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反例在初中数学教学中的运用在初中数学教学中，使用反例是一种非常重要的教学策略。
反例指的是通过给出一个不符合条件、不成立或者错误的例子来证明一些命题或者定理不成立。
通过引入反例，可以帮助学生深入理解数学概念，培养逻辑思维和推理能力，提高解题能力。
首先，通过反例可以帮助学生理解一些概念的本质和条件。
例如，在初中数学中学习平行线的性质时，反例可以帮助学生理解不平行线的特征。
通过给出两条不平行的线段，可以引导学生观察、分析两条线段的性质，从而找到平行线的共同特征，加深对平行线定义的理解。
其次，通过反例可以帮助学生发现并纠正错误的观念。
在初中数学中，学生常常会产生一些错误的观念，导致在解题中出现错误。
通过引入反例，可以让学生认识到这些观念的错误性，从而及时进行修正。
例如，在学习二次方程的求解过程中，学生可能会错误地认为只有两个实数解。
通过给出一个无解的二次方程，学生可以发现其错误的观念，并学会正确区分二次方程的解的个数。
此外，通过反例可以帮助学生培养逻辑思维和推理能力。
数学是一门重视逻辑思维和推理能力的学科，而反例正是基于逻辑思维和推理能力来构造的。
通过反例的引入，学生需要运用已有的数学知识和逻辑推理，从而构造一个不成立的例子。
这样的训练可以培养学生的逻辑思维和推理能力，提高解决数学问题的能力。
最后，通过反例可以激发学生的思考和探究欲望。
数学是一门探究性很强的学科，而反例的引入可以给学生提供一个思考和探究的契机。
通过分析和讨论反例，学生可以进一步深入理解一些数学概念，并激发他们探索更多的例子和情况，培养他们的自主学习能力。
综上所述，在初中数学教学中，反例是一种有效的教学策略。
通过使用反例，可以帮助学生理解数学概念的本质和条件，纠正错误的观念，培养逻辑思维和推理能力，激发学生的思考和探究欲望。
因此，在教学过程中，我们应该更加注重反例的运用，使学生能够全面、深入地理解数学知识。
反例在初中数学教学中的运用初中数学教学中的反例是一种教学方法，通过引入反例，展示错误的思路和结论，帮助学生更好地理解和掌握数学概念和原理。
反例在初中数学教学中的运用有以下几个方面：1. 验证和理解定理：通过引入反例，可以验证和理解定理的条件和结论。
在学习平行线性质时，可以引入一组平行线的反例，让学生发现平行线具有不相交的性质，从而理解平行线的定义和性质。
2. 理解数学概念和特性：通过引入反例，可以帮助学生理解和区分数学概念和特性。
在学习三角形的分类时，可以引入一组具有边长比例相等但不全等的三角形的反例，让学生理解边长比例相等不是全等的必要条件。
3. 纠正错误观念和认识：通过引入反例，可以帮助学生纠正错误的观念和认识。
在学习数列的有界性时，可以引入一个无界数列的反例，让学生认识到数列有界性的重要性以及无界数列的性质。
4. 引导学生思考和解决问题：通过引入反例，可以激发学生的思考和解决问题的能力。
在学习方程解的性质时，可以引入一个只有一个解的反例，让学生思考为什么这个方程只有一个解，从而培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
5. 加深对数学原理的理解和应用：通过引入反例，可以加深学生对数学原理的理解和应用。
在学习函数性质时，可以引入一个不满足函数定义的反例，让学生理解函数定义的必要性和应用范围，从而提高对函数性质的理解和运用能力。
反例在初中数学教学中的运用可以帮助学生真正理解和掌握数学概念和原理，培养学生的逻辑思维和问题解决能力，提高数学学习的效果和质量。
教师在运用反例时应注意引入的反例要具有代表性和启发性，能够引发学生思考和讨论，同时也需要合理安排教学环节，使得学生能够在实践中发现和理解数学原理。
反例在初中数学教学中的运用一、反例的定义反例是指能够证明一个命题为假的实例。
当我们判断一个命题是否为真时，可以通过举一个反例来证明它的反面。
反例在数学教学中，是一种常用的方法，它能够帮助学生更好地理解和运用数学概念，并帮助学生建立正确的思维方式。
二、反例在数学教学中的作用1. 帮助学生理解数学概念的本质在数学教学中，很多概念都是抽象的，学生很难从定义中直接理解其含义。
此时，可以通过举一个反例来让学生更好地理解这个概念的本质。
在初中代数中，我们知道两个负数的相乘结果是正数，但很多学生无法理解这个现象。
可以通过举例子让学生看到负数相乘的结果是正数，这样学生就能更好地理解这个概念。
2. 帮助学生发现和纠正错误的观念学生在学习数学的过程中，常常会有一些错误的观念。
在初中几何中，有些学生会认为平行线必然会相交，这是他们对平行概念的错误理解。
此时，可以通过举一个反例来帮助学生发现和纠正这个错误的观念，从而提高他们对数学知识的正确理解。
3. 帮助学生提高问题解决能力在解决数学问题时，有些问题是需要通过找到一个反例来证明其错误的。
在初中数学中，有一类问题是关于数列的，学生需要判断给定的数列是否满足某种性质。
此时，可以通过找到一个反例来证明这个数列不满足该性质，从而解决问题。
四、反例在数学教学中的评价反例在数学教学中是一种非常有效的教学方法。
它能够帮助学生更好地理解数学概念的本质，发现和纠正错误观念，提高问题解决能力。
通过举例子来验证一个命题的反面，可以让学生从不同的角度思考问题，培养学生的创新思维。
反例的运用也需要注意适度，不能过分依赖反例，而忽视了正例的证明和理解。
要在教学中灵活运用反例和正例相结合的方法，帮助学生全面理解和掌握数学知识。
反例在中学数学教学中的应用
随着数学教学的进步，反例的重要性正在被认识到。
反例是数学中的一种基本概念，它能够帮助学生构建准确的概念，而不是盲目地相信法则。
因此，在中学数学教学中应用反例是一个非常重要的概念。
首先，可以帮助学生理解数学概念。
反例可以帮助学生更准确地掌握概念，而不是把它们当作陈述的基础。
反例是一个能够支持学生理解的可视化图形，给学生一个证明数学概念的可见性，而不是把它们当作一个不透明的基础。
学生可以使用这些反例来更好地理解习题。
其次，反例可以帮助学生掌握技巧。
反例是一个能够给学生一个真实案例，让他们能够更准确地掌握数学技巧和方法的方法。
学生可以利用这些反例来更好地掌握技巧，而无需一味地靠自己思考而失去把握。
另外，反例也可以帮助学生思考深层次的问题。
反例能够帮助学生深入了解数学模式，同时能够帮助他们探索其中的复杂关系。
反例能够帮助学生进行更多的探索，并将探索的结果拓展到更复杂的关系中，从而使学生更加深入地理解数学概念。
最后，反例可以帮助学生构建精确的概念。
学生在使用反例时，可以更加准确地构建出精确的概念，而不是把它们当作一种模糊的概念。
反例能够给学生一个更全面的视角，从而帮助他们建立准确的概念，而不会陷入盲从的观念。
综上所述，反例在中学数学教学中具有重要的作用。
反例可以帮助学生更好地理解数学概念，掌握技巧，思考深层次的问题，并构建
准确的概念。
因此，中学数学教学中应更加重视反例的应用，以帮助学生更加准确有效地学习数学。
举反例在初中数学教学中的作用与实施晋元中学赖国献引言：一个正确的数学命题需要严密的证明，谬误则靠反例即可否定。
因此，在数学的教学中，反例也有着极为重要的意义，它在发现和认识数学真理，强化数学基础知识的理解和掌握，培养学生的思维能力和创造能力，以及提高学生解题速度等方面的意义和作用是不可低估的。
但在实际教学中，很多教师对数学思想教学的重视程度不够，原因在于其不了解数学思想对学生思维及分析能力发展的重要性，导致数学课堂出现诸多数学思想教学误区。
下面结合自己实习中的课堂实例，对反例的作用进行探讨。
一、反例的定义与实质数学中的反例，是指使某个数学命题不成立的例子。
具体地说它满足命题的题设但不具有命题的结论，从而成为推翻命题的例子。
反例的产生与命题的结构密切相关，因此，反例又可以分为3类：简单命题的反例，充分条件的反例和必要条件的反例。
在具体的课堂教学中，反例的使用揭示了数学上“失之毫厘差之千里”的特点，是学生不断理清思维的脉络，从中掌握相应的数学思想方法。
二、反例的来源以及如何构造反例2.1反例的来源证明一个命题是真实的，必须经过严格的推理论证；证明一个命题是假命题就只需找到一个反例。
在数学的学习中，为了向学生说明一个命题为假命题，就要举出一个例子，它虽然满足命题的题设但却没有命题的结论。
反例的强大的说服力能使学生豁然开朗，与获得证明的方法一样，反例来源于一系列深层次的思维活动包括观察、归纳、分析与综合。
2.2如何构造反例在具体的课堂教学中，反例并不是可以信手拈来的，有的反例的寻找十分困难。
因此要善于引导学生去寻找反例，同时，寻找反例的过程也是加深理解、发散思维、巩固知识的过程，也能提高学生的思维能力，为后继知识的学习做好铺垫。
以下介绍构造反例常用的几种方法：（1）通过对一般命题特殊化，发现反例。
有时候，遇到一个一般命题，可以用其某一特殊情况下不真来进行否定，以特殊情况为反例，是我们构造反例最先考虑的一种方法。
反例在中学数学中的应用反例在中学数学教学中的运用十分的广泛。
本文阐述了反例在中学数学教学中的主要的功能，研究并分析了反例教学在教学过程中应该需要引起注意的事项以及反例的应用方面的具体内容。
一、前言数学中的反例一般是指为了推翻一个数学命题，必须建立在已经被证明是正确的理论和逻辑的基础之上。
对于数学命题的真假的判断是中学数学的教学中的重要内容。
对于一些数学的命题的真假的判断，需要经过严格的数学证明。
数学的证明题在数学的教学中运用十分的广泛。
数学的证明就是根据以前的已经被证明是正确的定义、公式、公理等，经历过严格的数学的推理过程，从而得出假设的命题的正确与否。
但是，在中学数学的教学应用中，有许多的证明必须通过反例来证明。
比如在数学中为了证明数学命题“若A则B”这样的一个命题是假命题，需要找出一个对象符合条件A但是却不具有性质B，这样的一种数学的解题方法就是一种反例的运用。
中学数学的教育教学需要不断的培养和提高学生使用反例以及构建反例的技能。
但是，现如今，许多的学生在反例的构建和应用上水平仍然很差，本文重点分析反例在中学数学中的功能以及其的具体运用。
二、反例在中学数学教学中的作用功能（一）通过反例能促进学生对于数学的概念的认识在数学的理论和方法中，概念是基础性的内容。
因此，中学数学教师在数学的概念的教学中应该善加运用正面的例子来促进学生对于数学概念的本质属性的认知，另外还必须十分的巧妙灵活的使用反例在强化学生对于概念的认识。
比如，在对中学的函数进行概念的讲授的时候，学生中有的会以偏概全的认为。
为了处理这样一种片面的认识，教师在教学的过程中可以通过反例来纠正这个错误：非负数x与它的平方根y是函数关系？这个一个反例的举出可以引起学生的讨论。
通过讨论可以认识到虽然y与非负数x具有关联性，但是在x自变量发生了变化的时候，y并不是只有唯一的值与x相对，因此，并不符合函数的相关的定义。
这就是反例在函数中的具体的运用。
反例在初中数学教学中的运用初中数学教学中经常会运用反例来帮助学生理解和掌握数学概念和定理。
反例是指通过举出特殊情况来否定一个命题，从而帮助学生认识到这个命题的限制和局限性。
下面将从代数运算、几何图形、方程和不等式等方面具体介绍在初中数学教学中运用反例的方法和效果。
在代数运算中，反例可以帮助学生理解和掌握加减乘除等运算的性质和规律。
当学生学习乘法分配律时，可以通过反例告诉他们这个定理的局限性。
让学生计算式子3 × (2 + 4)，然后再计算3 × 2 + 3 × 4，结果发现两者不相等。
这样的反例可以帮助学生认识到分配律只适用于乘法与加法之间的关系，不能适用于乘法与减法之间的关系。
同样，反例还可以帮助学生理解和掌握其他运算性质，如结合律、交换律等。
在几何图形中，反例可以帮助学生认识到某些几何定理的特殊情况和限制条件。
当学生学习平行线的性质时，可以通过反例告诉他们必须满足特定条件才能得出成立的结论。
让学生画两条相交的直线和一条与其中一条平行的直线，然后让他们观察两条直线的交点情况，发现他们并不相交。
这样的反例可以帮助学生认识到平行线只在平面上成立，而在立体中不成立。
同样，反例还可以帮助学生理解和掌握其他几何定理，如垂直线段的性质、三角形的性质等。
在方程和不等式中，反例可以帮助学生理解和掌握等式的解和不等式的解的特殊情况和限制条件。
当学生学习解一元一次方程时，可以通过反例告诉他们方程可能无解或有无穷多解。
让学生解方程x + 2 = x + 3，发现这个方程无解。
这样的反例可以帮助学生认识到方程可能存在没有解的情况。
同样，反例还可以帮助学生理解和掌握其他方程和不等式的解的特性，如一元二次方程、绝对值不等式等。
通过运用反例，初中数学教学可以提高学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
反例不仅帮助学生认识到数学概念和定理的限制和局限性，还可以激发学生思考问题的多样性和灵活性。
反例还可以帮助学生培养对数学的兴趣和探索精神，提高他们学习数学的主动性和积极性。
反例在初中数学教学中的运用随着教育教学理念的不断深入，教学方法也在不断创新和改进。
在数学教学中，传统的教学方法主要以讲述、讲解和练习为主，学生往往是被动接受知识。
而反例教学方法的运用可以有效地激发学生的兴趣，提高他们的思维能力和创造力。
下文将探讨反例在初中数学教学中的运用，并分析其优点和挑战。
1. 引发思考：在教学中引入反例，可以引发学生对数学知识的思考。
在教学小数乘法时，可以引导学生找出一些特殊的乘法算式，使学生通过这些反例来思考为什么会出现这样的结果。
这样既可以帮助学生理解乘法的规律，又可以激发他们对数学问题的兴趣。
2. 强化概念：通过引入反例，可以帮助学生更加深刻地理解数学概念。
在教学平行线的性质时，可以引入一些关于平行线的反例，让学生通过这些反例来发现平行线的性质，从而更加深刻地理解平行线的定义和性质。
3. 开展讨论：通过引入反例，可以引导学生展开讨论，让他们通过讨论和分析来发现问题的本质。
在教学方程的解时，可以引入一些特殊的方程，让学生通过这些反例来思考为什么会出现这样的结果，从而引发学生的讨论和探讨。
二、反例在初中数学教学中的优点1.激发学生的兴趣。
通过引入反例，可以打破传统的教学模式，让学生在学习数学知识时更加活跃和积极。
2.提高学生的思维能力。
通过引入反例，可以让学生更加深入地思考数学问题，从而提高他们的思维能力和创造力。
4.促进学生独立思考。
通过引入反例，可以引导学生独立思考和分析问题，从而培养他们良好的学习习惯和解决问题的能力。
1.教师的引导能力。
引入反例需要教师具有一定的教学经验和引导能力，能够及时解答学生的疑惑，引导他们正确地分析和理解反例。
2.学生的接受能力。
有些学生可能对引入反例的教学方法产生抵触情绪，需要教师有耐心去引导他们，让他们慢慢接受和理解这种教学方法。
3.教学时间的限制。
由于课堂时间有限，教师需要合理安排引入反例的时间和方法，让学生在有限的时间内获得最大的收获。
反例在初中数学教学中的运用在初中数学教学中，反例的运用是非常重要的。
通过引入反例，可以帮助学生深入理解数学概念，解决问题和掌握定理等。
下面我们将详细介绍反例在初中数学教学中的运用。
一、反例的定义与意义反例指的是推翻一个命题或定理的例子，即通过举出一个特殊的例子，使得原本的命题或定理不再成立。
反例可以帮助学生发现并理解一些普遍规律之外的特殊情况，以便深入理解、把握数学的本质和规律。
反例的运用能够激发学生的思考和探索欲望，帮助他们从新的角度思考问题，培养分析问题、找到问题的本质的能力。
通过反例的引入可以帮助学生从错误中学习，发现和纠正自己的错误，进一步巩固对数学知识的理解和掌握。
二、反例在初中数学教学中的具体运用1. 引入新概念在引入新概念时，可以通过反例的方式揭示概念的重点和特征。
在引入相反数的概念时，可以通过给出一对不是相反数的数字，让学生发现这组数字并不满足相反数的定义，从而引导学生找出相反数的共同特征。
2. 解决问题在解决问题的过程中，反例常常帮助学生找到解题的思路和方法。
通过给出一些错误的方法或答案，从而让学生发现问题的关键和解题的难点。
当教授求两个有理数的和时，可以先引入一组不满足有理数加法交换律的数字，从而帮助学生发现并理解交换律的重要性。
3. 证明定理在教学定理证明的过程中，反例可以帮助学生理解定理的适用范围和条件。
通过给出一些违反定理条件的例子，让学生发现这样的条件对定理的成立是必不可少的。
在教学三角形内角和定理时，可以给出一个超过180度的三角形，让学生发现只有满足三角形内角和等于180度的条件，定理才成立。
4. 纠正错误学生在学习数学中常常会犯一些错误，通过引入反例可以帮助学生找到错误并进行纠正。
在学习分数的乘法时，学生可能会错误地认为分数的乘积一定比原来的数更大，通过给出一个分数的乘积比原来的数更小的例子，可以纠正学生的错误观念，帮助他们正确理解分数乘法的规则。
三、注意事项在运用反例时，需要注意以下几点：1. 反例需具体明确。
引言数学是研究空间形式和数量关系的科学。
数学中的反例数学中的反例是指说明某个数学命题不成立的例子，在我们学习数学时，正确的认识和错误的认识总是相伴出现。
我们往往集中精力寻找与解法，忽略了如何发现错误。
成功地举出反例，在初中数学教学中具有重要的作用，并且在帮助学生全面理解知识，掌握方法，纠正错误，提高解题速度方面都是不可或缺的。
在课堂教学时适当举反例来巩固知识。
会使教和学的效率都得到很大的提高，下面结合自己实习中的课堂实例，对反例的作用经行探讨。
一、反例的定义与实质数学中的反例，是指使某个数学命题不成立的例子。
具体地说它满足命题的题设但不具有命题的结论，从而成为推翻命题的例子。
反例的产生与命题的结构密切相关，因此，反例又可以分为3类：简单命题的反例，充分条件的反例和必要条件的反例。
在具体的课堂教学中，反例的使用揭示了数学上“失之毫厘差之千里”的特点，从而在反驳与肯定中是学生不断理清思维的脉络，从中掌握相应的数学思想方法。
二、反例的来源以及如何构造反例2.1 反例的来源证明一个命题是真实的，必须经过严格的推理论证；证明一个命题是假命题就只需找到一个反例。
在数学的学习中，为了向学生说明一个命题为假命题。
就要举出一个例子，它虽然满足命题的题设但却没有命题的结论。
反例的强大的说服力能使学生豁然开朗。
与获得证明的方法一样，反例来源于一系列深层次的思维活动包括观察、归纳、分析与综合。
2.2 如何构造反例在具体的课堂教学中，反例并不是可以信手拈来的，有的反例的寻找十分困难。
因此要善于引导学生去寻找反例。
同时，寻找反例的过程也是加深理解，发散思维，巩固知识的过程。
也能提高学生的思维能力，为后继知识的学习做好铺垫。
以下介绍构造反例常用的几种方法：（1）通过对一般命题特殊化，发现反例。
有时候，遇到一个一般命题，可以用其某一特使情况下不真来进行否定，以特殊情况为反例，是我们构造反例最先考虑的一种方法。
例 2.2.1命题：同位角相等。
分析：命题的题设是两个角是同位角，结论这两个角相等。
我们知道，两条直线平行被第三条直线所截时，它们形成的同位角才相等。
因此，我们考虑特殊的两条直线不平行的情况。
反例：如图2-1所示ADFB（图 2-1 ）∠ACD和∠AEF虽然是同位角，但它们不相等。
（2）从定义入手获得反例。
数学定义是明确概念内延和外涵的方法，给出一个满足概念条件的例子，然后在判断其他的是否具有相同的结论，从而获得反例。
例 2.2.2判断命题：无限小数或者带根号的数都是无理数。
分析：无理数是指无限不循环小数。
而原命题中的无限小数和带根号的数不一定都是无限不循环的。
反例：3.1414141414……是无限小数，但它是循环小数，因此为有理数是带根号的数，但其值为3，因此是有理数。
（3）通过对问题分类讨论，获得反例。
数学中的很多问题，会遇到分类讨论的情况，我们在举反例时也要考虑问题的每一种情况。
例 2.2.3已知方程（k+1）x2+(2k-1)x+(k-1)=0 (k是实数)没有实数根则方程（k-3）x2-2(k+3)x-(k+5)=0 必有不相等的实根。
分析：记（k+1）x2+(2k-1)x+(k-1)=0为①式，方程（k-3）x2-2(k+3)x-(k+5)=0 为②式，由于方程①无实数根，则△＜0即 K +1=02k-1=0 解得 k＞54而方程②有不相等的实根△≠0，则有k≠3k-1≠0但 3 ＞54，所以结论不成立。
反例：k=3 时，①无实根，②却有相同的实根。
（4）通过类比的方法构造反例（可供类比的有公理、定理和已有的结论）。
例2.2.4命题若一条直线与平面的一条斜线垂直，那么它与斜线的射影垂直。
分析：与射影定理相比，缺少了条件（只限在平面内）。
反例：对于任意一条斜线，在斜线和斜线的射影构成的平面上做斜线的垂线，它一定与射影不垂直。
以上总结的构造反例的方法看得出，构造反例还是要有一定的技巧性，具体地说，首先要学生掌握简单的典型反例尤其是教材中的反例；其次，要在学习中不断积累，在遇到问题时，常常先考虑与此问题相关的反例，通过观察、思考，再进行变动就可以构造出我们要得到的反例；第三，面对复杂的问题，在教学过程中要向学生展示反例的思维过程，循循善诱，一步步引导学生，在不断不积累、学习、训练的过程中，培养逆向思维的能力，养成独立探索问题的习惯。
二、反例在初中数学教学中的作用与实施举例3.1 反例能够帮助学生全面深入的理解数学概念数学中的概念大多数都很抽象，初中数学中的部分概念内涵丰富。
学生刚开始接触较为复杂的数学内容时，由于不能深刻理解一些概念的实质以至于造成各种近似概念的混淆，抽象概念的内涵与外延理解不清楚。
因此，要使学生正确的理解数学概念，理清楚概念与概念之间的联系以及正确的运用并非易事。
所以在具体的课堂教学中，不仅仅要从正面加以阐述，也要从反面入手，善于运用学生在理解时出现的错误，将其设置为反例，用反例加以详细阐述，剖析概念的内容，抓住概念的本质，在正反对比中使学生达到理解概念的目的。
例 3.3.1函数的定义：在某一变化过程中，存在两个变量x,y 当x再某一允许范围内任取一个值，通过某种对应法则，都有唯一的值与之相对应，则称y是x的函数，记做y=f(x),其中x是自变量，y为因变量，f为对应法则。
分析：上述定义中，学生往往对两处划线词语的理解不够透彻，我们可以给出如下反例。
A B A B A B A B(1) (2) (3) (4)(图3-1)在（1）中，集合A中的元素1在集合B中有两个元素与之相对应，不符合“唯一”；在（3）中，集合A中的元素3在集合B中没有元素与之相对应，不符合“任取”；因此，（2）、（4）都是符合条件的，特别地，在（4）中，集合A中的1、2、3、4在集合B中都有象，符合“任取”集合A中的元素在集合B中的象虽然都是4，但都符合“唯一”。
例 3.1.2 在学习‘等腰直角三角形’时，等腰直角三角形的本质属性比较多，由“等腰”、“直角”、“三角形”三方面组成，因此在判断时要同时注意三个条件，我们可以给出如下反例。
CBCBA（1）（2）（图3-2）如图所示，（1）中满足直角，不满足等腰三角形。
（2）中满足等腰，不满足直角三角形。
由上面的两个例子我们不难发现，数学教学中的反例在帮助学生全面理解抽象数学概念有着十分重要的作用。
它既具有强大的说服力，又能够直观、简洁、清楚的说明问题，使学生的思路不再模糊。
3.2 反例能够使学生及时发现错误弥补知识漏洞学生在学习数学的过程中由于对知识的掌握不够透彻，对问题的理解不够全面，对知识点之间的联系不清楚等因素，导致一些错误的出现。
这些错误从正面看很难发现。
此时教师在明确学生错误之所在后，不立刻指出，而是以一个反例取而代之。
这时，返利不仅能够帮助学生寻找出错误的根源之所在，及时的纠正错误，而且能够及时填补知识漏洞，具有强调作用。
此外，面对一个问题的解答，当我们无从判断它是否合理时候，运用反例就可以验证解答是否是正确的，如果发现问题就能引导我们从错误点出发，重新寻找正确合理的解法。
例 3.2.1 在教分式方程的解法时，解方程221111x x-=-+ 学生的解法：方程两边同时乘以 1-x2得2-（1-x ）=1 即 x=0将 x=0 带入原方程 左边= 2111010-=-+ =右边 因此 x=0 是方程的解。
看完上面的解法，学生们以为上面的解法是正确的。
理由是，将x=0 带入方程时，方程的左边=右边。
之后，我引导学生解分式方程13(1)x x =- 当问到这个方程如何去分母是，学生们有的开始意识到上面解方程方法的错误之处，即去分母时漏乘，从而得到正确的解法为：方程两边同时乘以 1-x2得2-（1-x ）=1-x 2 即 x 2+x=0 解得 x 1=0 x 2=1 将x=0 代入1-x 2有1-0≠0 ∴x=0是方程的解；将x=-1代入1-x 2 有1-1=0 ∵分母不能为零∴x=1不是原方程的解。
例 3.2.2 若四边形的一组对边与一组对角分别相等，则为平行四边形。
学生给出的解法：已知：图3-3 设四边形ABCD 中，AD=BC, ∠BAD=∠DCB.求证：ABCD 为平行四边形。
CDBEA（图3-3）证明：做DE ⊥AB ，垂足为E ,BF ⊥CD ,垂足为F由于AD=BC ∠A ＝∠C 所以∠1＝∠2 既而∠AED=BFC 所以Rt △ADE ≌Rt △CBF (ASA) 所以 EB=DF AB=DC所以四边形ABCD 是平行四边形（两组对边相等）分析：从上面的证明来看，似乎是正确的，若四边形一组对边以及一组对角相等，这个四边形不一定是平行四边形，我们给出下面的反例。
CBE A（图3-4）和上面的证明过程相同，同理可证得AE=FC EB=FD 但是 AB=AE+EB DC=FC-FD 可见二者并不相等。
原证明中没有考虑这种情形，因此是错误的。
由例3.2.1与3.2.2 可以看出有些问题的解答，可以通过举反例来检验其逻辑是否严密，并否定错误的证明。
能使学生发现问题的本质，从错误中找到正确的出路，然后不断探索发现正确的方法。
3.3 反例有助于培养学生的思维能力巩固所学知识因为反例在辨析错误中具有直观、说服力强的特点，它才能使学生发现错误和漏洞，修补相关知识漏洞，学会从多角度考虑问题，提高思维的灵活性。
在具体的教学过程中，反例的构造与使用是思维推理与发散训练的有机结合，是一种综合性、创造性地的活动。
同时，它也是诱发学生思维创新的良好载体，思维能力的培养，使学生的学习有质的飞跃。
我们知道，数学知识的学习要不断不巩固，但课堂时间有限，如果在课堂教学中适当地使用反例，学生既能理解新的知识点又能巩固之前所学的知识点。
例 3.3.1 △ABC 的三边之长为a,b,c 面积为S ；△A ¹B ¹C ¹的三边之长为a ¹,b ¹,c ¹面积S ¹。
判断命题若a ＞a ¹,b ＞b ¹,c ＞c ¹,则S ＞S ¹分析：从表面上看，这个命题应该是对的，但举例尝试便能发现错误。
反例：△ABC,AB=AC=101，BC=200 可得△ A ¹B ¹C ¹,A ¹B ¹=A ¹C ¹=B ¹C ¹=100 可得S ¹而﹤因此这个命题是错误的。
例3.3.2 全等三角形的判定定理 （SAS ）。
