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海南大学课程教学总结李文雅课程名称：高等数学（Advanced Mathematics）教学单位：信息科学技术学院课程资源网址：答疑信箱教务处督导科电话：；信息学院教务科电话：（版权所有-----李文雅）高等数学（上）-----基本内容概括与总结第一章函数的极限与连续一、函数1、理解函数的概念(要求：会求定义域、对应法则、函数值)↓------函数的定义、分段函数、显函数：()y f xF x y=，=，隐函数：(,)0参数式函数、反函数（求法）、复合函数、基本初等函数与初等函数2、掌握函数的几何性质1）．有界性：()f x M ≤（利用---定义、或闭区间上连续的有界性、或存在极限必有界-----判别）2）．奇偶性： 若()()f x f x -=-，则()f x 为奇函数 若()()f x f x -=， 则()f x 为偶函数 （注意：奇偶的结合律）单调增：1212,()()x x f x f x <<3）．单调性： 单调减：1212,()()x x f x f x <>（注意利用-----若()()()00f f x x ''<>则()f x 在[],a b 上为单调增加（减少）4）．周期性：若()()f x l f x +=，则称最小正数l 为()f x 的周期，()f x 为周期函数。
二、 极限（重点-----极限、无穷大量与无穷小量的概念、求极限的方法）1、极限的概念与性质1) 函数与数列极限的定义 （略） 2）左右极限、极限存在的充要条件()()()0lim (lim lim (x x x x x x f x A f x f x A -+→→→=⇔==存在）存在）即--------------极限存在的充要条件是左右极限存在且相等。
3）极限的性质-----有界性、唯一性、保号性。
2、无穷大量与无穷小量 1) 定义：若0()lim ()0x x x f x x x x →→∞=→→∞，则称（或）时，()f x 为无穷小量; 若()0()lim x x x g x →→∞=∞，则称0)x x x →→∞（或，时，g （x ）是无穷大量。
第一章 函数与极限§1 函数 §2 初等函数 §3 数列的极限 §4 函数的极限 §5 无穷小与无穷大 §6 极限运算法则 §7 极限存在准则 两个重要极限 §8 无穷小的比较 §9 函数的连续性与间断 §10连续函数的运算与性质第一节 函数一、实数与区间 二、领域 三、函数的概念 四、函数的特性一、实数与区间1.集合: 具有某种特定性质的事物的总体. 组成这个集合的事物称为该集合的元素.2.区间: 是指介于某两个实数之间的全体实数. 这两个实数叫做区间的端点.∀ a , b ∈ , 且a < b.a∈ M, a∉ M, A = { a1 , a 2 , , a n }有限集{ x a < x < b} 称为开区间, 记作 (a , b )o a x b { x a ≤ x ≤ b} 称为闭区间, 记作 [a , b] o aM = { x x所具有的特征 } 无限集数集分类: N----自然数集 Q----有理数集 数集间的关系: Z----整数集 R----实数集N ⊂ Z, Z ⊂ Q, Q ⊂ R.bx{ x a ≤ x < b} 称为半开区间, 记作 [a , b ) { x a < x ≤ b} 称为半开区间, 记作 (a , b] [a ,+∞ ) = { x a ≤ x } ( −∞ , b ) = { x x < b}o a o x x二、邻域有限区间常量与变量: 在某过程中数值保持不变的量称为常量, 而数值变化的量称为变量. 注意 常量与变量是相对“过程”而言的. 常量与变量的表示方法： 通常用字母 a, b, c 等表示常量, 用字母 x, y, t 等表示变量. 例三、函数的概念圆内接正多边形的周长设a与δ是两个实数 , 且δ > 0.数集{ x x − a < δ }称为点 a的δ邻域 ,点a叫做这邻域的中心 , δ 叫做这邻域的半径 .b ( −∞ , +∞ ) = { x −∞ < x < +∞ } =U δ (a ) = { x a − δ < x < a + δ }. δ δ无限区间区间长度的定义: 两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.a a−δ a+δ o x 点a的去心δ 邻域 , 记作U δ0 (a ), 或 U (a , δ ).π S n = 2 nr sin n n = 3 ,4 ,5 ,S3S4S5圆内接正n 边形S6Oπ nr)Uδ (a ) = { x 0 < x − a < δ }.o定义:设 x 和 y 是两个变量, D 是给定的数集，如果对于每个数 x ∈ D , 变量 y 按照一定法则总函数的两要素: 定义域与对应法则.有唯一的数值和它对应，则称 y 是 x 的函数， 记作因变量x ((D对应法则fx0 )f ( x0 )y = f ( x)自变量数集D叫做这个函数的定义域 自变量Wy)因变量看右图： 如果自变量在定义域 内任取一个数值时，对应 的函数值总是只有一个， 这种函数叫做单值函数， 否则叫做多值函数．y分段函数：在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的Wy⋅ ( x, y)x式子来表示的函数。
海南大学《高等数学》2023-2024学年第一学期期末试卷函授站 姓名 学号 成绩一、选择题（每小题2分，共20分）1、下列函数中，（ ）是偶函数。
A. x x x f sin )(3=B. 1)(3+=x x fC. x x a a x f --=)(D. x x x f sin )(2= 2、下列各对函数中，（ ）中的两个函数相等.A . 2)1ln(xx x y -=与x x g )1ln(-= B . 2ln x y =与x g ln 2= C . x y 2sin 1-=与x g cos = D . )1(-=x x y 与)1(-=x x y3、=++-∞→)33)(1(16lim 2n n n n （ ） A.1 B.2C.6D.∞4、下列等式中成立的是（ ）22sin lim .=∞→x x a x 112)12sin(lim .0=++→x x b x1)sin(sin lim .0=→x x c x 1sin lim .1=→x x d x5、下列变量中，为无穷小量的是（ ）A ．()11n nn +-→∞（） B x →+0） C ．2log 0x x +→（） D ．2222x x x +→-（） 6、下列变量中，是无穷小量的为（ ） A. )0(1ln +→x xB. )1(ln →x xC. )0(e 1→-x x D. )2(422→--x x x 7、当=k （ ）时，⎩⎨⎧<+≥+=0203)(2x k x x x x f 在0=x 处连续。
A. 0 B. 3C. 2D. 18、极限=∆-∆+→∆xx x x x 000sin )sin(lim （ ）A. 1B. cos x 0C. sin x 0D.不存在9、下列等式成立的是（ ） A. B.C. D.10、下列凑微分正确的是（ ）。
A ．)1(ln x d xdx = B.)(sin )11(2x d dx x=- C. )1()(2x d dx x -=- D. )(x d dx x =二、填空题（每小题3分，共15分）1、设6)(+=x x f ，则)1)((+x f f =2、已知3)(,8ln )(-=+=x x g x x f ，则=)]([x g f _______。
海师高等数学教材目录第一章数列与极限1.1数列的概念与表示1.2数列的极限及其性质1.3无穷小量与无穷大量1.4函数的极限与连续性1.5曲线的切线与法线第二章一元函数微分学2.1导数的概念与几何意义2.2导数的计算2.3函数的微分与微分近似2.4高阶导数与莱布尼茨公式2.5隐函数与参数方程的微分第三章一元函数积分学3.1不定积分3.2定积分3.3变上限积分与定积分的计算3.4不定积分的计算方法3.5定积分的应用第四章多元函数微分学4.1二元函数的极限、连续与偏导数 4.2多元复合函数及其偏导数4.3全微分与多元微分法4.4隐函数的求导及高阶导数4.5多元函数的极值与条件极值第五章多元函数积分学5.1二重积分的概念与计算5.2变量变换与二重积分5.3三重积分的概念与计算5.4球坐标与柱坐标下的三重积分 5.5三重积分的应用第六章向量代数与空间解析几何6.1向量的基本运算与性质6.2向量的数量积与投影6.3向量的叉积与混合积6.4空间解析几何的基本概念6.5平面与直线的方程与位置关系第七章常微分方程7.1常微分方程的基本概念7.2一阶线性常微分方程7.3二阶线性常微分方程7.4二阶非齐次线性常微分方程7.5常微分方程的应用第八章无穷级数与幂级数8.1数项级数的概念与性质8.2数项级数的审敛法与常用判别法 8.3幂级数的收敛域与收敛半径8.4函数展开成幂级数与收敛性8.5幂级数展开与Taylor公式附录：常用函数与常用公式附录一常用函数的性质与图像附录二常用公式的导出与应用附录三常用不等式的证明与应用附录四数学常数与特殊函数的性质与应用参考文献注：以上为《海师高等数学教材》的目录，旨在提供课程的大致框架和内容安排，以供参考学习。
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