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优化设计问题2

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中考数学创新题之四-------优化设计问题在生活中，对于问题的处理有不同的方法，但要选取一种切合实际的简单方法。

【1】雕牌洗衣肥皂长宽高分别是16cm,6cm,3cm.一箱肥皂30条,请你为雕牌肥皂厂设计一种符合下列要求的包装箱,并使包装箱所用材料最少.(1) 肥皂装箱时,相同的面积要互相对接;(2) 包装箱是一个长方形;(3) 装入肥皂后不留空隙.答案：方案一：以316⨯的面相对连放三块构成底层，再如此放10层，整个表面积为最小值26162cm ；方案二：以316⨯的面相对连放五块构成底层，再如此放6层，整个表面积仍为最小值26162cm【2】某城市为开发旅游景点，需要对古运河重新设计，加以改造，现需要A 、B 两种花砖共50万块，全部由某砖瓦厂完成此项任务。

该厂现有甲种原料180万千克，乙种原料145万千克，已知生产1万块A 砖，用甲种原料4.5万千克，乙种原料1.5万千克，造价1.2万元；生产1万块B 砖，用甲种原料2万千克，乙种原料5万千克，造价1.8万元。

（1）利用现有原料，该厂能否按要求完成任务？若能，按A 、B 两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案？请你设计出来（以万块为单位且取整数）；（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？答案：（1）利用现有原料能完成生产任务。

设生产A 种砖x 万块，则生产B 种砖（50－x ）万块， 依题意⎩⎨⎧≤-+≤-+145)50(55.1180)50(25.4x x x x 解得 3230≤≤x故利用现有原料能完成生产任务，且有以下三种生产方案：①生产A 种砖30万块，B 种砖20万块；②生产A 种砖31万块，B 种砖19万块；③生产A 种砖32万块，B 种砖18万块。

（2）总造价M ＝1.2x ＋1.8（50－x ）＝90－0.6x因此，第三种方案生产总造价最低，应为90－0.6×32＝70.8（万元）。

【3】小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏。

假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦0.5元。

⑴设照明时间是x 小时，请用含x 的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用＝灯的售价＋电费）⑵小刚想在这两种灯中选购一盏①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；②试用特殊值推断照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低；⑶小刚想在这两种灯中选购两盏假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由。

答案：(1)用一盏节能灯的费用是(49+0.0045x)元，用一盏白炽灯的费用是(18+0.02x)元．(2)①由题意，得49+0.0045x=18+0.02x ，解得x=2000，所以当照明时间是2000小时时，两种灯的费用一样多．②取特殊值x=1500小时，则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×1500=55.75(元)，用一盏白炽灯的费用是18+0.02×1500=48(元)，所以当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯费用低；取特殊值x=2500小时，则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×2500=60.25(元)，用一盏白炽灯的费用是18+0.02×2500=68(元)，所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低．( 注：只有结论没有判断过程扣1分)(3)分下列三种情况讨论：①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000=111.5元；②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000=96元；③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由(2)可知，当照明时间大于2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低．费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6元综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．【4】某公司到果园基地购买某种优质水果以慰问医务工作者．果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y （元）与所购买的水果量x （千克）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少?并说明理由．答案：（1）x y 9＝甲（x ≥3000）， 50008＋＝乙x y （x ≥3000）（2）当乙甲＝y y 时，即9x ＝8x ＋5000，解得x ＝5000．∴ x ＝5000千克时，两种方案付款一样；当乙甲＜y y 时，有⎩⎨⎧≥.500089,3000＋＜x x x 解得3000≤x ＜5000． ∴ 3000千克≤x ＜5000千克时，选择甲方案付款最少；当乙甲＞y y 时，即9x ＞8x ＋5000，解得x ＞5000．∴x＞5000千克时，选择乙方案付款最少．【5】某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册。

甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费。

(1)请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y1（元）的函数关系式。

(2)请写出制作纪念册的册数x与乙公司的收费y2（元）的函数关系式。

(3)如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司？答案：(1) y1=5x+1500；(2) y2=8x. (3) ∵当y1=y2时，5x+1500=8x, x=500.当y1>y2时，5x＋1500>8x，x<500.当y1<y2时，5x＋1500<8x，x>500.∴当订做纪念册的册数为500时，选择甲、乙两家公司均可；当订做纪念册的册数少于500时，选择乙公司；当订做纪念册的册数大于500时，选择甲公司；【6】新华文具店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该文具店为促销制定了两种优惠办法。

甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款。

实验中学欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x≥10)本。

(1)请写出用甲种优惠办法实际付款金额y甲(元)与x(本)之间的函数关系式；(2)请写出用乙种优惠办法实际付款金额y乙(元)与x(本)之间的函数关系式；(3)若购买同样多的书法练习本时，你会选择哪种优惠办法付款更省钱；答案：(1)y甲＝250＋5(x－10)=5x＋200 (x≥10)(2)y乙=(250＋5x)×90%=4.5x＋225 (x≥10)(3)若y甲=y乙时 x=50若y甲>y乙时 x>50若y甲<y乙时 x<50∴当购买50本书法练习本时，两种优惠办法的实际付款数一样，即可任选一种办法付款；当购买本数在10～50之间时，选择优惠办法甲付款更省钱；当购买本数大于50本时，选择优惠办法乙付款更省钱。

【7】学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.答案：（1）方案1：长为197米，宽为7米.方案2：长为9米，宽为197米.方案3：长=宽=8米.（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米. 法一：x(16-x)=63+2，x2-16x+65=0，2(16)4165∆=--⨯⨯40=-<，∴此方程无解.∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米.法二：S 长方形=x (16-x )=-x 2+16x=-(x -8)2+64.∴在长方形花圃周长不变的情况下，长方形的最大面积为64平方米，因此不能增加2平方米.【8】某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告。

15秒广告每播1次收费0.6万元，30秒广告每播1次收费1万元。

若要求每种广告播放不少于2次。

问：（1）两广告的播放的次数有几种安排方式？（2）电视台选择哪种方式播放收益较大？答案：（1）设15秒广告播放x 次，30秒广告播放y 次，由题意得15x+30y=120,解得x=4,y=2或x=2,y=3。

（2）若x=4,y=2时，0.6×4＋1×2＝4.4万元；若x=2,y=3时，0.6×2＋1×3＝4.2万元。

故播放15秒广告4次，30秒广告2次的方式，收益较大。

【9】A 市和B 市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C 市10台，D 市8台。

已知从A 市调运一台机器到C 市的运费为400元，到D 市的运费为800元，从B 市调运一台机器到C 市的运费为300元，到D 市的运费为500元。

（1）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？答案：设从A 市支援C 市x 台，则支援D 市()12-x 台，B 市支援C 市()10-x 台，支援D 市()x -4台，总运费M 元。

∴=+-+-+-=-M x x x x x 4008001230010500410600200()()() M x x ≤-≤≥90001060020090008,,∴≤≤,108x 共有3种调配方案。

当x =10时，M 小=-=1060020008600答：当A 市支援C 市10台，D 市2台，B 市支援D 市6台时总运费最低为8600元【10】某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原材料成本价（含设备损耗等）为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生．为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理，现有两种方案可供选择：方案一 由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元．方案二 工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理1吨废渣需付0.1万元的处理费．（1）设工厂每月生产x 件产品，每月利润为y 万元，分别求出方案一和方案二处理废渣时，y 与x 之间的函数关系式；（利润＝总收入－总支出）（2）若你作为工厂负责人，如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算．答案：（1）因为工厂每月生产x 件产品，每月利润为y 万元，由题意得选择方案一时，月利润为204.02005.055.01－＝－－－＝x x x x y ．选择方案二时，月利润为x x x x y 35.01.055.02＝－－＝．（2）若21y y ＞，即0.4x －20＞0.35x ．解得 x ＞400．则当月生产量大于400件时，选择方案一所获得利润较大；则当月生产量等于400件时，两种方案所获得利润一样大；则当月生产量小于400件时，选择方案二所获得利润较大．【11】某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元 . 小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x 张.（1）写出零星租碟方式应付金额y 1(元)与租碟数量x （张）之间的函数关系式；（2）写出会员卡租碟方式应付金额y 2(元 )与租碟数量x (张)之间的函数关系式；（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？答案：（1）1y x = （2分） （2）20.412y x =+（3） 当x ＞20时，选择会员卡方式合算当x =20时，两种方式一样当x ＜20时，选择零星租碟方式合算【12】已知某电脑公司有A 型、B 型、C 型三种型号的电脑，其价格分别为A 型每台6000元，B 型每台4000元，C 型每台2500元．我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台．请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由．答案：设从该电脑公司购进A 型电脑x 台，购进B 型电脑y 台，购进C 型电脑z 台．则可分以下三种情况考虑：（1）只购进A 型电脑和B 型电脑，依题意可列方程组⎩⎨⎧=+=+.3610050040006000y x y x ，解得⎩⎨⎧=-=.75.5775.21y x 不合题意，应该舍去． （2）只购进A 型电脑和C 型电脑，依题意可列方程组⎩⎨⎧=+=+.3610050025006000z x z x ，解得⎩⎨⎧==.333z x ， （3）只购进B 型电脑和C 型电脑，依题意可列方程组⎩⎨⎧=+=+.3610050025004000z y z y ，解得⎩⎨⎧==.297z y ，答：有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A 型电脑3台和C 型电脑33台；第二种方案是购进B 型电脑7台和C 型电脑29台．【13】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元．若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司还是乙公司?请你说明理由．答案：设甲公司单独完成需要x 周，需要工钱a 万元，乙公司单独完成需y 周，需要工钱b 万元．依题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+.194166y xy x ，解之，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.15111011y x ，即⎩⎨⎧==.1510y x ，经检验：⎩⎨⎧==.1510y x ，是方程的根，且符合题意． 又⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯+⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+8.41591042.515106b a b a ，解之得⎩⎨⎧==.46b a ，即甲公司单独完成需要工钱6万元，乙公司单独完成需要工钱4万元．答：从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成．。

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2025优化设计一轮第2节 充分条件、必要条件、充要条件

2025优化设计一轮第2节 充分条件、必要条件、充要条件

p是q的必要不充分条件
p是q的必要条件
p是q的充要条件
2.p是q的充分不必要条件⇔¬p是¬q的必要不充分条件;p是q的必要不充分
条件⇔¬p是¬q的充分不必要条件;p是q的充要条件⇔¬p是¬q的充要条件.
自主诊断
题组一 思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)
1.如果p的充分条件是q,那么q的必要条件是p.( √ )
所以1-m≤1+2m,即m≥0.因为x∈A是x∈B的必要不充分条件,所以集合B
1- ≥ 1,
是集合A的真子集,则有m≥0且
1 + 2 ≤ 5
取到),解得m=0,故实数m的取值集合是{0}.
(不等式组中两个等号不同时
变式探究1
在本例中,其他条件不变,若改为“x∈A是x∈B的充分不必要条件”,则实数m
2
1
3

-1
2
},
(2)(2024·山东潍坊模拟)若“x=α”是“sin x+cos x>1”的一个充分条件,则α的
π
π
(只需满足 α∈(2kπ,2kπ+ )(k∈Z)即可)
一个可能值是______________________________________.
4
2
解析
所以
π
π √2
由 sin x+cos x>1 可得√2sin(x+4)>1,则 sin(x+4)> 2 ,
充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件
p⇒q,q p
p是q的_________________条件
充分不必要
p q,q⇒p
高二政治优化设计选择性必修二答案

高二政治优化设计选择性必修二答案

高二政治优化设计选择性必修二答案1、素有“民间思想家”之称的王康先生在接受采访时指出，“五四”的演员在中国，剧本和导演却都是在国外，这说明五四运动（? ?）[单选题] *A.由外国领袖组织发动B.是十月革命在中国的翻版C.深受当时国际形势的影响(正确答案)D.受到世界各国的援助2、对经济危急中生产过程理解正确的是（? ）[单选题] *A.指绝对过剩，即对劳动人民有支付能力的需求来说，社会生产的商品过多。

B.指相对过剩，即对于劳动人民有支付能力的需求来说，社会生产的商品过多。

(正确答案)C.指绝对过剩，对于劳动人民实际需求相比，社会生产的商品过多D.指相对过剩，即对劳动人民的实际需求相比，社会生产的商品过多3、91. 通货膨胀是由货币发行超出了流通中所需的货币量造成的。

* [判断题] *对(正确答案)错4、98. 农村实行的“一事一议”制度是公民直接参与民主决策的形式之一。

* [判断题] *对(正确答案)错5、坚持和发展中国特色社会主义的总任务是（? ?）[单选题] *A.坚持全球经济可持续发展，共创繁荣美好世界B.坚持以人民为中心的发展思想，促进人的全面发展C.社会主义现代化和中华民族伟大复兴(正确答案)D.坚定文化自信，建设社会主义文化强6、第一生产力是（）。

[单选题] *A.科学技术(正确答案)B.劳动力C.知识D.文化7、63. 商品的价值量是由社会必要劳动时间决定的，个别劳动时间对于商品生产者没有实际意义。

* [判断题] *对错(正确答案)8、69. 防止两极分化、实现共同富裕、最大限度地满足劳动者不断增长的物质和文化需要，是发展社会主义市场经济的暂时目标。

* [判断题] *对错(正确答案)9、61. 纳税人应该自觉履行纳税人义务行使纳税人的权力。

* [判断题] *对(正确答案)错10、第四课2单选题中国梦的本质是(? ) [单选题] *A.国家统一、维护主权、打击犯罪B.民族振兴、社会稳定、经济富足C.国家富强、社会安定、公民幸福D.国家富强、民主振兴、人民幸福(正确答案)11、88. 人民代表大会制度是符合我国国情，体现社会主义国家性质，能够保证人民当家作主的根本政治制度。

优化设计人教版高中数学选修2 2第二章221知能演练轻松闯关含答案

优化设计人教版高中数学选修2 2第二章221知能演练轻松闯关含答案

) ．分析法是从要证的结论出发，逐步寻求结论成立的( 1 ．必要条件B A．充分条件．等价条件DC．充要条件由分析法的要求知，应逐步寻求结论成立的充分条件．选A.解析：) 225．要证明3可选择的方法有以下几种，其中最合理的是＋7＜( ．分析法BA．综合法．归纳法DC．类比法从数据来看宜用分析法．解析：选B.) ，需要具备的条件是(，要证明3．对于不重合的直线m，l和平面α，βα⊥βl?α∩B．m⊥l，αβ＝m，∥A．m⊥l，mα，l∥β?α⊥D．m∥l，lβ，m⊥C．m∥l，mα，l⊥β：平面内的一条：与两相互垂直的直线平行的平面的位置关系不能确定；B解析：选D.A：这两个平面有可能平行直线与另一个平面的交线垂直，这两个平面的位置关系不能确定；CD.D：是成立的，故选或重合；ba＋)(，y＝a＋b，则x、y的关系是4．已知a、b是不相等的正数，x＝2 yx＜A．x＞y B．D．不确定C．x＞2yabb＋2a＋22即比较，要比较xy的大小，只需比较x的大小，，y解析：选B.∵x＞0，y＞0，2 的大小，＋b与a为不相等的正数，、b∴a. ＜a＋b∴2abab2b＋a＋，＋b∴＜a222. y即xx＜y＜，∴a，且b＞)．(2013·张家口高二检测分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a＞5c2)”索的因应是(－ac＜3a，求证＋b＋c＝0b0 －c＞0 B．a－A．ab＞a－b)(a－c)＜－c)0 ＞0 D．(a C．(－b)(2－a＜要证明ba，解析：选C.22，3a－ac＜只需证b22，a－ac＜只需证(a＋c)322＜0，＋c只需证－2a＋ac22＞0c，2即证a－ac－即证(a－c)(2a＋c)＞0，即证(a－c)(a－b)＞0.22＝0的一根小于1，－3)x＋k另一根大于x(2013·6．福州高二检测)已知关于的方程x＋(k1，则k的取值范围是________．22，x3)＋k－(＝xf解析：令()x＋k，0＜(1)f则由题意知．22＜即10＋(k－3)×1＋k，1. ＜k＜则得－22,1) 答案：(－________．如果x＞0，y＞0，x＋y ＋xy＝2，则x＋y的最小值为7．(2013·济南高二检测) ，由解析：x＞0，y＞0，x＋y＋xy＝2y ＋x2xy得2－(x＋y)＝≤()，22＋4(x＋y)－8∴(x＋y)≥0，＋y≥23－2或x＋y≤－2－，23∴x，∵x＞0，y＞02. －∴x＋y的最小值为232 3答案：－2 ．γ＋cos β＋cos ＝0”，则cos(α－β)等于________＋8．命题“若sin αsin β＋sin γ＝0，cos α，两式平方相加可推得结论γα＋sin β＝－sin γ，cos α＋cos β＝－cos sin 解析：条件变为1.cos(α－β)＝－21 答案：－ 2 )成立．)·f(y＋y)＝f(x09．设函数f(x)对于定义域R内任意实数都有f(x)≠，且f(x0.)＞f(x求证：对于定义域内的任意x都有，(y)＝f(x)·fyx证明：∵f()在定义域R上任意实数都有f(x)≠0且f(x＋) R x∈，∴对于任意xxxxx2，＝f()＞0x有f()＝f(＋)＝f()f()222220.＞故有f(x).c≥4lg c求证10．设a，b，c均为大于1的正数，且ab＝10.log c＋log ba c lg c lg c4lg c．又＋＞1，b＞1，故要证明log c log c≥4lg c，只要证明＋≥证明：由于a ba b lg lg ab＋lg lg a114. ≥c＞1，lg ＞0，所以只要证明＋≥4，即bbaa lg lg lg lg1 ab＝10，所以lg a＋lg b4，①＝1，故只要证明≥因为b lg lg a，b＞0，所以lg a＞0，lg ，由于a＞1b＞1ba＋lg lg 12，≤a lg b()＝所以0＜lg 42 即①式成立，所以原不等式成立．3) (a，b应满足的条件是1．要证a－ba＜－b成立，b＜0且a＞A．ab且a＞bab B．＞0 ba ＜C．ab＜0且aa．ab＞0且＞b或ab＜0且＜b D33333332333 ，即证a－a3 ＋b－b＜a－，只需证a( －b)b＜(a－)ba选解析：D.要证32，b＜a－bab－333.b＜a且0＜ab或b＞a且0＞ab，只需证0＞)b－a(ab只需证．122|的四个根组成一个首项为．已知方程2(xx－mx＋2)(m－nx＋2)＝0的等比数列，则n|－2________.＝11122.＝＝a＋，a－mx＋2＝0的一根，另一根为a解析：不妨设，则是xm2222c，bc＝＝b＋＝0的两根为b，2. c，则n设x＋－nx2193由，b，c，a成等比数列及a＝4可得b＝1，c＝2，从而m＝，n＝3，|m－n|＝. 2223答案：2|a|＋|b|⊥b，求证：≤．已知非零向量a2.3|a－b|⊥∴a·b＝b，证明：∵a0.|a|＋|b|要证≤2，只需证|a|＋|b|≤2|a－b|，|a－b|2222－2a·b)＋|b|，平方得|a|＋|b|＋2|a||b|≤2(|a|22只需证|a|＋|b|－2|a||b|≥0成立，2≥0，显然成立．|a|－|b|)即(故原不等式得证．4．(2013·武汉高二检测)已知PA⊥矩形ABCD所在平面，PA＝AD＝2AB，E是线段PD上一点，G为线段PC的中点．；BD的中点时，求证：⊥CE(1)当E为PDPE.AEC时，求证：BG∥平面(2)当＝2ED证明：.∥EHA，连接CH，则P⊥(1)过E作EHAD，垂足为H1DC＝，tan∠DBC＝BC22HD，HCD＝tan ∠2DC. HCDDBC＝∠∴∠90°，HCD＋∠BCH＝又∠，BCH＝90°∴∠DBC＋∠.⊥CH∴BD，ABCD⊥平面EH，∴EH∥AP又．∴EH⊥BD.又EH∩CH＝H，∴BD⊥平面ECH，∴BD⊥CE.. BFGF，取(2)PE的中点F，连接的中点，为PC∵G CE，GF∴∥. OE，连接AC于点OACE ∴GF∥平面.设BD交的中点，E为DF∵，∥OE∴BF. ∥平面ACEBF∴，＝∩GFF∵BF. AECBGF∥平面∴平面. ∥平面BGAEC，∴平面BG又?BGF。

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高中数学必修2优化设计答案

高中数学必修2优化设计答案
优化设计技术的认知有助于我们获取最有效解决问题的技能，本文将带领读者深入探索高中数学必修2中的优化设计原理和方法，丰富自身的数学及解题能力。

高中数学必修2优化设计答案：
1、最大化最小值问题：
要求最大化函数，首先求函数的上下界，然后求解最大值的偏导数，解出最优解。

2、最小化最大值问题：
要求最小化函数，首先应求出最大值，再根据函数的初等性质求出最小值的导数，求出最优解。

3、最小化最小值问题：
最小化函数问题，同理也是先求出函数的下界，然后根据函数的初等性质求出最小值的导数，再求出最优解。

4、最大化最大值问题：
要求最大化函数，先求函数的上界，然后求出最大值的导数，即可求出最优解。

以上就是高中数学必修2优化设计的答案。

只要按照以上思路，就可以解决相应的优化设计问题。