点的合成运动 习题解答教学文案

点的合成运动习题解答2－1 凸轮以匀角速度ω绕O 轴转动，杆AB 的A 端搁在凸轮上。

图示瞬时AB 杆处于水平位置，OA 为铅直。

试求该瞬时AB 杆的角速度的大小及转向。

解： r e a v v v += 其中，22e r v e -=ωe v v e a ωφ==tg所以 le l v a AB ωω==（逆时针）2－2. 平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB 可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴O 转动，轴O 位于顶杆轴线上。

工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。

该凸轮半径为R ，偏心距e OC =，凸轮绕轴O 转动的角速度为ω，OC 与水平线成夹角ϕ。

求当︒=0ϕ时，顶杆的速度。

（1）运动分析轮心C 为动点，动系固结于AB ；牵连运动为上下直线平移，相对运动为与平底平行直线，绝对运动为绕O 圆周运动。

（2）速度分析，如图b 所示2－3. 曲柄CE 在图示瞬时以ω0绕轴E 转动，并带动直角曲杆ABD 在图示平面内运动。

若d 为已知，试求曲杆ABD 的角速度。

解：1、运动分析：动点：A ，动系：曲杆O 1BC ，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。

2、速度分析：r e av v v +=0a 2ωl v =；0e a 2ωl v v ==01e1ωω==AO v BC O （顺时针） 2－4. 在图示平面机构中，已知：AB OO =1，cm 31===r B O OA ，摇杆D O 2在D 点与套在AE 杆上的套筒铰接。

OA 以匀角速度rad/s 20=ω转动，cm 332==l D O 。

试求：当︒=30ϕ时，D O 2的角速度和角加速度。

解：取套筒D 为动点，动系固连于AE 上，牵连运动为平动 （1）由r e a v v v += ① 得D 点速度合成如图（a ） 得 ϕtg e a v v =， 而r v e 0ω=因为 r v a 0331ω⨯=，所以rad/s 67.02==lv aD O ω 方向如图(a)所示（2）由r e na a a a a a +=+τ ②得D 点加速度分析如图（b ） 将②式向DY 轴投影得θϕϕτsin sin cos e n a a a a a -=- 而r a l a e DO n a 2022ωω==θϕsin sin r l =所以ϕθϕτcos sin sin e na a a a a -=2rad/s 05.2cos sin sin 2-=-==ϕθϕετl a a l a e n a a DO ，方向与图(b)所示相反。

.2－5.图示铰接平行四边形机构中，m m 10021==B O A O ，又AB O O =21，杆A O 1以等角速度s rad 2=ω绕1O 轴转动。

杆AB 上有一套筒C ，此筒与杆CD 相铰接。

机构的各部件都在同一铅直面内。

求当︒=60ϕ时，杆CD 的速度和加速度。

2－6图示圆盘绕AB 轴转动，其角速度rad/s 2t =ω。

点M 沿圆盘半径ON 离开中心向外缘运动，其运动规律为mm 402t OM =。

半径ON 与AB 轴间成︒60倾角。

求当s 1=t 时点M 的绝对加速度的大小。

解 点M 为动点，动系Oxyz 固结于圆盘；牵连运动为定轴转动，相对运动为沿径向直线运动，绝对运动为空间曲线。

其中轴x 垂直圆盘指向外，加速度分析如图所示，当t =1 s 时代入数据得2－7. 图示直角曲杆OBC 绕O 轴转动，使套在其上的小环P 沿固定直杆OA 滑动。

已知：m 1.0=OB ，曲杆的角速度s rad 5.0=ω，角加速度为零。

求当︒=60ϕ时，小环P 的速度和加速度。

解：1、运动分析(图5－4)：动点：小环M ；动系：固连于OBC ； 绝对运动：沿OA 杆的直线运动； 相对运动：沿BC 杆的直线运动； 牵连运动：绕O 点的定轴转动。

2、速度分析:r e a v v v += （a ） 其中 v a 、v e 、v r 方向如图所示。

v e =OP ω⋅=0.2×0.5=0.1m/s ；于是(a)式中只有v a 、v r 二者大小未知。

从而由速度平行四边形解得小环M 的速度v ae =0.173m/s此外，还可求得v r =2 v e =0.2m/s 。

2．加速度分析(图5－10)。

写出加速度合成定理的矢量方程a a =en a +r a +C a应用投影方法，将上式加速度合成定理的矢量方程沿垂直BC 方向投影，有a en cos cos C a a a =-+ϕϕ a en 2C a a a =-+由此解得35.0a ==a a M m/s 2方向如图所示。

2－8 半径为R 的圆轮，以匀角速度ω0绕O 轴沿逆时针转动，并带动AB杆绕A 轴转动。

在图示瞬时，OC 与铅直线的夹角为60︒，AB 杆水平，圆轮与AB 杆的接触点D 距A 为3R 。

求此时AB 杆的角加速度。

解：1．运动分析：动点：C ，动系：杆AB ，绝对运动：圆周运动，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。

2．速度分析（图a ）r e a v v v +=习题5－15图（a（be 0a v R v ==ω220e ωω==R v AB0r =v3．加速度分析（图b ） t e n e r a a a a a ++=沿铅垂方向投影：︒-︒=︒30sin 30cos 60cos n e t e a a a aR R R a a a 202020n ea te23)2(31)(30tan ωωω=+=+︒=；20t e 43ωα==CA a AB2-10 曲柄 O 1M 1以匀角速度ω1=3 rad ／s 绕 O 1轴沿逆时针转动。

T 形构件作水平往复运动，M 2为该构件上固连的销钉。

槽杆O 2E 绕O 2轴摆动。

已知O 1M 1＝r ＝20cm ，l ＝30 cm 。

当机构运动到如图所示位置时，θ＝φ=30︒，求此时O 2E 杆的角加速度。

解：1．运动分析：动点：M 1，动系：杆AB ，绝对运动：圆周运动，相对运动：直线，牵连运动：平移。

速度分析（图a ）：r1e1a1v v v += 6011a ==ωr v cm/s ；30sin 1a 1e ==θv v cm/sO 1 θ φAB M 1DCM 2EO 2lω1 O 1θφABM 1DCM 2EO 2lω1 习题5－16图（a（bv a1 v a2v e1v e2v r1 v r2a a1a a2a r1a r2a Ct 2e an 2e aa e1加速度分析（图b ）： e1r1a1a a a += 沿铅垂方向投影：39023cos 211a 1e ===r a a ωθcm/s 2 2．运动分析：动点：M 2，动系：杆O 2E ，绝对运动：直线，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。

速度分析（图a ）：r2e2a2v v v +=301e 2a ==v v cm/s ；315cos 2a 2e ==ϕv v cm/s ；15sin 2a 2r ==ϕv v cm/s ；75.0cos 2e 2==ϕωlv E O rad/s 加速度分析（图b ）： 2C te2n e2r2a2a a a a a +++=沿a C 方向投影：Ct 2e 2a cos a a a +-=-ϕ；5.15775.015213530cos 2C 1e t 2e =⨯⨯+=+︒=a a a cm/s 255.46035.157cos t 2e 2===ϕαl a EO rad/s 22－12.绕轴O 转动的圆盘及直杆OA 上均有一导槽，两导槽间有一活动销子M 如图所示，m 1.0=b 。

设在图示位置时，圆盘及直杆的角速度分别为s rad 91=ω和rad 32=ω。

角加速度均为零。

求此瞬时销子M 的速度和加速度。

解 （1）运动分析 ① 活动销子M 为动点，动系固结于轮O ；牵连运动为绕O 定轴转动，相对运动为沿轮上导槽直线，绝对运动为平面曲线。

② 活动销子M 为动点，动系固结于杆OA ；牵连运动为绕O 定轴转动，相对运动为沿OA 直线，绝对运动为平面曲线。

速度分析如图b 所示，由式（1）、（2）得21220111012122112221118736865030363093654542041414359..)a a (a .sin a a a .a cos a a .a ,.a .a .a .a .a a a a a a a a /y x n e r c n e x r r c n e c n e c r n e c r n e a ==+==-==+=======++=++=α22y 2222222cm/s 6 cm/s m/sm/s m/s m/s m/s m/s m/s －－。