本章小结

章节总结模板第1篇一、基础知识回顾：1、逻辑联结词：2、四种命题：3、充要条件：二、举例1、三、练习1、命题“若x>0,y>0,则xy>0”的否命题是（）(A)若x>0,y>0,则xy0（B）若x0,y0,则xy0(C)若x、y至少有一个不大于0，则xyn2、命题“a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是3、写出“若x=3,且y=5,则x+y=8”的逆否命题、否命题、逆命题并判断真假。

24、（1）“x2”是“x4”的（2）“a>b”是“a>b”的条件。

（3）若p是q的必要不充分条件，则非q是非p的条件。

章节总结模板第2篇第三章本章小结1.各理论家关注的发展主题是什么？如何定义该主题？发展的阶段是什么？以什么为划分依据，为什么是这个依据？ 1）xxx德：主题是性欲xxx德认为年幼的儿童也存在性欲，在他看来其意义是非常宽泛的，涵盖了诸如吮吸指头等我们认为不属于性的活动。

作为一个生物体，人具有基本的性和攻击本能，这些本能需要被满足，但在社会规范中这些动机不受欢迎且被限制。

口唇期：（0-1岁）延迟进食和断奶有助于抵抗焦虑能力的发展，施虐口腔期导致攻击本能，吮吸拇指是第一个自我动欲行为，自我形成，口腔性格：自恋-索取依赖肛门期：（1-3岁）攻击本能得到充分发展，早期（排泄带来快乐）是从破坏和丢失物体得到满足，学习获得爱、表扬与赞赏的关键期；晚期（憋住大小便）对粪便的友好关注，获得认为物品拥有价值的观点。

肛门性格：秩序整洁-节约吝啬-固执性蕾期：（3-6岁）性别角色分化时期：男孩：俄xxx情结，阉割焦虑，对父亲的自居作用；强有力的超我取代几乎完全解除的俄xxx情结；女孩：阴茎嫉妒，俄xxx情结发展为获得阴茎的企图，逐渐认识到俄xxx欲望是自我挫败的；对母亲的自居作用；弱小的超我取代了部分解除的俄xxx情结。

潜伏期：（6-11岁）性感带消失，停息，弥散并未聚集在特定区域。

论文章节小结模板
1. 什么是“本章小结”
“本章小结”是作者对本章的重点内容进行简短的归纳提炼。

2. “本章小结”撰写的特点
第一，“简”。

对本章的重点内容进行简要归纳，要围绕研究主线，针对性强、有逻辑层次。

第二，“短”。

小结要短小精悍，一般在500字左右。

“本章小结”是作者对本章的重点内容进行简短的归纳提炼。

3. “本章小结”的内容
“本章小结”一般包括：引言、研究结论、研究的主要内容与采用的研究方法，展望等方面。

“研究结论”、“研究内容”是小结的基本构成。

当然，如果是文献综述，“研究结论”可以忽略。

“引言”、“研究方法”、“展望”方面的内容可根据实际情况确定是否列入。

注意点：
（1）除了标题外，尽量避免采用“本章”用词。

（2）尽量避免没有实质内容的空话。

（3）避免“口语化”的总结。

施工准备与资源配置计划本章小结
本章主要包括以下几个方面的内容:
1. 施工准备工作
- 施工前期准备工作,包括施工图纸会审、施工组织设计编制、施工用水电气等临时设施准备、施工用地申请等。

- 施工机械设备的准备和调试工作。

- 施工人员的组织和培训工作。

2. 主要施工资源的配置计划
- 施工材料配置计划,包括主要建筑材料、装修材料等的采购和运输计划。

- 施工机械设备配置计划,包括场内机械设备的调配和租赁计划。

- 施工人员配置计划,包括各工种人员的需求计划和劳动力供给计划。

- 施工现场临时设施配置计划,包括临时用电、用水、办公区域等的布置计划。

3. 施工资源的组织管理
- 施工材料的验收和管理制度。

- 施工机械设备的维护保养和安全管理制度。

- 施工人员的培训和管理制度。

本章对施工前期准备工作和主要施工资源的配置计划进行了全面的安排,为项目顺利实施做好资源储备,为后续施工阶段顺利推进奠定基
础。

教案本章小结怎么写目的：通处理一些未了的例题，加深学生对概念的理解过程：1．某产品的总成本 y万元与产量 x台之间的函数关系式是y?3000?20x?0.1xx?，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为多少？00 解：25x?3000?20x?0.1x2即：x2?50x?300?∴x≥150即：最低产量为150台2．已知函数 f?ax2?a2x?2b?a31? 当x?时，其值为正；x??时，其值为负，求a, b 的值及f 的表达式2? 设F??负值 kf?4x?2，k为何值时，函数F 的值恒为f4a2a22ba30232a8a0 解：1? 由已知 ? 解得：23?f?36a?6a?2b?a?0∴a = ? 从而 b = ? ∴f??4x2?16x?48k? F4x?2?kx2?4x?k?0? 欲 F?0则 ? 得k 3．已知 a > 0，且a3x?a?3x?52，求 a x 的值。

解：设t?ax?a?x则a3x?a?3x??t?52∴t3?3t?52?0??0∵t2?4t?13?2?9?0∴t = 即ax?a?x?∴2?4ax?1?0 ∴ax?2?21n4．已知 a > 0，a ? 1，x?, 求 n的值。

1n1n1n2n2n解：?x?1??1?244112211111111?a??1n1?n??[?]??122??a2n5．已知n?N*，f?n?0.9n 比较 f 与 f 大小，并求f 的最大值。

解：f?f??0.9n?1?n?0.9n?0.9n?9?n?0.9n 10当1?n?9时，f?f∵0.9n?0∴当n?9时，f?f即f?f当n?9时，f?f综上：f f > f >……∴ 当 n = 或 n = 10时，f 最大，最大值为 f =×0.9 6．已知x?4y?1，求x?1?22y?1的最大值。

解：∵3x?1?22y?1?∴当3x?1x1115?32?22391即x = ? 1时，3x?1?22y?1有最大值117．画出函数 y?||x|?| 的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程211||x|?|?k221解：当 k时，无解。

以下是一个可能适用于各种章节小结的万能模板：
本章节主要介绍了（章节主题），内容包括（列举主要内容）。

通过本章的学习，我们可以了解到（总结本章主要知识点或收获）。

此外，本章还提供了（列举本章提供的帮助或解决的问题）。

在接下来的学习中，我们可以运用本章的知识和技巧来（列举可以运用本章知识的场景或实践）。

总之，本章的学习对于我们（总结本章对我们的意义或作用）具有重要的意义，也为我们今后的学习和实践提供了重要的基础和指导。

论文本章小结本章主要介绍了论文的XXX方面。

首先，我们探讨了XXX 的概念和背景，阐述了它的重要性和应用价值。

接着，我们综合了大量相关文献和实证研究结果，分析了目前XXX的研究现状和研究方法，发现了其中存在的问题和不足之处。

在研究现状分析中，我们发现目前XXX的研究主要集中在XXX方面，而XXX方面的研究相对较少。

这导致了XXX的研究结果无法得到充分的应用和推广。

此外，目前XXX的研究方法主要采用定性研究和定量研究相结合的方式，但在具体方法和操作过程中仍然存在诸多问题，如样本选择不够随机和代表性，数据处理和统计方法使用不当等。

基于以上问题和不足，我们提出了XXX的研究方法和策略。

首先，我们建议在XXX的研究中注重多学科的交叉融合，尤其是结合XXX学、XXX学和XXX学的研究方法和理论，以获得更准确和全面的研究结果。

同时，我们鼓励采用更加科学和有效的研究方法，如随机抽样、问卷调查、实证分析、数据挖掘等，以提高研究的可信度和可靠性。

另外，我们还提出了XXX的研究策略和前景展望。

我们认为XXX是一个具有广阔发展前景的研究领域，它可以应用于XXX领域的XXX，为政府决策提供决策支持，促进社会经济的可持续发展。

未来的研究可以从以下几个方面展开：首先，可以进一步研究XXX的影响因素和机制，以深入理解XXX 的形成和演变过程；其次，可以开展跨国比较研究，为不同国家和地区的XXX问题提供解决方案；最后，可以将XXX研究与XXX学、XXX学和XXX学等领域的研究相结合，推动跨学科研究的发展。

总之，本章通过综合分析目前XXX的研究现状和问题，提出了XXX的研究方法和策略，并展望了未来的研究方向。

希望本章的研究能够为XXX领域的研究和实践提供一定的启示和参考，促进该领域的进一步发展和应用。

第三章矩阵特征值与特征向量的计算--------学习小结一、本章学习体会本章我们学习了矩阵特征值与特征向量的计算方法即幂法、反幂法、Jacobi方法和QR方法。

下边介绍一下四种方法各自的特点和适用范围。

幂法：主要用于计算矩阵按模最大的特征值及其相应的特征向量；反幂法：主要用于计算矩阵按模最小的特征值及其相应的特征向量；Jacobi法：用于求实对称矩阵的全部特征值和特征向量的方法；QR法：则适用于计算一般实矩阵的全部特征值，尤其适用于计算中小型实矩阵的全部特征值。

归结起来，这四种方法有一个共同的特点，即都是用了迭代的方法来求矩阵的特征值和特征向量。

还有利用用MATLAB自带的解法求解特征值和特征向量，其自带函数Eig即得到结果是虚数也可以算出，并且结果自动正交化。

二、本章知识梳理在工程技术中，计算矩阵的特征值和特征向量主要使用数值解法。

本章将阐述幂法、反幂法、Jacobi 方法、和QR 方法，并且只限于讨论实矩阵的情况。

3.1 幂法和反幂法（1）幂法幂法主要用于计算矩阵的按模为最大的特征值和相应的特征向量，其思想是迭代。

设n ⨯n 实矩阵A 具有n 个线性无关的特征向量,,...,,321n x x x x 其相应的特征值n λλλ...21，，满足如下不等式 n λλλλ≥≥≥> (321)其中i i i x Ax λ= ）。

（n i ,...2,1=现在要求出1λ和相应的特征向量。

任取一n 维非零向量0u ，从0u 出发，按照如下的递推公式 1-=k k Au u ），，（...21=k 因n 维向量组n x x x ,...,21线性无关，故对于向量0u ，必存在唯一的不全为零的数组n ααα,...,21，使得n n x x x u ααα...22110++=n k n k k k k k k x A x A x A u A u A Au u ααα+++=====--......22110221=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++n kn n k kn k n n k k x x x x x x 12122111222111......λλαλλααλλαλαλα 设01≠α。

本章小结知识梳理思想方法类型一分式计算问题中的整体观念在解答某些分式问题时，若从整体观念出发去寻求解题方法，往往可以获得最佳效果.类型二对比思想在学习过程中，经常将相近知识加以分析和对比，总结它们的相同和不同之处，这对于我们加深对知识的理解和记忆有很多好处．例如：在解分式方程过程中，要注意把分式化简与解分式方程的方法严格区别开来，要根据题目，把分式化简与解分式方程的过程加以分析和对比，弄清它们在变形过程中的异同．主要分清：(1)分式与分式方程的区别；(2)分式计算与解分式方程的区别；(3)通分与去分母的区别；(4)分式的基本性质与方程同解原理的区别．[例2]24.22mm m+--分析：此题属于异分母分式的加减，先通分再加减即可．解：()()22222444 2.222222m m m m m m m m m m m m +--+=-===+------ 易错提示：不要误认为是解分式方程，不可去掉分母．类型三 转化思想转化是一种重要的数学思想方法，它的应用十分广泛，贯穿于整个初中数学中，利用转化思想，能把复杂的问题简单化，也能把新知识转化为熟悉的旧知识，从而顺利解决问题． 在本章的学习中，也多处利用了转化思想，如：异分母的分式加减法转化为同分母的分式加减法；分式的除法转化为乘法；解分式方程转化为解整式方程等等． [例2]类型四 运用特殊值法求分式的值[例4]若实数a 、b 满足2b aa b+=,则22224a ab b a ab b ++++的值为__________. 分析：常规解法可由已知式得a 2+b 2=2ab ，然后把ab 、a 2+b 2各看作一个整体代入，然而取满足已知式的特殊值更为简便．解：因为2b aa b+=，所以可取a=b=1． 于是22224a ab b a ab b ++++=22221111311411162+⨯+==+⨯⨯+. 方法总结：在给定的条件下求分式的值，有多种方法．这里介绍的是特殊值法，就是在字母的取值范围内给出字母符合条件的一些特殊值，然后将这些值代入分式中进行求值.易错点辨析易错点一 混合运算时运算顺序容易出错[例5]计算: xxx x x x x +-⋅-+÷+--111112122.错解: x x x x x x x +-⋅-+÷+--111112122=11)1()1()1)(1(2-+-=-÷--+x x x x x .正解: =+-⋅-+÷+--x x x x x x x 111112122x xx x x x x +-⋅+-⋅+--111112122 =1)1(11)1()1)(1(2+--⋅+-⋅--+x x x x x x x =11+--x x . 剖析易错点：错误在于只注意到了先把后面两个分式相乘较简便,而忽视了运算顺序.易错点二 化为同分母分式后，分子的符号容易出错 [例6]化简：221.93m m m --+剖析易错点：上述解法错误的原因是忽略了“分数线具有括号的作用”．分式相减时，若分子是多项式，其括号不能省略．易错点三 把分式的化简与解分式方程去分母混同一谈 [例7]计算：23311a a a----． 错解：23311a a a ----=()()()()()()3333(1)1111111a a a a a a a a a a --+-=-+--+-+- =a-3-3(a+1)=-2a-6． 正解：23311a a a ----=()()()()()231333111111a a a a a a a a a +--+=+--+-+- ()()()()()()()3313334111111a a a a aa a a a a a -++-++===+-+-+- 剖析易错点：本题开始是出现符号的错误，到后来则错把分式的化简与解分式方程去分母混同一谈，分式化简的每一步变形的依据都是依靠分式的基本性质，通分要保留分母，而不是去分母．那样就会破坏了分式计算的等值变形． 易错点四 忽视对根的检验[例8]解方程：284x -+1＝2xx -. 错解 原方程可化为()()822x x +-+1＝2xx -，去分母，得8+(x +2)(x －2)＝x (x +2)， 解得x ＝2. 正解 原方程可化为()()822x x +-+1＝2xx -，去分母，得8+(x +2)(x －2)＝x (x +2)， 解得x ＝2.检验，将x ＝2代入，使得分母x 2－4的值为0，所以x ＝2是原方程的增根，即原方程无解.剖析易错点：分式方程转化为整式方程，由于去分母使未知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根，因此在解分式方程时一定要验根，本题的错解正是忽略了这一点..易错点五 去分母时，漏乘不含分母的项[例9]解方程：78--x x +73-x =2 错解：去分母得：x －8+3=2 移项得：x=2+8－3 即：x=7检验得：x=7能够使分母得零，所以原方程无解． 正解：去分母得：x －8+3=2（x －7） 去括号得：x －8+3=2x －14 移项得：x －2 x =－14+8－3 合并同类项得：﹣x=﹣9 化系数为1得：x=9检验得：把x=9代入分母x －7 中得知：它不为零，所以原方程的解是x=9. 剖析易错点：“化、解、验”是解分式方程的基本步骤，如本题在去分母化为整式方程的过程中常数项漏乘了最简公分母x －7，得到x －8+3=2的错误结果．易错点六 错误地确定最简公分母[例10]解方程：23x x -+－13x +＝12. 错解：方程两边都乘以x +3，约去分母，得2－x －1＝x +3，解得x ＝－2.经检验x ＝－2是原方程的解.所以原方程的解为x ＝－2. 正解：方程两边都乘以2(x +3)，约去分母，得2(2－x )－2＝x +3， 解得x ＝－13.经检验x ＝－13是原方程的解.所以原方程的解为x ＝－13. 剖析易错点：确定最简公分母的方法一般是：①系数取各分母系数的最小公倍数；②字母取各分母所有字母的最高次幂的积；③如果分母是多项式的，首先要考虑分解因式后，再确定其最简公分母.本题的错解正是忽视了系数2，另外，错解时，分母的2一声不响地消失了.易错点七 对分式方程的增根的意义理解不深[例11]当k 为何值时，关于x 的方程12x x +-－3xx +＝(2)(3)x k x x +-+的解为负数？ 错解：方程两边都乘以(x －2)(x +3)，约去分母，得5x ＝k －3，解得x ＝35k -. 因为x ＜0，所以35k -＜0，解得k ＜3，所以当k ＜3时原方程的解为负数. 正解：方程两边都乘以(x －2)(x +3)，约去分母，得5x ＝k －3，解得x ＝35k -.因为x ＜0，所以35k -＜0，解得k ＜3，又x ≠2，且x ≠－3，即35k -≠2，且35k -≠－3，所以k ≠13，且k ≠－12.所以当k＜3，且k≠－12时，原分式方程的解为负数.剖析易错点：在分式方程中，若未知数的取值使得原分式方程中的分式的分母为零，即为增根，因此，本题中要使方程的解为负数，除了k＜3外，还必须考虑原分式方程的分母不等于0.中考名题赏析题型一寻求规律型[例12] （2011•漳州）分析：解/答案：点评题型二化简求值型[例13]分析：此题是分式的混合运算，先算除法，再算加法，最后求代数式的值．点评：“先化简，再求值”是历年来中考必考的热门题，在化简时，一定要弄清运算的顺序，在代人数时，一定要注意数的符号．解/答案：点评题型三解分式方程[例14] （中考改编题）/（学科内综合题）/（学科间综合题）/（教材改编题）.分析：解/答案：点评题型三求分式方程中的参数[例15]分析：先去分母，转化为整式方程，方程两边都乘以x(x-1)，得(x-ax-3(x-1)=x2-x.解此关于x的方程，得32xa=+．由于原方程无解．故32xa=+必为增根，所以32a+=1．解得a=1．点评：由此题可知，解此题的一般步骤是：将分式方程化为整式方程，用有关字母系数的代数式表示未知数的值，再根据题目中所提供的方程的解的要求进行讨论，从而确定字母系数的取值．题型三分式方程的应用[例16]点评应用分式方程解实际问题时，对方程的解要进行双检验，一看是否是方程的解，二看是否满足题意．本章测试题（时间：90分钟满分:100分）一、选择题（本大题共6小题,每小题4分,共24分）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【B点拨：根据分式的概念判断，π是常数而不是字母，所以有2个．】【C点拨：根据分式有意义则2x-≠0，则x≠±2，故选C．】3．如果把分式2mn中的字母m扩大为原来的2倍，而n缩小为原来的一半，则分式的值 ( ) A．不变 B．是原来的2倍 C．是原来的4倍 D．是原来的一半【C点拨：按题意，分式变成22122m mnn=gg，此式显然是原来分式的4倍，故选C．】4．不改变分式2323523x xx x-+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是 ( ) 【D点拨：先将分子和分母按降幂排列，然后再分子和分母同乘以(-1)得到D答案．】5．分式方程1223x x =+的解是 ( ) A ．x=0 B ．x=1 C ．x=2 D ． x=3【B 点拨：可将各选项代入方程的左右两边，使两边相等的便是方程的解．】7．下列各式中，可能取值为零的是 ( )【B 点拨：分子为零且分母不为零即m 2-1=0，且m+l ≠0，所以m=1，故选B ．】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【C 点拨：最简分式是指分子、分母没有公因式也就是不能约分．】 9．如果把分式2x yx y++中的x 、y 都扩大2倍，则分式的值 ( ) A ．扩大2倍 B ．缩小2倍 C ．是原来的姜 D ．不变 【D 点拨：按题意，分式变成2422x y x y++，化简后是2x yx y ++．】10．关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是 ( ) A ．a>-1 B ．a>-1且a ≠0 C ．a<-1 D ．a<-1且a ≠-2【D 点拨：将原方程化为2x+a=x-l ，则x=-1-a ，根据解是正数，确定-1-a>0．】11．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20％，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套?在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 ( )【B 点拨：加工完160套的时间+加工完剩下任务的时间=18天．】二、填空题（本大题共6小题,每小题4分,共24分） 12．分式24xx -，当x 时，分式有意义. 【≠±2点拨：分式有意义即分母不等于零即x 2-4≠0，解得x ≠±2．】13，当x 时，分式33x x -+的值为0． 【=3 点拨：分式的值为零就是分子等于零且分母不等于零即3x -=0且x+3≠0，故x=3．】15．不改变分式的值，使分式115101139x yx y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以 . 【90．点拨：根据分式的基本性质都乘以90,即寻找分子、分母的最小公倍数为90．】16．计算222a aba b+-= ． 【aa b -点拨：先将分子、分母分解因式变成()()()a ab a b a b ++-,而然后约分化成最简分式．】 17．请你给x 选择一个合适的值，使方程2112x x =--成立，你选择的x= ． 【3．点拨：解分式方程即可．】19．(2009·浙江杭州)已知关于x 的方程22x mx +-=3的解是正数，则m 的取值范且为 ． 【m>-6．点拨：去分母得2x+m=3x-6．解方程得x=m+6，再根据解是正数，即可得m>-6．】三、解答题（本大题共6小题,共52分） 13．21．计算：22122m m m m m -+--． 【原式=()()()()()()2111131121211211m m m m m m m m m ++-++==-++-+-】14.当x 取何值时，分式()()2932x x x --+ (1)有意义；(2)无意义；(3)值为0．分析：分母不为零，分式有意义；分母为零，分式无意义；分式的值为0，分式的分子为零且分母不为零．解：(1)当(x-3)(x+2)≠0，即x ≠3且x ≠-2时，分式()()23241x x x x ++++有意义．x=-2时，分式()()23241x x x x ++++无意义．(2)当(x-3)(x+2)=0，即x=3或(3) 由()()290320x x x ⎧-=⎪⎨-+≠⎪⎩, 由①,得x=±3．由②,得x ≠3且x ≠-2．所以去x=-3．所以当x=-3时，分式()()23241x x x x ++++的值为0．点拨：(1)按问题要求列出相关式子，x 的值应满足所列的每一个式子；(2)()()23241x x x x ++++不能先进行约分变形．15．题目：解方程()()1422222x x x x x +=++--． 解：方程两边同乘以(x+2)(x-2)， (A)得()()()()()()14222222222x x x x x x x x x ⎡⎤+-+=+-⎢⎥++--⎣⎦g ． 化简，得(x-2)+4x=2(x+2)． (B)去括号，移项，得x-2+4x-2x-4=0． (C) 解这个方程得x=2． (D) 所以x=2是原方程的解． (E) 问题：(1)上述过程是否正确?答 ． (2)若有错误，错在 ． (3)该步错误的原因是 ． (4)该步改正为 ．【 (1)不正确，(2)(E)步，(3)没有验根,(4)经检验x=2是增根，原方程无解】16．解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如：原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等．(1)设A=322x x x x --+，B=24x x -，求A 与B 的积． (2)提出(1)的一个“逆向”问题，并解答这个问题．【（1）A ·B=322xx x x ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭g 24x x -=()()()()()24222822x x x x x x x x ++-=++-g ． ① ②(2)只要将“A·B=2x+8”作为条件之一的数学问题，都是问题(1)的“逆向”问题，故答案不唯一．例如：已知A·B=2x+8，B=24xx-，求A】28．某学生食堂存煤45吨，用了5天后，由于改进设备,平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了10天．求改进设备后平均每天耗煤多少吨?【设改进设备前平均每天耗煤量为x吨，则改进设备后每天耗煤量是12x吨，根据题意,得4554551012x xxx---=．解方程得x=3．经检验，x=3是所列方程的根．13 1.52⨯=.即改进设备后平均每天耗煤1.5吨．】。