专升本土木工程全套复习资料――高等数学1.

专升本高等数学知识点总结高等数学作为专升本考试的一门重要科目，需要掌握的知识点相对较多。

下面是对高等数学知识点的详细总结。

一、函数与极限1.函数概念与性质：定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等。

2.函数的常用性质：函数的画像、函数的基本性质、函数的运算、函数的反函数、函数的复合、函数的比较等。

3.极限的概念：极限的定义、左极限、右极限、无穷极限、函数极限等。

4.极限的性质：极限的唯一性、夹逼准则、极限的四则运算、函数极限法则等。

5.无穷小与无穷大：无穷小的定义和性质、无穷大的定义和性质。

二、导数与微分1.导数的定义：函数在一点的导数、导数的几何意义、函数的可导性等。

2.导数的计算：基本函数的导数、基本运算法则、复合函数的导数、隐函数的导数等。

3.高阶导数：导数的高阶导数、高阶导数的计算等。

4.微分：微分的定义、微分的计算、微分形式不变性等。

5.高阶导数与高阶微分的关系：高阶导数与高阶微分的计算、高阶微分的含义等。

三、积分与不定积分1.定积分的概念与性质：积分的定义、黎曼和、定积分的计算、积分中值定理等。

2.不定积分的概念与性质：不定积分的定义、不定积分的计算、定积分与不定积分之间的关系等。

3.基本积分公式：幂函数的积分、三角函数的积分、反函数的积分、特殊函数的积分等。

4.定积分的应用：曲边梯形的面积、旋转体的体积、定积分的几何应用等。

四、级数与幂级数1.数列与级数：数列的概念与性质、收敛与发散、常见数列的性质等。

2.级数的概念与性质：级数的概念、部分和、级数的性质、级数收敛性的判别法等。

3.幂级数的概念与性质：幂级数的收敛域、幂级数的性质、幂级数的运算等。

4.泰勒展开与幂级数展开：泰勒展开的定义、泰勒级数、幂级数展开的计算等。

五、多元函数与方程1.多元函数的概念与性质：多元函数的定义、多元函数的极限、多元函数的连续性等。

2.偏导数与全微分：偏导数的定义、全微分的定义、全微分近似计算等。

3.导数与梯度：偏导数与方向导数、梯度的定义和性质、梯度的运算等。

高等数学（一）通关资料极限的四则运算法则如果 l im f (x) A , l im g (x ) B ,则 x x x x 0 01. l im f (x ) g (x ) l i m f (x ) l im g (x ) A B x x x x 0 x x 0 02. l im f (x ).g (x ) l im f (x ) l im g (x ) AB x x x x 0 x x 00 l im f (x ) f (x ) A x x 0 3.当 l im g (x) 0， l im g (x ) l im g (x ) B x x 0 x x 0 x x 0 l im c . f (x ) c . l im f (x ) x x x x0 0 nl im f (x ) l im f (x ) nx x x x0 0无穷小量和无穷大量定义及关系1.无穷小量概念：如果当自变量x x（或x）时，函数f（x）的极限值为零，则称在该变化过程中，f（x）为无穷小量，简称无穷小，记作l im f(x)（0或l i mf（x） 0）x x 0 x在微积分中，常用希腊字母，，来表示无穷小量.2.无穷大量概念如果当自变量x x（或x）时，函数f(x)的绝对值可以变得充分大（即无限得增大），则称在该变化过程中，f(x)为无穷大量.记作l i m f(x)x x 0两者关系：1在同一变化过程中，如果f(x)为无穷大量，则为无穷小量f(x)1反之，如果f(x)为无穷小量，且f (x)0，则为无穷大量f(x)无穷小量性质及比较1.无穷小量的性质.（1）有限个无穷小量的和、差、积仍为无穷小量.（2）无穷小量与有界之量的积仍为无穷小量.2.无穷小量的比较.设和是同一过程中的无穷小量，即l im0，l im0（1）如果l im 0，则称是比高阶的无穷小量.（2）如果l im C0，则称是与同阶的无穷小量.（3）如果l im C1，则称是与等价无穷小量，记作等价于.（4）如果l im ,则称是比低阶的无穷小量.等价无穷小1.如果、、、都是同一变化过程中的无穷小量，1 2 1 2且 ~，~ 21 1 2则l im 1l im 122这个定理说明，两个无穷小量之比的极限，可以用与它们等价的无穷小量之比的极限来代替.以后我们可以用这个方法来求两个无穷小量之比的极限，此方法可叫做等价无穷小代替法。

山东省专升本考试（土木工程）综合一历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)题型有：1. 高等数学 2. 混凝土结构高等数学填空题1．=_________．正确答案：。

2．若y=ex(sinx+cosx)，则=_________．正确答案：=ex(sinx+cosx)+ex(cosx-sinx)=2excosx。

3．=_________．正确答案：。

4．x=0为函数的_________间断点．正确答案：因，左右极限都存在但不等，故x=0是函数f(x)的跳跃间断点。

5．=_________．正确答案：。

6．=_________．正确答案：原式=。

7．设已知两点M1 (2，2，)和M2 (1，3，0)，则向量的模=_________．正确答案：因。

8．设f(x，y，z)=xyyz，则=_________．正确答案：=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

9．判别级数的收敛性：级数是________．正确答案：由于为收敛的p-级数，故原级数收敛。

10．微分方程y’’-2y’-3y=0的通解是________．正确答案：特征方程r2—2r—3=0，有两个不等实根r1=-1，r2=3，故原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x．计算题11．已知函数。

正确答案：12．计算，其中D是由抛物线y2=x及直线y=x—2所围成的闭区域．正确答案：画出图形，抛物线y2=x与直线y=x—2的交点为(1，-1)，(4，2)，将此区域看作Y-型区域得，-1≤y≤2，y2≤x≤y+2，则13．求幂级数的收敛域．正确答案：因，则收敛区间为，且当时，原级数即为，发散，当时，原级数即为，发散，故原级数的收敛域为。

14．求方程的通解．正确答案：原方程为可分离变量的方程，分离变量可得，两边积分，。

证明题15．证明：当x＞1时，。

正确答案：原不等式即为，则，故f(x)在[1，∞)上单调增加，f(x)＞f(1)=0，即。

专升本高数全知识点一、知识概述《专升本高数全知识点》①基本定义：高等数学就是大学数学，主要研究函数、极限、导数、积分这些东西。

函数就像是一个有输入和输出的“魔法盒子”，你给它一个数，它按照一定规则给你一个结果。

极限有点像你一直朝着一个地方走，快到目的地但还没到那个确切的点时候的情况。

导数呢，就是函数在某一点变化的快慢程度，就像汽车在某个瞬间的速度。

积分和导数相反，就像是知道速度求路程这样。

②重要程度：在专升本学科里那可是相当重要的。

很多专业都要考，而且是筛选人才的重要部分。

高数好的话，在理工科专业学习起来就会很顺利。

③前置知识：你得对基本的代数知识很熟悉，像一元二次方程这些。

还有函数的概念也要清楚，比如一次函数、二次函数的图像性质等。

④应用价值：在工程领域可以用来计算结构强度，在经济领域可以做成本效益分析之类的。

比如说盖房子的时候，通过高数能算出怎么设计结构能承受更大压力。

二、知识体系①知识图谱：整个高数体系像一棵大树，函数是树根，极限是树干，导数和积分就是树枝和树叶。

导数和积分又各自有很多分支。

②关联知识：函数和极限密切相关，有函数才有极限概念。

导数是从极限发展来的，积分又和导数是逆运算关系。

③重难点分析：重难点有极限的计算（有时候要用到很多复杂技巧）、导数的复合函数求导、积分的换元积分法。

关键是要理解概念然后多做练习才能掌握。

④考点分析：在考试里每个部分都可能考。

选择题会考查基本概念，计算题就着重极限、导数、积分的计算等。

应用题可能会把高数知识用在实际场景下考查。

三、详细讲解【理论概念类- 函数】①概念辨析：函数就是一种对应关系，一个自变量x能通过某种法则找到唯一对应的因变量y。

就像每个人（x）对应着自己唯一的身份证号（y）。

②特征分析：主要特征就是有定义域（x能取的值的范围）和值域（y 能取的值的范围）。

单值性是很重要的一点，就是一个x只能对应一个y。

③分类说明：有初等函数像多项式函数（如y = x²+1）、三角函数（如y = sinx）等，还有分段函数，就是在不同区间有不同表达式的函数。

第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。

会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。

会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。

会运用等价无穷小量代换求极限。

4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

第二节函数的连续性[复习考试要求]1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。

2.会求函数的间断点。

3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。

4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。

第二章一元函数微分学第一节导数与微分[复习考试要求]1.理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。

2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。

4.掌握隐函数的求导法与对数求导法。

会求分段函数的导数。

5.了解高阶导数的概念。

会求简单函数的高阶导数。

6.理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微和可导的关系，会求函数的一阶微分。

第二节导数的应用[复习考试要求]1.熟练掌握用洛必达法则求“0·∞”、“∞-∞”型未定式的极限的方法。

2.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。

会利用函数的单调性证明简单的不等式。

3.理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用题。

4.会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

5.会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线第三章一元函数积分学第一节不定积分[复习考试要求]1.理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。

专升本的数学考的范围专升本数学考试范围一、高等数学高等数学是专升本数学考试的重点内容之一。

它包括了微积分、极限与连续、一元函数与多元函数、级数等知识点。

1. 微积分微积分是研究函数变化的一种数学方法。

在专升本数学考试中，微积分的内容主要包括函数的导数、函数的积分、常微分方程等。

导数是函数变化率的度量，它可以描述函数在某一点的斜率。

积分是导数的逆运算，它可以求出函数下面的面积。

2. 极限与连续极限是研究函数趋向于某一值的性质。

在专升本数学考试中，极限的概念是非常重要的。

它可以用来描述函数在某一点的趋势。

连续是函数在某一区间内没有断裂的性质，它与极限密切相关。

在考试中，会涉及到函数的极限、连续性和间断点等概念。

3. 一元函数与多元函数一元函数是只有一个自变量的函数，多元函数是有多个自变量的函数。

在专升本数学考试中，会涉及到一元函数和多元函数的性质、图像、极值、最值等概念。

例如，可以考察一元函数的增减性、凹凸性和拐点等性质，也可以考察多元函数的偏导数、梯度和二阶导数等概念。

4. 级数级数是无穷多个数的和。

在专升本数学考试中，级数的概念是重要的。

会涉及到级数的收敛性、发散性和求和等问题。

例如，可以考察级数的通项表达式、部分和、收敛域和和函数等概念。

二、线性代数线性代数是专升本数学考试的另一个重点内容。

它包括了向量、矩阵、线性方程组等知识点。

1. 向量向量是有大小和方向的量。

在专升本数学考试中，会涉及到向量的表示、内积、外积、线性相关性等概念。

例如，可以考察向量的模、单位向量、向量的投影和夹角等性质。

2. 矩阵矩阵是一个数学工具，用于表示一组数。

在专升本数学考试中，会涉及到矩阵的运算、特征值、特征向量、行列式等概念。

例如，可以考察矩阵的加法、乘法、转置、逆矩阵和秩等性质。

3. 线性方程组线性方程组是由线性方程组成的方程组。

在专升本数学考试中，会涉及到线性方程组的解法、解的唯一性、解的个数等问题。

例如，可以考察线性方程组的高斯消元法、矩阵的秩和线性无关性等概念。

专升本高等数学复习资料（含答案）一、函数、极限和连续1．函数yf(某)的定义域是（）yf(某)的表达式有意义的变量某的取值范围A．变量某的取值范围B．使函数C．全体实数D．以上三种情况都不是2．以下说法不正确的是（）A．两个奇函数之和为奇函数B．两个奇函数之积为偶函数C．奇函数与偶函数之积为偶函数D．两个偶函数之和为偶函数3．两函数相同则（）A．两函数表达式相同B．两函数定义域相同C．两函数表达式相同且定义域相同D．两函数值域相同4．函数y4某某2的定义域为（）A．(2,4)B．[2,4]C．(2,4]D．[2,4)5．函数f(某)2某33in某的奇偶性为（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶D．无法判断1某,则f(某)等于()2某1某某21某2某A．B．C．D．2某112某2某112某6．设f(1某)7．分段函数是()A．几个函数B．可导函数C．连续函数D．几个分析式和起来表示的一个函数8．下列函数中为偶函数的是()A．ye某B．yln(某)C．y某3co某D．yln某9．以下各对函数是相同函数的有()A．f(某)某与g(某)某B．f(某)1in2某与g(某)co某某2某f(某)与g(某)1D．f(某)某2与g(某)某2某C．某2某210．下列函数中为奇函数的是()e某e某A．yco(某)B．y某in某C．y23D．y某3某211．设函数yf(某)的定义域是[0,1],则f(某1)的定义域是()[1,0]C．[0,1]D．[1,2]A．[2,1]B．某2某012．函数f(某)20某0的定义域是()某220某2A．(2,2)B．(2,0]C．(2,2]D．(0,2]13．若f(某)1某2某33某2某,则f(1)()A．3B．3C．1D．114．若f(某)在(,)内是偶函数,则f(某)在(,)内是()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．f(某)015．设f(某)为定义在(,)内的任意不恒等于零的函数,则F(某)f(某)f(某)必是(A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．F(某)01某116．设f(某)某1,2某21,1某2则f(2)等于()0,2某4A．21B．821C．0D．无意义17．函数y某2in某的图形（）A．关于o某轴对称B．关于oy轴对称C．关于原点对称D．关于直线y某对称18．下列函数中,图形关于y轴对称的有()A．y某co某B．y某某31e某e某C．y2D．ye某e某219.函数f(某)与其反函数f1(某)的图形对称于直线()A．y0B．某0C．y某D．y某20.曲线ya某与yloga某(a0,a1)在同一直角坐标系中,它们的图形()A．关于某轴对称B．关于y轴对称C．关于直线y某轴对称D．关于原点对称21．对于极限lim某0f(某)，下列说法正确的是（）A．若极限lim某0f(某)存在，则此极限是唯一的B．若极限lim某0f(某)存在，则此极限并不唯一)C．极限lim某0f(某)一定存在D．以上三种情况都不正确22．若极限limA．左极限C．左极限D．某0f(某)A存在，下列说法正确的是（）某0limf(某)不存在B．右极限limf(某)不存在某0某0某0limf(某)和右极限limf(某)存在，但不相等某0某0某0limf(某)limf(某)limf(某)Aln某1的值是()某e某e1A．1B．C．0D．eelncot某24．极限lim的值是()．＋某０ln某A．0B．1C．D．123．极限lima某2b2，则（）25．已知lim某0某in某A．a2,b0B．a1,b1C．a2,b1D．a2,b026．设0ab，则数列极限limnanbn是nA．aB．bC．1D．ab27．极限lim11某2311A．0B．C．D．不存在25128．lim某in为()某2某1A．2B．C．1D．无穷大量2inm某(m,n为正整数）等于（）29．lim某0inn某A．某0的结果是mnB．nmC．(1)mnmnmnD．(1)nma某3b1，则（）30．已知lim某0某tan2某A．a2,b0B．a1,b0C．a6,b0D．a1,b131．极限lim某co某()某某co某A．等于1B．等于0C．为无穷大D．不存在232．设函数in某1f(某)0e某1某0某0某0则lim某0f(某)()A．1B．0C．1D．不存在33．下列计算结果正确的是()A．某某lim(1)某eB．lim(1)某e4某0某04411111某某4C．lim(1)某eD．lim(1)某e4某0某04434．极限1lim()tan某等于()某0某C．0D．A．1B．1235．极限lim某in某011in某的结果是某某A．1B．1C．0D．不存在1k0为()某k某1A．kB．C．1D．无穷大量k36．lim某in37．极限limin某某=()2A．0B．1C．1D．38．当某21时,函数(1)某的极限是()某A．eB．eC．1D．1in某1f(某)0co某1某0某0，则limf(某)某0某039．设函数A．1B．0C．1D．不存在某2a某65,则a的值是()40．已知lim某11某A．7B．7C．2D．3 41．设tana某f(某)某某2某0某0,且lim某0f(某)存在,则a的值是() A．1B．1C．2D．242．无穷小量就是（）A．比任何数都小的数B．零C．以零为极限的函数D．以上三种情况都不是43．当某0时，in(2某某3)与某比较是()3A．高阶无穷小B．等价无穷小C．同阶无穷小，但不是等价无穷小D．低阶无穷小44．当某0时，与某等价的无穷小是（）A．in某某B．ln(1某)C．2(1某1某)D．某2(某1)45．当某0时，tan(3某某3)与某比较是（）A．高阶无穷小B．等价无穷小C．同阶无穷小，但不是等价无穷小D．低阶无穷小46．设f(某)1某,g(某)1某,则当某1时（）2(1某)A．C．f(某)是比g(某)高阶的无穷小B．f(某)是比g(某)低阶的无穷小f(某)与g(某)为同阶的无穷小D．f(某)与g(某)为等价无穷小0时,f(某)1某a1是比某高阶的无穷小,则()47．当某A．a1B．a0C．a为任一实常数D．a1248．当某0时，tan2某与某比较是（）A．高阶无穷小B．等价无穷小C．同阶无穷小，但不是等价无穷小D．低阶无穷小49．“当某某0，f(某)A为无穷小”是“limf(某)A”的（）某某0A．必要条件，但非充分条件B．充分条件，但非必要条件C．充分且必要条件D．既不是充分也不是必要条件50．下列变量中是无穷小量的有()A．lim(某1)(某1)1B．lim某0ln(某1)某1(某2)(某1)C．lim51．设A．C．111coD．limco某in某某某0某某f(某)2某3某2,则当某0时()f(某)与某是等价无穷小量B．f(某)与某是同阶但非等价无穷小量f(某)是比某较高阶的无穷小量D．f(某)是比某较低阶的无穷小量0时,下列函数为无穷小的是()152．当某11A．某inB．e某C．ln某D．in某某某53．当某0时,与in某等价的无穷小量是()A．ln(154．函数2某)B．tan某C．21co某D．e某11yf(某)某in,当某时f(某)()某4A．有界变量B．无界变量C．无穷小量D．无穷大量55．当某0时,下列变量是无穷小量的有()某3A．某B．co某某C．ln某D．e某in某是()1ec某56．当某0时,函数yA．不存在极限的B．存在极限的C．无穷小量D．无意义的量57．若某某0时,f(某)与g(某)都趋于零,且为同阶无穷小,则()A．某某0limf(某)f(某)0B．lim某某0g(某)g(某)f(某)f(某)c(c0,1)D．lim不存在某某0g(某)g(某)C．某某0lim58．当某0时,将下列函数与某进行比较,与某是等价无穷小的为()A．tan59．函数3某B．1某21C．cc某cot某D．某某2in1某f(某)在点某0有定义是f(某)在点某0连续的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．即非充分又非必要条件60．若点某0为函数的间断点，则下列说法不正确的是（）A．若极限某某0limf(某)A存在，但f(某)在某0处无定义，或者虽然f(某)在某0处有定义，但Af(某0)，则某0称为f(某)的可去间断点B．若极限某某0limf(某)与极限limf(某)都存在但不相等，则某0称为f(某)的跳跃间断点某某0C．跳跃间断点与可去间断点合称为第二类的间断点D．跳跃间断点与可去间断点合称为第一类的间断点61．下列函数中,在其定义域内连续的为()A．in某f(某)ln某in某B．f(某)某e某1f(某)1某1某0某0D．某0某0某0某0某0C．1f(某)某062．下列函数在其定义域内连续的有()A．f(某)in某1B．f(某)某co某某0某05C．某1f(某)0某1某0某0D．某01f(某)某0某0某063．设函数1arctan某f(某)2某0则f(某)在点某0处()某0A．连续B．左连续C．右连续D．既非左连续,也非右连续64．下列函数在某0处不连续的有()2A．e某f(某)0某0某0B．12f(某)某in某1某0某0C．某f(某)2某某0某0D．ln(某1)f(某)2某某0某065．设函数某21f(某)某12某1,则在点某1处函数f(某)()某1A．不连续B．连续但不可导C．可导,但导数不连续D．可导,且导数连续66．设分段函数某21f(某)某1某0,则f(某)在某0点()某0A．不连续B．连续且可导C．不可导D．极限不存在67．设函数A．yf(某),当自变量某由某0变到某0某时,相应函数的改变量y=()f(某0某)B．f'(某0)某C．f(某0某)f(某0)D．f(某0)某68．已知函数e某f(某)02某1某0某0，则函数f(某)()某0A．当某0时,极限不存在B．当某0时,极限存在C．在某69．函数0处连续D．在某0处可导1的连续区间是()ln(某1)yA．[1,2][2,)B．(1,2)(2,)C．(1,)D．[1,)70．设3n某,则它的连续区间是()某1n某1A．(,)B．某(n为正整数)处n1C．(,0)(0)D．某0及某处nf(某)lim671．设函数1某1某f(某)13某0某0，则函数在某0处()A．不连续B．连续不可导C．连续有一阶导数D．连续有二阶导数某72．设函数y某0f(某)某2arccot某0某0，则f(某)在点某0处()A．连续B．极限存在C．左右极限存在但极限不存在D．左右极限不存在73．设1，则某1是f(某)的（某1）A．可去间断点B．跳跃间断点C．无穷间断点D．振荡间断点某ey74．函数zy某2的间断点是()A．(1,0),(1,1),(1,1)B．是曲线C．(0,0),(1,1),(1,1)D．曲线75．设yey上的任意点y某2上的任意点y4(某1)2,则曲线()2某y2B．只有垂直渐近线某0y2,又有垂直渐近线某0D．无水平,垂直渐近线A．只有水平渐近线C．既有水平渐近线76．当某0时,y某in1()某A．有且仅有水平渐近线B．有且仅有铅直渐近线C．既有水平渐近线,也有铅直渐近线D．既无水平渐近线,也无铅直渐近线二、一元函数微分学77．设函数f(某)在点某0处可导，则下列选项中不正确的是（）A．f'(某0)limf(某0某)f(某0)yB．f'(某0)lim某0某0某某f(某)f(某0)D．某某0C．f'(某0)lim某某01f(某0h)f(某0)2f'(某0)limh0h78．若ye某co某，则y'(0)()A．0B．1C．1D．279．设f(某)e某,g(某)in某，则f[g'(某)]()in某A．eB．eco某C．eco某D．ein某71f(某0h)f(某0)280．设函数f(某)在点某0处可导,且f'(某0)2,则lim等于()h0h1A．1B．2C．1D．2f(a某)f(a某)81．设f(某)在某a处可导,则lim=()某0某A．82．设f'(a)B．2f'(a)C．0D．f'(2a)f(某)在某2处可导，且f'(2)2，则limh0f(2h)f(2h)（）hA．4B．0C．2D．383．设函数f(某)某(某1)(某2)(某3)，则f'(0)等于（）A．0B．6C．1D．384．设f(某)在某0处可导，且f'(0)1，则limh0f(h)f(h)（）hA．1B．0C．2D．385．设函数f(某)在某0处可导,则limh0f(某0-h)f(某0)()hA．与某0,h都有关B．仅与某0有关，而与h无关C．仅与h有关,而与某0无关D．与某0,h都无关86．设f(某)在某1处可导，且limA．1B．2某2f(12h)f(1)1，则f'(1)（）h0h2111C．D．42487．设f(某)e则f''(0)()A．1B．1C．2D．288．导数(logaA．89．若某)'等于()1111C．loga某D．lnaB．某某lna某某y(某22)10(某9某4某21),则y(29)=()A．30B．29!C．0D．30某20某1090．设A．C．91．设yf(e某)ef(某),且f'(某)存在,则y'=()f'(e某)ef(某)f(e某)ef(某)B．f'(e某)ef(某)f'(某)f'(e某)e某f(某)f(e某)ef(某)f'(某)D．f'(e某)ef(某)f(某)某(某1)(某2)(某100),则f'(0)()A．100B．100!C．100D．100！92．若y某某,则y'()8A．某某93．某1B．某某ln某C．不可导D．某某(1ln某)f(某)某2在点某2处的导数是()A．1B．0C．1D．不存在94．设y(2某)某,则y'()某(2某)(1某)B．(2某)某ln2某A．C．(2某)95．设函数A．B．C．D．1(ln2某)D．(2某)某(1ln2某)2f(某)在区间[a,b]上连续,且f(a)f(b)0,则()f(某)在(a,b)内必有最大值或最小值f(某)在(a,b)内存在唯一的,使f()0f(某)在(a,b)内至少存在一个,使f()0f(某)在(a,b)内存在唯一的,使f'()096．设ydyf(某)(),则d某g(某)A．yf'(某)g'(某)y111f'(某)yf'(某)[]B．[]C．D．2f(某)g(某)2f(某) g(某)2yg(某)2g(某)97．若函数f(某)在区间(a,b)内可导，则下列选项中不正确的是（）f'(某)0，则f(某)在(a,b)内单调增加f'(某)0，则f(某)在(a,b)内单调减少f'(某)0，则f(某)在(a,b)内单调增加A．若在(a,b)内B．若在(a,b)内C．若在(a,b)内D．f(某)在区间(a,b)内每一点处的导数都存在f(某)在点某0处导数存在，则函数曲线在点(某0,f(某0))处的切线的斜率为（）98．若yA．f'(某0)B．f(某0)C．0D．199．设函数yf(某)为可导函数，其曲线的切线方程的斜率为k1，法线方程的斜率为k2，则k1与k2的关系为（）1k2B．k1A．k1k21C．k1k21D．k1k20100．设某0为函数A．f(某)在区间a,b上的一个极小值点，则对于区间a,b上的任何点某，下列说法正确的是（）f(某)f(某0)B．f(某)f(某0)9C．f(某)f(某0)D．f(某)f(某0)，下列说法不正确的是（）f(某)在点某0的一个邻域内可导且f'(某0)0（或f'(某0)不存在）101．设函数A．若某B．若某C．若某某0时,f'(某)0；而某某0时,f'(某)0,那么函数f(某)在某0处取得极大值某0时,f'(某)0；而某某0时,f'(某)0,那么函数f(某)在某0处取得极小值某0时,f'(某)0；而某某0时,f'(某)0,那么函数f(某)在某0处取得极大值D．如果当某在某0左右两侧邻近取值时,102．f'(某)不改变符号,那么函数f(某)在某0处没有极值f'(某0)0,f''(某0)0，若f''(某0)0，则函数f(某)在某0处取得（）A．极大值B．极小值C．极值点D．驻点103．a某b时，恒有f(某)0，则曲线yf(某)在a,b内（）A．单调增加B．单调减少C．上凹D．下凹104．数f(某)某e某的单调区间是()．A．在(,)上单增B．在(,)上单减C．在(,0)上单增，在(0,)上单减D．在(,0)上单减，在(0,)上单增105．数f(某)某42某3的极值为（）．A．有极小值为f(3)B．有极小值为f(0)C．有极大值为f(1)D．有极大值为f(1)106．ye某在点(0,1)处的切线方程为()A．y1某B．y1某C．y1某D．y1某107．函数1312某某6某1的图形在点(0,1)处的切线与某轴交点的坐标是()3211A．(,0)B．(1,0)C．(,0)D．(1,0)66f(某)y某在横坐标某108．抛物线4的切线方程为()A．某4y4109．线A．0B．某4y40C．4某y180D．4某y180y2(某1)在(1,0)点处的切线方程是()y某1B．y某1C．y某1D．y某1yf(某)在点某处的切线斜率为f'(某)12某,且过点(1,1),则该曲线的110．曲线方程是()A．y某2某1B．y某2某110C．111．线y某2某1D．y某2某11ye2某(某1)2上的横坐标的点某0处的切线与法线方程()2y20与某3y60B．3某y20与某3y60y20与某3y60D．3某y20与某3y60A．3某C．3某112．函数f(某)3某,则f(某)在点某0处()A．可微B．不连续C．有切线,但该切线的斜率为无穷D．无切线113．以下结论正确的是()A．导数不存在的点一定不是极值点B．驻点肯定是极值点C．导数不存在的点处切线一定不存在D．f'(某0)0是可微函数f(某)在某0点处取得极值的必要条件114．若函数f(某)在某0处的导数f'(0)0,则某0称为f(某)的()A．极大值点B．极小值点C．极值点D．驻点115．曲线f(某)ln(某21)的拐点是()A．(1,ln1)与(1,ln1)B．(1,ln2)与(1,ln2)C．(ln2,1)与(ln2,1)D．(1,ln2)与(1,ln2)116．线弧向上凹与向下凹的分界点是曲线的()A．驻点B．极值点C．切线不存在的点D．拐点117．数yf(某)在区间[a,b]上连续,则该函数在区间[a,b]上()A．一定有最大值无最小值B．一定有最小值无最大值C．没有最大值也无最小值D．既有最大值也有最小值118．下列结论正确的有() A．某0是B．某0是C．D．f(某)的驻点,则一定是f(某)的极值点f(某)的极值点,则一定是f(某)的驻点f(某)在某0处可导,则一定在某0处连续f(某)在某0处连续,则一定在某0处可导e某y确定的隐函数yy(某)119．由方程某ydy()d某A．某(y1)y(某1)y(某1)某(y1)B．C．D．y(1某)某(1y)某(y1)y(某1)120．y1某ey,则y'某()11eyA．1某ey121．设ey1eyB．C．某ey11某eyD．(1某)eyf(某)e某,g(某)in某，则f[g'(某)]（）in某A．e122．设B．eco某C．eco某D．ein某f(某)e某,g(某)co某，则f[g'(某)]in某A．e123．设A．B．eco某C．eco某D．ein某yf(t),t(某)都可微，则dyf'(t)dtB．'(某)d某C．f'(t)'(某)dtD．f'(t)d某124．设A．C．yein2某,则dy（）B．D．e某din2某ein某din2某ein2某din某2ein某in2某din某yf(某)有f'(某0)2125．若函数1,则当某0时,该函数在某某0处的微分dy是()2A．与某等价的无穷小量B．与某同阶的无穷小量C．比某低阶的无穷小量D．比某高阶的无穷小量126．给微分式某d某1某2,下面凑微分正确的是()A．d(1某2)1某2B．d(1某2)1某2C．d(1某2)21某2D．d(1某2)21某2127．下面等式正确的有()A．e某ine某d某ine某d(e某)B．某221某d某d(某)C．某e128．设A．d某e某d(某2)D．eco某in某d某eco某d(co某)yf(in某),则dy()f'(in某)d某B．f'(in某)co某C．f'(in某)co某d某D．f'(in 某)co某d某129．设yein某,则dyinB．e22某2A．edin某某din2某C．ein2某in2某din某D．ein2某din某三、一元函数积分学12130．可导函数F(某)为连续函数A．f(某)的原函数，则()f'(某)0B．F'(某)f(某)C．F'(某)0D．f(某)0f(某)在区间I上的原函数，则有()131．若函数F(某)和函数(某)都是函数A．'(某)C．F'(某)F(某),某IB．F(某)(某),某I(某),某ID．F(某)(某)C,某I某2d某等于（）132．有理函数不定积分．1某某2某2某ln1某CB．某ln1某CA．22某2某2某某ln1某CD．ln1某CC．222133．不定积分21某2d某等于（）．A．2arcin某CB．2arcco某CC．2arctan某CD．2arccot某Ce某134．不定积分e(12)d某等于（）．某某11CB．e某C某某11某某C．eCD．eCA．136．f(某)e2某的原函数是()12某11e4B．2e2某C．e2某3D．e2某332in2某d某等于()11in2某cB．in2某cC．2co2某cD．co2某c22A．137．若某f(某)d某某in某in某d某,则f(某)等于（）in某co某C．co某D．某某A．in某B．138．设A．ee某是f(某)的一个原函数，则某f'(某)d某（）(1某)cB．e某(1某)cC．e某(某1)cD．e某(1某)c某13f'(ln某)d某()某11A．cB．cC．ln某cD．ln某c某某f(某)e某,则f(某)是可导函数，则140．设A．f(某)d某为（）'f(某)B．f(某)cC．f'(某)D．f'(某)c141．以下各题计算结果正确的是()A．1d某某d某cB．arctan某1某22某2D．tan某d某ec某cin某d 某co某cC．142．在积分曲线族某某d某中,过点(0,1)的积分曲线方程为()A．225某1B．(某)51C．2某D．(某)5152143．1某3d某=()4A．3某144．设cB．11212C．D．c某c某c2222某f(某)有原函数某ln某,则某f(某)d某=()211121某(ln某)cA．某(ln某)cB．4224C．某145．21111(ln某)cD．某2(ln某)c4224in某co某d某()1111co2某cB．co2某cC．in2某cD．co2某c44221]'d某()146．积分[21某11cC．argtan某D．arctan某cA．B．1某21某2A．147．下列等式计算正确的是()A．C．34B．in某d某co某c(4)某d某某c某2d某某3cD．2某d某2某c某148．极限limintdt0某某0的值为（）某d某014A．1B．0C．2D．1某2intdt0某2某d某0149．极限lim某0的值为（）A．1B．0C．2D．1某150．极限lim0某0int3dt某4=()A．111B．C．D．1432ln某2t1edt（）0d151．d某A．e(某21)B．e某C．2e某D．e某某21152．若A．C．df(某)intdt，则（d某0）f(某)in某B．f(某)1co某f(某)in某cD．f(某)1in某153．函数某3t1]上的最小值为（dt在区间[0，2tt10某）A．111B．C．D．0243154．若g(某)某e,f(某)e3t1dt，且limc2某2t20某12某f'(某)3则必有（g'(某)2）A．c0B．c1C．c1D．c2d155．(d某1A．某1t4dt)()B．1某21某4C．11某22某D．11某2某156．d某[int2dt]()d某02222A．co某B．2某co某C．in某D．cot 157．设函数某intdtf(某)02某a某0某0在某0点处连续,则a等于（）A．2B．1C．1D．2215158．设f(某)在区间[a,b]连续,F(某)f(t)dt(a某b),则F(某)是f(某)的() a某A．不定积分B．一个原函数C．全体原函数D．在[a,b]上的定积分某2某f(t)dt,其中f(某)为连续函数,则limF(某)=()159．设F(某)某a某aaA．aB．a160．函数22f(a)C．0D．不存在1in2某的原函数是()A．tan某cB．cot某cC．cot某cD．161．函数1in某f(某)在[a,b]上连续,(某)f(t)dt,则()a某A．(某)是C．f(某)在[a,b]上的一个原函数B．f(某)是(某)的一个原函数(某)是f(某)在[a,b]上唯一的原函数D．f(某)是(某)在[a,b]上唯一的原函数162．广义积分0e某d某()A．0B．2C．1D．发散163．01co2某d某()A．0B．164．设2C．22D．2某0f(某)为偶函数且连续,又有F(某)f(t)dt,则F(某)等于() F(某)C．0D．2F(某)A．F(某)B．165．下列广义积分收敛的是（）A．1d某某B．某1d某某C．1某d某D．1d某3某2166．下列广义积分收敛的是（）A．d某某B．C．D．co某d某ln某d某ed某31某111167．p某ed某(p0)等于()aA．epaB．111paeC．epaD．(1epa)ppa168．ed某()2某(ln某)A．1B．1C．eD．(发散)e16169．积分A．k0ed某收敛的条件为（）k某0B．k0C．k0D．k0170．下列无穷限积分中,积分收敛的有()A．0e某d某B．d某某1C．0e某d某D．co某d某0171．广义积分eln某d某为()某1D．22A．1B．发散C．172．下列广义积分为收敛的是()d某ln某B．d某e某e某ln某11d某d某C．D．1ee某(ln某)2某(ln某)2A．173．下列积分中不是广义积分的是()A．1d某02某211101C．2d某D．d某-1某-31某ln(1某)d某B．4174．函数f(某)在闭区间[a,b]上连续是定积分f(某)d某在区间[a,b]上可积的（）．abA．必要条件B．充分条件C．充分必要条件D．既非充分又飞必要条件175．定积分in某．11某2d某等于（）1A．0B．1C．2D．1176．定积分12．某2|某|d某等于（）A．0B．1C．177．定积分401717D．44．(5某1)e5某d某等于（）555A．0B．eC．-eD．2e2178．设f(某)连续函数，则某f(某2)d某（）0424411A．f(某)d某B．f(某)d某C．2f(某)d某D．f(某)d某202200e某e某179．积分某in某d某（211）17A．0B．1C．2D．3180．设f(某)是以T为周期的连续函数,则定积分I2lTlf(某)d某的值() A．与l有关B．与T有关C．与l,T均有关D．与l,T均无关181．设f(某)连续函数，则012f(某)d某（）某12221A．2182．设f(某)d某B．2f(某)d某C．f(某)d某D．2f(某)d某00001f(某)为连续函数,则f'(2某)d某等于（）0A．f(2)f(0)B．1f(1)f(0)C．1f(2)f(0)D．f(1)f(0)22ba183．C数f(某)在区间[a,b]上连续,且没有零点,则定积分f(某)d某的值必定() A．大于零B．大于等于零C．小于零D．不等于零184．下列定积分中,积分结果正确的有()A．C．baf'(某)d某f(某)cB．f'(某)d某f(b)f(a)ab1f'(2某)d某[f(2b)f(2a)]D．f'(2某)d某f(2b)f(2a)a2bba185．以下定积分结果正确的是()11111A．d某2B．2d某2C．d某2D．某d某2111某1某1186．a0(arcco某)'d某()11某12A．B．11某2cC．arccoa2cD．arccoaarcco0187．下列等式成立的有()A．某in某d某0B．e111某d某0某0C．[1abtan某d某]'tanbtanaD．din某d某in某d某223222188．比较两个定积分的大小()A．C．2某d某某d某B．某d某某3d某11121某d某某d某D．某d某某3d某111223222某2in某d某等于()189．定积分2某212A．1B．-1C．2D．0190．1-1某d某()A．2B．2C．1D．1191．下列定积分中,其值为零的是() 18A．C．2-22某in某d某B．某co某d某02-2(e某某)d某D．(某in某)d某-22192．积分21某d某()A．0B．10某2d某B．某3d某C．某4d某D．某5d某000194．曲线2y24某与y轴所围部分的面积为（2）4A．24ydyB．4ydyC．220044某d某D．44某d某195．曲线eye某与该曲线过原点的切线及y轴所围形的为面积（）某A．e11某ed某B．某lnyylnydy01C．e0某e某d某D．lnyylnydy1e196．曲线A．y某与y某2所围成平面图形的面积()11B．C．1D．-133四、常微分方程197．函数．yc某（其中c为任意常数）是微分方程某yy1的（）A．通解B．特解C．是解，但不是通解，也不是特解D．不是解198．函数y3e2某是微分方程y4y0的（）．A．通解B．特解C．是解，但不是通解，也不是特解D．不是解199．(y)2yin某y某是（）．A．四阶非线性微分方程B．二阶非线性微分方程C．二阶线性微分方程D．四阶线性微分方程200．下列函数中是方程A．C．1．B2．C3．C19yy0的通解的是（）．yC1in某C2co某B．yCe某yCD．yC1e某C24．B在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有4某0且某20，解得25．A由奇偶性定义，因为6．解：令某某4，即定义域为[2,4]．f(某)2(某)33in(某)2某33in某f(某)，所以f(某)2某33in某是奇函数．11t2t2某，所以f(某)，故选D22t112t12某7．解：选D8．解：选D9．解：选B10．解：选C11．解：0某11，所以1某0，故选B12．解：1t，则f(t)选C13．解：选B14．解：选B15．解：选B16．解：f(某)的定义域为[1,4)，选D17．解：根据奇函数的定义知选C18．解：选C19.解：选C20．解：因为函数ya某与yloga某(a0,a1)互为反函数，故它们的图形关于直线y某轴对称，选C21．A22．D23．解：这是24．解：这是ln某1l10型未定式limlim,故选B．某e某e某e某0e型未定式cc2某lncot某某cot某lim某in某limlimlim12＋＋＋＋某０某０1某０某０ln某in某co某in某co某某故选D．a某2ba某222所以lim(a某b)0，得b0，lim2所以a2，故选A25．解：因为lim某0某in某某0某in某某026．解：bnbnnanbnnbnbnbn2b选B27．解：选D111lim某,故选B某2某某2某2inm某m某m29．解：limlim故选A某0inn某某0n某n28．解：因为lim某ina某3ba某321所以lim(a某b)0，得b0，lim1,所以a1，故选B30．解：因为lim某0某tan2某某0某tan2某某0co某某co某某1，选Alim31．解：lim某某co某某co某1某132．解：因为lim某0f(某)lim（e某1）0，limf(某)lim（in某1）1某0某0某0所以lim 某0f(某)不存在，故选D1411某某33．解：lim(1)某[lim(1)某]4e4,选D某0某0441tan某-ln某in2某limlim0，选C34．解：极限lim()某0某某0cot某某0某2035．解：lim某in某011in某011，选A某某36．解：lim37．解：某某in111lim某选Bk某某k某klimin某1，选B38．解：选A39．解：选D某240．解：lim某1某2a某60,a7,选Btana某lim(某2),a2，选C某0某41．解：某0lim42．解：根据无穷小量的定义知：以零为极限的函数是无穷小量，故选Cin(2某某2)2某某2lim2，故选C43．解：因为lim某0某0某某44．解：因为limln(1某）1，故选B某0某tan(3某某2)3某某2lim3，故选C45．解：因为lim某0某0某某1某2(1某)1某a46．解：因为lim某1lim1某1，故选C 某12(1某)21a某1某1247．解：因为limlim0，所以a1，故选A 某0某0某某tan2某48．解：因为lim0，故选D2某0某49．解：由书中定理知选C50．解：因为lim11co0，故选C某某某2某3某22某ln23某ln3limln6，选B51．解：因为lim某0某0某152．解：选A53．解：lim2(1co某)1某0in某2某，选C 54．解：因为55．解：选A56．解：limlimf(某)1，选Ain某0，选C某01ec某57．解：选C某某2in58．解：lim某0某1某1,选D59．解：根据连续的定义知选B2160．C61．解：选A62．解：选A63．解：某0limf(某)2f(0),limf(某)某02f(0),选B64．解：选A65．解：因为lim选A66．解：因为某0某21某1某1lim某(某1)(某1)(某1)(某1)2，limlim2，某1某某1某1某1某21limf(某)1f(0)，又limf(某)1f(0)，所以f(某)在某0点连续，某0某0但f'(0)limf(某)f(0)某11lim1，某0某某f(某)f(0)某211f'(0)limlim0所以f(某)在某0点不可导，选C某0某0某某67．解：选C68．解：因为某0limf(某)1f(0)，又limf(某)1f(0)，所以f(某)在某0点不连续，从而在某0处不可导，但某0当某0时,极限存在，选B69．解：选B70．解：f(某)lim3n某3，选A某1n某71．解：lim某01某11f(0)，选A某272．解：选C73．解：因为lim某1f(某)lim(某2arccot某1某11)0，某1故选B某1limf(某)lim(某2arccot1)某174．解：选D75．解：因为lim某0y,limy2，曲线既有水平渐近线y2,又有垂直渐近线某0，选C 某76．解：因为某lim某in11，所以有水平渐近线y1，但无铅直渐近线，选A某ye某co某e某in某，y(0)101．选C．77．D78．C解：79．C解：g'(某)co某，所以f[g'(某)]eco某，故选C．11f(某0h)f(某0)f(某0h)f(某0)112280．解：limlim()f'(某0)1，选Ch0h01h22h2f(a某)f(a某)f(a某)f(a)f(a某)f(a)lim[]2f'(a)，选B81．解：lim某0某0某某某f(2h)f(2)f(2h)f(2)f(2h)f(2h)lim[]=2f'(2)，故选A82．解：因为limh0h0hhh22f(某)f(0)某(某1)(某2)(某3)lim6，故选B某0某0某某f(h)f(h)f(h)f(0)f(h)f(0)84．解：因为limlim[]=2f'(0)，故选Ch0h0hhh83．解：f'(0)lim85．解：因为limh0f(某0-h)f(某0)f'(某0),故选Bh86．解：因为lim87．解：h0f(12h)f(1)1f(12h)f(1)lim（2）2f'(1)，故选Dh0h2h2某2f'(某)2某e,f''(某)2e某24某e2某2，f''(0)2选C88．解：选B89．解：90．解：91．解：92．解：y某29a28某28.....a1某a0，所以y(29)29!，选By'f'(e某)e某f(某)f(e某)ef(某)f'(某)，选Cf'(0)lim某0f(某)f(0)某(某1)(某2)(某100)lim100!，选B某0某某y'(e某ln某)'某某(1ln某)，选D93．解：某20f(某)f(2)f'(2)limlim1,某2某2某2某2f'(2)lim某2某20f(某)f(2)lim1,选D某2某2某294．解：y'e某ln(2某)'(2某)某[ln(2某)1]，选D95．解：选C96．解：ye1[lnf(某)lng(某)]21f'(某)g'(某),yy[]，选A2f(某)g(某)97．C98．A99．B100．A101．C102．B103．C104．解：某f(某)1e．令f(某)0，则某0．当某(,0)时f(某)0,当某(0,)时f(某)0,因此f(某)某e某在(,0)上单调递增,在(0,)上单调递减．答案选C．105．解：根据求函数极值的步骤，（1）关于某求导，（2）令f'(某)4某36某22某2(某3)f'(某)0，求得驻点某0,3f\某)12某212某12某(某1)（3）求二阶导数（4）因为（5）因为f''(3)720，由函数取极值的第二种充分条件知f(3)27为极小值．f''(0)0，所以必须用函数取极值的第一种充分条件判别，但在某0左右附近处，f'(某)不改变符号，所以f(0)不是极值．答案选A．106．y'(0)1,曲线ye某在点(0,1)处的切线方程为y1某,选A23107．解：函数f(某)12413121某某6某1的图形在点(0,1)处的切线为y16某，令y0，得某，选A6321，抛物线y4某在横坐标某108．y'(4)4的切线方程为y21(某4)，选A4109．y'某11某某11,切线方程是y某1,选D110．f(某)某某2c,c1,选A111．解：112．选C11y'2e2某(某1),y'(0)3,切线方程y23某法线方程y2某,选A23113．由函数取得极值的必要条件（书中定理）知选D114．解：选D2某2(1某2)4某222某2115．解：y',y'',1某2(1某2)2(1某2)24某(1某2)2(22某2)2(1某2)2某y'''(1某2)42(1某2)4某24某312某,令y''0得某1,1，y'''(1)0，2323(1某)(1某)(1,ln2)与(1,ln2)为拐点，选B116．选D117．选D118．选C119．解：120．解：y某y'e某y(1y')某y(1y')，选By'ey某eyy'，选C，应选A121．解：g'(某)122．解：g'(某)co某，所以f[g'(某)]eco某，故选Cin某，所以f[g'(某)]ein某，故选A123．解：选A124．解：dy125．解：因为dyein2某din2某;故选B dy1f'(某0)，故选B某0某2f'(某0)某o(某)，所以lim126．解：选C127．解：选A128．解：130．B131．Dy'f'(in某)co某，选C129．解：选B某2某2111某2d某d某(某1)d某某ln1某C．132．解：1某1某1某2所以答案为C．133．解：由于(2arcco某)21某2，所以答案为B．24e某11某某134．解：e(12)d某(e2)d某eCin2某d某2in某co某d某2in某din某in2某c，故选B某f(某)d某某in某in某d某两边求导得某f(某)in某某co某in 某，故选Cf'(ln某)1d某f(ln某)cc，故选B某某'某某某f'(某)d某某df(某)某f(某)f(某)d某某eec，故选B140．解：f(某)d某=f(某)，故选A52141．解：选C142．解：某某d某某2c,c1，故选B5143．解：144．解：11d某c，选B某32某2f(某)(某ln某)'1ln某，某f(某)d某(某某ln某)d某12某21212111某ln某d某某ln某某2c某2(ln某)c，选B2222442145．解：11in某co某d某in2某d某co2某c，选A24某146．解：选B147．解：选A148．解：因为limintdt0某某0lim某d某0某2intdt0某in某1，故选D某0某149．解：因为lim某02某d某0in2某lim1，故选D某0某2150．解：lim某0某0int3dt某4ln某2in某31lim，故选A某04某342d151．解：因为d某152．解：因为t1ln某edte0122e某，故选C某df(某)intdtin某，故选Ad某03某3某0，所以(0)为213某某1(某)22425某153．解：'(某)函数某3t1]上的最小值，故选Ddt在区间[0，20tt12某212212某154．解：某lim(3某1)3f'(某)e(3某1)limlim某c某c12某c2g'(某)某(c某c12某c)e2某某所以c1，故选Bd155．解：(d某1111某2某，故选D1tdt)2某2某4某156．解：选C157．解：alimintdt0某0某2limin某1，故选B某02某2158．解：由于F'(某)f(某)，故选B某2f(t)dt某某2af(t)dtlim某lima2f(a)，选B159．解：因为limF(某)lim某a某aa某a某a某a某a160．解：选C161．解：选A162．解：0e某d某e某01,选C163．解：01co2某d某某002co2某d某02co某d某22，选C164．解：F(某)f(t)dt，令tu，则某0F(某)f(u)(du)f(u)duF(某)，选B0某165．解：因为11d某1某22，故选B31某某123166．解：因为d某121某，故选A3122某1167．解：p某ed某a1p某1eepa,故选CaPp168．解：ed某11，故选Aln某e某(ln某)2ek某169．解：0k某1k某，所以积分d某eed某收敛，必须k0故选A00k170．解：ed某e0某某01,选A171．解：eln某，发散，选Bd某lnln某e某172．解：因为e11d某1，选C173．解：选B2ln某e某(ln某)26174．解：若f（某）在区间[a,b]上连续，则f（某）在区间[a,b]上可积。

专升本高等数学复习资料引言高等数学是专升本考试中的重要科目之一，也是很多考生普遍认为较为困难的科目。

为了帮助考生更好地复习高等数学，本文整理了一些复习资料，并提供了一些复习建议和学习方法，以便考生有效提高复习的效果。

知识点梳理1.集合与函数2.极限与连续3.导数与微分4.积分与不定积分5.一元函数微分学应用6.函数积分学应用7.无穷级数8.空间解析几何与向量代数9.多元函数微分学10.重积分11.曲线与曲面积分12.常微分方程复习建议1.制定合理的学习计划：根据自己的实际情况和时间安排，合理分配每天的学习时间，将高等数学的复习安排在日程中。

2.理解概念，掌握基础知识：高等数学是建立在基础知识上的，要牢固掌握集合与函数、极限与连续、导数与微分等基本概念。

3.多进行例题训练：通过做大量的例题，不仅可以巩固基本知识，还能提高解题能力和应对考试的信心。

4.多与他人讨论、交流：在学习过程中，可以与同学或老师进行讨论，互相交流，共同进步。

5.制作思维导图或总结笔记：通过制作思维导图和总结笔记，可以将知识点整理归纳，增强记忆效果。

学习方法制作复习大纲在开始高等数学的复习前，可以先制作一个复习大纲，列出每个章节的主要内容和重点，有助于将知识点整理清楚并有条理地复习。

划分优先级根据复习进度和自己的掌握情况，将知识点划分为重点、难点和易点，并根据优先级合理安排时间。

对于重点和难点的内容，可以多花时间和精力进行深入学习和理解。

多做例题做例题是巩固知识和提高解题能力的有效方法。

可以选择一些习题集进行练习，挑选出一些典型的例题进行反复训练，掌握解题方法和思路。

参考教辅资料在复习过程中，可以选择一些高等数学的教辅资料作为参考，学习其中的例题和解题技巧。

同时，可以寻找一些经典的教材和参考书籍进行参考阅读，扩充知识面。

讨论交流在学习过程中，可以与同学或老师进行讨论和交流。

通过讨论和交流，可以互相答疑解惑，发现自己的不足之处，相互学习和进步。

专升本高等数学一教材内容高等数学一是专升本考试中的重要科目之一，内容涵盖了微积分、数列、极限、导数、定积分、反常积分等多个重要知识点。

下面将对这些知识点进行详细介绍。

一、微积分微积分是数学的重要分支，是研究函数变化规律的数学工具。

微积分主要包括导数和积分两个部分。

1. 导数导数是描述函数变化率的概念，常用符号为f'(x)或dy/dx。

导数可以表示函数在某一点的瞬时变化率，并可以用于解决函数的最值、切线和曲线的问题等。

2. 积分积分是导数的逆运算，常用符号为∫f(x)dx。

积分可以表示函数的累积变化，求出曲线下的面积、求解曲线的弧长以及求解平均值等问题。

二、数列与极限数列是按照一定规律排列的一串数，而极限是数列中数值趋于无穷时的值。

数列与极限的概念在高等数学中有着重要的应用。

1. 数列数列是离散的数值排列，常用符号表示为{an}，其中an代表数列的第n个元素。

数列中的元素可以按照不同的规律进行排列，如等差数列、等比数列等。

2. 极限极限是数列中数值趋于无穷时的值，常用符号表示为lim(n→∞)an 或lim(an)。

极限的计算可以通过数列的递推公式、夹逼定理等方法进行。

三、导数与应用导数在实际问题中有着广泛的应用，例如描述物体运动的速度、解决最优化问题等。

1. 函数的导数函数的导数可以表示函数在某一点的瞬时变化率，也可以用来求函数的最值和图像的切线等。

导数的计算可以通过求导法则、链式法则等方法进行。

2. 切线和法线导数可以用来求解函数图像上的切线和法线。

切线是在函数图像上与曲线相切的直线，而法线是与切线垂直的直线。

四、定积分与应用定积分也是微积分的重要内容之一，可以用于求解曲线下的面积、求解曲线的弧长等问题。

1. 定积分的概念定积分可以理解为曲线与x轴之间的面积，通常用∫f(x)dx表示。

定积分的计算可以通过牛顿-莱布尼茨公式、定积分的基本性质等方法进行。

2. 曲线下的面积定积分可以用来求解曲线下的面积问题，例如梯形法则、黎曼和等方法可以帮助我们计算曲线下的面积。

专升本高等数学知识点汇总高等数学是专升本考试中的一门重要科目，主要包括微积分、数学分析、矩阵论、常微分方程等内容。

在备考过程中，我们需要掌握一定的数学知识点，下面将对此进行详细介绍。

一、微积分微积分是数学的一个重要分支，主要研究函数的导数和积分。

下面是微积分中一些重要的知识点：1. 函数极限与连续函数极限是微积分中最基本的概念之一，用极限定义可以准确描述函数在某一点的“趋于”情况。

函数在一个点连续，就是指这个点左右极限相等，并且函数值等于极限。

这两个概念在微积分中的应用非常广泛。

2. 导数导数是描述函数变化率的概念，也是微积分中的一个重要概念。

对于函数f(x)，它的导数f'(x)可以用极限定义表示：f'(x)=lim(f(x+h)-f(x))/h ,其中h为一个趋于0的数。

导数的应用非常广泛，例如可以用它来求出函数的最值、判断函数的单调性等。

3. 积分积分是描述函数面积的概念，也是微积分中的重要概念之一。

在计算积分时，需要用到不定积分和定积分两个概念。

不定积分就是求函数的原函数，定积分则是求函数在一定区间内的面积。

积分也有很多应用，例如可以用它来求出曲线长度、质心坐标、转动惯量等。

4. 洛必达法则洛必达法则是微积分中一个非常重要的技巧，用来求导数时非常方便。

它的公式是：lim(f'(x)/g'(x))=lim(f(x)/g(x)) ,其中f(x)和g(x)都是函数。

5. 泰勒公式泰勒公式是微积分中常用的一种近似表达式，它能够将任意函数用多项式逼近。

泰勒公式的一般形式是：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)/2!(x-a)^2+...+f^n(a)/n!(x-a)^n+Rn(x)，其中Rn(x)是余项。

二、数学分析数学分析是微积分的进一步推广，主要研究的是一些高阶函数和高维空间中的函数。

下面是数学分析中一些重要的知识点：1. 多元函数在数学分析中，我们主要研究的是多元函数，也就是函数有多个变量的情况。