初中数学北师大版八年级上学期 第四章 4.2 一次函数与正比例函数B卷

一次函数与正比例函数?典型例题例1 以下函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？〔1〕3x y -=； 〔2〕x y 8-=； 〔3〕)81(82x x x y -+=；〔4〕x y 81+=.例2 判断以下函数关系中，哪些是y 关于x 的一次函数〔以下各题中的0k ≠且为常数〕？〔是一次函数的打√，假设不是打×〕〔1〕3y k x =- 〔 〕〔2〕(2)y k x =+ 〔 〕〔3〕23y x x =+ 〔 〕〔4〕3y kx =+ 〔 〕〔5〕23y x k =+ 〔 〕〔6〕5y k = 〔 〕.例3 m y +与n x -成正比例〔其中m ，n 是常数〕〔1〕求证：y 是x 的一次函数；〔2〕如果1-=x 时，15-=y ，7=x 时，1=y ，求这个一次函数的解析式.例4 列出以下函数关系式，判别其中哪些为一次函数、正比例函数．〔1〕正方形周长p 和一边的长a ．〔2〕圆的面积A 与半径R ．〔3〕长a 一定时矩形面积y 与宽x ．〔4〕15斤梨售价20元．售价y 与斤数x ．〔5〕定期存100元本金，月利率1.8％，本息y与所存月数x．〔6〕水库原存水Q立方米，现以每小时a立方米的流量开闸放水，同时上游以每小时b立方米的流量向水库注水，求这时水库的蓄水量M与时间t的函数关系．例5 、某工厂有煤m吨，每天烧煤n吨．现煤烧3天后余102吨，烧煤8天后余煤72吨，问烧煤15天后余煤多少吨？例6 y-3与x成正比例函数，且x=2时，y=7．〔1〕求y与x之间的函数关系式．〔2〕求当x=2时y的值．〔3〕求当y=-3时x的值．例7 如图，温度计上表示摄氏温度与华氏温度的刻度，能否用函数解析式表示摄氏温度与华氏温度的关系？如果今天的气温是摄氏32℃，那么华氏是多少度？参考答案例1 解：〔1〕3x y -=即为x y 31-=，其中31-=k ，0=b ，所以3x y -=是一次函数，也是正比例函数.〔2〕x y 8-=，因为x8-不是整式，所以不能化为b kx +的形式，所以x y 8-=不是一次函数，当然也就不能是正比例函数了.〔3〕)81(82x x x y -+=经过恒等变形，转化为x y =，其中1=k ，0=b .所以)81(82x x x y -+=是一次函数，也是正比例函数.〔4〕x y 81+=，即为18+=x y ，其中8=k ，1=b .所以，x y 81+=是一次函数，但不是正比例函数.说明：判断函数是一次函数、正比例函数，首先看每个函数解析式能否通过恒等变形，转化为b kx y +=的形式，如果x 的次数是1，且0≠k ，那么是一次函数，否那么就不是一次函数；在一次函数中，如果常数项0=b ，那么它就是正比例函数.例2 答案: √ √ ╳ √ √ ╳.说明：此题考查一次函数的概念，要理解一次函数的概念。

专题4.2 一次函数与正比例函数（能力提升）（原卷版）一、选择题。

1．（2022春•南关区校级月考）已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则k的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．k的值不确定2．（2022春•勃利县期末）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝3．（2021春•南通期中）如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）的函数关系式为（0≤x＜5）（）A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+104．（2021春•防城区月考）在①y＝﹣8x；②y＝﹣；③y＝+1；④y＝﹣8x2+6；⑤y＝﹣0.5x﹣1中，一次函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2022•市南区校级二模）若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（）A．（2，0）B．（0，3）C．（4，0）D．（2，5）6．（2022春•长葛市期末）如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20B．x＝25C．x＝20或25D．x＝﹣207．（2021•蕉岭县模拟）在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+b（m，b均为常数）与正比例函数y＝nx（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝1D．x＝﹣18．（2021秋•霍邱县期中）在下列函数关系中：①y＝kx，②y＝x，③y＝x2﹣（x﹣1）x，④y＝x2+1，⑤y＝22﹣x，一定是一次函数的个数有（）A．3个B．2个C．4个D．5个9．（2021春•普陀区校级期中）下列函数中，一次函数是（）A．B．y＝﹣2xC．y＝x2+2D．y＝mx+n（m，n是常数）10．（2021秋•碑林区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（1，2），C（5，2），直线l经过点A，它将△ABC分成面积相等的两部分，则直线l的表达式为（）A．y＝﹣2x+6B．y＝﹣2x+8C．y＝2x+8D．y＝﹣x+6二、填空题。

八年级数学上册 第四章 一次函数 4．2 一次函数与正比例函数 同步测试题1．下列函数中，正比例函数是( )A ．y ＝－xB ．y ＝x ＋1C ．y ＝x 2＋1D ．y ＝1x 2．下列函数关系式：①y ＝－x ；②y ＝2x ＋11；③y ＝x 2＋x ＋1；④y ＝－3x，其中一次函数的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．下列函数既是一次函数又是正比例函数的是( )A ．y ＝3x 2B ．y ＝xC ．y ＝5x －4D ．y ＝－3x4．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( )A ．y ＝－x 2B ．y ＝－5xC ．y ＝－x －12D ．y ＝x 2－1x5．下列变量之间的变化关系不是一次函数的是( )A ．圆的周长和它的半径B ．圆的面积和它的半径C ．2x ＋y ＝5中的y 和xD ．正方形的周长C 和它的边长a6．下列说法中不正确的是( )A ．一次函数不一定是正比例函数B ．不是一次函数就一定不是正比例函数C ．正比例函数是特殊的一次函数D ．不是正比例函数就一定不是一次函数7．若函数y ＝x ＋3＋b 是正比例函数，则b ＝____．8．对于函数y ＝(k －3)x ＋k ＋3，当k ＝____时，它是正比例函数；当k____时，它是一次函数．9．已知一次函数y ＝2x ＋1，当x ＝0时，函数y 的值是____．10．把式子3x －y ＝2写成y ＝kx ＋b 的形式，则y ＝ ，其中k ＝____，b ＝____．当x ＝－2时，y ＝____；当y ＝0时，x ＝ ．11．火车“动车组”以250千米/时的速度行驶，则行驶的路程s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系式是 ，它是 函数．(填“正比例”或“一次”)12．某城市的出租车收费标准如下：3公里内起步价为10元，超过3公里以后，以每公里2.4元记价．若某人坐出租车行驶x 公里，付给司机19.6元，则x ＝ ．13．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成：通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有____根，第n 个图形中，火柴棒有 根，若用y 表示火柴棒的根数，x 表示正方形的个数，则y 与x 的函数关系式是 ，y 是x 的____函数．14. 弹簧挂上物体后会伸长，测得某一弹簧的长度y(cm )与悬挂物体的质量x(kg )有下面一组对应值． 根据上述对应值回答：(1)弹簧不挂物体时的长度是多少？(2)当所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度如何变化？(3)求弹簧总长y( cm)与所挂物体质量x( kg)的函数关系式，并指出是什么函数？(4)答案1---6 ABDCDB7. 38. －3 ≠39. 110. 3x－2 3 －2 －8 2 311. s＝250t 正比例12. 7公里13. 13 (3n＋1) y＝3x＋1 一次14. 解：(1)12 cm(2)弹簧长度增加0.5 cm(3)y＝12＋0.5x，是一次函数(4)17 cm。

一次函数和正比例函数练习题一．选择题（共18小题）1．人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（）A．h，t都是不变量B．t是自变量，h是因变量C．h，t都是自变量D．h是自变量，t是因变量2．下列对函数的认识正确的是（）A．若y是x的函数，那么x也是y的函数B．两个变量之间的函数关系一定能用数学式子表达C．若y是x的函数，则当y取一个值时，一定有唯一的x值与它对应D．一个人的身高也可以看作他年龄的函数3．下列各式中，y不是x的函数的为（）A．y=x B．y=4x2C．y2=x D ．4．下列图形中的图象不表示y是x的函数的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A ．B ．C ．D ．6．下列各曲线中，哪些表示y是x的函数（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④7．若函数y=有意义，则（）A．x＞1 B．x＜1 C．x=1 D．x≠18．函数y=自变量x的取值范围（）A．x≥1 B．x≤﹣1 C．x≥﹣1 D．x≤19．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3且x≠0 B．x≤3且x≠0 C．x≠0 D．x≥﹣310．已知变量s与t的关系式是s=6t ﹣t2，则当t=2时，s=（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知两个变量之间的关系满足y=﹣x+2，则当x=﹣1时，对应的y的值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣312．下列函数中，是一次函数的有（）（1）y=πx （2）y=2x﹣1 （3）y=（4）y=2﹣3x （5）y=x2﹣1．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个13．已知函数y=（m+3）x﹣5是一次函数，则m的取值范围是（）A．m=3或m=﹣3 B．m=3 C．m=﹣3 D．m≠﹣314．如果y=（m﹣1）+3是一次函数，那么m的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D ．±15．若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）A．0 B．1 C．±1 D．﹣116．若函数y=（2m+6）x2+（1﹣m）x是正比例函数，则m的值是（）A．m=﹣3 B．m=1 C．m=3 D．m＞﹣317．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣0.518．下列说法不正确的是（）A．一次函数不一定是正比例函数B．不是一次函数就不一定是正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数D．不是正比例函数就一定不是一次函数二．填空题（共18小题）19．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中是自变量，是因变量．20．在下列4个等式中：①y=x+1；②y=﹣2x；③y2=x；④y=x2，y是x的函数的是．21．三角形的底边长是x，这条边上的高是8，那么此三角形的面积y与底边长x之间的关系式为．22．已知梯形的上底长是4，下底长是x，高是6，则梯形的面积y与下底长x之间的关系式是．23．汽车离开甲站30千米后，以80千米/时的速度匀速前进了t小时，则汽车离开甲站所走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是．24．已知一个长方形周长50cm，若设其面积为y cm，一边长为x cm，则y与x之间的关系式为：．25．某地区截止到今年栽有果树2400棵，计划今后每年栽果树300棵，x年后，总共栽有果树y棵，则y与x之间的关系式为．26．在函数y=中，自变量x的取值范围是．27．在关系式y=3x﹣1中，当x由1变化到5时，y由变化到．28．已知函数y=﹣2x，当x=时，y=1．29．均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满，在注水过程中，水面高度h随时间变化规律如图1，则这个瓶子的形状是如图2中的．30．星期天早上，淇淇从家跑步到公园，接着马上原路步行回家，如图所示的是淇淇离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则淇淇回家的速度是每分钟步行米．31．若关于x的函数y=（n+1）x m﹣1是一次函数，则m=，n．32．下列函数关系式：①y=2x﹣1；②；③；④s=20t．其中表示一次函数的有（填序号）33．若y=（m﹣3）x|m|﹣2+4是一次函数，则m=．34．已知函数y=（m﹣1）x+1是一次函数，则m=．35．已知函数y=（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m=．36．已知函数y=（n﹣2）x+n2﹣4是正比例函数，则n为．三．解答题（共4小题）37．如图，是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为（﹣3，2），（2，3）．完成以下问题：（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；（2）写出图上其他地点的坐标（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置．38．已知：A（﹣2，0）、B（2，4），C（5，0）（1）在如图所示的坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）点P是y轴负半轴上一动点，连接BP交x轴于点D，是否存在点P使△ADP与△BDC的面积相等？39．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．40．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

专题4.2.2 一次函数、正比例函数的图像和性质（专项训练）1．（2022•长沙一模）一次函数y＝﹣x+3的图象大致是（）A．B．C．D．2．（2021秋•锡山区期末）若k＜0，一次函数y＝kx+2的图象大致是（）A．B．C．D．3．（2021秋•宁波期末）一次函数y＝﹣2x+1的图象大致是（）A．B．C．D．4．（2022春•巨野县期末）函数y＝2x﹣2的图象大致是（）A．B．C．D．5．（2022春•天津期末）若k＞0，则一次函数y＝kx+2的图象可能是（）A．B．C．D．6．（2022春•雁塔区校级期末）将一次函数y＝bx+a与y＝ax+b的图象画在同一平面直角坐标系中，则下列图象中正确的是（）A．B．C．D．7．（2022•临安区一模）当b＜0时，一次函数y＝x+b的大致图象是（）A．B．C．D．8．（2022春•东港区期末）已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y＝﹣kx﹣b的图象大致是（）A．B．C．D．9．（2021春•西山区期末）一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝abx（a、b为常数且ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（2022春•唐山期末）已知一次函数y＝（k﹣3）x+1中，y随x的增大而减小，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k＞3D．k＜311．（2022春•通道县期末）如图，是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＜0C．k＞0，b＜0D．k＜0，b＞012．（2021秋•普宁市期末）对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4）C．函数的图象经过点（1，2）D．若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＜y213．（2017秋•庐阳区校级月考）一次函数y＝﹣x+6的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．（2022春•乐亭县期末）一次函数y＝3x+（m﹣1）的图象经过第一、二、三象限，则m 的取值范围是（）A．m＞1B．m＞﹣1C．m＜1D．m＜﹣1 15．（2022•江都区一模）如图，一次函数y＝（k﹣1）x+k的图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜0B．k＜1C．0＜k＜1D．k＞116．（2022春•麻章区期末）已知正比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝6，则下列各点在该函数图像上的是（）A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（3，1）D．（﹣3，1）17．（2022春•曲阜市校级期末）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣5x+b上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y218．（2022春•香河县期末）点A（x1，y1），点A（x2，y2）是一次函数y＝﹣5x﹣4图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0C．y1＜y2D．y1＝y2 19．（2022春•芜湖期末）已知直线y＝﹣2022x+2021经过点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y220．（2021•湘西州模拟）下列图象中，表示正比例函数图象的是（）A．B．C．D．21．（2021•奎屯市二模）正比例函数y＝kx（k＞0）的图象大致是（）A．B．C．D．22．（2020秋•西城区校级月考）下列图形能表示一次函数y＝nx+m与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）图象的是（）A．B．C．D．23.（2021春•永定区校级期末）已知函数y＝kx（k≠0）的图象大致如图所示，则函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．24．（2017秋•太仓市期末）如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b25．（2022春•防城港期末）正比例函数y＝﹣3x的图象经过（）A．第一、第二象限B．第一、第三象限C．第二、第四象限D．第三、第四象限26．（2022春•晋江市期末）点Q（3，4）与点Q'（3，﹣4）的对称轴是（）A．直线y＝x B．x轴C．y轴D．原点27．（2022春•仓山区校级期中）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m）、B（n，﹣2），那么一定有（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜028.（2022春•古冶区期末）下列关于正比例函数y＝3x的说法中，正确的是（）A．当x＝3时，y＝1B．它的图象是一条过原点的直线C．y随x的增大而减小D．它的图象经过第二、四象限29．（2022•碑林区校级模拟）若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（）A．（﹣3，2）C B．（，﹣1）C．（，﹣1）D．（﹣，1）30.（2022春•商丘期末）点A（1，m）在函数y＝2x的图象上，则m的值是（）A．1B．2C．D．031.（2022春•围场县期末）已知正比例函数y＝（k﹣5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞5B．k＜5C．k＞﹣5D．k＜﹣532．（2020秋•泾阳县期末）将一次函数y＝﹣3x+2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为（）A．y＝﹣3x+5B．y＝﹣3x﹣1C．y＝﹣3x+14D．y＝﹣3x﹣4 33．（2021秋•青羊区校级期末）将一次函数y＝﹣2x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为（）A．y＝﹣2（x﹣4）B．y＝﹣2x+4C．y＝﹣2（x+4）D．y＝﹣2x﹣4 34．（2019•邵阳）一次函数y1＝k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x+b2．下列说法中错误的是（）A．k1＝k2B．b1＜b2C．b1＞b2D．当x＝5时，y1＞y2专题4.2.2 一次函数、正比例函数的图像和性质（专项训练）1．（2022•长沙一模）一次函数y＝﹣x+3的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+3中，k＝﹣1＜0，b＝3＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，∴此函数的图象不经过第三象限．故选：C．2．（2021秋•锡山区期末）若k＜0，一次函数y＝kx+2的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵k＜0，∴函数y＝kx+2的图象经过第一、二、四象限，故选：C．3．（2021秋•宁波期末）一次函数y＝﹣2x+1的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴一次函数y＝2x+1的图象经过一、二、四象限．故选：C．4．（2022春•巨野县期末）函数y＝2x﹣2的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵函数y＝2x﹣2，k＝2，b＝﹣2，∴该函数图象经过第一、三、四象限，故选：C．5．（2022春•天津期末）若k＞0，则一次函数y＝kx+2的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵k＞0，∴直线y＝kx+2呈上升趋势，且与y轴交于y的正半轴．故选：D．6．（2022春•雁塔区校级期末）将一次函数y＝bx+a与y＝ax+b的图象画在同一平面直角坐标系中，则下列图象中正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：联立，解得，∴．两直线的交点坐标为（1，a+b），A．交点的横坐标是负数，错误B．a＞0，b＞0，交点的横坐标是正数，且纵坐标大于b，大于a，正确；C．交点的横坐标是2≠1，错误；D．a＞0，b＞0，交点的纵坐标是大于a，小于b的数，不等于a+b，错误．故选：B．7．（2022•临安区一模）当b＜0时，一次函数y＝x+b的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵一次函数y＝x+b中k＝1＞0，b＜0，∴一次函数的图象经过一、三、四象限，故选：B．8．（2022春•东港区期末）已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y＝﹣kx﹣b 的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵点（k，b）为第四象限内的点，∴k＞0，b＜0，∴一次函数y＝﹣kx﹣b的图象经过第一、二、四象限，观察选项，D选项符合题意．故选：D．9．（2021春•西山区期末）一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝abx（a、b为常数且ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：若a＞0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、三象限，y＝abx经过一、三象限，若a＞0，b＜0，则y＝ax+b经过一、三、四象限，y＝abx经过二、四象限，若a＜0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、四象限，y＝abx经过二、四象限，若a＜0，b＜0，则y＝ax+b经过二、三、四象限，y＝abx经过一、三象限，故选：C．10．（2022春•唐山期末）已知一次函数y＝（k﹣3）x+1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k＞3D．k＜3【答案】D【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣3）x+1中，y随x的增大而减小，∴k﹣3＜0，解得k＜3，故选：D．11．（2022春•通道县期末）如图，是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＜0C．k＞0，b＜0D．k＜0，b＞0【答案】D【解答】解：∵一次函数图象经过二、四象限，∴k＜0，∵一次函数的图象与y轴交于正半轴，∴b＞0．故选：D．12．（2021秋•普宁市期末）对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4）C．函数的图象经过点（1，2）D．若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＜y2【答案】D【解答】解：A、函数经过一、二、四象限，不经过第三象限，故A选项正确；B、当x ＝0时，y＝4，则函数图象与y轴交点坐标是（0，4），故B选项正确；C、当x＝1时，y＝2，则函数图象经过点（1，2），故C选项正确；D、一次项系数小于0，则函数值随自变量的增大而减小，∵1＜3，∴y1＞y2，故D选项错误；故选：D．13．（2017秋•庐阳区校级月考）一次函数y＝﹣x+6的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+6中，k＝﹣1＜0，b＝6＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限故不经过三象限，故选：C．14．（2022春•乐亭县期末）一次函数y＝3x+（m﹣1）的图象经过第一、二、三象限，则m 的取值范围是（）A．m＞1B．m＞﹣1C．m＜1D．m＜﹣1【答案】A【解答】解：∵一次函数y＝3x+（m﹣1）的图象经过第一、二、三象限，∴m﹣1＞0，解得m＞1．故选A．15．（2022•江都区一模）如图，一次函数y＝（k﹣1）x+k的图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜0B．k＜1C．0＜k＜1D．k＞1【答案】A【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣1）x+k的图象经过二、三、四象限，∴，解得k＜0，故选：A．16．（2022春•麻章区期末）已知正比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝6，则下列各点在该函数图像上的是（）A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（3，1）D．（﹣3，1）【答案】A【解答】解：∵正比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝6，∴6＝2k，解得k＝3，∴正比例函数为y＝3x，在正比例函数y＝3x中，若x＝﹣1，则y＝3×（﹣1）＝﹣3，（﹣1，﹣3）在函数图象上，故A符合题意；B不符合题意；若x＝3，则y＝3×3＝9，（3，1）不在函数图象上，故C不符合题意；若x＝﹣3，则y＝3×（﹣3）＝﹣9，（﹣3，1）不在函数图象上，故D不符合题意；故选：A．17．（2022春•曲阜市校级期末）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y ＝﹣5x+b上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【答案】A【解答】解：∵k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，又∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣5x+b上，且﹣2＜﹣1＜1，∴y3＜y2＜y1．故选：A．18．（2022春•香河县期末）点A（x1，y1），点A（x2，y2）是一次函数y＝﹣5x﹣4图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0C．y1＜y2D．y1＝y2【答案】A【解答】解：∵k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，又∵点A（x1，y1），点A（x2，y2）是一次函数y＝﹣5x﹣4图象上的两点，且x1＜x2，∴y1＞y2．故选：A．19．（2022春•芜湖期末）已知直线y＝﹣2022x+2021经过点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2【答案】C【解答】解：∵k＝﹣2022＜0，∴y随x的增大而减小，又∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）均在直线y＝﹣2022x+2021上，﹣2＜﹣1＜1，∴y3＜y2＜y1．故选：C20．（2021•湘西州模拟）下列图象中，表示正比例函数图象的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A、不是正比例函数图象，故此选项错误；B、是正比例函数图象，故此选项正确；C、不是正比例函数图象，故此选项错误；D、不是正比例函数图象，故此选项错误；故选：B．21．（2021•奎屯市二模）正比例函数y＝kx（k＞0）的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：因为正比例函数y＝kx（k＞0），所以正比例函数y＝kx的图象在第一、三象限，故选：D．22．（2020秋•西城区校级月考）下列图形能表示一次函数y＝nx+m与正比例函数y＝mnx （m，n为常数，且mn≠0）图象的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，正比例函数y＝mnx过一、三象限，同正时一次函数y＝nx+m过一，二，三象限，同负时一次函数y＝nx+m过二，三，四象限；②当mn＜0时，m，n异号，则正比例函数y＝mnx过二、四象限，一次函数＝nx+m过一，三，四象限或一、二、四象限．故选：A．23.（2021春•永定区校级期末）已知函数y＝kx（k≠0）的图象大致如图所示，则函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：因为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，所以k＜0，所以一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故选：A．24．（2017秋•太仓市期末）如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【答案】D【解答】解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则b＞c＞a，即a＜c＜b．故选：D．25．（2022春•防城港期末）正比例函数y＝﹣3x的图象经过（）A．第一、第二象限B．第一、第三象限C．第二、第四象限D．第三、第四象限【答案】C【解答】解：在正比例函数y＝﹣3x中，∵k＝﹣3＜0，∴正比例函数y＝﹣3x的图象经过第二、四象限，故选：C．26．（2022春•晋江市期末）点Q（3，4）与点Q'（3，﹣4）的对称轴是（）A．直线y＝x B．x轴C．y轴D．原点【答案】B【解答】解：∵点Q（3，4）与点Q'（3，﹣4），∴P，Q关于x轴对称．故选：B．27．（2022春•仓山区校级期中）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m）、B（n，﹣2），那么一定有（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0【答案】B【解答】解：∵一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m）、B（n，﹣2），∴点A，B分别在一、三象限，∴m＞0，n＜0．故选：B．28.（2022春•古冶区期末）下列关于正比例函数y＝3x的说法中，正确的是（）A．当x＝3时，y＝1B．它的图象是一条过原点的直线C．y随x的增大而减小D．它的图象经过第二、四象限【答案】B【解答】解：A、当x＝3时，y＝9，故本选项错误；B、∵直线y＝3x是正比例函数，∴它的图象是一条过原点的直线，故本选项正确；C、∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；D、∵直线y＝3x是正比例函数，k＝3＞0，∴此函数的图象经过一三象限，故本选项错误．故选：B．29．（2022•碑林区校级模拟）若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（）A．（﹣3，2）C B．（，﹣1）C．（，﹣1）D．（﹣，1）【答案】【解答】解：∵正比例函数y＝kx经过点（2，﹣3），∴﹣3＝2k，解得k＝﹣；∴正比例函数的解析式是y＝﹣x；A、∵当x＝﹣3时，y≠2，∴点（﹣3，2）不在该函数图象上；故本选项错误；B、∵当x＝时，y≠﹣1，∴点（，﹣1）不在该函数图象上；故本选项错误；C、∵当x＝时，y＝﹣1，∴点（，﹣1）在该函数图象上；故本选项正确；D、∵当x＝﹣时，y≠1，∴点（﹣，1）不在该函数图象上；故本选项错误．故选：C．30.（2022春•商丘期末）点A（1，m）在函数y＝2x的图象上，则m的值是（）A．1B．2C．D．0【答案】B【解答】解：把x＝1，y＝m代入y＝2x，解得：m＝2．故选：B．31.（2022春•围场县期末）已知正比例函数y＝（k﹣5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞5B．k＜5C．k＞﹣5D．k＜﹣5【答案】【解答】解：由题可知，正比例函数y随x的增而减小，则系数小于0．∴k﹣5＜0．∴k＜5．故选：B．32．（2020秋•泾阳县期末）将一次函数y＝﹣3x+2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为（）A．y＝﹣3x+5B．y＝﹣3x﹣1C．y＝﹣3x+14D．y＝﹣3x﹣4【答案】B【解答】解：将一次函数y＝﹣3x+2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为：y＝﹣3x+2﹣3，即y＝﹣3x﹣1．故选：B33．（2021秋•青羊区校级期末）将一次函数y＝﹣2x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为（）A．y＝﹣2（x﹣4）B．y＝﹣2x+4C．y＝﹣2（x+4）D．y＝﹣2x﹣4【答案】D【解答】解：由上加下减”的原则可知，将一次函数y＝﹣2x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为：y＝﹣2x﹣4．故选：D．34．（2019•邵阳）一次函数y1＝k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x+b2．下列说法中错误的是（）A．k1＝k2B．b1＜b2 C．b1＞b2D．当x＝5时，y1＞y2【答案】B【解答】解：∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴直线l1∥直线l2，∴k1＝k2，∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴b1＞b2，∴当x＝5时，y1＞y2，故选：B．。

4.2《一次函数与正比例函数》习题1一、填空题1.已知函数2(1)3k y k x =-+是一次函数，则k =_________．2.下列函数关系是：①1y kx =+(k ≠0)；②2y x =；③21y x =+；④2y x x ，其中是一次函数的有_____个．3.已知y 与x 成正比例，并且x ＝－3时，y ＝6，则y 与x 的函数关系式为________．4.已知y-4与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，那么当x ＝3时，y ＝________ .5.下表给出的是直线(0)y kx b k =+≠自变量x 及其对应的函数值y 的部分信息k =6.一蜡烛高20 厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)之间的关系式是__________(0≤t ≤5).7.汽车以60千米/时的平均速度，由A 地驶往相距420千米的上海，汽车距上海的路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数关系式是_____．8.一根长为24cm 的蜡烛被点燃后，每分钟缩短1.2cm ，则其剩余长度y (cm )与燃烧时间x (min )的函数关系式为________________，自变量的取值范围是_________________．9.一水池的容积是390m ，现有水310m ，用水管以每小时35m 的速度向水池中注水，直到注满为止，则水池水量()3V m 与注水时间t (小时)之间的关系式为_______，自变量t 的取值范围是_______．二、选择题1．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是( )A ．21y x =+B ．3x y =C ．22y x =D ．3y x= 2．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有( )A ．人的身高与年龄B ．买同一练习本所要的钱数与所买本数C ．正方形的面积与它的边长D ．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝1xC ．y ＝2x -D ．y ＝12x + 4．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是( )A ．41y x =+B ．2y x =C ．y =D ．y =5．已知y 关于x 成正比例，且当2x =时，6y =-，则当1x =时，y 的值为A ．3B ．3-C ．12D ．12-6．已知函数y ＝x ＋k ＋1是正比例函数，则k 的值为( )A ．1B ．﹣1C ．0D ．±1 7.若25(2)3m y m x -=++是一次函数，则m 的值为( )A ．2B ．－2C ．±2D ．8.若函数()215m y m x =+-是关于x 的一次函数，则m 的值为( )A ．0B ．1C ．1-D ．1或1-9.若函数y=(m-1)x ∣m ∣-5是一次函数，则m 的值为( )A ．±1B ．-1C ．1D ．210.下列函数关系式：①y ＝－2x ；②y ＝2x ；③y ＝－22x ；④y ＝2；⑤y ＝2x －1.其中是一次函数的是( )A ．①⑤B ．①④⑤C ．②⑤D ．②④⑤11.若函数24k y x -=+是一次函数，则k 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．412.下列函数中，y 是x 的一次函数的是( )A ．26y x =-B ．6x y =C ．6y x =D ．16y x -=-三、解答题1.已知3y 与x 成正比例，且2x =时，1y =．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)当12x =-时，求y 的值．2.已知y 与x+2成正比例，且当x=1时，y=6；(1)求出y 与x 之间的函数关系式；(2)当x=﹣3时，求y 的值；(3)当y ＜－1时，求x 的取值范围．3.某剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元．暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；方案二：按总价的90%付款．某校有4名老师带队，与若干名(不少于4人)学生一起听音乐会．设学生人数为x 人，4x ≥(x 为整数)． (Ⅰ)根据题意填表：(Ⅱ)设方案一付款总金额为1元，方案二付款总金额为2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式；(Ⅲ)根据题意填空：①若用两种方案购买音乐会的花费相同，则听音乐会的学生有________________人；②若有60名学生听音乐会，则用方案_______________购买音乐会票的花费少；③若用一种方案购买音乐会票共花费了450元，则用方案________________购买音乐会票，使听音乐的学生人数多．4.将长为38cm、宽为5cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽为2cm．(1)求5张白纸黏合的长度；(2)设x张白纸黏合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式；(标明自变量x的取值范围)(3)用这些白纸黏合的长度能否为362cm，并说明理由．5.“十一”期间，小华一家人开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升(假设行驶过程中汽要车的耗油量是均匀的)(1)求该车平均每千米的耗油量；(2)写出剩余油量Q(升)与行驶路程x(千米)之间的关系式；(3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．答案一、填空题1.-12.1．3.2y x =-4.2-5.2 66.h =20-4t7.s=420﹣60t ．8.y=24-1.2x ，0≤x ≤20．9.(1)V=5t+10；(2)0≤t ≤16．二、选择题1．B ． 2．B ．3．C ．4．C ．5．B ．6．B ．7.A ．8.B ．9.B 10.A11.C ．12.B ．三、解答题1.解：(1)设3y kx (k 是常数且0k ≠)，把x ＝2，y ＝1代入得2x ＝1+3，解得x ＝2，所以y +3＝2x ，所以y 与x 的函数表达式为y ＝2x ﹣3；(2)当x ＝﹣12时，y ＝2×(﹣12)﹣3＝﹣4． 2.解：(1)由题意y 与x+2成正比例，设正比例函数y=k(x+2)， 将x=1，y=6代入有 k (1+2)=6得到k =2，所以 y 与x 之间的函数关系式为y=2x+4.(2)将x=-3 代入y=2x+4，即得y=2×(-3)+4=-2，即y=-2.(3)当y ﹤-1 时，则有2x+4﹤-1， 2x ﹤-5 解得x ﹤-52，所以x 的取值范围为x ﹤-52. 3.解：(Ⅰ)当学生为20人时，按方案一付：420(204)5160⨯+-⨯=元， 按方案二付：(420205)90%162⨯+⨯⨯=元，故答案为：160；162；．(Ⅱ)由题意得：()120454560y x x =⨯+-=+，()20.92045 4.572y x x =⨯⨯+=+．(Ⅲ)①由题意得：560 4.572,x x +=+0.512,x ∴=24.x ∴=即当学生为24人时，两种方案付款一样．②把60x =分别代入得：12360,342,y y ==∴ 方案二更便宜，③当560450,x +=78x ∴=，当4.572450x +=，84,x ∴=∴ 则用方案二购买使观看的学生更多．故答案为：①24；②二；③二．4.(1)53842182⨯-⨯=；答：5张白纸黏合的长度为182cm ；(2)382(1)362y x x x =--=+(x ≥1，且x 为整数)；(3)能，当y=362时，得到：36x+2=362，解得x=10．5.解：(1)35250.12580-=(升/千米)， ∴该车平均每千米耗油0.125升；(2)由题意得：Q ＝35﹣0.125x ；(3)当x ＝200时，Q ＝35﹣0.125×200＝10，∵10＞3，∴所以他们能在汽车报警前回到家．。

新版北师大版八年级数学上册第4章《一次函数》同步练习及答案—4.2一次函数与正比例函数（1）
专题一次函数探究题
1.用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得______________.
2. 将长为38cm、宽为5cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽
为2cm．
（1）求5张白纸黏合的长度；
（2）设x张白纸黏合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式（标明自变量x的取值范围）；
（3）用这些白纸黏合的总长能否为362cm？并说明理由．
参考答案：
1．y=x-【解析】由图1可知：一个正方形有4条边，两个正方形有4+3条边，
∴m=4+3（x-1）=1+3x;由图2可知：一组图形有7条边，两组图形有7+5条边，
∴m=7+5(y-1)=2+5y，所以1+3x=2+5y,即y=x-．
2．解：（1）5张白纸黏合，需黏合4次，重叠2×4=8cm．所以总长为38×5-8=182（cm）.（2）x张白纸黏合，需黏合（x-1）次，重叠2（x-1）cm，所以总长y=38x-2（x-1）=36x+2（x≥1，且x为整数）.
（3）能.当y=362时，得到36x+2=362，解得x=10,即10张白纸黏合的总长为362cm．3．解：（1）由图可以看出图形的周长=上下底的和+两腰长，∴l=3n+2.
（2）n=11时，图形周长为3×11+2=35．。

北师大版八年级上册数学第四章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，过点A的一次函数图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的关系式是（）A.y=2x+3B.y=2x-3C.y=x-3D.y= -x+32、下列平面直角坐标系中的曲线，不能表示y是x的函数的是（）A. B. C.D.3、若函数y=（k﹣2）﹣5是关于x的一次函数，则K的值为（）A.K=﹣2B.K=2C.K=2或﹣2D.不确定4、已知正比例函数的图像上有两点且，，且x＞x2，则y1与y2的大小关系是（）1A. B. C. D.不能确定．5、已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（）A.Q＝40＋B.Q＝40﹣C.Q＝40﹣D.Q＝40＋6、已知一次函数y＝（m＋3）x－2中，y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＞0B.m＜0C.m＞－3D.m＜－37、如图1，在同一直在线，甲自A点开始追赶等速度前进的乙，图2表示两人距离与所经时间的线型关系。

若乙的速率为每秒1.5公尺，则经过40秒，甲自A点移动多少公尺？（）A.60B.61.8C.67.2D.698、已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如表所示，则y与x之间的函数关系式可能是（）x ﹣1 1 3y ﹣3 3 1A.y=x﹣2B.y=2x+1C.y=x 2+x﹣6D.y=9、已知正比例函数y＝（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A.k＜0B.k＞0C.k＜D.k＞10、反比例函数与正比例函数y=2x在同一坐标系内的大致图象为（）A. B. C.D.11、如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A.1.1千米B.2千米C.15千米D.37千米12、在糖水中继续放入糖x（g）、水y（g），并使糖完全溶解，如果甜度保持不变，那么y与x的函数关系一定是（）A.正比例函数B.反比例函数C.图象不经过原点的一次函数D.二次函数13、关于函数y=x ，下列结论正确的是（）A.函数图像必经过点（1，2）B.函数图像经过二、四象限C.y随x 的增大而减小D.y随x的增大而增大14、下列图象中，表示y是x的函数的是( )A. B. C. D.15、结合函数y=﹣2x的图象回答，当x＜﹣1时，y的取值范围（）A.y＜2B.y＞2C.y≥D.y≤二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系中，画一次函数y＝－3x＋3的图像时，通常过点________和________画一条直线．17、如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l 2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A 4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为________．18、已知一次函数，随的增大而增大，则________0．(填“＞”，“＜”或“=”)19、如图，点A的坐标为（﹣5，0），直线y= x+t与坐标轴交于点B，C，连结AC，如果∠ACD=90°，则t=________．20、无论a取什么实数，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l上的点，则（2m﹣n+3）2的值等于________．21、一次函数y=3x-1中，y随x的增大而________.22、若正比例函数y=（m﹣2）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是________．23、若点、都在函数的图象上，则和的大小关系是________.24、如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系式如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了________秒（结果保留根号）．25、正比例函数y=kx的图象与直线对y=-x+1线交于的点P(a，2)，则k的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？（3）通话7分钟呢？27、如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，上底AD=2，梯形的高也等于2。