三角形的认识复习--浙教版
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第一章三角形【夯实基础】一、认识三角形1.三角形的概念及其分类定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
分类:①按内角大小分为三类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形②按边分为两类:等腰三角形和等边三角形2.三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边3.三角形的内角与外角(1)三角形的内角和为180°引申:①直角三角形的两个锐角互余;②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角③一个三角形中至少有两个内角是锐角(2)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和4.三角形的角平分线、中线、高和垂直平分线(1)角平分线定义:三角形其中一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线性质:①角平分线可以得到两个相等的角②角平分线上的点到角两边的距离相等③三角形的三条角平分线交于一点,称作三角形内心。
三角形的内心到三角形三边距离相等④三角形一个角的平分线,此角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例(2)中线定义:三角形的中线是连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段,一个三角形有三条中线 性质:①三角形的三条中线总是相交于同一点,这个点称为三角形的重心,重心分中线为2:1 ②任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。
中线都把三角形分成面积相等的两个部分③在一个直角三角形中,直角所对应的边上的中线为斜边的一半(3)高定义:从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,顶点和垂足之间的线段 性质:①锐角三角形:三条高都在三角形内部,交点也在三角形内部 ②直角三角形:两条高分别在两条直角边上,另一条高在三角形的内部。
交点是直角的顶点。
③钝角三角形:钝角的两边上的高在三角形外部,交点在三角形的外部(4)垂直平分线(中垂线) 定义:经过某一条线段的中点,且垂直于这条线段的直线,叫做线段的垂直平分线,又称“中垂线” 性质:①垂直平分线垂直且平分其所在线段②垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等③三角形三条边的垂直平分线相交于一点,该点叫外心,并且这一点到三个顶点的距离相等 ④垂直平分线的判定:必须同时满足(1)直线过线段中点(2)直线垂直线段判定方法:1、利用定义:经过某一条线段的中点,且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线 2、到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上(即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合)作图方法:① 尺规作图法a. 在纸上任意点出A 、B 两个点,连接AB 两点作为要做出垂直平分线的线段b. 分别以A 、B 为圆心,以大于线段AB 的二分之一长度为半径画圆弧,得到两个圆弧的交点C 、D(两交点交于线段的两侧)c. 连接CD ,与AB 相交于E ,则CD 为AB 的垂直平分线,AE=BEd. AB 、CD 相互垂直平分,即CD 是AB 的垂直平分线 ② 度量法③ 折纸法(折叠法)【拓展提升】尺规作图一、知识点梳理:(一)尺规作图的定义:尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
D CB A《三角形的初步认识》复习讲义知识点1:认识三角形。
1、三角形:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三角形的顶点:三个顶点。
3、三角形的边:组成三角形的三条线段。
4、三角形的内角:每两条边所组成的角(简称三角形的角)。
三角形的顶点、边和角为三角形的三要素。
【例1】(1)如图1,点D在△ABC中,写出图中所有三角形:;(2)如图1,线段BC是△和△的边;(3)如图1,△ABD的3个内角是,三条边是。
【例2】如图2,D是△ABC的边BC上的一点,则在△ABC中∠C所对的边是,在△ACD中∠C所对的边是,在△ABD中边AD所对的角是,在△ACD中边AD所对的角是。
知识点2:三角形三边的关系:三角形任意两边之和大于第三边,三角形任意两边之差小于第三边【例3】判断:哪组线段首尾相接可以组成三角形?① 3cm ,4cm,5cm ② 8cm,7cm ,15cm ③ 12cm ,12cm,20cm ④ 5cm,5cm ,11cm知识点3、三角形内角和 :定理:三角形内角和等于180°。
【例4】一个三角形的三个内角分别为x,x-10,x+10(x>10°),•则这个三角形三个内角的度数分别为多少?【例5】在△ABC中,∠A:∠B=5:7,∠C-∠A=10°,则∠C=________ DBA知识点4、三角形外角定理:1、一般地,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
2、三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
【例6】如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系,下列正确的有()①∠5=∠1+∠4 ②∠3=∠1+∠6 ③∠1+∠4+∠6=180°④∠2+∠3+∠5=360°⑤∠3=∠1+∠7 ⑥∠2+∠3+∠7=360°⑦∠2=∠4+∠6 ⑧∠2=∠4+∠7第6题图第7题图第8题图【例7】如图,∠1、∠2、∠3的大小关系为()【例8】如图,∠BDC=98°,∠C=38°,∠B=23°,∠A的度数是()【学生练习题1】1、如图,在△ABC中,∠C=30°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于 .2、有四条线段,它们的长分别是2cm、3cm、4cm、5cm,以其中的三条线段为边长,共可组成几种不同的三角形.3、在长方形ABCD 中,如图,E 为AB 上一点,连结DE 、EC ,∠ADE=40°,∠BCE=60°,求∠1、∠2、∠3的度数.知识点6:三角形角平分线、中线和高的概念 1、三角形中的三条线段的概念:三角形中的量重要线段概念图形表示法三角形的角平分线 在三角形中,一个内角的角平分线与它对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段。