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数字电子技术基础2

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(数字电子技术基础)第2章. 门电路

(数字电子技术基础)第2章. 门电路
（2-13）
• 小规模集成电路(SSI-Small Scale 小规模集成电路(SSI(SSI Integration)， 每片组件内包含10~100 10~100个元件 Integration)， 每片组件内包含10~100个元件 10~20个等效门 个等效门) (或10~20个等效门)。 • 中规模集成电路(MSI-Medium Scale 中规模集成电路(MSI (MSIIntegration)，每片组件内含100~1000 100~1000个元件 Integration)，每片组件内含100~1000个元件 20~100个等效门 个等效门) (或20~100个等效门)。 • 大规模集成电路(LSI-Large Scale 大规模集成电路(LSI (LSIIntegration)， 每片组件内含1000~100 000个 Integration)， 每片组件内含1000~100 000个 元件( 100~1000个等效门 个等效门) 元件(或100~1000个等效门)。 • 超大规模集成电路(VLSI-Very Large Scale 超大规模集成电路(VLSI (VLSIIntegration)， 每片组件内含100 000个元件 Integration)， 每片组件内含100 000个元件 1000个以上等效门 个以上等效门) (或1000个以上等效门)。
•
+5V
R1
T1
T5 R3
•
（2-30）
前级
后级
灌电流的计算
饱和
I OL
5 − T5压降 − T1的be结压降 = R1
5 − 0.3 − 0.7 ≈ 1.4mA = 3
（2-31）
关于电流的技术参数
名称及符号 输入低电平电流 IiL 输入高电平电流 IiH IOL 及其极限 IOL（max） IOH 及其极限 IOH (max) 含义 输入为低电平时流入输 入端的电流-1 入端的电流 .4mA。 。 输入为高电平时流入输 入端的电流几十 几十μ 。 入端的电流几十μA。 当 IOL> IOL(max)时，输出 不再是低电平。 不再是低电平。 当 IOH >IOH(max)时， 输出 不再是高电平。 不再是高电平。

数字电子技术基础实验二 组合逻辑电路设计

数字电子技术基础实验二 组合逻辑电路设计

数字电子技术基础实验报告题目：实验二组合电路设计小组成员：小组成员：1.掌握全加器和全减器的逻辑功能；2.熟悉集成加法器的使用方法；3.了解算术运算电路的结构；4.通过实验的方法学习数据选择器的结构特点、逻辑功能和基本应用。

二、实验设备1.数字电路实验箱；2.Quartus II 软件。

三、实验要求要求1：参照参考内容，调用MAXPLUSⅡ库中的组合逻辑器件74153双四数据选择器和7400与非门电路，用原理图输入方法实现一一位全加器。

（1）用 Quartus II波形仿真验证；（2）下载到 DE0 开发板验证。

要求2：参照参考内容，调用MAXPLUSⅡ库中的组合逻辑器件74138三线八线译码器和门电路，用原理图输入方法实现一位全减器。

（1）用 Quartus II 波形仿真验证；（2）下载到 DE0 开发板验证。

要求3：参照参考内容，调用MAXPLUSⅡ库中的组合逻辑器件74138三线八线译码器和门电路，用原理图输入方法实现一个两位二进制数值比较器。

（MULTISM仿真和FPGA仿真）。

1、74138三线八线译码器原理2、74153双四数据选择器原理3、全加器原理全加器能进行加数、被加数和低位来的进位信号相加，并根据求和的结果给出该位的进位信号。

图一图一是全加器的符号，如果用i A，i B表示A,B两个数的第i位，1i C 表示为相邻低位来的进位数，i S表示为本位和数（称为全加和），i C表示为向相邻高位的进位数，则根据全加器运算规则可列出全加器的真值表如表一所示。

表一可以很容易地求出S 、C 的化简函数表达式。

i i i-1i i i-1i i ()i i S A B C C A B C A B =⊕⊕=⊕+用一位全加器可以构成多位加法电路。

由于每一位相加的结果必须等到低一位的进位产生后才能产生（这种结构称为串行进位加法器），因而运算速度很慢。

为了提高运算速度，制成了超前进位加法器。

这种电路各进位信号的产生只需经历以及与非门和一级或非门的延迟时间，比串行进位的全加器大大缩短了时间。

《数字电子技术基础》读书笔记02逻辑代数基础

《数字电子技术基础》读书笔记02逻辑代数基础

《数字电子技术基础》读书笔记02 逻辑代数基础2.1从布尔代数到逻辑代数1849年英国数学家乔治布尔(George Boole)提出布尔代数，使用数学方法进行逻辑运算。

把布尔代数应用到二值逻辑电路中，即为逻辑代数。

2.2逻辑代数中的运算(想想初等代数中的加减乘除)2.2.1三种基本运算与(AND)：逻辑乘，Y=A B或(OR)：逻辑加，Y=A+B非(NOT)：逻辑求反，Y=Aˊ简单逻辑运算(与、或、非)的两套图形符号，均为IEEE(国际电气与电子工程师协会)和IEC(国际电工协会)认定。

上排为国外教材和EDA软件中普遍使用的特定外形符号；下排为矩形符号。

2.2.2复合逻辑运算(都可以表示为与、或、非的组合)与非(NAND)：先与后非，与的反运算，Y=(A B)ˊ或非(NOR)：先或后非，非的反运算，Y=(A+B)ˊ与或非(AND-NOR)：先与再或再非，Y=(A B+C D)ˊ异或(Exclusive OR)：Y=A⊕B=A Bˊ+AˊB A和B不同，Y为1；A和B相同，Y为0。

当A与B相反时，A Bˊ和AˊB，肯定有一个结果为1，则Y为1。

同或(Exclusive NOR)：Y=A⊙B=A B+AˊBˊA和B相同，Y为1；A和B不同，Y为0。

当A与B相同时，A B和AˊBˊ，肯定有一个结果为1，则Y为1。

同或与同或互为反运算，即两组运算，只要输入相同，一定结果相反。

A⊕B=(A⊙B)ˊA⊙B=(A⊕B)ˊ复合逻辑运算的图像符号和运算符号。

2.3逻辑代数的基本公式和常用公式2.3.1基本公式(见对偶定理)2.3.2若干常用公式(见逻辑函数化简方法之公式化简法)2.4逻辑代数的基本定理2.4.1代入定理(相当于初等代数中的换元)任何一个包含逻辑变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则等式依然成立。

2.4.2反演定理对于任意一个逻辑式Y，若将其中所有的""换成"+"，"+"换成""，"0"换成"1"，"1"换成"0"，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果就是Yˊ。

数字电子技术基础第三版第二章答案

数字电子技术基础第三版第二章答案

第二章逻辑门电路第一节重点与难点一、重点：1．TTL与非门外特性（1）电压传输特性及输入噪声容限：由电压传输特性曲线可以得出与非门的输出信号随输入信号的变化情况，同时还可以得出反映与非门抗干扰能力的参数U on、U off、U NH和U NL。

开门电平U ON是保证输出电平为最高低电平时输入高电平的最小值。

关门电平U OFF 是保证输出电平为最小高电平时，所允许的输入低电平的最大值。

（2）输入特性：描述与非门对信号源的负载效应。

根据输入端电平的高低，与非门呈现出不同的负载效应，当输入端为低电平U IL时，与非门对信号源是灌电流负载，输入低电平电流I IL通常为1～1.4mA。

当输入端为高电平U IH时，与非门对信号源呈现拉电流负载，输入高电平电流I IH通常小于50μA。

（3）输入负载特性：实际应用中，往往遇到在与非门输入端与地或信号源之间接入电阻的情况，电阻的取值不同，将影响相应输入端的电平取值。

当R≤关门电阻R OFF时，相应的输入端相当于输入低电平；当R≥ 开门电阻R ON时，相应的输入端相当于输入高电平。

2．其它类型的TTL门电路（1）集电极开路与非门（OC门）多个TTL与非门输出端不能直接并联使用，实现线与功能。

而集电极开路与非门（OC 门）输出端可以直接相连，实现线与的功能，它与普通的TTL与非门的差别在于用外接电阻代替复合管。

（2）三态门TSL三态门即保持推拉式输出级的优点，又能实现线与功能。

它的输出除了具有一般与非门的两种状态外，还具有高输出阻抗的第三个状态，称为高阻态，又称禁止态。

处于何种状态由使能端控制。

3．CMOS逻辑门电路CMOS反相器和CMOS传输门是CMOS逻辑门电路的最基本单元电路，由此可以构成各种CMOS逻辑电路。

当CMOS反相器处于稳态时，无论输出高电平还是低电平，两管中总有一管导通，一管截止，电源仅向反相器提供nA级电流，功耗非常小。

CMOS器件门限电平U TH近似等于1/2U DD，可获得最大限度的输入端噪声容限U NH和U NL=1/2U DD。

数字电子技术基础2第二版.ppt

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名称 0-1 自等律 重叠律 互补律 交换律 结合律 分配律 反演律 （摩根定理）
还原律
表 2.2.1 逻辑代数的基本定律
公式 1 A+1=1 A+0=A A+A=A
A+ A =1
A+B=B+A (A+B)+C=A+(B+C) A+BC=(A+B)(B+C)
AB=AB
公式 2
A 0=0 A 1= A A A=A A A =0 A B=B A (A B) C=A (B C) A (B+C)=AB+AC
第2章 逻辑代数基础
名称 合并律 吸收律○1 吸收律○2 吸收律○3
公式 1
表 2.2.3 若干常用公式
公式 2
AB+A B =A
A+AB=A
(A+B)(A+ B )=A A (A+B)=A
A AB A B
A ( A +B)=A B
AB+ A C+BC=AB+ A C
(A+B)( A +C)(B+C)=(A+B)( A +C)
表2.2.2 反演律证明
AB
AB
AB AB
AB
00
1
1
1
1
01
1
1
0
0
10
1
1
0
0
11
0
0
0
0
第2章 逻辑代数基础
2.2.2 三个重要规则
1. 代入规则
任何一个逻辑等式，如果将等式两边所出现的某一变量都 代之以同一逻辑函数，则等式仍然成立，这个规则称为代入 规则。 由于逻辑函数与逻辑变量一样，只有0、1两种取值， 所以代入规则的正确性不难理解。运用代入规则可以扩大基 本定律的运用范围。

数字电子技术基础 第二版 (侯建军 著) 高等教育出版社 课后答案

数字电子技术基础 第二版 (侯建军 著) 高等教育出版社 课后答案
F1 = ABC + ABC + ABC = ABC + AB = AB + AC
F2 = ABC + ABC + ABC + ABC + ABC = A + BC
最后根据 A、B、C 波形，画出 F1、F2 波形如习题 1.3 图（c）所示。
9
课后答案网（）
n 值为 1，乘积项中的因子用原变量表示，反之用反变量表示，然后将这些乘积项做逻辑加。 网 c （2）给函数式中所有输入量依次赋值，观察取这些输入组合的情况下输出的状态，绘 . 制真值表。 案 p （3）逻辑图的逻辑符号就是表示函数式间的运算关系，将对应的逻辑符号转换成逻辑 h 运算符，写成逻辑函数式。 答 s （4）将逻辑函数式中的逻辑符号相应转化成各种逻辑门来表示。 k （5）根据变量的个数决定卡诺图的方框数，卡诺图中行列变量的取值按循环码规律排 后 c 列，以保证几何位置上相邻的方格其对应的最小项为逻辑相邻项。 a （6）用卡诺图化简函数时，首先将函数填入相应的卡诺图中，然后按作圈原则将图上 课 h 填 1 的方格圈起来，要求圈的数量少，范围大，每个圈用对应的积项表示，最后将所有积项 . 逻辑相加，就得到了最简的与或表达式。最简或与表达式化简是将所有取 0 的作圈，然后将 w 所有圈用对应的和项表示，注意若圈对应的变量取值是 0 写成原变量，取 1 写成反变量，最 w 后将所有和项逻辑乘。 w 题 1.8 为什么说逻辑函数的真值表和最小项表达式具有唯一性？
第二节 思考题题解
题 1.1 什么是 8421BCD 编码？8421BCD 码与二进制数之间有何区别？
答：8421BCD 码又称二-十进制码，使用此代码来表示人们习惯的十进制数码的编码方
法。8421BCD 码是用 0000-1111 中前的 10 个数表示 0～9，而二进制数是 0000-1111 每个值 都有效，表示 0～15 的数。

数字电子技术基础课后习题答案第2章习题答案

思考题：题2.1.1 答：肖特基二极管（SBD）、分流。

题2.1.2 答：基区、滞后。

题2.1.3 答：（A)、（B) 。

题2.1.4 答：对。

题2.2.1 答：A、B。

题2.2.2 答：C、D。

题2.2.3 答：4ns。

题2.2.4 答：（A）、（C）、。

题2.2.5 答：降低、降低。

题2.2.6 答：0、1和三态题2.2.7 答：若一个输出高电平，另一个输出低电平时，会在T4和T5间产生一个大电流，烧毁管子。

OC门“线与”在输出接一电阻和一5-30V电源电压。

题2.2.8 答：能、分时。

题2.2.9 答：1. 为了缩短传输延迟时间，电路中使用肖特基管和有源泄放电路，另外，还将输入级的多发射极管改用SBD代替，由于SBD没有电荷存储效应，因此有利于提高电路的工作速度。

电路中还接入了D3和D4两个SBD，当电路的输出端由高电平变为低电平时，D4经T2的集电极和T5的基极提供了一条通路，一是为了加快负载电容的放电速度，二是为了加速T5的导通过程。

另外，D3经T2的集电极为T4的基极提供了一条放电通路，加快了T4的截止过程。

2. 为降低功耗，提高了电路中各电阻的阻值，将电阻R5原来接地的一端改接到输出端，以减小T3导通时电阻R5上的功耗。

题2.3.1 答：A。

题2.3.2 答：A。

题2.3.3 答：A。

题2.3.4 答：导通。

题2.3.5 答：B、C。

思考题：题2.4.1 答：（A）分流。

题2.4.2 答：(B) 内部电阻和容性负载。

题2.4.3 答：(B) 3.3V；（C）5V；(D) 30V。

题2.4.4 答：CMOS反相器和CMOS传输门。

题2.4.5 答：加入缓冲器保证输出电压不抬高或者降低，正逻辑变负逻辑或者相反，与非变成或非，或者或非变为与非。

题2.4.6 答：（C）低、高。

题2.4.7答：（A) OD门；(B) OC门；（C）三态门。

16题2.4.8 答：（A)驱动大负载；(B)电平移位。

数字电子技术基础 第2章


证明若干常用公式
21、A+A ·B=A 证明：A(1+B)=A 22、A+A’ ·B=A+B 证明：利用分配律，(A+A’).(A+B)=1.(A+B) 23、A ·B+A ·B’=A 证明：A.(B+B’)=A.1 24、A ·(A+B)=A 证明：A.A+A.B=A+A.B=A(1+B)=A.1=A
1.2 逻辑式列出真值表
将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑式求出函数值， 就得到真值表。
例 2.5.2 P32-33
五、各种表示方法间的相互转换
2、逻辑函数式与逻辑图 的相互转换
2.1 给定逻辑函数式转换 为相应的逻辑图
用逻辑图形符号代替逻辑 函数式中的逻辑运算符号 并按运算顺序将它们连接 起来。
1、真值表与逻辑函数式的相互转换 1.1 由真值表写出逻辑函数式
1）找出真值表中使逻辑函数Y=1的那些输入变量取值的组合。 2）每组输入变量取值的组合对应一个乘积项，其中取值为1的
写入原变量，取值为0的写入反变量。 3）将这些乘积项相加，即得Y的逻辑函数式。 例 2.5.1 P32
IEC （International Electrotechnical Commission，国 际电工协会）
异或，同或
异或：
输入A,B 不同时，输出Y为1；输入A,B 相同时，输 出Y为0。
Y=A⊕ B=A· B’+A’ · B
或：
输入A,B 不同时，输出Y为0；输入A,B 相同时，输 出Y为1。
证明若干常用公式
25、A ·B+A’ ·C+B ·C=A ·B+A’ ·C 证明：=A.B+A’.C+B.C(A+A’) =A.B+A’.C+A.B.C+A’.B.C =A.B(1+C)+A’.C.(1+B)=A.B+A’.C 同样可证明：A ·B+A’ ·C+B CD=A ·B+A’ ·C 26、A ·(A ·B)’=A ·B’; A’ ·(A·B)’=A’ 证明：A.(A’+B’)=A.A’+A.B’=A.B’

《数字电子技术基础 第2版 》读书笔记思维导图


01
8.1 半导 体存储器
02
8.2 只读 存储器 （ROM）
04
8.4 可编 程逻辑器件 （PLD）
03
8.3 随机 存取存储器 （RAM）
05
总结
06
关键术语
习题
自我测试题
实验与实训
附录 Multisim 10简介
参考文献
内容简介
谢谢观看
第5章 时序逻辑电路
01
5.1 时序 逻辑电路的 特点和分类
02
5.2 时序 逻辑电路的 分析和设计
03
5.3 计数 器
04
5.4 寄存 器
06
小结
05
5.5 故障 诊断和排查
关键术语 自我测试题
习题 实验与实训
第6章 脉冲发生与整形电路
01
6.1 脉冲 信号基本参 数
02
6.2 集成 定时器
03
6.3 多谐 振荡器
04
6.4 施密 特触发器
06
6.6 故障 诊断和排查
05
6.5 单稳 态触发器
1
小结
2
关键术语
3
自我测试题
4
习题
5
实验与实训
第7章 数模和模数转换器
7.1 数字系统的构 成
7.2 数模转换器
7.3 模数转换器 小结
关键术语 自我测试题
习题 实验与实训
第8章 半导体存储器和可编程逻 辑器件
第1章 逻辑代数基础
01
1.1 模拟 信号和数字 信号
02
1.2 数制 和码制
03
1.3 逻辑 代数的基本 运算
04
1.4 逻辑 代数的基本 定律及规则

【精品PPT】数字电子技术基础全套课件-2(2024版)

一、逻辑函数
如果以逻辑变量作为输入，以运算结果作为 输出，当输入变量的取值确定之后，输出的取值 便随之而定。输出与输入之间的函数关系称为逻 辑函数。Y=F(A,B,C,…)
二、逻辑函数表示方法 常用逻辑函数的表示方法有：逻辑真值表（真
值表）、逻辑函数式（逻辑式或函数式）、逻辑 图、波形图、卡诺图及硬件描述语言。它们之间 可以相互转换。
( A B)
B A
( A B)
Y (( A B) ( A B)) ( A B)( A B) AB AB
5、波形图→真值表
A
1111
0000
B
11
11
00
00
C 1111
00
Y 11
00 11
0
00 0
ABC Y 00 0 0 t 00 1 1 01 0 1 t 01 1 0 10 0 0 t 10 1 1 11 0 0 t 11 1 1
A断开、B接通，灯不亮。
将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯 灭记作0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：
功能表
开关 A 开关 B 灯 Y
A
断开 断开
灭
0
断开 闭合
灭
0
1
闭合 断开
灭
1
闭合 闭合 亮
BY
00 真 10 值
00 表
11
两个开关均接通时，灯才会 Ｙ＝Ａ•Ｂ
亮。逻辑表达式为：
实现与逻辑的电路称为与门。
与门的逻辑符号：
A
&
Y Ｙ＝Ａ•Ｂ
B
二、或逻辑（或运算）
或逻辑：当决定事件（Y）发生的各种条件A，B，
C，…)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y）
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《数字电子技术基础》第五版
• 逻辑式
逻辑图
1. 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。
Y A (B C )
《数字电子技术基础》第五版
• 逻辑式
逻辑图
1. 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。 2. 从输入到输出逐级写出每个图形符号对应 的逻辑运算式。
( A B )
B A
(( A B ) ( A B))
《数字电子技术基础》第五版
逻辑函数最小项之和的形式：
利用公式 A A 1 可将任何一个函数化为
mi
• 例：
Y ( A, B , C ) ABC BC ABC BC ( A A) ABC ABC ABC
m(3,6,7)
《数字电子技术基础》第五版
2.1 概述 • 基本概念
逻辑： 事物的因果关系 逻辑运算的数学基础： 逻辑代数 在二值逻辑中的变量取值： 0/1
《数字电子技术基础》第五版
2.2 逻辑代数中的三种基本运算
与（AND） 或（OR） 非（NOT）
以A=1表示开关A合上，A=0表示开关A断开； 以Y=1表示灯亮，Y=0表示灯不亮； 三种电路的因果关系不同：
非
• 条件不具备，结果发生 • Y A NOT A A 0 1 Y 1 0
《数字电子技术基础》第五版
几种常用的复合逻辑运算
• 与非 或非 与或非
《数字电子技术基础》第五版
几种常用的复合逻辑运算
• 异或 • Y= A B A 0 0 B 0 1 Y 0 1
1
1
0
1
1
0
《数字电子技术基础》第五版
0 1 0 1 1 1 1 1
《数字电子技术基础》第五版
2.3.2 若干常用公式
序 号 公 式
21
22 23 24
A+AB=A
A +A ′B = A + B A B + A B′ = A A ( A + B) = A
25
26
A B + A′ C + B C = A B + A′ C A B＋ A′ C + B CD = A B + A′ C A (AB) ′ = A B′ ; A′ (AB) ′ = A′
《数字电子技术基础》第五版
与
• 条件同时具备，结果发生 • Y=A AND B = A&B=A· B=AB A 0 0 B 0 1 Y 0 0
1
1
0
1
0
1
《数字电子技术基础》第五版
或
• 条件之一具备，结果发生 • Y= A OR B = A+B A 0 0 B 0 1 Y 0 1
1
1
0
1
1
1
《数字电子技术基础》第五版
《数字电子技术基础》第五版
2.5 逻辑函数及其表示方法
• 2.5.1 逻辑函数 • Y=F(A,B,C,· · · · · · ) ------若以逻辑变量为输入，运算结果为输 出，则输入变量值确定以后，输出的取值 也随之而定。输入/输出之间是一种函数关 系。
注：在二值逻辑中， 输入/输出都只有两种取值0/1。
《数字电子技术基础》第五版
逻辑函数最小项之和的形式：
• 例：
Y ( A, B, C , D ) ABC D BCD BC ABC D ( A A) BCD BC ( D D) CD .......... .......... .......... ....... BCD B .......... .......... .......... ....... ( A A) BCD ( A A) BCD
14
15 16 17 18
A + A′ = 1
A +B = B + A A + (B +C) = (A + B) + C A + B C = (A +B)(A +C) (A+ B) ′ = A′B′
《数字电子技术基础》第五版
公式（17）的证明（公式推演法）：
右 ( A B )( A C ) A AB AC BC A(1 B C ) BC A BC 左
编号
m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
《数字电子技术基础》第五版
最小项的性质
• 在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的 值为1。 • 全体最小项之和为1 。 • 任何两个最小项之积为0 。 • 两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子， 只留下公共因子。 ------相邻：仅一个变量不同的最小项 如
(( A B ) ( A B )) ( A B )( A B ) AB AB A B
( A B)
《数字电子技术基础》第五版
• 波形图
真值表
《数字电子技术基础》第五版
2.5.3 逻辑函数的两种标准形式
最小项之和 最大项之积 最小项 m： • m是乘积项 • 包含n个因子 • n个变量均以原变量和反变量的形式在m中出 现一次
《数字电子技术基础》第五版
《数字电子技术基础》（第五版）教学课件
清华大学 阎石 王红
联系地址：清华大学 自动化系 邮政编码：100084 电子信箱：wang_hong@ 联系电话：(010)62792973
《数字电子技术基础》第五版
第二章
逻辑代数基础
《数字电子技术基础》第五版
序号 1 2 3 公 式 序号 10 0A=0 1A=A AA=A 11 12 13 公 式 1′ = 0; 0′= 1 1 + A= 1 0 +A=A A+A=A
4
5 6 7 8 9
A A′= 0
AB=BA A (B C) = (A B) C A (B +C) = A B + A C (A B) ′ = A′ + B′ (A ′) ′ = A
• 卡诺图 • EDA中的描述方式 HDL (Hardware Description Language)
VHDL (Very High Speed Integrated Circuit …) Verilog HDL
EDIF DTIF 。。。
《数字电子技术基础》第五版
举例：举重裁判电路
A B C Y
A BC 与A BC ABC ABC AB(C C ) AB
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逻辑函数最小项之和的形式：
利用公式 A A 1 可将任何一个函数化为
mi
• 例：
Y ( A, B , C ) ABC BC ABC BC ( A A) ABC ABC ABC
0
0 0 0
0
0 1 1 0 0 1
0
1 0 1 0 1 0
0
0 0 0 0 1 1
Y A (B C )
1 1 1
1
1
1
1
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各种表现形式的相互转换：
• 真值表 逻辑式 例：奇偶判别函数的真值表
• A=0,B=1,C=1使 A′BC=1 • A=1,B=0,C=1使 AB′C=1 • A=1,B=1,C=0使 ABC′ =1 A B C 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 Y 0 0 0 1 0 1
变换顺序 先括号， 然后乘，最后加
Y Y
， ，0 1，1 0， 原变量 反变量 反变量 原变量
不属于单个变量的 上的反号保留不变
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2.4.2 反演定理
• 应用举例：
Y A( B C ) CD Y ( A BC )(C D) AC BC AD BC D
逻辑函数最小项之和的形式：
• 例：
Y ( A, B, C , D) ABC D BCD BC ABC D ( A A) BCD BC ( D D) .......... .......... .......... ....... BCD BCD .......... .......... .......... ....... ( A A) BCD ( A A) BCD
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• 逻辑式 将输入/输出之间的逻辑关系用与/或/非的运算式 表示就得到逻辑式。
• 逻辑图 用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的 实现相对应。
• 波形图 将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排 列起来画成时间波形。
《数字电子技术基础》第五版
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最小项的编号：
最小项
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
取值 对应 A B C 十进制数 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 2 0 1 1 3 1 0 0 4 1 0 1 5 1 1 0 6 1 1 1 7
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2.4.1 代入定理 • 应用举例： 式 （8）
( A B ) A B 以B C代入 B

( A B C ) A ( BC ) A B C
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2.4 逻辑代数的基本定理
• 2.4.2 反演定理 -------对任一逻辑式
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逻辑函数最小项之和的形式：
• 例：
Y ( A, B, C , D) ABC D BCD BC ABC D ( A A) BCD BC ( D D) .......... .......... .......... ....... BCD BCD .......... .......... .......... ....... ( A A) BCD ( A A) BCD