高一物理讲义——匀变速直线运动

高一物理匀变速直线运动速度与位移的关系知识讲解【学习目标】1、会推导公式2202t v v ax -=2、掌握公式2202t v v ax -=，并能灵活应用【要点梳理】要点一、匀变速直线运动的位移与速度的关系根据匀变速运动的基本公式 0t v v a t =+，2012x v ta t =+， 消去时间t ，得2202t v v ax -=．即为匀变速直线运动的速度—位移关系．要点诠释：①式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因为不含时间，所以若所研究的问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式可以很方便, 应优先采用． ②公式中四个矢量t v 、0v 、a 、x 也要规定统一的正方向. 要点二、匀变速直线运动的四个基本公式(1)速度随时间变化规律：0t v v at =+． (2)位移随时间变化规律：2012x v t at =+． (3)速度与位移的关系：2202t v v ax -=．(4)平均速度公式：02t x v v +=，02tv v x t +=． 要点诠释：运用基本公式求解时注意四个公式均为矢量式，应用时，要选取正方向．公式(1)中不涉及x ，公式(2)中不涉及t v ，公式(3)中不涉及t ，公式(4)中不涉及a ，抓住各公式特点，灵活选取公式求解．共涉及五个量，若知道三个量，可选取两个公式求出另两个量． 要点三、匀变速直线运动的三个推论 要点诠释：(1)在连续相邻的相等的时间(T)内的位移之差为一恒定值，即△x ＝aT 2(又称匀变速直线运动的判别式)． 推证：设物体以初速v 0、加速度a 做匀加速直线运动，自计时起时间T 内的位移 21012x v T aT =+． ① 在第2个时间T 内的位移220112(2)2x v T a T x =+-2032v T a T =+． ② 即△x ＝aT 2． 进一步推证可得①122222n n n n x x x x x a T T T ++--∆===323n nx x T +-==… ②x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝x n -x n-1，据此可补上纸带上缺少的长度数据．(2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度 即022tt v v v v +==． 推证：由v t ＝v 0+at ， ① 知经2t时间的瞬时速度 022t tv v a =+． ② 由①得0t at v v =-，代入②中，得00/20001()2222t t t t v v v v v v v v v +=+-=+-=，即022tt v v v +=． (3)某段位移内中间位置的瞬时速度2xv 与这段位移的初、末速度v 0与v t 的关系为2x v =推证：由速度－位移公式2202t v v ax -=， ①知220222x xv v a-=． ② 将①代入②可得22220022t xv v v v --=，即2x v =要点四、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式要点诠释：初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，它自己有着特殊的规律，熟知这些规律对我们解决很多运动学问题很有帮助．设以t ＝0开始计时，以T 为时间单位，则(1)1T 末、2T 末、3T 末、…瞬时速度之比为v 1:v 2:v 3:…＝1:2:3:…． 可由v t ＝at ，直接导出(2)第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为：x 1:x 2:x 3:x n ＝1:3:5:…:(2n -1)．推证：由位移公式212x at =得2112x aT =， 2222113(2)222x a T a T a T =-=， 22311(3)(2)22x a T a T =-252aT =． 可见，x 1 : x 2 : x 3 : … : x n ＝1 : 3 : 5 : … : (2n -1)．即初速为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内位移的比等于连续奇数的比．(3)1T 内、2T 内、3T 内、…、位移之比为：222123123x x x =：：：…：：：…， 可由公式212x at =直接导出． (4)通过连续相同的位移所用时间之比 1231(21)(32)(1)n t t t t n n =----::::::::．推证：由212x at =知1t = 通过第二段相同位移所用时间21)t =-，同理：3t ==，则12311)n t t t t ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅::::::::．要点五、纸带问题的分析方法(1)“位移差法”判断运动情况，设时间间隔相等的相邻点之间的位移分别为x 1、x 2、x 3…． ①若x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝1n n x x --＝0，则物体做匀速直线运动． ②若x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝1n n x x --＝△x≠0，则物体做匀变速直线运动．(2)“逐差法”求加速度，根据x 4-x 1＝x 5-x 2＝x 6-x 3＝3aT 2(T 为相邻两计数点的时间间隔)，有 41123x x a T -=，52223x x a T -=，63323x x a T -=， 然后取平均值，即1233a a a a ++=6543212()()9x x x x x x T ++-++=．这样使所给数据全部得到利用，以提高准确性．要点诠释：①如果不用“逐差法”求，而用相邻的x 值之差计算加速度，再求平均值可得：32546521222215x x x x x x x x a T T T T ----⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭6125x x T -=．比较可知，逐差法将纸带上x 1到x 6各实验数据都利用了，而后一种方法只用上了x 1和x 6两个实验数据，实验结果只受x 1和x 6两个数据影响，算出a 的偶然误差较大． ②其实从上式可以看出，逐差法求平均加速度的实质是用(x 6+x 5+x 4)这一大段位移减去(x 3+x 2+x 1)这一大段位移，那么在处理纸带时，可以测量出这两大段位移代入上式计算加速度，但要注意分母(3T)2而不是3T 2． (3)瞬间速度的求法在匀变速直线运动中，物体在某段时间t 内的平均速度与物体在这段时间的中间时刻2t时的瞬时速度相同，即2t v v =．所以，第n 个计数点的瞬时速度为：12n n n x x v T++=． (4)“图象法”求加速度，即由12n n n x x v T-+=，求出多个点的速度，画出v-t 图象，直线的斜率即为加速度．【典型例题】类型一、公式2202tv v ax -=的应用 例1、一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l ，当火车头经过某路标时的速度为v 1，而车尾经过这个路标时的速度为v 2，求： (1)列车的加速度a ；(2)列车中点经过此路标时的速度v ； (3)整列火车通过此路标所用的时间t ．【答案】（1）22212v v a l -= （2）v = （3）122lt v v =+【解析】火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v 1，前进位移l ，速度变为v 2，所求的v 是经过2l处的速度．其运动简图如图所示．(1)由匀变速直线运动的规律得22212v v al -=，则火车的加速度为22212v v a l-=．(2)火车的前一半通过此路标时，有22122l v v a -=， 火车的后一半通过此路标时，有22222l v v a-=， 所以有222212v v v v -=-，故v =．(3)火车的平均速度122v v v +=，故所用时间122l lt v v v ==+． 【总结升华】对于不涉及运动时间的匀变速直线运动问题的求解，使用2202t v v ax -=可大大简化解题过程．举一反三 【变式1】（2016 金台区期末考）一物体在水平面上做匀加速直线运动，经过了A 、B 、C 三点，已知A 点速度为v ，B 点速度为3v ，C 点速度为4v ，则AB 段和BC 端的时间比是 A B 段和BC 段的位移比是 【答案】2:1；8:7【解析】设匀加速直线运动的加速度为a ：AB 段的时间:32AB v v vt a a -== BCB 段的时间:43BC v v vt a a -== 则AB 段和BC 端的时间比: :2:1AB BC t t = AB 段的位移：220(3)2ABv v ax -= BC 段的位移：22(4)(3)2BCv v ax -=AB 段和BC 段的位移比：:8:7AB BC x x =【高清课程：匀变速直线运动中速度与位移的关系 第5页】【变式2】某飞机着陆时的速度是216km/h ，随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s 2。

高一物理匀变速直线运动基础讲义一．基础知识讲解1.匀变速直线运动2.基本公式3.初速度为零的匀加速直线运动4.平均速度二．匀变速直线运动的理解1．以关于匀变速直线运动，下列叙述中正确的是( )A．是位移随时间均匀变化的运动 B．是加速度随时间均匀变化的运C．是速度随位移均匀变化的运动 D．是加速度恒定的运动2．一物体位移与时间的关系为x＝5t+5t2(t以秒为单位，x以米为单位)，则 ( )A．该物体的初速度是2.5 m／s B．该物体的初速度是10 m／sC．该物体的加速度是10 m／s2 D．该物体的加速度是5 m／s23、一质点沿x轴运动，加速度与速度方向相同，在加速度数值逐渐减小至零的过程中，关于质点的运动，下列判断正确的是 [ ]A．速度选增大后减小 B．速度选减小后增大 C．速度始终减小 D．速度始终增大4.一质点做直线运动,t=t0时,s＞0,v＞0,a＞0,此后a逐渐减小,则：( )A.速度的变化越来越慢B.速度逐步变小C.位移继续增大D.位移、速度始终为正值5．关于汽车做匀减速直线运动，下列说法正确的是( )A．速度随时间增加而增大，位移随时间增加而减小B．速度随时间增加而减小，位移随时间增加而增大C．速度和位移都随时间增加而减小 D．速度和位移都随时间增加而增大6．汽车刹车后做匀减速直线运动（）A．速度和加速度均随时间减小 B．速度随时间减小，位移随时间增大C．速度随时间减小，加速度保持不变 D．速度和加速度均为负值7.跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地而某一高度静止于空中时，运动员离开飞机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，展伞后运动员以5m/s2的加速度匀减速下降，则在运动员减速下降的任一秒内下列说法正确的是（）A.这一秒末速度比前一秒初速度小5m/sB.这一秒末速度是前一秒末的速度0.2倍C.这一秒末速度比前一秒末速度小5m/sD. 这一秒末速度比前一秒初速度小10m/s8.．几个做匀加速直线运动的物体，在ts内位移最大的是( )A．加速度最大的物体 B．初速度最大的物体C．末速度最大的物体 D．平均速度最大的物体三．公式训练1.一火车以2 m/s的初速度，0.5 m/s2（1）火车在第3 s（2）在前4 s（3）在第5 s（4）在第2个4 s2．物体做匀变速直线运动的初速度v0=2m/s，加速度a=1m/s2，则物体从第4s初至第6s末这段时间内平均速度和位移各是多大？3、一滑块自静止从斜面顶端匀加速下滑，第5s末的速度是6m/s，试求：（1）第4s末的速度；（2）运动后7s内的位移；（3）第3s内的位移。

高一物理匀变速直线运动规律人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：匀变速直线运动规律二. 知识要点：〔一〕匀变速直线运动规律：1. 根本规律：at v v t +=02021at t v S += 2. 导出规律：aS v v t 2202=-t v v t v S t ⋅+=⋅=23.00=v 的匀变速直线运动的一些结论：〔1〕第1秒末，第2秒末，第3秒末……第n 秒末瞬时速度之比等于从1开始的连续自然数之比，即n v v v v n :.......:3:2:1:......:::321=。

〔2〕前1秒内，前2秒内，前3秒内……前n 秒内位移之比等于从1开始的连续的自然数的平方比，即2321:.....:9:4:1:......:::n S S S S n =〔3〕第1秒内，第2秒内，第3秒内，……第n 秒内位移之比等于从1开始的连续奇数之比，即)12(:......:5:3:1:......:::-=n S S S S N III II I〔4〕假设将位移分为相等的n 段，如此各段所用时间比：)1(:.....:)23(:)12(:1:......:::321----=n n t t t t n4. 匀变速直线运动的一些结论：〔1〕中时v v v v t =+=20 〔2〕2220t v v v +=中点 注：无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动总有中时中点v v >〔3〕2aT S =∆〔二〕追击相遇问题：1. 追上即相遇，追击问题无论追上还是追不上都假设追上，列位移关系式，求解t ，假设t 有解如此追上，t 无解如此追不上。

2. 假设求追上前相距的最大距离或是尚未追上时的最小距离时，可写出距离的关系式，将其表示为c bx ax d ++=2的模式，假设0>a ，如此d 有最小值，假设0<a ，如此d 有最大值，当ab x 2-=时，y 有最大或最小值a b ac y 442)(-=小大〔三〕运动图象：1. 常见函数关系与图线形状的对应关系：如kx y =表示y 与x 成正比，其图象如图中①所示，xy tg k ∆∆==α表示直线的斜率，而c kx y +=如此表示y 与x 是线性关系，其图线的形状也是一条倾斜直线，如图中②所示，而kx a y -=如此如图中③所示，这些表示简单函数关系的图象，在物理图象中是最常见的。

高一物理必修1匀变速直线运动知识点匀变速直线运动是高中物理中的重点知识点,许多的高中生对匀变速直线运动的运动规律不能很好地掌握。

下面是店铺给大家带来的高一物理必修1匀变速直线运动知识点，希望对你有帮助。

高一物理匀变速直线运动知识点一、基本概念：1、机械运动：物体相对于其它物体的位置的变化，叫做机械运动。

①运动是绝对的，静止是相对的②宏观、微观物体都处于永恒的运动中2、参考系：为了研究物体的运动而假定为不动的那个物体，叫参考系。

①一般来讲，选为参考系的物体假设为不动②选择不同的参考物来描述同一个运动，结果不一定相同③参考系的选取原则上是任意的，但选择时要使运动的描述尽可能简单。

地面上的运动物体，一般选地面的物体为参考系。

3、坐标系：为了定量地描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系。

分别有一维、二维和三维坐标系，视物体的运动范围而定。

4、质点：在研究物体的运动时，当物体的形状和大小对所研究的问题没有影响或影响较小时，可把物体看成是一个有质量的点，简称质点。

①质点是一种理想化的模型，是科学的抽象。

诸如点电荷。

②一个物体能否看做质点，不能以大小而论，要具体情况具体分析。

③同一物体有时可以看做质点，有时不能看做质点。

④转动的物体有时不能看成质点，但如果转动相对平动可以忽略时，也可以把物体看成质点。

二、物理量1、时间(时间间隔)和时刻：时刻是指某一瞬间，用时间轴上的一个点来表示，它与状态量相对应;时间是指起始时刻到终止时刻之间的间隔，用时间轴上的一段线段来表示，它与过程量相对应。

①单位：秒、分钟、小时，符号：s 、min 、h②时间：第2秒内，2秒内，前2秒，后2秒时刻：5秒末，5秒时，第5秒末，第5秒初2、矢量：既有大小，又有方向的物理量，相加时遵守平行四边形定则。

如力、位移、速度、加速度等。

标量：只有大小，没有方向的物理量，相加时遵守算术加法法则。

如质量、温度、路程、能量等。

3、位移和路程：位移用来描述质点位置的变化，可用由质点初位置指向末位置的有向线段表示，是矢量，与具体路径无关;路程是质点运动轨迹的长度，是标量，与具体路径有关。

专题01 匀变速直线运动（讲义）一、核心知识+方法1．匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线，是加速度不变的运动．(2)分类：匀加速直线运动，a 与v 0方向相同；匀减速直线运动，a 与v 0方向相反． 2．基本规律和推论 (1)速度公式：v ＝v 0＋at . (2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.(3)位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax .(4)相同时间内的位移差：Δx ＝aT 2，x m －x n ＝(m －n )aT 2. (5)中间时刻速度：v t 2 ＝v 0＋v 2＝v .3．初速度为零的匀加速直线运动的推论 (1)1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为 v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n . (2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为 x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为 x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)． (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)． 4．自由落体运动与竖直上抛运动5.恰当选用公式的技巧（1）符号的确定在匀变速直线运动中，一般以v 0的方向为正方向(但不绝对，也可规定为负)，凡与正方向相同的矢量为正值，相反的矢量为负值，这样就把公式中的矢量运算转换成了代数运算．（2）应用技巧①物体做匀减速直线运动直至速度减为零，通常看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动来处理，还是利用了运动的对称性.②物体做匀减速直线运动，减速为零后再反向运动，如果整个过程中加速度恒定，则可对整个过程直接应用公式．(3)公式的选择技巧①若题目相关物理量中无位移，一般选公式v ＝v 0＋at ； ②若题目相关物理量中无时间，一般选公式v 2－v 20＝2ax ； ③若题目相关物理量中无末速度，一般选公式x ＝v 0t ＋12at 2；④若题目相关物理量中无初速度，一般选公式x ＝vt －12at 2；⑤若题目相关物理量中无加速度，一般选公式x ＝v 0＋v2t .6．解决匀变速直线运动的常用方法7.追及、相遇常见题型的解题思路(1)解题的基本思路分析两物体的运动过程→画运动示意图→找出两物体的位移关系→列位移方程(2)分析技巧①两个等量关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可以通过画草图得到．②一个临界条件：即二者速度相等，它往往是物体能否追上、追不上或两者相距最远、最近的临界条件．(3)追及判断常见情形：物体A追物体B，开始二者相距x0，则①A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B．②要使两物体恰不相撞，必有x A－x B＝x0，且v A≤v B．(4)常用方法①物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的图象．②数学极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况．③图象法：将两个物体运动的速度—时间关系在同一图象中画出，然后利用图象分析求解相关问题．二、重点题型分类例析题型1：匀变速直线运动的概念:【例题1】（2020·天津高一期中）一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是A．物体的末速度必与时间成正比B．物体的位移必与时间的平方成正比C．物体速度在一段时间内的变化量必与这段时间成正比D．匀加速运动，位移和速度随时间增加；匀减速运动，位移和速度随时间减小题型2：匀变速直线运动的基本规律【例题2】（2020·全国高三专题练习）一物体从斜面顶端由静止开始匀加速滚下，到达斜面中点用时1 s，速度为2 m/s，则下列说法正确的是()A．斜面长度为1 mB．斜面长度为2 mC．物体在斜面上运动的总时间为2 sD．到达斜面底端时的速度为4 m/s题型3：匀变速直线运动的推论【例题3】（2016·吉林高三月考）一辆小汽车在一段平直的公路上做匀加速直线运动，A、B是运动过程中经过的两点。

高一物理匀变速直线运动【本讲主要内容】匀变速直线运动匀变速直线运动的速度公式、位移公式、速度和位移间的关系式【知识掌握】 【知识点精析】一、匀变速直线运动1. 定义：物体在一直线上运动，如果在相等时间内速度变化相等，这种运动叫匀变速直线运动。

2. 特点（1）加速度a 恒定——匀变速。

（2）a 与速度v 同向（加速）或反向（减速）——直线。

3. 规律（1）基本规律：速度公式：v v at t =+0 ① 位移公式：s v t at =+0212② 推论：v v as t 2022-= ③ 平均速度公式：v st=④ 说明：①以上四式只适应于匀变速直线运动。

②式中v v a x t 0、、、均为矢量，应用时必须先确定正方向（通常取初速度方向为正方向）。

③若物体做匀加速运动，则a >0，反之则a <0；若v t 与v 0同向，则v t >0，反之则v t <0；若s 与v 0同向则s >0，反之则s <0。

④以上四式中涉及到五个物理量，在v v a t t 0、、、、x 中只要已知三个，其余两个就能求出。

4. 明确两个瞬时速度：（1）做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度，等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，即 v v v v t t/202==+。

（2）做匀变速直线运动的物体，在某段位移中点的瞬时速度等于初速度v 0和末速度v t的平方和一半的平方根，即v v v t t/2222=+。

（3）初速度为零的匀加速直线运动的特点。

初速度为零的匀加速直线运动（设T 为等分时间间隔）： ①1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为 v v v v n n 123123：：：…：：：：…：= ②1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为s s s s n 123：：：…：=1232222：：：…：n ③第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内…位移的比为 s s s s I II III N ：：：…：＝1：3：5：…：(2n －1)2④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比t t t t n 123：：：…：＝12132：：：()()--…：()n n --1。

课 题 第 2 讲 匀变速直线运动的规律及推论教学目标1.掌握匀变速直线运动速度与位移的关系.2.对三个基本公式的选择.3.学会运用匀变速直线运动的几个推论.4.学会使用初速度为零的匀加速直线运动的规律. 重、难点 1.对三个基本公式的选择. 2.匀变速直线运动的几个推论.3.初速度为零的匀加速直线运动的规律. 学情分析教学内容回顾一 匀变速直线运动的速度与位移的关系（公式推导）at v v 0+=a2v -v x 202t = ax 2v -v 202t =20at 21t v x +=回顾二 匀变速直线运动的图像 1.x -t 图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的 随 变化的规律． (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体 的大小，斜率正负表示物体 的方向． 2．v -t 图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的 随 变化的规律．(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点 的大小，斜率正负表示物体 的方向．(3)“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的 ． ②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为 ；若此面积在时间轴的下方，表示位移方向为 ．本次课涉及到的高考考点：匀变速直线运动及其公式（考纲要求 Ⅱ）； 本次课涉及到的难点和易错点： 1、对基本公式的理解与运用；2、正确理解匀变速直线运动的推论及规律； 【考点解读】考点一 匀变速直线运动基本公式 1.匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线且加速度不变的运动． (2)分类①匀加速直线运动，a 与v 0方向相同． ②匀减速直线运动，a 与v 0方向相反． 2．基本规律(1)三个基本公式①速度公式：v ＝v 0＋at .②位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.③位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax知识点一 三个基本公式的选择公式at v v 0+=，20at 21t v x +=，ax 2v -v 202t =中包含五个物理量，在解题过程中选用公式的基本方法为：（1）如果题中无位移x ，也不需要求位移，一般选用速度公式at v v 0+=； （2）如果题中无末速度v t ，也不需要求末速度，一般选用位移公式20at 21t v x +=； （3）如果题中无运动时间t ，也不需要求运动时间，一般选用导出公式ax 2v -v 202t =【例题1】 已知O,A,B,C 为同一直线上的四点,AB 间的距离为l 1,BC 间的距离为l 2.一物体自O 点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A,B,C 三点.已知物体通过AB 段与BC 段所用的时间相等.求O 与A 的距离.知识点二 匀变速直线运动的常用推论1.匀变速直线运动的几个推论（1）物体在匀变速直线运动中，某段时间t 的初速度为v 0，末速度为v t ，则这段时间的平均速度2v v v t0+= （2）某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即2v v v v t02t +==（3）某段位移中点的瞬时速度2v v v 2t202x +=（4）物体做匀变速直线运动，相邻相等的时间间隔T 内的位移差是一个恒量，即22312a ...x -x x -x x T ====∆（此结论经常用来判断物体是否做匀变速直线运动）延伸拓展：在匀变速直线运动中，第M 个T 时间内的位移和第N 个T 时间内的位移之差为2a )(x -x T N M N M -=2.初速度为零的匀加速直线运动的规律（设T 为等分时间间隔）（1）1T 内、2T 内、3T 内......nT 内的位移之比为1:22:32：...：n2（2）第1T 末、第2T 末、第3T 末......第nT 末的瞬时速度之比为1:2:3:...:n（3）第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内......第n 个T 内的位移之比为1:3:5：...:(2n-1) （4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为1：（1-2）：（2-3）：...：（1-n -n ） 【例题2】 一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1 s 、2 s 、3 s ，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（ ） A.1∶22∶32，1∶2∶3 B.1∶23∶33，1∶22∶32 C.1∶2∶3，1∶1∶1 D.1∶3∶5，1∶2∶3 【变式训练】1、从斜面上某一位置,每隔0.1s 释放一个小球,在连续释放几个小球后,拍下在斜面上滚动的小球的照片,如图所示,测得s AB =15cm,s BC =20cm,求: (1)小球的加速度; (2)拍摄时B 球的速度; (3)拍摄时s CD 的大小;(4)A 球上面滚动的小球还有几个?知识点三 自由落体和竖直上抛运动规律竖直上抛运动的处理方法 (1)两种方法①“分段法”就是把竖直上抛运动分为上升阶段和下降阶段，上升阶段物体做匀减速直线运动，下降阶段物体做自由落体运动．下落过程是上升过程的逆过程．②“全程法”就是把整个过程看成是一个匀减速直线运动过程．从全程来看，加速度方向始终与初速度v 0的方向相反．(2)符号法则：应用公式时，要特别注意v0、v、h等矢量的正负号，一般选向上为正方向，v0总是正值，上升过程中v为正值，下降过程中v为负值，物体在抛出点以上时h为正值，在抛出点以下时h为负值．(3)巧用竖直上抛运动的对称性①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向．②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等．【例题3】 研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10 m/s 的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s 产品撞击地面．不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度．(g 取10 m/s 2)【变式训练】2．一根轻质细线将2个薄铁垫圈A 、B 连接起来，一同学用手固定B ，此时A 、B 间距为3L ，A 距地面为L ，如图所示．由静止释放A 、B ，不计空气阻力，从开始释放到A 落地历时t 1，A 落地前瞬间速率为v 1，从A 落地到B 落在A 上历时t 2，B 落在A 上前瞬间速率为v 2，则( )．A ．t 1>t 2B ．t 1＝t 2C ．v 1∶v 2＝1∶2D ．v 1∶v 2＝1∶3 1、电梯在启动过程中，若近似看作是匀加速直线运动，测得第1s 内的位移是2m ，第2s 内的位移是2.5m ．由此可知（ ）A ．这两秒内的平均速度是2.25m/sB ．第3s 末的瞬时速度是2.25m/sC ．电梯的加速度是0.125m/s 2D ．电梯的加速度是0.5m/s 22．甲、乙两物体相距s ，同时同向沿一直线运动，甲在前面做初速度为零，加速度为a 1的匀加速直线运动，乙在后做初速度为v 0，加速度为a 2的匀加速直线运动，则A ．若a 1=a 2，则两物体相遇一次 B. 若a 1>a 2，则两物体可能相遇二次C. 若a 1<a 2，则两物体可能相遇二次D. 若a 1>a 2，则两物体也可能相遇一次或不相遇 3．一质点沿直线运动时的速度—时间图线如图所示，则以下说法中正确的是（ ） A ．第1s 末质点的位移和速度都改变方向．B ．第2s 末质点的位移改变方向．C ．第4s 末质点回到原位．D ．第3s 末和第5s 末质点的位置相同．4．某一时刻a 、b 两物体以不同的速度经过某一点，并沿同一方向做匀加速直线运动，已知两物体的加速度相同，则在运动过程中 （ ）A ．a 、b 两物体速度之差保持不变B ．a 、b 两物体速度之差与时间成正比t/s v /ms -1121 2 3 4 5C．a、b两物体位移之差与时间成正比 D．a、b两物体位移之差与时间平方成正比5．汽车以20m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5m/s2，则它关闭发动机后通过t=37.5m所需的时间为（）A.3s;B.4sC.5sD.6s6.一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动.开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m.则刹车后6 s内的位移是（）A.20 mB.24 mC.25 mD.75 m7.地铁站台上，一工作人员在电车启动时，站在第一节车厢的最前端，4ｓ后，第一节车厢末端经过此人.若电车做匀加速直线运动，求电车开动多长时间，第四节车厢末端经过此人?(每节车厢长度相同)8.一物体以l0m／s的初速度，以2m／s2的加速度作匀减速直线运动，当速度大小变为16m／s时所需时间是多少?位移是多少？物体经过的路程是多少?思想方法多过程问题要点1、前一过程的末速度与后一过程的初速度的关系是重要的隐含条件，解题时要设出来2、前一过程的时间、位移与后一过程的时间、位移的关系是解题的关键【典例】如图是上海中心大厦，小明乘坐大厦快速电梯，从底层到达第119层观光平台仅用时55s。