北师大版七年级数学下册1.3《同底数幂的除法(第1课时)》优秀教学设计(含随堂练习及反思)

《1.3 同底数幂的除法（一）》三维目标：批注1、知识与技能目标：用类比的方法探索同底数幂相除运算法则，会进行同底数幂的除法运算；理解同底数幂的除法的算理，发展有条理的思考及表达能力.2、数学思考目标：理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力．3、问题解决目标：同底数幂的除法的运算法则及其应用．4、情感态度目标：在本节同底数幂的除法则和零指数、负指数的规定中，体会规定是因实际计算的需要而产生的.再次体验认识来源于实践，并在实践中不断发展.重点难点：教学重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算.教学难点：理解零指数和负指数幂的意义.教具准备：多媒体教学方法：探索法教学环节设计：一、问题引入问题：一种液体每升含有 1012个有害细菌．为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死 109个此种细菌．要将 1 升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？1、让学生独立思考，列出算式：1012÷1092、1012÷109等于多少？集体交流算法，让学生明白算理.二、探索同底数幂的除法法则（一）做一做：1、计算下列各式，并说明理由 ( m > n )．（1）10 12÷10 9；（2）10 m÷10 n；（3）( - 3 ) m÷( - 3 ) n．学生思考、讨论，得出下列结论：10 12÷10 9 =103 ；10 m÷10 n =10m-n ； ( - 3 ) m÷( - 3 ) n=( - 3 ) m-n2、观察上面三个等式，你发现什么规律？你能用等式或语言表示这个规律吗？让学生分组讨论，并用自己的语言进行描述.3、教师明晰：同底数幂的除法法则：a m÷a n= a m - n ( a≠0，m，n都是正整数，且 m > n)．即：同底数幂相除，底数不变，指数相减．4、引导学生根据幂的意义对法则进行说明.（二）例题教学例1、计算：（1）a7÷a 4；（2）( - x ) 6÷( - x ) 3；（3）( xy ) 4÷( xy )；（4）b2 m + 2÷b2．三、探索零指数和负整数指数幂的运算法则（一）做一做104 = 10 000， 24 = 16，10 ( ) = 1 000， 2 ( ) = 8，10 ( ) = 100， 2 ( ) = 4，10 ( ) = 10． 2 ( ) = 2．猜一猜下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流．10( ) = 1， 2 ( ) = 1， 10 ( ) =101， 2 ( ) =21， 10 ( ) =1001， 2 ( ) =41， 10 ( ) =10001 ， 2 ( ) = 81 1、引导学生根据第一组数据猜测第二组括号内应该填什么数.2、引导学生观察幂的值是怎样随着指数的变化而变化的.3、教师指出：我们规定a 0 = 1 ( a ≠0 )；a - p = ap1( a ≠0，p 是正整数 )． （二）例2、用小数或分数表示下列各数：（1）10 - 3； （2）7 0 × 8 - 2； （3）1.6 × 10 - 4．（三）计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流．（1）7 - 3÷7 - 5； （2）3 - 1÷36；（3）(21 ) -5÷(21) 2； （4）( - 8 ) 0÷( - 8 ) - 2． 通过讨论，让学生明确：只要 m ，n 都是整数，就有 a m ÷a n = a m - n 成立！四、练一练教材：随堂练习五、课堂小结1、同底数幂的除法运算法则是什么？2、零指数和负整数指数幂的意义是什么？3、熟记幂的4种运算法则，同时注意性质成立的条件，性质中字母的意义以及它们的综合应用.六、作业布置 教材：习题1.4教学反思：。

1。

3同底数幂的除法一、教学目标1。

探索同底数幂除法的运算过程,发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。

2.正确地运用同底数幂除法的运算法则进行幂的有关运算，并能解决一些实际问题。

3.培养学生学会分析问题、解决问题的良好习惯.二、课时安排：1课时三、教学重点:同底数幂除法的运算法则。

四、教学难点:同底数幂除法法则的灵活运用。

五、教学过程（一)导入新课以课本上有趣的细菌为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂的运算形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关同底数幂的运算意义，进行推导尝试,力争独立得出结论.（二）讲授新课探究（一）：列出算式为:思考：你列出的算式是什么运算？2、探究算法()()()()()()()()()()()() 个个⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯=÷9121010=()()-10 =()10学生思考并在小组内交流，全班交流。

3、仿照计算，寻找规律①()()())3()3()3()358-=-=-÷--（②()()()x x x x ==÷-610教师引导学生总结同底数幂相除法则公式：()()()a a a a n m ==÷- 探究（二）：负整数指数幂的意义：想一想： 10000=104 , 16=241000=10（ ）， 8=2（ ） 100=10（ ）， 4=2（ ） 10=10( ）， 2=2（ ） 猜一猜: 1=10（ ） 1=2( )0.1=10（ ）21=2（ ） 0。

01=10（ ） 41=2（ ） 0.001=10（ ) 81=2( ） 老师引导学生总结出负整数指数幂的意义：规定()()=-p a （0≠a ，p 为正整数)(三）重难点精讲例一、计算：(1）（—ab ）5÷（ab ）2例二、若 4910,4710==y x ，则y x -210等于？（四）归纳小结：引导学生总结本课知识点：（五)随堂小测：1．下列计算正确的是 ( )A ．a m ·a 2＝a 2mB ．（a 3） 2＝a 3C ．x 3·x 2·x= x 5D ．a 3n -5÷a 5-n = a 4n -102．用小数或分数表示下列各数：（1)0118355⎪⎭⎫ ⎝⎛ ＝ (2)23-＝ (3）365-⎪⎭⎫ ⎝⎛＝ 3。

课题：第一章整式的乘除第3节同底数幂的除法（第1课时）教学目标：（1）经历探索同底数幂的除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；（2）了解同底数幂除法的运算性质，并能熟练应用；（3）理解零指数幂和负指数幂的意义；（4）经历探索同底数幂的除法性质的过程，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点与难点：重点：了解同底数幂除法的运算性质，并能熟练应用．难点：理解零指数幂和负指数幂的意义．教法及学法指导：教法：本节课的引入设置了一个现实生活中的情境：科学家试验杀菌剂的效果．并据此资料，提出相关问题，进一步体会数学和现实生活的联系．本节课，为体现学生在教学中的主体地位，促进学生知识技能和数学素养的提高，确立本节课应用“情境导入—互动探究—当堂达标”的教学模式，引导学生以自己探究，小组合作交流的方式展开数学活动．学法：学生自主探究，以小组为单位交流、展示、归纳．课前准备：教师准备：多媒体课件学生准备：复习同底数幂的乘法，并预习课本第9-10页，将有问题的地方做上标记．活动目的：复习的目的是让学生对已有知识进行补充与完善，并为新课的学习作好准备，减少学习的障碍．活动的实际效果：通过前面的学习，学生对同底数幂的乘法运算普遍掌握得不错，少数学生已经初步了解同底数幂的除法法则．教学过程：一、创设情境，导入新课师：出示幻灯片，提出问题．一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？生：9121010÷．师：这是一种什么运算？生：除法运算．（由运算符号判断出）教师让不同的学生来回答，当学生说对答案后，教师对学生进行肯定和表扬，继而说：今天我们一起来学习同底数幂的除法．教师板书课题1．3同底数幂的除法（1）．设计意图：通过与数学有密切联系的现实世界中的一个问题的解决，希望学生能从中体会同底数幂的除法运算和现实世界的联系．从而让学生知道，有必要了解同底数幂除法的运算性质．在课堂中用实际问题的解决来展开教学，必将激发学生的学习兴趣和探究欲望．实际效果：学生兴致很高，课堂氛围极好！尤其是受到表扬的同学回答问题比以前更加积极. 二、分析问题、合作探究探究活动一：探究同底数幂的除法法则师:根据题意，我们知道需要这种杀虫剂9121010÷滴，你能计算出结果吗?生1：(板演) 100010101010.........101010.. (1010101010109129)12=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==÷（滴） 师:还有其它方法吗？生2：10001010101010)1010(10103939939912==⨯=÷⨯=÷（滴） 师：真棒，尽管方法不同，但都能独立得出9121010÷的结果． 9121010÷究竟是怎样的一种运算呢？生：从9121010⨯是同底数幂的乘法运算，可以得出9121010÷是同底数幂的除法运算. （此处对学生进行表扬和鼓励，肯定他们的类比和归纳能力）师：请同学们计算下列各式，并说明理由（m >n ）(找三名学生口述) ;1010)1(58÷ ;1010)2(n m ÷ ;)3()3)(3(n m -÷-生１：5835810101010)1(-==÷； 生２：;101010)2(n m n m -=÷生３：;)3()3()3)(3(n m n m --=-÷- 师：观察上面三个式子，运算前后指数和底数发生了怎样的变化？生:底数不变,指数相减.师：同底数幂除法的运算性质是什么呢?用字母怎样表示?生齐答:底数不变,指数相减.用字母表示为：n m n m a a a -=÷．师：和同底数幂乘法的运算性质类比一下,同底数幂除法的运算性质需要满足什么条件吗? （学生仔思考并讨论）生：(m ，n 都是正整数，且m>n )师：还有其它条件吗？师：在同底数幂的除法中有一个不能忽略的问题：除数不能为零，否则这个性质无意义．即a ≠0．教法说明：强调“不变”、“相减”．让学生类比同底数幂的乘法，不仅是对刚学过知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力．设计意图：此环节是使学生通过对特例的观察，由此归纳出同底数幂除法的运算性质，并运用幂的意义加以说明.在此过程中，学生进一步体会了幂的意义，发展了观察、类比、归纳、推理论证等能力和有条理的表达能力．实际效果：大多数学生都能够快速的发现同底数幂除法的运算规律，并能用语言正确地表达出来．学以致用（一）：计算74(1)a a ÷ ；63(2)()()x x -÷-；4(3)()()xy xy ÷；222(4)m b b +÷ ；83(5)()()m n n m -÷-； 42(6)()()m m -÷-．（让三名不同的学生分别到黑板上进行板演，其余学生分组在练习本上进行计算．）学生板演 ：（题目完成之后进行展示和讲评）师：(5)、(6)两题需要注意什么？请同学们讨论．（学生分小组讨论后，由一名学生代表来回答）生１：习题（5）中，8)(n m -与3)(m n -不是同底的，应先把它们化成同底，即把8)(n m -化成8)(m n -；或者把3)(m n -化成3)(n m --，然后再根据同底数幂除法的法则进行计算．生２:习题（6）易错为24)()(m m -÷-=2m -．这里，2m -的底数是m ，而2)(m -的底数是-m ，所以24)()(m m -÷-=2)(m -=2m ． 师：这两位同学回答的非常正确，掌声鼓励一下．设计意图：前两个习题的设置，目的是帮助学生体会并巩固同底数幂除法的运算法则；习题(3) (5)的设置，目的是帮助学生体会n m n m a a a -=÷中的a 可以代表数，也可以代表单项式、多项式等；问题（6）是学生常出错的地方，它的设置起到提醒学生注意符号的作用．实际效果：大多数学生能够正确快速的完成前四个小题，但是（5）（6）两题对于他们来说仍然是一个难点，以后还需要继续加强这种两种题型的练习．探究活动二:探索零指数幂和负整数指数幂的意义师：出示幻灯片想一想：10000=104 ， 16=241000=10（）， 8=2（）100=10（） ， 4=2（）10=10（）， 2=2（）猜一猜：1=10（） 1=2（）0.1=10（） 21 =2（）0.01=10（） 41=2（）0.001=10（） 81 =2（）师：请同学们完成“想一想”后，观察各式，你能发现什么规律？生:幂都大于1，幂的值每缩小为原来的101（或21），指数就会减少1． 师：请大家利用这个规律完成“猜一猜”．（学生独立完成） 师：根据“猜一猜”，大家归纳一下，我们应该如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，例如n a （n 为正整数）表示n 个a 相乘．如果用此定义解释负整数指数幂，零指数显然毫无意义．所以我们应该如何定义呢？生:10=a （0≠a ） pp a a 1=-（0≠a ，p 为正整数） 设计意图：把课堂交给学生，让学生成为课堂的主人．让学生在经历、观察、类比、归纳的过程中，提高分析问题和解决问题的能力．学以致用（二）：用小数或分数分别表示下列各数：（１）310-；（２）07×28-；（３）１.６×410-．学生板演：（让三名不同的学生分别进行板演，其余学生各自在练习本上进行练习．学生独立完成后，由教师进行展示和讲评．）设计意图:此环节留给学生充分的时间思考、猜测、验证．想一想和猜一猜的目的是使学生通过观察，类比归纳出零指数幂和负整数指数幂的意义．习题是为了让学生巩固零指数幂和负整数指数幂的意义而设置．实际效果:学生第一次接触负指数幂，运算起来还不够习惯和熟练，需要进一步加强对公式的记忆和理解，并针对相关题目做大量的练习．三、分层评价、当堂达标（一）基础题1．下列计算中错误的有（ ）5210)1(a a a =÷ 55)2(a a a a =÷235)())(3(a a a -=-÷- 33)4(0=A.1个B.2个C.3个D.4个2．计算()()2232a a -÷的结果正确的是（ ） A.2a - B.2a C.-a D.a（二）能力题4．计算：（1）()())2(2224y x x y y x -÷-÷- （2）()()[]()()989y x x y y x y x --÷-÷-+ 5．计算=÷÷3927mm6．若b a y x ==3,3，求的y x -23的值． (题目完成之后，师生共同反馈矫正.)设计意图：通过练习由易到难的习题，同时给予学生足够的巩固时间，综合利用所学知识，使每一个知识点都得到充分的落实．实际效果：学生基本都能做对基础题，收到了良好的教学效果。

北师大版七年级数学下册《1.3 第1课时同底数幂的除法》说课稿一. 教材分析《1.3 第1课时同底数幂的除法》是人教版七年级数学下册的一节重要课程。

本节课的主要内容是让学生掌握同底数幂的除法法则，并能够运用该法则解决相关问题。

教材通过引入实例，引导学生发现并总结同底数幂的除法法则，进而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析根据对七年级学生的了解，他们在学习本节课之前已经掌握了同底数幂的乘法，有了一定的数学基础。

但是，对于幂的除法，他们可能还存在一些困惑和误解。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，及时解答他们的疑问，并帮助他们澄清错误观念。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解同底数幂的除法法则，并能够运用该法则进行计算。

2.过程与方法目标：学生通过观察实例，总结同底数幂的除法法则，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂讨论，增强对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：同底数幂的除法法则的推导和应用。

2.教学难点：理解同底数幂的除法法则，能够灵活运用该法则解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法、引导法和实践法相结合的方法。

通过实例引入，引导学生观察和思考，进而总结出同底数幂的除法法则。

同时，我会鼓励学生进行实际操作，通过计算练习来巩固所学知识。

六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的实例，如计算2^3 ÷ 2^2，引导学生思考同底数幂的除法应该如何计算。

2.探究：让学生分组讨论，观察和分析实例，引导学生发现同底数幂的除法法则。

3.讲解：引导学生总结同底数幂的除法法则，并进行解释和讲解。

4.练习：布置一些相关的计算练习题，让学生进行实际操作，巩固所学知识。

5.应用：通过解决实际问题，让学生运用同底数幂的除法法则，提高学生的解决问题的能力。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出同底数幂的除法法则。

北师大版七年级数学下册《1.3 第1课时同底数幂的除法》教学设计一. 教材分析同底数幂的除法是北师大版七年级数学下册《1.3 第1课时》的内容。

本节课主要让学生掌握同底数幂的除法法则，即底数不变，指数相减。

这是幂的运算法则的一部分，对于学生理解和掌握幂的运算非常重要。

教材通过例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的运算，对运算有一定的基础。

但是，对于幂的运算，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从有理数的运算过渡到幂的运算，并通过具体的例题和练习，让学生理解和掌握同底数幂的除法法则。

三. 教学目标1.理解同底数幂的除法法则，能够正确进行同底数幂的除法运算。

2.能够将同底数幂的除法运用到实际问题中，解决问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.同底数幂的除法法则的理解和掌握。

2.将同底数幂的除法运用到实际问题中。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索，通过具体的案例，让学生理解和掌握同底数幂的除法法则，通过小组合作学习，让学生互相交流和合作，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。

2.准备PPT，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考和探索同底数幂的除法。

例如，一个长方体的体积是27立方米，长方体的长、宽、高分别是3米、4米和a米，求a的值。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示同底数幂的除法法则，即底数不变，指数相减。

同时，给出相关的例题，让学生理解和掌握同底数幂的除法法则。

3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂的除法运算。

首先，让学生独立完成PPT上的例题，然后，让学生互相交流和讨论，共同解决例题。

4.巩固（10分钟）让学生进行同底数幂的除法运算。

首先，让学生独立完成PPT上的练习题，然后，让学生互相交流和讨论，共同解决练习题。

北师大版七年级数学下册《1.3 第1课时同底数幂的除法》教案一. 教材分析北师大版七年级数学下册《1.3 第1课时同底数幂的除法》这一课时，是在学生已经掌握了同底数幂的乘法运算的基础上进行学习的。

本课时主要让学生了解同底数幂的除法运算，掌握其运算规则，并能灵活运用解决实际问题。

教材通过例题和练习，帮助学生理解和掌握同底数幂的除法运算，为后续学习幂的乘方和积的乘方打下基础。

二. 学情分析学生在学习这一课时之前，已经掌握了同底数幂的乘法运算，对幂的概念有一定的理解。

但学生在运算过程中，可能对底数和指数的处理还不够熟练，需要通过练习来提高。

此外，学生可能对除法运算的理解停留在传统的除法概念，对同底数幂的除法运算需要通过实例和练习来理解和掌握。

三. 教学目标1.理解同底数幂的除法运算概念，掌握其运算规则。

2.能够运用同底数幂的除法运算解决实际问题。

3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.同底数幂的除法运算规则的理解和运用。

2.底数和指数的处理技巧。

五. 教学方法采用讲授法、例题解析法、练习法、小组合作学习法等，结合多媒体教学手段，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握同底数幂的除法运算。

六. 教学准备1.教学PPT课件。

2.例题和练习题。

3.学生分组合作的准备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，回顾同底数幂的乘法运算，引导学生思考同底数幂的除法运算。

通过提问方式，激发学生的学习兴趣，引出本课时的内容。

2.呈现（10分钟）讲解同底数幂的除法运算规则，用PPT课件展示例题，引导学生跟学，解析例题，让学生理解并掌握同底数幂的除法运算。

3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂的除法运算练习，教师巡回指导，解答学生疑问，帮助学生提高运算技巧。

4.巩固（10分钟）通过PPT课件呈现一些实际问题，让学生运用同底数幂的除法运算解决。

教师引导学生思考，提示解题方法，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的除法运算与乘法运算的关系，探索幂的乘方和积的乘方规律。