做一做2_圆柱的体积-优质公开课-人教6下精品

人教版六年级数学下册第三单元
圆柱的体积
什么叫物体的体积？你能计算下面哪些图形的体积？
√
√
2.5cm 4cm
5cm
柱转化成一种学过的图形， 计算出它的体积吗？
请大家想一想：在学习圆的面积时， 我们是怎样把圆转化成已学的图形， 来推导圆面积的计算公式的．
(8÷4)×6＝12 （立方分米）
答：这根钢材原 来的体积是12立 方分米。
迁移应用 拓展探究
• 一个圆柱形容器的底面周长是62.8厘米， 把一块铁块放入这个容器后，水面上升了2 厘米，这块铁块的体积是多少？
你收获了 什么？
知道S和h： V=Sh
知道r和h： V=πr2×h
知道d和h：
V
(d)2 h 2
知道C和h： V=π (C÷π÷2)2×h
判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。(×) （2）圆柱体的高越长，它的体积越大。(×) （3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。(×) （4）圆柱体的底面直径和高可以相等。(√ )
练习巩固 应用拓展
• 把一根长6分米的圆柱形钢材截成三段后， 如图，表面积比原来增加8平方分米，这根 钢材原来的体积是多少？
把圆等分切割，拼成一个近似的长方形， 找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进 而推导出圆面积的计算公式．
• 把圆柱的底面分成许多相等的扇形，看圆 柱切开后能不能拼成我们学过的立体图形？
把圆柱的底面平均分的扇形越多，切拼成的立体图 形越接近长方体。
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图 形越接近长方体。
=
长方体的底面积等于圆柱的 底面积 ， 高等于圆柱的 高 。
长方体体积＝＝底底面面积积××高高

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圆柱的体积（一）
深沟中心小学
你知道吗？
1.圆的面积计算公式是什么？它 是怎样推导得来的？ 2.长方体、正方体的体积公式分 别是什么？它们有一个统一的 体积公式是标：
1.能说出圆柱体积公式的推 导过程，会用公式计算圆柱的体 积。
2.会用圆柱的体积公式解决 一些实际问题。
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粮囤的容积
粮囤所装玉米
3.14×1.5²×2
14.13×750÷1000
＝3.14×2.25×2
＝10597.5÷1000
1.5m
＝14.13 (m³ )
＝10.5975（吨）
2m
答：这个粮囤能装10.5975吨。
花坛的底面积 3.14×(3÷2)2＝3.14×1.5 2＝7.065 (m2 )
两个花坛的体积 7.065×0.5×2＝3.5325×2=7.065（m³）
练一练
已知底面直径和高求圆柱体积。
V=π（
d 2
）2h
= 3.14×（1÷2）2×10
= 7.85（立方米）
答：挖出的土有7.85立方米。
思考：
8cm
1.已知什么？
2.要求什么？
10cm
3.要注意什么？
下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测
量得到的。）
8cm
10cm
杯子的容积。
杯子的底面积： 3.14 ×（8÷2）2
六 下数 学
目 1 温故知新 录 2 新知探究
3 课堂练习
4 课堂小结
013
学而时习之，不亦说乎
物体所占空间的大小是物体的体积。
高 宽
长方体的体积=长×宽×高
长
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
棱长
r πr
S=πr2
学，然后知不足。
203
圆柱体积怎么计算？
小组讨论： 1.你准备把圆柱转化成什么立体图形？ 2.你是怎样转化成这个立体图形的？
=3.14 ×16 =50.24（cm3）
杯子的容积： 50.24 ×10
=502.4（ cm3 ） = 502.4（mL） 502.4 mL ＞498 mL 答:杯子能装下这袋牛奶。

第19页
易错提醒
一个圆柱高是12厘米，侧面展开后是一个正 方形，它体积是多少立方厘米？（π取3）
错误分析：本题求是圆柱体积，所需条件是 底面积和高，底面积需知道底面半径，因为 这个圆柱侧面展开是正方形，说明底面周长 和正方形边长相等，能够依据底面周长求出 半径，再求出底面积，然后求出体积来。从 做题算式看，是没有了解凑出来式子。
仔细观察公式图是怎画样推导？ 取得哪些信息
怎样才能把圆柱转化 成长方体呢？
第6页
探究新知
分一分，拼一拼：
把圆柱底面平均分份数越多，切 拼成立体图形越靠近长方体。
第7页
探究新知
长方体底面积等于圆柱 底面积 ， 高等于圆柱 高 。 长方体体积＝底面积×高 圆柱体积=底面积×高
第8页
=
探究新知
三种立体图形体积=底面积×高
答：这根柱子体积是3.14m3。
第12页
探究新知
假如知道圆柱底面半径r和高h，圆柱体积公式 还能够写成：
V=πr2×h
假如知道圆柱底面直径d和高h，圆柱体积公式 还能够写成：
V (d)2 h
2
第13页
即时小练
一根圆柱形木料，底面积为75cm2，长为 90cm。它体积是多少？
圆柱体积=底面积×高 =75×90 =6750cm2
学习目标
结合详细情境，让学生探究并掌握圆 柱体积计算方法，并能利用计算公式 处理简单实际问题。
让学生经历观察、猜测、证实等数学 活动过程推导体积计算公式，并利用 公式处理问题。
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复习导入
1、什么是物体体积？ 2、长方体体积= 长×宽×高 3、正方体体积=棱长×棱长×棱长 4、长方体和正方体体积=底面积×高
第3页