c15级数学统练试卷04——答案

北京市房山区2024届高三上学期入学统练数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、填空题
三、双空题
五、解答题
17．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使函数(1)求()f x 的解析式；(2)求()f x 的单调递增区间．条件①：()f x 的最小正周期为π；条件②：(0)2f =-.
参考答案：
【点睛】本题考查了抛物线中距离的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力10．B
【分析】取11B C 的中点E ，证明平面//AMN 平面1A EF 【详解】取11B C 的中点E ，
∵点M ，N 分别是棱长为2的正方体1111//,AA BB AA BB ∴=，1//BB EM 11//,AA EM AA EM ∴=，∴四边形1//A E AM ∴，而在平面11B BCC 中，易证A E ⊄
（II ）解：如图，建立空间直角坐标系，
则C 1（0，0，0），B （0，3，2），
C （0，3，0），A （2，3，0）
D （1，3， (
)10,3,2C B = ，()11,3,0C D = ， 设()111,,n x y z = 是面BDC 1的一个法向量，则
4
【点睛】解答圆锥曲线的定点问题的常用策略：
（1）参数法：参数法解决定点问题的关键思路在于以下两个环节①引进动点的坐标或动直线中的参数（如引入动直线的斜率
标t等等）表示变化量，即确定题目中核心参数；
②利用条件找到参数与过定点的曲线
再研究曲线不受参数影响时的定点坐标。

天津市第四中学2025届高三上学期统练（二）数学试题一、单选题1．已知集合{A x y =，{}21,xB y y x ==+∈R ，则A B ⋂=R ð（ ）A ．{}1x x ≥B ．12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭C ．112x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭D ．102x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭2．函数()()()2sin ππln 2x xf x x x =-≤≤+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“数列{}n S 为递增数列”是“321a a a >>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知πsin cos 6αα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则πcos 23α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．12-B ．12C ．34- D ．345．已知向量a r ，b r 满足||2a =r ，||1b =r ，若a r在b r上的投影向量为，则,a b =r r （ ）A ．5π6B ．3π4C ．2π3D ．7π126．设0.2 1.1 1.21.2,log 1.2,log 0.2a b c ===，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c b a >>7．已知数列{}n a 的通项公式为271717,2842,2n n tn t n n a t n ⎧⎛⎫-++≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪>⎩，且对任意的两个正整数m ，()n m n ≠都有()()0m n m n a a -->，则实数t 的取值范围是（ ）A ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．9,5∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．()2,+∞D ．9,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8．已知函数()sin f x x =，将函数()f x 图象向右平移π6个单位长度，再把所有点的横坐标缩短为原来的12倍，得到函数y =g x 的图象，则下列关于函数y =g x 的说法正确的是（ ）A ．周期为π4B ．函数在2π5π,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减C ．函数图象的一条对称轴是直线π3x =D ．函数是偶函数9．已知函数()2e e 122x x x f x -+=+-，若对任意[]1,2x ∈，有()()21f x f mx ≤+成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(],0-∞B ．[]2,0-C ．53,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题 10=．11．在6的展开式中，含2x -的项的二项式系数为.12．设1a >，若9131log log 27a a -=，则a =． 13．两个三口之家进行游戏活动，从6人中随机选出2人，则这2人来自同一个家庭的概率为；若选出的2人来自同一个家庭，游戏成功的概率为0.6，若来自不同的家庭，游戏成功的概率为0.3，则游戏成功的概率为．14．如图，在ABC V 中，2AB =，1AC =，D ，E 分别是直线AB ，AC 上的点，2AE BE =uu u r uur，4CD AC =uu u r uu u r ，且2BD CE ⋅=-uu u r uu r，则BAC ∠=．若P 是线段DE 上的一个动点，则BP CP ⋅u u u r u u u r 的取值范围是．15．已知函数()222f x x x a a a =--++，若函数()f x 有三个不同的零点123,,x x x （123x x x <<）则实数a 的取值范围为；1123x x x x +的取值范围为.三、解答题16．已知2cos a x ⎛= ⎝⎭r ，πsin ,13b x ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r ，设()f x a b =⋅rr ． (1)2ππ,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域．(2)若05π2π,123x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且0425x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求05πtan 212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．17．在ABC V 中，角,,A B C 对应边,,a b c ，外接圆半径为1，已知()()222sin sin sin A C a b B -=-.(1)证明：222a b c ab +-=； (2)求角C 和边c ； (3)若32b =，求()sin 245A B C ++. 18．如图，在四棱锥P ABCD -中，已知棱,,AB AD AP 两两垂直，长度分别为1，2，2，若DC AB λ=u u u r u u u r ，且向量PC u u u r 与BD u u u r(1)求实数λ值；(2)求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值； (3)求平面PBD 与平面PCD 夹角的余弦值.19．已知等比数列 a n 的前n 项和为n S ，且()*122N n n a S n +=+∈．(1)求数列 a n 的通项公式；(2)在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成一个公差为n d 的等差数列． （i ）求数列{}n d 的通项及211(1)n k k k d -=+∑；（ii ）在数列{}n d 中是否存在3项,,m k p d d d （其中m ，k ，p 成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由． 20．已知函数()2ln f x a x x x=-+. (1)若1a =，求函数()f x 在1x =处的切线方程； (2)若()21f x x≤-恒成立，求a 的值； (3)求证：对任意正整数n （2n ≥），都有222211*********e n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅+⋅+⋅⋅⋅+< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.。

天津市南开中学2025届高三上学期数学统练试卷3一、单选题1．已知集合{}(){}21,0,1,2,3,lg 5A B x y x =-==-，则A B =I （ ）A ．{}0,1B ．{}1,1-C ．{}1,0,1-D ．{}1,0,1,2- 2．设R m ∈.下列选项中，12m m +>的充要条件是（ ） A ．0m ≠ B ．1m ≠ C ．21m ≠ D ．3m m ≠3．函数1()cos 1x x e f x x e +=⋅-的部分图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．4．下列说法错误的是（ ）A ．某校高一年级共有男女学生500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为50人的样本，若样本中男生有30人，则该校高一年级女生人数是200B ．数据1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位数为10C ．在一元线性回归方程中，若线性相关系数r 越大，则两个变量的线性相关性越强D ．根据分类变量X 与Y 的成对样本数据，计算得到2 3.937χ=，根据小概率0.05α=值的独立性检验()0.05 3.841=x ，可判断X 与Y 有关联，此推断犯错误的概率不大于0.055．已知2log 3a =，2332b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，5πcos πsin 32c ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，比较a ，b ，c 的大小为（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>6．若πcos 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan 1sin αα-=（ ） A ．125- B ．65 C ．125 D ．5127．已知函数33()log log 327x x f x =⋅，若()()12f x f x =（其中12x x ≠），则1219x x +的最小值为（ ）．A ．34B ．32C ．2D ．238．已知顶点在原点，始边在x 轴非负半轴的锐角α绕原点逆时针转π3后，终边交单位圆于P x ⎛ ⎝⎭，则sin α的值为（ ）ABCD二、多选题9．设函数()f x 的定义域为R ，f x −1 为奇函数，()1f x +为偶函数，当(]1,1x ∈-时，()222f x x =-+，则下列结论错误的是（ ）A ．111639f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()7f x -为偶函数C ．()f x 在(10,12)上单调递增D ．函数()()ln g x f x x =+有11个零点三、填空题10．已知i 是虚数单位，复数z 满足()1i 1z -=，则z =.11．在612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项为. 12．若π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且πcos 2cos 4αα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则α=． 13．设5支枪中有2支未经试射校正，3支已校正.一射手用校正过的枪射击，中靶率为0.9，用未校正过的枪射击，中靶率为0.4.（1）该射手任取一支枪射击，中靶的概率是（2）若任取一支枪射击，结果未中靶，求该枪未校正的概率为.14．已知函数 ()()πcos 002f x x ωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=+>∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，的部分图象如图所示，若函数()()12g x f x =-在512t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值等于1，则t 的取值范围是.15．已知12,x x 是函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎫=+><⎪⎭的两个零点，且12min π||6x x -=，若将函数()f x 的图象向左平移π3个单位后得到的图象关于y 轴对称，且函数()f x 在π,6θ⎛⎫ ⎪⎝⎭恰有2个极值点，则实数θ取值范围为.四、解答题16．已知()2cos 6cos 3f x x x x =+-．(1)求函数()y f x =的最小正周期T ；(2)求函数()y f x =的单调增区间；(3)当π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，求函数()y f x =的值域．17．已知函数()22sin cos cos f x x x x x m =+-+的最小值为1-.(1)求m 的值；(2)求()f x 在[]0,π上的单调递增区间；(3)若01125x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求0πcos 26x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 18．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC AB ⊥，点D 、E 、F 分别为111,,A B AA CD 的中点， 12AB AC AA ===.(1)求证：//EF 平面ABC ；(2)求直线BE 与平面1CC D 所成角的正弦值；(3)求平面1ACD 与平面1CC D 夹角的余弦值． 19．已知椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b 的离心率为12，焦距为2. (1)求椭圆C 的方程；(2)若椭圆C 的左顶点为A ，过右焦点F 的直线l 与椭圆C 交于B ，D （异于点A ）两点，直线AB ，AD 分别与直线4x =交于M ，N 两点，试问MFN ∠是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.20．已知函数()12e x x f x x λ-=-.(1)当1λ=时，求()f x 的图象在点 1,f 1 处的切线方程；(2)若1x ≥时，()0f x ≤，求λ的取值范围；(3)求证：()1111111232124e2e *n n n n n n n +++++-+++->∈N L .。

小学15试卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的整数表示方法？A. 1.2B. 3.5C. 5D. 8.02. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 20厘米B. 25厘米C. 30厘米D. 35厘米3. 下列哪个选项是正确的分数表示方法？A. 1/2B. 2/1C. 3/4D. 4/34. 一个数的3倍是45，这个数是多少？A. 15B. 45C. 5D. 35. 一个班级有36个学生，其中男生有18人，女生有多少人？A. 18B. 19C. 20D. 36二、填空题（每题2分，共20分）6. 一个数加上5等于10，这个数是________。

7. 一个数的一半是8，这个数是________。

8. 一个数减去6等于12，这个数是________。

9. 一个数的4倍是32，这个数是________。

10. 一个班级有40个学生，其中女生有20人，男生有________。

三、计算题（每题5分，共30分）11. 计算下列表达式的值：(12 + 8) × 5 - 2012. 计算下列表达式的值：(15 - 3) ÷ 2 + 713. 计算下列表达式的值：24 ÷ 4 × 3 - 614. 计算下列表达式的值：18 - 3 × 2 + 5四、应用题（每题10分，共30分）15. 小明有36张邮票，他给了小红一半，自己还剩下多少张邮票？16. 一个水果店有苹果和香蕉两种水果，苹果每斤5元，香蕉每斤3元。

如果小明买了3斤苹果和2斤香蕉，他需要支付多少钱？17. 一个班级有45名学生，如果每5名学生组成一个小组，那么可以组成多少个小组？答案：1. C2. B3. C4. A5. A6. 57. 168. 189. 810. 2011. 3012. 1113. 1214. 2315. 18张16. 24元17. 9个请注意，以上内容是根据您的要求生成的，实际的小学试卷可能会包含更多种类的题目，并且难度和内容会根据具体的教学大纲和年级而有所不同。

浙江省台州中学2015届高三上学期第三次统练试题数学（文）一、选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合M ={x |1122x -<<}，N ={x | x 2 ≤ x }，则M ∩N =（ ） A.1[1,)2- B. 1(,1]2- C.1[0,)2 D.1(,0]2-2. 已知))(sin()(R x x f ∈+=ϕϕ，则“2πϕ=”是“)(x f 是偶函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为则 =h ( )A ．2B ．3 D ．4. 将函数)3cos(π-=x y 的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位，所得图像的一条对称轴方程为（ ）A.9π=xB. 8π=xC. 2π=x D. π=x5. 已知过点P （2，2）的直线与圆22(1)5x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则a =（ ） A ．12-B ．1C ．2D ．126. 设l 为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥β B ．若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β C ．若l ⊥α，l ∥β，则α∥β D ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β7. 已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈，2(lg(log 10))5f =，则(lg(lg 2))f =( )A. 5- B 1- C 3 D 4 8. 若函数()(01)x x f x ka a a a -=->≠且在（-∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数()l o g ()a g x x k =+的图象是（ ）9．已知△ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且OA BA CA 2=+，||||OA AB =，则BC CA ⋅ 的值是（ ） (A) 3 (B) 2 (C) 2- (D) 3- {},a a b≤⎧像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅的最大值为( )A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．若tan 2α=，则22sin 2sin 4cos ααα+的值为 ． 12．若,x y 满足条件y 2||11x y x ≥-⎧⎨≤+⎩，则z = x +3y 的最大值为 ．13. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，5283()S a a =+, 则53a a 的值为 ． 14. 函数⎩⎨⎧>-<=-.0),1(,0,2)(1x x f x x f x 则(3.5)f 的值为 ．15．如图，已知球O 是棱长为1 的正方体1111ABCD A B C D -的内切球，则平面1ACD 截球O 的截面面积为 ． 16．已知正实数,a b 满足21a b +=，则2214a b ab++的最小值为 ．17．已知点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a b ya x上任意一点，过点P 作双曲线的渐近线的平行线，分别与两渐近线交于M ,N 两点，若2b PN PM =⋅，则该双曲线的离心率为 ．三、解答题：（本大题共5小题，共72分。

天津市和平区2024-2025学年高三上学期数学统练试题一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 已知集合，，则（ ）{}0,1,2A ={|31,}B x x k k ==-∈N A B = A.B.C. D.{}0,1,2{}1,2{}1{}22. 设，则“”是“”的（ ）x ∈R 0x <20x x ->A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 已知函数的部分图象大致如图所示，则的解析式可能为（ ）()f x ()f xA.B.3()2f x x x =-+2()1xf x x =+C. D.()cos 4f x x x=||()e x x f x =4.已知奇函数在上是减函数，若，，()f x R 31log 4a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭23log 2b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则，，的大小关系为（）()0.82c f -=-a b c A. B. a b c <<a c b <<C. D. c a b <<b c a<<5. 在数列中，已知，且满足，则数列的前2024项的{}n a 122,1a a ==21n n n a a a +++={}n a 和为（ ）A .3B. 2C. 1D. 06. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”．“三角垛”的最上层（即第1层）有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，…设“三角垛”从第1层到第n 层的各层的球数构成一个数列，则第21层的球数为（）{a n}A. 241 B. 231 C. 213 D. 1927. 庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶．单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①），类似五面体的形状（如图②），若四边形是矩形，，且FE ABCD -ABCD AB EF ∥，，则五面体的表面积为228AB CD EF BC ====3EA ED FB FC ====FE ABCD -（）A .B. C. D.4816+32+8. 若，则（ ）tan 2tan 5πα=3cos()10sin()5παπα-=-A. 1 B. 2C. 3D. 49.设函数的最小正周期为，其图象关于直线()()3sin 1f x x ωϕ=++0ω>π2ϕ<π对称，则下列说法正确的是（ ）π3x =A. 的图象过点()f x 30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 在上单调递减()f x 2,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 的一个对称中心是()f x 7π,012⎛⎫⎪⎝⎭D. 将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象()f x 12ϕ3sin 21y x =+10. 已知函数是幂函数，且在上为增函数，若()()2211m m f x m m x+-=--(0,+∞)且则的值（ ）,,a b R ∈0,0,a b ab +><()()f a f b +A. 恒等于 B. 恒小于 C. 恒大于 D. 无法判断00011. 函数在区间上存在极值点，则整数 k 的值为()2xf x x e =(), 1.5k k +A. ，0 B. ，1C. D. ，03-2-31--，2-12. 已知函数满足，在区间[a ，2b ]上的最大值为，()e 1x f x =-()()()f a f b a b =≠e 1-则b 为A. ln3B. C. D. l1312二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.13. 若复数，则__________．105i34i 2i z -=+-+z =14. 若正数，满足，则的最小值为______.x y 35x y xy +=43x y +15. 定义在R 的函数，如果函数图象上任意一点都在曲线上，则下列结论正y =f (x )2||y x =确的是_________（填上所有正确结论的序号）①；()00f =②函数值域为R ；y =f (x )③函数可能既不是奇函数也不是偶函数；y =f (x )④函数可能不是单调函数；y =f (x )⑤函数y = 的图象与直线y =有三个交点，()f x 12x16. 已知直三棱柱中，，侧面的面积为，则直三棱柱111ABC A B C -090BAC ∠=11BCC B 2外接球表面积的最小值为________．111ABC A B C -17. 已知函数，若函数的零点个数为2，()()11,212,22x x f x f x x ⎧--≤⎪=⎨-->⎪⎩()()g x x f x a =⋅-则a 的范围为______.18. 在等腰梯形ABCD 中，已知，，，，动点E 和AB DC 60ABC ∠=︒2BC =4AB =F 分别在线段BC 和DC 上，且，，则的最小值为______.BE BC λ= 12DF DC λ=AE BF ⋅三、解答题：本题共2小题，共22分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.19. 在中，角的对边分别为，已知.ABC V ,,A B C ,,a b c cos cos 2cos b C c B a A +=（1）求角；A （2）若，求的值；1cos 3C =cos 2C A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（3）若为的中点，且的面积.a D =AC BD =ABC V 20. 已知等比数列是递增数列，且，.{}n a 1310a a +=314S =（1）求通项公式；{}n a （2）在和之间插入1个数，使、、成等差数列；在和之间插入2个数1a 2a 11b 1a 11b 2a 2a 3a 、，使、、、成等差数列；…；在和之间插入个数、21b 22b 2a 21b 22b 3a n a 1n a +n 1n b 、…、，使、、、…、、成等差数列.若2n b nn b n a 1n b 2n b nn b 1n a +，且对恒成立，()()11212212n n n nn T b b b b b b =+++++++ ()321nn n T n m-⋅<-⋅*n ∈N 求实数的取值范围.m天津市和平区2024-2025学年高三上学期数学统练试题一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 已知集合，，则（ ）{}0,1,2A ={|31,}B x x k k ==-∈N A B = A.B.C.D.{}0,1,2{}1,2{}1{}2【正确答案】D【分析】根据交集定义求解即可.【详解】因为，，{}0,1,2A ={|31,}B x x k k ==-∈N 所以.{2}A B = 故选：D.2. 设，则“”是“”的（ ）x ∈R 0x <20x x ->A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】解出不等式后，结合充分条件与必要条件的定义即可得.20x x ->【详解】由，解得或，20x x ->1x >0x <故“”是“”的充分不必要条件.0x <20x x ->故选：A.3. 已知函数的部分图象大致如图所示，则的解析式可能为（ ）()f x ()f xA. B.3()2f x x x=-+2()1x f x x =+C. D.()cos 4f x x x =||()e x x f x =【正确答案】C【分析】由函数图象的特殊点以及单调性逐一判断可得解.【详解】由图象可知，故BD 不成立；()10f <对于A 选项：，当时，，'2()61f x x =-+'()0f x>x ⎛∈ ⎝当时，，'()0f x<,x ⎛⎫∈-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调()fx ,⎛-∞ ⎝⎛ ⎝⎫+∞⎪⎪⎭递增，不符合图象，故A 不成立；故选：C4.已知奇函数在上是减函数，若，，()f x R 31log 4a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭23log 2b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则，，的大小关系为（）()0.82c f -=-a b c A. B. a b c <<a c b <<C. D. c a b<<b c a<<【正确答案】B【分析】根据奇函数的性质得到，，再比较，，()3log 4a f =()0.82c f -=-3log 423log 2的大小关系，最后结合函数的单调性判断即可.0.82--【详解】奇函数在上是减函数，则，()f x R ()()f x f x -=-所以，()()3331log log 4log 44a f f f ⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭，()()0.80.822c f f --=-=-因为，，3331log 3log 4log 92=<<=122233332log 2log log 123-⎛⎫<==- ⎪⎝⎭又，所以，0.800221-<<=0.8120--<-<所以，则，0.82334log 22log -<-<()()0.8233log 22log 4f f f -⎛⎫>-> ⎪⎝⎭故.b c a >>故选：B 5. 在数列中，已知，且满足，则数列的前2024项的{}n a 122,1a a ==21n n n a a a +++={}n a 和为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0【正确答案】A【分析】用去换中的，得，相加即可得数列的周期，1n +21n n n a a a +++=n 321n n n a a a +++=-再利用周期性运算得解.【详解】由题意得，用替换式子中的，得，21n n n a a a ++=-1n +n 321n n n a a a +++=-两式相加可得，即，所以数列是以6为周期的周期数列.3n n a a +=-63n n n a a a ++=-={a n }又，，.12a =21a =34561,2,1,1a a a a ∴=-=-=-=所以数列的前2024项和.{a n }()2024126123373S a a a a a =+++++= 故选：A.6. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”．“三角垛”的最上层（即第1层）有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，…设“三角垛”从第1层到第n 层的各层的球数构成一个数列，则第21层的球数为（）{a n}A. 241 B. 231 C. 213 D. 192【正确答案】B【分析】依题意写出前几项即可发现规律.【详解】设，1n n n a a b +-=由，，21312a a -=-=32633a a -=-=，…，431064a a -=-=可知为等差数列，首项为2，公差为1，{}n b 故，()211n b n n =+-=+故，11n n a a n +-=+则，，，212a a -=323a a -=434a a -=…，，()12n n a a n n --=≥累加得，()()1122n n n a a -+-=即，显然该式对于也成立，()()1212n n n a -+=+1n =故．212301231a =+=故选：B7. 庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶．单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①），类似五面体的形状（如图②），若四边形是矩形，，且FE ABCD -ABCD AB EF ∥，，则五面体的表面积为228AB CD EF BC ====3EA ED FB FC ====FE ABCD -（）A. B. C. D. 4816+32+【正确答案】D【分析】根据平面图形的几何性质，分别求等腰三角形和梯形的高，再求各个面的面积，即可求总面积.【详解】分别取，的中点，，连接，，AD BC G H GH FH过点作的垂线，垂足为，F AB FI I因为，,所以，所以，3FB FC ==4BC =FH BC ⊥FH =根据对称性易得，FBC EAD △≌△所以，11422FBC S BC FH =⨯=⨯=△在中，，所以，Rt FBI △8422BI -==FI ==，1()2FEAB S EF AB FI =+⨯梯形1(48)2=⨯+=又，32ABCD S AB BC =⨯=矩形所以FE ABCD S -22FBC ABCD FEAB S S S =++△矩形梯形32=+故选：D ．8. 若，则（ ）tan 2tan 5πα=3cos()10sin()5παπα-=-A. 1B. 2C. 3D. 4【正确答案】C【详解】3cos cos 1052πππαα⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,cos sin 255πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以 原式sin sin cos cos sin 555sin cos cos sinsin 555πππαααπππααα⎛⎫++ ⎪⎝⎭==⎛⎫-- ⎪⎝⎭，tan tan 3tan 553tan tantan55ππαππα+===-故选C.点睛：三角恒等变换的主要题目类型是求值，在求值时只要根据求解目标的需要，结合已知条件选用合适的公式计算即可．本例应用两角和与差的正弦（余弦）公式化解所求式子，利用同角关系式使得已知条件可代入后再化简，求解过程中注意公式的顺用和逆用. 本题主要考查两角和与差的公式.9.设函数的最小正周期为，其图象关于直线()()3sin 1f x x ωϕ=++0ω>π2ϕ<π对称，则下列说法正确的是（ ）π3x =A. 的图象过点()f x 30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 在上单调递减()f x 2,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 的一个对称中心是()f x 7π,012⎛⎫⎪⎝⎭D. 将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象()f x 12ϕ3sin 21y x =+【正确答案】D【分析】由周期求出，再由对称轴求出，即可得到函数解析式，再根据正弦函数的性质ωϕ一一判断即可.【详解】函数的最小正周期是，()3sin()10,2πf x x ωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭π所以，则，2π2πω==()()3sin 21f x x ϕ=++图象关于直线对称，()()3sin 21f x x ϕ=++π3x =所以，解得，ππ2π,Z 32k k ϕ⨯+=+∈ππ,Z 6k k ϕ=-+∈因为，所以当时，，则，ππ,22ϕ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭0k =π6ϕ=-()π3sin 216f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭当时，，故A 错误；0x =()3103sin11622πf =-+=-+=-由，所以，2,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦206π6,x 7π⎡⎤∈⎢⎥-⎣⎦因为在上不单调，所以在上不单调，故B 错误；sin y x =70,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x 2,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦因为，7π7π3sin 213sin π11012126πf ⎛⎫⎛⎫=⨯-+=+=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以不是的一个对称中心，故C 错误；7π,012⎛⎫⎪⎝⎭()f x 因为，将的图象向左平移个单位长度得到：1π212ϕ=()π3sin 216f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭π12，所以能得到的图象，故D 正确.π3sin 213sin 2126π1y x x ⎡⎤⎛⎫=-++=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3sin 21y x =+故选：D.10. 已知函数是幂函数，且在上为增函数，若()()2211mm f x m m x +-=--(0,+∞)且则的值（ ）,,a b R ∈0,0,a b ab +><()()f a f b +A. 恒等于 B. 恒小于 C. 恒大于 D. 无法判断00【正确答案】C【分析】根据函数是幂函数，且在上为增函数，得到，确定函数为奇函数，(0,+∞)2m =单调递增，故，得到答案.()()()f a f b f b >-=-【详解】函数是幂函数，则，解得或()()2211mm f x m m x +-=--211m m --=2m =.1m =-当时，，在上为减函数，排除；1m =-()1f x x-=(0,+∞)当时，，在上为增函数，满足；2m =()5f x x =(0,+∞)，函数为奇函数，故在上单调递增.()5f x x =R ，故，，故.0a b +>a b >-()()()f a f b f b >-=-()()0f a f b +>故选.C本题考查了幂函数的定义，根据函数的奇偶性和单调性比较函数值大小，意在考查学生对于函数性质的综合应用.11. 函数在区间上存在极值点，则整数 k 的值为()2xf x x e =(), 1.5k k +A. ，0 B. ，1C. D. ，03-2-31--，2-【正确答案】C【分析】求出导函数，判断函数的单调性，利用函数的极值所在位置，列不等式求解的值k 即可．【详解】函数，可得，2()x f x x e =22()2(2)x x x f x xe x e e x x '=+=+当和时，，当时，，(,2)x ∈-∞-(0,+∞)()0f x '>(2,0)x ∈-()0f x '<则在和上单调递增，在上单调递减．()f x (,2)-∞-(0,+∞)(2,0)-若在上无极值点，则或或，()f x (, 1.5)k k + 1.52k +-…0k …2 1.50k k -<+……，，．时，在上无极值点，(k ∴∈-∞ 3.5][2-⋃- 1.5][0-⋃)∞+()f x (, 1.5)k k +，，时，在上存在极值点．( 3.5k ∴∈-2)( 1.5--⋃0)()f x (, 1.5)k k +因为是整数，故或，k 3k =-1k =-故选：．C 本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的判断，是难题．12. 已知函数满足，在区间[a ，2b ]上的最大值为，()e 1x f x =-()()()f a f b a b =≠e 1-则b 为A. ln3B. C. D. l1312【正确答案】C【分析】函数图象结合单调性可解.【详解】,函数在上单调递增，()()0f a f b a b=⇒<<()e 1x f x =-[]0,2b 所以,(2)()()f b f b f a >=所以在区间上的最大值为，解得[],2a b 2(2)e 1e 1b f b =-=-12b =故选：C.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.13. 若复数，则__________．105i34i 2i z -=+-+z =【正确答案】【分析】根据复数的除法运算以及模长公式即可求解.【详解】,()()()()()52i 2i 534i 105i34i 5584i 2i 2i 2i 5z ----=+-=+=+=-++-,z ==故14. 若正数，满足，则的最小值为______.x y 35x y xy +=43x y +【正确答案】5【分析】由题意可得，可得，由基本不等式可得.315y x +=13143(43)(5x y x y y x +=++【详解】正数，满足，，x y 35x y xy +=315y x +=1311123143(43)((13)(135555x y x y x y y x y x ∴+=++=++≥+=当且仅当即且时取等号，123x y yx =12x =1y =故的最小值为5.43x y +故515. 定义在R 的函数，如果函数图象上任意一点都在曲线上，则下列结论正y =f (x )2||y x =确的是_________（填上所有正确结论的序号）①；()00f =②函数值域为R ；y =f (x )③函数可能既不是奇函数也不是偶函数；y =f (x )④函数可能不是单调函数；y =f (x )⑤函数y = 的图象与直线y =有三个交点，()f x 12x 【正确答案】①③④【分析】利用奇偶性单调性结合函数图象求解.【详解】①当时所以成立，正确0x =0y =()00f =②函数的图像可能都在轴上方，值域不是R ，故错误()y f x =x ③函数可能是奇函数，也可能是偶函数，也可能非奇非偶，正确()y f x =④函数可能是增函数，也可能是减函数，也可能不是单调函数，正确()y f x =⑤函数的图像与直线有可能只有一个交点（原点），也可能有两个，也可()y f x =12y x=能有三个交点，错误.故①③④．16. 已知直三棱柱中，，侧面的面积为，则直三棱柱111ABC A B C -090BAC ∠=11BCC B 2外接球表面积的最小值为________．111ABC A B C -【正确答案】4π【详解】试题分析：根据题意，设，则有，从而有其外接球的半径为2BC m =11BB m =，所以其比表面积的最小值为.1R =≥4S π=考点：几何体的外接球，基本不等式.17. 已知函数，若函数的零点个数为2，()()11,212,22x x f x f x x ⎧--≤⎪=⎨-->⎪⎩()()g x x f x a =⋅-则a 的范围为______.【正确答案】或7382a <<54a =-【分析】把函数零点个数转化为图象公共点的个数，作出图象，列出限制条件可得答案.【详解】令，()()h x xf x =当时，，；2x ≤()11f x x =--()22,12,12x x h x x x x ⎧-≤=⎨-<≤⎩当时，，，(]2,4x ∈(]20,2x -∈()()()1123122f x f x x =--=---；()()()2212,23214,342x x x h x x x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪--<≤⎪⎩当时，，，(]4,6x ∈(]40,2x -∈()()()1145144f x f x x =-=--；()()()2214,45416,564x x x h x x x x ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩当时，，，(]6,8x ∈(]60,2x -∈()()()1167188f x f x x =--=---；()()()2216,67818,788x x x h x x x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪--<≤⎪⎩……作出函数的部分图象如下，()h x因为的零点个数为2，所以的图象与的图象的公共()()g x x f x a =⋅-()()h x xf x =y a =点个数为2，由图可知，或.7382a <<54a =-故或7382a <<54a =-18. 在等腰梯形ABCD 中，已知，，，，动点E 和AB DC 60ABC ∠=︒2BC =4AB =F 分别在线段BC 和DC 上，且，，则的最小值为______.BE BC λ= 12DF DC λ=AE BF ⋅【正确答案】13-【分析】由题意可得，，进一步化为，2AB DC =()()AE BF AB BC BC CF λ⋅=+⋅+ 4613λλ+-再利用条件以及基本不等式，求得它的最小值．【详解】由题意，，，2BC =4AB =60ABC ∠=︒所以，，2cos60422CD AB BC =-⋅︒=-=∴2AB DC =又动点和分别在线段和上，且，，所以E F BC DC BE BC λ= 12DF DCλ=，解得，011012λλ≤≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩112λ≤≤∴()()()()AE BF AB BC BC CF AB BC BC FC λλ⋅=+⋅+=+⋅- 1()[()]()()2AB BC BC DC DF AB BC BC DC DC λλλ=+⋅--=+⋅+- 112()()()()2224AB AB AB BC BC AB BC BC AB λλλλλ-=+⋅+⋅-=+⋅+⋅221212(1)44AB AB BC BCλλλλ--=⋅++⋅+，1212416(1)42cos1204613131344λλλλλλ--=⨯++⨯⨯⨯︒+=+-≥=-当且仅当时，即时取等号，故的最小值为，46λλ=λ=AE BF ⋅13故．13三、解答题：本题共2小题，共22分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.19. 在中，角的对边分别为，已知.ABC V ,,A B C ,,a b c cos cos 2cos b C c B a A +=（1）求角；A （2）若，求的值；1cos 3C =cos 2C A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（3）若为的中点，且的面积.a D =AC BD =ABC V 【正确答案】（1）π3A =（2（3）【分析】（1）利用正弦定理和诱导公式，计算可得答案.（2）利用和差角公式和二倍角公式，计算可得答案.（3）利用余弦定理，整理出方程，计算可得答案.【小问1详解】，由正弦定理，得cos cos 2cos b C c B a A += ，sin cos sin cos 2sin cos B C C B A A +=()sin sin 2sin cos B C A A A+==，，，()0,πA ∈ sin 0A ≠1cos 2A ∴=π3A =【小问2详解】，21cos 2cos 123C C =-= 22cos 23C =，，()0,πC ∈ π0,22C ⎛⎫∈⎪⎝⎭cos 22C C ∴===πππcos cos cos cos sin sin 2232323C C C C A ⎛⎫⎛⎫∴+=+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12=-=【小问3详解】中，由余弦定理，得，ABD △22212cos 222b c BD A b c ⎛⎫+- ⎪⎝⎭==⋅，224228b c bc ∴+-=中，由余弦定理，得，ABC V 2221cos 22c b a A c b +-==⋅，2228b c bc ∴+-=联立，得，，2222422828b c bc b c bc ⎧+-=⎨+-=⎩23c bc =3b c =代入，解得，224228b c bc +-=6b =2c =的面积.ABC ∴11π1sin 26sin 262232S bc A ==⨯⨯⨯=⨯⨯=20. 已知等比数列是递增数列，且，.{}n a 1310a a +=314S =（1）求通项公式；{}n a （2）在和之间插入1个数，使、、成等差数列；在和之间插入2个数1a 2a 11b 1a 11b 2a 2a 3a 、，使、、、成等差数列；…；在和之间插入个数、21b 22b 2a 21b 22b 3a n a 1n a +n 1n b 、…、，使、、、…、、成等差数列.若2n b nn b n a 1n b 2n b nn b 1n a +，且对恒成立，()()11212212n n n nn T b b b b b b =+++++++ ()321nn n T n m-⋅<-⋅*n ∈N求实数的取值范围.m 【正确答案】（1）2nn a =（2）93m -<<【分析】（1）由等边数列的通项与前项和列式解出或，再由是递增数n 122a q =⎧⎨=⎩1812a q =⎧⎪⎨=⎪⎩{}n a 列，得出，即可得出答案；122a q =⎧⎨=⎩（2）若、、、…、、成等差数列，设其公差为，即可得出，n a 1n b 2n b nn b 1n a +d 1n n b a d =+，结合等差数列前项和得出，即可根据错位相减1nn n b a d +=-n 11232n n nn n b n b b -=+⋅+ 法得出，则，令，则数列为递减数列，即可n T 33232n n n T n -⋅-⨯+=332nn c =-+⨯{}n c 结合已知列不等式得出答案.【小问1详解】设的公比为，{}n a q 由，得：，1310a a +=314S =21121111014a a q a a q a q ⎧+=⎨++=⎩解得或，122a q =⎧⎨=⎩1812a q =⎧⎪⎨=⎪⎩因为是递增数列，{}n a 所以，则，1q >122a q =⎧⎨=⎩所以.1222n nn a -=⨯=【小问2详解】在和之间插入个数、、…、，n a 1n a +n 1n b 2n b nn b 使、、、…、、成等差数列，设其公差为，n a 1n b 2n b nn b 1n a +d此数列首项为，末项为，2n n a =112n n a ++=则，，1n n b a d =+1nn n b a d +=-则11112()(22)3222n n n n n n n n n b a b b n d a d n n +-+-+++++===⋅ 又,()()11212212n n n nn T b b b b b b =+++++++ 则,101332262n n T n -+⋅=⨯+⨯+ 122326322nn n T =⨯+⨯+⋅+ 则，()012132232322n n n T n -=-⨯-+++⋅ ()()12133333123222n n n n n --=--⨯+⋅=-+-则，33232n n n T n -⋅-⨯+=令，则数列为递减数列，332n n c =-+⨯{}n c 由对恒成立，()321n n n T n m -⋅<-⋅*n ∈N 则当为偶数时，对恒成立，则；n 332n m ->+⨯*n ∈N 29m c >=-当为奇数时，对恒成立，则，即，n 332n m ⨯->-+*n ∈N 13m c ->=-3m <综上实数的取值范围为.m 93m -<<。

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）如图，直线a，b被直线c所截，∠α和∠β的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【解答】解：直线a，b被直线c所截，∠α和∠β是内错角．故选B．2．（2分）如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥3B．x≥0C．x＞3D．x≠3【解答】解：二次根式有意义，则x的取值范围是：x≥3．故选：A．3．（2分）数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（）A．正数B．零C．负数D．都有可能【解答】解：由图，可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|．则a+b＜0．故选：C．4．（2分）如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：A．5．（2分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n-2）•180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形．故本题选C．6．（2分）已知x2-3x+1=0，则的值是（）A．B．2C．D．3【解答】解：∵x2-3x+1=0，∴x2=3x-1，∴原式==．故选A．7．（2分）某商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（）A．4月份商场的商品销售总额是75万元B．1月份商场服装部的销售额是22万元C．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了D．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了【解答】解：A、∵商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，∴4月份销售总额=410-100-90-65-80=75（万元）．故本选项正确，不符合题意；B、∵商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的22%，∴1月份商场服装部的销售额是100×22%=22（万元）．故本选项正确，不符合题意；C、∵4月份商场服装部的销售额是75×17%=12.75（万元），5月份商场服装部的销售额是80×16%=12.8（万元），∴5月份商场服装部的销售额比4月份增加了．故本选项错误，符合题意；D、∵2月份商场服装部的销售额是90×14%=12.6（万元），3月份商场服装部的销售额是65×12%=7.8（万元），∴3月份商场服装部的销售额比2月份减少了．故本选项正确，不符合题意．故选：C．8．（2分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小亮做摸球试验，他将盒子内的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复上述过程，对试验结果进行统计后，小玲得到下表中的数据：则下列结论中正确的是（）A．n越大，摸到白球的概率越接近0.7B．当n=2000时，摸到白球的次数m=1200C．当n很大时，摸到白球的频率将会稳定在0.6附近D．这个盒子中约有28个白球【解答】解：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，可以得到盒子内白球数24，黑球数16；故A、D错误，n=2000时，m的值接近1200，故B错误，故选C．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为①π+3；②-π+3．【解答】解：（π+3）+（-π+3）=6，故答案为：π+3，-π+3．10．（2分）已知甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元．某人买了x个甲种面包和y个乙种面包，共花了30元、请列出关于x，y的二元一次方程2x+2.5y=30．【解答】解：设买了x个甲种面包和y个乙种面包，由题意可以列出二元一次方程，2x+2.5y=30．故答案是：2x+2.5y=30．11．（2分）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是．【解答】解：∵DE∥AC，∴DB：AB=BE：BC，∵DB=4，AB=6，BE=3，∴4：6=3：BC，解得：BC=，∴EC=BC-BE=-3=．故答案为：．12．（2分）因式分解：9a3b-ab=ab（3a+1）（3a-1）．【解答】解：原式=ab（9a2-1）=ab（3a+1）（3a-1）．故答案为：ab（3a+1）（3a-1）13．（2分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD= 40°．【解答】解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠ABC=50°，∴∠CAD=90°-∠D=40°．故答案为：40°．14．（2分）抛物线y=5（x-4）2+3的顶点坐标是（4，3）．【解答】解：∵y=5（x-4）2+3是抛物线解析式的顶点式，∴顶点坐标为（4，3）．故答案为（4，3）．15．（2分）如图，在边长为1的正方形网格中，△DEF是由△ABC旋转得到的，则旋转中心的坐标为（0，1）．【解答】解：如图，旋转中心为点（0，1）．故答案为：（0，1）．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段A B．（如图1）小芸的作法如下：如图2（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点．（2）作直线CD老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是到线段两端点相等的点在线段的垂直平分线上．【解答】解：小芸的作图依据是：到线段两端点相等的点在线段的垂直平分线上．故答案为：到线段两端点相等的点在线段的垂直平分线上．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：|1-|+3tan30°-（-5）0-（-）-1．【解答】解：原式=-1+3×-1-（-3）=-1++3=2．，并在数轴上表示它的解集．18．（5分）解不等式组：＞，【解答】解：＞∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为：x≤1，在数轴上表示不等式组的解集为：．19．（5分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．【解答】解：∵∠CDE+∠C=∠AED，∠ADE=∠AED，∴∠C+∠CDE=∠ADE．又∵∠B+∠BAD=∠ADC，∴∠B+40°=∠C+∠CDE+∠CDE．∵∠B=∠C，∴2∠CDE=40°，∴∠CDE=20°．20．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+5x+3-3m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，求此时方程的根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+5x+3-3m=0有两个不相等的实数根，∴△=52-4×1×（3-3m）=13+12m＞0，解得：m＞-．（2）∵m为负整数，∴m=-1，此时原方程为x2+5x+6=（x-2）（x-3）=0，解得：x1=2，x2=3．21．（5分）如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥B C．∴∠DAF=∠F．∵∠F=45°，∴∠DAE=45°．∵AF是∠BAD的平分线，∴∠EAB=∠DAE=45°．∴∠DAB=90°．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．（2）解：如图，过点B作BH⊥AE于点H．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠DCB=∠D=90°．∵AB=14，DE=8，∴CE=6．在Rt△ADE中，∠DAE=45°，∴∠DEA=∠DAE=45°．∴AD=DE=8．∴BC=8．在Rt△BCE中，由勾股定理得．在Rt△AHB中，∠HAB=45°，∴BH=AB•sin45°=7．∵在Rt△BHE中，∠BHE=90°，∴sin∠AEB=．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象过点A（6，1）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线与反比例函数y=图象的另一个交点为B，与y轴交于点P，若AP=3PB，求点B的坐标．【解答】解：（1）反比例函数的图象过点A（6，1），∴m=6×1=6，∴反比例函数的表达式为．（2）过A点作AM⊥y轴于点M，AM=6，作BN⊥y轴于点N，则AM∥BN，如图所示．∵AM∥BN，AP=3PB，∴，∵AM=6，∴BN=2，∴B点横坐标为2或-2，∴B点坐标为（2，3）或（-2，-3）．23．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．【解答】（1）证明：连接OE．∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE=∠EBC，∴∠EBC=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠C，∵∠ACB=90°，∴∠OEA=90°∴AC是⊙O的切线；（2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，∴OH=CE，∵BF=6，∴BH=3，在Rt△BHO中，OB=5，∴OH==4，∴CE=4．24．（6分）某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评．结果如下表所示：表1演讲答辩得分表（单位：分）表2民主测评票数统计表（单位：张）规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；综合得分=演讲答辩得分×（1-a）+民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）．（1）当a=0.6时，甲的综合得分是多少？（2）a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？【解答】解：（1）甲的演讲答辩得分=（分），甲的民主测评得分=40×2+7×1+3×0=87（分），当a=0.6时，甲的综合得分=92×（1-0.6）+87×0.6=36.8+52.2=89（分）；答：当a=0.6时，甲的综合得分是89分；（2）∵乙的演讲答辩得分=（分），乙的民主测评得分=42×2+4×1+4×0=88（分），∴乙的综合得分为：89（1-a）+88a，甲的综合得分为：92（1-a）+87a，当92（1-a）+87a＞89（1-a）+88a时，即有＜，又0.5≤a≤0.8，∴0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高；当92（1-a）+87a＜89（1-a）+88a时，即有＞，又0.5≤a≤0.8，∴0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高．答：当0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高，0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高．25．（6分）在△ABC中，点P从点B出发向C点运动，运动过程中设线段AP长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y与x的函数图象如图乙所示，Q是图象上的最低点，请观察图甲、图乙，回答下列问题：（1）直接写出AB=2，BC边上的高AH=．（2）求AC的长．【解答】解：（1）当x=0时，y的值即是AB的长度，故AB=2；图乙函数图象的最低点的y值是AH的值，故AH=，故答案是：2；；（2）如图乙所示：依题意得BC=4，BP=1，由（1）得AB=2，AP=，∴PC=BC-BP=4-1=3，在Rt△APC中，AC===2．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+4a-3（a≠0）的顶点为A．（1）求顶点A的坐标；（2）过点（0，5）且平行于x轴的直线l，与抛物线y=ax2-4ax+4a-3（a≠0）交于B，C两点．①当a=2时，求线段BC的长；②当线段BC的长不小于6时，直接写出a的取值范围．【解答】解：（1）∵y=ax2-4ax+4a-3=a（x-2）2-3，∴顶点A的坐标为（2，-3）；（2）①当a=2时，抛物线为y=2x2-8x+5，如图．令y=5，得2x2-8x+5=5，解得，x1=0，x2=4，∴线段BC的长为4，②令y=5，得ax2-4ax+4a-3=5，解得，x1=，x2=，∴线段BC的长为，∵线段BC的长不小于6，∴≥6，∴0＜a≤．27．（7分）在△ABC中，∠BAC=90°．（1）如图1，直线l是BC的垂直平分线，请在图1中画出点A关于直线l的对称点A′，连接A′C，A′B，A′C与AB交于点E；（2）将图1中的直线A′B沿着EC方向平移，与直线EC交于点D，与直线BC交于点F，过点F作直线AB的垂线，垂足为点H．①如图2，若点D在线段EC上，请猜想线段FH，DF，AC之间的数量关系，并证明；②若点D在线段EC的延长线上，直接写出线段FH，DF，AC之间的数量关系．【解答】解：（1）如图：；（2）①DF+FH=CA，证明：过点F作FG⊥CA于点G，∵FH⊥BA于H，∠A=90°，FG⊥CA，∴∠A=∠FGA=∠FHA=90°，∴四边形HFGA为矩形．∴FH=AG，FG∥AB，∴∠GFC=∠EBC，∵直线l是BC的垂直平分线，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，由（1）和平移可知，∠ECB=∠EBC=∠GFC，∠FDC=∠A=90°，∴∠FDC=∠FGC=90°．∵在△FGC和△CDF中∴△FGC≌△CDF，∴CG=FD，∴DF+FH=GC+AG，即DF+FH=AC；②解：FH-DF=AC，理由是：过F作FH⊥BA于H，过点C作CG⊥FH于G，∵FH⊥BA于H，∠BAC=90°，CG⊥FH，∴∠CAH=∠CGH=∠FHA=90°，∴四边形ACGH为矩形．∴AC=GH，CG∥AB，∴∠GCF=∠EBC，∵直线l是BC的垂直平分线，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB=∠FCD，∴∠GCF=∠FCD，由（1）和平移可知，∠FDC=∠A=90°，∴∠FDC=∠FGC=90°．∵在△FGC和△CDF中∴△FGC≌△CDF，∴FG=FD，∵FH-FG=GH，∴FH-DF=A C．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对图形W给出如下定义：若图形W上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度，例如，如图中的矩形ABCD的坐标角度是90°．（1）已知点A（0，-3），B（-1，-1），在点C（2，0），D（-1，0），E（2，-2）中，选一点，使得以该点及点A，B为顶点的三角形的坐标角度为90°，则满足条件的点为D（-1，0）和E（2，-2）；（2）将函数y=ax2（1≤a≤3）的图象在直线y=1下方的部分沿直线y=1向上翻折，求所得图形坐标角度m的取值范围；（3）记某个圆的半径为r，圆心到原点的距离为l，且l=3（r-1），若该圆的坐标角度60°≤m ≤90°．直接写出满足条件的r的取值范围．【解答】解：（1）如图1中，由图象可知，∵∠DOA=90°，∠BOE=90°∴满足条件的点为D（-1，0），E（2，-2）．故答案为D（-1，0），E（2，-2）．（2）当a=1时，如图2中，∵角的两边分别过点A（-1，1），B（1，1），作BE⊥x轴于E，∴BE=OE，∴∠BOE=45°，根据对称性可知∠AOB=90°∴此时坐标角度m=90°；当a=3时，如图3中，角的两边分别过点A（-，1），B（，1），作BE⊥x轴于E，∵tan∠BOE=，∴∠BOE=60°，根据对称性可知∠AOB=60∴此时坐标角度m=60°，∴60°≤m≤90°；（3）∵该圆的坐标角度60°≤m≤90°，圆心到原点的距离为l，当m=60°时，l=2r，∵l=3（r-1），∴2r=3（r-1），∴r=3，当m=90°时，l=r，∵l=3（r-1），∴r=3（r-1），∴r=，∴≤r≤3．。

2015四年级数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数字是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 1千米等于多少米？A. 100B. 1000C. 10000D. 1000003. 下列哪个图形是正方形？A. 三角形B. 长方形C. 圆形D. 正方形4. 下列哪个数是质数？A. 12B. 13C. 15D. 185. 下列哪个数是偶数？A. 23B. 24C. 25D. 26二、判断题（每题1分，共5分）1. 2+2=5 （）2. 1千米等于100米（）3. 三角形有三个角和三条边（）4. 18是质数（）5. 26是偶数（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 1+1=_____2. 2×2=_____3. 1千米=____米4. 三角形有____个角和____条边5. 下列哪个数是质数？____四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述偶数和奇数的区别。

2. 请简述质数和合数的区别。

3. 请简述长方形和正方形的区别。

4. 请简述千米和米的关系。

5. 请简述三角形的基本特征。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有3个苹果，小红给了他2个苹果，现在小明有多少个苹果？2. 一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，请计算这个长方形的面积。

3. 一个正方形的边长是4厘米，请计算这个正方形的面积。

4. 请将18厘米转换成米。

5. 请将1000米转换成千米。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析下列数中哪些是偶数，哪些是奇数：2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10。

2. 请分析下列数中哪些是质数，哪些是合数：11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用纸和剪刀制作一个正方形。

2. 请用纸和剪刀制作一个长方形。

八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个简单的加法计算器，要求能够输入两个数字并显示它们的和。

2024北京顺义高三一模数学（第二次统练）第一部分(选择题 共40分)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）设集合{}24U x Z x =∈≤， {}1,2A =，则U C A =（A ）[]2,0-（B ）{}0（C ）{}2,1--（D ）{}2,1,0--（2）已知复数z 的共轭复数z 满足()12i z i +⋅=，则z z ⋅=（A （B ）1（C ）2（D ）4（3）在5(21)x -的展开式中，4x 的系数为（A ）80-（B ）40-（C ）40（D ）80（4）已知4log 2a =，e12b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，12c π=，则（A ）a b c>>（B ）b a c>>（C ）c b a>>（D ）c a b>>（5）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =，1lg lg lg 2nn n a a ++=，N n *∈，则9S =（A ）511（B ）61（C ）41（D ）9（6）已知抛物线:C 24y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为C 上一点，直线PF 与l 相交于点Q ，与y 轴交于点M ，若F 为PQ 的中点，则PM =（A ）4（B ）6（C ）（D ）8（7）若函数()1,0,0,0,1,0.x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩则“120x x +>”是“()()120f x f x +>”的（8）如图，正方体1111ABCD A B C D -中，P 是线段1BC 上的动点，有下列四个说法：考生须知1.本试卷共5页，共两部分，21道小题，满分150分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和班级。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。

C15 级数学统练试卷06班级姓名学号一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．45°B．55°C．125°D．135°【解答】解：由图形所示，∠AOB的度数为55°，故选：B．2．下面四个图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣1【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：A．4．由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从正面看到的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．5．如图，数轴上两点对应的实数分别为a、b，请判断以下代数式计算结果为负数的个数：（1）a＋b；（2）a﹣b；（3）ab；（4）；（5）a2b；（6）ab2（7）．（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：∵由数轴上a、b的位置可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，∴（1）a+b＞0；（2）a﹣b＜0；（3）ab＜0；（4）＜0；（5）a2b＞0；（6）ab2＜0（7）＞0．故结果为负数的个数是4个．故选：C．6．仅用两种平行四边形镶嵌成如图所示的图案．设一种平行四边形较小角为x度，另一种平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是（）A．y＝x＋90 B．y＝x C．y＝x＋90 D．y＝x【解答】解：根据平面镶嵌的性质得出：∠ADC=180﹣x，∠CDB=y，∴∠ADC+∠CDB+∠ADB=360，180﹣x+y+y=360，2y﹣x=180，y=x+90；故选：C．7．某城市积极向打造“国际会都”的目标迈进，吸引着海内外游客前来观光旅游．如图为2010年到2015年该城市年接待旅游人数的统计图．下列四个推断中正确的是（）①2010年到2015年年接待旅游人数持续增长②2010年到2015年年接待旅游人数的中位数是1085万人③2010年到2015年年接待旅游人数增幅最大的是2013年④2015年年接待旅游人数较2014年年接待旅游人数增长约4.5% A ．①③B ．①④C ．②③D ．③④【解答】解：由条形图可知，①2010年到2015年年接待旅游人数持续增长，此说法正确；②2010年到2015年年接待旅游人数的中位数是=1096.5万人，此说法错误；③2010年到2015年年接待旅游人数增幅最大的是2012年，此说法错误； ④2015年年接待旅游人数较2014年年接待旅游人数增长约×100%≈4.5%，此说法正确； 故选：B ．8．如图1，正方形ABCD 内部一点P ，过P 作两条直线分别垂直于正方形的边AB ，BC ，将正方形分为四个矩形，若其中一个矩形的面积不小于其他三个矩形中的任一个，则称这个矩形的面积为点P 关于正方形ABCD 的位置面积．如图2，正方形ABCD 中，AB ＝4，E ，F 分别在边AD ，CD 上，DE ＝DF ＝3，点P 是线段EF 上的动点（不与E 、F 重合）．则下列点P 关于正方形ABCD 的位置面积的说法中，正确的是（ ） A ．当点P 在线段EF 上运动时，位置面积最小值是4． B ．当点P 运动到EF 中点时，位置面积最大．C ．当点P 位于线段EF 上任意两个不同点时，位置面积均不相等．D ．线段EF 上存在四个不同点，当点P 移动到这四个点时，位置面积相等． 【解答】选D二、填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，若从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是，则黄球的个数为 个．【解答】解：设黄球有x 个，根据题意得=，解得：x=4， 即黄球有4个， 故答案为：4．图2图1E10．写出二元一次方程x＋2y＝﹣4满足xy＜0的一组解：．【解答】23xy=⎧⎨=-⎩（答案不唯一）11．如图，△ABC，EF∥BC，BE＝2AE，若EF＝3，则BC长为．【解答】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，又∵BE=2AE，EF=3，∴=，∴BC=9．故答案为：9．12．如图，已知A、B、C是⊙O上的三个点，∠ACB=110°，则∠AOB＝．【解答】解：如图，在优弧上取点D，连接AD、BD，根据圆内接四边形的性质可知，∠ACB+∠ADB=180°，又∠ACB=110°，∴∠ADB=70°，∠AOB=2∠ADB=140°，故答案为：140°．13．某校几位九年级同学准备学业考试结束后结伴去周庄旅游，预计共需费用1200元，后来又有2位同学参加进来，但总的费用不变，每人可少分担30元．试求共有几位同学准备去周庄旅游？如果设共有x位同学准备去周庄旅游，那么根据题意可列出方程为．解：设共有x位同学准备去周庄旅游，则后来有（x+2）位同学准备去周庄旅游，由题意得，﹣=30．14．如果x2＋x﹣5=0，那么代数式（1＋）÷的值是．【解答】解：当x2+x=5时，∴原式=×=x2+x=5故答案为：515．已知，△ABC，按如下步骤作图：（1）以A为圆心，AC长为半径画弧；（2）以B为圆心，BC长为半径画弧，与前一条弧相交于点D，（3）连接CD．若AC＝6，CD＝8，则sin∠CAB＝．【解答】解：根据作图知：点C、D到点A和点B的距离相等得到AB垂直平分CD，∵CD=8，∴CE=4，在Rt△AEC中，AC=6sin∠CAB===．故答案为：．16．如图，在平行四边形ABCD中，以对角线AC为直径的⊙O分别交BC，CD于M，N．（1）连接AM，AN，则△AMN与△ACD相似，请按这一组相似三角形顶点的对应顺序依次写出△AMN的顶点A，M，N的对应顶点___、___、___；（2）若AB＝13，BC＝14，CM＝9，则MN的长度为．【解答】解：连结AM，AN，∵AC是⊙O的直径，∴∠AMC=90°，∠ANC=90°，∵AB=13，BM=5，∴AM==12，∵CM=9，∴AC=15，∵∠MCA=∠MNA，∠MCA=∠CAD，∴∠MNA=∠CAD，∵∠AMN=∠ACN，∴∠AMN=∠ACN，∵△NMA∽△ACD，∴AM：MN=CD：AC，∴12：MN=13：15，∴MN=．故答案为：．三、解答题（共12小题，满分68分）17．计算：．【解答】解：原式=2+﹣3×，=1+﹣3，=﹣2．18．解不等式组＜．【解答】解：＜，解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2．19．如图，AD是∠BAC平分线，点E在AB上，且AE＝AC，EF∥BC交AD于点F，AD与CE交于点G．若∠BCE=20°，求∠EFD的度数．【解答】70°．B20．已知关于x的方程(a﹣1)x2＋2x＋a﹣1＝0．（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；（2）当a为何值时，方程有两个相等的实根？求出此时a的值及方程的根．【解答】解：（1）将x=2代入方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1=0，解得：a=．将a=代入原方程得﹣x2+2x﹣=0，解得：x1=，x2=2．∴a=，方程的另一根为．（2）a≠1，由b2﹣4ac=0得4﹣4（a﹣1）2=0，解得：a=2或0．当a=2时，原方程为：x2+2x+1=0，解得：x1=x2=﹣1；当a=0时，原方程为：﹣x2+2x﹣1=0，解得：==1．21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF＝CE；（2）当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数y2＝kx+b的图象交于点A（﹣4，﹣1）和点和B （1，n）．（1）求这两个函数的表达式；（2）若反比例函数的图象一次函数y2＝kx+b的图象交于两个不同点C，D，且△COD的面积小于△AOB的面积，直接写出n的取值范围．【解答】解：（1）∵函数的图象过点A（﹣4，﹣1），∴m=4，∴反比例函数解析式为：，又∵点B（1，n）在上，∴n=4，∴B（1，4），又∵一次函数y2=kx+b过A，B两点，∴，解得．∴一次函数解析式为：y2=x+3．（2）94-n<<或0＜n＜423．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费. 为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）. 请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是___________；（2）补全频数分布直方图；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？用户用水量扇形统计图10-15吨30-35吨【解答】解：（1）10÷10%=100. …………1分（2）100-10-38-24-8=20；补充图如下：…………3分（3）6×100382010++=4.08（万）.答：该地区6万用户中约有4.08万用户的用水全部享受基本价格.…………5分24．已知BD为⊙O的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，点C为⊙O上一点，连接BC交AD于点E，连接AC．AB＝AC，（1）如图1，求证：∠ABF＝∠ABC；（2）如图2，点H为⊙O内部一点，连接OH，CH若∠OHC＝∠HCA＝90°时，求证：CH＝DA．（3）在（2）的条件下，若OH＝6，⊙O的半径为10，直接写出CE的长．【解答】解：（1）∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠D+∠ABD=90°，∵FB是⊙O的切线，∴∠FBD=90°，∴∠FBA+∠ABD=90°，∴∠FBA=∠D，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵∠C=∠D，∴∠ABF=∠ABC；（2）如图2，连接OC，∵∠OHC=∠HCA=90°，∴AC∥OH，∴∠ACO=∠COH，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC+∠CBO=∠ACB+∠OCB，即∠ABD=∠ACO，∴∠ABC=∠COH，∵∠H=∠BAD=90°，∴△ABD∽△HOC，∴==2，∴CH=DA；（3）由（2）知，△ABC∽△HOC，∴=2，∵OH=6，⊙O的半径为10，∴AB=2OH=12，BD=20，∴AD==16，在△ABF与△ABE中，，∴△ABF≌△ABE，∴BF=BE，AF=AE，∵∠FBD=∠BAD=90°，∴AB2=AF•AD，∴AF==9，∴AE=AF=9，∴DE=7，BE==15，∵AD，BC交于E，∴AE•DE=BE•CE，∴CE===．25．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）如表是y与x的几组对应值．如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．①观察图中各点的位置发现：点A1和B1，A2和B2，A3和B3，A4和B4均关于某点中心对称，则该点的坐标为；②小文分析函数y＝的表达式发现：当x＜1时，该函数的最大值为0，则该函数图象在直线x＝1左侧的最高点的坐标为；（3）小文补充了该函数图象上两个点（，﹣），（，），①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；②写出该函数的一条性质：．【解答】解：（1）依题意得：2x﹣2≠0，解得x≠1，故答案是：x≠1；（2）①点A1和B1，A2和B2，A3和B3，A4和B4均关于某点中心对称，A1（0，0），B2（2，2），∴中心点点坐标为（1，1）；②∵当x＜1时，该函数的最大值为0，∴该函数图象在直线x=1左侧的最高点的坐标为（0，0）；故答案为（1，1）；（0，0）；（3）①②该函数的性质：（ⅰ）当x＜0时，y随x的增大而增大；当0≤x＜1时，y随x的增大而减小；当1＜x＜2时，y随x的增大而减小；当x≥2时，y随x的增大而增大．（ⅱ）函数的图象经过第一、三、四象限．（ⅲ）函数的图象与直线x=1无交点，图象由两部分组成．故答案为当x＜0时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（0，2）和B（1，）．（1）求该抛物线的表达式；（2）已知点C与点A关于此抛物线的对称轴对称，点D在抛物线上，且点D的横坐标为4，求点C与点D的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线在点A，D之间的部分（含点A，D）记为图象G，如果图象G向下平移t（t＞0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围．（1）把A（0，2）和B（1，）代入得【解答】解：，解得，所以抛物线解析式为y=x2﹣x+2；（2）∵y=x2﹣x+2=（x﹣1）2+，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∵点C与点A关于此抛物线的对称轴对称，∴C点坐标为（2，2）；当x=4时，y=x2﹣x+2=8﹣4+2=6，∴D点坐标为（4，6）；（3）如图，设直线BC的解析式为y=mx+n，把B（1，），C（2，2）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=x+1，当x=0时，y=x+1=1，∴点图象G 向下平移1个单位时，点A 在直线BC 上，当x=4时，y=x +1=3，∴点图象G 向下平移3个单位时，点D 在直线BC 上，∴当1＜t ≤3时，图象G 向下平移t （t ＞0）个单位后与直线BC 只有一个公共点．27．如图，等腰直角△ABC 中，AB ＝AC ，D 是AC 边上一个动点，将线段DB 绕点D 顺时针旋转90°至DE ，连接EC 并延长，与BD 的延长线交于F ，（1）D 运动到AC 中点时，连接BE ，若AB ＝2，求BE 的长； （2）在点D 运动的过程中，存在一条线段与EF 的长度之比始终不变，请找出这条线段，并证明你的结论． 【解答】 （1）BE＝（2）BN ＝EF ．28．在平面直角坐标系xOy 中，若点P 和点P’关于y 轴对称，点Q 和点P’关于直线y ＝x 对称，则称点Q 是点P 的二次对称点．下图为点P 的二次对称点Q 的示意图．（1）直线l ：y． ①点O （0，0），M （－1，N （0，2）中，二次对称点在直线l 上的有__________；EB②若点P 的二次对称点在直线l 上，直接写出P 的坐标（x ，y ）满足的等量关系：____________． （2）点A 在x 轴上，⊙A 的半径为1， ①若A 点坐标为（1，0），点P 的纵坐标为32，若点P 的二次对称点在⊙A 内，求P 点横坐标的取值范围；②若⊙A 上存在一点P ，使得点P 的二次对称点Q 仍在⊙A 上，直接写出A 点横坐标x 的取值范围． 【解答】（1）①O 、M ． ②y =．（2）①22-p x <<． ②x ≤。