【全国百强校】河北省武邑中学2017届高三上学期周考(10.16)理数(解析版)

河北省武邑中学2017届高三上学期周考（10.23）数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 设集合{}{}2|2,,|10x A y y x R B x x ==∈=-<,则A B = （ ）A ．()1,1-B ．()0,1C ．()1,-+∞D ．()0,+∞2. 已知命题p ：函数12x y a +=-的图象恒过定点()1,2；命题:q 函数()1y f x =-为偶函数，则函数()y f x = 的图象关于直线1x =对称，则下列命题为真命题的是 （ ）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．p q ⌝∧D ．p q ∨⌝3. 已知非零向量,m n 满足143,cos 3m n m n =<>=，若()n tm n ⊥+，则实数t 的值为 （ ） A ． 4 B ．4- C ．94 D ．94- 4. 函数()()()sin ,,,0,0f x A x A A ωϕωϕω=+>>为常数，的部分图象如图所示，则()0f 的值为（ ）A B C. 0 D ． 5. 已知()()32sin 1f x x x x R =++∈，若()3f a =，则()f a -的值为（ ）A ．3-B ． 2- C. 1- D ．06. 已知函数()2212xf x x x =++-，则()y f x =的图象大致为 （ ）A ．B ． C. D ．7. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，47101439,77a a a S S ++=-=，则使n S 取得最小值时n 的值为（ ）A ．4B ．5 C.6 D ．78. 已知函数()2cos 2f x x x =+，下面结论错误的是 （ ）A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．()f x 可由()2sin 2g x x =向左平移6π个单位得到 C. 函数()f x 的图象关于直线6x π=对称 D ．函数()f x 在区间0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 9. 已知{}n a 为等比数列，下面结论中正确的是（ ）A ．1322a a a +≥B ．2221322a a a +≥ C. 若13a a =, 则 12a a = D ．若31a a >，则 42a a >10. 已知函数()1sin 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x 在[]0,2π上的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C.3 D ．4 11. 设函数()31,12,1x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩，则满足()()()2f a f f a =的a 取值范围是（ ）A ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]0,1 C.2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．[)1,+∞12. 已知函数()()2212,3ln 2f x x axg x a x b =+=+设两曲线()(),y f x y g x ==有公共点，且在该点处的切线相同，则()0,a ∈+∞时，实数b 的最大值是（ ）A ．6136eB ．616e C. 2372e D ．2332e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在ABC ∆中，,1,6B AC AB π∠===，则BC 的长度为__________.14. 若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序成等差数列, 也适当排序成等比数列, 则p q +的值等于__________.15. 设,M m 分别是()f x 在区间[],a b 上的最大值和最小值，则()()()b a m b a f x dx M b a -≤≤-⎰，由上述估值定理，估计定积分2212x dx --⎰的取值范围是_________.16. 在Rt ABC ∆中，90,2,C AC BC D ∠===是ABC ∆内切圆圆心，设P 是D 外的三角形ABC 区域内的动点，若CP CA CB λμ=+，则点(),λμ所在区域的面积为_________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知向量22sin ,2sin 1,cos ,3444x x x m n ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝，函数()f x m n =. （1）求函数()f x 的最大值，并写出相应x 的取值集合;（2）若3f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭且()0,απ∈，求tan α的值. 18. （本小题满分12分）某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为,ABC ABD ∆∆，经测量14,10,16,AD BD BC AC C D ====∠=∠.（1）求AB 的长度;（2）若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低，请说明理由.19.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差为1-,首项为正数，将数列{}n a 的前4项抽取其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{}n b 的前三项.（1）求数列{}n a 的通项公式n a 与前n 项和n S ;（2）是否存在三个不等正整数,,m n p ,使,,m n p 成等差数列且,,m n p S S S 成等比数列. 20. （本小题满分12分）设数列{}{},n n b c ，已知()1111443,5,,22n n n n c b b c b c n N *++++====∈. （1）设n n n a c b =-,求数列{}n a 的通项公式；（2）探究对任意,n n n N b c *∈+是否为定值; 若是, 定值为多少，若不是，说明理由;（3）求数列{}n c 的最小项.21.（本小题满分12分）若函数()f x 是定义域D 内的某个区间I 上的增函数，且()()f x F x x =在I 上是减函数，则称()y f x =是I 上的“非完美增函数”，已知()()()2ln ,2ln f x x g x x a x a R x==++∈. （1）判断()f x 在(]0,1上是否是“非完美增函数”;（2）若()g x 是[)1,+∞上的“非完美增函数”，求实数a 的取值范围.22. （本小题满分12分）已知函数()2x f x ke x =-(其中,k R e ∈是自然对数的底数). （1）若2k =-,判断函数()f x 在区间()0,+∞上的单调性;（2）若函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，求k 的取值范围;（3）在（2）的条件下，试证明:()101f x <<.。

理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知全集{}{}2,|20,,1,0,1,2U z A x x x x Z B ==--<∈=-，则图中阴影部分所表示的集合等于（ ）A ．{}12-，B ．{}1-，0C ．{}0，1D ．{}12， （2）设1z i =-（i 是虚数单位），若复数22z z+在复平面内对应的向量为OZ ，则向量OZ 的模是（ ）A ．1B ．．．2（3）已知()f x 满足对()(),0x R f x f x ∀∈-+=，且0x ≥时，()x f x e m =+（m 为常数），则()ln 5f -的值为（ ） A ．4 B ．-4 C ．6 D ．-6（4）如图，在空间四边形(),,C,D ABCD A B 不共面中，一个平面与边,,,AB BC CD DA 分别交于,,,E F G H （不含端点），则下列结论错误的是（ ）A ．若::AE BE CF BF =，则//AC 平面EFGHB ．若,,,E F G H 分别为各边中点，则四边形EFGH 为平行四边形C ．若,,,E F G H 分别为各边中点且AC BD =，则四边形EFGH 为矩形 D ．若,,,EFGH 分别为各边中点且AC BD ⊥，则四边形EFGH 为矩形（5）已知正项数列{}n a 中，()2221211111,2,22,n n n n n n a a a a a n b a a -++===+≥=+，，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则33S 的值是（ ） A ．．C ．D ．3（6）如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积是（ ）A．(8π+ B．(9π+ C．(10π+ D．(8π+（7）已知实数,x y 满足430352501x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，记z ax y =-（其中0a >）的最小值为()f a ．若()35f a ≥，则实数a 的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6（8）在边长为1的正ABC ∆中，,D E 是边BC 的两个三等分点（D 靠近于点B ），则AD AE等于（ ） A ．16 B ．29 C ．1318 D ．13（9）曲线()221f x x =-、直线2x =、3x =以及x 轴所围成的封闭图形的面积是（ ） A ．ln 2 B ．ln 3 C ．2ln 2 D ．3ln2（10）已知边长为的菱形ABCD 中，060A ∠=，现沿对角线BD 折起，使得二面角A BD C --为120°，此时点,,,ABCD 在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π （11）已知函数()f x 满足()14f x f x ⎛⎫=⎪⎝⎭，当1,14x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()ln f x x =，若在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，方程()f x kx =有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．44ln 4,e ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．[]4ln 4,ln 4-- C ．4,ln 4e ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D ．4,ln 4e⎛⎤-- ⎥⎝⎦（12）已知函数()()()0f x x ωϕω=+>的图像关于直线2x π=对称且()31,8f f x π⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间3,84ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调，则ω可取数值的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 ．（13）命题“000,sin cos 2x R a x x ∃∈+≥”为假命题，则实数a 的取值范围是____________．（14）已知cos 6πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos 3πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________． （15）已知定义在R 上的单调函数()f x 满足对任意的12,x x ，都有()()()1212f x x f x f x +=+成立．若正实数,a b 满足()()210f a f b +-=，则12a b+的最小值为___________．（16）已知函数()()023x f x f e x '=-++，点P 为曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线l 上的一点，点Q 在曲线x xy e=上，则PQ 的最小值为____________． 三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，都有324n n a S =+成立． （1）记2log n n b a =，求数列{}n b 的通项公式； （2）设11n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T ． （18）（本小题满分12分）已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin sin 1sin sin sin sin B CA C A B+=++．（1）求角A ；（2）若a =，求b c +的取值范围． （19）（本小题满分12分）在如图所示的三棱锥111ABC A B C -中，1AA ⊥底面,,ABC D E 分别是11,BC A B 的中点．（1）求证：//DE 平面11ACC A ；（2）若01,,60AB BC AB BC ACB ⊥=∠=，求直线BC 与平面1AB C 所成角的正切值． （20）（本小题满分12分） 已知函数(),0x f x e ax a =->．（1）记()f x 的极小值为()g a ，求()g a 的最大值； （2）若对任意实数x 恒有()0f x ≥，求()f a 的取值范围． （21）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，ABC ∆为正三角形，,,AB AD AC CD PC ⊥⊥==，平面PAC ⊥平面ABCD ．（1）点E 在棱PC 上，试确定点E 的位置，使得PD ⊥平面ABE ； （2）求二面角A PD C --的余弦值． （22）（本小题满分12分）已知()[)sin cos ,0,f x x x x =-∈+∞．（1）证明：()2sin 12x x f x -≥-；（2）证明：当1a ≥时，()2ax f x e ≤-．参考答案一、选择题二、填空题13. ( 14． 13± 15．9 16 三、解答题 17．解：（1）在324n n a S =+中令1n =得18a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 因为对任意正整数n ，都有324n n a S =+成立，所以11324n n a S ++=+，所以()11111111112355721232323323n n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ．．．．．．．．．．．10分18．解：（1）根据正弦定理可得1b ca c a b+=++，即()()()()b a b c a c a b a c +++=++，即222b c a bc +-=，根据余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==，所以3A π=．．．．．．6分 （2）根据正弦定理8sin sin sin b c aB C A===，所以8sin ,c 8sinC b B ==，．．．．．．．．．．．．．．．7分又23B C π+=，所以218sin 8sin 8sin sin 32b c B B B B B π⎛⎫⎛⎫+=+-=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭318sin cos 226B B B B B π⎛⎫⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭，．．．．．．．．．．．．9分因为203B π<<，所以5666B πππ<+<，所以1sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，所以6B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，即b c +的取值范围是(．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．解：（1）取AB 的中点F ，连接,DF EF ．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 在ABC ∆中，因为,D F 分别为,BC AB 的中点，所以//,DF AC DF ⊄平面11,ACC A AC ⊂平面11ACC A ， 所以//DF 平面11ACC A ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 在矩形11ABB A 中，因为,F E 分别为11,A B AB 的中点，所以1//,EF AA EF ⊄平面 111,ACC A AA ⊂平面11ACC A ，所以//EF 平面11ACC A ．．．．．．．．．．4分 因为DF EF F = ，所以平面//DEF 平面11ACC A ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 因为DE ⊂平面DEF ，所以//DE 平面11ACC A ．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）因为三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，所以1BC BB ⊥，又1,AB BC AB BB B ⊥= ，所以BC ⊥平面11ABB A ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 因为11,AB BC BB BB ==，所以11AB CB =， 又0160ACB ∠=，所以1AB C ∆为正三角形，所以1AB AC ===，所以1BB AB =．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分取1AB 的中点O ，连接,BO CO ，所以11,AB BO AB CO ⊥⊥，所以1AB ⊥平面BCO ， 所以平面1AB C ⊥平面BCO ，点B 在平面1AB C 上的射影在CO 上， 所以BCO ∠即为直线BC 与平面1AB C 所成角．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分在Rt BCO ∆中，BO AB ==，所以tan BO BCO BC ∠==．．．．．．．．12分 （若用空间向量处理，请相应给分）20．解：（1）函数()f x 的定义域是(),-∞+∞，()x f x e a '=-， 令()0f x '>，得ln x a >，所以()f x 的单调递增区间是()ln ,a +∞；令()0f x '<，得ln x a <，所以()f x 的单调递减区间是(),ln a -∞，函数()f x 在ln x a =处取极小值，()()()ln ln ln ln a g a f x f a e a a a a a ===-=-极小值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ()()11ln ln g a a a '=-+=-，当01a <<时，()()0,g a g a '>在()0,1上单调递增；当1a >时，()()0,g a g a '<在()1,+∞上单调递减，所以1a =是函数()g a 在()0,+∞上唯一的极大值点，也是最大值点，所以()()max 11g a g ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）当0x ≤时，0,0xa e ax >-≥恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分当0x >时，()0f x ≥，即0xe ax -≥，即x e a x≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分令()()()()221,0,,xx x x e x e e x e h x x h x x x x--'=∈+∞==， 当01x <<时，()0h x '<，当1x >时，()0h x '>，故()h x 的最小值为()1h e =， 所以a e ≤，故实数a 的取值范围是(]0,e ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分()(]2,0,a f a e e a e =-∈，()2a f a e a '=-，由上面可知20a e a -≥恒成立，故()f a 在(]0,e 上单调递增，所以()()()201e f f a f e e e =<≤=-， 即()f a 的取值范围是(21,e e e ⎤-⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．解：∵PC ==，∴PA AC ⊥；又∵PAC ABCD PAC ABCD AC ⊥⎧⎨=⎩平面平面平面平面，∴PA ⊥平面ABCD ，可得,PA AB PA AD ⊥⊥，又AB AD ⊥，以A 为坐标原点，射线,,AB AD AP 分别为,,z x y 轴的正方向建立空间直角坐标系，设2PA =，则()()()2,0,0,,0,0,2B C D P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，．．．．．．．．．2分 （1）()2,0,020AB PD ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭，故PD AB ⊥；设AE AP PC λ=+ ，若AE PD ⊥，则0AE PD = ，即0AP PD PC PD λ+=，即480λ-+=，即12λ=，即当E 为PC 的中点时，AE PD ⊥， 则PD ⊥平面ABE ，所以当E 为PC 的中点时PD ⊥平面ABE ．．．．．．．．．．．．6分 （2）设平面PCD 的一个法向量(),,n x y z =，()2,2PC PD ⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭，则0n PC = 且0n PD =，即20x z -=20y z -=，令y =，则2,1z x ==，则()2n =，再取平面PAD 的一个法向量为()1,0,0m =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分则cos ,n m n m n m == ， 故二面角A PD C --．．．．．．．．．．．．．．．12分 22．解：（1）不等式()2sin 12x x f x -≥-，即不等式2cos 12x x ≥-．．．．．．．．．．1分设()2cos 12x g x x =+-，则()[)sin ,0,g x x x x '=-+∈+∞．．．．．．．．．．．．．．2分 再次构造函数()sin h x x x =-+，则()cos 10h x x '=-+≥在[)0,x ∈+∞时恒成立，所以函数()h x 在[)0,+∞上单调递增，所以()()00h x h ≥=，所以()0g x '≥在[)0,+∞上恒成立，所以函数()g x 在[)0,+∞上单调递增，所以()()00g x g ≥=，所以2cos 102x x +-≥，所以2cos 12x x ≥-，即()2sin 12x x f x -≥-成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）的解析可知，当[)0,x ∈+∞时，sin x x ≤且2cos 12x x ≥-，所以()2sin cos 12x f x x x x ⎛⎫=-≤-- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 当2122ax x x e ⎛⎫--≤- ⎪⎝⎭对[)0,x ∈+∞恒成立时，不等式()2ax f x e ≤-恒成立， 不等式2122ax x x e ⎛⎫--≤- ⎪⎝⎭，即不等式2102ax x e x ---≥对[)0,x ∈+∞恒成立．．．．．．．．．．．．8分构造函数()212xx M x e x =---，则()1x M x e x '=--，令()1x m x e x =--， 则()1x m x e '=-，当[)0,x ∈+∞时，()0m x '≥，故()m x 在[)0,+∞上单调递增， 所以()()00m x m ≥=，故()0M x '≥，即()M x 在[)0,+∞上单调递增，所以()()00M x M ≥=， 故2102xx e x ---≥恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 故当1a ≥时，2211022axx x x e x e x ---≥---≥， 即当1a ≥时，不等式()2ax f x e ≤- 恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。

河北省武邑中学2017届高三上学期第四次调研理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{}M=1x x <，{}2,x N y y x M ==∈，则集合()R C M N 等于（ ）A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．[)1,1,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦D ．[)1,+∞【答案】C考点：集合的运算.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目. 2.已知复数()41biz b R i+=∈-的实部为1-，则复数z b -在复平面上对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B 【解析】 试题分析：由()()()()(4144411)12bi i b b i bi z i i i ++-+++--+＝＝＝的实部为1-，得412b-=-，得6b =．∴15z i =-+，则75z b i -=-+，在复平面上对应的点的坐标为75-（，），在第二象限．故选：B ．考点：复数代数形式的乘除运算.3.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足1a ，3a ，4a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 和，则3253S S S S --的值为（ ） A ．2 B ．3C ．2-D ．3-【答案】A 【解析】试题分析：设等差数列的公差为d ，首项为1a ，所以312a a d =+，413a a d =+．因为134a a a 、、 成等比数列，所以211123a d a a d +=+（）（），解得：14a d =-．所以3215312 227S S a dS S a d-+==-+，故选A.考点：等差数列的性质；等比数列的性质. 4.函数23y x =的图象大致形状是（ ）A B C D ． 【答案】B考点：函数的图象.5.若抛物线22y x =上一点M 到它的焦点F 的距离为32，O 为坐标原点，则MFO ∆的面积为（ ） ABC ．12D ．14【答案】B 【解析】试题分析：∵抛物线22y x =上一点M 到它的焦点F 的距离为32，∴1322x +=，∴1x =，∴1x =时，y =，∴MFO ∆的面积为1122⨯=B. 考点：抛物线的简单性质.6.已知命题:p x R ∃∈，31cos 210x -⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，若()p q ⌝∧是假命题，则命题q 可以是（ ）A ．若20m -≤<，则函数()2f x x mx =-+区间()4,1--上单调递增B ．“14x ≤≤”是“5log 1x ≤”的充分不必要条件C ．3x π=是函数()cos 2f x x x =图象的一条对称轴D ．若1,62a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，则函数()21ln 2f x x a x =-在区间()1,3上有极值【答案】D考点：命题的真假判断与应用.7.以(),1a 为圆心，且与两条直线240x y -+=及260x y --=同时相切的圆的标准方程为（ ） A ．()2215x y +-= B ．()()22115x y +++= C ．()2215x y -+=D ．()()22115x y -+-=【答案】D 【解析】试题分析：由题意，圆心在直线210x y --=上，1a （，）代入可得1a =，即圆心为11（，），半径为r ==22115x y -+-=（）（），故选：D. 考点：圆的标准方程.8.向量()cos 25,sin 25a =︒︒，()sin 20,cos 20b =︒︒，若t 是实数，且u a tb =+，则u 的最小值为（ ）AB ．1 CD ．12【答案】C 【解析】试题分析：由题设 25202520u a tb cos tsin sin tcos +=︒+︒︒+︒＝（，）， ∴(25||cos u ===，t 是实数，由二次函数的性质知当t =时，u取到最小值，最小值为；故选C. 考点：平面向量的坐标表示、模、夹角；三角函数的最值.9.设1m >，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A ．(1,1B ．()1++∞C ．()1,3D ．()3,+∞【答案】A考点：简单线性规划的应用.10.将函数()2cos 2f x x =的图象向右平移6π个单位后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间0,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和72,6a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上均单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,48ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】试题分析：将函数()2cos 2f x x =的图象向右平移6π个单位后得到函数()g x 的图象，得222263g x cos x cos x ππ=-=-（）（）（），由2223k x k ππππ-+≤-≤，得 36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，．当0k =时，函数的增区间为[6]3ππ-，，当1k =时，函数的增区间为 ]26[37ππ，．要使函数()g x 在区间[0]3a ，和72,6a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上均单调递增，则03627326a a πππ⎧⎪≤⎪≤⎪⎨⎪⎩＜＜，解得[]32a ππ∈，．故选：A.考点：函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换.【方法点睛】本题考查三角函数的图象变换，考查了()sin y A x ωϕ=+型函数的性质，是中档题；三点提醒：（1）要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；（2）要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；（3）由y Asin x ω=的图象得到y Asin x ωϕ=+（）的图象时，需平移的单位数应为ϕω，而不是||ϕ． 11.设正实数x ，y ，z 满足22340x xy y z -+-=，则当xyz取得最大值时，212x y z +-的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．94D ．3【答案】B考点：基本不等式.【易错点睛】本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题：(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．12.已知定义在R 上的奇函数()y f x =满足()'2f x <，则不等式()()11ln 223x f x x e x ++-+->+的解集为（ ） A ．()2,1-- B ．()1,-+∞C ．()1,2-D ．()2,+∞【答案】A考点：函数单调性与导数的关系.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知()1201x m dx +=⎰，则函数()()2log 2m f x x x =-的单调递减区间是______.【答案】(]0,1 【解析】试题分析：∵()1201x m dx +=⎰，∴310113x mx +=（），解得：23m =，故()()()2223log 2log 2m f x x x x x =-=-，令()()222g x x x x x =-=-，令0g x （）＞，解得：x 0＜＜2，而()g x 在对称轴1x =，故()g x 在(]0,1递增，故()g x 在()1,2递减，故答案为:(]0,1. 考点：函数的单调性及单调区间.14.已知()2cos 2sin 2sin 15a a a +-=，,2a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan 4a π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为______.【答案】17【解析】试题分析：由()2cos 2sin 2sin 15a a a +-=即22212sin 2sin sin 5ααα-+-=，得3sin 5α=； 且,2a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，4cos 5α=，则3tan 4α=，故tan 11tan 41tan 7a παα+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭，故答案为17. 考点：二倍角的余弦；两角和的正切.15.已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形及一条对角线，根据图中所给的数据，该棱锥外接球的体积是_____.考点：由三视图求面积、体积.【方法点晴】本题考查了由三视图求几何体的外接球的体积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据；三视图是新课标新增内容之一，是新课程高考重点考查的内容．解答此类问题，必须熟练掌握三视图的概念，弄清视图之间的数量关系：正视图、俯视图之间长相等，左视图、俯视图之间宽相等，正视图、左视图之间高相等（正俯长对正，正左高平齐，左俯宽相等），要善于将三视图还原成空间几何体，熟记各类几何体的表面积和体积公式，正确选用，准确计算．16.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b ==>>的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点P ，Q ．若60PAQ ∠=︒，且3OQ OP =，则双曲线C 的离心率为＿＿＿＿．考点：双曲线的简单性质.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()12n n S n λ=+-⋅,又数列{}n b 满足n n a b n ⋅=． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)当λ为何值时,数列{}n b 是等比数列？并求此时数列{}n b 的前n 项和n T 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）()()11,22n n n a n n λ-=⎧⎪=⎨⋅≥⎪⎩；(Ⅱ)[)1,2. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由()12n n S n λ=+-⋅，当1n =时，11a S λ==；当2n ≥时，1n n n a S S -=-，即可得出；（Ⅱ）由•n n a b n =．可得11121()2n n n b n λ-=≥⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，＝，，利用等比数列的定义及其求和公式即可得．试题解析：（Ⅰ）由()12n n S n λ=+-⋅，当1n =时，11a S λ==；当2n ≥时，()()11112222n n n n n n a S S n n n ---=-=-⋅--⋅=⋅，故数列{}n a 的通项公式为()()11,22n n n a n n λ-=⎧⎪=⎨⋅≥⎪⎩考点：数列的通项公式；数列求和.【思路点晴】本题主要考查的是等比数列的定义和等比数列的通项公式以及等比数列的前n 项和公式，注重对基础的考查，属于容易题；解题中，在利用1--=n n n S S a 的同时一定要注意1=n 和2≥n 两种情况，否则容易出错；求等比数列的前n 项和，先求出其首项1b 和公比q ，在利用等比数列的前n 项和公式求解，利用公式的同时应考虑到1=q 的情形是否会出现.18.（本小题满分12分在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()()cos sin sin cos 0A B c A A C +-+=，b =．(Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)若ABC ∆，求sin sin A C +的值． 【答案】(Ⅰ) 3B π=；(Ⅱ)32. 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数以及三角形的内角和，转化求解B 的正切函数值，即可得到结果；（Ⅱ）利用三角形的面积求出ac ，利用余弦定理求出a c +，利用正弦定理求解即可. 试题解析：(Ⅰ)由()()cos sin sin cos 0A B c A A C +-+=， 得()cos sin sin cos 0A B c A B --=，………………1分 即()sin cos A B c B +=，sin cos C c B =，sin cos CB c=，………………3分因为sin sin C Bc b =cos B =，即tan B =，3B π=.………………6分(Ⅱ)由1sin 2S ac B ==，得2ac =，………………8分由b =及余弦定理得()2222222cos 3a c ac B a c ac a c ac =+-=+-=+-，所以3a c +=………………10分 所以()sin 3sin sin 2B AC a c b +=+=………………12分 考点：正弦定理；余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数.19.（本小题满分12分）在如图所示的圆台中，AC 是下底面圆O 的直径，EF 是上底面圆'O 的直径，FB 是圆台的一条母线．(Ⅰ)已知G ，H 分别为EC ，FB 的中点，求证：//GH 平面ABC ；(Ⅱ)已知12EF FB AC ===，AB BC =，求二面角F BC A --的余弦值【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ.试题解析：(Ⅰ)连结FC ，取FC 的中点M ，连结GM ，HM ，//GM EF 、EF 在上底面内，GM 不在上底面内，//GM ∴上底面，………………2分//GM ∴平面ABC ，又MH//BC ，BC ⊂平面ABC ，MH ⊄平面ABC ， H //M ∴平面ABC ，………………4分所以平面GHM//平面ABC ，由CH ⊂平面GHM ，GH//∴平面ABC ．………………5分考点：直线与平面平行的判定；二面角的平面及求法.【方法点晴】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用；直线与平面平行的判定定理的实质是：对于平面外的一条直线，只需在平面内找到一条直线和这条直线平行，就可判定这条直线必和这个平面平行．即由线线平行得到线面平行，向量法：两平面所成的角的大小与分别垂直于这平面的两向量所成的角（或补角）相等.20.（本小题满分12分）已知函数()21ln 2f x x a x =-． (Ⅰ)若函数()f x 的图像在()()1,1f 处的切线不过第四象限且不过原点，求a 的取值范围；(Ⅱ)设()()2g x f x x =+，若()g x 在[]1,e 上不单调且仅在x e =处取得最大值，求a 的取值范围．【答案】(Ⅰ) 1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦；(Ⅱ) 253,222e e ⎛⎫+- ⎪⎝⎭. 【解析】试题分析：(Ⅰ)求出切线方程为()112y a x a =-+-，由切线不过第四象限且不过原点即斜率大于0，在y 轴上的截距大于0得解；（Ⅱ）可求得220x x a g x x x+-'=（）（＞），设22h x x x a =+-（）（0x ＞），利用g x （）在[1]e ，上不单调，可得10h h e （）（）＜，从而可求得232a e e +＜＜，再利用条件g x （）仅在x e =处取得最大值，可求得1g e g （）＞（），两者联立即可求得a 的范围．试题解析：(Ⅰ)()'a f x x x =-，()'11f a =-，()112f =………………2分 所以函数()f x 图像在()()1,1f 的切线方程为()()1112y a x -=--，即()112y a x a =-+-，……………3分 由题意知10a -≥，102a ->，a 的取值范围为1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦，………………5分考点：利用导数研究函数在某点处的切线方程；利用导数求函数闭区间上的最值.【思路点晴】本题考查利用导数研究函数在某点处的切线方程，考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查构造函数与转化思想的综合运用，属于难题；利用导数来求曲线某点的切线方程是高考中的一个常考点，它既可以考查学生求导能力，也考察了学生对导数意义的理解，还考察直线方程的求法，因为包含了几个比较重要的基本点，所以在高考出题时备受青睐．我们在解答这类题的时候关键找好两点，第一找到切线的斜率；第二告诉的这点其实也就是直线上的一个点，在知道斜率的情况下可以用点斜式把直线方程求出来.21.(本小题满分12分)已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率e =,以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线20x y +-=相切．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)对于直线:l y x m =+和点()0,3Q ,是否椭圆C 上存在不同的两点A 与B 关于直线l 对称,且332QA QB ⋅=,若存在实数m 的值,若不存在,说明理由．【答案】(Ⅰ) 2212x y +=；(Ⅱ)存在，13. 试题解析：(Ⅰ)由椭圆的离心率e =得2222212c c a b c ==+，得b c =………………1分 上顶点为()0,b ，右焦点为(),0b ， 以上顶点和右焦点为直径端点的圆的方程为22222222b b a b x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，2b b -=，1b c ==，a =3分 椭圆的标准方程为2212x y +=………………4分 (Ⅱ)由题意设()11,A x y ，()22,B x y ，直线AB 方程为：y x n =-+. 联立2212y x n x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 整理可得：2234220x nx n -+-=，………………5分 由()()222412222480n n n ∆=---=->，解得n <<………………6分 1243n x x +=， 212223n x x -=， 设直线AB 之中点为()00,P x y ，则120223x x n x +==，………………7分 由点P 在直线AB 上得：0233n n y n =-+=， 又点P 在直线l 上，233n n m =+，所以3n m ⎛=-∈ ⎝……①………………9分 又()11,3QA x y =-，()22,3QB x y =-，()()11223232,3,333QA QB x y x y ∴⋅-=-⋅--()()()()221212323323963331102x x y y n n m m m m =+---=--=+-=-+= 解得：13m =或1m =-……②………………11分 综合①②，m 的值为13.………………12分 考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合.22.（本小题满分12分）()()21ln 2a f x x a x x =-+-+． (Ⅰ)若12a =-,求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ)若1a >,求证:()()3213a a f x e --<【答案】(Ⅰ) 单调递增区间为：()0,1，()2,+∞，单调递减区间为：()1,2；(Ⅱ)证明见解析.试题解析：(Ⅰ)()213ln 42f x x x x =-+，0x >， 则()()()2'211313222x x x x f x x x x x---+=-+==，………………1分 ()'0f x >的解集为()0,1，()2,+∞：()'0f x <的解集为()1,2，………………2分∴函数()f x 的单调递增区间为：()0,1，()2,+∞，函数()f x 的单调递减区间为：()1,2：………………4分(Ⅱ)证明：1a >，故由()()()'11ax x f x x -+-=可知，在()0,1上()'0f x >，函数()f x 单调递增，在()()'1,0f x +∞<，()f x 单调递减，()f x ∴在1x =时取极大值，并且也是最大值，即()max 112f x a =-………………7分又210a ->，()()()1212112a f x a a ⎛⎫∴-≤-- ⎪⎝⎭，………………8分 设()()312112a a a g a e -⎛⎫-- ⎪⎝⎭=，()()()()2'3329712722e a a a a a g a e e ---+--=-=-，………………9分 ()g a ∴的单调增区间为72,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调减区间为7,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，∴ ()1236742g a g e ⨯⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，………………10分 23e >，933<=，()3g a ∴<，30a e ->， ()()3213a a f x e -∴-<………………12分考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数在闭区间上的最值.。

一、选择题1.已知11n n a n -=+，那么数列{}n a 是（ ） A ．递减数列 B ．递增数列 C ．常数列 D ．摆动数列2.如果'()f x 是二次函数，且'()f x 的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线()y f x =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（ ）A ．(0,]3πB ．[,)32ππC ．2(,]23ππD ．[,)3ππ 3.在ABC ∆中，3AB BC ==，30ABC ∠=，AD 是边BC 上的高，则AD AC 的值等于（ ） A ．0 B ．94 C ．4 D ．94- 4.已知数列{}n a 为等比数列，且54a =，964a =，则7a =（ ） A ．8 B ．16± C.16 D ．8±5.已知等比数列{}n a 的公比2q =，且462,,48a a 成等差数列，则{}n a 的前8项和为（ ） A ．127 B ．255 C. 511 D ．10236.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，||2πϕ<）的部分图象如右图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 C. 向左平移6π个长度单位 D ．向左平移12π个长度单位7.函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C.3 D ．48.设集合2{|230}A x x x =+->，集合2{|210,0}B x x ax a =--≤>.若AB 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3(0,)4B ．34[,)43 C. 3[,)4+∞ D ．(1,)+∞ 9.在ABC ∆所在平面上有三点P Q R 、、，满足PA PB PC AB ++=，QA QB QC BC ++=，RA RB RC CA ++=，则PQR ∆的面积与ABC ∆的面积之比为（ ）A ．1:2B ．1:3 C.1:4 D ．1:5 10.已知函数1*()()n f x xn N +=∈的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则201312013220132012log log log x x x +++的值为（ ）A ．-1B ．20131log 2012- C. 2013log 2012- D ．111.定义域为R 的偶函数()f x 满足对x R ∀∈，有(2)()(1)f x f x f +=-，且当[2,3]x ∈时，2()21218f x x x =-+-，若函数()log (||1)a y f x x =-+在(0,)+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．B ． C. D ． 12.已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0,2]上是增函数，若方程()(0)f x m m =>，在区间[8,8]-上有四个不同的根1234,,,x x x x ，则1234x x x x +++=（ ）A ．-12B ．-8 C.-4 D ．4二、填空题13.由曲线sin y x =，cos y x =与直线0x =，2x π=所围成的平面图形（图中的阴影部分）的面积是_____________.14.在等比数列{}n a 中，若78910158a a a a +++=，8998a a =-，则789101111a a a a +++=__________. 15.在直角三角形ABC ∆中，90ACB ∠=，2AC BC ==，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则CP CB CP CA +=___________.16.设()sin 2cos 2f x a x b x =+，其中,a b R ∈，0ab ≠.若()|()|6f x f π≤对一切x R ∈恒成立，则①11()012f π=；②7|()||()|125f f ππ<；③()f x 既不是奇函数也不是偶函数； ④()f x 的单调递增区间是2[,]()63k k k Z ππππ++∈；⑤存在经过点(,)a b 的直线与函数()f x 的图象不相交.以上结论正确的是______________（写出所有正确结论的编号）.三、解答题17. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，(2,1)q a =，(2,cos )p b c C =-，且//p q .求： （1）求sin A 的值； （2）求三角函数式2cos 211tan CC-++的取值范围.18.数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*(1)()n S n n n N =+∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足：3122331313131nn nb b b ba =++++++++，求数列{}n b 的通项公式；（3）令*()4n nn a b c n N =∈，求数列{}n c 的前n 项和n T .19.如图，在ABC ∆中，sin2ABC ∠=2AB =，点D 在线段AC 上，且2AD DC =，BD =.（1）求BC 的长； （2）求DBC ∆的面积.20.已知0a >且1a ≠，函数()log (1)a f x x =+，1()log 1ag x x=-，记()2()()F x f x g x =+.（1）求函数()F x 的定义域D 及其零点；（2）若关于x 的方程()0F x m -=在区间[0,1)内仅有一解，求实数m 的取值范围. 21.已知函数2()ln (0,1)xf x a x x a a a =+->≠. （1）求函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）求函数()f x 单调递增区间；（3）若存在12[1,1]x x ∈-，，使得12|()()|1f x f x e -≥-（e 是自然对数的底数），求实数a 的取值范围.22.设函数2()ln f x x bx a x =+-.（1）若2x =是函数()f x 的极值点，1和0x 是函数()f x 的两个不同零点，且*0(,1)x n n n N ∈+∈，，求n .（2）若对任意[2,1]b ∈--，都存在(1,)x e ∈（e 为自然对数的底数），使得()0f x <成立，求实数a 的取值范围.高三数学（理）周日测试（5）答案一、选择题1-5: BBBCB 6-10:ABBBA 11、12：BB 二、填空题13. 2- 14.53- 15. 4 16. ①②③ 三、解答题17.J 解：（1）∵//p q ，∴2cos 2a C b c =-，根据正弦定理，得2sin cos 2sin sin A C B C =-，又sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+， ∴1sin cos sin 2C A C =，∵sin 0C ≠，∴1cos 2A =，又∵0A π<<，∴3A π=，sin A =.∵203C π<<,∴1324412C πππ-<-<,∴sin(2)14C π<-≤,∴1)4C π-<-≤∴C 的值域是(-.18.解：（1）当1n =时，112a S ==.当2n ≥时，1(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+--=，知12a =满足该式， ∴数列{}n a 的通项公式为2n a n =.（2）3122331313131n n n b b b ba =++++++++，(1)n ≥① ∴311212313131313131n n n n n b b b b ba ---=++++++++++，②②-①得111231n n n n b a a ---=-=+，112(31)n n b --=+， 故2(31)n n b =+*()n N ∈. （3）(31)34n n n nn a b c n n n =+=+. ∴23123(1323333)(12)n n n T c c c c n n =++++=⨯+⨯+⨯++⨯++++，令231323333n n H n =⨯+⨯+⨯++⨯，① 则234131323333n n H n -=⨯+⨯+⨯++⨯，②①-②得，23113(13)233333313n n n n n H n n ----=++++-⨯=-⨯-，∴1(21)334n n n H --+=.∴数列{}n c 的前n 项和1(21)33(1)42n n n n n T --++=+. 19.解：（1）因为sin2ABC ∠=11cos 1233ABC ∠=-⨯=. 在ABC ∆中，设BC a =，3AC b =， 则由余弦定理可得224943b a a =+-，① 在ABC ∆和DBC ∆中，由余弦定理可得cos ADB ∠=，cos BDC ∠=. 因为cos cos ADB BDC ∠=-∠，=，所以2236b a -=-. 由①②可得3a =，1b =，即3BC =. （2）由（1）得ABC ∆的面积为1232⨯⨯=所以DBC ∆. 20.解：（1）1()2()()2log (1)log 1a aF x f x g x x x=+=++-，（0a >且1a ≠） 1010x x +>⎧⎨-<⎩，解得11x -<<，所以函数()F x 的定义域为(1,1)-. 令()0F x =，则12log (1)log 01a ax x++=-.………………（*） 方程变为2log (1)log (1)a a x x +=-，2(1)1x x +=-，即230x x +=， 解得10x =，23x =-.经检验3x =-是（*）的增根，所以方程（*）的解为0x =，所以函数()F x 的零点为0. （2）12log (1)log (01)1a am x x x=++≤<-. 2214log log (14)11a a x x m x x x ++==-+---，4141m a x x=-+--.设1(0,1]x t -=∈，则函数4y t t=+在区间(0,1]上是减函数， 当1t =时，此1x =时，min 5y =，所以1m a ≥. ①若1a >，则0m ≥，方程有解； ②若01a <<，则0m ≤，方程有解.21.解：（1）因为函数2()ln (0,1)xf x a x x a a a =+->≠， 所以'()ln 2ln xf x a a x a =+-，'(0)0f =，又因为(0)1f =，所以函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =. （2）由（1），'()ln 2ln 2(1)ln xxf x a a x a x a a =+-=+-， 因为当0a >，1a ≠时，总有'()f x 在R 上是增函数， 又'(0)0f =，所以不等式'()0f x >的解集为(0,)+∞， 故函数()f x 的单调增区间为(0,)+∞.（3）因为存在12[1,1]x x ∈-，，使得12|()()|1f x f x e -≥-成立，而当[1,1]x ∈-时，12max min |()()|()()f x f x f x f x -≤-， 所以只要max min ()()1f x f x e -≥-即可.又因为x ，'()f x ，()f x 的变化情况如下表所示：所以()f x 在[1,0]-上是减函数，在[0,1]上是增函数， 所以当[1,1]x ∈-时，()f x 的最小值min ()(0)1f x f ==，()f x 的最大值max ()f x 为(1)f -和(1)f 中的最大值.因为11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a a aa--=+--++=--， 令1()2ln g a a a a =--(0)a >，因为22121'()1(1)0g a a a a =+-=->，所以1()2ln g a a a a=--在(0,)a ∈+∞上是增函数.而(1)0g =，故当1a >时，()0g a >，即(1)(1)f f >-； 当01a <<时，()0g a <，即(1)(1)f f <-.所以，当1a >时，(1)(0)1f f e -≥-，即ln 1a a e -≥-， 函数ln y a a =-在(0,)a ∈+∞上是减函数，解得a e ≥.当01a <<时，(1)(0)1f f e --≥-，即1ln 1a e a+≥-， 函数1ln y a a =+在(0,1)a ∈上是减函数，解得10a e<≤.综上可知，所求a 的取值范围为1(0,][,)a e e∈+∞.22.解：（1）'()2a f x x b x =-+，∵2x =是函数的极值点，∴'(2)402af b =-+=.∵1是函数()f x 的零点，得(1)10f b =+=，由40210ab b ⎧-+=⎪⎨⎪+=⎩解得6a =，1b =-. ∴2()6ln f x x x x =--，6'()21f x x x=--. 令2626(23)(2)()210x x x x f x x x x x--+-=--==>,(0,)x ∈+∞，得2x >，令()0f x <，得02x <<，所以()f x 在(0,2)上单调递减；在(2,)+∞上单调递增. 故函数()f x 至多有两个零点，其中1(0,2)∈，0(2,)x ∈+∞， 因为(2)(1)0f f <=，(3)6(1ln 3)0f =-<，2(4)6(2ln 4)6ln 04e f =-=>，所以0(3,4)x ∈，故3n =.（2）令2()ln g b xb x a x =+-，[2,1]b ∈--，则()g b 为关于b 的一次函数且为增函数， 根据题意，对任意[2,1]b ∈--，都存在(1,)x e ∈，使得()0f x <成立， 则2max ()(1)ln 0g b g x x a x =-=--<在(1,)e 上有解，令2()ln h x x x a x =--，只需存在0(1,)x e ∈使得0()0h x <即可，由于22'()21a x x ah x x x x--=--=，令2()2(1,)x x x a x e ϕ=--∈，，'()410x x ϕ=->， ∴()x ϕ在(1,)e 上单调递增，()(1)1x a ϕϕ>=-，①当10a -≥，即1a ≤时，()0x ϕ>，即'()0h x >，()h x 在(1,)e 上单调递增，∴()(1)0h x h >=，不符合题意；②当10a -<，即1a >时，(1)10a ϕ=-<，2()2e e e a ϕ=--．若221a e e ≥->，则()0e ϕ<，所以在(1,)e 上()0x ϕ<恒成立，即'()0h x <恒成立，∴()h x 在(1,)e 上单调递减，∴存在0(1,)x e ∈，使得0()(1)0h x h <=，符合题意.若221e e a ->>，则()0e ϕ>，∴在(1,)e 上一定存在实数m ，使得()0m ϕ=，∴在(1,)m 上()0x ϕ<恒成立，即'()0h x <恒成立，()h x 在(1,)m 上单调递减，∴存在0(1,)x m ∈，使得0()(1)0h x h <=，符合题意.综上所述，当1a >时，对任意[2,1]b ∈--，都存在(1,)x e ∈，使得()0f x <成立.。

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知11n n a n -=+，那么数列{}n a 是（ ） A ．递减数列 B ．递增数列 C ．常数列 D ．摆动数列 【答案】B 【解析】 试题分析：122111n n a n n +-==-⇒++数列{}n a 是递增数列，故选B.考点：数列的单调性.2.如果'()f x 是二次函数，且'()f x 的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线()y f x =上 任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（ ） A ．(0,]3πB ．[,)32ππC ．2(,]23ππD ．[,)3ππ 【答案】B 【解析】试题分析：由已知可得'()32f x ππα≥⇒≤<，故选B.考点：1、函数的导数；2、二次函数的性质；3、切线的斜率与倾斜角.3.在ABC ∆中，3AB BC ==，30ABC ∠=，AD 是边BC 上的高，则AD AC的值等于（ ）A ．0B ．94C ．4D ．94- 【答案】B 【解析】考点：向量的数量积.4.已知数列{}n a 为等比数列，且54a =，964a =，则7a =（ ）A ．8B ．16± C.16 D ．8± 【答案】C【解析】试题分析：2759256a a a ==⇒7a =16±,故选B. 考点：等比中项.5.已知等比数列{}n a 的公比2q =，且462,,48a a 成等差数列，则{}n a 的前8项和为（ ）A ．127B ．255 C. 511 D ．1023 【答案】B 【解析】试题分析：462,,48a a 成等差数列536411122482222481a a a a a ⇒=+⇒=∙+⇒=⇒882125521S -==-，故选B.考点：1、等比数列；2、等差数列.6.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，||2πϕ<）的部分图象如右图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 C. 向左平移6π个长度单位 D ．向左平移12π个长度单位【答案】A 【解析】7.函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为（ ）．4考点：函数的零点.8.设集合2{|230}A x x x =+->，集合2{|210,0}B x x ax a =--≤>.若A B 中恰含有一个 整数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3(0,)4B ．34[,)43 C. 3[,)4+∞ D ．(1,)+∞ 【答案】B 【解析】考点：1、集合的基本运算；2、二次函数的图象与性质.9.在ABC ∆所在平面上有三点P Q R 、、，满足PA PB PC AB ++= ，QA QB QC BC ++=， RA RB RC CA ++=，则PQR ∆的面积与ABC ∆的面积之比为（ ）A ．1:2B ．1:3 C.1:4 D ．1:5【答案】B 【解析】试题分析：由PA PB PC AB ++=⇒ PA PC PB AB +=-+⇒ PA PC AB BP AB +=+=2PC AP ⇒=，P 为线段AC 的一个三等分点，同理可得Q R 、 的位置，PQR ∆的面积为ABC ∆的面积减去三个小三角形面积，121112112(sin sin sin 233233233PQR ABC c a bS S b A c B a C ∆∆=-⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 21393ABC ABC ABC S S S ∆∆∆=-⨯=，∴面积比为1:3,故选B ．考点：1、向量的运算法则；2、向量共线的充要条件；3、相似三角形的面积关系．10.已知函数1*()()n f x xn N +=∈的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则201312013220132012log log log x x x +++ 的值为（ ）A ．-1B ．20131log 2012- C. 2013log 2012- D ．1 【答案】A 【解析】试题分析：'()(1)'(1)1nf x n x f n =+⇒=+,又(1)1f =⇒在点P 处的切线方程为：1(1)(1)y n x -=+-，令0y =⇒1n nx n =⇒+201312013220132012log log log x x x +++ 20131220132013201312320121log ()log ()log 123420132013x x x =∙∙∙=⨯⨯⨯⨯==- ，故选A.考点：1、函数的导数；2、函数的切线；3、对数基本运算；4、累积法.11.定义域为R 的偶函数()f x 满足对x R ∀∈，有(2)()(1)f x f x f +=-，且当[2,3]x ∈时，2()21218f x x x =-+-，若函数()log (||1)a y f x x =-+在(0,)+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．B ． C. D ． 【答案】B 【解析】考点：1、函数的奇偶性；2、函数的周期性；3、函数的零点.【方法点晴】本题考查函数的奇偶性、函数的周期性和函数的零点，涉及数形结合思想、函数与方程思想、一般与特殊思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合程度高，属于较难题型. 首先利用已知条件求出()f x 的最小正周期为2，然后利用数形结合思想，结合单调性和周期性粗略画出简图，利用简图可得01(2)log 32a a a g <<⎧⇒∈⎨>-⎩．12.已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0,2]上是增函数，若方程()(0)f x m m =>，在区间[8,8]-上有四个不同的根1234,,,x x x x ，则1234x x x x +++=（ ）A ．-12B ．-8 C.-4 D ．4 【答案】B 【解析】考点：1、函数的奇偶性； 2、函数的周期性；3、函数与方程.【方法点晴】本题考查函数的奇偶性、函数的周期性和函数与方程，涉及数形结合思想、一般与特殊思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，具有一定的综合性，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题. 首先利用已知条件求出函数()f x 的最小正周期为8，然后利用数形结合思想，结合单调性和周期性粗略画出简图，利用简图可得12344,12x x x x +=+=-，所以12348x x x x +++=-．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13.由曲线sin y x =，cos y x =与直线0x =，2x π=所围成的平面图形（图中的阴影部分）的面积是_____________.【答案】2- 【解析】试题分析：442(cos sin )(sin cos )|S x x dx x x ππ=-=+=⎰2．考点：定积分.14.在等比数列{}n a 中，若78910158a a a a +++=，8998a a =- ，则 789101111a a a a +++=__________. 【答案】53- 【解析】 试题分析：原式78910710898911111585()()()893a a a a a a a a a a +++=++==⨯-=-． 考点：等比数列及其性质.15.在直角三角形ABC ∆中，90ACB ∠= ，2AC BC ==，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则CP CB CP CA +=___________. 【答案】4 【解析】考点：向量及其基本运算.【方法点晴】本题综合考查向量及其基本运算，涉及数形结合思想、一般与特殊思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力、转化能力和计算能力，综合性强，属于较难题型．本题解题关键是利用数形结合思想建立以C 为原点的平面直角坐标系，然后将几何问题解析化为，通过数据运算求出正解．本题的一个难点就是将CP CB CP CA + 转化为()CP CB CA ∙+ ．16.设()sin 2cos 2f x a x b x =+，其中,a b R ∈，0ab ≠.若()|()|6f x f π≤对一切x R ∈恒成立，则①11()012f π=；②7|()||()|125f f ππ<；③()f x 既不是奇函数也不是偶函数； ④()f x 的单调递增区间是2[,]()63k k k Z ππππ++∈；⑤存在经过点(,)a b 的直线与函数()f x 的图象不相交.以上结论正确的是______________（写出所有正确结论的编号）. 【答案】①②③ 【解析】试题分析：由已知可得()sin 2cos 2)f x a x b x x ϕ=+=+,又()|()|6f x f π≤对一切x R ∈恒成立()sin()2,6332f k ππππϕϕπ⇒=+=⇒+=+ 取()6f x πϕ=⇒=sin(2)6x π+,因此：命题①，11()2012f ππ==成立；命题74|()|||123f ππ=<17||()|305f ππ=成立；命题③显然成立；命题④，()f x 的单调递增区间是[,](),36k k k Z ππππ-+∈故错误；命题⑤要经过点(,)a b 的直线与函数()f x 的图象不相交，则此直线与横轴平行，又(b ∈，所以直线必与()f x 图象有交点，⑤不正确.综上命题正确的是:①②③.考点：1、三角函数辅助角公式；2、三角函数的图象与性质.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，(2,1)q a = ，(2,cos )p b c C =-， 且//p q.求：（1）求sin A 的值； （2）求三角函数式2cos 211tan CC-++的取值范围.【答案】（1）sin A =；（2）(-. 【解析】试题分析：（1）由//p q⇒ 2cos 2a C b c =-⇒2sin cos 2sin sin A C B C =-⇒1sin cos sin 2C A C = ⇒1cos 2A =⇒sin A =；（2）化简原式222(cos sin )1sin 1cos C C C C-=-+)4C π=-，又244C ππ-<-⇒sin(2)14C π<-≤⇒1)4C π-<-≤⇒值域是(-. 试题解析：（1）∵//p q，∴2cos 2a C b c =-，根据正弦定理，得2sin cos 2sin sin A C B C =-， 又sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+， ∴1sin cos sin 2C A C =，∵sin 0C ≠，∴1cos 2A =， 又∵0A π<<，∴3A π=，sin A =.∵203C π<<,∴1324412C πππ-<-<,∴sin(2)14C π<-≤,∴1)4C π-<-≤∴C的值域是(-.考点：1、解三角形；2、三角恒等变换；3、三角函数的图象与性质. 18.数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*(1)()n S n n n N =+∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：3122331313131n n n b b b ba =++++++++ ，求数列{}nb 的通项公式； （3）令*()4n nn a b c n N =∈，求数列{}n c 的前n 项和n T . 【答案】（1）2n a n =；（2）2(31)nn b =+*()n N ∈；（3）1(21)33(1)42n n n n n T --++=+. 【解析】试题分析：（1）当1n =时，112a S ==.当2n ≥时，12n n n a S S n -=-=，检验12a =满足该式，∴数列{}n a 的通项公式为2n a n =；（2）由3122331313131n n n b b b ba =++++++++ ，(1)n ≥⇒ 1231123131313131n n n b b b b a ---=++++++++ ⇒ 1231n n n n ba a -=-=+ ⇒2(31)n nb =+*()n N ∈；（3）由试题解析：（1）当1n =时，112a S ==.当2n ≥时，1(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+--=，知12a =满足该式， ∴数列{}n a 的通项公式为2n a n =.（2）3122331313131n n n b b b ba =++++++++ ，(1)n ≥① ∴1231123131313131n n n b b b b a ---=++++++++ ，②②-①得1231n n n n b a a -=-=+ 2(31)n n b =+*()n N ∈.（3）(31)34n n n n n a bc n n n =+=+ .∴23123(1323333)(12)n n n T c c c c n n =++++=⨯+⨯+⨯++⨯++++ ， 令231323333n n H n =⨯+⨯+⨯++⨯ ，① 则234131323333n n H n -=⨯+⨯+⨯++⨯ ，② ①-②得，23113(13)233333313n nn n n H n n ----=++++-⨯=-⨯- ，∴1(21)334n n n H --+=.∴数列{}n c 的前n 项和1(21)33(1)42n n n n n T --++=+. 考点：1、数列{}n a 的前n 项和；2、数列{}n a 的通项公式；3、分组求和法；4、裂项相消法.19.如图，在ABC ∆中，sin2ABC ∠=，2AB =，点D 在线段AC 上，且2AD DC =，BD =.（1）求BC 的长； （2）求DBC ∆的面积.【答案】（1）3BC =；（2. 【解析】试题解析： （1）因为sin2ABC ∠=11cos 1233ABC ∠=-⨯=. 在ABC ∆中，设BC a =，3AC b =， 则由余弦定理可得224943b a a =+-，①在ABC ∆和DBC ∆中，由余弦定理可得cos ADB ∠=，cos BDC ∠=. 因为cos cos ADB BDC ∠=-∠，=，所以2236b a -=-. 由①②可得3a =，1b =，即3BC =.考点：1、解三角形；2、三角恒等变换；3、三角形面积. 20.已知0a >且1a ≠，函数()log (1)a f x x =+，1()log 1a g x x=-，记()2()()F x f x g x =+. （1）求函数()F x 的定义域D 及其零点；（2）若关于x 的方程()0F x m -=在区间[0,1)内仅有一解，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）0；（2）①若1a >，则0m ≥，②若01a <<，则0m ≤. 【解析】试题分析：（1）化简1()2log (1)log 1a aF x x x=++-，（0a >且1a ≠）⇒ ()F x 的定义域为(1,1)-. 令()0F x =⇒ 230x x += ⇒10x =或23x =-（舍）；（2）12log (1)log (01)1a a m x x x=++≤<-.2214log log (14)11a a x x m x x x ++==-+---⇒ 4141m a x x=-+--.设1(0,1]x t -=∈，则函数4y t t=+在区间(0,1]上是减函数⇒当1t =时，此1x =时，min 5y =，所以1m a ≥，①若1a >，则0m ≥，方程有解；②若01a <<，则0m ≤，方程有解. 试题解析：（1）1()2()()2log (1)log 1a aF x f x g x x x=+=++-，（0a >且1a ≠） 1010x x +>⎧⎨-<⎩，解得11x -<<，所以函数()F x 的定义域为(1,1)-.令()0F x =，则12log (1)log 01a ax x++=-.………………（*） 方程变为2log (1)log (1)a a x x +=-，2(1)1x x +=-，即230x x +=， 解得10x =，23x =-.经检验3x =-是（*）的增根，所以方程（*）的解为0x =，所以函数()F x 的零点为0 .①若1a >，则0m ≥，方程有解； ②若01a <<，则0m ≤，方程有解.考点：1、函数的定义域；2、函数的零点；3、函数与方程. 21.已知函数2()ln (0,1)xf x a x x a a a =+->≠. （1）求函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）求函数()f x 单调递增区间；（3）若存在12[1,1]x x ∈-，，使得12|()()|1f x f x e -≥-（e 是自然对数的底数），求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1y =；（2）(0,)+∞；（3）1(0,][,)a e e∈+∞ . 【解析】试题分析：（1）求导得'()ln 2ln xf x a a x a =+-⇒'(0)0f =，又(0)1f =⇒切线方程为1y =；（2）由（1）得'()f x 在R 上是增函数，又'(0)0f =⇒不等式'()0f x >的解集为(0,)+∞⇒故函数()f x 的单调增区间为(0,)+∞；（3）将原命题转化为当[1,1]x ∈-时，12max min |()()|()()f x f x f x f x -≤-⇒只要max min ()()1f x f x e -≥-即可.再利用导数工具，结合分类讨论思想和数形结合思想求得a 的取值范围为1(0,][,)a e e∈+∞ .试题解析：（1）因为函数2()ln (0,1)xf x a x x a a a =+->≠，所以'()ln 2ln x f x a a x a =+-，'(0)0f =，又因为(0)1f =，所以函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =. （2）由（1），'()ln 2ln 2(1)ln xxf x a a x a x a a =+-=+-， 因为当0a >，1a ≠时，总有'()f x 在R 上是增函数， 又'(0)0f =，所以不等式'()0f x >的解集为(0,)+∞， 故函数()f x 的单调增区间为(0,)+∞.所以()f x 在[1,0]-上是减函数，在[0,1]上是增函数， 所以当[1,1]x ∈-时，()f x 的最小值min ()(0)1f x f ==，()f x 的最大值max ()f x 为(1)f -和(1)f 中的最大值.因为11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a a aa--=+--++=--， 令1()2ln g a a a a =--(0)a >，因为22121'()1(1)0g a a a a =+-=->，所以1()2ln g a a a a=--在(0,)a ∈+∞上是增函数.而(1)0g =，故当1a >时，()0g a >，即(1)(1)f f >-； 当01a <<时，()0g a <，即(1)(1)f f <-.所以，当1a >时，(1)(0)1f f e -≥-，即ln 1a a e -≥-， 函数ln y a a =-在(0,)a ∈+∞上是减函数，解得a e ≥.当01a <<时，(1)(0)1f f e --≥-，即1ln 1a e a+≥-， 函数1ln y a a =+在(0,1)a ∈上是减函数，解得10a e<≤.综上可知，所求a 的取值范围为1(0,][,)a e e∈+∞ .考点：1、函数的导数；2、函数的单调性；3、函数与不等式.22.设函数2()ln f x x bx a x =+-.（1）若2x =是函数()f x 的极值点，1和0x 是函数()f x 的两个不同零点，且*0(,1)x n n n N ∈+∈，， 求n .（2）若对任意[2,1]b ∈--，都存在(1,)x e ∈（e 为自然对数的底数），使得()0f x <成立，求实数a 的取 值范围.【答案】（1）3n =；（2）1a >. 【解析】试题分析：（1）先求导再结合极值点和零点建立方程组40210ab b ⎧-+=⎪⎨⎪+=⎩⇒6a =，1b =-⇒ 2()6ln f x x x x =--⇒6'()21f x x x=--⇒()f x 在(0,2)上单调递减；在(2,)+∞上单调递增⇒故函数()f x 至多有两个零点，其中1(0,2)∈，0(2,)x ∈+∞，再由零点定理得0(3,4)x ∈，故3n =；（2）令2()ln g b xb x a x =+-，[2,1]b ∈--⇒()g b 为关于b 的一次函数且为增函数⇒max ()(1)g b g =-2ln 0x x a x =--<在(1,)e 上有解，再令2()ln h x x x a x =--，原命题转化为只需存在0(1,)x e ∈使得0()0h x <，设22'()21a x x a h x x x x--=--=，令2()2(1,)x x x a x e ϕ=--∈，，再利用导数工具，结合分类讨论思想和数形结合思想求导正解． 试题解析： （1）'()2a f x x b x =-+，∵2x =是函数的极值点，∴'(2)402af b =-+=.∵1是函数()f x 的零点，得(1)10f b =+=，由40210ab b ⎧-+=⎪⎨⎪+=⎩解得6a =，1b =-. ∴2()6ln f x x x x =--，6'()21f x x x=--. 令2626(23)(2)'()210x x x x f x x x x x--+-=--==>,(0,)x ∈+∞，得2x >，令'()0f x <，得02x <<，所以()f x 在(0,2)上单调递减；在(2,)+∞上单调递增. 故函数()f x 至多有两个零点，其中1(0,2)∈，0(2,)x ∈+∞， 因为(2)(1)0f f <=，(3)6(1ln 3)0f =-<，2(4)6(2ln 4)6ln 04e f =-=>，所以0(3,4)x ∈，故3n =.令2()ln h x x x a x =--，只需存在0(1,)x e ∈使得0()0h x <即可，由于22'()21a x x ah x x x x--=--=，令2()2(1,)x x x a x e ϕ=--∈，，'()410x x ϕ=->， ∴()x ϕ在(1,)e 上单调递增，()(1)1x a ϕϕ>=-，①当10a -≥，即1a ≤时，()0x ϕ>，即'()0h x >，()h x 在(1,)e 上单调递增，∴()(1)0h x h >=，不符合题意；②当10a -<，即1a >时，(1)10a ϕ=-<，2()2e e e a ϕ=--．若221a e e ≥->，则()0e ϕ<，所以在(1,)e 上()0x ϕ<恒成立，即'()0h x <恒成立，∴()h x 在(1,)e 上单调递减，∴存在0(1,)x e ∈，使得0()(1)0h x h <=，符合题意.若221e e a ->>，则()0e ϕ>，∴在(1,)e 上一定存在实数m ，使得()0m ϕ=，∴在(1,)m 上()0x ϕ<恒成立，即'()0h x <恒成立，()h x 在(1,)m 上单调递减，∴存在0(1,)x m ∈，使得0()(1)0h x h <=，符合题意.综上所述，当1a >时，对任意[2,1]b ∈--，都存在(1,)x e ∈，使得()0f x <成立. 考点：1、函数的极值；2、函数的零点；3、函数的单调性；4、函数与不等式．：。

河北省武邑中学2017届高三上学期周考（10.16）理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题中，真命题是（ ）A ．0x R ∃∈，00x e ≤B ．x R ∀∈，22x x >C ．0a b +=的充要条件是1a b=- D ．1a >，1b >是1ab >的充分条件 2.命题“若()f x 是奇函数，则()f x -是奇函数”的否命题是（ ）A ．若()f x 是偶函数，则()f x -是偶函数B ．若()f x 不是奇函数，则()f x -不是奇函数C ．若()f x -是奇函数，则()f x 是奇函数D ．若()f x -不是奇函数，则()f x 不是奇函数3.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“()f x 为[]0,1上的增函数”是“()f x 为[]3,4上的减函数”的（ ）A ．既不充分也不必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．充要条件4.方程2210ax x ++=至少有一个负实根的充要条件是（ ）A ．01a <≤B ．1a <C ．1a ≤D ．01a <≤或0a < 5.“12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的（ ） A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 6.下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“0x R ∃∈，2000x x ->”的否定是“x R ∀∈，20x x -≤”C ．命题“p q ∨”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件7.下列四个命题中的真命题为（ ）A ．0x R ∃∈，使得00sin cos 1.5x x -=-B ．x R ∀∈，总有2230x x --≥C ．x R ∀∈，y R ∃∈，2y x <D ．0x R ∃∈，y R ∀∈，0y x y ⋅=8.已知命题p ：0x R ∃∈，有201x =-；命题q ：(0,)2x π∀∈，有sin x x >，则下列命题是真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ∨⌝ C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧ 9.已知全集U R =，集合{}|||2M x x =<，{}|P x x a =>，并且U M P Üð，那么a 的取值范围是（ ）A ．{}2B ．{}|2a a ≤C ．{}|2a a ≥D ．{}|2a a <10.设甲：2210ax ax ++>的解集是实数集R ；乙：01a <<，则甲是乙成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11.已知0a >，设p ：使x y a =是R 上的单调递减函数；q ：使函数2()lg(221)g x ax x =++的值域为R ，如果“p q ∧”为假， “p q ∨”为真，则a 的取值范围是（ ）A ．1(,1)2 B ．1(,)2+∞ C ．1(0,][1,)2+∞ D ．1(0,)212.若集合{}1,2,3,4P =，{}|05,Q x x x R =<<∈，则（ ）A ．“x P ∈”是“x Q ∈”的充分条件但不是必要条件B ．“x P ∈”是“x Q ∈”的必要条件但不是充分条件C ．“x P ∈”是“x Q ∈”的充要条件D ．“x P ∈”既不是“x Q ∈”的充分条件也不是“x Q ∈”的必要条件第Ⅱ卷二、填空题（本题共4个小题，将答案填在答题纸上）13.“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=有实数解”的 条件． 14.下列四个说法：①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；②命题“设a ，b R ∈，若6a b +≠，则3a ≠或3b ≠”是一个假命题；③“2x >”是“112x <”的充分不必要条件； ④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．其中说法不正确的序号是 ．15.若方程220x mx m -+=有两根，其中一根大于3，一根小于3的充要条件是 ．16.已知集合1|28,2x A x x R ⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭，{}|11,B x x m x R =-<<+∈，若x B ∈成立的一个充分不必要条件是x A ∈，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共5小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．（1）若0ab =，则0a =或0b =；（2）若220x y +=，则x ，y 全为零．18.已知p ：28200x x --≤，q ：22210x x a -+-≤（0a >）．若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 19.已知全集U R =，非空集合2|0(31)x A x x a ⎧⎫-=<⎨⎬-+⎩⎭，22|0x a B x x a ⎧⎫--=<⎨⎬-⎩⎭． （1）当12a =时，求()U B A ð； （2）命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．20.设p ：22310x x -+≤， q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．21.已知集合233|1,,224A y y x x x ⎧⎫⎡⎤==-+∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，{}2|1B x x m =+≥，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数m 的取值范围．：。

2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高三（上）第一次调研数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|0＜log2x＜2}，B={y|y=3x+2，x∈R}，则A∩B=（）A．（1，4）B．（2，4）C．（1，2）D．（1，+∞）2．（5分）设全集U=R，A={x|2x（x﹣2）＜1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1} B．{x|x≤1} C．{x|0＜x≤1}D．{x|1≤x＜2}3．（5分）函数y=log0.4（﹣x2+3x+4）的值域是（）A．（0，﹣2] B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．[2，+∞）4．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．5．（5分）函数y=x2lg的图象（）A．关于x轴对称 B．关于原点对称C．关于直线y=x对称 D．关于y轴对称6．（5分）幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，0）7．（5分）若偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，a=f（log23），b=f（log45），c=f（2），则a，b，c 满足（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a8．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则函数g（x）=f（x）+1的零点的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（5分）对于R上可导的任意函数f（x），若满足≤0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）≤2f（1）C．f（0）+f（2）＞2f（1）D．f（0）+f（2）≥2f（1）10．（5分）已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，]C．（﹣∞，2]D．[，2）11．（5分）若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，+∞）12．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，∀x∈R，都有f（2﹣x）=f（2+x），且当x∈[0，2]时，f （x）=2x﹣2，若函数g（x）=f（x）﹣log a（x+1）（a＞0，a≠1）在区间（﹣1，9]内恰有三个不同零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）∪（，+∞）B．（）∪（1，）C．（，）∪（，）D．（，）∪（，3）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知集合A={2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B的真子集的个数为．14．（5分）已知函数f（x）=，则函数f（x）与直线y=﹣x平行的切线方程为．15．（5分）若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）上为单调函数，则k的取值范围是．16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=f（x﹣1），则函数g（x）的递增区间是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1）求A∩B；（2）若C={x|m﹣1＜x＜2m+1，m∈R}，C⊆B，求实数m的取值范围．18．若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（x+1）﹣f（x）=4x+1，且f（0）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（2x），求g（x）在[﹣3，0]的最大值与最小值．19．设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．20．水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间（单位：月），以年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为v（t）=．（1）若该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期，以i﹣1＜t≤i表示第i月份（i=1，2，…12），问一年内那几个月份是枯水期？（2）求一年内该水库的最大蓄水量（取e3=20计算）．21．已知函数f（x）=（ax2+x）e x，其中e是自然数的底数，a∈R．（1）当a＜0时，解不等式f（x）＞0；（2）若a＞0，试判断f（x）在（﹣1，1）上是否有最大或最小值，说明你的理由．22．已知函数f（x）=（x+1）e﹣x（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数φ（x）=xf（x）+tf′（x）+e﹣x，存在x1，x2∈[0，1]，使得成立2φ（x1）＜φ（x2）成立，求实数t的取值范围．2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高三（上）第一次调研数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2016春•阜阳校级月考）已知集合A={x|0＜log2x＜2}，B={y|y=3x+2，x∈R}，则A∩B=（）A．（1，4）B．（2，4）C．（1，2）D．（1，+∞）【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：log21=0＜log2x＜2=log24，即1＜x＜4，∴A=（1，4），由B中y=3x+2＞2，得到B=（2，+∞），则A∩B=（2，4），故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2015•德宏州校级三模）设全集U=R，A={x|2x（x﹣2）＜1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1} B．{x|x≤1} C．{x|0＜x≤1}D．{x|1≤x＜2}【分析】由题意，2x（x﹣2）＜1，1﹣x＞0，从而解出集合A、B，再解图中阴影部分表示的集合．【解答】解：∵2x（x﹣2）＜1，∴x（x﹣2）＜0，∴0＜x＜2；∴A={x|2x（x﹣2）＜1}=（0，2）；又∵B={x|y=ln（1﹣x）}=（﹣∞，1），∴图中阴影部分表示的集合为[1，2）；故选D．【点评】本题考查了学生的识图能力及集合的化简与运算，属于基础题．3．（5分）（2015•南开区一模）函数y=log0.4（﹣x2+3x+4）的值域是（）A．（0，﹣2] B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．[2，+∞）【分析】先通过配方能够得到0，所以根据对数函数的图象即可得到，进行对数的运算从而求出原函数的值域．【解答】解：；∴有；所以根据对数函数log0.4x的图象即可得到：=﹣2；∴原函数的值域为[﹣2，+∞）．故选B．【点评】配方的方法求二次函数的值域，对数函数的定义域，以及对数函数的图象，根据图象求函数的值域的方法．4．（5分）（2015秋•天津校级期中）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．【分析】根据当x≥0时，f（x）=ln（x+1）的图象经过点（0，0），且函数在（0，+∞）上缓慢增长．再根据此图象关于y轴对称，可得函数f（x）在R上的大致图象．【解答】解：先作出当x≥0时，f（x）=ln（x+1）的图象，显然图象经过点（0，0），且在（0，+∞）上缓慢增长．再把此图象关于y轴对称，可得函数f（x）在R上的大致图象，如图C所示，故选：C．【点评】本题主要考查函数的图象特征，偶函数的性质，属于中档题．5．（5分）（2014秋•慈溪市期中）函数y=x2lg的图象（）A．关于x轴对称 B．关于原点对称C．关于直线y=x对称 D．关于y轴对称【分析】先判断出函数为奇函数，再根据奇函数的图象的性质得到答案．【解答】解：∵f（x）=x2lg，∴其定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），∴f（﹣x）=x2lg=﹣x2lg=﹣f（x），∴函数为奇函数，∴函数的图象关于原点对称，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题．6．（5分）（2015春•兴庆区校级期末）幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，0）【分析】利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的单调增区间．【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象过点（2，），所以=2α，即α=﹣2，所以幂函数为f（x）=x﹣2它的单调递增区间是：（﹣∞，0]．故选D．【点评】本题考查求幂函数的解析式，幂函数的单调性，是基础题．7．（5分）（2016秋•保定校级月考）若偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，a=f（log23），b=f（log45），c=f（2），则a，b，c满足（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【分析】由偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，可得f（x）在{0，+∞）上单调递增，比较三个自变量的大小，可得答案．【解答】解：∵偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，∴f（x）在{0，+∞）上单调递增，∵2＞log23=log49＞log45，2＞2，∴f（log45）＜f（log23）＜f（2），∴b＜a＜c，故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．8．（5分）（2016•韶关二模）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则函数g （x）=f（x）+1的零点的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据函数奇偶性的性质求出函数f（x）的解析式，利用函数零点的定义进行求解即可．【解答】解：若x＜0，﹣x＞0，则f（﹣x）=x2+2x，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=x2+2x=﹣f（x），即f（x）=﹣x2﹣2x，x＜0，当x≥0时，由g（x）=f（x）+1=0得x2﹣2x+1=0，即（x﹣1）2=0，得x=1，当x＜0时，由g（x）=f（x）+1=0得﹣x2﹣2x+1=0，即（x2+2x﹣1=0．即（x﹣1）2=2，得x=1+（舍）或x=1﹣，故函数g（x）=f（x）+1的零点个数是2个，故选：B．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键．9．（5分）（2014秋•龙南县校级期末）对于R上可导的任意函数f（x），若满足≤0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）≤2f（1）C．f（0）+f（2）＞2f（1）D．f（0）+f（2）≥2f（1）【分析】由≤0，通过对x分类讨论：当x≥1时，f′（x）＞0；当x≤1时，f′（x）＜0，即可得到单调性，利用单调性即可得出．【解答】解：由≤0，可知：当x≥1时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当x≤1时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴f（0）＞f（1），f（2）＞f（1），∴f（0）+f（2）＞2f（1）．故选C．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的单调性、分类讨论的思想方法等是解题的关键．10．（5分）（2015•吉林校级模拟）已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，]C．（﹣∞，2]D．[，2）【分析】由已知可得函数f（x）在R上为减函数，则分段函数的每一段均为减函数，且在分界点左段函数不小于右段函数的值，进而得到实数a的取值范围．【解答】解：若对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则函数f（x）在R上为减函数，∵函数f（x）=，故，解得：a∈（﹣∞，]，故选：B．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．11．（5分）（2015•山东）若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，+∞）【分析】由f（x）为奇函数，根据奇函数的定义可求a，代入即可求解不等式．【解答】解：∵f（x）=是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即整理可得，∴1﹣a•2x=a﹣2x∴a=1，∴f（x）=∵f（x））=＞3∴﹣3=＞0，整理可得，，∴1＜2x＜2解可得，0＜x＜1故选：C【点评】本题主要考查了奇函数的定义的应用及分式不等式的求解，属于基础试题．12．（5分）（2013•昆明模拟）设f（x）是定义在R上的偶函数，∀x∈R，都有f（2﹣x）=f（2+x），且当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣2，若函数g（x）=f（x）﹣log a（x+1）（a＞0，a≠1）在区间（﹣1，9]内恰有三个不同零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）∪（，+∞）B．（）∪（1，）C．（，）∪（，）D．（，）∪（，3）【分析】由f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），推出函数f（x）是以4为最小正周期的函数，结合题意画出在区间（﹣1，9）内函数f（x）和y=log a（x+1）的图象，注意对a讨论，分a＞1，0＜a＜1，结合图象即可得到a的取值范围．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（2+x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），即f（x+4）=f（x）∴f（x+4）=f（x），则函数f（x）是以4为最小正周期的函数，∵当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣2，f（x）是定义在R上的偶函数，∴当x∈[﹣2，0]时，f（x）=f（﹣x）=2﹣x﹣1，结合题意画出函数f（x）在x∈（﹣1，9]上的图象与函数y=log a（x+1）的图象，①若0＜a＜1，要使f（x）与y=log a（x+1）的图象，恰有3个交点，则，即，解得即a∈（，），②若a＞1，要使f（x）与y=log a（x+1）的图象，恰有3个交点，则，即解得，即a∈（，），综上a的取值范围是（，）∪（，）故选：C．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和周期性及其运用，同时考查数形结合的数学思想方法，以及对底数a的讨论．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2016秋•衡水校级月考）已知集合A={2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B的真子集的个数为15．【分析】求出A∪B，从而求出其真子集的个数即可．【解答】解：集合A={2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B={2，3，4，5}，其真子集的个数是：24﹣1=15，故答案为：15．【点评】本题考查了集合的运算，考查真子集问题，是一道基础题．14．（5分）（2016秋•衡水校级月考）已知函数f（x）=，则函数f（x）与直线y=﹣x平行的切线方程为x+y﹣1=0．【分析】本题属于利用导数求曲线上某点处的切线方程，属于基础题型．首先求出f'（x）后，切线方程与直线y=﹣x平行，从而令，可求出切点．【解答】解：对函数f（x）=求导：；∵函数f（x）与直线y=﹣x平行；∴；∴x=0；从而得到当x=0时，则f（0）=1；点（0，1）满足f（x）曲线方程，则切线方程为：y﹣f（0）=﹣1×（x﹣0）⇒x+y﹣1=0故答案为：x+y﹣1=0【点评】本题属于利用导数求曲线上某点处的切线方程，属于基础题型，也是高考常考题型之一，考生应当熟练掌握．15．（5分）（2016秋•衡水校级月考）若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）上为单调函数，则k的取值范围是（﹣∞，0]∪[1，+∞）．【分析】求出函数的导数，由于函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调，可得f′（x）≥0或f′（x）≤0在区间（1，+∞）上恒成立，解出即可．【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立，或f′（x）≤0在区间（1，+∞）上恒成立，∴k≥或k≤，而y=在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1或k≤0∴k的取值范围是（﹣∞，0]∪[1，+∞），故答案为：（﹣∞，0]∪[1，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属于基础题．16．（5分）（2016秋•衡水校级月考）设函数f（x）=，g（x）=f（x﹣1），则函数g（x）的递增区间是（﹣∞，0]，[1，2] ．【分析】由f（x）的解析式求得f（x﹣1）的解析式，得到g（x）的解析式，分段求出函数的导函数，得到函数的单调性，画出简图得答案．【解答】解：由数f（x）=，得f（x﹣1）=，∴g（x）=f（x﹣1）=，当x≥1时，g′（x）=，当x∈（1，2）时，g′（x）＞0，当x∈（2，+∞）时，g′（x）＜0，当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）=＜0，又g（0）=0，g（2）=，作出g（x）的图象如图：∴函数g（x）的递增区间是：（﹣∞，0]，[1，2]．故答案为：（﹣∞，0]，[1，2]．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（2014秋•宜城市校级期中）设函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1）求A∩B；（2）若C={x|m﹣1＜x＜2m+1，m∈R}，C⊆B，求实数m的取值范围．【分析】（1）利用函数的定义域求法，求得集合A，B利用集合的基本运算进行求解即可．（2）讨论C为空集和非空时，满足条件C⊆B时成立的等价条件即可．【解答】解：（1）要使函数f（x）有意义，则x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，即A={x|x＞2或x＜﹣1}，要使g（x）有意义，则3﹣|x|≥0，解得﹣3≤x≤3，即B={x|﹣3≤x≤3}，∴A∩B={x|x＞2或x＜﹣1}∩x|﹣3≤x≤3}={x|﹣3≤x＜﹣1或2＜x≤3}．（2）若C=∅，即m﹣1≥2m+1，解得m≤﹣2时，满足条件C⊆B．若C≠∅，即m＞﹣2时，要使C⊆B成立，则，解得﹣2＜m≤1．综上：m≤1．即实数m的取值范围是（﹣∞，1]．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，集合的基本运算，以及利用集合关系求参数问题．18．（2016秋•衡水校级月考）若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（x+1）﹣f（x）=4x+1，且f（0）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（2x），求g（x）在[﹣3，0]的最大值与最小值．【分析】（1）根据待定系数法即可求出函数的解析式，（2）利用换元法和函数的性质即可求出最值．【解答】解：（1）由f（0）=3，得c=3，∴f（x）=ax2+bx+3．又f（x+1）﹣f（x）=4x+1，∴a（x+1）2+b（x+1）+3﹣（ax2+bx+3）=4x+1，即2ax+a+b=4x+1，∴∴∴f（x）=2x2﹣x+3．（2）g（x）=f（2x）=2•22x﹣2x+3，令2x=t，，∴h（t）=2t2﹣t+3，时，g（x）max=h（t）max=h（1）=2﹣1+3=4，g（x）min=h（t）min=h（）=﹣+3=．【点评】本题考查了二次函数的性质和函数最值的问题，考查了学生的计算能力，属于中档题．19．（2013•重庆）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y 轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．【分析】（1）先由所给函数的表达式，求导数fˊ（x），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）列出方程求a的值即可；（2）由（1）求出的原函数及其导函数，求出导函数的零点，把函数的定义域分段，判断导函数在各段内的符号，从而得到原函数的单调区间，根据在各区间内的单调性求出极值点，把极值点的横坐标代入函数解析式求得函数的极值．【解答】解：（1）因f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，故f′（x）=2a（x﹣5）+，（x＞0），令x=1，得f（1）=16a，f′（1）=6﹣8a，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣16a=（6﹣8a）（x﹣1），由切线与y轴相交于点（0，6）．∴6﹣16a=8a﹣6，∴a=．（2）由（I）得f（x）=（x﹣5）2+6lnx，（x＞0），f′（x）=（x﹣5）+=，令f′（x）=0，得x=2或x=3，当0＜x＜2或x＞3时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，2），（3，+∞）上为增函数，当2＜x＜3时，f′（x）＜0，故f（x）在（2，3）上为减函数，故f（x）在x=2时取得极大值f（2）=+6ln2，在x=3时取得极小值f（3）=2+6ln3．【点评】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性、函数的极值及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想．属于中档题．20．（2011•江苏模拟）水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间（单位：月），以年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为v（t）=．（1）若该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期，以i﹣1＜t≤i表示第i月份（i=1，2，…12），问一年内那几个月份是枯水期？（2）求一年内该水库的最大蓄水量（取e3=20计算）．【分析】（1）对t分段讨论，分别令v（t）＜0，解不等式求出t的范围即得到枯水期对应的月份．（2）据（1）判断出最大值所在的可能月份，求出v（t）的导数，求出导函数大于0和小于0的t的范围即函数的单调区间，求出最值．【解答】解：（1）当0＜t≤9时，v（t）=（﹣t2+15t﹣51）e t+50＜50，即t2﹣15t+51＞0，解得t＞或t＜，从而0＜t＜≈5.2．当9＜t≤12时，v（t）=4（t﹣9）（3t﹣41）+50＜50，即（t﹣9）（3t﹣41）＜0，解得9＜t＜，所以9＜t≤12．综上，0＜t＜5.2或9＜t≤12，枯水期为1，2，3，4，5，10，11，12月．（2）由（1）知，水库的最大蓄水量只能在6～9月份．v′（t）=（﹣t2+13t﹣36）e t=﹣e t（t﹣1）（t﹣9），令v′（t）=0，解得t=9或t=4（舍去），又当t∈（6，9）时，v′（t）＞0；当t∈（9，10）时，v′（t）＜0．所以，当t=9时，v（t）的最大值v（9）=×3×e9+50=150（亿立方米），故一年内该水库的最大蓄水量是150亿立方米．【点评】解决分段函数的有关问题，有关分段研究，再将求出的结果求并集；解决实际问题，要注意最后将数学问题还原到实际问题．21．（2016秋•衡水校级月考）已知函数f（x）=（ax2+x）e x，其中e是自然数的底数，a∈R．（1）当a＜0时，解不等式f（x）＞0；（2）若a＞0，试判断f（x）在（﹣1，1）上是否有最大或最小值，说明你的理由．【分析】（1）问题可化为，解出即可；（2）求出函数的导数，结合二次函数的性质求出函数的最值即可．【解答】解：（1）因为e x＞0，所以不等式f（x）＞0，即为ax2+x＞0，又因为a＜0，所以不等式可化为，所以不等式f（x）＞0的解集为．（2）f'（x）=（2ax+1）e x+（ax2+x）e x=[ax2+（2a+1）x+1]e x，令g（x）=ax2+（2a+1）x+1，图象对称轴为．因为g（﹣1）•g（0）=﹣a＜0，所以g（x）在（﹣1，1）内有零点，记为x0，在（﹣1，x0）上g'（x）＜0，g（x）递减，在（x0，1）上g'（x）＞0，g（x）递增，∴f（x）在（﹣1，1）上有最小值，无最大值．【点评】本题考查了解不等式问题，考查导数的应用以及函数的单调性、最值问题，是一道中档题．22．（2015•哈尔滨校级模拟）已知函数f（x）=（x+1）e﹣x（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数φ（x）=xf（x）+tf′（x）+e﹣x，存在x1，x2∈[0，1]，使得成立2φ（x1）＜φ（x2）成立，求实数t的取值范围．【分析】（Ⅰ）先求出，得当x＜0时，f'（x）＞0，当x＞0时，f'（x）＜0．从而有f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减．（Ⅱ）假设存在x1，x2∈[0，1]，使得2φ（x1）＜φ（x2）成立，则2[φ（x）]min＜[φ（x）]max．∴，分别讨论①当t≥1时，②当t≤0时，③当0＜t＜1时的情况，从而求出t的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数的定义域为R，，∴当x＜0时，f′（x）＞0，当x＞0时，f′（x）＜0．∴f（x）增区间为（﹣∞，0），减区间为（0，+∞）．（Ⅱ）假设存在x1，x2∈[0，1]，使得2φ（x1）＜φ（x2）成立，则2[φ（x）]min＜[φ（x）]max．∵，∴φ′（x）==﹣，①当t≥1时，φ′（x）≤0，φ（x）在[0，1]上单调递减，∴2φ（1）＜φ（0），即；②当t≤0时，φ′（x）＞0，φ（x）在[0，1]上单调递增，∴2φ（0）＜φ（1），即t＜3﹣2e＜0；③当0＜t＜1时，在x∈[0，t]，φ′（x）＜0，φ（x）在[0，t]上单调递减在x∈（t，1]，φ′（x）＞0，φ（x）在[t，1]上单调递增所以2φ（t）＜max{φ（0），φ（1）}，即﹣﹣（*）由（Ⅰ）知，在[0，1]上单调递减，故，而，所以不等式（*）无解综上所述，存在，使得命题成立．【点评】本题考察了函数的单调性，参数的求法，导数的应用，是一道综合题．2016年11月7日。

数学试题（理科）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上． 1.设集合{}M=1x x <，{}2,x N y y x M ==∈，则集合()R C M N 等于（ ）A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ C ．[)1,1,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦D ．[)1,+∞2.已知复数()41biz b R i+=∈-的实部为1-，则复数z b -在复平面上对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足1a ，3a ，4a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 和，则3253S S S S --的值为（ ） A ．2B ．3C ．2-D ．3-4.函数23y x =的图象大致形状是（ ）A B C D ．5.若抛物线22y x =上一点M 到它的焦点F 的距离为32，O 为坐标原点，则MFO ∆的面积为（ ） ABC ．12D ．146.已知命题:p x R ∃∈，31cos 210x -⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，若()p q ⌝∧是假命题，则命题q 可以是（ ）A ．若20m -≤<，则函数()2f x x mx =-+区间()4,1--上单调递增B ．“14x ≤≤”是“5log 1x ≤”的充分不必要条件C ．3x π=是函数()cos2f x x x =图象的一条对称轴D ．若1,62a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，则函数()21ln 2f x x a x =-在区间()1,3上有极值 7.以(),1a 为圆心，且与两条直线240x y -+=及260x y --=同时相切的圆的标准方程为（ ） A ．()2215x y +-= B ．()()22115x y +++= C ．()2215x y -+=D ．()()22115x y -+-=8.向量()cos25,sin25a =︒︒，()sin20,cos20b =︒︒，若t 是实数，且u a tb =+，则u的最小值为（ ） AB ．1CD ．129.设1m >，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ） A．(1,1+B．()1++∞ C ．()1,3D ．()3,+∞10.将函数()2cos2f x x =的图象向右平移6π个单位后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间0,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和72,6a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上均单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,48ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.设正实数x ，y ，z 满足22340x xy y z -+-=，则当xyz取得最大值时，212x y z +-的最大值为（ ） A ．0B ．1C ．94D ．312.已知定义在R 上的奇函数()y f x =满足()'2f x <，则不()()11ln 223x f x x e x ++-+->+的解集为（ ）A ．()2,1--B ．()1,-+∞C ．()1,2-D ．()2,+∞第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置．13.已知()1201x m dx +=⎰，则函数()()2log 2m f x x x =-的单调递减区间是______.14.已知()2cos2sin 2sin 15a a a +-=，,2a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan 4a π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为______. 15.已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形及一条对角线，根据图中所给的数据，该棱锥外接球的体积是_____.16.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b==>>的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点P ，Q ．若60PAQ ∠=︒，且3OQ OP =，则双曲线C 的离心率为＿＿＿＿．三、解答题 ：大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()12n n S n λ=+-⋅,又数列{}n b 满足:n n a b n ⋅=． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)当λ为何值时,数列{}n b 是等比数列？并求此时数列{}n b 的前n 项和n T 的取值范围．18.（本小题满分12分在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()()cos sin sin cos 0A B c A A C +-+=，b =(Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)若ABC ∆，求sin sin A C +的值． 19.（本小题满分12分）在如图所示的圆台中，AC 是下底面圆O 的直径，EF 是上底面圆'O 的直径，FB 是圆台的一条母线．(Ⅰ)已知G ，H 分别为EC ，FB 的中点， 求证：//GH 平面ABC ；(Ⅱ)已知12EF FB AC ===AB BC =， 求二面角F BC A --的余弦值20.（本小题满分12分）已知函数()21ln 2f x x a x ==．(Ⅰ)若函数()f x 的图像在()()1,1f 处的切线不过第四象限且不过原点，求a 的取值范围；(Ⅱ)设()()2g x f x x =+，若()g x 在[]1,e 上不单调且仅在x e =处取得最大值，求a 的取值范围．21.(本小题满分12分)已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率e =,以上顶点和右焦点为直径墙点的圆与直线20x y +-=相切． (Ⅰ求椭圆的标准方程；(Ⅱ)对于直线:l y x m =+和点()0,3Q ,是否椭圆C 上存在不同的两点A 与B 关于直线l 对称,且332QA QB ⋅=,若存在实数m 的值,若不存在,说明理由． 22.（本小题满分12分）()()21ln 2a f x x a x x =-+-+． (Ⅰ)若12a =-,求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ)若1a >,求证:()()3213a a f x e --<河北武邑中学2016—2017学年高三年级第四次调研考试数学试题（理科）答案一、选择题:CBABB DDCAA BA二、填空题: 13.(]0,1; 14.17． 17.解：(Ⅰ)由()12n n S n λ=+-⋅，当1n =时，11a S λ==；………………1分 当2n ≥时，()()11112222n n n n n n a S S n n n ---=-=-⋅--⋅=⋅；故数列{}n a 的通项公式为()()11,22n n n a n n λ-=⎧⎪=⎨⋅≥⎪⎩………………4分则()112111122111212nn n n b q b b q --⎛⎫++===- ⎪-⎝⎭-…+b ………………8分 而1212n⎛⎫-⎪⎝⎭是单调递增的，故[)121211,22n n b b ⎛⎫++=-∈ ⎪⎝⎭…+b ………………10分 18.解：(Ⅰ)由()()cos sin sin cos 0A B c A A C +-+=， 得()cos sin sin cos 0A B c A B --=，………………1分 即()sin cos A B c B +=，sin cos C c B =，sin cos CB c=，………………3分 因为sin sin C B c b =cos B =，即tan B =，3B π=.………………6分 (Ⅱ)由1sin 2S ac B ==2ac =，………………8分由b =()2222222cos 3a c ac B a c ac a c ac =+-=+-=+-， 所以3a c +=………………10分 所以()sin 3sin sin 2B AC a c b +=+=………………12分19. 解：(Ⅰ)连结FC ，取FC 的中点M ，连结GM ，HM ，//GM EF 、EF 在上底面内，GM 不在上底面内，//GM ∴上底面，………………2分//GM ∴平面ABC ，又MH//BC ，BC ⊂平面ABC ，MH ⊄平面ABC ， H //M ∴平面ABC ，………………4分所以平面GHM//平面ABC ，由CH ⊂平面GHM ，GH//∴平面ABC ．………………5分(Ⅱ)连结OB ，AB BC = ，OA OB ⊥，………………6分以O 为原点，分别以OA ，OB ，'OO 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，12EF FB AC === AB BC =，'3OO =， 于是有()A ，()C -，()B ，()F ，可得平面FBC 中的向量()BF =，()CB =，于是得平面FBC 的一个法向量()1n =，………………9分又平面ABC 的一个法向量()20,0,1n =………………10分设二面角F BC A --为θ，则1212cos n n n n θ⋅==⋅ 二面角F BC A --………………12分20. 解：(Ⅰ)()'a f x x x=-，()'11f a =-，()112f =………………2分 所以函数()f x 图像在()()1,1f 的切线方程为()()1112y a x -=--，即()112y a x a =-+-，……………3分由题意知10a -≥，102a ->，a 的取值范围为1,12⎛⎤⎥⎝⎦，………………5分(Ⅱ)()()2'220a x x ag x x x x x+-=-+=>，………………6分设()()220h x x x a x =+->，若()g x 在[]1,e 上不单调，则()()10h h e <，………………7分()()2320a e e a -+-<，232a e e ∴<<+，………………9分同时()g x 仅在x e =处取得最大值，所以只要()()1g e g >.即可得出：253,222e e ⎛⎫+- ⎪⎝⎭………………11分则a 的范围：253,222e e ⎛⎫+- ⎪⎝⎭………………12分21. 解：(Ⅰ)由椭圆的离心率e =得2222212c c a b c ==+，得b c =………………1分上顶点为()0,b ，右焦点为(),0b ，以上顶点和右焦点为直径端点的圆的方程为22222222b b a b x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，=，2b b -=，1b c ==，a =3分 椭圆的标准方程为2212x y +=………………4分(Ⅱ)由题意设()11,A x y ，()22,B x y ，直线AB 方程为：y x n =-+.联立2212y x n x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 整理可得：2234220x nx n -+-=，………………5分 由()()222412222480n n n ∆=---=->，解得n <<6分1243n x x +=，212223n x x -=， 设直线AB 之中点为()00,P x y ，则120223x x nx +==，………………7分 由点P 在直线AB 上得：0233n ny n =-+=，又点P 在直线l 上，233nnm =+，所以3n m ⎛=-∈ ⎝⎭……①………………9分 又()11,3QA x y =-，()22,3QB x y =-，()()11223232,3,333QA QB x y x y ∴⋅-=-⋅--()()()()221212323323963331102x x y y n n m m m m =+---=--=+-=-+= 解得：13m =或1m =-……②………………11分 综合①②，m 的值为13.………………12分 22. 解：(Ⅰ)()213ln 42f x x x x =-+，0x >，则()()()2'211313222x x x x f x x x x x---+=-+==，………………1分 ()'0f x >的解集为()0,1，()2,+∞：()'0f x <的解集为()1,2，………………2分∴函数()f x 的单调递增区间为：()0,1，()2,+∞，函数()f x 的单调递增区间为：()1,2：………………4分 (Ⅱ)证明：1a > ，故由()()()'11ax x f x x-+-=可知，在()0,1上()'0f x >，函数()f x 单调递增，在()()'1,0f x +∞<，()f x 单调递减，()f x ∴在1x =时取极大值，并且也是最大值，即()max 112f x a =-………………7分又210a -> ，()()()1212112a f x a a ⎛⎫∴-≤-- ⎪⎝⎭，………………8分设()()312112a a a g a e -⎛⎫--⎪⎝⎭=，()()()()2'3329712722e a a a a a g a e e ---+--=-=-， (9)分()g a ∴的单调增区间为72,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调减区间为7,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，∴()1236742g a g e ⨯⎛⎫≤== ⎪⎝⎭，………………10分3>，933<=，()3g a ∴<，30a e ->， ()()3213a a f x e -∴-<………………12分。

2017届河北省武邑中学高三上学期周考（理）试题一、选择题1．已知集合}25|{-<∈=x R x A ，}4,3,2,1{=B ，则B A C R )(等于（ ）A ．}4,3,2,1{B ．}4,3,2{C ．}4,3{D ．}4{ 【答案】D【解析】试题分析：因}25|{-<∈=x R x A ,故}25|{-≥∈=x R x A C R ,所以}4{)(=B A C R ,故应选D.【考点】集合的运算.2．若非空集合}5312|{-≤≤+=a x a x A ，}223|{≤≤=x x B ，则能使B A ⊆成立的所有a 的集合是（ ）A ．}91|{≤≤a aB ．}96|{≤≤a aC ．}9|{≥a aD ．∅ 【答案】B【解析】试题分析：由题设可得⎪⎩⎪⎨⎧-≤+≤-≥+53122253312a a a a ,解之得96≤≤a ,故能使B A ⊆成立的所有的值构成的集合为}96|{≤≤a a ,故应选B. 【考点】子集的概念及不等式的解法. 3．函数)1)(111(log 5.0>+-+=x x x y 的值域为（ ） A ．]2,(--∞ B ．),2[+∞- C ．]2,(-∞ D ．),2[+∞ 【答案】A【解析】试题分析：因4222111111=+≥+-+-=+-+x x x x (当且仅当11=-x ,即2=x 时取等号),故4log )111(log 5.05.0≤+-+=x x y ,即2-≤y ,故应选A. 【考点】基本不等式和对数函数的性质.4．已知2211)11(x x x x f +-=+-，则)(x f 的解析式可取为（ ） A ．21x x + B ．212x x +- C ．212x x +D ．21xx+-【答案】C【解析】试题分析：令t x x =+-11,则t tx +-=11,所以2222212)1()1()1()1()(tt t t t t t f +=-++--+=,故函数)(x f 的解析式为212)(x xx f +=,故应选C. 【考点】函数的概念及换元法的运用.5．设集合R A =，集合=B 正实数集，则从集合A 到集合B 的映射f 只可能是（ ） A ．||:x y x f =→ B ．x y x f =→: C ．x y x f -=→3:D ．|)|1(log :2x y x f +=→【答案】C【解析】试题分析：对于答案A ，B 和D ，定义域中的0都无对应,故都不是映射,故应选C.【考点】映射的概念和理解.6．已知函数432--=x x y 的定义域是],0[m ，值域为]4,425[--，则m 的取值范围是（ ）A ．]4,0(B ．]4,23[ C ．]3,23[ D ．),23[+∞ 【答案】C【解析】试题分析：因二次函数432--=x x y 的对称轴为23=x ,且0=x 时,函数值4-=y ,当23=x 时,425-=y ,因此当3=x 时, 4-=y .故当323≤≤m ,故应选C.【考点】二次函数的图象和性质. 7．函数)1(log 221-=x y 的定义域是（ ）A ．]2,1()1,2[ --B ．)2,1()1,3( --C ．]2,1()1,2[ --D ．)2,1()1,2( -- 【答案】A【解析】试题分析：由0)1(log 221≥-x 可得1102≤-<x ,即212≤<x ,解之得12-<≤-x 或21≤<x ,故应选A.【考点】对数函数的单调性及运用.8．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+=1,141,)1()(2x x x x x f ，则使得1)(≥x f 的自变量x 的取值范围为（ ）A ．]10,0[]2,( --∞B ．]1,0[]2,( --∞C ．]10,1[]2,( --∞D ．]10,1[]0,2[ - 【答案】A【解析】试题分析：结合函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+=1,141,)1()(2x x x x x f 的图象可知:当1<x 时,1)0()2(==-f f ；当1≥x 时,1)10(=f 且函数)(x f y =是单调递减的,故当2-≤x 或100≤≤x 时,不等式1)(≥x f 恒成立.故应选A.【考点】函数的图象和性质及运用. 9．下列函数值域是),0(+∞的是（ ）A ．1512-=-x y B ．xy 21)21(-= C ．1)21(-=x y D ．x y 21-=【答案】B【解析】试题分析：因答案A 中的值域中可以取负数,故不正确;答案C 和D 中的值域中的y 可以取得0,故不正确,故应选B. 【考点】函数的值域及确定方法.10．设⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=0,10,)()(2x a x x x a x x f ，若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围为（ ） A ．]2,1[- B ．]0,1[- C ．]2,1[ D ．]2,0[ 【答案】A【解析】试题分析：因为2)0(a f =,即最小值为2m i n )(a x f =.而当0>x 时,a a xx +≥++21(当且仅当1=x 时取等号),故由题设可得22a a ≥+,解之得21≤≤-a ,故应选A.【考点】函数的最值及求法.【易错点晴】分段函数是高中数学中重要的内容和考点.涉及到分段函数的问题较多,常见的有分段函数的定义域、值域、解析式、最大小值、方程、不等式等问题.解答这类问题时,一定要搞清分段函数的对应形式及约束条件,然后依据题设条件解决所要解决的问题.解答本题时要先求出函数⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=0,10,)()(2x a x x x a x x f 的最小值,即)0(f 的值为2min )(a x f =.然后再建立不等式22a a ≥+,求出实数a 的取值范围是21≤≤-a .11．存在正数x 使1)(2<-a x x 成立，则a 的取值范围是（ ）A ．),(+∞-∞B ．),2(+∞-C ．),0(+∞D ．),1(+∞- 【答案】D【解析】试题分析：由题设可得x a x )21(<-,即xx a )21(->,令)0()21()(>-=x x x h x ,因0>x ,且函数x x x h )21()(-=是单调递增的,故1)(->x h ,则1->a ,故应选D.【考点】函数方程思想的灵活运用.【易错点晴】函数方程思想是高中数学中重要的内容和考点.所谓函数方程思想就是函数问题常常运用方程的思路求解;而方程(不等式)问题常常运用函数思想求解.解答本题时要充分利用题设条件,先将不等式问题中的参数a 分离出来,得到即xx a )21(->,再令函数)0()21()(>-=x x x h x ,进而将问题转化为求函数)0()21()(>-=x x x h x的最小值问题.因0>x ,容易验证函数xx x h )21()(-=是单调递增的,故1)(->x h ,则1->a ,从而获得答案.12．已知函数12)(-=x x f ，21)(x x g -=，构造函数)(x F ，定义如下：当)(|)(|x g x f ≥时，|)(|)(x f x F =，当)(|)(|x g x f <时，)()(x g x F -=，那么)(x F （ ）A ．有最小值0，无最大值B ．有最小值1-，无最大值C ．有最大值1，无最小值D ．无最小值，也无最大值 【答案】B【解析】试题分析：画出函数)(x F y =的图象如下图,结合图象可以看出该函数的最小值为1-,无最大值,故应选B.【考点】函数的图象和性质.【易错点晴】函数的图象和性质是高中数学中重要的内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先求出函数)(x F y =的解析式为⎪⎩⎪⎨⎧≤-<<---≤-=1,1211,11,21)(2x x x x x F x x .再依据题设条件和分类整合思想画出)(x F y =的图象如图,结合图象可以看出,函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-<<---≤-=1,1211,11,21)(2x x x x x F x x 的最小值为1-,但无最大值.二、填空题 13．若2}{1，}5,4,3,2,1{⊆A ，则满足这一关系的集合A 的个数为 .【答案】7【解析】试题分析：集合A 中一定含元素2,1,因此问题转化为求集合}5,4,3{=M 的非空子集的个数问题.因集合的所有子集的个数是823=,故非空子集的个数为718=-,应填7.【考点】子集个数的计算．14．66522-++-=x x x x y 的值域是 .【答案】1|{≠y y 且}51-≠y【解析】试题分析：因)3)(2()3)(2(66522+---=-++-=x x x x x x x x y ,故当2≠x 时, 33+-=x x y ,则1≠y ；当2=x 时, 513232-=+-=y ,应填1|{≠y y 且}51-≠y . 【考点】分式函数的值域及求法．【易错点晴】分式函数的值域问题一直是高中数学中重要难点问题.这类问题的求解要依据题设条件,具体问题具体分析.一般来说,当函数的解析式为dcx bax y ++=时,其值域为}|{ca y y ≠；当函数的解析式为e dx cx b ax y +++=2时,可取分母将其整理成一元二次方程的形式,再运用判别式建立不等式求解.本题中的解析式是edx cx fbx ax y ++++=22,通过因式分解,发现当2≠x , 此时33+-=x x y ,则1≠y ；当2=x 时, 51-=y ,由此可得答案1|{≠y y 且}51-≠y .15．已知集合}1|),{(=+=y x y x M ，映射N M f →:，在f 作用下点),(y x 的象是)2,2(y x ，则集合=N .【答案】}0,0,2|),{(>>=y x xy y x 【解析】试题分析：因yx yx+=⋅222且1=+y x ,故222=⋅yx ,应填}0,0,2|),{(>>=y x xy y x .【考点】映射的概念及运用．16．定义“符号函数”⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0,10,00,1sgn )(x x x x x f ，则不等式x x x sgn )2(2->+的解集是 . 【答案】),5(+∞-【解析】试题分析：当0>x 时,1sgn =x ,原不等式可化为22->+x x ,故0>x ；当0=x 时,0sgn =x ,原不等式可化为12>+x ,即1->x ,故0=x ；当0<x 时,1sgn -=x ,原不等式可化为1)2(2-->+x x ,因0<x ,则02<-x ,故142<-x ,即5||<x ,所以05<<-x .综上原不等式的解集为05|{<<-x x 或0=x 或}0>x ,故应填),5(+∞-.【考点】符号函数的性质及不等式的解法．【易错点晴】分类整合思想是高中数学中的四大数学思想之一,分类时既要按需分类,又要不重不漏,分类后还要及时进行整合.解答本题时依据题设中新定义的“符号函数”将不等式中的x sgn 按0,0,0x x x >=<分三类进行分类，然后再解得到的三个不等式组成的不等式组，最后还要将所求得的三个不等式组的解集整合到一起,得到原不等式组的解集.三、解答题17．已知全集}23{123x x x S --=，，，|}12|{1,A -=x ，如果}0{A C S =，则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，说明理由.【答案】存在1-=x 或2=x .【解析】试题分析：借助题设条件和补集的定义,运用分析推证的方法进行求解. 试题解析：∵}0{=A C S ，∴S ∈0且A ∉0，即0223=--x x x ，解得,2,1,0321=-==x x x 当0=x 时，1|12|=-x ，为A 中元素；当1-=x 时，S x ∈=-3|12|；当2=x 时，S x ∈=-3|12|，这样的实数x 存在，是1-=x 或2=x .【考点】补集的概念及有关知识的综合运用．18．已知函数)(x f 定义域为)2,0(，求下列函数的定义域： （1）23)(2+x f ；（2）)2(log 1)(212x x f y -+=.【答案】(1))2,0()0,2( -；(2).【解析】试题分析：(1)借助题设条件解202<<x 即可获解；(2)借助题设条件建立不等式组求解. 试题解析：（1）由202<<x ，得22<<-x 且0≠x ，所以)(2x f 的定义域为)2,0()0,2( -.(2)由（1），解⎪⎩⎪⎨⎧>≠<<-0)2(log 02221x x x ，且得21<<x .∴所求定义域为.【考点】函数的定义域和对数函数的图象及有关知识的综合运用．19．求下列函数的值域： （1）562---=x x y ；（2）x x y -+=14；（3）)21(12122>-+-=x x x x y . 【答案】(1)[]0,2；(2)(],5-∞；(3)),212[+∞+. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用换元转换法求解；(2)借助题设条件运用换元法转化为二次函数的问题求解；(3)运用基本不等式求解. 试题解析：(1)设)0(562≥---=u x x u ，则原函数可化为u y =，又∵44)3(5622≤++-=---=x x x u ，∴40≤≤u .故20≤≤u ，所以562---=x x y 的值域为]2,0[.（2）换元法：设01≥-=x t ，则21t x -=，∴原函数可化为)0(5)2(4122≥+--=+-=t t t t y ，∴5≤y ，∴原函数值域为]5,(-∞.(3) 21212121121121)12(12122+-+-=-+=-+-=-+-=x x x x x x x x x x y ，∵21>x ，∴021>-x ，∴22121)21(2212121=--≥-+-x x x x ，当且仅当212121-=-x x 时，即221+=x 时等号成立. ∴212+≥y ，∴原函数的值域为),212[+∞+.【考点】换元法、二次函数、基本不等式和转化与化归的数学思想及有关知识的综合运用．【易错点晴】函数的值域的求解方法一直是困扰学生的知识点和高中数学中的难点.函数值域的求解方法虽然较多,但是当然也要依据问题的特征具体问题具体分析.本题的几个问题的求解中分别运用转化化归法、换元法、基本不等式法等数学思想和方法.第一题转化为求函数)0(562≥---=u x x u 的值域；第二题则运用换元法将问题转化为求二次函数)0(5)2(4122≥+--=+-=t t t t y 的值域问题；第三题先将分式进行等价变形,创造出基本不等式的运用情境,进而运用基本不等式求出函数的最小值212+,从而求出函数的值域为),212[+∞+. 20．已知函数)1lg()1lg()(++-=x x x f 的定义域为A ，函数)16(log )(22x x g -=的值域为B ，求B A 、B A . 【答案】(]1,4，R .【解析】试题分析：借助题设条件运用对数函数的定义建立不等式求出集合B A ,,再求B A 、B A 即可获解.试题解析：由题意可得,01>-x ，01>+x ，解得1>x ，∴),1(+∞=A ，由02>x ，得161602<-<x ，∵12>，对数函数为增函数，∴416log )16(log 222=<-x ，∴]4,(-∞=B ，∴]4,1(=B A ，R B A = .【考点】对数函数的定义及一元一次不等式的解法及有关知识的综合运用．21．B A 、两城相距100km ，在两城之间距A 城x （km ）处建一核电站给A ，B 两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10km.已知供电费用等于供电距离（km ）的平方与供电量（亿度）之积的0.25倍，若A 城供电量为每月20亿度，B 城供电量为每月10亿度.（1）求x 的取值范围；（2）把月供电总费用y 表示成x 的函数；（3）核电站建在A 城多远，才能使供电总费用y 最少？ 【答案】(1)9010≤≤x ；(2)250005002152+-=x x y ；(3)当3100=x 时，350000min =y . 【解析】试题分析：(1)借助题设条件建立不等式求解；(2)借助题设条件建立等式即可；(3)运用二次函数的知识求解. 试题解析：（1）x 的取值范围是9010≤≤x ；（2）25000500215)100(255222+-=-+=x x x x y ； （3）350000)3100(2152+-==x y ，所以当3100=x 时，350000min =y ，故核电站建在距A 城3100km 处，能使供电总费用y 最少.【考点】二次函数的图象和性质及有关知识的综合运用．22．已知集合}2|),{(2++==mx x y y x A ，}20,1|),{(≤≤+==x x y y x B ，如果∅≠B A ，求实数m 的取值范围.【答案】]1,(--∞.【解析】试题分析：借助题设条件运用转化化归的数学思想将其化归为方程有解的问题求解.试题解析：由⎩⎨⎧≤≤=+-=+-+)20(01022x y x y mx x 得01)1(2=+-+x m x ① ∵∅≠B A ，∴方程①在区间]2,0[上至少有一个实数解. 首先，由04)1(2≥--=∆m ，得3≥m 或1-≤m .当3≥m 时，由0)1(21<--=+m x x 及121=x x 知，方程①只有负根，不符合要求； 当1-≤m 时，由0)1(21>--=+m x x 及0121>=x x 知，方程①有两个互为倒数的正根，故必有一根在区间]1,0(内，从而方程①至少有一个根在区间]2,0(内. 综上所述，所求m 的取值范围为]1,(--∞.【考点】二次函数与二次方程的关系及有关知识的综合运用．【易错点晴】数学思想是解答数学问题的灵魂和钥匙,常用的数学思想有函数方程、化归转化、分类整合、数形结合四大数学思想.本题在解答时需要运用和涉及的数学思想有化归转化、函数方程和分类整合三大数学思想和方法.求解时先将集合问题转化为方程01)1(2=+-+x m x 在区间]2,0[至少有一个实数根,然后再运用分类整合思想对3≥m 和1-≤m 进行分类验证和推理,从而求得实数的取值范围是]1,(--∞.。