量子纠缠的相关性判据
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《无限维多体复合量子系统量子态的纠缠判据》
《无限维多体复合量子系统量子态的纠缠判据》篇一一、引言在量子力学中，纠缠态是多个子系统之间相互关联的量子态，具有不可分割的特性。
对于多体复合量子系统，尤其是那些涉及无限维度的系统，其纠缠判据的确定显得尤为重要。
本文旨在探讨无限维多体复合量子系统的量子态纠缠判据，为理解量子纠缠的本质提供新的视角。
二、背景与意义随着量子信息理论的发展，多体复合量子系统的纠缠问题逐渐成为研究热点。
无限维度的多体系统在量子计算、量子通信和量子物理等领域具有广泛的应用前景。
因此，研究此类系统的纠缠判据对于推动量子信息科学的发展具有重要意义。
三、相关文献综述近年来，关于多体复合量子系统的纠缠判据已有大量研究。
其中，有限维度的多体系统纠缠判据的研究较为成熟，而无限维度多体系统的纠缠判据则相对较少。
目前，常见的纠缠判据包括基于熵的判据、基于关联矩阵的判据等。
然而，这些判据在应用于无限维多体系统时存在一定局限性。
因此，寻找适用于无限维多体系统的纠缠判据成为亟待解决的问题。
四、研究内容本文针对无限维多体复合量子系统的量子态纠缠判据进行研究，主要内容包括：1. 定义与性质：首先，我们定义了无限维多体复合量子系统的概念，并阐述了其基本性质。
在此基础上，我们引出了纠缠态的概念及纠缠判据的重要性。
2. 现有判据分析：对现有纠缠判据进行详细分析，包括基于熵的判据、基于关联矩阵的判据等。
分析其优缺点，为后续研究提供基础。
3. 新判据提出：针对现有判据的局限性，我们提出了一种新的纠缠判据。
该判据基于量子态的张量积和部分迹操作，能够有效地判断无限维多体系统的纠缠状态。
4. 数学推导与证明：我们对新判据进行数学推导与证明，包括定理的建立、假设条件的提出以及严格的数学推导过程。
5. 实例分析：以具体实例验证新判据的有效性，包括对不同类型无限维多体系统的分析以及与现有判据的比较。
五、结果与讨论通过研究，我们得出以下结论：1. 新提出的纠缠判据能够有效地应用于无限维多体复合量子系统，为判断其纠缠状态提供了新的方法。
量子纠缠（科学）—搜狗百科
量子纠缠（科学）—搜狗百科定义量子纠缠量子纠缠是粒子在由两个或两个以上粒子组成系统中相互影响的现象，虽然粒子在空间上可能分开。
在物理学中，量子纠缠是指存在这样一些态:A,B,C，…，在t时，它们的状态由Hibert空间HA，HB，HC...，中的矢量|Ψ(t)>A，|Ψ(t)>B，|Ψ(t)>C,…所描述，由A，B，C空间构成的量子系统ABC则由Hibert空间HABC...=.HA×HB×HC...中矢量|Ψ(t)>A，|Ψ(t)>B，|Ψ(t)>C所描述，则这样的态被称为比Hibert空间的直积态，否则称态|Ψ(t)>A，|Ψ(t)>B，|Ψ(t)>C,.…是纠缠态，也就是说，如果存在纠缠态，就至少要有两个以上的量子态进行叠加。
量子纠缠说明在两个或两个以上的稳定粒子间，会有强的量子关联。
例如在双光子纠缠态中，向左（或向右）运动的光子既非左旋，也非右旋，既无所谓的x偏振，也无所谓的y偏振，实际上无论自旋或其投影，在测量之前并不存在。
在未测之时，二粒子态本来是不可分割的。
时>现象解释量子纠缠所代表的在量子世界中的普遍量子关联则成为组成世界的基本的关联关系。
或许用纠缠的观点来解释“夸克禁闭”之谜。
当一个质子处于基态附近的状态时，它的各种性质可以相当满意地用三个价夸克的结构来说明。
但是实验上至今不能分离出电荷为2e/3的u 夸克或（-e/3）的d夸克，这是由于夸克之间存在着极强的量子关联，后者是如此之强，以至于夸克不能再作为普通意义下的结构性粒子。
通常所说的结构粒子a和b组成一个复合粒子c时的结合能远小于a 和b的静能之和，a或b的自由态与束缚态的差别是不大的。
而核子内的夸克在“取出”的过程中大变而特变，人们看到的只能是整数电荷的，介子等强子。
同一个质子，在不同的过程中有不同的表现，在理解它时需要考虑不同的组分和不同的动力学。
探析量子纠缠的可分性判据和量子退相干的研究
探析量子纠缠的可分性判据和量子退相干的研究作者：胡平辉来源：《科技风》2018年第32期摘要：随着社会的不断发展，我国的社会经济及科学技术都有了很大的进步，社会信息化的进程最为明显。
同时，由于经济需求的日益增长，促使我国在更多行业应用高新科技技术，以提高行业效率及效益。
当今社会，各种高新科技技术不断衍生和进步，对量子力学的研究也越来越成熟。
本文就量子纠缠的可分性判据和量子退相干的研究进行分析，简述了量子力学的背景和现状，简单描述在量子纠缠和量子退相干在量子力学研究中的作用和优点。
关键词：量子力学；量子纠缠；量子退相干；研究分析量子纠缠对于量子力学研究来说，是一项重要的研究成果。
量子力学研究中对于量子纠缠有着许多的应用途径，但是研究发现，量子退相干效应会使得量子纠缠的纠缠度下降。
甚至会造成量子纠缠的产生的效应完全消失。
所以对量子纠缠的课分性判据和量子退相干的研究对量子力学来说有着重要意义。
1 量子纠缠（1）量子纠缠有可以叫做量子缠结，它是一种量子力学的现象，在其定义上，我们把它叫做复合系统，就是指拥有两个以上研究对象的系统，这是一种特殊的量子态，这种量子态无法进行分解。
量子纠缠是粒子在两个或两个以上的粒子构成的系统中粒子间相互作用力产生的一种奇特现象，有时粒子在特殊的条件小也可能会被分开。
在量子力学研究中，我们发现两个粒子在通过短暂的相互连接之后，如果单独改变其中一个粒子，另外一个粒子的性质也会受到一定程度影响，就算两个粒子之间有一定的距离也会对其相互影响，我们把这种关系定义为量子纠缠。
（2）量子纠缠在生活中的运用，量子纠缠作为一种量子力学现象在量子信息的运用方面起着直观重要的作用。
量子隐形传态：隐形传态简单来说就是指把某个地方的其中一个粒子的未知量子态在其他的地方将其还原出来。
在物理学的案例中，复制一个物体就是将这个物体所有物理特征进行复制，只要可以准确的测量它的物理特征，就能够将这些物理特征完全复制出来。
如何证明量子纠缠的存在？
如何证明量子纠缠的存在？#如何证明量子纠缠的存在?#量子纠缠是指两个或多个粒子之间存在的一种特殊的量子状态，即这些粒子之间的量子信息是紧密联系的，无论它们相隔多远，对其中一个粒子进行测量都会对另一个粒子产生影响。
量子纠缠是量子力学中最令人困惑和神秘的现象之一，但它却在现代科学和技术中扮演着至关重要的角色。
量子纠缠最早是由爱因斯坦、波多尔斯基和罗森于1935年提出的。
他们提出了一个著名的“EPR悖论”，即如果两个粒子处于纠缠态，那么通过对其中一个粒子的测量可以立即知道另一个粒子的状态，即使它们之间的距离非常远。
这被爱因斯坦称为“幽灵作用距离”，因为他认为这种行为是不可能的，这个结果矛盾于他提出的相对论原理。
随着量子力学的发展，人们开始研究如何证明量子纠缠的存在。
最早的实验是由贝尔在1964年提出的贝尔不等式实验，该实验被用来测试量子理论是否能够描述量子系统的行为。
实验过程中，利用量子纠缠现象制备两个粒子，并将它们分别传输到两个实验室进行测量。
如果这些测量结果与贝尔不等式的预测不符，则意味着量子系统不能仅仅通过局部变量来描述，必须考虑到量子纠缠的存在。
在过去的几十年中，有许多实验被用来证明量子纠缠的存在。
其中一些实验涉及使用量子比特（量子位）进行测量，这些量子比特可以在不同的实验室之间进行传输。
在这些实验中，测量结果的统计表明，这些粒子之间存在着纠缠关系。
此外，科学家们还利用量子纠缠进行了量子密钥分发、量子电报等量子通信技术方面的研究和应用。
这些应用都需要在不同的地点之间传输量子信息，并利用量子纠缠来确保信息的安全性和完整性。
量子纠缠是一种神秘而奇妙的现象，其存在一直以来都是量子力学中的一个重要问题。
在科学家的不断努力下，现在已经有了多种方法可以证明量子纠缠的存在。
其中最著名的方法之一是贝尔不等式。
这个方法是由爱尔兰物理学家约翰·贝尔于1964年提出的，它的核心思想是通过测量一对物理系统的属性，来证明它们之间是否存在量子纠缠。
量子力学中的量子纠缠揭示微观世界的奇妙联系
量子力学中的量子纠缠揭示微观世界的奇妙联系量子力学是描述微观世界中物质和能量行为的理论，它揭示了一系列奇妙的现象。
其中最引人注目的就是量子纠缠，它在量子世界中展现了非常特殊的联系。
本文将详细探讨量子纠缠的性质和应用，以及它对我们对微观世界的理解所带来的挑战和启示。
1. 量子纠缠的基本概念量子纠缠是指两个或多个量子系统之间产生的一种紧密的联系，使得它们之间的状态无论在多大距离上都是相关的。
在量子纠缠中，一个系统的状态的改变会瞬间影响到另一个系统的状态，并且这个联系是瞬时的，似乎违反了经典物理中的因果关系。
2. 量子纠缠的性质量子纠缠具有一些特殊的性质，这些性质使得它在实际应用中变得极为重要。
首先，量子纠缠是非局域的。
即使两个被纠缠的粒子被分隔到遥远的地方，它们之间的关联仍然存在。
这种非局域性使得量子纠缠成为了量子通信和量子计算的基础。
其次，量子纠缠具有超越经典的统计关联。
在经典物理中，相关的两个系统之间的相互作用是通过信息传递来实现的，而在量子世界中，这种关联是超越传统信息传递的，似乎是一种更为深远的联系。
最后，量子纠缠是不可解释的。
根据量子力学的基本原理，纠缠状态下的系统并没有明确定义的经典属性，而是具有统计性质。
这就意味着我们无法用经典的概念来解释量子纠缠的表现。
3. 量子纠缠的应用量子纠缠在量子信息学、量子通信和量子计算等领域中得到了广泛的应用。
在量子信息学中，量子纠缠被用来实现量子隐形传态、量子密钥分发等通信任务。
通过利用纠缠的特性，可以实现高安全性的通信和传输。
在量子计算中，量子纠缠被用于实现量子比特之间的量子门操作，并用来构建量子算法。
量子纠缠提供了一种新的计算模式，使得我们可以在并行计算和量子并行搜索等问题上获得指数级的加速。
此外，量子纠缠还可以用于量子隐形传态、量子迷宫等奇妙的实验。
这些实验不仅展示了量子世界的非凡特性，还为我们深入理解量子力学提供了实验验证的手段。
4. 量子纠缠的挑战和启示尽管量子纠缠在理论和实践中已经取得了巨大的成就，但它仍然面临一些挑战。
量子纠缠1
生活中量子 生活中量子通信技术的应用 量子
军事通讯上的隐形传送
2.量子计算—量子计算机
优点
1. 极大的提高了计算机 的运行速度 2. 有效的减少了计算机 的能耗
国内量子计算机发展现状
• 2007年初，中国科技大学微尺度国家实验室潘建伟小组在 《Nature·Physical》上发表论文，宣布成功制备了国际上纠缠光子数 最多的“薛定谔猫”态和单向量子计算机，刷新了光子纠缠和量子计 算领域的两项世界记录，成果被欧洲物理学会和《Nature》杂志等广 泛报道。四月，该小组提出并实验实现不需要纠缠辅助的新型光学控 制非门，减少了量子网络电路的资源消耗。九月，该小组利用光子 “超纠缠簇态”演示了单向量子计算的物理过程，实现了量子搜索算 法，论文发表在《Physical Review Letters》上。 • 此后，该小组又在国际上首次利用光量子计算机实现了Shor量子 分解算法，研究成果发表在国际最权威物理学期刊《Physical Review Letters》上，标志着我国光学量子计算研究达到了国际领先水平。 这 一系列高质量的工作已经获得了国际学术界的广泛关注和认可。 • 特别引人注目的是，英国《新科学家》杂志在“中国崛起”的专 栏中，把中科大在量子计算领域取得的一系列成就作为中国科技崛起 的重要代表性成果，进行了专门介绍。
量子纠缠的应用——量子信息学 量子信息学 量子纠缠的应用
1.量子通讯—量子隐形传输 2.量子计算—量子计算机 3.量子保密通讯—量子密码术
1.量子通讯—量子隐形传输
据介绍，量子态隐形传输 一直是学术界和公众的关注焦 点。1997年，奥地利蔡林格小 组在室内首次完成了量子态隐 形传输的原理性实验验证。 2004年，该小组利用多瑙河底 的光纤信道，成功地将量子 600 “超时空穿越”距离提高到600 米。但由于光纤信道中的损耗 和环境的干扰，量子态隐形传 输的距离难以大幅度提高。 • 2004年，中国科大潘建伟、 彭承志等研究人员开始探索在 自由空间实现更远距离的量子 通信。在自由空间，环境对光 量子态的干扰效应极小，而光 子一旦穿透大气层进入外层空 间，其损耗更是接近于零，这 使得自由空间信道比光纤信道 在远距离传输方面更具优势。 •
量子纠缠态及可分离态判据
量子纠缠态及可分离态判据
查新未;张淳民
【期刊名称】《西安交通大学学报》
【年(卷),期】2003(037)007
【摘要】由信息熵理论结合量子力学态矢的特性,提出独立态矢的概念,给出了多粒子量子位纯态纠缠的新定义,指出量子纠缠态实质上是独立态矢的叠加,并进一步给出自旋为1/2的二、四量子位体系纯态的非纠缠态判据.其计算方法简单,物理意义明确.
【总页数】2页(P769-770)
【作者】查新未;张淳民
【作者单位】西安邮电学院基础部,710061,西安;西安交通大学理学院,710049,西安
【正文语种】中文
【中图分类】O413.1;TN911
【相关文献】
1.两体量子态可分离性判据 [J], 汪威威;毕红梅
2.三体量子系统态的可分离性判据 [J], 李嫦娥;陶元红;丁巍巍
3.三体量子系统态的可分离性判据 [J], 李嫦娥;陶元红;丁巍巍;
4.量子势阱对量子态的影响的新应用——量子纠缠态的制备和激光的制造 [J], 董振铭
5.四量子纠缠态的可选远程态制备 [J], 彭家寅
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探讨量子态纠缠的判据
探讨量子态纠缠的判据量子态纠缠是研究量子物理中最令人兴奋的研究方向之一，它涉及两个量子态之间之间的联系及演化。
一段时间以来，它使物理学家们着迷，也证实了超越常规物理的新的规律。
这也为量子力学和量子信息学的发展提供了可能性。
量子态纠缠是指两个量子态之间的密切相互作用，它们共享一个特殊的连接，由此产生的相互作用会影响这两个态的演化。
量子态纠缠表现出一种不可能的性质，它会改变量子态的演化，从而使它们呈现出一种两者间共有的特性，这一特性可以延伸到一定距离以外，也不受实验条件的影响。
量子态纠缠以一种精确的方式建立起两个量子态之间的联系，允许一个量子态将它的特性传递给另一个量子态。
如果在一次实验中，这两个量子态的特性变化，则可以断定它们之间存在着联系及演化的关系。
然而，在量子态纠缠的测量中，一般采用的是一组简单的实验条件，其实验结果与量子态纠缠有关。
实验者可以使用这些实验条件来测量量子态的变化，从而判断它们之间是否存在纠缠关系。
目前，工作者提出了多种用于判别量子态纠缠的判据，其中有一些判据被广泛用于量子态纠缠的测量，它们可以有效地检测到量子态之间的联系及演化。
第一种测量量子态纠缠的判据是量子非位相关性。
这一性质对于量子态的改变有很大的影响，如果实验者发现两个量子态之间的判据变化不一致，则可以得出纠缠的证明。
但是，这种判据只能在实验环境中有效，且受到实验条件的限制。
第二种测量量子态纠缠的判据是量子状态熵。
根据信息论的定义，熵是用来衡量信息量的量度，它能反映出实验环境中出现的不确定性。
如果在量子态纠缠测量中，熵增大，则可以判断出两个量子态之间存在联系及演化的事实。
第三种判据是量子耦合。
量子耦合的定义是指量子态的改变与另一量子态之间的联系。
量子耦合可以检测在量子态改变时，是否存在联系，从而可以判断出两个量子态之间是否存在纠缠关系。
最后，在量子态纠缠测量中，最重要的判据是量子叠加态。
量子叠加态是指两个量子态之间的特殊联系，当它们变化时，可以产生一个新的状态，也就是量子叠加态。
探讨量子态纠缠的判据
探讨量子态纠缠的判据
1关于量子态纠缠
所谓量子态纠缠是指当处于量子态的若干（2或更多）粒子共享一定的关系，这种关系会使它们比通常情况下更为牢固地联系在一起，即使它们位置相去甚远，仅仅通过一次测量改变它们中一个粒子的态向，也会使另一个粒子立即改变其自身的态向，无论它们之间实际距离是多少。
因此，量子态纠缠属于“瞬时”的的量子力学效应，即使它们之间的距离守恒，它们也可以互相影响，使它们处于永远像素配对的状态。
2测试量子态纠缠
要测试量子态纠缠，首先必须在实验中产生两个量子系统位于相同态向，这也就意味着有两个电子处于未确定的态之中。
然后，通过一种叫做量子纠缠的特殊测量使两个电子的物理性质影响彼此，使它们发生相互联系从而产生联系，从而确保它们不断保持相同的态向。
3判据
因此，判断一对粒子处于量子态纠缠的标准是：在测试后，任意一方的态向发生变化，另一方立即会改变其自身的态向，而且这种情况不会随着时间或距离而发生变化。
也就是说，无论它们彼此之间的距离有多大，它们最终始终保持相同的态向，这就是标准的量子态纠缠。
4量子态的应用
量子态纠缠的研究对于物理学的发展和应用有重大意义，它能够用于一些量子计算中的高效能计算，这也就极大地提高了计算能力和数据传输速度，使我们进一步实现量子通信。
同时，量子态纠缠也为实现一些重要的物理学概念，比如超强耦合控制、量子纠缠机器人等提供了基础和理论依据，为未来量子技术的发展创造有利条件。
量子纠缠解析
爱因斯坦的解释
? “按上照帝爱不因掷斯骰坦子的”理，论这，是刨爱除因“斯不坦确的定名性言原，理也”是的他量一子直纠质缠疑现量象子该力这学么之解根释基：如— — 同两“个不黑确箱定子性里原面理各”放的一原只因手所套在一，样爱，因在斯不坦打厌开恶其这中种的“一不个确箱定子性前”，。不他确认定为里肯 定面还是有哪更一好只的，解一释旦，打甚开至一是个更箱完子美，、在更看完到备这的只理手论套来的解同释时这，一可切立。即确定另外一 个箱子里的手套是哪只。即使这两个箱子在银河系的两端。
瞬间传送引发的哲学问题
? 象一下遥远未来的某一天，在上海，你走进一个透明的圆筒状扫描舱中， 装置便开始击碎你的身体，将其分解成为基本粒子，并扫描每一个粒子； 与此同时，位于巴黎的一个扫描舱也对其中的粒子进行扫描，列出上海与 巴黎两组粒子的量子状态对照表，接着加入了纠缠效应。随后，操作员将 量子状态对照表传送到巴黎，在那边用这张表来重建你身体粒子的确切量 子状态。由于鬼魅般的超距作用，另一个你就在巴黎成形了。这并非是你 身体的粒子从上海移动到了巴黎，而是量子纠缠允许你的量子状态可以在 上海被撷取，于是你的复制品到了巴黎。
看似荒谬的超距感应
史上最不合常理的量子力学预测
? 史上最怪、最不合理、最疯狂、最荒谬的量子力学预测便是“量子纠缠”。 量子纠缠是一种理论性的预测，它是从量子力学的方程式中得来的。
? 量子纠缠指的是两个或多个量子系统之间具有在非古典的强关联，例如， 两个量子位元可构成纠缠态（│00＞＋│11＞），其特性是它不能被分解 为两个单独量子位元态的乘积: │00＞＋│11＞=（│0＞＋│1＞）X（│0＞＋│1＞）
瞬间移动
星际迷航-瞬间传送 红警-超时空传送仪
奥特曼-瞬间移动 七龙珠-瞬间移动
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A
j B 使得 ϕ
AB
= ∑ λi i
i
A
j
B
，其中 λi ≥ 0 ， ∑ λi2 = 1 ， λi 为矩阵 M 的奇异值，成为
i
AB
，一定可以在子系统 A, B 中找
Schmidt 系数， λi 非零的个数称为 Schmidt 秩。
3. 量子纯态纠缠
对于 ϕ
AB
∈ H A ⊗ H B 若存在 ϕ
A
由初等变换不改变矩阵的秩，在矩阵 M 的奇异值分解中，酉矩阵可以写成若干个初等矩阵之积，进 是可分纯态，否则为纠缠纯态。
AB
的 Schmidt 秩为 1，则 ϕ
AB
是可分纯态，否则为纠缠纯态。
推论 2 矩阵 M 中，分块得到的列向量组 (α1 , α 2 , , α n ) 或行向量组 ( β1 , β 2 , , β m ) 中得任意两个向量
Modern Physics 现代物理, 2019, 9(1), 19-22 Published Online January 2019 in Hans. /journal/mp https:///10.12677/mp.2019.91003
关键词
量子纠缠，量子态，复合系统
文章引用: 刘光荣. 量子纠缠的相关性判据[J]. 现代物理, 2019, 9(1): 19-22. DOI: 10.12677/mp.2019.91003
刘光荣
Copyright © 2019 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). /licenses/by/4.0/
Keywords
Quantum Entanglement, Quantum State, Composite System
量子纠缠的相关性判据
刘光荣
空军工程大学基础部，陕西 西安
收稿日期：2018年12月12日；录用日期：2018年12月27日；发布日期：2019年1月2日
摘
要
量子态可分性判断是量子纠缠理论的基本问题。本文根据两体纯态的Schmidt分解，给出了矩阵的秩， 向量组的相关性判据。对于两体混合态，给出了可分的一个充分非必要条件，并举例说明。
k k ⊗ ρB ，其中 ∑ pk = 1 ，那么称 ρ AB 是 ∑ pk ρ A k
k
可分的离态，秩 ρ > 1 为可分离混合态，否则为纠缠态。可以看出对于 ρ = ∑ pi ϕi ϕi ，每一个 ϕi 都是
i
可分离纯态时， ρ AB 是可分离态，但是， ϕi 有纠缠态时，则难以判断。例如 ϕi 为四个 bell 态，
∈ HA ， ϕ
B
∈ H B 使得 ϕ
AB
= ϕ
A
ϕ
B
，则称量子纯态 ϕ
AB
是可分
的，否则上纠缠的。 结合 Schmidt 分解定理，可以得到如下的结论： 定理 2 若 ϕ 一步可以得到： 推论 1 若矩阵 M 的秩为 1，则 ϕ 是线性相关的， ϕ
DOI: 10.12677/mp.2019.91003
Open Access
1. 引言
量子纠缠在量子力学的基础理论中占据了重要的位置，并且在量子信息的应用中也是不可或缺的资 源[1] [2] [3]。量子态可分性判断[4] [5]是量子纠缠理论的基本问题，量子纯态对应于相应的 Hilbert 空间 的一个单位向量，量子混合态对应于作用于 Hilbert 空间中迹为 1 的正算子，其表现形式为密度矩阵，对 于复合的量子系统，遇到的问题是量子态是否可分的问题，常用的方法有所谓的 PPT (Partial Positive Transposition)判据， 矩阵重排判据(realignment criterion)， 约化密度矩阵判据(reduced density matrixcriterion)， CCN 判据(Computable Cross Norm)等。
参考文献
[1] [2] [3] [4] [5] Michael, A., Chuang, N.I.L., 赵千川. 量子计算与量子信息[M]. 北京: 清华大学出版社, 2004. Johnston, N., Kribs, D.W. and Teng, C.W. (2009) Operator Algebraic Formulation of the Stabilizer Formalism for Quantum Error Correction. Acta Applicandae Mathematicae, 108, 687-696. https:///10.1007/s10440-008-9421-1 Kribs, D.W., Laflamme, R., Poulin, D. and Lesosky, M. (2006) Operator Quantum Error Correction. Quantum Information and Computation, 6, 382-399. 张成杰. 量子纠缠的判定与度量[D]: [博士学位论文]. 合肥: 中国科学技术大学, 2010. 郑玉鳞. 量子纠缠与量子导引的判据研究[D]: [博士学位论文]. 合肥: 中国科学技术大学, 2016.
4. 量子混合态纠缠
假设一个量子系综中有系列的纯态 ϕi 且每个纯态对应的概率是 pi ( pi ≥ 0 ) ，则它的密度矩阵为[1]
ρ = ∑ pi ϕi ϕi
i
其中= tr ρ
= pi ∑
i
当非零 pi 的个数大于 1 时，ρ 是混合态， 否则为纯态， 即秩 ρ = 1 时为纯态。 秩 ρ >1 1，
AB
2
2
∈ HA ⊗ HB 表
ϕ
记矩阵 M = ( mij )
m× n
AB
= ∑∑ mij i
i j
j
= M ，并将其按行按列分块得
T α1 , α 2 , , α n ) ( β1 , β 2 , , β m ) 。其行向量对应于 (=
子系统 H A 的向量，列向量对应于子系统 H B 的向量。 定理 1 [1] Schmidt 分解定理： 在 Hilbert 空间 H A ⊗ H B 的两体复合系统 AB 中的任何一个纯态 ϕ 到标准正交基 i
纯态[1]，对应于秩为 1 的密度矩阵 ρ = ϕ ϕ 。 给定若干个量子系统，通过张量积运算，形成复合系统。 H A ⊗ H B 表示复合系统 AB，若取 H A 的一 组标准正交基记为 i , i = 1, 2, , m ，取 H B 的一组标准正交基记为 j , j = 1, 2, , n ，则 ϕ 示为：
The Correlation Criterion of Quantum Entanglement
Guangrong Liu
Department of Foundations, Air Force Engineering University, Xi’an Shaanxi Received: Dec. 12 , 2018; accepted: Dec. 27 , 2018; published: Jan. 2 , 2019
进一步计算得到
ρ = AB
∑ 4 ϕi
i
1
= ϕi
1 1 I2 ⊗ I2 。 2 2
现代物理
DOI: 10.12677/mp.2019.9100321Fra bibliotek刘光荣
量子纠缠是量子物理与经典物理的重要区别之一， 1989 年， Werner 给出了量子纠缠严格的数学定义， 本文结合矩阵理论的相关知识， 对于两体复合系统的量子纠缠的探测性方法， 给出了秩与相关性的判据， 并举例说明。
1 2
( 11 ± 00 ) ，
1 2
( 10
± 01 ) ，此时
= ϕ1 ϕ1
1 1 0 1 0 1 1 0 0 = 1 0 0 1) ( 2 0 0 2 0 2 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 = − ( ) 2 0 2 0 2 −1 −1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0) = ( 2 0 1 2 1 2 0 0 0
为混合态。另一方面，量子态为作用于 H 上的迹为 1 的正算子，其密度矩阵为迹为 1 的半正定矩阵，进 一步可以证明 ρ 为 Hermidt 矩阵，其谱分解为 ρ = ∑ pi ϕi ϕi ， pi 为 ρ 的特征值， ϕi 为对应于特征值
i
pi 的特征向量。
= ρ AB 对于复合系统 AB 的密度矩阵 ρ AB ，如果能写成
th th nd
Abstract
The separability judgment of quantum states is the basic problem of quantum entanglement theory. In this paper, based on Schmidt decomposition of two-body pure states, the correlation criteria of matrix rank and vector group are given. For the two-body mixed state, a sufficient and unnecessary condition for separability is given, and an example is given.