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数学建模在水资源管理中的应用水是人类生命之本，是社会经济发展中不可或缺的资源。
随着人口的不断增长、气候变化的影响以及经济活动的扩大，水资源的供需矛盾日益凸显，水资源管理已成为世界各国面临的共同挑战。
而数学建模作为一种独特的方法，可以有效地为水资源管理提供科学依据和技术支撑，对于改善水资源利用效益和保障水资源安全具有重要意义。
一、数学建模在水资源供需分析中的应用水资源供需分析是水资源管理的基础工作，通过对供需关系进行分析，可以制定相应的水资源管理策略。
数学建模在水资源供需分析中的应用可以通过制定数学模型，模拟水资源的供需情况，从而对水资源的合理利用提供科学依据。
例如，可以通过建立水资源消耗的动态模型，分析水资源的消耗趋势和变化规律，从而预测未来水资源的供需状况。
此外，还可以通过建立水资源供应与需求的对比模型，评估不同的供需方案对于水资源利用效益的影响，为制定合理的水资源管理政策提供决策支持。
二、数学建模在水资源保护中的应用水资源保护是水资源管理工作的重要组成部分，其目的是维护水资源的生态平衡和水质安全。
数学建模在水资源保护中的应用可以通过建立数学模型，深入分析水资源的污染来源和传输过程，从而制定相关的污染防控措施。
例如，可以通过建立水体污染扩散模型，模拟污染物在水体中的传播规律和影响范围，预测污染物的扩散趋势和危害程度，为制定污染防控策略提供科学依据。
此外，还可以通过建立水生态模型，探究水生态系统的物质循环和能量传递规律，为维护水生态平衡提供支撑。
三、数学建模在水资源调度中的应用水资源调度是指对水资源进行有效地分配和调配，以满足不同领域和不同用途的需求。
数学建模在水资源调度中的应用可以通过建立数学模型，确定最优的水资源调度方案，实现水资源的高效利用。
例如，可以通过建立水库调度模型，利用数学方法模拟水库水位的变化和调度方案的制定，实现水库水资源的最大化利用和水资源的合理分配。
此外，还可以通过建立灌溉调度模型，实现精细化灌溉和水分精准投放，提高水资源利用效益。
浅析水资源利用效率的评价方法前言水资源对人类的发展非常重要，人类一切的生产生活都不可能离开水资源而独立存在。
在广义上讲，水资源是指地球上水圈内水的总含量，其中包括人类生1.1万亿立方米，再平均到我国的总人口上就变成了一个很小的数字。
加之我国幅员辽阔、地形较为复杂导致我国的水资源分布非常的不均匀，在总体上呈现出南多北少的现状。
其中在南方的水资源总量可以达到我国水资源总量的百分之六十，而南方的人口为全国的百分之六十。
北方有我国百分之四十的人口，但是水资源仅有百分之二十，这就导致了我国人均水资源南北比例不协调。
在现如今。
我国已经有400多个城市出现了日常供水不足的现象，在这四百多个城市中大约有一百一十个城市面临的缺水问题较为严重。
1.2水资源浪费及污染现象严重在进行工业生产的过程中，我国的工业用水是其他发达国家的数倍以上，然而在工业用水的循环利用上发达国家的利用率是我国的五到六倍。
我国在水资源61802.1水资源利用效率以不同的理解方式来理解水资源利用率就有着不同的意义。
从广义上来理解水资源利用率，水资源的利用率指的就是通过水资源而得到的经济、社会和生态效益。
从狭义上来理解水资源利用率，水资源的利用率指的就是通过水资源而得到的经济效益。
水资源利用率可以准确地反映整个社会在生产生活中对水资源的使用情况，完全地反映了水资源实现的价值。
水资源利用效率的计算公式：R=R0/（E0-N0）表示的是水资源利用效率，R0表示的是水资源的消耗量，E0表示的是水资源价值产出，N0表示的是水资源消耗所带来的负面价值，通过这个公式可以计算出水资源的利用效率。
2.2水资源利用效率的评价方法在日常生活中要能正确的认识到我国的水资源现状，强化国民的节水意识，使我国国民在日常生活中时刻进行节约用水的行动。
在日常生活中做到一水多用，减少生活用水量，为我国建设资源节约型社会做出一定的贡献。
在工农业生产的过程中限制水资源的使用，同时还要规范工农业生产过程中的污水的排放以及污染物的使用，例如农药等。
题目：水资源短缺风险综合评价摘要水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。
主要包括陆地上的地表水和地下水。
风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。
本文提出了马氏判别法、模糊聚类、BP神经网络等三种方法对北京市水资源短缺风险进行综合评价，针对问题一基于附表1通过马氏判别法筛选出影响水资源短缺的主要风险因子，针对问题二通过模糊聚类的方法，分了水资源短缺的四个等级，在问题三中通过构建神经网络，测出了20XX年、20XX年和20XX年的水资源总量和用水总量，为解决水资源短缺风险，提出了南水北调、再生水的利用、污水处理等几种措施，并分析了在进行这几项措施后历年风险等级的下降情况，最后向水行政主管部门书写了一份建议报告，基于建立的水资源短缺风险评价模型提出了建议。
关键词：马氏判别法、模糊聚类、BP神经网络一、问题的重述水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。
北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。
北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。
如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。
考虑以下问题：1 评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子；2 建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。
对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？3 对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。
4 以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。
收稿日期:2004-05-26作者简介:周云才(1968—),男,四川苍溪人,四川苍溪中学一级教师.水资源与数学建模周云才(苍溪中学校,四川 628400)中图分类号:O12-42 文献标识:A 文章编号:0488-7395(2004)17-0026-02 水是人类社会赖以生存和发展的物质基础,而我国的水资源却很短缺,严重地制约着经济和社会发展,保护和合理利用水资源应该是我们每个人义不容辞的责任和义务.正因如此,许多考题或习题都涉及到与水资源有关的实际问题,而解决这些问题的关键是建立相应的数学模型.本文想通过对实际问题研究,一是帮助学生进一步养成保护水资源的良好意识,二是归纳总结解决实际问题的几种常见的数学模型,三是培养学生运用所学知识分析与解决各种数学问题和实际问题的能力.1 建立函数模型例1 (节约用水意识)我国是一个水资源比较贫乏的国家,各地常采用价格等调控手段来达到节约用水的目的,已知某市的用水收费公式是:水费=基本费+超额费+损耗费.若每月用水量不超过最低限量a m 3时,只付基本费8元和每户每月的固定损耗费c 元;若用水量超过a m 3时,除了付同上的基本费和损耗费外,超过部分每m 3付b 元的超额费,已知损耗费c 不超过5元.该市某家庭今年1～6月份的用水量和1～3月份的水费如下表月份一月二月三月四月五月六月用水量(m 3)9152225831水费(元)91933 请根据上面表格的数据,计算该家庭4～6月份的水费.解析 设每月用水量为x m 3时,水费为y 元,依题意y =8+c8+b (x -a )+c (0≤x ≤a ),(x >a ).因0<c ≤5,所以8<8+c ≤13.由表格的数据知,第二、三月份的水费均大于13元,故用水量15m 3都大于最低限量a m 3,从而有 8+b (15-a )+c =19,8+b (22-a )+c =33,解得b =22a =c +19(1)如果一月份的用水量也超过最低限量,则8+2(9-a )+c =9,即2a =c +17这与(1)矛盾,故一月份的用水量未超过最低限量.因此,c +8=9,得c =1.由此得a =10,b =2,c =1.从而可计算4～6月份的水费分别为39元,9元,51元.2 建立数列模型例2 (水患危机意识)1991年某内河可供船只航行的河段长1000km ,但由于水资源的过度使用,促使河水断流,从1992年起,该内河每年船只可供航行的河段仅为上一年的三分之二.试求:(1)到2000年,该内河可供船只航行的河段长度为多少km ?(2)若有一船只每年在该内河上行驶一个来回,问从1991年到2000年这条船航行的总路程多少km ?解析 设a n 表示第n 年船只可行驶河段长度,S n 表示前n 年这条船航行的总路程,则a n =23a n -1且a 1=1000,S n =2a 1+2a 2+…+2a n .(1)显然{a n }为一等比数列,q =23,所以a n =1000×(23)n -1,故到2000年该内河可供船只航行的河段长度为a 10=1000×239≈27km.(2)由于S n =2a 1(1-q n)1-q =6000×(1-23n),所以从1991年到2000年这条船航行的总路程为S 10=6000×(1-2310)≈5891km.3 建立不等式模型例3 (防洪减灾意识) 某座水库设计的最大62数学通讯 2004年第17期库容量为26.2万方,库区的森林覆盖率为60%,除林地外均为裸露地,林地与裸露地分别有10%和85%的雨水变成地表水流入水库.预测连续降雨,且单位面积降雨量相同,库区在x 天内降雨总量y (单位:万方)与天数x 之间的函数关系为y =x (x +18.75)(x ∈N ,x <30).水库原有水量20万方,在降雨的第2天就开闸泄洪,每天泄洪量为0.2万方.问连续降雨几天后,该水库会发生险情?(水库里水量超过设计的最大量库容量时)解析 设库区总面积为a (平方单位),则林地面积为0.6a ,裸露地面积为0.4a ,x 天内单位面积降雨量为x (x +18.75)a,依题意,得x (x +18.75)a(0.6a ・10%+0.4a ・85%)-0.2(x-1)>26.2-20,化简得2x 2+18.75x >x +30平方,整理得(x -15)(x +20)>0,解得x >15或x <-20(舍),即连续降雨15天后水库会发生险情.4 建立线性规划模型例4 (合理排污意识)一化工厂生产某种产品,其生产成本为20元Πkg ,出厂价为50元Πkg ,在生产1kg 这种产品的同时,还产生出1.5m 3污水.污水的处理有两种方式:一种是直接排入河流,另一种是输送到污水处理厂.环保部门对排入河流的污水的收费标准是15元Πm 3;污水处理厂对污水的收费标准是5元Πm 3,但只能净化污水的80%,未净化的污水因仍排入河流,且污水排放费仍要生产产品的化工厂付给.若污水处理厂处理污水的最大能力是1m 3Π分钟,环保部门允许该化工厂的污水排入河流的最大排放量为0.4m 3Π分钟.问该化工厂每分钟生产多少产品、每分钟直接排入河流的污水为多少时,纯利润最高? 解析 设每分钟生产产品x kg ,因此产生污水32x m 3,其中y m 3直接排入河流,该化工厂每分钟的纯利润为z 元,则0≤32x -y ≤1y +(32x -y )・15≤25x ≥0y ≥0]0≤3x -2y ≤2,3x +8y ≤4,x ≥0,y ≥0.z =(50-20)x -15[y +(32x -y )・15] -5(32x -y )=18x -7y ,即y =187x -z 7表示平行于直线y =187x ,且纵图1 例4图截距为-z7的直线l ,由图1知,当l 通过B 点时,纵截距最小,从而z 最大.由3x -2y =2,3x +8y =4]B (45,15),故当x =45,y =15时,z max =13,即当每分钟生产产品0.8kg ,将所产生污水中的0.2m 3直接排入河流,其余污水输送到污水处理厂时,工厂纯利润最高.除此之外,根据不同实际问题还可以建立方程、立体几何、解析几何、概率等数学模型,通过这些数学模型的准确建构,能较轻松地解决数学实际问题.同时,引导学生对题后的反思与认识,帮助他们进一步树立起“珍爱每一滴水,保护人类的生存环境”良好品质.新书介绍向量是重要的数学概念,也是解决平面几何问题的有力工具.欧美教材早就引入向量,用以处理几何问题.我国近年向量也已进入教材.因此,中学教师切望有一本全面介绍向量的专著供作参考.陈胜利先生的《向量与平面几何证题》(中国文史出版社2003年出版)正是一本这样的书,它可以说是“应运而生”.这本书共三章.第一章是几何向量的基础知识.第二章是几何关系的向量表示,提出了25个定理,这在一般书刊上很少涉及到.作者将它们集中起来,详细论证,为用向量代数证几何题提供了坚实的、系统的理论基础,第三章几何命题的向量证法是全书的核心部分,其中讨论了线段的相等与不等,线段的比及和差倍分、角的相等与不等,直线的平行与垂直,共点,共线与共圆,不仅含有说明向量方法的基础问题,还有不少数学名题,全书例题,习题多达222个.单 722004年第17期 数学通讯。
数学建模表中一条河流一年水质评价问题(一)数学建模表中一条河流一年水质评价问题问题背景在数学建模表中，我们需要对一条河流的水质进行评价。
该河流主要影响周围居民的饮水、农业灌溉以及生态环境等方面。
相关问题及解释1. 水质评价指标选择问题问题描述：在评价河流水质时，需要选择适当的指标来衡量水质的好坏。
解释说明：不同指标反映了水质不同的方面，例如水中溶解氧含量、水温、PH值、浊度等。
我们需要选择合适的指标来综合评价水质。
2. 数据采集问题问题描述：如何获取水质评价所需的数据？解释说明：为进行水质评价，我们需要收集一年内河流各个时刻的水质数据，包括各项指标的数值。
数据的采集方式可能包括现场监测、实验室化验等方法。
3. 数据预处理问题问题描述：在进行水质评价前，是否需要对原始数据进行预处理？解释说明：原始数据可能存在异常值、缺失值、噪声等问题。
为了保证评价结果的准确性，我们可能需要对数据进行清洗、填补缺失值、平滑等预处理操作。
4. 数据分析问题问题描述：如何利用采集到的水质数据进行评价？解释说明：通过对水质数据的分析，可以得到一些重要的统计特征，例如平均值、方差、极差等。
这些特征可以用于评价水质的稳定性、变化趋势等。
5. 水质评价模型建立问题问题描述：如何建立合适的数学模型来进行水质评价？解释说明：根据不同的水质评价目标和数据特点，我们可以选择不同的数学模型，例如线性回归模型、逻辑回归模型、支持向量机模型等。
建立合适的模型是进行准确评价的基础。
6. 模型参数估计问题问题描述：如何对水质评价模型进行参数估计？解释说明：参数估计是模型求解的关键步骤。
通过拟合已知数据，我们可以估计出模型中的参数值，以便进行后续的预测和评价。
7. 模型评价问题问题描述：如何对已建立的水质评价模型进行评价？解释说明：为了验证模型的准确性和可靠性，我们需要对模型进行评价。
常用的评价指标包括均方误差、相关系数等，通过这些指标可以衡量模型的拟合程度和预测精度。
数学建模在水资源管理中的应用一、引言水资源管理是一个日益重要的领域，而数学建模则已经成为这个领域中不可或缺的一部分。
在这篇文章中，我们将探讨数学建模在水资源管理中的应用，以及这些应用如何帮助我们更好地管理我们珍贵的水资源。
二、水资源管理的挑战水资源管理是一个困难的任务。
在全球范围内，多个国家和地区都面临着缺水和水质不佳的问题。
管理水资源的挑战之一是确定如何合理地分配有限的水资源。
例如，在农业、工业和城市用水中找到正确的平衡，以确保所有人都能够得到他们需要的水资源。
另一个管理水资源的挑战是如何预测和应对极端天气事件。
暴雨、洪水、干旱和森林火灾等极端天气事件可能对当地的水资源供应和质量造成极大影响。
为了应对这些挑战，我们需要开发数学模型来更好地理解水与环境之间的关系，并且确定必要的行动。
三、数学建模的优势数学建模是在现实问题中使用数学和计算机技术的过程。
在水资源管理中，数学建模可以帮助我们更好地理解水资源的存在和使用方式。
对于没有实地采集数据的问题，数学建模还可以用于预测未来可能发生的事件，从而更好地规划和管理水资源。
数学建模还可以帮助我们处理那些数据量庞大或需要分析的复杂事物。
例如，在一个复杂的生态系统中，需要大量的数据来表征各种因素的相互作用，从而更好地了解生态系统如何响应气候变化、水污染和其他变化。
利用数学建模，我们可以更好地处理这些数据，从而得出更准确的结论。
四、数学建模在水资源管理中的应用数学建模在水资源管理中有很多应用，接下来我们将重点介绍几种应用：1.水量流量模型水资源管理的核心问题之一是如何合理地分配有限的水资源。
使用水量流模型，我们可以预测在不同的环境条件下，水系统中水的流动方向和速度。
这些模型可以采用多种数学方法，包括微积分和偏微分方程，以模拟不同的水动力学过程。
这使我们能够更好地理解水的流动，以便合理地规划和管理供水系统。
2.污染扩散模型另一个重要的问题是如何处理水污染问题。
在过去，污染物扩散的行为往往是通过实地实验来研究。
水资源短缺分风险综合评价摘要：针对水资源短缺风险评价中各指标的模糊性和不确定性，将信息论中的熵值理论应用于水资源短缺风险评价中，建立了基于熵权的水资源短缺风险模糊综合评价模型。
采用风险率脆弱性可恢复性事故周期和风险度作为区域水资源短缺风险的评价指标，建立了综合评价指标体系。
运用信息熵所反映数据本身的效用值来计算评价指标的权重系数，有效地解决了权重分配困难的问题，并使得权重的确定有了一定的理论依据。
实际应用结果表明，此方法简便可行，科学可靠结果，相对客观可信。
关键词：水资源，短缺风险，熵权，权重综合评价1研究背景。
随着社会经济的发展和环境的变化，水资源短缺问题日益严峻，对水资源系统进行风险管理已成为水资源科学发展的必然趋势。
风险评估作为水资源短缺风险管理的基础，已经引起了广泛的关注，并取得了不少研究成果。
由于水资源短缺风险评价标准没有明显的界限，指标的选择指标权重等都具有模糊性和不确定性，这就会造成单项指标评价往往会遗漏一些有用的信息，评判结果常常是不相容和独立的，甚至得到错误的结论。
目前常用的评价方法有模糊评判法，灰色聚类评价，人工神经网络等综合评价方法。
但是，这些方法缺乏比较客观可靠的确定评价指标权重的方法权重的确定成为评价的难点。
以往在确定评价指标的权重时，通常采用主观确定权重的方法，如层次分析法等。
这样就会造成评价结果可能由于人的主观因素而形成偏差。
本文将信息论中的熵值理论应用于水资源短缺风险评价中，建立了基于熵权的水资源短缺风险模糊综合评价模型，避免了传统层次分析法中两两对比构造判断矩阵易于发生目标先后不一致性问题，丰富和改进水资源短缺风险评价方法。
运用信息熵所反映数据本身的效用值来计算评价指标的权重系数，使得权重的确定有了一定的理论依据。
同时，采用熵权与主观权重结合的方法确定综合权重，兼顾主观偏好与客观属性，评价结果更加合理可靠。
以北京地区为例进行水资源短缺风险评价实例研究，应用结果表明，该模型评价过程思路清晰、计算简单、评价结果较为客观。
水资源效率的评价水资源是人类社会发展和生存的基础资源之一，对于实现可持续发展至关重要。
然而，由于人口增长、城市化进程加快和工业化的不可避免，全球水资源正面临越来越大的压力。
因此，评价水资源的效率是非常必要的，以便有效利用和保护这一宝贵的资源。
评价水资源效率的指标主要有以下几个：1.水利用效率：水利用效率指的是单位用水量所能产生的经济或社会效益。
它可以通过计算单位产出与单位用水量的比值来评价。
例如，农业水利用效率可以通过计算单位农作物产量和农田灌溉用水量来评估。
3.节水率：节水率是指通过节约和合理利用水资源所取得的节水效果。
它通常通过计算实际节约水量与应用水量的比值来评估。
节水率的提高可以通过采取节水设备、改进农业灌溉技术等措施来实现。
4.水资源投资效益：水资源投资效益指的是在水资源开发和管理过程中所取得的经济和社会效益。
它可以通过计算水资源投资所创造的经济增长和社会福利来评价。
例如，饮用水供应工程的投资效益可以通过计算居民健康和生产力的提高来评估。
5.水污染控制效果：水污染控制效果指的是通过减少水污染源、改善废水处理设施等措施所取得的水质改善效果。
它可以通过监测水质指标来评估，例如水中重金属和有机物质的浓度。
评价水资源效率需要综合考虑以上指标，并根据具体情况制定相应的评价方法和指标体系。
同时，评价水资源效率还需要考虑地域差异、政策因素和社会经济条件等因素的影响。
在实际评价过程中，可以采用定量分析和定性分析相结合的方法，以便全面了解和评估水资源的使用和保护情况。
总之，评价水资源效率是保护和合理利用水资源的重要手段，是实现可持续发展的必要条件。
只有通过科学评价和有效管理，我们才能实现水资源的可持续利用，确保人类社会的发展和生存。
水资源利用率评估报告编写情况说明
首先，编写报告需要进行数据收集。
我们通过调查问卷、实地走访、
文献研究等方式收集了相关数据。
调查问卷主要针对水资源利用的主要部
门和利用方式进行了调查。
实地走访主要包括对一些重要的水资源利用单
位进行实地观察和采访。
文献研究主要是通过查阅相关文献和研究报告，
了解水资源利用的最新研究成果。
其次，我们对收集到的数据进行分析。
通过统计学方法，我们对调查
问卷、实地走访和文献研究得到的数据进行整理和归纳。
我们计算了水资
源利用的总体指标，如水资源总量、人均水资源利用量等，并对不同部门
和利用方式的水资源利用情况进行了分析和对比。
然后，我们对水资源利用情况进行综合评估。
我们根据现有的水资源
和人口需求的关系，评估了水资源的供需状况。
同时，我们还考虑了水资
源利用的效率问题，如水资源利用效率和耗水率等指标，评估了水资源利
用的合理性和可持续性。
最后，我们撰写了水资源利用率评估报告。
报告包括了研究背景、数
据收集方法、数据分析结果和综合评估等内容。
报告详细说明了水资源利
用的现状和问题，并提出了一些建议和措施，以改善水资源利用的效率和
可持续性。
总的来说，水资源利用率评估报告的编写工作包括了数据收集、分析、评估和撰写等过程。
通过综合考虑各种因素，我们对水资源利用情况进行
全面评估，为决策者提供了科学的建议和参考。
北京师范大学第四届数学建模竞赛题目A题题目：水资源效率的评价我国淡水资源总量为2.8万多亿m3，人均仅有2200m3，为世界平均水平的1/4，是全球13个人均水资源最贫乏的国家之一。
截至2005年下半年，全国城市缺水总量已经高达60亿m3，全国660多个城市中有400多个存在不同程度的缺水。
尽管水资源严重缺乏，水资源浪费、利用效率及效益低下的现象却普遍存在，这是粗放的经济发展模式的必然结果，同时也是制约我国经济社会可持续发展的瓶颈。
因此，逐步提高水资源的利用效率及效益是建设节水型社会的核心问题，以水资源的可持续利用保障经济社会的可持续发展，在水资源总量有限的情况下，提高生活、生产和生态用水的效率和效益，将获得经济效益、社会效益和生态效益多赢的局面，建立自然环境与人类共同的和谐社会。
基于上述考虑，有必要建立水资源利用效率评估指标体系和效益评价模型，用于对全国范围内不同行业、不同城市进行水资源利用效率和效益评估，为政府行政主管部门提供水资源科学管理的决策依据，进行合理的产业结构的调整，促进节水技术和产品的推广，实现水资源的可持续发展。
在建模中要充分考虑到各省市自然条件和产业结构的差异，使得评价的结果确实能够指导节水增效，真正有助于改善水资源利用的实际情况。
关于我国水资源的利用已有些初步的研究，提出了一些反映水资源利用状况的指标：如水资源总量、年降水量、农业万元GDP用水量(农业用水量与农业万元产值的比值)、工业万元GDP用水量(工业用水量与农业万元产值的比值)、人均COD排放量(化学需氧量（COD）是在一定的条件下，采用一定的强氧化剂处理水样中的有机物时，所消耗的氧化剂量。
它的多少可以反映该地区工业发达的程度以及对污染治理的力度)、人均水资源量、人均生活用水量 (人们日常生活所消耗的水量)。
下表给出了这些指标的12个省市的数据。
请你根据上述要求考虑以下问题。
（1）利用提供的数据，分别对各个行业水资源效率进行专项评价。
水资源效率的评价摘要：这是一个讨论水资源利用效率和效益的问题。
用工业指标，农业指标和社会生态指标三个方面考虑水资源的利用效率，建立模型，采用加权的方法，全面考虑了水资源利用的状况。
对于问题一，根据题目所给数据，以农业GDP用水量、工业GDP用水量、生活利用效率为各个行业指标，分别评价各省的各个行业水利用效率。
可以求得在农业方面，河南的水资源利用效率较高；在工业方面，河南、浙江、山东、北京、广东的水利用效率较高；在生活用水方面，山西、河南、安徽的利用效率较高。
对于问题二，根据题目所给数据，从农业万元GDP用水量，工业万元GDP用水量，人均COD的排放量，人均生活用水率，年降水量五方面综合考虑，得到13个省的综合用水效率。
河南、北京、浙江的综合用水效益最高；在不考虑降水量时，新疆、湖南和广西的综合用水效益最低，不考虑年降水量的情况下，综合用水效益最低为安徽、湖北和新疆。
对于问题三，在第二问的基础上，加入因子农业用水量，人均生态用水量，土地灌溉面积，工业总产值的影响建立模型。
分别考虑各个因素分别对农业水利用效率、工业水利用效率，社会生态水利用效率的影响。
然后利用线性加权，从三个方面综合考虑用水效率。
对于第四问，根据所建立的模型，对收集到的18个省进行水资源利用的评价，可以得到水利用效率较高的为关键字：利用效率和效益加权综合评价；极差标准化；动态加权；偏大型正态分布一．问题的提出和重述1.1问题的提出水资源是自然环境的基础，是维持生态系统的控制性因素。
我国是水资源短缺的国家之一，水资源空间分布极不均匀，总体上东南沿海向西北内陆逐渐减少，水土资源在地区上的组合不相匹配，水资源分布于产业布局不相适应，水污染造成许多地区缺水严重，水资源供需矛盾较大，水资源短缺已成为制约我国经济、社会、环境协调可持续发展的瓶颈。
1.2问题的重述我国是全球人均水资源最贫乏的国家之一，人均水资源只有世界水平的1/4。
水资源严重缺乏，水资源浪费现象影响着人们的生活和生产。
提高生活、生产和生态用水的效率和效益是合理利用水资源的有效途径。
因此，建立水资源利用效率评估指标体系和效益评价模型，用于对全国范围内不同行业、不同城市进行水资源利用效率和效益评估，为政府行政主管部门提供水资源科学管理的决策依据，进行合理的产业结构的调整，促进节水技术和产品的推广，实现水资源的可持续发展。
题目给出我国水资源利用状况的一些指标：水资源总量、年降水量、农业万元GDP 用水量、工业万元GDP用水量、人均COD排放量、人均水资源量、人均生活用水量。
利用这些指标对给出的各个省市进行水资源利用的综合评价。
（附表一给出了这些指标的13个省市的数据）1.3需要解决的问题问题一：利用附表1提供的数据，分别对各个行业水资源效率进行专项评价。
问题二：利用附表1提供的数据，考虑到各个省市的水资源条件和产业结构差异，给出这13个省市的综合用水效益的合理评价。
问题三：上述反映水资源利用情况的指标是否已构成了一个合理的水资源利用效率和效益评估指标体系？问题四：运用你所建立的水资源利用效率和效益评估指标体系与评价模型，对你所能收集到的我国各个省市水资源利用情况按专项和综合分别进行评估。
二．问题分析本文是一个关于如何使得各省份各行业水资源综合利用效率和效益的问题。
对于问题一，利用附表1的数据，以农业万元GDP用水量、工业万元GDP用水量和人均生活用水量为指标，分别评价各个省各个行业水资源利用效率，我们对数据进行极差标准化处理，取偏大型正态分布函数为加权函数，从而得出附表1中个省份各个行业水资源利用效率的排名，从而分析为什么会出现这种差异。
对于问题二，同样利用附表1中的数据，农业万元GDP用水量、工业万元GDP用水量、人均COD的排放量、人均生活用水率（即人均用水量/人均水资源量）和年降水量作为评价综合水资源效益的指标，运用级标准化和在动态加权下的偏大型正态分布函数，求得每个省份的综合水资源利用效益的排名。
对于问题三，我们从农业用水指标、工业用水指标和社会生态用水指标这三个方面来综合衡量水资源综合利用效率和效益。
然后利用线性加权，最终得到每个城市的水资源综合利用效率和效益。
对于问题四，我们利用问题三中建立的模型，根据相关的数据，分别算出农业用水指标、工业用水指标和社会生态用水指标。
然后对其进行线性加权，最终可以得到每个城市的水资源综合利用效率和效益。
水资源综合利用指标主要有农业用水指标，工业用水指标，社会生态用水指标组成。
其中农业用水效率和效益受年降水量，水资源总量，农业用水量，农业万元GDP用水量影响；工业用水指标受COD排放量，工业总产值，工业万元GDP用水量影响；社会生态指标受生活用水，生态用水，人均水资源量影响。
分别考虑在三个指标的水利用效率，运用级标准化和在动态加权下的偏大型正态分布函数，求得每个省份的综合水资源利用效益的排名，求出各个省份的综合用水效率。
三．模型的假设1、各省份生活用水都是合理利用的；2、农业用水不考虑地区种植农作物的差别；3．用水总量仅有农业用水、工业用水、生活用水和生态用水组成。
四．符号及变量说明F：农业用水指标；1iF：工业用水指标；2iF：社会、生态用水指标；3iG：人均水资源；G：第i省份农业用水量；1i2i G ：第i 省份人均生活用水量；3i G ：第i 省份人均生态用水量； 4i G ：第i 省份年降水量；1i S ：第i 省份土地灌溉面积； i Q ：第i 省份工业总产值； i m ：人均COD 排放量； 1i P ：第i 省份农业GDP 用水量； 2i P ：第i 省份工业GDP 用水量五、模型的建立针对问题一，要对各个行业水资源的利用效率进行专项评价。
对于给定的数据，可以知道行业分为农业、工业、生活用水这三个方面。
对于农业用水利用效率，我们主要根据农业万元GDP 用水量来衡量，因为产生一万元的经济效益所需要的水肯定是越少越好，所以这个值越少，我们就可以认为农业水资源的利用效率越高。
同理我们也可以认为工业万元GDP 用水量这个指标越小，代表着工业用水的利用效率越高。
对于生活用水来说，人均生活用水量越少，代表人们节约意识越强，生活用水效率也越高。
我们对数据进行极差标准化处理。
对于值越小越好的指标，已知进行评价的k 个省份的指标值，其极差标准化的公式为:{}{}{}max max min kI I I I -- (1)就可以分别得到每个城市的农业、工业、生活用水利用效率，将结果进行整理和排序，即在农业方面 等级一 河南等级二：浙江、山东、北京、广东、湖北等级三：山西、安徽、河北、新疆、湖南、云南、广西的。
在工业方面等级一：河南、浙江、山东、北京、广东 等级二：湖北、山西、安徽、河北 等级三：新疆、湖南、云南、广西 生活用水方面等级一：山西、河南、安徽、浙江等级二：云南、河北、北京、广东、湖北 等级三：湖南、新疆、广西、山东针对问题2，利用提供的数据，我们考虑各个省市的水资源条件和产业结构的差异。
给出了12个省市的综合用水效益的合理评价。
对于这个问题，我们选用了五个指标：农业万元GDP 用水量（m3/万元）：农业上产生一万元的GDP 所需要的用水量，该指标从侧面反映农业用水的效益，可以作为一个负性指标。
因为这个值越小，代表产生相同的经济效益所需要的水资源小。
所以水资源利用效率高。
工业万元GDP 用水量（m3/万元）：工业上产生一万元的GDP 所需要的用水量，该指标从侧面反映工业用水的效益，可以作为一个负性指标。
人均COD 的排放量（kg/年）：该指标一定程度上反映了该地区工业发达的程度、污水的可重复利用率的高低以及该地区对污染的治理力度。
COD 的值低说明该地区的污水处理等级高，水的重复利用率高，用水效率高。
所以它是一个负指标。
这个值越低越好。
人均生活用水率（即人均用水量/人均水资源量）：由于各个省市的水资源总量不尽相同，而水资源总量可以在一定程度上决定当地的水资源分配和人的用水习惯，该比值低，说明人用水比较节约，可持续发展程度高。
年降水量（mm ）: 在一定的地区，年降水量越大表明该地区水体交换情况越多。
由于水体的交换流动，可以自降解一些污染物质，因而，水体交换越多，环境的处理污染能力就越高。
可以作为一个正性质指标。
对于值越小越好的指标，已知进行评价的k 个省份的指标值，其极差标准化的公式为:{}{}{}max max min k I I I I -- (1)对于值越大越好的指标，已知进行评价的K 个省份的指标值，其极差标准化的公式为：{}{}{}min max min k I I I I -- （2）然后采用动态加权去来确定相应的综合评价指标，这里取动态加权函数为偏大型正态分布函数，即20,()(1,2,3,4)1exp[()],i i i i i x w x i x x μμμσ≤⎧⎪==-⎨--≥⎪⎩ （2） 由实际数据可以计算出每个指标的平均值和标准差：123450.5918,0.6290,0.5634,0.7552,0.5784μμμμμ=====；123450.2690,0.3719,0.2593,0.3460,0.2876σσσσσ=====；代入上式可以得到5项指标的权值函数。
因此，可以得出每个城市的综合用水的效益的定义：51()i i i i R w I I ==⨯∑ （3）在不考虑年降水量的情况下，河南、北京、浙江的综合用水效益最高，新疆、湖南和广西的综合用水效益最低。
但是在考虑年降水量的情况下，河南、北京、浙江的综合用水效益还是最高，不过综合用水效益最低的几个省份变为了安徽、湖北和新疆。
针对问题三：（1）农业用水效率指标：这个指标衡量的是各个省份在农业上用水的效率。
这里假设年降水被农业利用的效率为20%，如果某个省份降雨总水量越多，则实际用于农业的水分占理论的水分比值越小，则效率越高。
同时，如果农业万元GDP 用水量越小，也就是说产生万元的产值，需要的水越少，实际效率越高。
农业用水效率指标可以表示为：111411120%i i i i i i G F G G S P =⨯-⨯⨯（1i G 表示第i 省份农业用水量，4i G 表示第i 省份年降水量，1i P 表示第i 省份农业GDP 用水量，1i S 表示第i 省份土地灌溉面积）（2）工业用水效率指标：工业用水效率指标表示各个省份在工业上用水的效率。
如果某个省份工业万元用水量越小，则单位水利用的价值就越高，产生的效率就越大。
同时，产生单位产值的COD 越少，则需要治理的费用支出越低，效率越高。
工业用水效率指标可以表示为：221i i i i Q F m P =⨯ （iQ 表示第i 省份工业总产值，im 表示人均COD 排放量，2i P 表示第i 省份工业GDP 用水量）（3）社会生态效率指标：社会生态效率指标表示各个省份在社会生活，生态效益上用水的效率。
