下载文档原格式
弹簧的优化设计技巧引言弹簧是一种用于储存和释放能量的机械元件，广泛应用于各个工业领域。
在设计和制造弹簧时，优化设计技巧可以帮助提高其性能和寿命。
本文将介绍几种弹簧的优化设计技巧。
材料选择选择适当的材料对于弹簧的设计至关重要。
弹簧材料应具有良好的弹性和耐磨性。
常见的弹簧材料包括碳钢、不锈钢和合金钢。
根据应用环境和要求，选择合适的材料可以提高弹簧的性能和耐久性。
弹簧几何形状设计弹簧的几何形状对其力学性能有重要影响。
以下是一些优化设计技巧：1. 弹簧的直径和线径：较大的直径和线径可以提高弹簧的刚度和承载能力。
2. 弹簧的活动环数：增加活动环数可以增加弹簧的变形量和弹性系数，提高其能量储存和释放能力。
3. 弹簧的螺旋角度：适当的螺旋角度可以降低应力集中和疲劳破坏的风险。
4. 弹簧的自由长度：根据应用需求，选择合适的自由长度可以确保弹簧在工作时具有适当的弹性变形量。
表面处理和涂层在一些特殊应用中，对弹簧进行表面处理和涂层可以提高其耐腐蚀性、摩擦性和磨损性能。
例如，对不锈钢弹簧进行镀铬处理可以提高其耐腐蚀性。
弹簧的模拟和测试在设计过程中，进行弹簧的数值模拟和实际测试可以验证优化设计的有效性。
利用计算机辅助设计软件进行弹簧模拟和分析可以帮助优化设计参数。
同时，进行实际测试可以验证模拟结果并进行进一步的优化。
结论通过合理的材料选择、几何形状设计、表面处理和模拟测试，可以优化设计弹簧的性能和寿命。
在实际应用中，需要根据具体需求和环境来选择适当的优化设计技巧。
通过不断的实践和经验积累，可以不断改进和完善弹簧的设计。
麦弗逊悬架侧载螺旋弹簧优化设计麦弗逊悬架侧载螺旋弹簧优化设计J. LIU, D. J. ZHUANG1, F. YU and L. M. LOU International Journal of Automotive Technology, V ol. 9, No. 1, pp. 2935 2008 Copyright © 2008 KSAE 译[ 摘要] 采用某乘用车作为例，建立详细的麦弗逊悬架多体动力学模型，将减振器侧向力仿真结果作为侧载弹簧设计目标, 并结合有限元分析中的多体动力学优化它的设计,有限元分析结果传回的悬挂系统导入后，可以进行动力学仿真，进行试验验证。
实验表明，采用经过化设计的侧载螺旋弹簧后可显著降低悬架侧载，该系统可增加阻尼杆的偏磨擦和促进阻尼器的内部摩擦，降低悬挂系统的行驶性能，代以一个新的与常规的螺旋弹簧弯曲中心线侧载弹簧已经被证明能够解决这些问题。
关键词多体系统动力学优化设计麦弗逊式悬挂侧载螺旋弹簧一.前言由于结构简单和较低的制造/服务成本，麦弗逊式悬架一直是最流行的悬架系统之一。
对于麦弗逊悬架而言, 作用于减振器上座处的力F 与作用于控制臂处的力FL 地面垂直反力FA 平衡, 如图1所示。
从图中可以看出, 由于麦弗逊悬架系统本身结构的原因, 力 F 与减振器轴线偏离一定角度A, 不可避免地存在侧向分力FQ, 使得减振器零件间的摩擦增大, 造成减振器活塞杆球头及其它零件快速磨损, 导致减振器早期失效。
而且麦弗逊悬架的侧向力会导致减振器摩擦功无法消除，从而恶化了车辆的行驶平顺性。
此外，悬挂麦弗逊悬架的汽车行驶在一个平坦的道路时，垂直振动可能会被转移到身体直接部位，因为轻微的路面激励，不能克服的内摩擦正确操作暂停。
因此，它是非常重要的，以减少侧负载FQ，使得优化的悬挂系统可以保护阻尼器部分，并提高行驶性能的悬架系统。
传统解决方案是将弹簧倾斜，但悬架中安装空间的限制，制约了弹簧倾斜角度，以使侧负载不能完全消除。
第41卷第12期2020年12月㊀宇㊀航㊀学㊀报Journal of Astronautics Vol.41December ㊀No.122020非线性弹簧形态优化及可调节恒力装置设计徐㊀彦1,许怡贤2,方㊀琴1,从㊀强2,林秋红2(1.浙江大学航空航天学院,杭州310027;2.北京空间飞行器总体设计部,北京100094)㊀㊀摘㊀要:基于组合结构研究一种可调节恒力装置的设计方法,恒力装置由负刚度非线性弹簧和正刚度线性弹簧组合而成㊂采用B 样条曲线描述非线性弹簧的形态,基于GA 算法和非线性有限元法实现非线性弹簧的形态优化设计㊂根据恒力装置的工作原理,设计线性螺旋弹簧,并分析刚度/强度特性㊂组合结构的力学性能分析表明恒力装置可以实现输出恒力㊂为了实现自我保护㊁输出的恒力大小/方向可调,进行了恒力装置的部组件设计㊂本文的恒力装置设计方法为平面薄膜天线和太阳电池阵的工程研制提供了技术支撑㊂关键词:恒力装置;组合结构;非线性弹簧;形态优化;可调节中图分类号:V474㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀文章编号:1000-1328(2020)12-1499-08DOI :10.3873/j.issn.1000-1328.2020.12.003Shape Optimization of Nonlinear Spring and Design of AdjustableConstant Force DeviceXU Yan 1,XU Yi-xian 2,FANG Qin 1,CONG Qiang 2,LIN Qiu-hong 2(1.School of Aeronautics and Astronautics,Zhejiang University,Hangzhou 310027,China;2.Beijing Institute of Spacecraft System Engineering,Beijing 100094,China)Abstract :The design method of adjustable constant force devices based on composite structures is studied.A constantforce device is composed of a nonlinear spring with negative stiffness and a linear spring with positive stiffness.The B spline curve is used to describe the nonlinear spring,and the shape optimization of the nonlinear spring is realized based on the GA algorithm and nonlinear finite element method.According to the working principle of the constant force devices,the linear helical spring is designed and the stiffness /strength characteristics are analyzed.The mechanical analysis of the composite structures shows that the constant force device can realize the function of outputting constant tension force.To achieve the self-protection and adjustment of the magnitude /direction of the output forces,the component designs in the devices are carried out.The design method of the constant force devices in the paper provides technical supports for the engineering development of planar membrane antennas and solar arrays.Key words :Constant force devices;Composite structures;Nonlinear spring;Shape optimization;Adjustable收稿日期:2020-01-08;修回日期:2020-02-12基金项目:国家自然科学基金(91748209,11402229);中央高校基本科研业务费资助(2018QNA4054)0㊀引㊀言大型空间薄膜结构具有成本低廉㊁存储体积小㊁质量轻㊁可靠性高等优点,能够实现传统刚性结构很难达到的性能,成为载人航天㊁深空探测等空间任务的应用热点[1]㊂在平面薄膜天线和太阳电池阵的工程应用中,为了导入平面薄膜阵面的张拉力,并实现张拉力在热载荷作用下保持恒定,需要设计恒力装置㊂随着薄膜阵面的尺寸越来越大,需要设计大张力恒力装置,以提高结构基频[2-4]㊂另外,大型空间薄膜阵面的支撑结构受展开冲击力和各种外部激励作用下容易发生不规则振动,为了防止支撑结构的振动传递到薄膜阵面,也需要在张拉系统中设计恒力装置,以达到减振效果[5]㊂恒力弹簧是目前最常见的恒力装置,其随着变形的增大而输出载荷(拉力或扭矩)基本保持恒定,具有载荷恒定㊁储能密度高㊁体积小等优点[6]㊂当单个恒力弹簧的输出力不满足设计要求,可以将多个恒力弹簧组合设计,从而实现输出更大的恒定力㊂但实际工程应用中,发现恒力弹簧存在以下问题:输出的力不恒定(载荷-位移分析与设计);薄壁簧片容易失稳;装配固定装置优化设计(减少摩擦力);收缩过程不按线性方向运动[7]㊂近年来国内外学者致力于研究恒力机构,提出了多个设计方案[8]㊂恒力机构研究主要基于连杆机构准刚体模型(Pseudo-rigid-body model,PRBM),文献[9-10]首先提出了基于PRBM模型的恒力机构方案,通过优化刚性连杆和弹性元件,实现了恒力输出㊂基于PRBM模型,更进一步地发展了另一种连杆机构方案[11]㊂将PRBM模型应用于MEMS系统中的电力接触元件,可实现很小力幅的恒力输出㊂Pedersen等[12]通过两个层次的优化设计,提出了一种复杂的恒力机构方案,可以实现一定位移范围的恒力输出㊂这些恒力机构方案输出的力不大,而且恒定力对应的位移行程不长,复杂机构带来的不可靠㊁重量大和非光滑性,这些缺点限制了其工程应用前景㊂还有一种恒力装置方案为主辅式恒力弹簧支吊架[13],采用一对辅助弹簧和摆动刀形凸轮,可以实现在整个过程中机构所提供的力是恒定的㊂但是该方案的外包络尺寸较大,也比较笨重,而且对凸轮的外轮廓曲线要求很高㊂为了实现空间平面薄膜阵面的张拉和减振设计,有必要在包络尺寸和重量的设计空间内实现一种大张力高稳定可调节的恒力装置㊂本文采用GA 算法和非线性有限元法实现非线性弹簧的形态优化设计,并基于组合结构设计张力可调节的恒力装置㊂1㊀恒力装置工作原理为了设计得到恒力特性(包括输出力大小和补偿位移行程),恒力装置可以采用组合结构方案,如图1所示,装置中主要功能部件由正刚度的线性弹簧和负刚度的非线性弹簧构成㊂线性弹簧的载荷-位移曲线如图2(a)所示,具有正的结构刚度k㊂非线性弹簧的载荷-位移曲线如图2(b)所示,其中ab段为正刚度段,bc段为负刚度段㊂两者组合后结构的载荷-位移曲线如图2(c)所示,当非线性弹簧的bc段负刚度设计为-k时,组合后结构的载荷-位移曲线具有恒力段de㊂当预调节力F a施加于线性弹簧,其载荷-位移曲线发生平移,如图2(d)所示㊂如果非线性弹簧的设计方案保持不变,则最终组合后结构的载荷-位移曲线如图2(f)所示,从而调节恒力装置的输出恒定力㊂图1㊀组合弹簧结构方案Fig.1㊀Structure scheme of combined spring图2㊀工作原理Fig.2㊀The working principle2㊀非线性弹簧的形态优化设计2.1㊀非线性弹簧设计负刚度非线性弹簧的设计方案如图3所示,初始的形态曲线可以为任意的B样条曲线,需要通过形态优化设计确定最优的形态曲线㊂非线性弹簧的力学模型可视为平面曲梁,一端固定,另一端为铰接端,铰接端是非线性弹簧的载荷输出点㊂平面曲梁为细长构件,几何非线性较强,并且能够提供很长的位移行程㊂平面曲梁的形态可以用B样条曲线来描述,采用B样条曲线的控制点实现非线性弹簧形0051㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀宇航学报第41卷态的参数化㊂对于B 样条曲线,随着控制点在设计空间内移动,曲线形状也随之调整㊂因此控制点的重新定位改变了平面曲梁的几何形态,同时也改变了非线性弹簧的力学特性㊂图3㊀非线性弹簧设计方案Fig.3㊀Design of nonlinear spring通过建立非线性弹簧的形态优化设计模型,以B 样条曲线的控制点坐标及截面尺寸为优化变量,以非线性弹簧的载荷-位移曲线为优化目标,并在一定的约束条件下即可得到非线性弹簧形态的最优结果,从而实现预先设定的载荷-位移曲线㊂2.2㊀形态优化数学模型形态优化的目标是为了设计非线性弹簧的形态,使其具有如图4中实线的目标载荷-位移曲线,同时满足恒力装置输出恒力大小和位移行程的设计要求㊂图4中的虚线表示优化过程中一个样本的实际载荷-位移曲线㊂在优化过程中,每个样本都施加相同类型的载荷㊂为了设计最优的非线性弹簧形态,需要实际的载荷-位移曲线(虚线)尽可能逼近目标的载荷-位移曲线(实线)㊂由于无法根据两条载荷-位移曲线的整体偏差建立优化目标,基于曲线上的若干离散点建立优化目标函数(如图中的A ~D 点)㊂每个离散点上,两条载荷-位移曲线的相对偏差为F i ㊂非线性弹簧的载荷-位移曲线偏差可表示为:f 1=ðNi =1F iN ㊀㊀F s ㊀㊀ˑ100%(1)式中:N 为载荷-位移曲线上离散点的个数;当弹簧未屈曲时,F s 为实际施加的载荷㊂图4㊀实际和目标载荷-位移曲线Fig.4㊀Actual and target load-displacement curves为了实现预定的恒力段位移行程d s ,优化目标函数中包含位移惩罚函数f 2及其权重系数W d :f 2=0,d s ȡd min 1-ds d min ()ˑ100%ˑW d ,d s <d minìîíïïï(2)式中:d s 为实际的位移行程,d min 为预定的最小位移行程㊂故总的优化目标函数为:min(f 1+f 2)(3)非线性弹簧形态优化模型中的优化变量包括:B样条曲线控制点的坐标(x i ,y i )㊁约束条件(一端固定,一端铰接)㊁弹簧面内厚度h 1和面外厚度h 2等㊂约束条件主要包括非线性弹簧的设计空间㊁弹簧面内厚度和面外厚度的取值范围及最大应力满足强度要求㊂0ɤx i ɤX ,0ɤy i ɤY 0<h 1ɤh 1max 0<h 2ɤh 2max σmax <[σ]ìîíïïïïï(4)式中:X ,Y 为优化设计空间,h 1max ,h 2max 分别为面内厚度和面外厚度的最大值,[σ]为弹簧材料的屈服应力㊂综上所述,非线性弹簧的形态优化数学模型为:X =[x i ,y i ,h 1,h 2]min f (X )=f 1+f 2s.t .0ɤx i ɤX ,0ɤy i ɤY 0<h 1ɤh 1max 0<h 2ɤh 2max σmax <[σ]ìîíïïïïïïïï(5)1051第12期徐㊀彦等:非线性弹簧形态优化及可调节恒力装置设计2.3㊀形态优化设计流程及实现非线性弹簧的形态优化设计流程如图5所示㊂首先建立非线性弹簧的优化设计模型,确定多优化目标如指定的载荷-位移曲线及重量最轻,明确设计变量如工作空间㊁几何尺寸㊁材料参数及强度等的上下限范围㊂然后采用遗传算法(GA 算法)结合非线性有限元软件ANSYS 完成优化设计,创建若干组随机的设计变量初始值,每组设计变量代表一个设计方案,将设计变量映射到弹簧的有限元模型,对每个设计方案进行非线性有限元分析,进行力学性能评估㊂如果评估结果符合设计要求,就会检查终止标准㊂如果不符合设计要求,则生成新的设计变量创建新的弹簧设计方案,并进行新的优化迭代㊂最终确定非线性弹簧的最优设计方案,可以选择扩展最佳设计方案,以更好地匹配指定的载荷-位移曲线㊂图5㊀形态优化设计流程Fig.5㊀The process of shape optimization design利用MATLAB 遗传算法工具箱中GA 算法进行非线性弹簧形态优化设计,需要输入适应度函数㊂对于非线性弹簧的形态优化问题,其目标函数和状态变量需要利用非线性有限元法进行力学仿真才能得到,力学仿真需要借助于成熟的有限元计算程序㊂而ANSYS 软件由于其二次开发APDL 语言成为了非线性有限元分析的首选工具㊂若要完成MATLAB 程序对ANSYS 求解器的调用,需要实现MATLAB 程序与ANSYS 软件之间的数据传递,而二者都有很强的文件操作功能,保证了数据传递的实现可行性㊂MATLAB 在调用ANSYS 软件求解器时的数据交互过程如图6所示㊂图6㊀MATLAB 和ANSYS 的数据交互过程Fig.6㊀MATLAB and ANSYS data interaction process3㊀线性弹簧设计3.1㊀刚度和强度分析线性弹簧选用圆柱形螺旋弹簧,其设计参数主要如图7所示㊂图7㊀线性弹簧设计参数Fig.7㊀Design parameters of linear spring线性弹簧的刚度如下所示:k =Gd 48D 32n(6)式中:G 为材料剪切模量,d 为弹簧线径,D 2为弹簧中径,n 为弹簧有效圈数,弹簧总圈数一般为n +(1.5~2.5)㊂当弹簧承受轴向载荷F 时,钢丝剖面上作用着横向力F 和扭矩T ,最大应力发生在钢丝内侧,其值为τmax =K s8CFπd 2ɤ[τ](7)式中:C 为弹簧直径比C =D 2/d ,K s 为曲线纠正因数,按经验公式取K s =1+0.5/C ,[τ]为材料的许用应力㊂由强度分析可确定弹簧钢丝的直径d 为d ȡ1.6K s FC [τ](8)为了防止线性弹簧在大幅运动中失稳,在线性弹簧的轴线位置布置非线性弹簧的铰接端导轨,设2051㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀宇航学报第41卷计弹簧内径D 1大于导轨的直径,从而实现线性弹簧的防失稳设计㊂3.2㊀预拉压设计为了调控恒力装置输出恒力的大小,可以对线性弹簧进行预拉压设计㊂如图2所示,当线性弹簧预压缩后,输出恒力变小,当线性弹簧预拉伸后,输出恒力变大㊂为了实现线性弹簧的预拉压,采用如图8所示的设计方案㊂线性弹簧一端死圈连接在滑块下端面,另一端死圈固定在一个螺母上㊂螺母拧在导轨上,导轨的外缘加工有螺纹㊂通过拧动螺母,可实现线性弹簧的预拉压㊂图8㊀线性弹簧预拉压实现装置Fig.8㊀Device for pretension and compression oflinear spring4㊀恒力装置设计及力学分析4.1㊀非线性弹簧形态优化设计根据恒力装置的设计空间,实现非线性弹簧的形态优化设计㊂非线性弹簧的载荷-位移曲线要求为:力峰值点B 对应的力为30N,位移值为15mm;力谷点对应的力为10N,位移值为45mm㊂弹簧优化设计空间为:x 方向0~30mm;y 方向0~80mm㊂弹簧材料采用钛合金,弹性模量为115E3MPa,泊松比为0.33,密度为4500kg /m 3,屈服强度为800MPa㊂非线性弹簧由B 样条曲线表征,共有7个控制点,其中第一个控制点固支,另一端约束x 向位移,只能沿y 向运动㊂非线性弹簧的面内厚度的约束条件为0.4~2mm,面外厚度限制为5.0mm㊂根据以上参数建立形态优化模型,形态优化中调用MATLAB 遗传算法工具箱实现GA 算法,其参数设置为:样本数目为30,优化变量的二进制位数为20,代沟为0.09,变异概率为0.01,终止进化代数为100㊂经过形态优化设计,得到了最优的载荷-位移曲线如图9所示,由分析结果可见实际的载荷-位移曲线逼近优化目标曲线,非线性弹簧最优形态曲线能够满足设计要求㊂优化得到的非线性弹簧形态曲线如图10所图9㊀优化后的载荷-位移曲线Fig.9㊀The optimized load-displacement curve示,B 样条曲线控制点的坐标如表1所示㊂建立非线性弹簧的有限元模型,在ANSYS 软件中采用BEAM188单元模拟非线性弹簧,一根非线性弹簧共划分163个单元,非线性弹簧的面内厚度为1.189mm㊂非线性弹簧发生最大位移时的构型如图11所示㊂图10㊀优化得到的B 样条曲线Fig.10㊀The optimized B-spline curve 表1㊀B 样条曲线控制点的坐标Table 1㊀Coordinates of control points of B-spline curve控制点编号X 坐标/mm Y 坐标/mm 10.000.002 2.423-24.466312.953-40.165415.426-51.584524.875-76.251630.000-2.7333051第12期徐㊀彦等:非线性弹簧形态优化及可调节恒力装置设计图11㊀最大位移时的构型和应力分布Fig.11㊀Configuration and stress at maximum displacement state4.2㊀线性弹簧性能分析根据恒力装置的工作原理,线性弹簧的拉压刚度需要和非线性弹簧的负刚度相匹配,通过拟合如图11所示的非线性弹簧的载荷-位移曲线,得到了其负刚度为0.686N/mm㊂线性弹簧的材料选用SUS304,剪切模量为70GPa㊂弹簧线径为d=0.895 mm,弹簧中径为D2=8mm,弹簧有效圈数为n= 18,原始长度为75mm㊂根据式(7)可计算得到线性弹簧的刚度为0.685N/mm㊂在恒力装置工作过程中,线性弹簧的最大压缩长度为45mm,根据式(9)可计算得到线性弹簧的最大应力为585MPa㊂由于恒力装置的外包络尺寸限制,线性弹簧可以实现预拉压的行程约为20mm,则恒力装置的输出恒力可以调节的量为20ˑ0.686=13.7N㊂故可以通过预拉压线性弹簧,可以实现恒力装置输出恒力的调节,恒力范围约为[26,54]N㊂4.3㊀组合结构的性能分析基于前述的非线性弹簧和线性弹簧方案,进行组合结构的性能分析和评估㊂在非线性弹簧有限元模型的右侧铰接端增加正刚度的Y向线性弹簧㊂在ANSYS软件中采用COMBIN39单元模拟线性弹簧,其载荷-位移曲线定义见表2㊂线性弹簧上端固定,下端和非线性弹簧连接,非线性弹簧的约束条件同前㊂表2㊀线性弹簧的载荷-位移曲线Table2㊀Load displacement curve of linear spring位移/mm载荷/N001510.2854530.85613089.139㊀㊀对组合结构进行静力分析,得到了载荷-位移曲线如图12所示,即为组合结构的最终载荷-位移曲线㊂由分析结果可知,当位移增加到13.7mm 时,载荷为40N;当位移继续增加时,即进入恒力段;当位移增加到34mm时,载荷达到恒力段最低值40.4N;当位移增加到45mm时,载荷为42.2N㊂恒力输出值为40N,恒力段的变化幅值为4.5%,位移行程满足15~45mm的设计要求㊂图12㊀载荷-位移曲线Fig.12㊀Load-displacement curve组合结构变形过程中,右端铰接节点的x向支座反力在18~25N之间变化㊂为了校核装置中导轨的变形情况,将导轨按两端固支梁建模,不锈钢导轨的长度为100mm,截面直径为3mm㊂进行多个典型状态的静力学分析,得到导轨的最大侧向变形为0.16mm,可以看出导轨的变形量不大,不会引起右端铰接节点运动过程的卡轨现象㊂4.4㊀部组件功能设计基于前述的组合结构设计方案和力学特性,进行恒力装置设计㊂恒力装置由外包装盒㊁非线性弹簧㊁线性弹簧㊁导轨㊁滑块及张拉索等组成,如图13所示㊂每个恒力装置包含四组组合结构,每组组合结构中的滑块上设计有2个耳板,两根张拉索分别一端固定在滑块的耳板上,另一端穿过装置顶板上的孔,如图14所示㊂然后绕过外包装盒顶板上的滑轮,最后合并成一根输出的张拉索㊂张拉索通过滑轮,可以改变力的方向和保持力的大小,从而实现恒力装置输出恒力能在ʃ45ʎ范围内调节方向㊂每根非线性弹簧一端固定,另一端铰接㊂固定端采用3ˑM3螺栓连接于恒力装置的底板㊂为了保证非线性弹簧铰接端沿着垂直于恒力装置底板的4051㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀宇航学报第41卷图13㊀恒张力装置实体装配图Fig.13㊀Solid assembly drawing of constant tensiondevice图14㊀张拉索绕过滑轮组Fig.14㊀The tensioning rope wound around the tackle方向运动,需要设计铰接端的导向装置,采用滑块/导轨设计,如图15所示㊂为了减少滑块运动过程中的摩擦力,滑块和导轨之间可以设计直线轴承㊂图15㊀基于滑块/导轨的导向装置Fig.15㊀Guide device based on slider /guide rail为了保护恒力装置,防止非线性弹簧铰接端位移过大,需要在导轨上合适的位置设计滑块的限位装置㊂在导轨相应的位置加工一个凸台,当滑块运动到此时被限位,从而当位移变化超出恒力段范围时,恒力装置有大的输出力以进行自我保护㊂恒力装置的装配次序如下:先将非线性弹簧铰接端和滑块连好,然后将滑块和线性弹簧套在导轨上,接下来将导轨一端和非线性弹簧固定端固定在包围盒底板,从滑块的耳板上引出张拉索,最后将包围盒顶板盖上并固定导轨的另一端,将张拉索穿过顶板上的孔,最终绕过滑轮组并张拉薄膜面阵㊂恒力装置在轨服役期间要经受真空㊁热循环㊁辐照㊁原子氧及碎片等空间环境的作用,需要进行环境适应性设计㊂恒力装置外包围盒采用铝合金材料,尽可能实现密闭设计和轻量化设计,并在外侧包裹柔性热防护材料㊂非线性弹簧采用钛合金,而导轨和滑块采用和钛合金膨胀系数较接近的不锈钢㊂外包围盒顶板上的滑轮㊁轮轴及支架都采用钛合金,减少滑轮侧隙在热环境下的变化㊂5㊀结㊀论面向平面薄膜天线和太阳电池阵中薄膜阵面张拉系统的工程应用,本文研究了一种基于非线性弹簧的形态优化设计方法,并应用于可调节恒力装置,得到了以下结论:1)建立了非线性弹簧的形态优化数学模型,基于GA 算法和非线性有限元法实现了形态优化设计,得到了非线性弹簧最优的形态曲线,力学分析结果表明非线性弹簧的载荷-位移曲线能够逼近设计曲线㊂2)提出了可调节恒力装置的组合结构工作原理和设计方案,完成组合结构的力学特性分析,结果表明该方案能够在较大的位移行程内输出大张力高精度恒力㊂3)通过部组件功能设计,表明恒力装置可以实现自我保护㊁恒力大小/方向可调等功能㊂后续将着重开展恒力装置的疲劳性能分析,并进一步细化方案设计和环境适应性设计,最终研制样机并开展地面试验验证研究㊂参㊀考㊀文㊀献[1]㊀肖薇薇,陈务军,付功义.空间薄膜阵面结构褶皱分析[J].宇航学报,2010,31(11):2604-2609.[Xiao Wei-wei,Chen Wu-jun,Fu Gong-yi.Wrinkle analysis for space planar film reflect-array[J].Journal of Astronautics,2010,31(11):2604-2609.]5051第12期徐㊀彦等:非线性弹簧形态优化及可调节恒力装置设计[2]㊀刘志全,邱慧,李潇,等.平面薄膜天线张拉系统优化设计及天线结构模态分析[J].宇航学报,2017,38(4):344-351.[Liu Zhi-quan,Qiu Hui,Li Xiao,et al.Optimal design ofcatenary system and model analysis for a planar membraneantenna structure[J].Journal of Astronautics,2017,38(4):344-351.][3]㊀张华,刘汉武,李东颖.大型空间可展薄膜结构动力学仿真分析[J].空间科学学报,2018,38(1):101-108.[ZhangHua,Liu Han-wu,Li Dong-ying.Study of dynamics simulationon large space deployable membrane structures[J].ChineseJournal of Space Science,2018,38(1):101-108.] [4]㊀肖薇薇,陈务军,付功义.空间薄膜阵面预应力导入效应及影响因素[J].宇航学报,2010,31(3):845-849.[Xiao Wei-wei,Chen Wu-jun,Fu Gong-yi.Pre-stress introduction effectsand influence factors investigation for the space planar filmreflect-array[J].Journal of Astronautics,2010,31(3):845-849.][5]㊀Liu Y Q,Xu L L,Song C F,et al.Dynamic characteristics of aquasi-zero stiffness vibration isolator with nonlinear stiffness anddamping[J].Archive of Applied Mechanics,2019,89:1743-1759.[6]㊀付铁,Chen J,丁洪生.恒力弹簧的载荷-变形特性分析[J].北京理工大学学报,2011,31(8):905-908.[Fu Tie,Chen J,Ding Hong-sheng.Analysis on load-deflection behaviorsof constant force spring[J].Transactions of Beijing Institute ofTechnology,2011,31(8):905-908.][7]㊀Brett R W,Charles D F,John C G.Practical considerations forusing constant force springs in space-based mechanisms[C].The54th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures,StructuralDynamics,and Materials Conference,Boston,USA,April8-11,2013.[8]㊀Wang P Y,Xu Q S.Design and modeling of constant-forcemechanisms:A survey[J].Mechanism and Machine Theory,2018,119:1-21.[9]㊀Howell L L,Midha A.A method for the design of compliantmechanisms with small-length flexural pivots[J].Journal ofMechanical Design,1994,116(1):280-290. [10]㊀Boyle C,Howell L L,Magleby S P,et al.Dynamic modeling ofcompliant constant-force compression mechanisms[J].Mechanism and Machine Theory,2003,38(1):1469-1487.[11]㊀Kyler A T,Ezekiel G M,Larry L pliant constant-forcelinear-motion mechanism[J].Mechanism and Machine Theory,2016,106(1):68-79.[12]㊀Pedersen C B W,Fleck N A,Ananthasuresh G K.Design of acompliant mechanism to modify an actuator characteristic todeliver a constant output force[J].ASME Journal of MechanicalDesign,2006,128(5):1101-1112.[13]㊀冯维明,李辉.恒力弹簧支吊架凸轮曲线方程推导[J].现代制造工程,2006,8:95-97.[Feng Wei-ming,Li Hui.Thederivation about the curve equation of cams in constant supportingspring hangers[J].Modern Manufacturing Engineering,2006,8:95-97.]作者简介:徐㊀彦(1982-),男,博士,副教授,主要从事航天器结构机构㊁空间机器人等方面的研究㊂通信地址:杭州浙大玉泉校区航空航天学院(310027)电话:(0571)87951022E-mail:xyzs@6051㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀宇航学报第41卷。
复合钢板弹簧的分析与优化Mahmood M. Shokrieh *, Davood Rezaei 复合材料研究实验室，机械工程系，伊朗科技大学，narmak,德黑兰16844，伊朗理论轻型车辆后悬架系统中使用的四片钢板弹簧是用ANSYS V5.4这种软件进行分析的。
有限结果显示应力和挠度的解析解和实验验证。
使用这种钢板弹簧的结果，通过ANSYS设计出了一种由玻璃纤维与环氧树脂复合制成的弹簧并且得到优化。
主要考虑的是弹簧几何的优化。
其主要目的就是获得一种能够无故障地承载静态外力的轻型弹簧。
这个设计的难点就是受力与位移。
结果表明，最佳的弹簧宽度是以双曲线的规律减小，而厚度从弹簧端孔向轴座线性的增加。
比起钢弹簧，优化复合弹簧应力较低，其自然频率较高和弹簧重量在没有端孔情况下降低80%。
2003埃尔塞维尔科技有限公司版权所有。
关键词：钢板弹簧；复合材料；形状优化；有限元；复合接头；自然频率；悬架系统；组合梁1、介绍为了取代金属零件，复合材料在现在汽车工业中得到广泛使用。
关于应用于汽车的复合材料的多篇论文得到发表。
在这里引用了其中的一些论文，重点是那些涉及复合钢板弹簧的论文。
Breadmore [ 1 , 2]研究了汽车复合结构的应用。
Moris[3]集中把复合材料应用到后方的悬挂系统。
Daugherty[ 4]研究了复合钢板弹簧在重型卡车中的应用。
Yu and Kim[ 5]设计并优化了应用于汽车悬挂的双锥形束钢板弹簧。
Corvi[ 6]调查复合梁设计的初步探讨并用它设计了一个复合钢板弹簧。
弹簧是汽车悬挂中关键的一部分，在尽量减少由于道路违规带来垂直振动，影响和颠簸并创造舒适的乘坐方面是必要的。
钢板弹簧，尤其是纵向型的，是一个可靠和持续的元素在汽车悬挂系统中。
这些弹簧通常由钢板叠加而成，长度由下而上逐步变长，使弹簧在中间抵抗弯曲的地方比较厚而在末端与机体相连的地方比较薄。
弹簧片应支持如图1所示的各种外部力量，但最重要的任务是抵抗变化的垂直力。
变刚度弹簧在机械结构中的应用及优化设计引言在机械结构设计中，弹簧作为一种重要的功能部件，广泛应用于各种机械设备中。
而变刚度弹簧作为一种特殊类型的弹簧，在许多领域中显示出了其独特的优势。
本文将探讨变刚度弹簧的应用及优化设计，以期为机械工程师提供一些有价值的参考和指导。
1. 变刚度弹簧的概念和原理变刚度弹簧是指其刚度可以在一定范围内可调节的一种弹簧。
其主要原理是通过改变弹簧的几何形状、材料特性或结构，使得弹簧的刚度可以在一定范围内变化。
这种能够调节刚度的特性使得变刚度弹簧在机械结构设计中具有广泛的应用前景。
2. 变刚度弹簧的应用领域2.1 悬挂系统中的应用在汽车、摩托车等交通工具的悬挂系统中，变刚度弹簧能够根据路面状况的变化，自动调整刚度，提供更好的悬挂性能和驾驶舒适性。
通过调节弹簧的刚度，可以使得悬挂系统在不同路况下有更好的适应性，增强车辆的稳定性和操控性。
2.2 机器人关节装置中的应用在机器人关节装置中，变刚度弹簧能够根据工作任务的要求，在保证机器人运动精度和稳定性的前提下，调整关节的刚度。
这种能够根据需要进行刚度调节的特性，使得机器人具备更好的适应性和灵活性，在不同工作环境下能够更好地完成各种任务。
2.3 防震减振系统中的应用在建筑、航天等领域的防震减振系统中，变刚度弹簧能够根据外部环境的变化，调节结构的刚度，从而减小结构受到的震动影响。
通过调整弹簧的刚度，能够使得结构对不同频率的震动有更好的响应特性，提高防震减振效果。
3. 变刚度弹簧的优化设计方法3.1 材料选择与优化弹簧的材料对其刚度和变刚度范围有着重要影响。
在设计过程中，需要综合考虑弹簧所需的力学性能、耐腐蚀性和成本等因素，选择合适的材料。
同时，通过对材料特性的优化，可以进一步提高弹簧的工作性能和寿命。
3.2 几何形状与结构优化弹簧的几何形状和结构参数对其刚度调节范围有着重要影响。
通过调整弹簧的绕制圈数、绕制直径、线径等几何参数，以及弹簧的螺旋角度、螺旋方向等结构参数，可以实现对弹簧刚度的精确控制。
车辆离合器膜片弹簧的设计与优化摘要: 膜片弹簧是汽车离合器的重要部件，是由弹簧钢板冲压而成，形状呈碟形。
膜片弹簧结构紧凑且具有非线性特性，高速性能好，工作稳定，踏板操作轻便，因此得到广泛使用。
本文通过对膜片弹簧建立数学模型，特别通过引入加权系数同时对两个目标函数进行比例调节，并用MATLAB 编程来优化设计参数。
通过举例，结果证明在压紧力稳定性，分离力及结构尺寸上优化结果较为理想。
关键词: 膜片弹簧；优化设计；MATLAB1.引言1.1离合器膜片弹簧弹性特性的数学表达式膜片弹簧是汽车离合器中重要的压紧组件，结构比较复杂，内孔圆周表面上有均布的长径向槽，槽根为较大的长圆形或矩形窗孔，这部分称为分离指；从窗孔底部至弹簧外圆周的部分像一个无底宽边碟子，其截面为呈锥形，称之为碟簧。
膜片弹簧的结构如图1-1所示。
图1-1 膜片弹簧结构示意图 图1-2 膜片弹簧结构主要参数 膜片弹簧主要结构参数如图2所示。
R 是自由状态下碟簧部分大端半径。
R 1、 r 1分别是压盘加载点和支承环加载点半径，H 是自由状态下碟簧部分的内截锥高度。
膜片弹簧在自由、压紧和分离状态下的变形如图1-3所示。
图1-3 膜片弹簧在不同工作状态下的变形膜片弹簧大端的压紧力F 1与大端变形量1λ之间的关系为：()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅-⋅-⋅-=21111112112112/ln 16E F h r R r R H r R r R H r R r R h λλμλπ（1） 式中，r 为自由状态碟簧部分小端半径(mm)；h 为膜片弹簧钢板厚度(mm)。
显然，膜片弹簧大端的压紧力F 1与大端变形量1λ的函数关系为非线性关系。
由式（1）可以看出膜片弹簧大端的压紧力F 1分别为R 、r 、H 、h 、R 1、r 1等参数有关，故膜片弹簧弹性特性较一般螺旋弹簧要复杂得多。
以某国产小轿车离合器为例，离合器主要性能结构参数为：最大摩擦力矩为700N ·m 。
弹簧力学原理对减震系统的优化设计减震系统作为一种重要的工程装置，广泛应用于汽车、建筑物和机械设备等领域。
它的主要功能是通过减少震动和冲击力，保护设备和结构的完整性。
在减震系统的设计中，弹簧力学原理起着关键作用。
本文将探讨弹簧力学原理对减震系统的优化设计的影响。
首先，弹簧力学原理是减震系统设计的基础。
弹簧是减震系统中最常用的元件之一，它通过弹性变形来吸收和分散外部的冲击力。
根据胡克定律，弹簧的弹性变形与外力成正比。
因此，在设计减震系统时，需要根据实际应用情况选择合适的弹簧刚度，以达到最佳的减震效果。
如果弹簧刚度过大，减震系统的刚度将增加，导致冲击力无法得到有效分散，从而影响减震效果；而如果弹簧刚度过小，减震系统的刚度将过低，无法有效吸收冲击力，同样会降低减震效果。
因此，根据实际需求和应用环境，选择合适的弹簧刚度是减震系统设计中的重要考虑因素。
其次，弹簧力学原理对减震系统的优化设计具有指导意义。
在减震系统设计中，除了弹簧刚度外，弹簧的形状和材料也是需要考虑的因素。
根据弹簧力学原理，弹簧的形状和材料会影响其弹性变形和回弹能力。
例如，螺旋弹簧和扭杆弹簧是常见的弹簧形式，它们具有不同的弹性特性和应用范围。
在减震系统设计中，根据实际需求选择合适的弹簧形式，可以提高减震系统的性能和稳定性。
此外，弹簧的材料也是影响减震系统性能的重要因素。
不同材料的弹簧具有不同的刚度和耐久性，因此在减震系统设计中，需要根据实际应用情况选择合适的弹簧材料，以提高减震系统的寿命和可靠性。
最后，弹簧力学原理对减震系统的优化设计还涉及到弹簧的布置和连接方式。
在减震系统中，弹簧通常与其他元件（如阻尼器）组合使用，以实现更好的减震效果。
根据弹簧力学原理，弹簧的布置和连接方式会影响减震系统的刚度和稳定性。
例如，将弹簧串联或并联使用可以增加减震系统的刚度，提高其抗震能力；而采用弹簧与阻尼器相结合的方式，可以实现较好的减震效果。
因此，在减震系统的设计中，需要根据实际需求和应用环境选择合适的弹簧布置和连接方式，以达到最佳的减震效果。
汽车少片弹簧的优化设计1概述近几年来，许多国家从节能角度出发，力求使车辆轻量化，而汽车钢板弹簧则是实现汽车量化的一个不可忽视的部件。
为减轻钢板弹簧的重量和改善平顺性，在汽车上越来越多地使用由一片或几片纵向变厚端面弹簧组成的钢板弹簧。
这种弹簧不仅在轿车上用，而且在火车上应用也较多。
现在汽车上采用的变厚截面的弹簧主要有两种型式：叶片宽度不变和宽度向两端渐变的弹簧。
这里指讨论叶片宽度不变的少片弹簧。
2等应力梁及其几何形状等应力梁是指任一截面处最大应力都相等的梁。
如下图所示，假设等应力梁的上面为一平面，下面为一个曲面，作用在弹簧端部的载荷为P ，弹簧宽度为b ，那么弹簧中央部位A —A‘处的最大应力A σ为26A Pl bh σ=弹簧任一截面x 处的最大应力x σ为 26x x Px bh σ= 根据等应力梁的定义，二者影响等，故联立得12()x x h h l= 由此可见，等应力梁的厚度沿长度方向按抛物线规律变化。
图13 抛物线形叶片弹簧3.1理想的抛物线形弹簧和抛物线弹簧从理论上讲，讲叶片弹簧制造成等应力梁的形式，使各处最大应力相等时最合理的，材料作用也充分。
一般把上图所示的抛物线形状制造的叶片弹簧成为理想的抛物线形弹簧。
由于这种弹簧端部不能承受切向力，因此实际上是不能使用的。
要想使其端部能承受切应力，则需要加强卷耳末端的强度。
下图为加强了的抛物线形叶片弹簧，称之为抛物线形弹簧。
考虑到弹簧的装夹情况，将弹簧的中央和两端，将图中AB 段和CD 段两部分分别制成相等的厚度，将BC 部分制成按抛物线规律变化的厚度。
图23. 2抛物线形弹簧的刚度根据马莫发(虚载荷法)可以求出在载荷作用点处的变形0l p l xdx f M M EJ =∫ 算式中 p M l M 分别为由载荷P 和单位力所引起的力矩；x J 为叶片弹簧在任一截面处x 处的惯性矩。
弹簧在不同长度范围内x J 值各不相同，分别为10x l ≤≤时，311/12x J J bh n ==12l x l ≤≤时，333222/12()/12x xx J bh n b h n l == 2l x l ≤≤时，322/12x J J bh n ==p M l M 可分别表示为,p l M xP M x ==将上诉各个公示带入几分算式中，求得3322[1()]3Pl l f k EJ l=+ 332212/12,1,/J bh n k h h ββ==-=式中n 为弹簧的片数。
可拆卸手柄弹簧基于MATLAB的优化设计摘要：本文介绍了可拆卸手柄弹簧的优化设计，通过弹簧的设计方式提出圆柱螺旋弹簧优化的数学模型，该模型通过MA TLAB优化工具得以解决，并且提供了最优方案。
运行结果表明了该方法的可行性。
优化设计方法和MLTLAB软件的使用有助于提高设计精度和效率。
关键词——圆柱螺旋弹簧；MA TLAB；优化设计；数学模型一、简介弹簧是机床中一个重要的机械零件，它被用于能量吸收，缓解冲击，隔离振动，提供弹性特征。
它可以在很多工业产品中被发现，其性能直接影响产品的质量，尤其是可靠性方面。
在本文中，主要设计的是用于索道的可拆卸手柄中的弹簧，可拆卸手柄的安全性和可靠性对于人们的生命财产安全显然是非常重要的，对于可拆卸手柄中的弹簧，可靠性相对于能量来源来说显得更为重要。
弹簧必须具有足够的强度，刚度，更长的寿命，并且结构应该是紧凑的，也就是说质量要够轻。
设计弹簧的传统方式过于复杂和低效率，这种方式经常通过一个实验或者错误的做法得出一个结论，并且往往是基于设计者的经验来选择主要尺寸参数进行校核，而该程序通过运算多次得到一个满足强度和刚度需要的可行的结论，尽管如此，它可能还不是最优设计。
作为应用程序的优化设计和计算机技术的发展，优化设计方法被广泛应用于机械工程的结构设计，强度，全寿命分析，材料选择，故障分析等方面，它提高了设计效率和质量。
机械零件优化设计通常将结构参数作为设计变量和功能参数的设计约束，优化设计的目标通常是低成本，轻质量，小体积和长寿命等，弹簧的性能要求一般是强度，刚度和最大变形等，其结构参数为线径和有效线圈等，许多参数和约束将被引入该设计中。
对于机械来说，一个重要的部分就是安装的空间是有限的，所以在本文中，体积最小将作为优化设计的最终目标。
优化设计的约束条件和非线性函数已被制定，并且优化设计的方法可以提高设计精度和效率，因此本文将通过建立圆柱螺旋弹簧的数学模型以及MALLAB程序的运用来解决数学模型的计算问题。
二、最佳数学模型弹簧是可拆卸手柄的重要部分，它显示在图一中图一.可拆卸手柄弹簧在该机构上的安装如图一所示，弹簧推动夹紧钢丝绳的外颚并且固定在内额上，当钢丝绳松弛时，该机构移动固定端并且外颚通过弹簧的收缩回到主体端，弹簧提供力保持夹紧机构和钢丝绳的稳定性。
可拆卸手柄弹簧的基本参数如下：材料：70Si2MnA最大工作载荷：F max=5KN弹簧刚度：k≥40N/mm安装长度： H0=300mm根据弹簧设计原则建立圆柱螺旋弹簧的数学模型。
A．设计变量确定的主要是参数是基于设计中除去材料外，满足弹簧的机械行为和几何特性，这些参数主要包括弹簧线径，弹簧平均直径和有效线圈等。
本文以最小体积为优化目标，并最终选择弹簧线径，平均直径和有效线圈等参数作为设计变量。
本文中为了便于MA TLAB软件的计算，X用以代替某些参数，在公式中，弹簧的数学关系用矩阵X表示，即X=[ x1,x2,x3]T，x1,x2,x3相应的表示d，n，D,在图二中有明显的表示。
图二.弹簧结构用矩阵表达如下：X=[x1,x2,x3]T=[d,n,D]T符号含义:d 弹簧线径mm D 弹簧平均直径mm N 有效线圈B．目标函数弹簧的体积用如下公式表达：f(d,n,D)=0.25π2d2nD目标函数为：f(X)=2.5nDd2=2.5 x12x2x3C．约束条件在弹簧的设计中，根据机械零件的设计方法，一些约束条件必须加以考虑，例如刚度，强度，稳定性等。
1）刚度约束该公式可以在文献[2]中得到，刚度利用如下函数计算：k=Gd/(8D3n)符号含义：G 剪切模量刚度影响下的弹簧公式表达如下：g1=40x33x2-9875x41≤02).强度约束在弹簧的设计要求中强度是一个重要的性能参数，通过下面的公式得到这个数值：τmax =8KDFmax/（πd3）≤[τ]符号含义：τmax最大剪应力[τ] 允许应力K 曲率系数K可利用下列函数求得：K＝（4C-1）/(4C-4) +0.615/C＝(4D-d)/（4D-4d）+0.615d/D≈ 1.66（d/D）16.0C为转绕比C是平均直径和钢丝直径的比值：C＝D/d，对于弹簧的稳定性来说这是非常重要的参数。
强度的表达公式:g2(X)＝2.11465×104x384.0-590 x184.2≤03). 稳定约束高度和平均直径的比值表示径向弯曲对弹簧的稳定性无影响，为了确保弹簧的稳定性长细比不超过允许值用如下函数表达式：b＝H/D＝（np+1.5d）≤[b]符号含义：b 长径比[b] 允许的长径比p 弹程根据设计经验，弹程一般为平均直径的0.35倍，弹簧的两端是固定的，根据文献[2],允许的长径比为5.3。
函数表达如下：g3(X)＝0.35 x2x3＋1.5 x1＝300g4(X)＝300-5.3 x3≤04). C的约束根据设计经验以及文献[2]的介绍，弹簧的C值在5和8之间：C＝D/d即5≤D/d≤8C值的约束表达如下g5(X)＝x3-8 x1≤0g6(X)＝5 x1- x3≤05）.弹簧最大变形约束根据体积安装和弹簧的结构特征，弹簧的最大变形不能超过间距的总长度，数学表达式如下：f max -n(p-d)＝8D3nFmax/(Gd4)-n(p-d) ≤0使用其他公式表达：g7（X）＝24 x33x2-79 x2（0.35 x3- x1）x14≤0在传统设计过程中二限制被认定为材料失效和共振，但是弹簧在机构长时间的工作中不承担变负荷，换句话说，弹簧在工作时有一个固定的状态，因此在本文中，这些为默认条件。
现在列出所有公式和非线性函数：f(X)=2.5nDd2=2.5 x12x2x3g1=40x33x2-9875x41≤0g2(X)＝2.11465×104x384.0-590 x184.2≤0g3(X)＝0.35 x2x3＋1.5 x1＝300g4(X)＝300-5.3 x3≤0g5(X)＝x3-8 x1≤0g6(X)＝5 x1- x3≤0g7（X）＝24 x33x2-79 x2（0.35 x3- x1）x14≤0选择一个方法来求解这些公式是相当重要的。
三、运用MATLAB计算数学模型MATLAB软件提供优化工具箱帮助用户更加简便的计算出最优模型，优化工具箱提供一些优化功能，例如最小化功能，解线性和非线性方程组功能，线性和非线性拟合功能等，利用最小化功能计算出非线性约束的最小化公式。
有约束的非线性最小化功能用于选择非线性多变量函数的最小约束，从一个标量函数中的几个变量初步概算出其中最小的一个，该功能一般称为有约束的非线性优化或者非线性规划。
A．优化过程中的格式有约束的非线性最小化功能提供的优化计算过程如下：min f(X)满足条件 ci（X）≤0ceqi(X)＝0A（X）≤bAeqi(X)＝beqlb≤X≤ub当X ，b，beq，lb和ub为向量，A和Aeq为主体，那么c(X)和ceq(X)为返还向量函数，f(X)为返还数值的函数。
f(X)，c(X)和ceq(X)可以是非线性函数。
优化计算格式为：[x，fval，exitflag]＝fmincon（fun，x()，A，b，Aeq，beq，lb，ub，nonlcon，options）有趣的是目标函数，x（）的主要功能在于搜寻最小值，A是一个矩阵的线性方程式的系数，b是一个矩阵的结果。
矩阵lb是底部边界函数，Nonclon是一个适用于大型或中型演算法的限制和选择公式。
B．计算过程1）建立目标函数的详细说明：目标函数在该软件中的表达函数f＝tanhuangfun（x）f=2.5*x (2)*x (1) ^2*x (3);2）建立约束函数的M文件此方法主要是将最小的非线性不等式c(x)或等式ceq(x)定义在Nonclon上Nonclon的功能是生成M文件F（c,ceq）＝mycon(x)c(1)=40*x(2)*x(3)^3-9875*x(1)^4;c(2)=21146.5*x(3)^0.84-590*x(1)^2.84;c(3)=24*x(2)*x(3)^3-79*x(2)*(0.35*x(3)-x(1))*x(1)^4;ceq=0.35*x(3)*x(2)+1.5*x(1)-300;3) 计算过程>> A=[-8 0 1;5 0 -1;0 0 -5.3];>> b=[0;0;-300];>> x0=[12 14 60];>> lb=zeros(3,1);>> Options = optimset ('largescale','off');>> [x, fval, exitflag] =fmincon(@tanhuangfun,x0,A,b,[],[],lb,[],@mycon,options)4）运算结果通过函数：[x,fval,exitflag]= fmincon (fun, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon, options)计算的结果为等号左边部分函数等到的x，fval，exitflag值如下：X = [11.76957130407902, 13.70826203310653, 58.84785652039511]fval = 2.793665106679107e+005exitflag = 1exitflag的值大于零，这样的结果是可行的，这个结果被认为与“x0”的主要值相关。
如果结果是不可行的，那么检查“x0”将是解决方案。
在传统方法中，结果是X=[12, 13.5,59]，体积为286740mm3，所以从结果上看优化方法的体积是传统方法的97%。
根据要求，结果应调整到标准值。
四．总结本文对弹簧的设计方法的研究是基于可拆卸手柄弹簧，通过建立数学模型和MA TLAB 软件的计算，得到可行的平均直径，线径，有效线圈和满足可拆卸手柄弹簧性能的最小体积。
这种设计方法的应用减小了体积和质量、提高了设计精度，相对于传统设计方法，这样可以节省更多的材料，在满足功能要求的前提下降低了成本。
运用MA TLAB的优化工具箱进行优化设计过程的计算是一种高效率的方式，所有这些都能大大提高设计者的效率。
新的设计方法提高了机械行业的发展速度，优化设计应该运用到更多的方面。
参考文献：[1] Xu Y uanlong, Design of detachable grip on aerial tramways,Kunming University of Science and Technology, 2008, unpublishedmaster dissertation. (in Chinese)[2] Machine design handbook editorial committee, Machine DesignHandbook, 3rd V ol.2. Beijing: China Machine Press, 2008.8:7.3-7.16. (in Chinese)[3] Y e Y uanlie, Optimization Theory and Design of Mechanical, Beijing:China Metrology publishing house, 2000.12: 111-115. (in Chinese)[4] Pu Lianggui,Ji Minggang, Design of Machinery, Beijing: high education press, 8th. 2006.5: 387-402. (in Chinese)[5] Wang Chunxiang, Feng Huizhong, MA TLAB software application in mechanical design, journal of machine design, vol.21, 2004.7:52-54.(in Chinese)[6] Liu Shanwei.Reliability Optimization Design of Mechanical Parts, Beijing; China Science and Technology Press, 1993: 113-225. (in Chinese)[7] Wang Xiaojun, Zhang Bo and Xiao Guanyun, Target functions commonly used optimization target of machine design and its application research, Machinery design & Manufacture, vol.5,.2005:37-38.(in Chinese)[8] Su Jinpeng,Zhang Lianhua and Liu Bo,Application of MA TLAB Toolbox,Beijing:Pubishing House of Electrinics Industry,2004.1:190- 221.(in Chinese)。
