1.1.1集合的概念 - 一课时集合的含义(新教材配套学案)

1．1．1集合的含义使用说明：“自主学习”10分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。

“合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。

“巩固练习”10分钟，组长负责，组内点评。

“个人总结”5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。

能力展示5分钟，教师作出总结性点评。

通过本节学习应达到如下目标:(1)初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法.,初步了解“∈”关系的意义.。

.(2)通过实例,初步体会元素与集合的”属于”关系,从观察分析集合的元素入手,正确地理解集合.(3)观察关于集合的几组实例,并通过自己动手举出各种集合的例子,初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义.(4)学会借助实例分析、探究数学问题(如集合中元素的确定性、互异性).(5)在学习运用集合语言的过程中,增强认识事物的能力,初步培养实事求是、扎实严谨的科学态度.学习重点：集合概念的形成。

学习难点：理解集合的元素的确定性和互异性.学习过程（一）自主学习阅读课本，完成下列问题：1、一般地，我们把研究对象称为.，把一些元素组成的总体叫做。

2、集合的元素必须是不能确定的对象不能构成集合。

3、集合的元素一定是的，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素。

4、集合通常用大写的拉丁字母表示，如 。

元素通常用小写的拉丁字母表示，如 。

5、如果 a 是集合A 的元素,就说 a 属于A ,记作 ,读作” ”。

如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于A ,记作 ，读作” ”。

6、非负整数集（或自然数集） ，正整数集 ，整数集 ，有理数集 ，实数集 。

答案：1.元素 集合2. 确定的3. 互不相同4. A,B,C a,b,c5. a ∈A a 属于集合A a ∉A a 不属于集合A6. N N*或N + Z Q R（二） 合作探讨1、.给出下列四个命题：(1)很小的实数可以构成集合；(2)集合{y |y =x 2-1}与集合{(x,y )|y =x 2-1}是同一个集合； (3)1,23,46,21-,0.5这些数字组成的集合有5个元素； (4)集合{(x,y )|xy ≤0,x,y ∈R }是指第二象限或第四象限内的点的集合.以上命题中,正确命题的个数是( )A .0B .1C .2D .3答案：A2.已知集合A 由x ＜1的数构成，则有( )A ．3∈AB ．1∈AC ．0∈AD ．－1∉A 解析： 很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式．答案： C（三）巩固练习1．如果具有下述性质的x 都是集合M 中的元素，其中：x ＝a ＋b 2(a ，b ∈Q )，则下列元素中不属于集合M 的元素个数是______个．①x＝0，②x＝2，③x＝3－22π，④x＝13－22，⑤x＝6－42＋6＋4 2.解析：①当a＝b＝0时，x＝0；①正确；②当a＝0，b＝1时，x＝2，②正确；③当a＝3，b＝－2π时，b∉Q，x＝3－22π∉M，③不正确；④当x＝3，b＝2时，x＝3＋22＝13－22，④正确；⑤x＝6－42＋6＋42＝2－2＋2＋2＝4当a＝4，b＝0时，x＝4，⑤正确．答案： 12．已知集合A由元素a－3,2a－1，a2－4构成，且－3∈A，求实数a的值．解析：∵－3∈A，A＝{a－3,2a－1，a2－4}，∴a－3＝－3或2a－1＝－3或a2－4＝－3.若a－3＝－3，则a＝0，此时集合A＝{－3，－1，－4}，符合题意．若2a－1＝－3，则a＝－1，此时集合A＝{－4，－3，－3}，不满足集合中元素的互异性．若a2－4＝－3，则a＝1或a＝－1(舍去)，当a＝1时，集合A＝{－2,1，－3}，符合题意．综上可知，a＝0，或a＝1.(四)个人收获1、集合的概念2、集合元素的三个特征，其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.3、常见数集的专用符号.（五）预习内容预习集合的表示法。

1.1.1集合的含义与表示（第一课时）教学目标：1.理解集合的含义。

2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。

3.熟记有关数集的专用符号。

4.培养学生认识事物的能力。

教学重点：集合含义教学难点：集合含义的理解教学方法：尝试指导法教学过程：引入问题（I）提出问题问题1：班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？问题2：某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？讨论问题：按小组讨论。

归纳总结：问题2已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述（板书标题）。

复习问题问题3：在小学和初中我们学过哪些集合？（数集，点集）（如自然数的集合，有x-<的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一理数的集合，不等式73条线段的两个端点距离相等的点的集合等等）。

（II）讲授新课1．集合含义通过以上实例，指出：（1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称为集）。

说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述，不可定义。

（2）表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。

问题4：由此上述例中集合的元素分别是什么？（1）确定性：设A是一个给定的集合，a是某一具体的对象，则a或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。

如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉两种)若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。

§1.1.1 集合的含义及其表示一、教学目标（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；初步了解属于关系和集合相等的意义（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；（3）熟记有关数集,培养学生认识事物的能力二、教学重点集合的基本概念与表示方法；三、教学难点运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；四、教学过程1、创设情境，引入新课在小学和初中我们已经接触了一些集合，例如自然数的集合，有理数的集合，不等式x-7<3的解的集合，到一个定点的距离的定长的集合（即圆），到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即这条线段的垂直平分线）……那么集合的含义是什么呢？我们再来看看下面的一些例子：（1）1~20以内的所有质数（2）2010年4月1日之前与我国建立外交关系的所有国家（2）所有的正方形（3）高一<2>班的学生在上数学课（4）方程x2+3x-2=0的所有实数解上面这些例子有什么共同的特征？2、推进新课（1）元素与集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。

（2）集合的性质○1确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。

○2互异性：集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个。

○3无序性：集合中的元素间是无次序关系的。

（3）集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。

练习：1.判断以下元素的全体是否组成集合（1）大于3小于11的偶数。

（2）我国的小河流。

2.说出集合A=｛a,b,c｝和集合B=｛b, a,c｝的关系。

（4）集合与元素的表示：集合通常用大括号或大写的拉丁字母表示,如{1，2，3，4，5}与{高一（2）班的所有学生}，又如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A。

1．1。

1集合的含义与表示第1课时集合的含义学习目标1.通过实例理解集合的有关概念；2.初步理解集合中元素的三个特性；3。

体会元素与集合的属于关系;4。

了解常用数集及其专用符号，学会用集合语言表示有关数学对象．知识点一集合的概念思考有首歌中唱道:“他大舅他二舅都是他舅"你能从集合的角度解读一下这句话吗？答案“某人的舅”是一个集合，某人的大舅、二舅都是这个集合中的元素．元素与集合的概念:(1）把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母a,b，c，…表示．(2）把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示．知识点二元素与集合的关系思考1是整数吗?错误!是整数吗？答案1是整数；错误!不是整数．一般地，元素与集合的关系有两种,分别为属于、不属于，数学符号分别为∈、∉。

知识点三元素的三个特性思考1某班所有的“帅哥"能否构成一个集合?某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合?集合元素确定性的含义是什么？答案某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标准．高于175厘米的男生能构成一个集合，因标准确定．元素确定性的含义：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．思考2构成单词“bee"的字母形成的集合，其中的元素有多少个？答案2个．集合中的元素互不相同，这叫元素的互异性．思考3“中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说:北京、上海、天津、重庆;乙同学说:上海、北京、重庆、天津，他们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？答案两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回答都是正确的，由此说明集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素的无序性，只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是相等的．一般地，元素的三个特性是指确定性、互异性、无序性．知识点四常用数集及表示符号类型一集合的概念例1考察下列每组对象能否构成一个集合．(1)不超过20的非负数；(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；（3)某校2014年在校的所有高个子同学；(4)错误!的近似值的全体．解(1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合；（2)能构成集合;(3)“高个子"无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合;(4)“错误!的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．反思与感悟判断给定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准,对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素．跟踪训练1(1）下列给出的对象中，能构成集合的是（)A．著名数学家B．很大的数C．聪明的人D．小于3的实数（2)下列各组对象可以组成集合的是()A．数学必修1课本中所有的难题B．小于8的所有素数C．直角坐标平面内第一象限的一些点D．所有小的正数答案(1)D（2)B解析（1）只有选项D有明确的标准，能构成一个集合．(2)A中“难题”的标准不确定,不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点"无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定,因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合;D中没有明确的标准,所以不能构成集合．类型二元素的三个特性的应用例2已知集合A有三个元素：a－3，2a－1，a2＋1，集合B也有三个元素0，1，x。

第一课时集合的含义 (预习学案)一、预习目标1．初步理解集合的含义，常用数集及其记法；2．集合中的元素的特性；3．理解属于关系和相等的意义；集合的分类；4．集合的分类.二、课前自我检测1．集合的含义：构成一个集合(set).注意：（1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述.（2）集合是一个“整体.（3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的答案：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体2．集合中的元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）.简称元.集合一般用大写拉丁字母表示，如集合A,元素一般用小写拉丁字母表示.如a,b,c……等.思考:构成集合的元素是不是只能是数或点？【答】提示：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述，不可定义。

3．集合中元素的特性：（1）确定性.设A 是一个给定的集合，x是某一元素，则x是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.（3）无序性.集合与其中元素的排列次序无关.4．常用数集及其记法：一般地，自然数集记作_________正整数集记作__________或________整数集记作________有理数集记作_______实数集记作________答案：N N* N+Z Q R5．元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就记作__________读作“___________________”；如果a不是集合A的元素，就记作______ __读作“_______________”；答案：a∈A a属于集合A a∉A a不属于集合A6．集合的分类：按它的元素个数多少来分：（i） _________________叫做有限集；（ii）________________________叫做无限集；（iii） _______________叫做空集，记为_____________答案：（i）含有限个元素的集合（ii）含无限个元素的集合（iii）不含任何元素的集合Φ。

1.1.1 第1课时 集合的含义【自主学习】知识点一 集合的含义1．元素：一般地，我们把 统称为元素． 2．集合：把一些元素组成的 叫做集合． 3．元素与集合的符号表示表示⎩⎪⎨⎪⎧元素：通常用小写拉丁字母 表示.集合：通常用大写拉丁字母 表示.点拨 集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素，研究集合问题的核心即研究集合中的元素，因此在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是点，也可以是一些人或一些物．知识点二 集合中元素的特征与集合相等 1．集合中元素的特征2.集合相等只要构成两个集合的 ，我们就称这两个集合是 ．例如，集合{－1,1}与集合{1，－1}是相等的． 知识点三 元素与集合的关系点拨对元素和集合之间关系的两点说明(1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果．(2)∈和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的．知识点四常用数集及符号表示常用数集的字母表示点拨准确认识集合的含义(1)集合的概念是一种描述性说明，因为集合是数学中最原始的、不加定义的概念，这与我们初中学过的点、直线等概念一样，都是用描述性语言表述的．(2)集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象”，即集合中的元素．【小试身手】1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)你班所有的姓氏能组成集合．()(2)新课标数学人教A版必修1课本上的所有难题能组成集合．()(3)一个集合中可以找到两个相同的元素．()2．下列各项中，不能组成集合的是()A．所有的正数B．所有的老人C．不等于0的数D．我国古代四大发明3．已知集合A由x<1的数构成，则有()A．3∈A B．1∈AC．0∈A D．－1∉A4．下列三个命题：①集合N 中最小的数是1；②－a ∉N ，则a ∈N ；③a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值是2.其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【课堂探究】类型一 集合的概念例1 下列对象能构成集合的是( )A ．高一年级全体较胖的学生B ．sin 30°，sin 45°，cos 60°，1C ．全体很大的自然数D ．平面内到△ABC 三个顶点距离相等的所有点 方法归纳,判断一组对象组成集合的依据判断给定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素．跟踪训练1 下列各项中，不可以组成集合的是( ) A ．所有的负数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数D ．不等于0的偶数类型二 元素与集合的关系例2 (1)下列关系中，正确的有( ) ①12∈R ；②2∉Q ；③|－3|∈N ；④|－3|∈Q . A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个(2)满足“a ∈A 且4－a ∈A ，a ∈N 且4－a ∈N ”，有且只有2个元素的集合A 的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 方法归纳判断元素和集合关系的两种方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否给出即可．此时应首先明确集合是由哪些元素构成的．(2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，判断元素与集合的关系时，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．此时应首先明确已知集合的元素具有什么属性，即该集合中元素要符合哪种表达式或满足哪些条件．, 跟踪训练2 下列说法正确的是( )A．0∉N B.2∈Q C．π∉R D.4∈Z类型三集合元素的特性例3已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．方法归纳由集合中元素的特性求解字母取值(范围)的步骤跟踪训练3(1)若集合M中的三个元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是() A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形(2)已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为________．【参考答案】【自主学习】知识点一 集合的含义 1．研究对象 2．总体3．a ，b ，c ，…A ，B ，C ，…知识点二 集合中元素的特征与集合相等 2.元素是一样的相等的知识点三 元素与集合的关系 a ∈Aa ∉A【小试身手】1．答案：(1)√ (2)× (3)×2．解析：“老人”无明确的标准，对于某个人是否“老”无法客观地判断，因此“所有的老人”不能构成集合，故选B. 答案：B3．解析：很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式． 答案：C4．解析：根据自然数的特点，显然①③不正确．②中若a ＝32，则－a ∉N 且a ∉N ，显然②不正确． 答案：A【课堂探究】类型一 集合的概念 例1【解析】 由于较胖与很大没有一个确定的标准，因此A ，C 不能构成集合；B 中由于sin 30°＝cos 60°不满足互异性；D 满足集合的三要素，因此选D. 【答案】 D 跟踪训练1解析：由于接近于0的数没有一个确定的标准，因此C 中的对象不能构成集合．故选C. 答案：C类型二 元素与集合的关系 例2【解析】 (1)12是实数，2是无理数，|－3|＝3是非负整数，|－3|＝3是无理数．因此，①②③正确，④错误．(2)∵a ∈A 且4－a ∈A ，a ∈N 且4－a ∈N ，若a ＝0，则4－a ＝4，此时A ＝{0,4}满足要求；若a ＝1，则4－a ＝3，此时A ＝{1,3}满足要求；若a ＝2，则4－a ＝2，此时A ＝{2}不满足要求．故有且只有2个元素的集合A 有2个，故选C. 【答案】 (1)C (2)C 跟踪训练2解析：A.N 为自然数集，0是自然数，故本选项错误；B.2是无理数，Q 是有理数集合，2∉Q ，故本选项错误；C.π是实数，即π∈R ，故本选项错误；D.4＝2,2是正整数，则4∈Z ，故本选项正确．故选D. 答案：D类型三 集合元素的特性 例3【解析】 因为－3∈A ，A ＝{a －3,2a －1}，所以a －3＝－3或2a －1＝－3. 若a －3＝－3，则a ＝0，此时集合A ＝{－3，－1}，符合题意． 若2a －1＝－3，则a ＝－1，此时集合A ＝{－4，－3}，符合题意． 综上可知，满足题意的实数a 的值为0或－1. 跟踪训练3解析：(1)由集合中元素的互异性可知，集合中的任何两个元素都不相同，故选D. (2)若1∈A ，则a ＝1或a 2＝1，即a ＝±1. 当a ＝1时，集合A 有重复元素．所以a ≠1；当a ＝－1时，集合A 含有两个元素1，－1，符合元素的互异性，所以a ＝－1. 答案：(1)D (2)－1。

1.1.1集合的含义与表示一．教学目标：l.知识与技能(1)通过三张图片，了解集合的含义，理解元素与集合之间的属于关系；(2)掌握集合中元素的三要素：确定性.互异性.无序性；(3)掌握常用数集及其专用记号；会用列举法或描述法表示集合。

2. 过程与方法(1)通过生活中的实例，让学生理解、感知事物的共性，启发、引导学生归纳出集合的含义.(2)快速阅读教材，让学生归纳整理本节所学知识.3. 情感、态度与价值观本节课是高中的入门课，也是比较抽象的一节课，通过不同的图片展示，使学生感受集合其实就存在于我们的生活，化抽象为具体，进而培养学生抽象概括的能力，增强学习的积极性.二. 教学重点、难点：重点：集合的含义与表示方法.难点：集合中元素的三要素：确定性、互异性、无序性.三.学习方法与教学用具1. 学习方法：小组合作、探究式学习.2. 教学用具：多媒体.四. 教学过程(一)自学指导：1．教师首先提出问题：通过PPT图片，启发引导学生找到三张图片的共同特征，并引导学生举出一些集合的例子。

通过举例说明和互相交流.做好教师对学生的活动的梳理引导，并给予积极评价.2.教师帮助学生修改所总结的定义，并指出：这就是我们这一堂课所要学习的内容.3.用6分钟时间预习教材P2～P5，完成下列内容：（1）、集合：一般地，我们把统称为元素，把一些元素组成的叫做集合，简称为：。

（2）、集合元素的三要素（三特征）：、、。

（3）、元素与集合的关系：若a是集合A的元素，则记作：a A；若a不是集合A的元素，则记作：a A。

（4）、常用数集的记法：自然数集：；有理数集：；整数集：；实数集：；正实数集：；正整数集： .（二）师生互动：1.利用多媒体向学生展示三张图片，找出图片的共性；2．回归教材，利用多媒体设备向学生投影出下面8个实例：（1）1～20以内所有的质数；（2）我国在1991～2003年这13年内所发射的所有人造卫星；（3）某汽车厂2003年生产的所有汽车；（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；（5）所有的正方形；（6）到直线l 的距离等于定长d 的所有的点；（7）方程0232=-+x x 的所有实数根；（8）新华中学2013年9月入学的高一学生的全体.教师组织学生分组讨论：这8个实例的共同特征是什么?3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出8个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，我们把研究对象统称为元素（element ）,把一些元素组成的总体叫做集合（set ）(简称为集)。

１．１集合的含义与表示一、关于教学内容的思考教学任务：帮助学生理解集合及集合相等的含义，掌握集合的两种表示方法，理解集合的三个属性，熟记四个常用集合的表示记号，教学目的：引导学生初步认识和运用集合语言．教学意义：培养学生抽象概括能力，严谨的表达能力．二、教学过程１．引言学习集合是现代数学的基本语言，用它表达数学内容简洁，准确。

２．通过教材的例子等，给出集合概念的描述性说明：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。

（质数：也称素数，指除１和自身外不能被其他自然数整除的数）只要是构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的。

３．阐述元素与集合的关系。

“属于”记为“∈”；“不属于”记为“∉”。

一般地，元素用小写字母表示；集合用大写字母．４．常用集合记法：①全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作Ｎ；所有正整数组成的集使称为正整数集，记作*N 或N +；②全体整数组成的集合称为整数集，记作Ｚ；③全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Ｑ；④全体实数组成的集合称为实数集，记作Ｒ。

５．结合教材“思考”，通过举例帮助学生明确集合的三个属性：集合中的元素确定性；互异性，无序性。

6.通过教材思考与例题介绍表示集合的方法：①列举法（用于其元素有限个，或元素个数较少时）②描述法（用于其元素无限个，或元素不宜一个个列举）三、教材节后练习（可以在课堂上随着教学内容穿插进行）四、教学备用例子１．下列各组对象能否构成一个集合：①著名的数学家；×②某校高一（６）班所有高个子的同学；×③不超过１０的非负数；√④方程x x =2在实数范围内的解；√2.给出下列命题的正确性进行判断:①Q ∈7.0；√②}0{0∈；√③N ∈0；√④若N a ∉-，则N a ∈；×⑤若a N ∈，则a N -∉；×⑥若,a N b N ∈∈，则a b +的最小值是２；×３．设b a ,是非零实数，那么bb a a ||||+可能取的值组成集合的元素是 ．2，-2，0 ４．由实数332,|,|,,x x x x x --所组成的集合，最多含几个元素？2５．用恰当的表示方法表示下列集合①所有奇数；②所有偶数；③大于3的全体偶数；}1,2|{Z k k k x x ∈>=且④直角坐标系内所有第一象限的点；}0,0|),{(>>y x y x （R y R x ∈∈,此处可省略） ⑤所有被4除余1的正整数；},14|{N k k x x ∈+=6.说说这三个集合}1{},1{},1|{==y y y 的关系。

课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。

另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

阅读课本P2-P3内容二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

4.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样5.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong ∈to）A，记作a∉A（或a A）（举例）6.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。