人教A版数学必修一海南省东方市东方中学—第一学期高一年月考试题卷必修

人教A 版高一数学必修第一册全册复习检测题卷（共30题）一、选择题（共10题） 1. 已知 sinα−cosα=−√52，则 tanα+1tanα的值为 ( )A ． −4B ． 4C ． −8D ． 82. 定义全集 U 的子集 A 的特征函数 f A (x )={1,x ∈A0,x ∉A ，对于任意的集合 A,B ⊆U ，下列说法错误的是 ( ) A ．若 A ⊆B ，则 f A (x )≤f B (x )，对于任意的 x ∈U 成立 B ． f A∩B (x )=f A (x )f B (x )，对于任意的 x ∈U 成立 C ． f A∪B (x )=f A (x )+f B (x )，对于任意的 x ∈U 成立D ．若 A =∁U B ，则 f A (x )+f B (x )=1，对于任意的 x ∈U 成立3. 已知函数 f (x )={−x 2+ax,x ≤1,2ax −4,x >1,若始终存在实数 b ，使得函数 g (x )=f (x )−b 的零点不唯一，则 a 的取值范围是 ( ) A ． [2,3) B ． (−∞,2) C ． (−∞,3) D ． (−∞,3]4. 已知函数 f (x )={a−∣x +1∣,x ≤1(x −a )2,x >1，函数 g (x )=2−f (x )，若函数 y =f (x )−g (x ) 恰有 4个零点，则实数 a 的取值范围是 ( ) A ． (2,+∞) B ． (2,3] C ． (1,+∞) D ． (1,3]5. 已知函数 f (x )={1−x1+x ,x ≥0x 2+2x +1,x <0，函数 g (x )=f (1−x )−kx +k −12 恰有三个不同的零点，则 k 的取值范围是 ( ) A ． (−2−√2,0]∪{92} B ． (−2+√2,0]∪{92} C ． (−2−√2,0]∪{12}D ． (−2+√2,0]∪{12}6. 已知函数 f (x )=sinωx +√3cosωx (ω>0)，x 1，x 2 为函数 f (x ) 的两个极值点，若 ∣x 1−x 2∣ 的最小值为 π2，则 ( )A ． f (x ) 在 (−5π12,π12) 上单调递减B ． f (x ) 在 (−5π12,π12) 上单调递增C．f(x)在(−2π3,π3)上单调递减D．f(x)在(−2π3,π3)上单调递增7.司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析( )A．甲合适B．乙合适C．油价先高后低甲合适D．油价先低后高甲合适8.如图为f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,∣φ∣<π)的图象的一段，则其解析式为( )A．y=√3sin(x−π3)B．y=√3sin(2x−2π3)C．y=√3sin(2x+π3)D．y=√3sin(2x−π3)9.若sinα+cosα=√2，则tanα+1tanα的值为( )A．−2B．−1C．1D．210.已知定义在R上的函数f(x)={sinxx,x>ax2−1,x≤a．给出下列四个命题：①函数f(x)一定存在最大值；②函数f(x)一定存在最小值；③函数f(x)一定不存在最大值；④函数f(x)一定不存在最小值．其中正确的命题是( )A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题（共10题）11. 已知 α，β 均为锐角，且 tanβ=cosα−sinαcosα+sinα，则 tan (α+β)= ．12. 已知函数 f (x )={xlnx −2x,x >0,x 2+32x,x ≤0,函数 g (x )=f (x )−kx +1 有四个零点，则实数 k 的取值范围是 ．13. 已知 a ，b ∈R ，a 2−2ab +5b 2=4，则 ab 的最小值为 ．14. 已知实数 a ，b 使得不等式 ∣ax 2+bx +a ∣≤x 对任意 x ∈[1,2] 都成立，在平面直角坐标系xOy 中点 (a,b ) 形成的区域记为 Ω．若圆 x 2+y 2=r 2 上的任一点都在 Ω 中，则 r 的最大值为 ．15. 设 S 为实数集 R 的非空子集，若对任意 x,y ∈S ，都有 x +y,x −y,xy ∈S ，则称 S 为封闭集．下列命题：① 集合 S ={a +b √3∣ a,b 为整数} 为封闭集； ② 若 S 为封闭集，则一定有 0∈S ； ③ 封闭集一定是无限集；④ 若 S 为封闭集，则满足 S ⊆T ⊆R 的任意集合 T 也是封闭集． 其中的真命题是 ．（写出所有真命题的序号）16. 已知函数 f (x )={∣x 2+5x +4∣,x ≤0,2∣x −2∣,x >0,若函数 y =f (x )−a∣x∣ 恰有 4 个零点，则实数 a的取值范围为 ．17. 已知函数 f (x )=∣x 2+3x ∣，x ∈R ．若方程 f (x )−a∣x −1∣=0 恰有 4 个互异的实数根，则实数 a 的取值范围为 ．18. 设 a >b >1，c <0，给出下列四个结论：①c a>cb；② ac <bc ；③ a (b −c )>b (a −c )； ④ ac >bc ．其中正确的结论有 ．（填序号）19. 已知 p:∣x −a ∣<4，q:−x 2+5x −6>0，且 q 是 p 的充分而不必要条件，则 a 的取值范围为．20.已知函数f(x)=2[sinx]+3[cosx]，x∈[0,2π]，其中[x]表示不超过x的最大整数．例如：[1]=1，[0.5]=0，[−0.5]=−1．)=．（1）f(2π3（2）若f(x)>x+a对任意x∈[0,2π]都成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（共10题）21.商店出售茶壶与茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个5元，该商店推出两种优惠办法：①买一个茶壶送一个茶杯，②按购买总价的92%付款．某顾客购买茶壶4个，茶杯若干个（不少于4个），若购买茶杯数x个，付款为y元，试分别建立两种优惠办法中，y与x的函数关系式，并指出如果该顾客需要购买茶杯40个，应选择哪种优惠办法？22.已知二次函数f(x)=2x2−(4−2k)x+1．2(1) 若方程f(x)=0的两个根x1，x2满足x1<x2<1，求k的取值范围．(2) 当k=0时，求f(x)在区间[2a,a+1]上的最值．23.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出了计算弧田（由圆弧和其所(弦×矢+矢2)．公式中“弦”指圆弧所对的弦长，对的弦所围成）面积的经验公式，弧田面积=12“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差．现有圆心角为2π，弦长等于6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积S1与实际3面积S2的误差为多少平方米．（用S2−S1计算）24.已知函数f(x)=log2(mx2−2mx+1)，m∈R．(1) 若函数f(x)的定义域为R，求m的取值范围；(2) 设函数g(x)=f(x)−2log4x，若对任意x∈[0,1]，总有g(2x)−x≤0，求m的取值范围．25.已知函数f(x)=ax2+2(a−2)x+1，其中a∈R．(1) 若对任意实数x1,x2∈[2,4]，恒有f(x1)≥9sin2x2，求a的取值范围．(2) 是否存在实数x0，使得ax0<0且f(x0)=∣2x0−a∣+2？若存在，则求x0的取值范围；若不存在，则加以证明．26.解下列方程．(1) (log2x)2+3log2x+2=0；(2) log5(x+1)−log15(x−3)=1．27.记f k(x)=x k（x>0，k∈Z）．(1) 求函数F(x)=f2(x−1)−1的零点；(2) 设ξ，η，μ均为正整数，且√μ为最简根式，若存在n0∈N∗，使得f n(ξ+η√μ)可唯一表示为√t+√t−1的形式（t∈N∗），求证：∣ξ2−η2μ∣=1；(3) 已知f−1(t)+f−1(s)=1，是否存在n1∈N∗，使得f n1(t+s)−f n1(t)−f n1(s)+f n1(2)f n1(4)−f n1(2)≥1．28.已知函数f(x)=√2cosxsin(x+π4)−12．(1) 求函数f(x)的图象的对称轴方程及最小值；(2) 已知f(α−π8)=2√25，α∈(0,π4)，求f(α2)的值．29.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示，求直线y=√3与函数f(x)图象的交点坐标．30.在△ABC中，sinA+cosA=√22，求tanA的值．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】C【解析】 tanα+1tanα=sinαcosα+cosαsinα=1sinαcosα．因为 sinαcosα=1−(sinα−cosα)22=−18，所以 tanα+1tanα=−8．【知识点】同角三角函数的基本关系2. 【答案】C【知识点】函数的表示方法3. 【答案】C【解析】由题可知函数 g (x )=f (x )−b 的零点不唯一，等价于两函数 y =f (x ) 与 y =b 图象的交点个数不唯一．因为 m (x )=−x 2+ax 的图象是开口向下、对称轴 x =a2 的抛物线，n (x )=2ax −4 的图象是恒过 (0,−4) 的直线，注意到 m (1)=a −1，n (1)=2a −4，所以分 a ≤0，0<a ≤2，a >2 三种情况讨论： ①当 a ≤0 时，m (1)>n (1)，又因为 y =m (x ) 在 (−∞,a2) 上单调递增、在 (a2,1) 上单调递减，y =n (x ) 在 (0,+∞) 上单调递减（当 a =0 时为常数函数），所以 y =f (x ) 在 (−∞,a2) 上单调递增、在 (a2,1) 上单调递减，所以始终存在实数 b 使得在 (−∞,0) 上 y =f (x ) 的图象与 y =b 图象的交点个数不唯一； ②当 0<a ≤2 时，y =m (x ) 在 (−∞,a2) 上单调递增、在 (a2,1) 上单调递减，由于 y =n (x )在 (0,+∞) 上单调递增，且 n (1)≤0，所以始终存在正实数 b 使得在 (−∞,+∞) 上 y =f (x ) 的图象与 y =b 图象的交点个数不唯一； ③当 a >2 时，y =m (x ) 在 (−∞,1) 上单调递增，y =n (x ) 在 (1,+∞) 上单调递增，欲使始终存在实数 b 使得在 (−∞,0) 上 y =f (x ) 的图象与 y =b 图象的交点个数不唯一，则必有 m (1)>n (1)，即 a −1>2a −4，解得：a <3． 综上所述，a 的取值范围是 (−∞,3)． 【知识点】函数的零点分布4. 【答案】B【解析】由题意当 y =f (x )−g (x )=2[f (x )−1]=0 时，方程 f (x )=1 有 4 个解． 又由函数 y =a−∣x +1∣ 与函数 y =(x −a )2 的大致形状可知，直线 y =1 与函数 f (x )={a−∣x +1∣,x ≤1(x −a )2,x >1的左右两支曲线都有两个交点，当 x ≤1 时，函数 f (x ) 的最大值为 a ，则 a >1，同时在 [−1,1] 上 f (x )=a−∣x +1∣ 的最小值为 f (1)=a −2，当 a >1 时，在 (1,a ] 上最大值为 f (1)=(1−a )2，要使 y =f (x )−g (x ) 恰有 4 个零点，则满足 {a >1,a −2≤1,(1−a )2>1, 即 {a >1,a ≤3,a >2或a <0.解得 2<a ≤3．【知识点】函数的零点分布5. 【答案】D【解析】因为 g (x )=f (1−x )−kx +k −12 恰有3 个不同零点，所以方程 f (1−x )=k (x −1)+12恰有 3 个不同实根．令 1−x =t ，则方程 f (t )=−kt +12 恰有三个不同实根，即函数 y =f (x ) 与 y =−kx +12 的图象恰有3 个不同交点，画出函数图象如下图： 当 −k =0 即 k =0 时，有三个交点；当 y =−kx +12 与 f (x )=x 2+2x +1(x <0) 相切时，可求得 k =−2+√2； 当 y =−kx +12 与 f (x )=1−x1+x ，x ≥0 相切时，可求得 k =12．故由图可得−2+√2<k≤0或k=12时，函数y=f(x)与y=−kx+12的图象恰有3个不同交点，即函数g(x)=f(1−x)−kx+k−12恰有3个不同零点．【知识点】分段函数、函数的零点分布6. 【答案】B【解析】函数的解析式f(x)=2sin(ωx+π3)，由题意可得：T2=π2⇒T=π，即2πω，则ω=2，函数的解析式为：f(x)=2sin(2x+π3)，由2kπ−π2≤2x+π3≤2kπ+π2，即kπ−512π≤x≤kπ+π12(k∈Z)，令k=0可得函数的一个单调递增区间为(−512π,π12)，2kπ+π2≤2x+π3≤2kπ+3π2，即 kπ+π12≤x ≤kπ+7π12(k ∈Z )， 不存在满足题意的单调减区间． 故选：B ．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质7. 【答案】B【解析】设司机甲每次加油量为 x ，司机乙每次加油费为 y ，两次加油的单价分别为 a ，b ， 则司机甲两次加油的均价为ax+bx 2x=a+b 2，司机乙两次加油的均价为2yy a +y b=2ab a+b 且a+b 2−2aba+b =(a−b )22(a+b )≥0，又 a ≠b ， 所以(a−b )22(a+b )>0，即a+b 2>2ab a+b，所以这两次加油的均价，司机乙的较低， 所以乙更合适．【知识点】函数模型的综合应用8. 【答案】B【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质9. 【答案】D【知识点】同角三角函数的基本关系10. 【答案】B【解析】分别画出 y =sinx x与 y =x 2−1 的图象．当 x ≤a 时，y =x 2−1 不存在最大值，存在最小值； 当 x >a 时，y =sinx x存在最大值，不存在最小值．结合图象可得函数 f (x ) 一定存在最小值，函数 f (x ) 一定不存在最大值．【知识点】函数的最大（小）值、分段函数二、填空题（共10题） 11. 【答案】 1【解析】 tanβ=cosα−sinαcosα+sinα=1−tanα1+tanα=tan (π4−α)，因为 π4−α，β∈(−π2,π2)，且 y =tanx 在 (−π2,π2) 上是单调函数，所以 β=π4−α， 所以 α+β=π4，所以 tan (α+β)=tan π4=1． 【知识点】两角和与差的正切12. 【答案】 (−1,−12)【解析】函数 g (x )=f (x )−kx +1，若 g (x ) 有四个零点，则 f (x )=kx −1 有四个不等实根，则 y =f (x ) 的图象和直线 y =kx −1 有四个交点．当 x >0 时，f (x )=xlnx −2x ，则 fʹ(x )=lnx −1，当 x ∈(0,e ) 时，fʹ(x )<0，f (x ) 单调递减；当 x ∈(e,+∞) 时，fʹ(x )>0，f (x ) 单调递增，又 f (e )=−e .则作出函数 y ＝f (x ) 的大致图象如图所示．则当直线 y =kx −1 夹在如图两切线 l 1，l 2 之间时与 y ＝f (x ) 的图象有 4 个交点．当 x <0 时，设 l 1 与 f (x ) 相切的切点为 (x 0,x 02+32x 0)，fʹ(x 0)=2x 0+32=kl 1．所以 x 02+32x 0=(2x 0+32)⋅x 0−1，解得 x 0=±1．因为 x 0<0，所以 x 0=−1，则 kl 1=−12．同理可得 kl 2=−1，则 −1<k <−12．【知识点】函数零点的概念与意义、利用导数研究函数的图象与性质13. 【答案】1−√52【解析】因为 a 2−2ab +5b 2=4， 所以 (a−b 2)2+b 2=1，令a−b 2=cosθ，b =sinθ(0≤θ<2π)，所以 a =2cosθ+sinθ， 所以ab =(2cosθ+sinθ)sinθ=sin2θ−12cos2θ+12=√52sin (2θ−φ)+12.（其中 cosφ=2√55） 所以当 sin (2θ−φ)=−1 时，ab 取得最小值 1−√52．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质14. 【答案】2√2929【知识点】函数的最大（小）值15. 【答案】① ②【解析】对于①，我们令 x =a 1+b 1√3，y =a 2+b 2√3，则 x +y =(a 1+a 2)+(b 1+b 2)√3，x −y =(a 1−a 2)+(b 1−b 2)√3，xy =(a 1a 2+3b 1b 2)+(a 1b 2+a 2b 1)√3，可以看出这三个计算结果都属于 S ；对于②，若取 x =y ，则 x −y =0，所以 0∈S ； 对于③，{0} 是封闭集，但是它不是无限集；对于④，我们举例，若 S ={0}，它是封闭集，令 T ={0,1}，它符合题意，但它不是封闭集． 【知识点】包含关系、子集与真子集16. 【答案】(1,2)【解析】考查函数 y =f (x ) 图象与 y =a ∣x ∣ 图象的交点的情况，根据图象，得 a >0． 当 a =2 时，函数 y =f (x ) 与 y =a ∣x ∣ 图象有 3 个交点； 当 y =a ∣x ∣(x ≤0) 图象与 y =∣x 2+5x +4∣ 图象相切时，在整个定义域内，函数 y =f (x ) 图象与 y =a ∣x ∣ 图象有 5 个交点，此时，由 {y =−ax,y =−x 2−5x −4, 得 x 2+(5−a )x +4=0．由 Δ=0，解得 a =1 或 a =9（舍去）．故当 1<a <2 时，函数 y =f (x ) 与 y =a ∣x ∣ 图象有 4 个交点．【知识点】函数零点的概念与意义、函数图象17. 【答案】(0,1)∪(9,+∞)【解析】在同一坐标系内分别作出y=f(x)与y=a∣x−1∣的图象如图所示．当y=a∣x−1∣与y=f(x)的图象相切时，由{−ax+a=−x2−3x,a>0整理得x2+(3−a)x+a=0，则Δ=(3−a)2−4a=a2−10a+9=0，解得a=1或a=9．故当y=a∣x−1∣与y=f(x)的图象有四个交点时，0<a<1或a>9．【知识点】函数的零点分布、函数的图象变换18. 【答案】①②③【解析】①因为a>b>1，c<0，所以ca −cb=c(b−a)ab>0，所以ca>cb，故①正确；②因为−c>0，所以a⋅(−c)>b⋅(−c)，所以−ac>−bc，所以ac<bc，故②正确；③因为a> b>1，所以a(b−c)−b(a−c)=ab−ac−ab+bc=−c(a−b)>0，所以a(b−c)>b(a−c)，故③正确；④因为1c <0，a>b>0，所以ac<bc，故④错误．【知识点】不等式的性质19. 【答案】[−1,6]【解析】p:∣x−a∣<4，解得a−4<x<a+4，q:−x2+5x−6>0，解得2<x<3．因为q是p的充分而不必要条件，所以{a−4≤2,3≤a+4,解得−1≤a≤6，等号不同时成立．所以a的取值范围为[−1,6]．【知识点】充分条件与必要条件20. 【答案】43；(−∞,32−2π]【解析】（1）f(2π3)=2[sin23π]+3[cos2π3]，因为sin2π3=√32，所以[sin2π3]=[√32]=0，因为cos2π3=−12，所以[cos2π3]=[−12]=−1，所以f(2π3)=20+3−1=1+13=43．（2）① x=0或x=2π时，sinx=0，cosx=1，即[sinx]=0，[cosx]=1，所以f(x)=20+31=4，若x=0，则a<4；若x=2π，则4>2π+a，即a<4−2π；② 0<x<π2时，sinx∈(0,1)，cosx∈(0,1)，即[sinx]=[cosx]=0，所以f(x)=20+30=2，因为f(x)>x+a恒成立，所以a<2−x，即a≤2−π2；③ x=π2时，sinx=1，cosx=0，即[sinx]=1，[cosx]=0，所以f(x)=21+30=3，因为f(x)>x+a恒成立，所以a<3−x即a<3−π2；④ π2<x≤π时，sinx∈[0,1)，cosx∈[−1,0)，即[sinx]=0，[cosx]=−1，所以f(x)=20+3−1=43，因为f(x)>x+a恒成立，所以a<43−x，即a<43−π；⑤ π<x<3π2时，sinx∈(−1,0)，cosx∈(−1,0)，即[sinx]=[cosx]=−1，所以f(x)=2−1+3−1=12+13=56，因为f(x)>x+a恒成立，所以a<56−x，即a≤56−3π2；⑥ 3π2≤x<2π时，sinx∈[−1,0)，cosx∈[0,1)，即[sinx]=−1，[cosx]=0，所以f(x)=2−1+30=12+1=32，因为f(x)>x+a恒成立，所以a<32−x，即a≤32−2π，因为3−π2>2−π2，4−π>4−2π>32−2π，且2−π2>3π2−2π，所以a≤32−2π，即a的取值范围是(−∞,32−2π]．【知识点】指数函数及其性质三、解答题（共10题）21. 【答案】由优惠办法①得函数关系式为y1=20×4+5(x−4)=5x+60(x≥4,x∈N∗)．由优惠办法②得函数关系式为y2=(20×4+5x)×92%=4.6x+73.6(x≥4,x∈N∗)．当该顾客购买茶杯40个时，采用优惠办法①应付款y1=5×40+60=260元；采用优惠办法②应付款y2=4.6×40+73.6=257.6元，由于y2<y1，因此应选择优惠办法②．【知识点】函数模型的综合应用22. 【答案】(1) 若方程 f (x )=0 的两个根为 x 1，x 2 满足 x 1<x 2<1，则 {Δ=(4−2k )2−4×2×12>0,f (1)=2−(4−2k )+12>0,4−2k 4<1, 解得：34<k <1 或 k >3．(2) 当 k =0 时，f (x )=2x 2−4x +12=2(x −1)2−32，①当 a +1≤1，即 a ≤0 时，函数 f (x ) 在区间 [2a,a +1] 上单调递减， 所以当 x =2a 时，f (x ) 取得最大值 8a 2−8a +12； 当 x =a +1 时，f (x ) 取得最小值 2a 2−32；②当 2a <1<a +1，即 0<a <12 时，函数 f (x ) 在区间 [2a,1) 上单调递减，在区间 (1,a +1) 上单调递增， 所以当 x =1 时，f (x ) 取得最小值 −32， 当 x =2a 或 x =a +1 时，f (x ) 取得最大值， 因为 f (2a )=8a 2−8a +12，f (a +1)=2a 2−32，令 f (2a )=8a 2−8a +12，f (a +1)=2a 2−32，令 f (2a )≥f (a +1)，即 8a 2−8a +12≥2a 2−32，解得 a ≤13 或 a ≥1（舍）， 所以当 0<a ≤13 时，f (x ) 的最大值为 8a 2−8a +12； 当 13<a <12时，f (x ) 的最大值为 2a 2−32；③当 2a ≥1，即 a ≥12时，函数 f (x ) 在区间 [2a,a +1] 上单调递增，所以当 x =2a 时，f (x ) 取得最小值 8a 2−8a +12； 当 x =a +1 时，f (x ) 取得最大值 2a 2−32．综上所述，当 a ≤0 时，f (x ) 的最大值为 8a 2−8a +12，最小值为 2a 2−32； 当 0<a ≤13 时，f (x ) 的最大值为 8a 2−8a +12，最小值为 −32；当 13<a <12 时，f (x ) 的最大值为 2a 2−32，最小值为 −32； 当 a ≥12时，f (x ) 的最大值为 2a 2−32，最小值为 8a 2−8a +12．【知识点】函数的零点分布、函数的最大（小）值23. 【答案】圆心角为2π3，弦长等于 6 米．设圆心到弦的距离为 x 米，则扇形半径 r =2x 米， 由勾股定理得 r 2=32+(r 2)2，解得 r =2√3 米． 所以扇形面积等于 12⋅2π3⋅(2√3)2=4π 平方米，S 2=4π−12×6×2√3×cos π3=(4π−3√3) 平方米． 圆心到弦的距离等于 √3 米， 所以矢长为 √3 米，按照题目中弧田面积经验公式计算得 S 1=12(弦×矢+矢2)=12×(6×√3+3)=6√3+32平方米．所以 4π−3√3−6√3+32=4π−6√3−32．【知识点】弧度制24. 【答案】(1) 函数 f (x ) 的定义域为 R ，即 mx 2−2mx +1>0 在 R 上恒成立， 当 m =0 时，1>0 恒成立，符合题意；当 m ≠0 时，必有 {m >0,Δ<0⇒{m >0,4m 2−4m <0⇒0<m <1．综上，m 的取值范围是 [0,1)．(2) 因为 g (x )=f (x )−2log 4x =f (x )−log 2x ，所以 g (2x )−x =f (2x )−2x =log 2(m ⋅22x −2m2x +1)−2x ，对任意 x ∈[0,1]，总有 g (2x )−x ≤0，等价于 log 2(m ⋅22x −2m ⋅2x +1)≤2x =log 222x 在 x ∈[0,1] 上恒成立 ⇔{m ⋅22x −2m ⋅2x +1>0,m ⋅22x −2m ⋅2x +1≤22x(∗) 在 x ∈[0,1] 上恒成立． 设 t =2x ，则 t ∈[1,2]，t 2−2t ≤0（当且仅当 t =2 时取等号）． (∗)⇔{m (t 2−2t )+1>0,m (t 2−2t )+1≤t 2(∗∗) 在 t ∈[1,2] 上恒成立． 当 t =2 时，(∗∗) 显然成立．当 t ∈[1,2) 时，{m (t 2−2t )+1>0,m (t 2−2t )+1≤t 2⇔{m <−1t 2−2t ,m ≥t 2−1t 2−2t,在 t ∈[1,2) 上恒成立． 令 u (t )=−1t 2−2t，t ∈[1,2)，只需 m <u (t )min ．因为 u (t )=−1t 2−2t =−1(t−1)2−1 在区间 [1,2] 上单调递增， 所以 m <u (t )min =u (1)=1．令 ℎ(t )=t 2−1t 2−2t，t ∈[1,2)，只需 m ≥ℎ(t )max ．而 t 2−1>0，t 2−2t <0，且 ℎ(1)=0，所以 t 2−1t 2−2t ≤0，故 m ≥0． 综上，m 的取值范围是 [0,1)．【知识点】对数函数及其性质25. 【答案】(1) f (x 1)≥9sin2x 2⇔x 1x 2∈[2,4] 时，f (x )min ≥(9sin2x )max ， 因为 x ∈[2,4]， 所以 2x ∈[4,8]， 又因为 4<52π<8，所以 (9sin2x )max =9， 所以有 f (x )min ≥9，f (x )=ax 2+2(a −2)x +1，a =0 时，f (x )=1 不符合题意，舍去， 所以 a ≠0， 对称轴为 x =2(2−a )2a=2−a a，先考虑符号 a ⋅(2−a )=0，a 1=0，a 2=2， 所以 a ∈(0,2) 时，2−a a>0，a =2 时，2−a a=0，a ∈(−∞,0)∪(2,+∞) 时，2−a a<0，所以 a <0 时，开口向下且对称轴小于 0， 所以 x ∈[2,4] 时，单调递减，所以 f (x )min =f (4)=16a +8(a −2)+1=24a −15≥9⇔a ≥1（舍去）， 所以 a ≥2 时，开口向上且对称轴小于等于 0， 所以 x ∈[2,4] 时，单调递增， 所以 f (x )min =f (2)=8a −7≥9，所以 a ≥2，符合题意， 所以 a ∈(0,2) 时，开口向上，2−a a≤2 时，a ≥23，此时，f (x )min =f (2) 必不符合， 所以舍去， 所以 a ∈(0,23)，又因为 f (x )min =f (4) 时，a ≥1（舍去）且 2<2−a a<4⇔25<a <23，此时，f (2)<9 且 f (4)<9，舍去， 综上所述：a ≥2．(2) 已知 f (x )=ax 2+2(a −2)x +1， 因为 ax 0<0， 所以 a ≠0，当 a >0 时，x 0<0，此时 2x 0−a <0， 所以 ∣2x 0−a ∣=a −2x 0，所以 f (x 0)=ax 02+2(a −2)x 0+1=a −2x 0+2⇔ax 02+2(a −2)x 0−(a +1)=0 有负根，则 Δ≥0⇔4(a −1)2+4a (a +1)≥0⇔(2a +1)(a −1)≥0， 所以 a ≤12 或 a ≥1， 又因为 a >0， 所以 a ≥1，所以可知，当 a ∈[0,1) 时，x 0 无解， 又因为 f (0)=−(a +1)<0， 所以此时必有负根，x 0 必有解，由 ax 02+2(a −1)x 0−(a +1)=0， 可得：a (x 02+2x 0−1)−(2x 0+1)=0，所以 a =1+2x 0(x0+1)2−2≥1，即 (1+2x 0) 和 [(x 0+1)2−2] 同号，且 x 0<0，x 0∈(−12,0) 时，1+2x 0>0，但 (x 0+1)2−1<0，所以 1+2x 0<0 且 (x 0+1)2<2，所以 x 0∈(−√2−1,−12) 时，上述两者同号，此时 1+2x 0(x0+1)2−2≥1⇔1+2x 0≥x 02+2x 0−1，所以 x 02≤2，所以 −√2≤x 0<−12，当 a <0 时，x 0>0，∣2x 0−a ∣=2x 0−a ，f (x 0)=∣2x 0−a ∣+2⇔ax 02+2(a −3)x 0+(a −1)=0，所以a=6x0+1(x0+1)2，因为a<0，但6x0+1>0，(x0+1)2>0，所以x0无解，所以综上：a∈[1,+∞)时，x0∈[−√2,−12)．【知识点】二次函数的性质与图像、函数的最大（小）值、函数的零点分布26. 【答案】(1) (log2x)2+3log2x+2=0，则(log2x+1)(log2x+2)=0，故log2x+1=0或log2x+2=0，即x=12或x=14．(2) log5(x+1)−log15(x−3)=1，则log5(x+1)+log5(x−3)=1，log5(x+1)(x−3)=1，即(x+1)(x−3)=5⇒x2−2x−8=0，解得x=4或x=−2，又x+1>0，x−3>0，故x=4．【知识点】简单的对数方程与不等式（沪教版）、对数的概念与运算27. 【答案】(1) 函数F(x)=f2(x−1)−1=(x−1)2−1，x>1，由F(x)=0，解得x=2（0舍去），即有F(x)的零点为2．(2) 若存在n0∈N∗，使得f n(ξ+η√μ)可唯一表示为√t+√t−1的形式（t∈N∗），即有(ξ+η√μ)n0=√t+√t−1，∣∣ξ+η√μn0∣∣=√t+√t−1，两式相乘可得∣ξ2−η2μ∣n0=T−(T−1)=1，可得∣ξ2−η2μ∣=1．(3) 假设存在n1∈N∗，使得f n1(t+s)−f n1(t)−f n1(s)+f n1(2)f n1(4)−f n1(2)≥1成立，由f−1(t)+f−1(s)=1，可得t−1+s−1=1，即t+s=ts．由假设可得(t+s)n1−t n1−s n1+2n1≥4n1−2n1，即为(ts)n1−t n1−s n1+1≥4n1−2×2n1+1，即有(t n1−1)(s n1−1)≥(2n1−1)2，可取t=s=2，n1可取一切正整数，上式成立．则存在n1∈N∗，使得f n1(t+s)−f n1(t)−f n1(s)+f n1(2)f n1(4)−f n1(2)≥1成立．【知识点】函数的解析式的概念与求法、函数零点的概念与意义、存在性问题28. 【答案】(1) f(x)=√2cosxsin(x+π4)−12=√2cosx(√22sinx+√22cosx)−12 =12sin2x+12cos2x=√22sin(2x+π4).令2x+π4=π2+kπ(k∈Z)，得x=π8+kπ2(k∈Z)，所以函数f(x)的图象的对称轴方程为x=π8+kπ2(k∈Z)，最小值为−√22．(2) 因为f(α−π8)=√22sin2α=2√25，所以sin2α=45．所以cos(π2+2α)=−sin2α=−45=1−2sin2(α+π4)，所以sin2(α+π4)=910．因为α∈(0,π4)，所以sin(α+π4)=3√1010，所以f(α2)=√22sin(α+π4)=3√510．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质29. 【答案】(4kπ+56π,√3)和(4kπ+π6,√3)，k∈Z．【知识点】三角方程与不等式、Asin(ωx+ψ)形式函数的性质30. 【答案】因为sinA+cosA=√22, ⋯⋯①两边平方，得2sinAcosA=−12，从而，知cosA<0，21 所以 A ∈(π2,π)， 所以sinA −cosA =√(sinA +cosA )2−4sinAcosA =√12+1=√62. ⋯⋯② 由①②，得 sinA =√6+√24，cosA =−√6+√24， 所以 tanA =sinA cosA =−2−√3．【知识点】同角三角函数的基本关系。

人教A版高一数学必修第一册全册复习测试题卷10（共30题）一、选择题（共10题）1.在△ABC中，A为钝角，则点P(cosA,tanB)( )A．在第一象限B．在第二象限C．在第三象限D．在第四象限2.已知x∈(0,π2)，点P(sinx+cosx,sinx−cosx)在角α的终边上，则cosα的取值范围是( )A．[−1,1]B．(−√22,1]C．(√22,1]D．(√2,2]3.设集合M={1,2,3}，则正确的选项是( )A．1⊆M B．2∉M C．3∈M D．{1}∈M4.已知函数f(2x+1)=3x+2，且f(a)=2，则a的值为( )A．−1B．5C．1D．85.已知a，b，c是△DEF的三边长，A=aa+b +ba+b，B=c1+c，则( )A．A>B B．A<B C．A≥B D．A≤B6.设集合U={1,2,3,4,5}，若集合M={1,4,5}，集合N={1,2,3,4}，则(∁U M)∩N=( )A．{1,2,3}B．{2,4}C．{2,3}D．{2,3,4}7.命题“∀x∈(0,+∞)，e x≥x+1”的否定是( )A．∃x∈(0,+∞)，e x≥x+1B．∀x∈(0,+∞)，e x<x+1C．∃x∈(0,+∞)，e x<x+1D．∀x∈(0,+∞)，e x≥x+18.若函数y=a x（a>0，且a≠1）在[1,2]上的最大值与最小值的差为a2，则a的值为( )A．12B．32C．23或2D．12或329.设角α=−2弧度，则α所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10. 已知集合 A ={1,2,3}，B ={1,2,4} 则 A ∩B = ( ) A ． {2} B ． {2,3} C ． {1,2} D ． {1,2,3,4}二、填空题（共10题）11. 已知集合 A =(−2,3)，B =[−1,4]，则集合 A ∩B = ．12. 利用符号法则，不等式 (x 2−x +1)(x 2−x −1)>0 可转化为 ．13. 给出以下关系式：① √5∈R ；② 2.5∈Q ；③ 0∈∅；④ −√3∉N ，其中正确的是 ．14. “x >2”的一个充分非必要条件是 ．15. 函数零点概念一般地，对于函数 y =f (x )(x ∈D )，如果存在实数 c (c ∈D )，当 x =c 时，f (c )=0，那么就把 x =c 叫做函数 y =f (x )(x ∈D ) 的 ．实际上，函数 y =f (x ) 的零点就是方程 f (x )=0 的解，也就是函数 y =f (x ) 的图象与 x 轴的交点的 ．16. 若关于 x 的不等式 (a 2−3)x 2+5x −2>0 的解集为 (12,2)，则 a 等于 ．17. 已知集合 A ={−1,0,1,2}，B =(−∞,0)，则 A ∩B = ．18. 若 A ={0,1,2,3}，B ={x∣ x =3a,a ∈A }，则 A ∩B = ．19. 计算下列三角比的值：sin π4= ；cos π6= ；tan π3；cot π4= ．20. （1）命题“同位角相等”的否定为 ．（2）命题：“有的三角形是直角三角形”的否定是： ．三、解答题（共10题）21. 把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：(1) 23=8． (2) e √3=m ． (3) 27−13=13．(4) log 39=2． (5) lgn =2.3． (6) log 3181=−4．22. 转化为不等式组的根据是什么？23. 计算：2log 32−log 3329+log 38．24. 从今年起 x （x ∈[1,8]）年内，小李的年薪 y （单位：万元）与年数 x 的关系是 y =2+0.2x ，小马的年薪与年数 x 的关系是 y =0.5+1.2x ，大约经过几年，小马的年薪超过小李？ 25.(1) 求值：lg3+2lg2−1lg1.2= ．(2) 已知 log 23=a ，log 37=b ，则 log 1456= （用含 a ，b 的式子表示）． (3) 化简求值：(−338)−23+(0.002)−12−10(√5−2)−1+(√2−√3)0．26. 解答下列问题：(1) 函数的积的定义：一般地，已知两个函数 y =f (x )（x ∈D 1），y =g (x )（x ∈D 2），设 D =D 1∩D 2，并且 D 不是空集，那么当 x ∈D 时，y =f (x ) 与 y =g (x ) 都有意义．于是把函数 叫做函数 y =f (x ) 与 y =g (x ) 的积． (2) 如何研究和函数与积函数．27. 初中我们学习过哪些函数？试举几个具体的例子．28. 相等的集合对于两个集合 A 和 B ，如果 且 ，那么叫做集合 A 与集合 B 相等，记作 A =B ，读作“集合 A 等于集合 B ”． 问题：如何判定两个集合相等？29. 设函数 f (x )=3x ，g (x )=√2−x ，求：(1) f (1)+g (1)； (2) f (2)+g (2)； (3) f (x )+g (x )．30.这些函数的x与y之间有怎样的对应关系？答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【知识点】任意角的三角函数定义2. 【答案】C【解析】根据题意cosα=√(sins+cosx)2+(sinx−cosx)2=√2=sin(x+π4),当x∈(0,π2)时，所以(x+π4)∈(π4,3π4)，所以sin(x+π4)∈(√22,1]．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质3. 【答案】C【解析】因为M={1,2,3}，所以3∈M．【知识点】元素和集合的关系4. 【答案】C【知识点】函数的相关概念5. 【答案】A【解析】因为a，b，c是△DEF的三边长，所以c<a+b，所以B=c1+c =11c+1<11a+b+1=a+ba+b+1=aa+b+1+ba+b+1<aa+b+ba+b=A，所以B<A．【知识点】不等式的性质6. 【答案】C【解析】根据题意可知∁U M={2,3}，所以(∁U M)∩N={2,3}．【知识点】交、并、补集运算7. 【答案】C【解析】本题考查命题的否定，替换量词将任意替换为存在，否定结论将≥改为<．【知识点】全（特）称命题的否定8. 【答案】D【解析】当 a >1 时，y =a x 在 [1,2] 上单调递增，y 的最大值为 a 2，最小值为 a ，故有 a 2−a =a2，解得 a =32或 a =0 (舍去)；当 0<a <1 时，y =a x 在 [1,2] 上单调递减，y 的最大值为 a ，最小值为 a 2，故有 a −a 2=a 2，解得 a =12或 a =0 (舍去)．综上，a =32或 a =12．【知识点】指数函数及其性质9. 【答案】C【解析】角 α=−2 弧度，因为 −2∈(−π,−π2)，故 α 在第三象限． 【知识点】弧度制10. 【答案】C【知识点】交、并、补集运算二、填空题（共10题） 11. 【答案】 [−1,3)【知识点】交、并、补集运算12. 【答案】 x 2−x −1>0【解析】因为 x 2−x +1=(x −12)2+34>0，所以 (x 2−x −1)(x 2−x +1)>0 可转化为 x 2−x −1>0． 【知识点】二次不等式的解法13. 【答案】①②④【解析】①②④正确；③错，因此空集不含任何元素． 【知识点】元素和集合的关系14. 【答案】 x ≥4（答案不唯一）【知识点】充分条件与必要条件15. 【答案】零点；横坐标【知识点】函数零点的概念与意义16. 【答案】±1【知识点】二次不等式的解法17. 【答案】{−1}【解析】因为A={−1,0,1,2}，B=(−∞,0)，所以A∩B={−1}．【知识点】交、并、补集运算18. 【答案】{0,3}【知识点】交、并、补集运算19. 【答案】√22；√32；√3；1【知识点】任意角的三角函数定义20. 【答案】有的同位角不相等；所有的三角形都不是直角三角形【知识点】全（特）称命题的否定三、解答题（共10题）21. 【答案】(1) log28=3．(2) lnm=√3．(3) log2713=−13．(4) 32=9．(5) 102.3=n．(6) 3−4=181．【知识点】对数的概念与运算22. 【答案】实数的乘法法则：同号得正，异号得负．【知识点】不等式的性质23. 【答案】原式=log34−log3329+log38=log3(4×932×8)=log39= 2.【知识点】对数的概念与运算24. 【答案】由题意，分别画出小李与小马的年薪与年数之间的函数图象，令函数f(x)=2+0.2x−0.5−1.2x=1.5+0.2x−1.2x，则f(5)=2.5−2.48832>0，f(6)=2.7−1.26=2.7−2.985984<0，根据函数的零点定理，存在x0∈(5,6)，当x>x0时，0.5+1.2x>2+0.2x，由于x是正整数，故在第6年小马的年薪超过小李的年薪．【知识点】函数模型的综合应用25. 【答案】(1) 1(2) 3+ab1+ab(3) 原式=(−1)−23×(338)−23+(1500)−12−√5−2+1=(278)−23+(500)12−10(√5+2)+1=49+10√5−10√5−20+1=−1679.【知识点】指数函数及其性质、对数的概念与运算26. 【答案】(1) y=f(x)⋅g(x)（x∈D）(2) 首先要确定和函数与积函数的定义域，然后化简整理和（积）函数的解析式，结合解析式研究函数的性质．【知识点】函数的相关概念27. 【答案】正比例函数y=x，一次函数y=x+1，反比例函数y=1x，二次函数y=x2．【知识点】函数的相关概念28. 【答案】A⊆B；B⊆A①两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关．②若两个集合中元素均为无限多个，要看两集合的代表元素是否一致，且看代表元素满足条件是否致，若均一致，则两集合相等．【知识点】集合相等29. 【答案】(1) f(1)+g(1)=4．(2) f(2)+g(2)=6．(3) 因为f(x)的定义域是R，g(x)的定义域是(−∞,2]，交集是(−∞,2]，所以f(x)+g(x)=3x+√2−x，定义域是(−∞,2]．【知识点】函数的相关概念30. 【答案】正比例函数、一次函数、反比例函数都是一个x对应一个y；二次函数除了顶点之外都是两个x对应一个y．【知识点】函数的相关概念。

& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &高一年级数学测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题仅有一项符合题意，请选择。

）1．下列集合中，不同于另外三个集合的是: ( )A ． {}1x x =B ． {}1x =C ． (){}210y y -= D ． {}1 2．如果集合{}2->=x x P ，那么（ ）A 、P ⊆0B 、{}P ∈0C 、P ∈∅D 、{}P ⊆03．设全集{}1,2,3,4,5I =，集合{}A=2,3,5，集合{}1,2B =，则()I C B A I 为( ) A.{}2 B.{}3,5 C.{}1,3,4,5 D.{}3,4,5; 4．方程{20=+=-y x y x 的解构成的集合是（ ）A ． )}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{5.满足条件{}{}11,2,3M =U 的集合M 的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16．设集合{}21,A x x k k Z ==+∈,5a =，则有A ．∈a AB ．-∉a AC ．{}∈a AD ．{}⊇a A7.设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =，则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是（ ）A ．1B ．0C ．－1D ．1或－18.若集合A={x ∈R|ax 2+ax+1=0}中只有一个元素,则a 等于( )A ．4B ．2C ．0D ．0或49．若集合{}2(2)210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则实数k 的值是( ) A.-2 B.-2或-1 C.2或-1 D.±2或-110．下面四个叙述中正确的个数是（ ）．①；②任何一个集合必有两个或两个以上的子集； ③空集没有子集；④空集是任何一个集合的子集．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．下列叙述正确的是（ ）A .方程0122=++x x 的根构成的集合为{}1,1--B.{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎩⎨⎧<+>+∈==+∈03012022x x R x x R x鑫达捷& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &鑫达捷C.集合{}6,5),(==+=xy y x y x M 表示的集合是{}3,2D.集合{}5,3,1与集合{]1,5,3是不同的集合 12．下列六个关系式：①{}{}a b b a ,,⊆；②{}{}a b b a ,,=；③{}Φ=0；④{}00∈；⑤{}0∈Φ；⑥{}0⊆Φ，其中正确的个数为（ ）A. 6个B. 5个C. 4个D. 少于4个二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）13．集合{}1,2的子集个数为 ．14．若集合M 满足M ≠⊂}2,1{，则这样的集合M 有____________个.15．已知全集{}2,1,0=U ，{}0=-=m x x A ，如果U C A ={}1,0，则=m ．16．已知集合{}20,A x x x N =-≤∈，{}2,B xx x Z =≤∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为 个. 三、解答题（本大题共有2小题，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

新课标人教A 高一数学必修1测试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共60分)1.已知A ={x |y =x ,x ∈R },B ={y |y =x 2,x ∈R },那么A ∩B 等于A.{x |x ∈R }B.{y |y ≥0}C.{(0,0),(1,1)}D.∅2.方程x 2-px +6=0的解集为M ,方程x 2+6x -q =0的解集为N ,且M ∩N ={2},那么p +q 等于B.83. 以下四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是(x )=3-x (x )=x 2-3x(x )=-11+x (x )=-|x | 4.函数f (x )=x 2+2(a －1)x +2在区间(-∞,4］上递减,那么a 的取值范围是A.［-3,+∞］B.(-∞,-3)C.(-∞,5］D.［3,+∞)5. 以下四个函数中,与y =x 表示同一函数的是 =(x )2 =33x =2x =xx 26. 函数y =1-x +1(x ≥1)的反函数是=x 2-2x +2(x ＜1) =x 2-2x +2(x ≥1)=x 2-2x (x ＜1) =x 2-2x (x ≥1)7. 已知函数f (x )=12++mx mx 的概念域是一切实数,那么m 的取值范围是 <m ≤4 ≤m ≤1 C.m ≥4 ≤m ≤48.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)若是不超过200元，那么不给予优惠；(2)若是超过200元但不超过500元，那么按标价给予9折优惠；(3)若是超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部份给予7折 优惠.某人两次去购物，别离付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次一样的商品，那么应付款是元 元元 元9. 二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =(ab )x 的图象只可能是11O x xx y AB D10. 已知函数f (n )=N ，那么f (8)等于 B.411．如图，设a,b,c,d>0，且不等于1，y=a x , y=b x , y=c x ,y=d x 在同一坐标系中的图象如图，那么a,b,c,d 的大小顺序（ ） A 、a<b<c<d B 、a<b<d<c C 、b<a<d<c D 、b<a<c<d12．.已知0<a<1,b<-1,函数f(x)=a x+b 的图象不通过:A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第Ⅱ卷(二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13.已知f (x )=x 2－1(x <0)，那么f －1(3)=_______.14． 函数)23(log 32-=x y 的概念域为______________15.某工厂8年来某产品产量y 与时刻t 年的函数关系如以下图，那么：①前3②前3年中总产量增加速度愈来愈慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量维持不变.以上说法中正确的选项是_______.16. 函数y =⎪⎩⎪⎨⎧>+≤<+≤+1)( 5-1),(030),( 32x x x x x x 的最大值是_______. 三、解答题17. 求函数y =12-x 在区间［2,6］上的最大值和最小值.（10分）18.(本小题总分值10分) 试讨论函数f (x )=log a11-+x x (a ＞0且a ≠1)在(1,+∞)上的单调性,并予以证明.答案一. BACCB BDCAD BA 二。

海南省东方市民族中学2014-2015学年度第一学期高一年级期中考试试卷(数学) 2014.11.12（时间：120分钟 满分： 150分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1. 设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝( C )． A . {x |x ＜0} B . {x |x ＞1} C . {x |0＜x ≤1} D . {x |0≤x ＜1}2. 函数)10(1≠>+=且a a y x 图象一定过点 ( D )A.（0,1）B. （2,0）C.（1,0）D. （0,2）3. 若21025x=，则10x-等于 （ C ） A . 150B . 15-C . 15D .16254. 函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ B ）A .[)2,+∞ B. [)3,+∞ C. ()3,+∞ D.(),-∞+∞ 5. 若()lg f x x =，则()3f = （ D ）A .lg 3 B.3 C. 103 D. 3106. 计算：9823log log ⋅＝ （ A ）A. 6B. 8C. 10D. 127. 若=-=-33)2lg()2lg(,lg lg yx a y x 则 （ D ）A ．2aB ．a 23C ．aD ．a 38. 函数x y a =与log (0,1)a y x a a =->≠且在同一坐标系中的图像只可能是( A )A ．B ．C ．D ．9. 使得函数2x 21x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( C )A. (0，1)B. (1，2)C. (2，3)D. (3，4)10．若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 （ A ）A. ()1,+∞B. ()0,+∞C.()0,1D.∅11. 函数54)(2+-=x x x f 在区间],0[m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（ D ）A.),2[+∞B. ]4,2(C. [0,4]D. [2,4]12. 若定义运算b a ba b aa b <⎧⊕=⎨≥⎩，则函数()212log log f x x x =⊕的值域是（ C ） A. [)1,+∞ B.(]0,1 C. [)0,+∞ D.R二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数24++=x x y 的定义域为 ),2()2,4[+∞--- . 14.已知幂函数)(x f y =的图象过点=)9(),2,2(f 则 3 .1 1 1 1 yx 0 y x 0 -1 y x 0 1 1 yx 0 1。

2016-2017学年海南省东方中学高一（上）月考数学试卷（必修1）一、选择题（每小题5分，共60分，请把您的答案填在答题卡相应的表格里.）1．设集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，则集合A∪B=（）A．{1，3，1，2，4，5}B．{1} C．{1，2，3，4，5}D．{2，3，4，5}2．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，7}，则集合A∩（∁U B）=（）A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8}3．函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，10，10，+∞）D．（﹣∞，01，+∞）4．下列四组中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=x，B．f（x）=x，C．f（x）=x2，D．f（x）=|x|，g（x）=5．函数f（x）=﹣ax2+9（a＞0）在上的最大值为（）A．9 B．9（1﹣a）C．9﹣a D．9﹣a26．已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+，则下列结论正确的是（）A．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数B．f（x）是偶函数，g（x）是奇函数C．f（x）和g（x）都是偶函数 D．f（x）和g（x）都是奇函数7．下列各式运算错误的是（）A．（﹣a2b）2•（﹣ab2）3=﹣a7b8B．3=a18b18C．（﹣a3）2•（﹣b2）3=a6b6D．（﹣a2b3）3÷（﹣ab2）3=a3b38．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a x与y=log a x的图象是（）A．B．C． D．9．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（4）的值为（）A．B．C．1 D．210．已知a=log23，b=log3，c=，则（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b11．若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f （1）=﹣2 f （1.5）=0.625 f （1.25）=﹣0.984f （1.375）=﹣0.260 f （1.4375）=0.162 f （1.40625）=﹣0.054那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确度为0.05）可以是（）A．1.25 B．1.375 C．1.42 D．1.512．已知f（x）是偶函数，对任意的x1，x2∈（﹣∞，﹣1﹣1，2﹣3，30，30，2 B．C．∪0，3﹣（a3）2•（﹣b2）3﹣（a3）2•（﹣b2）3，都有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＜0，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f （﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由于对任意的x1，x2∈（﹣∞，﹣1上单调递减，即可得出．【解答】解：∵对任意的x1，x2∈（﹣∞，﹣1上单调递减，∴，又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣2）=f（2）．∴f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）．故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分，请把您的答案填在答题卡相应的横线上.）13．若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}则集合A∩B={x|0＜x＜1} ．【考点】交集及其运算．【分析】找出A与B解集的公共部分，即可确定出两集合的交集．【解答】解：∵A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|0＜x＜1}．故答案为：{x|0＜x＜1}14．函数f（x）=﹣x2+2x+2，x∈的值域是．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】配方得：f（x）=﹣（x﹣1）2+3，说明函数在区间上单调增，在区间上单调减，即可得到函数f（x）的值域．【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，∴函数f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减，∴最大值为f（1）=3；最小值为f（﹣1）与f（2）中的较小的一个，∵f（﹣1）=﹣1，f（2）=0，∴最大小值为﹣1．因此，函数f（x）=﹣x2+2x+2，x∈的值域为．故答案为：．15．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3．【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．16．（文）已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为，且它们在x∈上的图象如图所示，则不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3} ．【考点】函数奇偶性的性质；其他不等式的解法．【分析】先将不等式转化为f（x）g（x）＜0，观察图象选择函数值异号的部分，再由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，得到f（x）g（x）是奇函数，从而求得对称区间上的部分，最后两部分取并集即可求出不等式的解集．【解答】解：将不等式转化为：f（x）g（x）＜0如图所示：当x＞0时其解集为：（0，1）∪（2，3）∵y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数∴f（x）g（x）是奇函数∴当x＜0时，f（x）g（x）＞0∴其解集为：（﹣2，﹣1）综上：不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}故答案为：{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}三、解答题（共70分，写出简要的解答证明过程，请把您的答案写在答题卡相应的位置上.）17．设A={x∈Z||x|＜6}，B={1，2，3}，C={3，4，5}，求：（1）B∩C；（2）B∪C；（3）A∪（B∩C）；（4）A∩∁A（B∪C）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）由题意和交集的运算直接求出B∩C；（2）由题意和并集的运算直接求出B∪C；（3）根据题意求出集合A并用列举法表示，再由并集的运算求出A∪（B∩C）；（4）由补集的运算先求出∁A（B∪C），再由交集的运算直接求出A∩∁A（B∪C）．【解答】解：（1）因为B={1，2，3}，C={3，4，5，}，所以B∩C={3}；（2）因为B={1，2，3}，C={3，4，5，}，所以B∪C={1，2，3，4，5}；（3）由题意得，A={x∈Z||x|＜6}={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}，所以A∪（B∩C）={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}；（4）由（2）得，∁A（B∪C）={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}，所以A∩∁A（B∪C）={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}．18．计算下列各题：（1）；（2）若10x=3，10y=4，求102x﹣y的值．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．【解答】解：（1）===．（2）∵10x=3，10y=4，∴102x﹣y===．19．已知点与点分别在幂函数f（x），g（x）的图象上．（1）分别求幂函数f（x），g（x）的解析式，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象；（2）观察图象，并指出当x为何值时，有：①f（x）＞g（x）；②f（x）=g（x）；③f （x）＜g（x）．【考点】函数的图象；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】（1）由点与点分别在幂函数f（x），g（x）的图象上，可得函数的解析式，进而画出两个函数的图象；（2）数形结合，可以得到①当x＜0，或x＞1时，f（x）＞g（x）；②当x=1时，f（x）=g（x）；③当0＜x＜1时，f（x）＜g（x）．【解答】解：（1）设f（x）=x a，g（x）=x b，由点与点分别在幂函数f（x），g（x）的图象上可得：，（﹣2）b=，解得：a=2，b=﹣1，故f（x）=x2，g（x）=x﹣1，故在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，如图所示：（2）由图可得：①当x＜0，或x＞1时，f（x）＞g（x）；②当x=1时，f（x）=g（x）；③当0＜x＜1时，f（x）＜g（x）．20．已知函数f（x）=log a（x﹣1），g（x）=log a（6﹣2x）（a＞0且a≠1）．（1）求函数φ（x）=f（x）+g（x）的定义域；（2）试确定不等式f（x）≤g（x）中x的取值范围．【考点】指、对数不等式的解法；函数的定义域及其求法．【分析】（1）直接由对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案；（2）分a＞1和0＜a＜1求解不等式得答案．【解答】解（1）由，解得1＜x＜3．∴函数ϕ（x）的定义域为{x|1＜x＜3}；（2）不等式f（x）≤g（x），即为log a（x﹣1）≤log a（6﹣2x），②当a＞1时，不等式等价于，解得：；②当0＜a＜1时，不等式等价于，解得：．综上可得，当a＞1时，不等式的解集为（1，）．21．已知函数f（x）=（a∈R），且x∈R时，总有f（﹣x）=﹣f（x）成立．（1）求a的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）求f（x）在上的值域．【考点】指数函数的图象变换；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据条件建立方程关系即可求a的值；（2）根据函数单调性的定义判断并证明函数f（x）的单调性；（3）结合函数奇偶性和单调性的定义即可求f（x）在上的值域．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣，即=，∴a=1，∴f（x）=．（2）函数f（x）为R 上的减函数，∵f（x）的定义域为R，∴任取x 1，x 2∈R，且x 2＞x 1，∴f（x 2）﹣f（x 1）==∵x 2＞x 1，∴＞0．∴f（x 2）﹣f（x 1）＜0即f（x 2）＜f（x 1）．∴函数f（x）为R 上的减函数．﹣﹣﹣﹣（3）由（2）知，函数f（x）在上的为减函数，∴f（2）≤f（x）≤f（0），即﹣≤f（x）≤0，即函数的值域为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22．求不等式a2x﹣7＞a4x﹣1（a＞0，且a≠1）中x的取值范围．【考点】指数函数单调性的应用．【分析】根据不等式需要对a进行分两类：a＞1时和0＜a＜1时，再分别利用指数函数的单调性列出不等式求解，最后要把结果分开表示．【解答】解：由a2x﹣7＞a4x﹣1知需要进行分类，具体情况如下：当a＞1时，∵y=a x在定义域上递增，∴2x﹣7＞4x﹣1，解得x＜﹣3；当0＜a＜1时，∵y=a x在定义域上递减，∴2x﹣7＜4x﹣1，解得x＞﹣3；综上得，当a＞1时，x的取值范围为（﹣∞，﹣3）；当0＜a＜1时，x的取值范围为（﹣3，+∞）．2017年3月26日。

2019-2020学年海南省东方市八所中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列所给的对象能构成集合的是（ ）A ．2019届的优秀学生B ．高一数学必修一课本上的所有难题C ．遵义四中高一年级的所有男生D ．比较接近1的全体正数 【答案】C【解析】试题分析：对于A 、B 、D 来说，分别含有“所有”、“优秀”、“接近”字眼，它们的含义是模糊的、不明确的，所以不能构成集合. 【考点】集合的元素性质.2．已知集合{}|21M x Z x =∈-<≤，则M 的元素个数为（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】B【解析】根据题意求出集合中的元素，即可得出结果. 【详解】因为{}{}|211,0,1M x Z x =∈-<≤=-， 所以M 的元素个数为3. 故选：B 【点睛】本题主要考查集合中元素个数的判定，熟记集合的表示方法即可，属于基础题型. 3．设集合{}1,2,6A =，{}2,4B =，{}1,2,3,4C =，则()A B C =U I （ ） A ．{}1,2,4 B ．{}1,2,3C ．{}1,2,4,6D ．{}1,2,3,4,6【答案】A【解析】根据并集与交集的概念，直接求解，即可得出结果. 【详解】因为{}1,2,6A =，{}2,4B =，所以{}1,2,4,6A B =U ，又{}1,2,3,4C =，所以(){}1,2,4A B C =U I . 故选：A 【点睛】本题主要考查交集与并集的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.4．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，4}，则∁U （A ∪B ）=（ ） A ．5 B ．{5}C ．∅D ．{1，2，3，4}【答案】B【解析】由{}{}13,24A B ==，，得：{}1,2,3,4A B =U ，故(){}5U A B ⋃=ð，故选B.5．命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（ ）A ．存在0x R ∈，都有200x ≥ B ．对任意x R ∈，使得20x < C ．存在0x R ∈，使得200x <D ．不存在x R ∈，使得20x <【答案】C【解析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可． 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为：存在x 0∈R ，使得x 02＜0． 故选：C ． 【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查． 6．下列关系中，正确的是（ ） A ．{}0N ⊆ B ．{}0Q ∈C ．{}0N +⊆D ．{}0∅【答案】A【解析】根据集合与集合之间关系，可直接得出结果. 【详解】集合{}0是含有单个元素0的集合，因此{}0N ⊆. 故选：A 【点睛】本题主要考查集合与集合之间关系的判定，熟记子集的概念即可，属于基础题型.7．若集合{}{}20,,1,2A m B ==则“1m =”是“{0,1,2}A B =U ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【详解】由题得{0,1,2A B ⋃=}所以m 2=±或1m =±，所以“1m =”是“{}0,1,2A B =U ”的充分不必要条件，选A.8．如果集合2{|410}A x ax x =++=中只有一个元素,则a 的值是( ) A ．0 B ．4 C ．0或4 D ．不能确定【答案】C【解析】利用0a =与0a ≠,结合集合元素个数,求解即可． 【详解】解：当0a =时,集合21{|410}4A x ax x ⎧⎫=++==-⎨⎬⎩⎭,只有一个元素,满足题意； 当0a ≠时,集合2{|410}A x ax x =++=中只有一个元素,可得2440a ∆=-=,解得4a =．则a 的值是0或4． 故选C ． 【点睛】本题考查了集合中元素的个数问题及方程的解集有且仅有一个元素的判断,属于基础题, 9．已知全集{}{}|30|1U R N x x M x x ==-=-，＜＜，＜，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{}|31x x --＜＜B ．{}|30x x -＜＜C ．{}|10x x -≤＜D ．{}|3x x -＜【答案】C【解析】根据韦恩图表达的集合M 和N 之间的关系，求解阴影部分所表达的集合。

2019-2020学年海南省东方市高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 下列所给的对象能构成集合的是（ ）A. 2019届的优秀学生B. 高一数学必修一课本上的所有难题C. 八所中学高一年级的所有男生D. 比较接近1的全体正数 2. 已知集合M ={x ∈Z |-2＜x ≤1}，则M 的元素个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 13. 设集合A ={1，2，6}，B ={2，4}，C ={1，2，3，4}，则（A ∪B ）∩C =（ ）A.B. 2,C. 2,4,D. 2,3,4, 4. 已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，B ={2，4}，则∁U （A ∪B ）=（ ）A. 5B. C. D. 2,3, 5. 命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（ ）A.存在,使得 B. 对任意,都有 C. 存在,使得D. 不存在,使得6. 下列关系中，正确的是（ ）A.B. C. D.7. 若集合A ={0，m 2}，B ={1，2}，则“m =1”是“A ∪B ={0，1，2}”的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件8. 如果集合中只有一个元素，则a 的值是（ ） A. 0 B. 4 C. 0 或4 D. 不能确定9. 已知全集U =R ，N ={x |-3＜x ＜0}，M ={x |x ＜-1}，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B.C.D.10. 若P =+，Q =+（a ≥0），则P ，Q 的大小关系是（ ）A.B. C. 由a 的取值确定 D. 11. 已知集合A ={x |1≤x <5},B ={x |-a <x ≤a +3}.若B ∩A =B ,则a 的取值范围为A. 312a -<≤-B. 32a ≤-C. 1a ≤-D. 32a >-12. 下列结论正确的是（ ）A. 若,则B. 若,则C. 若,,则D. 若,则 二、填空题（本题共4小题，共20.0分）13. 已知集合A ＝{0，1，2}，B ＝{x |－1＜x ＜1}，则A ∩B ＝_______．14. 若命题“∃t ∈R ，t 2-2t -a ＜0”是假命题，则实数a 的取值范围是______． 15. 函数（x ＞2）的最小值为________．16.不等式-x2+6x-8＞0的解集为______．三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22每题12分，共70.0分）17.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，其中A={1,2,3,4}，B={3,5,6,7}（1）求A∪B（2）求A∩(C U B)18.设R是全体实数的集合，集合A={x|x＜-1或x＞4}，B={x|2＜x＜5}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求（∁R A）∪B．19.已知m＞0，一元二次方程x2＋mx－6=0的两个根为x1和x2，且x2－x1＝5．（1）求二次函数y＝x2＋mx－6的表达式；（2）解关于x的不等式y＜4－2x．20.某花店老板经调查发现单价为50元的花篮每天卖出的数量x（个）与销售价格存在下列关系：当时，每个花篮的平均价格为元；当<≤时，每个花篮的平均价格为110-x元．请你为花店老板规划一下，x2550每天进多少个花篮时，以什么样的价格卖出利润y最大？21.已知a＞0且a1，试比较与的值的大小．22.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋5经过A（-5，0），B（-4，-3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上的一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；2019-2020学年度第一学期八所中学高一年级第一次月考数学试题参考答案1-5.CBABA 6-10ABCCD 11-12.CD10.D解：∵要证P＜Q，只要证P2＜Q2，只要证：2a+7+2＜2a+7+2，只要证：a2+7a＜a2+7a+12，只要证：0＜12，∵0＜12成立，∴P＜Q成立．11.解：因为B∩A=B，所以B⊆A.当B=∅时，满足B⊆A，此时-a≥a+3，即a≤；当B≠∅时，要使B⊆A，则，解得<a≤-1.由上可知，a的取值范围为a≤-1.13.{0}14.{a|a≤-1}解：命题“∃t∈R，t2-2t-a＜0”是假命题，则”∀t∈R，t2-2t-a≥0”是真命题，∴△=4+4a≤0，解得a≤-1，15.4 解：∵x>2，∴x－2>0，∴y＝x＋＝x－2＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当x－2＝，即x＝3时，等号成立，∴y＝x＋的最小值为4；16.解：不等式-x2+6x-8＞0可化为x2-6x+8＜0，即（x-2）（x-4）＜0，解得2＜x＜4，∴不等式的解集为{x|2＜x＜4}．17.解：（1）∵A={1，2，3，4}，B={3，5，6，7} ∴A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；（2）∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∴C U B={1，2，4，8}，∴A∩C U B={1，2，3，4}∩{1，2，4，8}={1，2，4}．18.解：（Ⅰ）A ∩B ={x |4＜x ＜5}；（Ⅱ）∁R A ={x |-1≤x ≤4}；∴（∁R A ）∪B ={x |-1≤x ＜5}．19.解：（1）二次函数y =x 2+mx -6（m ＞0）的两个零点为x 1和x 2，且x 2-x 1=5， 方程的两根为x 1和x 2，由韦达定理可知，，，，解得m =1，故y =x 2+x -6.（2）由y ＜4-2x 得x 2+x -6<4-2x ，即x 2+3x -10<0，解得-5<x <2.故不等式的解集为.20.【答案】解:=800等号成立,此时每个花篮的平均价格为90元,当(25,50]时,, 所以当时,每天的利润为900（元）,此时每个花篮的平均价格为80, 综上可得花店老板每天进30个花篮时,以80元的价格卖出利润最大.21.【答案】解：-==，当a ＞1时，-2a ＜0，a 2-1＞0，则＜0，即＜； 当0＜a ＜1时，-2a ＜0，a 2-1＜0，则＞0，即＞． 综上可得a ＞1时，＜；0＜a ＜1时，＞．22.解：（1）将点A 、B 坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y =x 2+6x +5…①，令y =0，则x =-1或-5（A 点舍去），即点C（-1，0）；（2）①如图1，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点G ，将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线BC 的表达式为：y =x +1…②，设点G （t ，t +1），则点P （t ，t 2+6t +5），S △PBC =PG （x C -x B ）=（t +1-t 2-6t -5）=-t 2-t -6，∵＜0，∴S △PBC 有最大值，当t =-时，其最大值为；。

海南省东方中学2015-2016学年高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列各组对象中不能形成集合的是（）A．高一数学课本中较难的题B．高二（2）班学生家长全体C．高三年级开设的所有课程D．高一（12）班个子高于1.7m的学生2．已知全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，B={0}，则（∁u A）∪B等于（）A．{0，1，3，5，7，9} B．{1，9} C．{0，1，9} D．∅3．下列集合中表示空集的是（）A．{x∈R|x+5=5} B．{x∈R|x+5＞5} C．{x∈R|x2=0} D．{x∈R|x2+x+1=0}4．下列四个关系：①0∈{0}；②∅⊆{0}；③{0，1}⊆{（0，1）}；④{（a，b）}={（b，a）}．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y= B．y= C．y= D．y=6．已知函数y=f（x）的定义域为（﹣1，3），则在同一坐标系中，函数f（x）的图象与直线x=2的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．0个或多个7．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A． B． C． D．8．已知函数f（x）=ax+1，且f（2）=﹣1，则f（﹣2）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．不确定9．若y=f（x）为R上的减函数，z=af（x）为R上的增函数，则实数a的值为（）A．a＜0 B．a＞0 C．a≤0 D．a为任意实数10．已知函数y=f（x）是偶函数，且f（2）=5，那么f（2）+f（﹣2）的值为（）A．0 B．2 C．5 D．1011．已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．3个B．2个C．1个D．无穷多个12．已知偶函数f（x）在区间上是减函数，则f（﹣），f（0），f（π）从大到小的排序为．三、解答题（共70分，请写出解题的简要过程）17．（10分）（1）设A={x|x是小于9的正整数}，B={1，2，3}，求A∩B．（2）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求（∁R A）∩B．18．（12分）已知M={x|﹣2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a﹣1}，若M⊇N，求实数a的取值范围．19．（12分）（1）求函数的定义域；（2）求函数y=﹣x2﹣6x+7的值域．20．（12分）已知函数f（x）=﹣x+2；（1）判断函数的单调性并证明；（2）画出函数的图象．21．（12分）判断函数的奇偶性并证明．22．（12分）已知函数是奇函数，且f（1）=2，（1）求f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在上的最大、小值．海南省东方中学2015-2016学年高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列各组对象中不能形成集合的是（）A．高一数学课本中较难的题B．高二（2）班学生家长全体C．高三年级开设的所有课程D．高一（12）班个子高于1.7m的学生考点：集合的含义．专题：常规题型；集合．分析：集合内的元素要满足：确定性，无序性，互异性．解答：解：高一数学课本中较难的题不满足确定性，故不是集合；故选A．点评：本题考查了集合内的元素的特征，要满足：确定性，无序性，互异性，属于基础题．2．已知全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，B={0}，则（∁u A）∪B等于（）A．{0，1，3，5，7，9} B．{1，9} C．{0，1，9} D．∅考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由题意全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，求出A的补集，然后求出（∁U A）∪B．解答：解：因为全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，B={0}，则∁U A={1，9}，（∁U A）∪B={{0，1，9}．故选：C．点评：本题考查集合的基本运算，考查计算能力，属于基础题．3．下列集合中表示空集的是（）A．{x∈R|x+5=5} B．{x∈R|x+5＞5} C．{x∈R|x2=0} D．{x∈R|x2+x+1=0} 考点：空集的定义、性质及运算．专题：计算题；集合．分析：对四个集合分别化简，即可得出结论．解答：解：对于A，可化为{0}；对于B，可化为{x|x＞0}；对于C，可化为{0}；对于D，由于△＜0，方程无解，为空集．故选：D．点评：本题考查空的意义，考查学生的计算能力，比较基础．4．下列四个关系：①0∈{0}；②∅⊆{0}；③{0，1}⊆{（0，1）}；④{（a，b）}={（b，a）}．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．分析：利用元素与集合的关系要用∈或∉，集合与集合的关系要用⊂、⊆等可逐一判断得到答案．解答：解：∵0是{0}中的元素，∴0∈{0}，即①正确．∵∅是任何集合的子集，即∅⊆{0}，∴②正确．∵{0，1}含有两个元素是数0和1，而{（0，1）}只含有一个元素是点（0，1），即{0，1}和{（0，1）}含有的元素属性不一样，∴③不正确．∵{（a，b）}含有一个元素为点（a，b），而{（b，a）}含有一个元素为点（b，a），（a，b）与（b，a）是不相同的点，∴{（a，b）}≠{（b，a）}，即④不正确．故选B．点评：采用逐一判断的方法是解决这类问题的通法．5．下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y= B．y= C．y= D．y=考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案．解答：解：A．y= 的定义域是{x|x≥0}，而函数y=x的定义域R，故不是同一函数．B．y= 的定义域是{x|x≠0}，而函数y=x的定义域R，故不是同一函数．C．y= =|x|与y=x的对应法则、值域皆不同，故不是同一函数．D．y= =x与y=x是同一函数．故选：D．点评：本题考查了函数的定义，依据三要素可判断出两个函数是否是同一函数．6．已知函数y=f（x）的定义域为（﹣1，3），则在同一坐标系中，函数f（x）的图象与直线x=2的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．0个或多个考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用函数的定义，判断选项即可．解答：解：函数y=f（x）的定义域为（﹣1，3），则在同一坐标系中，函数f（x）的图象与直线x=2的交点个数为1个．故选：B．点评：本题考查函数的定义，是基础题．7．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A． B． C． D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答时应充分体会实际背景的含义，根据走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答．解答：解：由题意可知：离学校的距离应该越来越小，所以排除C与D．由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．随着时间的增加，距离学校的距离随时间的推移应该减少的相对较快．而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间减少应该相对较慢．所以适合的图象为：B故答案选：B．点评：本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答的过程当中充分体现了应用问题的特点，考查了速度队图象的影响，属于基础题．8．已知函数f（x）=ax+1，且f（2）=﹣1，则f（﹣2）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．不确定考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用已知条件求出a的值，得到函数的解析式，然后求解即可．解答：解：函数f（x）=ax+1，且f（2）=﹣1，可得2a+1=﹣1，解得a=﹣1，是的解析式为：函数f（x）=﹣x+1，f（﹣2）=﹣1×（﹣2）+1=3．故选：C．点评：本题考查函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．9．若y=f（x）为R上的减函数，z=af（x）为R上的增函数，则实数a的值为（）A．a＜0 B．a＞0 C．a≤0 D．a为任意实数考点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数单调性的定义或性质即可得到结论．解答：解：设x1＜x2，若f（x）为R上的减函数，则f（x1）＞f（x2），即f（x1）﹣f（x2）＞0，若af（x）为R上的增函数，则af（x1）＜af（x2），即a＜0，则a＜0，故选：A．点评：本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据函数单调性的定义是解决本题的关键．10．已知函数y=f（x）是偶函数，且f（2）=5，那么f（2）+f（﹣2）的值为（）A．0 B．2 C．5 D．10考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用偶函数的性质直接求解即可．解答：解：函数y=f（x）是偶函数，且f（2）=5，则f（﹣2）=5，那么f（2）+f（﹣2）=10．故选：D．点评：本题考查函数的奇偶性的应用，考查计算能力．11．已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．3个B．2个C．1个D．无穷多个考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：集合．分析：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N，进而可得M与N的元素特征，分析可得答案．解答：解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N，又由M={x|﹣2≤x﹣1≤2}得﹣1≤x≤3，即M={x|﹣1≤x≤3}，在此范围内的奇数有1和3．所以集合M∩N={1，3}共有2个元素，故选B．点评：本题考查集合的图表表示法，注意由Venn图表分析集合间的关系，阴影部分所表示的集合．12．已知偶函数f（x）在区间，B={x|x＜0或x＞2}，所以A∩B=上是减函数，则f（﹣），f（0），f（π）从大到小的排序为f（0）＞f（﹣）＞f（π）．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可．解答：解：∵y=f（x）是偶函数，∴f（﹣）=f（），∵y=f（x）在上是减函数，∴f（0）＞f（）＞f（π），即f（0）＞f（﹣）＞f（π），故答案为：f（0）＞f（﹣）＞f（π）．点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的关系是解决本题的关键．三、解答题（共70分，请写出解题的简要过程）17．（10分）（1）设A={x|x是小于9的正整数}，B={1，2，3}，求A∩B．（2）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求（∁R A）∩B．考点：交、并、补集的混合运算；交集及其运算．专题：集合．分析：（1）根据交集的定义即可求出；（2）根据补集的定义先求出A的补集，在根据交集的定义即可求出解答：解：（1）由题设得A={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以A∩B=B或A∩B={1，2，3}，（2）由已知得（∁RA）={x|x＜3或x≥7}，所以（∁R A）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}或（2，3）∪；（2）由原函数知函数图象开口向下，∴，故所求函数的值域为（﹣∞，16]．点评：本题考查函数的定义域及值域的求法，训练了二次函数最大值的求法，是基础题．20．（12分）已知函数f（x）=﹣x+2；（1）判断函数的单调性并证明；（2）画出函数的图象．考点：函数的图象；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）任取x1，x2∈上的最大、小值．考点：函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用函数是奇函数，f（1）=2，求出b，c，得到函数的解析式．（2）函数f（x）在上也是增函数∴故所求函数的最大值为，最小值为2．（12分）点评：本题考查函数的解析式的求法，函数的单调性的判断，函数的最值的求法，考查计算能力．。