甘肃省靖远县2018-2019学年高三数学试卷(文科)最后一次联考

高二数学试卷（文科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答案卡上． 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}|91A x x =-<≤，{}|73B x x =-<<，则A B =I （ ） A ．{}|73x x -<<B ．{}|93x x -<<C ．{}|91x x -<≤D ．{}|71x x -<≤2．设21i i 55z ⎛⎫=-⎪⎝⎭，则z =（ ）AB C ．15D ．1253．以圆M ：22460x y x y ++-=的圆心为圆心，3为半径的圆的方程为（ ） A ．()()22239x y ++-= B ．()()22239x y -++= C ．()()22233x y ++-=D ．()()22233x y -++=4．某超市抽取13袋袋装食用盐，对其质量（单位：g ）进行统计，得到如下茎叶图，若从这13袋食用盐中随机选取1袋，则该袋食用盐的质量在[]499,50内的概率为（ ）A ．513B ．613 C ．713 D ．8135．函数()()2ln 12xf x x x =++-的定义域为（ ）A ．()1,-+∞B ．()()1,22,-+∞UC ．[)()1,22,-+∞UD ．()1,2-6．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m α⊂，n β⊂，则下列命题正确的是（ ）A ．若n α∥，m β∥，则αβ∥B ．若l αβ=I ，且m l ⊥，则m β⊥C ．若m n ∥，m β∥，则αβ∥D ．若l αβ=I ，且m l ∥，则m β∥7．函数()662,0,log 12,0x x f x x x ⎧->=⎨+≤⎩的零点之和为（ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．28．已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，223S a =，则3412a a a a +=+（ ）A ．14B ．12C ．2D ．49．将偶函数()()()sin 30πf x x ϕϕ=+<<的图象向右平移π12个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（ ） A ．()π7π,0336k k ⎛⎫+∈⎪⎝⎭ZB ．()ππ,0312k k ⎛⎫+∈⎪⎝⎭Z C ．()ππ,0336k k ⎛⎫+∈⎪⎝⎭ZD ．()ππ,034k k ⎛⎫+∈⎪⎝⎭Z 10．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m ≡，仍如()102mod4≡，左侧程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的i =（ ）A ．4B ．8C ．16D ．3211．已知三棱锥A —BCD 的每个顶点都在球O 的球面上，AB ⊥平面BCD ，AB =4，AD =BC CD ==O 的体积为（ ）A ．BC ．D π 12．如图，过双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点F 作x 轴的垂线交C 于A ，B 两点（A 在B 的上方），若A ，B 到C 的一条渐近线的距离分别为1d ，2d ，且214d d =，则C 的离心率为（ ）AB ．54C D ．43第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．设向量a 与向量b 共线，且()3,k =a ，()1,1=-b ，则k =________．14．已知数列{}n a 的前n 项和公式为22n S n n =-，则数列{}n a 的通项公式为________．15．曲线()31ln y x x =+在点（1，1）处的切线方程为________．16．某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学，有人询问了四名员工，甲说：“好像是乙或丙去了．”乙说：“甲、丙都没去．”丙说：“是丁去了．”丁说：“丙说的不对．”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a =2．（1）若b =，30A =︒，求B ；（2）若△ABC 的面积3ABC S ∆=，4cos 5B =，求b ，c 的值． 18．（12分）微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号，手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK 或点赞，现从小明的微信朋友圈内随机选取了50人（男、女各25人），并记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表：若某人一天走路的步数超过9000步被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”． （1）利用样本估计总体的思想，估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过12000步的概率； （2）根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有99.5%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．19．（12分）已知函数()()()2e0xf x k x k =-≠．（1）讨论()f x 的单调性；（2）当1k =时，求()f x 在[]1,4-上的值域． 20．（12分）如图，在四棱锥B —ACDE 中，正方形ACDE 所在平面与正△ABC 所在平面垂直，M ，N 分别为BC ，AE 的中点，F 在棱CD 上．（1）证明：MN //平面BDE ．（2）已知AB =2，点M 到AF 的距离为5，求三棱锥C —AFM 的体积． 21．（12分）已知点)F是椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的一个焦点，点12M ⎫⎪⎭在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于不同的A ，B 两点，且12OA OB k k +=-（O 为坐标原点），求直线l 斜率的取值范围．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy 中，曲线M 的参数方程为13cos 13sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数）．在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，直线l πcos 4m θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭． （1）求曲线M 的普通方程，并指出曲线M 是什么曲线；（2）若直线l 与曲线M 相交于A ，B 两点，4AB =，求m 的值． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 设函数()1f x x x a =++-．（1）当1a =时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()4f x ≤在[]0,2上恒成立，求a 的取值范围．高二数学试卷参考答案（文科）1．D {}|71A B x x =-<≤I ．2．A 12i 55z =+，则z ==3．A 由题意可得圆M 的圆心坐标为（-2，3），则所求圆的方程为()()22239x y ++-=． 4．B 这13个数据中位于[]499,501的个数为6，故所求概率为613． 5．B 由题意得10,20,x x +>⎧⎨-≠⎩解得12x -<<或2x >．6．D 因为l αβ=I ，所以l β⊂，因为m l ∥，所以m β∥．7．A 函数()662,0,log 12,0x x f x x x ⎧->=⎨+≤⎩的零点为6log 2，6log 12-，故零点之和为666log 2log 12log 61-=-=-． 8．A 由题意得，22123S a a a =+=，2112a a =，公比12q =，则2342114a a q a a +==+．9．D ∵()()()sin 30πf x x ϕϕ=+<<为偶函数，∴()cos3f x x =， ∴ππcos 3124f x x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．令()ππ3π42x k k -=+∈Z ，得()ππ34k x k =+∈Z ． 10．C 2i =，13n =，()1mod3n ≡；4i =，17n =，()2mod3n ≡，()2mod5n ≡；8i =，25n =，()1mod3n ≡；16i =，41n =，()2mod3n ≡，()1mod5n ≡，输出16i =．11．因为AB ⊥平面BCD ，所以AB BD ⊥，又AB =4，AD =， 所以BD =2，又BC CD ==222BC CD BD +=，则BC CD ⊥．由此可得三棱锥A —BCD 可补形成长方体，2R ==，所以球O 的体积为344π33V R ==，3π=．12．B 易知A ，B 的坐标分别为2,b c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,b c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，图中对应的渐近线方程为0bx ay -=，则21bc b d c -=，22bc b d c +=，∵214d d =，∴3c =5b ，∴()222925c c a =-，∴54c e a ==．13．3- 由题意可得3k =-，则3k =-．14．43n a n =- 当n =1时，111a S ==；当2n ≥时，()221221143n n n a S S n n n n n -=-=---+-=-．又因为11a =满足43n a n =-，所以43n a n =-．15．430x y --=（或43y x =-） ∵2243ln y x x x '=+，∴当x =1时，4y '=，同所求切线方程为()141y x -=-，即430x y --=．16．甲 若乙去，则甲、乙、丁都说的对，不符合题意；若丙去，则甲、丁都说的对，不符合题意；若丁去，则乙、丙都说的对，不符合题意；若甲去，则甲、乙、丙都说的不对，丁说的对，符合题意．17．解：（1）根据正弦定理得，sin sin b A B a ===．………………………………3分 ∵b >a ，∴B >A =30°，∴B =60°或120°．…………………………………………………………………6分 （2）∵4cos 05B =>，且0πB <<，3sin 5B ∴=．……………………………………………………8分 ∵1sin 32ABCS ac B ∆==，∴132325c ⨯⨯⨯=，∴5c =．………………………………………………10分∴由作弦定理2222cos b a c a B =+-，得b =．………………………………………………………12分 18．解：（1）根据表中数据可知，50位好友中走路步数超过12000步的有7人，………………………2分 由此可估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过12000步的概率750P =．…………………………4分 （2）根据题意完成的2×2列联表如下：……………………………………………………………………………………………………………………8分2K 的观测值()2502015105257.879302025253k ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，……………………………………………………10分 所以有99.5%的把握认为“评定类型”与“性别”有关．…………………………………………………12分19．解：（1）因为()()2e x f x k x =-，所以()()1e xf x k x '=-．………………………………………1分①当0k >时， 由()0f x '<，得1x <；由()0f x '>，得1x >．故此时()f x 的单调递减区间为(),1-∞，单调递增区间为()1,+∞．……………………………………3分 ②当0k <时，由()0f x '<，得1x >；由()0f x '>，得1x <．故此时()f x 的单调递减区间为()1,+∞，单调递增区间为(),1-∞．………………………………………5分 （2）当1k =时，()()2e xf x x =-，由（1）知()f x 在区间(),1-∞递减，在区间()1,+∞上单调递增，………………………………………6分 则当[]1,4x ∈-时，()()min 1e f x f ==-，…………………………………………………………………7分 又()31ef -=-，()442e f =，………………………………………………………………………………9分 且432e e>-，故()4max 2e f x =．……………………………………………………………………………11分 所以函数()f x 在[]1,4-上的值域为4e,2e ⎡⎤-⎣⎦．……………………………………………………………12分 20．（1）证明：取BD 的中点G ，连接EG ，MG ， ∵M 为棱BC 的中点， ∴MG CD ∥，且12MG CD =．………………………………………………………………………………1分 又N 为棱AE 的中点，四边形ACDE 为正方形， ∴EN CD ∥，且12EN CD =．………………………………………………………………………………2分 从而EN MG ∥，且EN =MG ，于是四边形EGMN 为平行四边形，…………………………………………3分 则MN EG ∥．……………………………………………………………………………………………………4分 ∵MN ⊄平面BDE ，EG ⊂平面BDE ，∴MN ∥平面BDE ．………………………………………………5分 （2）解：（法一）过M 作MI AC ⊥于I ，∵平面ACDE ⊥平面ABC ，∴MI ⊥平面ACDE ，…………………………………………………………6分过I 作IKAF ⊥于K ，连接MK ，则MK AF ⊥．…………………………………………………………7分∵AB =2，∴122MI ==MK ===，∴IK =C 作CH AF ⊥于H ，易知34IK AI CH AC ==，则43CH ==9分 ∵AC CF CH AF ⨯==CF =1．………………………………………………………………10分（法二）在正ABC ∆中，∵M 为BC 的中点，∴AM BC ⊥．……………………………………………6分 ∵平面ABC ⊥平面ACDE ，AC CD ⊥，∴CD ⊥平面ABC ，CD AM ∴⊥．…………………………………………………………………………7分 ∵BC CD C =I ，∴AM⊥平面BCD ，AM MF ∴⊥．…………………………………………………8分设CF a =，在AFM ∆中，AM =，FM =AF =，则11225=，解得1a =．…………………………………………………10分从而2111232C AFM F ACM V V --==⨯⨯=．………………………………………………………12分21．解：（1）由题可知，椭圆的另一个焦点为()，…………………………………………………1分所以点M 142=，………………………………………………3分所以2a =，………………………………………………………………………………………………………4分又因为c =b =1则椭圆C 的方程为2214x y +=．…………………………………………………5分 （2）当直线l 的斜率不存在时，结合椭圆的对称性可知，0OA OB k k +=，不符合题意．………………6分 故直线l 的方程为y kx m =+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立22,1,4y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()()222418410k x kmx m +++-=．所以()()1222122228,4141,4116410,km x x k m x x k k m -⎧+=⎪+⎪-⎪⎪=⎨+⎪⎪∆=-+>⎪⎪⎩………………………………………………………………………………8分 而()()()()212211212221212128222141OA OBkx m x kx m x m x x y y km kk k k k x x x x x x m m ++++--+=+==+=+=--， 由12OA OB k k +=-，可得241m k =+．………………………………………………………………………10分 所以14k ≥-，又因为()221610k m -+>，所以2440k k ->， 综上，()1,01,4k ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭U ．………………………………………………………………………………12分 22．解：（1）由13cos 13sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数），消去参数得()()22119x y -+-=，故曲线M 的普通方程为()()22119x y -+-=，……………………………………………………………2分 曲线M 的轨迹是以（1，1）为圆心，3为半径的圆．………………………………………………………4分 （2πcos 4m θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，展开得cos sin 0m ρθρθ--=， ∴l 的直角坐标方程为0x y m --=．…………………………………………………………………………6分则圆心到直线l，…………………………………………………………………………………8分则22232=-，解得m =………………………………………………………………………10分 23．解：（1）因为()2,1,112,11,2,1,x x f x x x x x x -<-⎧⎪=++-=-≤<⎨⎪≥⎩……………………………………………………2分所以()3f x ≥的解集为33,,22⎛⎤⎡⎤-∞-+∞ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦U ．……………………………………………………………5分 （2）因为[]0,2x ，所以14x x a ++-≤，…………………………………………………………………6分 即3x a x -≤-，则332a x -≤-≤-，………………………………………………………………………8分 所以13a ≤≤．…………………………………………………………………………………………………10分。

★绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（甘肃卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

学@科网 1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y =D ．y =7．在ABC △中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A．BCD．8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．1 B ．2C D 112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前甘肃省白银市靖远县2018-2019学年高二上学期期末数学文科试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．设命题p ：∀x ∈R ，|x |＞x ，则￢p 为（ ） A ．∃x 0∈R ，|x 0|＜x 0 B ．∀x ∈R ，|x |＜x C ．∀x ∈R ，|x |≤x D ．∃x 0∈R ，|x 0|≤x 02．若函数21()f x x x=+，则()1f '-=（） A ．3-B ．1C ．1-D ．33．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离心率53e =，且其虚轴长为8，则双曲线C的方程为A ．22143x y -=B ．22134x y -=C ．221916x y -=D ．221169x y -=4．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若6a =，5b =，9c =，则sin C =（ ）A ．3-B ．13C ．3D ．35．若x ，y 满足约束条件0121x y x y x y -≥⎧⎪+<⎨⎪+≥⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A ．-1B ．0C ．13D ．16．曲线x y e -=在0x =处的切线斜率为（ ） A ．-1 B ．e - C ．1D ．e7．已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的一个焦点与抛物线216x y =的焦点重合，且点()0,b 到该双曲线的渐近线的距离大于2，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ） A ．()1,2B ．()2,+∞C ．(D ．)+∞8．已知数列{}n a 满足11a =，112n n n a a -+=+，则5a =（ ）A ．16B ．17C ．31D ．329．“方程22162x y m m +=--表示的曲线为椭圆”是“26m <<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且1a ，312a ，2a 成等差数列，则q =（ ）A ．12 B ．12C ．12+ D ．12+或1211．过焦点为F 的抛物线y 2＝12x 上一点M 向其准线作垂线，垂足为N ，若直线NF 的斜率为|MF |＝（ ） A ．2B ．C ．4D ．12．椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点为F(c,0)，定点M(14a 29c,0)，若椭圆C 上存在点N ，使得|FM|=|FN|，则椭圆C 的离心率的取值范围是 A ．(0,23] B ．(√63,1)C ．[23,1)D ．[√63,1)第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．命题“若1x >，则0x >”的否命题是______.14．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若sin sin sin b B c C a A +=，则A =______. 15．函数()ln x f x x=在(20,e ⎤⎦上的最大值是____． 16．已知0x >，0y >，且3622x y+=．若247x y m m +>-成立，则m 的取值范围为________． 三、解答题17．求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）焦点在x 轴上，且经过点(0,1)和(3,0)； （2）离心率为35，短轴长为8. 18．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c cos sin C c A =. （1）求C ；（2）若c =，ABC ∆ABC ∆的周长． 19．在等差数列{}n a 中，57a =，2612a a +=． （1）求{}n a 的通项公式； （2）设()()111n n n b a a =-+，求数列{}n b的前n 项和n S ．20．设函数2()(1)x f x x axe =++. （1）若1a =，求()f x 的极值； （2）若1a =-，求()f x 的单调区间.21．已知动圆C 过定点F （2，0），且与直线x =-2相切，圆心C 的轨迹为E ， （1）求圆心C 的轨迹E 的方程；（2）若直线l 交E 与P ，Q 两点，且线段PQ 的中心点坐标（1，1），求|PQ |． 22．已知函数()()2ln f x a b x x x x =---．（1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与x 轴平行，且()1f a =，求,a b 的值；（2）若1a =，()0f x ≥对()0,x ∈+∞恒成立，求b 的取值范围．参考答案1．D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得出p ⌝. 【详解】由题意知命题:,||p x R x x ∀∈>是全称命题， 则p ⌝：000,x R x x ∃∈≤.故选：D . 【点睛】本题主要考查的是全称命题的否定，是基础题. 2．A 【解析】 【分析】对函数()f x 求导，即可求解. 【详解】21()2f x x x '=-，则(1)3f '-=-． 故选：A 【点睛】本题考查求函数的导数，属于基础题. 3．C 【解析】 【分析】根据题意建立,,a b c 的方程，求出22,a b 即可得到结果.【详解】根据题意得到：2225328c e a b c a b ⎧==⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，得345a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故方程为：221916x y -=.故答案为C. 【点睛】求双曲线方程的方法一般就是根据条件建立,,a b c 的方程，求出22,a b 即可，注意222-,ca b c e a=+=的应用. 4．D 【解析】 【分析】由已知利用余弦定理可求cos C ，根据范围()0,C π∈，利用同角三角函数基本关系式可求sin C 的值.【详解】解：因为6a =，5b =，9c =，由余弦定理得2223625811cos 22653a b c C ab +-+-===-⨯⨯，又因为()0,C π∈，得sin 3C ==. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了余弦定理和同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 5．C 【解析】 【分析】作出满足不等式组的可行域，由2z x y =-可得2y x z =-，可得z -为该直线在y 轴上的截距，截距越大，z 越小，结合图形可求z 的最小值. 【详解】解：作出x ，y 满足约束条件0121x y x y x y -≥⎧⎪+<⎨⎪+≥⎩所表示的平面区域，如图所示：由于2z x y =-可得2y x z =-，可得z -为该直线在y 轴上的截距，截距越大，z 越小， 作直线:2l y x =，然后把直线l 向平面区域平移， 由图可知，直线平移到点A 时，z 最小， 由021x y x y -=⎧⎨+=⎩可得11,33A ⎛⎫⎪⎝⎭，即当直线2z x y =-经过点11,33A ⎛⎫⎪⎝⎭时，z 取得最小值， 所以min 1112333z =⨯-=. 故选：C.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用目标函数的几何意义求最值，属于基础题． 6．A 【解析】 【分析】求出函数的导数，代入0x =，即可得到切线的斜率． 【详解】解：已知曲线xy e -=，可得'xy e -=-，当0x =时，则0'|1x y k ==-=，曲线xy e -=在0x =处的切线斜率为：-1. 故选：A. 【点睛】本题考查导数的几何意义和简单复合函数的导数，利用导数求某点处的切线的斜率，考查计算能力． 7．D 【解析】 【分析】由条件得双曲线的渐近线，由点到直线的距离列不等式即可得解. 【详解】因为抛物线方程216x y =的焦点坐标为()0,4，所以4c =.因为双曲线22221y x a b-=的渐近线为0ax by ±=，所以2222>+ba b .因为222+=a b c =16，所以a <所以该双曲线的离心率为ce a=>【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质及点到直线的距离公式，注意确定双曲线的焦点在y 轴是本题的关键，属于易错题型. 8．A 【解析】 【分析】利用数列的递推关系式，结合累加法，即可求出5a ． 【详解】解：由题目条件知，数列{}n a 满足11a =，112n n n a a -+=+，则：112n n n a a -+-=，因此得出：0212a a -=， 1322a a -=，2432a a -=，3542a a -=，以上各式累加，得0253112222a a -=+++，由此可得：516a =. 【点睛】本题考查数列的递推关系式以及累加法的运用，考查转化思想以及计算能力． 9．A 【解析】 【分析】先求出方程22162x y m m +=--为椭圆时m 的范围，然后根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可。

全国联考2018届高三最后一模数学（文科）本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1.已知集合{}{}212,0M x x N x x x =-<<=-4<，则M N ⋂= （ ） A ．()0,4 B ．()1,4- C ．()1,2- D ．()0,22.若复数z 满足iz=1+2i ，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为（ ） A ．（﹣2，﹣1） B ．（﹣2，1） C ．（2，1） D ．（2，﹣1）3.设，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a4.已知公差不为0的等差数列{a n }满足a 1，a 3，a 4成等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，则的值为（ ）A ．2B ．3C ．﹣2D ．﹣35.将函数f （x ）=sin2x+3cos2x 图象上所有点向右平移6π个单位长度，得到函数g （x ）的图象，则g （x ）图象的一个对称中心是（ ） A ．（3π，0） B ．（4π，0） C ．（12π-，0） D ．（2π，0）6.设实数,x y满足301210x yy xx+-≤⎧⎪⎪-≥⎨⎪-≥⎪⎩，则y xux y=-的取值范围为（）A．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．2,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.23,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D．33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为（）A．120 B．84 C．56 D．288.记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．若在区域Ω1内任取一点P（x，y），则点P落在区域Ω2中的概率为（）A．B．C．D．9.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，点G为AF的中点，则该几何体的外接球的表面积是（）A. 316πB. 318πC. 48164π10.函数f （x ）=x|x |ln 的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线的右支上，且|PF 1|=4|PF 2|，则此双曲线的离心率e 的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．12.已知f （x ）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf'（x ）+f （x ）≤0，对任意的0＜a ＜b ，则必有（ ）A．af（b）≤bf（a） B．bf（a）≤af（b） C．af（a）≤f（b）D．bf（b）≤f（a）第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.已知向量45(2sin,cos)36aππ=，(),1b k=.若//a b，则k=．14.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若S△ABC=3S，则椭圆的离心率为．15.已知A，B是求O的球面上两点，且∠AOB=120°，C为球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则求O的表面积为．16.若函数f（x），g（x）满足：∀x∈（0，+∞），均有f（x）＞x，g（x）＜x成立，则称“f（x）与g（x）关于y=x分离”．已知函数f（x）=a x与g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）关于y=x分离，则a的取值范围是．三.解答题（共8题，共70分）17.（本题满分12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，向量，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若sinAsinC=sin2B，求a﹣c的值．18.（本题满分12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均相等，AA1⊥平面ABC，E为AA1的中点．（1）求证：平面BC1E⊥平面BCC1B1；（2）求直线BC1与平面BB1A1A所成角的正弦值．19.（本题满分12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种．若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：（Ⅰ）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车中恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值．20.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22a x +22by =1（a ＞b ＞0）的离心率e= 23，在顶点为A （﹣2，0），过点A 作斜率为k （k≠0）的直线l 交椭圆C 于点D ，交y 轴于点E ． （1）求椭圆C 的方程；（2）已知点P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由；（3）若过点O作直线l的平行线交椭圆C于点M，求|OM||AE||AD|的最小值．21.（本题满分12分）已知函数．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调增区间；（2）若函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若a＞0，且对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞2|x1﹣x2|，求实数a的最小值．选做题请考生从22、23题中任选一题作答，共10分。

靖远县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 下列图象中，不能作为函数y=f （x ）的图象的是（）A ．B ．C ．D ．2． 已知变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）,x y 20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩y x A ． B ．C ．D ．9[,6]59(,[6,)5-∞+∞U (,3][6,)-∞+∞U [3,6]3． 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则循环体的判断框内①处应填（）A ．11？B ．12？C ．13？D ．14？4． 已知为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点．若线段的中点的纵坐标为，M N 、24y x =F MN 2班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________，则直线的方程为（ ）||||10MF NF +=MN A ． B ． 240x y +-=240x y --= C ．D ．20x y +-=20x y --=5． 若关于x 的方程x 3﹣x 2﹣x+a=0（a ∈R ）有三个实根x 1，x 2，x 3，且满足x 1＜x 2＜x 3，则a 的取值范围为（）A ．a ＞B ．﹣＜a ＜1C ．a ＜﹣1D ．a ＞﹣1　6． 已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D 满足=t+（1﹣t ），若∠ACD=60°，则t 的值为（）A ．B ．﹣C ．﹣1D ．7． 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.xy e -=B.3y x =C.ln y x =D.y x=8． 下列命题的说法错误的是（）A ．若复合命题p ∧q 为假命题，则p ，q 都是假命题B ．“x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C ．对于命题p ：∀x ∈R ，x 2+x+1＞0 则￢p ：∃x ∈R ，x 2+x+1≤0D ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2﹣3x+2≠0”9． 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1C D10．图1是由哪个平面图形旋转得到的（）A ．B ．C ．D ．11．已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（）A ．{0}∈MB ．{0}MC ．0∈MD ．0M∉⊆12．已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，()xF x e =()()()F x g x h x =+()g x ()h x R 若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）(0,2]x ∀∈(2)()0g x ah x -≥A ．B ．C ．D ．(,-∞(,-∞(0,)+∞二、填空题13．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①与平行；②与是异面直线；BM ED CN BE ③与成角；④与是异面直线．CN BM 60︒DM BN 以上四个命题中，正确命题的序号是（写出所有你认为正确的命题）．14．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=5，BC=4，AA 1=3，沿该长方体对角面ABC 1D 1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．15．设，记不超过的最大整数为，令.现有下列四个命题: x R ∈x []x {}[]x x x =-①对任意的，都有恒成立；x 1[]x x x -<≤②若，则方程的实数解为；(1,3)x ∈{}22sincos []1x x +=6π-③若（），则数列的前项之和为；3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦n N *∈{}n a 3n 23122n n -④当时，函数的零点个数为，函数的0100x ≤≤{}22()sin []sin1f x x x =+-m {}()[]13xg x x x =⋅--零点个数为，则.n 100m n +=其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

高二数学试卷（理科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答案卡上． 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符01合题目要求的．1．已知集合{}|91A x x =-<≤，{}|73B x x =-<<，则A B =I （ ） A ．{}|73x x -<< B ．{}|93x x -<<C ．{}|91x x -<≤D ．{}|71x x -<≤2．设21i i 55z ⎛⎫=-⎪⎝⎭，则z =（ ） ABC ．15D ．1253．以圆M ：22460x y x y ++-=的圆心为圆心，3为半径的圆的方程为（ ） A ．()()22239x y ++-= B ．()()22239x y -++= C ．()()22233x y ++-=D ．()()22233x y -++=4．某超市抽取13袋袋装食用盐，对其质量（单位：g ）进行统计，得到如下茎叶图，若从这13袋食用盐中随机选取1袋，则该袋食用盐的质量在[]499,50内的概率为（ ）A ．513B ．613C ．713D ．8135．若函数()()*12*log 1,,3,,x x x f x ⎧+∈⎪=⎨⎪∈⎩N N 则()()0f f =（ ）A ．0B ．-1C ．13D ．16．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ．112B ．15C ．115D ．2157．若()2,X N μσ:，则()0.6827P X μσμσ-<<+=，()220.9545P X μσμσ-<<+=．设一批白炽灯的寿命（单位：小时）服从均值为1000，方差为400的正态分布，随机从这批白炽灯中选取一只，则（ ）A ．这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.8186B ．这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.8186C ．这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.9545D ．这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.9545 8．已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，223S a =，则3412a a a a +=+（ ）A ．14B ．12C ．2D ．49．将偶函数()()()sin 30πf x x ϕϕ=+<<的图象向右平移π12个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（ ） A ．()π7π,0336k k ⎛⎫+∈⎪⎝⎭ZB ．()ππ,0312k k ⎛⎫+∈⎪⎝⎭Z C ．()ππ,0336k k ⎛⎫+∈⎪⎝⎭ZD ．()ππ,034k k ⎛⎫+∈⎪⎝⎭Z 10．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m ≡，仍如()102mod4≡，左侧程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的i =（ ）A ．4B ．8C ．16D ．3211．已知三棱锥A —BCD 的每个顶点都在球O 的球面上，AB ⊥平面BCD ，AB =4，AD =，BC CD ==O 的体积为（ ）A ．BC ．D π 12．若函数()322,0,2,0x x a x f x x x a x ⎧-->⎪=⎨+-≤⎪⎩恰有2个零点，则a 的取值范围为（ ）A ．4,027⎛⎫-⎪⎝⎭B ．()41,0,27⎛⎤--+∞ ⎥⎝⎦U C ．41,27⎛⎫--⎪⎝⎭D ．()41,0,27⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭U 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．设向量a 与向量b 共线，且()3,k =a ，()1,1=-b ，则k =________．14．已知数列{}n a 的前n 项和公式为22n S n n =-，则数列{}n a 的通项公式为________．15．某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学，有人询问了四名员工，甲说：“好像是乙或丙去了．”乙说：“甲、丙都没去．”丙说：“是丁去了．”丁说：“丙说的不对．”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是________．16．已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为．若球心到这两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a =2．（1）若b =，30A =︒，求B ； （2）若△ABC 的面积3ABC S ∆=，4cos 5B =，求b ，c 的值． 18．（12分）如图，在底面为正方形的四棱锥E —ABCD 中，BE ⊥平面ABCD ，点F ，G 分别在棱AB ，EC 上，且满足AF =2FB ，CE =3CG ．（1）证明：FG ∥平面ADE ．（2）若BE=AB ，求二面角F —EG —B 的余弦值． 19．（12分）某大型工厂有5台大型机器，在1个月中，1台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障的概率为12．已知1名工人每月只有维修1台机器的能力，每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修，就能使该厂获得10万元的利润，否则将亏损3万元，该工厂每月需支付给每名维修工人1.5万元的工资．（1）若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修，则称工厂能正常运行．若该厂只有2名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率． （2）已知该厂现有4名维修工人．（i ）记该厂每月获利为X 万元，求X 的分布列与数学期望；（ii ）以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘1名维修工人？20．（12分）已知点)F是椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的一个焦点，点12M ⎫⎪⎭在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于不同的A ，B 两点，且12OA OB k k +=-（O 为坐标原点），求直线l 斜率的取值范围． 21．（12分）已知函数()e ln xf x a b x =+，且曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()e 11y x =-+．（1）证明：()f x '在()0,+∞上为增函数． （2）证明：()136f x >． （二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy 中，曲线M 的参数方程为13cos 13sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数）．在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，直线l πcos 4m θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭． （1）求曲线M 的普通方程，并指出曲线M 是什么曲线；（2）若直线l 与曲线M 相交于A ，B 两点，4AB =，求m 的值． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 设函数()1f x x x a =++-．（1）当1a =时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()4f x ≤在[]0,2上恒成立，求a 的取值范围．高二数学试卷参考答案（理科）1．D {}|71A B x x =-<≤I ．2．A 12i 55z =+，则5z ==．3．A 由题意可得圆M 的圆心坐标为（-2，3），则所求圆的方程为()()22239x y ++-=． 4．B 这13个数据中位于[]499,501的个数为6，故所求概率为613． 5．B ()()()011ff f ==-．6．C 由捆绑法可得所求概率为242466A A 1A 15P ==． 7．A ∵1000μ=，2400σ=，∴1000μ=，20σ=， ∴()()0.68270.9545980104020.81862P X P X μσμσ+<<=-<<+==．8．A 由题意得，22123S a a a =+=，2112a a =，公比12q =，则2342114a a q a a +==+．9．D ∵()()()sin 30πf x x ϕϕ=+<<为偶函数，∴()cos3f x x =， ∴ππcos 3124f x x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．令()ππ3π42x k k -=+∈Z ，得()ππ34k x k =+∈Z ． 10．C 2i =，13n =，()1mod3n ≡；4i =，17n =，()2mod3n ≡，()2mod5n ≡；8i =，25n =，()1mod3n ≡；16i =，41n =，()2mod3n ≡，()1mod5n ≡，输出16i =．11．B 易知A ，B 的坐标分别为2,b c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,b c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，图中对应的渐近线方程为0bx ay -=，则21bc b d c -=，22bc b d c +=，∵214d d =，∴3c =5b ，∴()222925c c a =-，∴54c e a ==． 12．D 当0x >时，令()0f x =，得32x x a -=，设()32g x x x =-，则()()32g x x x '=-，若203x <<，则()0g x '<；若23x >，则()0g x '>，故()min 24327g x g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．当0x ≤时，令()0f x =，得22x x a +=，设()()22211h x x x x =+=+-，则()min 1h x =-．数形结合（图略）可知，当()41,0,27a ⎛⎫∈--+∞ ⎪⎝⎭U 时，()f x 有2个零点． 13．3- 由题意可得3k =-，则3k =-．14．43n a n =- 当n =1时，111a S ==；当2n ≥时，()221221143n n n a S S n n n n n -=-=---+-=-．又因为11a =满足43n a n =-，所以43n a n =-．15．甲 若乙去，则甲、乙、丁都说的对，不符合题意；若丙去，则甲、丁都说的对，不符合题意；若丁去，则乙、丙都说的对，不符合题意；若甲去，则甲、乙、丙都说的不对，丁说的对，符合题意．16．6 如图，设两圆的圆心为1O ，2O ，球心为O ，公共弦为AB ，中点为E ，因为圆心到这个平面的距离相等，则12OO EO 为正方形．两圆半径相等，设两圆半径为r ，1OO =OE =222OE AE OA +=，2322216r -+=，29r =，3r =．这两个圆的半径这和为6．17．解：（1）根据正弦定理得，sin sin 30sin 22b A B a ︒===．………………………………3分 ∵b >a ，∴B >A =30°，∴B =60°或120°．…………………………………………………………………6分 （2）∵4cos 05B =>，且0πB <<，3sin 5B ∴=．……………………………………………………8分 ∵1sin 32ABC S ac B ∆==，∴132325c ⨯⨯⨯=，∴5c =．………………………………………………10分∴由作弦定理2222cos b a c a B =+-，得b =12分18．（1）证明：在棱DE 上取一点H ，使得DE =3DH ，连接AH ，HG ．因为CE =3CG ，DE =3DH ，所以GH DC ∥，…………………………………………………………………2分 所以23HG DC =．又因数AF =2FB ，AB =CD ，所以AF HG ∥，AF =HG ， 所以AFGH 是平行四边行．……………………………………………………………………………………4分因为FG ⊄平面ADE ，AH ⊂平面ADE ，所以FG ∥平面ADE ．…………………………………………5分（2）解：依题意，以B 为坐标原点，BA u u u r的方向为x 轴的正方向建立空间直角坐标系B —xyz ，设AB =3，则F （1，0，0），E （0，3，0），G （0，1，2），所以()1,3,0FE =-u u u r ，()1,1,2FG =-u u u r，……………………………………………………………………7分设平面EFG 的法向量为(),,x y z =n ，则0,0,FE FG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u rn n 即30,20,x y x y z -+=⎧⎨-++=⎩取3x =， 则()3,1,1=n ．…………………………………………………………………………………………………9分又BA ⊥平面EGB ，所以平面EGB 的一个法向量为()3,0,0BA =u u u r，……………………………………10分所以cos ,BA BA BA ⋅==u u u ru u u r u u u rn n n， 又二面角F —EG —B 为锐角，所以二面角F —EG —B的余弦值为11．……………………………12分 19．解：（1）因为该工厂只有2名维修工人，所以要使工厂正常运行，最多只能出现2台大型机器出现故障，………………………………………1分故该工厂能正常运动的概率为542313551111111C 1C 1222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+⨯⨯-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．…………………4分 （2）（i ）X 的可能取值为31，44，……………………………………………………………………………6分()51131232P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，……………………………………………………………………………………7分()1314413232P X ==-=．……………………………………………………………………………………8分则X 的分布列为……………………………………………………………………………………………………………………9分 故13113953144323232EX=⨯+⨯=．…………………………………………………………………………10分 （ii ）若该厂有5名维修工人，则该厂获利的数学期望为510 1.5542.5⨯-⨯=（万元），……………11分 因为139542.532>，所以该厂不应再招聘1名维修工人．…………………………………………………12分 20．解：（1）由题可知，椭圆的另一个焦点为()，…………………………………………………1分所以点M142=，………………………………………………3分 所以2a =，………………………………………………………………………………………………………4分又因为c =b =1则椭圆C 的方程为2214x y +=．…………………………………………………5分（2）当直线l 的斜率不存在时，结合椭圆的对称性可知，0OA OB k k +=，不符合题意．………………6分 故直线l 的方程为y kx m =+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立22,1,4y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()()222418410k x kmx m +++-=．所以()()1222122228,4141,4116410,km x x k m x x k k m -⎧+=⎪+⎪-⎪⎪=⎨+⎪⎪∆=-+>⎪⎪⎩………………………………………………………………………………8分 而()()()()212211212221212128222141OA OBkx m x kx m x m x x y y km kk k k k x x x x x x m m ++++--+=+==+=+=--，由12OA OB k k +=-，可得241m k =+．………………………………………………………………………10分 所以14k ≥-，又因为()221610k m -+>，所以2440k k ->， 综上，()1,01,4k ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭U ．………………………………………………………………………………12分 21．证明：（1）由()e ln xf x a b x =+，得()e xbf x a x'=+，……………………………………………1分 所以()1e e f a ==，()1e e 1f a b '=+=-，…………………………………………………………………3分 解得1a =，1b =-．……………………………………………………………………………………………4分 因此()()1e 0xf x x x '=->，设()()1e 0x p x x x =->，()21e 0x p x x'=+>， 所以()f x '为增函数．…………………………………………………………………………………………5分（2）1202f ⎛⎫'=< ⎪⎝⎭，23223235327e 0e 32228f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=->>>= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，…………………………7分 故存在012,23x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，使得()00f x '=，即001e x x =，即00ln x x =-．……………………………………8分进而当()00,x x ∈时，()0f x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，……………………………………………………9分 则()()0000min 01e ln xf x f x x x x ==-=+．………………………………………………………………10分 令()1G x x x =+，12,23x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()2221110x G x x x -'=-=<， 所以()G x 在12,23⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以()21336G x G ⎛⎫>= ⎪⎝⎭，…………………………………………11分故()136f x >．………………………………………………………………………………………………12分 22．解：（1）由13cos 13sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数），消去参数得()()22119x y -+-=，故曲线M 的普通方程为()()22119x y -+-=，……………………………………………………………2分 曲线M 的轨迹是以（1，1）为圆心，3为半径的圆．………………………………………………………4分（2πcos 4m θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，展开得cos sin 0m ρθρθ--=， ∴l 的直角坐标方程为0x y m --=．…………………………………………………………………………6分 则圆心到直线l，…………………………………………………………………………………8分则22232=-，解得m =10分 23．解：（1）因为()2,1,112,11,2,1,x x f x x x x x x -<-⎧⎪=++-=-≤<⎨⎪≥⎩……………………………………………………2分所以()3f x ≥的解集为33,,22⎛⎤⎡⎤-∞-+∞ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦U ．……………………………………………………………5分 （2）因为[]0,2x ，所以14x x a ++-≤，…………………………………………………………………6分 即3x a x -≤-，则332a x -≤-≤-，………………………………………………………………………8分 所以13a ≤≤．…………………………………………………………………………………………………10分。

高三数学试卷（文）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合, ,则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求解出集合和集合，根据交集定义求解得到结果.【详解】由题可知，，则本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2.（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用复数除法运算法则进行化简即可.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题.3.已知向量，，若,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过可得，求得，进而得到.【详解】由知，得则则本题正确选项：【点睛】本题考查向量数量积运算、求解向量的模长问题，属于基础题.4.抛物线的焦点为，点是上一点，,则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通过抛物线焦半径公式建立方程，求得结果.【详解】根据抛物线焦半径公式可得：所以本题正确选项：【点睛】本题考查抛物线的几何性质，属于基础题.5.某学生5次考试的成绩(单位:分)分别为85，67，，80，93，其中,若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，则得分的平均数不可能为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中位数为，可知，从而得到平均数小于等于，从而确定结果.【详解】已知的四次成绩按照由小到大的顺序排序为：，，，该学生这次考试成绩的中位数为，则所以平均数：，可知不可能为本题正确选项：【点睛】本题考查统计中的中位数、平均数问题，关键是通过中位数确定取值范围，从而能够得到平均数的范围. 6.若是函数的极值点,则曲线在点处的切线的斜率为（）A. B. C. D.【解析】【分析】根据求得，则.【详解】由题意可知：则，解得所以本题正确选项：【点睛】本题考查极值点与导数的关系、导数的几何意义，是导数知识的简单应用，属于基础题.7.已知角的顶点与原点重合,始边与轴正半轴重合，若是角终边上一点，且,则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数定义可得，从而构建方程，解方程得到结果.【详解】因为，及是角终边上一点由三角函数的定义，得解得：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数的定义，属于基础题.8.已知某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥组合而成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）正视图左视图俯视图A. B. C. D.【答案】B【分析】根据三视图还原几何体，可知为三棱柱和三棱锥的组合体，分别求解体积，加和得到结果. 【详解】由题意可知，该几何体的直观图如图所示：即该几何体为一个三棱柱与一个三棱锥的组合体则三棱柱体积；三棱锥体积所求体积本题正确选项：【点睛】本题考查组合体体积的求解，关键是通过三视图准确还原几何体.9.已知函数，则（）A. 的最小正周期为,最小值为B. 的最小正周期为,最小值为C. 的最小正周期为,最小值为D. 的最小正周期为,最小值为【答案】A【解析】【分析】将化简整理为，可求得最小正周期和最小值.【详解】则的最小正周期为，最小值为本题正确选项：【点睛】本题考查的性质，关键是利用两角和差公式、二倍角公式和辅助角公式能将函数化简成的形式.10.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图所示的是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将右下角黑色三角形进行移动，可得黑色部分面积等于一个等腰直角三角形加一个直角梯形的面积之和，求解出面积再根据几何概型公式求得结果.【详解】设正方形的边长为则①处面积和右下角黑色区域面积相同故黑色部分可拆分成一个等腰直角三角形和一个直角梯形等腰直角三角形面积为：直角梯形面积为：黑色部分面积为：则所求概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型中的面积类问题，属于基础题.11.已知函数，若，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据，采用倒序相加的方法可得，从而得到，根据基本不等式求得最小值. 【详解】由题可知：令又于是有因此所以当且仅当时取等号本题正确选项：【点睛】本题考查倒序相加法求和、利用基本不等式求解和的最小值问题.关键是能够通过函数的规律求得与的和，从而能够构造出基本不等式的形式.12.在正方体中，为棱上一点，且，为棱的中点，且平面与交于点，则与平面所成角的正切值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平面平面，可知所求角为；假设正方体棱长为，求解出和，从而得到结果.【详解】因为平面平面所以与平面所成角即为与平面所成角可知与平面所成角为.设，则，平面面且面，可知则，即，在中，故与平面所成角的正切值为本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中的直线与平面所成角问题，关键是能够通过位置关系确定所成角，再利用直角三角形求得结果.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知函数.若，则__________．【答案】【解析】【分析】通过求出，代入解析式求得结果.【详解】因为所以本题正确结果：【点睛】本题考查利用分段函数解析式求解函数值的问题，属于基础题.14.设，满足约束条件，则的最小值是__________．【答案】【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，可知需确定在轴截距的最大值，通过平移可得结果，从而确定所求最小值. 【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将化为：可知的最小值即为在轴截距最大时的取值由图像平移可知，当过点时，截距最大由得本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中的求解的最值类的问题，重点是通过平移确定取得最值的点.15.已知两圆和相交于，两点，则__________．【答案】【解析】【分析】两圆方程作差求得直线的方程，进一步求得到直线的距离，利用直线被圆截得弦长的公式求得结果. 【详解】由题意可知直线方程为：可求得：圆的圆心为，半径为则圆心到的距离所以本题正确结果：【点睛】本题考查直线被圆截得的弦长问题的求解，解题关键是利用两圆方程直接作差可求得两圆相交时交点弦所在的直线方程.16.在中，角，，所对的边分别是，，，若，且边上的高等于，则的周长的取值范围为____【答案】【解析】【分析】根据面积可得，利用余弦定理可得；根据基本不等式可求得，又，可求得周长的取值范围.【详解】由题可知：故，即又，则又，则所以的周长的取值范围为本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形中的周长最值问题的求解，关键是能够通过余弦定理建立等量关系，从而求得的最大值，再利用三角形三边关系确定最小值，从而得到取值范围.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知等差数列的前项和为，，.数列为等比数列，且，. （1）求数列和的通项公式；（2）记，其前项和为，证明：.【答案】（1），；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据和求得和，从而得到；再利用，求得和，从而求得；（2）整理出的通项公式，利用裂项相消求得，进而证得结论.【详解】（1）解：设的公差为则由，得，解得所以设的公比因为，且所以，所以（2）证明：因为，所以【点睛】本题考查等差、等比数列通项公式的求解和数列求和问题，关键是能够通过通项公式确定采用裂项相消的方式进行求和运算，属于常考题型.18.从某工厂生产的某种零件中抽取1000个，检测这些零件的性能指标值，由检测结果得到如下频率分布直方图：（1）求这1000个零件的性能指标值的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）在性能指标值落在区间，，的三组零件中，用分层抽样的方法抽取个零件，则性能指标值在的零件应抽取多少个？【答案】（1）；（2）个【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图估计平均数的方法和方差计算公式求解得到结果；（2）求解出零件总数，根据抽样比求得结果.【详解】（1）根据频率分布直方图可知：；（2）性能指标值在的零件有个同理，性能指标值在，的零件分别有个，个故抽取的比为所以性能指标值在的零件应抽取个【点睛】本题考查利用频率分布直方图估计总体数据、分层抽样问题，对学生的计算能力有一定要求，属于基础题.19.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，是边长为的等边三角形，（1）证明：平面平面（2）在线段上是否存在一点，使得平面？说明理由.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据长度关系可证得为等腰直角三角形，得到，从而可得平面，得到；再利用勾股定理证得，从而得到平面，进而证得结论；（2）当为中点时，利用三角形中位线可得，从而确定平面.【详解】（1）证明：在中，，，由余弦定理可得：故所以，即为等腰直角三角形取的中点，连接由，得连接，因为，所以平面所以又，，，所以即又所以平面，又平面所以平面平面（2）解：当为的中点时，平面证明如下：连接交于点因为底面为平行四边形，所以为的中点又为的中点，所以因为平面，平面所以平面【点睛】本题考查面面垂直的证明、补全线面平行的条件问题.证明垂直关系时，当已知中线段长度较多时，通常采用勾股定理来证明线线垂直.20.设椭圆的左、右焦点分别为，，下顶点为，为坐标原点，点到直线的距离为，为等腰直角三角形.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆交于，两点，若直线与直线的斜率之和为，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用表示出点到直线的距离；再利用和的关系得到方程，求解得到标准方程；（2）当直线斜率存在时，假设直线方程，利用斜率之和为得到与的关系，将直线方程化为，从而得到定点；当斜率不存在时，发现直线也过该定点，从而求得结果.【详解】（1）解：由题意可知：直线的方程为，即则因为为等腰直角三角形，所以又可解得，，所以椭圆的标准方程为（2）证明：由（1）知当直线的斜率存在时，设直线的方程为代入，得所以，即设，，则，因为直线与直线的斜率之和为所以整理得所以直线的方程为显然直线经过定点当直线的斜率不存在时，设直线的方程为因为直线与直线的斜率之和为，设，则所以，解得此时直线的方程为显然直线也经过该定点综上，直线恒过点【点睛】本题考查椭圆标准方程求解、椭圆中的定点问题，解决定点问题的关键是能够通过已知中的等量关系构造关于参数的等式，减少参数数量，从而变成只与一个参数有关的函数关系式，进而求得定点.21.已知函数.（1）求函数的单调区间和零点；（2）若恒成立，求的取值范围.【答案】（1）单调递减区间：；单调递增区间：；零点为：（2）【解析】【分析】（1）求导根据导函数正负得到单调区间；令，再结合单调性可知唯一零点为；（2）将不等式转化为图像恒在上方，利用临界状态，即直线与相切的情况，求得相切时；从而可构造出，利用导数求得，由此可得取值范围.【详解】（1）令，解得：所以函数在上单调递减，在上单调递增单调递减区间为，单调递增区间为令，解得：所以函数的零点是（2）画出的大致图像，如图所示设，则的图像恒过点设函数的图像在点处的切线过点所以，的图像在处的切线方程为将代入切线方程，得整理得：设令，得或所以在，上单调递增，在上单调递减又，，所以是方程的唯一解所以过点且与的图像相切的直线方程为令，则当时，；当时，又，即在上恒成立即函数的图像恒在其切线的上方数形结合可知，的取值范围【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值和最值的问题，重点是对恒成立问题进行考查.解决此题的关键是能够将问题转变为函数与直线位置关系的问题，通过相切确定临界值，从而得到所求结果.22.在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线和曲线的极坐标方程；（2）若直线与的交点为,与的交点为，，且点恰好为线段的中点，求.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）将曲线变为普通方程，然后将，分别代入和的方程中，从而得到极坐标方程；（2）将代入曲线的极坐标方程，可以得到，从而求得，得到坐标代入，从而求得.【详解】（1）将，代入中得到直线的极坐标方程为：在曲线的参数方程中，消去，可得即将，代入中得到曲线的极坐标方程为（2）在极坐标系中，由已知可设，，联立，可得所以因为点恰好为的中点，所以，即把代入，得所以【点睛】本题考查极坐标与参数方程部分的知识，关键是能够明确极坐标与直角坐标互化的基本方法，同时能够利用的含义在极坐标系中解决距离类问题.23.已知函数，.（1）当时，解不等式；（2）若的解集包含，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）分别在、和三个范围去绝对值得到不等式，解不等式求得解集；（2）将问题转化为在上恒成立，从而得到在上恒成立，从而得到的范围.【详解】（1）当时，不等式为等价于或或解得：或或综上所述：所以原不等式的解集是（2）由题可知，在上恒成立则，即在上恒成立所以在上恒成立即在上恒成立，即则【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、恒成立问题的求解.解决本题的关键是能够将问题转化为含绝对值的不等式恒成立的问题.。

2018-2019学年甘肃省白银市靖远县高二下学期期末数学（文）试题一、单选题 1．已知集合，，则 A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】利用集合交集的概念，直接求得两个集合的交集. 【详解】两个集合的交集是由两个集合公共的元素构成，故，故选D.【点睛】本小题考查集合交集的概念，求解时要注意区间端点值是否能够取得，属于基础题. 2．设21i i 55z ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则z =（ ） A 5B 25C ．15D ．125【答案】A【解析】根据复数乘法运算化简z ，再由复数几何意义即可求得z . 【详解】2155z i i ⎛⎫=- ⎪⎝⎭1255i =+， 由复数模的求法可得22125555z ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故选:A. 【点睛】本题考查了复数的乘法运算，复数模的求法，属于基础题.3．以圆M ：22460x y x y ++-=的圆心为圆心，3为半径的圆的方程为（ ） A ．()()22239x y ++-= B ．()()22239x y -++= C ．()()22233x y ++-=D ．()()22233x y -++=【答案】A【解析】先求得圆M 的圆心坐标，再根据半径为3即可得圆的标准方程. 【详解】由题意可得圆M 的圆心坐标为()23-，， 以()23-，为圆心，以3为半径的圆的方程为()()22239x y ++-=． 故选:A. 【点睛】本题考查了圆的一般方程与标准方程转化，圆的方程求法，属于基础题.4．某超市抽取13袋袋装食用盐，对其质量（单位：g ）进行统计，得到如图所示的茎叶图，若从这13袋食用盐中随机选取1袋，则该袋食用盐的质量在[]499501，内的概率为（ ）A ．513B ．613C ．713D ．813【答案】B【解析】由题，分析茎叶图，找出质量在[499,501]的个数，再求其概率即可. 【详解】这13个数据中位于[]499,501的个数为6，故所求概率为6.13故选B 【点睛】本题考查了茎叶图得考查，熟悉茎叶图是解题的关键，属于基础题. 5．函数2()ln(1)2xf x x x =++-的定义域为（ ） A ．(1,)-+∞ B ．(1,2)(2,)-+∞C ．[1,2)(2,)-+∞D ．(1,2)-【答案】B【解析】由对数的真数大于零以及分母不等于零列不等式组即可求出答案． 【详解】由题意得，1020x x +>⎧⎨-≠⎩，解得12x -<<或2x >.【点睛】本题考查求具体函数的定义域问题，属于基础题．6．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m α⊂，n β⊂，则下列命题正确的是A ．若//n α，//m β，则//αβB ．若l αβ=，且m l ⊥，则m β⊥C ．若//m n ，//m β，则//αβD ．若l αβ=，且//m l ，则//m β【答案】D【解析】利用面面、线面位置关系的判定和性质，直接判定． 【详解】解：对于A ，若n ∥α，m ∥β，则α∥β或α与β相交，故错； 对于B ，若α∩β＝l ，且m ⊥l ，则m 与β不一定垂直，故错； 对于C ，若m ∥n ，m ∥β，则α与β位置关系不定，故错； 对于D ，∵α∩β＝l ，∴l ⊂β，∵m ∥l ，则m ∥β，故正确． 故选D ． 【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间相互关系的合理运用．7．函数()662,0,log 12,0x x f x x x ⎧->=⎨+≤⎩的零点之和为（ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．2【答案】A【解析】根据分段函数解析式，分别求得零点，结合对数式运算即可求得零点之和. 【详解】函数()662,0,log 12,0x x f x x x ⎧->=⎨+≤⎩ 当0x >时，()62xf x =-，设其零点为1x ，则满足1620x -=，解得16log 2x =；当0x ≤时，()6log 12f x x =+，设其零点为2x ，则满足26log 120x +=，解得26log 12x =-；所以零点之和为1266log 2log 121x x +=-=- 故选:A. 【点睛】本题考查了分段函数的简单应用，函数零点的定义，对数式的运算性质，属于基础题.8．已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，22S 3a =，则3412a a a a ++（ ）A ．14B ．12C ．2D ．4【答案】A【解析】由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比12q =，进而可求解，得到答案． 【详解】由题意得，22123S a a a =+=，2112a a =，公比12q =，则2341214a a q a a +==+，故选A ． 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 9．将偶函数()sin(3)f x x ϕ=+（0ϕπ<<）的图象向右平移12π个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（ ）A ．(,0)34k ππ+（k Z ∈） B ．(,0)312k ππ+（k Z ∈） C ．(,0)36k ππ+（k Z ∈） D ．7(,0)336k ππ+（k Z ∈） 【答案】A【解析】由()f x 为偶函数可得2πϕ=，向右平移12π个单位长度后可得cos 3124f x x ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令342x k πππ-=+（k Z ∈），可得对称中心.【详解】∵()()sin 3f x x ϕ=+（0ϕπ<<）为偶函数，∴2πϕ=，∴()cos3f x x =.∴cos 3124f x x ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 令342x k πππ-=+（k Z ∈），得34k x ππ=+（k Z ∈）. ∴曲线的对称中心为,034k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（k Z ∈） 故选A 【点睛】本题主要考查了三角函数中的平移变换以及()sin y A x ωϕ=+的对称性等，在涉及到三角函数的性质时，大多数要利用辅助角公式要将其化为三角函数的基本形式，在平移过程中掌握“左加右减，上加下减，左右针对x ，上下针对y 而言”的原则以及三角函数的对称性是解题的关键.10．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m ≡，例如102(mod 4)≡.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的i 等于( )A ．4B ．8C ．16D ．32【答案】C【解析】初如值n=11,i=1, i=2,n=13,不满足模3余2.i=4,n=17, 满足模3余2, 不满足模5余1. i=8,n=25, 不满足模3余2,i=16,n=41, 满足模3余2, 满足模5余1. 输出i=16.选C ．11．已知三棱锥A BCD -的每个顶点都在球O 的球面上，AB ⊥平面BCD ，4AB =，25AD =，2BC CD ==，则球O 的体积为（ ）A ．105πB ．205π C ．205πD ．105π 【答案】B【解析】根据所给关系可证明BC CD ⊥，即可将三棱锥A BCD -可补形成长方体，即可求得长方体的外接球半径，即为三棱锥A BCD -的外接球半径，即可得球O 的体积. 【详解】因为AB ⊥平面BCD ，所以AB BD ⊥，又AB =4，25AD =， 所以2BD =，又2BC CD ==，所以222BC CD BD +=，则BC CD ⊥．由此可得三棱锥A BCD -可补形成长方体如下图所示：设长方体的外接球半径为R ， 则()()222222425R =++=，所以球O 的体积为3344205ππ5π333V R ===， 故选:B. 【点睛】本题考查了三棱锥外接球体积的求法，将三棱锥补全为棱柱是常用方法，属于中档题.12．如图，过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点F 作x 轴的垂线交C 于,A B两点（A 在B 的上方），若,A B 到C 的一条渐近线的距离分别为12,d d ，且214d d =，则C 的离心率为（ ）A 2B ．54C 3D ．43【答案】B【解析】先求出12,d d ，化简214d d =即得离心率的值. 【详解】易知,A B 的坐标分别为2,b c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,b c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，图中对应的渐近线为0bx ay -=，则21bc b d c -=，22bc b d c +=，214d d =，35c b ∴=，()222925c c a ∴=-， 54c e a ∴==. 故选B 【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查双曲线的离心率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题13．设向量a 与向量b 共线，且()3,a k =，()11b =-,，则k =________． 【答案】3-【解析】根据平面向量共线条件，即可求得k 的值. 【详解】向量a 与向量b 共线，且()3,a k =，()11b =-,， 则()311k ⨯=⨯-，解得3k =-， 故答案为：3-. 【点睛】本题考查了平面向量共线的坐标关系，属于基础题.14．已知数列{}n a 的前n 项和公式为22n S n n =-，则数列{}n a 的通项公式为_________． 【答案】43n a n =-【解析】由1n n n a S S -=-，可得当2n ≥时的数列{}n a 的通项公式，验证1n =时是否符合即可. 【详解】当1n =时，2112111a S ==⨯-=,当2n ≥时，1n n n a S S -=-()()222211n n n n =---+-43n =-，经验证当1n =时，上式也适合，故此数列的通项公式为43n a n =-，故答案为43n a n =- . 【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前n 项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前n项和，求数列通项公式，常用公式11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，将所给条件化为关于前n 项和的递推关系或是关于第n 项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用n S 与通项n a 的关系求n a 的过程中，一定要注意1n = 的情况. 15．曲线()31ln y x x =+在点()1,1处的切线方程为________．【答案】430x y --=【解析】先求得导函数，在求得在点()11，处的切线斜率，由点斜式即可求解.【详解】∵2243ln y x x x '=+，∴当1x =时，4k y '==，由点斜式可得所求切线方程为()141y x -=-，即430x y --=． 故答案为: 430x y --= 【点睛】本题考查了导数的几何意义，在曲线上一点切线方程的求法，属于基础题.16．某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学.有人询问了四名员工，甲说：好像是乙或丙去了.”乙说：“甲、丙都没去”丙说：“是丁去了”丁说：“丙说的不对.”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是___________. 【答案】甲【解析】分别假设是甲、乙、丙、丁去时，四个人所说的话的正误，进而确定结果. 【详解】若乙去，则甲、乙、丁都说的对，不符合题意； 若丙去，则甲、丁都说的对，不符合题意； 若丁去，则乙、丙都说的对，不符合题意；若甲去，则甲、乙、丙都说的不对，丁说的对，符合题意. 故答案为：甲. 【点睛】本题考查逻辑推理的相关知识，属于基础题.三、解答题17．已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2a =.（1）若b =30A =︒，求角B 的值； （2）若ABC ∆的面积3ABC S ∆=，cos 45B =，求,b c 的值.【答案】（1）60B =︒或120︒. (2) b =【解析】（1）根据正弦定理，求得sin 2B =，进而可求解角B 的大小； （2）根据三角函数的基本关系式，求得3sin 5B =，利用三角形的面积公式和余弦定理，即可求解。