四川省达州市2018年中考数学试题

【解答】解：连接 OB1，作 B1H⊥OA 于 H， 由题意得，OA=6，AB=OC=2 ，
则 tan∠BOA= = ，
∴∠BOA=30°，
∴∠OBA=60°，
由旋转的性质可知，∠B1OB=∠BOA=30°，
∴∴∠B1OH=60°，
在△AOB 和△HB1O，
h
h
，
∴△AOB≌△HB1O， ∴B1H=OA=6，OH=AB=2 ，
项对应的扇形圆心角是 360°× =54°， C 选项的人数为 2000﹣（100+300+500+300）=800，
补全条形图如下：
故答案为：2000、54；
（2）列表如下：
A
B
C
D
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【解答】解：①由开口可知：a＜0，
∴对称轴 x= ∴b＞0，
戈＞0，
由抛物线与 y 轴的交点可知：c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
②∵抛物线与 x 轴交于点 A（﹣1，0），
对称轴为 x=2，
∴抛物线与 x 轴的另外一个交点为（5，0），
∴x=3 时，y＞0，
当 1﹣2a=0 时，方程无解，故 a= ；
戈 当 1﹣2a≠0 时，x= 戈=3 时，分式方程无解，
则 a=1，
t
戈
故关于
x
的分式方程 t
h
t=2a 无解，则 a 的值为：1 或 ．

2018年四川省达州市初中毕业、升学考试学科（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018四川省达州市，1，3分） 2018的相反数是（）．A．2018 B．－2018 C．12018 D．－12018．【答案】B．【解析】∵a的相反数是－a，∴2018的相反数是－2018．故选B.【知识点】相反数2．（2018四川省达州市，2，3分）二次根式24x 中x的取值范围是（）．A．x＜－2 B．x≤－2 C．x＞－2 D．x≥－2【答案】D．【解析】由2x＋4≥0，得x≥－2．故选D.【知识点】二次根式中被开方数的非负性3．（2018四川省达州市，3，3分）下列图形中是中心对称图形的是（）．DC.B.A.【答案】B．【解析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．根据中心对称图形的定义，得图形B是中心对称图形．故选B.【知识点】中心对称图形4．（2018四川省达州市，4，3分）如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝80°，则∠2的度数为（）．A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°231CADB第4题图 【答案】B ．【解析】如图，∵AB ∥CD ，∠1＝45°，∴∠4＝45°，∵∠3＝80°，∴∠2＝35°．故选B.4231CADB【知识点】平行线的性质；三角形的外角5．（2018四川省达州市，5，3分）下列说法正确的是（ ）． A ．“打开电视机，正在播放《达州》新闻”是必然事件；B ．天气预报“明天降水概率50%”是指明天有一半的时间会下雨；C ．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是2S 甲＝0.3，2S 乙＝0.4，则甲的成绩更稳定；D ．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7． 【答案】C. 【解析】 判断正误 A “打开电视机，正在播放《达州》新闻”是随机事件错误B天气预报“明天降水概率50%”是指明天有一半的可能性会下雨错误 C 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是2S 甲＝0.3，2S 乙＝0.4，则甲的成绩更稳定正确D 数据6，6，7，7，8的中位数7，众数为6，7 错误故选C.【知识点】随机事件；概率；方差；中位数；众数6．（2018四川省达州市，6，3分）平面直角坐标系中，点P 的坐标为（m ，n ），则向量OP 可以用点P 的坐标表示为OP ＝（m ，n ），已知1OA ＝（x 1，y 1），2OA ＝（x 2，y 2），若x 1·x 2＋y 1·y 2＝0，则1OA 与2OA 互相垂直．下列四组向量：①1OB ＝（3，－9），2OB ＝（1，－13）；②1OC ＝（2，π°），2OC ＝（12-，－1）；③1OD ＝（cos30°，tan45°），2OD ＝（sin30°，tan45°）； ④1OE ＝（5＋2，2），2OE ＝（5―2，22）． 其中互相垂直的组有（ ）．A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 【答案】A.【解析】①1OB ＝（3，－9），2OB ＝（1，－13）；∵3×1＋（―9）×（―13）≠0，∴1OB 与2OB 互相不垂直． ②1OC ＝（2，π°），2OC ＝（12-，－1）；∵2×12-＋（―9）×（―1）＝0，∴1OC 与2OC 互相垂直． ③1OD ＝（cos30°，tan45°），2OD ＝（sin30°，tan45°）；∵cos30°·sin30°＋tan45°·tan45°≠0，∴1OD 与2OD 互相不垂直． ④1OE ＝（5＋2，2），2OE ＝（5―2，22）． ∵（5＋2）×（5―2）＋2×22≠0，∴1OE 与2OE 互相不垂直． 故选A.【知识点】阅读理解题；向量7．（2018四川省达州市，7，3分）如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）．第7题图xyxyxyxyD.C.B.A.OOOO【答案】D.【解析】在铁块未露出水面前，弹簧读数不变（等于铁块的重力减去所受的浮力），当铁块开始露出水面后，随着排开水的体积减小，浮力减小，则弹簧读数将不断增大，直至铁块完全露出水面后，弹簧的读数将等于铁块的重力，之后将保持不变．故选D.【知识点】变量的表示方法--图象法8．（2018四川省达州市，8，3分）△ABC的周长为19，点D、E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M．若BC＝7，则MN的长为（）．A．32B．2 C．52D．3MDNEBAC第8题图【答案】C，【解析】∵△ABC 的周长为19，BC ＝7， ∴AB ＋AC ＝12．∵∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∴BA ＝BE ，N 是AE 的中点． ∵∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M ，∴AC ＝DC ，M 是AD 的中点． ∴DE ＝AB ＋AC －BC ＝5． ∵MN 是△ADE 的中位线， ∴MN ＝12DE ＝52． 故选C.【知识点】三角形的中位线9．（2018四川省达州市，9，3分）如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE ＝CF ＝14AC ，连接DE 、DF 并延长，分别交AB 、BC 于点G 、H ，连接GH ，则ADG BGHSS的值为（ ）．A ．12 B ．23 C ．34D ．1GH F E CAB D第9题图【答案】C ．【解析】如图，过点H 作HM ∥AB 交AD 于M ，连接MG ． 设S 平行四边形ABCD ＝1．∵AE ＝CF ＝14AC ， ∴S △ADE ＝14S △ADC ＝18S 平行四边形ABCD ＝18，S △DEC ＝38． ∴S △AEG ＝19S △DEC ＝124． ∴S △ADG ＝S △ADE ＋S △AEG ＝18＋124＝16． ∵CH AD ＝13，∴S △AMG ＝23S △ADG ＝19． ∵AG CD ＝13，∴S △GBH ＝2 S △AMG ＝29．∴ADG BGHS S＝1629＝34． 故选C.M GHFE C AB D【知识点】相似三角形的性质；同底等高面积相等10．（2018四川省达州市，10，3分）如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A （－1，0），与y 轴的交点B 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x ＝2． 下列结论：①abc ＜0；②9a ＋3b ＋c ＞0;③若点M （12，y 1）、N （52，y 2）是函数图象上的两点，则y 1＜y 2； ④－35＜a ＜－25.其中正确结论有（ ）．A ．1个B ． 2个C ．3个D ． 4个xy x =2A–1123B O第10题图 【答案】D【解析】∵抛物线开口向下，∴a ＜0．∵－2ba＞0，∴b ＞0．∵抛物线交y 轴于正半轴，∴c ＞0． ∴abc ＜0，①正确；当x ＝3时， y ＝9a ＋3b ＋c ＞0，②正确;∵对称轴为直线x ＝2，点M （12，y 1）与对称轴的距离大于点N （52，y 2）与对称轴的距离，∴y 1＜y 2，③正确；∵抛物线与x 轴的交点坐标分别为A （－1，0），（5，0）， ∴二次函数的解析式为y ＝a （x ＋1）（x －5） ＝a （x 2－4x －5）＝ax 2－4ax －5a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点）， ∴2＜－5a ＜3．∴－35＜a ＜－25，④正确. 故选D.【知识点】二次函数的图象与性质二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11．（2018四川省达州市，11，3分）受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，预计达州市2018年快递业务量将达到 5.5亿件，数据 5.5亿用科学记数法表示为___________． 【答案】5.5×108【解析】数据5.5亿用科学记数法表示为5.5×108． 故答案为：5.5×108 【知识点】科学记数法12．（2018四川省达州市，12，3分）已知a m ＝3，a n ＝2，则2m n a -的值为___________． 【答案】92．【解析】∵a m ＝3，a n ＝2，∴2m n a -＝2m n a a ÷（）＝32÷2＝92． 故答案为：92．【知识点】幂的乘方；同底数幂的除法13．（2018四川省达州市，13，3分）若关于x 的分式方程3233x a a x x+=--无解，则a 的值为___________．【答案】1．【解析】去分母将分式方程转化为整式方程，由分式方程无解，得到x ＝3，代入整式方程求出a 的值即可．注意：要考虑分母不为0． 解：去分母得：x －3a =2a （x －3）， 由分式方程无解，得到x ＝3，把x ＝3代入整式方程得：3－3a =2a （3－3）， 解得：a =1． 故答案为：1．【知识点】分式方程的解14．（2018四川省达州市，14，3分）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （－6，0），C （0，23）.将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为___________．xyC 1B 1A 1B C AO第14题图 【答案】（－23，6）. 【解析】如图，xy D EC 1B 1A 1B C AO∵矩形OABC 的顶点A （－6，0），C （0，23）.∴OA ＝6， AB ＝OC ＝23. ∵tan ∠AOB ＝236,∴∠AOB ＝30°， 在Rt △DOC 1中，∵∠DOC 1＝30°，OC 1＝23， ∴OD ＝4，DC 1＝2． ∵B 1C 1＝6，∴B 1D ＝4， 在Rt △DEB 1中，∵∠DB 1E ＝30°，∴DE ＝2， B 1E ＝23． ∴B 1（－23，6）. 故答案为：（－23，6）.【知识点】平面直角坐标系；锐角三角函数；旋转的性质15．（2018四川省达州市，15，3分）已知：m 2－2m －1＝0，n 2＋2n －1＝0且mn ≠1，则1mn n n++的值为___________． 【答案】3.【解析】∵mn ≠1，∴m ≠1n． 由已知得m 2－2m ＝n 2＋2n ， ∴（m ＋n ）（m －n －2）＝0． ∴m ＝－n 或m －n －2＝0． ∵n 2＋2n －1＝0，∴n ＋2－1n ＝0． ∴1mn n n ++＝m ＋1＋1n ＝1－n ＋1n＝1＋2＝3． 【知识点】代数式的值；平方差公式；因式分解；16．（2018四川省达州市，16，3分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝5，点D 是BC 边上一点且CD ＝1，点P 是线段DB 上一动 ，连接AP ，以AP 为斜边在AP 的下方作等腰Rt △AOP .当点P 从点D 出发运动至点B 停止时，点O 的运动路径长为___________．ODBACP第16题图 【答案】22【解析】如图，以AC 为斜边在AC 的右下方作等腰Rt △AEC ,以AD 为斜边在AD 的右下方作等腰Rt △AMD ，以AB 为斜边在AB 的下方作等腰Rt △ANB ，连接NM 并延长，则点E 、点C 在NM 的延长线上.NM O DBACPE NM O D BACP∵∠C ＝90°，∠ANB ＝90°， ∴A 、C 、B 、N 四点共圆.∴∠ANC ＝∠ABC ．∴△ANE ∽△ABC ． ∴NE BC ＝AEAC． 在等腰Rt △AEC 中，AC ＝2，∴AE ＝2． ∵5NE＝22，∴NE ＝522．当点P 与点C 重合时，点O 的位于点E 的位置．当点P 从点D 出发运动至点B 停止时，点O 的从点M 出发运动至点N ．∵DB BC ＝45，∴MN NE ＝45，∴MN ＝22． 【知识点】圆的基本性质；四点共圆；相似三角形的判定与性质，比例的性质三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018四川省达州市，17，6分） 计算：2018-1（）＋-21-2（）－|2－12 |＋4sin60° 【思路分析】本题考查实数的运算. 计算时， 先分别求出2018-1（）、-21-2（）、12、sin60°的值 ，再进行实数的混合运算，注意运算顺序. 【解题过程】解：原式＝1＋4－（2－23）＋4×32＝1＋4－2＋23＋23 ＝3＋23.【知识点】实数的运算；有理数的乘方；负整数指数幂；算术平方根；绝对值；特殊角的三角函数值18．（2018四川省达州市，18，6分） 化简代数式：23-111x x xx x x ÷-+-（），再从不等式组2(x 1)16x 103x 1x --≥⎧⎨+>+⎩①②的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值.【思路分析】先求出不等式组的解集，然后化简代数式，根据题意选取合适的整数值代入，求出代数式的值.【解题过程】解：解不等式①，得x ≤1， 解不等式②，得x ＞－3， ∴不等式组2(x 1)16x 103x 1x --≥⎧⎨+>+⎩①②的解集为－3＜x ≤123-111x x xx x x ÷-+-（）＝231-111x x x x x x x +--⨯-（）（）（） ＝31-11111x x x x x x x x x+--+⨯-+（）（）（）（）（）（） ＝3（x ＋1）－（x －1） ＝3x ＋3－x ＋1 ＝2x ＋4. ∵x ≠0，x ≠±1∴当x 取－2时，原式＝2×（－2）＋4＝0. 【知识点】解不等式（组）；分式的化简求值19．（2018四川省达州市，19，7分）为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A ：自行车，B ：电动车，C ：公交车，D ：家庭汽车，E ：其他”五个选项中 选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题.选项人数100300500300A B CD 25%EEDCBA20040060080010000第19题图（1）本次调查中，一共调查了___________名市民；扇形统计图中，B 项对应的扇形圆心角是___________度；补全条形统计图；（2）若甲、乙两人上班时从A 、B 、C 、D 四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率.【思路分析】（1）由统计图，得常用交通工具为D 的有500人，占比25%，所以本次调查中，一共调查了市民500÷25%＝2000（名）； 其它各项如下表： 交通工具 人数 所占的百分比 对应的扇形圆心角 A 100 100÷2000＝5% 360°×5%＝18° B 300 300÷2000＝15%360°×15%＝54° C 800 1―5%―15%―25%―15%＝40% 360°×40%＝144° D 500 25%360°×25%＝90° E300300÷2000＝15%360°×15%＝54°补全条形统计图（略）（2）用列表法或画树状图法，求甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率. 【解题过程】解：（1）2000， 54°，补全条形统计图：选项人数1003005003008002004006008001000ABCDE（2）列表法A B C D A （A ，A ） （A ，B ） （A ，C ） （A ，D ） B （B ，A ） （B ，B ） （B ，C ） （B ，D ） C （C ，A ） （C ，B ） （C ，C ） （C ，D ） D （D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）（D ，D ）画树状图的方法开始乙甲D C B A A B C DD C B A A B C D DCBA从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能的结果共有16种，且每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的有4种，即（A ，A ），（B ，B ），（C ，C ），（D ，D ），∴P （甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班）＝41164；【知识点】扇形统计图；条形统计图；概率20．（2018四川省达州市，20，6分）在数学实验活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度.用测角仪在A 处测得雕塑顶端点C 的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B 处，测得仰角为45°.问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值.）45°30°CAB第20题图【思路分析】认真审题，找出题中的等量关系，应用锐角三角函数构建关于x 方程，解方程可得答案.【解题过程】解：如图，设雕塑的高CD 为x 米．45°30°xx4DCAB在Rt △ACD 中，AD ＝tan30x ︒，在Rt △BCD 中，BD ＝tan 45x︒＝x ， 根据题意，得AD －BD ＝4，即tan30x︒－x ＝4． 解得x ＝23＋2．答：雕塑的高CD 为（23＋2）米． 【知识点】锐角三角函数的实际应用21．（2018四川省达州市，21，7分） “绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同. （1）求该型号自行车的进价与标价分别是多少元？（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3 辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？【思路分析】（1））本小题的等量关系是按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．根据等量关系列、解方程即可解决问题．（2）本小题的等量关系是每月的利润W ＝实际售价×销售数量．根据等量关系列、解方程可得． 【解题过程】解：（1）设该型号自行车的进价为x 元，则标价为（1＋50%）x 元． 根据题意，得8[（1＋50%）x ×0.9－x ]＝7[（1＋50%）x －100－x ] 整理,得2.8x ＝3.5x －700 解得x ＝1000(元), （1＋50%）x ＝1500(元) ．答: 该型号自行车的进价为1000元，则标价为1500元．（2）设该型号自行车降价a 元时，每月获利W 最大．根据题意，得W ＝（155－1000－a ）（51＋320x） ＝－320a 2＋48020a ＋25500 ＝－320（a 2－160a ＋802－802）＋25500 ＝－320（a －80）2＋26460. 当a ＝80时，每月获利最大，最大利润是26460元.即该型号自行车降价80元时，每月获利最大，最大利润是26460元. 【知识点】一元一次方程的应用; 一元二次方程的应用;22．（2018四川省达州市，22，8分）已知，如图，以等边△ABC 的边BC 为直径作⊙O ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，过点D 作DF ⊥AC 于点F. （1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）若等边△ABC 的边长为8，求由DE 、DF 、EF 围成的阴影部分的面积.E F D O A BC第22题图【思路分析】（1）先根据等腰三角形的三线合一性质证点D 是AB 的中点，然后根据三角形中位线定理得OD ∥AC ，又DF ⊥AC ，所以OD ⊥DF ，所以DF 是⊙O 的切线；（2）根据阴影部分的面积＝△DEF 的面积－DE 所含的弓形面积列式计算可得． 【解题过程】解：（1）连接OD ，CD ．E F D O A BC∵BC 是直径，∴∠BDC ＝90°．∵等边△ABC ，∴点D 是AB 的中点．∵点O 是BC 的中点，∴根据三角形中位线定理得OD ∥AC ，∵DF ⊥AC ，∴OD ⊥DF ，∴DF 是⊙O 的切线；（2）连接OD ，OE ，DE ．E F D O A BC∵点D 是AB 的中点，点E 是AC 的中点，∴DE 是△ADE 的中位线． ∵等边△ABC 的边长为8，∴等边△ADE 的边长为4． ∵DF ⊥AC ，∴EF ＝2，DF ＝23．∴△DEF 的面积＝12·EF ·DF ＝12×2×23＝23． ∴△ADE 的面积＝△ODE 的面积＝43．∴扇形ODE 的面积＝2604360π⋅⋅＝83π．∴阴影部分的面积＝△DEF 的面积－DE 所含的弓形面积 ＝23－（83π－43）＝63－83π． 【知识点】三角形中位线定理；切线的判定；扇形面积公式23．（2018四川省达州市，23，9分） 矩形中，OB ＝4，OA ＝3，分别以OB 、OA 为x 轴、y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，F 是BC 边上一个动点（不与B 、C 重合），过点F 的反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象与边AC 交于点E .xy xy 图2图1G EF FEC ABOC A BO第23题图（1）当点F 运动到边BC 的中点时，求点E 的坐标； （2）连接EF ，求∠EFC 的正切值；（3）如图2，将△CEF 沿EF 折叠，点C 恰好落在OB 边上的点G 处，求此时反比例函数的解析. 【思路分析】（1）先根据题意求出点F 的坐标，然后求得反比例函数解析式，最后求出点E 的坐标；（2）根据正切的定义，得tan ∠EFC ＝EC FC ＝43； （3）过点E 作ED ⊥OB 于D ，利用相似三角形的性质构建关于m 的方程，由m 的值，求得点F 的坐标，进而求得k 值，反比例函数解析式可求．【解题过程】解：（1）∵矩形中，OB ＝4，OA ＝3，当点F 是BC 的中点时，F 的坐标为（4，1.5），此时，反比例函数的解析式为y ＝6x．当y ＝3，x ＝2，∴点E 的坐标（2，3）； （2）在Rt △EFC 中，tan ∠EFC ＝EC CF ＝43； （3）过点E 作ED ⊥OB 于D ，则∠EGD ＋∠DEG ＝90°． ∵∠EGF ＝90°，∴∠EGD ＋∠BGF ＝90°，∴∠DEG ＝∠BGF ． ∵∠GBF ＝90°，∴△DEG ∽△BGF ． ∴DE EG ＝GBGF． ∴22DE EG ＝22GB GF ． ∵EC CF ＝43，∴EG GF＝43．设EG ＝4m ，GF ＝3m ，则BF ＝3－3m ．∴2916m ＝2229(33m)(3m)m --．∴m ＝2532．3－3m ＝2132∴点E 的坐标（4，2132）； 设反比例函数的解析式为y ＝k x，即2132＝4k ，∴k ＝218． ∴反比例函数的解析式为y ＝218x． xy D GE FC ABO【知识点】反比例函数；相似三角形的判定与性质24．（2018四川省达州市，24，11分）阅读材料：已知：如图1，等边△A 1A 2A 3内接于⊙O ，点P 是12A A 上的任意一点，连接PA 1，PA 2，PA 3，可证：PA 1＋PA 2＝PA 3，从而得到12123PA PA PA PA PA +++＝12是定值.（1）以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整：MOA 3A 1A 2P第24题图1证明：如图1，作∠PA 1M ＝60°，A 1M 交A 2P 的延长线于点M . ∵△A 1A 2A 3是等边三角形， ∴∠A 3A 1A 2＝60°. ∴∠A 3A 1P ＝∠A 2A 1M ，又A 3 A 1＝A 2A 1，∠A 1A 3P ＝∠A 1A 2P ， ∴△A 1A 3P ≌△A 1A2M .∴PA 3＝MA 2＝PA 2＋PM ＝PA 2＋PA 1 ∴12123PA PA PA PA PA +++＝12，是定值.（2）延伸：如图2，把（1）中条件“等边△A 1A 2A 3”改为“正方形A 1A 2A 3A 4”， 其余条件不变，请问121234PA PA PA PA PA PA ++++还是定值吗？为什么？O A 3A 4A 1A 2P第24题图2（3）拓展：如图3，把（1）中条件“等边△A 1A 2A 3”改为“正五边形A 1A 2A 3A 4 A 5”，其余条件不变，则1212345PA PA PA PA PA PA PA +++++＝___________（只写出结果）.OA 3A 4A 5A 1A 2P第24题图 3参考数据：如图，等腰△ABC 中，若顶角∠A ＝108°，则BC ＝152+ AC ；若顶角∠A ＝36°，则BC ＝152-+ AC . 36°108°36°72°72°36°A ABBC【思路分析】（1）阅读材料，得出方框内的内容.先根据全等三角形的性质得PA 3＝MA 2，PA 1＝MA 1，然后根据全等三角形的判定和性质得PA 1＝PM . （2）用类比的方法证得121234PA PA PA PA PA PA ++++还是定值.（3）用类比的方法证得1212345PA PA PA PA PA PA PA +++++还是定值.【解题过程】解：（1）方框内的内容为： ∴PA 3＝MA 2，PA 1＝MA 1， ∵∠PA 1M ＝60°，∴△PA 1M 是等边三角形. ∴PA 1＝PM . （2）是定值.理由：如图2，作∠PA 1M ＝90°，A 1M 交A 2P 的延长线于点M .N MO A 3A 4A 1A 2P∵A 1A 2A 3A 4是正方形， ∴∠A 4A 1A 2＝90°. ∴∠A 4A 1P ＝∠A 2A 1M ，又A 4 A 1＝A 2A 1，∠A 1A 4P ＝∠A 1A 2P ， ∴△A 1A 4P ≌△A 1A 2M . ∴PA 4＝MA 2，PA 1＝MA 1， ∵∠PA 1M ＝90°， ∴PM ＝2PA 1.∴PA 4＝MA 2＝PA 2＋PM ＝PA 2＋2PA 1，作∠PA 2MN ＝90°，A 2N 交A 1P 的延长线于点MN . 同理可得PA 3＝PA 1＋2PA 2， ∴PA 3＋PA 4＝(1+2) (PA 1＋PA 2) ∴121234PA PA PA PA PA PA ++++＝12+2＝1－22，是定值.（3）1212345PA PA PA PA PA PA PA +++++＝13+5＝354-，是定值.【知识点】全等三角形的判定和性质；等边三角形的判定和性质；勾股定理；分母有理化；多边形内角和；类比的思想方法25．（2018四川省达州市，25，12分）如图，抛物线经过原点 O （0，0），点A （1，1），点B （72，0）.（1）求抛物线解析式；（2）连接OA ，过点A 作AC ⊥OA 交抛物线于C ，连接OC ，求△AOC 的面积； （3） 点M 是y 轴右侧抛物线上一动点，连接OM ，过点M 作MN ⊥OM 交x 轴于点N .问：是否存在点M ，使以点O 、M 、N 为顶点的三角形与（2）中的△AOC 相似，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.x y xy 第25题图备用图72721CBA O11CBAO【思路分析】（1）设抛物线解析式为y ＝ax （x －72），用待定系数法求得a 的值即可；（2）延长CA 交y 轴于点E .先求出点E 的坐标，再求出AC 所在直线的解析式，之后求出抛物线与AC 所在直线的交点C 的坐标. △AOC 的面积可求.（3）存在. 过点M 作MF ⊥x 轴于点F ，因为MNO ∽△FMO ，MNO ∽△AOC ，所以△FMO ∽△AOC . 设点M （a ，|－25 a 2＋75a|），利用相似构建关于a 的方程，解之可得点M 的坐标. 【解题过程】解：（1）设抛物线解析式为y ＝ax （x －72）. ∵点A （1，1），∴1＝a （1－72），∴a ＝－25.∴抛物线解析式为y ＝－25x （x －72）＝－25x 2＋75x . ① （2）如图，延长CA 交y 轴于点E.xy 72E D11C B A O∵点A （1，1），∴点A 在坐标轴夹角的平分线上. ∴∠AOE ＝45°. ∵AC ⊥OA ，∴E （0，2）.设AC 所在直线的解析式为y ＝k x ＋b . 根据题意，得1,2,k b b =+⎧⎨=⎩解得1,2,k b =-⎧⎨=⎩∴AC 所在直线的解析式为y ＝－x ＋2. ② 联立①②，得227,55y x 2,y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩ 解得111,1,x y =⎧⎨=⎩（舍去）或225,-3,x y =⎧⎨=⎩∴点C （5，－3）. ∴OD ＝5，CD ＝3.∴△AOC 的面积＝12·OD ·（1＋CD ）＝12×5×4＝10.（3）存在点M ，使以点O 、M 、N 为顶点的三角形与（2）中的△AOC 相似. 如图，过点M 作MF ⊥x 轴于点F ，则MNO ∽△FMO .xy F 1NCA B OMxy F N1CBAOM∵MNO ∽△AOC ， ∴△FMO ∽△AOC . ∴MF FO ＝OAAC. ∵点A （1，1），∴OA ＝2.∵点C （5，－3），∴AC ＝42. ∴OA AC ＝14. 设点M （a ，|－25 a 2＋75a|），∴227|55a a a -+｜＝14. ∴|－25 a 2＋75a|＝4a .当－25 a 2＋75a ≥0时，－25 a 2＋75a ＝4a . 整理，得8a 2－23a ＝0 解得a 1＝238，a 2＝0（不合题意，舍去）， 当a ＝238时，－25 a 2＋75a ＝2332，∴点M （238，2332）；当－25 a 2＋75a ＜0时，－25 a 2＋75a ＝－4a .整理，得8a 2－33a ＝0 解得a 1＝338，a 2＝0（不合题意，舍去）， 当a ＝338时，－25 a 2＋75a ＝3332，∴点M （338，3332）.综上，满足条件的点有两个，分别是M（238，2332），M（338，3332）.【知识点】待定系数法求函数解析式；二元一次方程组；相似三角形的判定与性质；一元二次方程。

2018四川省中考数学真题试卷5套（含答案及名师解析）2018年四川省达州市中考数学真题一、单项选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）2018的相反数是（）A．2018B．﹣2018C．D．2．（3分）二次根式中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x≤﹣2C．x＞﹣2D．x≥﹣23．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°5．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件B．天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定D．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为76．（3分）平面直角坐标系中，点P的坐标为（m，n），则向量可以用点P的坐标表示为=（m，n）；已知=（x1，y1），=（x2，y2），若x1x2+y1y2=0，则与互相垂直．下面四组向量：①=（3，﹣9），=（1，﹣）；②=（2，π0），=（2﹣1，﹣1）；③=（cos30°，tan45°），=（sin30°，tan45°）；④=（+2，），=（﹣2，）．其中互相垂直的组有（）A．1组B．2组C．3组D．4组7．（3分）如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（）A．B．2C．D．39．（3分）如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF=AC．连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则的值为（）A．B．C．D．110．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为．12．（3分）已知a m=3，a n=2，则a2m﹣n的值为．13．（3分）若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为．14．（3分）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为．15．（3分）已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP．当P从点D 出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为．三、解答题17．（6分）计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°；18．（6分）化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．19．（7分）为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中，一共调查了名市民；扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是度；补全条形统计图；（2）若甲、乙两人上班时从A，B，C，D四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．20．（6分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）21．（7分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？22．（8分）已知：如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC交AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若等边△ABC的边长为8，求由、DF、EF围成的阴影部分面积．23．（9分）矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，求∠EFC的正切值；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．24．（11分）阅读下列材料：已知：如图1，等边△A1A2A3内接于⊙O，点P是上的任意一点，连接P A1，P A2，P A3，可证：P A1+P A2=P A3，从而得到：是定值．（1）以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整；证明：如图1，作∠P A1M=60°，A1M交A2P的延长线于点M．∵△A1A2A3是等边三角形，∴∠A3A1A2=60°，∴∠A3A1P=∠A2A1M又A3A1=A2A1，∠A1A3P=∠A1A2P，∴△A1A3P≌△A1A2M∴P A3=MA2=P A2+PM=P A2+P A1．∴，是定值．（2）延伸：如图2，把（1）中条件“等边△A1A2A3”改为“正方形A1A2A3A4”，其余条件不变，请问：还是定值吗？为什么？（3）拓展：如图3，把（1）中条件“等边△A1A2A3”改为“正五边形A1A2A3A4A5”，其余条件不变，则=（只写出结果）．25．（12分）如图，抛物线经过原点O（0，0），点A（1，1），点．（1）求抛物线解析式；（2）连接OA，过点A作AC⊥OA交抛物线于C，连接OC，求△AOC的面积；（3）点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点M作MN⊥OM交x轴于点N．问：是否存在点M，使以点O，M，N为顶点的三角形与（2）中的△AOC相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．【参考答案】一、单项选择题：（每题3分，共30分）1．B【解析】2018的相反数是﹣2018，故选：B．2．D【解析】由题意，得2x+4≥0，解得x≥﹣2，故选：D．3．B【解析】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．B【解析】∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3﹣∠4=80°﹣45°=35°，故选：B．5．C【解析】A、打开电视机，正在播放《达州新闻》”是随机事件，故此选项错误；B、天气预报“明天降水概率50%，是指明天有50%下雨的可能，故此选项错误；C、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定，正确；D、数据6，6，7，7，8的中位数为7，众数为：6和7，故此选项错误；故选：C．6．A【解析】①∵3×1+（﹣9）×（﹣）=6≠0，∴与不垂直．②∵2×2﹣1+π0×（﹣1）=0，∴与垂直．③∵cos30°×sin30°+tan45°×tan45°≠0，∴于不垂直．④∵+×≠0，∴与不垂直．故选：A．7．D【解析】由题意可知，铁块露出水面以前，F拉+F浮=G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，故选：D．8．C【解析】∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，在△BNA和△BNE中，∴△BNA≌△BNE，∴BA=BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），∴MN是△ADE的中位线，∵BE+CD=AB+AC=19﹣BC=19﹣7=12，∴DE=BE+CD﹣BC=5，∴MN=DE=．故选：C．9．C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，DC=AB，∵AC=CA，∴△ADC≌△CBA，∴S△ADC=S△ABC，∵AE=CF=AC，AG∥CD，CH∥AD，∴AG：DC=AE：CE=1：3，CH：AD=CF：AF=1：3，∴AG：AB=CH：BC=1：3，∴GH∥BC，∴△BGH∽△BAC，∴==（）2=（）2=，∵=，∴=×=，故选：C．10．D【解析】①由开口可知：a＜0，∴对称轴x=＞0，∴b＞0，由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，∴abc＜0，故①正确；②∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为x=2，∴抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0），∴x=3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②正确；③由于＜2，且（，y2）关于直线x=2的对称点的坐标为（，y2），∵，∴y1＜y2，故③正确，④∵=2，∴b=﹣4a，∵x=﹣1，y=0，∴a﹣b+c=0，∴c=﹣5a，∵2＜c＜3，∴2＜﹣5a＜3，∴﹣＜a＜﹣，故④正确故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11． 5.5×108【解析】5.5亿=5 5000 0000=5.5×108，故答案为：5.5×108．12． 4.5【解析】∵a m=3，∴a2m=32=9，∴a2m﹣n===4.5．故答案为：4.5．13．1或【解析】去分母得：x﹣3a=2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x=﹣3a，当1﹣2a=0时，方程无解，故a=；当1﹣2a≠0时，x==3时，分式方程无解，则a=1，故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或．故答案为：1或．14．（﹣2，6）【解析】连接OB1，作B1H⊥OA于H，由题意得，OA=6，AB=OC﹣2，则tan∠BOA==，∴∠BOA=30°，∴∠OBA=60°，由旋转的性质可知，∠B1OB=∠BOA=30°，∴∴∠B1OH=60°，在△AOB和△HB1O，，∴△AOB≌△HB1O，∴B1H=OA=6，OH=AB=2，∴点B1的坐标为（﹣2，6），故答案为：（﹣2，6）．15．3【解析】由n2+2n﹣1=0可知n≠0．∴1+﹣=0．∴﹣﹣1=0，又m2﹣2m﹣1=0，且mn≠1，即m≠．∴m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根．∴m+=2．∴=m+1+=2+1=3，故答案为：3．16．2【解析】过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，∵△AOP为等腰直角三角形，∴OA=OP，∠AOP=90°，易得四边形OECF为矩形，∴∠EOF=90°，CE=CF，∴∠AOE=∠POF，∴△OAE≌△OPF，∴AE=PF，OE=OF，∴CO平分∠ACP，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，∵AE=PF，即AC﹣CE=CF﹣CP，而CE=CF，∴CE=（AC+CP），∴OC=CE=（AC+CP），当AC=2，CP=CD=1时，OC=×（2+1）=，当AC=2，CP=CB=5时，OC=×（2+5）=，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长=﹣=2．故答案为2．三、解答题17．解：原式=1+4﹣（2﹣2）+4×，=1+4﹣2+2+2，=7．18．解：原式=×﹣×=3（x+1）﹣（x﹣1）=2x+4，，解①得：x≤1，解②得：x＞﹣3，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，把x=﹣2代入得：原式=0．19．解：（1）本次调查的总人数为500÷25%=2000人，扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是360°×=54°，C选项的人数为2000﹣（100+300+500+300）=800，补全条形图如下：故答案为：2000、54；（2）列表如下：A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种，所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为=．20．解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，设CD=x米，∵∠CBD=45°，∠BDC=90°，∴BD=CD=x米，∵∠A=30°，AD=AB+BD=4+x，∴tan A=，即=，解得：x=2+2，答：该雕塑的高度为（2+2）米．21．解：（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，由题意得：1.5x×0.9×8﹣8x=（1.5x﹣100）×7﹣7x，解得：x=1000，1.5×1000=1500（元），答：进价为1000元，标价为1500元；（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，由题意得：w=（51+×3）（1500﹣1000﹣a），=﹣（a﹣80）2+26460，∵﹣＜0，∴当a=80时，w最大=26460，答：该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元．22．解：（1）如图，连接CD、OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，又∵△ABC是等边三角形，∴AD=BD，∵BO=CO，∴DO是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线；（2）连接OE、作OG⊥AC于点G，∴∠OGF=∠DFG=∠ODF=90°，∴四边形OGFD是矩形，∴FG=OD=4，∵OC=OE=OD=OB，且∠COE=∠B=60°，∴△OBD和△OCE均为等边三角形，∴∠BOD=∠COE=60°，CE=OC=4，∴EG=CE=2、DF=OG=OC sin60°=2，∠DOE=60°，∴EF=FG﹣EG=2，则阴影部分面积为S梯形EFDO﹣S扇形DOE=×（2+4）×2﹣=6﹣．23．解：（1）∵OA=3，OB=4，∴B（4，0），C（4，3），∵F是BC的中点，∴F（4，），∵F在反比例y=函数图象上，∴k=4×=6，∴反比例函数的解析式为y=，∵E点的坐标为3，∴E（2，3）；（2）∵F点的横坐标为4，∴F（4，），∴CF=BC﹣BF=3﹣=∵E的纵坐标为3，∴E（，3），∴CE=AC﹣AE=4﹣=，在Rt△CEF中，tan∠EFC==，（3）如图，由（2）知，CF=，CE=，，过点E作EH⊥OB于H，∴EH=OA=3，∠EHG=∠GBF=90°，∴∠EGH+∠HEG=90°，由折叠知，EG=CE，FG=CF，∠EGF=∠C=90°，∴∠EGH+∠BGF=90°，∴∠HEG=∠BGF，∵∠EHG=∠GBF=90°，∴△EHG∽△GBF，∴=，∴，∴BG=，在Rt△FBG中，FG2﹣BF2=BG2，∴（）2﹣（）2=，∴k=，∴反比例函数解析式为y=．24．解：（1）如图1，作∠P A1M=60°，A1M交A2P的延长线于点M．∵△A1A2A3是等边三角形，∴∠A3A1A2=60°，∴∠A3A1P=∠A2A1M又A3A1=A2A1，∠A1A3P=∠A1A2P，∴△A1A3P≌△A1A2M∴P A3=MA2，∵PM=P A1，∴P A3=MA2=P A2+PM=P A2+P A1．∴，是定值．（2）结论：是定值．理由：在A4P上截取AH=A2P，连接HA1．∵四边形A1A2A3A4是正方形，∴A4A1=A2A1，∵∠A1A4H=∠A1A2P，A4H=A2P，∴△A1A4H=△A1A2P，∴A1H=P A1，∠A4A1H=∠A2A1P，∴∠HA1P=∠A4A1A2=90°∴△HA1P的等腰直角三角形，∴P A4=A4+PH=P A2+P A1，同法可证：P A3=P A1+P A2，∴（+1）（P A1+P A2）=P A3+P A4，∴P A1+P A2=（﹣1）（P A3+P A4），∴=．（3）结论：则=．理由：如图3﹣1中，延长P A1到H，使得A1H=P A2，连接A4H，A4A2，A4A1．由△HA4A1≌△P A4A2，可得△A4HP是顶角为36°的等腰三角形，∴PH=P A4，即P A1+P A2=P A4，如图3﹣2中，延长P A5到H，使得A5H=P A3．同法可证：△A4HP是顶角为108°的等腰三角形，∴PH=P A4，即P A5+P A3=P A4，∴=．故答案为．25．解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣），把A（1，1）代入得a•1（1﹣）=1，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣x（x﹣），即y=﹣x2+x；（2）延长CA交y轴于D，如图1，∵A（1，1），∴OA=，∠DOA=45°，∴△AOD为等腰直角三角形，∵OA⊥AC，∴OD=OA=2，∴D（0，2），易得直线AD的解析式为y=﹣x+2，解方程组得或，则C（5，﹣3），∴S△AOC=S△COD﹣S△AOD=×2×5﹣×2×1=4；（3）存在．如图2，作MH⊥x轴于H，AC==4，OA=，设M（x，﹣x2+x）（x＞0），∵∠OHM=∠OAC，∴当=时，△OHM∽△OAC，即=，解方程﹣x2+x=4x得x1=0（舍去），x2=﹣（舍去），解方程﹣x2+x=﹣4x得x1=0（舍去），x2=，此时M点坐标为（，﹣54）；当=时，△OHM∽△CAO，即=，解方程﹣x2+x=x得x1=0（舍去），x2=，此时M点的坐标为（，），解方程﹣x2+x=﹣x得x1=0（舍去），x2=﹣，此时M点坐标为（，﹣）；∵MN⊥OM，∴∠OMN=90°，∴∠MON=∠HOM，∴△OMH∽△ONM，∴当M点的坐标为（，﹣54）或（，）或（，﹣）时，以点O，M，N 为顶点的三角形与（2）中的△AOC相似．2018年四川省广安市中考数学真题一、选择题（每小题，只有一个选项符合题意，本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

达州市2018年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页.考试时间120分钟，满分120分.温馨提示：1.答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置。

待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致。

2.选择题必须使用2B 铅笔在答题卡相应位置规范填涂。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效。

3.保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀。

4.考试结束后，将试卷及答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 (选择题 共30分)一、单项选择题(每小题3分，共30分) 1.2018的相反数是A. 2018B. -2018C. 12018D. 12018-2.二次根式x 的取值范围是A.x ＜-2B.x ≤-2C.x ＞-2D.x ≥-23.下列图形中是中心对称图形的是4.如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为 A.30° B.35° C.40° D.45°5.下列说法正确的是A.“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件；B.天气预报“明天降水概率50%”是指明天有一半的时间会下雨；C.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是2=0.3s 甲,2=0.4s 乙，则甲的成绩更稳定；D.数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7.6.平面直角坐标系中，点P 的坐标为（m,n ），则向量OP 可以用点P 的坐标表 示为OP =(m,n)；已知1OA =11(,)x y , 222(,)OA x y =,若12120x x y y ⋅+⋅=,则1OA 与2OA 互相垂直.下列四组向量：① 1OB =（3,-9）, 2OB =（1,13-）；② 1OC =（2,0π）, 2OC =（12-,-1）； ③1OD =（cos30°,tan45°）, 2OD =（sin30°,tan45°）； ④ 1OE=, 2OE=2.其中互相垂直的组有 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组7.如图,在物理课上,老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中， 然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能 反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm) 之间的函数关系的大致图象是8.如图，△ABC 的周长为19，点D 、E 在边BC 上，∠ABC 的平分线 垂直于AE ，垂足为N ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M. 若BC=7，则MN 的长为 A.32 B.2 C.52D.39.如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE=CF=14AC.连接DE 、DF 并延长，分别交AB 、BC 于点G 、H ，连接GH,则ADGBGHS S ∆∆的值为A.12B.23C.34D.110.如图,二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点A(-1,0),与y 轴的交点B 在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=2.下列结论:①abc ＜0；②9a+3b+c ＞0；③若点M(12,1y )、点N(52,2y )是函数图象上的两点,则1y ＜2y ； ④35-＜a ＜25- .其中正确结论有A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(每小题3分，共18分)11.受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展.预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为________________.12.已知ma =3，na =2，则2m na -的值为________________.13.若关于x 的分式方程3233x aa x x+=--无解，则a 的值为________________.14.如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （-6，0），C （0，.将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点1A 处， 则点B 的对应点1B 的坐标为________________.15.已知：2210m m --=,2210n n +-=且1mn ≠， 则1mn n n++的值为________________.16.如图,Rt △ABC 中∠C=90°,AC=2,BC=5,点D 是BC 边上一点且 CD=1,点P 是线段DB 上一动点 .连接AP,以AP 为斜边在AP 的下 方作等腰Rt △AOP.当点P 从点D 出发运动至点B 停止时, 点O 的运动路径长为________________.三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(共72分) 17.(6分)计算:201821(1)()24260sin --+---︒ .18.(6分)化简代数式:23()111x x x x x x -÷-+-,再从不等式组()21161031x x x x --≥++⎧⎪⎨⎪⎩①＞②的解集中取一个合适的整数值代入,求出代数式的值.19.（7分）为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A ：自行车，B ：电动车，C ：公交车，D ：家庭汽车，E ：其他”五个选项中选择最常用的一项.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题.(1)本次调查中，一共调查了__________名市民；扇形统计图中，B 项对应的扇形圆心角是____________度；补全条形统计图；(2)若甲、乙两人上班时从A 、B 、C 、D 四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率.20.(6分)在数学实践活动课上,老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度.用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30°,再往雕塑方向前进4米至B处,测得仰角为45°.问:该雕塑有多高?(测角仪高度忽略不计,结果不取近似值.)21.（7分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？22.（8分）已知：如图，以等边△ABC 的边BC 为直径作⊙O ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，过点D 作DF ⊥AC 交AC 于点F.(1)求证：DF 是⊙O 的切线； (2)若等边△ABC 的边长为8，求由、DF 、EF 围成的阴影部分面积.23.(9分)矩形AOBC 中，OB=4，OA=3.分别以OB 、OA 所在直线为x 轴、y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系.F 是BC 边上一个动点（不与B 、C 重合），过点F 的反比例函数ky x=(k ＞0)的图象与边AC 交于点E. (1)当点F 运动到边BC 的中点时，求点E 的坐标； (2)连接EF ，求∠EFC 的正切值；(3)如图2，将△CEF 沿EF 折叠，点C 恰好落在边OB 上的点G 处，求此时反比例函数的解析式.24.（11分）阅读下列材料：已知：如图1，等边△123A A A 内接于⊙O ，点P是上的任意一点， 连接1PA ，2PA ，3PA ，可证：123PA PA PA +=，从而得到：1212312PA PA PA PA PA +=++是定值.（1）以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整；证明：如图1，作∠1PA M =60°，1A M 交2A P 的延长线于点M. ∵△123A A A 是等边三角形， ∴∠312A A A =60°, ∴∠31A A P =∠21A A M .又31A A =21A A ,∠13A A P =∠12A A P ， ∴△13A A P ≌△12A A M .∴3PA =2MA =2PA +PM =2PA +1PA . ∴1212312PA PA PA PA PA +=++，是定值.（2）延伸：如图2，把（1）中条件“等边△123A A A ”改为“正方形1234A A A A ”，其余条件不变，请问：121234PA PA PA PA PA PA ++++还是定值吗？为什么？（3）拓展：如图3，把（1）中条件“等边△123A A A ”改为“正五边形12345A A A A A ”，其余条件不变，则1212345PA PA PA PA PA PA PA +++++=______________________（只写出结果）.25．(12分)如图，抛物线经过原点O（0，0）、点A（1，1）、点B（72，0）．（1）求抛物线解析式；（2）连接OA，过点A作AC⊥OA交抛物线于C，连接OC，求△AOC的面积；（3）点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点M作MN⊥OM交x轴于点N.问：是否存在点M，使以点O、M、N为顶点的三角形与（2）中的△AOC相似，若存在，求出点M的坐标;若不存在，说明理由.达州市2018年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案与评分意见说明：一、如果考生的解法与下面提供的参考答案不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分．二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，则不记分．在这一道题解答过程中，对发生第二次错误的部分，不记分．三、涉及计算过程，允许合理省略非关键步骤．四、以下各题解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、单项选择题(每小题3分，共30分) 1.B 2.D 3.B 4.B 5.C 6.A 7.D 8.C 9.C 10.D 二、填空题(每小题3分，共18分) 11.85.510⨯ 12.92 13.12或115.3 16.三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(共72分)17.解:原式=1+4-2-+4………………4分=1+4-2)+=1+4-=7………………………………………………………6分18.解：原式=231()11x x x x x x --⋅-+ =2231111x x x x x x x x--⋅-⋅-+ =3（x+1)-(x-1) ………………………………………2分 =2x+4 ……………………………………………3分 由不等式①得：x ≤1 由不等式②得：x ＞-3∴不等式组的解集为：-3＜x ≤1…………………………5分 ∵x ≠0,±1 ∴整数x 只能取-2.∴原式=2×(-2)+4=0………………………………………6分 19.解：（1）2000……………………………………………1分54 ……………………………………………2分……………………………………3分（2）画树状图（或列表）∵所有可能出现的结果共16种，其中甲、乙两人恰好选择同一交通工具上班的结果有4种,∴P=41164=……………………………………………7分 20.解:过点C 作CD ⊥AB 交AB 的延长线于点D. 令CD=h 米,∵在Rt △BCD 中,∠CBD=45°, ∴BD=45htan ︒=h. ……………………………………………1分∵在Rt △ACD 中,∠CAD=30°,∴AD=30htan ︒……………………………………………2分∴……………………………………………3分又AB=4,∴∴米答:该雕塑的高度为米. ……………………………………………6分<说明>：结果为. 21.解：（1）设该型号自行车的进价为x 元，则标价为1.5x 元.由题意得：8×(1.5x ·90%-x)=7×(1.5x-100-x).解得：x=1000,标价：1.5x=1.5×1000=1500(元).答：该型号自行车进价为1000元，标价为1500元. ………………3分（2）设每辆自行车降价20m 元时，利润为W 元，由题意可得：W=（51+3m ）(1500-1000-20m)=(51+3m)(500-20m)=-602(4)m -+26460. ……………………………………………6分当m=4时，W 有最大值，最大值为26460元.此时降价为：20×4=80（元）.答：当降价80元时，利润最大，最大利润为26460元. ………………7分22.(1)证明：连接OD 、CD.∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BDC=90°，又CA=CB ，∴D 是AB 中点.又O 是BC 中点，∴OD ∥AC.∴∠ODF=∠DFA=90°，∴DF 是⊙O 的切线. ……………………………………………3分（2）解:连接OE,由（1）得OD ∥AC ，∴∠DOB=∠ACB=60°，同理：∠EOC=∠B=60°.∴∠DOE=60°. ……………………………………4分∵BC=8，∴OB=12BC=4. ∴260836034DOE S ππ⋅⋅==扇形. ……………………………………………5分 ∵D 是AB 中点，∴AD=12AB=4,同理：AE=4. ∵∠A=60°,∴DF=4·sin60°AF=4×12=2. ∴EF=AE-AF=4-2=2. ∴1()2S EF DO DF =+⋅梯形EFDO=12（2+4）×∴EFDO DOE S S S =-阴影梯形扇形83π. ……………………………………………8分 23.解:(1)∵OB=4,OA=3,∴C(4,3).∵点F 为BC 的中点，∴F(4, 32). …………………………………1分 ∵点E 在AC 上，∴点E 的纵坐标为3.设点E 的横坐标为m ，∵E 、F 均在反比例函数k y x =图象上， ∴3m=4×32, ∴m=2,∴E(2,3). ……………………………………………3分（2）设F （4，4k ）,E （3k ,3）, 则CE=1244333k k k --=-=, CF=1233444k k k --=-=.……………………………………5分 在Rt △CEF 中，tan ∠EFC=CE CF =123124kk-- =43. ……………………………………………6分 (3)由（2）知，tan ∠EFC=43, 设EC=4a ，则CF=3a （a ＞0）.∴EG=EC=4a,GF=CF=3a,∴BF=3-3a.过点E 作EH ⊥OB 于H.∴∠EHG=∠GBF=90°，EH=3,∵∠EGF=∠C=90°,∴∠1+∠3=90°.又∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2.∴△EHG ∽△GBF. ∴EG EH GF GB=， 即433a a GB=, ∴GB=94. ……………………………………………8分 在Rt △BGF 中，222GF BF GB =+, ∴2229(3)(33)()4a a =-+. 解得：a=2532， ∴BF=3-3×2532=2132. ∴F(4, 2132). 把F(4, 2132)代入k y x =中， 得：k=4×2132=218， ∴y=218x . ……………………………………………9分 24.（1）∴32PA MA =，11PA MA =，……………………1分又∠1PA M =60°，∴△1A MP 为等边三角形，…………………………………2分∴1PA PM =，……………………………………………3分（2）解：是定值，121234PA PA PA PA PA PA ++++或1-).……4分 理由如下：作∠1PA M =90°，1A M 交2A P 的延长线于点M.∵四边形1234A A A A 为正方形，∴∠412A A A =90°，∴∠41A A P =∠21A A M .又∠14A A P =∠12A A P ， 4121A A A A =，∴△14PA A ≌△12MA A .∴4PA =2MA ，1PA =1MA ，又∠1MA P =90°，∴△1MA P 为等腰直角三角形.∴1，∴4PA =2MA =PM+2PA1+2PA . ………………………5分 同理可得：3PA2+1PA . ………………………………6分∴1234PA PA PA PA +++=1PA +2PA2+1PA1+2PA ，=(2+1PA +2PA ). ∴121234PA PA PA PA PA PA ++++22或12-). ………………8分 <说明>. （3……………………………………………11分 <说明>：答案为不扣分. 解析：作∠1PA M =108°，易证：∴△51A A P ≌△21A A M .在△1A MP 中，∠1MA P =108°，∠1A MP =∠1A PM =36°，∴1PA ， ∴5PA = PM +2PA1PA +2PA . 同理可得：3PA = 1PA+12+2PA . 连接14A A , 13A A ，作∠1PA N =36°，1A N 交3A P 的延长线于点N.易证：△41A A P ≌△31A A N .∴1PA =1NA ，4PA =3NA ，在△1A NP 中，∠1NA P =36°，∠1A NP =∠1A PN =72°，∴1PA ，∴4PA =3NA =NP+3PA（1PA +2PA ），∴12345PA PA PA PA PA ++++=(3+（1PA +2PA ）. ∴1212345PA PA PA PA PA PA PA +++++25.解:(1)∵抛物线过原点O （0，0）,分设抛物线解析式为1........................2bx ax y +=∴ 又抛物线),0,27(、)1,1(过点ｙ＝2B A bx ax + ∴4970421a ab b ⎧⎪⎨+=+=⎪⎩. 解得：7525a b ⎧⎪=-⎨=⎪⎪⎪⎩ ∴抛物线解析式为x x y 57522+-=………………3分（2）作AE ⊥x 轴于E ，作CF ⊥AE 交AE 延长线于F.∵A （1，1），∴∠OAE=∠AOE=45°.又∠OAC=90°，∴∠CAF=45°，∴CF=AF.令CF=m （m ＞0），则C （m+1,-m+1）.()(),15715212+++-=+-∴m m m 解得：0,421==m m (舍去) .24=∴AC 又OA=2， ∴12AOC S OA AC ∆=⋅=12…………………8分 <说明>：利用AC ⊥OA 计算直线AC 解析式，进而求解，不扣分.此法中直线AC 解析式为y=-x+2,点C 为（5，-3）.（3）由（2）知：tan ∠AOC=4.当点M 在x 轴上方时，作MG ⊥x 轴于G.当∠MOG=∠AOC 时，∵∠OAC=∠OMN=90°，∴△MON ∽△AOC.此时，tan ∠MOG=tan ∠AOC=4.,4=∴OG MG令M （t,4t ）(t ＞0)， t t t 575242+-=∴ （均舍去）解得：213,021-==t t 当∠MOG=∠ACO 时，△MON ∽△ACO.分舍去解得令此时，10.............................)3223,823(,823),(0:,575241)41,(,41212M t t t t t t t M OG MG ∴==+-=∴= 当点M 在x 轴下方时，同上，t t t t t 57524-),4,M 2+-=-得：（令 ()).54,227(,227,021-∴==M t t 舍去解得： ()分12...3233,833或54,227或3223,823坐标为，且点综上，存在点.3233,833,833,舍去0解得：,575241，得：41,令212⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴==+-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛M M M t t t t t t t M。