八年级数学上第二章 综合提优测试

鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程单元综合优生提升测试题1（附答案详解）1．小明和小刚相约周末到河北剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m 和2000m ，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3:4，结果小明比小刚提前4min 到达剧院．设小明的速度为3x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）A ．20001200443x x -= B ．20001200434x x-= C ．2000120043x x -= D ．2000120044x x-= 2．若分式||33x x --的值为零，则x ＝（ ） A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．03．下列等式中，正确的是（ ）A ．22x x y y = B ．2422x x xy y = C ．22x x y y +=+ D ．333133x x y y ++=-- 4．对x ，y 定义一种新运算，规定：()2ax by T x y x y+=+，（其中a ，b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：01(01)201a b T b ⨯+⨯==⨯+，.已知：T (0，1)=3，1(10)2T =，，若m 满足不等式组(254)4(32)1T m m T m m -≤⎧⎨-≥⎩，，，则整数m 的值为（ ） A ．-2和-1B ．-1和0C ．0和1D ．1和2 5．若代数式15-x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞5 B ．x ＝5 C ．x ≠0 D ．x ≠56．若数a 使关于x 的不等式组36222()4x x x a x +⎧<+⎪⎨⎪-+⎩的解集为x ＜﹣2，且使关于y 的分式方1311--=-++y a y y 的解为负数，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7 7．若分式26x x -+的值是0，则x 的值是（ ） A ．6 B ．6- C ．2 D ．2-8．下列关于x 的方程：2132141=1,,,234511x x x x x x x x -++===-+中，分式方程的个数是（ ）9．下列运算正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．()2224a a -=-D ．333928a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭10．如果把分式2+x x y中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．无法确定11．计算：221444x x x x-⋅=-+__________________ 12．已知分式6x b -+（a ，b 为常数）满足下列表格中的信息：则a=________________，b=________________．13．若分式1x x -的值为0，则x 的值为_______． 14．计算：1111x x -=+-_______________ 15．分式212xy 和214x y的最简公分母是_______． 16．若关于x 的分式方程a b x =的解为1a b +，我们就说这个方程是和解方程．比如：24x =-就是一个和解方程．如果关于x 的分式方程3n n x=-是一个和解方程，则n =___________．17．如果 a +b =2，那么代数式222(1)2b a b a b a ab b -+⋅-++的值是_____． 18．当x ＝_____时，分式2242x x x--的值为零． 19．对于任意非零实数a 、b ，定义一种新运算“*”如下a*b=2a b ab -，则2*1+3*2+4*3+…+2020*2019=__________20．关于x 的方程12x a x +=--的解是正数，则a 的取值范围是__________．21．先化简：26109111x x x x x +-⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，然后在-3，-1，1，3中选择一个合适的数，作为x 的值代入求值.22．给定关于x 的分式方程7311mx x x +=--，求： （1）m 为何值时，这个方程的解为2x =？（2）m 为何值时，这个方程无解？23．解分式方程：（1）11322x x x--=--；（2）25231x x x x +=++. 24．现定义运算“”∆，对于任意实数a ，b 都有222a b a ab b ∆=-+，请按上述的运算求出()()352x x +-的值，其中x 满足1322x x x x++=--． 25．上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率=100%⨯利润进价） 26．先化简，再求值：23()111x x x x x x -÷-+-，其中x 是不等式组()21161031x x x x ⎧--≥⎨+>+⎩的整数解．27．解方程：312112x x x-=--． 28．计算： （1）2(1)(2)m m m +-+．（2）()2m n m mn m n-÷-+．参考答案1．A【解析】【分析】根据小明和小刚的速度比是3:4，小明的速度为3x 米/分，则小刚的速度为4x 米/分，再根据“结果小明比小刚提前4min 到达剧院”关系式即可得出答案．【详解】小明和小刚的速度比是3:4，小明的速度为3x 米/分∴小刚的速度为4x 米/分 小明用的时间为12003x ，小刚用的时间为20004x ∴所列方程应该为：20001200443x x -= 故选A ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，读懂题意找到关系式是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据题意分式的值等于0时，分子就等于0且分母不为0．即可求出答案.【详解】 解：∵分式||33x x --的值为零， ∴30x -=，且30x -≠，∴3x =±，且3x ≠，∴3x =-；故选：B.【点睛】考查了分式的值为零的条件，分式的值的由分子分母共同决定，熟记分式的值为0是解题的关键.3．B【解析】【分析】根据分式的基本性质逐项分析即可.【详解】 A. 22x x y y≠，故不正确； B. 2422x x xy y=，正确； C. 22x y ++不能化简，故不正确； D. 339133x x y y ++=--，故不正确； 故选B.【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.4．C【解析】【分析】①已知两对值代入T 中计算求出a 与b 的值； ②根据题中新定义解已知不等式组，再求不等式组的整数解；【详解】依题意得01(01)3201a b T ⨯+⨯==⨯+，，即：b=3 101(10)2102a b T ⨯+⨯==⨯+，,即a=1 ()()25442254321232am b m m m am b m m m⎧+-≤⎪⎪⨯+-⎨+-⎪≥⎪+-⎩所以()() 23544 22543321 232m mm mm mm m⎧+-≤⎪⎪⨯+-⎨+-⎪≥⎪+-⎩整理得1510459513mm-⎧≤⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩解得16 25m-≤≤所以整数解是0，1故选：C【点睛】此题考查了分式的性质，求一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义法则是解本题的关键．5．D【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此判断即可．【详解】解：∵代数式15-x在实数范围内有意义，∴5﹣x≠0，∴实数x的取值范围是x≠5．故选：D．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．6．C【解析】【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组的解集为x＜﹣2确定出a的范围，再由分式方程的解为负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出符合条件的a的个数．解：解不等式组36222()4x x x a x +⎧<+⎪⎨⎪-+⎩，得：224x x a <-⎧⎨+⎩， 由不等式组的解集为x ＜﹣2，得到2a +4≥﹣2，解得：a ≥﹣3； 分式方程1311--=-++y a y y 去分母得：1﹣y ﹣a ＝﹣3（y +1）， 解得：y ＝42a -， 由分式方程的解为负数以及分式有意义的条件，得412402a a -⎧≠-⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩， 解得：a ＜4且a ≠2；∴﹣3≤a ＜4且a ≠2，∴a ＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，∴符合条件的所有整数a 的个数为6个；故选：C ．【点睛】此题主要考查分式方程与不等式组的求解运用，解题的关键是熟知分式方程与不等式组的解法．7．C【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【详解】 分式26x x -+的值为0， ∴20x -=且60x +≠．解得：2x =．故选：C ．本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键． 8．C【解析】【分析】根据分式方程的定义判断即可.【详解】 分式方程是：21141=1,,211x x x x x x -+==-+共3个；故选C. 【点睛】本题考查了分式方程的定义，解题的关键是理解分式方程的意义.9．A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式、分式的乘方运算法则分别计算，即可作出选择．【详解】A. 235a a a ⋅=，计算正确，符合题意；B. 624a a a ÷=，计算错误，不合题意；C. ()22244a a a -=-+，计算错误，不合题意； D. 3328237a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，计算错误，不合题意． 故选：A【点睛】本题考查了式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．10．A【解析】【分析】利用分式的基本性质变形化简得出答案．把分式2+x x y中的x 和y 都扩大3倍， 则222(3)93333()x x x x y x y x y==+++， 故分式扩大3倍．故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．11．222x x x+-. 【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式进行化简，然后再利用除法法则计算即可.【详解】 解：221444x x x x-⋅-+ ()()()22212x x x x -+=-()()22x x x +=- 222x x x+=- 故答案为：222x x x +- 【点睛】本题考查了分式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握分式乘除法的运算法则． 12．1 8【解析】【分析】将表格数据依次代入已知分式中，进行计算即可判断．【详解】解：A ．根据表格数据可知：当x ＝﹣1时，分式无意义，即x +a ＝0，所以﹣1+a ＝0，解得a ＝1．B ．当x ＝1时，分式的值为1， 即611b -++＝1， 解得b ＝8，故答案为：1；8．【点睛】本题考查了分式的值、分式有意义的条件，解决本题的关键是掌握分式相关知识． 13．1【解析】【分析】根据分式值为零的性质可知，1 - x = 0，且x ≠0，然后计算即可．【详解】 解：∵分式1x x-的值为0 ∴1 - x = 0，且x ≠0∴x = 1故答案为：1．【点睛】本题主要考查了分式值为零时的性质. 熟知当分式的分子等于零，且分母不为零时，是分式值为零的条件，是解决本题的关键．14．221x -- 【解析】【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】1111x x -=+-11(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+=2(1)(1)x x --+=221x -- 故填：221x --. 【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．4x 2y 2【解析】【分析】 取分式212xy 和214x y 中分母系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；取分式212xy 和214x y中各字母因式最高次幂的字母和次幂，作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即可得到最简公分母．【详解】 ∵分式212xy 和214x y中，分母的系数分别为2和4， 又∵2和4得最小公倍数为4，∴最简公分母的系数为4， ∵分式212xy 和214x y中，x 的最高次幂项为2x ，y 的最高次幂项为2y ， ∴最简公分母的字母及指数为22x y ， ∴212xy 和214x y的最简公分母是224x y ， 故答案为：224x y ．【点睛】本题考查求解最简公分母．解题方法是取各分式分母中系数的最小公倍数作为最简公分母的系数，取各分式分母中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即得到最简公分母．16．34【解析】【分析】根据和解方程的定义求出分式方程的解，然后代入求解即可．【详解】 由题意知，1133x n n ==+-是分式方程3n n x =-的解， ∴将13x =代入分式方程中得，33n n =-， 解得，34n =， 故答案为：34． 【点睛】本题是新定义运算，考查了分式方程的解，正确理解新定义是解题的关键．17．12【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则化简原式，然后把a+b=2整体代入计算即可．【详解】 解：原式()21a b a b a b a ba b +-=⋅=-++， ∵a ＋b=2， ∴原式＝112a b =+， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．﹣2【解析】【分析】分式的值为零的条件是指该分式的分母不为零且分子为零，据此进一步求解即可．【详解】 ∵分式2242x x x--的值为零， ∴24=0x -且220x x -≠，∴=2±x 且0x ≠及2x ≠，∴=2x -，故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了分式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.19．20194040【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子变形，拆项抵消后即可得到结果．【详解】根据题意得： 2*1+3*2+4*3+…+2020*2019＝21221-⨯⨯＋32232-⨯⨯＋43243-⨯⨯…＋20202019220192020-⨯⨯＝111111212222232324-+-+-⨯⨯⨯⨯⨯⨯…＋112201922020-⨯⨯=1124040-=20194040．故答案为：20194040. 【点睛】 本题考查分式的混合运算，属于新定义题型，将所求式子变形后，利用2a b ab -=1122b a-进行拆项是解题的关键.20．a ＜2且a ≠-2【解析】【分析】先求得分式方程的解，再根据x ＞0和分式方程有解分母不能为0，即可求出a 的取值范围．【详解】解：去分母得：2x a x +=-+，移项得：2x x a +=-，合并同类项得：22x a =-，系数化为1得：22a x -=． ∵方程的解是正数， ∴202a ->，且222a -≠， 解得：a<2且a≠-2，故答案为：a<2且a≠-2．【点睛】本题考查根据分式方程解得情况求参数的取值范围．注意在解分式方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，所以可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．故要排除分母为0这种情况．21．33x x +-，-2 【解析】【分析】先计算括号内的，再将除法转化成乘法，然后从-3，-1，1，3中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．.【详解】解：原式=()()()()1161011133x x x x x x x x +-⎡⎤+++⨯⎢⎥+++-⎣⎦=()()261011133x x x x x x ⎛⎫++-+⨯ ⎪++-⎝⎭ =()()()231133x x x x x ++⨯++- =33x x +- 将x=1代入，原式=-2.本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（1）m ＝5（2）m ＝3或7【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，将x ＝2代入计算即可求出m 的值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，将x ＝1代入计算，即可求出m 的值．【详解】分式方程去分母得：7+3（x−1）＝mx ，（1）将x ＝2代入得：7+3（2−1）＝2m ，解得m ＝5；（2）整理得(m-3)x=4,当m=3时，整式方程无解；当3m ≠时，将x ＝1代入得：7+3（1−1）＝m ，解得m ＝7．此时，方程有增根，综上，m ＝3或7时原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．（1）3x =是原分式方程的解;（2）原分式方程无解.【解析】【分析】（1）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）方程两边同乘()2x -，得()()1321x x --=--.检验：当3x =时，20x -≠.所以3x =是原分式方程的解.（2）方程两边同乘()1x x +，得523x x +=.解得1x =-.检验：当1x =-时，()10x x +=.因此1x =-不是原分式方程的解.所以原分式方程无解.【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．24．49【解析】【分析】首先解出x 的值，再根据题中的运算法则，将222a b a ab b ∆=-+中的a ，b 替换成()35+x 与()2x -运算即可．【详解】解：去分母得132x +-=（）1x -+（）， 解得：1x =．经检验，1x =是原方程的解． 又222a b a ab b ∆=-+，2222()a b a ab b a b ∴∆=-+=-，22(35)(2)(352)(43)x x x x x ∴+∆-=+-+=+当1x =时，2(35)(2)(43)49x x +∆-=+=．【点睛】本题考查了解分式方程及新定义类求解问题，理解题中的新定义运算的法则是解题的关键． 25．（1）这两批水果功够进700千克；（2）售价至少为每千克15元．【分析】（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依据题意即可得出方程，分式方程最后检验是否符合；(2)设售价为每千克a元，则：()70010.1200055000.2620005500a---≥+化简即可得出．【详解】解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依据题意得：5500200012.5x x-=，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700，答：这两批水果功够进700千克；（2）设售价为每千克a元，则：()70010.1200055000.2620005500a---≥+，630a≥7500×1.26，∴7500 1.26630a⨯≥，∴15a≥，答：售价至少为每千克15元．【点睛】分式方程和不等式的应用；理解题意，分析关系是关键.26．24x+，0【解析】【分析】先根据分式四则混合运算法则进行化简，然后再解不等式组并确定整数解，最后选择合适的整数解代入计算即可．【详解】解：原式=3(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x+--+-⨯+- =3x+3-x+1=2x+4，解不等式组()21161031x x x x ⎧--≥⎨+>+⎩得-3＜x≤1， 则不等式组的整数解为1、0、-1、-2，又x ≠±1且x ≠0，∴x =-2，∴原式=2×(-2)+4=0．【点睛】本题考查了分式的化简求值以及确定一元一次不等式组的整数解，正确化简分式和解一元一次不等式组是解答本题的关键．27．x =4．【解析】【分析】先两边同乘以(21)x -将原分式方程化为一元一次方程，再解一元一次方程即可．【详解】方程两边同时乘以(21)x -得：(21)3x x --=-213x x -+=-231x x -=--4x -=-4x =经检验，4x =是原分式方程的解故原分式方程的解为4x =．【点睛】本题考查了分式方程的解法，掌握解法是解题关键．需注意的是，求出方程的解，一定要代入原分式方程进行检验．28．（1）1（2）()1m m n + 【解析】【分析】（1）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果； （2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】（1）原式＝m 2＋2m ＋1−m 2−2m ＝1；（2）()2m n m mn m n-÷-+ ＝()1m n m n m m n -⋅+- ＝()1m m n +． 【点睛】此题考查了分式的乘除法，单项式乘以多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．。

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第二章综合测试一、选择题（共10小题）1.实数297，1π+，0.010010001−中，无理数是（ ）A .297B .1π+C .0.010010001−D 2.25的算术平方根是（ ）A .5B .5−C .12.5D .12.5−3.下列式子为最简二次根式的是（ ）A B C D 4.下列说法正确的是（ ）A .5±是25的算术平方根B .4±是64的立方根C .2−是8−的立方根D .()24−的平方根是4− 5.下列运算中，正确的是（ ）A =B 1=C =D = 6.2764−的立方根是（ ） A .34− B .38 C .49− D .9167.+的运算结果应在下列哪两个数之间（ ） A .3.5和4.0 B .4.0和4.5 C .4.5和5.0 D .5.0和5.58.已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则a c b +−−的化简结果是（ ）A .a b c +−B .3a b c −+C .a b c −++D .3a b c −+−9.定义一个新运算，若1i i =，21i =−，3i i =−，41i =，5i i =，61i =−，7i i =−，81i =，…，则2020i =（ ）A .i −B .iC .1−D .110.的小数部分不可能全部写出来，但因为<.即12<<.1−.的小数部分是m 数部分是n ，那么m n +的值是（ ）A 2B 1CD 3 二.填空题（共8小题）11.最接近________.12.+=________.13.比较大小：________（填“＞”，“=”，“＜”号）14.计算：÷=________.15..则a的取值范围是________.16.已知21+−的算术平方根是4，那么2−的平方根是________.a ba ba−的平方根是3±，3117.0==________.18.如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧交数轴于点A，则点A所表示的数是________.三.解答题（共7小题）19.|−20.++−−21.互为相反教，z是64的平方根，求x y z−+的平方根.22.已知1n=−的值.m=，123.已知正实数x的平方根是n和n a+.（1）当6a=时，求n；（2）若2222()10n x n a x++=，求x的值.24.观察、发现：1========.（1（2=________；（3⋯+25.观察下列等式：回答问题：①111 111112 =+−=+②111 112216 =+−=+③1111133112=+−=+，…（1）=________；（2）请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式；（3）验证你的结果.第二章综合测试答案解析一、1.【答案】B解：297是分数，属于有理数；0.010010001−是有限小数，属于有理数；2=，是整数，属于有理数；1π+是无理数.故选：B.2.【答案】A解：2525=，25∴的算术平方根是5.故选：A.3.【答案】A解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；B3=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C=D=故选：A.4.【答案】C解：A、5±是25的平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；B、4是64的立方根，原说法错误，故此选项不符合题意；C、2−是8−的立方根，原说法正确，故此选项符合题意；D、()2416−=，16的平方根是4±，原说法错误，故此选项不符合题意.故选：C.5.【答案】C解：A.不是同类二次根式不能合并，选项错误；B.不是同类二次根式不能合并，选项错误；==，选项正确；==，选项错误； 故选：C.6.【答案】A 解：34−的立方等于2764−， 2764∴−的立方根等于34−. 故选：A.7.【答案】B解：原式2=+25 2.5<<，42 4.5∴<+，故选：B.8.【答案】A解：由数轴可知：0c a b <<<，0a c b ∴+−<，0a c +<，0c a −<，∴原式()||||a c b a c c a =−+−−++−()()a c b a c c a =−−+++−−a b c a c c a =−+−++−+a b c =+−，故选：A.9.【答案 】D解：1i i =，21i =−，3i i =−，41i =，5i i =，61i =−，7i i =−，81i =，⋯， ∴每4个数据一循环，20204505÷=，202041i i ∴==.故选：D.10.【答案】B 解：132<<，∴1n =，的小数部分是m ，而23<<，2m ∴=，∴+=−+=.211m n故选：B.二.11.【答案】2−解： 2.2534<<，∴<<，即2 1.5−<<−，1.52∴最接近2−.−.故答案为：212.【答案】解：原式==故答案为：13.【答案】＜解：25==，∴<即<.故答案为：＜.14.解：原式===，a15.【答案】1a−，解：由题意得：10a，解得：1a.故答案为：116.【答案】1=±解：21±，a−的平方根是3∴−=，219a解得5a=；a b+−的算术平方根是4，31∴+−=，a b3116∴⨯+−=，35116b解得2b=，∴−=−⨯=，25221a b∴−的平方根是：1a b2=±.17.【答案】解：由题意得：20−=，a−=，30b解得：2a=，3b=，==+=，则故答案为：18.【答案】解：如图所示：OB==故点A所表示的数是：.三.19.||=++−22=.420.【答案】解：原式322=+−−1=.21.【答案】解：+=，∴010x ∴+=，20y −−，解得1x =−，2y =， z 是64的平方根，8z ∴=或8z =−所以，1285x y z −+=−−+=，12811x y z −+=−−−=−（舍去），所以，x y z −+ 的平方根是.22.【答案】解：1m =+1n =−m n ∴−=1mn =−.∴原式3===.23.【答案】解：（1）正实数x 的平方根是n 和n a +， 0n n a ∴++=，6a =，260n ∴+=3n ∴=−；（2）正实数x 的平方根是n 和n a +， ()2n a x ∴+=，2n x =，()222210n x n a x ++=， 3310x x ∴+=，35x ∴=，x ∴=24.【答案】解：（1）原式===；（2）原式==；；（3）原式1=+⋯+1=−9=.初中数学 八年级上册 6 / 625.【答案】解：（11120=， 故答案为：1120； （21111n n =+−+. （3==()()111n n n n ++=+()()()111n n n nn n +++−=+1111n n =+−+.。

鲁教版（五四制）八年级数学上册第二章综合测试卷一、选择题(每题3分，共36分)1．【2023·烟台龙口市期中】分式xx ＋1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A ．x ＝－1B ．x ≠－1C ．x ≠0D ．x ＞－12．【2023·威海荣成市月考】分式22x －4，32x ，4x －2的最简公分母是( )A ．2xB ．2x －4C ．2x (2x －4)D ．2x (x －2)3．【母题：教材P 45复习题T 8】分式|x |－2x －2的值为0，则x 的值为( )A ．－2B ．2C ．－2或2D ．不存在这样的x4．【2023·泰安新泰市月考】如果把分式x 2＋y 22xy 中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值( ) A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．扩大9倍5．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 3y 2z 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－xz 2y 43×⎝ ⎛⎭⎪⎫z 3xy 24的结果是( ) A ．－x 2 B ．－x 3 C ．－x 2y 4 D ．－z4x6．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，属于“和谐分式”的是( )A.a －2b a 2－b 2B.x －1x 2＋1C.x ＋y x 2－y 2D.a 2－b 2(a ＋b )27．若4x x 2－4＝a x ＋2－b x －2，则a －2b 的值是( )A ．－6B ．6C ．－2D ．28．【2022·河北】若x 和y 互为倒数，则⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1y ⎝ ⎛⎭⎪⎫2y －1x 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．定义ab ＝2a ＋1b ，则3x ＝42的解为( )A ．x ＝15B ．x ＝25 C ．x ＝35 D ．x ＝4510．若关于x 的方程3x ＋ax x ＋1＝2－3x ＋1有增根x ＝－1，则2a －3的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．611．【2022·铁岭】小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28 km 所用时间与小明骑行24 km 所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2 km ，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行x km ，所列方程正确的是( )A.28x ＝24x ＋2B.28x ＋2＝24xC.28x －2＝24xD.28x ＝24x －212．已知关于x 的分式方程2x ＋3x －2＝k （x －2）（x ＋3）＋2的解满足－4<x <－1，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为( )A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定 二、填空题(每题3分，共18分)13．【母题：教材P 22习题T 1】式子－23a ，a a ＋b ，x y 2，a ＋1π，x －1x 中，分式有________个．14．若x 2x －1□xx －1的运算结果为x ，则在“□”中添加的运算符号为________．(请从“＋、－、×、÷”中选择填写) 15．若x 2＋3x ＝－1，则x －1x ＋1＝________．16．【2022·绵阳】方程xx －3＝x ＋1x －1的解是________．17．若关于x 的分式方程3－2x x －3＋2－nx3－x＝－1无解，则常数n 的值是________．18. 为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙工程队比甲工程队每天少改造20 m ，甲工程队改造400 m 的道路与乙工程队改造300 m 的道路所用时间相同，甲工程队每天改造的道路长度是________ m.三、解答题(19～22题每题8分，23，24题每题11分，25题12分，共66分) 19．计算：(1)3xy 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－6y 2x 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫12y x 2；(2)【2023·淄博张店区月考】2x －6x －2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5x －2－x －2.20.先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a a 2－b 2－1a ＋b ÷ba 2－2ab ＋b2，其中a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1，b ＝(－2 023)0.21．【2023·淄博高青县期中】解分式方程：(1)x 2x －3＋53－2x ＝4；(2)1x －1－2x ＋1＝4x 2－1.22．若关于x 的方程x ＋1x 2－x －13x ＝1＋k3x －3有增根，求k 的值．23．已知关于x 的方程x ＋3x －3＋ax3－x＝1有正整数解，且关于y 的不等式组⎩⎨⎧2y －55＜2，a －y －1≤0，至少有两个奇数解，求满足条件的整数a 的值．24．如图，A玉米试验田是半径为R m的圆去掉宽为1 m的出水沟后剩下的部分，B玉米试验田是半径为R m的圆中间去掉半径为1 m的圆后剩下的部分，两块试验田的玉米都收了450 kg.(1)哪块试验田的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？25．【2022·东营】为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1 000元购进甲种水果比用1 200元购进乙种水果的质量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克．(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少．(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的质量不低于乙种水果质量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？答案一、1.B 2.D3．A 【点拨】由分式的值为零的条件得|x |－2＝0且x －2≠0，由|x |－2＝0，得x ＝2或x ＝－2， 由x －2≠0，得x ≠2. 综上，x ＝－2.4．B 【点拨】由题意得(3x )2＋(3y )22·3x ·3y ＝9x 2＋9y 218xy ＝x 2＋y 22xy . 5．D 【点拨】原式＝x 6y 4z 2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－y 12x 3z 6×z 12x 4y 8＝－z 4x . 6．A7．B 【点拨】去分母并化简得4x ＝(a －b )x ＋(－2a －2b )，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝4，－2a －2b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2.∴a －2b ＝2－2×(－2)＝6.8．B 【点拨】∵x 和y 互为倒数，∴xy ＝1.∴⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1y ⎝⎛⎭⎪⎫2y －1x＝2xy －1＋2－1xy ＝2×1－1＋2－1 ＝2－1＋2－1 ＝2.9．B 【点拨】根据题中的定义得3x ＝2×3＋1x ＝6＋1x ，42＝2×4＋12＝172. ∵3x ＝42，∴6＋1x ＝172，解得x ＝25， 经检验，x ＝25是分式方程的根．10．B 【点拨】方程两边都乘x (x ＋1)，得3(x ＋1)＋ax 2＝2x (x ＋1)－3x ，∵原方程有增根x ＝－1， ∴当x ＝－1时，a ＝3， ∴2a －3＝3.故选B.11．D 【点拨】根据小强与小明骑行速度间的关系可得出小明每小时骑行(x －2)km ，利用时间＝路程÷速度，结合小强骑行28 km 所用时间与小明骑行24 km 所用时间相等，即可得出关于x 的分式方程．12．A 【点拨】解2x ＋3x －2＝k(x －2)(x ＋3)＋2，得x ＝k7－3.∵－4<x <－1，(x －2)(x ＋3)≠0，∴－4<k 7－3<－1，k 7⎝ ⎛⎭⎪⎫k7－5≠0，解得－7<k <14且k ≠0. 又∵k 为整数，∴k ＝－6，－5，－4，－3，－2，－1，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13.∴符合条件的所有k 值的乘积为正数．二、13.3 14.－或÷15．－2 【点拨】x －1x ＋1＝x (x ＋1)－1x ＋1＝x 2＋x －1x ＋1， ∵x 2＋3x ＝－1，∴x 2＝－1－3x ，∴原式＝－1－3x ＋x －1x ＋1＝－2x －2x ＋1＝－2(x ＋1)x ＋1＝－2. 16．x ＝－3 【点拨】方程两边同乘(x －3)(x －1)，得x (x －1)＝(x ＋1)(x －3)，解得x ＝－3，检验：当x ＝－3时，(x －3)(x －1)≠0，∴方程的解为x ＝－3.17．1或53 【点拨】两边都乘(x －3)，得3－2x ＋nx －2＝－x ＋3，当n ≠1时，解得x ＝2n －1. 当n ＝1时，整式方程无解，则分式方程无解；∵当x ＝3时，分母为0，分式方程无解，∴2n －1＝3，∴当n ＝53时，分式方程无解．故常数n 的值是1或53.18．80 【点拨】设甲工程队每天改造的道路长度是x m ，则乙工程队每天改造的道路长度是(x －20)m ，由题意，得400x ＝300x －20，解得x ＝80，经检验，x ＝80是所列方程的解，且符合题意，∴甲工程队每天改造的道路长度是80 m.三、19.解：(1)原式＝－3xy 2÷63y 6x 3×122y 2x 2＝－3xy 2×x 3216y 6×144y 2x 2＝－2x 2y 2.(2)原式＝2(x －3)x －2÷5－(x ＋2)(x －2)x －2＝2(x －3)x －2·x －29－x 2＝－2(x －3)(x ＋3)(x －3)＝－2x ＋3.20．解：原式＝[a(a ＋b )(a －b )－1a ＋b ]·(a －b )2b＝a (a ＋b )(a －b )·(a －b )2b －1a ＋b ·(a －b )2b＝a 2－ab b (a ＋b )－a 2－2ab ＋b 2b (a ＋b ) ＝b (a －b )b (a ＋b ) ＝a －b a ＋b ， ∵a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝3，b ＝(－2 023)0＝1， ∴原式＝3－13＋1＝12. 21．解：(1)方程两边乘(2x －3)， 得x －5＝4(2x －3)，解得x ＝1. 检验：当x ＝1时，2x －3≠0， ∴原分式方程的解为x ＝1. (2)方程两边乘(x －1)(x ＋1)， 得x ＋1－2(x －1)＝4，解得x ＝－1. 检验：当x ＝－1时，x 2－1＝0， ∴原分式方程无解． 22．解：原方程化为x ＋1x (x －1)－13x ＝1＋k 3(x －1). 方程两边都乘3x (x －1)， 得3x ＋3－x ＋1＝x ＋kx . 由分式方程有增根，得3x (x －1)＝0. 解得x ＝0或x ＝1. 把x ＝0代入整式方程，得4＝0，矛盾，舍去；把x ＝1代入整式方程，得k ＝5.∴k 的值是5.23．解：根据题意解不等式组⎩⎨⎧2y －55＜2，a －y －1≤0，得a －1≤y ＜152.∵关于y 的不等式组至少有两个奇数解，∴a －1≤5，解得a ≤6.由x ＋3x －3＋ax 3－x＝1，解得x ＝6a . ∵x －3≠0，∴x ≠3.∴6a ≠3，即a ≠2.∵方程有正整数解，且a 为整数，∴a ＝1，3，6.24．解：(1)A 玉米试验田的面积是π(R －1)2 m 2，单位面积产量是450π(R －1)2 kg/m 2； B 玉米试验田的面积是π(R 2－12)m 2，单位面积产量是450π(R 2－12)kg/m 2. ∵(R 2－12)－(R －1)2＝2(R －1)＞0，∴0＜(R －1)2＜R 2－12.∴450π(R 2－12)＜450π(R －1)2.∴A 玉米试验田的单位面积产量高．(2)∵450π(R －1)2÷450π(R 2－12)＝450π(R －1)2×π(R ＋1)(R －1)450 ＝R ＋1R －1， ∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的R ＋1R －1倍． 25．解：(1)设乙种水果的进价是x 元/千克，由题意得 1 000()1－20%x＝1 200x ＋10， 解得x ＝5，经检验，x ＝5是分式方程的解且符合题意，则()1－20%x ＝0.8×5＝4.答：甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克．(2)设水果店购进甲种水果a 千克，获得的利润为y 元，则购进乙种水果(150－a )千克，由题意得y ＝()6－4a ＋()8－5()150－a ＝－a ＋450， ∵－1＜0，∴y 随a 的增大而减小，∵甲种水果的质量不低于乙种水果质量的2倍，∴a ≥2()150－a ，解得a ≥100，∴当a ＝100时，y 取最大值，此时y ＝－100＋450＝350，150－a＝50.答：水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克才能获得最大利润，最大利润是350元．。

第二章综合测试一、单选题1.在下列各数：3.1415926，49100，0.2，1π，7，13111中无理数的个数有（ ）A .2个B .3个C .4个D .5个2.16的算术平方根是（ ） A .4±B .4C .8D .8±3.在下列各式中正确的是（ ） A .()2 22−=−B .93±=C .168=D .222=4.下列结论正确的是（ ） A .2764的立方根是34±B .1125−没有立方根 C .有理数一定有立方根D .()61−的立方根是1−5.下列整数中、与1013−最接近的是（ ） A .4B .5C .6D .76.用计算器计算，若按键顺序为，相应算式是（ ）A 45052−⨯÷=B .)45052−⨯÷= C 450.52⋅÷=D .)450.52⋅+=二、填空题7.3 1.732≈，则300的平方根约为________.8.3827=________. 9.写出一个比2大且比3小的无理数：________．10.计算2823⨯的结果是________．三、计算题11.计算 （11129753−（2）()()221221+−−12.已知实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：()22a a c b c b +−+−−.四、解答题13.把下列各实数填在相应的大括号内2π，3−−3127−0，227，3−.15，12− 1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）整数{ …}； 分数{ …}； 无理数{ …}． 14.把下列各数填在相应的大括号内：20%，0，3π，3.14，23−，0.55−，8，2−，0.5252252225−…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{ …}； （2）非负整数集合：{ …}； （3）无理数集合：{ …}； （4）负分数集合：{ …}．15.一种长方体的书，长与宽相等，四本同样的书叠在一起成一个正方体，体积为216立方厘米，求这本书的高度．第二章综合测试 答案解析一、 1.【答案】A710= ∴无理数有：1π两个.故答案为：A.根据开方开不尽的数是无理数；含π的数是无理数；有规律但不循环的数是无理数，据此可得无理数的个数。