安徽省阜阳市太和县北城中学届九年级数学下学期第三次月考试卷(含解析)【含解析】

九年级数学第三次月考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。

A. a√2B. a/2C. a√3D. 2a2. 下列函数中，哪一个不是二次函数？（）A. y = 2x^2 + 3x + 1B. y = x^2 4x + 4C. y = 3/xD. y = x^2 5x + 63. 若等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，则a5 = （）。

A. 11B. 13C. 15D. 174. 下列哪个图形不是中心对称图形？（）A. 正方形B. 矩形C. 圆D. 正三角形5. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积是（）。

A. 24B. 32C. 40D. 48二、判断题（每题1分，共5分）6. 两个等腰三角形的底边长相等，则这两个三角形全等。

（）7. 两个角的和为180°，则这两个角互补。

（）8. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ = b^2 4ac，当Δ > 0时，方程有两个实数根。

（）9. 函数y = kx（k为常数）是正比例函数。

（）10. 任何有理数都可以表示为分数的形式。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若等差数列{an}中，a1 = 1，d = 3，则a10 = ________。

12. 若一个圆的半径为r，则它的周长为 ________。

13. 若两个角互为补角，且一个角为60°，则另一个角为________°。

14. 若函数y = 2x + 3的图像是一条直线，则它的斜率为 ________。

15. 若一个正方体的体积为V，则它的表面积为 ________。

四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述等差数列的定义及通项公式。

17. 解释二次函数图像的开口方向与系数a的关系。

18. 什么是勾股定理？请给出一个具体的例子。

安徽初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.抛物线的顶点坐标是（）A．B．C．D．2.若反比例函数的图象经过点（－5，2），则的值为（）．A．10B．－10C．-7D．73.如果，那么的值是（）A．5B．2C．D．4.如图，在△ABC，P为AB上一点，连结CP，下列条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACBC．＝D．=5.已知线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为（）A．B．C．D．6.二次函数的图象如下图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（）二、填空题1.已知反比例函数的图象在第二、四象限内，则的取值范围是_________________．2.如果二次函数的图像经过原点，那么= ．3.如图，∠1=∠2，添加一个条件，使得∽．你添加的条件是： ．4.如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2，当AB 的长为 时，△ACB 与△ADC 相似．三、解答题1.已知，且，求的值．2.如图，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC ≌△DEF ，且点A 在DE 上，点E 在BC 上，EF 与AC 交于点G ．求证：△ABE ∽△ECG ．3.已知抛物线y=a+bx+c （a≠0）经过A （﹣1，0），B （4，0），C （0，2）三点．求这条抛物线的解析式；4.如图，△ABC 中，DG ∥EC ，EG ∥BC ．求证：．5.在学校举行的第八届运动会比赛中，某同学在投掷实心球时，实心球出手（点A 处）的高度是1．4m,出手后的实心球沿一段抛物线运行，当运行到最大高度y=2m 时，水平距离x=3m ．（1）试求实心球运行高度y 与水平距离x 之间的函数关系式； （2）设实心球落地点为C ，求此次实心球被推出的水平距离OC ．6.某专卖店计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y 1（元/台）与采购数量x 1（台）满足y 1=﹣20x 1+1500（10＜x 1≤15，x 1为整数）；冰箱的采购单价y 2（元/台）与采购数量x 2（台）满足y 2=﹣10x 2+1300（5≤x 2＜10，x 2为整数）．该专卖店分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．问：怎么采购才能使总利润最大？并求最大利润．7.新定义：若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“共性二次函数”． （1）请写出两个为“共性二次函数”的函数；（2）已知关于x 的二次函数y 1=2x 2﹣4nx+2n 2+1和y 2=ax 2+bx+5，其中y 1的图象经过点A （1，1），若y 1+y 2与y 1为“共性二次函数”，求函数y 2的表达式。

2022-2023年安徽省某校初三 (下)月考数学试卷试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 二次函数，无论为何实数，其图象的顶点都在 A.直线上B.直线上C.轴上D.轴上2. 如果线段是线段，的比例中项，＝，那么下列结论中正确的是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝3. 的半径为，圆心到直线的距离为，下列位置关系正确的是（ ） A. B. C. D.4. 对于题目：如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，顶点为，直线与轴相交于点，求的变化范围．甲同学的计算结果是： ，乙同学的计算结果是： ，则 A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确y =a(x+k +k)2k ()y =x y =−x x y b a c a :c 4:9a :b 4:9b :c 2:3a :b 3:2b :c 3:2⊙O 5O l 3y =a(x+3)(x−1)(−≤a <−1)3–√x A B y C D DC x E ∠OEC ≤∠OEC <30∘45∘<∠OEC ≤45∘60∘()5.如图，在中，，若，则 A.B.C.D.6. 如图，在平面直角坐标系中，矩形对角线的交点与原点重合，顶点、在轴上，且，则过点的反比例函数的值为（ ）A.B.C.D.7. 二次函数和一次函数在同一坐标系中的大致图象不可能是( )A.B.C.△ABC EF//BC,AB =3AE =16S 四边形BCFE =S △ABC ()16182024ABCD O A C y AB =2,BC =4B y =(x >0)k xk 212534y =a −bx x 2y =bx+aD.8. 如图，点为的内心，，，，则的面积是( )A.B.C.D.9. 如图，四边形为的内接四边形，已知，则的度数为（ ）A.B.C.D.10. 上午时，一条船从处出发，以每小时海里的速度向正东方向航行，时分到达处（如图）．从、两处分别测得小岛在北偏东和北偏东方向，那么在处船与小岛的距离为（ ）A.海里B.海里C.海里D.海里二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11. 如图，直线与抛物线交于，两点，则关于的不等式的解集是________．12. 若实数，满足，且，恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为________.O △ABC ∠A =60∘OB =2OC =4△OBC 43–√23–√24ABCD ⊙O ∠BOD =100∘∠BCD 50∘80∘100∘130∘9A 40930B A B M 45∘15∘B M 20202–√153–√203–√y =mx+n y =a +bx+c x 2A(−1,p)B(4,q)x mx+n >a +bx+c x 2m n |m−6|+=0n−8−−−−−√m n13. 如图，在中，为直径，点为延长线上的一点，与相切于点，圆周上有另一点与点分居直径两侧，且使得＝＝，连接．①求证：与相切；②四边形是________形；③＝________．14. 如图，反比例函数和在第一象限内的图象，直线轴，并分别交两条曲线于，两点，若，则的值为________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 计算：.16. 如图，在中，是边上的中线，是锐角，＝，＝，＝，（1）求的度数和的长．（2）求的值．17. 在如图所示的平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为个单位长度的正方形），解答下列问题：（1）画出与关于轴对称的；（2）画出以为旋转中心，将顺时针旋转后的；（3）连接，则是________三角形，并直接写出的面积．18. 在正方形中，，点分别为的中点，分别与相交于⊙O AB M AB MC ⊙O C D C AB MC MD AC AD MD ⊙O ACMD ∠ADM ∘y =k 1x y =(<)k 2x k 1k 2AB//x A B S △AOB =2−k 2k 1+cos −tan ⋅sin sin 245∘6–√30∘60∘60∘△ABC CD AB ∠B sinB tanA AC ∠B AB tan ∠CDB 1△ABC y △A 1B 1C 1C 1△A 1B 1C 190∘△A 2B 2C 1A 1A 2△C 1A 1A 2△C 1A 1A 2ABCD AB =2E,F,H AB,BC,AD AF DE,BD点与相交于点，求的长.19.如图，是的直径，，．求证：是的切线；连接交于点，连接，求的值．20. 如图，点的坐标为，点在轴正半轴上， ，，且. 反比例函数的图象经过点.求点的坐标；求反比例函数的解析式.21. 某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡长为米，它的坡度为，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为，即（此时点、、在同一直线上）.求这个车库的高度；求斜坡改进后的起点与原起点的距离（结果精确到米，参考数据：, 22. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴和轴的正半轴上，且长分别为，，点为边的中点，一抛物线经过点、及点.求抛物线的解析式；M,N,FH ED O AM,MN AB ⊙O ∠ABT =45∘AT =AB (1)AT ⊙O (2)OT ⊙O C AC tan ∠TAC C (−6,0)A y cos ∠ACO =35CB ⊥CA CB =CA 12y =(x <0)k xB (1)A (2)AC 13i=1:2.4，AB ⊥BC 13∘∠ADC =13∘B CD (1)AB (2)D C 0.1sin ≈0.225,cos ≈0.97413∘13∘tan ≈0.231)13∘xOy OABC OA OC y x 14D AB l D A M(−1，−2)(1)l把沿直线折叠后点落在点处，连接延长与线段的延长线交于点．①求点坐标；②若点在抛物线上，点在坐标平面内，四边形是菱形，直接写出点坐标．23. 【发现】如图①，，那么点在经过，，三点的圆上.【思考】如图②，如果（点，在的同侧），那么点还在经过，，三点的圆上吗？请根据小明的证明过程进行证明；【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：若四边形中，，，点在边上，．作，交的延长线于点（如图④），求证：为的外接圆的切线；如图⑤，点在的延长线上，，已知，，求的长．(2)△OAD OD A A′OA′BC EEP Q PCQE P∠ACB=∠ADB=90∘D A B C∠ACB=∠ADB=α(α≠)90∘C D AB D A BCABCD AD//BC∠CAD=90∘E AB CE⊥DE(1)∠ADF=∠AED CA F DF Rt△ACD(2)G BC∠BGE=∠BAC sin∠AED=25AD=1DG参考答案与试题解析2022-2023年安徽省某校初三 (下)月考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】解：二次函数顶点坐标为，所以，顶点的横坐标与纵坐标互为相反数，所以，图象的顶点都在直线上．故选.2.【答案】B【考点】比例线段【解析】首先由＝，根据比例的基本性质得出＝，则，．再根据比例中项的概念，可得＝，即＝，那么，进而求解即可．【解答】∵＝，∴＝，∴，．∵线段是线段，的比例中项，∴＝，即＝，∴，∴＝，∴＝＝，3.【答案】B【考点】(−k,k)y =−x B a :c 4:99a 4c a =c 49c =a 94a :b b :c b 2ac b =c =a 2332a :c 4:99a 4c a =c 49c =a 94b a c a :b b :c b 2ac ==49c 294a 2b =c =a 2332a :b =c :c 49232:3b :c a :b 2:3直线与圆的位置关系【解析】根据圆的半径和圆心到直线的距离的大小，相交：；相切：＝；相离：；即可选出答案．【解答】∵的半径为，圆心到直线的距离为，∵，即：，∴直线与的位置关系是相交．4.【答案】B【考点】锐角三角函数的定义二次函数图象上点的坐标特征【解析】过点作轴，垂足为，再过点作，垂足为，然后求的正切值，最后根据的取值范围即可求出的取值范围．【解答】解：过点作轴，垂足为，过点作，垂足为，如图，，抛物线的顶点的坐标为，把代入，得：，点的坐标为，轴，，，，，.故选．5.【答案】B【考点】相似三角形的性质【解析】此题暂无解析O O l d <r d r d >r ⊙O 5O l 35>3d <r L ⊙O D DF ⊥x F C CH ⊥DF H ∠OEC a ∠OEC D DF ⊥x F C CH ⊥DF H ∵y =a(x+3)(x−1)=a(x+1−4a )2∴D (−1,−4a)x =0y =a(x+3)(x−1)y =−3a ∴C (0,−3a)∵CH//x ∴∠OEC =∠HCD ∴tan ∠OEC =tan ∠HCD ===−a DH CH −4a −(−3a)0−(−1)∵−≤a <−13–√∴1<tan ∠OEC ≤3–√∴<∠OEC ≤45∘60∘B【解答】解：,,,,,设，，,解得，，故选.6.【答案】B【考点】反比例函数系数k 的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：过点作于点，如图，∵四边形为矩形，∴，．在中， ．∵， ∴，∴，即，∴，∴，∴点坐标为.∵过点的反比例函数，∴.故选.7.【答案】A【考点】∵EF//BC ∴△AEF ∼△ABC ∵AB =3AE ∴AE :AB =1:3∴:=1:9S △AEF S △ABC =x S △AEF ∵=16S 四边形BCFE ∴=x 16+x 19x =2∴=18S △ABC B B BE ⊥AC E ABCD AO =AC 12∠ABC =90∘Rt △ABC AC ===2A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√+2242−−−−−−√5–√∠AEB =∠ABC =90∘∠BAC =∠BAC,△ABE ∽△ACB ==AE AB BE BC AB AC ==AE 2BE 4225–√AE =,BE =25–√545–√5OE =OA−AE =AC −AE =−=125–√25–√535–√5B (,)45–√535–√5B y =(x >0)k x k =×=45–√535–√5125B一次函数的图象二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】本题考查了一次函数和二次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数和二次函数的图像和性质是解题关键，分别根据一次函数和二次函数的图像和性质，逐一判断分析，即可求得答案.【解答】解：，由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故错误；，由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故正确；，由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故正确；，由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故正确．故选.8.【答案】B【考点】三角形的内切圆与内心三角形的面积含30度角的直角三角形【解析】过点作的延长线于点．由点为的内心，，得 ，则 ，由 ，求得，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过点作的延长线于点．∵点为的内心，，∴，∴，则，∴，，，，∴的面积.故选.9.【答案】A a <0x =−<0b 2a b <0a <0b >0A B a <0x =−<0b 2a b <0a <0b <0B C a >0x =−<0b 2a b >0a >0b >0C D a >0x =−>0b 2a b <0a >0b <0D A B BH ⊥CO H O △ABC ∠A =60∘∠BOC =120∘∠BOH =60∘BO =4BH B BH ⊥CO H O △ABC ∠A =60∘∠OBC +∠OCB =(∠ABC +∠ACB)12=(−∠A)12180∘∠BOC =+∠A =+×=90∘1290∘1260∘120∘∠BOH =60∘OB =2∴OH =1BH =3–√∵CO =4△OBC =CO ⋅BH =×4×=212123–√3–√BD【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】根据圆周角定理求出，根据圆内接四边形性质得出，代入求出即可．【解答】解：∵，∴，∵四边形为的内接四边形，∴，∴，故选:D ．10.【答案】B【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】过点作于点．根据三角函数求的长，从而求的长．【解答】解：如图，过点作于点．由题意得，海里，．作于点．在直角三角形中，．在直角中，，则，所以（海里）．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】或【考点】二次函数与不等式（组）【解析】本题考查了二次函数与不等式的关系.【解答】解：直线与抛物线交于，两点，观察两函数图象可知：当时，直线在抛物线的下方，∠A ∠BCD+∠A =180∘∠BOD =100∘∠A =∠BOD =1250∘ABCD ⊙O ∠BCD+∠A =180∘∠BCD =130∘B BN ⊥AM N BN BM B BN ⊥AM N AB =40×=2012∠ABM =105∘BN ⊥AM N ABN BN =AB ⋅sin =1045∘2–√△BNM ∠MBN =60∘∠M =30∘BM =2BN =202–√B x <−1x >4y =mx+n y =a +bx+c x 2A(−1,p)B(4,q)−1<x <4y =mx+n y =a +bx+cx 2mx+n >a +bx+c 2不等式的解集为或.故答案为：或.12.【答案】或【考点】非负数的性质：算术平方根勾股定理非负数的性质：绝对值【解析】利用非负数的性质求出，，再利用勾股定理即可解决问题．【解答】解： ，又， ，，.①当，是直角边时，可得直角三角形的斜边；②当是斜边时，斜边为，综上所述：该直角三角形的斜边长为或.故答案为：或.13.【答案】菱,【考点】切线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】【考点】反比例函数系数k 的几何意义反比例函数图象上点的坐标特征【解析】设，，代入双曲线得到＝，＝，根据三角形的面积公式求出＝，即可得出答案．【解答】∴mx+n >a +bx+cx 2x <−1x >4x <−1x >4810m n |m−6|+=0n−8−−−−−√|m−6|≥0≥0n−8−−−−−√∴m=6n =8m n ==10+6282−−−−−−√m=888108101204A(a,b)B(c,d)k 1ab k 2cd cd −ab 4解：设，，代入解析式得：，.∵，∴，∴，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15.【答案】解：原式.【考点】特殊角的三角函数值【解析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式.16.【答案】作于，设＝，在中，∵＝＝，∴＝，∴＝＝，∴＝，∴＝，＝，在中，∵＝，∴＝，∴为等腰直角三角形，∴＝＝，∴＝＝，答：的度数为，的值为；∵为中线，∴＝＝，∴＝＝＝，∴＝＝＝，即的值为．A(a,b)B(c,d)k 1=ab k 2=cd =2S △AOB cd −ab 1212=2cd −ab =4−k 2k 1=44=+×−×()2–√226–√3–√23–√3–√2=−132–√2=+×−×()2–√226–√3–√23–√3–√2=−132–√2CE ⊥AB E CE x Rt △ACE tanA AE 5x AC x x CE 1AE 2Rt △BCE sinB ∠B 45∘△BCE BE CE 1AB AE+BE 8∠B 45∘AB 3CD BD AB 1.5DE BD−BE 8.5−17.5tan ∠CDE 2tan ∠CDB 6【考点】解直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】如图，为所作；如图，为所作；等腰直角【考点】作图-轴对称变换作图-旋转变换【解析】（1）利用关于轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出、的对应点、即可；（3）利用勾股定理的逆定理可判断是等腰直角三角形，然后根据三角形面积公式计算它的面积．【解答】如图，为所作；如图，为所作；∵＝＝，＝＝，＝＝，∴＝，∴是直角三角形，△A 1B 1C 2△A 2B 2C 7y A 1B 1C 1A 1B 1A 2B 2△C 1A 1A 2△A 1B 1C 2△A 2B 2C 7C 1A 31+12425C 8A 22+72255A 1A 26+173210+C 6A 21C 5A 22A 2A 22△C 3A 1A 2而＝，∴是等腰直角三角形，它的面积＝＝．故答案为等腰直角．18.【答案】解：在正方形中，点分别为，，的中点，..,...,...,，...【考点】相似三角形的性质相似三角形的判定勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：在正方形中，点分别为，，的中点，..,..C 5A 1C 1A 4△C 1A 1A 5××ABCD ∵E,F,H AB BC AD ∴FH =AB =2,BF =AH =1,FC =HD =1∴AF ===F +A H 2H 2−−−−−−−−−−√+2212−−−−−−√5–√∵OH//AE∴==HO AE DH AD 12∴OH =AE =1212∴OF =FH−OH =2−=1232∵AE//FO ∴△AME ∼△FMO ∴==AM FM AE OF 23∴AM =AF =2525–√5∵AD//BF ∴△AND ∼△FNB ∴==2AN FN AD BF ∴AN =2NF =AF =2325–√3∴MN =AN −AM =−=25–√325–√545–√15ABCD ∵E,F,H AB BC AD ∴FH =AB =2,BF =AH =1,FC =HD =1∴AF ===F +A H 2H 2−−−−−−−−−−√+2212−−−−−−√5–√∵OH//AE ∴==HO AE DH AD 12∴OH =AE =1212OF =FH−OH =2−=13., ...,，...19.【答案】证明：∵，．∴，∴，∴是的切线；解：作于，∵，，设，则，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，，∴，∴．【考点】解直角三角形切线的判定【解析】根据等腰三角形的性质求得，得出，从而证得是的切线；22∴OF =FH−OH =2−=1232∵AE//FO ∴△AME ∼△FMO ∴==AM FM AE OF 23∴AM =AF =2525–√5∵AD//BF ∴△AND ∼△FNB ∴==2AN FN AD BF∴AN =2NF =AF =2325–√3∴MN =AN −AM =−=25–√325–√545–√15(1)∠ABT =45∘AT =AB ∠TAB =90∘TA ⊥AB AT ⊙O (2)CD ⊥AT D TA ⊥AB TA =AB =2OA OA =x AT =2x OT =x 5–√TC =(−1)x 5–√CD ⊥AT TA ⊥ABCD//AB ==CD OA TC OT TD TA ==CD x (−1)x 5–√x 5–√TD 2x CD =(1−)x 5–√5TD =2(1−)x 5–√5AD =2x−2(1−)x =x 5–√525–√5tan ∠TAC =CD AD ==(1−)x 5–√5x 25–√5−15–√2(1)∠TAB =90∘TA ⊥AB AT ⊙O OT =x –√TC =(−1)x–√作于，设，则，根据勾股定理得出，，由，得出，根据平行线分线段成比例定理得出，即，从而求得，，然后解正切函数即可求得．【解答】证明：∵，．∴，∴，∴是的切线；解：作于，∵，，设，则，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，，∴，∴．20.【答案】解：∵点的坐标为，∴，∵，∴，∴，即点的坐标为.如图，作于点.∵，，∴，∴，∴，∴，∴，(2)CD ⊥AT D OA =x AT =2x OT =x 5–√TC =(−1)x 5–√CD ⊥AT TA ⊥AB CD//AB ==CD OA TC OT TD TA ==CD x (−1)x 5–√x 5–√TD 2x CD =(1−)x 5–√5AD =2x−2(1−)x =x 5–√525–√5(1)∠ABT =45∘AT =AB ∠TAB =90∘TA ⊥AB AT ⊙O (2)CD ⊥AT D TA ⊥AB TA =AB =2OA OA =x AT =2x OT =x 5–√TC =(−1)x 5–√CD ⊥AT TA ⊥ABCD//AB ==CD OA TC OT TD TA ==CD x (−1)x 5–√x5–√TD 2x CD =(1−)x 5–√5TD =2(1−)x 5–√5AD =2x−2(1−)x =x 5–√525–√5tan ∠TAC =CD AD==(1−)x 5–√5x 25–√5−15–√2(1)C (−6,0)OC =6cos ∠ACO ==OC AC 35AC =10AO ==8A −O C 2C 2−−−−−−−−−−√A (0,8)(2)BH ⊥OH H BH ⊥OH CB ⊥CA ∠BHC =∠BCA =∠COA =90∘∠BCH+∠ACO =∠CAO +∠ACO =90∘∠BCH =∠CAO △BHC ∽△COA ===CH AO BH CO CB CA 12∵，，∴，，∴点的坐标为，∴，∴反比例函数解析式为.【考点】锐角三角函数的定义勾股定理相似三角形的性质与判定待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）先求出，，再利用平行四边形的性质求出，最后用待定系数法即可得出结论；（2）①联立方程组求出点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式；②先求出点的坐标，进而求出，，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵点的坐标为，∴，∵，∴，∴，即点的坐标为.如图，作于点.∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，，∴点的坐标为，∴，∴反比例函数解析式为.21.【答案】解：根据题意，得．∴在中，．设，则，∴．∴．∵，∴．∴，OC =6OA =8BH =3CH =4B (−10,3)k =−10×3=−30y =−30xAP OP AB =3D BD E DH HE (1)C (−6,0)OC =6cos ∠ACO ==OC AC 35AC =10AO ==8A −O C 2C 2−−−−−−−−−−√A (0,8)(2)BH ⊥OH H BH ⊥OH CB ⊥CA ∠BHC =∠BCA =∠COA =90∘∠BCH+∠ACO =∠CAO +∠ACO =90∘∠BCH =∠CAO △BHC ∽△COA ===CH AO BH CO CB CA 12OC =6OA =8BH =3CH =4B (−10,3)k =−10×3=−30y =−30x (1)∠ABC =,i=1:2.490∘Rt △ABC i==AB BC 512AB =5x BC =12x A +B =B 2C 2AC 2AC =13x AC =13x =1AB =5答：这个车库的高度为米．由可得，∴在中，∵，∴∴．答：斜坡改进后的起点与原起点的距离为米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意，得．∴在中，．设，则，∴．∴．∵，∴．∴，答：这个车库的高度为米．由可得，∴在中，∵，∴∴．答：斜坡改进后的起点与原起点的距离为米．22.【答案】解：为中点，,，.设抛物线的解析式为,解得抛物线的解析式为.①如图，过作轴于,由折叠得，,，,设，则,由勾股定理得：,AB 5(2)(1)BC =12Rt △ABD tan ∠ADB =.AB DB ∠ADC =,AB =513∘DB =≈21.65.5tan13∘DC =DB −BC =21.65−12=9.65≈9.7D C 9.7(1)∠ABC =,i=1:2.490∘Rt △ABC i==AB BC 512AB =5x BC =12x A +B =B 2C 2AC 2AC =13x AC =13x =1AB =5AB 5(2)(1)BC =12Rt △ABD tan ∠ADB =.AB DB ∠ADC =,AB =513∘DB =≈21.65.5tan13∘DC =DB −BC =21.65−12=9.65≈9.7D C 9.7(1)∵D AB ∴AD =2∴D(2,1)A(0,1)y =a +bx+c(a ≠0)x 2∴ c =1，4a +2b +c =1，a −b +c =−2，a =−1，b =2，c =1，∴y =−+2x+1x 2(2)A ′F ⊥x A ′F D =AD =AB =2A ′12O =OA =1A ′∠O H =A ′90∘H =x A ′DH =OH =2−x +=12x 2(2−x)2=3=3，即,,，,.由勾股定理得：，.，,,,.②要使四边形是菱形，则,点在抛物线上，设点，又，，，解得，.即点坐标为：或.【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式【解析】本题主要考查解抛物线的解析式。

安徽初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2.下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）4.设a=－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2B．2和3C．3和4D．4和55.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A.30°B.45°C.90°D.135°6.一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（）A．－1B．2C．1和2D．－1和27.把a根号外的因式移入根号内的结果是（）A．B．C．D．8.方程x2－9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12B．12或15C．15D．不能确定9.关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则的值是（）A．1B．－1C．1或－1D．210.已知m，n是方程x2-2x-1=0的两根，且（7m2-14m+a）（3n2-6n-7）=8，则a的值等于（）A．－5B．5C．-9D．92二、填空题1.当 2＜x ＜3 时， _____。

2.已知,则=_________。

3.如图,四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，若线段AE=5，则S 四边形ABCD ＝ 。

4.如果是两个不相等的实数，且满足，那么；三、解答题1.（2－3）＋（2＋）（2－）2.解方程：（2x+1）（x-4）=53.如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上， ①写出A 、B 、C 的坐标．②以原点O 为对称中心，画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1、B 1、C 1．4.先化简再计算：，其中x 是一元二次方程的正数根。

安徽初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠AOB 的正弦值是（ ）A ．B ．C ．D ．2.如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点D 是边BC 上一动点（不与B ，C 重合），∠ADE=∠B=α，DE 交AC 于点E ，且cosα=．下列结论：①△ADE ∽△ACD ；②当BD=6时，△ABD 与△DCE 全等； ③△DCE 为直角三角形时，BD 为8或；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是_________ ．（把你认为正确结论的序号都填上）3.已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是_________ ；（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是_________ ；（3）△A 2B 2C 2的面积是_________ 平方单位．4.如图，在平行四边形ABCD 中，点G 是BC 延长线上一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ，如果AB=m ，CG=BC ，求：（1）DF 的长度；（2）三角形ABE 与三角形FDE 的面积之比．5.如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC ，AB 垂直于地面，线段AB 与线段BC 所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米，求AB长．6.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．7.如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．（1）求证：∠1=∠2．（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．8.如图，已知二次函数的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．9.如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm．（1）当∠CED=60°时，求C、D两点间的距离；（2）当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了多少cm？（结果精确到0.1cm）（3）设DG=xcm，当∠CED的变化范围为60°～120°（包括端点值）时，求x的取值范围．（结果精确到0.1cm）（参考数据≈1.732）10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（1）求BD的长（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．二、选择题1.已知，那么下列等式中，不一定正确的是（）A．B．C．D．2.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2B．4C．6D．83.关于x的函数和（）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．4.下列四个函数中，一定是二次函数的是（）A．B．C．D．5.如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．180°6.拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（）A．15m B．m C．m D．20m7.如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（）A．7.5B．10C．15D．208.如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线（）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小9.二次函数（）的图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线C．当，y随x的增大而减小D．当时，三、填空题1.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为_________ ．2.如图，双曲线经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S=21，求k=△BOD_________ ．3.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为_________ ．四、计算题已知：函数（a为常数）．（1）若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；（2）若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A（，0），B（，0）两点，与y轴相交于点C，且．①求抛物线的解析式；②作点A关于y轴的对称点D，连结BC，DC，求sin∠DCB的值．安徽初三初中数学月考试卷答案及解析一、解答题1.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）A． B． C． D．【答案】D．【解析】作AC⊥OB于点C．则AC=，AO=，则sin∠AOB===．故选D．【考点】1．锐角三角函数的定义；2．三角形的面积；3．勾股定理；4．网格型．2.如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E ，且cosα=．下列结论：①△ADE ∽△ACD ；②当BD=6时，△ABD 与△DCE 全等； ③△DCE 为直角三角形时，BD 为8或；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是_________ ．（把你认为正确结论的序号都填上）【答案】①②③④．【解析】①∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，又∵∠ADE=∠B ，∴∠ADE=∠C ，∴△ADE ∽△ACD ；故①正确， ②作AG ⊥BC 于G ，∵AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=，∴BG=ABcosB ，∴BC=2ABcosB=2×10×=16，∵BD=6，∴DC=10，∴AB=DC ，在△ABD 与△DCE 中，∵∠BAD=∠CDE ，∠B=∠C ，AB=DC ，∴△ABD ≌△DCE （ASA ）．故②正确， ③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE ∽△ACD ，∴∠ADC=∠AED ，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD ⊥BC ，∵AB=AC ，∴BD=CD ，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，BD=8．当∠CDE=90°时，易△CDE ∽△BAD ，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°，∵∠B=α且cosα=．AB=10，∴cosB==，∴BD=．故③正确．④易证得△CDE ∽△BAD ，由②可知BC=16，设BD=y ，CE=x ，∴，∴，整理得：，即，∴．故④正确．故答案为：①②③④．【考点】1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质．3.已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是_________ ；（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是_________ ；（3）△A 2B 2C 2的面积是_________ 平方单位．【答案】（1）作图见试题解析，C 1（2，﹣2）；（2）作图见试题解析， C 2（1，0）；（3）10． 【解析】（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案； （2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A 2B 2C 2的面积．试题解析：（1）如图所示：C 1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）； （2）如图所示：C 2（1，0）；故答案为：（1，0）； （3）∵，，，∴△A 2B 2C 2是等腰直角三角形，∴△A 2B 2C 2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．【考点】1．作图-位似变换；2．作图-平移变换；3．作图题．4.如图，在平行四边形ABCD中，点G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，如果AB=m，CG=BC，求：（1）DF的长度；（2）三角形ABE与三角形FDE的面积之比．【答案】（1）；（2）9：4．【解析】（1）先根据平行四边形的性质和已知关系，得出CG和BG之间的关系，即CG=BG，和，即可得出．（2）根据平行线的性质，由AB∥CD，课得出△ABE∽△FDE，再根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，即，即得△ABE与△FDE的面积之比为9：4．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=m，AB∥CD，∵CG=BC，∴CG=BG，∵AB∥CD，∴，∴，∴；（2）∵AB∥CD，∴△ABE∽△FDE，∴，∴△ABE与△FDE的面积之比为9：4．【考点】1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．5.如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米，求AB长．【答案】5．【解析】过B作BE⊥DC于E，设AB=x米，则CE=5.5﹣x，BC=6﹣x，根据30°角的正弦值即可求出x，则AB求出．试题解析：过B作BE⊥DC于E，设AB=x米，∴CE=5.5﹣x，BC=6﹣x，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=30°，∴sin30°=，解得：x=5．答：AB的长度为5米．【考点】解直角三角形的应用．6.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．【答案】（1）35°；（2）．【解析】（1）根据圆周角定理可得∠ACB=90°，则∠CAB的度数即可求得，在等腰△AOD中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得；（2）易证OE是△ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得．试题解析：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，又∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∠AOD=∠B=70°，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO=，∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°；（2）在直角△ABC中，BC=，∵OE⊥AC，∴AE=EC，又∵OA=OB，∴OE=BC=，又∵OD=AB=2，∴DE=OD﹣OE=．【考点】1．圆周角定理；2．平行线的性质；3．三角形中位线定理．7.如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．（1）求证：∠1=∠2．（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）6．【解析】（1）连接OD，根据切线的性质得OD⊥DE，则∠2+∠ODC=90°，而∠C=∠ODC，则∠2+∠C=90°，由OC⊥OB得∠C+∠3=90°，所以∠2=∠3，而∠1=∠3，所以∠1=∠2；（2）由OF：OB=1：3，⊙O的半径为3得到OF=1，由（1）中∠1=∠2得EF=ED，在Rt△ODE中，DE=x，则EF=x，OE=1+x，根据勾股定理得，解得，则DE=4，OE=5，根据切线的性质由AG为⊙O的切线得∠GAE=90°，再证明Rt△EOD∽Rt△EGA，利用相似比可计算出AG．试题解析：（1）连接OD，如图，∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，即∠2+∠ODC=90°，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∴∠2+∠C=90°，而OC⊥OB，∴∠C+∠3=90°，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2；（2）∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，∵∠1=∠2，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，∵，∴，解得，∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴，即，∴AG=6．【考点】1．切线的性质；2．相似三角形的判定与性质．8.如图，已知二次函数的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．【答案】（1）；（2）；D（﹣1，0）；（3）．【解析】（1）根据二次函数的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式；（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；（3）画出图象，再根据图象直接得出答案．试题解析：（1）∵二次函数的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，∴，∴，，，∴二次函数的解析式为；（2）当时，得；解得，，∴点D坐标为（﹣1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是．【考点】1．待定系数法求二次函数解析式；2．一次函数的图象；3．抛物线与x轴的交点；4．二次函数与不等式（组）．9.如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm ．（1）当∠CED=60°时，求C 、D 两点间的距离； （2）当∠CED 由60°变为120°时，点A 向左移动了多少cm ？（结果精确到0.1cm ） （3）设DG=xcm ，当∠CED 的变化范围为60°～120°（包括端点值）时，求x 的取值范围．（结果精确到0.1cm ）（参考数据≈1.732）【答案】（1）20；（2）43.9；（3）20cm≤x≤34.6cm ． 【解析】（1）证明△CED 是等边三角形，即可求解； （2）分别求得当∠CED 是60°和120°，两种情况下AD 的长，求差即可； （3）分别求得当∠CED 是60°和120°，两种情况下DG 的长度，即可求得x 的范围． 试题解析：（1）连接CD （图1）．∵CE=DE ，∠CED=60°，∴△CED 是等边三角形，∴CD=DE=20cm ； （2）根据题意得：AB=BC=CD ，当∠CED=60°时，AD=3CD=60cm ， 当∠CED=120°时，过点E 作EH ⊥CD 于H （图2），则∠CEH=60°，CH=HD ，在直角△CHE 中，sin ∠CEH=，∴CH=20sin60°=20×=（cm ），∴CD=cm ，∴AD=≈103.9（cm ），∴103.9﹣60=43.9（cm ），即点A 向左移动了43.9cm ； （3）当∠CED=120°时，∠DEG=60°，∵DE=EG ，∴△DEG 是等边三角形，∴DG=DE=20cm ，当∠CED=60°时（图3），则有∠DEG=120°，过点E 作EI ⊥DG 于点I ． ∵DE=EG ，∴∠DEI=∠GEI=60°，DI=IG ，在直角△DIE 中，sin ∠DEI=，∴DI=DE•sin ∠DEI=20×sin60°=20×=cm ，∴DG=2DI=≈34.6cm ，则x 的范围是：20cm≤x≤34.6cm ．【考点】1．解直角三角形的应用；2．菱形的性质．10.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，M 为AD 中点，连接CM 交BD 于点N ，且ON=1．（1）求BD 的长（2）若△DCN 的面积为2，求四边形ABNM 的面积． 【答案】（1）6；（2）5．【解析】（1）由四边形ABCD 为平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据两直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形MND 与三角形CNB 相似，由相似得比例，得到DN ：BN=1：2，设OB=OD=x ，表示出BN 与DN ，求出x 的值，即可确定出BD 的长；（2）由相似三角形相似比为1：2，得到CN=2MN ，BN=2DN ．已知△DCN 的面积，则由线段之比，得到△MND 与△CNB 的面积，从而得到S △ABD =S △BCD =S △BCN +S △CND ，最后由S 四边形ABNM =S △ABD ﹣S △MND 求解．试题解析：（1）∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，AD=BC ，OB=OD ，∴∠DMN=∠BCN ，∠MDN=∠NBC ，∴△MND ∽△CNB ，∴，∵M 为AD 中点，∴MD=AD=BC ，即，∴，即BN=2DN ，设OB=OD=x ，则有BD=2x ，BN=OB+ON=x+1，DN=x ﹣1，∴x+1=2（x ﹣1），解得：x=3，∴BD=2x=6；（2）∵△MND ∽△CNB ，且相似比为1：2，∴MN ：CN=DN ：BN=1：2，∴S △MND =S △CND =1，S △BNC =2S △CND =4，∴S △ABD =S △BCD =S △BCN +S △CND =4+2=6，∴S 四边形ABNM =S △ABD ﹣S △MND =6﹣1=5．【考点】1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．二、选择题1.已知，那么下列等式中，不一定正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A ．【解析】∵，∴设，， A ．，k 不一定等于1，则不一定正确，故本选项符合题意； B ．，一定成立，故本选项不符合题意； C ．，一定成立，故本选项不符合题意； D ．，一定成立，故本选项不符合题意．故选A ．【考点】比例的性质．2.如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE=2，DE=8，则AB 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】D ．【解析】∵CE=2，DE=8，∴OB=5，∴OE=3，∵AB ⊥CD ，∴在△OBE 中，得BE=4，∴AB=2BE=8．故选D ．【考点】1．垂径定理；2．勾股定理．3.关于x 的函数和（）在同一坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D ．【解析】当k ＞0时，反比例函数过一、三象限，一次函数过一、二、三象限，原题没有满足的图形；当k ＜0时，反比例函数过二、四象限，一次函数过二、三、四象限．故选D ．【考点】1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象．4.下列四个函数中，一定是二次函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D．【解析】A．未知数的最高次数不是2，故本选项错误；B．二次项系数时，不是二次函数，故本选项错误；C．∵，即，没有二次项，故本选项错误；D．由原方程得：，符合二次函数的定义，故本选项正确．故选D．5.如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．180°【答案】B．【解析】正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是60°，因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合，则旋转角最小值为60度．故选B．【考点】旋转对称图形．6.拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（）A．15m B．m C．m D．20m【答案】D．【解析】Rt△ABC中，BC=10m，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=m，∴AB==20m．故选D．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．7.如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（）A．7.5B．10C．15D．20【答案】C．【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵BD=2AD，∴，∵DE=5，∴，∴BC=15．故选C．【考点】相似三角形的判定与性质．8.如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线（）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小【答案】C．【解析】设点P的坐标为（，），∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积=（PB+AO）•BO=（+AO）•=，∵AO是定值，∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．故选C．【考点】反比例函数系数k的几何意义．9.二次函数（）的图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线C．当，y随x的增大而减小D．当时，【答案】D．【解析】A．由抛物线的开口向上，可知，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B．由图象可知，对称轴为，正确，故B选项不符合题意；C．因为，所以，当时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D．由图象可知，当时，，错误，故D选项符合题意．故选D．【考点】二次函数的性质．三、填空题1.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为_________ ．【答案】直线．【解析】∵点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，∴这两点一定关于对称轴对称，∴对称轴是：．故答案为：直线．【考点】二次函数的性质．=21，求k=2.如图，双曲线经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD_________ ．【答案】8．【解析】过A作AE⊥x轴于点E．∵，∴=21，∵AE∥BC，∴△OAE∽△OBC，∴，∴，则k=8．故答案为：8．【考点】1．反比例函数系数k的几何意义；2．相似三角形的判定与性质．3.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为_________ ．【答案】80°．【解析】∵∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故答案为：80°．【考点】圆周角定理．四、计算题已知：函数（a为常数）．（1）若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；（2）若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A（，0），B（，0）两点，与y轴相交于点C，且．①求抛物线的解析式；②作点A关于y轴的对称点D，连结BC，DC，求sin∠DCB的值．【答案】（1）或或；（2）①；②．【解析】（1）根据a取值的不同，有三种情形，需要分类讨论，避免漏解．（2）①函数与x轴相交于点A（，0），B（，0）两点，则，，满足时，方程的根与系数关系．因为，则可平方，用，表示，则得关于a的方程，可求，并得抛物线解析式；②已知解析式则可得A，B，C，D坐标，求sin∠DCB，须作垂线构造直角三角形，结论易得．试题解析：（1）函数（a为常数），若，则，与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0）；若且图象过原点时，，，有两个交点（0，0），（1，0）；若且图象与x轴只有一个交点时，令有：△=，解得，有两个交点（0，﹣1），（1，0），综上得：或或时，函数图象与坐标轴有两个交点；（2）①∵函数与x轴相交于点A（，0），B（，0）两点，∴，为的两个根，∴，，∵，∴=，解得（函数开口向上，，舍去），或，∴；②∵函数与x轴相交于点A（，0），B（，0）两点，与y轴相交于点C，且，∴A（1，0），B（3，0），C（0，3），∵D为A关于y轴的对称点，∴D（﹣1，0）．根据题意画图，如图1，过点D作DE⊥CB于E，∵OC=3，OB=3，OC⊥OB，∴△OCB为等腰直角三角形，∴∠CBO=45°，∴△EDB为等腰直角三角形，设DE=x，则EB=x，∵DB=4，∴，∴，即DE=．在Rt△COD中，∵DO=1，CO=3，∴CD=，∴sin∠DCB==．【考点】1．二次函数综合题；2．等腰直角三角形．。

2023-2024学年安徽省阜阳市太和县九年级第一学期月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）2．如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是（）A．B．C．D．3．已知⊙O的半径r＝3，PO＝，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．不能确定4．下列事件中，属于必然事件的是（）A．任意购买一张电影票，座位号是奇数B．五个人分成四组，这四组中有一组必有两人C．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上D．打开手机就有未接电话5．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+2＝0B．2x2+3x+2＝0C．4x2﹣12x+9＝0D．3x2+5x﹣8＝06．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C＝130°，则∠BOD的度数为（）A．70°B．90°C．100°D．110°7．下列图形是中心对称图形的有（）个①正方形；②矩形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形A．5B．4C．3D．28．已知点A（a，2）与点B（﹣3，b）关于原点对称，则a+b的值为（）A．5B．﹣5C．1D．﹣19．如图，AB与⊙O切于点B，OB＝3，C是OB上一点，连接AC并延长与⊙O交于点D，连接OD，∠A＝40°，∠D＝30°，则的长为（）A．B．πC．D．10．如图，△ABC内接于圆O，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，顶点A，B，C恰好分别落在一组平行线中的三条直线上，若相邻两条平行线间的距离是1cm，则图中阴影部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若把一个半径为5，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为．12．书架上有数学书3本，语文书2本，从中任意抽取一本是数学书的概率是．13．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC＝75°，则∠OCB＝．14．如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是线段BC上一点，以AD为边在AD右侧作等边三角形ADE，连接CE．（1）若CD＝2时，CE＝；（2）设BD＝a，当△EDC的面积最大时，a＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．16．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，CD＝2，求弦AB的长．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．18．如图，在直角坐标系中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，已知A点坐标为（﹣3，﹣2）结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1，并写出点D1的坐标；（3）判断△A1B1C1和△D1E1F1是否是关于某点成为中心对称的图形．若是，请直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x 只玩具熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为R＝500+30x，P＝170﹣2x．（1）当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？20．小明进行实心球训练，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，实心球从y轴上的点A处出手，运动路径可看作抛物线，在点B处达到最高位置，落在x轴上的点C处．小明某次试投时的数据如图所示．（1）根据图中信息，求出实心球路径所在抛物线的表达式．（2）若实心球投掷距离（实心球落地点C与出手点A的水平距离OC的长度）不小于9.6m，成绩为满分，请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到满分．六、（本题满分12分）21．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996116295480601摸到白球的频率0.590.640.580.590.6050.601（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）试估算口袋中红球有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球，这两只球颜色不同的概率是多少？七、（本题满分12分）22．如图，把△ABC 绕着顶点A 逆时针旋转50°，得到△ADE ，其中点B 的对应点D 恰好落在AC 边上，点F ，G 分别是AC ，AE 上的点，AF ＝AG ，延长BF 交DG 于点H ．（1）求证：BF ＝DG ；（2）求∠FHG 的度数．八、（本题满分14分）23．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，C 、E 是⊙O 上的两点，且CE ＝CB ，∠BCD ＝∠CAE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）求证：CE ＝CF ；（3）若BD ＝1，，求⊙O 的半径．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）【分析】由二次函数的顶点式即可得出结果．解：∵抛物线的顶点式为：y＝﹣（x+1）2﹣2，∴顶点坐标为：（﹣1，﹣2），故选：C．2．如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】阴影部分有4个，根据概率的计算方法计算即可．解：圆形纸板被等分成10个扇形，飞镖落在每个扇形的概率是．阴影部分有4个，所以飞镖落在阴影部分的概率为．故选：D．3．已知⊙O的半径r＝3，PO＝，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．不能确定【分析】点在圆上，则d＝r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．解：∵OP＝＞3，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故选：C．4．下列事件中，属于必然事件的是（）A．任意购买一张电影票，座位号是奇数B．五个人分成四组，这四组中有一组必有两人C．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上D．打开手机就有未接电话【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．解：A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件，不符合题意；B、五个人分成四组，这四组中有一组必有两人是必然事件，符合题意；C、抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，不符合题意；D、打开手机就有未接电话是随机事件，不符合题意；故选：B．5．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+2＝0B．2x2+3x+2＝0C．4x2﹣12x+9＝0D．3x2+5x﹣8＝0【分析】根据根的判别式Δ＝b2﹣4ac的值的符号，可以判定个方程实数根的情况，注意排除法在解选择题中的应用．解：A、∵Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×1×2＝﹣8＜0，∴此方程没有实数根，故本选项不符合题意；B、∵Δ＝b2﹣4ac＝32﹣4×2×2＝﹣7＜0，∴此方程没有实数根，故本选项不符合题意；C、∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣12）2﹣4×4×9＝0，∴此方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；D、∵Δ＝b2﹣4ac＝52﹣4×3×（﹣8）＝121＞0，∴此方程有两个不相等的实数根，故本选项符合题意．故选：D．6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C＝130°，则∠BOD的度数为（）A．70°B．90°C．100°D．110°【分析】先利用圆内解四边形的性质得到∠A＝50°，然后根据圆周角定理得到∠BOD的度数．解：∵∠A+∠C＝180°，∠C＝130°，∴∠A＝180°﹣130°＝50°，∴∠BOD＝2∠A＝100°．故选：C．7．下列图形是中心对称图形的有（）个①正方形；②矩形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形A．5B．4C．3D．2【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：①正方形；②矩形；④线段；⑥平行四边形是中心对称图形，共4个；故选：B．8．已知点A（a，2）与点B（﹣3，b）关于原点对称，则a+b的值为（）A．5B．﹣5C．1D．﹣1【分析】关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，由此可得a，b的值，进而可得答案．解：∵点A（a，2）与点B（﹣3，b）关于原点对称，∴a＝﹣（﹣3）＝3，b＝﹣2，∴a+b＝3+（﹣2）＝1．故选：C．9．如图，AB与⊙O切于点B，OB＝3，C是OB上一点，连接AC并延长与⊙O交于点D，连接OD，∠A＝40°，∠D＝30°，则的长为（）A．B．πC．D．【分析】根据切线的性质得到∠ABO＝90°，根据三角形的内角和得到∠DOB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，根据弧长的计算公式即可得到结论．解：∵AB与⊙O切于点B，∴∠ABO＝90°，∵∠A＝40°，∴∠ACB＝50°，∴∠OCD＝∠ACB＝50°，∵∠D＝30°，∴∠DOB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∴的长＝＝，故选：C．10．如图，△ABC内接于圆O，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，顶点A，B，C恰好分别落在一组平行线中的三条直线上，若相邻两条平行线间的距离是1cm，则图中阴影部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2【分析】过点C作CD⊥AF，垂足为D，延长DC交BG于点E，先根据平行线之间的距离可得DC＝3cm，CE＝4cm，再根据一线三等角构造全等模型证明△CBE≌△ACD，从而利用全等三角形的性质可得CE＝AD＝4cm，再在Rt△ADC中，利用勾股定理求出AC＝BC＝5，最后在Rt△ACB中，利用勾股定理求出AB的长，从而根据图中阴影部分的面积＝π•（）2﹣△ABC的面积，进行计算即可解答．解：过点C作CD⊥AF，垂足为D，延长DC交BG于点E，∴∠ADC＝90°，∵AF∥BG，∴∠BEC＝180°﹣∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCA+∠BCE＝180°﹣∠ACB＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，由题意得：DC＝3cm，CE＝4cm，∵∠ADC＝∠BEC＝90°，AC＝BC，∴△CBE≌△ACD（AAS），∴CE＝AD＝4cm，∴BC＝AC＝＝＝5（cm），∴AB＝＝＝5（cm），∴图中阴影部分的面积＝π•（）2﹣△ABC的面积＝π×（）2﹣AC•BC＝π﹣×5×5＝（cm2），故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若把一个半径为5，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•r＝，然后解关于r的方程即可．解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2π•r＝，解得r＝，即这个圆锥的底面圆的半径为．故答案为：．12．书架上有数学书3本，语文书2本，从中任意抽取一本是数学书的概率是．【分析】直接根据概率公式计算．解：从中任意抽取一本是数学书的概率＝＝．故答案为：．13．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC＝75°，则∠OCB＝．【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：∠BOC＝2∠BAC，在等腰三角形OBC中可求出∠OCB．解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝70°，∴∠BOC＝2∠BAC＝2×75°＝150°，∵OC＝OB（都是半径），∴∠OCB＝∠OBC＝（180°﹣∠BOC）＝15°．故答案为：15°．14．如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是线段BC上一点，以AD为边在AD右侧作等边三角形ADE，连接CE．（1）若CD＝2时，CE＝；（2）设BD＝a，当△EDC的面积最大时，a＝．【分析】（1）先证明△CAE≌△BAD（SAS），再根据全等三角形的性质即可得出答案；（2）过E作EF⊥BC于F，先由全等三角形的性质得CE＝BD＝a，∠ACE＝∠ABD＝60°，则CD＝6﹣a，∠ECF＝60°，得∠CEF＝90°﹣60°＝30°，再由直角三角形的性质得CF＝CE＝a，EF＝CF＝a，然后由三角形面积公式得△EDC的面积＝﹣（a﹣3）2+，即可得出答案．解：（1）∵△ADE与△ABC都是等边三角形，∴AC＝AB＝6，AE＝AD，∠DAE＝∠BAC＝60°．∴∠DAE﹣∠CAD＝∠BAC﹣∠CAD，即∠CAE＝∠BAD．在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS）．∴CE＝BD，∵CD＝2，∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4，∴CE＝4，故答案为：4；（2）过E作EF⊥BC于F，如图所示：则∠EFC＝90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，由（1）得：△CAE≌△BAD，∴CE＝BD＝a，∠ACE＝∠ABD＝60°，∴CD＝6﹣a，∠ECF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠CEF＝90°﹣60°＝30°，∴CF＝CE＝a，EF＝CF＝a，∴△EDC的面积＝CD×EF＝（6﹣a）×a＝a（6﹣a）＝﹣（a﹣3）2+，∴当a＝3时，△EDC的面积最大＝，故答案为：3．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．【分析】此题可以采用配方法和公式法，解题时要正确理解运用每种方法的步骤．【解答】解法一：原式可以变形为，，，∴，∴，．解法二：a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝12，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．16．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，CD＝2，求弦AB的长．【分析】求出OD，根据垂径定理得出AB＝2AD，根据勾股定理求出AD，即可得出答案．解：∵⊙O的半径为5，∴OA＝OC＝5，∵CD＝2，∴OD＝5﹣2＝3，∵OC⊥AB，OC过O，∴AB＝2AD，∠ODA＝90°，在Rt△ODA中，由勾股定理得：AD＝＝＝4，∴AB＝2AD＝8．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．【分析】（1）由一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先设从袋中取出x个黑球，根据题意得：＝，继而求得答案．解：（1）∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：＝；（2）设从袋中取出x个黑球，根据题意得：＝，解得：x＝2，经检验，x＝2是原分式方程的解，所以从袋中取出黑球的个数为2个．18．如图，在直角坐标系中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，已知A点坐标为（﹣3，﹣2）结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1，并写出点D1的坐标；（3）判断△A1B1C1和△D1E1F1是否是关于某点成为中心对称的图形．若是，请直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出D、E、F的对应点D1、E1、F1即可；（3）连接C1F1、B1D1、A1E1，它们相交于一点，从而可判断△A1B1C1和△D1E1F1关于这点成中心对称．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，B1的坐标为（﹣4，1）；（2）如图，△D1E1F1为所作，D1的坐标为（2，﹣3）；（3）△A1B1C1和△D1E1F1是关于点（﹣1，﹣1）成为中心对称的图形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x 只玩具熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为R＝500+30x，P＝170﹣2x．（1）当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？【分析】（1）等量关系为：售价P×销售数量x﹣生产x只玩具熊猫的成本＝1750，把相关数值代入求解即可．（2）设每天所获利润为W，根据题意可表示出w与x的二次函数关系，再根据二次函数最值的求法，求得最值即可．解：（1）∵生产x只玩具熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R，P与x的关系式分别为R＝500+30x，P＝170﹣2x，∴（170﹣2x）x﹣（500+30x）＝1750，解得x1＝25，x2＝45（大于每日最高产量为40只，舍去）．（2）设每天所获利润为W，由题意得，W＝（170﹣2x）x﹣（500+30x）＝﹣2x2+140x﹣500＝﹣2（x2﹣70x）﹣500＝﹣2（x2﹣70x+352﹣352）﹣500＝﹣2（x2﹣70x+352）+2×352﹣500＝﹣2（x﹣35）2+1950．当x＝35时，W有最大值1950元．答：当日产量为25只时，每日获得利润为1750元；要想获得最大利润，每天必须生产35个工艺品，最大利润为1950．20．小明进行实心球训练，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，实心球从y轴上的点A处出手，运动路径可看作抛物线，在点B处达到最高位置，落在x轴上的点C处．小明某次试投时的数据如图所示．（1）根据图中信息，求出实心球路径所在抛物线的表达式．（2）若实心球投掷距离（实心球落地点C与出手点A的水平距离OC的长度）不小于9.6m，成绩为满分，请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到满分．【分析】（1）设该抛物线的表达式为y ＝a （x ﹣4）2+3.6，把A （0，2）代入解析式求出a 即可；（2）根据题意令y ＝0，解方程即可得到结论．解：（1）依题意，抛物线的顶点B 的坐标为（4，3.6），点A 的坐标为（0，2）．设该抛物线的表达式为y ＝a （x ﹣4）2+3.6，∵抛物线过点A （0，2），∴a （0﹣4）2+3.6＝2，解得a ＝﹣0.1，∴该抛物线的表达式为y ＝﹣0.1（x ﹣4）2+3.6；（2）令y ＝0，得﹣0.1（x ﹣4）2+3.6＝0，解得x 1＝10，x 2＝﹣2（C 在x 轴正半轴，故舍去），∴点C 的坐标为（10，0），∴OC ＝10＞9.6，∴小明此次试投的成绩能达到满分．六、（本题满分12分）21．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996116295480601摸到白球的频率0.590.640.580.590.6050.601（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）试估算口袋中红球有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球，这两只球颜色不同的概率是多少？【分析】（1）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；（2）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，则摸到红球的概率为0.4，然后利用概率公式计算红球的个数；（3）先利用列表法展示所有20种等可能的结果数，再找出两只球颜色不同所占结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；故答案为：0.6；（2）由（1）摸到白球的概率为0.6，则摸到红球的概率为1﹣0.6＝0.4，所以可估计口袋中红球的个数为：5×0.4＝2（只）；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两只球颜色不同占12种，所以两只球颜色不同的概率＝＝．七、（本题满分12分）22．如图，把△ABC绕着顶点A逆时针旋转50°，得到△ADE，其中点B的对应点D恰好落在AC边上，点F，G分别是AC，AE上的点，AF＝AG，延长BF交DG于点H．（1）求证：BF＝DG；（2）求∠FHG的度数．【分析】（1）如图，证明△ABF≌△ADG，得到BF＝DG，即可解决问题．（2）证明∠ABF+∠AGH＝∠ADG+∠AGH，此为解题的关键性结论；求出∠ABF+∠AGH＝130°，∠BAG＝100°，即可解决问题．【解答】证明（1）：由题意得：△ABC≌△ADE，∴∠BAF＝∠DAG，AB＝AD；在△ABF与△ADG中，，∴△ABF≌△ADG（SAS），∴BF＝DG．（2）∵△ABF≌△ADG，∴∠ABF＝∠ADG，∴∠ABF+∠AGH＝∠ADG+∠AGH；由题意得：∠BAF＝∠DAG＝50°，∴∠ABF+∠AGH＝∠ADG+∠AGH＝180°﹣50°＝130°，∴∠FHG＝∠BHG＝360°﹣130°﹣100°＝130°．八、（本题满分14分）23．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，且CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：CE＝CF；（3）若BD＝1，，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OC，可证得∠CAD＝∠BCD，由∠CAD+∠ABC＝90°，可得出∠OCD＝90°，即结论得证；（2）证明△ABC≌△AFC可得CB＝CF，又CB＝CE，则CE＝CF；（3）证明△DCB∽△DAC，可求出DA的长，求出AB长，设BC＝a，AC＝a，则由勾股定理可得AC的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ABC＝90°，∵CE＝CB，∴∠CAE＝∠CAB，∵∠BCD＝∠CAE，∴∠CAB＝∠BCD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB+∠BCD＝90°，∴∠OCD＝90°，∵OC为圆的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）证明：∵∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACF＝90°，AC＝AC，∴△ABC≌△AFC（ASA），∴CB＝CF，又∵CB＝CE，∴CE＝CF；（3）解：∵∠BCD＝∠CAD，∠ADC＝∠CDB，∴△DCB∽△DAC，∴，∴，∴AD＝2，∴AB＝AD﹣BD＝2﹣1＝1，∴⊙O的半径为0.5．。

安徽初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（）A．1B．0C．2D．-32.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3.计算3a－2a的结果正确的是（）A．1B．a C．－a D．－5a4.把－9x分解因式，结果正确的是（）A．x(－9)B．x C．x D．x(x+3)(x－3)5.一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．76.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．7.如图，□ABCD中，下列说法一定正确的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB="BC"8.关于x的一元二次方程－3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m＞B．m＜C．m=D．m＜－9.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或17二、填空题1.计算2÷x= ；2.据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为；3.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC=6，则DE= ；4.如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为5.不等式组的解集是；6.如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于。

三、计算题计算：四、解答题1.先化简，再求值：() (－1)，其中x=2.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。

安徽初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.抛物线的对称轴是（ ）A ．直线B ．直线C ．y 轴D ．直线x=22.已知（5，-1）是双曲线上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（ ） A ．（，-15）B ．（5，1）C ．（-1，5）D ．（10，）3.已知x ：y=5：2，则下列各式中不正确的是（ ） A ．=B ．=C ．=D ．=4.下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ）A ．B ．C ．D ．5.若△ABC ∽△A′B′C′，其面积比为1：2，则△ABC 与△A′B′C′的相似比为（ ）A ．1：2B ．C ．1：4D ．6.如图，在△ABC 中，∠ADE ＝∠C ，那么下列等式中，成立的是（ ）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝7.已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（x 1＞x 2）都在反比例函数y=的图象上，且k 、x 1、x 2都是方程3-x=+9的根，则y 1-y 2的值为（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数8.将抛物线的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ）A ．B ．C ．D ．9.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D是AB上一动点（不与A、B重合），DE⊥AC于点E，DF⊥BC 于点F，点D由A向B移动时，矩形DECF的周长变化情况是（）A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大二、解答题1.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C =∠E，AD：DE = 3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）A．B．C．D．2.已知，如图，△ABC中．AD⊥BC于D，AC=10，BC=21，△ABC面积为84，求sinBcosC+cosBsinC的值．3.已知二次函数y=-2x2+4x+6（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴（2）求此抛物线与x轴的交点坐标．4.如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．5.如图，已知抛物线的对称轴为直线，交轴于A、B两点，交轴于C点，其中B点的坐标为（3,0）。

安徽初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列方程中，是关于x 的一元二次方程是（ ）A ．x 2+2x=x 2﹣1B ．﹣1=2x 2=0 C ．ax 2+bx+c=0D ．（x+1）2=2（x+1）2.下列标志中不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.下列说法正确的是（ ）A ．“一个不透明的袋中装有5个红球，从中摸出一个球是红球”是随机事件B ．“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件C ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖D ．“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是确定事件4.如图，⊙O 的弦AB=8，OM ⊥AB 于点M ，且OM=3，则⊙O 的半径为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65.小莉的密码日记本的密码是四位数，由于她忘记了密码的末位数字，则小莉能一次打开日记本的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．6.已知二次函数y=x 2﹣2x ﹣c 的图象上有A （2，y 1），B （3，y 2），下列结论正确的是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 2＜y 1C ．y 1=y 2D ．不能确定7.某商场将每个成本为30元的节能灯以40元的价格出售，每个月可销售600个；这种节能灯的售价每上涨1元，则每月的销售奖减少10个．若销售这种节能灯每月要获利10000元，节能灯的售价应定为多少元？设节能灯的售价应为x 元，则可得方程（ ）A ．（x ﹣30）[600+10（x ﹣40）]="10" 000B ．（x ﹣30）[600﹣10（x ﹣40）]="10" 000C ．（x ﹣40）[600﹣10（x ﹣40）]="10" 000D ．（x ﹣40）[600+10（x ﹣40）]="10" 0008.如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转一定角度后，点A旋转到点A′的位置．若图中阴影部分的面积为2π，则旋转的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③2a+b＜0；④a+b＞1，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①④10.如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值是（）A．A B．C．2D．3二、填空题1.关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有两个相等的实数根，则k= ．2.一男生在校运动会比赛中推铅球，铅球的行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣x2++，则铅球被推出的水平距离为 m．3.如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点F，交BC于点D，且BDCD，DF⊥AC于点F．给出以下四个结论：①DF是⊙O的切线；②CF=EF；③=；④∠A=2∠FDC．其中正确结论的序号是．三、解答题1.解方程：x（3x﹣2）=6x﹣4．2.已知二次函y=2x2+4x﹣1，用配方法其该二次函数图象的顶点坐标及对称轴．3.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图，网格中小正方形的边长为1，请解答下列问题：（1）将△ABC 向下平移3个单位得到△A 1B 1C 1，作出平移后的△A 1B 1C 1；（2）作出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标．4.张强种植的某种蔬菜计划每千克5元的单价对外批发销售．经过市场调查，他两次上调价格后，批发单价为每千克6.05元．（1）求平均每次上调的百分率；（2）若张强以同样的百分率第三次上调单价后批发给某平价超市，超市以每千克6.6元的政府指导价格出售这种蔬菜是盈利还是亏损？并说明理由．5.如图，抛物线y=ax 2+bx ﹣3与x 轴交于A （﹣1，0）he B （3，0）两点，交y 轴于点E ．（1）求次抛物线的解析式；（2）若点D 是抛物线上的一点（不与点E 重合），且S △ABD =S △ABE ，求点D 的坐标．6.如图，△ABC 内接于⊙O ，且∠B=60°，CD 是⊙O 的直径，过点A 的切线交CD 的延长线于点P ．（1）求证：AP=AC ；（2）若PD=，求⊙O 的直径．7.在一个口袋中放有三个分别写有数字﹣1、0、1的小球，大小和质地完全相同．小明从口袋里随机取出一个小球，记为数字m ，将球放回后小华从3个小球中随机取出一个小球，记为数字n ，两次结果记为（m ，n ）．（1）请你帮他们用树状图或列表法求出（m ，n ）所有可能出现的结果；（2）求满足抛物线y=x 2+mx+n 与x 轴没有交点的概率．8.阅读材料：已知两数的和为4，求这两个数的积的最大值．（1）解：设其中一个数为x ，则另一个数为（4﹣x ），令它们的积为y ，则：y=x （4﹣x ）=﹣x 2+4x=﹣（x ﹣2）2+4．∵﹣1＜0， ∴y 最大值=4．问题解决：（1）若一个矩形的周长为20cm ，则它面积的最大值为 cm 2．（2）观察下列两个数的积，猜想哪两个数积最大，并用二次函数的知识说明理由：99×1.98×2.97×3.96×4，…，50×50．拓展应用：（3）若m 、n 为任意实数，则代数式（m ﹣2n ）（8﹣m+2n ）的最大值是 ，此时，m 和n 之间的关系式是 ．9.如图，将边长为2的正六边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6在直线l 上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动．（1）该正六边形的每一个内角的度数是 ，每一个外角的度数为 ；（2）求它的对角线A 1A 5、A 2A 4、A 1A 3的长；（3）直接写出点A 1从图1滚动到图2的位置时，顶点A 1所经过的路径长．安徽初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列方程中，是关于x 的一元二次方程是（ ）A ．x 2+2x=x 2﹣1B ．﹣1=2x 2=0 C ．ax 2+bx+c=0D ．（x+1）2=2（x+1）【答案】D【解析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解：A 、x 2+2x=x 2﹣1是一元一次方程，故A 错误；B 、﹣1=2x 2=0是分式方程，故B 错误；C 、ax 2+bx+c=0，a=0时是一元一次方程，故C 错误；D 、（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D 正确；故选：D ．【考点】一元二次方程的定义．2.下列标志中不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A 、是中心对称图形，故A 选项错误；B 、是中心对称图形，故B 选项错误；C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故C 选项正确；D 、是中心对称图形，故D 选项错误；故选：C ．【考点】中心对称图形；轴对称图形．3.下列说法正确的是（ ）A ．“一个不透明的袋中装有5个红球，从中摸出一个球是红球”是随机事件B ．“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件C ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖D ．“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是确定事件【答案】B【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．解：A 、“一个不透明的袋中装有5个红球，从中摸出一个球是红球”是必然事件，故A 错误；B 、“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件，故B 正确；C 、在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次可能中奖，故C 错误；D 、“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是不确定事件，故D 错误；故选：B ．【考点】随机事件；概率的意义．4.如图，⊙O 的弦AB=8，OM ⊥AB 于点M ，且OM=3，则⊙O 的半径为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】先由垂径定理求出AM ，再由勾股定理求出OA 即可．解：∵OM ⊥AB ，∴AM=AB=4，由勾股定理得：OA===5；故选：C ．【考点】垂径定理；勾股定理．5.小莉的密码日记本的密码是四位数，由于她忘记了密码的末位数字，则小莉能一次打开日记本的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由一共有10种等可能的结果，小莉能一次打开该日记本的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解：∵一共有10种等可能的结果，小莉能一次打开该日记本的只有1种情况，∴小莉能一次打开该日记本的概率是：．故选A【考点】概率公式．6.已知二次函数y=x 2﹣2x ﹣c 的图象上有A （2，y 1），B （3，y 2），下列结论正确的是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 2＜y 1C ．y 1=y 2D ．不能确定【答案】A【解析】先利用配方法得到抛物线的对称轴为直线x=1，根据二次函数的性质，抛物线开口向上，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大．解：∵y=x 2﹣2x ﹣c=（x ﹣1）2﹣c ﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线开口向上， ∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大， ∵2＜3，y 1＜y 2．故选A ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．7.某商场将每个成本为30元的节能灯以40元的价格出售，每个月可销售600个；这种节能灯的售价每上涨1元，则每月的销售奖减少10个．若销售这种节能灯每月要获利10000元，节能灯的售价应定为多少元？设节能灯的售价应为x 元，则可得方程（ ）A ．（x ﹣30）[600+10（x ﹣40）]="10" 000B ．（x ﹣30）[600﹣10（x ﹣40）]="10" 000C ．（x ﹣40）[600﹣10（x ﹣40）]="10" 000D ．（x ﹣40）[600+10（x ﹣40）]="10" 000【答案】B【解析】设这种节能灯的售价为x 元，那么就少卖出10（x ﹣40）个，根据利润=售价﹣进价，可列方程求解． 解：设售价定为x 元，（x ﹣30）[600﹣10（x ﹣40）]=10000．故选B ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．8.如图，AB 为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B 顺时针旋转一定角度后，点A 旋转到点A′的位置．若图中阴影部分的面积为2π，则旋转的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】B【解析】先根据旋转的性质得S 半圆AB =S 半圆A′B ，再利用面积的和差得到S 阴影部分+S 半圆AB =S 半圆A′B +S 扇形ABA′，即有S 阴影部分=S 扇形ABA′，然后根据扇形的面积公式计算即可．解：设旋转的度数是n°，∵半圆AB 绕点B 顺时针旋转一定角度后，点A 旋转到A′的位置， ∴S 半圆AB =S 半圆A′B ，∵S 阴影部分+S 半圆AB =S 半圆A′B +S 扇形ABA′，∴S 阴影部分=S 扇形ABA′∴2π=，∴n=45．故选：B ．【考点】旋转的性质；扇形面积的计算．9.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc ＞0；②方程ax 2+bx+c=0的两根之和大于0；③2a+b ＜0；④a+b ＞1，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①④【答案】C【解析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①由抛物线的开口方向向下可推出a ＜0，因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=﹣＞0，而a＜0，所以b＞0，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，可知c＞0，故abc＜0，错误；②由a＜0，b＞0，方程ax2+bx+c=0的两根之和为﹣，因为﹣＞0，所以方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0，故正确；③由图象可知对称轴为x=﹣＜1，a＜0，所以b＜﹣2a，所以2a+b＜0，故正确；④由图象可知：当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∵c=1，∴a+b＜﹣1，故a+b＞1错误；综上可得：②③正确．故选C．【考点】二次函数图象与系数的关系．10.如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值是（）A．A B．C．2D．3【答案】B【解析】连接OP，OQ，由PQ为圆O的切线，利用切线的性质得到OQ与PQ垂直，利用勾股定理列出关系式，由OP最小时，PQ最短，根据垂线段最短得到OP垂直于AB时最短，利用面积法求出此时OP的值，再利用勾股定理即可求出PQ的最短值．解：连接OP、OQ，如图所示，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，根据勾股定理知：PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA=OB=4，∴AB==4，∴S=OA•OB=AB•OP，即OP==2，△AOB∴PQ===，故选B．【考点】切线的性质．二、填空题1.关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有两个相等的实数根，则k= ．【答案】k=﹣．【解析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，据此可列出关于k的等量关系式，即可求得k的值．解：∵原方程有两个相等的实数根，∴△=b 2﹣4ac=9﹣4×（﹣k ）=0，且k≠0；解得k=﹣．【考点】根的判别式．2.一男生在校运动会比赛中推铅球，铅球的行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式为y=﹣x 2++，则铅球被推出的水平距离为 m ． 【答案】10m ． 【解析】根据y=0时，求出x 的值进而得出铅球被推出的水平距离． 解：由题意可得：y=0时，0=﹣x 2++， 则0=x 2﹣8x ﹣20（x ﹣10）（x+2）=0，解得：x 1=10，x 2=﹣2．故铅球被推出的水平距离为10m ．故答案为：10m ．【考点】二次函数的应用．3.如图，已知△ABC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点F ，交BC 于点D ，且BDCD ，DF ⊥AC 于点F ．给出以下四个结论：①DF 是⊙O 的切线；②CF=EF ；③=；④∠A=2∠FDC ．其中正确结论的序号是 ．【答案】①②④．【解析】由BD=DC ，OA=OB ，推出OD 是△ABC 的中位线，OD ∥AC ，由DF ⊥AC 得出得DF ⊥OD ，即DF 是⊙O 的切线，然后证出△ABC 是等腰三角形，得出∠B=∠C ，再推出△CDE 为等腰三角形，从而推出∠A=2∠FDC ，CF=EF ．最后由假设推出≠；③不正确；即可得出结果．解：连接OD 、DE 、AD ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径， ∴OA=OB ， ∵DB=DC ， ∴OD 是△ABC 的中位线， ∴OD ∥AC ， ∵DF ⊥AC ， ∴DF ⊥OD ． ∴DF 是⊙O 的切线，①正确； ∵DF 是⊙O 的切线， ∴∠CED=∠B ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°，即AD ⊥BC ，∵BD=CD ， ∴AB=AC ， ∴∠B=∠C ， ∴∠CED=∠C ， ∴DC=DE ，又∵DF ⊥AC ，∴CF=EF ，②正确；当∠EAD=∠EDA 时，，此时△ABC 为等边三角形，当△ABC 不是等边三角形时，∠EAD≠∠EDA ，则≠，∴=不正确；∵DF ⊥AC ，AD ⊥BC ， ∴∠FDC+∠C=∠CAD+∠C=90°， ∴∠FDC=∠CAD ，又AB=AC ，∴∠BAD=∠CAD ， ∴∠A=2∠CAD=2∠FDC ，④正确；故答案为：①②④．【考点】切线的判定；圆周角定理．三、解答题1.解方程：x （3x ﹣2）=6x ﹣4．【答案】x 1=，x 2=2．【解析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．解：方程整理得：3x 2﹣8x+4=0，分解因式得：（3x ﹣2）（x ﹣2）=0，可得3x ﹣2=0或x ﹣2=0，解得：x 1=，x 2=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．2.已知二次函y=2x 2+4x ﹣1，用配方法其该二次函数图象的顶点坐标及对称轴．【答案】二次函数图象的顶点坐标为：（﹣1，﹣3）对称轴为：直线x=﹣1．【解析】直接利用配方法将原式变形，进而求出顶点坐标与对称轴．解：y=2x 2+4x ﹣1=2（x 2+2x ）﹣1=2（x+1）2﹣3，则二次函数图象的顶点坐标为：（﹣1，﹣3）对称轴为：直线x=﹣1．【考点】二次函数的三种形式．3.在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图，网格中小正方形的边长为1，请解答下列问题：（1）将△ABC 向下平移3个单位得到△A 1B 1C 1，作出平移后的△A 1B 1C 1；（2）作出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标．【答案】（1）见解析；（2）（﹣1，﹣2）．【解析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于点O 的对称点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接得到△A 2B 2C 2，进而得到点A 2的坐标．解：（1）如图所示；（2）如图所示，点A 2的坐标是（﹣1，﹣2）．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．4.张强种植的某种蔬菜计划每千克5元的单价对外批发销售．经过市场调查，他两次上调价格后，批发单价为每千克6.05元．（1）求平均每次上调的百分率；（2）若张强以同样的百分率第三次上调单价后批发给某平价超市，超市以每千克6.6元的政府指导价格出售这种蔬菜是盈利还是亏损？并说明理由．【答案】（1）平均每次上调的百分率为10%；（2）每千克6.6元的政府指导价格出售这种蔬菜是亏损的．【解析】（1）设平均每次上调的百分率为x ，根据两次上调价格后，批发单价为每千克6.05元，列方程求解；（2）求出第三次上调单价之后的价钱，跟6.6元进行比较．解：（1）设平均每次上调的百分率为x ，由题意得，5（1+x ）2=6.05，解得：x=0.1=10%，答：平均每次上调的百分率为10%；（2）第三次上调之后单价为：6.05×1.1=6.655＞6.6，故以每千克6.6元的政府指导价格出售这种蔬菜是亏损的．【考点】一元二次方程的应用．5.如图，抛物线y=ax 2+bx ﹣3与x 轴交于A （﹣1，0）he B （3，0）两点，交y 轴于点E ．（1）求次抛物线的解析式；（2）若点D 是抛物线上的一点（不与点E 重合），且S △ABD =S △ABE ，求点D 的坐标．【答案】（1）y=x 2﹣2x ﹣3；（2）点D 的坐标为（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）．【解析】（1）把点A 和B 的坐标代入抛物线y=ax 2+bx ﹣3得出方程组，解方程组即可；（2）求出点E 的坐标，由A 和B 的坐标得出AB=4，S △ABE =6，设点D 的坐标为（x ，x 2﹣2x ﹣3），分两种情况：①当点D 在x 轴下方时，由S △ABD =S △ABE ，得出方程，解方程即可得出结果；②当点D 在x 轴上方时，由S △ABD =S △ABE ，得出方程，解方程即可．解：（1）把A （﹣1，0和B （3，0）代入抛物线y=ax 2+bx ﹣3得：，解得：． 故抛物线的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3；（2）当x=0时，y=﹣3，∴E （0，﹣3）， ∵A （﹣1，0），B （3，0）， ∴OA=1，OB=3， ∴AB=4，∴S △ABE =×4×3=6，设点D 的坐标为（x ，x 2﹣2x ﹣3），分两种情况：如图所示：①当点D 在x 轴下方时， ∵S △ABD =S △ABE ，∴×4×|x 2﹣2x ﹣3|=6，解得：x=2，或x=0（不合题意，舍去），∴x=2， ∴x 2﹣2x ﹣3=﹣3，∴D （2，﹣3）； ②当点D 在x 轴上方时， ∵S △ABD =S △ABE ，∴×4×（x 2﹣2x ﹣3）=6，解得：x=1+，或x=1﹣，∴点D 的坐标为（1+，3）或（1﹣，3）．综上所述：点D 的坐标为（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）．【考点】抛物线与x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．6.如图，△ABC 内接于⊙O ，且∠B=60°，CD 是⊙O 的直径，过点A 的切线交CD 的延长线于点P ．（1）求证：AP=AC ；（2）若PD=，求⊙O 的直径．【答案】（1）见解析；（2）2．【解析】（1）连结OA 、AD ，如图，根据圆周角定理得到∠DAC=90°，∠ADC=∠B=60°，则∠ACD=30°，再根据切线的性质得∠OAP=90°，接着计算出∠P=30°，即∠P=∠ACP ，然后根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）在Rt △AOP 中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OP=2OA ，即OD+PD=2OA ，于是可计算出OA ，从而得到⊙O 的直径．【解答】（1）证明：连结OA 、AD ，如图，∵CD 是⊙O 的直径， ∴∠DAC=90°， ∵∠ADC=∠B=60°， ∴∠ACD=30°， ∵PA 为⊙O 的切线， ∴OA ⊥PA ， ∴∠OAP=90°， ∵∠AOD=2∠ACD=60°， ∴∠P=90°﹣60°=30°， ∴∠P=∠ACP ， ∴AP=CP ；（2）解：在Rt △AOP 中，∵∠P=30°，∴OP=2OA ，即OD+PD=2OA ，∴OA+=2OA ，解得OA=，∴⊙O的直径为2．【考点】切线的性质．7.在一个口袋中放有三个分别写有数字﹣1、0、1的小球，大小和质地完全相同．小明从口袋里随机取出一个小球，记为数字m，将球放回后小华从3个小球中随机取出一个小球，记为数字n，两次结果记为（m，n）．（1）请你帮他们用树状图或列表法求出（m，n）所有可能出现的结果；（2）求满足抛物线y=x2+mx+n与x轴没有交点的概率．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）当再抛物线y=x2+mx+n与x轴没有交点时则△＜0，结合（1）可求出可求出m、n的取值范围，再利用概率公式计算即可求得答案．解：（1）画树形图得：由树形图可知所有可能出现的结果共9种；（2）若抛物线y=x2+mx+n与x轴没有交点，则△＜0，即m2﹣4n＜0，解得m2＜4n，所以满足条件的点有（﹣1，1），（0，1），（1，1），∴满足抛物线y=x2+mx+n与x轴没有交点的概率==．【考点】列表法与树状图法；抛物线与x轴的交点．8.阅读材料：已知两数的和为4，求这两个数的积的最大值．（1）解：设其中一个数为x，则另一个数为（4﹣x），令它们的积为y，则：y=x（4﹣x）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4．∵﹣1＜0，∴y=4．最大值问题解决：（1）若一个矩形的周长为20cm，则它面积的最大值为 cm2．（2）观察下列两个数的积，猜想哪两个数积最大，并用二次函数的知识说明理由：99×1.98×2.97×3.96×4，…，50×50．拓展应用：（3）若m、n为任意实数，则代数式（m﹣2n）（8﹣m+2n）的最大值是，此时，m和n之间的关系式是．【答案】（1）25；（2）当x=时，n=；（3）16，m=2n+4．最大【解析】（1）先根据题意列出函数关系式，再求其最值即可；（2）列举法可以得出50×50=2500最大，然后用二次函数的知识说明理由即可；（3）设y=（m﹣2n）（8﹣m+2n）=（m﹣2n）[8﹣（m﹣2n）]，则y=﹣（m﹣2n）2+8（m﹣2n），根据二次函数的顶点公式即可得到结论．解：（1）∵设矩形的一边长为xcm，则另一边长为（10﹣x）cm，∴其面积为s=x（10﹣x）=﹣x2+10x=﹣（x﹣5）2+25，∴当x=5时，s=25．最大∴当矩形的长为5cm时，面积有最大值是25cm2．故答案为：25；（2）50×50=2500的乘积最大，猜想验证，∵两个数的和为100，当两个数分别为50时，乘积最大．理由：设这两个数的乘积为n，其中一个数为x，另一个数为m﹣x，由题意，得n=x（m﹣x），n=﹣x2+mx，n=﹣（x﹣）2+；∴a=﹣1＜0，∴当x=时，n 最大=；（3）设y=（m ﹣2n ）（8﹣m+2n ）=（m ﹣2n ）[8﹣（m ﹣2n ）]，则y=﹣（m ﹣2n ）2+8（m ﹣2n ），当m ﹣2n=﹣=4时， y 最大==16，∴代数式（m ﹣2n ）（8﹣m+2n ）的最大值是16，m 和n 之间的关系式是m=2n+4，故答案为：16，m=2n+4．【考点】二次函数的应用．9.如图，将边长为2的正六边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6在直线l 上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动．（1）该正六边形的每一个内角的度数是 ，每一个外角的度数为 ； （2）求它的对角线A 1A 5、A 2A 4、A 1A 3的长； （3）直接写出点A 1从图1滚动到图2的位置时，顶点A 1所经过的路径长．【答案】（1）120°，60°；（2）A 1A 5=A 2A 4=A 1A 3=2；（3）π【解析】（1）利用正六边形的外角和等于360度，求出外角的度数即可解决问题．（2）作A 2M ⊥A 1A 3于M ，由正六边形和等腰三角形的性质A 1M=A 3M ，∠1=30°，A 2M=A 1A 2=1，由勾股定理得出A 1M ，即可得出结果；（3）由（2）得出A 6C=A 1A 6=1，A 1C=，A 1A 5=A 1A 3=2，当A 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1所经过的路径分别是以A 6，A 5，A 4，A 3，A 2为圆心，以2，2，4，2，2为半径，圆心角都为60°的五条弧，然后根据弧长公式进行计算即可．解：（1）∵正六边形的外角和为360度，∴每个外角的度数为360°÷6=60°， ∵正六边形的每个外角与内角互补， ∴每个内角为180°﹣60°=120°．故答案为：120°，60°；（2）作A 2M ⊥A 1A 3于M ，如图1所示：根据正六边形的性质得：对角线A 1A 5=A 2A 4=A 1A 3，A 1A 2=A 3A 2，∠A 1A 2A 3=120°，∴A 1M=A 3M ，∠1=30°，∴A 2M=A 1A 2=1，由勾股定理得：A 1M==，∴A 1A 5=A 2A 4=A 1A 3=2；（3）连A 1A 5，A 1A 4，A 1A 3，作A 6C ⊥A 1A 5，如图2所示，由（2）得：A 6C=A 1 A 6=1，A 1C=，∴A 1A 5=A 1A 3=2，当A 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1所经过的路径分别是以A 6，A 5，A 4，A 3，A 2为圆心， 以2，2，4，2，2为半径，圆心角都为60°的五条弧，∴顶点A 1所经过的路径的长=++++==π，【考点】正多边形和圆；弧长的计算；旋转的性质．。

九年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果m=，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜42．式子有意义，x的取值范围（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≠1 D．全体实数3．下面运算正确的是（）A．=﹣B．（2a）2=2a2C．x2+x2=x4D．|a|=|﹣a|4．下列词语所描述的事件是随机事件的是（）A．守株待兔B．拔苗助长C．刻舟求剑D．竹篮打水5．如果等式x3•x m=x6成立，那么m=（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将△OAB以O为中心缩小一半，则A 对应的点的坐标（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）或（﹣1，﹣2） D．（2，1）或（﹣2，﹣1）7．下列几何体中，俯视图相同的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④8．希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（）A．被调查的学生有200人B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°9．已知直线l：y=x，过A（0，1）作y轴的垂线交l于B，过B作l的垂线交y轴于A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2…；按此作法继续下去，则点A2016的纵坐标为（）A．42016B．42015C．42014 D．4201310．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2﹣2×（﹣3）=．12．2015年武汉市机动车的保有量达到229万辆，用科学记数法表示：．13．如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张汉字“自”的概率是．14．含30°的直角三角形板如图放置，直线l1∥l2，若∠1=55°，则∠2=．15．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．16．如图，⊙O的半径为5，P为⊙O上一点，P（4，3），PC、PD为⊙O的弦，分别交y轴正半轴于E、F，且PE=PF，连CD，设直线CD为y=kx+b，则k=．三、解答题（共8题，共72分）17．（x+1）﹣2（x﹣1）=1﹣3x．18．如图，AB=BC，BD=EC，AB⊥BC，EC⊥BC，求证：AD⊥BE．19．某校对600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了如图尚未完成的表格和频数分布直方图（注：无50.5以下成绩）分组频数频数50.5～60.520.0460.5～70.580.1670.5～80.510CA～90.5B0.3290.5～100.5140.28合计（1）频数分布表中，A=，B=，C=．（2）补全频数分布直方图．（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？20．如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（6，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）如图2，若函数y=3x与y=的图象的另一支交于丁点M，求三角形OMB与四边形OCDB 的面积的比．21．如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的边AC于D、BC于E，过D作⊙O的切线交BC于F，交BA延长线于G，且DF⊥BC．（1）求证：BA=BC；（2）若AG=2，cosB=，求DE的长．22．如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系（1）求该抛物线的解析式．（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23．如图，等腰直角△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE⊥AD 交AB于E，垂足为D，过B作BF⊥AB交AD的延长线于F，垂足为B，连EF交BD于M．（1）求证：AE=2BD；（2）求证：MF2=DM•BF；=．（3）若CD=，则S△BEF24．如图，抛物线y=ax2﹣3ax﹣2与x轴交于A、B，与y轴交于C，连AC、BC，∠ABC=∠ACO．（1）求抛物线的解析式．（2）设P为线段OB上一点，过P作PN∥BC交OC于N，设线PN为y=kx+m，将△PON沿PN 折叠，得△PNM，点M恰好落在第四象限的抛物线上，求m的值．（3）CE平分∠ACB交抛物线的对称轴于E，连AE，在抛物线上是否存在点P，使∠APC＞∠AEC，若存在，求出点P的横坐标x p的取值范围，若不存在，请说明理由．九年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果m=，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出在2与3之间，再根据m=，即可得出m的取值范围．【解答】解：∵2＜3，m=，∴m的取值范围是1＜m＜2；故选B．2．式子有意义，x的取值范围（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≠1 D．全体实数【考点】分式有意义的条件．【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0，依此即可求解．【解答】解：∵式子有意义，∴1﹣x≠0，即x≠1．故选：C．3．下面运算正确的是（）A．=﹣B．（2a）2=2a2C．x2+x2=x4D．|a|=|﹣a|【考点】幂的乘方与积的乘方；绝对值；合并同类项；负整数指数幂．【分析】分别利用负整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、（）﹣1=2，故此选项错误；B、（2a）2=4a2，故此选项错误；C、x2+x2=2x2，故此选项错误；D、|a|=|﹣a|，正确．故选：D．4．下列词语所描述的事件是随机事件的是（）A．守株待兔B．拔苗助长C．刻舟求剑D．竹篮打水【考点】随机事件．【分析】随机事件是可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：B，C，D都是不可能事件．所以是随机事件的是守株待兔．故选A．5．如果等式x3•x m=x6成立，那么m=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则得出m的值即可．【解答】解：∵等式x3•x m=x6成立，∴3+m=6，解得：m=3．故选：B．6．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将△OAB以O为中心缩小一半，则A 对应的点的坐标（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）或（﹣1，﹣2） D．（2，1）或（﹣2，﹣1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为2：1，将△OAB以O为中心缩小一半，A（2，4），则顶点A的对应点A′的坐标为（﹣1，﹣2）或（1，2），故选：C．7．下列几何体中，俯视图相同的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、圆柱与圆锥组合体、圆台的俯视图，得出满足题意的几何体即可．【解答】解：①的三视图中俯视图是圆，但无圆心；②的俯视图是圆，有圆心；③的俯视图也都是圆，有圆心；④的俯视图都是圆环．故②③的俯视图是相同的；故选：C．8．希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（）A．被调查的学生有200人B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】通过对比条形统计图和扇形统计图可知：喜欢的职业是公务员的有40人，占样本的20%，所以被调查的学生数即可求解；各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，乘以360度即可得到“公务员”所在扇形的圆心角的度数，结合扇形图与条形图得出即可．【解答】解：A．被调查的学生数为=200（人），故此选项正确，不符合题意；B．根据扇形图可知喜欢医生职业的人数为：200×15%=30（人），则被调查的学生中喜欢教师职业的有：200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），故此选项正确，不符合题意；C．被调查的学生中喜欢其他职业的占：×100%=35%，故此选项错误，符合题意．D．“公务员”所在扇形的圆心角的度数为：（1﹣15%﹣20%﹣10%﹣×100%）×360°=72°，故此选项正确，不符合题意；故选：C．9．已知直线l：y=x，过A（0，1）作y轴的垂线交l于B，过B作l的垂线交y轴于A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2…；按此作法继续下去，则点A2016的纵坐标为（）A．42016B．42015C．42014 D．42013【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标．【分析】由A点坐标可求得B点坐标，从而可求得AB长，在Rt△ABA1中，可求得AA1，可求得A1的坐标，同理可求得A2的坐标，可找到规律，则可得出答案．【解答】解：∵A（0，1），AB⊥y轴，∴B点纵坐标为1，又B在直线l上，代入可得1=x，解得x=∴B点坐标为（，1），∴AB=，∵OA=1，∴∠AOB=60°，∵A1B⊥l，∴∠A1BO=90°，∴∠AA1B=30°，∴AA1===3，∴OA1=4，则可求得B1坐标为（4，4），∴A1B1=4，同理A1A2==12，∴OA2=16=42，∴OA2016=42016，∴A2016的纵坐标为42016，故选A．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．4【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】连接EB，过点M作MG⊥EB于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，则△AKB是等腰直角三角形．推出△ADK≌△ABE，根据全等三角形的性质得到∠ABE=∠K=45°，证得△BMG是等腰直角三角，求出BC=4，AB=4，MB=2，由ME≥MG，于是得到当ME=MG 时，ME的值最小．【解答】解：连接EB，过点M作MG⊥EB于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，则△AKB是等腰直角三角形．在△ADK与△ABE中，∴△ADK≌△ABE，∴∠ABE=∠K=45°，∴△BMG是等腰直角三角形，∵BC=4，∴AB=4，BM=2，∴MG=2，∠G=90°∴BM≥MG，∴当ME=MG时，ME的值最小，∴ME=BE=2故选：A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2﹣2×（﹣3）=8．【考点】有理数的乘法；有理数的减法．【分析】先算乘法，再算加法即可，【解答】解：2﹣2×（﹣3）=2+6=8，故答案为：8．12．2015年武汉市机动车的保有量达到229万辆，用科学记数法表示： 2.29×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将229万用科学记数法表示为：2.29×106．故答案为：2.29×106．13．如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张汉字“自”的概率是．【考点】概率公式．【分析】让“自”的个数除以字的总个数即可．【解答】解：由于所有机会均等的结果为6种，而出现“自”的机会有3种，所以出现“自”的概率为=．故答案为．14．含30°的直角三角形板如图放置，直线l1∥l2，若∠1=55°，则∠2=115°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据对顶角相等求出∠3的度数，再由三角形外角的性质求出∠4的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=55°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=55°．∵∠A=60°，∴∠4=∠3+∠A=55°+60°=115°．∵直线l1∥l2，∴∠2=∠4=115°．故答案为：115°．15．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为2或2或2．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．【分析】利用分类讨论，当∠ABP=90°时，如图2，由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOP=60°，易得∠BPO=30°，易得BP的长，利用勾股定理可得AP的长；当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=BO，易得△BOP为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP的长；易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．【解答】解：当∠APB=90°时（如图1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=4，∴AP=AB•sin60°=4×=2；当∠ABP=90°时（如图2），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP===2，在直角三角形ABP中，AP==2，情况二：如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=2，故答案为：2或2或2．16．如图，⊙O的半径为5，P为⊙O上一点，P（4，3），PC、PD为⊙O的弦，分别交y轴正半轴于E、F，且PE=PF，连CD，设直线CD为y=kx+b，则k=．【考点】一次函数综合题．【分析】取点P关于y轴的对称点Q，由条件可证得Q为的中点，连接OQ，则可知OQ⊥CD，可求得直线OQ的解析式，由互相垂直的两条直线的关系可求得CD的解析式的k．【解答】解：如图，取点P关于y轴的对称点Q，∵P（4，3），∴Q（﹣4，3），连接PQ，∴PQ⊥y轴，∵PE=PF，∴∠CPE=∠DPE，∴点Q为的中点，连接OQ，则OQ⊥DC，设直线OQ解析式为y=mx，把Q点坐标代入可得3=﹣4m，解得m=﹣，∴直线OQ解析式为y=﹣x，∴直线CD解析式为y=x+b，∴k=，故答案为：．三、解答题（共8题，共72分）17．（x+1）﹣2（x﹣1）=1﹣3x．【考点】解一元一次方程．【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：x+1﹣2x+2=1﹣3x，移项合并得：2x=﹣2，解得：x=﹣1．18．如图，AB=BC，BD=EC，AB⊥BC，EC⊥BC，求证：AD⊥BE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据垂直的定义得到∠ABD=∠BCE=90°，根据全等三角形的性质得到∠A=∠CBE，根据余角的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB⊥BC，EC⊥BC，∴∠ABD=∠BCE=90°，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE+∠ABE=90°，∴∠A+∠ABE=90°，∴AD⊥BE．19．某校对600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了如图尚未完成的表格和频数分布直方图（注：无50.5以下成绩）分组频数频数50.5～60.520.0460.5～70.580.1670.5～80.510CA～90.5B0.3290.5～100.5140.28合计（1）频数分布表中，A=80.5，B=16，C=0.2．（2）补全频数分布直方图．（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）利用组距为10cm可得到A的值，用第1组的频数除以它的频率得到样本容量，再用第4组的频率乘以样本容量可得B的值，然后用第3组的频数除以样本容量可得C的值；（2）频数分布表得到第2组的频数为8，第5组的频数为14，则可补全频数分布直方图；（3）用600乘以第5组的频率可估计该校成绩优秀人数．【解答】解：（1）A=80.5，2÷0.04=50，B=50×0.32=16，C=10÷50=0.2；故答案为80.5，16，0.2；（2）如图，（3）600×0.28=168，所以估计该校成绩优秀的有168人．20．如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（6，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）如图2，若函数y=3x与y=的图象的另一支交于丁点M，求三角形OMB与四边形OCDB 的面积的比．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）在RT△AOB中，根据sin∠OAB=求出OA，再求出点C坐标即可解决问题．（2）利用方程组求出点M坐标，分别求出三角形OMB与四边形OCDB的面积即可解决问题．【解答】解：（1）在RT△AOB中，∵0B=6，∠AB0=90°，∴sin∠OAB==，∴OA=10，AB==8，∴点A 再把（6，8）， ∵点C 是OA 中点， ∴点C 坐标（3，4），∵反比例函数y=的图象的一支经过点C ， ∴k=12，∴反比例函数解析式为y=．（2）由解得或，∵点M 在第三象限， ∴点M 坐标（﹣2，﹣6）， ∵点D 坐标（6，2），∴S △OBM =×6×6=18，S 四边形OBDC =S △AOB ﹣S △ACD =×6×8﹣×6×3=15， ∴三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比=18：15=6：5．21．如图，以AB 为直径的⊙O 交△ABC 的边AC 于D 、BC 于E ，过D 作⊙O 的切线交BC 于F ，交BA 延长线于G ，且DF ⊥BC ． （1）求证：BA=BC ；（2）若AG=2，cosB=，求DE 的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连结OD ，如图，根据切线的性质得OD ⊥DF ，而DF ⊥BC ，根据平行线的判定得到OD ∥BC ，然后利用平行线的性质和等量代换可得∠OAD=∠C ，则根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）作DH ⊥AB 于H ，如图，设⊙O 的半径为r ，由平行线的性质得cos ∠DOG=cosB=，则在Rt △ODG 中利用余弦可计算出r=3，再在Rt △ODH 中利用余弦可求出OH=，则AH=，利用勾股定理可计算出AD，然后证明DE=AD即可．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵DF为切线，∴OD⊥DF，∵DF⊥BC，∴OD∥BC，∴∠ODA=∠C，而OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD=∠C，∴BA=BC；（2）作DH⊥AB于H，如图，设⊙O的半径为r，∵OD∥BC，∴∠B=∠DOG，∴cos∠DOG=cosB=，在Rt△ODG中，∵cos∠DOG=，即=，∴r=3，在Rt△ODH中，∵cos∠DOH==，∴OH=，∴AH=3﹣=，在Rt△ADH中，AD==，∵∠DEC=∠C，∴DE=DC，而OA=OB，OD∥BC，∴AD=CD，∴DE=AD=．22．如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系（1）求该抛物线的解析式．（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；（2）令x=10，求出y与6作比较；（3）求出y=8.5时x的值即可得．【解答】解：（1）根据题意，该抛物线的顶点坐标为（6，10），设抛物线解析式为：y=a（x﹣6）2+10，将点B（0，4）代入，得：36a+10=4，解得：a=﹣，故该抛物线解析式为y=﹣（x﹣6）2+10；（2）根据题意，当x=6+4=10时，y=﹣×16+10=＞6，∴这辆货车能安全通过．（3）当y=8.5时，有：﹣（x﹣6）2+10=8.5，解得：x1=3，x2=9，∴x2﹣x1=6，答：两排灯的水平距离最小是6米．23．如图，等腰直角△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE⊥AD 交AB于E，垂足为D，过B作BF⊥AB交AD的延长线于F，垂足为B，连EF交BD于M．（1）求证：AE=2BD；（2）求证：MF2=DM•BF；=2﹣2．（3）若CD=，则S△BEF【考点】相似三角形的判定与性质；四点共圆；等腰直角三角形．【分析】（1）如图1中，取AE的中点F，连接DF，只要证明DF=DB，AE=2DF即可．（2）先证明B、E、D、F四点共圆，再证明FD=FM，BD=BF，利用△DFM∽△DBF即可解决问题．（3）如图2中，作DG∥AB交AC于G，先求出AG、GD、BD、BF，利用△ACD∽△FBE求出EB即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，取AE的中点F，连接DF，∵∠C=90°，CA=CB，∴∠CAB=∠B=45°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=∠CAB=22.5°，∵DE⊥AD，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA=22.5°，∴∠DFB=45°=∠B，∴BD=DF=AE，∴AE=2BD；（2）证明：如图2中，∵BF⊥AB，AD⊥DE，∴∠EBF=∠EDF=90°，∴∠EBF+∠EDF=180°，∴B、E、D、F四点共圆，∴∠AFE=∠DBE=45°，∵∠BDF=∠ADC=67.5°，∴∠DMF=180°﹣∠BDF﹣∠DFM=67.5°，∴∠FDM=∠FMD，∴FD=FM，∵∠DFM=∠FBD=45°，∠FDM=∠BDF，∴△DFM∽△DBF，∴，∠DMF=∠BFD=67.5°，∴DF2=DB•DM，∠BDF=∠BFD，∴BD=BF，∴FM2=DM•BF．（3）解：如图2中，作DG∥AB交AC于G．∵∠CGD=∠A=∠CDG=∠CBA=45°，CD=，∴DG=CD=2，AAC=BC=2+，BD=BF=2，∵∠FEB=∠BDF=∠ADC，∠C=∠EBF=90°，∴△ACD∽△FBE，∴=，∴EB=2﹣2，=•BE•BF=（2﹣2）•2=2﹣2，∴S△EBF故答案为2﹣2．24．如图，抛物线y=ax2﹣3ax﹣2与x轴交于A、B，与y轴交于C，连AC、BC，∠ABC=∠ACO．（1）求抛物线的解析式．（2）设P为线段OB上一点，过P作PN∥BC交OC于N，设线PN为y=kx+m，将△PON沿PN 折叠，得△PNM，点M恰好落在第四象限的抛物线上，求m的值．（3）CE平分∠ACB交抛物线的对称轴于E，连AE，在抛物线上是否存在点P，使∠APC＞∠AEC，若存在，求出点P的横坐标x p的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图1中，由△AOC∽△COB，得=，得OA•OB=OC2=4，结合根与系数关系即可解决问题．（2）如图2中，首先证明OM⊥BC，求出直线OM的解析式，利用方程组求出点M坐标，再求出PN的解析式即可解决问题．（3）如图3中，CE交AB于M，作MG⊥AC于G，MH⊥BC于H，连接EB．对称轴与x轴交于点K．首先证明E、A、C、B四点共圆，圆心为K，⊙K与抛物线在第四象限的交点为F．观察图象即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，设A（m，0），B（n，0），∵∠ACO=∠CBO，∠AOC=∠BOC=90°，∴△AOC∽△COB，∴=，∴OA•OB=OC2=4，∴=﹣4，∴a=，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2．（2）如图2中，PN与OM交于点G，由题意OM⊥PN，∵PN∥BC，∴OM⊥BC，∵直线BC的解析式为y=x﹣2，∴直线OM的解析式为y=﹣2x，由解得，或，∴点M坐标（，1﹣），∵OG=GM，∴点G坐标（，），∴直线PN的解析式为y=x+，∴m=．（3）如图3中，CE交AB于M，作MG⊥AC于G，MH⊥BC于H，连接EB．对称轴与x轴交于点K．∵CE平分∠ACB，∴MG=MH，∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2）∴AC=，BC=2，AB=5，∴====∴AM=，OM=，∴直线CE解析式为y=3x﹣2，∴点E坐标（，），∴EK=AK=KB，∴△EAB是等腰直角三角形，∴∠EBA=∠ACE=45°，∴E、A、C、B四点共圆，圆心为K，⊙K与抛物线在第四象限的交点为F．根据对称性，点F坐标（3，﹣2），由图象可知，当点P在抛物线A→C段或B→F段时，∠APC＞∠AEC，此时点P的横坐标x p的取值范围﹣1＜x P＜0或3＜x P＜4．。