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经济应用数学课件6-2

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应用高等数学PPT(经管类)高职完整全套教学课件

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第1章 函数
1.1.4 基本初等函数
第1章 函数
1.1.4 基本初等函数
第1章 函数
1.1.4 基本初等函数
第1章 函数
1.1.4 基本初等函数
第1章 函数
1.1.4 基本初等函数 三角函数
第1章 函数
1.1.4 基本初等函数 三角函数
第1章 函数
1.1.4 基本初等函数 三角函数
第1章 函数
的函数
函数概念的定义经过三百多年的锤炼、变革，形成了函数的现代 定义形式，随着以数学为基础的其他学科的发展，函数的概念还会继 续扩展.
第1章 函数
1．函数的定义
1.1.2 函数的概念
在某一过程中始终保持固定数值的 量称为常量,常用a、b、c 等符号表示;而 在过程进行中可以取不同数值的量称为 变量,常用x、y、z 等符号表示.
对复合函数进行分解,通常采 取由外层到内层分解的办法,将 y=f[φ(x)]拆分成若干个基本初等 函数或基本初等函数的四则运算 为止.
第1章 函数
2.初等函数
1.1.5 复合函数、初等函数
定义1-8 由基本初等函数经过有限次四则运算及有限次复 合步骤所构成,且可用一个解析式表示的函数,称为初等函数,否 则为非初等函数.
第1章 函数
1.1.3 反函数
【例1-2】 求函数y=3x+4的反函数.
第1章 函数
1.1.3 反函数
函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x) 的图像关于直线y=x 对称,如图1-9 所示.常见函数中互为反函数的函 数 有 指 数 函 数 y=ax 与 对 数 函 数 y=logax,三角函数y=sinx 与反三角 函数y=arcsinx 等等.
了解商品的需求量和供给量随价格变化的规律,可以帮助生产和 销售双方及时掌握市场动向,并作出相应合理的决策.

高职《经济应用数学》系列精品课件

高职《经济应用数学》系列精品课件
回报，以及如何进行有效的资产配置和风险管理。
市场供需模型案例
总结词
市场供需模型案例将展示如何运用数学知识来分析市 场供需关系，帮助学生理解市场价格的决定因素。
详细描述
市场供需模型是用来描述市场供求关系对商品价格影 响的数学模型。在高职《经济应用数学》精品课件中 ，可以通过具体案例来展示市场供需模型的建立和分 析过程。学生通过学习，能够了解市场供需关系对商 品价格的影响，掌握如何运用数学工具来分析市场数 据和预测市场变化趋势。同时，学生还能够了解如何 根据市场供需情况制定合理的商业策略。
宏观经济学应用
宏观经济学概述
介绍宏观经济学的基本概念、研究方法和主要理论，帮助学生了解 宏观经济学在经济学科中的地位和作用。
国民收入与经济增长
分析国民收入的计算方法，以及影响经济增长的因素和政策措施。
失业与通货膨胀
探讨失业和通货膨胀的形成原因，以及政府如何通过宏观经济政策 来应对这些问题。
国际经济学应用
课程定位
为财经类专业学生学习其他专业 课程提供必要的数学基础，同时 提高学生的综合素质和就业竞争 力。
课程目标
1 2
知识目标
掌握微积分、线性代数、概率论与数理统计的基 本概念、原理和方法，了解经济应用中的数学模 型。
能力目标
培养学生运用数学知识解决实际经济问题的能力， 提高学生的逻辑思维、数学思维和创新能力。
高职《经济应用数学》系 列精品课件
• 引言 • 基础知识 • 数学建模 • 经济应用 • 案例分析 • 习题与答案
01
引言
课程简介
课程性质
经济应用数学是高职高专院校财 经类专业的一门必修基础理论课， 旨在培养学生运用数学知识解决 实际经济问题的能力。

经济应用数学基础(第二版)全书课件汇总整本书电子教案(最新)

经济应用数学基础(第二版)全书课件汇总整本书电子教案(最新)
xn 的极限， 记作
lim
n
xn
A
如: lim 1 0 ； lim n 1
n n
n n 1
1.2 极 限
【经济问题1-1】中老大每次分得的马匹数构成
的数列
17 2
17 18 2
17 182 2
17 18n1 2
17
易知
lim
n
18n1
2
0
1.2 极 限
2. 函数极限
定义1.5 如果当自变量 x取正值并无限增大时，函数
（2）由题意，收益函数为
R(Q) Q P Q(90 0.5Q) 90Q 0.5Q
L(Q) R(Q) C(Q) 1.5Q2 94Q 10
1.2 极限
1.2.1 极限概念
1. 数列极限
定义1.4 对于数列 ，xn如果当 无限n 增大时， xn
无限趋近于一个确定的常数 A，则称常数 为A 数列
2
3 x, 1 x 2
1
(1)求此函数的定义域并作出草图；-2 -1
12 -1
x
(2)求 f ( 1), f (1), f ( 4) 的值。
-2
2
3
解 （1）函数的定义域为 (1,2] ,
（2）f ( 1) 1 1 3 , f (1) 12 1, f (4) 3 4 5
22
2
lim f (x) lim (x 1) 1
x0
x0
lim f (x) lim (x 1) 1
x0
x0
因为 f (x) 的左极限和右极限都存在但不相等，所以
lim f (x)不存在。
x0
1.2 极 限
1.2.2 无穷小量与无穷大量

《经济数学基础》课件第6章

《经济数学基础》课件第6章

下面举例说明这两种方法在解题中的使用.
1201
例2 计算四阶行列式 1 3 5 0 .
0156 1234
解 利用行列式的性质，将四阶行列式化为上三角行列式，
再求值.
例3 计算四阶行列式:
解 利用行列式的性质，将此四阶行列式化为上三角行列 式，再求值.
例4 计算五阶行列式:
5 3 1 2 0 1 7 2 52 D 0 2 3 1 0 0 4 1 4 0 0 2 3 50
0 a43 0
a12a24
(1)13
a31 0
0 a43
a12a24a31a43
6.2
6.2.1 由前面的学习，大家发现按照行列式的定义，可以计算
一些特殊的行列式，但对阶数较高的行列式，其计算量很大， 为简化行列式的计算，下面先介绍行列式的性质.
定义6.5 如果把n阶行列式
a11 a12
a1n
a11 0 0 a22
00
0 0
a11a22 ann
ann
a11 0 a21 a22
an1 an2
0 0
a11a22 ann
ann
5 7 1 2
例5 写出四阶行列式
0 2
3 1
5 2
6 4
的元素a23的余子式和
代数余子式.
10 7 11 15
解 元素a23的余子式为删除第二行和第三列后，剩下的 元素按原来顺序组成的三阶行列式，而元素a23的代数余子式 为其余子式前面加一个符号因子，所以有
列式的值为零.
例如， 三阶行列式
a1 a2 a3 b1 b2 b3 a1b2a3 a2b3a1 a3b1a2 a1b3a2 a2b1a3 a3b2a1 0 a1 a2 a3

高职《经济应用数学》系列精品课件6

高职《经济应用数学》系列精品课件6
2 lim ( x 3 x 2). 例1 求
解 lim( x 3 x 2) lim x 2 lim 3 x lim 2
x 1 x 1 x 1 x 1
x 1 2
(lim x ) 2 3 lim x 2 1 3 2 0
x 1 x 1
例2 求
函数极限和计算(Functional limit and calculate)
极限的本质
——找对象在自变量的某一变化过程中的变化趋势
三要素
x x0
lim f ( x )
在 x x0 的过程中
某一变化过程
lim f ( x )
x
在 x 的过程中
函数极限和计算(Functional limit and calculate)
练习3【房贷分析]】小王工作后为了买婚房，需要从 银行贷款P元，贷款年利率为r，若贷款月数为 n个月， 请帮小王分析按等额本息还款方式，他每个月需要还 款金额。 解 设St表示第t个月后仍欠银行的金额，x表示每个月
r 的还款金额， r0 表示月利率，则 12
一个月后还欠 S1 P(1 r0 ) x
0 0. 4
函数极限和计算(Functional limit and calculate)
x2 x 1 im . 例8 求 l x x1 1 1 1 2 x2 x 1 x x , lim lim 解 x x 1 1 x1
1 1 1 1 i m( 2 ) 0, l im(1 2 ) 0, 因为 l x x x x x x 1 1 2 x x 1 1 lim 0 , 1 2 所以 x 1 1 x x , 1 2 lim 所以 x x x 1 1 2

《经济应用数学》课件 项目六

《经济应用数学》课件 项目六

第四节 最短路问题及算法
• 定义6.11 (1)若H 是赋权图G 的一个子图,则称H 各边的
权和 W H eEH为W He的权。类似地,若P(u,v)是赋权图G 中从u
到v 的路,称
W P 为路W Pe 的权。 eE P
(2)在赋权图G 中,从顶点u 到顶点v 具有最小权的路
P * (u,v),称为u 到v 的最短路。
第二节 路径、回路与连通性
例1 图6-6中所给出的从结点1出发而终止于结点3的一
些路是：
L1={1,3};
L2={1,4,3};
L3={1,2,3};
L4={1,2,4,1,4,3};
L5={1,1,1,4,3}。
图6-6所给出的部分回路是:
C1={1,2,1};
C2={1,2,4,1};
C4={1,2,1,2,4,1}; C5={1,4,1,2,4,1}.
图6-14 修改2 、3标号
P(3)=3 T(5)=+ ∞
图6-15 改P(3)=3
第四节 最短路问题及算法
• 解 第3步:修改与3相连的T标号
T(5)=min{T(5),P(3)+d(3,5)}=6;在所有剩下的
T标号中2的标号最小,改为P(2)=4,如图6-16所示;
第4步:修改与2相连的T标号 T(4)=min{T(4),P(2)+d(2,4)}=7,T(5)=min{T(5),P(2)+d(
第五节 网络最大流问题
图6-30 第四次标号
图6-31 第四次调整
第五节 网络最大流问题
•
图6-32 最终标号
的标号为P(3)=3,如图6-15所示;
T(2)=+ ∞ T(4)=+ ∞

高职《经济应用数学》系列精品课件2

设一组时间序列数据为 x1 , x 2 , … x n ，则按简单
（一次）指数平滑法，其预测模型为
^
^
xt1St(1) xt (1)xt
即以第 t周期的一次指数平滑值作为第 t 1期的预测值
案例分析 案例3【销售额预测】 某公司2012年产品销售额如下表
试利用一次指数平滑法预测该公司2012年12月份的产品
1 简单平均数法
如果时间序列显示，观察期资料并无显著的长期升降 趋势变动和季节变动时，我们可以将一定观察期内的 各期数据的算术平均数作为下期预测值的时间序列分 析法，称为简单平均数法(Simple Average Method)。
简单平均数法
算术平均数法 加权平均数法
Ⅰ算术平均数法（Arithmetic Average Method）
一 时间序列分析 引例1【人口增长预测】 某城市近15年以来人口自然 增长率数据如下表所示
试根据该城市近16年以来人口增长率数据，科学合理地 预测今后三年内每年人口的自然增长率。
引例2【服装季节销售量预测】 某市近3年各个季节 的冬季服装销售总量（单位：千件）数据如下表所示。
试在分析前三年销售业绩的基础上，采用合理的方法 预测明年冬季服装在各季节的销售量。
销售额，并比较 0.3，0.5，0.8时的预测值的
好坏。 解 利用一次指数平滑法，该公司2012年12月份的产品 销售额如后表所示
^
^
xt1St(1)xt(1)xt
误差计算办法:(xt-^xt)2
13
0
13
0
13
0
13 13.3
13.81
1 2.89 4.0401
13 13.5 14.25
1 2.25 6.0025

经济应用数学 第6章


例2 用图解法求线性规划问题．
x1 x2 …2
min S x1 2x2 ，
s.t.

x1

x2
…2
．

x1
，x2
…0
解 （1）求可行域（参见右图）．
① 建立直角坐标系 x1Ox2 ． ② 作直线l1 : x2 2 x1 ，则满足x1 x2 …2 的部分在直线 l1 的右下半平面． ③ 作直线l2 : x2 2 x1 ，则满足x1 x2 …2
( 2 )．
称式（6–1）中（1）为目标函数，（2）为约束条件．
任何满足约束条件的一个有序数x1 ，x2 ， ，xn都可称为线性规划
问题的可行解，所有可行解构成的集合称为可行域．使目标函数S 达到最小（大）值的可行解称为最优解，此时S的值称为最优值．
§6.2 线性规划问题的图解法
两个变量的线性规划问题可以用图解方式求出，称为线性规划 问题的图解法．
通过例题，线性规划问题的数学模型可以总结为：
求 min(max)S c1x1 c2x2 cnxn ，
a11x1 a12x2 a1nxn 剠( )b1 a21x1 a22x2 a2nxn 剠( )b2

满足条件
ad1m11xx11

am2x2 d12x2
d21x1 d22x2
amnxn 剠( )bm
d1nxn e1
．
d2nxn e2

dk1x1 dk2x2 dkn xn ek
xi …0 (i 1，2， ，n)
§6.1 线性规划问题的数学模型
其矩阵形式为 min(max)S CX ，
(1)

应用高等数学6-421页PPT


第一步 构造拉格朗日函数
L ( x ,y ) f( x ,y ) ( x ,y ) ,
其中 为某一常数.
第二步 求 L(x, y) 对 x、y的一阶偏导数，令它们
都为零，并与 (x,y)0联立得方程组
LLxy((xx,,
y) y)
fx(x, fy(x,
y)x(x, y) 0, y)y(x, y) 0,
抽象归纳 二元函数的极值及其求法
设函数 zf(x,y)在点 (x0,y0) 处的周围邻近有 定义，对在该邻域内异于 (x0,y0)的点(x,y), 若都有 f ( x , y ) f ( x 0 , y 0 ) ( f ( x , y ) f ( x 0 , y 0 ) ) ,则称 f(x0,y0) 为函数在点 (x0,y0)的极大值(极小值). 极大值、极小 值统称为极值，使函数取得极值的点称为极值点.
案例6.4 储存箱的制作：制造一个储存箱，其容积 为8 m 3 , 箱子的底部、四壁和盖子需要用不同的材料制 作，底部材料每平方米16元，四壁材料每平方米6元， 盖子的材料每平方米8元，制造该储存箱的预算为1000 元，试问这笔业务有钱赚吗？
分析 设储存箱的长、宽、高分别为 x、y、z(m)， 则 盖 子 的 成 本 8xy, 四 壁 的 成 本 6(2xz2yz) 12xz12yz,箱 底 的 成 本 16xy.所 以，总 成 本 C 8 x y 1 2 x z 1 2 y z 1 6 x y 2 4 x y 1 2 x z 1 2 y z . 又 xyz 8, 即 z 8 . 代入上式，得
xy C24xy9696.
yx 于是，问题成为求上述总成本函数的最小值.
求偏导数，并令它们等于零，得
Cx 24y9x62 0,
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与 A的行数 3 相同,乘积BA有意义, BA是 2×2 矩阵,且
BA 10
2 1
51
2 1 2
3 2 0
114
54 .
结论 AB≠BA (完)
练习7 已知
A
1
2
24
,
2 B 3
46 ,求乘积AB和BA.
解
2 42 4 1632 AB1 2368 16 .
2 42 4 0 0 BA3 61 20 0.
(ka ) 到的矩阵，称为数k与矩阵A的乘积，记作 kA
i j m×n
即
ka11 ka12 ka1n
kA
ka21 kam1
ka22 kam2
ka2n ຫໍສະໝຸດ kamnm×n1 2 3 例如,已知矩阵A 1 4 2 ,则数3与矩阵A的乘积,
记作3A,为
3 5 1
1 2 3 31 32 33 3A 31 4 23(1) 34 3(2)
c 3.矩阵C中的元 i j 恰是矩阵A的第 i 行与矩阵B的第 j 列(此
处B只有一列)相对应的元乘积之和.如 c21 1 261 3 8,
即 c2 1a 2 1b 1 1a 2 2b 2,1
这是矩阵A与矩阵B进行乘法运算的过程.
矩阵 设 A是 m×s 矩阵, B是 s×n 矩阵, 即
乘法
a11
a23b2335017表运5示往两第个三季个度 城第市二的个供产应地量
因此,矩阵A与矩阵B对应位置的元相加,即用矩阵
(完)
C3205 003205003200001275502355001270502205001255=00A+B
200200300300450300220180
便可以表示三个产地两个季度(第一和
由于两个矩阵相加就是矩阵的对应元相加,由数字 相加所具有的性质可直接验证矩阵加法具有下述性质:
(1)交换律 A + B = B + A ;
(2)结合律 ( A + B ) + C = A + ( B + C ) ;
(3) A + O = A .
(a ) 负矩阵 若把矩阵A i j m×n中的各元变号,则得到矩阵 (a )i j m×n 称为矩阵A的负矩阵, 记作－A,即若
3215
因为矩阵B的列数2与矩阵A的行
12 8 . 数3不相等,故乘积BA无意义.
10 11
(完)
练习6
已知 A
2 2
1
3 2 0
,B10
2 1
51
求乘积AB和BA.
,
解 由于A的列数 2 与B的行数 2 相同,乘积AB有意义,
2 AB 1
2
AB是 3×3 矩阵,且
1.矩阵A (a i ) j 3×2的列数(2列)与矩阵B (b i )j 2×1的行数
(2行)相等,这是矩阵A与矩阵B可以作乘法运算的条件;
2.所求得的矩阵C (c i )j 3×1是3×1矩阵,其行数恰是矩阵A
的行数,其列数恰是矩阵B的列数,这是矩阵A与矩阵B相乘的结
果.矩阵A与矩阵B相乘记作AB,即AB=C;
6 8
红 黄
依题设,所求金额为
(未完待续)
案例3 分析
超市一 10×6＋15×8＝180(百元); 超市二 12×6＋13×8＝176(百元);
超市三 8×6＋14×8＝160(百元).
案例3
分析(续)
红黄
10 15 超市一
A (a i j)3×2 12 13 超市二
B
(b
i
j)2×1
A和矩阵B给定: 同型矩阵
300 200 250 200 250 175 200 250 A250 300 350 250, B300 250 175 150.
200 300 450 220 200 300 300 180
问这两个季度三个产地运往四个城市的供应量各是多少?
a 矩阵A的 a 元记作 i j
AB≠BA
结论
不能推出
AB=O
A=O 或 B=O. (完)
练求乘习积8 A已B知和AAC.51
解
1
3 2
0
00 ,
B
1 0 3
0 2, 0
1 C 0
4
0 2, 5
AB51
3 2
00
0 3
2 0
5 1
64 .
j
)m×n
c21 cm1
c22 cm2
c2n c mn
.
A第 i 行上的元
a11 a12
A
a21
ai1
am1
a22
ai 2
am2
a1s
a2s
ais
ams
aai,a1ibB+i2+s1bbj2sjj
b11 b21 bs1
b12 b1 j b1n
b22 b2 j b2 n
23 表示第一
季度由第二个 产地运往第个
城市的供应量
b23表示第二
季度由第二个 产地运往第个 城市的供应量
矩阵B的
b 元记作 ij
(未完待续)
案例1
分析 300 200 250 200
250 175 200 250
A250 300 350 250, B300 250 175 150.
200 300 450 220 相加 200 300 300 180
bs2
bs j
bsn
B第 j 列上的元
矩阵C的第i 行第j 列的元是矩阵A的第i 行与矩阵B的第 j 列
的对应元乘积之和
即
c ij a i1 b 1 j a i2 b 2 j a ib ss.j
(i=1, 2, …, m； j=1,2, …, n)
练习5
已知 A
2 4
3
1 0 , 1
3
2 0
10
2 1
51
3 2 0
7 0 4
13 (未完待续)
11 . 2
2031 2231 2(1)35 (1)021(1)221(1)(1)25
2001 2201 2(1)05
练习6
(续解)
2 3
已知 A 1 2 ,
2 0
0 2 1 求乘积AB和BA. B1 1 5 , 解 由于B的列数 3
100×350, 即100 a12
(未完待续)
案例2 若每吨产品每千米的运费为100元,
分析(续)
里程 销地
(km)
Ⅰ
ⅡⅢ
Ⅳ
550350500350产地
A 400330650700
甲 乙
550 350 500 350 400 330 650 700
从两个产地到四个销地的运费,若用矩阵表示,可写成如下形式:
6 8
红 黄
超市一
8 14 超市三
10×6＋15×8＝180(百元);
该消费金额若用矩
超市二 12×6＋13×8＝176(百元); 阵表示,并记作 C, 有
超市三 8×6＋14×8＝160(百元).
C
(c
i
j
)
3×1
106158 126138
180 176
(完) 86148 160
这种矩阵的运算称为矩阵的乘法运算. 下面来看该运算的要点:
(完) Ⅲ
3 40 0 12 0 09757 0000 34 004840 6050 30 400500113100126200115500甲 乙
案例2
二. 数乘矩阵
某产品从甲、乙两个产地运往Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ四个 销地,若每吨产品每千米的运费为100元,运输里程表为下表,
试用矩阵表示从两个产地运往四个地区的运费各为每吨多少元?
案例3
某公司采购员到三个装修超市去购买红、黄两种
颜料.三个超市颜料的价格(百元/桶)可用矩阵A表示为
红黄
10 15 超市一
在每个超市购买两种颜料的
数量(桶)可用矩阵B表示为
A (a i j)3×2 12 13 超市二
8 14 超市三
B (b i j)2×1
求在各个超市购买红、黄两种颜料所消费的金额.
3A34 36 12 18 ,3A－2B12 18 16 2
31 3(3) 3 9
3 9 0 8
22 2(1) 4 2 2B28 2(1)16 2,
20 2(4) 0 8
5 13
4 3
20 1
.
(完)
练习4
已知矩阵
A
3
1
1
5
5
4
,
B
7 5
5 1
3 且A+2X=B, 2 ,求矩阵X.
1 10 0 5 40 05 01 10 00 0 3 30 03 51 10 00 0 5 60 00 51 10 00 0 3 70 05 0 (完0 0)
为了简单,可记作
550350500350
100A10040033065070.0
数乘矩阵
(a ) 用数k乘矩阵A
i j m×n 中的每一个元所得
教学建议
学习目标
第六章 矩阵与线性方程组
§ 6.1 矩阵的概念 § 6.2 矩阵运算 § 6.3 矩阵的初等行变换与矩阵的秩 § 6.4 线性方程组的消元解法
§6.2 矩阵运算
一. 矩阵的加法 二. 数乘矩阵 三. 矩阵的乘法
一. 矩阵的加法
案例1
某种物资(单位:t)从三个产地运往四个城市销售, 2019年第一、第二季度的供应方案分别由矩阵
个季度的供应情况用矩阵B表示,即