小学数学解题思路技巧：怎样数图形的个数

八、数图形学习导航：同学们，我们已经认识了很多图形，如长方形、正方形、三角形、角、线段等等，前段时间我们还学会了数线段的方法：可以先数基本线段的条数，再把从1开始一直数到这个数的一串自然数加起来，就是线段的总条数。

例如：图中共有4条基本线段，4+3+2+1的和就是上图中线段的总条数，也就是10条。

这样的方法，在数三角形、长方形、角等图形的个数时，有时也能运用到。

当然，在数图形时，不仅要善于开动脑筋，学会运用所学过的方法，还要有一双好眼睛，仔细观察，按顺序分类去数，做到不重复、不遗漏，这样才能数得又快又准。

练习题：例1．^例2．数一数，下面的图形中各有几个角（）个角（）个角例3．数一数，下面的图形中各有几个三角形。

（）个三角形（）个三角形例3．数一数，下面的图形中各有几个长方形（）个长方形！（）个长方形例4（）个三角形，（）个长方形，（）个正方形，（）个角，（）个直角，（）条线段。

（练习题：1．数一数，填一填。

（1）（）条线段（2））（ ）个角（ ）个角（ ）条线段 （ ）条线段（3 （4）?（ ）个三角形 （ ）个长方形 （ ）个角 （ ）条线段 （ ）条线段 （ ）个直角（5） 5）'（ )个正方形 （ ）个圆形2．一定要看清、想好了再去数，并把答案填在括号里。

（2）)（ ）个角 （ ）个直角 （ ）个直角 （ ）个角（ ）条线段 （ ）个三角形 （ ）个三角形 （ ）条线段（3） （4&（）个正方形（）条线段（）个三角形（）个三角形（）个角（）个直角。

小学数学解题的19种方法一、形象思维方法形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。

它的思维基础是具体形象，并从具体形象展开来的思维过程。

形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。

它的认识特点是以个别表现一般，始终保留着对事物的直观性。

它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。

它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象，对表象进行加工、提炼进而提示出本质、规律，或求出对象。

它的思维目标是解决实际问题，并且在解决问题当中提高自身的思维能力。

1、实物演示法利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。

这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。

比如：数学中的相遇问题。

通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。

再如，在一个圆形（方形）水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果要好得多。

二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。

像这样的有关排列、组合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。

特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。

长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。

所以，小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教（学）具，而且这些教（学）具用过后要好好保存，可以重复使用。

这样可以有效地提高课堂教学效率，提升学生的学习成绩。

2、图示法借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。

图示法直观可靠，便于分析数形关系，不受逻辑推导限制，思路灵活开阔，但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上，一旦图示与实际情况不相符，易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区，最后导致错误的结果。

比如有的数学教师爱徒手画数学图形，难免造成不准确，使学生产生误解。

小学数学《数图形》教案教学内容：教学目标：学会数图形的技巧和方法教学难点：把一些图形放在一起，如何既不遗漏，又不重复地数出来，还有一些复杂的图形由若干个基本图形组合而成教学过程一、快速抢答：（课件出示）1、把一只鸡和一只鹅同时放进冰箱里，为什么鸡死了鹅没有死？答案：企鹅嘛。

2、什么人生病从来不看医生？答案：盲人。

3、哪一年哪月有二十八天？答案：每个月都有二十八号。

4、用铁锤锤鸡蛋为什么锤不破？答案：铁锤当然不会破了。

5、冬瓜、黄瓜、西瓜、南瓜都能吃，什么瓜不能吃？答案：傻瓜。

二、复习旧知．三、探索新知：（一）教学例1．1、出示例1：数图形。

正方形( )个长方形（）个三角形（）个圆形（）个平行四边形（）个2、引导学生读题，分析题意：上图中图形摆放的比较凌乱，数这样的凌乱放置的图形，不同的图形用不同的标记做记号，如图：3、学生自主探究。

4、交流汇报，教师点拨。

解：正方形（2）个；长方形（4）个；三角形（3）个；圆形（4）个；平行四边形（1 ）个。

（二）巩固练习：看一看，下图中共有几种图形，并数出每种图形的个数。

正方形（）个；长方形（）个；三角形（）个；圆形（）个。

（三）教学例2．1、出示例题：数一数，图中共有多少条线段？2、引导学生读题，分析题意：一段一条的有4条；两段一条的有3条；三段一条的有2条；四段为一条的有1条。

解：一共有4+3+2+1=10（条）3、学生自主探究。

4、交流汇报，教师点拨。

（四）巩固练习：数一数，下图中有（）个角。

（五）教学例3．1、出示例3：下图中共有（）个。

2、引导学生读题，分析题意：这道题可以按照的大小来分类。

图中有4个小的，还有一个由4个组成的大。

如图：3、学生自主探究。

4、交流汇报，教师点拨。

解：共有（5）个。

（六）巩固练习：数图形。

（）个长方形（）个正方形（七）教学例4．1、出示例4：下图中共有（）三角形。

2、引导学生读题，分析题意：这道题可以按照三角形大小分类来数，图中共有4个大小不同的三角形。

《数图形的技巧》微课教学设计主备人：XXX教学目的：1、通过数简单个数的活动，让学生初步体会有序思考的必要性，并能运用有序的数法以及数图形的技巧数出或算出给定图形的个数。

2、在数图形的过程中做到不重复、不遗漏，发展学生的有序思维。

3、在数图形的过程中养成有序思考的习惯，激发学生的学习兴趣。

教学重难点：重点：有规律的数，不重复、不遗漏。

难点：发展并掌握数图形（长方形和平行四边形）的技巧。

教学过程：同学们好，欢迎来到“数学”微课堂！我是木塔寨小学的王老师,今天我们将一起来学习“数图形”的技巧。

一、复习导入同学们，在前面的学习中我们已经认识了长方形、正方形、平行四边形等一些基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形，这节课我们就来探索数长方形有哪些技巧吧。

二、探究新知1、数线段（出示经典例题1）首先一起来看老师带来的例题1,先来读题，题目要求是让大家数一数一共有多少条线？同学们注意在数的时候一定要做到按顺序来数。

那么按一定的顺序数，我们可以得到以下信息：从A点出发的不同线有4条：AB、AC、AD、AE；（图示）从B点出发的不同线有3条：BC、BD、BE；（图示）从C点出发的不同线有2条：CD、CE；（图示）从D点出发的不同线有1条：DE（图示）o这样数完之后我们发现数的过程中没有重复，也没有遗漏。

因此，将刚才数出来的线依次相加就可以发现一共有10条。

我们来把这道题规范解答，先写出算式4+3+2+1=10（条），然后写出答语，答：一共有10条线。

2、数图形（出示经典例题2）接下来难度升级，这道题可把老师难住了，聪明的同学们快快开动脑筋，帮老师想一想吧。

先来读题，题目要求是数一数，一共有多少个长方形？你有什么方法吗？淘气提醒大家在数长方形的个数时要有顺序，做到不重复、不遗漏。

（-）笑笑是按这样的顺序数的，一起来看看吧。

她先数的是单个的长方形，（数）一共数出来了6个；笑笑接下来数的是由2个长方形组成的大长方形，（数）一共数了7个；按这样的顺序同学们应该已经猜到了接下来笑笑数的应该是由3个长方形组成的大长方形（数），一共数了2个；继续数，这时候3个接下来应该是4个，所以笑笑应该数的是由4个长方形组成的大长方形（数），一共数了2个，那大家想一想在我们这道题中，5个长方形能组成一个大的长方形吗？显然是不可以的，所以笑笑紧接着数的是由6个长方形组成的大长方形（数），一共数了1个。

小学数学解题思路技巧（三年级用）第一章整数的计算整数的计算，不仅要掌握整数的加、减、乘、除的四则运算，而且还要掌握各种运算定律和性质，更要掌握各种计算技巧，只有这样才能快速、准确地求出结果。

§1．1 凑整速求和［知识要点］加法的运算定律有：1．加法的交换律。

两个数树相加，交换它们的位置，和不变。

2．加法的结合律。

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。

［范例解析］例1计算：8＋23＋44＋92＋56＋77。

分析如果将此题从头到尾逐项相加，也可得到答案，但不如分组求和相加简单。

首先注意到：8＋92 = 100，23＋77 = 100，44＋56 = 100，于是很快就有答案了。

解答原式=（8＋92）＋（23＋77）＋（44＋56）= 100＋100＋100= 300。

例2计算：3＋68＋22＋31＋69＋97。

分析注意到：3＋97 = 100，68＋22 = 90，31＋69 = 100。

先分组，再求和。

解答原式=（3＋97）＋（68＋22）＋（31＋69）= 100＋90＋100= 290。

例3计算：7＋71＋642＋1025＋3＋975＋358＋29。

分析此题中7＋3 = 10，71＋29 = 100，642＋358 = 100，1025＋975 = 2000。

先分组，再求和。

解答原式=（7＋3）＋（71＋29）＋（642＋358）（1025＋975）= 10＋100＋1000＋2000= 3110。

例4计算：1081＋398＋295＋19＋7。

分析此题除了1081＋19 = 1100外，不好分组凑整了。

但我们可以把7拆成2＋5，并注意到398＋2 = 400，295＋5 = 300，仍可得到快速求解。

解答原式=（1081＋19）＋（398＋2）＋（295＋5）= 1100＋400＋300= 1800。

例5计算：8＋98＋998＋9998＋99998。

第 11 讲巧数图形数出某种图形的个数是一类风趣的图形问题。

因为图形变化多端，盘根错节，所以要想正确地数出此中包括的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。

要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。

例 1 数出以下图中共有多少条线段。

剖析与解：我们能够依据线段的左端点的地点分为A，B，C 三类。

以以下图所示，以 A 为左端点的线段有 3 条，以 B 为左端点的线段有 2 条，以 C 为左端点的线段有 1 条。

所以共有 3＋2＋1＝6(条)。

我们也能够依据一条线段是由几条小线段构成的来分类。

以以下图所示， AB，BC，CD 是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有 3 条，由两条小线段构成的线段有 2 条，由三条小线段构成的线段有 1 条。

所以，共有 3＋2＋1＝6(条)。

由例 1 看出，数图形的分类方法能够不一样，重点是分类要科学，所分的种类要包括全部的状况，而且互相不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。

例 2 以下各图形中，三角形的个数各是多少？剖析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形 (以极点及这条线段的两个端点为极点的三角形 )，所以各图中最大的三角形的底边所包括的线段的条数就是三角形的总个数。

由前面数线段的方法知，图(1)中有三角形 1＋2＝3(个)。

图(2)中有三角形 1＋2＋3=6( 个)。

图(3)中有三角形 1＋2＋3＋4＝10( 个)。

图(4)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。

图(5)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＋6=21( 个 )。

例 3 以下图形中各有多少个三角形？剖析与解： (1) 只需分别求出以 AB，ED 为底边的三角形中各有多少个三角形。

以 AB 为底边的三角形 ABC 中，有三角形1＋2＋3＝6(个)。

以 ED 为底边的三角形 CDE 中，有三角形1＋2＋3＝6(个)。

所以共有三角形6＋ 6=12( 个)。

这是以底边为标准来分类计算的方法。

第一讲巧数图形【知识要点】：我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。

要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。

要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和变化规律。

2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。

【例题精讲】例1：数出下面图中有多少条线段。

试一试：数出下列图中有多少条线段。

（2）（3）例2：数一数下图中有多少个锐角。

试一试：下列各图中各有多少个锐角？例3：数一数下图中共有多少个三角形。

试一试：数一数下面图中各有多少个三角形。

例4：右图中有多少个三角形？例5：数一数下图中有多少个长方形？试一试：数一数，下面各图中分别有几个长方形？例6：数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）试一试：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）例7：从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？试一试：从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？这些船票中有多少种不同的票价？【巩固练习】1、数出下列图中有多少条线段。

(3)2、数一数下图中共有多少个三角形。

3、数一数下图中有多少个长方形。

4、下列图形中，不含“*”号的三角形或长方形各有几个？5、数一数下列各图中分别有多少个正方形。

6、从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？7、从成都到南京的快车，中途要停靠9个站，有几种不同的票价？。

第讲巧数图形数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。

由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。

要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。

例数出下图中共有多少条线段。

分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为，，三类。

如下图所示，以为左端点的线段有条，以为左端点的线段有条，以为左端点的线段有条。

所以共有＋＋＝(条)。

我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。

如下图所示，，，是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有条，由两条小线段构成的线段有条，由三条小线段构成的线段有条。

所以，共有＋＋＝(条)。

由例看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。

例下列各图形中，三角形的个数各是多少？分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。

由前面数线段的方法知，图()中有三角形＋＝(个)。

图()中有三角形＋＋(个)。

图()中有三角形＋＋＋＝(个)。

图()中有三角形＋＋＋＋＝(个)。

图()中有三角形＋＋＋＋＋(个)。

例下列图形中各有多少个三角形？分析与解：()只需分别求出以，为底边的三角形中各有多少个三角形。

以为底边的三角形中，有三角形＋＋＝(个)。

以为底边的三角形中，有三角形＋＋＝(个)。

所以共有三角形＋(个)。

这是以底边为标准来分类计算的方法。

它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。

我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有个小块。

由个小块组成的三角形有个；由个小块组成的三角形有个；由个小块组成的三角形有个；由个小块组成的三角形有个；由个小块组成的三角形有个。

所以，共有三角形＋＋＋＋＝(个)。

()如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：由个小块组成的三角形有个；由个小块组成的三角形有个；由个小块组成的三角形有个；由个小块组成的三角形有个；由个小块组成的三角形有个。

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书”。

而这种“河图”和“洛书”的形象最早是宋人根据郑玄的《乾凿度》中的“载九履一，左三右七，二四为肩，六八为足”造出来的。

如下图所示，我们填写的方阵图正好与这种“河图”、“洛书”的形象完全一致。

“洛书”作为数字方阵，也就是我们所说的三阶幻方。

直到现在，仍然是许多数学家和数学爱好者感兴趣的问题。

其实，在三阶方阵里填写的数不一定是从1开始的自然数，可以从任何一个数开始，这一列数可以是任何一个等差数列。

二、五阶幻方
我们继续用上面的调整法来制作五阶幻方。

将数1到25按自然排列排成一个5阶方阵，如图（6）所示。

按照幻方的要求，五行、五列、两条对角线上的5个数的和应该相等。

我们首先计算这个和应该等于多少。

由于1＋2＋3＋……＋24＋25=65，而65÷5=13，这说明5阶幻方与3阶幻方一样，中心位置的数应该是13。

在图（5）中，两条对角线、第三行、第三列的5个数的和已经都等于65：1＋7＋13＋19＋25=65；5＋9＋13＋17＋21=65
像三阶幻方那样，我们仍然采用下面的“对角线”法则对图（6）的元素作下列调整：（1）将两条对角线上的元素绕中心旋转45度得图（7）或图（8）：
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数图形小学阶段归纳一下关键点是这样发展的：
一：懂得按照一定的规律来数，主要是体会如何安排才能避免重复和遗漏。

（一年级）
二：根据两点确定一线的原理，通过数有多少不同的两点组合来确定有多少线段。

也就是把数线段降为数点。

（二年级）
三：根据平面内两条垂直线段可以确定一个长方型，通过数有多少不同的线段组来确定有多少长方形。

也就是把数平面图形降为数线段。

（二年级——三年级）
四：在平面内两条垂直线段确定一个长方形的基础上，提炼出投影原理。

（三年级——四年级）
五年级：通过一个长方形和与之垂直的一个线段确定一个长方体，通过有不同长方形和垂直线段组合来确定有多少不同的长方体。

也就是把数立体图形降为数平面图形。

（五年级）
到这就结束了，六年级没有新内容。

数立体降为数平面，数平面降为数线段，数线段降为数点。

这个系列体现了一种很重要的解决问题的思路。

面对一个复杂的未知问题，如何找出规律，一步步分解它，把它转变为简单的已知问题。

我觉得学数学最主要的就是体会这样的思路，而不是具体的解题技巧。

只有这样的思路才对理工科以外的发展有帮助。

总结完以后一看，分成几步的话，每步的内容都不复杂，我要写也没多少发挥余地，写的会比较简单。

大家学习和指导的时候最重
要的就是脑子里始终要有那个“降阶”的思路。

小学数学解题的19种方法总结一、形象思维方法形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。

它的思维基础是具体形象，并从具体形象展开来的思维过程。

形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。

它的认识特点是以个别表现一般，始终保留着对事物的直观性。

它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。

它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象，对表象进行加工、提炼进而提示出本质、规律，或求出对象。

它的思维目标是解决实际问题，并且在解决问题当中提高自身的思维能力。

1、实物演示法利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。

这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。

比如：数学中的相遇问题。

通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。

再如，在一个圆形（方形）水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果要好得多。

二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。

像这样的有关排列、组合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。

特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。

长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。

所以，小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教（学）具，而且这些教（学）具用过后要好好保存，可以重复使用。

这样可以有效地提高课堂教学效率，提升学生的学习成绩。

2、图示法借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。

图示法直观可靠，便于分析数形关系，不受逻辑推导限制，思路灵活开阔，但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上，一旦图示与实际情况不相符，易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区，最后导致错误的结果。

比如有的数学教师爱徒手画数学图形，难免造成不准确，使学生产生误解。

小学数学解题思路技巧目录（一、二年级用）第一章基础知识§1．1 神奇的1和0§1．2 余数的妙用§1．3 周期现象第二章填速算与技巧§2．1 加减巧算§2．2 乘法巧算§2．3 连续自然数求和第三章填数问题§3．1 用运算符号连算式§3．2 找规律填数§3．3 奇怪的算式§3．4 调整法趣谈第四章火柴棒游戏§4．1 简单的变式运算§4．2 复杂的变式游戏§4．3 图形游戏第五章图形问题§5．1 怎样数图形的个数§5．2 图形的识别与划分§5．3 怎样剪拼图形第六章简单应用题§6．1 解应用题的综合法与分析法§6．2 倍数问题§6．3 有关平均分的问题§6．4 事物推理问题§6．5 钟面上的数学问题第七章模拟试题模拟试题一模拟试题二模拟试题三模拟试题四模拟试题五模拟试题六模拟试题七神奇的1和0［知识要点］1．我们用字母α表示除0以外的任何数，则有⑴α×1=1×α=α；α÷1=α。

⑵α＋0=0＋α=α；α－0=α；α×0=0×α=0；0÷α=0。

⑶α÷0无意义。

2．掌握含0的数的读法，规定末尾的0不读；中间有一个0或几个0连在一起都只读一个0。

［范例解析］例1计算下面由数字1组成的“金字塔”，把所有的1都加起来，看谁算得快。

解“金字塔”每层的和分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。

它们的总和是：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 例2请回答：数字3最少是几个数字相乘的积？最多呢？解由于3×1=3，所以3最少是两个数字的积，最多可看成是一个数3和无穷多个数1的积。

例3我们做一个数字计算游戏。

任取一个不是1的数，如果是双数就除以2（如取18，就18÷2）；如果是单数就乘以3加上1后再除以2[如取7，就（7×3＋1）÷2]。