(北京专用)2018年高考数学总复习专题11排列组合二项式定理分项练习理

一选择题（1）2018石景山一模6.现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有（ ）A ．24种B ．30种C ．36种D ．48种（2）2018朝阳一模5．某单位安排甲、乙、丙、丁4名工作人员从周一到周五值班，每天有且只有1人值班，每人至少安排一天且甲连续两天值班，则不同的安排方法种数为A ．18B ．24C ．48D ．96（3）2018东城一模故宫博物院五一期间同时举办“戏曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“历代青绿山水画展”、 “赵孟頫书画展”四个展览．某同学决定在五一当天的上、下午各参观其中的一个，且至少参观一个画展，则不同的参观方案共有(A)6种（B) 8种（C) 10种（D) 12种（4）2018海淀查漏补缺某学校高三年级有两个文科班，四个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查．若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（ ）A ．48 错误！未找到引用源。

B ．72 错误！未找到引用源。

C ．84 错误！未找到引用源。

D ．168（5）在2()n x x -的展开式中，若二项式系数的和为32，则x 的系数为(A) 40-(B) 10- (C) 10(D) 40 （6））在5a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中，3x 的系数为10，则实数a 等于 （A ）1- （B ）12（C ）1 （D ）2 （7）2017朝阳期末从0,1,2,3,4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是A ．6B ．8C ．10D ．12（8）2017海淀期末在手绘涂色本的某页上画有排成一列的6条未涂色的鱼，小明用红、蓝两种颜色给这些鱼涂色，每条鱼只能涂一种颜色，两条相邻的鱼不．都．涂成红色．．．．，涂色后，既有红色鱼又有蓝色鱼的涂色方法种数为A ．14 B ．16 C ．18 D ．20（9）2017丰台一模小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为A 60B 72（C ）84（D ）96(10)2017房山一模某中学语文老师从《红楼梦》、《平凡的世界》、《红岩》、《老人与海》4本不同的名著中选出3本，分给三个同学去读，其中《红楼梦》为必读，则不同的分配方法共有A ．6种 B ．12种 C ．18种 D ．24种（11）2017海淀一模甲乙丙丁戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一侧排法种数为A ．12B ．40C ．60D ．80（12）2017朝阳二模5．现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人，每人一张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为A ．12 B ．24 C ．36 D ．48（13）2017海淀二模2．二项式的展开式的第二项是A6x 4B ﹣6x 4C12x 4 D ﹣12x 4（14）2016海淀二模在5()x a +(其中0a ≠)的展开式中，2x 的系数与3x 的系数相同，则a 的值为A.2-B.1-C. 1D.2（15）2016房山二模 在61()2x x-的展开式中，4x 的系数为（A ）3-（B ）12-（C ）3（D 6（16）2016朝阳二模7．某学校高三年级有两个文科班，四个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检 查．若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是 A ．48错误！未找到引用源。

2018届高考30个黄金考点精析精训考点26 排列与组合、二项式定理（理）【考点剖析】1.最新考试说明：1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理 (1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.(2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题. 2.排列与组合(1)理解排列、组合的概念.(2)能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. (3)能解决简单的实际问题. 3.二项式定理(1)能用计数原理证明二项式定理.(2)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 2.命题方向预测：以实际问题为背景考查排列、组合的应用，同时考查分类讨论的思想．以选择题或填空题的形式考查，或在解答题中和概率相结合进行考查. 二项展开式中的特定项、特定项的系数、二项式系数等是高考的热点．常以选择题、填空题的形式考查,近几年试题难度呈降低趋势. 3.名师二级结论： 一个区别排列与组合，排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”．取出元素后交换顺序，如果与顺序有关是排列，如果与顺序无关即是组合． 两个公式(1)排列数公式n !A ()!mn n m =-(2)组合数公式n !C !()!m n m n m =-，利用这两个公式可计算排列问题中的排列数和组合问题中的组合数．①解决排列组合问题可遵循“先组合后排列”的原则，区分排列组合问题主要是判断“有序”和“无序”，更重要的是弄清怎样的算法有序，怎样的算法无序，关键是在计算中体现“有序”和“无序”．②要能够写出所有符合条件的排列或组合，尽可能使写出的排列或组合与计算的排列数相符，使复杂问题简单化，这样既可以加深对问题的理解，检验算法的正确与否，又可以对排列数或组合数较小的问题的解决起到事半功倍的效果． 四字口诀求解排列组合问题的思路：“排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘．” 一个防范运用二项式定理一定要牢记通项T r ＋1＝C r n an －r b r，注意(a ＋b )n 与(b ＋a )n 虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不同的，一定要注意顺序问题，另外二项展开式的二项式系数与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指C rn ，而后者是字母外的部分．前者只与n 和r 有关，恒为正，后者还与a ，b 有关，可正可负． 一个定理二项式定理可利用数学归纳法证明，也可根据次数，项数和系数利用排列组合的知识推导二项式定理．因此二项式定理是排列组合知识的发展和延续． 两种应用(1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定的项或指定项的系数等．(2)展开式的应用：利用展开式①可证明与二项式系数有关的等式；②可证明不等式；③可证明整除问题；④可做近似计算等． 三条性质 (1)对称性； (2)增减性；(3)各项二项式系数的和；以上性质可通过观察杨辉三角进行归纳总结． 4.考点交汇展示： (1)与基本不等式相结合若26()b ax x+的展开式中3x 项的系数为20，则22b a +的最小值 .【答案】2(2)与定积分相结合已知11(1a dx -=⎰，则61()2a x x π⎡⎤--⎢⎥⎣⎦展开式中的常数项为 。

专题11 排列组合、二项式定理1. 【2005高考北京理第7题】北京《财富》全世界论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若天天早、中、晚三班，每4人，每人天天最多值一班，则揭幕式当天不同的排班种数为 （ ）A ．484121214C C C B ．484121214A A CC ．33484121214A C C C D ．33484121214A C C C【答案】A考点：排列组合。

2. 【2006高考北京理第3题】在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，列位数字之和为奇数的共有（ ） （A ）36个 （B ）24个 （C ）18个（D ）6个【答案】B【解析】依题意，所选的三位数字有两种情形：（1）3个数字都是奇数，有33A 种方式（2）3个数字中有一个是奇数，有1333C A ，故共有33A ＋1333C A ＝24种方式，故选B3. 【2007高考北京理第5题】记者要为5名志愿者和他们帮忙的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两头，不同的排法共有（ ） Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种【答案】B 【解析】试题分析：5名志愿者先排成一排，有种方式，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有种不同的排法，选B.【考点】有限制条件的排列，相邻问题的排列4. 【2009高考北京理第6题】若5(12)2(,a a b =+为有理数），则a b += （ ）A ．45B ．55C ．70D ．80【答案】C 【解析】 试题分析： ∵()()()()()()()5123451234555555512222222C C C C C C +=+++++15220202204241292=+++++=+， 由已知，得412922a b +=+，∴412970a b +=+=.故选C. 考点：二项式定理及其展开式.5. 【2009高考北京理第7题】用0到9这10个数字，能够组成没有重复数字的三位偶数的个数为 （ ）A ．324B ．328C ．360D ．648 【答案】B考点：排列组合知识和分类计数原理和分步计数原理知识.6. 【2010高考北京理第4题】8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为( ) A ．8289A A B ．8289A C C ．8287A A D ．8287A C 【答案】A 【解析】试题分析：运用插空法，先排8名学生，有88A 种排法，8名学生间共有9个间隙(加上边上间隙)，然后把老师排在9个间隙中，有29A 种排法，因此共有88A 29A 种排法．考点：排列组合.7. 【2012高考北京理第6题】从0，2被选一个数字.从1.3.5被选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24B. 18C. 12D. 6 【答案】B考点：排列组合.8. 【2005高考北京理第11题】6)1(xx -的展开式中的常数项是 . （用数字作答） 【答案】15 【解析】试题分析： 关于13(6)6422166(1)()(1)r r rrr r T C xx C x---+=-=-当4r =时第5项为常数项,即4456(1)15T C =-=.考点：二项式定理。

专题11 排列组合、二项式定理 文1. 【2009高考北京文第3题】若4(1,a a b =+为有理数），则a b +=（ ）A ．33B ． 29C ．23D ．19【答案】B2. 【2009高考北京文第5题】用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）A ．8B ．24C ．48D ．120【答案】C3. 【2006高考北京文第4题】在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为偶数的共有 A.36B.24C.18D.6【答案】A 【解析】若各位数字之和为偶数,则需2个奇数字1个偶数字,奇数字的选取为C 23,偶数字的选取为C 12,∴所求为C 23·C 12·A 33=36.4. 【2007高考北京文第5题】某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ）Ａ．()2142610C A 个 Ｂ．242610A A 个 Ｃ．()2142610C 个 Ｄ．242610A 个5. 【2005高考北京文第8题】五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有( )（A ）1444C C 种 （B ）1444C A 种 （C ）44C 种 （D ）44A 种【答案】B【解析】根据题意，甲工程队不能承建1号子项目，则有4种方法，其他4个工程队分别对应4个子项目，有A 44种情况，根据乘法原理，分析可得有C 41A 44种情况；故选B ．6. 【2005高考北京文第10题】61()x x -的展开式中的常数项是 （用数字作答）【答案】20-7. 【2006高考北京文第10题】在(x -x 2)7的展开式中,x 3的系数是 .(用数字作答)【答案】84【解析】T r+1=C r 7x 7-r ·(-x2)r =(-2)r ·C r 7·x 7-2r , 令7-2r =3,∴r =2. 代回系数(-2)r ·C r7=(-2)2·C 27=84. 8. 【2008高考北京文第12题】5231x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ；各项系数之和为 ．（用数字作答）【答案】10 32。

高三数学2021届高三数学专项训练(2021)?排列、组合二项式定理?1 / 412021届高三数学专项训练〔 09〕?排列、组合二项式定理?一、选择题〔此题每题 5分，共60 分〕1．以下各式中，假设 1 k n, 与C n k不等的一个是〔〕A ．k 1C n k 11B ．nC n k 11 C ． n n C n k1D ．kn C n k 11n 12 kk n 12．二项式(x)7展开式的第 4项与第5项之和为零，那么x 等于 〔〕xA ．1B ．2C ．2D ．463．设(12x)10 a 1 a 2x a 3x 2a 11x 10，那么a 3 a 5 a 7 a 9 a 11等于 〔 〕A ． 10 1 B． 1 10 C ． 1 10 1) ． 1310 1 3 3 (3 () 2 D 24．从10名女学生中选 2名，40 名男生中选 3名，担任五种不同的职务，规定女生不担任其中某种职务，不同的分配方案有 〔 〕A ．A 102A 403 ．C 102C 403A 42A 33 C ．C 102C 403A 55． 2 3 1040 B D CC5．用1，2，3，4，5，6，7七个数字排列组成七位数，使其中偶位数上必定是偶数，那么可得七位数的个数是 〔 〕 A ． 4 B ． 4 3 3 D ． 1 74 43 C ．6A 3 7AAAA26．假设( 3 2x)12 a 0 a 1xa 2x 2 a 12x 12，那么(a 1a 3 a 5 a 11)2 (a 0a 2 a 4 a 12)2的值是 〔 〕A ．1B ．－1 C ．2 D ．－27．在某次数学测验中，学号 i(i 1,2,3,4)的四位同学的考试成绩 f(i) {90,92,93,96,98} ，且满足f(1) f(2) f(3) f(4) ，那么这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为 〔 〕 A ．9种 B ．5种 C ．23种 D ．15种 8．如果一个三位正整数形如“ a1a2a3〞满足a1 a 2且a 3 a 2 ，那么称这样的三位数为凸数〔如120、 363、374等〕，那么所有凸数个数为 〔 〕 A ．240 B ．218 C ．729 D ．920 9．使得多项式81x 4108x 3 54x 2 12x1能被5整除的最小自然数x 为 〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．410．假设( x 2 )n 展开式中存在常数项 ,那么n 的值可以是 〔 〕A ．8 3xB ．9C ．10 D ．1211．在 AOB 的OA 边上取m 个点，在OB 边上取n 个点〔均除O 点外〕，连同O 点m 点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有 〔A ．C m 1 1Cn 2 Cn 11Cm 2B ．C m 1C n 2C n 1C m 2 C ．C m 1C n 2C n 1C m 2 C m 1C n 1D ．Cm 1Cn 21 C 12．二项式(2x2)9(x R)的展开式的第7项为 21,那么lim(xx 2x n )的2 4 nA ．1B． 1 C ． 3 D ． 344 44高三数学2021届高三数学专项训练(2021)?排列、组合二项式定理?2 / 42二、填空题〔此题每题 4分，共 16分〕13．二项式(1 1)10的展开式中含 15的项的系数________〔请用数字作答〕2x x14．某学校要从高三的 6个班中派 9名同学参加市中学生外语口语演讲，每班至少派 1人，那么这9 个名额的分配方案共有 种.〔用数字作答〕15．在(1 x x 2)(1x)10的展开式中，x 4项的系数是.16．(理)有四个好友A,B,C,D 经常通 交流信息,在通了三次 后这四人都得悉某一条高考信息,那么第一个 是 A 打的情形共有 种.(文)甲、乙、丙、丁、戊5 名学生进行投篮比赛，决出了第 1至第5名的不同名次，甲、乙两 人向裁判询问成绩。

2018年高考试题分项版解析数学（理科）专题11 排列组合、二项式定理（学生版）一、选择题:1.(2018年高考新课标全国卷理科2)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种3．(2018年高考浙江卷理科6)若从1，2，2，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（ ）A ．60种B ．63种C ．65种D ．66种5. (2018年高考辽宁卷理科5)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）(A)3×3！ (B) 3×(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！6.(2018年高考天津卷理科5)在251(2)x x-的二项展开式中，x 的系数为（ ） （A ）10 （Ｂ）-10 （Ｃ）40 （Ｄ）-407.(2018年高考安徽卷理科7)2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是（ ） ()A 3- ()B 2- ()C 2 ()D 38.(2018年高考安徽卷理科10)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（ ）()A 1或3 ()B 1或4 ()C 2或3 ()D 2或49. (2018年高考湖北卷理科5)设a ∈Z ，且0≤a ≤13，若512018+a 能被13整除，则a=( ) A.0 B.1 C.11 D.1211.(2018年高考四川卷理科1)7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）A 、42B 、35C 、28D 、2112. (2018年高考四川卷理科11)方程22ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3}a b c ∈--，且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）A 、60条B 、62条C 、71条D 、80条14. (2018年高考重庆卷理科4)8的展开式中常数项为（ ） A.1635 B.835 C.435 D.118二、填空题:1. (2018年高考广东卷理科10)261()x x+的展开式中3x 的系数为______.（用数字作答） 2. (2018年高考福建卷理科11)4)(x a +的展开式中3x 的系数等于8，则实数=a _________.3．(2018年高考上海卷理科5)在6)2(xx -的二项展开式中，常数项等于 .4. (2018年高考湖南卷理科13) ()6的二项展开式中的常数项为 .（用数字作答）5. (2018年高考陕西卷理科12)5()a x 展开式中2x 的系数为10， 则实数a 的值为 ．。