北京市第二十二中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析

东城区高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学一、选择题1． 设函数()y f x =对一切实数x 都满足(3)(3)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）A.18B.12C.9D.0【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.2． 若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为 A 、1- B 、 C 、32D 、2 3． 已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ）A ．2,3B ．3,4C ．3,5D ．2,5 4． 已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（ ） A ．{1}- B ．{1} C ．{1,}2- D ．{}2 5． 已知,,x y z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log zz -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z << 6． 已知函数f （x ）=ax 3﹣3x 2+1，若f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（2，+∞） C ．（﹣∞，﹣1） D ．（﹣∞，﹣2）7． 已知随机变量X 服从正态分布N （2，σ2），P （0＜X ＜4）=0.8，则P （X ＞4）的值等于（ ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.4 D ．0.6 8．=（ ）A ．﹣iB ．iC ．1+iD ．1﹣i 9． 已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=1相切，则双曲线的离心率为（ ） A．B．C．D．10．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ），则此几何体的表面积是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．8cm 2B ． cm 2C ．12 cm 2D ．cm 211．已知曲线C 1：y=e x 上一点A （x 1，y 1），曲线C 2：y=1+ln （x ﹣m ）（m ＞0）上一点B （x 2，y 2），当y 1=y 2时，对于任意x 1，x 2，都有|AB|≥e 恒成立，则m 的最小值为（ ）A ．1 B． C ．e ﹣1 D ．e+112．设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）二、填空题13．已知数列{a n }中，2a n ，a n+1是方程x 2﹣3x+b n =0的两根，a 1=2，则b 5= ．14．（﹣2）7的展开式中，x 2的系数是 ． 15．不等式的解集为 ．16．在极坐标系中，曲线C 1与C 2的方程分别为2ρcos 2θ=sin θ与ρcos θ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1与C 2交点的直角坐标为 ．17．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ） A ．1310 B ．3 C ．4 D ．2110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．18．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．三、解答题19．已知函数f （x ）=cos （ωx+），（ω＞0，0＜φ＜π），其中x ∈R且图象相邻两对称轴之间的距离为；（1）求f （x ）的对称轴方程和单调递增区间；（2）求f （x ）的最大值、最小值，并指出f （x ）取得最大值、最小值时所对应的x 的集合．20．已知定义域为R 的函数f （x ）=是奇函数．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）判断函数f （x ）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t ∈R ，不等式f （t 2﹣2t ）+f （2t 2﹣k ）＜0恒成立，求k 的取值范围．21．已知圆的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos （θ﹣）+6=0．（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P 在该圆上，求线段OP 的最大值和最小值．22．（本小题满分12分）已知抛物线C ：x y 42=，过其焦点F 作两条相互垂直且不平行于x 轴的直线，分别交抛物线C 于点1P 、2P 和点3P 、4P ，线段21P P 、43P P 的中点分别为1M 、2M ． （1）求21M FM ∆面积的最小值； （2）求线段21M M 的中点P 满足的方程．23．已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且满足S n =2a n ﹣n 2+3n+2（n ∈N *） （Ⅰ）求证：数列{a n +2n}是等比数列；（Ⅱ）设b n =a n sin π，求数列{b n }的前n 项和；（Ⅲ）设C n =﹣，数列{C n }的前n 项和为P n ，求证：P n ＜．24．已知数列{a n }是各项均为正数的等比数列，满足a 3=8，a 3﹣a 2﹣2a 1=0． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式（Ⅱ）记b n =log 2a n ，求数列{a n •b n }的前n 项和S n ．25．（本小题满分10分） 已知函数()2f x x a x =++-．（1）若4a =-求不等式()6f x ≥的解集； （2）若()3f x x ≤-的解集包含[]0,1，求实数的取值范围．26．已知函数f （x ）=x 3+2bx 2+cx ﹣2的图象在与x 轴交点处的切线方程是y=5x ﹣10． （1）求函数f （x ）的解析式；（2）设函数g （x ）=f （x ）+mx ，若g （x ）的极值存在，求实数m 的取值范围以及函数g （x ）取得极值时对应的自变量x 的值．东城区高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】A.【解析】(3)(3)()(6)f x f x f x f x +=-⇔=-，∴()f x 的图象关于直线3x =对称， ∴6个实根的和为3618⋅=，故选A.2． 【答案】B【解析】如图，当直线m x =经过函数x y 2=的图象 与直线03=-+y x 的交点时，函数x y 2=的图像仅有一个点P 在可行域内， 由230y xx y =⎧⎨+-=⎩，得)2,1(P ，∴1≤m ．3． 【答案】D 【解析】试题分析：分析题意可知：对应法则为31y x =+，则应有42331331a a a k ⎧=⨯+⎪⎨+=⋅+⎪⎩（1）或42313331a k a a ⎧=⋅+⎪⎨+=⨯+⎪⎩（2），由于*a N ∈，所以（1）式无解，解（2）式得：25a k =⎧⎨=⎩。

2018-2019学年北京市海淀区高二年级第二学期期中考试数学试题一、单选题1．在复平面内，复数1-i对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】 D【解析】根据题意，由复数的几何意义可得对应的点为，进而可得答案．【详解】根据题意，在复平面内，复数对应的点为故对应的点在第四象限本题正确选项：【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题．2．函数的导数为（）A．B．C．D．【答案】 A【解析】由导数的乘法运算公式计算可得答案．【详解】根据题意：本题正确选项：【点睛】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．3．在平面直角坐标系xOy中，半径为2且过原点的圆的方程可以是（）A．B．C．D．【答案】 D【解析】利用圆的标准方程，采用排除法得出结论．【详解】在平面直角坐标系中，由于圆的半径为，故排除A、B；再把原点代入，只有满足，不满足本题正确选项：【点睛】本题主要考查圆的标准方程，属于基础题．4．双曲线的焦点坐标为（）A．和B．和C．和D．和【答案】 B【解析】根据双曲线的标准方程和简单几何性质，先求得半焦距，可得它的焦点坐标．【详解】双曲线的标准方程为：又双曲线交点在轴上焦点坐标为和本题正确选项：【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程和简单几何性质，属于基础题．5．如图，曲线在点处的切线l过点，且，则的值为（）A．B．1 C．2 D．3【答案】 C【解析】利用已知条件求出切线方程，然后利用切点既在曲线上又在切线上，将代入切线方程可求得．【详解】由题意可得在处的切线方程为：因为切点在曲线上也在切线上，所以本题正确选项：【点睛】本题考查曲线的切线方程的求法与应用，是基本知识的考查，关键是明确切点既在切线上又在曲线上．6．如图，从上往下向一个球状空容器注水，注水速度恒定不变，直到t0时刻水灌满容器时停止注水，此时水面高度为h0．水面高度h是时间t的函数，这个函数图象只可能是（）A．B．C．D．【答案】 C【解析】根据球的形状，结合单位时间内体积的变化情况进行判断．【详解】容器是球形，两头体积小，中间体积大，在一开始单位时间内体积的增长速度比较慢，超过球心后体积的增长率变快根据图象增长率可得对应的图象是本题正确选项：【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数图象的增长速度是解决本题的关键．7．设为复数，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】 A【解析】由复数的运算依次验证充分条件、必要条件是否成立，从而得到结果.【详解】①当时，，又即“”是“”的充分条件②当时，设即，则且或，即或，即“”是“”的不必要条件综合①②得：“”是“”的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题主要结合复数的运算对充分条件、必要条件的判断进行考查，属于基础题.8．已知直线l1：mx-y+m=0与直线l2：x+my-1=0的交点为Q，椭圆的焦点为F1，F2，则|QF1|+|QF2|的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】 D【解析】判断两条直线经过的定点，判断交点所在的位置，利用椭圆的定义判断求解即可．【详解】椭圆的焦点为：，由与方程可知直线与直线的交点为，且两条直线经过定点，它们的交点满足：，在椭圆内部且与椭圆的短轴端点相交当与原点重合时，取最小值为：当与短轴短点重合时，取最大值为：的取值范围是：本题正确选项：【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，轨迹方程的求法，关键能够通过直线经过的定点确定交点的位置．二、填空题9．请写出一个复数z=______，使得z+2i为实数．【答案】-2i（答案不唯一）.【解析】由题意取一个复数，虚部为即可．【详解】取，则为实数本题正确结果：（答案不唯一）【点睛】本题考查复数的运算，考查复数的基本概念，是基础题．10．双曲线的渐近线方程为【答案】【解析】试题分析：由双曲线方程可知，所以渐近线为【考点】双曲线方程及性质11．已知抛物线y2=2px经过点A（4，4），则准线方程为______，点A到焦点的距离为______．【答案】【解析】利用抛物线经过的点，求出抛物线方程，根据抛物线性质得到准线方程，然后求解出点到焦点的距离．【详解】抛物线经过点可得，解得抛物线方程为：则准线方程为：点到焦点的距离为：本题正确结果为：；【点睛】本题考查抛物线方程求解，抛物线的性质应用，是对基础知识的考查．12．直线l与抛物线交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线互相垂直，其中A点坐标为（2，2），则直线l的斜率等于______．【答案】.【解析】分别求出处和处切线的斜率，然后求解得的坐标，利用两点连线斜率公式求解即可．【详解】对抛物线，；又，可得：抛物线在两点处的切线互相垂直本题正确结果：【点睛】本题考查直线的斜率的求法，解题时要注意抛物线性质和导数性质的合理运用．13．已知F1，F2为椭圆C：的两个焦点，过点F1作x轴的垂线，交椭圆C于P，Q两点．当△F2PQ为等腰直角三角形时，椭圆C的离心率为e1，当△F2PQ 为等边三角形时，椭圆C的离心率为e2，则e1，e2的大小关系为e1______e2（用“＞”，“＜”或“=”连接）【答案】＜【解析】把代入椭圆方程可得，当为等腰直角三角形时，可得：，化简解得；当为等边三角形时，可得：，化简解得，从而得到二者的大小关系.【详解】把代入椭圆方程可得：，解得：①当为等腰直角三角形时，可得：，即化为：，解得：②当为等边三角形时，，即化为：，解得：则，的大小关系为：本题正确结果：【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等腰直角三角形与等边三角形的性质、一元二次方程的解法，关键是能够建立起关于的齐次方程，从而解出离心率，属于中档题．14．已知，，则下列命题中所有正确命题的序号为______．①存在，使得的单调区间完全一致；②存在，使得的零点完全相同；③存在，使得分别为奇函数，偶函数；④对任意，恒有的零点个数均为奇数．【答案】②③．【解析】考虑为二次函数，有两个单调区间；为三次函数，存在三个单调区间，可判断①；通过取特殊值可判断②和③正确；根据，时，否定零点个数均为奇数，可知不是任意均成立，可判断④．【详解】，，为二次函数，有两个单调区间；为三次函数，存在三个单调区间，故①错误；，当，时，，的零点为，，故②正确；，当，为奇函数；为偶函数，故③正确；当，时，的零点为；的零点为和，故④错误．本题正确结果：②③【点睛】本题考查函数的零点和单调性、奇偶性的判断，考查运算能力和推理能力，关键是明确对于存在时，只需找到一组结果使得成立即可；对于任意时，只需找到一组结果使得不成立即可．三、解答题15．已知圆C：x2+y2-4x+a=0，点A（1，2）在圆C上．（Ⅰ）求圆心的坐标和圆的半径；（Ⅱ）若点B也在圆C上，且，求直线AB的方程．【答案】（Ⅰ）圆心坐标为，圆的半径；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）将的坐标代入圆的方程可得，再将圆的方程化成标准形式可得圆心坐标和半径；（Ⅱ）根据等于直径，可知过圆心，从而求得斜率，再利用点斜式可得直线的方程．【详解】（Ⅰ）因为点在圆上所以，解得所以圆的方程为，即所以圆心坐标为，圆的半径（Ⅱ）因为点，点都在圆上，且所以直线经过圆的圆心所以直线的斜率所以直线的方程为，即【点睛】本题考查圆的标准方程求解和几何性质、利用直线与圆的位置关系求解直线方程的问题，属于基础题．16．已知函数，其导函数的图象如图所示，过点和（Ⅰ）求函数的单调递减区间和极大值点；（Ⅱ）求实数的值；（Ⅲ）若恰有两个零点，请直接写出的值．【答案】（Ⅰ）函数的单调递减区间为，极大值点为；（Ⅱ）；（Ⅲ）或【解析】（Ⅰ）根据导函数的图象，可知当时，，即可得单调递减区间；当时，，从而可得极值点；（Ⅱ）根据极值点的定义可得：，解方程组求得结果；（Ⅲ）根据恰有两个零点，可得或，从而解得结果．【详解】（Ⅰ）由导函数的图象可得：时，，此时函数单调递增；时，，此时函数单调递减；时，，此时函数单调递增函数的单调递减区间为，极大值点为本题正确结果：，（Ⅱ）由题意知：，即解得：（Ⅲ）由（Ⅱ）可得：由（Ⅰ）可得：为极大值点，为极小值点恰有两个零点，或或【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．已知椭圆W：（a＞b＞0）的离心率，其右顶点A（2，0），直线l 过点B（1，0）且与椭圆交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆W的标准方程；（Ⅱ）判断点A与以CD为直径的圆的位置关系，并说明理由．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）点在以为直径的圆上【解析】（Ⅰ）由离心率和的关系解出椭圆的标准方程；（Ⅱ）设坐标为，坐标为；分别在斜率不存在和斜率存在两种情况下假设直线方程，与椭圆方程联立；只要证明出即可得出点在以为直径的圆上．【详解】（Ⅰ）由题意可知：，，椭圆的方程为（Ⅱ）点在以为直径的圆上．设坐标为，坐标为①当直线斜率不存在时，则的方程为由得不妨设，，即点在以为直径的圆上②当直线斜率存在时，设直线的方程为由，得．即点在以为直径的圆上综上，点在以为直径的圆上．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式、一元二次方程的根与系数的关系、向量垂直与数量积的关系、圆的性质、分类讨论方法，关键是能够利用韦达定理表示出向量的数量积，从而通过整理运算求得结果，属于中档题．18．已知函数（Ⅰ）如果曲线在点处的切线的斜率是，求的值；（Ⅱ）当，时，求证：；（Ⅲ）若存在单调递增区间，请直接写出的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）【解析】（Ⅰ）由即可解出；（Ⅱ）对进行二次求导，通过二次求导所得导函数恒正，得到单调递增；根据零点存在定理可知在上，存在零点；根据导函数符号得到单调性，从而确定最大值为，则结论可证；（III）将问题转化为存在，使得，通过分离变量将问题转化为与最值的比较；在时求的最小值；时求的最大值，由于最值点无法取得，结合洛必达法则求得极限值；从而可得的取值范围.【详解】（Ⅰ）由题意知：则，即（Ⅱ）当时，令因此恒成立当时，单调递增又，存在唯一的，使得列表如下：极小值当时，当，时，（Ⅲ）由题意可知，存在，使得当时，，不合题意；当时，令，则当时，，则单调递减；时，，则单调递增可得时，函数取得极小值即最小值当时，当时，，则单调递减结合洛必达法则可知：综上可得：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法.难点在于能成立问题的求解上，解决能成立问题通常采用分离变量的方式，将问题转化为参数与函数最值之间的比较，属于较难题．。

2018-2019学年高二下学期第二次月考理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A=｛-1，0，1｝，B=｛X ︱X 2<1｝，则A ∩B=（ ）（A ）∅ （B ）{}0 （C ）{}11-， （D ）{}101-，，（2）已知椭圆2212516x y +=上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为7，则P 到另一焦点的距离为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）7（3）已知向量a =（1，-1），b =（x,2），且a ⊥b ，则︱a +b ︱的值为（ ）（A （B （C ）（D （4）命题“∀x ∈R ，x 2—x+1﹥0”的否定是（ ）（A ）∀x ∈R,x 2—x+1≤0 （B ）∀x ∈R ，x 2—x+1<0（C ）∃X 0∈R, X 02—X 0+ 1≤0 （D ）∃X 0∈R, X 02—X 0+ 1<0（5）已知等数列｛a n ｝中，a 1=11,a 5=-1,则﹛a n ﹜的前n 项和s n 的最大值是（ ）（A ）15 （B ）20 （C ）26 （D ）30 （6）若执行如图所示的程序框图，则输出的结果K=（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 （7）已知等比数列｛a n ｝满足a 1=14，a 3a 5 =4（a 4-1），则a 2=（ ） （A ）2 （B ）1 （C ）12 （D ）18（8）RAND （0,1）表示生成一个在（0,1）内的随机数（实数），若x =RAND （0,1），y=RAND （0,1），则x 2+y 2<1的概率为（ ）（A ）4π （B ）1—4π （C ）8π （D ）1—8π（9）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）（A ）163( 1π+) （B ）83 (21π+)（C ）8(21π+) （D ）16(1π+)（10）已知函数f （x ）=1g2x ）+1，则f （3）+f （-3）=（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （11）已知函数f （x ）=sin （2x+3π），将其图像向右平移ϕ（ϕ>0）个单位后得到 的函数为奇函数，则ϕ的最小值为（ ） （A ）12π （B ）6π （C ）3π （D ）2π （12）设M ｛a ，b ，c ｝= ()(b c)()0()(b c)()0a b c a b c a a b c a b c a ⎧⎨⎩---≠---=，，的中位数，，，的众数，若f （x ）=M ｛2x ，x 2，4—7.5x ｝（x > 0）,则f （x ）的最小值是（ ）（A ）14 （B ）12 （C ）1 （D ）54第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

北京市第二十中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，若2cos a b C =，则此三角形一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形2． 若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为（ ）A ．58B ．54C ．52D ．5 3． 已知()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->，若存在0(1,)x ∈+∞，使得00()'()0g x g x +=，则ba的 取值范围是（ ）A ．(1,)-+∞B ．(1,0)- C. (2,)-+∞ D ．(2,0)- 4． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为 （ ）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.5． 已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.7． 已知直线34110m x y +-=：与圆22(2)4C x y -+=：交于A B 、两点，P 为直线3440n x y ++=：上任意一点，则PAB ∆的面积为（ ）A ． B.C. D. 8． 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽 车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种. A ．24 B ．18 C ．48 D ．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力． 9． 在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺， 末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ） A ．33% B ．49% C ．62% D ．88% 10．给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各 面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中 正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．“3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．12．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4 C3 D2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．14．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围为__________.15．定义在R 上的函数)(x f 满足：1)(')(>+x f x f ，4)0(=f ，则不等式3)(+>xx e x f e （其中为自然对数的底数）的解集为 .16．已知向量,满足42=，2||=，4)3()(=-⋅+，则a 与b 的夹角为 .【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.三、解答题（本大共6小题，共70分。

匕京市2019学年高二下学期期中考试数学（理）试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级________________ 分数____________题号-二二三四五六总分得分、选择题i•复数=IA. ■/ +■/ iB.2. 下列求导正确的是A. ( 3x 2 -2 )'=3xB.C. ( cosx) '=sinxD.A. 2eB. eC. 2D. 15. 函数f (x) =3+xlnx的单调递增区间为A. (0, - ) ________B. (e, +R)e))'=x3. 曲线y=x • e x 在（=1处切线的斜率等于4. - 等于A. IB.I ■- C. b D. i_______ C. (丄,+s)_______ D.(log 2 x )'=6. 在复平面内，复数 ------- (i 是虚数单位)的共轭复数对应的点位于1 A.第四象限___________ B .第三象限 __________ C. 第二象限 _____________ D . 第一象限7.函数f ( x )= 一— 在区间［0，3］的最大值为 1+ ? A. 3 B. 4 C. 2 D. 5A. (-1 , 2) _____________ B . (-3 , 6)10. 方程x 2 =xsinx+cosx 的实数解个数是A. 3B. 0C. 2D. 1二、填空题11.复数(2+i ) •i 的模为 __________________ .12. 由曲线y=x 2 ,y=x 3 围成的封闭图形的面积为 ______________ .13. 若曲线y=x 3 +x-2 上的在点P 0处的切线平行于直线 y=4x-1，则P 0坐标为14.如下图，由函数f (x ) =x 2 -x 的图象与x 轴、直线x=2围成的阴影部分的面积为8.已知 f ( x )=1+( 1+x )+( 1+x ) 2 +(1+x ) 3 + …+ (1+x ) n ,贝V f (0)=A. nB. n-1C.—1)9. 函数 f (x ) =x 3 +ax 2 + (a+6) x+1有极大值和极小值，则实数 a 的取值范围是C. (- a, -3 ) U( 6, +s) _______D. (- a, -1 ) U( 2, +a)15. 已知S n = —— + ------------- +…+ ——,n € N*，利用数学归纳法证明不等式S n > —的过程中，从n=k到n=k+l (k€ N*)时，不等式的左边S k+1 =S k + __________________ .16. 对于函数y=f(x), x© D，若对于任意x 1 ■- D，存在唯一的x 2 - D，使得| 、'、•'、』，则称函数f(x)在D上的几何平均数为M.那么函数f(x)=x 3-x 2 +1，在x= F ［1 ，2］上的几何平均数M= _____________ .三、解答题17. 设函数f (x)=lnx-x 2 +x.(I )求f (x)的单调区间；(II )求f(x)在区间［—，e］上的最大值.718. 已知函数f (x)=' '一-，其中a € R.r3 +1(I )当a=1时，求曲线y=f (x)在原点处的切线方程;(II )求f (x)的极值.四、选择题19. 若f (x) =- — x 2 +bln (x+2)在(-1 , + 上是减函数，则实数b的取值范围7是A. [-1 , +8) _________B. (-1 , +8) _____________C. (-a, -1]D. (- a,-1)20. 观察(一)’=-一 ,(x 3 ) '=3x 2 , (sinx ) '=cosx，由归纳推理可得：T r*若函数f (x)在其定义域上满足f (-x ) =-f (x)，记g (x)为f (x)的导函数，贝IJ g(-x )=A. -f (x)B. f (x)C. g ( x )D. -g (x)21. 若i为虚数单位，设复数z满足| z |=1 ,则|z-1+i| 的最大值为A. 」-1B. 2- /C. ■/ +1D. 2+五、填空题22. 曲线y=x n在x=2处的导数为12,则正整数n= ________________ .23. 设函数y=-x 2 +l的切线l与x轴，y轴的交点分别为A, B, 0为坐标原点，则△ OAB的面积的最小值为_____________ .24. 对于函数① f ( =4x+ ——5，② f (x) =|log 2 x|- ( — ) x ,③ f (x)T 7=cos (x+2) -cosx，判断如下两个命题的真假：命题甲：f (x)在区间(1 , 2)上是增函数；命题乙：f (x)在区间(0, +8)上恰有两个零点x 1 , x 2 ，且x 1 x 2 <1.能使命题甲、乙均为真的函数的序号是____________________ .六、解答题25. 已知函数f (x) =x 3 +ax 2 +bx+a 2 .(I )若f (x)在x=1处有极值10,求a, b的值；(II )若当a=-1时，f (x) <0在x€ [1 , 2]恒成立，求b的取值范围26. 已知函数f (x) =x 3 -3ax+e , g (x) =1-Inx，其中e为自然对数的底数.(I )若曲线y=f (x)在点(1 , f (1))处的切线与直线I : x+2y=0垂直，求实数a 的值；(II )设函数F (x) =-x[g (x) + 一x-2]，若F (x)在区间(m,m+1) (m€ Z)内存在?唯一的极值点，求m的值；(III )用max{m n}表示m n 中的较大者，记函数h (x) =max{f (x) , g (x) } (x>0).若函数h (x)在(0, +R)上恰有2个零点，求实数a的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】【解析】(iog?xy=-^—■「B正确；(COS.X)1 = -sim ，匸不正确；1 _ 1 ―由“石7 2不正确.故选&第3题【答案】A【解析】> =y - > ,故选A,第4题【答案】D【解析】i 1一rfr 二Im|二二ln4-ln2 = ln2.故选匚■■■■KU ■**第5题【答案】(3,v2 - 2j = 6.v，林正确》y ' = e + xe , =1 时，【解析】广⑴二血+ ―令/'(.v)=Lnx + l>0 .解得_r>-，故増区间为〔丄宀、,故选C・e e试题分祈：由题意得宾数,所以.共距复数为丄+邑,在员平面内对应的点为2 2时；当八1吋，r w<0 max=i时谢数有极犬值/(o=3^(X)在◎刃的最大值为乳故选直第8题【答案】A【解析】/(>■)=(Hv-j '令f (巧=0 Wx=L 或y=-l【解析】1+2(1* JC )+3(1 十工『+x^f 1 tf G0=] + 2 +、+…+旳=打孔:卫｝、故选D.第9题【答案】C【解析】 /F (x) = 3v+2or + ff + 6根据題倉可得：A= V-12(<r + 6)=(a+3)^-6)>0 ,解得口 A 6 ^a<-3 f 故选匚第10题【答案】isB3 Qu ?-_- 号X知XZH isIPIDI.点”a【解析J 令y*(r)= x2-ysiiD-co%T f/'(r) = 2r-f>im_-^cosr + ftinx = 2工一TCOST= ^(2 -COSA-)T因为2」CE20#所以有』当20时」、函数单增$当时，f伝)“跚单减，n了⑹ 1,且英>1A/(A)—■<. n>j八工，故函数育两个零点，故选人a cEU点臨本题考査遂I数导数与单调性确定:雾点的个数问題：可利用数形「结合的力、法判斷交点个数，如杲函数较为复亲，可结合导数知识确定极11点和单调区间从而确定其大致團象方程的育解冋题就是判断是否存在零点的问SL可参变分禹蒔化初求固数的值域冋题处理.恒成立冋题以5可转化为恒成立冋题电早严鶴主釵爐罄縄轡法，转化为求凰数最值址理・也可构造新函数然后利用导数来求解第11题【答案】【解析】*/（2 + i）f = -1 + 2;,/. |（2 + :）i| = J1 ■*■ 4 二运F第12题【答案】因为由题蕭得；所求封洌圉形的面【解析】枳为j(『"抽丄宀” I冷+ ■>0 办得」‘第13题【答案】第16题【答案】(1,0)或 <-1? -4) 【解析】 y = 3^+1=4」解得打二±i r 当x^=l f y = 1+1^2 = 0 r ^(1.0); 当岛二一lj = TT-2 = T ,魂（一L-斗）. 综_b 兔坐标対＜1,0）或＜-1, -4）. 点睛：求曲线的切线方程是导数的重曼应用之「用寻数求切^方程的关键在于求出切点卩区」口）及 斜奉，其求法为：设Pgg 是曲线y = f （r ）上的一点，贝以尸的切点的切线方程为: y-y 0 =厂（心）（龙-观）■若曲线厂/（v ）在点尸（勺J （心））的切线平行干v 轴f 即导数不存在 ）时，由切线走义知，切线方程为 第14题【答案】 1 【解析】 由题意，阴影部分的面积为: I （X- X 2 ）（& +-X ）（fc = 卄扌〜冷”）二”尹右 T 故填仁 第15题【答案】 "+】肚+ 2 【解析】 1 1 1 ( 1 函数求导'W = 令 E 故填*T 詁TX1+广如+ 2… 2(“1门而第17题【答案】【解析】根据已知中关干国数嗣在D上的几何平均数为闻的定冥，由于fM的导數为2x = x(3.v"2)在［词内玲｝》0「则颦=/-才斗巾在区间［1」2］单调递增*頁|旳=1时』存在唯一的鬼二2与之对应I且*1时宓収得最小值1 时，取得最大值5 ,故网二1x7?工点故§秦为：厉■第17题【答案】(I) £ (i)的増区间为(0, 1)『；咸区间为(1, 4<o> - (II) f (x)・=f ⑴=0, f Cx) =f ⑴=a-l.【解析】f(H)=(xT)(2"l)冋得单调区间;X〔2)申鵬单调性可求最值.试題解析：(I)因为f (x)=lm-M;+x其中Q0所以芒?(x)所以f (x)的増区间为(0, 1),誠区间为(1, -(ID宙⑴f(,)在丄」］单调递増,在m r上单调递减, 2 J.f (上》3=f (1》=0, £(x) MJ=£ (1) =a-l.第18题【答案】试题分析：(1〉求导1(I) 2x-y=0; (II)见解析.试题解析:由f ' （0） =2,得曲线尸£ （x ）在原点处的切线方程是2x^=0. ............ 4分g 解十⑴亠2 0丁畑-1）..……盼X- + 1所以£（X ）在口 YO ）单调递增，（YO,0）单调递减. .............. 7分②当航时，令£ '=0,得心丄,£ （x ）与£ 1 G ）的情况如下:f 5（X ）- 0 + 0 -£（X 〉 \ £ a 〉/ ■£ g） \故£ （r ）的单调;咸区间是（YO, -a ）,（丄，©）;单谓増区间是C-a,丄〉•a a£（J 有极小值£（-厂亠1,有极大值£）二曲【解析】导数值，得斜率，即可求出切线方程, 试题分析：（I ）解：当3二1(x+l)(、T)(XI, X2) X2<X2,-KO I①当式时，f 、第19题【答案】【解析】由題青知./'（巧二巴丫母丄§0x + 2 在（-1,。

东城区高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1． 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，12,F F 分别在其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上的一点，圆M 为三角形12PF F 的内切圆，PM 所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐近线平行且距离为2，则双曲线C 的离心率是（ ） AB ．2 CD．22． 在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 项的系数为（ ）（A ）10 （ B ） 30 （C ） 45 （D ） 1203． 已知f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数，当x ∈（0，1）时，f （x ）=3x ﹣1，则f （log 35）=（ ） A．B．﹣ C ．4D．4． 函数f （x ）=e ln|x|+的大致图象为（ ）A． B． C． D．5． 定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：①当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|；②f （2x ）=cf （x ）（c 为正常数），若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c 的值是（ ） A ．1B ．±2C．或3D ．1或26． 三个数60.5，0.56，log 0.56的大小顺序为（ ） A ．log 0.56＜0.56＜60.5 B ．log 0.56＜60.5＜0.56 C ．0.56＜60.5＜log 0.56 D ．0.56＜log 0.56＜60.57．双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ） A．B．C．D．8． 棱台的两底面面积为1S 、2S ，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S ，那么（ ） A．=B．0S = C ．0122S S S =+ D ．20122S S S =班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 已知点P （1，﹣），则它的极坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在△ABC 中，已知，则∠C=（ ）A ．30°B ．150°C ．45°D ．135°11．若双曲线C ：x 2﹣=1（b ＞0）的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率e=（ ）A ．2B ．C ．3D ．12．已知函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），则{a n }的前28项之和S 28=（ ）A ．7B ．14C ．28D ．56二、填空题13．给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3x 2+1的图象可由y=3x 2的图象向上平移1个单位得到； ④若函数f （x ）的定义域为[0，2]，则函数f （2x ）的定义域为[0，4]；⑤设函数f （x ）是在区间[a ，b]上图象连续的函数，且f （a ）•f （b ）＜0，则方程f （x ）=0在区间[a ，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）14．已知函数f （x ）=x m 过点（2，），则m= ．15．如图，正方形''''O A B C 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的 周长为 ．1111]16．已知一个动圆与圆C ：（x+4）2+y 2=100相内切，且过点A （4，0），则动圆圆心的轨迹方程 ． 17．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 18．球O 的球面上有四点S ，A ，B ，C ，其中O ，A ，B ，C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S ﹣ABC 的体积的最大值为 ．三、解答题19．如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°，点E在BD上，且CE=DE．（Ⅰ）求证：AB⊥CE；（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．20．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，，三组中，其中．当数据的方差最大时，写出的值．（结论不要求证明）（注：，其中为数据的平均数）21．在△ABC中，cos2A﹣3cos（B+C）﹣1=0．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的外接圆半径为1，试求该三角形面积的最大值．22．（本小题满分12分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a、b、c，不等式x2cos C＋4x sin C＋6≥0对一切实数x恒成立.（1）求cos C的取值范围；（2）当∠C取最大值，且△ABC的周长为6时，求△ABC面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC的形状.【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a，m的值．（2）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．24．某市出租车的计价标准是4km以内10元（含4km），超过4km且不超过18km的部分1.5元/km，超出18km的部分2元/km．（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y元与行车里程x km的函数关系式；（2）如果某人乘车行驶了30km，他要付多少车费？东城区高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意知()1,0到直线0bx ay -=的距离为22=，得a b =，则为等轴双曲.故本题答案选C. 1 考点：双曲线的标准方程与几何性质．【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造,,a b c 的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中,,a b c 与椭圆中,,a b c 的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出,a c 的值,可得；（2）建立,,a b c 的齐次关系式,将用,a c 表示,令两边同除以或2a 化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.2． 【答案】C【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2x 项只能在10(1)x +展开式中，即为2210C x ，系数为21045.C =故选C ． 3． 【答案】B【解析】解：∵f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数，∴f （log 35）=f （log 35﹣2）=f （log 3），∵x ∈（0，1）时，f （x ）=3x﹣1∴f （log 3）═﹣ 故选：B4． 【答案】C【解析】解：∵f （x ）=e ln|x|+∴f （﹣x ）=eln|x|﹣f （﹣x ）与f （x ）即不恒等，也不恒反，故函数f （x ）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y 轴对称， 可排除A ，D ，当x →0+时，y →+∞，故排除B故选：C ．5． 【答案】D【解析】解：∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|．当1≤x＜2时，2≤2x＜4，则f（x）=f（2x）=（1﹣|2x﹣3|），此时当x=时，函数取极大值；当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|；此时当x=3时，函数取极大值1；当4＜x≤8时，2＜≤4，则f（x）=cf（）=c（1﹣|﹣3|），此时当x=6时，函数取极大值c．∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c）共线，∴=，解得c=1或2．故选D．【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．6．【答案】A【解析】解：∵60.5＞60=1，0＜0.56＜0.50=1，log0.56＜log0.51=0．∴log0.56＜0.56＜60.5．故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于0和1为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题．7．【答案】D【解析】解：双曲线：的a=1，b=2，c==∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x；离心率e==故选D8． 【答案】A 【解析】试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为2h 上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：220()2()a S a hS a S a hS '⎧=⎪+⎪⎨'⎪=+⎪⎩，解得=A ． 考点：棱台的结构特征． 9． 【答案】C【解析】解：∵点P的直角坐标为，∴ρ==2．再由1=ρcos θ，﹣=ρsin θ，可得，结合所给的选项，可取θ=﹣，即点P 的极坐标为 （2，），故选 C ．【点评】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．10．【答案】C【解析】解：∵a 2+b 2=c 2+ba ，即a 2+b 2﹣c 2=ab ，∴由余弦定理得：cosC==，∴∠C=45°． 故选：C ．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．11．【答案】B【解析】解：双曲线C ：x 2﹣=1（b ＞0）的顶点为（±1，0），渐近线方程为y=±bx ，由题意可得=，解得b=1，c==，即有离心率e==． 故选：B ．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．12．【答案】C【解析】解：∵函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上为单调函数．∴函数f（x）关于直线x=1对称，∵数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），∴a6+a23=2．则{a n}的前28项之和S28==14（a6+a23）=28．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题13．【答案】③⑤【解析】解：①函数y=|x|，（x∈R）与函数，（x≥0）的定义域不同，它们不表示同一个函数；错；②奇函数y=，它的图象不通过直角坐标系的原点；故②错；③函数y=3（x﹣1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；正确；④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域由0≤2x≤2，⇒0≤x≤1，它的定义域为：[0，1]；故错；⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．故正确；故答案为：③⑤14．【答案】﹣1．【解析】解：将（2，）代入函数f（x）得：=2m，解得：m=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题．15．【答案】8cm【解析】考点：平面图形的直观图．16．【答案】+=1．【解析】解：设动圆圆心为B，半径为r，圆B与圆C的切点为D，∵圆C：（x+4）2+y2=100的圆心为C（﹣4，0），半径R=10，∴由动圆B与圆C相内切，可得|CB|=R﹣r=10﹣|BD|，∵圆B经过点A（4，0），∴|BD|=|BA|，得|CB|=10﹣|BA|，可得|BA|+|BC|=10，∵|AC|=8＜10，∴点B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，设方程为（a＞b＞0），可得2a=10，c=4，∴a=5，b2=a2﹣c2=9，得该椭圆的方程为+=1．故答案为：+=1．17．【答案】D【解析】18．【答案】．【解析】解：由题意画出几何体的图形如图由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥S﹣ABC的体积最大．∵△ABC是边长为2的正三角形，所以球的半径r=OC=CH=．在RT△SHO中，OH=OC=OS∴∠HSO=30°，求得SH=OScos30°=1，∴体积V=Sh=××22×1=．故答案是．【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出S位置是关键．考查空间想象能力、计算能力．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：△BCD中，CB=CD，∠BCD=120°，∴∠CDB=30°，∵EC=DE，∴∠DCE=30°，∠BCE=90°，∴EC⊥BC，又∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC与平面BCD的交线为BC，∴EC⊥平面ABC，∴EC⊥AB．（Ⅱ）解：取BC的中点O，BE中点F，连结OA，OF，∵AC=AB，∴AO⊥BC，∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴AO⊥平面BCD，∵O是BC中点，F是BE中点，∴OF⊥BC，以O为原点，OB为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，设DE=2，则A（0，0，1），B（0，，0），C（0，﹣，0），D（3，﹣2，0），∴=（0，﹣，﹣1），=（3，﹣，0），设平面ACD的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，，﹣3），又平面BCD的法向量=（0，0，1），∴cos＜＞==﹣，∴二面角A﹣CD﹣B的余弦值为．【点评】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用．本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求．20．【答案】【解析】【知识点】样本的数据特征古典概型【试题解析】（Ⅰ）由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有人，所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有人．（Ⅱ）设“至少有1人体育成绩在”为事件，记体育成绩在的数据为，，体育成绩在的数据为，，，则从这两组数据中随机抽取2个，所有可能的结果有10种，它们是：，，，，，，，，，．而事件的结果有7种，它们是：，，，，，，，因此事件的概率．（Ⅲ）a，b，c的值分别是为，，．21．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）∵cos2A﹣3cos（B+C）﹣1=0．∴2cos2A+3cosA﹣2=0，…2分∴解得：cosA=，或﹣2（舍去），…4分又∵0＜A ＜π，∴A=…6分（2）∵a=2RsinA=，…又∵a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=b 2+c 2﹣bc ≥bc ，∴bc ≤3，当且仅当b=c 时取等号，…∴S △ABC =bcsinA=bc ≤，∴三角形面积的最大值为． …22．【答案】 【解析】23．【答案】【解析】解：（1）∵f （x ）≤m ， ∴|x ﹣a|≤m ， 即a ﹣m ≤x ≤a+m ，∵f （x ）≤m 的解集为{x|﹣1≤x ≤5}，∴，解得a=2，m=3．（2）当a=2时，函数f（x）=|x﹣2|，则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|．当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0，成立．当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．综上不等式的解集为（﹣∞，]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，要求熟练掌握绝对值的化简技巧．24．【答案】【解析】解：（1）依题意得：当0＜x≤4时，y=10；…（2分）当4＜x≤18时，y=10+1.5（x﹣4）=1.5x+4…当x＞18时，y=10+1.5×14+2（x﹣18）=2x﹣5…（8分）∴…（9分）（2）x=30，y=2×30﹣5=55…（12分）【点评】本题考查函数模型的建立，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．。

北京市昌平区第二中学 2018-2019 学年高二 9 月月考数学试题分析班级 __________座号 _____ 姓名 __________ 分数 __________一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 .每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .）1． 直径为 6 的球的表面积和体积分别是（ ）A ． 144 ,144B ．144 ,36C ． 36 ,144D ． 36 ,362． 已知抛物线 y24x 的焦点为 F ， A(1,0) ，点 P 是抛物线上的动点， 则当| PF |的值最小时，PAF 的|PA |面积为（ ）2 B. 2C.22D.4A.2【命题企图】此题考察抛物线的观点与几何性质，考察学生逻辑推理能力和基本运算能力 .3． 若， b 0,1 ，则不等式 a 2 b 2 1建立的概率为（）A ．B ．C ．D ．161284． 已知 f (x)ax 2 x, x 0 ，若不等式f (x 2) f (x) 对全部x R 恒建立，则 a 的最大值为（）42x, x 07 B ．9C ．11A ． 162D ．164． 已知双曲线 x2y 2 1(a 0, b 0) 的左、右焦点分别为12 ，过 2 的直线交双曲线于P, Q 两点且5a2b2F 、 FF54PQPF 1，若 | PQ || PF 1e 的取值范围为（） .|，，则双曲线离心率12 3A. (1, 10 ]B. (1, 37 ]C. [ 37 , 10 ]D. [ 10, )25522第 Ⅱ 卷（非选择题，共 100 分）6．设f ( x)是偶函数，且在(0, ) 上是增函数，又 f (5) 0 ，则使 f (x) 0 的的取值范围是（）A ．5 x 0或x 5 B．x 5 或 x 5 C．5 x 5 D ．x5 或 0 x 57．若会合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则会合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )A5B4C3D28．设函数y f '' x 是 y f ' x 的导数.某同学经过研究发现，随意一个三次函数f x ax3 bx2 cx d a 0 都有对称中心 x0 , f x0 ，此中 x0知足 f '' x0 0 .已知函数f x 1 x3 1 x2 3x 5 ，则 f 1 f 2 f 3 ... f 2016 （）3 2 12 2017 2017 2017 20172013 2014 2015 2016 1111] A ． B ．C．D．9．以下给出的几个关系中：①a,b ；②a,b a,b ；③ a, b b, a ；④0 ,正确的有（）个A. 个B. 个C.个D. 个10．定义在R上的偶函数f (x)知足f ( x 3) f ( x) ，对x1, x2 [0,3] 且 x1 x2，都有f ( x1) f ( x2 )）x1 x2 0 ，则有（A ．f (49) f (64) f (81)B ．f (49) f (81) f (64)C. f (64) f (49) f (81) D ．f (64) f (81) f (49)11．已知三棱锥S ABC 外接球的表面积为32 ，ABC 900，三棱锥S ABC 的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（）A ．4 B．4 2 C． 8 D．4 712．履行如下图的程序框图，输出的值是（）A ．5B．4C．3D．2二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 .把答案填写在横线上）13．甲、乙两个箱子里各装有 2 个红球和 1 个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则起码有一个红球的概率为．14．（文科）与直线x 3 y 1 0 垂直的直线的倾斜角为___________．15．设α为锐角，=（ cosα， sinα），=（ 1，﹣ 1）且? =，则sin（α+）=．16．如图， P 是直线 x＋ y－ 5＝ 0 上的动点，过P 作圆 C： x2＋ y2－ 2x＋ 4y－ 4＝ 0 的两切线、切点分别为A、 B，当四边形 PACB 的周长最小时，△ ABC 的面积为 ________．三、解答题（本大共 6 小题，共 70 分。

北京实验学校2018-2019学年高二9月月考数学试题解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知空间四边形ABCD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且4AC =，6BD =，则（ ）A ．15MN <<B ．210MN <<C ．15MN ≤≤D ．25MN <<2． 设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ）A ．50x -<<或5x >B ．5x <-或5x >C ．55x -<<D ．5x <-或05x <<3． 圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（ ）A ．4 2B ．4 5C ．2 2D ．2 5 4． 设集合A ＝{x |x ＝2n －1，n ∈Z }，B ＝{x |（x ＋2）（x －3）＜0}，则A ∩B ＝（ ）A ．{－1，0，1，2}B ．{－1，1}C ．{1}D ．{1，3} 5． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）A ．21n a n n =-+B ．(1)2n n n a -=C ．(1)2n n n a += D ．21n a n =+ 6． 已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．647． 过点),2(a M -，)4,(a N 的直线的斜率为21-，则=||MN （ ） A ．10 B ．180 C ．36 D ．56 8． 函数f （x ）＝sin （ωx ＋φ）（ω＞0，－π2≤φ≤π2）的部分图象如图所示，则φω的值为（ ）A.18B ．14 C.12 D ．19． 已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧a x －1，x ≤1log a 1x ＋1，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（ ）A ．－14B ．－12C ．－34D ．－54 10．如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠，A =,就称有序集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对， 那么 “好集对” 一共有（ ）个A ．个B ．个C ．个D ．个11．阅读如下所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值是（ ）A ．39B ．21C ．81D ．10212．已知是虚数单位，若复数22ai Z i +=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ） A ．-2 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设幂函数()f x kx α=的图象经过点()4,2，则k α+= ▲ ．14．直线l 1和l 2是圆x 2+y 2=2的两条切线，若l 1与l 2的交点为（1，3），则l 1与l 2的夹角的正切值等于 _________ 。

海淀区高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学一、选择题1． 如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．1﹣ B．﹣C． D．2． 已知圆C 1：x 2+y 2=4和圆C 2：x 2+y 2+4x ﹣4y+4=0关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ） A ．x+y=0 B ．x+y=2 C ．x ﹣y=2 D ．x ﹣y=﹣2 3． “方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m ＜5”的（ ）条件．A ．必要不充分B ．充要C ．充分不必要D ．不充分不必要4． 直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（ ）5． 下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 21y x =-+C ．||1y x =+D ．2xy -=6． 将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ ） A ．1372 B ．2024 C ．3136 D ．44957． 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[] 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________D[]8． 集合{}1,2,3的真子集共有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个9． 设函数f （x ）=，则f （1）=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．函数f （x ）=Asin （ωx+θ）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f （）的值为（ ）A ．B ．0C ．D ．11．函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0，d ＞0B ．a ＞0，b ＜0，c ＜0，d ＞0C ．a ＜0，b ＜0，c ＜0，d ＞0D ．a ＞0，b ＞0，c ＞0，d ＜012．若f （x ）=sin （2x+θ），则“f （x ）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件二、填空题13．对任意实数x ，不等式ax 2﹣2ax ﹣4＜0恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 14．已知数列的前项和是, 则数列的通项__________15．设函数，若用表示不超过实数m 的最大整数，则函数的值域为 ．16．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=3x x +，对任意的m ∈[﹣2，2]，f （mx﹣2）+f （x ）＜0恒成立，则x 的取值范围为_____．17．在ABC ∆中，90C ∠=，2BC =，M 为BC 的中点，1sin 3BAM ∠=，则AC 的长为_________.18．已知函数，则__________；的最小值为__________．三、解答题19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC的面积为，求角C．20．已知等差数列{a n}满足a1+a2=3，a4﹣a3=1．设等比数列{b n}且b2=a4，b3=a8（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n+b n，求数列{c n}前n项的和S n．21．已知集合P={x|2x2﹣3x+1≤0}，Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}．（1）若a=1，求P∩Q；（2）若x∈P是x∈Q的充分条件，求实数a的取值范围．22．若函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．23．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．（1）求椭圆方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．24．已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围．25．求曲线y=x3的过（1，1）的切线方程．26．已知曲线C的参数方程为（y为参数），过点A（2，1）作平行于θ=的直线l 与曲线C分别交于B，C两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x轴的正半轴重合）．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程；（Ⅱ）求B、C两点间的距离．海淀区高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：设扇形的半径为r，则扇形OAB的面积为，连接OC，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：﹣，∴此点取自阴影部分的概率是．故选A．2．【答案】D【解析】【分析】由题意可得圆心C1和圆心C2，设直线l方程为y=kx+b，由对称性可得k和b的方程组，解方程组可得．【解答】解：由题意可得圆C1圆心为（0，0），圆C2的圆心为（﹣2，2），∵圆C1：x2+y2=4和圆C2：x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，∴点（0，0）与（﹣2，2）关于直线l对称，设直线l方程为y=kx+b，∴•k=﹣1且=k•+b，解得k=1，b=2，故直线方程为x﹣y=﹣2，故选：D．3．【答案】C【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即﹣3＜m＜5且m≠1，此时﹣3＜m＜5成立，即充分性成立，当m=1时，满足﹣3＜m＜5，但此时方程+=1即为x2+y2=4为圆，不是椭圆，不满足条件．即必要性不成立．故“方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的充分不必要条件．故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，是基础题．4． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，当01t <≤时，()2122f t t t t =⋅⋅=，当12t <≤时， ()112(1)2212f t t t =⨯⨯+-⋅=-，所以()2,0121,12t t f t t t ⎧<≤=⎨-<≤⎩，结合不同段上函数的性质，可知选项C 符合，故选C.考点：分段函数的解析式与图象. 5． 【答案】C 【解析】试题分析：函数3y x =为奇函数，不合题意；函数21y x =-+是偶函数，但是在区间()0,+∞上单调递减，不合题意；函数2xy -=为非奇非偶函数。