上海市嘉定区中考数学一模试卷

2021年上海市嘉定区中考一模数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1. 下列函数中是二次函数的是A. B.C. D.2. 已知抛物线的顶点是此抛物线的最低点，那么的取值范围是A. B. C. D.3. 在中，，，，那么下列各式中正确的是A. B. C. D.4. 在中，，，那么的长是A. B. C. D.5. 已知一个单位向量，设，是非零向量，那么下列等式中一定正确的是6. 如图，已知，，那么下列结论正确的是A. B.C. D.二、填空题（共12小题；共60分）7. 抛物线经过点，那么．8. 抛物线的对称轴是．9. 抛物线在对称轴右侧的部分是上升的，那么的取值范围是．10. 将抛物线向左平移个单位，得到一条新抛物线，这条新抛物线的表达式是．11. 在中，，，，那么．12. 在菱形中，对角线与之比是，那么．13. 如图，飞机在目标的正上方处，飞行员测得地面目标的俯角，如果地面目标，之间的距离为千米，那么飞机离地面的高度等于千米．（结果保留根号）14. 已知，那么．15. 已知向量，，满足，试用向量，表示向量，那么．16. 如图，在中，，，，，那么的值是．17. 在梯形中，，对角线与相交于点，如果，的面积分别是，那么梯形的面积等于．18. 如图，在中，，，，点在边上，，连接，点在线段上，如果，那么．三、解答题（共7小题；共91分）19. 计算：．20. 如图，在梯形中，，点在线段上，与相交于点，与的延长线相交于点，已知，，．求，的长．21. 已知二次函数的图象经过点，，．（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．22. 如图，在航线的两侧分别有两个灯塔和，灯塔到航线的距离为千米，灯塔到航线的距离为千米，灯塔位于灯塔南偏东方向．现有一艘轮船从位于灯塔北偏西方向的（在航线上）处，正沿该航线自东向西航行，分钟后该轮船行至灯塔正南方向的点（在航线上）处．（参考数据：，，，）（1）求两个灯塔和之间的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到千米/小时）．23. 如图，已知正方形和正方形，点在边上，点在边的延长线上，连接，并延长交于点．（1）求证：；（2）如果与交于点，求证：．24. 在平行四边形中，对角线与边垂直，，四边形的周长是，点是在延长线上的一点，点是在射线上的一点，．（1）如图，如果点与点重合，求的余切值；（2）如图，点在边上的一点．设，，求关于的函数关系式并写出它的定义域；（3）如果，求的面积．25. 在平面直角坐标系中，点，两点在直线上，如图．二次函数的图象也经过点，两点，并与轴相交于点，如果轴，点的横坐标是．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设这个二次函数图象的对称轴与交于点，点在轴的负半轴上，如果以点，，所组成的三角形与相似，且相似比不为，求点的坐标；（3）设这个二次函数图象的顶点是，求的值．答案第一部分1. D2. C3. A4. B5. A6. D第二部分7.8. 直线9.10.11.13.14.15.17.第三部分19.20. ，，，，，，，，，，，，，，，，．21. （1）由题意，得解这个方程组，得，．这个二次函数的解析式是．（2），这个二次函数图象的顶点坐标为．22. （1）由题意，得，，，．在中，，，，在中，，，，千米．答：两个灯塔和之间的距离为千米．（2）在中，，，，在中，，，，，在中，，由题意，得，，，，设该轮船航行的速度是千米/小时由题意，得，（千米/小时）．答：该轮船航行的速度是千米/小时．23. （1）四边形是正方形，，，四边形是正方形，，，，，，，．（2）由题意，得，，，，，，，，，，．24. （1）如果点与点重合，设与交于点．，，四边形是平行四边形，，，在中，设，，，，四边形的周长是，，即，，，，，四边形是平行四边形，，．（2），，，，，，，由题意，得，，，，，，定义域是：．（3）点在射线上都能得到：，．①当点在边上，，，，由题意，得，，，，．②当点在的延长线上，，，由题意，得，，，．综上所述，的面积是或．25. （1）二次函数的图象与轴相交于点，点的坐标为，轴，点的纵坐标是点，两点在直线上，点的横坐标是，点的坐标为，点的坐标为，由这个二次函数的图象也经过点，，得解这个方程组，得，，这个二次函数的解析式是．第11页（共11 页） （2） 根据（）得，二次函数图象的对称轴是直线 ，点的坐标为， ，，轴， ， 以点 ，， 组成的三角形与 相似有可能以下两种： ①当 时 ，显然这两相似三角形的相似比为 与已知相似比不为 矛盾，这种情况应舍去．②当时 ，，， 又点 在 轴的负半轴上 点 的坐标为 ． （3） 过点 作 ，垂足为 ， 根据（）得，二次函数的解析式是的顶点坐标为， 设直线 的解析式为 ，易得 ，，直线 的解析式为 ， 设直线 与 轴、 轴的交点分别为点 ，， 则点 的坐标为，点 的坐标为 ， 是等腰直角三角形，，，， 点 的坐标为 ， ，， 又，，．。

一、选择题1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -1D. 3答案：C解析：绝对值是指一个数去掉符号的值。

在这四个选项中，-1的绝对值最小。

2. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列说法正确的是（）A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b<0，c<0C. a<0，b>0，c>0D. a<0，b<0，c<0答案：B解析：二次函数的图象开口向上，说明a>0；顶点坐标为（1，-2），则对称轴为x=1，所以b<0；由于顶点坐标在y轴下方，所以c<0。

3. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：C解析：三角形内角和为180°，∠A=30°，∠B=45°，所以∠C=180°-30°-45°=105°。

4. 已知等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a4=9，则d=（）A. 2B. 3C. 4D. 6答案：A解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3，a4=9，得到9=3+(4-1)d，解得d=2。

5. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A. y=2x+1B. y=3x-2C. y=-x^2D. y=4x^2答案：C解析：当x增大时，y=-x^2的值会减小。

二、填空题6. 二次函数y=x^2-4x+3的顶点坐标为（）答案：（2，-1）解析：二次函数的顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），代入a=1，b=-4，c=3，得到顶点坐标为（2，-1）。

7. 已知等比数列{an}的公比为q，且a1=2，a4=32，则q=（）答案：2解析：等比数列的通项公式为an=a1q^(n-1)，代入a1=2，a4=32，得到32=2q^(4-1)，解得q=2。

2020-2021学年上海市嘉定区初三数学第一学期中考一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．（4分）如果实数a ，b ，c ，d 满足a cb d=，下列四个选项中，正确的是( ) A ．a b c d b d++=B ．a c a b c d=++ C ．a c c b d d+=+D ．22a cb d=2．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,3)P ，点P 与原点O 的连线与x 轴的正半轴的夹角为(090)αα︒<<︒，那么tan α的值是( )A ．1010B ．13C ．31010D ．33．（4分）抛物线223y x =-的顶点坐标是( ) A ．(2,3)-B ．(2,3)C ．(0,3)-D ．(0,3)4．（4分）已知单位向量e 与非零向量a ，b ，下列四个选项中，正确的是( ) A ．||a e a =B ．||e b b =C ．1||a e a = D ．11||||a b a b = 5．（4分）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ，下列四个选项中，不正确的是( ) A ．32AC AB =B ．32BC CD =C ．33BD CD =D ．33BC AC =6．（4分）二次函数2()y a x m k =++的图象如图所示，下列四个选项中，正确的是( )A ．0m <，0k <B ．0m <，0k >C ．0m >，0k <D ．0m >，0k >二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．（4分）正方形的边长与它的对角线的长度的比值为 ．8．（4分）已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点，且AP BP >，那么:AP AB 的比值为 ． 9．（4分）如图，点D 在ABC ∆的AB 边上，当ADAC= 时，ACD ∆与ABC ∆相似．10．（4分）已知向量关系式26()0a b x +-=，那么向量x = （用向量a 与向量b 表示）．11．（4分）如图，飞机P 在目标A 的正上方，飞行员测得目标B 的俯角为30︒，那么APB ∠的度数为︒．12．（4分）已知一个斜坡的坡度1:3i =，那么该斜坡的坡角的度数是 度． 13．（4分）如果抛物线2(21)y a x =-的开口向下，那么实数a 的取值范围是 ． 14．（4分）二次函数2(1)3y x =+-的图象与y 轴的交点坐标为 ．15．（4分）如果抛物线2()2y x m k =++-的顶点在x 轴上，那么常数k 为 ．16．（4分）如果抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，那么2a b + 0．（从<，=，>中选择）17．（4分）如图，正方形ABEF 和正方形BCDE 的边长相等，点A 、B 、C 在同一条直线上，联结AD 、BD ，那么cot ADB ∠的值为 ．18．（4分）已知在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，10AB =，5sin 5A =（如图），把ABC ∆绕着点C 按顺时针方向旋转(0360)αα︒<<，将点A 、B 的对应点分别记为点A '，B '，如果△AAC '为直角三角形，那么点A 与点B '的距离为 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：2sin452sin60tan60tan45︒+︒-︒⋅︒．20．（10分）我们已经知道二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，研究二次函数的图象与性质，我们主要关注抛物线的对称轴、抛物线的开口方向、抛物线的最高点（或最低点）的坐标、抛物线与坐标轴的交点坐标、抛物线的上升或下降情况（沿x 轴的正方向看）． 已知一个二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示． （1）你可以获得该二次函数的哪些信息？（写出四条信息即可）（2）依据目前的信息，你可以求出这个二次函数的解析式吗？如果可以，请求出这个二次函数的解析式；如果不可以，请补充一个条件，并求出这个二次函数的解析式．21．（10分）如图，已知AC 与BD 相交于点O ，联结AB ． （1）如果//AD BC ，4AOD S ∆=，9BOC S ∆=，求：ABO S ∆；（2）分别将AOD ∆、AOB ∆、BOC ∆记为1S 、2S 、3S ，如果2S 是1S 与3S 的比例中项，求证：//AD BC ．22．（10分）如图，在ABC ∆中，10AB AC ==，4sin 5B =． （1）求边BC 的长度； （2）求cos A 的值．23．（12分）如图，已知矩形DEFG 的边DE 在ABC ∆的边BC 上，顶点G ，F 分别在边AB 、AC 上，ABC ∆的高AH 交GF 于点l ．（1）求证：BD EH DH CE ⋅=⋅； （2）设(DE n EF n =⋅为正实数），求证：11n BC AH EF+=．24．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,2)A -，点(1,6)B ，点(1,4)C ，如果抛物线23(0)y ax bx a =++≠恰好经过这三个点之中的两个点．（1）试推断抛物线23y ax bx =++经过点A 、B 、C 之中的哪两个点？简述理由； （2）求常数a 与b 的值；（3）将抛物线23y ax bx =++先沿与y 轴平行的方向向下平移2个单位长度，再与沿x 轴平行的方向向右平移(0)t t >个单位长度，如果所得到的新抛物线经过点(1,4)C ，设这个新抛物线的顶点是D ，试探究ABD ∆的形状．25．（14分）在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点E 在CD 边上，1tan 2EAD ∠=．点F 是线段AE 上一点，联结BF ，CF ． （1）如图1，如果3tan 4CBF ∠=，求线段AF 的长； （2）如图2，如果12CF BC =，①求证：CFE DAE∠=∠；②求线段EF的长．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．【解答】解：A 、a cb d =，∴a bc db d++=，故选项正确； B 、当0a b c d +=+=时，等式不成立，故选项错误；C 、当0b d +=时，等式不成立，故选项错误；D 、无法得到22a cb d=，故选项错误．故选：A ．2．【解答】解：如图，过P 点作PA x ⊥轴于A ， 则POA α∠=， 点P 的坐标为(1,3)， 1OA ∴=，3PA =，3tan 31PA POA OA ∴∠===， 即tan 3α=． 故选：D ．3．【解答】解：抛物线223y x =-，∴抛物线顶点坐标为(0,3)-，故选：C ．4．【解答】解：A 、当单位向量e 与非零向量a 的方向相同时，该等式才成立，故本选项不符合题意．B 、等式||e b b =成立，故本选项符合题意．C 、当单位向量e 与非零向量a 的方向相同时，该等式才成立，故本选项不符合题意．D 、当单位向量e 与非零向量b 的方向相同时，等式11||||a b a b =才成立，故本选项不符合题意． 故选：B ．5．【解答】解：90ACB ∠=︒，30A ∠=︒， 2AB BC ∴=，60B ∠=︒， CD AB ⊥， 30BAC ∴∠=︒， 2BC BD ∴=，设BD x =，则2BC x =，4AB x =，2223AC AB BC x ∴=-=，223CD BC BD x =-=， 23342AC x AB x ==， A ∴不合题意；22333BC x CD x==， B ∴符合题意；333BD x CD x ==， C ∴不合题意；23323BC x AC x ==， D ∴不合题意；故选：B ．6．【解答】解：二次函数2()y a x m k =++∴顶点为(,)m k -，顶点在第四象限， 0m ∴->，0k <， 0m ∴<，0k <，故选：A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．【解答】解：四边形ABCD 是正方形， AB BC CD AD ∴===，AC BD =，90ABC ∠=︒，22222AC AB BC AB AB ∴++，∴22AB AC AB==2． 8．【解答】解：点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP BP >， 51AP AB -∴=， ∴51AP AB -， 51-． 9．【解答】解：A A ∠=∠，∴当AD ACAC AB=时，ACD ∆与ABC ∆相似， 故答案为：ACAB． 10．【解答】解：26()0a b x +-=，∴13x a b =+，故答案为：13a b +．11．【解答】解：根据题意可知： 90PAB ∠=︒，30B ∠=︒， 903060APB ∴∠=︒-︒=︒．故答案为：60．12．【解答】解：3tan 3α==∴坡角30=︒．13．【解答】解：抛物线2(21)y a x =-的开口向下， 210a ∴-<，即12a <． 故答案为12a <． 14．【解答】解：2(1)3y x =+-，∴当0x =时，2y =-，即二次函数2(1)3y x =+-的图象与y 轴的交点坐标为(0,2)-， 故答案为(0,2)-．15．【解答】解：抛物线2()2y x m k =++-的顶点在x 轴上， 20k ∴-=，解得：2k =， 故答案为：2．16．【解答】解对称轴为1x =， 12ba∴-=， 20a b ∴+=，故答案为=．17．【解答】解：连接BF 交AD 于G ， 设正方形的边长为a ，BD BF ∴=，//AB DF ， ABG DFG ∴∆∆∽，∴12BG AB FG DF ==， 1133BG BF a ∴==，cot 313BD aADB BG a∴∠===， 故答案为：3．18．【解答】解：分两种情况：①当点B '在线段AC 上时，△AAC '为直角三角形，90ACB ∠=︒，10AB =，5sin 5A =， 55102555BC AB ∴=⨯=⨯=， 25B C '∴=，2245AC AB BC =-=，452525AB AC B C ''∴=-=-=；②当点B '在线段AC 的延长线上时，△AAC '为直角三角形，同理可得，25B C '=45AC = 452565AB AC B C ''∴=+==综上所述，点A 与点B '的距离为2565． 故答案为：55三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．【解答】解：原式221=+-== 20．【解答】解：（1）由图象可得，该函数图象的对称轴是直线2x =；抛物线开口向下；抛物线有最高点，最高点的坐标为(2,7)；当2x <时，y 随x 的增大而增大，当2x >时，y 随x 的增大而减小；（2）依据目前的信息，不可以求出这个二次函数的解析式， 补充条件，点C 的坐标为(0,3)，设该函数解析式为2(2)7y a x =-+，则23(02)7a =-+，解得1a =-，即该函数解析式为2(2)7y x =--+．21．【解答】（1）解：//AD BC ， AOD COB ∴∆∆∽， ∴2()AOD COB S OA S OC ∆∆=，即24()9OA OC =， 解得，23OA OC =， ∴23AOB BOC S OA S OC ∆∆==，即293ABO S ∆=， 解得，6ABO S ∆=；（2）证明：2S 是1S 与3S 的比例中项， ∴AOB BOC AOD AOB S S S S ∆∆∆∆=， ∴OB OC OD OA=， //AD BC ∴．22．【解答】解：（1）如图，过点A 作AD BC ⊥于点D ，10AB AC ==，2BC BD ∴=，在Rt ABD ∆中，sin AD B AB =， 4sin 1085AD AB B ∴==⨯=， 22221086BD AB AD ∴=-=-=，则212BC BD ==；（2）如图，过B 作BH AC ⊥于H ， 1122ABC S AC BH BC AD ∆=⋅=⋅， 12848105CB AD BH AC ⋅⨯∴===， 2222481410()55AH AB BH ∴=-=-=， 1475cos 1025AH BAC AB ∴∠===．23．【解答】（1）证明：四边形DEFG 是矩形，GD BC ∴⊥，FE BC ⊥，DG EF =，AH BC ⊥，////GD AH FE ∴，BDG ABH ∴∆∆∽，FEC ACH ∆∆∽，∴GD BD BD AH BH BD DH==+， FE CE CE AH CH CE EH==+， GD FE =，∴BD CE BD DH CE EH=++， ()()BD CE EH CE BD DH ∴+=+，BD EH DH CE ∴⋅=⋅；（2）证明：//DF BC ，AGF ABC ∴∆∆∽，∴GF AF BC AC=， FC EFAC AH=， ∴1GF EF AF FC AF FC BC AH AC AC AC++=+==， GF DE n EF ==⋅， ∴1n EF EF BC AH ⋅+=， ∴11n BC AH EF+=． 24．【解答】解：（1）抛物线与y 轴的交点记作点E ，针对于抛物线23y ax bx =++，当0x =时，3y =，∴抛物线与y 轴的交点E 的坐标为(0,3)，点(1,6)B ，点(1,4)C ，//BC y ∴轴，∴抛物线23y ax bx =++经过点B 、C 两点中其中的一点， 而点(1,2)A -，(0,3)E ，(1,4)C ，∴点A ，E ，C 从左到右，横坐标依次增加1，纵坐标也依次增加1， ∴点A ，E ，C 再同一条直线上，∴点C 不在物线23y ax bx =++上，即抛物线23y ax bx =++经过点A 、B 、C 之中的A 、B 两个点；（2）将点(1,2)A -、(1,6)B 代入抛物线23y ax bx =++中，得3236a b a b -+=⎧⎨++=⎩， ∴12a b =⎧⎨=⎩， 即a ，b 的值分别为1，2；（3）由（2）知，1a =，2b =，∴抛物线的解析式为2223(1)2y x x x =++=++，由平移得，平移后新抛物线的解析式为2(1)22y x t =+-+-，即新抛物线的解析式为2(1)y x t =+-，抛物线经过点(1,4)C ，24(11)t ∴=+-，0t ∴=（舍)或4t =，∴新抛物线的解析式为2(3)y x =-，∴顶点(3,0)D ，点(1,2)A -、(1,6)B ，AB ∴=AD =．BD = AB AD ∴=，222202040AB AD BD +=+==，ABD ∴∆是等腰直角三角形．25．【解答】解：（1）如图1，四边形ABCD 是矩形，90BAC ABC ∴∠=∠=︒，过点F 作FG AB ⊥于G ，////AD GF BC ∴，DAE AFG ∴∠=∠，1tan 2EAD ∠=， 1tan 2AFG ∴∠=， 在RtAGF 中，1tan 2AG AFG FG ∠==， 设AG m =，则2FG m =，//FG BC ，BFG CBF ∴∠=∠，3tan 4CBF ∠=， 3tan 4BFG ∴∠=， 在RtBGF 中，3tan 4BG BFG FG ∠==， ∴324BG m =，32BG m ∴=， 6AB AG BG =+=，362m m ∴+=， 125m ∴=， 125AG ∴=，2425FG m ==，根据勾股定理得，AF ==； （2）①如图2，四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴，8BC AD ==，6CD AB ==，90D ∠=︒， 在Rt ADE ∆中，1tan 2DE DAE AD∠==， 118422DE AD ∴==⨯=， 2CE CD DE ∴=-=，延长AE ，BC 相交于点H ，//AD BC ，ADE HCE ∴∆∆∽， ∴AD DE CH CE =， ∴842CH =， 4CH ∴=， 142CF BC ==， CF CH ∴=，H CFE ∴∠=∠，//AD BC ，H DAE ∴∠=∠，CFE DAE ∴∠=∠；②如图3，过点F 作FP CD ⊥于P ，//AD FP ∴，PFE DAE ∴∠=∠， 1tan 2DAE ∠=， 1tan 2PFE ∴∠=， 在Rt EPF ∆中，1tan 2PE PFE PF ∠==， 设PE n =，则2PF n =， 由①知，2CE =，2CP n ∴=+，在Rt CPF ∆中，4CF =，根据勾股定理得，222CF PF CP =+， 2224(2)(2)n n ∴=++，2n ∴=-（舍)或65n =， 65PE ∴=，1225PE n ==， 根据勾股定理得，222261265()()555EF PE PF =+=+=．。

2022届上海市嘉定区名校中考数学最后一模试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在测试卷卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A，B两城相距300 km；②小路的车比小带的车晚出发1h，却早到1 h；③小路的车出发后2.5 h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km时，t＝54或t＝154.其中正确的结论有()A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④2．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．30和20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.53．3月22日，美国宣布将对约600亿美元进口自中国的商品加征关税，中国商务部随即公布拟对约30亿美元自美进口商品加征关税，并表示，中国不希望打贸易战，但绝不惧怕贸易战，有信心，有能力应对任何挑战．将数据30亿用科学记数法表示为（）A．3×109B．3×108C．30×108D．0.3×10104．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．3B．23C．33D．1.536．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．15B．25C．35D．457．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A．48 B．60C．76 D．808．已知a,b为两个连续的整数,且11<b,则a+b的值为()A．7 B．8 C．9 D．109．某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x时所列方程正确的是（）A．480480420x x-=-B．480480204x x-=+C．480480420x x-=+D．480480204x x-=-10．自1993年起，联合国将每年的3月11日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出10名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表．节约用水量（单位：吨） 1 1.1 1.4 1 1.5家庭数 4 6 5 3 1这组数据的中位数和众数分别是（）A．1.1，1.1；B．1.4，1.1；C．1.3，1.4；D．1.3，1.1．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为________．12．函数y＝3x-中自变量x的取值范围是________，若x＝4，则函数值y＝________．13．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_____．14．不等式组512324x xx x+>+⎧⎨+⎩的解集是__．15．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=kx的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为_____．16．2017我市社会消费品零售总额达188****0000元，把188****0000用科学记数法表示为_____．17．如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是_____.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）2019年8月．山西龙城将迎来全国第二届青年运动会，盛会将至，整个城市已经进入了全力准备的状态．太职学院足球场作为一个重要比赛场馆．占地面积约24300平方米．总建筑面积4790平方米，设有2476个座位，整体建筑简洁大方，独具特色．2018年3月15日该场馆如期开工，某施工队负责安装该场馆所有座位，在安装完476个座位后，采用新技术，效率比原来提升了25%．结来比原计划提前4天完成安装任务．求原计划每天安装多少个座位．19．（5分）我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量y1（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量y2（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示．（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律，写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）分别探求该产品在国外市场上市20天前（不含第20天）与20天后（含第20天）的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．20．（8分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？21．（10分）已知，如图直线l1的解析式为y=x+1，直线l2的解析式为y=ax+b（a≠0）；这两个图象交于y轴上一点C，直线l2与x轴的交点B（2，0）（1）求a、b的值；（2）过动点Q（n，0）且垂直于x轴的直线与l1、l2分别交于点M、N都位于x轴上方时，求n的取值范围；（3）动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动，设移动时间为t秒，当△PAC为等腰三角形时，直接写出t的值．22．（10分）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M，N．点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y）．（1）如图2，ω＝45°，矩形OAB C中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA＝2，OC＝l．①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A，B，C．②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为．③设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为．（2）若ω＝120°，O为坐标原点．①如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA＝43，求圆M的半径及圆心M的斜坐标．②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是．23．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O 的半径．24．（14分）（1）计算：0|28(2)2cos45π︒--+． （2）解方程：x 2﹣4x +2＝02022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、C 【答案解析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可判断④，可得出答案． 【题目详解】由图象可知A ，B 两城市之间的距离为300 km ，小带行驶的时间为5 h ，而小路是在小带出发1 h 后出发的，且用时3 h ，即比小带早到1 h ， ∴①②都正确；设小带车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 小带＝kt ， 把(5，300)代入可求得k ＝60， ∴y 小带＝60t ，设小路车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 小路＝mt ＋n ，把(1，0)和(4，300)代入可得04300m n m n +=⎧⎨+=⎩解得100100 mn=⎧⎨=-⎩∴y小路＝100t－100，令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，解得t＝2.5，即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，∴③不正确；令|y小带－y小路|＝50，可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，当100－40t＝50时，可解得t＝54，当100－40t＝－50时，可解得t＝154，又当t＝56时，y小带＝50，此时小路还没出发，当t＝256时，小路到达B城，y小带＝250.综上可知当t的值为54或154或56或256时，两车相距50 km，∴④不正确．故选C.【答案点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．2、C【答案解析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．【题目详解】将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5，故选：C．【答案点睛】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 3、A 【答案解析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【题目详解】将数据30亿用科学记数法表示为9310⨯， 故选A ． 【答案点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4、A 【答案解析】测试卷分析：已知AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，由垂径定理可得AD=BD=4，在Rt △ADO 中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A. 考点：垂径定理；勾股定理. 5、A 【答案解析】分析：作OH ⊥BC 于H ，首先证明∠BOC=120，在Rt △BOH 中，BH=OB•sin60°=1×3，即可推出BC=2BH=3，详解：作OH ⊥BC 于H ．∵∠BOC=2∠BAC ，∠BOC+∠BAC=180°， ∴∠BOC=120°，∵OH ⊥BC ，OB=OC ，∴BH=HC ，∠BOH=∠HOC=60°，在Rt △BOH 中，BH=OB•sin60°=1×2＝2，∴故选A ．点睛：本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线． 6、B 【答案解析】测试卷分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是25. 故选B. 考点：概率. 7、C 【答案解析】测试卷解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴10=∴S 阴影部分=S 正方形ABCD -S Rt △ABE =102-1682⨯⨯ =100-24 =76. 故选C.考点：勾股定理. 8、A 【答案解析】 ∵9<11<16，<<，即34<<，∵a ，b 为两个连续的整数，且a b <<， ∴a=3，b=4，∴a+b=7，故选A.9、C【答案解析】本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．【题目详解】解：原计划用时为：480x，实际用时为：48020x+．所列方程为：480480420x x-=+，故选C．【答案点睛】本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10、D【答案解析】分析：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．详解：这组数据的中位数是1.2 1.41.32+=；这组数据的众数是1.1．故选D．点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、cm【答案解析】测试卷分析：把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=cm．考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系12、x≥3y＝1【答案解析】根据二次根式有意义的条件求解即可．即被开方数是非负数，结果是x≥3，y＝1.13、1 3【答案解析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．【题目详解】解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为39＝13．故答案为：13．【答案点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14、2≤x＜1【答案解析】分别解两个不等式得到x＜1和x≥2，然后根据大小小大中间找确定不等数组的解集．【题目详解】解：512(1) 324(2)x xx x+>+⎧⎨+⎩，解①得x＜1，解②得x≥2，所以不等式组的解集为2≤x＜1．故答案为2≤x＜1．【答案点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15、1【答案解析】测试卷分析：设点C的坐标为（x，y），则B（－2，y）D（x，－2），设BD的函数解析式为y=mx，则y=－2m，x=－2m，∴k=xy=（－2m）·（－2m）=1．考点：求反比例函数解析式．16、1.88×1【答案解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：把188****0000用科学记数法表示为1.88×1，故答案为：1.88×1．【答案点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17、61【答案解析】分析: 要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将长方体展开,然后利用两点之间线段最短解答,注意此题展开图后蚂蚁的爬行路线有两种,分别求出,选取最短的路程.详解: 如图①:AM2=AB2+BM2=16+(5+2)2=65;如图②:AM2=AC2+CM2=92+4=85;如图:AM2=52+(4+2)2=61.∴蚂蚁从A 点出发沿长方体的表面爬行到M 的最短路程的平方是:61.故答案为:61.点睛: 此题主要考查了平面展开图,求最短路径,解决此类题目的关键是把长方体的侧面展开“化立体为平面”,用勾股定理解决.三、解答题（共7小题，满分69分）18、原计划每天安装100个座位．【答案解析】根据题意先设原计划每天安装x 个座位，列出方程再求解.【题目详解】解：设原计划每天安装x 个座位，采用新技术后每天安装()125%x +个座位， 由题意得：()247647624764764125%x x---=+． 解得：100x =．经检验：100x =是原方程的解．答：原计划每天安装100个座位．【答案点睛】此题重点考查学生对分式方程的实际应用，掌握分式方程的解法是解题的关键.19、（1）y 1=﹣15t （t ﹣30）（0≤t≤30）；（2）∴y 2=2(020)4120(2030)t t t t ≤<⎧⎨-+≤≤⎩；（3）上市第20天，国内、外市场的日销售总量y 最大，最大值为80万件．【答案解析】(1)根据题意得出y 1与t 之间是二次函数关系，然后利用待定系数法求出函数解析式；(2)利用待定系数法分别求出两个函数解析式，从而得出答案；(3)分0≤t ＜20、t=20和20≤t≤30三种情况根据y=y 1+y 2求出函数解析式，然后根据二次函数的性质得出最值，从而得出整体的最值．【题目详解】解：(1)由图表数据观察可知y 1与t 之间是二次函数关系，设y 1=a （t ﹣0）（t ﹣30）再代入t=5，y 1=25可得a=﹣15 ∴y 1=﹣15t （t ﹣30）（0≤t≤30） (2)由函数图象可知y 2与t 之间是分段的一次函数由图象可知：0≤t ＜20时，y 2=2t ，当20≤t≤30时，y 2=﹣4t+120，∴y 2=()2(020)41202030t t t t ≤<⎧⎨-+≤≤⎩， (3)当0≤t ＜20时，y=y 1+y 2=﹣15t （t ﹣30）+2t=80﹣15（t ﹣20）2 ， 可知抛物线开口向下，t 的取值范围在对称轴左侧，y 随t 的增大而增大，所以最大值小于当t=20时的值80， 当20≤t≤30时，y=y 1+y 2=﹣15t （t ﹣30）﹣4t+120=125﹣15（t ﹣5）2 ， 可知抛物线开口向下，t 的取值范围在对称轴右侧，y 随t 的增大而减小，所以最大值为当t=20时的值80， 故上市第20天，国内、外市场的日销售总量y 最大，最大值为80万件．20、（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【答案解析】（1）设文学书的单价为x 元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进m 本科普书，根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【题目详解】解：（1）设文学书的单价为x 元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，依题意，得：，解得：x ＝40，经检验，x ＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝1．答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本．（2）设购进m 本科普书，依题意，得：40×1+1m≤5000，解得：m≤．∵m为整数，∴m的最大值为2．答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【答案点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21、（1）a=﹣12；（2）﹣1＜n＜2；（3）满足条件的时间t为1s，2s，或（3+2）或（3﹣2）s．【答案解析】测试卷分析：(1)、根据题意求出点C的坐标，然后将点C和点B的坐标代入直线解析式求出a和b的值；(2)、根据题意可知点Q在点A和点B之间，从而求出n的取值范围；(3)、本题需要分几种情况分别来进行计算，即AC=P1C，P2A=P2C和AP3=AC三种情况分别进行计算得出t的值．测试卷解析：(1)、解：∵点C是直线l1：y=x+1与轴的交点，∴C（0，1），∵点C在直线l2上，∴b=1，∴直线l2的解析式为y=ax+1，∵点B在直线l2上，∴2a+1=0，∴a=﹣12；(2)、解：由（1）知，l1的解析式为y=x+1，令y=0，∴x=﹣1，由图象知，点Q在点A，B之间，∴﹣1＜n＜2(3)、解：如图，∵△PAC是等腰三角形，∴①点x轴正半轴上时，当AC=P1C时，∵CO⊥x轴，∴OP1=OA=1，∴BP1=OB﹣OP1=2﹣1=1，∴1÷1=1s，②当P2A=P2C时，易知点P2与O重合，∴BP2=OB=2，∴2÷1=2s，③点P在x轴负半轴时，AP3=AC，∵A（﹣1，0），C（0，1），∴2∴AP32，∴BP3=OB+OA+AP32或BP3=OB+OA﹣AP3=32，∴（2）÷1=（2）s，或（32）÷1=（32）s，即：满足条件的时间t为1s，2s，或（3+2）或（3﹣2）s．点睛：本题主要考查的就是一次函数的性质、等腰三角形的性质和动点问题，解决这个问题的关键就是要能够根据题意进行分类讨论，从而得出答案．在解决一次函数和等腰三角形问题时，我们一定要根据等腰三角形的性质来进行分类讨论，可以利用圆规来作出图形，然后根据实际题目来求出答案．22、（1）①（2，0），（1，2），（﹣1，2）；②y=2x；③ y=2x，y=﹣2x+2；（2）①半径为4，M（83，433）；②3﹣1＜r＜3+1．【答案解析】（1）①如图2-1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F．求出OE、OF、CF、OD、BE即可解决问题；②如图2-2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；③如图3-3中，作QM∥OA交OD于M．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；（2）①如图3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y轴交OA于N．解直角三角形即可解决问题；②如图4中，连接OM，作MK∥x轴交y轴于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．求出FN=NE=1时，⊙M的半径即可解决问题.【题目详解】（1）①如图2﹣1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F，由题意OC=CD=1，OA=BC=2，∴BD=OE=1，2，∴A（2，0），B（12，C（﹣12），故答案为（2，0），（12），（﹣12；②如图2﹣2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M，∵OD∥BE，OD∥PM，∴BE∥PM，∴BEPM=OEOM，∴21y x=，∴y=2x；③如图2﹣3中，作QM∥OA交OD于M，则有MQ DM OA DO=，∴222x y-=，∴y=﹣22x+2，故答案为y=2x，y=﹣2x+2；（2）①如图3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y轴交OA于N，∵ω=120°，OM⊥y轴，∴∠MOA=30°，∵MF⊥OA，OA=43，∴OF=FA=23，∴FM=2，OM=2FM=4，∵MN∥y轴，∴MN⊥OM，∴MN=43，ON=2MN=83，∴M（833，433）；②如图4中，连接OM，作MK∥x轴交y轴于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．∵MK∥x轴，ω=120°，∴∠MKO=60°，∵MK=OK=2，∴△MKO是等边三角形，∴3当FN=1时，3﹣1，当EN=1时，3，观察图象可知当⊙M的半径r3﹣1＜r3．31＜r3．【答案点睛】本题考查圆综合题、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定和性质、平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题．23、（1）见解析；（1）⊙O半径为43 3【答案解析】（1）连接OA，利用已知首先得出OA∥DE，进而证明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切线；（1）通过证明△BAD∽△AED，再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长．【题目详解】解：（1）连接OA，∵OA=OD，∴∠1=∠1．∵DA平分∠BDE，∴∠1=∠2．∴∠1=∠2．∴OA∥DE．∴∠OAE=∠4，∵AE⊥CD，∴∠4=90°．∴∠OAE=90°，即OA⊥AE．又∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．（1）∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°．∵∠3=90°，∴∠BAD=∠3．又∵∠1=∠2，∴△BAD∽△AED．∴BD BA AD AE，∵BA=4，AE=1，∴BD=1AD．在Rt△BAD中，根据勾股定理，得．∴⊙O24、（1）-1；（2）x1＝，x2＝2【答案解析】（1）按照实数的运算法则依次计算即可；（2）利用配方法解方程．【题目详解】（1﹣﹣1；（2）x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，∴x﹣2＝，∴x1＝，x2＝2．【答案点睛】此题考查计算能力，（1）考查实数的计算，正确掌握绝对值的定义，零次幂的定义，特殊角度的三角函数值是解题的关键；（2）是解一元二次方程，能根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.。

2023年上海市嘉定区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ ） A ．y ＝（a +2）x 2+1 B ．y =1x 2+1 C ．y ＝（x +2）（x +1）﹣x 2D ．y ＝2x 2+3x2．抛物线y =12x 2−2一定经过点（ ） A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，4）．3．如果把Rt △ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A 的四个三角比的值（ ） A ．都扩大为原来的3倍 B ．都缩小为原来的13C ．都没有变化D ．都不能确定4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝3，那么∠A 的正弦值是（ ） A ．3√1010B ．√1010C ．3D ．135．已知非零向量a →、b →、c →，下列条件中不能判定a →∥b →的是（ ） A ．a →=2b →B ．|a →|=2|b →|C ．a →∥c →，b →∥c →D ．a →=c →，b →=2c →6．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，它们依次交直线l 4、l 5于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，如果DE ：DF ＝3：5，AC ＝12，那么BC 的长等于（ ）A ．2B ．4C ．245D ．365二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知ab=34，那么a−b a+b= ．8．已知抛物线y ＝（a ﹣1）x 2+2x 开口向下，那么a 的取值范围是 ． 9．将抛物线y ＝x 2+6x 向右平移4个单位，得到的新抛物线表达式是 ．10．已知点A （1，y 1）、B （3，y 2）在二次函数y ＝﹣x 2+2的图象上，那么y 1 y 2（填“＞”、“＝”、“＜”）．11．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴是直线x ＝1，如果此抛物线与x 轴的一个交点的坐标是（3，0），那么抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是 ．12．已知在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，cosB =13，那么AB 的长是 ．13．如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，BD ⊥AD ，如果BC ＝4，cot ∠CDB =32，那么BD ＝ ．14．如图，某飞机在离地面垂直距离1000米的上空A 处，测得地面控制点B 的俯角为60°，那么飞机与该地面控制点之间的距离AB 等于 米（结果保留根号）．15．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AB ＝3AE ，设AB →=a →，AD →=b →，那么CE →= ．16．如图，已知在△ABC 中，AD 、BE 分别是BC 、AC 边上的中线，且相交于点F ，过点F 作FG ∥AC ，那么DG BC= ．17．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，如果S △ADE ＝4，S △BDF ＝9，那么S △ABC ＝ ．18．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝1，AB＝3，AD是BC边上的中线（如图）．将△ABC绕着点C 逆时针旋转，使点A落在线段AD上的点E处，点B落在点F处，边EF与边BC交于点G，那么DG 的长是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：3tan45°•cot60°+2|sin30°﹣1|−cot45°．tan60°+2cos45°20．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（1，5）、B（0，3）、C（﹣1，﹣3）三点．（1）求这个函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．21．（10分）如图，已知在平行四边形ABCD中，E是AD边上的一点，CE与BD相交于点F，CE与BA 的延长线相交于点G，DE＝3AE，CE＝12．求GE、CF的长．22．（10分）《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》．这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义．如图2，为测量海岛上一座山峰AH的高度，直立两根高2米的标杆BC和DE，两杆间距BD相距6米，D、B、H三点共线．从点B处退行到点F，观察山顶A，发现A、C、F三点共线，且仰角为45°；从点D处退行到点G，观察山顶A，发现A、E、G三点共线，且仰角为30°．（点F、G都在直线HB上）（1）求FG的长（结果保留根号）；（2）山峰高度AH的长（结果精确到0.1米）．（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）23．（12分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边CB、AC的延长线上，且∠DAB＝∠EBC，EB的延长线交AD于点F．（1）求证：△DBF∽△EBC；（2）如果AB＝BC，求证：EC2＝DF•DA．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，4）、B（3，﹣4）两点，且与y轴的交点为点C．（1）求此抛物线的表达式及对称轴；（2）求cot∠OBC的值；（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PBC是以BC为直角边的直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的点P坐标；如果不存在，请说明理由．25．（14分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4，点E、F分别在边AC、边BC上（点E不与点A 重合，点F 不与点B 重合），联结EF ，将△CEF 沿着直线EF 翻折后，点C 恰好落在边AB 上的点D 处．过点D 作DM ⊥AB ，交射线AC 于点M ．设AD ＝x ，CF CE=y ，（1）如图1，当点M 与点C 重合时，求MD ED的值；（2）如图2，当点M 在线段AC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）当CM CE=12时，求AD 的长．2023年上海市嘉定区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ ） A ．y ＝（a +2）x 2+1 B ．y =1x 2+1 C ．y ＝（x +2）（x +1）﹣x 2D ．y ＝2x 2+3x解：A 、y ＝（a +2）x 2+1（a ≠﹣2），是二次函数，故A 不符合题意； B 、y =1x 2+1，不是二次函数，故B 不符合题意； C 、y ＝（x +2）（x +1）﹣x 2＝3x +2，是一次函数，故C 不符合题意； D 、y ＝2x 2+3x ，是二次函数，故D 符合题意； 故选：D ．2．抛物线y =12x 2−2一定经过点（ ） A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，4）．解：当x ＝0时，y ＝﹣2，故A 和D 不正确． 当y ＝0时，12x 2−2=0，解得x ＝2或﹣2．故选：B ．3．如果把Rt △ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A 的四个三角比的值（ ） A ．都扩大为原来的3倍 B ．都缩小为原来的13C ．都没有变化D ．都不能确定解：如果把Rt △ABC 的三边长度都扩大3倍，锐角A 不变，锐角三角函数值不变． 故选：C ．4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝3，那么∠A 的正弦值是（ ） A ．3√1010B ．√1010C ．3D ．13解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝3， ∴AB =√AC 2+BC 2=√12+32=√10， ∴sin A =BCAB =3√10=3√1010， 故选：A ．5．已知非零向量a →、b →、c →，下列条件中不能判定a →∥b →的是（ ）A ．a →=2b →B ．|a →|=2|b →|C ．a →∥c →，b →∥c →D ．a →=c →，b →=2c →解：∵向量a →、b →、c →为非零向量，a →=2b →， ∴a →与b →方向相同， ∴a →∥b →，∵|a →|＝2|b →|，不能说明方向相同或相反， ∴不能判定a →∥b →； ∵a →∥c →，b →∥c →， ∴a →∥b →；∵a →=c →，b →=2c →， ∴a →与b →方向相同， ∴a →∥b →，故选项B 符合题意， 故选：B ．6．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，它们依次交直线l 4、l 5于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，如果DE ：DF ＝3：5，AC ＝12，那么BC 的长等于（ ）A ．2B ．4C ．245D ．365解：∵DE ：DF ＝3：5，EF ＝DF ﹣DE ， ∴EF ：DF ＝2：5． ∵l 1∥l 2∥l 3， ∴BC AC=EF DF，∴BC 12=25，∴BC =245． 故选：C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知ab=34，那么a−ba+b= −17 ．解：∵a b=34，∴设a ＝3k ，b ＝4k ， ∴a−b a+b=3k−4k 3k+4k=−17．故答案为：−17．8．已知抛物线y ＝（a ﹣1）x 2+2x 开口向下，那么a 的取值范围是 a ＜1 ． 解：∵y ＝（a ﹣1）x 2+2x 的开口向下， ∴a ﹣1＜0，解得a ＜1， 故答案为：a ＜1．9．将抛物线y ＝x 2+6x 向右平移4个单位，得到的新抛物线表达式是 y ＝（x ﹣1）2﹣9（或y ＝x 2﹣2x ﹣8） ．解：∵y ＝x 2+6x ＝（x +3）2﹣9，∴将抛物线y ＝x 2+6x 向右平移4个单位，得到的新抛物线表达式是y ＝（x +3﹣4）2﹣9，即y ＝（x ﹣1）2﹣9．故答案为：y ＝（x ﹣1）2﹣9（或y ＝x 2﹣2x ﹣8）．10．已知点A （1，y 1）、B （3，y 2）在二次函数y ＝﹣x 2+2的图象上，那么y 1 ＞ y 2（填“＞”、“＝”、“＜”）．解：∵y ＝﹣x 2+2，∴抛物线开口向下，对称轴为y 轴， ∴当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，∵点A （1，y 1）、B （3，y 2）在二次函数y ＝﹣x 2+2的图象上，1＜3， ∴y 1＞y 2． 故答案为：＞．11．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴是直线x ＝1，如果此抛物线与x 轴的一个交点的坐标是（3，0），那么抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是 （﹣1，0） ．解：∵抛物线的对称轴是直线x ＝1， ∴交点（3，0）到对称轴的距离是2，根据对称性可得另一交点到对称轴的距离等于2， ∴抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是（﹣1，0）．12．已知在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，cosB =13，那么AB 的长是 9 ． 解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，由cos B =BCAB 得AB =BCcosB =313=9，故答案为：9．13．如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，BD ⊥AD ，如果BC ＝4，cot ∠CDB =32，那么BD ＝ 6 ．解：∵DC ∥AB ， ∴∠ABD ＝∠CDB ， ∴cot ∠ABD ＝cot ∠CDB =32，在Rt △ABD 中，AD ＝BD ＝4，cot ∠ABD =BDAD ， ∴BD AD=32，即：BD 4=32，∴BD ＝6． 故答案为：6．14．如图，某飞机在离地面垂直距离1000米的上空A 处，测得地面控制点B 的俯角为60°，那么飞机与该地面控制点之间的距离AB 等于2000√33米（结果保留根号）．解：如图：由题意得：AC ⊥BC ，∠DAB ＝60°，DA ∥BC ， ∴∠ABC ＝∠DAB ＝60°， 在Rt △ABC 中，AC ＝1000米， ∴AB =ACsin60°=1000√32=2000√33（米）， ∴飞机与该地面控制点之间的距离AB 等于2000√33米，故答案为：2000√33．15．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AB ＝3AE ，设AB →=a →，AD →=b →，那么CE →= −23a →−b →．解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ， ∴BC →=AD →=b →， ∵AB ＝3AE ， ∴BE =23AB ，∴BE →=−23AB →=−23a →，∴CE →=BE →−BC →=−23a →−b →．故答案为：−23a →−b →．16．如图，已知在△ABC 中，AD 、BE 分别是BC 、AC 边上的中线，且相交于点F ，过点F 作FG ∥AC ，那么DG BC=16．解：∵AD 、BE 分别是BC 、AC 边上的中线，∴DF AD =13，DC =12BC ， ∵FG ∥AC ，∴DG DC =DF AD =13， ∴DG BC =16．故答案为：16．17．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，如果S △ADE ＝4，S △BDF ＝9，那么S △ABC ＝ 25 ．解：∵DE ∥BC ，DF ∥AC ，∴∠ADE ＝∠DBF ，∠AED ＝∠ACB ，∠BFD ＝∠ACB ，∴∠AED ＝∠BFD ，∴△ADE ∽△BDF ，∵S △ADE ＝4，S △BDF ＝9，∴S △ADE S △BDF =49， ∴AD DB =23， ∴AD AB =25， ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，又∵AD AB =25， ∴S △ADES △ABC =(25)2=425，∵S △ADE ＝4，∴S△ABC＝25．故答案为：25．18．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝1，AB＝3，AD是BC边上的中线（如图）．将△ABC绕着点C 逆时针旋转，使点A落在线段AD上的点E处，点B落在点F处，边EF与边BC交于点G，那么DG的长是3√1026．解：如图，过点C作CH⊥AD于H，过点D作DN⊥EF于N，∵∠BAC＝90°，AC＝1，AB＝3，∴BC=√AC2+BC2=√1+9=√10，∵AD是BC边上的中线，∴AD＝CD＝BD=√102，∴∠DAC＝∠DCA，∵∠BAC＝90°＝∠CHA，∴∠DAC+∠ACH＝90°＝∠DCA+∠B，∴∠B＝∠ACH，∴sin B＝sin∠ACH=AHAC=ACBC，∴AH=AC⋅ACBC=1×1√10=√1010，∵tan B＝tan∠ACH=ACAB=AHCH=13，∴CH＝3AH=3√10 10，∵将△ABC绕着点C逆时针旋转，∴CE＝AC＝1，∠CEF＝∠BAC＝90°，∴AH＝AE=√1010，∠CEH+∠DEN＝90°，∴DE＝AD﹣AH﹣HE=√102−√1010−√1010=3√1010，∵∠CEH+∠HCE＝90°，∴∠HCE＝∠DEN，又∵∠CHE＝∠DNE＝90°，∴△CEH ∽△EDN ，∴CE DE=HE DN ， ∴3√1010=√1010DN ，∴DN =310， ∵∠CEG ＝∠DNG ，∠DGN ＝∠CGE ，∴△CGE ∽△DGN ，∴DG CG =DNCG =3101=310， ∵CG +DG ＝CD =√102， ∴DG =3√1026， 故答案为：3√1026．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：3tan45°•cot60°+2|sin30°﹣1|−cot45°tan60°+2cos45°． 解：3tan45°•cot60°+2|sin30°﹣1|−cot45°tan60°+2cos45° ＝3×1×√33+2×|12−1|1√3+2×√22 =√3+1−(√3−√2)=1+√2．20．（10分）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过A （1，5）、B （0，3）、C （﹣1，﹣3）三点．（1）求这个函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．解：（1）由题意把A （1，5）、B （0，3）、C （﹣1，﹣3）代入二次函数y ＝ax 2+bx +c ，可得：{a +b +c =5c =3a −b +c =−3，解得：{a =−2b =4c =3．∴二次函数解析式为y ＝﹣2x 2+4x +3；（2）y ＝﹣2x 2+4x +3＝﹣2（x ﹣1）2+5，∴顶点坐标是（1，5）．21．（10分）如图，已知在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的一点，CE 与BD 相交于点F ，CE 与BA 的延长线相交于点G ，DE ＝3AE ，CE ＝12．求GE 、CF 的长．解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，AB ∥DC ．∵点G 在BA 延长线上，∴GA ∥DC ．∴AE ED =GE EC ．∵DE ＝3AE ，CE ＝12，∴13=GE 12，即GE ＝4．∵AD ∥BC ，∴ED BC =EF FC ．∵DE ＝3AE ，DE +AE ＝AD ，∴ED AD =34．∵AD ＝BC ，∴ED BC =EF FC =34．∵EF +FC ＝EC ，∴FC CE =47．∵CE ＝12，∴FC 12=47， 即FC =487．综上，GE ＝4，FC =487．22．（10分）《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》．这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义．如图2，为测量海岛上一座山峰AH 的高度，直立两根高2米的标杆BC 和DE ，两杆间距BD 相距6米，D 、B 、H 三点共线．从点B 处退行到点F ，观察山顶A ，发现A 、C 、F 三点共线，且仰角为45°；从点D 处退行到点G ，观察山顶A ，发现A 、E 、G 三点共线，且仰角为30°．（点F 、G 都在直线HB 上）（1）求FG 的长（结果保留根号）；（2）山峰高度AH 的长（结果精确到0.1米）．（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）解：（1）由题意得：CB ⊥FH ，ED ⊥HG ，在Rt △FBC 中，∠BFC ＝45°，BC ＝2，∴BF =BC tan45°=2（米）， 在Rt △DEG 中，∠G ＝30°，DE ＝2，∴DG =DE tan30°=√33=2√3（米）， ∵BD ＝6米，∴FG ＝BD +DG ﹣BF ＝6+2√3−2＝（4+2√3）米， ∴FG 的长为（4+2√3）米；（2）设AH＝x米，在Rt△AHF中，∠AFH＝45°，∴FH=AHtan45°=x（米），∵FG＝（4+2√3）米，∴HG＝HF+FG＝（x+4+2√3）米，在Rt△AHG中，∠G＝30°，∴HG=AHtan30°=AH√33=√3AH，∴x+4+2√3=√3x，解得：x＝5+3√3≈10.2，∴AH＝10.2米，∴山峰高度AH的长约为10.2米．23．（12分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边CB、AC的延长线上，且∠DAB＝∠EBC，EB的延长线交AD于点F．（1）求证：△DBF∽△EBC；（2）如果AB＝BC，求证：EC2＝DF•DA．证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵∠ABC、∠ACB分别是△ADB和△BCE的外角，∴∠ABC＝∠DAB+∠D，∠ACB＝∠EBC+∠E，∵∠DAB＝∠EBC，∴∠D＝∠E．又∠DBF＝∠EBC，∴△DBF∽△EBC．（2）∵∠DBF＝∠EBC，∠DAB＝∠EBC，∴∠DBF＝∠DAB．∵∠D ＝∠D ，∴△DBF ∽△DAB ，∴DB DA =DF DB ，即DB 2＝DA •DF ．在△ADB 和△BEC 中，{∠D =∠E∠DAB =∠EBC AB =BC，∴△ADB ≌△BEC （AAS ），∴BD ＝EC ，∴EC 2＝DF •DA ．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过A （﹣1，4）、B （3，﹣4）两点，且与y 轴的交点为点C ．（1）求此抛物线的表达式及对称轴；（2）求cot ∠OBC 的值；（3）在抛物线上是否存在点P ，使得△PBC 是以BC 为直角边的直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的点P 坐标；如果不存在，请说明理由．解：（1）根据题意：{1−b +c =49+3b +c =−4， 解得{b =−4c =−1， ∴抛物线表达式为y ＝x 2﹣4x ﹣1．∴抛物线的对称轴为：直线x ＝2．（2）∵抛物线y ＝x 2﹣4x ﹣1与 y 轴相交于点C ，∴C 点坐标是（0，﹣1），作BM ⊥y 轴，垂足为M ．作OH ⊥BC ，交BC 的延长线于点H ．∵B （3，﹣4），∴CM ＝BM ＝3，BC =3√2，∴∠MCB ＝∠HCO ＝45°．∵OC ＝1，∴CH =OH =√22．∴BH =BC +CH =3√2+√22=7√22．∴cot ∠OBC =BH OH =72√222=7．（3）存在，理由如下：∵BC 为直角边，∴只可能有两种情况：∠PCB ＝90°或∠PBC ＝90°．设点P 坐标为（x ，x 2﹣4x ﹣1）①当∠PBC ＝90°，作PT ⊥BN ，垂足为T ，作CK ⊥BN ，垂足为K ．∴PT ＝3﹣x ，BT ＝4x ﹣x 2﹣3．∵∠CBK ＝45°，∠PCB ＝90°，∴∠BPT ＝45°，∴PT ＝BT ；∴3﹣x ＝4x ﹣x 2﹣3，可求得x 1＝2，x 2＝3（舍）．∴P 2（2，﹣5）；②当∠PCB ＝90°，作PQ ⊥y 轴，垂足为Q ．∴PQ ＝x ，QC ＝x 2﹣4x ．∵∠MCB ＝45°，∠PCB ＝90°，∴∠QCP ＝45°，∴PQ ＝QC ；∴x ＝x 2﹣4x ，可求得x 1＝0（舍），x 2＝5．∴P 1（5，4）；综上所述，点P 的坐标是（5，4）或（2，﹣5）．25．（14分）已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝4，点E 、F 分别在边AC 、边BC 上（点E 不与点A 重合，点F 不与点B 重合），联结EF ，将△CEF 沿着直线EF 翻折后，点C 恰好落在边AB 上的点D 处．过点D 作DM ⊥AB ，交射线AC 于点M ．设AD ＝x ，CF CE =y ，（1）如图1，当点M 与点C 重合时，求MD ED 的值；（2）如图2，当点M 在线段AC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）当CM CE =12时，求AD 的长． 解：（1）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝4，∴∠A ＝60°，BC =2√3，AC ＝2，∵DM ⊥AB ，∴∠ADM ＝90°，∵AC ＝2，∠A ＝60°，∴MD =√3，由题意可得：CE =ED =12CA =1，∴MD ED =√3．（2）由题意可知：CE ＝DE ，CF ＝DF ，∠EDF ＝∠C ＝90°， ∴CF CE =DF DE =y ，∵∠MDF +∠FDB ＝90°，∠EDM +∠MDF ＝90°， ∴∠FDB ＝∠EDM ，在Rt △ADM 中，∠ADM ＝90°，∠A ＝60°，AD ＝x ， ∴∠AMD ＝30°，DM =√3x ，∴∠B ＝∠AMD ，∴△FDB ∽△EDM ，∴DF DE =DB DM ，∵AD ＝x ，AB ＝4，∴DB ＝4﹣x ，∴y =4√3−√3x 3x（4−2√3＜x ≤1）． （3）①当点M 在线段AC 上时，∵CM CE =12， ∴EM CE =EM DE =12， 由（2）得△FDB ∽△EDM ，∴FB EM =FD ED ， 即FB FD =EM ED =12， ∴FB FC =12，∵BC =2√3，∴CF =DF =4√33，BF =2√33，过点F 作FH ⊥AB ，垂足为点H ，∴BH ＝1，FH =√33，在Rt △DFH 中，DH 2＝DF 2﹣FH 2， ∴DH 2＝（4√33）2﹣（√33）2＝5，∴DH =√5（负值舍去），∴AD =3−√5．②当点M 在AC 的延长线上时， ∵CM CE =12，∴CE ME =DE ME =23，由题意得∠M ＝∠B ，∠EDM ＝∠FDB ， ∴△EDM ∽△FDB ，∴ED FD =EM FB ，即FB FD =EM ED =32，∴FB FC =32，∵BC =2√3，∴CF =DF =4√35，BF =6√35，过点F 作FG ⊥AB ，垂足为点G ．∴BG =95，FG =3√35，DG =√215，∴AD =11−√215． 综上，AD =3−√5或11−√215．。

2022学年九年级学业水平调研数学试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ；2．B ；3．C ；4．A ；5．B ；6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．71；8．1<a ；9．9)1(2--=x y （或822--=x x y ）；10．>；11．）（0,1-；12．9；13．6；14．332000；15．b a --32；16．61；17．25；18．26103．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=2223112123313⨯+--⨯+⨯⨯．…………………………（6分）=)23(13--+．……………………………………………（3分）=21+．……………………………………………………………（1分）20．解：（1）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+-==++335c b a c c b a …………………………………………（3分）可求得⎪⎩⎪⎨⎧==-=342c b a ………………………………………………………（2分）∴3422++-=x x y ……………………………………………………（1分）（2）由配方法可知：5122+--=）（x y ．…………………………………（2分）∴顶点坐标是）（5,1．……………………………………………………（2分）图921．解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴DC AB BC AD BC AD ∥∥,,=．…………………………………（1分）∵点G 在BA 延长线上，∴DC GA ∥．∴ECGEED AE =．…………………（1分）∵AE DE 3=，12=CE ，∴1231GE =，…………………（1分）即4=GE ．…………………（1分）∵BC AD ∥，∴FCEFBC ED =．…………………………………………（1分）∵AE DE 3=，AD AE DE =+，∴43=AD ED ．………………………（1分）∵BC AD =，∴43==FC EF BC ED ．……………………………………（1分）∵EC FC EF =+，∴74=CE FC ．………………………………………（1分）∵12=CE ，∴7412=FC ，………………………………………………（1分）即748=FC ．………………………………………………………………（1分）22．解：（1）Rt △ABC 中，︒=∠45BFC ，2=BC ，BFBCBFC =∠tan ，…（1分）∴12=BF，即2=BF ．………………………………………………（1分）∵6=BD ，∴4=-=BF BD FD ．…………………………………（1分）Rt △DEG 中，︒=∠30G ，2=DE ，DGEDG =tan ，∴DG233=，即32=DG ．…（1分）∵DG FD FG +=，∴324+=FG （米）．（1分）（2）设x AH =，根据题意得x HF =，则2-=x BH ．…………………（1分）Rt △GHA 中，︒=∠30G ，∵324++=+=x FG HF GH ，∴324tan ++==x xGH AH G ，∴32433++=x x ，…………………………………………………（1分）∴2.10533≈+=x （米）．…………………………………………（2分）答：山峰高度AH 的长约为2.10米．………………………………………（1分）图8图1023．证明：（1）∵AC AB =，∴ACB ABC ∠=∠．…………………………………………………………（1分）∵ABC ∠、ACB ∠分别是△ADB 和△BCE 的外角，∴D DAB ABC ∠+∠=∠，E EBC ACB ∠+∠=∠…………………………（2分）∵EBC DAB ∠=∠，∴E D ∠=∠．………………………（1分）又EBC DBF ∠=∠，…………………（1分）∴△DBF ∽△EBC ．………………（1分）（2）∵EBC DBF ∠=∠，EBCDAB ∠=∠∴DAB DBF ∠=∠．…………………………………………………………（1分）∵D D ∠=∠，∴△DBF ∽△DAB ，………………………………………………………（1分）∴DBDFDA DB =，即DF DA DB ⋅=2．……………………………………（1分）在△ADB 和△BEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BC AB EBC DAB E D ∴△ADB ≌△BEC （S A A ..），…………………………………………（1分）∴EC BD =，……………………………………………………………（1分）∴DA DF EC ⋅=2．………………………………………………………（1分）24．解：（1）根据题意：⎩⎨⎧-=++=+-43941c b c b ，可求得⎩⎨⎧-=-=14c b ．……………（2分）∴抛物线表达式为142--=x x y ．………………………………………（1分）对称轴：直线2=x ．……………………………………………………（1分）（2）∵抛物线142--=x x y 与y 轴相交于点C ，∴C 点坐标是)1,0(-．（1分）作y BM ⊥轴，垂足为M ．作BC OH ⊥，交BC 的延长线于点H ．∵)4,3(-B ，∴3==BM CM ，23=BC ，∴︒=∠=∠45HCO MCB ．∵1=OC ，∴22==OH CH ，………（1分）∴2272223=+=+=CH BC BH ．……（1分）∴722227cot ===∠OH BH OBC ．……………（1分）（3）∵BC 为直角边，∴只可能有两种情况：︒=∠90PCB 或︒=∠90PBC ．设点P 坐标为)14,(2--x x x ①当︒=∠90PCB ，作y PQ ⊥轴，垂足为Q ．易得x PQ =，x x QC 42-=．∵︒=∠45MCB ，︒=∠90PCB ，∴︒=∠45QCP ，∴QC PQ =．……………（1分）∴x x x 42-=，可求得01=x （舍），52=x ．∴），（451P ……………（1分）②当︒=∠90PBC ，同理作BN PT ⊥，垂足为T ，作BN CK ⊥，垂足为K ．易得x PT -=3，342--=x x BT ．∵︒=∠45CBK ，︒=∠90PCB ，∴︒=∠45BPT ，∴BT PT =．…………（1分）∴3432--=-x x x ，可求得21=x ，32=x （舍）．∴），（522-P ……………（1分）∴综上所述，点P 的坐标是），（45或），（52-．25．解：（1）Rt △ABC 中，∵︒=∠90ACB ，︒=∠30B ，4=AB ，∴︒=∠60A ，32=BC ，2=AC ．…………（1分）∵AB DM ⊥，∴︒=∠90ADM ．∵2=AC ，︒=∠60A ，∴3=MD ．…（1分）由题意易得：121===CA ED CE ．…………（1分）∴3=EDMD．…………………………………（1分）（2）由题意可知：DE CE =，DF CF =，︒=∠=∠90C EDF ，∴y DEDFCE CF ==．（1分）∵︒=∠+∠90FDB MDF ，︒=∠+∠90MDF EDM ，∴EDM FDB ∠=∠．Rt △ADM 中，∵︒=∠90ADM ，︒=∠60A ，x AD =，∴︒=∠30AMD ，DM 3=，∴AMD B ∠=∠，∴△FDB ∽△EDM ．……（1分）∴DMDBDE DF =．…………………………………………………………………………（1分）∵x AD =，4=AB ，∴x DB -=4．∴xxy 3334-=（1324≤<-x ）……（2分）（3）①当点M 在线段AC 上时，∵21=CE CM ，∴21==DE EM CE EM ．由(2)得△FDB ∽△EDM ，∴ED FD EM FB =，即21==ED EM FD FB ，∴21=FC FB ．…（1分）∵32=BC ，∴334==DF CF ，332=BF ．过点F 作AB FH ⊥，垂足为点H ．易得1=BH ，33=FH ，5=DH ．∴53-=AD ．…………………………（1分）②当点M 在AC 的延长线上时，∵21=CE CM ，∴32==ME DE ME CE ．由题意易证B M ∠=∠，FDB EDM ∠=∠，∴△EDM ∽△FDB ．…………（1分）∴FB EM FD ED =，即23==ED EM FD FB ，∴23=FC FB ．………………………………（1分）∵32=BC ，∴534==DF CF ，536=BF ．过点F 作AB FG ⊥，垂足为点G ．易得59=BG ，533=FG ，521=DG ．∴52111-=AD ．……………………（1分）综上，53-=AD 或52111-．。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若a、b是方程x²-4x+3=0的两根，则a+b的值为：A. 2B. 3C. 4D. 52. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，则∠BAD的度数是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 已知函数y=2x-1，若x=3时，y=5，则x的值为：A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列各组数中，存在实数x，使得x²+3x+2=0的解集为A，x²-3x-2=0的解集为B，则A∩B=？A. {-2, -1}B. {-1, 0}C. {-1, 2}D. {1, 2}5. 已知正方形的对角线长为10cm，则该正方形的周长为：A. 20cmB. 25cmC. 30cmD. 40cm6. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=30°，则sinC的值为：A. √3/2B. 1/2C. √3/4D. 1/47. 下列函数中，y是x的一次函数的是：A. y=2x²+3B. y=x+√xC. y=3x-4D. y=2/x8. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a₁，则第10项an的值为：A. a₁+9dB. a₁+10dC. a₁+11dD. a₁+12d9. 若x=2是方程2x²-5x+2=0的解，则x的值为：A. 1B. 2C. 3D. 410. 在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，则cosC的值为：A. √3/2B. 1/2C. √3/4D. 1/4二、填空题（每题5分，共50分）1. 若a、b是方程x²-6x+9=0的两根，则a²+b²=______。

2. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠ABC=______。

3. 已知函数y=-3x²+2x+1，当x=1时，y=______。

一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. 2/3B. -5C. √2D. 02. 若a=3，b=-2，则a+b的值为（）A. 1B. -1C. 5D. -53. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 2D. -14. 下列各数中，有最小整数解的是（）A. 2x+3=7B. 3x-5=8C. 4x+2=9D. 5x-3=105. 若x+y=6，xy=12，则x²+y²的值为（）A. 36B. 48C. 60D. 726. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A. y=2x+1B. y=2x-1C. y=-2x+1D. y=-2x-17. 若∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 下列各式中，正确的是（）A. a²+b²=(a+b)²B. a²-b²=(a+b)(a-b)C. (a+b)²=a²+b²D. (a-b)²=a²-b²9. 下列各式中，正确的是（）A. (x+y)²=x²+y²B. (x-y)²=x²-y²C. (x+y)²=x²+2xy+y²D. (x-y)²=x²-2xy+y²10. 下列各式中，正确的是（）A. (x+y)³=x³+y³B. (x-y)³=x³-y³C. (x+y)³=x³+3xy²+3y³D. (x-y)³=x³-3xy²+3y³11. 下列各式中，正确的是（）A. a²+b²≥2abB. a²+b²≤2abC. a²+b²=2abD. a²+b²≠2ab12. 下列各式中，正确的是（）A. a³+b³=(a+b)³B. a³-b³=(a-b)³C. a³+b³=a³+b³D. a³-b³=a³-b³13. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²-2ab+b²D. (a-b)²=a²+2ab+b²14. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³B. (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³C. (a+b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ D. (a-b)³=a³+3a²b-3ab²+b³15. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)³=a³+3ab²+3a²b+b³B. (a-b)³=a³-3ab²+3a²b-b³C. (a+b)³=a³-3ab²+3a²b-b³ D. (a-b)³=a³+3ab²-3a²b+b³16. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴B. (a-b)⁴=a⁴-4a³b+6a²b²-4ab³+b⁴C.(a+b)⁴=a⁴-4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴ D. (a-b)⁴=a⁴+4a³b-6a²b²+4ab³+b⁴17. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵B. (a-b)⁵=a⁵-5a⁴b+10a³b²-10a²b³+5ab⁴-b⁵ C. (a+b)⁵=a⁵-5a⁴b+10a³b²+10a²b³-5ab⁴+b⁵ D. (a-b)⁵=a⁵+5a⁴b-10a³b²+10a²b³-5ab⁴-b⁵18. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)⁶=a⁶+6a⁵b+15a⁴b²+20a³b³+15a²b⁴+6ab⁵+b⁶B. (a-b)⁶=a⁶-6a⁵b+15a⁴b²-20a³b³+15a²b⁴-6ab⁵+b⁶ C. (a+b)⁶=a⁶-6a⁵b+15a⁴b²+20a³b³-15a²b⁴+6ab⁵+b⁶ D. (a-b)⁶=a⁶+6a⁵b-15a⁴b²+20a³b³-15a²b⁴+6ab⁵-b⁶19. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)⁷=a⁷+7a⁶b+21a⁵b²+35a⁴b³+35a³b⁴+21a²b⁵+7ab⁶+b⁷B. (a-b)⁷=a⁷-7a⁶b+21a⁵b²-35a⁴b³+35a³b⁴-21a²b⁵+7ab⁶-b⁷ C. (a+b)⁷=a⁷-7a⁶b+21a⁵b²+35a⁴b³-35a³b⁴+21a²b⁵-7ab⁶+b⁷ D. (a-b)⁷=a⁷+7a⁶b-21a⁵b²+35a⁴b³-35a³b⁴+21a²b⁵-7ab⁶-b⁷20. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)⁸=a⁸+8a⁷b+28a⁶b²+56a⁵b³+70a⁴b⁴+56a³b⁵+28a²b⁶+8ab⁷+b⁸B. (a-b)⁸=a⁸-8a⁷b+28a⁶b²-56a⁵b³+70a⁴b⁴-56a³b⁵+28a²b⁶-8ab⁷+b⁸C. (a+b)⁸=a⁸-8a⁷b+28a⁶b²+56a⁵b³-70a⁴b⁴+56a³b⁵+28a²b⁶-8ab⁷+b⁸ D. (a-b)⁸=a⁸+8a⁷b-28a⁶b²+56a⁵b³-70a⁴b⁴+56a³b⁵-28a²b⁶+8ab⁷-b⁸二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）21. 若a=3，b=-2，则a²+b²的值为______。

2020年上海市嘉定区初三一模数学试卷一、选择题1. 下列选项中的两个图形一定相似的是（ ）A . 两个等腰三角形B . 两个矩形C . 两个菱形D . 两个正五边形 2. 在Rt ABC 中，∠C =90°，AB =10，AC =8，下列四个选项，不正确的是（ ） A . 4sin 5A = B . 4cos 5A = C . 3tan 4A = D . 4cot 3A = 3. 如果()()()2,,2,,4,12A nB nC n -+这三个点都在同一个函数的图像上，那么这个函数的解析式可能是（ ）A . 2y x =B . 2y x =-C . 2y x =-D . 2y x = 4. 如图1，在平行四边形ABCD 中，设,AB a AD b ==，那么向量OC 可以表示为（ ）A . 1122a b +B . 1122a b -C . 1122a b -+D . 1122a b -- 5. 三角形的重心是（ ）A . 三角形三边的高所在直线的交点B . 三角形的三条中线的交点C . 三角形的三条内角平分线的交点D . 三角形三边的垂直平分线的交点6. 下列四个选项中的表述，一定正确的是（ ）A . 经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线B . 经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线C . 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线D . 经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线二、填空题7. 如果23a b =，那么a b=____________ 8. 如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9倍，那么扩大后的三角形的面积为原三角形面积的____________倍9. 在某一时刻测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为0.9m ，如果同时同地测得一栋楼的影长为27m ，那么这栋楼的高度为____________m10. 在ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，如果AD =2，DB =1，EC =2，那么DE BC 的值为____________ 11. 抛物线()2112y x =+的顶点坐标为____________ 12. 如果抛物线2y x bx =-+的对称轴为y 轴，那么实数b 的值等于____________13. 将抛物线245y x x =++向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为____________14. 已知抛物线22y x x c =-+经过点()11,A y -和()21,B y ，那么1y ______2y （从“>”或“<”或“=”选择） 15. 如图2，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的坡度i =1:2:5，那么该斜坡的水平距离AC 的长为____________16. 如果正多边形的边数是()3n n ≥，它的中心角是α︒，那么α关于n 的函数解析式为____________17. 如图3，O 的半径长为5cm ，ABC 内接于O ，圆心O 在ABC 的内部，如果AB =AC ，BC =8cm ，那么ABC 的面积为____________2cm18. 在ABC 中，∠ACB =90°，AB =10，3cos 5A =（如图4），把ABC 绕着点C 按照顺时针的方向旋转，将A 、B 的对应点分别记为点','A B ，如果''A B 恰好经过点A ，那么点A 与点'A 的距离为____________三、解答题19. 计算：2cos30tan 452sin30cot30︒+︒-︒-︒20. 已知不等臂跷跷板AB 长为3米，跷跷板AB 的支撑点O 到地面上的点H 的距离为OH =0.6米，当跷跷板AB 的一个端点A 碰到地面时（如图5-1），AB 与地面上的直线AH 的夹角的度数为30°.（1）当AB 的另一个端点B 碰到地面时（如图5-2），跷跷板AB 与直线BH 的夹角∠ABH 的正弦值是多少?（2）当AB 的另一个端点B 碰到地面时（如图5-2），点A 到直线BH 的距离是多少米?21. 如图6，在O 中，AB 、CD 是两条弦，O 的半径长为r cm ，弧AB 的长度为1l cm ，弧CD 的长度为2l cm （温馨提醒：弧的度数相等，弧的长度相等，弧相等，有联系也有区别）.当12l l =时，求证：AB =CD22. 如图7，海中有一个小岛A ，该岛的四周10海里的范围内有暗礁，有一货轮在海面上由西向东航行，到达B 处时，该货轮位于小岛南偏西60°的方向上，再往东行驶20海里后到达小岛的南偏西30°的方向上的C 处，如果货轮继续向东航行，是否会有触礁的危险 ?请通过计算说明23. 已知：如图8，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE //BC ，∠ABE =∠C .（1）求证：2BE DE BC =⋅；（2）当BE 平分∠ABC 时，求证：BD AE BE AB=.24. 在平面直角坐标系xOy 中，将点()1,P a b a -定义为点(),P a b 的“关联点”.已知：点(),A x y 在函数2y x =的图像上（如图9所示），将点A 的“关联点”记为点1A .（1）请在图9的基础上画出函数22y x =-的图像，简要说明画图方法；（2）如果点1A 在函数22y x =-的图像上，求点1A 的坐标；（3）将点()2,P a b na -称为点(),P a b 的“待定关联点”（其中，0n ≠），如果点(),A x y 的“待定关联点”2A 在函数2y x n =-的图像上，试用含n 的代数式表示点2A 的坐标.25. 已知：点P 在ABC 内，且满足∠APB =∠APC （如图10），∠APB +∠BAC =180°.（1）求证：PAB PCA ∠；（2）如果∠APB =120°，∠ABC =90°，求PC PB的值； （3）当∠BAC =45°，ABC 为等腰三角形时，求tan ∠PBC 的值.参考答案一、选择题1. D2. A3. D4. A5. B6. C二、填空题 7. 32 8. 81 9. 54 10. 2311.()1,0- 12. b =0 13. 21y x =+ 14. > 15. 75 16. 360n α︒= 17. 32 18. 365三、解答题19. 020.（1）13（2）1米21. 证明略22. 不会有触礁的危险，说明略23.（1）证明略（2）证明略24.（1）作图略（2）()12,2A（3）当1x =时，()21,1A n -25.（1）证明略（2）4（3）2或12或1。