八年级数学上册第二章实数2平方根第2课时平方根ppt课件新版北师大版
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北师大版初中数学八年级上册第二章 实数2.2 平方根(第2课时) 课件
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术 平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
区别：
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0. 1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为： a，
而算术平方根表示为 a .
探究新知 素养考点 1 开平方的有关计算
2.2 平方根/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
0
？ ？
0
没有？ ？
-4
探究新知
2.2 平方根/
根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定 的数.我们抽象出下述概念：
一般地，如果有一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个 数x叫做a的平方根（也叫作二次方根）.
例如： (±1)2=1，1的平方根为±1.
探究新知
2.2 平方根/
1. 121的平方根是什么？ ±11
2.2 平方根/
例 求下列各式的值：
（1） 36 ； （2） 0.81 ； （3） 解：（1） 36 6 ；
49 ． 9
（2） 0.81 0.9 ；
（3） 49 7 .
93
巩固练习
变式训练 求下列各式的值.
2.2 平方根/
169 13 100 _1__0__
(3)2 ____3_;
（2）因为
（
7 ）2 = 11
49 ，所以
121
49 121
的平方根是
7 11
即
49 121
=
171.
（3）因为(±0.02)2=0.0004 ，所以0.0004的平方根 是±0.02,即 0.0004= 0.02
八年级数学上册 2 实数 2 平方根(第2课时)课件 (新版)北师大版
根是
3
，4 9
的平方根是
2 3
.
2.（ 64 ）=2 64 ， （- 5）2= 5 ， 64= 8 ，
0.04 = 0.2 .
3. a 2 = a ，当a≥0时， ( a ) =2 a .
4.下列说法正确的是 ①④ .
①-3是 81 的一个平方根；②25的平方根
是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的 数是0；⑤64的平方根是8.
5.下列说法不正确的是 ( C ) A.0的平方根是0
B.(-2)2的平方根是±2
C.负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数 的相反数
为 ；若其面积变为原来的3倍，则3边长
为 ；若其面积变为原来的n倍n ，则边长
为
.
平方等于9
，4 25
，49的数还有吗？
根据平方的定义，32=9,（-3）2=9，
（ 2）2 4
5
25
（ 2）2 4 5 25
72=49，（-7）2=49.
32=（ 9 ）
（-3）2=（ 9 ）
（ 2 ）2 （ 4 ）
5
25
（ - 2）2 5
（ 4 25
）
学习新知 （ ± 3 ）2=9
Hale Waihona Puke （ 2 ）2= 45
25
（不存在）2=-4
（ 0 ）2= 0
一般地，如果一个数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫 做二次方根).
表达式为：若x2=a，则x叫做a的平方根.记
作 a.
(±4)2 =16，则+4和-4都是16的平方根，即 16的平方根是±4.4是16的算术平方根.
北师大版八年级数学上册2.2平方根课件(共17张PPT)
(2) 的算术平方根是
；
如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.
(1)若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是
；
x2=2，已知幂和指数，求 (1)若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是
；
y2=3，y = ;
5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.
5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
36，
121 144
，15，0.64，10 ，4
225 ，
( 5 ) ．0
6
3.如图，从帐篷支撑竿AB
的顶部A向地面拉一根绳子
AC固定帐篷．若绳子的长
度为5.5米，地面固定点C
到帐篷支撑竿底部BБайду номын сангаас距离
A
是4.5米，则帐篷支撑竿的
高是多少米？
B
C
归纳小结
（1）算术平方根的概念，式子 a 中的双 重非负性：一是a≥0， 二是 a ≥0． （2）算术平方根的性质： 一个正数的算术平方根是一个正数； 0的算术平方根是0； 负数没有算术平方根． （3）求一个正数的算术平方根的运算与平 方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关 系求非负数的算术平方根．
；
（1）算术平方根的概念，式子 中的双重非负性：
2.如图所示,右边的大正方形是由左边的 两个小正方形剪拼成的,请表示a= 2 .
1 1
1 1
a a
3.请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
E
w1
z
D
A y1
1
x
C 1
O1 B
x2=2，x= 2 ; y2=3，y = 3 ;
z2=4，z = 2 ; w2=5,w = 5 .
陕西省八年级数学上册第2章实数2平方根第2课时平方根pptx课件新版北师大版
＝± .
解： ±
1
( . )2＝0.000 4.
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－ (−.) ＝－0.1.
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13. 下列判断正确的是(
D
)
A. 若 ＝ ，则 a ＝ b
B. 若｜ a ｜＝( )2，则 a ＝ b
C. 若 a ＞ b ，则 a2＞ b2
D. 若( )2＝( )2，则 a ＝ b
1
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14. [2024西安雁塔区月考]如果 的平方根等于±2，那么 a
＝
1
16
2
3
.
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15. 若 ( − ) ＝3－ x ，则 x 的取值范围是
解： 由题意得 a －2 026≥0，所以 a ≥2 026，
所以｜2 024－ a ｜＋ − ＝ a －2 024＋ −
＝a，
所以 − ＝2 024，所以 a ＝2 0242＋2 026，
所以 a －2 0242＝2 026.
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2
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北师大版初中八年级数学上册第二章实数2平方根第2课时平方根课件
第二章 实数
2 平方根
第2课时 平方根
基础过关全练
知识点2 平方根的概念和性质 1.下列说法中,不正确的是 ( C ) A.- 3是3的一个平方根 B. 3是3的一个平方根 C.3的平方根是 3 D.3的算术平方根是 3 解析 3的平方根是± .3
2.若a2=4,则a等于 ( C ) A.2 B.-2 C.±2 D.16 解析 ∵(±2)2=4,∴a=±2,故选C.
A. 5 B.± 5 C.5 D.±5 解析 ∵25的算术平方根是5,5不是无理数, ∴再取5的平方根,而5的平方根为± 5,是无理数,∴输出的y 值为± 5,故选B.
14.(数形结合思想)(2022内蒙古呼伦贝尔中考,5,★★☆)实数 a在数轴上的对应位置如图所示,则 a+21+|a-1|的化简结果 是 ( B)
7.已知a-4和5-2a是同一个数的平方根,则a是 解析 ∵a-4和5-2a是同一个数的平方根, ∴a-4=5-2a或a-4+5-2a=0, 解得a=3或a=1,故答案为3或1.
3或1 .
ห้องสมุดไป่ตู้
8.求下列各式中x的值. (1)x2=361. (2)49(x2+1)=50.
解析 (1)∵x2=361, ∴x=± 3=6±119.
解析 (1)7的平方根为± 7. (2)∵ 1=64,± =±42, ∴ 1的6 平方根为±2. (3)由题意得x=(±5)2=25. (4)由题意得 a=(±3)2=9,∴a=81.
6.若-3是m的一个平方根,则m+40的平方根是 ±7 . 解析 根据题意得m=(-3)2=9, 则m+40=49的平方根为±7.故答案为±7.
解析 (1)∵正数x的平方根是m和m+n, ∴m+m+n=0, ∵n=6,∴2m+6=0,∴m=-3. (2)∵正数x的平方根是m和m+n, ∴(m+n)2=x,m2=x, ∵m2x+(m+n)2x=32, ∴x2+x2=32,∴x2=16, ∵x>0,∴x=4,∴x-1=3.
2 平方根
第2课时 平方根
基础过关全练
知识点2 平方根的概念和性质 1.下列说法中,不正确的是 ( C ) A.- 3是3的一个平方根 B. 3是3的一个平方根 C.3的平方根是 3 D.3的算术平方根是 3 解析 3的平方根是± .3
2.若a2=4,则a等于 ( C ) A.2 B.-2 C.±2 D.16 解析 ∵(±2)2=4,∴a=±2,故选C.
A. 5 B.± 5 C.5 D.±5 解析 ∵25的算术平方根是5,5不是无理数, ∴再取5的平方根,而5的平方根为± 5,是无理数,∴输出的y 值为± 5,故选B.
14.(数形结合思想)(2022内蒙古呼伦贝尔中考,5,★★☆)实数 a在数轴上的对应位置如图所示,则 a+21+|a-1|的化简结果 是 ( B)
7.已知a-4和5-2a是同一个数的平方根,则a是 解析 ∵a-4和5-2a是同一个数的平方根, ∴a-4=5-2a或a-4+5-2a=0, 解得a=3或a=1,故答案为3或1.
3或1 .
ห้องสมุดไป่ตู้
8.求下列各式中x的值. (1)x2=361. (2)49(x2+1)=50.
解析 (1)∵x2=361, ∴x=± 3=6±119.
解析 (1)7的平方根为± 7. (2)∵ 1=64,± =±42, ∴ 1的6 平方根为±2. (3)由题意得x=(±5)2=25. (4)由题意得 a=(±3)2=9,∴a=81.
6.若-3是m的一个平方根,则m+40的平方根是 ±7 . 解析 根据题意得m=(-3)2=9, 则m+40=49的平方根为±7.故答案为±7.
解析 (1)∵正数x的平方根是m和m+n, ∴m+m+n=0, ∵n=6,∴2m+6=0,∴m=-3. (2)∵正数x的平方根是m和m+n, ∴(m+n)2=x,m2=x, ∵m2x+(m+n)2x=32, ∴x2+x2=32,∴x2=16, ∵x>0,∴x=4,∴x-1=3.
北师大版八年级上册数学.2平方根课件
这时，可设其边长为 x ，得到 x2 = 5 或
x2 = a .
如果一个数 x 的平方等于 a, 那么这个数 x 叫做 a 的平方根.
就是说, 当 x2 =a (a≥0) 时, 称 x 是 a 的平方根.
记作: x=±√ a （例: x2=49, 得 x=±√49 =±7)
例练1
求下列各数的平方根:
作业
1、求下列各数的平方根:
⑴ 36
⑵ 2500
⑶144
⑷
81 25
（5）0.0049
（6） 3.24
2、求下列各式中字母的值
(1) 1 x2 27 3
(2)1.44 y 2 1.21 0
(3)(7m 5)2 4
(4)4(n 1)2 25
再 见！
习目 标
1、理解平方根的概念，平方根的性质。 2、利用平方与开平方的关系求一个非负 数的平方根。 3、会用根式表示一个无理数。
一、知识回顾
a
1、什么叫做平方？
代数意义：两个相同的数相乘 a×a=a2
a
几何意义：一个边长为a的正方形的面积
S=a×a=a2
2、算一算
112 121 122 144 132 169
A. (-10)2
B. 0
C. -6
D. -(-5)2
3. 下列各数: 0, (-3)2, -(-9), - -4 , 3.14-π, x2+1中, 有平
方根的数的个数是( B )
4.
A. 3个 平方得
4 25
的数B是. 4_个±___52__;
C. 5个
D. 6个
64开平方得__±_8__;
-6是__3_6___的平方根; (-9)2的平方根是_±__9__.
2024八年级数学上册第二章实数2平方根第2课时平方根习题课件新版北师大版
6
7
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11
±
互为相反数
个平方根，它们
根是0；负数
1
二次方根
.
；0的平方
.
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2.36的平方根是±6的数学表达式是(
D
)
A. ＝6
B. ± ＝6
C. ＝±6
D. ± ＝±6
1
2
3
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第二章
2
实数
平方根
第2课时
平方根
CONTENTS
目
录
01
1星题
落实四基
02
2星题
提升四能
03
3星题 发展素养
知识点1平方根的定义
1. 一般地，如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a
平方根
的
或
平方根
那么 x 叫做 a 的
两
正数有
2
3
4
5
.这就是说，如果 x2＝ a ，
，可表示为 x ＝
没有平方根
2
.
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点拨：因为2 a －1的算术平方根是2，所以2 a －1＝4，解得 a
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±
互为相反数
个平方根，它们
根是0；负数
1
二次方根
.
；0的平方
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2.36的平方根是±6的数学表达式是(
D
)
A. ＝6
B. ± ＝6
C. ＝±6
D. ± ＝±6
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第二章
2
实数
平方根
第2课时
平方根
CONTENTS
目
录
01
1星题
落实四基
02
2星题
提升四能
03
3星题 发展素养
知识点1平方根的定义
1. 一般地，如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a
平方根
的
或
平方根
那么 x 叫做 a 的
两
正数有
2
3
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.这就是说，如果 x2＝ a ，
，可表示为 x ＝
没有平方根
2
.
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点拨：因为2 a －1的算术平方根是2，所以2 a －1＝4，解得 a
平方根课件数学北师大版八年级上册
合作交流
思考1：填一填，并说明理由．
2
64
64
2
a
?
49 121
2
49 121
2 7.2
0 2 0
你能把所得的结果用字母表示出来吗？
( a )2 (a 0) 的性质： 一般地，( a )2 ＝a (a≥0).
思考2：填一填，并说明理由．
(2)2 _2__,
(3)2 __3_,
(0.5)2
解：（4）因为±252 =(－25)2，所以(－25)2的平方根是_±__2_5_，
即
_____.252 ±25
（5）11的平方根是 11
自主探究
思考：两种运算有什么不同？
x
x2
x2
x
+1
已知一个数， -1
1
求它的平方
的运算，叫 +2
作平方运算. -2
4
+1 1
-1 +2 4 -2
+3
-3
9
+3
3.(1)16 的平方根是 ±4
(2)14的平方根是
1 ±2
； ；
(3)0.64 的平方根是 ±0.8
；
(4)(－13)2 的平方根是 ±13
；
(5)11 的平方根是 ± 11
.
4.求下列各式的值：
（1） 289
（2） 0.0625
（3）
121 64
解:（1） 289 17
Hale Waihona Puke （2）- 0.0625 -0.25 （3） 121 11
（2）0有几个平方根？ （3）负数呢？
0有一个平方根还是0. 因为任何实数的平方都为非负数，所以
八年级数学上册第二章实数2平方根第2课时平方根ppt课件新版北师大版
例 求下列各数的平方根：
（1）64；（2）49 ；（3）0.0004；（4）（-25）2；（5）11； 121
解：（1）因为 82 =64 ，所以64的平方根是 8 ，即
64= 8 ；
（1）64；（2）49 ；（3）0.0004；（4）（-25）2；（5）11； 121
（2）因为
7 11
2
= 49 121
，所以
49 121
的平方根是
7 11
，
即 49 = 7 ； 121 11
（1）64；（2）49 ；（3）0.0004；（4）（-25）2；（5）11； 121
（3）因为 0.022 =0.0004 ，所以0.0004的平方根是
±0.02，即 .0004= 0.02 ；
（1）64；（2）49 ；（3）0.0004；（4）（-25）2；（5）11； 121
3.当a=5，b=12时，求 a2 b2 的值.
ɑ2 b2 = 52 122 = 169=13
上节课我们学习了算术平方根的概念、性质 知道：若一个正数x的平方等于ɑ，即x2 =ɑ。 则x叫ɑ的算术平方根，记作x= ɑ，而且 ɑ 也是非负数。
正数22=4，则2叫做4的算术平方根，4叫2的平方。 思考： 若(-2)2=4，则-2叫做4的什么根呢？
请大家思考下面两个问题。
（1）9的算术平方根是3，也就是说3的平方是9， 还存在其他的数，它的平方也是9吗？ （2）平方等于 4 的数有几个？
25 平方等于0.64的数呢？
3的 平 方 等 于 9，- 3的 平 方 也 等 于 9，
3是 9的 算 术 平 方 根 ，- 3是 9的 平 方 根 .
平方等于 4 的数有两个，即2 和 - 2，
新北师大版八年级上册初中数学 课时2 平方根 教学课件
（2）平方等于 4 的数有几个？平方等于0.64的
25
数呢？
第三页，共十六页。
新课讲解
知识点1 平方根
定义
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 = a，那么 这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根) .
第四页，共十六页。
新课讲解
议一议 结论
（1）一个正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根 另一个a ,
是- 们互为a相, 反数.这两个平方根合起来可以记作 读作“正、负根a号, a”.
第五页，共十六页。
新课讲解
典例分析
例 1 一个正数x的平方根是2a－3和5－a，则a的值是多少？
分析：由一个正数有两个平方根，它们互为相反数，得
2a－3＋5－a＝0，解这个方程即可．
D．非负数的平方根都有两个
第十五页，共十六页。
拓展与延伸
平方根与算术平方根的区别与联系
区别：
(1)个数不同：正数的平方根有两个且互为相反
数，正数的算术平方根只有一个；
(2)表示方法不同：非负数a的平方根为±
a,
非负数a的算术平方根为 a .
联系：算术平方根是平方根中的一个．
第十六页，共十六页。
第八页，共十六页。
新课讲解
结论
(1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根． (2)平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、
除、乘方一样是一种运算，即：
运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)．
运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数)．
第九页，共十六页。
新课讲解
知识点3 √a2与（√a）2的性质
25
数呢？
第三页，共十六页。
新课讲解
知识点1 平方根
定义
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 = a，那么 这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根) .
第四页，共十六页。
新课讲解
议一议 结论
（1）一个正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根 另一个a ,
是- 们互为a相, 反数.这两个平方根合起来可以记作 读作“正、负根a号, a”.
第五页，共十六页。
新课讲解
典例分析
例 1 一个正数x的平方根是2a－3和5－a，则a的值是多少？
分析：由一个正数有两个平方根，它们互为相反数，得
2a－3＋5－a＝0，解这个方程即可．
D．非负数的平方根都有两个
第十五页，共十六页。
拓展与延伸
平方根与算术平方根的区别与联系
区别：
(1)个数不同：正数的平方根有两个且互为相反
数，正数的算术平方根只有一个；
(2)表示方法不同：非负数a的平方根为±
a,
非负数a的算术平方根为 a .
联系：算术平方根是平方根中的一个．
第十六页，共十六页。
第八页，共十六页。
新课讲解
结论
(1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根． (2)平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、
除、乘方一样是一种运算，即：
运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)．
运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数)．
第九页，共十六页。
新课讲解
知识点3 √a2与（√a）2的性质
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3.当a=5，b=12时，求 a2 b2 的值.
ɑ2 b2 = 52 122 = 169=13
3和-3的平方都等于9，由定义可知3和-3都是9 的平方根，即9的平方根有两个3和-3，9的算 术平方根只有一个是3.
找出平方根和算术平方根的联系与区别：
联系： （1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方 根是平方根的一种. （2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负 数才有. （3）0的平方根，算术平方根都是0.
区别： （1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数 就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算 术平方根”. （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数 的算术平方根只有一个.
（3）表示法不同：正数a的平方根表示为± a ，正 数a的算术平方根表示为 a . （4）取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为 相反数；正数的算术平方根只有一个.
25 平方等于0.64的数呢？
3的 平 方 等 于 9，- 3的 平 方 也 等 于 9，
3是 9的 算 术 平 方 根 ，- 3是 9的 平 方 根 .
平方等于 4 的数有两个，即2 和 - 2，
25
55
平方等于0.64的数也有两个，即0.8和 -0.8.
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个x就叫a的平方根，也叫二次方根。
上节课我们学习了算术平方根的概念、性质 知道：若一个正数x的平方等于ɑ，即x2 =ɑ。 则x叫ɑ的算术平方根，记作x= ɑ，而且 ɑ 也是非负数。
正数22=4，则2叫做4的算术平方根，4叫2的平方。 思考： 若(-2)2=4，则-2叫做4的什么根呢？
请大家思考下面两个问题。
（1）9的算术平方根是3，也就是说3的平方是9， 还存在其他的数，它的平方也是9吗？ （2）平方等于 4 的数有几个？
例 求下列各数的平方根：
（1）64；（2）49 ；（3）0.0004；（4）（-25）2；（5）11； 121
解：（1）因为 82 =64 ，所以64的平方根是 8 ，即
64= 8 ；
（1）64；（2）49 ；（3）0.0004；（4）（-25）2；（5）11； 121
（2）因为
7 11
2
= 49 121
，所以
49 121
的平方根是
7 11
，
即 49 = 7 ； 121 11
（1）64；（2）49 ；（3）0.0004；（4）（-25）2；（5）11； 121
（3）因为 0.022 =0.0004 ，所以0.0004的平方根是
±0.02，即 .0004= 04；（4）（-25）2；（5）11； 121
（4）因为 252 =252 ，所以(-25)2的平方根是 ±25，即 252 = 25 ；
（5）11的平方根是 11 .
1.求下列各数的平方根： 1.44，0，8，100，441，196，104 49
2.填空： （1）25的平方根是 5 ；
（2） 52 = 5 ； （3） 52 = 5 .