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第18周组合图形面积（一）专题简析：组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。
组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。
由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。
要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：1，切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念；2，仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；3，适当采用增加辅助线等方法帮助解题；4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。
例1 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？分析与解答由于此三角形中只知道最长的边是12厘米，所以，不能用三角形的面积公式来计算它的面积。
我们可以假设有4个这样的三角形，且拼成了下图正方形。
显然，这个正方形的面积是12×12，那么，一个三角形的面积就是12×12÷4=36平方厘米。
练习一1，求四边形ABCD的面积。
（单位：厘米）2，已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。
3，有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。
如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。
求原来梯形的面积。
例2 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
求中间长方形的面积。
分析与解答图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形，两个大三角形平移后可拼得一个大正方形。
这两个正方形的边长分别是12÷（1＋2）=4（厘米）和4×2=8（厘米）。
中间长方形的面积只要用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。
即：12×12－（4×4＋8×8）=64（平方厘米）练习二1，（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2，正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。
第19讲组合图形的面积（二）一、知识要点在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点：1.两个三角形等底、等高，其面积相等；2.两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；3.两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。
二、精讲精练【例题1】如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。
（单位：厘米）练习1：1.求下图中阴影部分的面积。
2.求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）3.下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。
【例题2】下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC （阴影部分）的面积。
练习2：1.下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。
2.图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
3.图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。
【例题3】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。
已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）练习3：1.如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？2.下图的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中点。
那么梯形ABCD的面积是三角形BDE面积的多少倍？3.下图梯形ABCD中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC的面积比三角形AOD的面积大多少平方厘米？【例题4】在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。
练习4：1.把下图三角形的底边BC四等分，在下面括号里填上“＞”、“＜”或“=”。
甲的面积（）乙的面积。
2.如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，E、F是AC的三等分点。
组合图形的面积(一)例1一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？练习一1、求四边形ABCD的面积。
（单位：厘米）2、已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。
3、有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。
如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。
求原来梯形的面积。
例2正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
求中间长方形的面积。
练习二1、已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2、如下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。
3、求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。
例3四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。
三角形CDH的面积是多少平方厘米？练习三1、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分面积。
2、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
3、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？例4下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？练习四1、如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。
2、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米）3、图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。
求平行四边形的面积。
例5图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。
练习五1、如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。
求AH长多少厘米？2，图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴影部分的面积。
五年级奥数组合图形的面积Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT组合图形的面积1.基本平面图形特征及面积公式特征面积公式正方形①四条边都相等。
②四个角都是直角。
③有四条对称轴。
S=a2长方形①对边相等。
②四个角都是直角。
③有二条对称轴。
S=ab平行四边形①两组对边平行且相等。
②对角相等，相邻的两个角之和为180°③平行四边形容易变形。
S=ah三角形①两边之和大于第三条边。
②两边之差小于第三条边。
③三个角的内角和是180°。
④有三条边和三个角，具有稳定性。
S=ah÷2梯形①只有一组对边平行。
②中位线等于上下底和的一半。
S=(a+b)h÷22.基本解题方法：由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。
1.已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。
2.右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）3.如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。
4.在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米，已知长方形ABDC的长和宽分别为6厘米、4厘米，DF的长是多少厘米5.正方形ABCD的面积是100平方厘米，AE=8厘米，CF=6厘米，求阴影部分的面积。
6.右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米的道路，求草地（阴影部分）的面积。
7.如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且DC=2AD，E、F分别是AF、BC的中点，那么阴影部分的面积是多少8.如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分）的面积有多大9.如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加2平方米。
组合图形面积
1、求四边形ABCD的面积。
（单位：厘米）
2、下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点。
求AEF的面积。
3、图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）
4、求图中阴影部分的面积。
5、图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。
6、下图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米。
求图中阴影部分的面积。
7、求下图长方形ABCD的面积。
（单位：厘米）
8、如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。
求四边
形ABCD的面积。
9、正方形的边长是2（a+b），已知图中阴影部分B的面积是7平方厘米，求阴影部分A和C的和是多少平方厘
米？。
组合图形的面积(一)例1一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？练习一1、求四边形ABCD的面积。
（单位：厘米）2、已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。
3、有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。
如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。
求原来梯形的面积。
例2正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
求中间长方形的面积。
练习二1、已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2、如下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。
3、求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。
例3四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。
三角形CDH的面积是多少平方厘米？1、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分面积。
2、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
3、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？例4下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？练习四1、如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。
2、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米）3、图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。
求平行四边形的面积。
例5图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。
练习五1、如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。
求AH长多2，图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴影部分的面积。
五年级备课教员：第十二讲组合图形的面积一、教学目标： 1.结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算出面积。
2.理解计算组合图形的多种方法，并能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法,进行正确解答。
3.培养识图的能力和综合运用有关知识的能力，能合理的运用“割”、“补”等方法来计算组合图形的面积，在这一过程中感受转化的数学思想。
4.通过观察、思考、运用等过程，激发学生积极参与学习探究的热情，培养学生倾听、合作、交流的良好学习习惯。
二、教学重点：探索组合图形面积的计算方法：1.分割法：把一个复杂的组合图形分割成我们学过的几个简单的基本图形，通过求这几个简单的基本图形的面积来得到组合图形的面积。
2.添补法：充分利用已知的数据，恰当地使用辅助线，用添补的方法，把复杂的组合图形转化为简单的图形，从而计算出组合图形的面积。
3.挖空法：就是把多边形看成是一个完整的规则图形，计算它的面积以后，再减去空缺部分的面积。
三、教学难点：根据图形之间的联系，选择有效的方法求组合图形的面积，在学习中去探索掌握解决问题的思考策略及解决问题方法的最优化。
四、教学准备：课件、活页练习纸、展示图。
五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，让大家准备的七巧板，你们都准备了吗？生：准备了。
师：真棒，现在就请同学们拿出自己准备的七巧板，动动你们的小手，拼出自己最喜欢的图形给你的同桌看。
看看你和同桌谁拼的图形更好看。
生：（开始动手拼）师：（投影展示学生作品）同学们看，这位同学拼的图形像什么呀？生：小鱼。
师：能说说这条小鱼是怎么拼成的吗？生：由两个三角形拼成的。
师：同学们观察得真仔细。
师：老师现在再叫几位同学来分享，要说清楚你拼成的是什么，是怎么拼的。
生：我拼的是一只猫，是用七巧板的七个图形拼成的。
生：我拼的是一棵树，是用两个三角形和一个正方形拼成的。
生：……师：同学们有没有发现拼的图形都有一个共同的特征？是什么呢？生：拼成的图形都是由几个图形组合而成的。
第18周组合图形面积（一）专题简析：组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。
组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。
由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。
要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：1，切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念；2，仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；3，适当采用增加辅助线等方法帮助解题；4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。
例1 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？分析与解答由于此三角形中只知道最长的边是12厘米，所以，不能用三角形的面积公式来计算它的面积。
我们可以假设有4个这样的三角形，且拼成了下图正方形。
显然，这个正方形的面积是12×12，那么，一个三角形的面积就是12×12÷4=36平方厘米。
练习一1，求四边形ABCD的面积。
（单位：厘米）2，已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。
3，有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。
如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。
求原来梯形的面积。
例2 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
求中间长方形的面积。
分析与解答图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形，两个大三角形平移后可拼得一个大正方形。
这两个正方形的边长分别是12÷（1＋2）=4（厘米）和4×2=8（厘米）。
中间长方形的面积只要用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。
即：12×12－（4×4＋8×8）=64（平方厘米）练习二1，（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2，正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。
星座站备课教员：第二讲组合图形的面积一、教学目标：1、认识组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形；2、通过找一找、分一分、拼一拼，培养学生识图的能力和综合运用有关知识的能力，能合理地运用“割”“补”等方法来计算组合图形的面积；3、培养学生的观察能力和动手操作的技能，发展空间的观念，提高思维的灵活性。
二、教学重点：探索并掌握组合图形的面积计算方法。
三、教学难点：理解并掌握组合图形的组成及分解方法。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（40分钟）一、外星游记（5分钟）师：同学们，老师想知道你们已经学会计算哪些平面图形的面积？生：(自主回答)师：大家学会的知识可真多。
（课件展示）你们都这么聪明那老师要奖励你们，接下来老师带你们去一个地方。
（课件展示）师：同学们观察得真仔细！除了这些外，老师也发现了一些漂亮的图形。
（课件展示）师：这些图形，我们把它们称为组合图形，那这些图形我们要怎么去计算它的面积呢？【出示课题：组合图形的面积】二、星海遨游（30分钟）（一）星海遨游1（10分钟）一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？师：同学们！三角形面积是不是底乘高除以2啊？生：是。
师：可是题目没有告诉我们三角形的高啊，只知道最长的边是12厘米，那我们该怎么来计算呢？同学们想一想。
生：（自主回答）师：同学们的想法都很新颖，我们能不能试着这样来做呢，假设我们有四个一样大小的这样的三角形，同学们，能告诉我他们都能拼成什么图形吗？生：长方形、正方形、平行四边形……师：嗯，那么我们用这四个三角形组成的正方形是不是就能知道边长，（结合PPT）我们所要求的三角形的面积是不是等于这个正方形面积的四分之一啊？生：是的。
板书：12×12÷4=36（平方厘米）答：这个三角形的面积是36平方厘米。
（一）星海历练1（5分钟）已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。
【五年级奥数举一反三—全国通用】测评卷24《组合图形的面积》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________ 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）如图中长方形的面积相等，则图中阴影部分面积相比较，()A．甲的面积大B．乙的面积大C．甲和乙的面积相等D．无法确定【解答】解：甲的面积=长方形的长⨯长方形的宽2÷；乙的面积=长方形的长⨯长方形的宽2÷；即：甲乙的面积都是长方形面积的一半，它们的面积一样大．故选：C。
2．（2分）在图中，平行线间的三个图形，它们的面积()A．平行四边形最大B．三角形最大C．梯形最大D．一样大【解答】解：设他们的高为h，平行四边形的面积4h=三角形的面积184 2h h =⨯⨯=梯形面积(26)24h h=+⨯÷=所以它们的面积相比，都相等；故选：D。
3．（2分）甲长方形包含16个小正方形，乙长方形包含12个小正方形．甲长方形与乙长方形的面积相比，结果是什么？()A．甲的面积大B．乙的面积大C．无法确定【解答】解：因为不能确定甲、乙长方形包含的小正方形的面积是否相等，所以无法比较甲长方形与乙长方形面积的大小；故选：C．4．（2分）如图所示，把一个长方形分成一个梯形和一个三角形．已知梯形的面积比三角形的面积大18厘米2，那么梯形的上底长为()厘米．A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：设梯形的上底为a厘米，那么三角形的底为(12)a-厘米，根据题意可得：+⨯÷--⨯÷=(12)62(12)6218a a+⨯--⨯=a a(12)3(12)318+-+=a a33636318a=618a=3答：梯形的上底是3厘米．故选：B．5．（2分）如图，甲、乙两个平行四边形中阴影部分面积的大小为()A．甲>乙B．甲=乙C．甲<乙D．无法确定【解答】解：如图：甲+丙=乙+丙，丙是公共部分，所以甲=乙，答：甲的面积等于乙的面积．故选：B ．6．（2分）如图的长方形中有三个三角形，它们面积间的关系是( )A ．123S S S +=B ．13S S =C ．23S S =D ．321S S S =-【解答】解：由图可知：2S 的面积是长方形形面积的一半，3S 和1S 的面积和也是长方形面积的一半，由此可得：132S S S +=，即：321S S S =-．故选：D ．7．（2分）图中，直线//a b ，比较三角形ADC 和三角形ABD 面积的大小，结果是( )A ．三角形ADC 面积大B ．三角形ABD 面积大C ．它们的面积相等D ．无法比较【解答】解：由题意可知：三角形ADC 和三角形ABD 等底等高，所以角形ADC 和三角形ABD 面积相等． 故选：C ．8．（2分）如图ABCD 是长方形，已知4AB =厘米，6BC =厘米，三角形EFD 的面积比三角形ABF 的面积大6平方厘米，求(ED = )厘米．A ．9B ．7C ．8D ．6【解答】解：长方形ABCD 的面积：4624⨯=（平方厘米）；三角形EBC的面积：+=（平方厘米）；24630⨯÷=（厘米）；CE的长：302610DE的长：1046-=（厘米）．故选：D．二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）9．（2分）如图，图中2=，阴影部分的面积是6平方厘米，求梯形ABCD的面积是27平方厘米．BO DO【解答】解：因为2=，BO DO所以三角形CDO的面积=三角形BCO面积的一半，即三角形CDO的面积3=平方厘米；三角形BCD与三角形ACD同底等高，所以三角形BCD与三角形ACD的面积相等，三角形AOD的面积=三角形BCO的面积，即三角形AOD的面积6=平方厘米；=，三角形ABO的面积是三角形AOD面积的2倍，BO DO2即三角形AOB的面积12=平方厘米；梯形ABCD的面积为：6361227+++=（平方厘米），答：梯形ABCD的面积为27平方厘米．故答案为：27．10．（2分）如图涂色部分的面积是322cm．【解答】解：8866⨯+⨯=+6436=（平方厘米）100(86)62882+⨯÷+⨯÷=+423274=（平方厘米）⨯-÷6(86)2=⨯÷6226=（平方厘米）-+100746=+266=（平方厘米）32答：涂色部分的面积是232cm．故答案为：32．11．（2分）如图，它是由两个正方形拼成的，小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，阴影部分的面积为6平方厘米．【解答】解：(24)22+⨯÷=⨯÷622=（平方厘米）6答：阴影部分的面积是6平方厘米．故答案为：6．12．（2分）六个等腰三角形如图摆放，那么四个空白三角形的面积和是两个阴影三角形的面积和的6倍．【解答】解：如下图：把这六个等腰直角三角形从小到大分别编号为①②③④⑤⑥，设①号三角形的面积为1，则②号的面积为2，③号的面积为4，④号的面积为8，⑤号的面积为16，⑥号的面积为32，+++÷+(241632)(18)=÷5496=答：四个空白三角形的面积和是两个阴影三角形的面积和的6倍．故答案为：6．13．（2分）如图，梯形的面积是18．【解答】解：如图：已知45BAC∠=︒，90ABC∠=︒，所以180904545ACB∠=︒-︒-︒=︒，所以AB BC=；因为90ACE∠=︒，所以180904545ECD∠=︒-︒-︒=︒，则45DEC∠=︒，所以DE CD=，梯形的面积()62DE AB=+⨯÷()62BC CD=+⨯÷662=⨯÷18=．故答案为：18．14．（2分）如图：ABCD是一个面积为36平方厘米的长方形，E为BC中点，则阴影部分的面积是15平方厘米．【解答】解：据分析可知：三角形ABE的面积为13694⨯=（平方厘米）；三角形DHC的面积和三角形ADH的面积比是1:2，而三角形ADC的面积是36218÷=（平方厘米），所以三角形DHC 的面积为18(12)6÷+=（平方厘米），则三角形AHE 的面积也是6平方厘米．所以阴影部分的面积是9615+=（平方厘米）．答：阴影部分的面积是15平方厘米．故答案为：15．15．（2分）如图，ABCD 是直角梯形，5AD =厘米，3DC =厘米，三角形DOC 的面积是1.5平方厘米，则阴影部分的面积是 6 平方厘米．【解答】解：352 1.5⨯÷-，7.5 1.5=-，6=（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是6平方厘米．故答案为：6．16．（2分）图中直角三角形里有3个正方形，已知25AD cm =，100BD cm =，阴影部分的面积是 10754 2cm ．【解答】解：100:25100254=÷=4BC AB =4(25100)=⨯+500=（厘米）设最小正方形的边长为x 厘米4()1005004x x x x ++++= 6.25100500x ++=6.25100100500100x +-=-6.25400x =6.25 6.25400 6.25x ÷=÷64x =中正方形的边长：4x x + 64644=+6416=+80=（厘米）500(25100)2(10010080806464)⨯+÷-⨯+⨯+⨯5001252(1000064004096)=⨯÷-++3125020496=-10754=（平方厘米）答：阴影部分的面积是10754平方厘米．故答案为：10754．17．（2分）如图，已知正方形ABCD 的周长是40厘米， 6.4DE =厘米，阴影部分的面积是 32 平方厘米．【解答】解：由分析可知阴影部分的面积为：6.4(404)2⨯÷÷6.4102=⨯÷642=÷32=（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是32平方厘米．故答案为：32．三．计算题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．（6分）求阴影部分面积．【解答】解：（1）222+=，空白三角形是一个直角三角形，304050空白三角形的面积：30402⨯÷=÷12002=（平方分米）600斜边上的高：⨯÷600250=÷120050=（分米）24+⨯÷(4050)242=⨯÷90242=（平方分米）1080-=（平方分米）1080600480答：阴影部分的面积是480平方分米．（2）40403030⨯+⨯=+1600900=（平方分米）2500⨯÷=（平方分米）40402800+⨯÷(4030)302=⨯÷70302=÷21002=（平方分米）1050--25008001050=-17001050=（平方分米）650答：阴影部分的面积是650平方分米．19．（6分）平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形的直角边EC长8厘米．已知阴影部分的面积比三角形EGF的面积大9平方厘米．求CF的长．【解答】解：设EF长为x厘米，则CF就是8x-厘米，根据题干分析可得方程：x⨯-=⨯÷+10(8)10829-=801049xx=1031x=3.1-=（厘米）；8 3.1 4.9答：CF长为4.9厘米．20．（6分）求图中阴影部分的面积．【解答】解：6644662(64)42⨯+⨯-⨯÷-+⨯÷3616181042=+--⨯÷=+--36161820=（平方厘米）14答：阴影部分的面积是14平方厘米．四．应用题（共5小题，满分29分）21．（5分）如图是一幢楼房占地的平面图，算一算它的占地面积有多大？（单位：)m你能想出几种算法？【解答】解：方法一如图：⨯+-⨯-÷6048(6030)(7248)2=+⨯÷288030242=+28803603240=（平方米）方法二如图：⨯-+⨯-÷7260(6030)(7248)2432090242=-⨯÷=-43201080=（平方米）3240答：它的占地面积有3240平方米。
第18周组合图形面积（一）专题简析：组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。
组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。
由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。
要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：1，切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念；2，仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；3，适当采用增加辅助线等方法帮助解题；4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。
例1 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？分析与解答由于此三角形中只知道最长的边是12厘米，所以，不能用三角形的面积公式来计算它的面积。
我们可以假设有4个这样的三角形，且拼成了下图正方形。
显然，这个正方形的面积是12×12，那么，一个三角形的面积就是12×12÷4=36平方厘米。
练习一1，求四边形ABCD的面积。
（单位：厘米）2，已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。
3，有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。
如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。
求原来梯形的面积。
例2 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
求中间长方形的面积。
分析与解答图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形，两个大三角形平移后可拼得一个大正方形。
这两个正方形的边长分别是12÷（1＋2）=4（厘米）和4×2=8（厘米）。
中间长方形的面积只要用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。
即：12×12－（4×4＋8×8）=64（平方厘米）练习二1，（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2，正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。
专题三组合图形的面积计算1.等量代换法一个量可以用它的等量来代替；被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。
前者是等量公理，后者是减法的差不变性质。
这两个性质在解几何题时有很重要的作用，它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差，从而使隐蔽的关系明朗化，找到解题思路。
例1小两个正方形组成下图所示的组合图形。
已知组合图形的周长是52厘米，DG=4厘米，求阴影部分的面积。
例2两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。
例3 下页上图中，ABCD是7×4的长方形，DEFG是10×2的长方形，求三角形BCO与三角形EFO的面积之差。
例4在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面积大18厘米2。
求ED的长。
例5左下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积。
2.割补法在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。
就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。
、例6求下列各图中阴影部分的面积：例7如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。
求这个梯形的面积。
例8下图中，甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面积大40厘米2。
求乙正方形的面积。
作业：1.左下图中，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米，以C为圆心、CF为半径画弧线EF，组成扇形CEF。
如果图中甲、乙两部分的面积相等，那么扇形所在的圆的面积是多少？2.右上图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。
第18周组合图形面积（一）专题简析：组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。
组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。
由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。
要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：1，切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念；2，仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；3，适当采用增加辅助线等方法帮助解题；4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。
例1 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？分析与解答由于此三角形中只知道最长的边是12厘米，所以，不能用三角形的面积公式来计算它的面积。
我们可以假设有4个这样的三角形，且拼成了下图正方形。
显然，这个正方形的面积是12×12，那么，一个三角形的面积就是12×12÷4=36平方厘米。
练习一1，求四边形ABCD的面积。
（单位：厘米）2，已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。
3，有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。
如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。
求原来梯形的面积。
例2 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
求中间长方形的面积。
分析与解答图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形，两个大三角形平移后可拼得一个大正方形。
这两个正方形的边长分别是12÷（1＋2）=4（厘米）和4×2=8（厘米）。
中间长方形的面积只要用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。
即：12×12－（4×4＋8×8）=64（平方厘米）练习二1，（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2，正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。
组合图形的面积(一)
例1一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？
练习一
1、求四边形ABCD的面积。
（单位：厘米）
2、已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。
3、有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。
如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。
求原来梯形的面积。
例2正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
求中间长方形的面积。
练习二
1、已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2、如下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。
3、求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。
例3四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。
三角形CDH的面积是多少平方厘米？
练习三
1、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分面积。
2、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
3、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？
例4下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的
面积是多少平方厘米？
练习四
1、如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分
的面积。
2、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米）
3、图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面
积大10平方厘米。
求平行四边形的面积。
例5图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积
大6平方厘米，求ED的长。
练习五
1、如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。
求AH长多
少厘米？
2，图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴影部分的面积。
3，正方形的边长是2(a+b)，已知图中阴影部分B的面积是7平方厘米，求阴影部分A和C的和是多少平方厘米？
分析与解答：我们可以假设有4个这样的三角形，且拼成了下图正方形。
显然，这个正方形的面积是12×12，那么，一个三角形的面积就是12×12÷4=36平方厘米。
分析与解答：图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形，两个大三角形平移后可拼得一个大正方形。
这两个正方形的边长分别是12÷（1＋2）=4（厘米）和4×2=8（厘米）。
中间长方形的面积只要用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。
即：12×12－（4×4＋8×8）=64（平方厘米）
分析与解答：设大正方形的边长是a，小正方形的边长是b。
（1）梯形EFAD的面积是（a+b）×b÷2，三角形EFC的面积也是（a+b）×b÷2。
所以，两者的面积相等。
（2）因为三角形AFH的面积=梯形EFAD的面积－梯形EFHD的面积，而三角形CDH的面积=三角形EFC 的面积－梯形EFHD的面积，所以，三角形CDH的面积与三角形AFH
的面积相等，也是7平方厘米。
分析与解答：连接FC后就能得到一个三角形EFC，用三角形EBC的面积减去三角形FBC的面积就能得到三角形EFC的面积：8×20÷2－8×8÷2=48平方厘米。
FD=48×2÷20=4.8厘米，所求梯形的面积就是（4.8＋8）×8÷2=51.2平方厘米。
分析与解答：因为三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，所以，三角形BCE的面积比长方形ABCD的面积大6平方厘米。
三角形BCE的面积是6×4＋6=30平方厘米，EC的长则是30×2÷6=10厘米。
因此，ED的长是10－4=6厘米。
组合图形的面积(二)
例1如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。
（单位：厘米）
练习一
1、求下图中阴影部分的面积。
2、求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）
3、下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。
例2下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。
练习二
1、下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。
2、图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
3、图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。
例3两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。
已知两个三角形的面积（如
图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）
练习三
1、如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
2、下图的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中点。
那么梯形ABCD的面积是三角形BDE面积的多少倍？
3、下图梯形ABCD中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC 的面积比三角形AOD的面积大多少平方厘米？
例4在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。
练习四
1、把下图三角形的底边BC四等分，在下面括号里填上“＞”、“＜”或“=”。
甲的面积（）乙的面积
2、如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，E、F是AC的三等分点。
已知三角形的面积是108平方厘米，求三角形CDE的面积。
3、下图中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F是AE的中点，三角形ABC的BC边上的高是4厘米，阴影面积是多少平方厘米？
例5边长是9厘米的正三角形的面积是边长为3厘米的正三角形面积的几倍？
练习五
1、边长是8厘米的正三角形的面积是边长为2厘米的正三角形面积的多少倍？
2、一个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长是上底的2倍，梯形上底的长又是三角形底长的2倍。
这个梯形的面积是三角形面积的多少倍？
3、有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角形。
已知等腰直角三角形的面积是36平方厘米，两个正方形的面积分别是多少？
分析与解答：只要连接AC，显然三角形AEC与三角形DEC同底等高其面积相等，这样，我们把两个阴影部分合成了一个三角形ABC。
面积是：6×3÷2=9
分析与解答：三角形ADC的面积是10×15÷2=75，而三角形ABC的高是三角形BCD高的15÷10=1.5倍，它们都以BC为边为底，所以，三角形ABC的面积是三角形BCD的1.5倍。
阴影部分的面积是：7.5
÷（1＋1.5）×1.5=45。
分析与解答：因为三角形ABD与三角形ACD等底等高，所以面积相等。
因此，三角形ABO的面积和三角形DOC的面积相等，也是6。
因为三角形BOC的面积是三角形DOC面积的2倍，所以BO的长度是OD的2倍，即三角形ABO的面积也是三角形AOD的2倍，三角形AOD的面积是6÷2=3。
分析与解答：（1）因为CE=3AE，所以，三角形ADC的面积是三角形ADE面积的4倍，是20×（1＋3）=80；（2）又因为DC=2BD，所以，三角形ABD的面积是三角形ADC面积的一半，是80÷2=40。
因此，三角形ABC的面积是80＋40=120。
分析与解答：题中的已知条件不能计算出两种三角形的面积，我们可以用边长是3厘米的正三角形拼一个边长是9厘米的正三角形，从而看出它们之间的倍数关系。
从图中可以看出：边长9厘米的三角形是边长3厘米的三角形面积的9倍。
