新人教版四年级上册：第五单元：《平行四边形和梯形》知识归纳与整理

四年级数学《平行四边形和梯形》知识点平行四边形和梯形是四年级学习中的一个重点知识章节。

我们都学会了没有呢?不妨来总结一下吧。

为了让您在写的过程中更加简单方便，一起来参考是怎么写的吧!下面给大家分享关于四年级数学《平行四边形和梯形》知识点，欢迎阅读!四年级数学《平行四边形和梯形》知识点一、垂直与平行1、认识平行和垂直①同一平面内的两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交。

相交又有成直角的和不成直角的两种情况。

_“同一平面”是确定两条直线平行关系的前提，如果不在同一平面内，即便不相交，也不能称为互相平行。

②平行线：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

平行的表示方法：a//b，读作a平行于b。

生活中平行的例子：窗户相对的框，黑板相对的两条边，公路上的斑马线......③垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

垂直的表示方法：ab生活中垂直的例子：三角尺上的两条直角边互相垂直......④三条直线的特殊关系：a//b，b//c,那么a//c：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行ab，bc，那么a//c：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。

2、垂线的画法和性质①过直线上和直线外一点怎样画这条直线的垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合;沿着直线移动三角尺，使三角尺的顶点和直线上的已知点重合;从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。

②过直线外一点怎样画这条直线的垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合;沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边与直线外的一点重合;沿着三角尺的另一条直角边画一条直线③垂线的性质：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

3、平行线的画法及运用①平行线的画法：固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线;用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺;再沿第一步中的直角边画出另一条直线。

人教版四年级数学上册第五单元《平行四边形和梯形》知识点一.【定义】1.平行四边形：两组对边互相平行的四边形，它的对边平行且相等，对角相等。

从一个顶点向对边可以作两种不同的高。

底和高一定要对齐、一个平行四边形有无数条高。

2.梯形：只有一组对边平行的四边形。

平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高(无数条)。

等腰梯形是两条腰相等的梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。

直角梯形有且只有两个直角。

二．【性质】1. 平行四边形：①平行四边形的对边平行且相等②平行四边形的对角相等，两邻角互补。

③平行四边形的两条对角线互相平分④平行四边形是空间图形2.梯形：①等腰梯形的两条腰相等②等腰梯形在同一底上的两个底角相等③等腰梯形的两条对角线相等④等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线⑤梯形的中位线(两腰中点相连的线叫做中位线)等于上下底和的二分之一⑥直角梯形有两个角是直角⑦对角线互相垂直的梯形面积可用两条对角线积的一半计算。

三．【判断】1.平行四边形：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形②对角线互相平分的四边形是平行四边形③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形④两组对角分别相等的四边形是平行四边形⑤两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.梯形：①一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形(一组对边平行且不相等的四边形是梯形)②两腰相等的梯形是等腰梯形③同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形④有一个内角是直角的梯形是直角梯形⑤对角线相等的梯形是等腰梯形.⑥梯形的中位线等于上底加下底和的一半，且平行于上底和下底。

四．【平行四边形和梯形各部分名称及高的画法】①为平行四边形和梯形各条边命名平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

平行四边形和梯形知识点归纳知识点一、平行线与相交线的概念1、在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。

2、在同一平面内，如果两条直线a、b没有交点，那么这两条直线就叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，记作：a//b，读作：a平行于b。

3、在同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们就是相交线，也可以说这两条直线相交。

4、如果两条直线a、b相交成直角，就说这两条直线互相垂直，记作：a⊥b，读作：a垂直于b。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

两条直线互相垂直，有4个直角。

5、用直尺和三角尺可以画平行线，步骤如下：①固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。

②直尺紧贴三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。

③再沿着以前画线的直角边画出另一条直线。

温馨提示：用以上方法，还可以检验两条直线是否平行。

知识点二、平行线与相交线的性质1、过直线外的一点，可以画1条直线与已知直线平行。

2、过一点，可以画1条直线与已知直线垂直。

3、有三条直线a、b、c，如果a//b，b//c，则a//c 。

4、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线互相平行。

5、两条平行线之间的距离处处相等。

6、从直线外的一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

这个性质也可以简称为“垂线段最短”。

知识点三、平行四边形1、两组对边分别互相平行的四边形，叫做平行四边形。

2、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

3、平行四边形有无数条高。

平行四边形除了两组对边互相平行，这两组对边的长度也对应相等。

4、长方形拉动成平行四边形后，周长不变，面积变小。

知识点四、梯形1、只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。

互相平行的一组对边是梯形的底，较短的叫做上底，较长的叫做下底。

从梯形上底任取一点，向下底作一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------人教版四年级上册数学第五单元《平行四边形和梯形》全单元教材分析及归纳总结第五单元平行四边形和梯形一、教学内容 1．平行与垂直。

2．平行四边形和梯形。

与实验教材的主要区别：三点。

细节变化在介绍中体现二、教学目标三、具体内容（一）平行与垂直 1．例 1：认识平行与垂直。

教材去掉了情境引入，直接通过学生在平面上画任意两条直线来引入，这样编排可引导学生体会在同一平面内两条直线位置关系有相交和不相交两种情况，就能比较好地回避了重合这种情况。

分别教学平行和垂直，重点更突出、线索更清楚。

教材第一次给出了平行的记法与读法，不但可以培养学生的符号意识，而且体现了数学的简洁之美，能够与第三学段的学习做好对接。

后面量一量的活动意在通过测量，引导学生发现两条直线相交的两种情况，认识到垂直是在相交的一种特殊的位置关系，从而在感知与体验中建构垂直的概念。

教材呈现了三组不同方向的垂直情况图，加深对垂直特征的理1/ 7解，帮助学生建立垂直的表象。

2．例 2：画垂线。

本套教材删去了平行线的画法，但保留了垂线的画法，因为后边画高要用到画垂线的知识。

首先呈现了用两把三角尺或量角器来画垂线，意在尊重学生已有的知识和经验，放手让学生自己来探索画法。

接下来，通过三幅连续的动态图画已知直线的垂线的方法，重点突出了画的过程。

3．例 3：点到直线的距离和平行线间的距离相等。

首先自主尝试，亲身经历画、量、比、想的过程，从而发现点到直线间垂线段最短的这一性质，培养学生的观察与发现的能力。

然后让学生在两条平行线间画垂线。

画、测量、发现平行线间的距离相等这一特点。

做一做以生活中走斑马线为素材，使学生体验数学与生活的密切联系。

人教版四年级数学上册第五单元《平行四边形和梯形》整理与复习教案一. 教材分析《平行四边形和梯形》是人教版四年级数学上册第五单元的内容，本节课主要让学生掌握平行四边形和梯形的定义、性质和判定方法，以及它们的特征。

通过本节课的学习，让学生能够识别和判断平行四边形和梯形，并能够运用它们解决实际问题。

二. 学情分析四年级的学生已经学习了平面图形的初步知识，对图形的名称和特征有一定的了解。

但是，对于平行四边形和梯形的定义和性质，学生可能还不够熟悉。

因此，在教学过程中，需要通过生动的例子和实际操作，帮助学生理解和掌握这些概念。

三. 教学目标1.让学生掌握平行四边形和梯形的定义、性质和判定方法。

2.培养学生观察、操作和解决问题的能力。

3.培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.平行四边形和梯形的定义和性质。

2.平行四边形和梯形的判定方法。

五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和图形的展示，让学生直观地理解和掌握平行四边形和梯形的特征。

2.采用操作实验法，让学生亲自动手操作，探索平行四边形和梯形的性质。

3.采用问题解决法，引导学生运用平行四边形和梯形的知识解决实际问题。

4.采用合作学习法，让学生在小组内交流讨论，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备一些平行四边形和梯形的实物或图片，用于展示和引导学生观察。

2.准备一些平行四边形和梯形的模型或纸片，用于学生的操作实验。

3.准备一些关于平行四边形和梯形的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物或图片，引导学生观察并说出平行四边形和梯形的名称。

然后，提出问题，让学生思考：平行四边形和梯形有什么特征呢？2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，呈现平行四边形和梯形的定义、性质和判定方法。

在呈现过程中，用简洁明了的语言解释这些概念，并用图形的展示来辅助说明。

3.操练（10分钟）让学生分组进行操作实验，利用准备好的模型或纸片，自己动手剪出平行四边形和梯形，并观察它们的特征。

第五单元平行四边形与梯形思维导图重难点梳理典例解析典例1（垂直线段在生活中应用）教材P63第11题要从幸福镇修一条通往公路的水泥路。

怎样修路最近呢？解析把公路离幸福镇比较近的一边看作一条直线，幸福镇就是直线外一点。

果汁先玩一点向这条直线画出的线段中，垂直线段最短。

解答沿垂直线段修路最近。

典例2 （直线相交的交点问题）在同一平面内，2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交，最多有3个交点，10条直线相交最多有多少个交点呢？解析可以通过画图来寻找其中的规律：2条直线 3条直线 4条直线 5条直线1个交点增加了2个交点增加了3个交点增加了4个交点共1+2=3（个）交点共1+2+3=6（个）交点共1+2+3+4=10（个）交点直线条数交点个数2条1个3条1+2=3（个）4条1+2+3=6（个）5条1+2+3+4=10（个）…………10条1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（个）解答 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（个）答：10条直线相交最多有45个交点。

典例3（分割图形问题）教材P67第5题（1）在平行四边形纸上剪一刀，使剪下的两个图形都是梯形。

（2）在梯形纸上剪一刀，使剪下的图形中有一个是平行四边形。

解答剪法不唯一典例4 （数图形问题）教材P69第14题在右图中找出平行四边形和梯形。

每种图形各有几个？解析数图形的个数时，要按照一定的顺序数。

注意：长方形属于特殊的平行四边形。

根据平行四边形的一边所在的位置找：一边是HG：平行四边形HGBA、平行四边形HGCB；一边是GF: 平行四边形GFED、平行四边形GFDC；一边是HF：平行四边形HFDB。

根据梯形的上底所在的位置找：上底是HG：梯形HGDA、梯形HGDB、梯形HGCA；上底是GF：梯形GFEB、梯形GFEC、梯形GFDB；上底是HF：梯形HFEA、梯形HFEB、梯形HFDA.解答平行四边形有5个，梯形有9个。

跟踪练习一、填空。

1、在同一平面内不相交的两条直线叫做（），也可以说这两条直线（）。

人教版四年级上册第五单元“平行四边形和梯形”知识点梳理一、知识点梳理1.平行与垂直(1)认识平行与垂直。

：在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。

上图中a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。

两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

上图中a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。

（2）画垂线作垂线的步骤：1.把三角尺的一条直角边与已知直线重合；2.三角尺另一条直角边经过已知直线上（或外）的已知点；3.沿着三角尺的另一条直角边画一条直线。

(3)点到直线的距离和平行线间的距离相等。

从直线外的一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离。

与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。

2.平行四边形和梯形(1)认识平行四边形两组对边分别平行的四边形，叫作平行四边形。

从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

(2)认识平行四边形易变形的性质注重掌握平行四边形易变形在生活中的实际应用。

(3)认识梯形(4)四边形的关系探讨长方形、正方形、平行四边形和梯形之间的关系，最后整理出四边形关系的集合圈。

目的在于从整体上建构知识网络，使学生借助几何图直观形象地理解图形间的关系，也是集合思想的体现。

二、重点、难点知识梳理重点：正确理解平行与垂直的概念；掌握平行四边形和梯形的特征难点：画已知直线的垂线，画平行四边形和梯形的高；理解平行四边形、梯形、正方形、长方形之间的关系。

三、易错点1.对平行四边形和梯形的概念理解不清。

例如：①两组对边分别平形的四边形叫作平行四边形。

很多学生在判断题时容易忽略“分别”两个字。

②只有一组对边平行的四边形叫作梯形。

容易忽略“只有”两个字。

2.平行四边形和梯形作高容易出现错误。

例如：.底对作高的概念理解不够透彻，步骤不清晰。

人教版四年级数学上册第五单元《平行四边形和梯形》整理与复习教学设计一. 教材分析人教版四年级数学上册第五单元《平行四边形和梯形》主要让学生掌握平行四边形和梯形的概念、性质和分类。

通过本单元的学习，学生能够识别和判断平行四边形和梯形，并能运用所学知识解决实际问题。

教材内容主要包括以下几个部分：1.平行四边形的定义和性质：四边形中两组对边分别平行且相等。

2.梯形的定义和性质：至少有一组对边平行的四边形。

3.平行四边形和梯形的分类：根据边的相等情况和角的性质，可以将平行四边形和梯形分为不同类型。

4.平行四边形和梯形的应用：解决实际问题，如面积计算、图形变换等。

二. 学情分析四年级的学生已经掌握了基本的图形知识，具备一定的观察和分析能力。

但在判断平行四边形和梯形时，学生可能会受到图形大小和位置的影响，对一些特殊情况进行判断时仍有一定难度。

此外，学生在解决实际问题时，如何将所学知识与实际情景相结合还需加强。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平行四边形和梯形的概念，掌握它们的性质和分类，能运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形和梯形的概念、性质和分类。

2.难点：判断平行四边形和梯形，以及运用所学知识解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境导入，激发学生的学习兴趣。

2.动手操作法：让学生通过实际操作，加深对平行四边形和梯形性质的理解。

3.小组合作法：培养学生合作探究的能力，提高解决问题的效率。

4.启发式教学法：引导学生思考，培养学生的分析问题和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、实物模型、平行四边形和梯形卡片等。

2.学具：学生用书、练习册、画图工具等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活情境，如公园里的平行四边形和梯形图形，引导学生观察并提问：“你们能找出哪些是平行四边形，哪些是梯形吗？”学生回答后，教师总结并板书课题。

第五单元 平行四边形与梯形1、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

其中一条直线是另一条直线的平行线。

（同一平面内，两条直线不平行就相交）2、画平行线应先放三角尺，再放直尺，平移三角尺。

（一贴，二靠，三移，四画）3、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

4、画垂线应先放直尺，再放三角尺，平移三角尺。

（一对，二移，三画）5、点到直线之间垂直线段最短。

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

6、两条平行线之间所有的垂直线段的长度相等。

（平行线间的距离处处相等）7、两组对边分别平行的四边行叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

8、正方形是特殊的长方形，长方形和正方形是特殊的平行四边形。

9、用集合图表示四边形之间的关系10、平行四边形容易变形，具有不稳定性。

11、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

12、梯形的各部分名称13、两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有两个直角的梯形叫做直角梯形。

14、四边形的内角和是3600。

15、平行四边形相对的角完全相等，相对的边平行且相等。

上底 下底 高 四边形 平行四边形 长方形 梯形 正方形 高 底 腰腰考试小提示试卷一张一张，下发的是希望；考试一场一场，考的是能力；笔尖一动一动，动的是梦想；问候一声一声，道的是真情；考试日，愿你们认真、细心做题，取得好成绩。

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人教版四年级数学上册第五单元《平行四边形和梯形》整理与复习教案一、知识概述在本单元中，主要学习了平行四边形和梯形的相关知识，主要内容包括：1. 平行四边形•定义：具有两组对边平行的四边形称为平行四边形。

•性质：具有相对边平行的性质，对角线异面且互相平分。

2. 梯形•定义：至少有一对平行边的四边形称为梯形。

•性质：底边平行，上底和下底平行。

对角线交点连线长度等于两底之差。

二、教学目标1.理解平行四边形和梯形的特点和性质。

2.能够识别并辨认平行四边形和梯形。

3.能够运用平行四边形和梯形的性质解决相关的问题。

三、教学内容1. 掌握平行四边形的定义和性质。

•平行四边形的定义；•平行四边形的性质；•平行四边形的判定方法。

2. 掌握梯形的定义和性质。

•梯形的定义；•梯形的性质；•梯形的判定方法。

四、教学过程第一课时：平行四边形1.通过实物展示和讨论引入平行四边形的概念；2.讲解平行四边形的定义和性质；3.练习判断图形是否为平行四边形。

第二课时：梯形1.讲解梯形的定义和性质；2.通过实例分析梯形的性质；3.练习计算梯形的面积。

五、课堂练习1.判断下列图形中是否为平行四边形，若是请说明理由；2.计算下列梯形的面积：（给出梯形的上底、下底和高）六、课后作业1.完成课堂练习中的题目；2.课外拓展：寻找身边的平行四边形和梯形，记录下其性质和特点。

七、复习与总结本单元主要学习了平行四边形和梯形的相关知识，包括性质和判定方法。

通过课堂练习和作业的巩固，相信同学们已经掌握了这些知识。

希望同学们在课后能够多加练习，巩固所学知识，为接下来的学习打下良好的基础。

人教版数学四年级上册-五《平行四边形和梯形》整理和复习教案一. 教材分析《平行四边形和梯形》是人教版数学四年级上册第五单元的内容。

本节课的主要内容是让学生掌握平行四边形和梯形的定义、性质和特征，以及它们的判定方法。

通过本节课的学习，让学生能够识别和判断平行四边形和梯形，并能够运用它们解决实际问题。

二. 学情分析四年级的学生已经掌握了二年级和三年级的基础数学知识，对图形的认知和理解也有一定的基础。

但是在实际操作和解决问题时，可能会遇到一些困难。

因此，在教学过程中，需要注重学生的实际操作和思考，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，理解和掌握平行四边形和梯形的性质和特征。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平行四边形和梯形的定义、性质和特征，能够识别和判断平行四边形和梯形。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形和梯形的定义、性质和特征，以及它们的判定方法。

2.难点：如何让学生理解和掌握平行四边形和梯形的性质和特征，以及如何运用它们解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境和实际问题，引发学生的兴趣和思考。

2.操作教学法：通过实际操作和动手实践，让学生理解和掌握平行四边形和梯形的性质和特征。

3.交流讨论法：通过小组讨论和全班交流，培养学生的团队合作意识和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教具准备：平行四边形和梯形的模型、图片、卡片等。

2.学具准备：学生用书、练习本、彩色笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片和实物，引导学生回顾二年级和三年级学过的图形知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用模型和图片，引导学生观察和思考，揭示平行四边形和梯形的定义和特征。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，用量角器、直尺等工具，测量和判断平行四边形和梯形。