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单相短路电流计算公式在电力系统运行中，单相短路电流是一项重要的参数，用于评估电路和设备的能力来承受系统中的故障电流。
单相短路电流通常指的是在系统中只有一条相线出现短路故障时的电流。
1.短路电流的计算公式：公式1:I=U/Z其中I：短路电流（单位：安培，A）U：电源电压（单位：伏特，V）Z：总阻抗（单位：欧姆，Ω）该公式适用于计算直接短路情况下的短路电流，即电源直接连接到短路点。
2.考虑电源阻抗的短路电流计算公式：公式2:I=U/(Zs+Zt)其中I：短路电流（单位：安培，A）U：电源电压（单位：伏特，V）Zs：短路点阻抗（单位：欧姆，Ω）Zt：电源阻抗（单位：欧姆，Ω）该公式适用于考虑了电源阻抗的短路电流计算，即在电源与短路点之间存在阻抗的情况下。
3.考虑变压器的短路电流计算公式：公式3:I=U/(Zs+Zt/Zv)其中I：短路电流（单位：安培，A）U：电源电压（单位：伏特，V）Zs：短路点阻抗（单位：欧姆，Ω）Zt：电源阻抗（单位：欧姆，Ω）Zv：变压器短路阻抗（单位：欧姆，Ω）该公式适用于考虑了变压器短路阻抗的短路电流计算，即在电源、变压器与短路点之间都存在阻抗的情况下。
在实际的电力系统中，单相短路电流的计算还涉及到更多的参数和考虑因素，如线路长度、电缆电阻、电源类型等。
此外，还需要选择合适的电源模型和阻抗模型。
需要注意的是，以上提到的公式只是计算短路电流的一种常用方法，实际计算中应根据具体情况选择合适的公式，并仔细考虑各项参数及其相互关系。
此外，短路电流的计算结果还需要与设备的额定短路电流进行对比，确保设备能够安全运行。
总结起来，单相短路电流的计算是电力系统设计和运行中的一项重要任务，需要考虑多个参数和因素。
以上提到的公式仅为常用的计算方法，实际计算中应根据具体情况选择合适的公式，并进行详细的计算和分析。
电路常见隐患《长电缆的单相短路》刘叙义（国脉通信规划设计有限公司）保障电源电路的安全运行，空气开关的选定要求必须做到《电线额定电流≥空开额定（整定）电流≥负载额定电流》。
这是电路过载保护的电流安全关系式，一般情况下电路过载保护合格，电路短路保护也就合格了。
但在特殊情况下，当电路过长的时候，空开短路保护会失去作用，由于空开过载保护在1.3倍额定电流状态下需要运行1～2小时才能断开电路，所以依靠空开过载保护功能保护电路的短路是不可靠的。
以ABB 塑壳T1B-160A 配电型空开保护电路失效为例，计算分析电路事故。
1、电缆单相短路电流的计算配电T1B-160/3P 热磁保护空开额定电流160A ，短路脱扣电流1600A ，干线电路接VLV-2*(3*185+95)mm 2电缆长度150米，支路接VVZ-3*25+16mm 2电缆长度50米，变压器315KVA/10KV ，计算支路末端电缆单相短路电流I 0（忽略电缆感抗）： 负载变压器315KVA图一：电源电路系统示意图电缆150mVLV-2(3*185+95)mm ²空开T1B-160A/3P 变压器单相回路内阻： 1)315KVA 变压器的额定电流为 I=315*1000/（1.732*400）=455(A)2)变压器阻抗电压4%，可得变压器单相回路内阻 r 0=u 0/I=220*4%/455=0.0193 (Ω) 3)单相电缆回路电阻：R1=ρ1(150/（2*185)+150/（2*95）)=0.029*1.1949=0.0346(Ω)R2=ρ2(50/25+50/16)=0.0175*5.125=0.0896(Ω)4)所以电缆末端单相完全短路电流：I d=u0/（r0+ R1+ R2）=220/（0.0193+0.0346+0.0896）=1533（A）T1B-160A/3P空开短路保护要可靠动作，要求短路电流达到短路保护整定电流的1.6倍，即需要达到1600*1.6 =2560(A),可见本例的1533A单相完全短路电流也启动不了空开的短路保护，实际短路电流还要小于1533A，因为短路温升电阻正温度系数的影响和短路事故往往是不完全短路。
2、1短路与短路电流有关概念短路是指不同电位的导电部分之间的低阻性短接。
短路后，短路电流比正常电流大很多，有时可达十几千安至几十千安。
造成短路的主要原因：电气设备载流部分的绝缘损坏、工作人员误操作、动物或植物跨越在裸露的相线之间或相线与接地物体之间。
短路电流的危害：（1）短路时要产生很大的电动力和很高的温度，造成元件和设备损坏。
（2）短路时短路电路中电压要骤降，严重影响其中电气设备的正常运行。
（3）短路会造成停电损失并影响电力系统运行的稳定性。
（4）不对称短路包括单相短路和两相短路，其短路电流将产生较强的不平衡交变磁场，对附近的通信线路、电子设备等产生干扰。
由于短路的后果十分严重，因此必须设法消除可能引起短路的一切因素；同时需要进行短路电流计算，以便正确地选择电气设备，使设备具有足够的动稳定性和热稳定性，以保证在发生可能有的最大短路电流时不致损坏。
短路的形式：在三相系统中，可能发生三相短路、两相相间短路、两相接地短路、单相接地短路。
其中三相短路属于对称性短路。
无限大容量电力系统：若系统容量相对于输配电系统系统中某一部分的容量大很多时，当该部分发生负荷变动甚至短路时，系统馈电母线上的电压能基本维持不变，或者系统电源总阻抗不超过短路电路总阻抗的5%-10%，或者系统容量大于该部分容量的50倍时，可将电力系统视为无限大容量电力系统。
将电力系统视为无限大容量的电源在计算系统发生三相短路的电流时更苛刻，所以通常的短路计算都是建立在将系统视为无限大容量电力系统的基础上。
短路计算的目的：（1）分析短路时的电压、电流特征。
（2）验算导体和电器的动、热稳定以及确定开关电器所需开断的短路电流及相关参数。
短路计算方法：分为欧姆法和标幺制法。
欧姆法又称有名单位制法，各物理量均以实际值参与计算；标幺制法又称相对单位制法，任一物理量的标幺值为该物理量的实际值与所选定的基准值的比值。
由于三相短路电流计算对设计选型及设备校验具有重要意义，下面重点讲述其计算方法。
短路电流与归算阻抗计算一、 归算阻抗计算：1、标么值：）基值（与有名值同单位有名值标么值=标么值是相对某一基值而言的,同一有名值,当基准值选取不一样时,其标么值也不一样;基值体系中有两个独立的基值量,一个为基值容量S B ,另一个为基准电压U B ,其他基值量电流I B ,阻抗Z B 等可由以上两个基值量算出,基值之间满足以下关系：U B =3Z B I B ,S B =3U B I B一般个电压等级的U B 取之分别为525kV 、230kV 、115kV 、,而S B 一般取100MV A;2、两圈变的阻抗计算：一般变压器的铭牌参数中会给出变压器的额定容量Se,额定电压Ue,额定电流Ie,还有一个就是短路电压百分比Uk%,一般有了这些参数我们就可以算出两圈变压器的正序阻抗了：将变压器二次侧绕组短路,逐渐升高在一次侧绕组所加的电压,当一次侧电流达到额定值I N 时,此时一次侧绕组所加的电压称为短路电压,短路电压与额定电压的比值即为短路电压百分比用Uk%表示,这个参数计算公式为：%100e 3%k ⨯=NTU X I U ,由此可以得到变压器电抗有名值：ee 100%k 2S U U XT•=,这里Ue 为变压器归算侧的额定电压; 将Uk%其除以100就变为以主变额定容量和额定电压为基准的变压器电抗标么值2*e e e 100%k ）（U S U X X T T •==,由此可以换算到统一基准值的变压器电抗标么值：e100%k 2*S S U U U BB N T X ）（•=另外介绍一下变压器个参数之间的关系,Se=3UeIe,这同样也适用于接地变、站用变,有些铭牌参数看不清,我们就可以通过这个公式计算需要的参数;比如某接地变型号：DKSC-500/,额定容量：S N =500/100kV A,额定电压：U N =11/,要求计算该变压器的额定电流;如何计算：这里有些错误的算法：高压侧：A U S 49.2710005.1031000500e 3e Ie =⨯⨯⨯==低压侧：A U S 69.75938031000500e3e Ie =⨯⨯==上式错的原因是给的参数额定电压在计算时未用到,计算用的电压是习惯电压,而且忽略了变高、变低的额定容量不同;正确的计算方法是：高压侧：A U S 24.2610001131000500e 3e Ie =⨯⨯⨯==低压侧： A U S 34.14410004.031000100e3eIe =⨯⨯⨯==,虽然结果差的不多,但是概念有点不清楚;3、三圈变的阻抗计算：三圈变给的铭牌参数为Uh-m%, Uh-l%,Um-l% ,这三个参数是分别由三绕组变压器两两绕组间短路电压试验时测得的;X T1X T2X T3三绕组变压器等值电路由这三个参数可以计算出高、中、低压侧对应的阻抗电压：100%l -m %l -h %m -h 21%1s ）（U U U U -+•=100%l -h %l -m %m -h 21%2）（U U U U S -+•= 100%m -h %l -m %l -h 21%3）（U U U U S -+•=同双绕组变压器一样,可以算出三绕组变压器各个绕组的电抗有名值：e e %211S U U X S T •= e e %222S U U X S T •= e e %233S U U X S T •=4、比如计算10kV 母线的归算阻抗：一般市调会给出110kV 母线的归算阻抗,各县调只需加上主变的阻抗,并归算到10kV 侧或35kV 侧即可;这里注意：市调给出的110kV 母线的归算阻抗是归算到110kV 电压等级的,要将他归算到10kV 侧或35kV 侧,还需要除以变比的平方;另外,归算阻抗还分大、小方式,对于10kV 母线或35kV 母线归算阻抗大方式考虑两台主变并列运行,小方式考虑单台主变运行注意：要考虑阻抗值大的变压器运行;110kV10kV#1变#2变二、短路电流：1、对称分量法;电力系统发生故障时,三相电流和三相电流一般呈不对称状态,我们将不对称的三相电压和电流分解成正序、负序和零序三个分量;即：021....A A A A U U U U ++=021021...2....a a A A A B B B B U U U U U U U ++=++=021021..2.....a a A A A C C C C U U U U U U U ++=++=U B1U 正序U C2UU A0U B0U C0零序电流也类似;2、 短路电流计算1、三相短路： 计算公式：ΣФ）（Z E I3 比较简单,符合欧姆定律;2、主要说一下两相金属性短路：设线路B 、C 相发生金属性短路;AB C边界条件为：C B U U k k ..=,0k .=A I ,0k k ..=+C B I I021021k ...2....a a A A A B B B B U U U U U U U ++=++= 021021k ..2.....a a A A A C C C C U U U U U U U ++=++=由C B U U k k ..=得到：21..A A U U =021021k ...2....a a A A A B B B B I I I I I I I ++=++=021021k ..2.....a a A A A C C C C I I I I I I I ++=++=由0k k ..=+C B I I 得到21..A A I I -= 由0k .=A I 、0k k ..=+C B I I ,得到00.=A I由边界条件可以得到：21..A A U U =,21..A A I I -=,00.=A I再由边界条件画出两相短路复合序网图如下图所示：E sA两相短路复合序网图结合复合序网图可以求出各序电流如下：ZEZ ZEI I A AA A 21s 21s ..21ΣΣΣ=+=-=B 、C 相的故障相电流为：ZE ZEI I I I I I I AA A A A A A kC kB ΣΣ1s 1s ..2...2..23j3j110212a aa a -=-=-=++=-=注意：这里EAs 为相电压;3、 短路电流计算,以单相金属性接地短路为例：设线路A 相发生金属性接地;A B C边界条件为：0k .=A U ,0k .=B I ,0k .=C I由边界条件可以得到：0021....=++=A A A A U U U U ,021...A A A I I I ==再由边界条件画出单相接地复合序网图如下图所示：E sA单相接地复合序网图结合复合序网图可以求出各序电流如下：Z ZZ E I I I AA A A ΣΣΣ021s ...021++===A 相接地时的故障相电流为：ZZ Z E I I I I AA A A kA ΣΣΣ021s ....3021++=++=同理,其他类型的故障,如两相接地短路,只要大家找到边界条件,之后画出复合序网图,就可以算出短路电流大小;有兴趣大家可以自己算一算,对照一下参考书,可以加深一下印象;三、应用举例：110kV 母线归算阻抗：大方式：Z1max=Ω,小方式Z1min=Ω；两台主变参数：型号：SZ9-50000/110西门子变压器有限公司,额定容量：S N =50/50MV A,额定电压：U N =110±8×%/,额定电流：Ie=2749.3A,短路电压百分比：Uk%=16;求10kV 母线的归算阻抗,以及主变变低发生两相短路时,流过变高的短路电流;首先计算110kV 母线等值阻抗归算到10kV 侧的值：大方式： Ω073.01105.108.02Z1max 222=⨯= 小方式： Ω179.01105.1019.72Z1min222=⨯= 计算变压器归算到110kV 电压等级的阻抗Xk1：Ω72.385011010016e e 100%k Xk122=•=•=S U U计算计算变压器归算到10kV 电压等级的阻抗Xk2：Ω353.0505.1010016e e 100%k Xk222=•=•=S U U这样10kV 母线的归算阻抗为： 大方式：Zmax=+÷2=Ω 小方式：Zmin=+=Ω注： 10kV 线路末端两相短路电流计算公式为：）（）（L Z Z I +••⨯=min 1233105.1032d,L Z 为线路的阻抗值; 主变变低出口发生两相短路时,流过变高的短路电流为：A 13.94172.3872.19123310110Idmin 32=+••⨯=）（）（ 算出主变变低出口发生两相短路时,流过变高的短路电流后,就可以用这个值来校验变高后备保护的灵敏度了;。
变压器短路容量-短路电流计算公式-短路冲击电流的计算发布者：admin 发布时间：2009-3-23 阅读：513次供电网络中发生短路时,很大的短路电流会使电器设备过热或受电动力作用而遭到损坏,同时使网络内的电压大大降低,因而破坏了网络内用电设备的正常工作。
为了消除或减轻短路的后果,就需要计算短路电流,以正确地选择电器设备、设计继电保护和选用限制短路电流的元件。
二.计算条件1.假设系统有无限大的容量.用户处短路后,系统母线电压能维持不变.即计算阻抗比系统阻抗要大得多。
具体规定: 对于3~35KV级电网中短路电流的计算,可以认为110KV及以上的系统的容量为无限。
只要计算35KV及以下网络元件的阻抗。
2.在计算高压电器中的短路电流时,只需考虑发电机、变压器、电抗器的电抗,而忽略其电阻;对于架空线和电缆,只有当其电阻大于电抗1/3时才需计入电阻,一般也只计电抗而忽略电阻。
3. 短路电流计算公式或计算图表,都以三相短路为计算条件。
因为单相短路或二相短路时的短路电流都小于三相短路电流。
能够分断三相短路电流的电器,一定能够分断单相短路电流或二相短路电流。
三.简化计算法即使设定了一些假设条件,要正确计算短路电流还是十分困难,对于一般用户也没有必要。
一些设计手册提供了简化计算的图表.省去了计算的麻烦.用起来比较方便.但要是手边一时没有设计手册怎么办?下面介绍一种“口诀式”的计算方法,只要记牢7句口诀,就可掌握短路电流计算方法。
在介绍简化计算法之前必须先了解一些基本概念。
1.主要参数Sd三相短路容量(MV A)简称短路容量校核开关分断容量Id三相短路电流周期分量有效值(KA)简称短路电流校核开关分断电流和热稳定IC三相短路第一周期全电流有效值(KA) 简称冲击电流有效值校核动稳定ic三相短路第一周期全电流峰值(KA) 简称冲击电流峰值校核动稳定x电抗(W)其中系统短路容量Sd和计算点电抗x 是关键.2.标么值计算时选定一个基准容量(Sjz)和基准电压(Ujz).将短路计算中各个参数都转化为和该参数的基准量的比值(相对于基准量的比值),称为标么值(这是短路电流计算最特别的地方,目的是要简化计算).(1)基准基准容量Sjz =100 MV A基准电压UJZ规定为8级. 230, 115, 37, 10.5, 6.3, 3.15 ,0.4, 0.23 KV有了以上两项,各级电压的基准电流即可计算出,例: UJZ (KV)3710.56.30.4因为S=1.73*U*I 所以IJZ (KA)1.565.59.16144(2)标么值计算容量标么值S* =S/SJZ.例如:当10KV母线上短路容量为200 MV A时,其标么值容量S* = 200/100=2.电压标么值U*= U/UJZ ; 电流标么值I* =I/IJZ3无限大容量系统三相短路电流计算公式短路电流标么值: I*d = 1/x* (总电抗标么值的倒数).短路电流有效值: Id= IJZ* I*d=IJZ/ x*(KA)冲击电流有效值: IC = Id *√1 2 (KC-1)2 (KA)其中KC冲击系数,取1.8所以IC =1.52Id冲击电流峰值: ic =1.41* Id*KC=2.55 Id (KA)当1000KV A及以下变压器二次侧短路时,冲击系数KC ,取1.3这时:冲击电流有效值IC =1.09*Id(KA)冲击电流峰值: ic =1.84 Id(KA)掌握了以上知识,就能进行短路电流计算了。
电力系统各种元件电抗值的计算通常我们在计算短路电流时，首先要求出短路点前各供电元件的相对电抗值，为此先要绘出供电系统图，并假设有关的短路点。
供电系统中供电元件通常包括发电机、变压器、电抗器及架空线路(包括电缆线路)等。
目前，一般用户都不直接由发电机供电，而是接自电力系统，因此也常把电力系统当作一个“元件”来看待。
常用电气设备标么值和有名值计算公式： 1、系统电抗的计算：系统电抗，百兆为1，容量增减，电抗反比。
本句话的意思是当系统短路容量为100MV A 时，系统电抗数值为1；当系统短路容量不为100MV A ，而是更大或更小时，电抗数值应反比而变。
例如当系统短路容量为200MV A 时，电抗便是0.5(100/200=0.5)； 当系统短路容量为50MV A 时，电抗便是2(100/50=2)，系统容量为“∞”，则100/∞=0，所以其电抗为0。
依据一般计算短路电流书中所介绍的，均换算到100MV A 基准容量条件下的相对电抗公式而编出的(以下均同)，即S X j *＝式中：Sj 为基准容量取100MV A 、S 为系统容量(MV A)。
2、发电机、电动机、调相机的计算： 标么值：ϕcos /100%""*e j d d P S X X ⨯= 有名值：ϕcos /100%""e j d d P U X X ⨯=X d %为次暂去电抗百分值，3、变压器电抗的计算： 标么值：e jd d S S U X ⨯=100%""*有名值：ee S U U X 2d d 100%⨯= U d %为短路电压百分值低压侧有两个分裂绕组的双绕组变压器的计算则用：()4K 1U X f 2-d12-1+=()ej 2-1f 1S S X 4K 1X ⨯⨯-=ej 2-1f 21S S X K 21X X ⨯⨯⨯== 不分裂绕组的三双绕组变压器则的计算用： ()e j 3-23-12-11S S X X X 21X ⨯-+=()e j 2-13-23-12S S X X X 21X ⨯-+= ()ej 3-23-12-11S S X X X 21X ⨯-+=4、电抗器电抗的计算： 标么值：2k "*k U 3U 100%j j e e S I X X ⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯= 有名值：e eK S U X X 2k 100%⨯= X K ％为百分电抗值，I e 单位为KA 5、架空线路及电缆线路电抗值的计算：标么值：2jj U S X X ⨯=* 有名值：dcs dac das D rDX ⋅⋅==3 789.0lg145.0 r 导线半径 D 为三相导线间的平均距（cm ）(基准定量Sj=100MV A)第五节 网络简化短路电流计算在电力工程的设计过程中占有极其重要的地位，在短路电流计算中，当绘制出正、负序及零序阻抗图后就需要进行网络化简，在采用网络化简求解复杂网络的短路电流时，网络化简就是很重要的一步，需要掌握一些基本的方法和公式。
短路电流计算方法
在电气工程中，短路电流是一个非常重要的参数，它对电路的
设计和保护具有重要意义。
短路电流的计算是电气工程中的一项基
础工作，下面将介绍一些常见的短路电流计算方法。
首先，我们需要了解短路电流的定义。
短路电流是指在电路中
出现短路故障时，电流的最大值。
它的大小取决于电路的参数，例
如电压、电阻、电抗等。
一种常见的计算短路电流的方法是采用阻抗法。
阻抗法是通过
计算电路中各个元件的阻抗，然后根据短路点的电压来计算短路电
流的方法。
这种方法适用于各种类型的电路，包括单相和三相电路。
另一种常见的计算短路电流的方法是采用对称分量法。
对称分
量法是将三相电路的参数转化为正、负、零序的对称分量，然后根
据这些对称分量来计算短路电流。
这种方法适用于三相平衡电路的
短路电流计算。
除了以上两种方法外，还有一种常用的计算短路电流的方法是
采用复数法。
复数法是将电路中的各个元件表示为复数形式，然后
通过复数运算来计算短路电流。
这种方法在计算过程中可以简化计算，适用于各种类型的电路。
在实际工程中，我们可以根据具体的电路类型和参数选择合适的短路电流计算方法。
在计算过程中，需要注意电路参数的准确性和计算的精度，以确保计算结果的准确性。
总的来说，短路电流的计算方法有多种，每种方法都有其适用的范围和特点。
在实际工程中，我们可以根据具体情况选择合适的方法来进行计算，以确保电路设计和保护的准确性和可靠性。
1、替代定理在任意具有唯一解的电路中，某支路的电流为i k ，电压为u k ，那么该支路可以用独立电压源u k ，或者独立电流源i k 来等效替代，如下图所示。
替代后的电路和原电路具有相同的解。
图1.12、叠加定理由全部独立电源在线性电阻电路中产生的任一电压或电流，等于每一个独立电源单独作用所产生的相应电压或电流的代数和。
注意点：（1）只适用于线性电路；（2）一个电源作用，其余电源为零，如电压源为零即电压为零——>短路，电流源为零即电流为零——>开路；（3）各回路电压和电流可以叠加，但功率不能叠加。
3、三相系统及相量图的应用3.1 交流变量正常的电力系统为三相系统，每相的电压和电流分量均随着时间作正弦变化，三相间相互角偏差为120°，比如以A 相为基准，A 相超前B ，B 相超前C 各120°，就构成正序网络，如下式所示：)120sin()360240sin()240sin();120sin();sin( ++=+-+=-+=-+=+=ϕωϕωϕωϕωϕωt U t U t U u t U u t U u m m m c m b m a 以A 相为例，因为三角函数sin 是以360°（或2π）为周期变化，所以随着时间t 的流逝，当ϕω+t 值每增长360°（或2π）时，电压ua 就经过了一个周期的循环，如下图所示：图3.1如上图，t代表时间，ϕ代表t=0时刻的角度（例如上图中ua当t=0时位于ϕ），ω表示角速度即每秒变化多少度。
例如电网的频率为50Hz，原点，即代表0=每秒变化50个周期，即变化50*360°或者50*2π。
此处360°和2π仅是单位制的不同，分别为角度制和弧度制，都是代表一个圆周；值得注意的是用360°来分析问题更加形象，而2π为国际单位制中的标准单位，计算时更通用。
3.2 向量的应用用三角函数分析问题涉及较为繁琐的三角函数计算，图3.1的正弦波形图可表示出不同周期分量的峰值和相差角度，但使用范围有限。
为此，利用交流分量随时间做周期变化，且变化和圆周关系密切的特点，引入向量如下，方便交流分量的加减乘除计算：图3.2上图中黄色箭头表示A相电压ua，用长度表示电压峰值，与实轴的夹角代ϕ），Ua随着时间变化以角速度ω绕表t=0时刻的角度ϕ（设t=0时刻角度为0=0点做圆周运动。
任一时刻t=t1时，Ua在虚轴上的投影就是Ua的瞬时值。
正常的电力系统为三相正序系统，众所周知A相超期B相120°，B相超期C相120°，所以在3.2图中逆着旋转方向120°和240°分别画出B、C相电压的向量。
虽然图3.2仅能t=0时刻各向量的值，但考虑到在频率一致的系统中各电压、电流的分列转速ω是一样的，各向量的相对角度位置是固定不变的，所以在t=0的时刻图中对各向量进行计算结果也是以ω速度转动。
同时，多数工程计算仅要求计算各电压电流分量的峰值、有效值或各电气量间的相对关系，因此用t=0时刻的向量图进行分析具有普遍意义。
3.3 向量加减图3.3如上图，向量相加遵循平行四边形法则，向量相减遵循三角形法则（相减后向量指向被减数）。
4、对称分量法4.1 对称分量法的概念任意不对称的三个相量可以分解为三组相序不同的对称分量叠加而成。
如图4.1，正负零序分量分别用红、蓝、绿三个颜色表示。
零序分量中ABC 三相相位完全相同，负序分量ABC 三相的相互位置关系刚好与正序相反A 滞后B ，B 滞后C 均为120°。
通过数学的方式可以证明：任意一个不规则三相的分量（下图中粉色部分）肯定可以分解为三个规则的正、负、零三个分量叠加而成。
证明过程有兴趣可以看相关教材，这里关键是记住这个结果：021021021c c c C b b b B a a a A U U U U U U U U U U U U ++=++=++=图4.14.2 对称分量法的应用下面就以简单的系统接线进行分析，如图4.2为有发电机（即电源）、变压器和线路组成的回路，其中A 相线路发生单相接地故障，我们可以等效为A 相通过阻值为零的电阻接地，B 、C 相通过阻值为∞的电阻接地。
单相短路和三相短路不同，由于其不对称，不能同计算三相对称短路电流一样简单地取一相分析即可代表三相。
对此，我们需利用前面讲到的替代定理、对称分量法和叠加定理将复杂的不对称电路等效成简单的对称电路：图4.2根据替代定理，三个电阻可以用三个电压源来替代，当然三个电压源均为未知数，如图4.3：图4.3图4.3的回路除电压源Uda、Udb和Udc外均为对称的，若用对称分量法将不对称的分量分解成三个对称的分量，如图4.4：图4.4如图4.4表示的电气回路，总共含12个电压源，Ufa（bc）和Uda（bc）1为正序电源，Uda（bc）2为负序电源，Uda（bc）0为零序电源。
对此逆向使用叠加定理，将回路分解成三个回路，如图4.5、4.6和4.7：图4.5 正序回路图4.6 负序回路图4.7 零序回路经分解，一个不对称的回路分解成三个对称的回路，这样对三个对称的回路即可从单相角度出发考虑，简化问题。
例如，按图4.2，该初设回路是A相发生短路，这样分别计算出三个分解回路中Ida1、Ida2和Ida0，将三个相量相加即可求成A相对地短路时的入地电流。
值得重复强调的是，叠加定理中，某一分解支路中不体现的电压源以短路处理，例如发电机的等效电压源为正序，在零负序回路中不体现，以短路处理。
对4.5~4.7的回路简化为单相回路（以A相为例）如图4.8：图4.8 三个分解回路单相化分析进一步简化如下：图4.9零、负序回路将阻抗相加以简化回路，得出零序阻抗X0和负序阻抗X2，这既是我们常说的系统零序阻抗和系统负序阻抗，可见系统零（负）序阻抗和短路点位于何处关系密切。
正序回路的简化则利用戴维南定理，将短路点左侧部分等效成一个电压源和一个电阻，只不过这个正序回路比较简单，无其它分支，等效电源源利用原发电机电压即可，正序阻抗X1采用各阻抗相加。
4.3 针对单相接地短路进行分析从图4.9中看，未知量为Uda1、Uda2、Uda0、Ida1、Ida2和Ida0，算上三相共18个。
已知量为:各阻抗值X1、X2、X0，电压UD(0)，Uda1、Udb1、Udc1的相互关系，即A 超前B ，B 超前C 均为120° Uda2、Udb2、Udc2的相互关系，即A 滞后B ，B 滞后C 均为120° Uda0、Udb0、Udc0的相互关系，即三者完全相等因为A 相短路，所以Uda1+Uda2+Uda0=0由以上已知条件列出几个方程求解，求解过程有兴趣可自行看教程学着推导，不难计算。
工程中关键是记住下列结果,非常重要：021)0(1;021da da da D da I I I X X X U I ==++=（指的都是相量）结合图4.9的三个回路，不难推导出Uda1、Uda2、Uda0三个值。
这样可分别通过图4.8求出整个电网任何一点的电压或电流值的三序分量，然后相加即可得知该电网在单相接地短路时刻任一点的实际电压或实际电流。
至于两相短路、某些相断线运行等情况请自行查询教材，能看懂推导过程最好，最重要是知道几个重要结果，知道如何运用。
5、设备、导体在各序网下的阻抗值图4.4的简化电网接线图所含的设备有发电机、变压器和架空线路（或电缆），在正序回路下它们的阻抗值计算方法同计算三相短路电流中的方法。
发电机在正负零序下的阻抗值均不一样，计算比较复杂，一般考虑有厂家提供。
架空线（或电缆）的负序阻抗同正序阻抗，零序阻抗和正序阻抗差别较大，将在过电压与绝缘配合阶段详述。
且线路的阻抗值较小，对网络分析影响不大，有兴趣可先查询工具书。
变压器的正序阻抗和负序阻抗相同，其零序阻抗的计算是不对称回路分析的重点，本部分针对其详细论述。
5.1 安培环路定律电流产生磁场，如图5.1，i 为无限长导体中流过的电流，B 为磁感应强度，也叫磁通密度，磁感应强度与电流关系式为⎰=i dl Bμ（按右手螺旋方向），μ为磁导率。
磁场强度乘以圆周路径等于圆周中穿过的电流值。
（此处与传统电磁场中不同，避开了磁场强度H 不谈，简化以方便理解，有兴趣可查询电磁场）图5.1对于一个空芯的绕组，其中通过电流产生的磁通如图5.2所示，按右手螺旋方向往空间发散。
图5.25.2 变压器磁路分析如图5.3为一台单相变压器的简图，高压绕组匝数为N1，接至交流电压源u，低压绕组匝数为N2，断开运行。
通过高压绕组的电流为i，高低压绕组均缠绕在铁芯上。
容易看出，图5.3是在图5.2的基础上增加一个穿过绕组的环形铁芯，在铁芯的另一侧绕一个开断的线圈。
图5.2 单相变压器简图对于加了铁芯之后的磁场分布，可分析如下：电流i是产生磁场的源头，可以理解为磁压，磁场感应B（又叫磁通密度）可以理解为磁压i在空间中任一点引起的磁流密度。
在此我们可发现磁场和电场有高度的相似性，图5.2中可理解为磁场以空气为媒介，磁流在空气中发散；图5.3加入铁芯后，由于铁芯的磁导率μ远高于空气（或者理解为磁阻小得多），类似于电场里的短路一般，磁流基本都集中到了铁芯中，环形铁芯形成了一个磁流回路，设铁芯的截面不变，均为A，那任一点的磁流密度基本不变，即铁芯中任一点的B值都相等。
若铁芯周长为D ，因为B 值在铁芯中保持不变，可将复杂的积分式子⎰=i dl B μ简化为i N D B *1*=μ。
这里值得注意的是因为高压绕组匝数为N1，相当于有N1个电流i 穿过，因此磁压用N1*i 表示。
然后进行如下推导： 磁通密度（磁流密度或磁感应强度）Di N B μ**1= 将磁通密度乘以截面积就得到磁通（类似于电流密度乘面积得到电流），即磁通DA i N AB ***1*μφ== 根据物理学上的楞次定律，变化的磁场可以感应出电场，所以铁芯中的磁通在每一匝绕组中产生的电压为dtd u φ='，在高压绕组中产生的电压总数为dtD A i N d N dt d N u N u )***1(*1*1'*11μφ===，其中积分里只有电流i 为交流变量，其它均为常数，因此dtdi D A N u ***112μ=。
在一个稳态电路中，高压绕组上感应的电压u1应该等于电源电压u ，同时引入大家很熟悉的公式dtdi L u *=，很容易发现电感DA N L **12μ=，可见电感L 和匝数平方、磁路的磁导率μ、磁路截面成正比，和磁路长度D 成反比。
再看低压绕组N2，因为通过高低压绕组的磁通一样，因此磁通在低压绕组每匝上产生的电压也是dtd u φ='，因此低压绕组上产生的总电压dtdi D A N N dt d N u N u ***2*1*2'*22μφ===，不难看出u1：u2=N1：N2，即电压比等于匝数比。
