第7章向量教案

[课题] 7.1 向量的概念和向量的几何表示[课时] 一课时 [课型] 新授课[目标]知识目标 理解向量的意义、表示方法以及有关概念能力目标 1、能判断一个向量与已知向量相等，2、根据图形判定向量是否平行、共线、相等。

情感目标 培养学生良好的学习习惯和学习数学的兴趣[重点] 理解向量的意义、表示方法以及有关概念[难点] 根据图形判定向量是否平行、共线、相等[教法] 启发式、 探究式教学法[教具] 教材 三角尺 展示平台[教学过程]一、 复习引入1、实例：老鼠由A 向西北逃窜，猫在B 处向东追去，问：猫能否追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。

二、 新课过程：1、平面向量：既有大小又有方向的量叫向量。

例：力、速度、加速度、冲量等注意：1）数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。

2）从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质。

2、向量的表示方法： 1）几何表示法：点—射线 有向线段——具有一定方向的线段 有向线段的三要素：起点、方向、长度记作（注意起讫）2）字母表示法：可表示为（印刷时用黑体字）例 用1cm 表示5n mail （海里）3）向量的大小——记作：|| 是可以比较大小的3、相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

记作：a =b 规定：0=04、三个特殊的向量：A(起点)B（终点）a1）零向量——长度为0的向量，记作。

的方向是任意的。

注意与0的区别2）单位向量——长度为1个单位长度的向量叫做单位向量。

例：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？答：不是。

因为零上零下也只是大小之分。

例：与是否同一向量？答：不是同一向量。

例：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。

3）负向量：方向相反且大小相等的非零向量叫做负（反）向量。

记做：-a 注意：= -； 0 = -0 ；5、共线向量：用同一起点的有向线段表示后，这些有向线段在同一条直线上；1）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

记作：∥∥ 规定：与任一向量平行 2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

注意：1、任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。

2、任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，所以平行向量也叫共线向量。

例1 在平行四边形ABCD 中，找出与向量相等的向量，以及的负向量。

分析：根据与相等的向量和负向量的定义找。

例2 在平行四边形ABCD 中，找出与向量共线的非零向量。

分析：根据与AB 共线的非零向量的定义找。

三课堂小结1、理解向量有大小又有方向的量；2、能判断一个向量与已知向量相等和负向量；四布置作业教材P5练习A 组3、4[板书计划]向量的概念和向量的几何表示一 实际背景 四 向量的相关概念二 向量的定义 五 课堂示例三 向量的几何表示 六 小结 作业[教学后记]ab c[课题] 7.2 向量的加法[课时] 一课时 [课型] 新授课[目标]知识目标 1、掌握向量的意义、表示方法以及有关概念2、理解向量加法的意义能力目标 1、能简单运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量2、能表述向量加法的交换律和结合律，并运用它进行向量计算情感目标 培养学生良好的学习习惯和学习数学的兴趣[重点] 理解向量加法的意义[难点] 能简单运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量[教法] 启发式、 探究式教学法[教具] 教材 三角尺 多媒体 展示平台[教学过程]一、复习引入1、复习向量的定义以及有关概念强调：1︒向量是既有大小又有方向的量。

长度相等、方向相同的向量相等。

2︒正因为如此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置。

2、出课题：向量是否能进行运算？1)某人从A 到B ，再从B 按原方向到C ，则两次的位移和：=+2)某车从A 到B ，再从B 改变方向到C ，则两次的位移和：AC BC AB =+二、新课过程：1、向量的加法定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。

注意：两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）2）三角形法则：强调： A B CA BC A A A B B BC C C a +b a +b a a b b b a a1)“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点2）可以推广到n个向量连加（首尾相连）3）=++=4）不共线向量都可以采用这种法则——三角形法则例1、已知向量的长度为2，方向水平向右；向量的长度为5，方向水平向左；求向量+分析：从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和：AC+AB=BC 例2 在平行四边形ABCD中，求向量AB+ AC。

4．加法的交换律和平行四边形法则上题中b+a的结果与a+b是否相同? 验证结果相同从而得到：1）向量加法的平行四边形法则2）向量加法的交换律：+=+3）向量加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c)从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。

例3 求下列各题中的和向量：三、课堂练习教材P10练习A组1、3 B组 1四、课堂小结1、理解向量的加法；2、能运用向量的加法法则进行加法运算；五、布置作业教材P10练习A组3、4[板书计划]向量的加法一实际背景四向量的加法运算规律二向量的加法五课堂示例三三角形法则和平行四边形法则六小结作业[教学后记][课题] 7.2 向量的减法[课时] 一课时 [课型] 新授课[目标]知识目标 1、掌握向量加法的意义2、理解向量减法的意义能力目标 掌握向量减法的意义与几何运算，并清楚向量减法与加法的关系情感目标 培养学生良好的学习习惯和学习数学的兴趣[重点] 理解向量减法的意义[难点] 掌握向量减法的意义与几何运算，并清楚向量减法与加法的关系[教法] 启发式、 比较教学法[教具] 教材 三角尺 展示平台[教学过程]一、复习引入复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则向量加法的运算定律： 例：在四边形中，=++BA BA CB CD 解：=++=++二、新课过程：（一）、向量的减法1．用“相反向量”定义向量的减法1︒“相反向量”的定义：与a 长度相同、方向相反的向量。

记作 -a2︒规定：零向量的相反向量仍是零向量。

-(-a ) = a任一向量与它的相反向量的和是零向量。

a + (-a ) = 0如果a 、b 互为相反向量，则a = -b , b = -a , a + b = 03︒向量减法的定义：向量a 加上的b 相反向量，叫做a 与b 的差。

即：a - b = a + (-b ) 求两个向量差的运算叫做向量的减法。

2．用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算：若b + x = a ，则x 叫做a 与b 的差，记作a - b3．求作差向量：已知向量a 、b ，求作向量∵(a -b ) + b = a + (-b ) + b = a + 0 = a作法：在平面内取一点O ， 作= a , = b A BOa b B a ba -b则= a - b即a - b 可以表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量。

注意：1︒表示a - b 。

强调：差向量“箭头”指向被减数2︒用“相反向量”定义法作差向量，a - b = a + (-b )显然，此法作图较繁，但最后作图可统一。

（二）例题示范例1、已知向量a 、b 、c 、d ，求作向量a -b 、c -d 。

解：在平面上取一点O ，作OA = a , OB = b , OC = c , OD = d ,作BA , DC , 则BA = a -b , DC = c -d例2、平行四边形中，，用a ，b 表示向量，解：由平行四边形法则得：= a + b, = - = a -b 例3、平行四边形中，，用AB ，AD 表示向量CD ，BD 。

三、课堂练习 教材P10练习A 组1、3 B 组 1四、课堂小结 向量减法的定义、作图法|五、布置作业教材P10练习A 组5、6 B 组 3[板书计划]向量的减法一 实际背景 四 向量的减法运算规律二 向量的减法 五 课堂示例三 向量减法的几何表示方法 六 小结 作业[教学后记]D A B C b a d c DO[课题] 7.3 数乘向量[课时] 一课时 [课型] 新授课[目标]知识目标 掌握实数与向量的积的定义、运算律，能力目标 能进行向量的线性运算情感目标 培养学生良好的学习习惯和学习数学的兴趣[重点] 理解数乘向量的定义[难点] 进行向量的线性运算[教法] 启发式、 比较教学法[教具] 教材 三角尺 展示平台[教学过程]一、复习引入1、复习：向量的加法、减法的定义、运算法则。

2、引入新课：已知非零向量a 作出a +a +a 和(-a )+(-a )+(-a )OC =BC AB OA ++=a +a +a =3a=++=(-a )+(-a )+(-a )=-3a讨论：1）3a 与a 方向相同且|3a |=3|a | 2）-3a 与a 方向相反且|-3a |=3|a |二、新课过程：1、数乘向量：实数λ与向量a 的积，记作：λa 注意：实数λ与向量a 的积是一个向量，记作：λa 1）|λa |=|λ||a | 2）方向的判断： λ>0时λa 与a 方向相同；λ<0时λa 与a 方向相反；λ=0时λa =例1已知向量a ，分别作3a ，-2a 。

a a a a OA B C a -a -a -a -N Q P2．运算定律：结合律：λ(μa )=(λμ)a ① 第一分配律：(λ+μ)a =λa +μa ②第二分配律：λ(a +b )=λa +λb ③3、向量的线性运算：1）线性组合：2）线性运算：注意：1、向量运算中直接使用去括号、合并同类项、移项等法则；2、注意向量运算中的方向。

4、 课堂示范例3 化简下列各式：（1）2（a + b ）-3（a – b ） （2） 3（a –2b + c ）例4 教材P12 （例2）三、课堂练习 教材P13练习A 组1、2四、课堂小结 1、实数与向量的积的定义、运算律，2、向量的线性运算五、布置作业教材P13练习A 组3、4、5[板书计划]数乘向量一 实际背景 四 向量的线性运算二 数乘向量的定义 五 课堂示例三 数乘向量的运算规律 六 小结 作业[教学后记][课题] 7.4 与一个非零向量共线的向量[课时] 一课时 [课型] 新授课[目标] 1、理解两个向量共线的充要条件。

2、会求轴上向量的坐标。