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非线性系统的模型预测控制技术研究随着科技的不断发展，非线性系统的控制越来越受到重视。
由于非线性控制具有非线性和时变因素，其不确定性更大，使得传统的线性控制方法难以应对。
因此，非线性系统的模型预测控制技术不断成熟，被广泛应用于化工、电力、交通等领域的工业控制。
一、非线性系统的特点非线性系统是指系统输出与输入之间不是线性关系的系统。
相较于线性系统，非线性系统对初始条件和输出的波动具有更敏感的关系，输出结果可以是非周期性、混沌、奇异等形式。
非线性系统的特征有以下几点：1. 非线性和时变性非线性系统在不同时间段输出的结果具有不同的性质，输入和输出之间的关系不随时间保持不变。
非线性控制系统的误差被认为是非零常态误差，系统输出不稳定，难以找到精确的数学模型进行控制。
2. 非确定性与线性系统相比，非线性系统的动力学特性更加复杂，控制过程出现的不确定性更加明显。
这一点要求控制系统具备强适应性和自适应能力，可以有效地应对非线性系统的不确定性。
3. 非周期性非线性系统的输出结果可以是非周期性的，即输出结果无法通过简单的周期函数来描述。
非周期性使得控制难度加大，需要更多的时间和精力来建立数学模型和控制算法。
二、模型预测控制模型预测控制是一种将控制器集成到动态模型中的先进控制方法。
也就是说，模型预测控制是通过建立非线性动态模型来预测未来的系统响应并进行控制。
与传统的控制方法相比，模型预测控制能够将非线性系统的不确定性纳入考虑，使其拥有更好的自适应性以及更高的控制精度。
三、模型预测控制技术1. 非线性动态模型建立建立非线性动态模型是模型预测控制的关键环节之一。
非线性系统不能够用线性方程或简单函数来描述，因此建立非线性模型需要利用系统的状态方程和非线性特性。
最常见的非线性建模方法包括：神经网络、模糊系统和多项式回归等。
2. 预测控制法则设计预测控制的目的是通过解决最优控制问题实现控制目标，因此需要制定相应的控制方法。
最优控制问题通常用优化问题的形式表达，采用目标函数来评估控制效果。
非线性模型预测控制的若干问题研究一、概述随着现代工业技术的快速发展，非线性模型预测控制（Nonlinear Model Predictive Control，NMPC）已成为控制领域的研究热点。
非线性系统广泛存在于实际工业过程中，其特性复杂、行为多样，且具有不确定性，这使得传统的线性控制策略在面对非线性系统时往往难以取得理想的效果。
研究非线性模型预测控制策略，对于提高控制系统的性能、稳定性和鲁棒性具有重要意义。
非线性模型预测控制是一种基于非线性模型的闭环优化控制策略，其核心思想是在每个采样周期，以系统当前状态为起点，在线求解有限时域开环最优问题，得到一个最优控制序列，并将该序列的第一个控制量作用于被控系统。
这种滚动优化的策略使得非线性模型预测控制能够实时地根据系统的状态变化调整控制策略，从而实现对非线性系统的有效控制。
非线性模型预测控制的研究也面临着诸多挑战。
由于非线性系统的复杂性，其预测模型的建立往往较为困难，且模型的准确性对控制效果的影响较大。
非线性模型预测控制需要在线求解优化问题，这对计算资源的需求较高，限制了其在实时性要求较高的系统中的应用。
非线性模型预测控制的稳定性和鲁棒性也是研究的重点问题。
本文旨在深入研究非线性模型预测控制的若干关键问题，包括非线性模型的建立、优化算法的设计、稳定性和鲁棒性的分析等。
通过对这些问题的研究，旨在提出一种高效、稳定、鲁棒的非线性模型预测控制策略，为实际工业过程的控制提供理论支持和实践指导。
1. 非线性模型预测控制（NMPC）概述非线性模型预测控制（Nonlinear Model Predictive Control，简称NMPC）是一种先进的控制策略，广泛应用于各种动态系统的优化控制问题中。
NMPC的核心思想是在每个控制周期内，利用系统的非线性模型预测未来的动态行为，并通过求解一个优化问题来得到最优控制序列。
这种方法能够显式地处理系统的不确定性和约束，因此非常适合于处理那些对控制性能要求较高、环境复杂多变的实际系统。
非线性控制系统中的模型预测控制技术一、引言现代控制理论的发展中，非线性控制系统成为了研究的关键领域。
非线性控制系统的特点是复杂性强、系统参数难以准确测量、不确定性大等。
这些因素使得非线性控制系统很难得到精准的控制。
本文将重点剖析模型预测控制技术在非线性控制系统中的应用。
二、非线性控制系统的特点一般来说，非线性控制系统具有以下几个特点：1. 系统的非线性和复杂性2. 系统存在参数不确定性，难以精确测量3. 控制输入和输出之间存在强耦合性4. 系统存在振荡、不稳定性等问题上述特点使得非线性控制系统的控制变得非常复杂，需要使用更加先进的控制算法来解决这些问题。
三、模型预测控制模型预测控制，简称MPC，是基于一个预测模型进行控制的一种方法。
在MPC中，控制器使用当前的状态以及对未来状态的预测来作出控制决策。
控制器会计算出一个控制变量序列，然后将其施加到非线性系统中。
这种方法可以提高控制系统的性能，从而降低控制误差。
MPC 的基本流程可以概括为以下几个步骤：1. 选择一个模型2. 预测下一步的状态和输出3. 计算控制变量序列，优化控制性能4. 应用当前的控制变量MPC 具有以下优点：1. 能够将未来的控制变量和权重考虑进去，使得控制系统能够更好地适应未来的变化。
2. 能够对强耦合的非线性系统进行控制。
3. 能够更好地应对系统不确定性和时变性。
因此，MPC 已经成为了非线性控制系统中的一种重要控制方法。
四、MPC 在非线性控制系统中的应用由于非线性控制系统具有非确定性和复杂性等特点，为了更好地处理这些问题，MPC 被广泛地应用在非线性控制系统中。
特别是在化工、能源等重要领域，MPC 已经成为了非线性控制系统中最常用的控制方法之一。
例如，在控制化工过程中， MFC（Model Predictive Control）技术已经广泛应用，该技术可以对复杂的化工过程中的需求进行实时调节，并对可能出现的负面效应进行修正。
模型预测控制实例-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述:模型预测控制（MPC）是一种先进的控制方法，它利用系统动态模型进行预测，并根据预测结果来实现对系统的控制。
MPC在控制系统领域内具有广泛的应用，其能够应用于多种复杂的工业控制问题，并取得了显著的成果。
本文将对MPC的基本原理、工业应用以及其优势和局限性进行深入探讨，旨在为读者提供全面的理解和认识MPC的重要性。
概述部分的内容1.2 文章结构文章结构部分的内容可以按照如下方式编写：文章结构部分应该简要介绍整篇文章的结构和各个部分的内容安排，包括引言、正文和结论部分。
同时，可以说明每一部分内容的重要性，并为读者展示整篇文章的逻辑和连贯性。
此外，也可以简要说明每一部分内容的主题和目的，以便读者在阅读全文时能够有所预期。
在文章结构部分，可以提及每个部分的主要内容和目标，以及整篇文章的导向和主题。
这部分内容应该尽量简洁明了，避免过多的细节，但要呈现出整篇文章的框架和逻辑安排。
1.3 目的本文的主要目的是通过对模型预测控制的介绍和分析，让读者对这一控制方法有更深入的理解。
我们将对模型预测控制的原理、应用和优势进行详细阐述，帮助读者了解模型预测控制在工业生产中的重要性和实际应用情况。
同时，我们也将探讨模型预测控制的局限性和可能的改进方向，以期为相关领域的研究和应用提供一定的启发和参考。
通过本文的阅读，读者可以对模型预测控制有更全面的认识，并对其在工程实践中的应用具有更深刻的认识和理解。
2.正文2.1 模型预测控制简介模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）是一种应用于动态系统的先进控制策略。
它通过建立系统的数学模型，预测未来一段时间内的系统行为，并根据这些预测结果来实施控制动作，以实现对系统的最优控制。
MPC将系统的动态模型与性能指标相结合，能够在有限的控制时域内计算出最优的控制策略，因此被广泛应用于工业控制领域。
MPC的核心思想是通过对系统的动态模型进行预测，计算未来一段时间内系统状态的变化情况，然后根据这些预测结果来制定出最优的控制策略。
流程工业预测控制技术概述流程工业与共它工业有很大不同，其生产工艺具有连续性，过程和设备的特性往往是十分复杂的，控制对象常具有不确定性、非线性、大时延性和变量问的强耦合性。
想得到生产过程精确的数学模型几乎是不可能的。
所有这些因素使得常规的PlD控制以及其他传统控制方法都不可能达到理想的效果。
于上世纪60年代形成和发展起来的现代控制理论，尽管在很多领域取得了显著的成果，但将其用于流程工业过程控制中时，在理论与实践之间依旧存在着很大的差距。
主要原因还是由于绝大多数流程工业过程对象难以得到精确的数学模型。
因此必须考虑采用先进的控制策略解决工程实践中的问题。
预铡控制是应用于流程卫业中最广泛的先进控制技术。
RichaIet早在1977年就提出MAC（ModeI AIgorithmicControI）算法。
这标志着预测控制的出现。
这类算法用直接从生产现场检测得到的过程响应来描述过程的动态行为，不需事先知道过程模型的结构和参数，也不必通过复杂的辨识来建立过程的数学模型，即可根据某一优化指标设计控制系统，确定一个控制量的序列，使未来一段时间内被控量与经过柔化后的期望轨迹之间的某个误差指标最小。
该算法采用的是不断在线滚动优化的思想，而且在优化过程中不断通过实测系统输出与预测模型输出的误差来进行反馈校正，所以能在一定程度上克服模型误差和某些不确定性干扰等的影响，使系统的鲁棒性得到增强．非常适用于控制复杂的工业生产过程。
Richalet又于1978年首次详细阐述了这类算法产生的动因、机理及其在工业控制过程中的应用效果，同时给这类新型计算机控制算法定出统一的名称——预测控制（Predictive Contr01）。
MAC算法是建立在脉冲响应模型基础上的，用来对长时域进行预测。
主要包括三部分：①预测模型；②参考轨迹；③滚动优化。
预测控制是在工业控制实践的需要中产生的，并得到了极大地发展。
作为一种优化控制算法，不论形式如何改进和变化，都要包括三项基本原理：预测模型、滚动优化和反馈校正。
非线性系统的分析和控制非线性系统是指其输入和输出之间不符合线性关系的系统，这种系统常见于生命科学、经济学、工程学以及实际应用中的复杂系统中。
非线性系统的分析和控制是科学技术领域长期以来的研究热点之一，随着计算机技术和控制理论的发展，一些传统的控制方法已经无法有效地处理非线性系统。
如何对非线性系统进行有效的建模并进行控制，一直是控制理论领域的难题之一。
非线性系统的数学特性在进行非线性系统的分析和控制之前，我们需要了解它的数学特性。
通常，非线性系统具有以下特征：1. 非线性系统的响应与输入存在非线性关系，即系统响应不是简单地随着输入线性变化的。
2. 非线性系统可能存在多个平衡状态，即一种变化处于平衡状态的状态对应多个输入。
3. 非线性系统的动力学特性可能十分复杂，存在混沌和震荡等现象。
对于非线性系统，我们通常采用数学模型来描述其动态特性和响应。
非线性系统的建模是非常复杂的，通常采用状态空间模型或微分方程来描述，这样可以比较容易地掌握系统动态特性。
对于一些复杂的非线性系统，需要采用数值计算方法来分析其特性。
非线性系统的控制方法针对非线性系统的控制，传统的 PID 控制方法或者模型预测控制等经典控制方法已经不再适用。
针对非线性系统的复杂性和不确定性，需要采用先进的非线性控制技术。
现代的非线性控制方法主要可以分为如下几种：1. 自适应控制自适应控制通常采用基于反馈控制的方法，通过实时监控系统响应情况来调节控制器的参数和结构，以适应非线性系统的变化。
自适应控制的优点是可以自动适应非线性系统的动态特性，但其监控过程可能会引入不必要的噪声，需仔细考虑控制系统的稳定性和易用性。
2. 非线性模型预测控制非线性模型预测控制(NMPC) 通常采用优化方法来设计控制器，其基本思想是通过预测未来状态来确定最优的控制序列。
NMPC的主要优点是具有非线性系统的预测能力，能够预测系统的响应变化，但其计算开销较大，需要较高的计算资源和算法设计。
一类非线性系统的状态反馈预测控制的开题报告摘要：状态反馈预测控制（State Feedback Predictive Control，SFPC）是一种基于模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）和状态反馈控制（State Feedback Control，SFC）相结合的先进控制方法，可用于一类非线性系统的控制。
本文将从控制原理、算法实现、仿真验证等方面对SFPC进行剖析和研究。
关键词：状态反馈预测控制；模型预测控制；状态反馈控制；非线性系统一、引言随着控制理论的不断发展，控制技术越来越成熟。
在控制领域中，MPC和SFC是两种常见的控制方法。
MPC通过构建系统的状态空间模型，预测未来一段时间内的状态和输出，并在此基础上制定最优化控制策略，实现系统控制。
MPC具有高精度的控制效果，但计算复杂度较大。
SFC是一种基于状态反馈的控制方法，通过将系统状态反馈到系统的输入端实现控制。
SFPC是将MPC和SFC相结合的一种控制方法，通过状态反馈控制器来代替MPC中的最优化控制部分，降低计算复杂度，同时能够保证控制效果。
目前，SFPC已经被广泛应用于化工、机械、电力等领域的非线性系统控制。
本文将对其原理、算法实现与仿真验证进行研究。
二、状态反馈预测控制原理MPC是一种基于状态空间模型的最优化控制方法，其控制策略可以表示为一个输出序列。
其控制规律包括预测控制、最优化控制和时间平移控制三个部分。
SFC是一种基于状态反馈的控制方法，它将系统状态量反馈至系统输入端，构成反馈环节，实现控制。
SFPC可以看做是MPC和SFC的一个有机结合。
它通过状态反馈控制器来代替MPC中的最优化控制部分，使得每个采样周期内只需对状态反馈控制器进行计算，从而降低计算复杂度。
三、状态反馈预测控制算法实现SFPC算法实现的主要步骤包括状态量预测、状态量测量、状态反馈、优化控制策略等。
状态量预测：通过构建非线性系统的状态空间模型，采用MPC方法预测未来一段时间内的系统状态。
动力学非线性系统建模与预测控制在现代科技的飞速发展下，高科技产业的生产要求越来越高，要求对各种机电系统进行合理的建模和控制。
其中，动力学非线性系统的建模和预测控制是一个十分重要的问题。
动力学非线性系统是指其运动状态、系统输出和控制输入之间存在非线性关系，通俗的讲就是不存在一个通用的数学函数可以描述系统的行为。
这种系统在日常生活中很常见：例如，弹簧振动、地震、车辆运动轨迹等等。
由于其极其复杂的性质，能够对其进行建模和预测控制对于人类解决很多实际问题具有重要的意义。
在这方面，我们先来谈谈建模的问题。
对于非线性系统的建模，主要有时间域和频域两种方法。
时间域方法是指通过差分方程或微分方程来描述系统的状态变化，而频域方法则是通过系统的传递函数或频率响应来描述系统的输入和输出关系，即不考虑系统的状态变化。
相对来说，频域方法建模简单易懂，广泛应用也是其中的原因之一。
但是，当非线性系统的系统建模前提不能满足输出具有平稳性时，频域方法就不能使用，这时需要使用更为复杂的时间域方法。
在开始进行动力学非线性系统的建模之前，需先了解系统的基础性质，如系统是否相对稳定等，而这些性质确定了之后，才可进行相应的状态方程和输出方程的推导。
举个例子，我们来看看质量悬挂在弹簧上进行简谐振动的建模过程。
对于这个系统，可以通过牛顿第二定律F=ma得到其状态方程为（m为质量，k为弹簧系数，x为质量相对平衡点的位移）：m(d2x/dt2)+kx=0此外，可以通过观察到系统的位移x与时间t的关系，得到其输出方程为：x=Asinωt其中A表示振幅，ω表示角频率。
将其代入状态方程，可以解得系统的频率为：ω=√(k/m)通过上述推导过程，我们就成功地建立了弹簧振动的动力学非线性系统模型。
除了建立系统模型，预测控制也是非常重要的一个环节。
在许多应用中，经常需要预测未来的状态，进而为控制提供依据。
例如，对于自主驾驶汽车来说，需要对未来的交通情况进行预测，以便进行合理的驾驶。
基于非线性模型的预测控制技术研究
在控制系统中，预测控制技术一直受到研究者的广泛关注。
随着工业自动化程度的提高和复杂度的增加，控制的准确性和实时性也变得越来越重要。
传统的线性控制方法已不能满足实际控制需求。
因此，基于非线性模型的预测控制技术应运而生。
基于非线性模型的预测控制技术包括神经网络预测控制、模糊神经网络预测控制、小波神经网络预测控制等。
其中，神经网络预测控制技术是一种非线性控制策略，具有广阔的应用前景。
神经网络预测控制技术是一种类似于大脑神经系统的人工智能算法。
它是通过大量数据学习、训练出神经网络，将其用于模型建立和预测控制。
神经网络预测控制技术具有智能性、自适应性、非线性映射能力等优点，可以实现对非线性系统的精确控制。
模糊神经网络预测控制技术则将模糊逻辑运用于神经网络控制中，使得神经网络能够处理不确定和不完整的信息，并进行合理的推理和决策。
它比单独的神经网络预测控制技术更具表达力和智能性。
小波神经网络预测控制技术将小波分析应用于神经网络控制中，可以采用小波基函数对非线性系统进行逼近。
这种预测控制技术具有高效性和精确性，能够应对复杂的非线性系统控制问题。
与传统的线性控制方法相比，基于非线性模型的预测控制技术具有更高的自适应性和精度，可以有效应对非线性系统的控制问题。
同时，随着神经网络硬件和计算技术的进步，基于非线性模型的预测控制技术将会得到更广泛的应用。
总之，基于非线性模型的预测控制技术是一种全新的控制策略，具有广泛的应用前景。
未来，基于非线性模型的预测控制技术将会在工业自动化、智能化控制等领域发挥重要作用。
非线性控制系统的模型预测方法研究随着科技的不断进步和应用领域的不断扩展，控制系统已经成为现代社会中不可或缺的一部分。
其中，非线性控制系统因为可以解决许多线性系统难以应对的问题，在各个领域中被广泛应用。
而在非线性控制系统中，模型预测方法成为一种常见的控制策略。
一、非线性控制系统概述非线性系统是指不符合线性叠加原理的系统，也就是说，其输出与输入之间的关系不是线性的。
相比于线性系统，非线性系统模型更加复杂，因此在控制系统中，非线性控制系统需要采取更加复杂的控制策略才能实现对系统的有效控制。
以机器人控制为例，机器人在执行任务时面临的环境和任务是复杂多变的，如何通过控制增强机器人的灵活性、稳定性和精度就成为了难点。
这时候，非线性控制系统就能够发挥重要作用，因为模型的非线性特性能够更好地反映机器人在不同环境下的复杂状态，并且能够针对不同的任务场景动态调整控制参数，实现更高效的控制。
二、模型预测方法原理在非线性控制系统中，模型预测方法（Model Predictive Control，MPC）是一种比较常见的控制策略。
模型预测方法的基本思想是利用系统的动态模型来预测未来的系统状态，然后通过控制方法将系统状态引导到期望状态。
具体来说，模型预测方法的实现流程如下：1. 设置控制参数在模型预测方法中，需要预先设置控制参数，这些参数包括期望状态、目标输出等。
通过调整这些参数可以实现更加精确的控制。
2. 预测未来系统状态根据系统的动态模型，预测未来系统状态，同时考虑系统的环境变化和噪声干扰等因素，得出未来一段时间内的状态序列。
3. 优化控制策略利用优化算法，求解出一组最优的控制信号，使得未来一段时间内的系统状态能够达到期望状态，并且满足各种约束条件。
这一步是整个模型预测方法的核心。
4. 实施控制策略根据优化得出的控制信号，实施相应的控制策略，控制系统状态在未来一段时间内发生变化，使得系统能够达到期望状态。
三、模型预测方法的特点模型预测方法因其具有的许多特点而在非线性控制系统中被广泛使用，其主要特点包括：1. 预测能力强模型预测方法可以利用系统的动态模型对未来的系统状态进行预测，可以实现更加精确的控制。
第22卷第10期Vol.22No.10控 制 与 决 策Cont rolandDecision2007年10月 Oct.2007收稿日期:2006206218;修回日期:2006210213.基金项目:国家自然科学基金项目(60475051);国家863计划项目(2006AA04Z173).作者简介:王蓬(1981—),男,武汉人,硕士,从事多模型预测控制的研究;李少远(1965—),男,河北枣强人,教授,博士生导师,从事预测控制、智能控制等研究. 文章编号:100120920(2007)1021113206一类非线性系统的多模型预测控制王 蓬,李少远(上海交通大学自动化研究所,上海200240)摘 要:讨论了基于多模型的预测控制方法.对于化工生产过程中具有高度非线性的连续搅拌反应釜(CSTR ),通过对覆盖工况的数据离线辨识建立多个局部模型,根据每个局部模型分别设计子GPC 控制器,通过跟踪工况变化对子控制器加权以获得控制增量.仿真结果表明该方法可取得令人满意的控制效果.关键词:多模型;非线性系统;模糊聚类;预测控制中图分类号:TP273 文献标识码:AMultiple model 2based predictive control for a class of nonlinearsystemsW A N G Pen g ,L I S hao 2y uan(Institute of Automation ,Shanghai Jiaotong University ,Shanghai 200240,China.Correspondent :L I Shao 2yuan ,E 2mail :syli @ )Abstract :A predictive control method based on multiple models is presented.For the representative system 2continuous stirred tank reactor (CSTR ),which is strong nonlinear in chemical production ,multiple model set is established through the offline identification of the data which covers the operating range.Based on each local model of the set ,a local GPC controller is designed.The appropriate control increment is obtained by the weighting of the local controllers.The simulation results show the good control effects of this control method.K ey w ords :Multiple models ;Nonlinear systems ;Fuzzy clustering ;Predictive control1 引 言 在实际化学工业过程中,非线性系统普遍存在且形式多样[1].文献[2]指出,在大量聚合反应生产过程中,常用的连续搅拌釜式反应器是其中有代表性的一类系统.它具有强非线性特征,如存在多个稳态点以及在不同工况范围动态性能变化显著等,使得建立真实反映系统的模型成为难题.此时从系统输入输出数据入手,采用非线性系统辨识方法(如Hammerstein 模型结构、Wiener 模型结构等)是常用的方法[3].然而,运用上述模型结构表征复杂系统全局性能时往往十分困难,而采用基于分解合成法的多模型建模策略,则可在一定程度上克服上述不足.近年来,许多学者针对动态特性随工况变化的复杂工业过程和非线性系统,对多模型方法作了大量仿真和实际应用研究[427],并普遍认为,将几个模型结合起来可获得较好的控制效果. 本文基于分解合成策略的多模型控制策略,采用广义预测控制(GPC ),提出了一类非线性系统的多模型预测控制方法,并将该方法应用于该类系统的一个实例[8].对被控对象采集覆盖工况的样本数据,通过基于FCM 的满意模糊聚类算法[9],对样本数据进行聚类,然后通过最小二乘法得出局部模型族;针对各局部模型分别设计相应的子GPC 控制器,运行过程中根据工况的变化,按照一定的子控制器加权策略得到合适的控制增量,取得了满意的动态预测效果.仿真结果证明了多模型预测控制方法的有效性.2 多模型系统2.1 多模型系统描述 在基于局部模型网络(L MN )的多模型系统中,局部模型的形式可以是任意的:状态空间或传递函数形式,离散或连续形式等[10].为了控制器设计的需要,本文选取单输入单输出的受控自回归积分滑动平均模型(CARIMA )进行讨论,其形式为 控 制 与 决 策第22卷A (q -1)y (k )=B (q -1)u (k -1)+ξ(k )/Δ.(1)其中:Δ=1-q -1,q -1称为后移因子;y (k )和u (k )分别表示输出变量和输入变量;ξ(k )为白噪声;A (q -1)和B (q -1)为如下多项式:A (q -1)=1+a 1q -1+…+a n a q -na ,B (q -1)=b 0+b 1q -1+…+b n b q -nb .(2)这里n a 和n b 分别为模型输出和输入的阶次.依据式(2)将局部模型(1)简化为回归方程形式y T (k )=φT(k )θ.(3)其中θ=[a 1,…,a n a ,b 0,…,b n b ,d 0]T ,φT (k )=[-y (k -1),…,-y (k -n a ), u (k -1),…,u (k -n b -1),1]. 根据局部模型网络的定义,多模型系统可描述为^y T(k )=∑ni =1ρi(<(k )φT(k )θi).(4)其中:^y (k )∈R 表示k 时刻系统输出;ρi 为基函数,是调度变量<(k )∈R n <的函数;局部模型的个数为n. 通常,基函数选为Gaussian 函数,其形式为^ρi (<)=exp [-(<-c i )T (<-c i )s 2i].(5)其中:c i 为Gaussian 函数的中心,s i 为Gaussian 函数的宽度. 考虑到保证调度空间划分的统一性,将各基函数进行归一化处理,有ρi (<)= ρi (<)/∑nj =1 ρj(<).(6)2.2 多模型离线辨识 首先按文献[9]提出的基于FCM 的满意模糊聚类算法,对样本数据进行聚类,并用最小辨识得出局部模型集.算法步骤如下: 1)令初始聚类个数c =2,从数据样本集中找出最不相似的两个样本,以这两个样本为初始聚类中心,计算隶属度矩阵U 0.初始隶属度的计算方法为μi ,k =1/∑2j =1(‖<(k )-v i ‖‖<(k )-v j ‖)2/(w -1).(7)其中:i =1,2;k =1,2,…,N ;w ∈(1,∞),通常取为2.由式(7)可以看出,隶属度是以距离来描述的,因此这里的“最不相似”可以简单地理解为距离最远,其定义为(i ,j )=arg max 1≤i ,j ≤N‖<(i )-<(j )‖.(8) 2)由初始隶属度矩阵U =U 0,利用FCM 算法对数据集Φ进行聚类,得到隶属度矩阵U =[μi ,k ]C ×N 和各聚类中心向量v i .聚类结束后,模型结构参数(调度函数中各参数)与聚类结果存在如下关系:n =c ,(9)c i =v i ,i =1,2,…,c ,(10)s i =[1p∑pl =1(c i -c l )T (c i -c l )]1/2.(11)为简单起见,各高斯基函数的宽度s i 取相同的值,即s i =1n∑nj =1s i,i =1,2,…,n.(12) 定义z =[1 1 … 1]T ,z ∈R d ,其中d 为c i 中的元素数量,则第i 个模型的适用域可描述为Γi Χ[c i s i z ,c i +s i z ],i =1,2,…,n.(13) 3)由n ,c i 和s i 计算每一时刻的调度函数值ρi ,将N 个时刻的输入输出数据组合成Ψ,Ψ′和Y ,根据最小二乘辨识算法得到各局部模型的参数θi . 4)计算用户给定的系统性能指标RMSE 的当前值RMSE c ,如果系统性能指标RMSE c ≤RMSE TH (RMSE TH 为用户满意的性能指标阈值),则认为多模型建模结束;否则认为系统聚类不成功,转到步骤5).其中均方根误差RMSE 可描述为RMSE =1N∑Nk =1(y (k )-^y (k ))T(y (k )-^y (k )).(14) 5)根据隶属度矩阵U ,在数据样本集中找出一个与各子集均不相似的样本<(k ),k ∈[1,N ].其中的不相似性可按下式定义[11]:k =arg mink∑1≤i ,j ≤c,i ≠j(μi ,k -μj ,k ).(15) 为避免噪声的影响,一般应找出几个类似的样本求其平均值,作为新的聚类中心v c+1. 6)以v 1,…,v c ,v c+1为新的聚类中心,计算相应的新的初始隶属度矩阵U 0. 7)令c =c +1,返回步骤2).3 多模型预测控制 预测控制具有直接处理约束的能力,在优化控制中得到了广泛的应用.广义预测控制(GPC )是继动态矩阵控制(DMC )和模型算法控制(MAC )之后出现的适用范围更广的有效算法,它可应用于非最小相位和开环不稳定对象,更适用于工业过程的控制. 本节将GPC 算法与多模型结合起来.考虑到多模型系统中局部模型为局部有效的线性模型,因此对局部模型设计带有局部约束的预测控制器.全局控制量为局部控制量与其对应的基函数的乘积之和.4111第10期王蓬等:一类非线性系统的多模型预测控制 3.1 局部预测控制器 预测控制是希望系统的输出能更好地跟踪参考轨迹,因此定义单变量GPC 的性能指标J =∑Nj =1[y (k +j )-y r (k +j )]T×Q (j )[y (k +j )-y r (k +j )]+∑N uj =1Δu T(k +j -1)R (j )Δu (k +j -1).(16)其中:N 为预测时域,N u 为控制时域,Q (j )为k +j时刻输出误差,R (j )为控制增量的惩罚权矩阵.各局部模型均为局部有效,且其有效域Γi 可在建模过程中得到(参见式(13)).因此可将有效域约束作为局部模型的局部约束,描述如下:Γi min ≤<(k +j )≤Γi max .(17)其中:Γi max 和Γi min 分别为有效域Γi 的上下界,j =1,2,…,N. 在实际过程中,调度向量通常定义为当前时刻已知的输入输出,即<(k )=[y (k ) u (k -1)]T .因此局部模型的局部约束可描述为u i min ≤u (k +j -1)≤u i max , j =1,2,…,N u ;y i min ≤y (k +j )≤y i max , j =1,2,…,N.(18)其中:[u i min y i min ]T =Γi min ,[u i max y i max ]T =Γi max . 对于实际对象,由于存在工艺上的要求或执行器的工作域约束等,必然存在对控制量和输出的硬性约束,这种约束称为全局约束.显然,局部模型同样应满足全局约束,其形式为u min ≤u (k +j -1)≤u max , j =1,2,…,N u ;y min ≤y (k +j )≤y max , j =1,2,…,N ;Δu min ≤Δu (k +j -1)≤Δu max , j =1,2,…,N u .(19) 考虑到聚类过程中形成的关于输入输出范围的约束已在全局输入输出的约束内,将约束条件(18)和(19)合并化简后,局部模型的约束预测控制问题可描述为min J =∑N j =1[y (k +j )-y r (k +j )]T×Q (j )[y (k +j )-y r (k +j )]+∑N uj =1Δu T(k +j -1)R (j )Δu (k +j -1).(20)s.t .Δu min ≤Δu (k +j -1)≤Δu max , j =1,2,…,N u ;u i min ≤u (k +j -1)≤u i max , j =1,2,…,N u ;y i min ≤y (k +j )≤y i max , j =1,2,…,N.(21) 上述约束预测控制问题可转化为标准的有约束二次型优化问题,由Matlab 工具箱中的Q P 函数进行求解.3.2 加权准则 在基于控制器加权的多模型预测控制设计中,通常直接以模型的调度函数值作为控制器的加权值.由于局部预测控制器是基于局部模型而设计的,这种加权准则是一种非常直观的方法. 为了保证输入空间划分的统一性,需要将各调度函数进行归一化处理,即ρi (<)= ρi (<)/∑ni =1ρi(<).(22) 基于控制器加权的多模型预测控制的加权准则可描述为:采集当前时刻工况参数<(k ),由式(22)计算各个局部模型的调度函数值ρi (<(k )),以该调度函数值作为局部控制器的加权值.3.3 算法步骤 非线性系统的多模型描述(4)通常由建模得到,在此基础上对每个局部模型设计预测控制器,全局控制量则为局部控制量的加权和.这就是基于控制器加权的多模型预测控制的主要思想. 在设计多模型控制系统时,并行分布补偿(PDC )是一种有效的结构设计方法.全局控制系统的结构如图1所示.图1 基于LMN 的多模型预测控制系统结构 在此控制系统结构框架下,基于控制器加权的多模型预测控制算法的具体步骤可描述如下: Step1:采集数据,建立非线性对象的L MN 多模型系统,如式(4)所示;5111 控 制 与 决 策第22卷 Step2:针对各局部模型^f i ,设计带有局部约束的GPC 控制器,形成式(20)的优化问题; Step3:在k 时刻检测当前输入输出,并代入优化问题(20),求解当前时刻局部控制增量Δu i (k ); Step4:检测当前时刻工况参数<(k ),由加权准则计算各局部控制量的加权值ρi (k ); Step5:计算控制增量Δu (k )=∑ni =1ρi (k )×Δu i (k ); Step6:计算u (k )=u (k -1)+Δu (k ),作用于实际对象; Step7:令k =k +1,返回Step3.4 仿真及分析 考虑文献[8]的连续搅拌塔反应器(CSTR )模型,假设反应器内液位体积保持恒定,并且进行的是放热的不可逆反应:A →B.根据反应器系统内部的物料平衡和能量平衡,该系统可描述为如下非线性微分方程组:C a =q V (C af -C a )-k 0exp (-ER T )C a ,T =q V (T f -T )+-ΔH ρC Pk 0exp (- E R T )C a +UAV ρC P(T c -T ).其中:q 是进料流量,C af 是进料浓度,C a 是反应物浓度,T 是反应物的温度,T c 是冷却剂的温度.系统受到的约束条件为275K ≤T c ≤370K ,275K ≤T ≤370K ,8kg ・mol/m 3≤C a ≤10kg ・mol/m 3.通过调节系统输入T c 便可调节系统的输出量C a . 反应器的初始工作点为:Teq=311.267K ,C Eqa=8.5695kg ・mol/m 3,其他参数如表1所示.表1 CSTR 工作参数参数单 位设定值q/V 1/hr 100/10k 01/hr 9703×3600-ΔH kcal/(kg ・mol )5960E/Rkcal/(kg ・mol )11843/1.98589ρc pkcal/(m 3・K )500T f K 298.15C af kg ・mol/m 310UA /V kcal/(m 3・K ・hr )150T cK298.15 以T c ∈[273.15,273.15+100]的随机信号作用于系统,以0.1hr 的采样时间得到1000组系统数据,取建模的回归向量φT (k )=[C a (k -1),C a (k -2),T c (k -1),1],则n a =2,n b =1.取调度变量<(k )=[C a (k ) T c (k-1)]T,选取900组样本.用本文算法进行建模,得到系统的多模型如下: 模型1C a (k )=-1.8449C a (k -1)+0.8506C a (k -2)+0.0001T c (k -1)+0.0893,<(k )∈Γ1; 模型2C a (k )=-1.8665C a (k -1)+0.8715C a (k -2)+0.0001T c (k -1)+0.0655,<(k )∈Γ2; 模型3C a (k )=-1.8621C a (k -1)+0.8655C a (k -2)+0.0001T c (k -1)+0.0572,<(k )∈Γ3; 模型4C a (k )=-1.9405C a (k -1)+0.9435C a (k -2)+0.0002T c (k -1)+0.0822,<(k )∈Γ4; 模型5C a (k )=-1.9059C a (k -1)+0.9081C a (k -2)+0.0001T c (k -1)+0.0323,<(k )∈Γ5; 模型6C a (k )=-1.8872C a (k -1)+0.8903C a (k -2)+0.0003T c (k -1)+0.1066,<(k )∈Γ6. 用剩余的100组样本进行模型校验,其结果如图2所示.其中:横坐标是冷却剂的温度T c ,虚线是预测模型输出C a ,实线是实测的反应物浓度C a .从图中可以看出,预测模型和实际模型的拟合程度较好,其均方根误差和最大绝对误差分别为:RMSE =0.003,max E =0.0089.可以根据预测模型设计控制器.图2 预测模型输出和实际模型输出的比较 预测控制器的设计参数选取如下:N =20,N u=2,Q =2,R =0.01,控制量增量约束为[-1,+1].假设该系统在4种工况下工作,以时间点作为6111第10期王蓬等:一类非线性系统的多模型预测控制 工况的切换条件,t =0～100s 为第1个工况条件,t =200～300s 为第2个工况条件,t =300～400s 为第3个工况条件,t =300～400s 为第4个工况条件.对该系统进行仿真实验,仿真结果如图3所示. 实际系统在运行时存在进料浓度改变而形成干扰,仿真时通过改变一段时间的进料浓度来模拟这种情况.仿真结果如图4所示,在第2和第4阶段改变进料浓度C af ,使之偏离正常值,从而改变了控制对象模型.从图中可以看出,这种情况下仍能得到图3 采用模型预测控制的仿真结果图4 进料浓度变化的仿真结果较好的控制效果(N =20,N u =2,Q =2,R =0.01),说明按本文方法设计的多模型预测控制器具有较强的抗干扰性. 另一种常见的干扰是由于管道和阀等因素而使进料的流量发生变化,仿真时通过改变一段时间的进料流量来模拟这种情况.仿真结果如图5所示,在第2和第4阶段改变进料浓度q ,使之偏离正常值(流量波动幅度达到20%),从而改变了控制对象模型.从图中可看出,这种情况下仍能得到较好的跟踪效果,说明按本文方法设计的多模型预测控制器具有较强的抗干扰性.图5 进料流量变化的仿真结果5 结 论 本文基于分解合成策略的多模型控制策略,采用广义预测控制方法,对常见的一类高度非线性时滞系统进行多模型预测控制方法研究.在工况范围内建立局部模型族,设计相应的子GPC 控制器.通过跟踪工况变化来加权子控制器,以计算合适的控制增量.仿真结果表明该方法具有较好的控制效果.参考文献(R eferences)[1]刘士荣,林卫星,俞金寿,等.非线性动态系统神经模糊建模与内模/PID 双重控制系统设计[J ].控制理论与应用,2004,21(4):5532560.(Liu Shi 2rong ,Lin Wei 2xing ,Yu Jin 2shou ,et al.Neurof uzzy modeling for nonlinear dynamic systems and double control system design with internal model control and PID control [J ].Control Theory and Applications ,2004,21(4):5532560.)[2]弗罗门特G F.反应器分析与设计[M ].北京:化学工7111 控 制 与 决 策第22卷业出版社,1985.(Floment G F.Analysis and design of reactor[M].Beijing:Chemical Industry Press,1985.)[3]Johanson T,Foss B.A NARMAX model representationfor adaptive control based on local models[J].Modeling,Identification and 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