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人教B版高中数学必修第一册第一章《本章小结》课件

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人教版高中数学必修第一册第一章优质课件

人教版高中数学必修第一册第一章优质课件
概念求解． 【解】 由题设可知，一方面A是集合{a，b，c， d}的子集，另一方面A又真包含集合{a，b}，故集 合A中至少含有两个元素a，b，且含有c，d两个元 素中的一个或两个． 故满足条件的集合有{a，b，c}，{a，b，d}，{a， b，c，d}．
【名师点拨】 (1)正确区分子集与真子集概 念是解题的关键．(2)写一个集合的子集时， 按子集中元素个数的多少，以一定顺序来写 不易发生重复和遗漏现象．
集合常用大写字母表示，如集合A，集合B... 元素则常用小写字母表示，如a，b...
3．集合元素的性质 (1)确定性：集合中的元素必须是确定的． 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，
记作a ∈ A； 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，
记作a A．
(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同的．
子 集
是集合B中的元 素，我们就说 这两个集合有 包含关系，称
A⊆B ______
或 __B_⊇_A__
(2)设A为任何 一个集合，则 A_⊆__A；规定：
∅_集__
4.集合相等与真子集
名 称
定义
符号
集
如果
合 相
__A__⊆_B_且__B_⊆_A____， 那么就说集合A与
知新益能
1．Venn图的概念 用平面上__封__闭__曲__线___的内部代表集合，这种图 称为Venn图． 2．空集的定义 不含任何元素的集合叫做__空__集____，记作__∅___. 3．子集
名 称
定义
符号
Venn图 表示
性质
如果集合A中任
(1)A⊆B，
意一个元素都
B⊆C⇒_A_⊆__C__；
练习
1.用符号“ ”或“ ”填空

人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件3：1.2 集合间的基本关系

人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件3：1.2 集合间的基本关系

[微体验] 1．思考辨析 (1)空集可以用表示．( ) (2)空集中只有元素0，而无其余元素．( ) 答案 (1)× (2)×
2．下列四个集合中，是空集的为( )
A．{0}
B．{x|x＞8，且x＜5}
C．{x∈N|x2－1＝0}
D．{x|x＞4}
解析 满足x＞8且x＜5的实数不存在，故{x|x＞8，且x＜5}＝∅. 答案 B
答案 C B A
课堂互动探究
探究一 集合关系的判断
例 1 (1)已知集合 M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0,1,2}，则集合 M 与 N 的关系是( )
A．M＝N
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B．N M
C．M N
D．N⊆M
解析 解方程 x2－3x＋2＝0 得 x＝2 或 x＝1，则 M＝{1,2}，
因为 1∈M 且 1∈N,2∈M 且 2∈N，所以 M⊆N.
探究二 子集、真子集问题
例 2 已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|0＜x＜6，x∈N}，写出满足 A⊆C⊆B 的集合 C 的所有可能情况．
解 由 A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，B＝{x|0＜x＜6，x∈N}＝{1,2,3,4,5}， 又因为 A⊆C⊆B，即{1,2}⊆C⊆{1,2,3,4,5}， 所以 C 中至少含有元素 1,2，故 C 的所有可能情况是： {1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}， {1,2,3,4,5}，共 8 个．
A．M⊆P
B．P⊆M
C．M＝P
D．M，P互不包含
解析 由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不包含． 答案 D

高中数学人教B版必修一课件：1.1.1 集合的概念

高中数学人教B版必修一课件：1.1.1 集合的概念
第一章
集合
本章概览
一、地位作用 集合是中学数学的一个重要的概念,在小学数学中就渗透了集合的初步概念, 到了初中,更进一步应用集合的语言表述一些问题,如代数中用到的数集;几 何中用到的点集. 集合也是基本的数学语言,是将来提高数学交流能力所必备的知识.在高中数 学中,集合的语言将贯彻始终,用集合的思想去揭示事物的内涵与外延 ,成为 认识事物、解决问题的重要思想方法.因此,本章是高中数学学习的起点. 二、内容标准 1.集合的含义与表示 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系. (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具 体问题,感受集合语言的意义和作用.
解析:①中有重复数字1,不能构成集合;②③可构成集合;④⑤中元素不 确定,不能构成集合. 答案:②③
类型二 元素与集合的关系
【例 2】 集合 A 是由形如 m+ 3 n(m∈Z,n∈Z)的数构成的,试分别判断 a=- 3 , b=
1 ,c=(1-2 3 )2 与集合 A 的关系. 3 3
思路点拨:判断待求元素是否能够化为集合中元素的一般形式.
思路点拨:判断所给对象能否构成集合,主要看所给对象是否具有明确的
特征. 解析:①个子较高的人,不满足集合中元素的确定性,不能构成集合;②所
有的正方形满足集合元素的确定性、互异性,可以构成集合;③方程
x2+6=0的实数解,能构成集合.故选D.
方法技巧
判断一组对象能否构成集合的关键是看是否有明确的判断标
入同一集合,只能算一个元素,要把一批元素写入一个集合时,也意味着它
们应当互不相同,这就是互异性,在解决集合中含参数的问题时,互异性是 重要的检验步骤,也是易忽略点之一,在解答此类问题时切记最后的检验;

高一数学必修一第1章小结课件

高一数学必修一第1章小结课件

人教A版必修一· 新课标· 数学
【例 9】
x2＋2x＋a 已知函数 f(x)＝ ，x∈[1，＋∞)． x
(1)当 a＝4 时，求 f(x)的最小值； 1 (2)当 a＝ 时，求 f(x)的最小值； 2 (3)若 a 为正数，求 f(x)的最小值．
பைடு நூலகம்
思路分析：求函数在某区间上的最值，通常先判断函数在该区 间上的单调性，当函数或区间中含有字母时，要对字母加以讨论，以 确定函数的单调性．
人教A版必修一· 新课标· 数学
温馨提示：求函数的值域无固定的格式方法，应具体问题具体 分析，注意观察函数的结构特点，选择适当的方法求值域，勿忘优先 考虑定义域．
人教A版必修一· 新课标· 数学
三、函数的单调性、奇偶性及其应用
函数的单调性、奇偶性是高考考查的重要内容，要掌握判断函
数单调性的步骤，掌握奇函数、偶函数的性质以及运用函数单调性、 奇偶性求函数最大(小)值的方法． 1 1 【例 8】 已知函数 f(x)＝ － (a>0，x>0)． a x
人教A版必修一· 新课标· 数学
【例 5】
x2，x≥0， －1，x<0，
已知函数 f(x)＝2x－1，g(x)＝ 求 f[g(x)]和 g[f(x)]的解析式．
思路分析：由于 g(x)是分段函数，所以应按 x≥0 和 x<0 分别求 1 1 f[g(x)]的解析式；按 x≥ 和 x< 分别求 g[f(x)]的解析式，然后再用分 2 2 段函数表示．
足题设．
故a＝2为所求．
人教A版必修一· 新课标· 数学
3．要注意掌握好证明、判断两集合关系的方法 集合与集合之间的关系问题，在我们解答数学问题过程中经常 遇到．集合与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定 义的．因此，在证明(判断)两集合的关系时，应回到元素与集合的关

人教版高中数学必修一 空间向量在立体几何中的应用小结-课件牛老师

人教版高中数学必修一 空间向量在立体几何中的应用小结-课件牛老师
风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒
原上，闪着寒冷的银光。
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场 面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠 叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶 上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。 它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
则
m m
BC CF
0, 0.
即 －x2＝0， －y2＋2z2＝0，
不妨令 z2＝1，可得 m＝(0,2,1)．
因此有
cos〈m，n〉＝|mm|·|nn|＝3 1010，于是
sin〈m，n〉＝
10 10 .
所以，平面 EBC 与平面 FBC 所成角的正弦值为 1100.
(2)设线段 DP 的长为 h(h∈[0,2])，则点 P 的坐标为(0,0,h)， 可得B→P＝(－1,－2,h)． 易知，D→C＝(0,2,0)为平面 ADGE 的一个法向量，故
所以平面 PAD⊥平面 PCD．
应用 二：解决空间中的有关角的问题
= v,n或 = v,n .
2
2
应用 二：解决空间中的有关角的问题
解：依题意，以 D 为原点，分别以D→A，D→C，D→G的方向为 x 轴，y 轴，z 轴
的正方向建立空间直角坐标系(如图)，可得 D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(1,2,0)， C(0,2,0)，E(2,0,2)，F(0,1,2)，G(0,0,2)．

最新人教版高一数学必修1(B版)全册完整课件

最新人教版高一数学必修1(B版)全册完整课件

阅读与欣赏
聪明在于学习，天才由于积累
2.1 函数
2.1.1 函数
2.1.3 函数的单调性
2.1.5 用计算机作函数的图象（选学）
2.2.3 待定系数法
2.4 函数与方程
2.4.1 函数的零点
本章小结
第三章 基本初等函数（Ⅰ）
3.1.2 指数函数
3.2.2 对数函数
3.3 幂函数
本章小结
附录1 科学计算自由软件——SCILAB简介
后记
第一章 集合
最新人教版高一数学必修1(B版)全 册完整课件
1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念
最新人教版高一数学必修1(B版)全 册完整课件
最新人教版高一数学必修1(B版) 全册完整课件目录
0002页 0019页 0052页 0105页 0130页 0161页 0206页 0251页 0332页 0378页 0404页 0430页 0447页 0449页 0467页 0485页 0487页
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第一章 集合
1.1.2 集合的表示方法
1.2.2 集合的运算

人教B版数学必修第一册1.1PPT

人教B版数学必修第一册1.1PPT
的关系
活学活用
6．设集合B＝ ∈ |
6
2+
∈ .
试判断元素1,2与集合B的关系，并用列举法表示集合B.
6
＝2∈N
2+
当x＝1时，
6
3
当x＝2时， ＝ ∉N
2+ 2
6
∈N，x∈N
2+
1∈B,2∉B
2＋x只能取2,3,6
x只能取0,1,4
B＝{0,1,4}
题型探究
题型四 集合含义的再认识
问题1：数学家说的集合是指什么？
问题2：如何表示集合？
本节目标
1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).
2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．
3.能正使用区间表示数集.
课前预习
任务一：知识预习
预习课本，思考并完成以下问题
(1)集合有哪两种表示方法？它们如何定义？
(2)它们的使用条件各是什么？又如何用符号表示？
发散思维
归纳总结
一看代表元素
例如{x|p(x)}表示数集，{(x，y)|y＝p(x)}表示点集
辨认集合含义
的两个步骤
二看条件
看代表元素满足什么条件(公共特性)
达标检测
1．集合{x∈N*|x－3＜2}用列举法可表示为( B )
A．{0,1,2,3,4}
B．{1,2,3,4}
C．{0,1,2,3,4,5}
2
<−
3
2
达标检测
{1}
4．已知 x∈N，则方程 x2＋x－2＝0 的解集用列举法可表示为________．
x＝－2或x＝1
x＝1
x∈N
达标检测

人教B版高中数学必修第一册第一章《本章小结》课件

人教B版高中数学必修第一册第一章《本章小结》课件

研究思路
2．集合运算中的常用方法 （1）数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴法求解． （2）图象法：若已知的集合是点集，用图象法求解． （3）Venn图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn图法求解．
研究思路
【方法技巧】解答集合问题的策略： （1）集合的化简是实施运算的前提，等价转换是顺利解题的关 键．解决集合问题，要弄清集合中元素的本质属性，能化简的 要化简；抓住集合中元素的三个性质，对互异性要注意检验； （2）求交集、并集、补集要充分发挥数轴或韦恩图的作用； （3）含参数的问题，要有分类讨论的意识．注意空集的特殊性， 在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性．
（2）等价转化法：条件和结论带有否定词语的命题，常转化为 其逆否命题来判断； （3）集合法：小范围可推出大范围，大范围不能推出小范围．
研究思路
三、充分与必要条件的判断 充分、必要条件与充要条件的含义
若p、q中所涉及的问题与变量有关，p、q中相应变量的取值集 合分别记为A，B，那么有以下结论：
研究思路
追问3 有与上面不一样的知识结构图吗？
知识结构
问题2 常用逻辑用语中，我们可以用哪几个关键词来描述？ 追问1 你能用知识结构图来表示吗？ 追问2 你能用更全面一些知识结构图来表示吗？
研究思路
问题3 你能简单描述一下集合内容的研究过程和方法吗？
从生活中的实例出发，引出集合的概念，然后类比实数的研究思路， 研究了集合的关系、以及集合的运算．在集合中也有分类，有特殊集 合：空集．
研究思路
问题5 你能对本章的主要知识点进行归纳和整理吗？
研究思路
一）A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A． （2）A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A．

高中数学 第一章 集合知识小结课件 新人教B版必修1

高中数学 第一章 集合知识小结课件 新人教B版必修1

⑤： 实数集
二、集合表示
1.列举法：
把集合的元素一一列举出来,写在花括号“{ }”内的方法. 2. 描述法： 用集合中元素的特征来描述
格式： x | 元素特征性质
若P(x)表示元素x的性质, 简记： x | P( x )
3.图示法：(韦恩图)
常用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合
三、集合与集合关系
1.子集: 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的 任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集 合B的_______ 子集 ， 记作A B 或B A
读作“A包含于B”，或“B包含A，
A
B
任意集合都是它本身的子集。
依定义： A A
规定： A 空集是任何集合的子集.
(1)若 A B B, 则 A B
m 2 m 9 3
6 m 2
m 2 m 6
（2）若 A B , 则
m 3 m 3 m 9 2 m 11
11 m 3
作业：第23页 Ⅲ 巩固与提高 2. 3. 4. 7.
四、集合运算
A 1.交集 符号定义：
B { x | x A,且x B }
A B
B
对任意两个集合A，B，都有： A A B B A A A A A A
A B A B A
2.并集 符号定义： AUB { x | x A,或x B }
A B
A
B
A B A B B
2.真子集
如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个 真子集 元素不属于A，那么集合A叫做集合B的_______. A B B A
A(非空）

人教版高中(必修一)数学第一章_集合与函数概念小结[1]ppt课件

人教版高中(必修一)数学第一章_集合与函数概念小结[1]ppt课件

二、回顾与思考
1．集合语言是现代数学的基本语言，使 用集合语言可以简洁、准确地表达数学的内容. 2．函数概念的本质：两个数集间的一种 确定的对应关系.定义域、对应关系和值域是 函数的三要素.
二、回顾与思考
3．函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型. 函数的表示方法主要有解析法、图象法、列表法三种. 函数思想，就是学会用变量和函数来思考，就是从变量 的内在联系和整体角度考虑问题，研究问题和解决问题， 就是使用函数的方法研究和解决函数的问题以及构建函 数关系式来研究和解决非函数问题. 函数图象是函数的一种表示方法，是研究函数的主 要工具，能够直观地研究获得函数变化规律的感性认识， 培养学生ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数形结合的数学思想.
例6 判断下列函数的奇偶性： (1) (2)
1 1 f( x ) | x 3 | | x 3 |; 2 2
f ( x ) x 1 , x ( a , 1 )
2
课后作业
课本第44页复习参考题A组第3、7题；
课本第44页复习参考题B组第1、2、3、4、5、7题.
第一章 集合与函数概念小结(2)
2 1 . 已 A 知 { x | x 3 x 2 0 } ， B { x | a x 2 0 },
且 A B A , 求a 实 组数 成 . 的集合
{0,1,2}
2. 用列举法表示下列集合 ： (1) A { x | x 2 9}; ( 2) B { x N | 1 x 2}; ( 3)C { x | x 2 3 x 2 0}.
A
3 .下 列 四 个 函 ( 0 , 数 ) 上 中 为 ， 增 在 函 ( 数) 的是 (A )f(x ) 3 x 1 ( C )f(x ) x 1 ( B )f(x )x 3 x

新教材人教B版高中数学必修第一册第一章 单元综合复习 课件(1)- (共19张PPT)

新教材人教B版高中数学必修第一册第一章 单元综合复习 课件(1)- (共19张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
小结与复习
பைடு நூலகம் 课前检测 B
2.
C
3.
4.
B
B
本章知识结构图
1
集合
2
常用逻辑用语
集合的符号表示 集合之间的关系 集合的运算
命题与量词 全称量词命题与存在量词命题的否定 充分条件、必要条件、充要条件
典例分析
已知集合A {x|-3<x<2},B={x|0 x<5},C={x|x<m},全集为R. (1)求A (CRB); (2)若(A B) C,求实数m的取值范围.
典例分析
已知集合A {x | 3 x 5}, B {x | m1 x 2 m1}, C {x Z | x A 或 x B}， （1）当m=3时，用列举法表示出集合C； （2）若A B=B，求实数m的取值范围.
典例分析
创原家独 网
已知命题p：x
[1,
2],
x2
a
0,
命题
q
:
x0
分类
有
无
限
限
集
集
表示
列举法 描述法 区间法
常用数集法（牢记）
几种常见的数集
实数
有理数 无理数
整数 分数
正整数 0
负整数
自然数
1.可供真假判断的陈述语句称为命题 2.判断为真的语句称为真命题 3.判断为假的语句称为假命题
命题
全称量词
“任意”“所有”“每一个”在 陈述中表示所述事物的全体。
全称量词命题
x M ,s(x).
1.如果p q且q p，则称p是q的 充分不必要 条件. 2.如果p q且q p，则称p是q的 必要不充分 条件. 3.如果p q且q p，则称p是q的 充要 条件. 4.如果p q且q p，则称p是q的既不充分也不必要条件.

人教B版(2019)高一数学必修一第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 教材导读 课件(共41张PPT)

人教B版(2019)高一数学必修一第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 教材导读 课件(共41张PPT)

习题
• A组、B组、C组 • 知识理解、巩固、应用 • 方法选择、灵活、恰当
常用逻辑用语部分的主要内容变化：
• 删掉了简单命题、符合命题的概念 • 删掉了四种命题 • 删掉了判断充要关系的原命题与逆否命题等价性的方法 • 删掉了“或”与“且”，只讲“非 • 增加了充分必要条件与判定定理和性质定理的关系 • 另外，新教材删掉了推理与证明的章节内容
持自己。别忘了答应自己要做的事情，别忘了答应自己要去的地方，无论有多难，有多远。
本章小结
2课时 1课时 1课时 1课时
1课时 1课时 1课时 1课时
1.1.1 集合及其表示方法
• 主要内容： • 1.集合的概念（元素与集合的关系、元素的性质） • 2.几种常见的数集 • 3.列举法 • 4.描述法 • 5.区间及其表示
1.1.1 集合及其表示方法
• 教学中的几点说明： • 1.章导语的使用 • 2.几种常见数集的处理P5 • 3.有理数的定义 • 4.描述法的处理P6 • 5.区间及其表示 • 6.习题的处理
1.1.2 集合的基本关系
• 主要内容： • 教学中的几点说明： • 1. 抽象符号的定义 • 2. 集合之间还有一些没有包含关系的，可以通过韦恩图的方法让
学生理解。 • 3. 例习题的处理
1.1.3 集合的基本运算
• 主要内容： • 教学中的几点说明： • 1. 抽象符号的定义 • 2. 探索与研究P19 • 3. 例习题的处理
以胜利，也可以失败，但你不能屈服。越是看起来极简单的人，越是内心极丰盛的人。盆景秀木正因为被人溺爱，才破灭了成为栋梁之材的梦。
树苗如果因为怕痛而拒绝修剪，那就永远不会成材。生活的激流已经涌现到万丈峭壁，只要再前进一步，就会变成壮丽的瀑布。生命很残酷，用悲伤让你了解 什么叫幸福，用噪音教会你如何欣赏寂静，用弯路提醒你前方还有坦途。山涧的泉水经过一路曲折，才唱出一支美妙的歌通过云端的道路，只亲吻攀登者的足 迹。敢于向黑暗宣战的人，心里必须充满光明。骄傲，是断了引线的风筝，稍纵即逝；自卑，是剪了双翼的飞鸟，难上青天。这两者都是成才的大向你的美好 的希冀和追求撒开网吧，九百九十九次落空了，还有一千次呢。只有创造，才是真正的享受，只有拼搏，才是充实的生活。激流勇进者方能领略江河源头的奇 观胜景忙于采集的蜜蜂，无暇在人前高谈阔论有一个人任何时候都不会背弃你，这个人就是你自己。谁不虚伪，谁不善变，谁都不是谁的谁。又何必把一些人， 一些事看的那么重要。有一种女人像贝壳一样，外面很硬，内在其实很软。心里有一颗美丽的珍珠，却从来不轻易让人看见。人生没有绝对的公平，而是相对 公平。在一个天平上，你得到越多，势必要承受更多，每一个看似低的起点，都是通往更高峰的必经之路。你要学会捂上自己的耳朵，不去听那些熙熙攘攘的 声音；这个世界上没有不苦逼的人，真正能治愈自己的，只有你自己。时间会告诉你一切真相。有些事情，要等到你渐渐清醒了，才明白它是个错误；有些东 西，要等到你真正放下了，才知道它的沉重。时间并不会真的帮我们解决什么问题，它只是把原来怎么也想不通的问题，变得不再重要了。 生活不是让你用来 妥协的。你退缩得越多，那么可以让你喘息的空间也就是越少。胸怀临云志，莫负少年时唯有行动才能解除所有的不安。明天的希望，让我们忘记昨天的痛！ 如果你不努力争取你想要的，那你永远都不会拥有它。过去属于死神，未来属于你自己其实每一条都通往阳光的大道，都充满坎坷。所有的胜利，与征服自己 的胜利比起来，都是微不足道。我已经看见，多年后的自己。自信！开朗！豁达！努力的目的在于让妈妈给自己买东西时像给我买东西一样干脆。被人羞辱的 时候，翻脸不如翻身，生气不如争气。成长道路谁都会受伤，我们才刚刚起航，必须学会坚强。每个人都是自己命运的建筑师。在成长的过程中，我学会了坚

人教版新课标B版高中数学所有目录和知识点

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人教版新课标B版高中数学所有目录和知识点必修一第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.2集合之间的关系与运算章复习与测试本章小结第二章函数2.1函数2.2一次函数和二次函数2.3函数的应用(i)2.4函数与方程章复习与测试本章小结第三章基本初等函数(i)3.1指数与指数函数3.2对数与对数函数3.3幂函数3.4函数的应用(ii)章复习与测试本章小结第一章算法初步1．1算法与程序框图1．2基本算法语句1．3中国古代数学中的算法案例章复习与测试本章小结第二章统计2．1随机抽样2．2用样本估计总体2．3变量的相关性章复习与测试本章小结第三章概率3．1随机现象3．2古典概型3．3随机数的含义与应用3．4概率的应用章复习与测试本章小结必修二第一章立体几何初步1．1空间几何体1．2点、线、面之间的位置关系章复习与测试第二章平面解析几何初步2．1平面直角坐标系中的基本公式2．2直线方程2．3圆的方程2．4空间直角坐标系章复习与测试必修三必修四第一章基本初等函数（ⅱ）1．1任意角的概念与弧度制1．2任意角的三角函数1．3三角函数的图象与性质章复习与测试第二章平面向量2．1向量的线性运算2．2向量的分解与向量的坐标运算2．3平面向量的数量积2．4向量的应用章复习与测试第三章三角恒等变换3．1和角公式3．2倍角公式和半角公式3．3三角函数的积化和差与和差化.章复习与测试必修课5第1章解斜三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2应用示例章节复习和测试第2章序列2.1序列2.2算术序列2.3比例序列章节复习和测试第3章不等式3.1不等式关系和不等式3.2平均不等式3.3一元二次型不等式及其解3.4不等式的实际应用3.5二元二次不等式（群）和简单线第1章复习和测试选修II（2-1）第1章常见逻辑术语1.1命题和量词1.2基本逻辑连接词1.3充分条件，第2章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线2.5直线与圆锥章节综合第3章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2空间向量在立体几何章节综合中的应用选修课2（2-2）选修课4-1几何证明选修课4-4坐标系与参数方程选修课4-5不等式选修课第一章导数及其应用1.1导数1.2导数的运算1.3导数的应用1.4定积分与微积分基本定理章复习与测试第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法章复习与测试第三章数系的扩充与复数3.1数系的扩充与复数的概念3.2复数的运算章复习与测试选修二(2-3)第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理章复习与测试第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.2条件概率与事件的独立性2.3随机变量的数学特征2.4正态分布章复习与测试第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析章复习与测试每章节主要内容：必修1集合1.如何区分φ、{φ}、0、{（）；}2．集合的运算有哪些常用性质与结论？3．对应、映射、函数有何关系？必修1函数4.找到函数解析表达式的常用方法是什么？5.判断函数单调性的常用方法是什么？6.函数单调性的应用是什么？7.判断功能对等时应注意什么？判断函数奇偶性的常用方法是什么？8.函数奇偶性的性质是什么？9.函数是否有反函数？什么样的函数有反函数？10．如何求二次函数在区间上的最值？11．函数的零点是函数的图像与x轴的交点吗？它与方程的根有何关系？12．分数指数幂与根式有何关系？13．指数式ab=n与对数式logon中，a，6，n三者之间有何关系？14．指数函数、对数函数有哪些常见问题？必修2直线和圆的方程20.直线的倾角和斜率之间的关系是什么？21.五种形式的线性方程有哪些局限性？22.两条直线平行和垂直的等效条件是什么？23.什么是线性系统？什么是常见的线性系统？有哪些应用程序？24．平面解析几何中常用的对称公式有哪些？25.求解圆方程的常用方法是什么？26.直线和圆之间有多少位置关系？如何判断？27．圆与圆有几种位置关系？如何判定？28．会写出过两圆交点的圆系方程吗？它有何应用？必修3算法29.算法的特点是什么？它的描述方法是什么？30．画程序框图有什么规则？31.算法有多少基本逻辑结构？他们有什么共同点？它是如何用方框图表示的？32．基本的算法语句有哪几种？如何使用？强制性3统计-抽样33．简单随机抽样有什么特点？它有哪些具体的方法？34.系统抽样的特点是什么？当总容量不能除以样本容量时会发生什么？35．分层抽样、简单随机抽样、系统抽样有什么共同点和不同点？必修3统计――样本分布36.样本频率分布直方图和总体密度曲线之间的关系是什么？37．什么是众数、中位数、平均数？这些数字特征在反映总体时有哪些优缺点？38．方差和标准差在反映总体时有什么意义？强制3概率39．频率和概率有何关系？40.相互排斥的事件和对立事件之间的关系是什么？如何判断相互排斥的事件和对立的事件？15．幂函数的图像有哪几种形式？有哪些性质？必修2立体几何16．如何证明线线、线面、面面之间的平行和垂直？17.四面体中常见的数量和位置关系是什么？18．立体几何中分割与补形有哪些常见技巧？19.经度和纬度分别指什么角度？如何求两点之间的球面距离？必修2直线和圆方程20．直线的倾斜角和斜率有何关系？21．直线方程的五种形式有哪些限制条件？22．两直线平行、垂直的等价条件是什么？23．什么是直线系？常见的直线系有哪些？有何应用？24.平面解析几何中常用的对称公式是什么？25．求圆的方程常用的方法有哪些？26．直线与圆有几种位置关系？如何判断？27.圆圈之间有多少位置关系？如何确定？28.你能写出两个圆相交的圆系方程吗？信息技术有何应用？必修3算法29.算法的特点是什么？它的描述方法是什么？30．画程序框图有什么规则？31.算法有多少基本逻辑结构？他们有什么共同点？它是如何用方框图表示的？32．基本的算法语句有哪几种？如何使用？强制性3统计-抽样33．简单随机抽样有什么特点？它有哪些具体的方法？34.系统抽样的特点是什么？当总容量不能除以样本容量时会发生什么？35．分层抽样、简单随机抽样、系统抽样有什么共同点和不同点？必修3统计――样本分布36.样本频率分布直方图和总体密度曲线之间的关系是什么？37．什么是众数、中位数、平均数？这些数字特征在反映总体时有哪些优缺点？38.方差和标准差在反映人口方面的意义是什么？必修3概率39.频率和概率之间的关系是什么？40．互斥事件与对立事件有何关系？如何判断互斥事件与对立事件？……必修4三角函数必修4平面向量必修5解三角形必修5序列必修5不等式选修2-1（选修1-1）简单逻辑选修2-1（选修1-1）圆锥曲线选修2-1空间向量、角度及距离选修2-2导数、微积分定理选修课2-2（选修课1-2）推理与证明复数选修课2-3排列与组合、二项式定理、数据分布选修课4-1几何证明选修4-4坐标系与参数方程选修4-5不等式选讲。

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（2）等价转化法：条件和结论带有否定词语的命题，常转化为 其逆否命题来判断； （3）集合法：小范围可推出大范围，大范围不能推出小范围．
研究思路
三、充分与必要条件的判断 充分、必要条件与充要条件的含义
若p、q中所涉及的问题与变量有关，p、q中相应变量的取值集 合分别记为A，B，那么有以下结论：
研究思路
研究思路
2．集合运算中的常用方法 （1）数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴法求解． （2）图象法：若已知的集合是点集，用图象法求解． （3）Venn图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn图法求解．
研究思路
【方法技巧】解答集合问题的策略： （1）集合的化简是实施运算的前提，等价转换是顺利解题的关 键．解决集合问题，要弄清集合中元素的本质属性，能化简的 要化简；抓住集合中元素的三个性质，对互异性要注意检验； （2）求交集、并集、补集要充分发挥数轴或韦恩图的作用； （3）含参数的问题，要有分类讨论的意识．注意空集的特殊性， 在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性．
研究思路Байду номын сангаас
问题6 可以将本章知识用图形表示出来吗？
作业布置
作业：复习参考题1．
再见
人生最大的挑战没过于战胜自己！ 人只要不失去方向，就不会失去自己。 我决定喜欢你一辈子，不是你的一辈子，是我的一辈子，只要我还活着，就会一直喜欢下去。 成功的秘诀就在于多努力一次。为了成功，你努力了多少次？ 如果我们一直告诫自己要开心过每一天，就是说我们并不开心。 我们要以今天为坐标，畅想未来几年后的自己。 君子食无求饱，居无求安，敏于事而慎于言，就有道而正焉，可谓好学也已。——《论语·学而》 沉湎于希望的人和守株待兔的樵夫没有什么两样。 哪怕是最没有希望的事情，只要有一个勇敢者去坚持做，到最后就会拥有希望。 知道看人背后的是君子；知道背后看人的是小人。 人生道路，绝大多数人，绝大多数时候，人都只能靠自己。 面对别人的时候触及的是他们的生活，审视自己的时候深入了自己的灵魂。 缺乏明确的目标，一生将庸庸碌碌。 阴谋陷害别人的人，自己会首先遭到不幸。——伊索 ——苏霍姆林斯基 人生最大的挑战没过于战胜自己！ 我扑在书上，就像饥饿的人扑在面包上。 痛不痛只有自己知道，变没变只有自己才懂。不要问我过得好不好，死不了就还好。 人若软弱就是自己最大的敌人；人若勇敢就是自己最好的朋友。 毁灭人只要一句话，培植一个人却要千句话，请你多口下留情。
（3）要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M的每个元素x验证p （x）成立；但要判定全称命题是假命题，却只要举出集合M中的一个x＝x0， 使得p（x0）不成立即可（也就是通常所说的“举一个反例”）．要判定一个 特称命题是真命题，只要在限定集合M中能找到一个x＝x0，使p（x0）成立 即可；否则，这一存在性命题是假命题．
集合与常用逻辑用语
知识结构
问题1 本章内容有两大部分，集合与常用逻辑用语，在集 合部分，我们可以用哪几个关键词来描述？ 追问1 你能用知识结构图来表示吗？
追问2 每一个关键词都有相应的内容，如概念里可以包括集合的定义、 集合的性质、集合的表示，依此思路，你能将上面的知识结构图再补 充上相关的内容吗？
p与q的关系 p⇒q，q⇏p p⇏q，q⇒p p⇒q，q⇒p p⇏q，q⇏p
集合关系 A≠⊂ B B≠⊂ A A＝B
A⊄B，B⊄A
结论 p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件
p是q的充要条件 p是q的既不充分也不必要条件
研究思路
【方法技巧】命题真假的判定方法：
（1）一般命题p的真假由涉及到的相关知识辨别； （2）┐p命题的真假根据p的真假判定；
研究思路
问题5 你能对本章的主要知识点进行归纳和整理吗？
研究思路
一、集合的概念及运算 1．集合的运算性质及重要结论
（1）A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A． （2）A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A．
（3）A∩（∁UA）＝∅，A∪（∁UA）＝U．
（4）A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A．
追问3 有与上面不一样的知识结构图吗？
知识结构
问题2 常用逻辑用语中，我们可以用哪几个关键词来描述？ 追问1 你能用知识结构图来表示吗？ 追问2 你能用更全面一些知识结构图来表示吗？
研究思路
问题3 你能简单描述一下集合内容的研究过程和方法吗？
从生活中的实例出发，引出集合的概念，然后类比实数的研究思路， 研究了集合的关系、以及集合的运算．在集合中也有分类，有特殊集 合：空集．
研究思路
二、命题真假的判定与命题的否定 1．全称量词与存在量词 （1）全称命题p：∀x∈M，p（x）， 它的否定┐p：∃x0∈M，┐p（x0）． （2）特称命题p：∃x0∈M，p（x0）， 它的否定┐p：∀x∈M，┐p（x）．
研究思路
【方法技巧】充分条件必要条件的判定方法： （1）定义法：分清条件和结论；找推式，判断“p⇒q”及“q ⇒ p” 的真假；下结论，根据推式及定义下结论；
研究思路
问题4 你能简单描述一下常用逻辑用语这部分内容的研究 过程和方法吗？
从初中学过的命题入手，引入含量词的命题，顺理成章地引入含量词 命题的真假判断以及含量词命题的否定；从命题的真假出发定义了充 分条件、必要条件以及充要条件，而对条件的判断也是根据命题的真 假来确定的，当然条件的判断也与集合密不可分．