【北师大版】九上数学第导学案：3.1 第1课时 用树状图或表格求概率

北师大版九年级数学上册3.1用树状图或表格求概率教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握概率的基本概念，知道概率是描述随机事件发生可能性大小的数值。
2.学会使用树状图和表格列举所有可能的结果，并能运用概率公式计算简单事件的概率。
3.能够利用树状图和表格解决实际问题，提高解决问题的能力。
4.掌握如何判断事件的独立性，以及如何计算相互独立事件的概率。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：让学生掌握使用树状图和表格列举所有可能结果的方法，以及如何运用概率公式计算简单事件的概率。
难点：培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，以及如何在实际问题中运用概率知识进行求解。
2.重点：让学生理解独立事件的定义，掌握相互独立事件的概率计算方法。
难点：引导学生运用独立事件的概率计算方法，解决实际问题。
3.小组合作，共同探究一个复杂的概率问题，例如“抛掷两枚骰子，求两个骰子点数和为7的概率”。要求学生在讨论过程中，充分运用所学知识，发挥团队协作精神，共同解决问题。
4.完成一份关于本节课学习心得的反思报告，内容包括：对本节课知识的理解、在解题过程中遇到的困难与解决方法、对概率学习的感悟等。通过反思，促使学生深入思考，提高自我认知。
本章节的教学设计旨在让学生掌握概率的基本概念和求解方法，提高他们解决实际问题的能力。在教学过程中，注重培养学生的学习兴趣、团队协作能力和自主学习能力，使他们形成正确的价值观，为将来的学习和生活打下坚实基础。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对概率的概念有初步的了解，但在具体问题分析和解决方法上仍需加强。他们在之前的学习中，已经接触过简单的概率计算，能够列举一些事件的可能结果，但对于复杂事件的概率求解，还需要进一步引导和训练。此外，学生在团队合作、问题探究等方面的能力有待提高。因此，在本章节的教学中，应注重以下几点：

课 题1 用树状图或表格求概率教 学目 标教学知识点：学习用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率． 能力训练要求：1．培养学生合作交流的意识和能力；2．提高学生对所研究问题的反思和拓广的能力，逐步形成良好的反思意识．情感与价值观要求：积极参与数学活动，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣．重 点 用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率． 难 点 正确地用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．教学过程：一、创设问题，引入新课游戏：小明对小亮说：“我向空中抛2枚同样的—元硬币，如果落地后一正一反，你给我10元钱，如果落地后两面一样，我给你10元线．”结果小亮欣然答应，请问，你觉得这个游戏公平吗？分析得很好，当然，这只是个数学游戏．教师只是想用此介绍一些概率问题，而国家规定中小学生是不能参与购买彩票的，而赌博更是有百害而无一益的噢!下面我们再来看一个游戏． 二、引入新课如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3．那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢？ 小明的做法：总共有9种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现得最多，共3次，因此牌面数字和等于4的概率最大，概率为93，即31．小颖的做法：通过列下表得到牌面数字和等于4的概率为51．牌面数字的可能值23456相应的概率 51 51 51 51 51小亮的做法：也用了列表的方法，可我得到牌面数字和等于4的概率为31．第一张牌的牌 面数字第二张 牌的牌面数1231 （1，1） （1，2） （1，3）2 （2，1） （2，2） （2，3） 3（3，1）（3，2）（3，3）你认为谁做得对？说说你的理由．小颖和小亮都用了列表法，而小颖的做法是错误的，小亮的做法是正确的．你认为用列表法求概率时要注意些什么？用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同．从小亮的表格中你还能获得哪些事件发生的概率呢？用列表的方法求出将两枚均匀的一元硬币抛出去，两个都是正面朝上的概率是多少？看一个常见的用两个转盘“配紫色”的游戏．游戏者同时转动如下图中的两个转盘进行“配紫色”游戏，求游戏者获胜的概率． 三、随堂练习（多媒体演示）掷两枚骰子．它们的点数和可能有哪些值？用列表的方法求出点数和为6的概率． 四、课时小结本节课我们学习了用树状图和列表法求理论概率，进一步发展了同学们合作交流的意识和良好的反思习惯． 五、课后作业。

第三章概率的进一步认识3.1 用树状图或表格求概率第 1 课时一、教学目标1．经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程，进一步体验数据的随机性，记录数学活动经验．2．通过试验进一步感受随机事件发生的频率的稳定性，理解事件发生频率与概率的关系，并能用试验频率估计事件发生的概率，加深对概率意义的理解．3．能运用画树状图和列表的方法计算一些简单事件的概率．4．能利用概率解决一些简单的实际问题，理解概率对日常生活和生产实践的指导作用，体会概率是描述随机现象的数学模型，发展应用意识．5．在试验和收集数据的活动过程中，发展合作交流的意识和发现问题、提出问题的能力．二、教学重点及难点重点：会用树状图和列表的方法计算随机事件发生的概率．难点：理解事件出现的等可能性，正确地分析出两步试验中出现的所有情况．三、教学用具多媒体课件．四、相关资源《掷一枚质地均匀的骰子》动画，《用列举法求概率——画树状图法》动画．五、教学过程【复习引入】问题（1）具有何种特点的试验称为古典概型？（2）对于古典概型的试验，如何求事件的概率？师生活动：教师利用多媒体出示问题，学生回答：（1）一次试验中，可能出现的结果有有限多个；各种结果发生的可能性相等．具有以上特点的试验称为古典概型．（2）对于古典概型的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率．一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的种结果，那么事件A发生的概率为．设计意图：通过问答的方式，帮助学生回忆学过的知识，为本节课的学习准备好知识基础．【探究新知】列举法：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法．师生活动：教师讲授，学生聆听，掌握列举法的定义．设计意图：因为教材没有列举法的概念，通过教师讲授，使学生对列举法有初步的认识.小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影．游戏规则如下：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜．你认为这个游戏公平吗？做一做：连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”、“两枚反面朝上”、“一枚正面朝上，一枚反面朝上”这三个事件发生的概率相同吗？先分组进行试验，然后累计各组的试验数据，分别计算这三个事件复习的频数与频率，并由此估计这三个事件发生的概率．师生活动：教师出示问题，学生分组进行试验，交流数据并累计各组数据后再计算．设计意图：通过实际问题中的游戏背景引入，激发学生的学习兴趣．由学生亲自动手进行试验，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程，进一步体验数据的随机性．学生通过交流与合作，体会到与他人合作交流的重要性，发展学生合作交流的意识与能力．当试验次数越多，频率稳定，用频率估计事件发生的概率．议一议：在上面掷硬币的试验中，（1）掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（2）掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师分析、引导．教师分析：由于硬币质地均匀，因此掷第一枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同；无论掷第一枚硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的．本题中掷第一枚硬币和掷第二枚硬币是两个相互独立的事件．解：（1）掷第一枚硬币可能出现“正面朝上”和“反面朝上”两种结果；它们发生的可能性一样．（2）掷第二枚硬币也是可能出现“正面朝上”和“反面朝上”两种结果；它们发生的可能性一样．（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现“正面朝上”和“反面朝上”；它们发生的可能性相同；如果第一枚硬币反面朝上也一样．利用树状图或表格列出所有可能出现的结果：总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同．其中，小明获胜的结果有1种：（正，正），所以小明获胜的概率是；小颖获胜的结果有1种：（反，反），所以小颖获胜的概率也是；小凡获胜的结果有2种：（正，反），（反，正），所以小凡获胜的概率是．因此，这个游戏对三人是不公平的．归纳利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率．思考 利用画树状图和列表的方法求概率时应注意些什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师找学生代表回答，最后师生共同得出答案．答：利用画树状图和列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性要相同．设计意图：通过这个问题，让学生知道利用树状图和列表的方法求概率时各种结果出现的可能性要相同．如果学生用其他的方法不重复、不遗漏地列出所有的结果，也应给予鼓励，但引导学生对不同列举方法进行比较，使学生体会画树状图、列表这两种方法的优越性．【典例精析】例 小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？解：画树状图得：共有4种等可能的结果，恰好是白色上衣和白色裤子的有1种情况，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是：.设计意图：指导学生如何规范应用列表法解决概率问题．此外，对于本题，教师也可以让学生用画树状图法解答．【课堂练习】1．不透明的袋子中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（）．A ．B ．C ．D ．2．在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（ ）．A．B．C．D．3．小明对小红说：“我们来做一个游戏，我向空中扔3个硬币，如果它们落地后全是正面朝上，你就得10分，如果它们全是反面朝上，你也得10分，但是，如果它们落地时是其他情况，我就得5分，得分多者获胜，好不好？”小红说：“让我考虑一分钟，至少有两枚硬币必定情况相同，因为如果有两枚情况不同，则第三枚一定会与这两枚硬币之一情况相同．而如果两枚情况相同，则第三枚与其他两枚情况相同或情况不同的可能性一样．因此，3枚硬币情况完全相同或情况不完全相同的可能性是一样的．但是小明是用5分来赌它们的，这分明对我有利，好吧，小明，我和你做这个游戏！”请问：小红的推理正确吗？参考答案1．C．2．C．3．解：首先利用树状图列出3枚硬币落地时的所有可能结果：由图可知总共有（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）8种结果，每种结果出现的可能性都相等，其中3枚情况完全相同的概率是，3枚情况不完全相同的概率是．因为×10＜×5，所以这个游戏规则不公平，对小明有利．小红的推理不正确．设计意图：让学生加深对所学知识的理解．六、课堂小结1．列举法的定义：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法．2．适合用列表法解决概率的情况：当一次试验涉及两个因素（例如掷两枚骰子），并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．我们不妨把两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，这样就可以用方形表格列举出所有可能出现的结果．3．适合用画树状图法解决概率的情况：用树状图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多次步骤（三步以上含三步）完成时，用这种“画树状图”的方法求事件的概率很有效．注意：利用画树状图和列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性要相同．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计3.1 用树状图或表格求概率（1）1．列举法的定义2．用树状图或表格求概率。

3.1 用树状图或表格求概率第 1 课时用树状图或表格求概率教课目的1．能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率．2．经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步提升学生合作沟通的意识和能力．3．经过自主研究、合作沟通激发学生的学习兴趣，感觉数学的简捷美，及数学应用的宽泛性．教课重难点【教课要点】运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率．【教课难点】经过两种求概率方法的选择使用，理解两种方法各自的特色，并能依据不一样情境选择适合的方法 .课前准备课件等 .教课过程一、情境导入 ,生成问题1．某校学生会倡导双休日到养老院参加服务活动，初次活动需要7 位同学参加，现有包含小杰在内的50 位同学报名，所以学生会将从这 50 位同学中随机抽取7 位，小杰被抽到7．参加初次活动的概率是502．将一质地平均的正方体骰子掷一次，察看向上一面的点数，与点数3相差 2的概率是(B)1111A. 2B. 3C.5D.6二、自学互研，生成能力知识模块一研究用树状图或表格求简单随机事件的概率自主研究阅读教材 P60“做一做”前方的内容，而后回答下边的问题：1．这个游戏对三人能否公正？请互相沟通．2．阅读教材P60“议一议”部分内容，达成“议一议”中的三个问题，请互相沟通．合作研究1．分小组达成教材P60“做一做”学习任务．概括结论：经过大批重复试验我们发现，在一般状况下，“一枚正面向上、一枚反面朝上”发生的概率大于其余两个事件发生的概率．所以，这个游戏不公正，它对小凡比较有益．2．深入研究：在上边投掷硬币试验中，(1)投掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性能否同样？(2)投掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性能否同样？(3) 在第一枚硬币正面向上的状况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性能否同样？假如第一枚硬币反面向上呢？研究领会：因为硬币是平均的，所以投掷第一枚硬币出现“正面向上”和“反面向上”的概率同样．不论投掷第一枚硬币出现如何的结果，投掷第二枚硬币时出现 “正面向上”和“反面向上” 的概率也是同样的． 所以，投掷两枚平均的硬币， 出现的 (正，正 )(正，反 )(反，正)( 反，反 )四种状况是等可能的． 所以，我们能够用下边的树状图或表格表示全部可能出现的结果：第一枚硬币第二枚硬币正反正 (正，正 ) (正，反)反(反，正 )(反，反)此中，小明获胜的结果有一种：(正，正 )． 所以小明获胜的概率是1；小颖获胜的结果4有一种： (反，反 )．所以小颖获胜的概率也是1；小凡获胜的结果有两种： (正，反 )(反，正 )．所42以小凡获胜的概率是4.所以，这个游戏对三人是不公正的．概括结论： 利用树状图或表格， 我们能够不重复， 不遗留地列出全部可能的结果， 进而比较方便地求出某些事件发生的概率．知识模块二 利用树状图或表格求简单事件发生的概率自主研究解答以下问题：1．假如一次试验中，全部可能出现的结果有n 个，并且全部结果出现的可能性同样，那么每个结果出现的概率( B )1D ．都 是 nA ．都是 1C ．不必定相等B ．都是 n2．如图，有以下3 个条件：① AC ＝AB ，② AB ∥CD ，③∠ 1＝∠ 2，从这 3 个条件中 任选 2 个作为题设，另1 个作为结论，则构成的命题是真命题的概率是( D )12A ． 0B. 3C.3D ． 1合作研究典例解说：把大小和形状如出一辙的 6 张卡片分红两组， 每组 3 张，分别标上数字 1，2，3.将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀， 再从中各随机抽取一张， 试求拿出的两张卡片数字之和为偶数的概率 (要求用树状图或列表法求解 )．解：画树状图：由上图可知，全部等可能结果共有 9 种，此中两张卡片数字之和为偶数的结果有5 种．∴ P(和为偶数 )＝ 5.列表以下：9第一组第二组1 2 3 1 (1， 1) (1， 2) (1，3) 2 (2， 1) (2， 2) (2，3) 3(3， 1)(3， 2)(3，3)由上表可知，全部等可能结果共有9 种，此中两张卡片数字之和为偶数的结果有5 种．∴ P(和为偶数 )＝ 5.9对应练习：1． 达成教材 P 61 随 堂练习．2．在 A 、B 两个盒子都装入写有数字 0、1 的两张卡片，分别从每个盒子里任取1 张卡片，两张卡片上的数字之积为 0 的概率是多少？解法 1：画树状图以下：从 A 盒或 B 盒中任取一张卡片， 上边有数字 0 或 1 的可能性相等， 由树状图能够看出，两张卡片上的数字之积有4 种等可能的结果，此中两数之积为0 的结果有 3 种，于是 P(积3为 0)＝ 4.解法 2：列表以下：B1[根源学A科 网 Z,X,X,K]0 0 0 11由表可知， 两张卡片上的数字之积共有4 种等可能的结果， 积为 0 的结果有 3 种．所以3P(积为 0)＝ 4.三、沟通展现，生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和经过“自主研究、合作研究”得出的“结论”展现在各小组的小黑板上． 并将疑难问题也板演到黑板上， 再一次经过小组间就上述疑难问题互相释疑．2．各小组由组长一致分派展现任务，由代表将“问题和结论”展现在黑板上，经过沟通“生成新知” ．四、检测反应，达成目标1．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都同样，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充足摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是 ( A)1112A. 4B.3C.2D.32．在a24a 4 的空格中，随意填上“＋”或“－” ，在所得的代数式中，能够构成完好平方式的概率是( B)111A ． 1 B. 2 C.3 D. 43．长城企业为希望小学捐献甲、乙两种品牌的体育器械，甲品牌有A、B、C 三种型号，乙品牌有 D、E 两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器械中各选购一种型号进行捐献．将下边所画树状图增补完好．一共有 6 种结果，每种结果出现的可能性同样．那么 A 型号器械被选中的概率为1．3五、课后反省，查漏补缺1．收获：_________________________________________________________2 ．存在疑惑：____________________________________________________。