2.2.2对数函数及其性质（一）
教学目标
（一） 教学知识点 1． 对数函数的概念； 2． 对数函数的图象与性质． （二） 能力训练要求 1． 理解对数函数的概念； 2． 掌握对数函数的图象、性质； 3． 培养学生数形结合的意识． （三）德育渗透目标
1．认识事物之间的普遍联系与相互转化； 2．用联系的观点看问题；
3．了解对数函数在生产生活中的简单应用．
教学重点
对数函数的图象、性质．
教学难点
对数函数的图象与指数函数的关系．
教学过程
一、复习引入： 1、指对数互化关系：
b N N a a b =⇔=log
2、 )10(≠>=a a a y x
且的图象和性质．
3、 我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个
数y 是分裂次数x 的函数，这个函数可以用指数函数y =x 2表示．
现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x 就是要得到的细胞个数y 的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是y x 2log =.
如果用x 表示自变量，y 表示函数，这个函数就是x y 2log =. 引出新课--对数函数． 二、新授内容： 1．对数函数的定义：
函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数，定义域为),0(+∞．
学生思考问题：为什么对数函数概念中规定?1,0≠>a a
例1． 求下列函数的定义域：
（1）2
log x y a =； （2）)4(log x y a -=；
分析：此题主要利用对数函数x y a log =的定义域（0，+∞）求解．
解：（1）由2
x >0
得0≠x ,∴函数2log x y a =的定义域是{}0|≠x x ；
（2）由04>-x 得40得x>1，
∴函数 的定义域是()+∞,1．
2．对数函数的图象：
通过列表、描点、连线作x y 2log =与x y 2
1log =的图象：
1
1
log )3(7
-=x y 11log 7
-=x y
思考：x y 2log =与x y 2
1log =的图象有什么关系？
3，（1）根据对称性（关于x 轴对称）已知y =3log x 的图像，你能画出y =x 3
1log 的图像吗？
（2）在同一坐标系中画出下列对数函数的图象，观察图象，找出各函数图象
的共同特征，分析其不同之处，并归纳其性质.
（1） x y 2log = （2） x y 2
1log =
（3） x y 3log = （4） x y 3
1log =
4．对数函数的性质
由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．
a ＞1
0＜a ＜1
三、讲解范例：
例2．比较下列各组数中两个值的大小：
⑴5.8log ,4.3log 22； ⑵7.2log ,8.1log 3.03.0； ⑶)1,0(9.5log ,1.5log ≠>a a a a ． 解：⑴考查对数函数x y 2log =，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是5.8log 4.3log 22<．
⑵考查对数函数x y 3.0log =，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是7.2log 8.1log 3.03.0>．
小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：
①确定所要考查的对数函数； ②根据对数底数判断对数函数增减性； ③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小． ⑶当1>a 时，x y a log =在（0，+∞）上是增函数，于是9.5log 1.5log a a <； 当10<． 小结2：分类讨论的思想．
对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1．而已知条件并未指明，因此需要对底数a 进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握．
四、练习1。（P73、2）求下列函数的定义域：
（1）y =3log (1-x ) (2)y =
x 2log 1 (3)y =x
311
log 7-
x y 3log )4(= （5)416(log 2x y -= （6）)3(log 1x y x -=-
解：（1）由1-x ＞0得x ＜1 ∴所求函数定义域为{x |x ＜1}；
(2)由2log x ≠0，得x ≠1，又x ＞0 ∴所求函数定义域为{x |x ＞0且x ≠1}；
(3)由31,0310311
>⎪⎩
⎪
⎨⎧≠->-x x x 得 ∴所求函数定义域为{x |x ＜31}；
(4)由⎩⎨
⎧≥>⎩⎨⎧≥>10
,0log 03x x x x 得 ∴x ≥1 ∴所求函数定义域为{x |x ≥1}. 练习2、 函数)1,0(2
)1(log ≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点（ ）
3、已知函数)1,0()1(log ≠>+=a a x y a 的定义域与值域都是[0，1]， 求a 的值。（因时间而定，选讲）
五、课堂小结
⑴对数函数定义、图象、性质；
⑵对数的定义， 指数式与对数式互换； ⑶比较两个数的大小． 六、课后作业：
1．阅读教材第70～72页；
2. 《习案》P191～192面。
