盛泽二中华师大九年级相似形练习四

九年级数学上册第四章相似三角形4.3 相似三角形随堂练习（含解析）（新版）浙教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第四章相似三角形4.3 相似三角形随堂练习（含解析）（新版）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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4.3__相似三角形_1．如图4－3－1，小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是（ D ）图4－3－1A．FG B．FHC．EH D．EF2．如图4－3－2，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1,则EF的长是( B )图4－3－2A．1 B．2 C．3 D．43．如图4－3－3所示的两个三角形相似,则α与β的度数分别为（ B ）图4－3－3A．α＝30°，β＝30°B．α＝105°，β＝30°C．α＝30°,β＝105°D．α＝105°,β＝45°【解析】∵两个三角形相似，∴α＝105°,β＝30°.4．在△ABC中，BC＝54，CA＝45，AB＝63,另一个和它相似的三角形的最短边是15，则它的最长边一定是( B )A．18 B．21C．24 D．19。

5【解析】设另一个三角形为△A′B′C′，且CA的对应边为最短边C′A′＝15,则最长边为A′B′。

由相似三角形对应边成比例，得CAC′A′＝错误!，∴错误!＝错误!，∴A′B′＝21.故选B。

九年级数学上册第四章相似三角形4.6 相似多边形随堂练习（含解析）（新版）浙教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第四章相似三角形4.6 相似多边形随堂练习（含解析）（新版）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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4。

6__相似多边形1．［2016·高密期末]两个多边形相似的条件是（ D ）A．对应角相等B．对应边成比例C．对应角相等或对应边成比例D．对应角相等且对应边成比例2．下列四组图形中，一定相似的是（ D )A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形3．如果两个相似多边形面积的比为1∶5，则它们的相似比为（ D ）A．1∶25 B．1∶5C．1∶2。

5 D．1∶错误!4．如图4－6－1，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9,则边C1D1的长是( C )图4－6－1A．10 B．12 C。

错误! D。

错误!【解析】∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1,∴错误!＝错误!。

∵AB＝12，CD＝15,A1B1＝9，∴C1D1＝错误!＝错误!.故选C。

5．如图4－6－2，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2∶1，则下列结论正确的是( B ）图4－6－2A．∠E＝2∠KB．BC＝2HIC．六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL的周长D．S六边形ABCDEF＝2S六边形GHIJKL6．我国国土面积约为960万平方千米，画在比例尺为1∶1 000万的地图上的面积约是( D )A．960 km2B．960 m2C．960 dm2D．960 cm2【解析】 960万平方千米＝9。

九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第4课时黄金分割练习1新版新人教版一、目标导航1．黄金分割定义:点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC :AB =BC :AC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割．点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．2．618.0215≈-=AB AC ．二、基础过关1．若点P 是AB 的黄金分割点，则线段AP 、PB 、AB 满足关系式 ．2．黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到0．001）．3．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB 长为20m ，试计算主持人应走到离A 点至少 m 处？，如果他向B 点再走 m ，也处在比较得体的位置．（结果精确到0．1m ）三、能力提升4．有以下命题：①如果线段d 是线段a ， b ，c 的第四比例项，则有dc b a =；②如果点C 是线段AB 的中点，那么AC 是AB 、BC 的比例中项；③如果点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC >BC ，那么AC 是AB 与BC 的比例中项；④如果点C 是线段AB 的黄金分割点，AC >BC ，且AB =2，则AC =5－1．其中正确的判断有（ ）A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知点M 将线段AB 黄金分割(AM ＞BM )，则下列各式中不正确的是( )A ．AM ∶BM =AB ∶AM B ．AM =215-AB C ．BM =215-AB D ．AM ≈0．618AB 6．已知C 是线段AB 的黄金分割点(AC ＞BC ）， 则AC ∶BC = ( )A ． (5－1)∶2B ． （5 +1）∶2C ．（3－5）∶2D ．（3+5）∶27．在长度为１的线段上找到两个黄金分割点Ｐ，Ｑ．则ＰＱ＝（ ）A ．215- B ．53- C ．25- D ．253- 8．已知线段MN = 1，在MN 上有一点A ，如果AN =253-．求证：点A 是MN 的黄金分割点．四、聚沙成塔9．如图，以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连结PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF =PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上．（1）求AM 、DM 的长．（2）求证：AM 2=AD ·DM ．（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？10．如果一个矩形ABCD (AB ＜BC )中，215-=BC AB ≈0．618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感．在黄金矩形ABCD 内作正方形CDEF ，得到一个小矩形ABFE (如图)，请问矩形ABFE 是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性．参考答案1． AP 2=BP ·AB 或PB 2=AP ·AB ；2．0.618；3．7.6，4.8；4．C ；5．C ；6．B ；7．C ；8证得AM 2=AN ·MN 即可；9．⑴AM =5－1；DM =3－5；⑵略；⑶点M 是线段AD 的黄金分割点；10．通过计算可得215-=AB AE ，所以矩形ABFE 是黄金矩形．。

【文库独家】图形的相似一、填空题(每小题6分，本题满分30分)1.如图，D、E是三角形ABC中边AB、AC上的点，DE∥BC，已知AB=8cm，AC=12cm，BD=3cm，则AE= ，EC= .2.两个相似三角形的一组对应边长分别为15和27，它们的周长之差为36，则较小三角形的周长是 .3.相距1000km的两市在比例尺为1:30000000的地图上的距离约是cm(精确到0.1)；某市规划筹建一个开发区，这个开发区在1:50000的地图上面积是30cm2,实际占地面积约为km24.如图，E是平行四边形ABCD边CD的中点，连结AE、BD，交于点O.如果已知△ADE的面积是6，试写出能求出的图形面积(要求写出四个以上图形的面积).5.已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0，2)、B(3，3)、C(2，1).以B为位似中心，画出与△ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是 .二、选择题(每小题5分，本题满分25分)6.语句：“①所有度数相等的角都相似；②所有边长相等的菱形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的圆都相似”中准确的有( ).(A)4句 (B)3句 (C)2句 (D)1句7.D、E分别是△ABC中边AB、AC上的点，若DE∥BC，且S△ADE =S梯形DBCE，则AD:DB=( ).8.如图，AB、CD都是BD的垂线，AB=4，CD=6，BD=14.P是BD上一点，连结AP、CP，所得两个三角形相似，则BP的长是( ).(A)2 (B)5.6(C)12 (D)上述各个值都有可能9.我们已经学习和掌握了不少在平地上测量建筑物高度的方法，如果在同一个斜坡上，在同一时刻,测得在斜坡上自己的影子和一幢大楼的影子长，那么由自己的身高( ).(A)也能够求出楼高(B)还须知道斜坡的角度，才能求出楼高(C)不能求出楼高(D)只有在光线垂直于斜坡时，才能求出楼高10.相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面( ).(A)2.4米 (B)2.8米(C)3米 (D)高度不能确定三、解答题(每小题9分，本题满分45分)11.一个直立的油桶高0.8米，在顶部的一个开口中将一根长1米的木杆斜着插入桶内，上端正好与桶面相平，抽出后看到杆上油浸到部分长0.8米，求油桶内油面的高度.12.一块三角形的余料，底边BC长1.8米，高AD=1米，如图. 要利用它裁剪一个长宽比是3:2的长方形，使长方形的长在BC上，另两个顶点在AB、AC上，求长方形的长EH 和宽EF的长.13.学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示.两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能的.小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到.请你动手试一试，说一说你的看法.14.如图，正方形MNPQ的顶点在三角形ABC的边上，当边BC=a与高AD=h满足什么条件时，正方形MNPQ的面积是三角形ABC面积的一半？15.已知两个不相似的直角三角形ABC和A′B′C′中∠C=∠C′ =90°，能否将这两个三角形各分割成两个小三角形，使它们分别相似？你能想出几种分割方法？能否将这个问题推广到有一个角相等的两个任意三角形？图形的相似(B卷)一、填空题(每小题6分，本题满分24分)1.顺次连结三角形三边中点所得到的三角形与原三角形的周长之比是；面积之比是 .2.D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要使△AED∽△ABC，应添上下列条件中的任意一个： (要求写出不少于三个条件).3.如图，△ABC中∠BAC=90°，AD是BC边上的高，(1)若BD=6，AD=4，则CD= ；(2)若BD=6，BC=8，则AC= .4.如图，D、E分别在边AC、AB上，已知△AED∽△ACB，AE=DC，若AB=12cm，AC=8cm.则AD= .二、选择题(每小题5分，本题满分25分)5.下列语句中不正确的是( ).(A)求两条线段的比值，必需采用相同的长度单位(B)求两条线段的比值，只需采用相同的长度单位，与选用何种长度单位无关(C)两个相似三角形中，任意两组边对应成比例(D)不相似的两个三角形中，也有可能两组边对应成比例6.如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD交CB延长线于E，则图中一定相似的三角形是( ).(A) △AED与△ACB (B) △AEB与△ACD(C) △BAE与△ACE (D) △AEC与△DAC7.下列各组图形有可能不相似的是( ).(A)各有一个角是50°的两个等腰三角形(B)各有一个角是100°的两个等腰三角形(C)各有一个角是50°的两个直角三角形(D)两个等腰直角三角形8.直角三角形ABC中∠A=90°，正方形EFGH的四个顶点在三角形的边上，如图.已知BE=6，FC=2，则正方形EFGH的面积是( ).(A)12 (B)16 (C) (D)9.如图，在△ABC中，AD=DE=EF=FB，DG∥EH∥FI∥BC，已知BC=a，则DG+EH+FI 的长是( ).三、解答题(第11--14每小题10分，第15小题11分,本题满分51分)10.以下列正方形网络的交点为顶点，分别画出两个相似比不为1的相似三角形，使它们：(1)都是直角三角形；(2)都是锐角三角形；(3)都是钝角三角形.11.将矩形纸片ABCD沿折痕EF对折，使点A与C重合.若已知AB=6cm，BC=8cm，求EF的长.12.我们通常用到的一种复印纸，整张称为A1纸，对折一分为二裁开成为A2纸，再一分为二成为A3纸，…，它们都是相似的矩形.求这种纸的长与宽的比值(精确到千分位).13.如果一个图形经过分割，能成为若干个与自身相似的图形，我们称它为“能相似分割的图形”，如图所示的等腰三角形和矩形就是能相似分割的图形.(1)你能否再各举出一个“能相似分割”的三角形和四边形？(2)一般的三角形是否“能相似分割的图形”？如果是的话给出一种分割方案，否则说明原因.14.有一块两直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上，另两个顶点在两条直角边上，如图(1)；另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图(2).两种情形下正方形的面积哪个大？图形的相似（A卷）答案2.45.3.3.3；7.5.5.（-6，0）、（3，3）、（0，-3）.6.B.7.D.8.D、9.A. 10.A. 11.0.64米．15.①若考虑保持两个直角不变，可以从∠A和∠B′中较大的∠A中作∠BAD=∠B′，一边交BC于D，同理在∠B′A′C′中作∠B′A′D′=∠B，一边交B′C′于D′，则所得两对小三角形对应相似；②也可以在直角∠C内作∠ACD=∠A′，一边交AB于D，在直角∠内作∠B′C′D′=∠B，一边交A′B′于D′，所得两对小三角形对应相似. 对有一个内角相等的任意两个三角形也能作这样的分割，但第二种方法不一定可行.图形的相似（B卷）答案4.4.8cm.5.C.6.C.7.A.8.A.9.B.10.(1)略；(2)略；(3)略（提示：根据边长计算，也可以先作一个相等的钝角）．13.例如直角三角形，一组底角是60°、三边相等的等腰梯形. 三角形都是“能相似分割的图形”（提示：顺次连结三角形三边中点，将三角形分成的四个三角形都和原三角形相似）．。

2018-2019九年级数学上册第四章图形的相似4.4 探索三角形相似的条件4.4.1 两角分别相等的判定方法同步课时练习题（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019九年级数学上册第四章图形的相似4.4 探索三角形相似的条件4.4.1 两角分别相等的判定方法同步课时练习题（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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4.4。

1 两角分别相等的判定方法1. 如图，在△ABC中，D，E分别为AB,AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F,则下列结论一定正确的是（）A.错误!＝错误!B.错误!＝错误! C。

错误!＝错误! D.错误!＝错误!2。

下列各组图形中不一定相似的是（ )A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形3．在△ABC与△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝30°，则以下条件，不能说明△ABC 与△A′B′C′相似的是( )A．∠A′＝30°B．∠C′＝60° C．∠C＝60° D．∠A′＝2∠C′4. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC,BC的中点M，N,并测量出MN的长为12 m，由此他就知道了A,B间的距离，有关他这次探究活动的描述错误的是( ）A．AB＝24 m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM∶MA＝1∶25。

23.2 相似图形
随堂检测
1.在实际生活和数学学习中，我们常常会看到许多形状相同的图形，下列图形中形状相同是与，与，与，与.
2.在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形，下列各组图形中，是相似形的是，不是相似形的是.
3.如图,左边格点图中有一个五边形,请在右边的格点图中画一个与该四边形相似的图形.
拓展提高
1.下列是相似图形的有 ( ) A．两个圆 B．两个矩形 C．两个等腰梯形 D．两个菱形
2.下面给出的图形中，不是相似的图形的是（）
A．刚买的一双手套的左右两只B．仅仅宽度不同的两快长方形木板
C．一对羽毛球球拍D．复印出来的两个“喜”字
3.观察下面的图形（1）～（9）,其中与图形（a）相似的是，与图形（b）相似的是，与图形（c）相似的是.
4.试着把下面的图形放大．
5.如图是一块“工”字型土地，请将其分成四块形状相同且面积相等的土地.
6.到目前为止，我们已接触过很多图形，有规则的，也有不规则的；有形状相同的，也有形状不相同的，形状相同的图形称为，能够互相重合的图形称为,全等的图形一定是，但相似的图形全等.
参考答案：
随堂检测：
1.（1）与（7），（2）与（5），（3）与（8），（4）与（6）.
2.（3）（5），（1）（2）（4）（6）
3.答案不唯一，下图供参考.
拓展提高：
1.A
2.B
3.（4）（8），（6），（5）
4.略
5.如图：
6.相似形，全等,相似形，不一定.。

华师九上第二十四章图形的相似(A卷)一、填空题(每小题6分，本题满分30分)1.如图，D、E是三角形ABC中边AB、AC上的点，DE∥BC，已知AB=8cm，AC=12cm，BD=3cm，则AE= ，EC= .2.两个相似三角形的一组对应边长分别为15和27，它们的周长之差为36，则较小三角形的周长是 .3.相距1000km的两市在比例尺为1:30000000的地图上的距离约是cm(精确到0.1)；某市规划筹建一个开发区，这个开发区在1:50000的地图上面积是30cm2,实际占地面积约为km24.如图，E是平行四边形ABCD边CD的中点，连结AE、BD，交于点O.如果已知△ADE的面积是6，试写出能求出的图形面积(要求写出四个以上图形的面积).5.已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0，2)、B(3，3)、C(2，1).以B为位似中心，画出与△ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是 .二、选择题(每小题5分，本题满分25分)6.语句：“①所有度数相等的角都相似；②所有边长相等的菱形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的圆都相似”中准确的有( ).(A)4句 (B)3句 (C)2句 (D)1句7.D、E分别是△ABC中边AB、AC上的点，若DE∥BC，且S△ADE =S梯形DBCE，则AD:DB=( ).8.如图，AB、CD都是BD的垂线，AB=4，CD=6，BD=14.P是BD上一点，连结AP、CP，所得两个三角形相似，则BP的长是( ).(A)2 (B)5.6(C)12 (D)上述各个值都有可能9.我们已经学习和掌握了不少在平地上测量建筑物高度的方法，如果在同一个斜坡上，在同一时刻,测得在斜坡上自己的影子和一幢大楼的影子长，那么由自己的身高( ).(A)也能够求出楼高(B)还须知道斜坡的角度，才能求出楼高(C)不能求出楼高(D)只有在光线垂直于斜坡时，才能求出楼高10.相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面( ).(A)2.4米 (B)2.8米(C)3米 (D)高度不能确定三、解答题(每小题9分，本题满分45分)11.一个直立的油桶高0.8米，在顶部的一个开口中将一根长1米的木杆斜着插入桶内，上端正好与桶面相平，抽出后看到杆上油浸到部分长0.8米，求油桶内油面的高度.12.一块三角形的余料，底边BC长1.8米，高AD=1米，如图. 要利用它裁剪一个长宽比是3:2的长方形，使长方形的长在BC上，另两个顶点在AB、AC上，求长方形的长EH 和宽EF的长.13.学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示.两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能的.小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到.请你动手试一试，说一说你的看法.14.如图，正方形MNPQ的顶点在三角形ABC的边上，当边BC=a与高AD=h满足什么条件时，正方形MNPQ的面积是三角形ABC面积的一半？15.已知两个不相似的直角三角形ABC和A′B′C′中∠C=∠C′ =90°，能否将这两个三角形各分割成两个小三角形，使它们分别相似？你能想出几种分割方法？能否将这个问题推广到有一个角相等的两个任意三角形？图形的相似(B卷)一、填空题(每小题6分，本题满分24分)1.顺次连结三角形三边中点所得到的三角形与原三角形的周长之比是；面积之比是 .2.D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要使△AED∽△ABC，应添上下列条件中的任意一个： (要求写出不少于三个条件).3.如图，△ABC中∠BAC=90°，AD是BC边上的高，(1)若BD=6，AD=4，则CD= ；(2)若BD=6，BC=8，则AC= .4.如图，D、E分别在边AC、AB上，已知△AED∽△ACB，AE=DC，若AB=12cm，AC=8cm.则AD= .二、选择题(每小题5分，本题满分25分)5.下列语句中不正确的是( ).(A)求两条线段的比值，必需采用相同的长度单位(B)求两条线段的比值，只需采用相同的长度单位，与选用何种长度单位无关(C)两个相似三角形中，任意两组边对应成比例(D)不相似的两个三角形中，也有可能两组边对应成比例6.如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD交CB延长线于E，则图中一定相似的三角形是( ).(A) △AED与△ACB (B) △AEB与△ACD(C) △BAE与△ACE (D) △AEC与△DAC7.下列各组图形有可能不相似的是( ).(A)各有一个角是50°的两个等腰三角形(B)各有一个角是100°的两个等腰三角形(C)各有一个角是50°的两个直角三角形(D)两个等腰直角三角形8.直角三角形ABC中∠A=90°，正方形EFGH的四个顶点在三角形的边上，如图.已知BE=6，FC=2，则正方形EFGH的面积是( ).(A)12 (B)16 (C) (D)9.如图，在△ABC中，AD=DE=EF=FB，DG∥EH∥FI∥BC，已知BC=a，则DG+EH+FI 的长是( ).三、解答题(第11--14每小题10分，第15小题11分,本题满分51分)10.以下列正方形网络的交点为顶点，分别画出两个相似比不为1的相似三角形，使它们：(1)都是直角三角形；(2)都是锐角三角形；(3)都是钝角三角形.11.将矩形纸片ABCD沿折痕EF对折，使点A与C重合.若已知AB=6cm，BC=8cm，求EF的长.12.我们通常用到的一种复印纸，整张称为A1纸，对折一分为二裁开成为A2纸，再一分为二成为A3纸，…，它们都是相似的矩形.求这种纸的长与宽的比值(精确到千分位).13.如果一个图形经过分割，能成为若干个与自身相似的图形，我们称它为“能相似分割的图形”，如图所示的等腰三角形和矩形就是能相似分割的图形.(1)你能否再各举出一个“能相似分割”的三角形和四边形？(2)一般的三角形是否“能相似分割的图形”？如果是的话给出一种分割方案，否则说明原因.14.有一块两直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上，另两个顶点在两条直角边上，如图(1)；另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图(2).两种情形下正方形的面积哪个大？图形的相似（A卷）答案2.45.3.3.3；7.5.5.（-6，0）、（3，3）、（0，-3）.6.B.7.D.8.D、9.A. 10.A. 11.0.64米．15.①若考虑保持两个直角不变，可以从∠A和∠B′中较大的∠A中作∠BAD=∠B′，一边交BC于D，同理在∠B′A′C′中作∠B′A′D′=∠B，一边交B′C′于D′，则所得两对小三角形对应相似；②也可以在直角∠C内作∠ACD=∠A′，一边交AB于D，在直角∠内作∠B′C′D′=∠B，一边交A′B′于D′，所得两对小三角形对应相似. 对有一个内角相等的任意两个三角形也能作这样的分割，但第二种方法不一定可行.图形的相似（B卷）答案4.4.8cm.5.C.6.C.7.A.8.A.9.B.10.(1)略；(2)略；(3)略（提示：根据边长计算，也可以先作一个相等的钝角）．13.例如直角三角形，一组底角是60°、三边相等的等腰梯形. 三角形都是“能相似分割的图形”（提示：顺次连结三角形三边中点，将三角形分成的四个三角形都和原三角形相似）．初中-数学-打印版初中-数学-打印版。

学科：数学专题：相似三角形的应用重难点易错点解析题一：题面：如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM=_______米．金题精讲题面：已知正方形ABCD的边长为1，以边BC为直径，在正方形内作半圆O，AE切⊙O于F，交CD于E，求DE：AE的值．满分冲刺题一：题面：如图，柳明发现在小丘上种植着一棵香樟树AB，它的影子恰好落在丘顶平地BC和斜坡的坡面CD上．柳明测量得BC=4米，斜坡的坡面CD的坡度为1：43，CD=2.5米．如果柳明同时还测得附近一根垂直于地面的2米高的木柱MN的影长NP=1.5米．求这棵香樟树AB 的高度．题二：题面：如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(1，0)，则E 点的坐标为（ ）．A ．(2，0)B ．(23，23)C ．(2，2)D ．(2，2)题三：题面：如图，已知锐角△ABC 的面积为1，正方形DEFG 是△ABC 的一个内接三角形，DG ∥BC ，求正方形DEFG 面积的最大值．课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：3.42．详解：根据题意得：AO⊥BM，NM⊥BM，∴AO∥NM．∴△ABO∽△NBM．∴OA OB NM BM=．∵OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，∴BM=OB+OM=4+5=9米．∴1.5249NM=，解得NM=3.42．∴林丹起跳后击球点N离地面的距离NM为3.42米．金题精讲答案：DE：AE=3： 5．详解：连接OA，OF，OE；∵由于∠BOA=∠FOA，∠FOE=∠COE，∠BOC=180°，∴∠AOF+∠FOE=90°，∵∠AOF+∠OAF=90°，∠FOE+∠FEO=90°，∴△AOF∽△OEF，∴12 EF OF OBFO FA BA===，CE=EF=14，DE：AE=3：5．满分冲刺题一：答案：6.5米．详解：如图所示，过点B ，C 作BE ，CF 垂直EF 于F ，斜坡的坡面CD 的坡度为1：43，CD =2.5米， ∴DF =2米，CF米，∴ED =BC +DF =4+2=6米附近一根垂直于地面的2米高的木柱MN 的影长NP =1.5米 即1.562AE=，解得AE =8． ∴AB =AE -BE =AE -CF =8-1.5=6.5米．题二：答案：C ．详解：∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1：2， ∴OA ：OD =1：2．∵点A 的坐标为（1，0），即OA =1，∴OD =2．∵四边形ODEF 是正方形，∴DE =OD =2．∴E 点的坐标为：（2， 2）．故选C ． 题三： 答案：12. 详解：∵过点A 作AN ⊥BC 交DG 于点N ，交BC 于点N ，设AN =h ，DE =x =MN =DG ， ∴12BC •h =1， ∵DG ∥BC ，∴△ADG ∽△ABC ，故DG AM BC AN=， 即2x h x hh-=，∴x =222h h + 设正方形的面积为S ，则S=x 2=(222h h +)2= (22h h +)2]212≤=．。

九年级数学上册第四章：图形的相似检测题一、单选题1、观察右图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是( )A、平移B、轴对称C、旋转D、位似2、已知k=，且+n2+9=6n，则关于自变量x的一次函数y=kx+m+n的图象一定经过第（）象限．A、一、二B、二、三C、三、四D、一、四3、如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则ΔCEF的周长等于A、8B、9.5C、10D、11.54、在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A、（﹣2，1）B、（﹣8，4）C、（﹣8，4）或（8，﹣4）D、（﹣2，1）或（2，﹣1）5、在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A、两人都对B、两人都不对C、甲对，乙不对D、甲不对，乙对6、如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为（）A、40mmB、45mmC、48mmD、60mm7、已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）.A、AB2=AC2+BC2B、BC2=AC•BAC、D、8、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥AC∥HG ，EH ∥BD∥FG ，则四边形EFGH的周长是（）.A、B、C、2D、29、已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E ，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）.A、B、C、D、210、如图，在5×5的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与△ABC相似的△DEF ，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△DEF的最大面积是（）.A、5B、10C、D、11、下列各选项的两个图形（实线部分），不属于位似图形的是（）A、B、C、D、12、（2019•深圳）如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CEFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是（）A、1B、2C、3D、4二、填空题13、如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为________．14、如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，则小方行走的路程AC=________．15、（2019•河池）如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则+= ________．16、如图，已知等腰△ABC，AD是底边BC上的高，AD：DC=1：3，将△ADC绕着点D旋转，得△DEF，点A、C分别与点E、F对应，且EF与直线AB重合，设AC与DF相交于点O，则：=________．17、（2019•沈阳）如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA 的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点N，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM= ________cm，AB= ________cm．18、（2019•张家界）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是________cm．三、解答题19、要测量旗杆高CD ，在B处立标杆AB=2.5cm，人在F处．眼睛E、标杆顶A、旗杆顶C在一条直线上．已知BD=3.6m，FB=2.2m，EF=1.5m．求旗杆的高度．20、如图1，在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连结PQ。