2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第45套)

《2018――2019年期末考试题_2018-2019学年高一上学期期末数学试题（解析版）》摘要：、单选题．已知集合则（）． B．．．【答案，）． B．．．【答案，．已知函数若函数有三零则取值围（）． B．．．【答案0809学年市高上学期期末数学试题、单选题．已知集合则（）． B．．．【答案】【析】直接利用交集定义可得【详】；．故选．【睛】题主要考了交集定义属基础题．直线斜率（）． B．．．【答案】B 【析】将直线化斜截式可直接得斜率【详】由得．直线斜率．故选．【睛】题主要考了斜率概念属基础题 3．下列函数既是偶函数又区上单调递增是（）． B．．．【答案】【析】直接由析式判断函数单调性和奇偶性即可得【详】．函数定义域函数非奇非偶函数故错误．函数偶函数当函数减函数不满足条件．故错误．函数奇函数上减函数不满足条件．故错误．函数是偶函数当是增函数满足条件．故正确故选．【睛】题主要考了函数奇偶性和单调性判断属基础题．仓库里堆积着正方体货箱若干要搬运这些箱子很困难可是仓库管理员要清下箱子数量是就想出办法将这堆货物三视图画了出你能根据三视图他清下箱子数量吗？这些正方体货箱数（）．6 B．7 ．8 ．9 【答案】【析】结合三视图分析每层正方体数即可得【详】由俯视图可得所有正方体共6摞每摞正方体数如下图所示故这些正方体货箱数8 故选．【睛】题主要考了识别几何体三视图考了空想象力属基础题 5．设则关系正确是（）． B．．．【答案】【析】利用指数和对数函数单调性比较三数和0,关系即可得【详】；．故选．【睛】题主要考了指数、对数比较考了函数单调性属基础题 6．当下列选项函数和致图象正确是（）． B．．．【答案】【析】结合判断两函数单调性即可得【详】当则是减函数是原增函数故选．【睛】题主要考了对数函数和次函数单调性属基础题 7．将直角边长等腰直角三角形绕其条直角边旋周所形成几何体体积（）． B．．．【答案】【析】直接由圆锥体积公式即可【详】旋成几何体是圆锥其底面半径高如图所示；则圆锥体积．故选．【睛】题主要考了圆锥体积计算属基础题 8．已知函数区上单调递增则取值围（）． B．．．【答案】【析】直接根据二次函数性质由对称轴和区位置关系即可得【详】依题对称轴得故选．【睛】题主要考了二次函数单调性属基础题 9．且两坐标轴上截距相等直线方程（）．或B．或．或．【答案】B 【析】分直线原与不原两种情况不原只斜率即可【详】直线且两坐标轴上截距相等当截距0直线方程；当直线不原斜率直线方程．直线方程或．故选．【睛】题主要考了直线截距概念容易忽略原情况属易错题 0．已知是两条不直线是三不平面则下列命题正确是（）．若则 B．若则．若则．若则【答案】【析】通分析线面和面面位置关系通反例可知,B,不正确由线面垂直判断得【详】由是两条不直线是三不平面知若则与相交、平行或异面故错误；若则与相交或平行故错误；若则由面面垂直判定定理得故正确；若则与相交、平行或故错误．故选．【睛】题主要考了线面和面面位置关系考了空想象力属基础题．已知函数是定义上偶函数且区上单调递减若实数满足（）则取值围（）． B．．．【答案】【析】由奇偶性和单调性可得从而得【详】函数是定义上偶函数且区上单调递减（）等价（）即．即得即实数取值围是故选．【睛】题主要考了函数奇偶性和单调性属基础题．已知函数若函数有三零则取值围（）． B．．．【答案】B 【析】作出图象如图令问题化函数有两零结合二次抛物线图象根据根分布列不等式即可【详】作出图象如图设则由图象知当有两根当只有根若函数有三零等价函数有两零其或当另根满足题；当则满足得得综上故选．【睛】题主要考了复合型方程根数问题进行合理等价化是题关键属档题二、填空题 3．__．【答案】【析】直接利用对数运算法则即可【详】原式．故答案．【睛】题主要考了对数运算属基础题．已知直线与相平行则两直线与距离__．【答案】【析】由平行得再利用平行线距离公式可得【详】直线与相平行两直线与距离．故答案．【睛】题主要考了直线平行参数及平行线距离公式属基础题 5．已知函数常数）若则__．【答案】【析】设可得函数奇函数从而可得即得代入条件即可得【详】根据题设有则函数奇函数则即变形可得则有则；故答案5 【睛】题主要考了奇偶性应用题关键是设从而与奇偶性建立系进而得属基础题 6．已知直三棱柱六顶都球上底面是直角三角形且侧棱则球体积__．【答案】【析】利用直三棱柱几何特征结合底面直角三角形可到球心从而得半径即可得【详】如图分别易知即外接球球心计算可得故答案．【睛】题主要考了三棱柱外接球问题属基础题三、答题 7．已知函数．（）直角坐标系作出与图象；（）请写出函数性质并给予证明；（3）请写出不等式集．【答案】（）图像见析（）是偶函数证明见析（3）【析】（）利用分段函数析式和次函数图象可作图；（）由图像可得函数偶函数进而利用定义证明即可；（3）结合图象即可不等式【详】（）则对应图象（）函数是偶函数是偶函数．（3）当由得当由得由图象知若则即不等式集【睛】题主要考了分段函数图象及图象应用属基础题 8．已知三顶坐标分别．（）边所直线方程；（）若边上线所直线方程面积．【答案】（）（）【析】（）先直线斜率结合斜式即可得；（）先将代入直线可得再由坐标满足直线可得；利用到直线距离可高从而得面积【详】（）边所直线方程即；（）把代入得．线方程坐标即．到直线距离．．．【睛】题主要考了直线方程涉及斜式坐标及到直线距离属基础题 9．用水清洗堆蔬菜上残留农药对用定量水清洗次效作如下假定用单位量水可洗蔬菜上残留农药量用水越多洗农药量也越多但总还有农药残留蔬菜上．设用单位量水清洗次以蔬菜上残留农药量与次清洗前残留农药量比函数．（）试规定值并释其实际义；（）试根据假定写出函数应该满足条件和具有性质；（3）设．现有单位量水可以清洗次也可以把水平分成份清洗两次试问用哪种方案清洗蔬菜上残留农药量比较省？说明理由．【答案】（）表示没有用水洗蔬菜上残留农药量将保持原样（）函数应该满足条件和具有性质是上单调递减且（3）答案不唯具体见析【析】（）由表示清洗思从而得；（）结合题干信息可得和及围；（3）分别计算两种方式农药残留量进而作差比较即可【详】（）表示没有用水洗蔬菜上残留农药量将保持原样．（）函数应该满足条件和具有性质是上单调递减且．（3）设仅清洗次残留农药量清洗两次残留农药量则；是当清洗两次残留农药量较少；当两种清洗方法具有相效；当次清洗残留农药量较少．【睛】题主要考了函数实际应用问题题关键是分析题干信息提取代数式属基础题 0．如图四棱锥平面底面是菱形．（）证；（）到面距离．【答案】（）证明见析（）【析】（）由和即可证得；（）由可得进而可得【详】证明（）底面是菱形平面平面是平面两条直交线平面又平面．（）底面是菱形又平面设到平面距离且平面即是等边三角形得到面距离．【睛】题主要考了线面垂直证明及性质考了等体积法面距属基础题．已知二次函数．（）若函数偶函数值；（）若函数区上值值．【答案】（）0；（）【析】（）得对称轴方程由偶函数图象可得值；（）得对称轴方程推理对称轴和区关系结合单调性可得析式再由单调性可得值．【详】（）二次函数对称轴由偶函数可得；（）对称轴当即递增可得且值；当即递减可得且值3；当即值当取得值综上可得值【睛】题考二次函数对称性和单调性运用值考分类讨论思想方法和化简运算能力、推理能力属档题．．已知函数区上有且仅有零取值围．【答案】【析】分别讨论和结合△和△分析当△分和讨论即可【详】（）若则令由得不题（）当△ 由题可知△可得①若则△函数零不满足题；②若函数零是满足题；下面讨论△函数区上有且仅有零情况由零判断定理有即得而△（）只要讨论另零是否区．由可得．所以另零是满足题．故实数取值围．【睛】题主要考了二次方程根分布涉及分类讨论情况较多属难题。

第I 卷一、选择题（每小题5分，共计60分） 1．cos 690=( )A ．21 B. 21- C. 23 D. 23-2．已知集合{}5<∈=x Z x M ，则下列式子正确的是（ ） A ．M ∈5.2B ．M ⊆0C ．{}M ∈0D ．{}M ⊆03．已知集合M={(x ，y )|4x ＋y =6}，P={(x ，y )|3x ＋2y =7}，则M∩P 等于（ ） A ．(1，2) B ．{(1，2)} C ．{1，2} D ．{1}∪{2}4．函数31)2lg()(-+-=x x x f 的定义域是（ ）A ．)3,2(B ．),3(+∞C ．),3()3,2(+∞⋃D ．[),3()3,2+∞⋃5．函数[]1,1,342-∈+-=x x x y 的值域为 （ ） A ．[-1,0]B ．[ 0,8]C ．[-1,8]D ．[3,8]6．已知角α的终边经过点P(4，－3)，则ααcos sin 2+ 的值等于( )A ．－53 B ．－52 C ．52 D ．54 7．o o o o sin71cos26-sin19sin26的值为( )A ．22B ．1C ．－22D ．128．设函数f (x )=sin(2x --2π)，x R,则f (x )是( ) A ．最小正周期为的奇函数B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为的偶函数9．在△ABC 中，若0＜tan Α·tan B ＜1，那么△ABC 一定是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．形状不确定10．已知sin cos αβ+13=，sin cos βα-12=，则sin()αβ-=( ) A ．7213 B ． 7213- C ．7259D ．7259-11. 若(0,)απ∈，且1cos sin 3αα+=-，则cos2α=( )A 17-B 17±C 917D 317 12．若函数()f x 的零点与()422xg x x =+-的零点之差的绝对值不超过，则()f x 可以是( )A ．()41f x x =-B ．()2(1)f x x =-C ．()1xf x e =-D ．()12f x In x ⎛⎫=-⎪⎝⎭第II 卷二、填空题（每小题5分，共计20分）13．已知扇形的圆心角为0150，半径为4，则扇形的面积是14．函数tan()4y x π=+的定义域为 .15．已知f (n )=sin4n π，n ∈Z ，则f (1)+ f (2)+ f (3)+……+f (2012)=_____ _____________ 16．已知定义在R 上的偶函数()f x 对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有,0)()(1212>--x x x f x f则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是_____ _____________三、解答题（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分)若cos α＝32，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值.18. (12分)已知434π<α<π，40π<β<，53)4cos(-=+απ，135)4sin(=-βπ，求()βα+sin的值.19．(12分) 函数)sin(ϕω+=x A y (0,0,)2A πωϕ>><一段图象如图所示。

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，3}，则（∁U A）∪B=（）A．{2，3，4，6} B．{2，3} C．{1，2，3，5} D．{2，4，6}2．（5分）一个半径为2的扇形的面积的数值是4，则这个扇形的中心角的弧度数为（）A．1 B．C．2 D．43．（5分）若函数y=f（x）的定义域为{x|﹣3≤x≤8，x≠5，值域为{y|﹣1≤y≤2，y≠0}，则y= f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．4．（5分）设f（x）=，则f（f（））=（）A．B．ln C．D．﹣5．（5分）已知角α的终边是射线y=﹣x（x≥0），则sinα的值等于（）A．±B．C．±D．﹣6．（5分）为了求函数f（x）=2x+3x﹣7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f（x）的部分对应值，如表所示：则方程2x+3x=7的近似解（精确到0.1）可取为（）A．1.32 B．1.39 C．1.4 D．1.37．（5分）对于任意a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x﹣1）+3的图象必经过点（）A．（4，2）B．（2，4）C．（3，2）D．（2，3）8．（5分）函数y=2sin x（x∈[，]）的值域是（）A．[，] B．[1，] C．[1，2] D．[，1]9．（5分）设＜（）b＜（）a＜1，那么（）A．1＜b＜a B．1＜a＜b C．0＜a＜b＜1 D．0＜b＜a＜110．（5分）已知函数f（x）=﹣tan（2x﹣），则（）A．f（x）在（+，+）（k∈Z）上单调递减B．f（x）在（+，+）（k∈Z）上单调递增C．f（x）在（kπ+，kπ+）（k∈Z）上单调递减D．f（x）在[kπ+，kπ+]（k∈Z）上单调递增11．（5分）已知函数y=3sin（x+）的图象C．为了得到函数y=3sin（2x﹣）的图象，只要把C上所有的点（）A．先向右平行移动个单位长度，然后横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．先横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，然后向左平行移动个单位长度C．先向右平行移动个单位长度，然后横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．先横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平行移动个单位长度12．（5分）给出下列三个等式：f（x+y）=f（x）f（y），f（xy）=f（x）+f（y），f（xy）= f（x）f（y），下列选项中，函数在其定义域内不满足其中任何一个等式的是（）A．f（x）=3x B．f（x）=x2+x C．f（x）=log2x D．f（x）=二、填空题13．（5分）sin210°=．14．（5分）（）﹣lg=．15．（5分）若a sinθ+cosθ=1，2b sinθ﹣cosθ=1，则ab的值为．16．（5分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＜0，记a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是．三、解答题17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x＜4}，集合B={x|x≥3}，集合C={x∈R|x＜a}．（1）求A∪B，A∩（∁U B）；（2）若（B∩C）⊆A，求实数a的取值范围．18．（12分）设a为实数，函数f（x）=x2﹣ax．（1）若函数f（x）在[2，4]上具有单调性，求实数a的取值范围；（2）设h（a）为f（x）在[2，4]上的最小值，求h（a）．19．（12分）已知f（α）=．（1）利用诱导公式化简f（α）；（2）设f（α）=﹣2，计算：①；②sinαcosα．20．（12分）已知函数f（x）=ln．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数f（x）在其定义域上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．21．（12分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：（1）若用函数f（t）=A sin（ωt+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜）来近似描述这个港口的水深和时间之间的对应关系，根据表中数据确定函数表达式；（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定要有2.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？22．（12分）已知函数F（x）=e x（e=2.71828…）满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数．（1）求g（x），h（x）的表达式；（2）若任意x∈[1，2]使得不等式a e x﹣2h（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围；（3）探究h（2x）与2h（x）•g（x）的大小关系，并求（n∈N*）的值．【参考答案】一、选择题1．A【解析】∵U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，∴∁U A={2，4，6}，又B={2，3}，∴（∁U A）∪B={2，3，4，6}．故选A．2．C【解析】设扇形圆心角的弧度数为α，则扇形面积为S=αr2=α×22=4，解得：α=2．故选C．3．B【解析】A．当x=8时，y=0，∴A错误．B．函数的定义域和值域都满足条件，∴B正确．C．由函数的图象可知，在图象中出现了有2个函数值y和x对应的图象，∴C错误．D．函数值域中有两个值不存在，∴函数的值域不满足条件，∴D错误．故选B．4．C【解析】∵f（x）=，∴f（）=，f（f（））=f（ln）==．故选C．5．D【解析】由题意角α在第四象限，设终边上任一点P（x，﹣x），则OP=x，∴sinα=，故选D．6．C【解析】由图表可知，函数f（x）=2x+3x﹣7的零点介于1.375到1.4375之间，故方程2x+3x=7的近似解也介于1.375到1.4375之间，由于精确到0.1，结合选项可知1.4符合题意，故选C.7．D【解析】对数函数恒过定点（1，0），则令x﹣1=1，可得：x=2，此时f（2）=0+3=3，即函数f（x）=log a（x﹣1）+3的图象必经过点（2，3）．故选D．8．C【解析】函数y=2sin x，当x∈[，]，∴sin x∈[，1]，∴2sin x∈[1，2]，∴y∈[1，2]，∴函数y的值域为[1，2]．故选C．9．C【解析】由＜（）b＜（）a＜1，可得＜（）b＜（）a＜，根据指数函数的单调性，底数为，是减函数，∴0＜a＜b＜1．故选C．10．A【解析】函数f（x）=﹣tan（2x﹣），令kπ﹣＜2x﹣＜kπ+，k∈Z，解得kπ+＜2x＜kπ+，k∈Z，即+＜x＜+，k∈Z；∴f（x）在（+，+）（k∈Z）上单调递减．故选A．11．C【解析】根据三角函数图象变化规律，只要把C上所有的点先向右平行移动个单位长度，可得函数y=3sin（x﹣+）=3sin（x﹣）的图象，∴再把y=3sin（x﹣）的图象所有点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．得到函数y=3sin（2x﹣）的图象，故选C．12．B【解析】A中f（x）=3x，显然满足f（x+y）=f（x）f（y），D中f（x）=显然满足f（xy）=f（x）f（y），C中f（x）=log2x，显然满足f（xy）=f（x）+f（y），B选项都不满足上述性质．故选B．二、填空题13．﹣【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案为﹣14．3【解析】原式=﹣lg103=﹣=3，故答案为3．15．【解析】∵a sinθ+cosθ=1，b sinθ﹣cosθ=1，∴a=，b=，∴ab=•===，故答案为．16．b＜c＜a【解析】f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，不妨假设0＜x1 ＜x2，都有＜0，即﹣=＜0，即＜，∴函数在（0，+∞）上是增函数．∵＜logπ3＜20.2，而a=，b==，c=，∴b＜c＜a，故答案为b＜c＜a．三、解答题17．解：全集U=R，集合A={x|﹣2≤x＜4}，集合B={x|x≥3}，则∁U B={x|x＜3}，（1）∴A∪B={x|﹣2≤x＜4}∪{x|x≥3}，∴A∪B={x|﹣2≤x}．∴（∁U B）∩A={x|﹣2≤x＜3}（2）∵集合B={x|x≥3}，集合C={x∈R|x＜a}．当a≤3时，B∩C=∅，（B∩C）⊆A满足题意，当a＞3时，B∩C═{x|a＞x≥3}，∵（B∩C）⊆A满足a≤4．综上可得实数a的取值范围是（﹣∞，4]．18．解：（1）函数f（x）=x2﹣ax，f′（x）=2x﹣a∵函数f（x）在[2，4]上具有单调性，∴f′（2）≥0，或f′（4）≤0．∴4﹣a≥0，或8﹣a≤0，解得a≤4，或a≥8．∴实数a的取值范围是（﹣∞，4]∪[8，+∞）．（2）函数f（x）=x2﹣ax=﹣．①≥4，即a≥8时，函数f（x）在[2，4]上单调递减，∴f（x）min=f（4）=16﹣4a．②，即4＜a＜8时，函数f（x）在[2，）上单调递减，在（，4]上单调递增，∴f（x）min=f（）=﹣=﹣．③≥2，即a≤4时，函数f（x）在[2，4]上单调递增，∴f（x）min=f（2）=4﹣2a．综上可得：h（a）=．19．解：（1）f（α）===﹣tanα．（2）f（α）=﹣2，可得tanα=2①==4；②sinαcosα==．20．解：（1）函数有意义，则：，求解关于实数x的不等式可得﹣1＜x＜1，所以函数的定义域是（﹣1，1），函数的定义域关于原点对称，且，故函数是奇函数；（2）此函数在定义域上是减函数，证明如下：任取x1，x2∈（﹣1，1）且x1＜x2，则：，由于x1，x2∈（﹣1，1）且x1＜x2，∴1﹣x1＞1﹣x2＞0，1+x2＞1+x1＞0，可得，所以，即有f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故函数在定义域是减函数．21．解：（1）水深和时间之间的对应关系，周期T=12．∴ω=，可知A=，h=．∴f（t）=sin（ωt+φ）+5．当t=3时f（3）=7.5．即sin（3×+φ）=1．∵|φ|＜，∴φ=0．∴函数表达式为∴f（t）=sin t+5．（0＜t≤24）（2）船底与水面的距离为4米，船底与洋底的距离2.25米，∴y≥6.25，即sin t+5≥6.25可得sin t．∴+2kπ≥+2kπ，k∈Z．解得：1≤t≤5或13≤t≤17．故得该船1≤t≤5或13≤t≤17．能进入港口满足安全要求．22．解：（1）由题意结合函数的奇偶性可得：，解方程可得：．（2）结合（1）的结论可得所给不等式即：，整理可得：，x∈[1，2]，则，则函数的最大值为：，即实数a的取值范围是．（3）结合（1）的结论可得：，，故h（2x）=2h（x）g（x）．结合函数的解析式计算可得：g（2k）⋅g（2n﹣k）=2h（2n）（k=1，2，3，…，n﹣1），则：===1．。

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题1.已知集合{}1,2a A =,{},B a b =,若12A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,则A B =（） 1A.,12b （，）{1B.1,2⎫-⎬⎭}1.,12C ⎧⎨⎩{1D.1,,12⎫-⎬⎭ 2.已知向量,a b 满足=323a b =，，且()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（） πA.22πB.33πC.45πD.6 3.已知A 是ABC ∆的内角且sin 2cos 1A A +=-,则tan A =（） 3A.4-4B.-33C.44D.34．若当x ∈R 时,函数()x f x a =始终满足0()1f x <≤,则函数1log ||a y x=的图象大致为（）5.将函数)0()4sin()(>+=ωπωx x f 的图象向左平移π8个单位,所得到的函数图象关于y 轴对称，则函数)(x f 的最小正周期不可能是（）πA.9πB.5C.πD.2π 6.已知⎩⎨⎧<+≥+=0),sin(0),cos()(x x x x x f βα是奇函数,则βα,的可能值为（） πA.π,2αβ== πB.0,2αβ== πC.,π2αβ== πD.,02αβ== 7.设函数21()x f x x-=,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（） 1A.(,1)31B.(-,)(1,+)3∞∞111C.(,)(,1)3221D.(-,0)(0,)(1,+)3∞∞8.已知1260OA OB AOB OP OA OB λμ==∠==+，，，，22λμ+=，则OA 在OP 上的投影（）A.既有最大值，又有最小值B.有最大值，没有最小值C.有最小值，没有最大值D.既无最大值，又无最小值9.在边长为1的正ABC ∆中，,,0,0BD xBA CE yCA x y ==>>且1x y +=，则CD BE ⋅的最大值为（） 5A.-83B.-43C.-83D.-210.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)2()(x f x f -=,当]1,0[∈x 时2()f x x =,则函数()|sin 2|()g x x f x π=-（）在区间]25,21[-上的所有零点的和为（） A.6B.7C.8D.10二、填空题函数)1(log )(2-=x x f 的定义域是. 12.计算:21log 32-+=;若632==b a R),∈b a （,则11a b +=． 13.已知(2,3),(1,)AB AC k ==-.若AB AC =,则k =；若,AB AC 的夹角为钝角,则k 的范围为．14.已知函数π()cos(2)3f x x =-，则3π()4f =； 若31)2(=x f ，ππ[,]22x ∈-，则πsin()3x -=．15.向量a 与b 的夹角为π3，若对任意的t ∈R ,a tb -的最小值为a =． 16.已知函数5,2,()22, 2.x x x f x a a x -+≤⎧=⎨++>⎩，其中0a >且1a ≠，若12a =时方程()f xb =有两个不同的实根，则实数b 的取值范围是；若()f x 的值域为[3,)+∞，则实数a 的取值范围是．17.若对任意的实数1a ≤-，恒有230b a b a ⋅--≥成立，则实数b 的取值范围为．三、解答题18.已知(cos ,sin ),(1,0),(4,4)a x x b c ===.(Ⅰ)若//()a c b -,求tan x ；(Ⅱ)求a b +的最大值,并求出对应的x 的值.19.已知函数π()sin()4f x A x =+,若(0)f =(Ⅰ)求A 的值;(Ⅱ)将函数()f x 的图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变,得到函数()g x 的图像.(i)写出()g x 的解析式和它的对称中心;(ii)若α为锐角，求使得不等式π()8g α-<成立的α的取值范围.20.已知函数π()2sin()(0,||)2f x x ωφωφ=+><,角ϕ的终边经过点)3,1(-P .若))(,()),(,(2211x f x B x f x A 是)(x f 的图象上任意两点,且当4|)()(|21=-x f x f 时,||21x x -的最小值为π3.(Ⅰ)求的值和ϕω；(Ⅱ)求函数)(x f 在[0,π]x ∈上的单调递减区间；(Ⅲ)当π[,]18x m ∈时,不等式02)()(2≤--x f x f 恒成立,求m 的最大值.21.已知函数mx x f x ++=)12(log )(24的图像经过点233(,+log 3)24P -. (Ⅰ)求m 值并判断()f x 的奇偶性；(Ⅱ)设)2(log )(4a x x g x ++=,若关于x 的方程)()(x g x f =在]2,2[-∈x 上有且只有一个解，求a 的取值范围.22.定义在R 上的函数x ax x f +=2)(.(Ⅰ)当0>a 时, 求证:对任意的12,x x ∈R 都有[])2()()(212121x x f x f x f +≥+成立; (Ⅱ)当[]2,0∈x 时,1)(≤x f 恒成立,求实数a 的取值范围;(Ⅲ)若14a =, 点2(,,)P m n m n ∈∈Z Z ）(是函数()y f x =图象上的点，求,m n .【参考答案】一、选择题1.D2.D3.A4.B5.D6.C7.C8.B9.C 10.D二、填空题11.[)∞+，2 12.2,23 13.2332k k ±<≠-且 14.232,23-- 15.2 16.133,4（） ,),1()1,21[+∞⋃ 17.1b ≤ 三、解答题 18.解：(Ⅰ)()4,3=-b c ，由()b c a -//得0sin 3cos 4=-x x ，34tan =∴x ； （II ）()x x x b a cos 22sin 1cos 22+=++=+ ， 当()2πx k k =∈Z 时，b a +的最大值为2.19.解：(Ⅰ)π(0)sin 42f A ==，3=A ;（II ）(i)()π24g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 对称中心()ππ,082k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ，(ii)π282g αα⎛⎫-=< ⎪⎝⎭，即212sin <α α 为锐角，π5ππ012122αα∴<<<<或. 20.解：(Ⅰ)π2π2π, 3.33T φωω=-===， （II ）π()2sin(3)3f x x =-.)(x f 的减区间是5π2π11π2π[,],183183k k k ++∈Z , [0,π]x ∈,取1,0=k 得减区间是5π11π17π[,][,π]181818和； （Ⅲ）ππππ[,],3[,3],18363x m x m ∈-∈--则又,2)(1≤≤-x f 得ππ7πππ3,,636182m m -<-≤<≤解得所以m 的最大值为π2. 21.解：(Ⅰ))(x f 的图象过点233(,+log 3)24-, 得到m 23)12(log 433log 342++=-,.21-=m 所以x x f x 21)12(log )(24-+=,且定义域为R ， )(21)14log 21414log 21)12(log )(4424x f x x x x f x x x x =-+=++=++=--（， 则)(x f 是偶函数.（II ）因为x x x x xx 214log 2log )14(log 21)14(log 4444+=-+=-+， 则方程化为x x xa x 214log )2(log 44+=++,得02142>+=++x x x a x , 化为x a x -=)21(，且在]2,2[-∈x 上单调递减， 所以使方程有唯一解时a 的范围是647≤≤-a . 22.解：(Ⅰ)[]2121212)1()()0224x x a x x f x f x f +-⎛⎫+-=≥ ⎪⎝⎭（， （II ）112≤+≤-x ax 对(]2,0∈x 恒成立；2211xx a x x -≤≤--， ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x a x x 111122对(]2,0∈x 恒成立. 3144a ∴-≤≤-； （Ⅲ）22221,(2)44,4m m n m n +=+-=，22)(22)4m n m n +-++=（ (22)(22)24m n m n m +-+++=+为偶数， 2222m n m n ∴+-++，同奇同偶，222222222222m n m n m n m n +-=+-=-⎧⎧∴⎨⎨+-=+-=-⎩⎩或得0400m mn n==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或.。

2018-2019标准试卷（含答案）高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1. 已知集合，，则________．2. 函数的最小正周期为，则的值为________．3. 函数的定义域为________．4. 设向量，，若，则实数的值为________．5. 已知，则（）的值为________．6. 在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，且（为坐标原点），则点的坐标为________．7. 已知是定义域为的偶函数，且时，，则的值为________．8. 求值：________．9. 函数的部分图象如图所示，则的值为________．10. 已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上是单调减函数．若，则的取值范围是________．11. 已知函数，为常数，其中，的图象如图所示，则的值为________．12. 化简：________．13. 已知在中，，，，，，，则的值为________．14. 若在区间上的最大值为，则实数的取值范围是________．二、解答题：本大题共6小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知，．求的值；求的值．16. 已知向量，满足，，，的夹角为．求的值；求向量的模．17. 已知向量，．若，，求向量与的夹角；若，，且，为锐角，求的值．18. 如图所示，某住宅小区有一个矩形休闲广场，其中米，米，根据小区业主建议，需将其扩大成矩形区域，要求、、、四个点分别在矩形的四条边（不含顶点）上．设，长为米．将表示成的函数；求矩形区域的面积的最大值．19. 已知函数．求的单调递增区间；设，，求的值域．20. 若函数和满足：①在区间上均有定义；②函数在区间上至少有一个零点，则称和在上具有关系．若，，试判断和在上是否具有关系，并说明理由；若和在上具有关系，求实数的取值范围．答案1. 【答案】{4, 6}【解析】根据集合的交集的定义求出即可．【解答】解：∵集合A={0, 2, 4, 6}，B={x|3<x<7}，∴A∩B={4, 6}，故答案为：{4, 6}．2. 【答案】2【解析】根据三角函数的周期公式求出ω即可．【解答】解：∵函数y=sin(ωx−π4)(ω>0)的最小正周期为π，∴周期T=2πω=π，解得ω=2，故答案为：2．3. 【答案】(−∞, 2]【解析】根据函数成立的条件，即可得到结论．【解答】解：要使函数f(x)有意义，则2−x≥0，解得x≤2，即函数的定义域为(−∞, 2]，故答案为：(−∞, 2]4. 【答案】−8【解析】由条件利用两个向量共线的性质求得x的值．【解答】解：∵a→=(1, −2)，b→=(4, x)，a→ // b→，∴−2×4=x，即x=−8故答案为：−85. 【答案】4【解析】根据分段函数f(x)的解析式，求出函数值即可．【解答】解：∵f(x)=2x,x<2x+2,x≥2，∴f(1)=21=2，f（f(1)）=f(2)=2+2=4．故答案为：4．6. 【答案】(−1, 3)．【解析】由任意角的三角函数的定义即可求值．【解答】解：由三角函数的定义可得：x=2cos2π3=−1，y=2sin2π3=3故点P的坐标为(−1, ．故答案为：(−1, 3)．7. 【答案】2【解析】结合函数的奇偶性，得到f(−1)=f(1)，代入函数的解析式求出即可．【解答】解：∵f(x)是定义域为R的偶函数，∴f(−1)=f(1)=31−1=2，故答案为：2．8. 【答案】4【解析】根据对数的运算性质计算即可【解答】解：2log212−log29=log21229=log216=4log22=4故答案为：49. 【答案】π4【解析】根据函数图象确定函数的周期，利用五点对应法即可得到结论．【解答】解：由图象可知函数的周期T=2[3−(−1)]=2×4=8，即2πω=8，解得ω=π4，即f(x)=A sin(π4x+φ)，∵A>0，ω>0，0≤φ<π，∴当x=3时，根据五点对应法得π4×3+φ=π，解得φ=π4，故答案为：π410. 【答案】(−1, +∞)【解析】由奇函数的性质可得f(x)在R上递减，原不等式即为f(2x+1)<−f(1)=f(−1)，则2x+1>−1，解得即可得到取值范围．【解答】解：函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间[0, +∞)上是单调减函数，则f(x)在(−∞, 0)上递减，即有f(x)在R上递减．不等式f(2x+1)+f(1)<0，即为f(2x+1)<−f(1)=f(−1)，则2x+1>−1，解得，x>−1．则x的取值范围为(−1, +∞)．故答案为：(−1, +∞)．11. 【答案】34【解析】由图象知，log a b=2，log a(34+b)=0；从而解得．【解答】解：由图象知，log a b=2，log a(34+b)=0解得，b=14，a=12；故a+b=34；故答案为：34．12. 【答案】−1【解析】先分子去根号后即可化简求值．【解答】解：∵ 1−2sin40∘cos 40∘sin 40+cos 140=sin 240∘+cos 240∘−2sin 40∘cos 40∘sin 40−cos 40=(sin 40∘−cos 40∘)2sin 40−cos 40∵sin40∘<cos40∘， ∴原式=cos 40∘−sin 40∘sin 40∘−cos 40∘=−1． 故答案为：−1． 13. 【答案】−14【解析】首先建立平面直角坐标系，根据向量间的关系式，求出向量的坐标，最后求出向量的数量积．【解答】解：在△ABC 中，∠A =π2，建立直角坐标系，AB =2，AC =4，AF →=12AB →，CE →=12CA →，BD →=14BC →，根据题意得到：则：A (0, 0)，F (0, 1)，D (1, 32)，E (2, 0) 所以：DE →=(1,−32)，DF →=(−1,−12)所以：DE →⋅DF →=−1+34=−14故答案为：−1414. 【答案】[−1, 2+1]【解析】作函数f (x )=x (|x |−2)的图象，由图象知当f (x )=1时，x =−1或x = +1；从而由图象求解．【解答】解：作函数f (x )=x (|x |−2)的图象如下，当f (x )=1时，x =−1或x = 2+1； 故由图象可知，实数m 的取值范围是[−1, 2+1]． 故答案为：[−1, +1]．15. 【答案】解：(1)∵cos α=−35，0<α<π，∴sin α=45， 则tan α=sin αcos α=45−3=−43．; （2）sin(α+π3)=sin αcos π3+cos αsin π3=45×12−35× 32=4−3 310．【解析】(1)根据同角的三角函数关系式即可求tan α的值；; (2)根据两角和差的正弦公式即可求sin(α+π3)的值．【解答】解：(1)∵cos α=−35，0<α<π，∴sin α=45， 则tan α=sin αcos α=45−35=−43．; （2）sin(α+π3)=sin αcos π3+cos αsin π3=45×12−35× 32=4−3 310．16. 【答案】解：(1)由|a →|=2，|b →|=1，a →，b →的夹角为120∘，则a →⋅b →=|a →|⋅|b →|⋅cos120∘=2×1×(−12)=−1．; （2）|a →−2b →|= (a →−2b →)2= a →2+4b →2−4a →⋅b →= 4+4−4×(−1)=2 3．【解析】(1)由向量的数量积的定义，计算即可得到；; (2)由向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：(1)由|a →|=2，|b →|=1，a →，b →的夹角为120∘，则a →⋅b →=|a →|⋅|b →|⋅cos120∘=2×1×(−12)=−1．; （2）|a →−2b →|= (a →−2b →)2= a →2+4b →2−4a →⋅b →= 4+4−4×(−1)=2 3．17. 【答案】解：(1)若α=π2，β=−π6， 则a →=(0, 1)，b →=( 32, 12)，cos <a →，b →>=|a →|⋅|b →|=121×1=12，由0≤<a →，b →>≤π，则有向量a →与b →的夹角π3；; (2)若a →⋅b →= 22，则cos αcos β−sin αsin β= 22，即有cos(α+β)= 22．由于α，β为锐角，即0<α+β<π，则sin(α+β)= 1−cos 2(α+β)= 1−12= 22，即有tan(α+β)=sin (α+β)cos (α+β)=1，由tan α=17，则tan β=tan[(α+β)−α]=tan (α+β)−tan α1+tan (α+β)tan α=1−171+17=34．【解析】(1)化简向量a ，b ，再由向量的夹角公式，计算即可得到；; (2)运用向量的数量积的坐标表示，结合两角和的余弦公式，同角的平方关系和商数关系，再由tan β=tan[(α+β)−α]，运用两角差的正切公式，计算即可得到． 【解答】解：(1)若α=π2，β=−π6， 则a →=(0, 1)，b →=( 32, 12)，cos <a →，b →>=|a →|⋅|b →|=121×1=12，由0≤<a →，b →>≤π，则有向量a →与b →的夹角π3；; (2)若a →⋅b →= 22，则cos αcos β−sin αsin β= 22，即有cos(α+β)= 22．由于α，β为锐角，即0<α+β<π，则sin(α+β)= 1−cos 2(α+β)= 1−12= 22，即有tan(α+β)=sin (α+β)cos (α+β)=1，由tan α=17，则tan β=tan[(α+β)−α]=tan (α+β)−tan α1+tan (α+β)tan α=1−171+17=34．18. 【答案】解：(1)如图，由∠BAE =θ，∠E =90∘，得∠ABE =90∘−θ， 再由∠ABC =90∘，得∠CBF =θ，同理∠DCG =θ． 由AB =40（米），BC =30（米），四边形ABCD 为矩形，得DC =40（米）， 因此，EF =EB +BF =40sin θ+30cos θ（米），因此y =40sin θ+30cos θ(0∘<θ<90∘)；; （2）S EFGH =EF ⋅FG =1200sin 2θ+1200cos2θ+2500sinθcosθ=1200+1250sin2θ，(0∘<θ<90∘)．因此θ=45∘时，S EFGH取到最大值，最大值为2450．因此，矩形区域EFGH的面积的最大值为2450平方米．【解析】(1)由几何图形结合解直角三角形知识将y表示成θ的函数；; (2)直接由矩形面积等于长乘宽列出面积关于θ的表达式，结合三角函数的化简与求值得答案．【解答】解：(1)如图，由∠BAE=θ，∠E=90∘，得∠ABE=90∘−θ，再由∠ABC=90∘，得∠CBF=θ，同理∠DCG=θ．由AB=40（米），BC=30（米），四边形ABCD为矩形，得DC=40（米），因此，EF=EB+BF=40sinθ+30cosθ（米），因此y=40sinθ+30cosθ(0∘<θ<90∘)；; （2）S EFGH=EF⋅FG=1200sin2θ+1200cos2θ+2500sinθcosθ=1200+1250sin2θ，(0∘<θ<90∘)．因此θ=45∘时，S EFGH取到最大值，最大值为2450．因此，矩形区域EFGH的面积的最大值为2450平方米．19. 【答案】解：（1）f(x)=2(32sin x+12cos x)=2sin(x+π6)，则函数f(x)的单调增区间满足：−π2+2kπ≤x+π6≤π2+2kπ，k∈Z，∴2kπ−2π3≤x≤2kπ+π3，∴函数f(x)的单调增区间[2kπ−2π3, 2kπ+π3]，(k∈Z)．; （2）g(x)=f(x)cos x=3sin x cos x+cos2x=32sin2x+1+cos2x2=sin(2x+π6)+12，∵x∈[0, π2]，∴π6≤2x+π6≤7π6，∴0≤sin(2x+π6)+12≤32，∴g(x)的值域为[0, 32]．【解析】(1)首先，化简函数解析式，然后，结合正弦函数的单调性求解；; (2)化简函数g(x)=f(x)cos x=3sin x cos x+cos2x=sin(2x+π6)+12，然后，根据x∈[0, π2]，求解其值域．【解答】解：（1）f(x)=2(32sin x+12cos x)=2sin(x+π6)，则函数f(x)的单调增区间满足：−π2+2kπ≤x+π6≤π2+2kπ，k∈Z，∴2kπ−2π3≤x≤2kπ+π3，∴函数f(x)的单调增区间[2kπ−2π3, 2kπ+π3]，(k∈Z)．; （2）g(x)=f(x)cos x=3sin x cos x+cos2x=32sin2x+1+cos2x2=sin(2x+π6)+12，∵x∈[0, π2]，∴π6≤2x+π6≤7π6，∴0≤sin(2x+π6)+12≤32，∴g(x)的值域为[0, 32]．20. 【答案】解：(1)它们具有关系G：令 (x)=f(x)−g(x)=lg x+x−3，∵ (1)=−2<0， (4)=lg4+1>0；故 (1)⋅ (4)<0，又 (x)在[1, 4]上连续，故函数y=f(x)−g(x)在区间[a, b]上至少有一个零点，故f(x)和g(x)在[1, 4]上具有关系G．; (2)令 (x)=f(x)−g(x)=2|x−2|+1−mx2，当m≤0时，易知 (x)在[1, 4]上不存在零点，当m>0时， (x)=−mx2+2x−3,2<x≤4−mx2−2x+5,1≤x≤2；当1≤x≤2时，由二次函数知 (x)在[1, 2]上单调递减，故−m+3≥0−4m+1≤0；故m∈[14, 3]；当m∈(0, 14)∪(3, +∞)时，若m∈(0, 14)，则 (x)在(2, 4]上单调递增，而 (2)>0， (4)>0；故没有零点；若m∈(3, +∞)，则 (x)在(2, 4]上单调递减，此时， (2)=−4m+1<0；故没有零点；综上所述，若f(x)=2|x−2|+1和g(x)=mx2在[1, 4]上具有关系G，则m∈[14, 3]．【解析】(1)先判断它们具有关系G，再令 (x)=f(x)−g(x)=lg x+x−3，利用函数零点的判定定理判断．; (2)令 (x)=f(x)−g(x)=2|x−2|+1−mx2，当m≤0时，易知(x)在[1, 4]上不存在零点，当m>0时， (x)=−mx 2+2x−3,2<x≤4−mx2−2x+5,1≤x≤2；再分段讨论函数的零点即可．【解答】解：(1)它们具有关系G：令 (x)=f(x)−g(x)=lg x+x−3，∵ (1)=−2<0， (4)=lg4+1>0；故 (1)⋅ (4)<0，又 (x)在[1, 4]上连续，故函数y=f(x)−g(x)在区间[a, b]上至少有一个零点，故f(x)和g(x)在[1, 4]上具有关系G．; (2)令 (x)=f(x)−g(x)=2|x−2|+1−mx2，当m≤0时，易知 (x)在[1, 4]上不存在零点，当m>0时， (x)=−mx2+2x−3,2<x≤4−mx2−2x+5,1≤x≤2；当1≤x≤2时，由二次函数知 (x)在[1, 2]上单调递减，故−m+3≥0−4m+1≤0；故m∈[14, 3]；当m∈(0, 14)∪(3, +∞)时，若m∈(0, 14)，则 (x)在(2, 4]上单调递增，而 (2)>0， (4)>0；故没有零点；若m∈(3, +∞)，则 (x)在(2, 4]上单调递减，此时， (2)=−4m+1<0；故没有零点；综上所述，若f(x)=2|x−2|+1和g(x)=mx2在[1, 4]上具有关系G，则m∈[14, 3]．。

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）已知tan60°=m，则cos120゜的值是（）A．B．C．D．﹣2．（5分）用二分法研究函数f（x）=x3﹣2x﹣1的理念时，若零点所在的初始区间为（1，2），则下一个有解区间为（）A．（1，2）B．（1.75，2）C．（1.5，2）D．（1，1.5）3．（5分）已知x0是函数f（x）=ln x﹣6+2x的零点，则下列四个数中最小的是（）A．ln x 0B．C．ln（ln x0）D．4．（5分）函数的零点为1，则实数a的值为（）A．﹣2 B．C．D．25．（5分）集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（）A．B．C．D．6．（5分）函数，若f[f（﹣1）]=1，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．7．（5分）若sinα＞0且tanα＜0，则的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第一象限或第三象限D．第三象限或第四象限8．（5分）若函数y=a x﹣x﹣a有两个零点，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（0，+∞）D．∅9．（5分）若，化简=（）A．sinθ﹣cosθB．sinθ+cosθC．cosθ+sinθD．cosθ﹣sinθ10．（5分）已知函数f（x）=x2•sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A． B．C．D．11．（5分）已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＞f（cosβ）12．（5分）已知函数f（x）=，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b 有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2）B．（2，+∞）C．（2，4）D．（4，+∞）二、填空题13．（5分）工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．高一某班级想用布料制作一面如图所示的扇面参加元旦晚会．已知此扇面的中心角为60°，外圆半径为60cm，内圆半径为30cm．则制作这样一面扇面需要的布料为cm2．14．（5分）已知函数f（x）与g（x）的图象在R上连续不断，由下表知方程f（x）=g（x）有实数解的区间是．15．（5分）=．16．（5分）f（x）=有零点，则实数m的取值范围是．三、解答题17．（10分）计算：sin+tan（）.18．（12分）已知α为第三象限角，且f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求tan（3π﹣α）的值．19．（12分）计算：已知角α终边上的一点P（7m，﹣3m）（m≠0）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求2+sinαcosα﹣cos2α的值．20．（12分）共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？21．（12分）已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0）．（1）若a=﹣1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．22．（12分）已知函数为奇函数．（1）求常数k的值；（2）设，证明函数y=h（x）在（2，+∞）上是减函数；（3）若函数g（x）=f（x）+2x+m，且g（x）在区间[3，4]上没有零点，求实数m的取值范围．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵tan60°=m，则cos120゜====，故选：B．2．C【解析】设函数f（x）=x3﹣2x﹣1，∵f（1）=﹣2＜0，f（2）=3＞0，f（1.5）=﹣＜0，∴下一个有根区间是（1.5，2），故选：C．3．C【解析】f（x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）=＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴x0是f（x）的唯一零点，∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（e）=﹣5+2e＞0，∴2＜x0＜e．∴ln x 0＞ln＞ln=ln2＞0，∵ln x0＜lne=1，∴ln（ln x0）＜0，又（ln x0）2＞0，∴ln（ln x0）最小．故选：C．4．B【解析】∵函数的零点为1，即解得a=﹣，故选B．5．C【解析】当k取偶数时，比如k=0时，+≤α≤+，故角的终边在第一象限．当k取奇数时，比如k=1时，+≤α≤+，故角的终边在第三象限．综上，角的终边在第一、或第三象限，故选C．6．B【解析】∵函数，∴f（﹣1）=2，∴f[f（﹣1）]===1，解得：a=﹣2，故选：B.7．C【解答】解；∵sinα＞0且tanα＜0，∴α位于第二象限．∴+2kπ＜α＜2kπ+π，k∈Z，则+kπ＜＜kπ+k∈Z，当k为奇数时它是第三象限，当k为偶数时它是第一象限的角∴角的终边在第一象限或第三象限，故选：C．8．A【解析】①当0＜a＜1时，易知函数y=a x﹣x﹣a是减函数，故最多有一个零点，故不成立；②当a＞1时，y′=ln a•a x﹣1，故当a x＜时，y′＜0；当a x＞时，y′＞0；故y=a x﹣x﹣a在R上先减后增，且当x→﹣∞时，y→+∞，当x→+∞时，y→+∞，且当x=0时，y=1﹣0﹣a＜0；故函数y=a x﹣x﹣a有两个零点；故成立；故选A．9．D【解析】∵，∴sinθ＜cosθ．∴== =cosθ﹣sinθ．故选：D．10．D【解析】f（x）=x2•sin（x﹣π）=﹣x2•sin x，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2•sin（﹣x）=x2•sin x=﹣f（x），∴f（x）奇函数，∵当x=时，f（）=﹣＜0，故选：D.11．C【解析】∵奇函数y=f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数，∴f（x）在[0，1]上为单调递减函数，∴f（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，∴α+β＞，∴α＞﹣β，∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，∴f（sinα）＜f（cosβ）．故选C．12．C【解析】∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由于y=x2在[0，a）递增，y=2x在[a，+∞）递增，要使函数f（x）在[0，+∞）不单调，即有a2＞2a，由g（a）=a2﹣2a，g（2）=g（4）=0，可得2＜a＜4．故选C．二、填空题13．450π【解析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料为××60×60﹣××30×30=450π．故答案为：450π．14．（0，1）【解析】设h（x）=f（x）﹣g（x），则∵h（0）=f（0）﹣g（0）=﹣0.44＜0，h（1）=f（1）﹣g（1）=0.532＞0，∴h（x）的零点在区间（0，1），故答案为：（0，1）.15．﹣1【解析】===﹣1，故答案为：﹣1．16．（﹣1，1）【解析】函数f（x）=有零点，可得函数y==的图象和直线y=m有交点，如图所示：数形结合可得﹣1＜m＜1，∴实数m的取值范围是（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．三、解答题17．解：sin+tan（）==．18．解：（1）f（α）==；（2）由，得，又α为第三象限角，∴，∴．19．解：依题意有；（1）原式==；（2）原式=2+=2+=2﹣=. 20．解：（1）依题设，总成本为20000+100x，则；（2）当0≤x≤400时，，则当x=300时，y max=25000；当x＞400时，y=60000﹣100x是减函数，则y＜60000﹣100×400=20000，∴当月产量x=300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．21．解：（1）若a=﹣1，则f（x）=﹣x2+2x﹣1，由f（x）=﹣x2+2x﹣1=0，得x2﹣2x+1=0，解得x=1，∴当a=﹣1时，函数f（x）的零点是1．（2）已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a，且a≤0，①当a=0时，f（x）=2x﹣2，由2x﹣2=0，得x=1，且1∈（0，1]，∴当a=0时，函数f（x）在区间（0，1]上恰有一个零点．②当a≠0时，由f（x）=ax2+2x﹣2﹣a=0易得f（1）=0，∴f（x）=0必有一个零点1∈（0，1]，设另一个零点为x0，则，即，∵函数f（x）在区间（0，1]上恰有一个零点．从而x0≤0，或x0≥1，，解得a≤﹣2或﹣1≤a＜0，综合①②得，a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，0]．22．解：（1）∵f（x）为奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，∴4﹣k2x2=4﹣x2，整理得k2=1．∴k=﹣1（k=1使f（x）无意义而舍去）．（2）由（1）k=﹣1，故h（x）=，设a＞b＞2，∴h（a）﹣h（b）=﹣=∵a＞b＞2时，b﹣a＜0，a﹣2＞0，b﹣2＞0，∴h（a）﹣h（b）＜0，∴h（x）在（2，+∞）递减，（3）由（2）知，f（x）在（2，+∞）递增，∴g（x）=f（x）+2x+m在[3，4]递增．∵g（x）在区间[3，4]上没有零点，∴g（3）＞0或g（4）＜0，∴m＞log35+8或m＜﹣15．。

2018—2019学年上期期末考试高一数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1．D 2．C 3．B 4．A 5．D 6．A7．B 8．A 9．D 10．C 11．C 12．B二、填空题（每小题5分，共20分）13．33 14．()6122=+−y x 15．3 16．②三、解答题（本题共6小题，共70分）17．解：当1−=a 时，直线1l 的斜率不存在，直线2l 的斜率为21，1l 与2l 既不平行，也不垂直．．．．．．．．．．．．2分当1−≠a 时，直线1l 的斜率为a +−11，直线2l 的斜率为2a −．．．．．．．．．．．4分 因为21//l l ，所以211a a −=+−，解得21−==a a 或．当1=a 时，直线,021=+y x l ：062:2=++y x l ，1l 与2l 平行当2−=a 时，直线1l 与2l 的方程都是,03=−−y x 此时两直线重合，．．．．．．．．．6分 故1=a ．．．．．．．．．．．7分（1）因为21l l ⊥，所以1211−=⎪⎭⎫ ⎝⎛−⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+−a a ，解得.32−=a ．．．．．．．．．．9分 经检验32−=a 符合题意，故.32−=a ．．．．．．．．．．．．10分 18．解：（1）由⎩⎨⎧>>−,0,05x x 得50<<x ，所以{}50<<=x x B ． ．．．．．．．．．．．．2分 因为{}31<<=x x A ，{}31≥≤=x x x A C R ，或．．．．．．．．．．．．4分 所以(){}.5310<≤≤<=x x x B A C R ，或 ．．．．．．．6分 (2)因为C C A = ，所以A C ⊆，分两种情况讨论．．．．7分当Φ=C 时，由m m ≥−12，解得.1≥m ．．．．．．．．．．．．9分当Φ≠C 时，由⎪⎩⎪⎨⎧≤≥−<−,3,112,12m m m m 此不等式组无解．．．．．．11分故实数m 的取值范围是[)+∞,1．．．．．．．．．．．．12分19．解：（1）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为4=x ，满足题意．．．．．．．．2分 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()42−=+x k y ，即024=−−−k y kx ， 则()41241022=−+−−−k k ，解得247=k ， 此时直线l 的方程为.076247=−−y x ．．．．．．．．．．．．5分所以直线l 的方程为4=x 或.076247=−−y x ．．．．．．．．．．．．6分（2）当直线l 的倾斜角为 135时，直线l 的方程为()42−−=+x y ，即.02=−+y x ．．．．．．．．．．．．8分圆心()1,0M 到直线l 的距离为221121022=+−+=d ．．．．．．．10分 所以直线l 被圆M 所截得的弦长.62221622222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−=−d r ．．．．．．．．．．12分 20．解：（1）在长方体1111D C B A ABCD −中，因为11//D A BC ，11D A BC =，所以四边形11BCD A 是平行四边形，11//CD B A ．．．．．．．．2分又11ACD B A 平面⊄，，平面11ACD CD ⊂．．．．．．．．．．．4分所以直线//1B A 平面.1ACD ．．．．．．．．．．．6分（2）因为三棱锥BCD D −1的所有顶点所在的球面与长方体1111D C B A ABCD −的八个顶点所在的球面相同，．．．．．．．．．．．8分 这个球的直径7322221221=++=++==AA BC AB BD R ，半径27=R ．．．．．．．．．．．．10分 所以所求球的体积为.677343ππ==R V ．．．．．．．．．12分21．解：（1）根据题意，得(](](]⎪⎩⎪⎨⎧∈∈−∈∈∈∈+=***.12,8,10240,8,4,160,4,0,10110N t t t N t t N t t t A 且且且．．．．．．．．．．．6分（2）因为每件销售利润=售价−进价，所以B A R −=，当(]*∈∈N t t 且4,0时，304+=t R ，4=t 时，46max =R ．．．．．．．．．．．．8分当(]*∈∈N t t 且8,4时，.56=R ．．．．．．．．．．9分 当(]*∈∈N t t 且12,8时，t R 10136−=，9=t 时，46max =R ．．．．．．．．．．．．．11分故该服装第5，6，7，8周每件销售利润R 最大，最大值是56元．．．．．．．．．．．．12分 22．解：（1）因为数()x kx x f +=22(k 为实常数)为奇函数，所以()()x f x f −=−，即x kx x kx −−=−2222，所以.0=k ．．．．．．．．．．．2分（2）()()11+=+=x x f a a x g ．．．．．．．．．．．3分当1>a 时，()x g 在[]1,2−上是增函数，()x g 的最大值()11+=a g ，()x g 的最小值()1122+=−ag ．．．．．．．．．．．．5分 当10<<a 时，()x g 在[]1,2−上是减函数， ()x g 的最大值()1122+=−a g ，()x g 的最小值()11+=a g ．．．．．．．．．．．．．7分 （3）当2=a 时，()12+=x x g 在[]0,1−上是增函数，()()20=≤g x g ．．．．．．．．．9分所以232≥+−mt ，即012≤−mt 对所有的[]1,1−∈m 恒成立．．．．．．．．．．10分令()12−=tm m h ，则()()⎩⎨⎧≤≤−,01,01h h 即⎩⎨⎧≤−≤−−,012,012t t 解得2121≤≤−t ， 实数t 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡−21,21．．．．．．．．．．．12分。