2016河北石家庄二模理数

试卷类型：A2006年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷数 学(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两分部.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 若ibiz +-=22(b ∈R )为纯虚数,则b 的值为． A ．-1 B ．1 C ．-2 D ．42． 在等差数列{}n a 中，1,16375==+a a a ，则9a 的值是．A ．15B ．30C ． -31D ．64 3． 给出下列命题：① 若平面α内的直线l 垂直于平面β内的任意直线，则βα⊥；② 若平面α内的任一直线都平行于平面β，则βα//； ③ 若平面α垂直于平面β，直线l 在平面内α，则β⊥l ； ④ 若平面α平行于平面β，直线l 在平面内α，则β//l ． 其中正确命题的个数是．A ．4B ．3C ．2D ．14． 已知函数121)(1-⎪⎭⎫⎝⎛=-x x f ，则)(x f 的反函数)(1x f -的图像大致为．5． 定义集合M 与N 的运算：},{N M x N x M x x N M ∉∈∈=*且或，则=**M N M )(A．N M B ．N M C ．MD ．N6． 已知31)4cos(=+πα，其中)2,0(πα∈，则αsin 的值为．A ．624-B ．624+C ．6122-D ．3122-7． 已知平面上不同的四点A 、B 、C 、D ，若0···=++BC DA DC CD DC DB ，则三角形ABC 一定是．A ．直角或等腰三角形B ．等腰三角形C ．等腰三角形但不一定是直角三角形D ．直角三角形但不一定是等腰三角形 8． 直线：01=++y x 与直线：⎪⎭⎫⎝⎛<<=-+2402cos sin παπααy x 的夹角为．A ．4πα-B ．4πα+C ．απ-4D ．απ-439． 设函数)(x f 是定义在R 上的以5为周期的奇函数，若33)3(,1)2(2-++=>a a a f f ，则a 的取值范围是．A ．)3,0()2,( --∞B ．),3()0,2(+∞-C ．),0()2,(+∞--∞D ．),3()0,(+∞-∞ 10． 若)10(0log log log 3)1(212<<>==+a x x x a a a，则321x x x 、、的大小关系为．A ．123x x x <<B ．312x x x <<C ． 231x x x <<D ．132x x x <<11． 点P 是双曲线116922=-x y 的上支上一点，F 1、F 2分别为双曲线的上、下焦点，则21F PF ∆的内切圆圆心M 的坐标一定适合的方程是．A ．3-=yB ．3=yC ．522=+y xD ．232-=x y12． 一个三棱椎的四个顶点均在直径为6的球面上，它的三条侧棱两两垂直，若其中一条侧棱长是另一条侧棱长的2倍，则这三条侧棱长之和的最大值为．A ．3B ．354 C ．10552 D ．2152第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=.1,5,1,,1,2)(x bx x a x x x f 在1=x 处连续，则实数b a ,的值分别为 ． 14．以椭圆14522=+y x 的右焦点为焦点，左准线为准线的抛物线方程为 ． 15．如图，路灯距地面8m ，一个身高1.6m 的人沿穿过路灯的直路以84m/min 的速度行走，人影长度变化速率是 m/min ．16．在直三棱柱111C B A ABC -中，有下列三个条件：①11AC B A ⊥；②C B B A 11⊥；③1111C A C B =．以其中的两个为条件，其余一个为结论，可以构成的真命题是 （填上所有成立的真命题，用条件的序号表示即可）．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数∈-=x x x x x f ),cos sin 3(cos )(R ．(Ⅰ)求函数)(x f 的最大值；(Ⅱ)试说明该函数的图像经过怎样的平移和伸缩变换，可以得到∈=x x y ,sin R 的 图像？ 18．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的首项21=a ，且)(121*+∈+=N n a a n n ．(Ⅰ) 设n n na b =，求数列}{n b 的前n 项和n T ；(Ⅱ)求使不等式9110-+<-n n a a 成立的最小正整数n ．(已知3010.02lg =)19．（本小题满分12分）甲、乙两人进行投篮比赛，每人投三次，规定：投中次数多者获胜，投中次数相同则成平局．若甲、乙两人的投篮命中的概率分别为32和21，且两人每次投篮是否命中是相互独立的．(Ⅰ)求甲、乙成平局的概率； (Ⅱ)求甲获胜的概率． 20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，且,,//AD AB CD AB ⊥22===AB CD AD ，侧面APD ∆为等 边三角形，且平面APD ⊥平面ABCD ． (Ⅰ)若M 为PC 上一动点，当M 在何位置时，⊥PC 平面MDB ，并证明之； (Ⅱ)求直线AB 到平面PDC 的距离；(Ⅲ)若点G 为PBC ∆的重心，求二面角C BD G --的大小．21．（本小题满分12分）如图，已知A 1、A 2为双曲线C ：0,0(12222>>=-b a by a x 的两个顶点，过双曲线上一点B 1作x 轴的垂线，交双 曲线于另一点B 2，直线A 1B 1、A 2B 2相交于点M ． (Ⅰ)求点M 的轨迹E 的方程；(Ⅱ)若P 、Q 分别为双曲线C 与曲线E 上不同于A 1、A 2的动点，且)(2121A A m A A +=+(∈m R ,且1>m )，设直线A 1P 、A 2P 、A 1Q 、A 2Q 的斜率分别为k 1、k 2、k 3、k 4，试问k 1+k 2+k 3+k 4是否为定值？说明理由． 22．（本小题满分14分） 已知函数131)(23+-+=bx ax x x f (∈x R, a ,b 为实数)有极值，且1=x 在处的切线与直线01=+-y x 平行． (Ⅰ)求实数a 的取值范围；(Ⅱ)是否存在实数a ，使得函数)(x f 的极小值为1，若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由； (Ⅲ)设21=a ，)(x f 的导数为)(x f '，令),0(,3)1()(+∞∈-+'=x xx f x g ，求证： )(221)(*∈-≥--N n xx x g n n n n ．2006年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷数学(理科)参考答案一、选择题： DABCD ADAAD BC二、填空题： 13．3,2==b a ； 14．)2(122+=x y ； 15．21； 16．①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①．三、解答题：17．(Ⅰ)x x x x f 2cos cos sin 3)(-=22cos 12sin 23xx +-=………………………………………（2分） 21)62sin(--=πx …………………………………………（4分）当)(,2262Z k k x ∈+=-πππ，即)(,3Z k k x ∈+=ππ时，)62sin(π-x 有最大值1．此时函数)(x f 的值最大, 最大值为21．……（6分）(Ⅱ) 将21)62sin(--=πx y 的图像依次进行如下变换：① 把函数21)62s i n(--=πx y 的图像向上平移21个单位长度，得到函数)62sin(π-=x y 的图像； …………………………………………（8分）② 把得到的函数图像上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数)6sin(π-=x y 的图像； …………………………………………（10分）③ 将函数)6sin(π-=x y 的图像向左平移6π个单位长度，就得到函数xy sin =的图像． …………………………………………（12分）（注：如考生按向量进行变换，或改变变换顺序，只要正确，可给相应分数）18．(Ⅰ)由121+=+n n a a 得)1(2111-=-+n n a a 可知数列}1{-n a 是以111=-a 为首项，公比为21的等比数列． )(1211*-∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴N n a n n . …………………………………………（4分）从而有n n na b n n n +⎪⎭⎫⎝⎛==-121·．n n b b b T +++= 21)21(21·21·321·221·1121n n T n n ++++⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴- ………①2)1(·2121·21)1(21·221·121121++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴-∙n n n n T nn n ………② ① - ②并整理得2)1(21)24(4++⎪⎭⎫⎝⎛+-=∙n n n T nn ． ………………（8分）(Ⅱ) 911021-+<⎪⎭⎫⎝⎛=-nn n a a两边取常用对数得：9.292lg 9≈>n∴使不等式成立的最小正整数n 为30． ………………………………（12分）19．(Ⅰ) 甲、乙各投中三次的概率：271213233=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛, …………………………………………（1分）甲、乙各投中两次的概率：61213132323223=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯C C , …………………………………（2分）甲、乙各投中一次的概率：121213132313213=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯C C , …………………………（3分）甲、乙两人均投三次，三次都不中的概率：2161213133=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛, …………………………………………（4分）∴甲、乙平局的概率是：247216112161271=+++． ……………（6分） (Ⅱ) 甲投中三球获胜的概率：277811323=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛, …………………………………（8分）甲投中两球获胜的概率：9221213132313303223=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯C C C , ………（9分）甲投中一球获胜的概率：3612131323213=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯C , …………………………（10分） 甲获胜的概率为：1085536192277=++． ………………………（12分） 20．(Ⅰ) 当M 在中点时，⊥PC 平面MDB ………………………………（1分）连结BM 、DM ，取AD 的中点N ，连结PN 、NB ．∵AD PN ⊥且面⊥PAD 面ABCD ， ∴⊥PN 面ABCD ． 在PNB Rt ∆中，,5,2,3=∴==PB NB PN又5=BC ． PC BM ⊥∴ ……………………………………（3分）又PC DM DC PD ⊥∴==,2， 又⊥∴=PC M BM DM ,面MDB ． ……………………（4分）(Ⅱ)⊂CD CD AB ,//面PDC ，⊄AB 面PDC ，∴//AB 面PDC ．∴AB 到面PDC 的距离即A 到面PDC 的距离． ………………（6分） ⊥∴=⊥⊥CD N PN DA PN CD DA CD ,,, 面P AD ， 又⊂DC 面PDC ，∴面⊥PAD 面PDC ． 作PD AE ⊥，AE 就是A 到面PDC 的距离，3=∴AE , 即AB 到平面PDC 的距离为3． ………………（8分） (Ⅲ)过M 作BD MF ⊥于F ，连结CF ．⊥PC 面MBD ，MFC ∠∴就是二面角C BD G --的平面角． ………………（10分） 在BDC ∆中，,5,2,5===BC DC BD,554=∴CF 又,2=CM 410sin ==∠∴CF CM MFC ． 即二面角C BD G --的大小是410arcsin． ……………（12分） 21．(Ⅰ) 设),(001y x B 、),(002y x B -且00≠y ，由题意)0,(1a A -、)0,(2a A ，则直线A 1B 1的方程为：a x ax y y ++=00………① 直线A 2B 2的方程为：ax ax y y --=-00………② …………（2分） 由①、②可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==．x ay y x a x 020,………………………………（4分）又点),(001y x B 在双曲线上，所以有12222224=-bx y a a x a ， 整理得12222=+by a x ，所以点M 的轨迹E 的方程为12222=+by a x （0≠x 且0≠y ）．……（6分）(Ⅱ) k 1+k 2+k 3+k 4为定值．设),(11y x P ，则2212221b y a a x =-，则112222111111121·22y x a b a x y x a x y a x y k k =-=-++=+……③ 设),(22y x Q ，则同理可得222243·2y x a b k k -=+ ……④ ………（8分）设O 为原点，则A A A A 2,22121=+=+．)(2121A A m A A +=+ m =∴∴O 、P 、Q 三点共线， ………………………………（10分）∴2211y x y x =, 再由③、④可得，k 1+k 2+k 3+k 4 = 0 ∴k 1+k 2+k 3+k 4为定值0． ………………………………（12分）另解：由)(2121Q A Q A m P A P A +=+，得)],(),[(),(),(22221111y a x y a x m y a x y a x -++=-++即),(),(2211y x m y x = ∴2211y x y x =, 再由③、④可得，k 1+k 2+k 3+k 4 = 022．(Ⅰ) ∵131)(23+-+=bx ax x x f∴b ax x x f -+='2)(2 由题意121)1(=-+='b a fa b 2=∴ ……① ………………………………………（2分） ∵)(x f 有极值，∴方程02)(2=-+='b ax x x f 有两个不等实根． 0442>+=∆∴b a 02>+∴b a ……② 由①、②可得，02022>-<∴>+a a a a 或．故实数a 的取值范围是),0()2,(+∞--∞∈ a …………（4分）(Ⅱ)存在38-=a ， ………………………………………（5分）由(Ⅰ)可知b ax x x f -+='2)(2，令0)(='x f ，a a a a 2,222++2时，取极小值， ………………………………………（7分）则11231)(22322=+-+=ax ax x x f , 02=∴x 或063222=-+a ax x ，若02=x ，即022=++-a a a ，则0=a （舍） ………………（8分）若063222=-+a ax x ，又0)(2='x f ，022222=-+∴a ax x ,042=-∴a ax , 402=∴≠x a ,422=++-∴a a a 238-<-=∴a ,∴存在实数a =38-，使得函数)(x f 的极小值为1． …………（9分）(Ⅲ) 13)1(1)(,2122++=+'∴-+='=x x x f x x x f a ,xx x x x x f 113)1(2+=+=-+'∴, ),0(,1)(+∞∈+=∴x xx x g ． …………………………………（10分）n n nn nnx x x x x x x g 111)(--⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--11222222111111------⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n n n n n n n n n x x C x x C x x C x x C⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-------22144222111121n n n n n n n n n n x x C x x C x x C ≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-------221442221·121·21·221n n n n n n n n n n x x C x x C x x C 22121-=+++=-n n n n n C C C∴其中等号成立的条件为1=x ． …………………………………（13分）∴)(221)(*∈-≥--N n xx x g n n n n …………………………（14分）。

2016石家庄二模理综答案【篇一：2016年石家庄市数学二模理科试卷及答案】p> 一、选择题1-5 baacb 6-10cabba 11-12cc二、填空题13. 4 14. 240 515. -616. 1或9三、解答题abc2r可得： sinasinbsinca=3r2sbincco2rsin…………………１分abc 17.（i）由正弦定理sinasin(bc)=3sinbcosc，-------------------------3分即sinbcosccosbsinc=3sinbcosccosbsinc=2sinbcosc故cosbsicn=2 sinbcosctanc=2． -------------------------5分 tanb（ii）（法一）由abc，得tan(bc)tan(a)3, tanbtanc3tanb3, 将tanc2tanb代入得：3，-------------------------7分 21tanbtanc12tanb1解得tanb1或tanb， 2tanb同正，根据tanc2tanb得tanc、所以tanb1,tanc2.…………………８分即则tana3，可得sinbsincsina，b10分所以sabc11absinc33.-------------------------12分 22（法二）由abc 得tan(bc)tan(a)3, tanbtanc3tanb3, 将tanc2tanb代入得：3，-------------------------7分 1tanbtanc12tan2b即【篇二：石家庄2016年二模化学答案】7．c 8．b 9．d 10．b 11．c 12．d 13．a 26．（13分）（1）cu+4hno3(浓)＝cu(no3)2+2no2↑+2h2o （2分）（2）无水氯化钙（或硅胶或p2o5）（1分）防止e中水蒸气进入c中与na2o2反应（2分）（3）从左口通入一段时间n2 ，排尽空气后，关闭活塞k1和k2，打开k3 （2分）（4）①2no2+na2o2＝2nano3 （2分）②若有o2生成，o2在通过装置e时会参与反应被吸收（2分）（1）2︰1︰1 （2分）（2）c(na)＞c(rh)＞c(h)＞c(r2)＞c(oh) （2分），＜（1分）＋－＋－－（3）5 h4c4o4+ 12 mno4-+ 36 h+ ＝12 mn2++ 20 co2↑+ 28 h2o （2分）（4）①2h2o＋2e＝h2↑＋2oh或2h+ ＋2e＝h2↑（2分）－－－②阳极室发生：2h2o－4e＝o2↑＋4h，原料室的r2穿过阴膜扩散至阳极室，与h－＋－＋反应生成酒石酸（2分）（5）①富集r2 （合理答案即可）（2分）②0.36 mol/l（2分）－28．（15分）－－－② a （1分），该反应为放热反应，升高温度平衡逆向移动，平衡常数减小。

石家庄二模理综答案文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]2016石家庄二模理综答案【篇一：2016年石家庄市数学二模理科试卷及答案】p> 一、选择题1-5 baacb 6-10cabba 11-12cc二、填空题13. 4 14. 240 515. -616. 1或9三、解答题abc2r可得： sinasinbsinca=3r2sbincco2rsin…………………1分abc 17.（i）由正弦定理sinasin(bc)=3sinbcosc，-------------------------3分即sinbcosccosbsinc=3sinbcosccosbsinc=2sinbcosc故cosbsicn=2 sinbcosctanc=2． -------------------------5分 tanb （ii）（法一）由abc，得tan(bc)tan(a)3, tanbtanc3tanb3, 将tanc2tanb 代入得：3，-------------------------7分 21tanbtanc12tanb1解得tanb1或tanb， 2tanb同正，根据tanc2tanb得tanc、所以tanb1,tanc2.…………………8分即则tana3，可得sinbsincsina，b10分所以sabc11absinc33.-------------------------12分 22（法二）由abc 得tan(bc)tan(a)3, tanbtanc3tanb3, 将tanc2tanb代入得：3，-------------------------7分 1tanbtanc12tan2b即【篇二：石家庄2016年二模化学答案】7．c 8．b 9．d 10．b 11．c 12．d 13．a 26．（13分）（1）cu+4hno3(浓)＝cu(no3)2+2no2↑+2h2o （2分）（2）无水氯化钙（或硅胶或p2o5）（1分）防止e中水蒸气进入c中与na2o2反应（2分）（3）从左口通入一段时间n2 ，排尽空气后，关闭活塞k1和k2，打开k3 （2分）（4）①2no2+na2o2＝2nano3 （2分）②若有o2生成，o2在通过装置e时会参与反应被吸收（2分）（1）2︰1︰1 （2分）（2）c(na)＞c(rh)＞c(h)＞c(r2)＞c(oh) （2分），＜（1分）＋－＋－－（3）5 h4c4o4+ 12 mno4-+ 36 h+ ＝12 mn2++ 20 co2↑+ 28 h2o （2分）（4）①2h2o＋2e＝h2↑＋2oh或2h+ ＋2e＝h2↑（2分）－－－②阳极室发生：2h2o－4e＝o2↑＋4h，原料室的r2穿过阴膜扩散至阳极室，与h－＋－＋反应生成酒石酸（2分）（5）①富集r2 （合理答案即可）（2分）②0.36 mol/l（2分）－28．（15分）－－－② a （1分），该反应为放热反应，升高温度平衡逆向移动，平衡常数减小。

石家庄市2016届高三年级调研检测高三数学(理科)试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{|(1)(2)0},{|30}A x x x B x x,则AB 等于A.(,2)B.(2,0)C.(0,1)D.(1,)2.已知复数32i z i(其中i 是虚数单位,满足21)i,则z 的共轭复数是A.12i B.12i C.12iD.12i3.下面四个条件中,使a b 成立的充分而不必要条件是A.||||a bB.11a bC.22a b D.lg lg a b4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若171,70a S ,则2a 等于A.2B.3C.4D.55.已知偶函数()y f x 满足(5)(5)f x f x ,且05x 时,2()4f x xx ,则(2016)f 等于A.1B.0C.1D.126.执行如图所示的程序框图,若输入c 的值为3,则输出的结果为A.27B.9C.8D.37.设函数()sin (0)f x x ,将()y f x 的图象向左平移6个单位长度后,所得图象与cos y x 的图象重合,则的最小值是A.13B.3C.6D.98.设,x y 满足约束条件30020xy a xy xy,若目标函数zxy 的最大值为2,则实数a的值为A.2 B.1 C.1D.29.设单位向量12,e e 对于任意实数都有12121||||2e e e e ,则向量12,e e 的夹角为A.6B.3C.23 D.5610.一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积为A.22514 B.16214C.8214D.81411.过双曲线22221(0,0)x y a bab的右焦点F 作直线b yx a的垂线,垂足为A ,交双曲线的左支于B 点,若2FB FA ,则该双曲线的离心率为A.3 B.2C.5D.712.在菱形ABCD 中,60,3AAB ,将ABD 沿BD 折起到PBD 的位置,若二面角P BD C 的大小为23,则三棱锥P BCD 的外接球的体积为A.43B.32C.776D.772二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置13.在5(12)x 的展开式中,3x 的系数为14.某同学从语文,数学,英语,物理,化学,生物六科中选择三个学科参加测试,则数学和物理不同时被选中的概率为15.已知0a且1a ,设函数2,3()2log ,3a x x f x x x的最大值为1,则实数a 的取值范围是16.已知P 为椭圆22182xy上的一个动点,点(2,1),(2,1)A B ,设直线AP 和BP 分别与直线4x 交于,M N 两点,若ABP 与MNP 的面积相等,则||OP 的值为三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分) 在ABC 中,7,60BCA .(Ⅰ)若6cos 3B ,求AC 的长度;(Ⅱ)若2AB,求ABC 的面积.18(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和1*33()22n n S n N (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)若3log nn n b a a ,求数列{}n b 的前n 项和.19(本小题满分12分) 某上市公司为了了解A 市用户对其产品的满意度,从该市随机调查了20个用户,得到用户对其产品的满意度评分,并用茎叶图记录分数如左图所示.(Ⅰ)根据样本数据估计A 市用户对其产品的满意度评分的平均值;(Ⅱ)根据用户满意度评分,若评分在70分以上(含70分),用户对产品满意,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,若从A 市随机抽取3个用户,记X 表示对产品满意的用户个数,求X 的分布列及均值.。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{})24lg(x y x A -==，集合{}x y x B -==3，则=B A （ ） A ．{}2≤x x B ．{}2<x x C ．{}3≤x x D ．{}3<x x 【答案】B考点：函数的定义域，集合的运算. 2.设i 是虚数单位，复数iia +-1为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．21D ．2- 【答案】A 【解析】试题分析：根据复数的运算有i a a i i i i a i i a 2121)1)(1()1)((1+--=-+--=+-，i i a +-1为纯虚数，即实部为零，所以有1021=⇒=-a a ，故本题的正确选项为A. 考点：复数的运算3.设函数x x x f -=sin )(，则)(x f （ ）A ．既是奇函数又是减函数B ．既是奇函数又是增函数C ．是增函数且有零点D ．是减函数且没有零点 【答案】B【解析】试题分析：首先函数的定义域为实数，又)(][sin sin )()sin()(x f x x x x x x x f -=--=+-=---=-，所以函数为奇函数，因为01cos )(≤-='x x f ，由导函数的性质可知函数在定义域上为减函数，存在唯一零点0=x ，所以本题正确选项为B.考点：函数的奇偶性与导函数的运用.4.命题xy y x p 2:≥+，命题:q 在ABC ∆中，若B A sin sin >，则B A >.下列命题为真命题的 是（ ）A ．pB ．q ⌝C ．q p ∨D ．q p ∧ 【答案】C考点：命题的真假.5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．41 B ．31 C ．32D ．1【答案】B 【解析】试题分析：有三视图可知，该几何体为四面体，其下表面为一等腰直角三角形，直角边为1，底面积为21=S ,其中一条与底面垂直的棱长为2，所以四面体的体积为3131=⨯=Sh V ,故本题的正确选项为B.考点：三视图与几何体的体积.6.已知⎩⎨⎧>+-≤=+,0,1)1(,0,8)(1x x f x x f x 则)34(f 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．16 【答案】B 【解析】试题分析：因为034>，所以2)32(1)31()34(+-=+=f f f ，当0≤x 时，x x f πcos 2)(=，所以1)32cos(2)32(-=-=-πf ，所以有12)32()34(=+-=f f ，本题正确选项为B.考点：分段函数求函数的值. 7.若实数y x ,满足149≤+y x ，则y x z -=2的最小值为（ ）A ．18-B ．4-C ．4D ．102- 【答案】A考点：线性约束.【方法点睛】对于线性规划问题，共有两种情况：1,直线过定点时在可行域中旋转时的最大斜率，2，直线斜率一定而在可行域中平移时的截距的最值.可以再直角坐标系中画出可行域，然后在画出直线，通过观察求出待求量的最值；因为直线在可行域中的最值都是在围城可行域的顶点处取得，所以也可以先求得可行域顶点坐标，将这些坐标分别代入待求量的表达式中，从中选择最大值或最小值，本题中需要将含绝对值不等式转化成不等式组，在根据线性约束条件来求目标函数的最值.8.运行下面的程序框图，输出的结果是（）-A．7 B．6 C．5-D．4【答案】B考点：程序框图.9.若等比数列{}n a 的各项均为正数，且e e a a a a (231291110=+为自然对数的底数），则=+⋅⋅⋅++2021ln ln ln a a a （ ）A ．20B ．30C ．40D ．50 【答案】B 【解析】试题分析：在等比数列中，若q p n m a a a a q p n m =⇒+=+，所以3111031110129111022e a a e a a a a a a =⇒==+，由对数的运算可知1220ln ln ln a a a ++⋅⋅⋅+12201201921011ln()ln[()()......()]a a a a a a a a a =⋅⋅⋅=1031011ln()10ln 30a a e ===，所以本题的正确选项为B.考点：等比数列的性质，对数的运算.10.已知P 是ABC ∆所在平面内一点，现将一粒豆（大小忽略不计）随机撒在ABC ∆内，则此豆落在PBC ∆内的概率是（ ） A.51 B.41 C.31D.21 【答案】A 【解析】试题分析：因为2222+=⇒=++,所以点P 一定在三角形内部，如图，PH PD C B ,,是中点，则22+=,又4=,所以4==，所以15::：==∆∆PE AE S S ABC ABC ，所以豆子落在PBC ∆内的概率是51，本题正确选项为A.考点：向量的运算，面积法求概率.11.如图，已知平面l =⊥βαβα ,，B A 、是直线l 上的两点，D C 、是平面β内的两点，且6,6,3,,===⊥⊥CB AB AD l CB l DA .P 是平面α上的一动点，且直线PC PD ,与平面α所成角相等，则二面角D BC P --的余弦值的最小值是（ ） A ．51 B ．21C ．23D ．1【答案】C 【解析】试题分析：因为βα⊥⊥,AB AD ,所以而建立空间坐标系，以B 为原点，BC 为y 轴正向，BA 为x 轴负方向，过点B 且垂直于l 在平面β内向上的轴为z 轴正方向，则)036()060(),000(),006(，，，，，，，，--D C B A ,设点),0,(z x P ，),6,(),,3,6(z x z x --=---=直线PC PD ,与平面α所成角相等，则16)8(6)(3)6(222222=++⇒+-=+--z x z x z x 即点P 的轨迹为圆。

2016年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）2016年石家庄高三二模高三数学（理科）（时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的两个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}211,|6M N x x x =-=-<，，则下列结论正确的是A. N M ⊆B. N M =∅C. M N ⊆D. M N R =2.已知i 是虚数单位，则复数()21-1i i+在复平面内对应的点在A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下列函数中，既是偶函数又在区间()0+∞，上单调递增的是A. 1y x =B. 1y x =-C. lg y x =D. ln 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭4. 已知数列{}n a 满足21n n n a a a ++=-，且12=2=3a a ，，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2016S 的值为A. 0B. 2C. 5D. 65.设,m n 是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，给出下列四个命题: ①若,//m n αα⊂，则//m n ； ②若//,//,m αββγα⊥，则m γ⊥； ③若=//n m n αβ ，，则//m α且//m β； ④若αγβγ⊥⊥，，则//αβ；其中真命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 36.执行如图所示的程序框图，则输出的实数m 的值为 A. 9 B. 10 C. 11 D. 127.已知,x y满足约束条件1,1,49,3,xyx yx y≥⎧⎪≥-⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，若24m≤≤，则目标函数+z y mx=的最大值的变化范围是A. []1,3 B. []4,6 C. []4,9 D. []5,98.一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该三棱锥的侧视图可能为9.已知直线l与双曲线22:2C x y-=的两条渐近线分别交于A,B两点，若AB的中点在该双曲线上，O为坐标原点，则AOB∆的面积为A.12B. 1C. 2D. 410.设()1X Nδ2，，其正态分布密度曲线如图所示，且(X3)0.0228P≥=，那么向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为附：（随机变量ξ服从正态分布()2Nμδ，，则()68.26%,Pμδξμδ-<<+=()2295.44%)Pμδξμδ-<<+=A. 6038B. 6587C. 7028D. 753911.设[],0αβπ∈，,且满足sin cos cos sin1,αβαβ-=，则()()sin2sin2αβαβ-+-的取值范围为A. ⎡⎤⎣⎦B. ⎡⎣C. []-1,1D. ⎡⎣12.已知函数()()()=,ln 24x a a x f x x e g x x e --+=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使()()00-3f x g x =成立，则实数a 的值为 A. -ln 21- B. -1+ln2 C. -ln 2 D. ln 2第Ⅱ卷（非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.(121x dx -=⎰.14.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若=24,,n n S a n N *-∈，则n a = .15.已知向量,a b c，满足==3a b a b ，若()()230c a b c --= 2，则-b c 的最大值是 .16. 设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线交于A,B 两点，M 为抛物线C 的准线与x轴的交点，若tan AMB ∠=AB = . 17.（本小题满分12分）ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且2cos +2.bc C c a =（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若BD 为AC边上的中线，1cos 72A BD ==，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：x 1 2 3 4 5 y7.0 6.5 5.5 3.8 2.2（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程y bx a =-；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（保留两位小数）参考公式：1122211()()()-()n niii ii i nni i i i x x y y x y nx yb a y b x x x x nx ====---===--∑∑∑∑，19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中P A B C D -，底面ABCD 为边长为的正方形，.PA BD ⊥（Ⅰ）求证：;PB PD =（Ⅱ）若E,F 分别为PC,AB 的中点，EF ⊥平面,PCD 求直线PD 与平面PCD 所成角v 的大小.20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，过点()10M ，的直线l 交椭圆C 与A,B 两点，,MA MB λ=且当直线l 垂直于x轴时，AB =（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若1,22λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求弦长AB 的取值范围.21.（本小题满分12分） 已知函数()()31=,.4x fx x a x g x e e -+-=-（其中e 为自然对数的底数）（Ⅰ）若曲线()y f x =在()()00f ，处的切线与曲线()y g x =在()()00f ，处的切线互相垂直，求实数a 的值； （Ⅱ）设函数()()()()()()(),,,,f x f xg xh x g x f x g x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩讨论函数()h x 零点的个数.请考生在22~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）[选修4—1，几何证明选讲]如图，O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相 交于点P .（Ⅰ）若819PD CD PO ===，，，求O 的半径；（Ⅱ）若E 为上O 的一点， AE AC =,DE 交AB 于点F ，求证：.PF PO PA PB =23.（本小题满分10分）【选修4-4，坐标系与参数方程】在直角坐标系x O y 中，直线l的参数方程为,3,2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4sin 2cos .ρθθ=-（Ⅰ）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与y 轴的交点为P ，直线l 与曲线C 的交点为A,B,求PA PB 的值.24.（本小题满分10分）【选修4-5，不等式选讲】 设()=1.fx a x -，（Ⅰ）若()2f x ≤的解集为[]-6,2，求实数a 的值；（Ⅱ）当=2a 时，若存在x R ∈，使得不等式()()21173f x f x m +--≤-成立，求实数m 的取值范围.2016届质检二数学(理科)答案一、选择题1-5 BCBAB 6 -10 CDDCB 11-12 CA 二、填空题 13.223π+ 14．12n n a +=．8 三、解答题17.解: (1)a c C b 2cos 2=+,由正弦定理，得A C C B sin 2sin cos sin 2=+,--------------2分π=++C B AC B C B C B A sin cos cos sin )sin(sin +=+=∴……………………3分 )sin cos cos (sin 2sin cos sin 2C B C B C C B +=+ C B C sin cos 2sin =因为π<<C 0，所以0sin ≠C ， 所以21cos =B , 因为π<<B 0，所以3π=B .-----------5分（2）法一：在三角形ABD 中，由余弦定理得2222cos 222b b c c A ⎛⎛⎫=+-⋅ ⎪ ⎝⎭⎝⎭所以221291447b c bc =+-……（1）…………………7分 在三角形ABC 中，由正弦定理得sin sin c bC B=，由已知得sin A =所以sin sin()C A B =+sin cos cos sin A B A B =+14=，…………………9分所以57c b =……（2）………………………10分 由（1），（2）解得75b c =⎧⎨=⎩所以1sin 2ABC S bc A == 12分法二： 延长BD 到E ,DE BD =,连接AE ,ABE ∆中，23BAE π∠=, 2222cos BE AB AE AB AE BAE =+-⋅⋅⋅∠因为AE BC =，22129c a a c =++⋅ (1)------------7分由已知得，sin A =所以sin sin()C A B =+=,…………………9分 sin 5sin 8c ACB a BAC ∠==∠ (2)----------10分 由（1）（2）解得5,8c a ==,1sin 2ABC S c a ABC ∆=⋅⋅∠=----------12分 18.解：（1）3x =，5y = ，…………………2分5115ii x==∑ ，5125ii y==∑，5162.7i ii x y==∑52155ii x==∑，解得：ˆ 1.23b=-，ˆ8.69a = ………………4分 所以：ˆ8.69 1.23yx =-.…………………6分（2）年利润(8.69 1.23)2z x x x =-- …………………8分21.23 6.69x x =-+…………………10分所以 2.72x =时，年利润最大.…………………12分 19. 解:（1）连接AC ，BD ，AC ，BD 交于点O ， 因为底面ABCD 是正方形， 所以BD AC ⊥且O 为BD 的中点. 又,,PA BD PA AC A ⊥⋂=所以⊥BD 平面PAC ， -------------2分 由于⊂PO 平面PAC ,故⊥BD PO .又DO BO =,故PD PB =. ---------------4分解法1：y设PD 的中点为Q ,连接,AQ EQ ,EQ ∥=12CD , 所以AFEQ 为平行四边形，EF ∥AQ ， 因为⊥EF 平面PCD ，所以AQ ⊥平面PCD，…………………5分 所以AQ PD ⊥,PD 的中点为Q , 所以AP AD ==由AQ ⊥平面PCD ，又可得AQ CD ⊥， 又AD CD ⊥，又AQ AD A ⋂=所以CD ⊥平面PAD 所以CD PA ⊥,又BD PA ⊥,所以PA ⊥平面ABCD ……………………7分………………………（注意：没有证明出PA ⊥平面ABCD ，直接运用这一结论的，后续过程不给分）由题意, ,,AB AP AD 两两垂直， ,以A 为坐标原点,向量 ,,AB AD AP的方向为x 轴y 轴z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -,则(0,0,0),(0,22A B Q D P(0,,22AQ PB == …………………9分AQ为平面PCD 的一个法向量.设直线PB 与平面PCD 所成角为θ，1sin 2||||PB AQ PB AQ θ⋅==⋅……………………11分 所以直线PB 与平面PCD 所成角为6π.…………12分 解法2：设PD 的中点为Q ,连接,AQ EQ ,则EQ ∥=12CD ,所以AFEQ 为平行四边形，EF ∥AQ ，因为⊥EF 平面PCD ，所以AQ ⊥平面PCD ，………………5分 所以AQ PD ⊥,PD 的中点为Q ,所以AP AD ==同理AQ CD ⊥，又AD CD ⊥，又AQ AD A ⋂= 所以CD ⊥平面PAD 所以CD PA ⊥,又BD PA ⊥,所以PA ⊥平面ABCD …………………7分连接AC 、BD ，设交点为O ，连接CQ ，设CQ 的中点为H ，连接OH ， 则在三角形ACQ 中，OH ∥AQ ，所以OH ⊥平面PCD ， 又在三角形PBD 中，OQ ∥BP ，所以OQH ∠即为直线PB 与平面PCD 所成的角.………………………9分又1122OH AQ AD ===,122OQ PB ==,所以在直角三角形OQH 中,1sin 2OH OQH OQ ∠==,…………………11分 所以030OQH ∠=,直线PB 与平面PCD 所成的角为030.…………………12分20解：（1）由已知：e =c a ∴=2分又当直线垂直于x 轴时， AB ， 代入椭圆：221112a b+=， 在椭圆中知：222a b c =+,联立方程组可得：222,1a b ==，所以椭圆C 的方程为：2212x y +=.……………………4分 (2)当过点M 直线斜率为0时,点A 、B 分别为椭圆长轴的端点,||32||PA PB λ===+>或||13||2PA PB λ===-<,不合题意. 所以直线的斜率不能为0. …………（没有此步骤，可扣1分） 可设直线方程为：1x my =+ 1122(,),(,)A x y B x y ，将直线方程代入椭圆得:22(2)210m y my ++-=，由韦达定理可得： 1221222(1)21(2)2m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩ ，……………………6分 将（1）式平方除以（2）式可得：由已知MA MB λ=可知，12y y λ=-， 212221422y y m y y m ++=-+， 所以221422m m λλ--+=-+，……………………8分 又知1,22λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，112,02λλ⎡⎤∴--+∈-⎢⎥⎣⎦， 2214022m m ∴-≤-≤+，解得：220,7m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.……………………10分 2221222222121222(1)11(1)()48()8(1)22AB m y y m m y y y y m m =+-+⎡⎤=++-==-⎣⎦++ 220,7m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ，2171,2162m ⎡⎤∴∈⎢⎥+⎣⎦，AB ∴∈⎦.…………………12分21.详细分析：(Ⅰ)由已知，2()2,()xf x x ag x e ''=-+=，………………1分所以(0),(0)1f a g ''==，…………………2分即1a =-…………………3分（Ⅱ）易知函数()x g x e e =-在R 上单调递增，仅在1x =处有一个零点，且1x <时，()0g x <…………………4分又2()3f x x a '=-+（1）当0a ≤时，()0f x '≤，()f x 在R 上单调递减，且过点1(0,)4-，3(1)04f a -=->， 即()f x 在0x ≤时必有一个零点，此时()y h x =有两个零点；…………………6分（2）当0a >时，令2()3=0f x x a '=-+，两根为120,0x x =<=>，则()f x ()f x 的一个极大值点，而311(((044f a =-+-=<现在讨论极大值的情况：31144f a =-+-=…………………8分当0f <，即34a <时，函数()y f x =在(0,)+∞恒小于零，此时()y h x =有两个零点；当0f =，即34a =时，函数()y f x =在(0,)+∞有一个解012x ==，此时()y h x =有三个零点；当0f >，即34a >时，函数()y f x =在(0,)+∞有两个解，…………………10分若1(1)104f a =-+-<，即54a <时，1f <，此时()y h x =有四个零点； 若1(1)104f a =-+-=，即54a =时，1f =，此时()y h x =有三个零点； 若1(1)104f a =-+->，即54a >时，1f >，此时()y h x =有两个零点。

石家庄高中协作体期末联考参考答案高二数学（理科答案）（2016.6）（时间120分钟，满分150分）一、选择题：题号123456789101112答案A D C B C B A B(示范)C(普通)BB C A二、填空题：13. （0，）; 14.; 15. －; 16. a≥－.三、解答题：17.(本题满分12分)解：（I）因为z1为纯虚数，则解得：m＝－2．（II）由z1＝z2，知∴λ＝4－cos2θ－2sinθ＝sin2θ－2sinθ＋3＝(sinθ－1)2＋2；．因为sinθ∈[－1,1]，所以λ＝(sinθ－1)2＋2∈[2，6]18. (本题满分12分)解析：（I）由散点图知：y与x之间是负相关；因为n=5，=7，=9，x i2-n2=275－5×72=30；x i y i -n·=294－5×7×9=－21.所以=－0.7，=－=9－(－0.7)×7=13.9．故回归方程为＝－0.7x＋13.9（Ⅱ）当x＝6时，＝－0.7×6＋13.9＝9.7.故预测该店当日的营业额约为970元．19．(本题满分12分)解：（I）根据样本提供的2×2列联表得：K2＝=；K2X 0123P所以有99%的把握认为“居民的休闲方式与性别有关”（Ⅱ）由题意得：～，且 ，所以，分布列为：.20. (本题满分12分)解：（I ）因为S n 是2a 与－2na n 的等差中项，则S n ＝a －na n ，由a 1＝a －a 1，∴a 1＝；由a 1＋a 2＝a －2a 2，∴a 2＝；由a 1＋a 2＋a 3＝a －3a 3，∴a 3＝；（Ⅱ）猜想a n ＝．证明：（1）当n ＝1时，a 1＝，猜想成立；……………8分（2）假设n ＝k （其中k ∈N*）时，猜想成立，即a k ＝．当n ＝k ＋1时， a k ＋1＝S k ＋1－S k ＝a －(k ＋1)a k ＋1－a ＋ka k ， ∴(k ＋2)a k ＋1＝ka k ＝k ·，即a k ＋1＝ ，所以，当n ＝k ＋1时，猜想也成立．由（1）（2）知，对任意n ∈N*，猜想a n ＝都成立．21. (本题满分12分)解析：（I ）当a ＝2时，f (x )＝ln x －2x 2，定义域x ＞0，f (1)＝－2，由f (x )＝－4x ，则切线的斜率k ＝f (1)＝－3，∴切线方程为y ＋2＝－3(x －1)，即3x ＋y －1＝0．．（II ）f (x )的定义域x ＞0，f (x )＝－2ax ＋2－a ＝＝．（1）当a ＝0时，f (x )＝ln x ＋2x 单调递增，x 趋近于0时，ln x 负无穷大，故函数f (x )只有一个零点；（2）当a ＜0时，f (x )＞0，f (x )单调递增，同（1），函数f (x )只有一个零点；（3）当a ＞0时，由f (x )＝0得：x ＝，则x∈(0，)时，f(x)＞0，f(x)单调递增；x∈(，＋∞)时，f(x)＜0，f(x)单调递减；∴f大(x)＝f()＝ln＋－1，考查函数h(t)＝ln t＋t－1，由h(t)在(0，＋∞)为单调增函数，又h(1)＝0，当0＜＜1即a＞1时，h(t)＜0，∴f大(x)＜0，则函数f(x)无零点；当＝1即a＝1时，h(t)＝0，∴f大(x)＝0，则函数f(x)有一个零点；当＞1即0＜a＜1时，h(t)＞0，∴f大(x)＞0，则函数f(x)有两个零点；综上，当a≤0或a＝1时，函数f(x)有一个零点；当0＜a＜1时，函数f(x)有两个零点；当a＞1时，函数f(x)没有零点；23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（I）由ρ2＝知，ρ2＋ρ2sin2θ＝4，所以曲线C的直角坐标方程为＋＝1.（Ⅱ）已知直线l过点P(，2)，倾斜角为60°，所以直线的参数方程可设为：（t为参数），代入曲线C的直角坐标方程为＋＝1得：7t2＋20t＋28＝0，设A、B两点对应的参数为t1、t2，则t1t2＝4，故|PA|·|PB|＝4.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（I）由f(x)＝|2x＋1|－|x－4|＝解得：{x|x＜－5或x＞1＝；（Ⅱ）当x0∈[－7，7]时，f(x0)∈[－，12]，由题意知，－＜4m－m2，即m2－8m－9＜0，解得：－1＜m＜9．。

石家庄市高考数学二模试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·沈阳月考) 已知集合，，则集合（）A .B .C .D .2. （2分） i为虚数单位，若复数，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·湖州期中) 下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·湖南模拟) 已知某一组散点数据对应的线性回归方程为，数据中心点为，则的预报值是（）A . 0.9B .C . 1D .5. （2分）双曲线的焦点坐标为（）A .B .C .D .6. （2分）已知，则的值为（）A . －或－B . 或C . －D . －7. （2分） (2016高三上·平阳期中) 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·新课标I卷文) 执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A . y=2xB . y=3xC . y=4xD . y=5x9. （2分）(2017·宝清模拟) 已知球O是的棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（）A . πB .C .D .10. （2分）若均为锐角，且，则与的大小关系为（）A .B .C .D . 不确定11. （2分） (2017高二上·牡丹江月考) 点是双曲线上的点，是其焦点，双曲线的离心率是，且，若的面积是9，则的值等于（）A . 4B . 7C . 6D . 512. （2分）若对任意的x1∈[e﹣1 ， e]，总存在唯一的x2∈[﹣1，1]，使得lnx1﹣x1+1+a=x22ex2成立，则实数a的取值范围是（）A . [ ，e+1]B . （e+ ﹣2，e]C . [e﹣2，）D . （，2e﹣2]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·荆州期末) 正△ABC中，在方向上的投影为﹣1，且，则=________．14. （1分）(2020·化州模拟) 三角形中，且，则三角形面积的最大值为________．15. （1分） (2017高二下·赤峰期末) 已知随机变量服从正态分布，且，则________．16. （1分） (2017高二下·南昌期末) 从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，共有种取法；另一类是取出的m个球有m﹣1个白球和1个黑球，共有种取法．显然，即有等式：成立．试根据上述思想化简下列式子：=________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2016高三上·滨州期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，已知2Sn=3n+1+2n﹣3．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和Tn．18. （10分）(2017·盐城模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且△PAD 是边长为2的等边三角形，PC= ，M在PC上，且PA∥面BDM．（1）求直线PC与平面BDM所成角的正弦值；（2）求平面BDM与平面PAD所成锐二面角的大小．19. （5分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望．20. （15分） (2016高一下·盐城期末) 已知圆M的圆心为M（﹣1，2），直线y=x+4被圆M截得的弦长为，点P在直线l：y=x﹣1上．（1）求圆M的标准方程；（2）设点Q在圆M上，且满足 =4 ，求点P的坐标；（3）设半径为5的圆N与圆M相离，过点P分别作圆M与圆N的切线，切点分别为A，B，若对任意的点P，都有PA=PB成立，求圆心N的坐标．21. （10分） (2018高二下·衡阳期末) 已知函数。