北师大版2017初中一年级(上册)数学 第2章2.3绝对值(PPT课件)

小；
解:（1）
-1.5
（ 3 ）你发现了什么？
-5 -3 -2 -1 0 1 2 - 5 ＜ - 3 ＜- 1.5 ＜ - 1
（2）| -1.5 | = 1.5 ； | - 3 | = 3；
| -1 | = 1 ； | - 5 | = 5． 1 ＜ 1.5 ＜3 ＜5 （3）由以上知：两个负数比较大小，
说明: 1、相反数是成对出现的。
0的相反数是 0
在数轴上，表示互为相反数的两 个点，位于原点的两侧，并且与原点
的距离相等。
观察下图,回答问题:
我是小白
两只狗在数轴上的 位置有什么关系？
我是大黄
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
在数轴上，如果两个数所对应的点位于原点的两侧， 且与原点的距离相同，我们称其中一个数为另一个数的相反 数（opposite number），也称这两个数互为相反数.特别 地，0的相反数是0.
5 6
﹤2.7，
∴
பைடு நூலகம்
-
5 6
﹥-2.7
解法二 （利用数轴比较两个负数的大小）如图
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
因为- 5在–1左边,所以 - 5﹤ - 1 ；
-2.7
-
5 6
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
因为- 2.7在 -
5 6
的左边，所以-
2.7﹤ -
5 6
1.在数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是___， 也就是说绝对值等于2的数是___ .
小 结：这节课你学到了什么？
1、相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数。 0的相反数是 0
2、绝对值 ：在数轴上，一个数所对应的点与原点

观察上面的式子， 你发现了什么？
|-4|=4 |-0.8|=0.8
1 1 |- |= 8 8
正数的绝对值是它本身
负数的绝对值 是它的相反数
0的绝对值是0 a； (1)当a是正数时｜a｜＝____ -a (2)当a是负数时｜a｜＝＿＿； 0 (3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿。
任何一个有理数的绝对值都是非负数， 即对于任意有理数a，总有： |a|≥0
应用:
正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的， 现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作 正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果 如下：
问题： 指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识 加以说明。 答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小， 也就是离标准质量的克数最近。
小结
拓展
填空、
1.一个数的绝对值等于5，这个数 是 +5或-5 。 2、一个数的符号为“-”，且绝
对值等于3，这个数是 -3。
3、一个数的绝对值小于3，这个整 -2,-1,0, 1, 2 数是______ 。
填空： 2 2 1 、|2|=______,|-2|=______
±4 2、若|x|=4,则x=______
右
2与-2有什么相同点 ？-
与
，5与-5呢？
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为 另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 规定：零的相反数为零。
例3、求下列各数的相反数 1 ，-3.5，0，5，-4 ， 3
2与-2在数轴上位置有什么关系？
-
与
在数轴上位置有什么关系？
5与-5在数轴上位置有什么关系？
2.3
1、什么是数轴？
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线

a
(a 0) (a 0) . (a 0)
随堂小练
1．若 a＝－3，则－|a|＝( A )
A．－3 C．－3 或 3
B．3 D．以上都不对
2．求下列各数的绝对值：
(1)23；
(2)－34；
(3)－212；
解：(1)
2 3
＝23.(2)

3 4
＝34.(3)
2
的相反数为－323，
3 绝对值
绝对值的意义(重点) 1．绝对值的几何意义：数轴上表示数 a 的点与原点的距离 叫做数 a 的绝对值，记作|a|. 2．绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是_它__本__身___，一 个负数的绝对值是它的__相__反__数__，0 的绝对值是__0__．用式子表
a 示为：|a|＝ 0
解：(1)－9<－7.(2)－100<－0.01
绝对值的非负性 【例题】若|a|＋|b|＝0，求 a、b 的值． 思路点拨：对于任意一个有理数 a，都有|a|≥0. 解：因为|a|≥0，|b|≥0，且|a|＋|b|＝0， 所以|a|＝0，|b|＝0.所以 a＝0，b＝0. 【规律总结】几个非负数的和为零，那么这几个非负数都 为零．
3
2 3
＝323.
(4)323的相反数．
两个负数大小的比较(难点) 两个负数比较大小，绝对值大的反而__小__．
随堂小练
3．下列各式中，正确的是( C )
A．－|－16|>0
B．|0.2|>|0.2|
C．－47>－57
D．|－6|<0
4．比较下列各组数的大小：
(1)－9 与－7; (2)－100 与－0.01.

你发现了什么
比较下列每组数的大小
▪ (1) -1和-5
▪ (2) 5 和 2.7 6
• 小红和她的同学共买了6袋标注质量为 450克的食品，她们对这6袋食品的实际 质量进行了检测，检测结果（用正数记 超过标注质量的克数，用负数记不足标 注质量的克数）如下：
-25，+10 ， -20 ， +30 ， +15 ， -40
在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离 叫做该数的绝对值.
例如:+2的绝对值是_______; -3的绝对值是________.
想一想
• 1.如果a表示有理数,那么|a|有什么含义
互为相反数的两个数的绝对 值有什么关系?
原点
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
-3到原点的距离是3 +3到原点的距离是3
哪袋食品的质量更标准?为什么?
m 是有理数时,下列说法中正确的是 (A) -m 是负数 (B) |m|是正数 (C) |-m|是非负数 (D) -|m|是负数
一个数的绝对值是它本身,这个数是( 一个数的绝对值是它的相反数,这个数是(
). ).
如果 | a | = a , 那么a 0 . 如果 | a | = -a , 那么a 0 .
互为相反数的两个数的绝对值相等.
求下列各数的绝对值：
1.6, 8 ,0,10,10.
5
解： | 1.6 | 1.6
| 8 | 8 55
| 0 | 0
| 10 |10
| 10 |10
一个数的绝对值与这个数有什么关系? 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 零的绝对值是零。 任何一有理数的绝对值是一个非负数
对下列各数进行分类

解法二 （利用数轴比较两个负数的大小） 解:（1）
因为- 5在 –1左边,所以 - 5﹤ - 1
(2)
因为-
2.7在
-
5 6
的左边，所以-
2.7﹤-
5 6
北京师范大学出版社 七年级 | 上册
• １比较
7பைடு நூலகம்
8和

6 7
的大小。
．分析 比较两个负数的大小，应先比较
它们绝对值的大小，再根据“两个负数，
绝， 对值大的反而小”来判断它们的大小。
第二章 · 有理数及其运算
绝对值
北京师范大学出版社 七年级 | 上册
北京师范大学出版社 七年级 | 上册
绝对值
北京师范大学出版社 七年级 | 上册
复习：
相反数
3与-3有什么相同点？3/2与-3/2,5与5呢？你还能列举两个这样的数吗？与同 伴进行交流。
如果两个数只有符号不同，那么称 其中一个数为另一个数的相反数，也 称这两个数互为相反数。特别地，0的 相反数是0。
负数的绝对值是它的相反数;
0 的绝对值是 0。
因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，所以上述三条可表 述成：
(1)如果a＞0，那么|a|＝a (2)如果a＜0，那么|a|＝－a (3)如果a＝0，那么|a|＝0
３.会利用绝对值比较两个负数的大小： 两个负数，绝对值大的反而小。
北京师范大学出版社 七年级 | 上册
北京师范大学出版社 七年级 | 上册
绝对值：
│－５│＝５
A
│４│＝４
B
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
绝对值 ：在数轴上，一个数所对应的 点与原点的距离叫做该数的绝对值。

为m，则这个数为（ ）
A、-m
B、+m
C、-m与+m
D、2m
填空：
老
1 、|2|=___2___,|-2|=___2___
师
，
2、若|x|=4,则x=__±__4__
我 来
！
3、若|a|=0,则a=___0___
4、|- 1 |的倒数是___2___,|-6|的相反数是___-6___ 2
5、+7.2的相反数的绝对值是__7_._2__
(1)如果a＞0，那么|a|＝a
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
３Байду номын сангаас、会利用绝对值比较两个负数的大小： 两个负数，绝对值大的反而小.
选择:
一个1、任何有理数的绝对值一定（ ）
A、大于0
B、小于0
老 师 ，
C、小于或等于0 D、大于或等于0
我 来
！
2、一个数在数轴上对应的点到原点的距离
0到原点的距离是0, 所以0的绝对值是0, 记做|0|=0
4到原点的距离是4,所以 4的绝对值是4,记做 |4|=4
│－５│＝５
│４│＝４
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
例1 求下列各数的绝对值：
-21，+
4 9
，0，-7.8.
解:
|-21| = 21
|+ 4| = 4
A
3
O
3
B
-3
-2
-1
它们所跑的路线相同吗？
0
1
2
路线不同， 正负性
3 路程一样，到原点 的距离相等(不管 方向)

a （a＞0）
（2）当a是负数时，｜a｜＝_-_a__； ｜a｜= -a（a＜0）
（3）当a=0时，｜a｜＝__0__.
0（a=0）
对任意有理数a， 总有|a| ≥0.
已知：- 1.5 ， - 2 ， 1 ， 3.
(1) 在数轴上表示出下列各数，并比较它们的大小.
-2 -1.5
1
3
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
2.下列说法正确的是( B ) A.一个数的绝对值一定是正数 B.负数的绝对值等于它的相反数 C.一个数的绝对值一定是非正数 D.绝对值等于它本身的数有两个，是0和1
解析：A选项，0的绝对值为0，不是正数；C选项，一个数的 绝对值一定是非负数；D选项，绝对值等于它本身的数是非负 数，有无数个．
3.检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数， 不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最 接近标准的工件是( A ) A．-2 B．-3 C．3 D．5
-2＜-1.5＜1＜3
(2) 求出各数的绝对值，并比较它们的大小，结合(1)你发现了什么？ 解：｜-2∣=2 ， ｜-1.5｜=1.5 ， ∣1∣=1 ， ∣3∣=3. 1 ＜1.5＜2＜3
两个正数，绝对值大的大; 两个负数，绝对值大的反而小.
两个负数比较大小， 绝对值大的反而小.
随堂检测
D
(1)相反数不能单独存在，前提是 “互为”； (2)判断两个数是否互为相反数， 要从两个方面看， 一是符号不能 相同； 二是数字一定要相同．
0的相反数 是？（从数 轴上考虑）
-1 -2 0 1 2
0的相反数是0
合作探究
-5
-3
3
3
3
5

应用:
正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的， 现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作 正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果 如下：
问题： 指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识 加以说明。 答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，
也就是离标准质量的克数最近。
本节课里你学到了什么？？？
怎样表示a的相反数? a
相反数
-a
这里a表示任意的一个数，可以是正数、负数、或者0．
【学习目标】 1.借助数轴，初步理解绝对值和相反数的 概念，能求一个数的绝对值和相反数， 2.会利用绝对值比较两负数的大小；学习 数形结合的数学方法和分类讨论的思想。 3.会与人合作，并能与他人交流思想的过 程和结果；
【小组讨论1】化简下列各数的符号： －（－5 ）；－（+3.5）；+(－0.3)；－[+(－7)].
2
解：5 ；－3.5；－0.3；7.
2
【反思小结】1.在一个数前面添一个“+”号，仍 然与原数相同，如+5＝5.2.在一个数前面添一个 “—”号，就变成原数的相反数，如－（－3）就 表示－3的相反数，因此－（－3）＝3.3．符号的 化简，只需要考虑负号的个数，当有奇数个负号 时，结果为负；当有偶数个负号时结果为正.
1
已知|x-2|+|y- 3 |=0，求2x+3y的值.
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
相等 即︱a︱= ︱-a︱
一个数的绝对值与这个数有什么关系？
正数的绝对值是它本身
负数的绝对值是它的相反数
零的绝对值是零
本节课里你学到了什么？？？
正数的绝对值是它本身
2、绝对值的定义是什么？如何求一个数的绝对值？

A．5
B．－5
1 C.5
D．－15
答案：A
2．下列各组数中，互为相反数的是( )
A．2 和－2
B．－2 和12
C．－2 和－12
D.12和 2
答案：A
3．一个数的相反数是12，则这个数是( )
A．－12 C．－2
1 B.2 D．2
答案：A
4．相反数等于本身的数为( )
A．正数
B．负数
C．零
答案：C
本身
相反数
0
4．(1)正数的绝对值是它_____；负相数等的绝对值是它
的_______；0的9绝对值是___．
(2)互为相反数的两个数的绝对值_____．如小－9和9的
绝对值都是____．
(3)两个负数比较大小，绝对值大的反而____.
1．什么是相反数？它如何表示？ 2．绝对值如何理解？ 3．两个负数如何比较大小？
3 绝对值
自 主预 习
1．了解相反数、绝对值的概念，会求有理数的相反 数和绝对值．(重点)
2．会利用绝对值比较两个负数的大小．(难点) 3．在绝对值概念的形成过程中，渗透数形结合的思 想．
相反数
互为相反数
1．如果两个数只0 有符号不同，互那为么相称反其数中一个数为
另一个数的________，也称这两个数___________．特别
A.12
B．0
答案：D
C．1
D．－2
9．下列各式中，正确的是( )
A．|－0.1|≤|0.01|
B．|－13|＜14
C．－|－23|＞|－34| 学科网
答案：D
D．－|18|＞－17
10．写出一个x的值，使|x－1|＝x－1成立．你写出的x的

一分耕耘一分收获
1、如果
| a | | b 1| 0
，求
a ____,b ____ .
2、下面是一个正方体形状纸盒的展开图，请把 -10，7，10，-2，-7，2分别填入六个正方形，使 得折成正方体后，相对面上的两数绝对值相等。
一分耕耘一分收获
课后作业：
必做题： P32习题2.3：知识技能第3，4题 选做题： P32习题2.3：知识技能第2，5，6 题
一分耕耘一分收获
从数轴的角度观察： │４ │，│- 3│，│0 │，│-1.2│ 它们分别表示什么意义？ │ a │呢？
|a|表示：一个数a的绝对值； 从数轴的角度看：数a对应 点到原点之间的距离
一分耕耘一分收获
思考： 若|X|=2，那么X等 于多少？
例1 求下列各数的绝对值：
-21
,+21
，
4 ，
-3-2 -1 0 1 2 3 4
一分耕耘一分收获
绝对值：
定义： 一个数在数轴上对应的点与 原点的距离叫做这个数的绝对值， 用符号“| |”表示。
下列各数的绝对值如何表示？
4，-3，0，-1.2 解：4 的绝对值记作：│４ │
-3 的绝对值记作： │- 3│ 0 的绝对值记作： │0 │ -1.2的绝对值记作：│-1.2│
9
0，
-7.8 .
练一练：说出下列各数的绝对值（口答）
，7
2，.05
， 0
，. 0.25
1000
一分耕耘一分收获
（1）互为相反数的两个数的绝对值有什么 关系？ （2）一个数的绝对值与这个数有什么关系?
你能举例说明吗？
相等
例如: |-21|=21； |+21|=21