【大学课件】多电子原子

第六章磁场中的原子[教学内容]§6.1原子的磁矩§6.2外磁场对原子的作用§6.3史特恩-盖拉赫实验的结果§6.4顺磁共振*§6.5塞曼效应§6.6抗磁性、顺磁性和铁磁性*[教学目标]1.掌握原子有效磁矩的概念和有关计算，会计算磁场中原子的拉莫尔旋进圆频率．2.掌握原子在外磁场中附加能量公式，并能用来解释原子能级在外磁场中的分裂现象．3.正确解释史特恩——盖拉赫实验的结果．4.掌握正常塞曼效应、反常常塞曼效应、帕邢—巴克效应的基本概念及它们的特征、区别，会用量子理论对其做出正确解释．5.了解物质的磁性，了解顺磁共振、核磁共振的概念、原理和应用．6.了解斯塔克效应．7.了解光谱的宽度和激光光谱学的概念．[教学重点]1.原子有效磁矩．2.原子能级在磁场中的分裂．3.塞曼效应（正常、反常）．4.史特恩-盖拉赫实验结果的再分析．[教学难点]1.拉摩尔进动频率．2.反常塞曼效应．3.帕邢—巴克效应．4.顺磁共振、核磁共振．§6.1原子的磁矩[教学目标]1.掌握单电子和多电子原子的总磁矩．2.掌握朗德因子的计算．[教学重点]1.单电子原子的有效磁矩．2.朗德因子的计算．[教学难点]单电子原子的有效磁矩．[教学方法]启发讲解与多媒体课件相结合．[教学过程]创设情景，引发思维，导入新课：轨道运动： )1(+=l l p l ll p m e 2-=μBl l l μμ)1(+=自旋运动：)1(+=s s p s ss p me -=μBB s s s μμμ3)1(=+=原子的磁矩=电子的轨道磁矩+电子的自旋磁矩+原子核的磁矩≅电子的轨道磁矩+电子的自旋磁矩一．单电子原子的磁矩s l μμμ +=sl p m e p m e --=2)2(2s l p p m e +-=)(2s j p p m e+-=为原子的总角动量．s l j p p p+=可见，由于，所以和s s l l p p //μμ≠s μ合成的总磁矩并不与总角动量共线．l μμ j p 二．原子的有效磁矩由于总角动量守恒，p l （μl ）和p （μs ）j p都绕p j 进动，所以合成的μ也绕p j 进动，并不守恒．将μ分解成两个分量：μj ：与p j 反平行，沿p j 的反向沿长线．μ：与p j 垂直，一个周期内的平均值为0．⊥由图可知，μ在p j 方向的投影μj 是恒定的，而垂直p j 的分量μ因旋转，其平⊥均效果为零．所以对外起作用的是μj ，μj ：单电子原子的总磁矩或有效磁矩．),cos(),cos(j s j l s l j μμμ+=),cos(),cos(2j s p mej l p m e s l +=余弦定理：，),cos(2222j s p p p p p s j s j l -+=),cos(2222j l p p p p p l j l j s -+=，j l s j s p p p p j s p 2/)(),cos(222-+=js l j l p p p p j l p 2/)(),cos(222-+=)(21)(212222222l s j js l j j j p p p p m e p p p p m e -++-+=μ)222(212222222l s j s l j j p p p p p p p m e -++-+=)3(212222l s j jp p p p m e -+=)2(21222222l s j j j j p p p p p p m e -++=j jl s j j p m e g p p p p p m e 221(22222=-++=即：j j p m eg2=μ称为朗德因子．)1(2)1()1()1(1212222++-++++=-++=j j l l s s j j pp p p g jls j 比较：，，l l p m e 2-=μs s p m e -=μjj p m e g2-=μ得：1=l g 2=s g 可以看成角动量与相应磁矩之间的一个普遍关系式．j j p m e g2-=μ三、多电子原子的磁矩对于多电子原子，可以证明其磁矩与角动量之间的关系为：J J P me g2-=μ1==l g g 0≠l 0=l 0≠s 2==s g g 当s = 0,时当, 时这里是原子的总角动量．但因子随着耦合类型之不同有两种计算法．J P g 1．L-S 耦合)1(2)1()1()1(1++++-++=J J S S L L J J g 同单电子的朗德因子有相同的形式，只是L 、S 、J 各是电子耦合后的数值．2．J-j 耦合)1(2)1()1()1()1(2)1()1()1(++++-++++-+++=J J J J j j J J g J J J J j j J J g g P P i i PP P i i i其中g i j i 是最后一个电子的，g P j P 是前(n -1)个电子集体的．例1求下列原子态的g 因子：(1)(2)(3)11P 2/32P 2/14D 解：)1(2)1()1()1(1++++-++=j j s s l l j j g (1)：，，，11P 0=s 1=l 1=j 1=g (2)：，，，2/32P 21=s 1=l 23=j 34=g (3)：，，，2/14D 23=s 2=l 21=j 0=g§6.2外磁场对原子的作用[教学目标]1.理解拉莫尔旋进的特点．2.掌握原子在外磁场中附加能量的表达式．3.掌握磁能级间跃迁的选择定则．[教学重点]原子在外磁场中附加能量的表达式．[教学难点]原子在外磁场中附加能量表达式的应用．[教学方法]启发讲解与多媒体课件相结合．[教学过程]一、拉莫尔旋进如图所示，具有磁矩的原子在磁场中将受到力矩的作用：B L J⨯=μ力矩的作用改变物体的角动量：dtP d L J /=⇒⇒只改变方向⇒绕旋进⇒拉莫尔旋进．J J P L ,μ⊥J J P P d ⊥J P J P B旋进角速度：，B L γω=旋磁比：，旋进频率：m ge 2/=γπγν2/B L =二、原子在外磁场中的附加能量一个具有磁矩的原子处在外磁场中时，将具有附加的能量：B E J ⋅-=∆μαμcos B J -=βcos 2J BP me g =在外场中的取向是量子化的⇒是量子化的⇒在外场方向的分量J P βJ P 是量子化的．βcos J P ，----磁量子数 M P J =βcos J J J M --= ,1,M 共有个取值，说明在空间有个取向．12+J J P 12+J ，，共个 l lz m P =l l l m l --= ,1,12+l ,，共个， s sz m P =21±=s m 12+s 21=s BMgB mheMgB h BM m e g E μππ===∆422，hcT E -=Thc E ∆-=∆MgL mceMgB hc MgB T B ===∆πμ4/−−兹仑兹单位．1)(467.0)(144-⋅ =⋅ ==cm T B cGHz T B mc Be L π结论:1.原子在外磁场中所获得的附加能量与B 成正比；2.因M 共有个可能值，所以，无外磁场时原子的一个能级在磁场中分为12+J 个子能级；12+J 3.分裂后的两相邻磁能级的间隔都等于，即由同一能级分裂出来的各磁B gB μ能级的间隔都相等，但从不同的能级分裂出来的各磁能级的间隔彼此不一定相等，因为g 因子不同．例2.计算求下列能级的分裂情况：(1)(2)(3)11P 2/32P 2/14D 解：(1)：，11P 1=g 1,0±=J M BB J B gB M E μμ]1,0,1[-==∆(2)：，2/32P 34=g 21,23±±=J M BB J B gB M E μμ]2,32,32,2[--==∆(3)：，2/14D 0=g 21±=J M 0==∆B J gB M E μ无磁场有磁场2M Mg 3/2 6/31/2 2/3-1/2 1/2 --2/3-3/2 3/2 --6/3能级在磁场中分裂情况232p 表几种双重态g 因子和Mg 的值2/522/322/322/122/12D D P P S 2/32±1/2gMg4/34/56/5±1/3±2/3,±6/3±2/5,±6/5±3/5,±9/5,±15/5讨论：（1）只有外加磁场B 较弱时，上述讨论才正确．因为只有在这一条件下，原子内的旋轨相互作用才不至于被磁场所破坏，μs 和μl 才能合成总磁矩μ，且μ绕P j 旋转很快，以至于对外加磁场而言，有效磁矩仅为μ在P j 方向的投影μj ．在弱磁场B 中，原子所获得的附加能量才为：，所以，在B Mg E B μ∆=弱磁场中原子的能级可表为：．M j nl nljm E E E E j ∆++=在分裂后的磁能级间的跃迁要符合选择定则：ΔL =±1；ΔJ =0,±1；ΔM =0,±1(ΔJ =0时，M =0→M =0除外)．（2）如果磁场B 加强到一定程度，超过原子内部旋轨作用，使P J 在磁场中旋转的频率远小于P L 和P S 分别绕磁场旋转的频率，以至于在磁场中可以认为P L 和P S 的耦合被破坏，磁场的作用就是使得P L 和P S 分别在磁场中很快旋转．这时原子在磁场中的附加能量主要由μS 和μL 在磁场中的能量来决定，即附加能量由-μS •B 和-μL •B之和来确定．B M M M M m Be P P m eB B P g P g m e B E E B L S L S eLZ SZ eL L S S e L S m m sl μμμ∆)2()2(2)2(2)(2+=+=+=⋅+=⋅⋅+-==由于旋轨相互作用被磁场所破坏，在强磁场中原子能级应表为：，)(M m m nl m nlm E E E E s l s l ∆+=即在强磁场中的附加能量的值由和的组合决定，L 一定)(M m m E E s l ∆S M L M 时，M L 有(2L +1)个可能值，S 一定时，M S 有(2S +1)个可能值，组合结果使附加能量有若干个可能值，因此，磁场中每一个能级将分裂为若干个子能级，在这些子能级间的跃迁要符合选择定则：ΔL =±1；ΔM L =0,±1，ΔM S =0Δ(M L +2M S )=0,±1．§6.3史特恩—盖拉赫赫实验的结果[教学目标]1.理解史特恩—盖拉赫实验现象、结论及意义．2.掌握对史特恩—盖拉赫实验结果的解释．3.掌握原子空间取向量子化的概念．[教学重点]对史特恩—盖拉赫实验结果的解释．[教学难点]对史特恩—盖拉赫实验结果的解释．[教学手段]讲授与讨论相结合.[教学过程]一、史特恩-盖拉赫实验回顾史特恩-盖拉赫实验是空间量子化最直接的证明．在第二章存在的问题是：理论上预言原子束通过非均匀磁场后应分为奇数束，但实验上只观察到偶数束．问题出在哪里？事实上，在那里只考虑了一个电子的轨道磁矩，但实验上应是整个原子的磁矩．原子磁矩是原子中所有电子的轨道磁矩和自旋磁矩合成的，这样二者当然有差别．当考虑电子自旋后计算出整个原子磁矩，则理论与实验就一致了．无磁场有磁场非均匀磁场中,原子束会发生分裂,分裂的条数为(2J+1)条.二、史特恩-盖拉赫实验结果的解释原子束通过非均匀磁场后偏离原方向的横向位移为，，αμυcos )(212J L dz dB m S =z L dz dB m μυ2)(21=J J P me g2-=μ，B J J z Mg m heMg h M m e g P m e g μππβαμμ-=-=-=-==422cos 2cos 式中当M 取正值时，与磁场反向；当M 取负值时，与磁场同向．z μz μ，B z Mg L dz dB m L dz dB m S μυμυ22(21)(21-==由于共有个值，所以就有个分裂的S 值，J J J M --=,,1, )12(+J )12(+J 即在感光板上有个黑条，表明了个空间取向．由此得出一种通过)12(+J )12(+J 实验确定因子的重要方法．g 可据上式解释单电子或多电子体系的各种原子的史特恩-盖拉赫实验结果．对于单价电子原子（如氢、银）的基态，，基态原子态为,21,0==s l 21=j ，（进而可得出）．所以，在不均匀磁场作用下分裂为两束，212S 21±=M 2=g 与实验相符．原子态为的原子将分裂为束．j s L 12+)12(+j 原子态为的多电子原子在不均匀磁场作用下将分裂为束．J S L 12+)12(+J 史特恩-盖拉赫实验结果证明：1）原子角动量在外磁场中的取向呈量子化；2）电子自旋假设是正确的，而且自旋量子数；21=s 3）电子自旋磁矩为．2,3)1(=-=+-=s B B s s g s s g z μμμ§6.5塞曼效应(Zeeman effect)[教学目标]1.知道塞曼效应的实验事实和实验规律．2.掌握塞曼效应的理论解释．3.理解塞曼效应的偏振特性．4.知道帕邢--背克效应．[教学重点]塞曼效应的实验规律及其理论解释．[教学难点]塞曼效应的偏振解释．[教学方法]启发讲解与多媒体课件相结合．[教学过程]引言：塞曼效应是我们介绍的第三个光谱实验来证明前面已学的原子理论与电子自旋假设的正确性．本节要介绍的主要内容：什么是塞曼效应；理论上如何解释与定量计算；塞曼效应光谱的偏振特点；有关几个问题的说明．一、塞曼效应的实验事实1.塞曼效应1896年，荷兰物理学家塞曼（P.Zeeman）发现，当光源放在足够强的磁场中时，所发射的每一条光谱线都分裂成几条，条数随能级的类别而不同，分裂后的谱线成分是偏振的．处在磁场中的原子发出的光谱线发生分裂的现象称为塞曼效应．例1．镉（Cd ）原子，有一条谱线：1D 2→1P 1，加了磁场后分裂为3条．例2.Na 原子的D 线（3P→3S ），没有磁场时精细结构谱线有二条：5890Å，5896ÅB=0B≠05890Å：2P 3/2→2S 1/21条，6条；5896Å：2P 1/2→2S 1/21条，4条．2.实验规律（1）正常塞曼效应Eσσ||⊥⊥⊥Bσσ⊥⊥|B单线系的每一条谱线，在垂直磁场方向观察时，每一条分裂为三条，彼此间隔相等，中间一条(π)线频率不变;左右两条(σ)频率的改变为L （一个洛仑兹单位），它们都是线偏振的．π线的电矢量振动方向平行于磁场；σ线的电矢量振动方向垂直于磁场．当沿磁场方向观察时，中间的π成分看不到，只能看到两条σ线，它们都是圆偏振的．(2)反常塞曼效应双重或多重结构的原子光谱，在较弱的磁场中，每一条光谱线分裂成多条分线，而且不等间隔的现象．如：钠主线系的双线加磁场反常花样钠的反常塞曼效应说明：正常与反常塞曼效应是一种历史遗留的叫法，正常塞曼效应是因为能用经典物理理论来解释，而反常塞曼效应不能用经典物理理论来解释，故有正常与反常之分．至电子自旋假设提出后，正常与反常塞曼效应都能用量子力学统一地解释．二、塞曼效应的理论解释1．原子在外磁场中的附加能量谱线的分裂来自于能级的分裂．在磁场中原子能级是如何分裂的？一个具有磁矩的原子处在外磁场中时，将具有附加的能量：B E J ⋅-=∆μαμcos B J -=BM me g BP m e g J 2cos 2==β()----磁量子数B Mg B m he Mg B μπ==4J J J M --= ,1,能级分裂为(2J +1)层，称为塞曼能级．例：2P 1/2，2S 1/2能级各分裂为二层；1D 2，1P 1能级各分裂为五层，三层．注：对某些特殊的原子态能级，如4D 1/2，5F 1，6G 3/2等原子态，由于g =0，能级不分裂，因为Mg =0，尽管M 有2J +1个．2.分裂后的谱线与原来谱线的波数或频率差：，m Beg M g M πννν41122）（-=-'=∆，L g M g M mc Be g M g M 11221122411~-=-=-'=πλλν∆−−兹仑兹单位．1)(467.0)(144-⋅ =⋅ ==cm T B c GHz T B mc Be L π3.磁能级之间的跃迁选择定则：，产生π线(当ΔJ =0时，除外)0=∆M 00→，产生σ线1±=∆M 根据上述理论可以解释塞曼效应的实验事实．4．对正常塞曼效应的解释对于单线系的一条谱线，即在S =0（2S +1=1,单重态）的能级之间跃迁的情况下，由于S =0，2S +1=1，J =L ，，1)1(2)1()1()1(121=++++-++==J J S S L L J J g g ，[]L L ΔM L g M g M 1) (0, )1'1(~1122±= =-=-=λλν∆ee m Be m Be M ππ∆ννν∆4104 ±==-'=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+='⇒eem eB meB ππνν404以上结果表明，在外磁场中的一条谱线（）将分为等间隔的三条，间隔值0~ν为L (其能级间隔为)，这与实际观察所得结果相符，故称为正常塞曼效应．B B μ说明：(1)只有电子数目为偶数，并形成单重态的原子，才有正常塞曼效应．(2)从以上结果，我们凭直觉可以发现，此问题可能没有量子效应．事实上，洛伦兹就是用经典方法算出了正常塞曼效应的结果．鉴此原因，将称为洛em eBπ4仑兹单位．这样一来，正常塞曼效应的3条谱线的频率间隔正好是一个洛伦兹单位．(3)洛伦兹单位的物理意义：在没有自旋的情况下，一个经典的原子体系的拉摩频率．L ν由经典表示的⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==⨯=-=Bm e B dtd L e2γωμωμγμGHz T B T B m e eL⋅===⇒ 1442ππων式中是拉摩进动的角速度．上式表明，外加的磁场而引起的分裂是ωT 1．Hz 91014⨯(4)塞曼效应的应用之一：导出电子的荷质比em e 已知一波长的谱线，在外磁场B ＝1.2T 的作用下产生正常塞曼效nm =600λ应，测出分裂谱线的波长差．由于分裂的能量间隔相等，故nm =02013.0λ∆λ∆λ∆λμ∆2hc E hc E BE B =⇒⎪⎩⎪⎨⎧==根据已知的B ，λ和Δλ可算出μB ，由μB 的表达式：，eB m e2 =μ即可导出，与1897年汤姆孙实验所测数值相符．这也证明了在分析塞曼em e效应时所作的那些假设是成立的．例1.镉(Cd)原子的一条谱线(，)在外场中发nm =847.643λ1121P D → 生分裂，问：(1)原谱线分为几条？(2)相邻谱线的间隔为多少？(3)是否为正常塞曼效应？(4)画出相应的能级图．解：对镉原子的磁矩有贡献的是两个电子，它们的自旋取向相反，因此，总自旋S =0，故能产生正常塞曼效应．例：镉6438.47埃红线在磁场中的分裂情况就是正常塞曼效应。