过程控制的计算方法

统计过程控制中Z 值的计算与分析Z 值是统计过程控制SPC(Statistical Process Control)的常用统计量之一，本文将就Z 的计算与分析做一简单介绍。

一、Z 值的计算公式Z 值是某一特征值与均值之间标准偏差的数量，其是一个相对量。

Z 值的计算公式为：()σµ−=x z 其中：x-某一特征值；μ-总体均值；σ-总体的标准差在实际中都是通过抽样来估计总体，则Z 值的计算公式变化为：()sx x z −=其中：x-某一特征值；x -样本均值；s-样本的标准差如果一个过程仅有单侧公差时，则：σµσµLSL Z USL Z LSL USL −=−=其中：USL-上规范线；LSL-下规范线；μ-总体均值；σ-总体的标准差二、Z 的计算与分析如果有一个学生在中考的数学和英语成绩分别为112和108，他的成绩好吗？是数学成绩还是英语成绩相对更好一些？通过Z 值的计算就可以看出该学生的成绩距离均值的程度，也可以看出来哪个成绩相对更好一些。

如果已知全市数学成绩的均值为108，标准差为21，英语成绩的均值为97，标准差为18，那么：σσ0.6118111897-1080.1921421108-112======英语数学Z Z 将Z 值转化为百分数常用以下几种方式：（1）查正态分布-Z 值表；（2）通过Excel 的公式“=Normsdist（x）”计算；（3）利用一些软件，例如：minitab、Z 值-百分数计算器。

通过上述三种方法里的任意一种，我们可知：该学生数学成绩对应的百分数为57.53%，英语成绩对应的百分数为72.91%，通过下图可以看到该学生的数学和英语成绩在总体中的位置，同时也可以看出英语的成绩相对要好于数学成绩。

数学英语在实际生活中有一些过程仅有规范上线或规范下线。

例如：某产品的安装时间规定不允许超过120分钟，经抽样10个样本的安装时间分别为：100、99、101、125、100、123、100、123、96、90、98、116，则其均值为：104.8，标准差为：12.03，则：σ26.103.122.1503.128.104120==−=USL Z如果样本具有随机性和代表性，从上图可以看出，在实际的安装过程中89.6%的产品安装时间小于120分钟，同时10.4%的产品安装时间会超过120分钟，这样的过程显然是不能满足要求的，经过改进后又随机抽取了10个样本，其分别为：60、75、99、88、65、72、75、72、87、65，则其均值为：78.5，标准差为：12.14，则：σ42.314.125.4114.125.78120==−=USL Z由上面的计算和图示对比，可以清楚的看到改进的效果非常的明显，改进后仅有0.03%的产品安装时间会超过120分钟。

统计过程控制中Z值的计算与分析统计过程控制中的Z值计算与分析是一种常见的统计方法，用于评估和控制一个过程的性能。

Z值计算的基础是正态分布的理论，通过计算样本的平均值与标准偏差来确定过程的性能是否达到标准要求。

下面是关于Z值计算与分析的详细介绍。

在统计过程控制中，假设一个过程的输出符合正态分布。

通过收集样本数据并计算其平均值和标准偏差，可以确定过程的性能。

Z值（也称为标准分数）是指一个观测值与平均值之间的差异，以标准差的单位来度量。

Z值的计算公式如下：Z=(X-μ)/σ其中，Z表示标准分数，X表示观测值，μ表示平均值，σ表示标准偏差。

通过计算每个样本的Z值，并将其与一个预先设置的阈值进行比较，可以确定过程是否正常运行。

如果Z值超过了阈值范围，就意味着过程存在异常或者超出了预定的控制限，需要采取相应的措施来调整过程。

Z值的分析可以提供一些重要的信息。

首先，Z值可以告诉我们一个过程的中心性能。

通常情况下，一个过程的Z值应接近于0，表示过程的中心值与目标值相近。

如果Z值显著偏离于0，就表明过程存在偏差或者漂移，需要进行调整。

其次，Z值还可以告诉我们一个过程的稳定性。

如果Z值较小且稳定，就表示过程运行稳定，处于控制状态；如果Z值较大或者不稳定，就表示过程存在变化或者波动，需要进行进一步的调查和改进。

Z值的分析还可以帮助我们识别过程中的特殊原因变异和常因变异。

特殊原因变异是指由于一些特殊因素引起的可辨识的异常值，例如机器故障、操作错误等；常因变异是指由于正常因素引起的正常波动，例如材料批次变化、环境温度变化等。

通过分析Z值，我们可以确定出现异常值的具体原因，并采取相应的措施来修正。

在进行Z值分析时，需要注意以下几个方面。

首先，样本大小要足够大，以确保结果的准确性和可靠性。

通常情况下，样本大小应大于30，但具体的要求可以根据具体情况来确定。

其次，选择合适的阈值来判断过程是否正常运行。

阈值的选择应综合考虑过程的要求、可靠性和成本等因素。

1/9 一.预防与检测检验一容忍浪费；预防一避免浪费检验--通过质量控制检查最终产品并剔除不符事规范的产品。

在管理部门则经常靠检查或重新检查工作来找出错误，在这种情况下都是使用检测的方法，这种方法是一种浪费，因为它允许将时间和材料投入到生产不一定有用的产品和服务中。

预防一第一步就可以避免生产无用的输出，从而避免浪费。

“第一次就把事情做好”。

仅有这样口号是不够的，所以要理解统计过程各个要项。

要研究产生变量本身的特性---过程。

二.基本概念过程：是指共同作用以产生输出的供方、生产者、人、设备、输入材料、方法和环境以及使用输出的顾客之集合。

过程控制系统：过程的性能取决于供方与顾客这间的沟通，过程设计和实施的方法，以及运作和管理方式。

.a. 有关过程性能的信息一与性能最有用的信息是以研究过程本身以及其内在的变化中得到的信息过程特性，这是我们关注的重点。

b. 对过程采取措施c. 对输出采取措施变差：过程的单个输出之间不可避免的差别。

产生变差的普通原因：随时间的推移具有稳定的且可重复的分步过程中的许多变差的原因、我们称之为“处于统计控制状态”。

产生变差的特殊原因：不是始终作用于过程的变差的原因，出现时造成过程分步的改变。

除非所有的特殊原因都被查找出来，并且采取了措施，否则他们将以不可预测的方式来影响过程的输出，随时间的发展，过程的输出将不稳定。

正态分步：正态分步又称概率分步。

如果影响某一变量的因素会很多，而每一个因素都不起决定性作用，且这此影响是可以叠加的，那么此随机变量被认为是从正态分步的。

局部措施：通常用于消除变差的特殊原因通常有与过程直接相关的人员实施通常可纠正大约15%的过程问题系统采取措施：通常用来消除变差的普通原因几乎总是要求管理措施，以便纠正大约可纠正85%的过程问题.三.控制图一过程控制的工具过程特性，是我们关注的重点，我们通过研究过程本身的特性，来识别生产变差的原因，是特殊原因还是普通原因，从而决定采取局部措施还是系统措施。

1.衰减比和衰减率是衡量一个振荡过程的衰减程度的指标。

衰减比=Y1/Y3=n 衰减率=Y1-Y3/Y32.最大动态偏差是指设定值阶跃响应中，过渡过程开始后第一个波峰超过其新稳态值的幅度。

2最大动态偏差占被调量稳态变化的幅度的百分数称为超调量。

最大动态偏差和超调量是系统动态准确性的衡量指标。

3.残余偏差是指过渡过程结束后，被调量新的稳态值与新设定值之间的差值，它是控制系统稳态准确性的衡量指标。

4.调节时间是从过渡过程开始到结束所需的时间。

过渡过程的振荡频率也可以作为衡量控制系统快速性的一个指标。

5.从外部流入对象内部的物质或能量称为流入量，从对象内部流出的流量称为流出量。

在控制系统方块图中，无论是流入量或流出量，它们作为引起被调量变化的原因都应看作是被控对象的输入量。

6.工业过程动态特性的特点：1.对象的动态特性是不振荡的2.对象动态特性有迟延3被控对象本身是稳定的或中性稳定的4被控对象往往具有非线性特性。

7.当调节阀开度改变致使原来的物质或能量平衡关系遭到破坏后，随着被调量的变化不平衡量愈来愈小，因而被调量能够自动地稳定在新的水平上。

这种特性称为自平衡，有这种特性的被控对象称为自衡过程。

8.机理法建模：根据生产过程中实际发生的变化机理，写出各种有关的平衡方程，运动方程，物性参数方程和某些设备的特性方程等，从中获得所需的数学模型。

首要条件是机理已经必须为人们充分掌握并且可以比较确切的加以数学描述9.测试法一般只用于建立输入输出模型。

那些内部机理尚未被人们充分了解的过程，也是难以用测试法建立其动态数学模型的。

11.所谓正作用方式是指调节器的输出信号U随着被调量Y的增大而增大，此时称整个调节器的增益为“+”。

确定正作用方式之后使其为负反馈控制。

12.比例带就代表使调节阀开度改变100%即从全关到全开时所需要的被调量的变化范围。

13.比例调节特点：速度快，有差调节；14积分调节特点：速度慢，无差，稳定性比Pi调节差，增大积分速度会降低控制系统的稳定程度；15.微分调节特点;U提前与e提前控制，不能单独使用，对高频干扰敏感，总是力图抑制被调量的振荡，它有提高系统稳定性的作用。

期末考试过程控制计算题work Information Technology Company.2020YEAR计算及问答题1．某换热器温度控制系统（设定值为100℃），在阶跃扰动作用下的过渡过程曲线如图所示。

分别求出衰减比、最大偏差、余差、过渡时间和振荡周期（按±3％稳态值来确定过渡时间）。

温度℃解：衰减比ψ=8.011)105110()105130(12=-=---B B最大偏差A ，即超调量σ=%8.23%100%100105105130)()()(=⨯=⨯-∞∞-y y t y p余差C=│y ﹙∞﹚－y ﹙0﹚│=105－100=5过渡时间ts=27min ，（计算稳态值的±3％，即102或108，用尺子量后估算出时间）振荡周期，时间作衰减振荡，所以振荡周期T=20－8=12min ，（两个波峰的时间差）2．已知某被控过程的数学模型为1)()(+=Ts Ks E s U应用前向差分法，求关于u(k)和e(k)的差分方程。

参考计算控制课本p129 解：)()1()(s E K Ts s U •=+•)()()(s E K s U s U Ts •=+•)()()(t Ke t u Tdtt du =+设采样周期为T S ，代入ST k u k u dtt du )()1()(-+=)()())()1((k Ke k u k u k u ST T =+-+第 页)()1()(k Ke k u k u TT TT T TS S S --++= 3．一台仪表的测温范围为100～550℃，绝对误差的最大值为2℃，求这台仪表的相对误差。

解：δ=%44.0%1001005502=⨯-4．某一标尺为0～500℃的温度计出厂前经校验，其刻度标尺各点测量结果值分别为：（1）求出仪表最大绝对误差值；（2）确定仪表的允许误差及精确度等级；（3）仪表经过一段时间使用后，重新校验时，仪表最大绝对误差为±8℃，问该仪表是否还符合出厂时的精确度等级。

过程控制振荡频率的计算公式在电子工程领域中，振荡器是一种能够产生周期性信号的电路或装置。

振荡频率是振荡器中最重要的参数之一，它决定了信号的周期和频率。

在设计和调整振荡器时，我们需要计算振荡频率，以确保所需的信号能够得到正确的产生。

振荡器的振荡频率可以通过以下公式来计算：f = 1 / (2π√(LC))其中，f表示振荡频率，L是电感的值，C是电容的值，π是圆周率。

在这个公式中，电感和电容是振荡器电路中的两个重要元件。

电感是一种储存能量的元件，它的单位是亨利（H）。

电容是一种储存电荷的元件，它的单位是法拉（F）。

通过调整电感和电容的数值，我们可以控制振荡频率的大小。

需要注意的是，这个公式只适用于简单的谐振振荡器，也称为LC振荡器。

LC振荡器是一种基本的振荡器电路，由电感和电容组成。

它的工作原理是通过电感和电容之间的能量交换来产生振荡信号。

在实际应用中，我们可以通过调整电感和电容的数值来控制振荡频率。

如果想要提高振荡频率，可以减小电感或增大电容的数值。

反之，如果想要降低振荡频率，可以增大电感或减小电容的数值。

除了电感和电容的数值，还有其他因素也会影响振荡频率。

例如，振荡器电路的负载电阻、电源电压以及其他元件的参数都可能对振荡频率产生影响。

因此，在实际设计和调整中，需要综合考虑这些因素，以确保振荡器能够正常工作，并产生所需的振荡频率。

总结起来，振荡频率是振荡器中最重要的参数之一，在设计和调整振荡器时需要计算振荡频率。

通过振荡频率的计算公式，我们可以根据电感和电容的数值来控制振荡频率的大小。

然而，除了电感和电容的数值，还有其他因素也会影响振荡频率，因此需要综合考虑这些因素来确保振荡器的正常工作。