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正方形基础知识训练

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正方形基础知识训练一、基础知识1.正方形的性质：①具有__________、______、_______的一切性质②正方形的四个角都是______，四条边都_______.③正方形的两条对角线______，并且互相___________，每条对角线平分_________.2.正方形的判定（1）先证___形，再证有一组邻边相等（2）先证___形，再证有一个角为直角1．判断题（1）两条对角线互相垂直的矩形是正方形（）（2）对角线相等的矩形是正方形（）（3）正方形既是矩形也是菱形（）（4）四边都相等的四边形是正方形（）（5）矩形包括长方形和正方形（）（6）正方形四个角的角平分线交于一点（）（7）四角相等且两边相等的四边形是正方形（）（8）顺次连结四边形各边中点，若得到一个正方形，则这个四边形是正方形（）（9）长方形各内角平分线围成一个正方形（）（10）正方形内任意一点到各边距离之和为一定值（）（12）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形。

（）（13）两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形。

（）一．选择题（1）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）．A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角（2）正方形的面积为，则它的两条对角线的长为（）． A．8cm B．4cm C． D．16cm（3）从四边形内找一点，使该点到各边距离都相等的图形是（）．A．平行四边形、矩形、菱形 B．菱形、矩形、正方形 C．矩形、正方形 D．菱形、正方形（4）一组对边平行且相等的四边形：①一定是平行四边形；②可能是矩形；③不一定是菱形；④不一定不是正方形，其中（）． A．只有①对 B．只有④对 C．所有说法都对 D．③和④不对（5）如图4-49，点E在正方形ABCD的边AB上．若EB的长为1，EC的长为2，那么正方形的面积是（）．A．B．C．3 D．5（6）E是正方形ABCD内一点，且△EAB是等边三角形，则（）． A．70°B．72.5° C．75D．77.5°（7）正方形内一点P，到各边的距离为2、3、4、5，则正方形的面积为（）． A．36 B．49 C．64 D．81（8）正方形的长为10cm，则以它对角线为边的等边三角形的面积为（）．A．B．C．D．1．不能判定四边形是正方形的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形 B．对角线互相垂直的矩形C．对角线相等的菱形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形2、四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定它是正方形的条件是（）A．AB=BC=CD=DA B．AO=CO，BO=DO，AC⊥BDC．AC=BD，AC⊥BD且AC、BD互相平分 D．AB=BC，CD=DA1.四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（）A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BDB.AB∥CD，AC=BDC. AD∥BC，∠A=∠CD.OA=OC，OB=OD，AB=BC3.如图所示，在正方形ABCD中，CE=MN,∠BEC=50°，∠ANM等于（）A.40 °B.45 °C.50 °D.60°6．如图，正方形ABCD中，AC和BD相交于O，E是OA上一点，G是BO上一点，且OE=OG，则CG与EB的大小及位置关系是（）接CG，则CG等于 ( )A、4B、6C、3D、4二．填空题1、如图，已知四边形ABCD是菱形，则只须补充条件：（用字母表示）就可以判定四边形ABCD是正方形．2、如图4-50，正方形ABCD中，截去和后，1、2、3、4的和是________；年图4-50 图4-513、如图4-51，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则________；4、P为正方形对角线AC上一点，且AP＝AB，则ABP＝________；5、正方形ABCD中，AB＝18cm，对角线AC、BD相交于点O，的周长＝________cm；6、四边形ABCD为正方形，P为AC上一点，AP＝AD，于P，交CD于G，则________；7、在正方形ABCD中，两条对角线交于O，的平分线交BD于E，若正方形ABCD的周长是16cm，则________；8、．已知一个正方形的周长数与面积数相等，求正方形的对角线长．9．如图，P是正方形ABCD内一点，将△APB绕点B顺时针旋转能与△CP′B重合，若PP′=2，则BP′= ________．10．如图所示，E是正方形ABCD的BC边的延长线上一点，若CE=CA，AE交CD于F，则∠FAC=_________ 度．11．已知：如图所示，E是正方形ABCD边BC延长线一点，若EC=AC，AE交CD于F，则∠AFC= _________度．12．已知,如图,方形ABCD的边长是8，M在DC上,DM=2,是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是_________ ．13．如图所示，正方形ABCD对角线交于O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，两个正方形的边长都是2，那么正方形A′B′C′O绕O无论怎样转动时，图中两个正方形重叠部分的面积为_________ ．三、解答题1．如图4-52，在正方形ABCD外以CD为边作等边△CDE．求的度数．图4-526．如图4-53，正方形ABCD中，．求证：四边形EFGH 是正方形．图4-537．已知：如图4-54，△ABC中，，CD平分，，，垂足分别为E、F．求证：四边形CFDE是正方形．图4-548．如图4-55，已知正方形ABCD中，P是CD上一点，于E，于F，若，求正方形ABCD的边长．图4-559．已知：如图4-56，正方形ABCD中，M为BC上任意一点，AN是的平分线，交DC于N点．求证：．图4-5610．已知：如图4-57，已知四边形ABCD是正方形，．求．12.如图所示，正方形ABCD的边长为4，分别以正方形ABCD的四边为直径作圆，四个圆交点为O，求阴影部分的面积13．如图所示，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MN∥AB，且分别与AO，BO交于M、N，求证：（1）BM=CN；（2）BM⊥CN．三、正方形的判定：15．如图点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．（1）求证：CE=CF；（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由．16．如图所示，已知EG，FH相交于正方形ABCD的对角线的交点O，EG⊥FH．求证：四边形EFGH是正方形．17．已知:如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．18．如图所示，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA 以同样速度向B，C，D，A各点移动．试判断四边形PQEF是否是正方形，并证明；19.如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EF⊥BC，且EF=1/2BC，证明：平行四边形EGFH是正方形．20.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．14．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O．（1）（图1）若E为AC上一点，过A作AG⊥EB于G，AG、BD交于F，求证：OE=OF；（2）（图2）若E为AC延长线上一点，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG的延长线交DB的延长线于F，其他条件不变，OE=OF还成立吗？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．5.已知中，，CD平分,交AB于D，DF//BC,DE//AC，求证：四边形DECF为正方形。

6、E是正方形ABCD对角线AC上一点，垂足分别为F、G，求证：BE=FG。

7：（淄博）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．8、如图，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.(3) 当点O运动到何处时，四边形AECF是有可能是正方形？并证明你的结论.10、（上海市）如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形．11、如图，正方形ABCD中，E、F、G分别是AD、AB、BC上的点，且AE=FB=GC。

试判断的形状，并说明理由。

12、如图，在正方形ABCD中，P为BC上一点，Q为CD上一点，(1)若PQ=BP+DQ，求。

（2）若,求证：PQ=BP+DQ.13、如图，菱形ABCD的边长为2，对角线BD=2，E、F分别是AD、CD上的动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：.(2)判断的形状。

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小学生数学习题练习正方形计算

小学生数学习题练习正方形计算

小学生数学习题练习正方形计算正方形作为基础几何图形之一，在小学生的数学学习中占据了重要的地位。

了解和掌握正方形的性质以及进行正方形的计算是小学数学的基本要求之一。

本篇文章将围绕小学生数学习题练习正方形计算展开，通过详细的讲解和示例，帮助小学生更好地掌握相关知识。

一、正方形的定义和性质在开始正方形的计算之前，我们首先需要了解正方形的定义和性质。

正方形是指四边长度相等且四个内角均为直角的四边形。

根据这个定义，我们可以得出正方形的一些重要性质：1. 所有边长相等：正方形的四条边长度相等，记为a。

2. 所有内角都是直角：正方形的四个内角都是直角，即90°。

3. 对角线相等且垂直平分：正方形的对角线相等，记为d；同时对角线相互垂直且平分对方形的内角。

这些性质是我们进行正方形计算的基础。

二、正方形的周长和面积计算正方形的周长是指围绕正方形外围一圈的总长度，也就是四条边的长度之和。

对于正方形来说，由于四条边长度相等，所以周长可以简化为4a，其中a为正方形的边长。

正方形的面积是指正方形所占据的平面区域的大小。

计算正方形的面积可以使用两种方法：边长乘边长和对角线平方除以2。

1. 边长乘边长：我们知道正方形的四条边长度相等，因此可以直接将边长进行乘法运算。

正方形的面积S可以表示为S = a × a或S = a²。

2. 对角线平方除以2：我们知道正方形的对角线相等，记为d。

将对角线进行平方运算并除以2得到正方形的面积。

正方形的面积S可以表示为S = (d²)/2。

这两种方法从本质上来说是等价的，都是用于计算正方形的面积。

三、解答题示例：1. 题目：一个正方形的边长是6cm，求它的周长和面积。

解析：根据周长的计算公式，我们可以直接计算出周长为4 × 6 = 24cm。

根据面积的计算公式，可以得到面积为6 × 6 = 36cm²。

所以这个正方形的周长是24cm，面积是36cm²。

正方体的展开图专项

正方体的展开图专项

正方体的展开图专项
一、基础知识
1、正方体的特征
2、正方体中2面共线、3面共点、3线共点
二、基本方法
1、滚动法：用正方体模型操作，滚到一个面确定一个面。

2、定面法：先确定一个面，再看其它面与该面的关系（相对1个、相邻4个）
3、右手法则
例如：如图是正方体的两个方位图，试判断A 、B 、C 的对面依次是哪几个字母？
由图可知，A 与B 、C 、E 、F 相邻，故A 的对面是D ；E 、F 的位置可按右手关系得出，伸出右手，伸直大拇指，按图b 所示，让四指方向从A 转动而指向F ，此时大拇指正好指向E ，如果判断F 在C 对面，由图a 所示，让四指的方向从A 向F ，此时大拇指指向B ，与图b 矛盾，故F 在B 的对面，E 在C 的对面。

F
E
A C A
B
图a 图b
三、对正方体展开图的判断
1、否定式
<1> 正方形的个数不能多于5个。

<2> 不能出现5个或5个以上的正方形呈“一”字形排开的情况。

<3> 四个正方形不能共点。

2、肯定式
<1> 展开图中，有四个正方形呈“一”字形排开时，其他两个正方形只能在“一”字形两侧，此时有六种情况。

<2> 最多三个正方形呈“一”字形排开时
① 其他三个正方形在“一”字形同侧时，只有一种情况。

② 其他三个正方形在“一”字形同侧时，必有五个正方形的排放如图所示，此时共有三种情况。

<3> 相连的正方形最多只有两个时，只有一种情况。

四、下列各图形中，哪些是正方体的展开图？写出这些图形的编号。

人教版八年级数学上册名校课堂知识点训练(基础)：正方形

人教版八年级数学上册名校课堂知识点训练(基础)：正方形

《正方形》基础训练知识点1 正方形的性质1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线互相垂直平分且相等2.如图，正方形ABCD的对角线,O OA=，则此正方形的面积为AC BD相交于点,3（）A.3B.12C.18D.363.（2019·鄂尔多斯）如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ABE，则BED∠为（）A.15︒B.35︒C.45︒D.55︒4.（2018·吉林）如图，在正方形ABCD中，点,E F分别在,BC CD上，且BE CF=，求证：△ABE≌△BCF.【拓展设问】若AE与BF相交于点O，求AOB∠的度数.知识点2 正方形的判定5.下列判断中，正确的是（）A.四边相等的四边形是正方形B.四角相等的四边形是正方形C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形6.如图，在正方形ABCD中，,,,AB BC CD DA上的点，且E F G H分别是边，,,,===.求证：四边形EFGH是正方形.AE BF CG DH7.已知：如图，点D是Rt△ABC的斜边BC的中点,⊥⊥，垂足分别是DE AC DF AB,E F，且BF CE=.求证：四边形AEDF是正方形.参考答案1.A2.C3.C4.证明：∵四边形ABCD 是正方形，,90AB BC ABE BCF ∴=∠=∠=.在△ABE 和△BCF 中，,,,AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△BCF （SAS ）.【拓展设问】解：已证△ABE ≌△BCF ，BAE CBF ∴∠=∠.∵四边形ABCD 为正方形，90.90ABE ABO CBF ︒︒∴∠=∴∠+∠=.90ABO BAE ︒∴∠+∠=.90AOB ︒∴∠=.5.D6.证明：∴四边形ABCD 是正方形，90A B C D ∴∠=∠=∠=∠=， AB BC CD AD ===.,AE BF CG DH BE CF DG AH ===∴===. ∴△EBF ≌△FCG ≌△GDH ≌△HAE （SAS ）.EF FG GH HE ∴===， AEH EFB ∠=∠.90,90B EFB FEB ︒︒∠=∴∠+∠=.90AEH FEB ︒∴∠+∠=. 90.,HEF EF FG GH HE ︒∴∠====∴四边形EFGH 是正方形.7.证明：90,,,90A DE AC DF AB A DFA DEA ︒︒∠=⊥⊥∴∠=∠=∠=.∴四边形AEDF 是矩形. D 为BC 的中点，BD CD ∴=.在Rt △BFD 和Rt △CED 中，,,BF CE BD CD =⎧⎨=⎩∴Rt △BFD ≌Rt △CED （HL ）.DF DE ∴=.∴四边形AEDF 是正方形.。

正方体相关知识点

正方体相关知识点

正方体相关知识点正方体是一种立体图形，也是一种最常见的立体图形之一。

它是由六个正方形构成的，每个正方形都是正方体的一个面。

正方体有许多有趣的属性和特征，包括体积、表面积、对角线和方向性等。

本文将探讨正方体的相关知识点和其它一些有趣的事情。

1. 正方体的基础首先，让我们来了解一下正方体的基础知识。

正方体有六个面，每个面都是正方形。

正方体的六个面两两相邻，并在它们之间共享边。

正方体有八个顶点，每个顶点都有三个面相邻。

正方体的相邻的面都是直角相交的，每个角度为90度。

正方体的体积等于每个面的面积与其它面的共面交叉线长度的乘积。

正方体的表面积等于六个正方形面的总面积。

正方体的对角线是从一个角到相对的角穿过正方体的线段。

正方体的对角线可以通过勾股定理使用两边长度来计算。

2. 正方体的性质和特点正方体是一种非常特殊的立体图形，具有一些有趣的性质和特点。

首先，正方体非常坚固。

正方体的六个面都平行于坐标轴平面，因此不需要支撑就可以稳定地立在其中的任何一个面上。

其次，正方体非常方便的用于建模和制造。

正方体简单的形状和规则的性质使其成为计算机图形学，建模和制造等领域中一种常见的基本形状。

另外，正方体具有方向性。

正方体的两个面可以组成一个正方形，在正方形上可以定义x轴和y轴。

这个定义可以根据需要任意旋转，使其成为坐标系的基础。

3. 正方体的相关应用正方体在各种应用中都非常有用，特别是在计算机图形学和游戏开发领域。

例如，在建筑和机械制图中，可以通过将一系列正方体堆叠在一起建立物体。

正方体也可以用于进行三维几何学的基础训练。

在学校里，学生们通常使用塑料制成的正方体来进行建模和学习有关面积，体积，对角线以及其它性质的计算。

通过学习正方体的基础知识，可以扩展到更加复杂的立体图形的建模和计算。

4. 总结正方体是一种非常简单却有趣的立体图形。

它具有许多有趣的性质和特点，使其在不同领域中都具有广泛的应用。

通过学习正方体的基础知识，可以帮助我们更好的理解立体几何学，加强我们的建模和计算能力，以及更好的理解计算机图形学和游戏开发等领域的基本概念。