全局空间自相关与局部空间自相关

空间自相关分析1.1 自相关分析空间自相关分析是指邻近空间区域单位上某变量的同一属性值之间的相关程度，主要用空间自相关系数进行度量并检验区域单位的这一属性值在空间区域上是否具有高高相邻、低低相邻或者高低间错分布，即有无聚集性。

若相邻区域间同一属性值表现出相同或相似的相关程度，即属性值在空间区域上呈现高（低）的地方邻近区域也高（低），则称为空间正相关；若相邻区域间同一属性值表现出不同的相关程度，即属性值在空间区域上呈现高（低）的地方邻近区域低（高），则称为空间负相关；若相邻区域间同一属性值不表现任何依赖关系，即呈随机分布，则称为空间不相关。

空间自相关分析分为全局空间自相关分析和局部空间自相关分析，全局自相关分析是从整个研究区域内探测变量在空间分布上的聚集性；局域空间自相关分析是从特定局部区域内探测变量在空间分布上的聚集性，并能够得出具体的聚集类型及聚集区域位置，常用的方法有Moran's I 、Gear's C 、Getis 、Morans 散点图等。

1.1.1 全局空间自相关分析全局空间自相关分析主要用Moran's I 系数来反映属性变量在整个研究区域范围内的空间聚集程度。

首先，全局Moran's I 统计法假定研究对象之间不存在任何空间相关性，然后通过Z-score 得分检验来验证假设是否成立。

Moran's I 系数公式如下：112111()()I ()()n nij i j i j n nnij i i j i n w x x x x w x x =====--=-∑∑∑∑∑(式 错误!文档中没有指定样式的文字。

-1)其中，n 表示研究对象空间的区域数；i x 表示第i 个区域内的属性值，j x 表示第j 个区域内的属性值，x 表示所研究区域的属性值的平均值；ij w 表示空间权重矩阵，一般为对称矩阵。

Moran's I 的Z-score 得分检验为：Z =式 错误!文档中没有指定样式的文字。

1.什么是空间插值？空间插值就是利用离散点构建一个连续的曲面。

它的目的是使用有限的观测值，通过估计值对无数据的点进行填补。

（推论1）当只有内蕴量信息时，可通过地统计分析，弥补外蕴量信息缺口，运用HASM 构建高精度曲面。

空间插值常用于将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面，以便与其它空间现象的分布模式进行比较，它包括了空间内插和外推两种算法。

（百科）尺度转换是指利用某一尺度上所获得的信息和知识来推测其它尺度的现象，包括升尺度和降尺度。

2.什么是空间降尺度？降尺度转换是指将粗分辨率数据向细分辨率转换。

（推论2）当粗分辨率宏观数据可用时，应补充地面观测信息，并运用HASM对此粗粉辨率数据进行降尺度处理，可获取更高精度的高分辨率曲面。

许多模型和数据由于空间分辨率太粗而无法用于分析区域尺度和局地尺度问题。

为了解决这个问题，需要研发降尺度方法，将粗分辨模型输出结果和粗分辨率数据降尺度为高空间分辨率数据。

3.什么是空间升尺度？升尺度是指将细分辨率数据向粗分辨率转换。

在许多情况下，为了节约计算成本，需要将细分辨率数据转换为粗分辨率数据，此过程称之为升尺度。

推论3（升尺度）：当运用HASM将细分变率曲面转化为较粗分辨率曲面时，引入地面细节数据可提高升尺度结果的精度。

4.什么是数据融合？数据融合是将表达同一现实对象的多源、多尺度数据和知识集成成为一个一致的有用形式，其主要目的是提高信息的质量，使融合结果比单独使用任何一个数据源都有更高精度。

推论4（数据融合）：卫星遥感信息可用时，必须补充来自地面观测信息，尚可运用HASM构建地球表层及其环境要素高精度曲面，得到较遥感信息更高精度的结果。

推论5（数据融合）：卫星遥感信息和地面观测信息可用时，可运用HASM构建地球表层及其环境要素高精度曲面，获得较卫星遥感信息和地面观测信息精度都高的结果。

5.什么是数据同化？数据同化就是将地面观测数据并入系统模型的过程，其目的是提高系统模型的精度。

DOI：10.16660/ki.1674-098X.2005-5755-8687武汉市人口分布时空演变特征分析①丁逸尘1 伍雄昌1* 黄美玲2 杨子钰1(1.湖北师范大学 湖北黄石 435000;2.湖北理工学院 湖北黄石 435000)摘 要：本文在GIS技术支撑下，基于武汉市2009—2017年人口数据和武汉市行政区划边界数据，采用人口密度、空间自相关分析、人口重心与人口不均衡指数等方法，研究武汉市2009—2017年人口分布时空演变特点。

结果表明：2009—2017年，武汉市人口密度呈现出明显的地域差异特点，中间高，四周低；武汉市各区人口分布存在显著的空间正相关性，人口的空间集聚趋势逐渐减慢；武汉市人口分布呈不均衡态势，且逐渐减弱；武汉市人口重心总体上先向西南方迁移，再向东北方迁移。

关键词：人口重心 人口不均衡指数 空间自相关 武汉市中图分类号：C922 文献标识码：A 文章编号：1674-098X(2020)09(c)-0244-09Analysis on Spatiotemporal Evolution Characteristics ofPopulation Distribution in Wuhan CityDING Yichen 1 WU Xiongchang 1* HUANG Meiling 2 YANG Ziyu 1(1.HuBei Normal University, Huangshi, Hubei Province, 435000 China; 2.Hubei Polytechnic University,Huangshi, Hubei Province, 435000 China)Abstract: Based on GIS technology, the data of population and administrative divisions is utilized to study the temporal-spatial evolution characteristics of population of Wuhan City from 2009 to 2017. Some results are obtained by the methods of population density, spatial autocorrelation analysis, gravity central of population and population unbalanced index. The results show that some obvious regional differences of population density becoming higher in the middle and lower in the periphery were discovered. The spatial distribution of population had a significant positive spatial correlation. In addition, the spatial agglomeration of the population gradually slowed down. The population distribution was unbalanced and such situation gradually decreased. The population gravity center moved to the southwest first and then to the northeast.Key Words: Gravity center of population; Population unbalanced index; Spatial autocorrelation analysis; Wuhan City①基金项目：湖北省人文社会科学重点研究基地资源枯竭城市转型与发展研究中心2018年度开放基金（项目名称：资源枯竭型城市人为热排放研究；项目编号：KF2018Y01）。

空间权重矩阵对空间自相关影响分析空间权重矩阵是回归模型和空间模型中必不可少的元素。

本文总结了空间权重矩阵的三种类型：邻接关系、距离关系和综合因素关系，并选取四种不同的空间权重矩阵以全国农业水灾成灾面积为例进行了空间集聚现象的实例分析。

实验结果表明，各省域之间的农业水灾成灾面积呈现一定的空间正自相关性，并有逐渐增强的趋势。

在不同的空间权重矩阵条件下，局部自相关也出现了明显的空间差异。

随着GIS应用的深入，对人口、资源、环境和经济数据的分析处理已不再局限于对数据进行储存、查询和显示，而是更加注重深入分析事物的发生、发展和变换规律的动力学特征。

因此，分析地区之间的空间作用关系成为人们关注的重点。

空间自相关是空间统计分析的前提条件，也是认识时空分布特征的一种常用方法。

要进行空间自相关的度量，首先需要通过空间权重矩阵定量地表达地理要素之间的空间相关关系。

1.空间自相关分析1.1 全局空间自相关全局空间自相关主要用于描述区域单元某种现象的整体空间分布情况，以判断该现象在空间上是否存在聚集性。

最常用的全局空间自相关指数是Moran's I，其具体计算公式为：1.2 局部空间自相关局部空间自相关分析侧重于研究空间对象属性值在某些局域位置的空间相关性，即局域空间对象的属性值对全部研究对象的影响。

Anselin(1995)对全局空间自相关进行了改进，提出了空间关联的局部指标LISA(Local Indicators of Spatial n)，即局部与局部两个统计量。

在LISA指标中，我们最常用的是局部指数，其公式如下：其中，i为空间单元的属性值，w为空间权重矩阵，反映属性值与均值的偏差程度。

正值表示该区域单元周围相似值的空间集聚(高高或低低)；负值表示非相似的空间集聚；如果值接近零，说明该区域与邻域不存在空间关联关系，即该区域的空间分布呈现随机分布状态。

1.3 Moran散点图Moran散点图常用于研究局部空间的不稳定性。

空间自相关分析1.1 自相关分析空间自相关分析是指邻近空间区域单位上某变量的同一属性值之间的相关程度，主要用空间自相关系数进行度量并检验区域单位的这一属性值在空间区域上是否具有高高相邻、低低相邻或者高低间错分布，即有无聚集性。

若相邻区域间同一属性值表现出相同或相似的相关程度，即属性值在空间区域上呈现高（低）的地方邻近区域也高（低），则称为空间正相关；若相邻区域间同一属性值表现出不同的相关程度，即属性值在空间区域上呈现高（低）的地方邻近区域低（高），则称为空间负相关；若相邻区域间同一属性值不表现任何依赖关系，即呈随机分布，则称为空间不相关。

空间自相关分析分为全局空间自相关分析和局部空间自相关分析，全局自相关分析是从整个研究区域内探测变量在空间分布上的聚集性；局域空间自相关分析是从特定局部区域内探测变量在空间分布上的聚集性，并能够得出具体的聚集类型及聚集区域位置，常用的方法有Moran's I 、Gear's C 、Getis 、Morans 散点图等。

1.1.1 全局空间自相关分析全局空间自相关分析主要用Moran's I 系数来反映属性变量在整个研究区域范围内的空间聚集程度。

首先，全局Moran's I 统计法假定研究对象之间不存在任何空间相关性，然后通过Z-score 得分检验来验证假设是否成立。

Moran's I 系数公式如下：112111()()I ()()n nij i j i j n nnij i i j i n w x x x x w x x =====--=-∑∑∑∑∑(式 错误!文档中没有指定样式的文字。

-1)其中，n 表示研究对象空间的区域数；i x 表示第i 个区域内的属性值，j x 表示第j 个区域内的属性值，x 表示所研究区域的属性值的平均值；ij w 表示空间权重矩阵，一般为对称矩阵。

Moran's I 的Z-score 得分检验为：Z =式 错误!文档中没有指定样式的文字。

空间自相关检验被解释变量-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分将为读者提供文章的一个整体背景，并简要介绍空间自相关检验的概念和相关背景。

空间自相关是一个重要的统计分析工具，用于探索和研究地理现象之间的空间关联性。

在地理学、环境科学、城市规划、经济学等领域，空间自相关检验被广泛应用于分析和解释各种地理现象和社会经济现象。

随着科技的飞速发展和数据获取的进一步完善，我们可以轻松获得各种地理和社会经济数据，这些数据往往具有空间属性，即它们在地理空间中具有一定的位置关联性。

空间自相关检验通过统计方法，可以帮助我们判断这些数据是否存在空间相关性，并进一步揭示地理现象背后的潜在机制和规律。

在本文中，我们将探讨空间自相关检验的原理和方法。

首先，我们将介绍空间自相关的概念和背景，包括相关的理论基础和研究背景。

其次，我们将详细说明空间自相关检验的原理，包括相关统计量的计算公式和假设检验的步骤。

最后，我们将讨论空间自相关检验的方法和应用，并举例说明如何在实际问题中进行空间自相关检验。

通过本文的学习，读者将能够深入了解空间自相关检验的概念、原理和应用方法，从而为他们在地理分析和研究中应用空间自相关检验提供一定的参考和指导。

此外，本文还将对空间自相关检验的意义和应用进行讨论，探讨该方法在解释地理现象和预测未来趋势方面的潜力和局限性。

2. 正文部分将详细阐述空间自相关的概念和背景，以及空间自相关检验的原理、方法和应用。

请继续阅读下一部分“2.1 空间自相关的概念和背景”。

1.2文章结构文章结构部分的内容可以写成如下形式：1.2 文章结构本文分为三个主要部分：引言、正文和结论。

在引言部分，我们先概述了空间自相关检验的背景和概念，介绍了本文的目的。

通过对空间自相关检验的原理、方法和应用进行综合分析和比较，我们旨在探讨空间自相关的特性和其在实际问题中的应用。

在正文部分，首先我们将详细介绍空间自相关的概念和背景，包括其在地理学、经济学和环境科学等领域的重要性和应用。

空间自相关空间自相关(spatial autocorrelation)是指一些变量在同一个分布区内的观测数据之间潜在的相互依赖性。

Tobler(1970)曾指出“地理学第一定律：任何东西与别的东西之间都是相关的，但近处的东西比远处的东西相关性更强”。

空间自相关统计量是用于度量地理数据(geographic data)的一个基本性质：某位置上的数据与其他位置上的数据间的相互依赖程度。

通常把这种依赖叫做空间依赖(spatial dependence)。

地理数据由于受空间相互作用和空间扩散的影响，彼此之间可能不再相互独立，而是相关的。

例如，视空间上互相分离的许多市场为一个集合，如市场间的距离近到可以进行商品交换与流动，则商品的价格与供应在空间上可能是相关的，而不再相互独立。

实际上，市场问距离越近，商品价格就越接近、越相关。

空间自相关分析在地理统计学科中应用较多，现已有多种指数可以使用，但最主要的有两种指数，即Moran的I指数和Geary的C指数。

在统计上，透过相关分析(correlation analysis)可以检测两种现象(统计量)的变化是否存在相关性，例如：稻米的产量，往往与其所处的土壤肥沃程度相关。

若其分析之统计量系为不同观察对象之同一属性变量，则称之为「自相关」（autocorrelation）。

是故，所谓的空间自相关（spatial autocorrelation）乃是研究「空间中，某空间单元与其周围单元间，就某种特徵值，透过统计方法，进行空间自相关性程度的计算，以分析这些空间单元在空间上分布现象的特性」。

计算空间自相关的方法有许多种，然最为知名也最为常用的有：Moran’s I、Geary’s C、Getis、Join count等等。

但这些方法各有其功用，同时亦有其适用范畴与限制，当然自有其优缺点。

一般来说，方法在功用上可大致分为两大类：一为全域型（Global Spatial Autocorrelation），另一则为区域型（Local Spatial Autocorrelation）两种。

Stata空间计量命令汇总及具体操作方法指南空间计量经济学创造性地处理了经典计量方法在面对空间数据时的缺陷，考察了数据在地理观测值之间的关联。

近年来在人文社会科学空间转向的大背景下，空间计量已成为空间综合人文学和社会科学研究的基础理论与方法，尤其在区域经济、房地产、环境、人口、旅游、地理、政治等领域，空间计量成为开展定量研究的必备技能。

1、空间计量建模步骤空间统计分析：构建空间权重矩阵后，进行探索性空间统计分析：包括空间相关性检验（全局空间自相关和局部空间自相关等）；空间计量分析：空间计量模型的回归与检验（SAR，SEM，SAC 等模型估计和检验等）。

空间滞后模型（Spatial Lag Model，SLM）主要是探讨各变量在一地区是否有扩散现象（溢出效应）。

其模型表达式为：参数反映了自变量对因变量的影响，空间滞后因变量是一内生变量，反映了空间距离对区域行为的作用。

区域行为受到文化环境及与空间距离有关的迁移成本的影响，具有很强的地域性（Anselin et al.，1996）。

由于SLM模型与时间序列中自回归模型相类似，因此SLM也被称作空间自回归模型（Spatial Autoregressive Model，SAR）。

空间误差模型（Spatial Error Model，SEM）存在于扰动误差项之中的空间依赖作用，度量了邻近地区关于因变量的误差冲击对本地区观察值的影响程度。

由于SEM模型与时间序列中的序列相关问题类似，也被称为空间自相关模型（Spatial Autocorrelation Model，SAC）。

估计技术：鉴于空间回归模型由于自变量的内生性，对于上述两种模型的估计如果仍采用OLS，系数估计值会有偏或者无效，需要通过IV、ML或GLS、GMM等其他方法来进行估计。

Anselin （1988）建议采用极大似然法估计空间滞后模型（SLM）和空间误差模型（SEM）的参数。

空间自相关检验与SLM、SEM的选择：判断地区间创新产出行为的空间相关性是否存在，以及SLM和SEM那个模型更恰当，一般可通过包括Moran’s I检验、两个拉格朗日乘数（Lagrange Multiplier）形式LMERR、LMLAG及其稳健（Robust）的R-LMERR、R-LMLAG）等形式来实现。

关于空间自相关分析的思考院系：资源与环境科学学院专业：地理信息系统姓名：魏智威学号：2011301130108指导老师：费腾读完“Twenty years of progress: GIScience in 2010”这篇文章后，我将GIS 理解为空间信息科学，利用科学理论和方法处理并分析空间数据，将分析结果和输出产品应用于生产生活中。

在GIS 发展的二十年中，空间分析（Spatial analysis ）、数据库结构（Database structure ）和可视化（Visualization ）等方面都取得了不少成就。

这些成就得到广泛的认可，起到了奠基性或突破性的作用，如局部空间统计（Local spatial statistics ）、对象和对象关系数据库（Object and object-relational databases ）等，有的成就使GIS 产品更易被用户所理解和使用，如地理画刷（Geographic brushing ）、谷歌地球（Google Earth ）等。

空间分析也被称为空间统计（Spatial statistics ），它包括空间数据分析（Spatial data analysis ）、空间自相关（Spatial autocorrelation ）、空间插值（Spatial interpolation ）、空间回归（Spatial regression ）、空间相互作用（Spatial interaction ）、模拟与建模（Simulation and modeling ）和多点地统计（Multiple-Point geostatistics ）等部分。

其中空间自相关长期得到众多研究人员的青睐，并且继续被学者们关注。

正如地理学第一定律（Tobler ’s first law of geography ）指出：地理空间内所有事物都是相关的，但离得近的事物的相关性高于离得远的事物的相关性（Everything is related to everything else, but near things are more related than distant things ）。