高中数学北师大版必修三第3章2.2建立概率模型作业Word版含答案

2021-4-29 20XX年复习资料教学复习资料班级：科目：课时作业19 建立概率模型时间：45分钟 满分：100分——基础巩固类——一、选择题(每小题5分，共40分)1．从装有两个白球和一个红球的袋中逐个不放回地摸两个球，则摸出的两个小球中恰有一个红球的概率为( B )A.13B.23C.16D.12解析：不放回地摸出两球共有6种情况，即(白1，红)，(白2，红)，(白1，白2)，(白2，白1)，(红，白1)，(红，白2)，而恰有一个红球的结果有4个．所以P ＝23.2．在5张卡片上分别写1,2,3,4,5，然后将它们混合，再任意排列成一行，则得到的数能被2或5整除的概率是( C )A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.8解析：一个数能否被2或5整除取决于个位数字，故可只考虑个位数字的情况．因为组成的五位数中，个位数共有1,2,3,4,5五种情况，其中个位数为2,4时能被2整除，个位数为5时能被5整除．故所求概率为P ＝35＝0.6.3．从{1,2,3,4,5}中随机选一个数a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b >a 的概率为( D )A.45B.35C.25D.15解析：从{1,2,3,4,5}中随机选一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，所得情况有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)15种，b >a 的情况有(1,2)，(1,3)，(2,3)3种，∴所求的概率为315＝15.4．某农科院在2×2的4块试验田中选出2块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为( D )A.23B.12C.16D.13解析：据题意若在4块试验田里选2块种植，且每行每列均有1块，只有2种可能(只能是对角线两块)，故其概率为26＝13.5．设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，分别从集合A 和集合B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P (a ，b )，记“点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝n 上”为事件C n (2≤n ≤5，n ∈N )，若事件C n 的概率最大，则n 的所有可能值为( D )A ．3B ．4C ．2或5D ．3或4解析：分别从A 和B 中各取一个数，一共有6种取法，点P (a ，b )恰好落在直线x ＋y ＝2上的取法只有1种：(1,1)；恰好落在直线x ＋y ＝3上的取法有2种：(1,2)，(2,1)；恰好落在直线x ＋y ＝4上的取法也有2种：(1,3)，(2,2)；恰好落在直线x ＋y ＝5上的取法只有1种：(2,3)，故事件C n 的概率分别为16，13，13，16(n ＝2,3,4,5)，故当n ＝3或4时概率最大．6．从标有1,2,3,4,5,6的6张纸片中任取2张，那么这2张纸片上的数字之积为偶数的概率为( B )A.12B.45C.56D.23解析：Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}，基本事件总数为15.而数字之积为偶数，即至少有一个数是偶数，记为事件A .则A ＝{(1,2)，(1,4)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}，包含基本事件的个数为12，∴P (A )＝1215＝45.7．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，且a ，b ∈{1,2,3,4}．若|a －b |≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为( A )A.58B.18C.38D.14解析：甲、乙所猜数字的情况有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16种情况，其中满足|a －b |≤1的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)共10种情况，故所求概率为1016＝58.8．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( C )A.318B.418C.518D.618解析：正方形四个顶点可以确定6条直线，甲、乙各自任选一条共有36个基本事件．两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线)，其包括10个基本事件，所以所求概率等于1036＝518. 二、填空题(每小题5分，共15分)9．设集合P ＝{－2，－1,0,1,2}，x ∈P 且y ∈P ，则点(x ，y )在圆x 2＋y 2＝4内部的概率为925. 解析：以(x ，y )为基本事件，用列表法或坐标轴法可知满足x ∈P 且y ∈P 的基本事件有25个，且每个基本事件发生的可能性都相等．点(x ，y )在圆x 2＋y 2＝4内部，则x ，y ∈{－1,1,0}，用列表法或坐标轴法可知满足x ∈{－1,1,0}且y ∈{－1,1,0}的基本事件有9个．所以点(x ，y )在圆x 2＋y 2＝4内部的概率为925. 10．随意安排甲、乙、丙三人在三天节日中值班，每人值班一天，甲排在乙之前的概率是12. 解析：甲、乙、丙三人排在三天中值班，每人一天，故甲排在乙前和乙排在甲前的机会相等，所以概率为12.11．抛掷甲、乙两个质地均匀且四面上分别标有数字1,2,3,4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x ，y ，则x y 为整数的概率是12.解析：由于该正四面体每一面向下的可能性是相同的．故该概率模型为古典概型．基本事件为4×4＝16，若xy 为整数，则x ＝1，y ＝1；x ＝2，y ＝1,2；x ＝3，y ＝1,3；x ＝4，y ＝1,2,4，共有8种，故概率为12.三、解答题(共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12．(12分)用三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色．求：(1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率．解：按涂色顺序记录结果(x ，y ，z )，由于是随机的，x 有3种涂法，y 有3种涂法，z 有3种涂法，所以试验的所有可能结果有3×3×3＝27(种)．(1)记“3个矩形都涂同一种颜色”为事件A ，则事件A 的基本事件有3个，即都涂第一种颜色、都涂第二种颜色、都涂第三种颜色．因此，事件A 的概率为P (A )＝327＝19.(2)记“三个矩形颜色都不同”为事件B ，其可能结果是(x ，y ，z )(x ，z ，y )，(y ，x ，z )，(y ，z ，x )，(z ，x ，y )，(z ，y ，x )，共6种．所以P (B )＝627＝29.13．(13分)编号分别为A 1，A 2，…，A 16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 得分 15 35 21 28 25 36 18 34 运动员编号 A 9 A 10 A 11 A 12 A 13 A 14 A 15 A 16 得分17 26 2533 2212 3138(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间 [10,20) [20,30) [30,40] 人数(2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人， ①用运动员编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2人得分之和大于50的概率． 解：(1)4,6,6.(2)①得分在区间[20,30)内的运动员编号为A 3，A 4，A 5，A 10，A 11，A 13，从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 10}，{A 3，A 11}，{A 3，A 13}，{A 4，A 5}，{A 4，A 10}，{A 4，A 11}，{A 4，A 13}，{A 5，A 10}，{A 5，A 11}，{A 5，A 13}，{A 10，A 11}，{A 10，A 13}，{A 11，A 13}，共15种．②“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”(记为事件B )的所有可能结果有：{A 4，A 5}，{A 4，A 10}，{A 4，A 11}，{A 5，A 10}，{A 10，A 11}，共5种．所以P (B )＝515＝13.——能力提升类——14．(5分)第1,2,5,7路公共汽车都在一个车站停靠，有一位乘客等候着1路或5路公共汽车，假定各路公共汽车首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好为这位乘客所要乘的车的概率是12.解析：∵4种公共汽车先到站共有4个结果，且每种结果出现的可能性相等，所以“首先到站的车正好是所乘车”的结果有2个，∴P ＝24＝12.15．(15分)汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图所示，三个汉字可以看成轴对称图形．小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)，则小敏获胜，否则小慧获胜．你认为这个游戏对谁有利？说明理由．解：这个游戏对小慧有利．每次游戏时，所有可能出现的结果如下表所示：共有9种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中能组成上下结构的汉字的结果有4种：(土，土)“圭”，(口，口)“吕”，(木，口)“杏”或“呆”，(口，木)“呆”或“杏”．所以小敏获胜的概率为49，小慧获胜的概率为59，所以这个游戏对小慧有利．结束语同学们，相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念。

建立概率模型一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014·抚顺高一检测)掷两枚骰子,事件“点数之和为6”的概率是( )A. B. C. D.【解析】选C.掷两枚骰子,每枚骰子可能有6种结果,所以共有36(个)基本事件,这些事件出现的可能性是相同的;事件“点数之和为6”包括的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共5个.所以P=. 2.(2014·临沂高一检测)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )A. B. C. D.【解析】选 C.从4张卡片中随机取2张共有6种取法,取得2张卡片上数字之和为奇数,即(1,2),(1,4),(3,2),(3,4),4种,故其概率为=,故选C.3.一个三位数字的密码锁,每位上的数字都在0到9这十个数字中任选,某人忘记了密码最后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为( )A. B. C. D.【解析】选C.只考虑最后一个号码,因为最后一个号码可以在0,1,2,…,9中随机选择,共10种可能,而正确的号码只有1个,所以随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为.【变式训练】在1,3,4,5,8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站一次只能停靠一辆汽车),有一位乘客在等候4路或8路公共汽车.假定当时各汽车首先到此站的可能性相等,则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于( )A. B. C. D.【解析】选D.因为各汽车首先到此站的可能性相等,共有5种可能,而首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的可能有4路和8路两种,所以选D.4.(2014·郑州高二检测)有两双不同的袜子,任取2只恰好成双的概率是( )A. B. C. D.【解题指南】为区分袜子的不同双和左右只,应把两双袜子标上号码,然后再用列举法列举出所有的基本事件求解.【解析】选 C.设这4只袜子为A1,A2,B1,B2,其中A1和A2是一双,B1和B2是一双.从中任取2只有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(B1,B2)共6个基本事件,恰好成双有(A1,A2),(B1,B2)共2个基本事件,则任取2只恰好成双的概率为=.5.任意选出星期一到星期日的两天(不重复)准备举行某两项活动,其中恰有一天是星期六的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.任选两天的所有可能的结果是:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7),共有21种等可能的情况,其中一天为星期六的结果有6种,所以所求概率是=.6.(2014·陕西高考)从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )A. B. C. D.【解析】选C.设边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点并连线,共有=10条线段,满足该两点间的距离不小于1的有AB,BC,CD,DA,AC,BD共6条线段,则根据古典概型的概率公式可知随机(等可能)取两点,则该两点间的距离不小于1的概率P==.二、填空题(每小题4分,共12分)7.在集合{1,2,3}中有放回地先后随机取两个数,若把这两个数按照取的先后顺序组成一个两位数,则“个位数与十位数不相同”的概率是________.【解题指南】首先根据题意,计算在集合中有放回地先后随机取两个数,可以重复,再分析组成的两位数的个数,即基本事件的个数,再找出个位数与十位数相同的基本事件个数,进而可得“个位数与十位数不相同”的基本事件个数,由古典概型的概率计算公式,计算可得答案.【解析】根据题意,在集合{1,2,3}中有放回地先后随机取两个数,基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)9种情况;按照取的先后顺序组成一个两位数后,其中个位数与十位数相同的有3种,即(1,1),(2,2),(3,3),则“个位数与十位数不相同”的有9-3=6种,则其概率为=.答案:8.从1,2,3,4,5这5个数字中,不放回地任取两数,其和为偶数的概率是________.【解析】如图1 2 3 4 51 × 3 4 5 62 3 × 5 6 73 4 5 ×7 84 5 6 7 ×95 6 7 8 9 ×基本事件共有20个,其中和为偶数的基本事件共有8个.所以其和为偶数的概率为P==.答案:9.(2014·泰州高一检测)已知x,y∈{0,1,2,3,4,5},P(x,y)是坐标平面内的点,点P在x轴上方的概率为________.【解析】把点P的所有情况列举出来(0,0),…,(0,5),…,(5,0),…,(5,5),共可构成36个点,其中在x轴上方的点有30个.所以点P在x轴上方的概率为=.答案:【一题多解】由于点P与x轴的位置关系只与纵坐标y有关,因此,只考虑纵坐标y,有6种结果,即0,1,2,3,4,5.其中5种在x轴上方,即1,2,3,4,5.所以点P在x轴上方的概率为.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2013·赣州高一检测)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现依次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球.(1)一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果.(2)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5分的概率.【解析】(1)一共有8种不同的结果,列举如下:(红、红、红),(红、红、黑),(红、黑、红),(红、黑、黑),(黑、红、红),(黑、红、黑),(黑、黑、红),(黑、黑、黑).(2)记“3次摸球所得总分为5分”为事件A,事件A包含的基本事件为:(红、红、黑),(红、黑、红),(黑、红、红),事件A包含的基本事件数为3,由(1)可知,基本事件总数为8,所以事件A的概率为P(A)=.【变式训练】已知甲袋中有1个白球,2个红球;乙袋中有2个白球,2个红球,现从两袋中各取一球.(1)两球颜色相同的概率.(2)至少有一个白球的概率.【解析】设甲袋中1个白球记为a1,2个红球记为b1,b2;乙袋中2个白球记为a2,a3,2个红球记为b3,b4.所以“从两袋中各取一球”包含基本事件为:(a1,a2),(a1,a3),(a1,b3),(a1,b4),(b1,a2),(b1,a3),(b1,b3),(b1,b4),(b2,a2),(b2,a3),(b2,b3),(b2,b4),共有12种.(1)设A表示“从两袋中各取一球,两球颜色相同”,所以事件A包含基本事件为:(a1,a2),(a1,a3),(b1,b3),(b1,b4),(b2,b3),(b2,b4),共有6种,所以P(A)==.(2)设B表示“从两袋中各取一球,至少有一个白球”,所以事件B包含基本事件为:(a1,a2),(a1,a3),(a1,b3),(a1,b4),(b1,a2),(b1,a3),(b2,a2),(b2,a3),共有8种.所以P(B)==.11.(2013·湖南高考)某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:X 1 2 3 4Y 51 48 45 42这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.(1)完成下表,并求所种作物的平均年收获量.Y 51 48 45 42频数 4(2)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.【解题指南】本题先要确定共种植15株作物,然后弄懂哪些株之间的距离等于1米,哪些超过1米,关键是弄懂“相近”即直线距离不超过1米的含义.【解析】(1)由图可知所种作物总株数为15.其中“相近”作物株数为1的作物有2株,“相近”作物株数为2的作物有4株,“相近”作物株数为3的作物有6株,“相近”作物株数为4的作物有3株,列表如下Y 51 48 45 42频数 2 4 6 3所种作物的平均年收获量为=46.(2)由(1)知年收获量至少为48kg的有6株,故从15株中随机选取一株,它的年收获量至少为48kg的概率为=.一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014·合肥高一检测)从装有两个白球和一个红球的袋中不放回地摸两个球,则摸出的两个球中恰有一个红球的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.不放回地摸出两球共有3种情况,即(白1,红),(白2,红),(白1,白2),而恰有一个红球的结果有2个.所以P=.2.(2014·宁波高一检测)有一对酷爱运动的俄罗斯年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”,“14”和“索契”的字块,如果婴儿能够排成“2014索契”或者“索契2014”,则他们就给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着正排,那么这个婴儿能得到奖励的概率是( )A. B. C. D.【解析】选C.3块字块共能拼排成以下6种情形:2014索契,20索契14,索契2014,索契14 20,14索契20,14 20索契,即共有6个基本事件.其中这个婴儿能得到奖励的基本事件有2个:2014索契,索契2014,故婴儿能得到奖励的概率为P==.【变式训练】一个盒子里有3只好晶体管,2只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每次取后不放回,则取到一只好的、一只坏的的概率为( )A. B. C. D.【解析】选 B.给3只好晶体管编号为1,2,3,2只坏晶体管编号为4,5,则试验的所有结果为:12,21,13,31,14,41,15,51,23,32,24,42,25,52,34,43,35,53,45,54,共20个,其中事件“取到一只好的、一只坏的”包含12个结果,故其概率为P==.3.(2014·淮北高一检测)有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯,假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的,则这2个人在不同层离开的概率为( )A. B. C. D.【解析】选C.2个人的不同下法共有6×6=36种,其中这2个人在同一层下的情况有6种,在不同层下的情况有36-6=30种,故所求概率为=.4.(2014·绍兴高一检测)甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b∈{1,2,3,4},若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为( )A. B. C. D.【解题指南】由条件a,b∈{1,2,3,4},该试验为有放回抽样.【解析】选A.甲、乙所猜数字的情况有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16种情况,其中满足|a-b|≤1的情况有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)共10种情况,故所求概率为=.二、填空题(每小题5分,共10分)5.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m的概率为________.【解析】从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10,它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2,分别是2.5和2.8,2.6和2.9,故所求概率为=.答案:6.(2014·新课标全国卷Ⅰ)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为________.【解析】设数学书为A,B,语文书为C,则不同的排法共有(A,B,C),(A,C,B),(B,C,A),(B,A,C),(C,A,B),(C,B,A)共6种排列方法,其中2本数学书相邻的情况有4种情况,故所求概率为P==.答案:三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2014·福建高考)根据世行2013年新标准,人均GDP低于1 035美元为低收入国家;人均GDP为1 035-4 085美元为中等偏下收入国家;人均GDP为4 085-12 616美元为中等偏上收入国家;人均GDP不低于12 616美元为高收入国家.某城市有5个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均GDP如表:行政区区人口占城市人口比例区人均GDP (单位:美元)A 25% 8000B 30% 4000C 15% 6000D 10% 3000E 20% 10000(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准.(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.【解析】(1)设该城市人口总数为a,则该城市人均GDP为(8 000×0.25a+4 000×0.30a+6 000×0.15a+3 000×0.10a+10 000×0.20a)=6 400.因为6 400∈[4 085,12 616),所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准.(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是:{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{B,C},{B,D},{B,E},{C,D},{C,E},{D,E},共10个.设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M,则事件M包含的基本事件是:{A,C},{A,E},{C,E},共3个,所以所求概率为P(M)=.【方法技巧】构建古典概型解决概率的求解问题的方法(1)判定它是否属于古典概型.(2)正确地列举出试验所有的基本事件,这是解决这类问题的关键和难点所在,然后计算出所求事件包含的基本事件的个数,最后应用公式求解.8.某班同学利用春节进行社会实践,在[25,55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:组分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25,30) 120 0.6第二组[30,35) 195 p第三组[35,40) 100 0.5第四组[40,45) a 0.4第五组[45,50) 30 0.3第六组[50,55] 15 0.3(1)补全频率分布直方图并求n,p,a的值.(2)从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率.【解析】(1)第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3,=0.06.补全的频率分布直方图如下:第一组的人数为=200,频率为0.04×5=0.2,所以n==1 000.由题可知,第二组的频率为0.3,所以第二组的人数为1 000×0.3=300,所以p==0.65.第四组的频率为0.03×5=0.15,所以第四组的人数为1 000×0.15=150,所以a=150×0.4=60.(2)因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60∶30=2∶1,所以采用分层抽样法抽取6人,[40,45)岁中有4人,[45,50)岁中有2人.设[40,45)岁中的4人为a,b,c,d,[45,50)岁中的2人为m,n,则选取2人作为领队的情况有(a,b),(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n),共15种;其中恰有1人年龄在[40,45)岁的情况有(a,m),(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),共8种.所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率为P=.。

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课时素养评价二十建立概率模型(20分钟·35分)1.从甲、乙、丙三人中任选2名代表,甲被选中的概率为( )A. B. C. D.1【解析】选C.本题为古典概型.从甲、乙、丙三人中任选两人,共有3种选法(甲乙、甲丙、乙丙),其中甲被选中的有两种选法,所以甲被选中的概率为.2.若书架上放的数学、物理、化学书分别是5本、3本、2本,则随机抽出一本是物理书的概率为( ) A. B. C. D.【解析】选B.任意抽取一本得到任何一本书的可能性是相同的,故为古典概型,其中总基本事件数n=10,事件A“抽得物理书”包含的基本事件数m=3,所以依据古典概型概率的计算公式得P(A)==.3.(2019·全国卷Ⅲ)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是( ) A. B. C. D.【解析】选D.两位男同学和两位女同学随机排成一列,共有24种不同的排法;其中两位女同学相邻的排法有12种, 所以两位女同学相邻的概率P==.4.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是( ) A. B.C. D.【解析】选D.设Ω={(a,b)|a∈{1,2,3,4,5},b∈{1,2,3}},包含的基本事件总数n=15,事件“b>a”为{(1,2),(1,3),(2,3)},包含的基本事件数m=3.其概率P==.5.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为________.【解析】所有的基本事件有(红,红),(红,白),(红,蓝),(白,红),(白,白),(白,蓝),(蓝,红),(蓝,白),(蓝,蓝),共9种,其中颜色相同的有(红,红),(白,白),(蓝,蓝),共3种,故所求的概率为=.答案:6.不透明袋子中装有编号为A1,A2,A3的3个黑球和编号为B1,B2的2个红球,所有球除颜色和编号以外均相同,从中任意摸出2个球.(1)写出所有不同的结果;(2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率;(3)求至少摸出1个红球的概率.【解析】(1)从5个球中任意摸出2个球,有A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A2A3,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2,共10种情况.(2)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A,则事件A包含的基本事件为A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,共6个基本事件.所以P(A)==0.6.(3)记“至少摸出1个红球”为事件B,则事件B包含的基本事件为A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2,共7个基本事件,所以P(B)==0.7.(30分钟·60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.某天上午要安排语文、数学、历史、体育四节课,则体育课不排在第一节的概率为( ) A. B. C. D.【解析】选D.我们不考虑语文、数学、历史排在第几节,只考虑体育的排法,体育等可能地排在第一节、第二节、第三节、第四节,共4个基本事件,因此体育课不排在第一节的概率为.2.从集合A={-1,1,2}中随机选取一个数记为k,从集合B={-2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为( ) A. B. C. D.【解析】选A.从集合A,B中分别选取一个数记为(k,b),则共有9个基本事件,设直线y=kx+b不经过第三象限为事件M,则k<0,b≥0,从而M包含的基本事件是(-1,1),(-1,2),共有2个基本事件,则P(M)=.3.某同学先后投掷一枚骰子两次,第一次向上的点数记为x,第二次向上的点数记为y,则在直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点落在直线2x-y=1上的概率为( )A. B. C. D.【解析】选A.先后投掷一枚骰子两次,所有可能的结果有36种,其中以(x,y)为坐标的点落在直线2x-y=1上的结果有(1,1),(2,3),(3,5),共3种,所以所求概率P==.【补偿训练】小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( ) A. B. C. D.【解析】选C.从M,I,N中取一个字母,从1,2,3,4,5中取一个数字,共有如下结果:(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5),(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5),共15种,其中能打开计算机的只有一种,故成功开机的概率为.4.《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古典长篇小说四大名著.若在这四大名著中,任取2部进行阅读,则取到《红楼梦》的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.建立古典概型.将四大名著分别编号为1,2,3,a,任取2部进行阅读,记“取到《红楼梦》”为事件A,则所有基本事件(无序)有:12,13,1a,23,2a,3a,共6个,事件A含有1a,2a,3a,共3个,所以所求的概率P(A)=.【补偿训练】(2017·天津高考)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( ) A. B. C. D.【解析】选C.从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔有(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫),(黄,蓝),(黄,绿),(黄,紫),(蓝,绿),(蓝,紫),(绿,紫)共10种取法,取出的2支彩笔中含有红色彩笔的有(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫)共4种取法.因此所求概率为=.5.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是( ) A. B. C. D.【解析】选C.正方形四个顶点可以确定6条直线,甲、乙各自任选一条共有36个基本事件.两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线),其包括10个基本事件,所以所求概率等于=.【补偿训练】在5张卡片上分别写1,2,3,4,5,然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被2或5整除的概率是( ) A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8【解析】选C.一个数能否被2或5整除取决于个位数字,故可只考虑个位数字的情况.因为组成的五位数中,个位数共有1,2,3,4,5五种情况,其中个位数为2或4时能被2整除,个位数为5时能被5整除.故所求概率为P==0.6.二、填空题(每小题5分,共15分)6.设集合P={-2,-1,0,1,2},x∈P且y∈P,则点(x,y)在圆x2+y2=4内部的概率为________.【解析】以(x,y)为基本事件,可知满足x∈P且y∈P的基本事件有25个,且每个基本事件发生的可能性都相等.点(x,y)在圆x2+y2=4内部,则x,y∈{-1,1,0},可知满足x∈{-1,1,0}且y∈{-1,1,0}的基本事件有9个.所以点(x,y)在圆x2+y2=4内部的概率为.答案:7.现有一批产品共有10件,其中8件为正品,2件为次品.(1)如果从中取出一件,然后放回,再任取一件,则连续2次取出的都是正品的概率为________;(2)如果从中一次取2件,则2件都是正品的概率为________.【解析】(1)由题意知,基本事件数n=10×10=100,连续2次抽取都是正品包含基本事件数为m=8×8=64,故所求的概率P==0.64.(2)因为是不放回抽取,故所求的概率为P==.答案:(1)0.64 (2)8.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为________.【解析】从题图中的数据知甲的平均成绩为=90.若甲、乙两人平均成绩相等,则有90×5-(83+83+87+99)=98.若甲的平均成绩超过乙的平均成绩,则被污损的数字可为0,1,…,7,共8种情况,故其概率P==.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.设甲、乙、丙3个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这3个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.(1)求应从这3个协会中分别抽取的运动员的人数;(2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.①用所给编号列出所有可能的结果;②设事件A为“编号为A5和A6的2名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率.【解析】(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A6),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A6),(A3,A4),(A3,A5),(A3,A6),(A4,A5),(A4,A6),(A5,A6),共15种.②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为(A1,A5),(A1,A6),(A2,A5),(A2,A6),(A3,A5),(A3,A6),(A4,A5),(A4,A6),(A5,A共9种.6),因此,事件A发生的概率P(A)==.10.某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.先从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5质量指标(1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) (x,y,z)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2) (x,y,z)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品,①用产品编号列出所有可能的结果;②设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.【解析】(1)计算10件产品的综合指标S,如下表:产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S 4 4 6 3 4 5 4 5 3 5其中S≤4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故该样本的一等品率为=0.6,从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)①在该样本的一等品中,随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A7},{A1,A9},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A7},{A2,A9},{A4,A5},{A4,A7},{A4,A9},{A5,A7},{A5,A9},{A7,A9},共15种.②在该样本的一等品中,综合指标S等于4的产品编号分别为A1,A2,A5,A7,则事件B发生的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A5},{A1,A7},{A2,A5},{A2,A7},{A5,A7},共6种.所以P(B)==.1.如图,在平面直角坐标系xOy中,O为正十边形A1A2A3…A10的中心,A1在x轴正半轴上,任取不同的两点A i,A j(其中1≤i,j≤10,且i∈N,j∈N),点P满足2++=0,则点P落在第二象限的概率是( )A. B. C. D.【解析】选B.在正十边形A1A2A3…A10的十个顶点中任取两个,不同的取法有45种,满足2++=0,且点P落在第二象限的不同取法有(A1,A7),(A1,A8),(A1,A9),(A1,A10),(A2,A8),(A2,A9),(A8,A10),(A9,A10),共8种,所以点P落在第二象限的概率为.2.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量(单位:辆)如表:A类轿车B类轿车C类轿车舒适型100 150 z标准型300 450 600按类用分层抽样的方法从这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.(1)求z的值;(2)用分层抽样的方法从C类轿车中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率; (3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把这8辆轿车的得分看成一个样本,从中任取一个数x i(1≤i≤8,i∈N),设样本平均数为,求|x i-|≤0.5的概率.【解析】(1)设该厂这个月共生产轿车n辆,由题意得=,所以n=2 000,则z=2 000-(100+300)-(150+450)-600=400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车,由题意得=,得a=2,所以抽取的容量为5的样本中,有2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车.用A1,A2分别表示2辆舒适型轿车,用B1,B2,B3分别表示3辆标准型轿车, 用E表示事件“在该样本中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车”.从该样本中任取2辆包含的基本事件有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共10个,其中事件E包含的基本事件有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1), (A2,B2),(A2,B3),共7个.故P(E)=,即所求的概率为.(3)样本平均数=×(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9.设D表示事件“从样本中任取一个数x i(1≤i≤8,i∈N),|x i-|≤0.5”,则从样本中任取一个数有8个基本事件,事件D包括的基本事件有9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0,共6个.所以P(D)==,即所求的概率为.关闭Word文档返回原板块。

北师大版高二数学必修三第三章概率练习（含解析）数学是应用符号言语研讨数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。

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一、选择题1.某人将一枚硬币延续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，那么()A.概率为0.6B.频率为0.6C.频率为6D.概率接近于0.6【解析】延续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，只能说明频率是0.6，只要停止少量的实验时才可估量概率.【答案】B2.以下说法错误的选项是()A.频率反映事情的频繁水平，概率反映事情发作的能够性大小B.做n次随机实验，事情A发作m次，那么事情A发作的频率mn就是事情A的概率C.频率是不能脱离n次实验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于实验次数的实际值D.频率是概率的近似值，概率是频率的动摇值【解析】依据频率与概率的意义可知，A正确;C、D均正确，B不正确，应选B.【答案】B3.从寄存号码区分为1,2，，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119那么取到号码为奇数的频率是()A.0.53B.0.5C.0.47D.0.37【解析】mn=13+5+6+18+11100=0.53.【答案】A4.(2021沈阳检测)某彩票的中奖概率为11 000意味着()A.买1 000张彩票就一定能中奖B.买1 000张彩票中一次奖C.买1 000张彩票一次奖也不中D.购置彩票中奖的能够性是11 000【解析】中奖概率为11 000，并不意味着买1 000张彩票就一定中奖，中一次奖或一次也不中，因此A、B、C均不正确.【答案】D5.2021年山东省高考数学试题中，共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只要1个选项是正确的，那么随机选择其中一个选项正确的概率为14，某家长说：要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，那么一定有3题答对这句话()A.正确B.错误C.不一定D.无法解释【解析】把解答一个选择题作为一次实验，答对的概率是14，说明做对的能够性大小是14.做12道选择题，即停止了12次实验，每个结果都是随机的，那么答对3题的能够性较大，但是并不一定答对3道，也能够都选错，或仅有2,3,4题选对，甚至12个题都选择正确.【答案】B二、填空题6.样本容量为200的频率散布直方图如图3-1-1所示.依据样本的频率散布直方图估量，样本数据落在[6,10)内的频数为________，数据落在[6,10)内的概率约为________.图3-1-1【解析】样本数据落在[6,10)内的频率为0.084=0.32，频数为2021.32=64.由频率与概率的关系知数据落在[6,10)内的概率约为0.32.【答案】64 0.327.在5张不同的彩票中有2张奖票，5团体依次从中各抽取1张，各人抽到奖票的概率________(填相等不相等).【解析】由于每人抽得奖票的概率均为25，与前后的顺序有关.【答案】相等8.假设袋中装有数量差异很大而大小相反的白球和黑球(只是颜色不同)，每次从中任取一球，记下颜色后放回并搅匀，取了10次有9次白球，估量袋中数量最多的是________.【解析】取了10次有9次白球，那么取出白球的频率是910，估量其概率约是910，那么取出黑球的概率是110，那么取出白球的概率大于取出黑球的概率，所以估量袋中数量最多的是白球 .【答案】白球三、解答题9.(1)设某厂产品的次品率为2%，问从该厂产品中恣意地抽取100件，其中一定有2件次品这一说法对不对?为什么?(2)假定某次数学检验，全班50人的及格率为90%，假定从该班中恣意抽取10人，其中有5人及格是能够的吗?【解】(1)这种说法不对，由于产品的次品率为2%，是指产品是次品的能够性为2%，所以从该产品中恣意地抽取100件，其中有能够有2件次品，而不是一定有2件次品.(2)这种状况是能够的.10.(2021课标全国卷Ⅱ)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t盈余300元.依据历史资料，失掉销售季度内市场需求量的频率散布直方图，如图3-1-2所示.经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品.以X(单位：t,100150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.图3-1-2(1)将T表示为X的函数;(2)依据直方图估量利润T不少于57 000元的概率.【解】(1)当X[100,130)时，T=500X-300(130-X)=800X-39 000.当X[130,150]时，T=500130=65 000.所以T=800X-39 000，100130，?65 000，130150.(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120210.由直方图知需求量X[120, 150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估量值为0.7.11.在消费进程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量，单位：mm)共有100个数据，将数据分组如下表：分组频数[1.30,1.34)4[1.34,1.38)25[1.38,1.42)30[1.42,1.46)29[1.46,1.50)10[1.50,1.54)2总计100(1)画出频率散布直方图;(2)估量纤度落在[1.38,1.50)mm中的概率及纤度小于1.42的概率是多少.【解】(1)频率散布直方图，如图：(2)纤度落在[1.38,1.50)mm中的频数是30+29+10=69，那么纤度落在[1.38,1.50)mm中的频率是69100=0.69，所以估量纤度落在[1.38,1.50)mm中的概率为0.69.纤度小于1.42 mm的频数是4+25+30=59，那么纤度小于1.42 mm的频率是59100=0.59，所以估量纤度小于1.42 mm的概率为0.59.小编为大家提供的高二数学必修三第三章概率练习，大家细心阅读了吗?最后祝同窗们学习提高。