北京市顺义区2014年中考二模数学试题及答案

DCBAADCB 2014年北京市各城区中考二模数学——四边形的证明与计算题19题汇总1、（2014年门头沟二模）19. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点.(1)求证：四边形AEFD 是平行四边形； (2)若∠A =60°，AB =6，AD =4，求BD 的长.2、（2014年丰台二模）19．如图，在四边形ABCD中，AD ∥BC ，CA 是∠BCD 的平分线，且AB ⊥AC ，AB=4，AD=6，求AC 的长.3、（2014年平谷二模）19．如图，在四边形ABCD中，对角线BD 平分∠ABC ，∠A =120°， ∠C =60°，AB =5，AD =3．（1）求证：AD =DC ；（2）求四边形ABCD 的周长．4、(2014年顺义二模) 19．如图，在ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC的中点，BE =2DE ，过点C 作CF ∥BE 交DE 的延长线于F ． （1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若4CE =，120BCF ∠=°，求菱形BCFE 的面积．5、（2014年石景山二模）19．如图1，在△OAB 中，∠OAB =90°，∠AOB =30°，BA =2．以OB 为边，向外作等边△OBC ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ． （1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求OG 的长．FEDCB AECBFC B6、（2014年海淀二模）19．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，过点A 作AF ∥BC交DE 的延长线于F 点，连接CF . （1）求证：四边形ABDF 是平行四边形；（2）若∠CAF =45°，BC=4，CAF 的面积. 7、（2014年西城二模）19．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ， DB 平分∠ADC ， E 是CD 的延长线上一点，且12AEC ADC ∠=∠．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形．（2）若DB ⊥CB ，∠BCD ＝60°，CD ＝12，作AH ⊥BD 于H ，求四边形AEDH 的周长．8、（2014年通州二模）20．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点，连接AE 、BD 交于点F ，AE ＝AB .（1）若∠AEB ＝2∠ADB ，求证：四边形ABCD 是菱形. （2）若AB ＝10，BE ＝2EC ，求EF 的长.EO G A B CFBGDC BAEF9、（2014年东城二模）19．在平行四边形ABCD 中，AB =6， AD =9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE 于点G ，42BG ，求EFC V 的周长.AB =34，10、（2014年朝阳二模）19．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB =90°，∠B =60°，AC ⊥BC ．（1）求AC 的长．（2）若AD=2，求CD 的长．11、（2014年密云二模）19．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F,且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，求AE 的长.12、（2014年延庆二模）13、(2014年房山二模) 19. 已知：如图，梯形ABCD 中，AD=BC ，F 为BC 的中点，AB=2，∠A =120°，过点F 作EF ⊥BC 交DC 于点E ，且EF = 3 ，求DC 的长.14、（2014年昌平二模）18．如图，已知□ABCD ，E ，F 是对角线BD 上的两点，且BE =DF .（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）当AE 垂直平分BC 且四边形AECF 为菱形时，直接写出AE ∶AB 的值.15、（2014年怀柔二模）19.如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、F 分别在线段BC 、AB 上，∠EFB=60°，DC=EF ．（1）求证：四边形EFCD 是平行四边形； （2）若BF=EF ，求证：AE=AD ．FE DCBA16、（2014年大兴二模）19．已知： 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点 .(1)求证：四边形AEFD 是平行四边形； (2)若∠A =60°，AB=8，AD=4，求BD 的长 .ABCD17、（2014年燕山二模）19. 如图，在四边形中，BC AD //，25=AB ，4=BC ，连接BD ，BAD ∠的平分线交BD 于点E ，且CD AE //．（1）求AD 的长； （2）若︒=∠30C ，求四边形ABCD 的周长．ED CBA。

CDBA顺义区2014届初三第二次统一练习数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．2014年5月4日，在“百度搜索”的“手机型号排行榜”中显示，排名第一位的是苹果iphone5S，关注指数为46 590，将46 590用科学记数法表示为A．54.65910⨯B．44.65910⨯C．50.465910⨯D．346.610⨯2．16的平方根是A．4±B．4 C．-4 D．8±3．某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，跳绳个数如下：126，144，134，118，126，152．这组数据中，众数和中位数分别是A．126，126 B．130，134 C．126，130 D．118，1524．下图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左试图改变D．主视图改变，左视图不变5．从1，2，3这三个数字中随机抽取两个，抽取的这两个数的和是奇数的概率是A．13B．12C．23D．566．如图，BD平分ABC∠，CD⊥BD，D为垂足，55C∠=︒，则ABC∠的度数是A．35°B．55°C．60°D．70°7．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格（单位：元）为A．19 B．18 C．16 D．158．如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点(与B、C不重合)，连结AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F，设BE＝x，△ECF的面积为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：29xy x-=．10．如果关于x的方程220x mx-+=有两个相等的实数根，那么m的值为．11．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，70BAC∠=︒,则OCB∠=°．FEDCBA12．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE ＝BF ＝1，小球P 从点E 出发沿直线向点F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P 第一次碰到BC 边时，小球P 所经过的路程为 ；当小球P 第一次碰到AD 边时，小球P 所经过的路程为 ；当小球P 第n （n 为正整数）次碰到点F 时，小球P 所经过的路程为 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：)1cos60211π--++-°．14．解不等式34(23)x --≥3(32)x -，并把它的解集在数轴上表示出来．15．已知：如图，点E 、F 在线段AD 上，AE=DF ，AB ∥CD ，∠B =∠C ． 求证：BF =CE ．16．已知2(20a b +-=，求2(2)(3)(3)a a b a b a b +-+-的值17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ax b =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，已知(2,0)A ，(0,1)B ，点C （-2，m ）在直线AB 上，反比例函数y =kx的图象经过点C ． （1）求一次函数及反比例函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当0x <时，不等式k ax b x+>的解集．18．列方程或方程组解应用题：A 、B 两地相距15千米，甲从A 地出发步行前往B 地，15分钟后，乙从B 地出发骑车前往A 地，且乙骑车的速度是甲步行速度的3倍．乙到达A 地后停留45分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙二人同时到达B 地．求甲步行的速度． 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE =2DE ，过点C作CF ∥BE 交DE 的延长线于F ． （1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若4CE =，120BCF ∠=°，求菱形BCFE 的面积．FEDCBAFE D C B A B Axy O-3-2-13210图4图3图2图1NMEC B AE M C B A DEC B A E C B A20．保障房建设是民心工程，某市从2009年加快保障房建设工程．现统计了该市从2009年到2013年这5年新建保障房情况，绘制成如图1、2所示的折线统计图和不完整的条形统计图．某市2009-2013年新建保障房套数年增长率折线统计图 某市2009-2013年新建保障房套数条形统计图图2年份图1（1）小颖看了统计图后说：“该市2012年新建保障房的套数比2011年少了．”你认为小颖的说法正确吗？请说明理由；（2）求2012年新建保障房的套数，并补全条形统计图；（3）求这5年平均每年新建保障房的套数．21．如图，O ⊙是△ABC 的外接圆，AB = AC ，过点A 作AD ∥BC 交BO 的延长线于点D ． （1）求证：AD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径OB=5，BC=8，求线段AD 的长．22．问题：如图1，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ．若∠A=80︒，则∠BEC= ；若∠A=n ︒，则∠BEC= ． 探究：（1）如图2，在△ABC 中，BD 、BE 三等分∠ABC ，CD 、CE 三等分∠ACB ．若∠A=n ︒，则∠BEC= ；（2）如图3，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACM ．若∠A=n ︒，则∠BEC= ；（3）如图4，在△ABC 中，BE 平分外角∠CBM ，CE 平分外角∠BCN ．若∠A=n ︒，则∠BEC= ．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．已知关于x 的一元二次方程2440mx x m ++-=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m 为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m 的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线244y mx x m =++-与x 轴交点为A 、B （点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C ．点O 为坐标原点，点P 在直线BC 上，且OP =12BC ，求点P 的坐标． D24．在△ABC 中， A B = AC ，∠A =30︒，将线段 B C 绕点 B 逆时针旋转 60︒得到线段 B D ，再将线段BD 平移到EF ，使点E 在AB 上，点F 在AC 上． （1）如图 1，直接写出 ∠ABD 和∠CFE 的度数； （2）在图1中证明： A E =CF ； （3）如图2，连接 C E ，判断△CEF 的形状并加以证明．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2)5y x bx c =++过点(1,0)A，B ，这条抛物线的对称轴与x 轴交于点C ，点P 为射线CB 上一个动点（不与点C 重合），点D 为此抛物线对称轴上一点，且∠CPD =60︒． （1）求抛物线的解析式；（2）若点P 的横坐标为m ，△PCD 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式； （3）过点P 作PE ⊥DP ，连接DE ，F 为DE 的中点，试求线段BF 的最小值．图2图1BB顺义区2014届初三第二次统一练习 数学学科参考答案及评分细则一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．(3)(3)x y y +-； 10． ±； 11．20︒； 12 - 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：)1cos60211π--++-°111122π=-++- ……………………………………………………… 4分 π= ………………………………………………………………………… 5分 14．解：去括号，得 3812x -+≥96x -． ……………………………………… 1分移项，得 86x x -+≥9312--． ……………………………………… 2分 合并同类项，得 2x -≥6-． ……………………………………………… 3分 系数化1，得 x ≤3． ………………………………………………………… 4分 把它的解集在数轴上表示为…………………………………………… 5分15．证明：∵AB ∥CD ，∴A D ∠=∠． ………………………………………………………… 1分∵AE=DF ，∴AE + EF =DF + EF ．即AF =DE ． ……………………………………………………………… 2分在△ABF 和△DCE 中，,,,B C A D AF DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABF≌△DCE ．……………………………………………………… 4分 ∴ BF=CE ． ……………………………………………………………… 5分16．解：2(2)(3)(3)a a b a b a b +-+-222249aa b a b =+-+………………………………………………………… 2分 2249a ab b =++ ……………………………………………………………… 3分 ∵2(20a b +-=，∴ 2a b =．……………………………………………………………… 4分 ∴ 原式22429233639=++⨯=+=+ 5分FE ODCBA17．解：（1）依题意，得20,1.a b b +=⎧⎨=⎩ 解得 1,21.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ………………………… 2分∴一次函数的解析式为112y x =-+． ∵点C （-2，m ）在直线AB 上，∴1(2)122m =-⨯-+=．……………………………………………… 3分 把C （-2，2）代入反比例函数y =kx中，得 4k =-．∴反比例函数的解析式为4y x=-．…………… 4分 （2）结合图象可知：当0x <时，不等式kax b x+>的解集为2x <-．…………………………………… 5分18．解：设甲步行的速度是x 千米/小时，……………………………………………… 1分由题意，得301513x x+=． ……………………………………………… 2分 解得 5x =．………………………………………………………… 3分 经检验，5x =是所列方程的解．…………………………………………… 4分答：甲步行的速度是5千米/小时． ……………………………………………… 5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，BC =2DE ．………………………………………………… 1分 ∵CF ∥BE ，∴四边形BCFE 是平行四边形．……………………………………… 2分 ∵BE =2DE ，BC =2DE ， ∴BE = BC ．∴□BCFE 是菱形． …………………………………………………… 3分（2）解：连结BF ，交CE 于点O ．∵四边形BCFE 是菱形，120BCF ∠=°， ∴60BCE FCE ∠=∠=°，BF CE ⊥．∴△BCE 是等边三角形．……………………… 4分 ∴4BC CE ==．∴22sin 6024BF BO BC ==︒=⨯=．∴11422BCFE S CE BF ==⨯⨯=菱形 5分 20．解：（1）小颖的说法不正确．……………………………………………………… 1分D理由：虽然2012年新建保障房套数的年增长率为20%，比2011年的年增长率25%低，但是2012年新建保障房套数还是比2011年增长了20%，因此，小颖的说法不正确．……………………………………………………………2分（2）2012年新建保障房套数：15(120%)18⨯+=（万套）．…………… 3分补全统计图如右图：……………………… 4分（3）1012151823.415.685++++=（万套）答：这5年平均每年新建保障房的套数是15.68万套．………………… 5分21．（1）证明：连结AO，并延长交O⊙于E，交BC于F．∵AB =AC ，∴AB AC=．∴AE BC⊥．…………………………1分∴90EFC∠=°．∵AD∥BC，∴90FAD EFC∠=∠=°．∵AO是半径，∴AD是O⊙的切线．………………………2分（2）解：∵AE是直径，AE BC⊥，BC=8，∴142BF CF BC===．……………………………………………3分∵OB=5，∴3OF==．∵AD∥BC，∴△AOD∽△FOB．………………………………………………………4分∴OA ADOF BF=．∴542033OA BFADOF⨯===．…………………………………………5分22．解：问题：如图1，若∠A=80︒，则∠BEC=130°；若∠A=n︒，则∠BEC=1902n︒+︒．探究：（1）如图2，若∠A=n︒，则∠BEC=2603n︒+︒；（2）如图3，若∠A=n︒，则∠BEC=12n︒；（3）如图4，若∠A=n︒，则∠BEC=1902n︒-︒．（……每空1分，共5分）五、解答题（本题共22分，23小题7分，24小题8分，25小题7分）23．（1）证明：∵22244(4)161644(2)m m m m m=--=-+=-≥0，……… 1分∴方程总有两个实数根．……………………………………………… 2分（2）解：∵42(2)2m x m-±-==， ∴142(2)42m m x m m -+--==，242(2)12m x m---==-．………… 3分 ∵方程有两个互不相等的负整数根， ∴40m m-<． ∴0,40.m m >⎧⎨-<⎩或0,40.m m <⎧⎨->⎩∴04m <<．∵m 为整数，∴m =1或2或3． ………………………………………… 4分当m =1时，121431x x -==-≠，符合题意； 当m =2时，122412x x -==-=，不符合题意； 当m =3时，1234133x x -==-≠，但不是整数，不符合题意． ∴m =1． ………………………………………………………………… 5分（3）解：m =1时，抛物线解析式为243y x x =++．令0y =，得121,3x x =-=-；令x =0，得y =3． ∴A （-3-1，0），C （0，3）．∴BC == ∴OP =12BC 2=． 设直线BC 的解析式为y kx b =+， ∴3,0.b k b =⎧⎨-+=⎩ ∴3,3.b k =⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为33y x =+．设00(,33)P x x +，由勾股定理有：22200(33)x x ++=， 整理，得 2002036130x x ++=． 解得 00113210x x =-=-或． ∴13(,)22P -或139(,)1010P --．…………………………………… 7分 24．（1）∠ABD= 15 °，∠CFE= 45 °．……………………………………… 2分（2）证明：连结CD 、DF ．∵线段 B C 绕点 B 逆时针旋转 60︒得到线段 B D ， ∴BD = BC ，∠CBD =60︒．图2B∴△BCD 是等边三角形． ∴CD = BD ． ∵线段BD 平移到EF ， ∴EF ∥BD ，EF = BD ．∴四边形BDFE 是平行四边形，EF = CD ．……… 3分 ∵AB = AC ，∠A =30︒， ∴∠ABC =∠ACB =75︒．∴∠ABD =∠ABC -∠CBD =15︒=∠ACD ． ∴∠DFE =∠ABD =15︒，∠AEF =∠ABD =15︒．∴∠AEF =∠ ACD =15︒．………………………………………………… 4分 ∵∠CFE =∠A+∠AEF =30︒+15︒=45︒， ∴∠CFD =∠CFE -∠DFE =45︒-15︒=30︒．∴∠A =∠CFD =30︒． …………………………………………………… 5分 ∴△AEF ≌△FCD （AAS ）．∴A E =CF ． …………………………………………………………… 6分（3）解：△CEF 是等腰直角三角形．证明：过点E 作EG ⊥CF 于G ， ∵∠CFE =45︒，∴∠FEG =45︒． ∴EG =FG ．∵∠A =30︒，∠AGE =90︒，∴12EG AE =．∵A E =CF ，∴12EG CF =． ∴12FG CF =． ∴G 为CF 的中点．∴EG 为CF 的垂直平分线． ∴EF =EC ．∴∠CEF =2∠FEG=90︒．∴△CEF 是等腰直角三角形．………………………………………… 8分25．解：（1）依题意，得)0,5b c c ++=⎪=⎪⎩解得 6,5.b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为265)5y x x =-+．即2y x x =………………………………………… 2分 （2）抛物线的对称轴为3x =．∴C （3，0）．……………………………………………………………… 3分∵B ，∴3OC =，OB =∴tan OB OCB OC ∠==∴∠OCB =30︒．∴∠PCD =60︒．∵∠CPD =60︒，∴∠CDP =60︒．∴△PCD 是等边三角形．………………………………………………… 4分 过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ， PG ∥x 轴，交CD 于点G ， ∵点P 的横坐标为m ， ∴OQ=m ，CQ=3-m ．∴CP CD ==，PG=CQ=3-m ．∴211(3))22PCDSCD PG m m ==⨯-=-．即2S =-+m <3）． ……………………………… 5分 （3）连结PF 、CF ．∵PE ⊥DP ，F 为DE 的中点，∴PF=12DE =DF ． ∵CP=CD ，CF=CF ， ∴ △CPF ≌△CDF ． ∴∠PCF=∠DCF ．∴点F 在∠PCD 的平分线所在的直线上．…………………………… 6分 ∴BF 的最小值为点B 到直线CF 的距离．∵∠OCB =∠BCF =30︒．∴点B 到直线CF 的距离等于OB ．∴BF 7分各题如有其他解法，请老师们参考本细则酌情给分．。

2014年各区县二模-----选择题一、科学计数法 1、（顺义）2014年5月4日，在“百度搜索”的“手机型号排行榜” 中显示，排名第一位的是苹果 iphone5S ，关注指数为46 590，将46 590用科学记数法表示为A ．54.65910⨯B ．44.65910⨯C ．50.465910⨯D ．346.610⨯2、（通州）小美同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜到与之相关的结果的条数约为9 930 000，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．9.93×105B ．9.93×106C ．99.3×105D ．0.993×1073、（平谷）打开百度搜索栏，输入“数学学习法”，百度为你找到的相关信息约有12 000 000条，将12 000 000用科学记数法表示为A ．1.2×107B. 61.210⨯ C ．61210⨯ D ．71210⨯4、（西城）据报道，按常住人口计算，2013年北京市人均GDP （地区生产总值）达到约93210元，将93210用科学记数法表示为A ．393.2110⨯B ．49.32110⨯C ．50.932110⨯D ．2932.110⨯5、（门头沟）门城湖公园位于门城湖畔，南至永定河管理处，北至城子东街，设计水体面积670000平方米，水体蓄水量160万立方米.请将670000用科学计数法表示A. 46710⨯B. 56.710⨯C. 60.6710⨯D. 60.610⨯6、（石景山）某省去年底森林面积为2801700公顷，将2801700用科学记数法表示应为（ ）．A ．28017×102B ．2.8017×106C ．28.017×105D ．0.28017×1077、（海淀）2013年12月2日凌晨，承载了国人登月梦想的“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射．在此次发射任务中，火箭把“嫦娥三号”送入近地点高度约210千米、远地点高度约368000千米的地月转移轨道．数字368000用科学记数法表示为 A ．36.8×104B ．3.68×106C ．3.68×105D ．0.368×1068、（昌平）植树造林可以净化空气、美化环境. 据统计一棵50年树龄的树，以累计计算，除去花、果实与木材价值，总计创值约196 000美元．将196 000用科学记数法表示应为A ．319610⨯B ．419.610⨯C ．51.9610⨯D ．60.19610⨯9、（东城）2014年3月21日上午，我国新型导弹驱逐舰昆明舰举行入列仪式，正式加入人民海军战斗序列．昆明舰采用柴燃交替动力，配备2台QC208燃气轮机，单台功率37500马力．数据37500用科学记数法表示为A ．50.37510⨯ B ．337.510⨯ C ．43.7510⨯ D ．33.7510⨯10、（丰台）中国是一个干旱缺水严重的国家，淡水资源总量约为28000亿立方米，约占全球水资源的6%.将28000用科学记数法表示为A ．28×103B ． 2.8×104C ． 2.8×105D ． 0.28×10611、（怀柔）APEC 峰会是亚太经合组织最高级别的会议，据网上公布的数据，2014年金秋将有来自数十个亚太地区经济界领导人、媒体记者及全球各界名流超过8000人齐聚怀柔，参加APEC 峰会.将8000用科学计数法表示应为A ．3108⨯B ．4108.0⨯C ．21080⨯D ．4108⨯12、（燕山）2014年2月14日从北京航天飞行控制中心获悉，嫦娥二号卫星再次刷新我国深空探测最远距离记录，达到7 000万公里，这是我国航天器迄今为止飞行距离最远的一次“太空长征” ．将7 000万用科学记数法表示应为 A.6107⨯ B.7107⨯ C.8107⨯ D.8107.0⨯13、（朝阳）2014北京车展约850 000的客流量再度刷新历史纪录，将850 000用科学记数法表示应为A ．85×106B ．8.5×106C ．85×104D ．8.5×105答案：1—5 BBABB 6—10 BCCCB 11—15 AB 二、有理数 1、（顺义）16的平方根是A ．4±B ．4C ．-4D ．8± 2、（房山）12-的相反数是 A ．12 B ．2 C ．12- D ．2- 3、（通州）5的相反数是（ ）A ．51B ．51-C ．5D ．5-4、（平谷）25-的绝对值是 A ．52 B ．52- C ．25 D ．25-5、(西城)在12，0，1-，2-这四个数中，最小的数是 A ．12B ．0C ．1-D ．2-6、（门头沟）3-的倒数是A ．3B ．-3C ．13- D ．137、（石景山）5-的倒数是（ ）． A ．5 B ．5 C ．5- D ．55- 8、（东城）如果a 与－3互为相反数，那么a 等于 A ．31 B ．31- C ．-3 D ． 39、（海淀）6-的相反数是 A ．16-B ．16C ．6-D ．610、（昌平）5-的相反数是A ．5B ．15C ．15- D ．5- 11、（丰台）21-的相反数是 A ．2- B ．2 C ．21 D ．21- 12、（大兴）5-的倒数是A.5B. 5-C. 51D. 51- 13、（怀柔）4的算术平方根是A ．±2B ．2C ．-2D ．2 14、（燕山）3-的绝对值是A.3B.3-C.31- D.3115、（朝阳）23-的倒数是（ ）A ．32-B ．23-C ．32 D ．23答案：1—5 AADCD 6—10 CDDDA 11—15 CDBAA三、概率 1、（房山）从1．2．3．4．5这五个数中随机取出一个数，取出的数是某个整数的平方数的概率是A ．15 B ．25 C ．35 D ．452、（顺义） 从1，2，3这三个数字中随机抽取两个，抽取的这两个数的和是奇数的概率是A ．13B ．12C ．23D ． 563、（通州）如图所示，转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等，转动转盘，则指针落在标有2的扇形内的概率为（ ） A ．12 B ．13C ．14D ．184、（平谷）有分别写数字1、2、3、4、5么抽到的数是奇数的概率是 A ．51 B ．52 C ．53 D ．545、（西城）在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字－2，－1，0， 1，3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为 A ． 45 B ． 35 C ． 25 D ． 156、（门头沟）在九张形状、大小、质地等完全相同的卡片的一面分别标上数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，将这九张卡片放到不透明的桌面上洗匀,且标有数字的一面向下，从中随机摸取一张卡片，则摸到卡片上标有的数字是2的整数倍的概率为 A ．45 B ．49 C ．59 D ．127、（石景山）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等腰三角形、平行四边形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ）． A.14 B. 12 C. 34D. 1 8、（东城）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中不可能事件是 A ．朝上的点数之和为13 B ．朝上的点数之和为12 C ．朝上的点数之和为2 D ．朝上的点数之和小于39、（海淀）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，在骰子向上的一面上出现点数大于4的概率为 A ．16B ．13C ．12D ．2310、（昌平）如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，随机转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是A ．16B ．13C ．12D ．2311、（燕山）小月的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文5页、数学 4页、英语3页，她随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是 数学试卷的概率是A.61 B.41 C.31 D.12512、（朝阳）在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1,2,3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为P 1，摸出的球上的数字小于4的概率记为P 2；摸出的球上的数字为5的概率记为P 3．则P 1、P 2、P 3的大小关系是A ．P 1＜P 2＜P 3B ．P 3＜P 2＜P 1C ．P 2＜P 1 ＜P 3D ．P 3＜P 1＜P 2答案：1—5 BCCCC 6—10 BCABB 11—15 CD四、一元二次方程、二次函数1、（房山）如果二次函数22y x x m =-+的最小值为负数，则m 的取值范围是A ． m ﹤1B ．m ﹥1C ．m ≤1D ．m ≥12、（石景山）关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m 的值是（ ）． A ．0B ．8C ．42±D ．0或83、（怀柔）已知一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．84、（朝阳）若关于x 的一元二次方程mx 2+3x +m 2-2m =0有一个根为0，则m 的值等于 A ．1 B ．2 C ．0或2 D ．0答案：1—5 ADCB 6—10五、平行线、角平分线性质 1、（房山）如图，直线l 1∥l 2，∠1=∠2=35°，∠P =90°，则∠3等于A ．50°B ． 55°C ．60°D ．65°2、（顺义）如图，BD 平分ABC ∠，CD ⊥BD ，D 为垂足，55C ∠=︒， 则ABC ∠的度数是A ．35°B ．55°C ．60°D ． 70°BA CDBA3、（平谷）如图，AB∥CD，O为CD上一点，且∠AOB=90°，若∠B=33°，则∠AOC的度数是A．33° B．60°C．67° D．57°4、（海淀）如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上. 若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为A．150°B．140° C．130°D．120°5、（昌平）6．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2的度数为A．35° B．45° C．55° D．65°6、（燕山）如右图所示，AB∥CD，点E在CB的延长线上．若∠ABE＝70°，则∠ECD的度数为A.20°B.70°C .100° D.110°答案：1—5 BDDBC 6—10 D六、图形与变换、视图1、（房山）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是2、(顺义)下图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左试图改变俯视图 主视图 左视图D ．主视图改变，左视图不变3、（通州）下列的几何体中，俯视图不是圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、（海淀）如图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．长方体 B ．圆锥 C ．圆柱 D ．三棱柱5、（西城）右图表示一个正方体的展开图，下面四个正方体中只有一个符合要求，那么这个正方体是A ．B ．C ．D ．6、（门头沟）窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是．．轴对称图形的是A. B. C. D. 7、（门头沟）如图，把左边的图形折叠起来，它会变为右面的哪幅立体图形A ． B. C. D.8、（昌平）若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是 A ．三菱锥 B ．圆柱 C ．球 D ．圆锥 9、（丰台）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．三棱柱10、（大兴）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是俯视图左视图主视图俯视图左视图主视图A. 圆锥B.圆柱C. 三棱锥D. 三棱柱11、（怀柔）下面的几何体中，主视图为三角形的是A. B. C. D.12、（西城）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y 经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 顺时针旋转o 60得到△BCD ，若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为A． B ．(5,1) C． D ．(6,1)13、（丰台）如图，在等边ABC △中，BC=6，点D,E 分别在AB ，AC 上， DE ∥BC ，将ADE △沿DE 翻折后，点A 落在点A ’处.连结A A ’并延长，交DE 于点M ，交BC 于点N.如果点A ’为MN 的中点，那么ADE △的面积为 A ．3B ．33C ．36D ．39 14、（燕山）．下列立体图形中，左视图是圆的是A. B. C . D.答案：俯视图左视图主视图NM A'E DCBA1—5 DDDCB 6—10 DBDAA 11—15 CAAD七、扇形面积、多边形相关计算 1、（房山）若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形为A ．正八边形B ．正九边形C ．正十边形D ．正十一边形 2、（平谷）一个正多边形的一个外角是40°，这个正多边形的边数是 A ．10 B ．9 C ．8 D ．5 3、（门头沟）已知一扇形的圆心角是60︒，扇形的半径为9，则这个扇形的弧长．．是 A. π B. 2π C. 3π D. 4π A ．10 B ．9 C ．8 D ．5 4、（昌平）六边形的内角和为A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．1080︒5、（丰台）一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形的边数是A ．5B ．6C ．7D ．86、（大兴）若某个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 A . 10 B. 8 C. 6 D. 47、（怀柔）下列多边形中，内角和是外角和2倍的是A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形 8、（燕山）下列正多边形中，内角和等于外角和的是A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形9、（朝阳）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为A ．6B ．7C ．8D ．9答案：1—5 CBCCD 6—10 CCBC 八、四边形1、（西城）如图，菱形ABCD 的周长是20，对角线AC ，BD 相交于点O ，若BD =6，则菱形ABCD 的面积是A ．6B ．12C ．24D ．482、（石景山）如图，已知△ABC 中，∠B =50°，若沿图中虚线剪去∠B ，则∠1+∠2 等于（ ）． A. 130° B. 230° C. 270° D. 310°3、（东城）已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是 A ．12cm 2B ． 24cm 2C ． 48cm 2D ． 96cm 2答案：1—5 CBB 6—10九、数据的分析与处理ODCBA第2题图2150°CBA1、（房山）房山区体校甲、乙两队10名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数分别为x ,x 甲乙，身高的方差分别为2S 甲，2S 乙，则正确的选项是A. 22,x x S S =>甲乙甲乙B. 22,x x S S <<甲乙甲乙C. 22,x x S S >>甲乙甲乙D. 22,x x S S =<甲乙甲乙2、(顺义)某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，跳绳个数如下：126，144，134，118，126，152．这组数据中，众数和中位数分别是 A ．126，126 B ．130，134 C ．126，130 D ．118，1523、（通州）某校篮球队12名同学的身高如下表：则该校篮球队12名同学身高的中位数和众数（单位cm ）分别是（ ） A ．188、188 B ．188、192 C ．187、188 D ．187、1924、（平谷）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是20.65S =甲，20.55S =乙，20.50S =丙20.45S =丁，则射箭成绩最稳定的是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁5、（门头沟）为了调查某班的学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：则这20名同学每天使用的零花钱的平均数和中位数分别是A ．3，3B ．3，3.5C ．3.5，3.5D ．3.5，3 6、（石景山）下面一组数据是10名学生测试跳绳项目的成绩（单位：个/分钟）．176 180 184 180 170 176 172 164 186 180 该组数据的众数、中位数、平均数分别为（ ）． A ．180， 180， 178 B ．180， 178， 178 C ．180， 178， 176.8D ．178， 180， 176.87、（东城）本学期的五次数学单元练习中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，方差分别为1.2，0.5，由此可知A ．甲比乙的成绩稳定B ．甲乙两人的成绩一样稳定C ．乙比甲的成绩稳定D ．无法确定谁的成绩更稳定 8、（海淀）某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分，全班40名同学成绩（分） 50 60 70 80 90100 人数25131073则全班40A ．75，70 B ．70，70 C ．80，80 D ．75，809队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 A 队 177 176 175 172 175 B 队170175173174183设A 、B 两队队员身高的平均数分别为A x ，B x ，身高的方差分别为2A S ，2B S ，则下列关系中完全正确的是A ．AB x x =，22A B S S >B ．A B x x =，22A B S S<C ．A B x x >，22A B S S>D ．A B x x <，22A B S S<10、（丰台）某班第一小组6名女生在测仰卧起坐时，记录下她们的成绩（单位：个/分）： 45，48，46，50，50，49.这组数据的平均数是 A ．49 B ．48 C ．47 D ．4611、（大兴）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别是20.61S =甲，20.52S =乙，20.53S =丙，20.42S =丁，则射击成绩波动最小的是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁12、（怀柔）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 :第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 路程(千米)43292752437233则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是A.33, 52B.43,52C.43,43D.52,43FE CB A13、（朝阳）数据1，3，3，1，7，3 的平均数和方差分别为A ．2和4B ．2和16C ．3和4D ．3和24答案：1—5 DCADC 6—10 CCABB 11-15 DBCC 十、相似三角形解实际问题 1、（平谷）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为．2、（西城）如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB 由A 向B 走去，当她走到点C 处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC =2m ，BC =8m ，则旗杆的高度是（ ）A ．6.4mB ．7mC ．8mD ．93、（朝阳）如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点C ，连结AC 、BC ，在AC 上取点E ，使AE =3EC ，作EF ∥AB 交BC 于点F ，量得EF =6 m ，则AB 的长为 A ．30 m B ．24m C ．18m D ．12m答案：1—5 BCB 6—10十一、圆、垂径定理应用1、（通州）已知⊙1O 的半径为1cm ，⊙2O 的半径为3cm ，两圆的圆心距21O O 为4cm ，则两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切2、（西城）如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD 的度数为 A ．140° B ．110° C ．90° D ．70°3、（门头沟）如图，BD 是⊙O 的直径，∠A=60︒，则∠DBC 的度数是 A. 30︒ B. 45︒ C. 60︒ D. 25︒4、（东城）如图，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 是弧AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°A ．0.7B ．1.5C ．1.75D ．1.7ADBCOOBOED CBA5、（海淀）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是CD ⌒上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的大小是A ．45° B．60° C．75° D．90°6、（大兴）如图，AB 为⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若OB=10， CD=2， 则AB 的长是A . 8 B. 12 C. 16 D. 207、（怀柔）如图，点A 、B 、O 是正方形网格上的三个格点，⊙O 的半径为OA ，点P 是优弧AmB 上的一点，则tan APB 的值是 A ．1 B ．22 C ．33D ．3答案：1—5 BDABA 6—10 BA十二、动点与函数问题1、(房山)如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别为边AB ，BC 上的动点，且DE =DF . 若△DEF 的面积为y ，BF 的长为x ，则表示y 与x 的函数关系的图象大致是2、（顺义）如图，已知边长为4的正方形ABCD ， E 是BC 边上一动点(与B 、C 不重合)，连结AE ，作EF ⊥AE 交∠BCD 的外角平分线于F ，设BE ＝x ，△ECF 的面积为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致xy84088048y x 8048yx x y8408FEDCBA3、（平谷）如图，扇形OAB 的半径OA =6，圆心角∠AOB =90°，C 是»AB 上不同于A 、B 的动点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E ，连结DE ，点H 在线段DE 上，且EH=32DE ．设EC 的长为x ，△CEH 的面积为y ，下面表示y 与x 的函数关系式的图象可能是4、（石景山）在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的位置如图1所示，点A 的坐标为)0,2( ，点B 的坐标为)2,0(,点D 的坐标为(-3,1)．矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，设运动时间为x （0≤x ≤3）秒，第一象限内的图形面积为y ，则下列图象中表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )．A B C Dxx x x 123123412312123123412312OOOOxx y y –3–2–11231234–3–2–11231234D'B'A'C'CDB A图1 图2 第4题图5、（东城）矩形ABCD 中，AD =8 cm ，AB =6 cm ．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动至点B 停止，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止.如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y (单位：cm 2)，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的6、（海淀）如图1，AB 是半圆O 的直径，正方形OPNM 的对角线ON 与AB 垂直且相等，Q 是OP 的中点. 一只机器甲虫从点A 出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B ，再沿半圆爬回到点A ，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程. 设甲虫爬行的时间为t ，甲虫与微型记录仪之间的距离为y ，表示y 与t 的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的 A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q7、（昌平）．如图1，已知点E 、F 、G 、H 是矩形ABCD 各边的中点，AB=6，AD=8. 动点M 从点E 出发，沿E →F →G →H →E 匀速运动，设点M 运动的路程为x , 点M 到矩形的某一个顶点的距离为y , 如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则矩形的这个顶点是HGFED CB A 20Oyx3图1 图2 A ．点A B. 点B C. 点C D. 点D 8、（丰台）如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，在对称中心O 处有一个钉子.动点P 、Q 同时从点A 出发，点P 沿A-B-C 方向以每秒2cm 的速度运动，到C 点停止，点Q 沿A-D 方向以每秒1cm 的速度运动，到D 点停止.PQ 两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，当遇到钉子后，橡皮筋会自动弯折。

一次、反比例函数题-（密云）17．如图所示，已知一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数(0)my m x=≠ 的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ．若OA=OB=OD=1． （1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式． （密云）17. (1) ∵OA=OB=OD=1，∴点A 、B 、D 的坐标分别为A （﹣1，0），B （0，1），D （1，0）； (3)分（2）∵点A 、B 在一次函数y=kx+b （k≠0）的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=x+1．……………………………………………………………4分∵点C 在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x 轴， ∴点C 的坐标为（1，2）， 又∵点C 在反比例函数(0)my m x=≠ 的图象上， ∴m=2；∴反比例函数的解析式为y=． (5)分（燕山）18.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，OB OA <，且OA 、OB 的长分别是一元二次方程01272=+-x x 的两根．（1）求直线AB 的函数表达式；（2）点P 是y 轴上的点，点Q A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，请直接．．写出Q 点的坐标． （燕山）18.解：（1）∵01272=+-x x ， ∴0)4)(3(=--x x ， ∴31=x ，42=x .∴ 点A 的坐标为(3,0)，点B 的坐标为(0,4) ． ……………2分 ∵设直线AB 的函数表达式为)0(≠+=k b kx y∴⎩⎨⎧=+=.4,30b b k ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=434b k∴直线AB 的函数表达式为434+-=x y . ……………3分 （2）Q 点的坐标是(3，5)或(3,825)． ……………5分（怀柔）18.如图，四边形ABCD 为菱形，已知A （0，4），B （-3，0）. ⑴求点D 的坐标；⑵求经过点C 的反比例函数表达式. （怀柔）18.解：(1)根据题意得AO=4，BO=3，∠AOB=90°， ∴AB=22AO BO =2243=5. ………………………………………1分∵四边形ABCD 为菱形，所以AD=AB=5， ∴OD=AD-AO=1, ∵点D 在y 轴负半轴，∴点D 的坐标为（-1,0）. ………………………………3分 (2)设反比例函数表达式为k y x. ∵BC=AB=5，OB=3,∴点C 的坐标为（-3，-5）. ………………………………………4分 ∵反比例函数表达式ky x经过点C, ∴反比例函数表达式为15y x.………………………………………5分（大兴）17． 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中， 一次函数84+-=x y 的图象分别与x y 、轴交于 点A 、 B ，点P 在x 轴的负半轴上，△ABP 的面积为12.若一次函数y=kx+b 的图象经过点P 和点B ，求这个一次函数y=kx+b 表达式． （大兴）17.解：令0y =，得 2x = ∴A 点坐标为（2 ，0） 令0x =， 得 8=y∴B 点坐标为（0 ，8） ……………………………1分 ∵12=∆APB S ∴12821=⨯⨯AP 即AP =3∴P 点的坐标分别为)0,1(1-P 或)0,5(2P …………………2分 ∵点P 在x 轴的负半轴上，∴P （-1,0） ……………………………3分 ∵一次函数y=kx+b 的图象经过点P 和点B ∴⎩⎨⎧==+-,8,0b b k ……………………4分∴⎩⎨⎧==.8,8b k ∴ 这个一次函数y kx b =+的表达式为88+=x y …………5分xyBA11O xyBA11O （丰台）18．已知反比例函数1ky x的图象与一次函数y 2=ax +b 的图象交于点A （1，4）和 点B （m ，﹣2）。

2014年北京市各城区中考二模数学——统计图表题20题汇总 1、（2014年门头沟二模）21. 在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下三个统计图表（如图1，图2，图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度； （2）图2、3中的a = ,b = ；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？2、（2014年丰台二模）21．某市在2013年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查.下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图.频数分布表 扇形统计图请根据上述信息，回答下列问题：（1）a =________，b =________，c =_______；（2）在扇形统计图中，和父母一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是______； （3）如果该市八年级学生共有30000人，估计不与父母一起生活的学生有_______ 人. 3、（2014年平谷二模）21．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题. （1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是____________；36°DC BA（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.4、(2014年顺义二模) 20．保障房建设是民心工程，某市从2009年加快保障房建设工程．现统计了该市从2009年到2013年这5年新建保障房情况，绘制成如图1、2所示的折线统计图和不完整的条形统计图．某市2009-2013年新建保障房套数年增长率折线统计图 某市2009-2013年新建保障房套数条形统计图10121523.42422图2套数（万套）年份2012201120102009201612201310141825155201301020302009201020112012年份年增长率（%）图1（1）小颖看了统计图后说：“该市2012年新建保障房的套数比2011年少了．”你认为小颖的说法正确吗？请说明理由；（2）求2012年新建保障房的套数，并补全条形统计图； （3）求这5年平均每年新建保障房的套数．5、（2014年石景山二模）20．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的北京请你根据以上信息解答下列问题：（1）根据北京市2009--2013年生产总值年增长率，请计算出2011年北京市年生产总值是_________（结果精确到1百亿元），并补全条形统计图；（2）若从2013年以后，北京市年生产总值都按15%的年增长率增长，则请你估算，若年生产总值不低于．．．2009年的2倍，至少要到_________年．（填写年份）（3）在（1）的条件下，2009--2013这四年间，比上一年增长的生产总值的平均数为多少百亿元？若按此平均数增长，请你预测2014年北京地区的生产总值多少百亿元?解：6、（2014年海淀二模）20．为了满足广大手机用户的需求，某移动通信公司推出了三种套餐，资费标准如下表所示：套餐资费标准小莹选择了该移动公司的一种套餐，下面两个统计图都反映了她的手机消费情况．（1）已知小莹2013年10月套餐外通话费为33.6元，则她选择的上网套餐为套餐（填“一”、“二”或“三”）；（2）补全条形统计图，并在图中标明相应的数据；（3）根据2013年后半年每月的消费情况，小莹估计自己每月本地主叫市话通话大约430分钟，发短信大约240条，国内移动数据流量使用量大约为120兆，除此之外不再产生其他费用，则小莹应该选择套餐 最划算（填“一”、“二”或“三”）；选择该套餐后，她每月的手机消费总额约为 元. 7、（2014年西城二模）21．据报道：2013年底我国微信用户规模已到达6亿．以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：请根据以上信息，回答以下问题：（1）从2012年到2013年微信的人均使用时长增加了________分钟；35%42%11.75%11.25% 86.176.088.184.683.1总额/元月份套餐费用套餐外 通话费套餐外 短信费套餐外数 据流量费2013年后半年每月手机消费总额统计图（2）补全2013年微信用户对“微信公众平台”参与关注度扇形统计图，在我国6亿微信用户中，经常使用户约为_________亿（结果精确到0.1）；（3）从调查数学看，预计我国微信用户今后每年将以20%的增长率递增，请你估计两年后，我国微信用户的规模将到达_________亿.8、（2014年通州二模）19．某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计． 请你根据不完整的表格，回答下列问题：（1）补全频率分布直方图；（2）若将得分转化为等级，规定50≤x ＜60评为“D ”，60≤x ＜70评为“C ”，70≤x ＜90评为“B ”，90≤x ＜100评为“A ”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D ”？9、（2014年东城二模）20. 图①表示的是某综合商场今年1—5月的商品各月销售总额的情况，图②表示商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1—5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整； （2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由.10、（2014年朝阳二模）20．某校对部分初三学生的体育训练成绩进行了随机抽测，并绘制了如下的统计图：女生篮球障碍运球成绩折线统计图 男生引体向上成绩条形统计图根据以上统计图解答下列问题：（1）所抽测的女生篮球障碍运球成绩的众数是多少？极差是多少？（2）该校所在城市规定“初中毕业升学体育现场考试”中，男生做引体向上满13次，可以获得满分10分；满12次，可以获9.5分；满11次，可以获得9分；满10次，可以获得8.5分；满9次，可以获得8分． ①所抽测的男生引体向上得分．．的平均数是多少？ ②如果该校今年有120名男生在初中毕业升学体育现场考试中报名做引体向上，请你根据本次抽测的数据估计在报名的这些学生中得分不少于9分的学生有多少人？ 11、（2014年密云二模）20． 《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格.某校抽取八年级学生人数的10%进行体质（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 ；（2）小明按以下方法计算出所抽取学生测试结果的平均分是：(90＋82＋65＋40)÷4＝69.25.根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果．12、（2014年延庆二模）13、(2014年房山二模) 20.房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力.小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全两幅．．统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校1000名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？14、（2014年昌平二模）20．在某中学开展的“书香伴我行”读书活动中，为了解九年级300名学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：（1）这50个样本数据的众数是，中位数是；（2）根据样本数据，估计该校九年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数；（3）学校广播站的小记者对被调查的50名学生中读书册数最少和最多的人进行随即采访，请利用树状图或列表，求被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的概率．20.解：（1）众数为3，中位数为2. …………………………2分（2）在50名学生中，读书多于2本的学生有20名，所以，300×=120.………………………3分答：该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有120名.（3）设读书最少的人为A，读书最多的人为B，B，B被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的情况如下：（B1，B2）、（B1，B3）、（B2，B1）、（B2，B3）、（B3，B1）、（B3，B2），共6种，所以，被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的概率为P==．………5分15、（2014年怀柔二模）20.从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气。

2014年各区县二模-----选择题一、科学计数法 1、（顺义）2014年5月4日，在“百度搜索”的“手机型号排行榜” 中显示，排名第一位的是苹果 iphone5S ，关注指数为46 590，将46 590用科学记数法表示为A ．54.65910⨯B ．44.65910⨯C ．50.465910⨯D ．346.610⨯2、（通州）小美同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜到与之相关的结果的条数约为9 930 000，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．9.93×105B ．9.93×106C ．99.3×105D ．0.993×1073、（平谷）打开百度搜索栏，输入“数学学习法”，百度为你找到的相关信息约有12 000 000条，将12 000 000用科学记数法表示为A ．1.2×107B. 61.210⨯ C ．61210⨯ D ．71210⨯4、（西城）据报道，按常住人口计算，2013年北京市人均GDP （地区生产总值）达到约93210元，将93210用科学记数法表示为A ．393.2110⨯B ．49.32110⨯C ．50.932110⨯D ．2932.110⨯5、（门头沟）门城湖公园位于门城湖畔，南至永定河管理处，北至城子东街，设计水体面积670000平方米，水体蓄水量160万立方米.请将670000用科学计数法表示A. 46710⨯B. 56.710⨯C. 60.6710⨯D. 60.610⨯6、（石景山）某省去年底森林面积为2801700公顷，将2801700用科学记数法表示应为（ ）．A ．28017×102B ．2.8017×106C ．28.017×105D ．0.28017×1077、（海淀）2013年12月2日凌晨，承载了国人登月梦想的“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射．在此次发射任务中，火箭把“嫦娥三号”送入近地点高度约210千米、远地点高度约368000千米的地月转移轨道．数字368000用科学记数法表示为 A ．36.8×104B ．3.68×106C ．3.68×105D ．0.368×1068、（昌平）植树造林可以净化空气、美化环境. 据统计一棵50年树龄的树，以累计计算，除去花、果实与木材价值，总计创值约196 000美元．将196 000用科学记数法表示应为A ．319610⨯B ．419.610⨯C ．51.9610⨯D ．60.19610⨯9、（东城）2014年3月21日上午，我国新型导弹驱逐舰昆明舰举行入列仪式，正式加入人民海军战斗序列．昆明舰采用柴燃交替动力，配备2台QC208燃气轮机，单台功率37500马力．数据37500用科学记数法表示为A ．50.37510⨯ B ．337.510⨯ C ．43.7510⨯ D ．33.7510⨯10、（丰台）中国是一个干旱缺水严重的国家，淡水资源总量约为28000亿立方米，约占全球水资源的6%.将28000用科学记数法表示为A ．28×103B ． 2.8×104C ． 2.8×105D ． 0.28×10611、（怀柔）APEC 峰会是亚太经合组织最高级别的会议，据网上公布的数据，2014年金秋将有来自数十个亚太地区经济界领导人、媒体记者及全球各界名流超过8000人齐聚怀柔，参加APEC 峰会.将8000用科学计数法表示应为A ．3108⨯B ．4108.0⨯C ．21080⨯D ．4108⨯12、（燕山）2014年2月14日从北京航天飞行控制中心获悉，嫦娥二号卫星再次刷新我国深空探测最远距离记录，达到7 000万公里，这是我国航天器迄今为止飞行距离最远的一次“太空长征” ．将7 000万用科学记数法表示应为 A.6107⨯ B.7107⨯ C.8107⨯ D.8107.0⨯13、（朝阳）2014北京车展约850 000的客流量再度刷新历史纪录，将850 000用科学记数法表示应为A ．85×106B ．8.5×106C ．85×104D ．8.5×105答案：1—5 BBABB 6—10 BCCCB 11—15 AB 二、有理数 1、（顺义）16的平方根是A ．4±B ．4C ．-4D ．8± 2、（房山）12-的相反数是 A ．12 B ．2 C ．12- D ．2- 3、（通州）5的相反数是（ ）A ．51B ．51-C ．5D ．5-4、（平谷）25-的绝对值是 A ．52 B ．52- C ．25 D ．25-5、(西城)在12，0，1-，2-这四个数中，最小的数是 A ．12B ．0C ．1-D ．2-6、（门头沟）3-的倒数是A ．3B ．-3C ．13- D ．137、（石景山）5-的倒数是（ ）． A ．5 B ．5 C ．5- D ．55- 8、（东城）如果a 与－3互为相反数，那么a 等于 A ．31 B ．31- C ．-3 D ． 39、（海淀）6-的相反数是 A ．16-B ．16C ．6-D ．610、（昌平）5-的相反数是A ．5B ．15C ．15- D ．5- 11、（丰台）21-的相反数是 A ．2- B ．2 C ．21 D ．21- 12、（大兴）5-的倒数是A.5B. 5-C. 51D. 51- 13、（怀柔）4的算术平方根是A ．±2B ．2C ．-2D ．2 14、（燕山）3-的绝对值是A.3B.3-C.31- D.3115、（朝阳）23-的倒数是（ ）A ．32-B ．23-C ．32 D ．23答案：1—5 AADCD 6—10 CDDDA 11—15 CDBAA三、概率 1、（房山）从1．2．3．4．5这五个数中随机取出一个数，取出的数是某个整数的平方数的概率是A ．15 B ．25 C ．35 D ．452、（顺义） 从1，2，3这三个数字中随机抽取两个，抽取的这两个数的和是奇数的概率是A ．13B ．12C ．23D ． 563、（通州）如图所示，转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等，转动转盘，则指针落在标有2的扇形内的概率为（ ） A ．12 B ．13C ．14D ．184、（平谷）有分别写数字1、2、3、4、5么抽到的数是奇数的概率是 A ．51 B ．52 C ．53 D ．545、（西城）在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字－2，－1，0， 1，3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为 A ． 45 B ． 35 C ． 25 D ． 156、（门头沟）在九张形状、大小、质地等完全相同的卡片的一面分别标上数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，将这九张卡片放到不透明的桌面上洗匀,且标有数字的一面向下，从中随机摸取一张卡片，则摸到卡片上标有的数字是2的整数倍的概率为 A ．45 B ．49 C ．59 D ．127、（石景山）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等腰三角形、平行四边形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ）． A.14 B. 12 C. 34D. 1 8、（东城）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中不可能事件是 A ．朝上的点数之和为13 B ．朝上的点数之和为12 C ．朝上的点数之和为2 D ．朝上的点数之和小于39、（海淀）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，在骰子向上的一面上出现点数大于4的概率为 A ．16B ．13C ．12D ．2310、（昌平）如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，随机转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是A ．16B ．13C ．12D ．2311、（燕山）小月的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文5页、数学 4页、英语3页，她随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是 数学试卷的概率是A.61 B.41 C.31 D.12512、（朝阳）在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1,2,3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为P 1，摸出的球上的数字小于4的概率记为P 2；摸出的球上的数字为5的概率记为P 3．则P 1、P 2、P 3的大小关系是A ．P 1＜P 2＜P 3B ．P 3＜P 2＜P 1C ．P 2＜P 1 ＜P 3D ．P 3＜P 1＜P 2答案：1—5 BCCCC 6—10 BCABB 11—15 CD四、一元二次方程、二次函数1、（房山）如果二次函数22y x x m =-+的最小值为负数，则m 的取值范围是A ． m ﹤1B ．m ﹥1C ．m ≤1D ．m ≥12、（石景山）关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m 的值是（ ）． A ．0B ．8C ．42±D ．0或83、（怀柔）已知一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．84、（朝阳）若关于x 的一元二次方程mx 2+3x +m 2-2m =0有一个根为0，则m 的值等于 A ．1 B ．2 C ．0或2 D ．0答案：1—5 ADCB 6—10五、平行线、角平分线性质 1、（房山）如图，直线l 1∥l 2，∠1=∠2=35°，∠P =90°，则∠3等于A ．50°B ． 55°C ．60°D ．65°2、（顺义）如图，BD 平分ABC ∠，CD ⊥BD ，D 为垂足，55C ∠=︒， 则ABC ∠的度数是A ．35°B ．55°C ．60°D ． 70°BA CDBA3、（平谷）如图，AB∥CD，O为CD上一点，且∠AOB=90°，若∠B=33°，则∠AOC的度数是A．33° B．60°C．67° D．57°4、（海淀）如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上. 若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为A．150°B．140° C．130°D．120°5、（昌平）6．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2的度数为A．35° B．45° C．55° D．65°6、（燕山）如右图所示，AB∥CD，点E在CB的延长线上．若∠ABE＝70°，则∠ECD的度数为A.20°B.70°C .100° D.110°答案：1—5 BDDBC 6—10 D六、图形与变换、视图1、（房山）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是2、(顺义)下图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左试图改变俯视图 主视图 左视图D ．主视图改变，左视图不变3、（通州）下列的几何体中，俯视图不是圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、（海淀）如图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．长方体 B ．圆锥 C ．圆柱 D ．三棱柱5、（西城）右图表示一个正方体的展开图，下面四个正方体中只有一个符合要求，那么这个正方体是A ．B ．C ．D ．6、（门头沟）窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是．．轴对称图形的是A. B. C. D. 7、（门头沟）如图，把左边的图形折叠起来，它会变为右面的哪幅立体图形A ． B. C. D.8、（昌平）若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是 A ．三菱锥 B ．圆柱 C ．球 D ．圆锥 9、（丰台）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．三棱柱10、（大兴）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是俯视图左视图主视图俯视图左视图主视图A. 圆锥B.圆柱C. 三棱锥D. 三棱柱11、（怀柔）下面的几何体中，主视图为三角形的是A. B. C. D.12、（西城）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y 经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 顺时针旋转o 60得到△BCD ，若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为A． B ．(5,1) C． D ．(6,1)13、（丰台）如图，在等边ABC △中，BC=6，点D,E 分别在AB ，AC 上， DE ∥BC ，将ADE △沿DE 翻折后，点A 落在点A ’处.连结A A ’并延长，交DE 于点M ，交BC 于点N.如果点A ’为MN 的中点，那么ADE △的面积为 A ．3B ．33C ．36D ．39 14、（燕山）．下列立体图形中，左视图是圆的是A. B. C . D.答案：俯视图左视图主视图NM A'E DCBA1—5 DDDCB 6—10 DBDAA 11—15 CAAD七、扇形面积、多边形相关计算 1、（房山）若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形为A ．正八边形B ．正九边形C ．正十边形D ．正十一边形 2、（平谷）一个正多边形的一个外角是40°，这个正多边形的边数是 A ．10 B ．9 C ．8 D ．5 3、（门头沟）已知一扇形的圆心角是60︒，扇形的半径为9，则这个扇形的弧长．．是 A. π B. 2π C. 3π D. 4π A ．10 B ．9 C ．8 D ．5 4、（昌平）六边形的内角和为A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．1080︒5、（丰台）一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形的边数是A ．5B ．6C ．7D ．86、（大兴）若某个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 A . 10 B. 8 C. 6 D. 47、（怀柔）下列多边形中，内角和是外角和2倍的是A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形 8、（燕山）下列正多边形中，内角和等于外角和的是A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形9、（朝阳）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为A ．6B ．7C ．8D ．9答案：1—5 CBCCD 6—10 CCBC 八、四边形1、（西城）如图，菱形ABCD 的周长是20，对角线AC ，BD 相交于点O ，若BD =6，则菱形ABCD 的面积是A ．6B ．12C ．24D ．482、（石景山）如图，已知△ABC 中，∠B =50°，若沿图中虚线剪去∠B ，则∠1+∠2 等于（ ）． A. 130° B. 230° C. 270° D. 310°3、（东城）已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是 A ．12cm 2B ． 24cm 2C ． 48cm 2D ． 96cm 2答案：1—5 CBB 6—10九、数据的分析与处理ODCBA第2题图2150°CBA1、（房山）房山区体校甲、乙两队10名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数分别为x ,x 甲乙，身高的方差分别为2S 甲，2S 乙，则正确的选项是A. 22,x x S S =>甲乙甲乙B. 22,x x S S <<甲乙甲乙C. 22,x x S S >>甲乙甲乙D. 22,x x S S =<甲乙甲乙2、(顺义)某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，跳绳个数如下：126，144，134，118，126，152．这组数据中，众数和中位数分别是 A ．126，126 B ．130，134 C ．126，130 D ．118，1523、（通州）某校篮球队12名同学的身高如下表：则该校篮球队12名同学身高的中位数和众数（单位cm ）分别是（ ） A ．188、188 B ．188、192 C ．187、188 D ．187、1924、（平谷）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是20.65S =甲，20.55S =乙，20.50S =丙20.45S =丁，则射箭成绩最稳定的是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁5、（门头沟）为了调查某班的学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：则这20名同学每天使用的零花钱的平均数和中位数分别是A ．3，3B ．3，3.5C ．3.5，3.5D ．3.5，3 6、（石景山）下面一组数据是10名学生测试跳绳项目的成绩（单位：个/分钟）．176 180 184 180 170 176 172 164 186 180 该组数据的众数、中位数、平均数分别为（ ）． A ．180， 180， 178 B ．180， 178， 178 C ．180， 178， 176.8D ．178， 180， 176.87、（东城）本学期的五次数学单元练习中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，方差分别为1.2，0.5，由此可知A ．甲比乙的成绩稳定B ．甲乙两人的成绩一样稳定C ．乙比甲的成绩稳定D ．无法确定谁的成绩更稳定 8、（海淀）某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分，全班40名同学成绩（分） 50 60 70 80 90100 人数25131073则全班40A ．75，70 B ．70，70 C ．80，80 D ．75，809队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 A 队 177 176 175 172 175 B 队170175173174183设A 、B 两队队员身高的平均数分别为A x ，B x ，身高的方差分别为2A S ，2B S ，则下列关系中完全正确的是A ．AB x x =，22A B S S >B ．A B x x =，22A B S S<C ．A B x x >，22A B S S>D ．A B x x <，22A B S S<10、（丰台）某班第一小组6名女生在测仰卧起坐时，记录下她们的成绩（单位：个/分）： 45，48，46，50，50，49.这组数据的平均数是 A ．49 B ．48 C ．47 D ．4611、（大兴）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别是20.61S =甲，20.52S =乙，20.53S =丙，20.42S =丁，则射击成绩波动最小的是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁12、（怀柔）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 :第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 路程(千米)43292752437233则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是A.33, 52B.43,52C.43,43D.52,43FE CB A13、（朝阳）数据1，3，3，1，7，3 的平均数和方差分别为A ．2和4B ．2和16C ．3和4D ．3和24答案：1—5 DCADC 6—10 CCABB 11-15 DBCC 十、相似三角形解实际问题 1、（平谷）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为．2、（西城）如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB 由A 向B 走去，当她走到点C 处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC =2m ，BC =8m ，则旗杆的高度是（ ）A ．6.4mB ．7mC ．8mD ．93、（朝阳）如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点C ，连结AC 、BC ，在AC 上取点E ，使AE =3EC ，作EF ∥AB 交BC 于点F ，量得EF =6 m ，则AB 的长为 A ．30 m B ．24m C ．18m D ．12m答案：1—5 BCB 6—10十一、圆、垂径定理应用1、（通州）已知⊙1O 的半径为1cm ，⊙2O 的半径为3cm ，两圆的圆心距21O O 为4cm ，则两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切2、（西城）如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD 的度数为 A ．140° B ．110° C ．90° D ．70°3、（门头沟）如图，BD 是⊙O 的直径，∠A=60︒，则∠DBC 的度数是 A. 30︒ B. 45︒ C. 60︒ D. 25︒4、（东城）如图，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 是弧AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°A ．0.7B ．1.5C ．1.75D ．1.7ADBCOOBOED CBA5、（海淀）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是CD ⌒上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的大小是A ．45° B．60° C．75° D．90°6、（大兴）如图，AB 为⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若OB=10， CD=2， 则AB 的长是A . 8 B. 12 C. 16 D. 207、（怀柔）如图，点A 、B 、O 是正方形网格上的三个格点，⊙O 的半径为OA ，点P 是优弧AmB 上的一点，则tan APB 的值是 A ．1 B ．22 C ．33D ．3答案：1—5 BDABA 6—10 BA十二、动点与函数问题1、(房山)如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别为边AB ，BC 上的动点，且DE =DF . 若△DEF 的面积为y ，BF 的长为x ，则表示y 与x 的函数关系的图象大致是2、（顺义）如图，已知边长为4的正方形ABCD ， E 是BC 边上一动点(与B 、C 不重合)，连结AE ，作EF ⊥AE 交∠BCD 的外角平分线于F ，设BE ＝x ，△ECF 的面积为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致xy84088048y x 8048yx x y8408FEDCBA3、（平谷）如图，扇形OAB 的半径OA =6，圆心角∠AOB =90°，C 是»AB 上不同于A 、B 的动点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E ，连结DE ，点H 在线段DE 上，且EH=32DE ．设EC 的长为x ，△CEH 的面积为y ，下面表示y 与x 的函数关系式的图象可能是4、（石景山）在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的位置如图1所示，点A 的坐标为)0,2( ，点B 的坐标为)2,0(,点D 的坐标为(-3,1)．矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，设运动时间为x （0≤x ≤3）秒，第一象限内的图形面积为y ，则下列图象中表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )．A B C Dxx x x 123123412312123123412312OOOOxx y y –3–2–11231234–3–2–11231234D'B'A'C'CDB A图1 图2 第4题图5、（东城）矩形ABCD 中，AD =8 cm ，AB =6 cm ．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动至点B 停止，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止.如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y (单位：cm 2)，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的6、（海淀）如图1，AB 是半圆O 的直径，正方形OPNM 的对角线ON 与AB 垂直且相等，Q 是OP 的中点. 一只机器甲虫从点A 出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B ，再沿半圆爬回到点A ，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程. 设甲虫爬行的时间为t ，甲虫与微型记录仪之间的距离为y ，表示y 与t 的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的 A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q7、（昌平）．如图1，已知点E 、F 、G 、H 是矩形ABCD 各边的中点，AB=6，AD=8. 动点M 从点E 出发，沿E →F →G →H →E 匀速运动，设点M 运动的路程为x , 点M 到矩形的某一个顶点的距离为y , 如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则矩形的这个顶点是HGFED CB A 20Oyx3图1 图2 A ．点A B. 点B C. 点C D. 点D 8、（丰台）如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，在对称中心O 处有一个钉子.动点P 、Q 同时从点A 出发，点P 沿A-B-C 方向以每秒2cm 的速度运动，到C 点停止，点Q 沿A-D 方向以每秒1cm 的速度运动，到D 点停止.PQ 两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，当遇到钉子后，橡皮筋会自动弯折。

图2图1EDCA2014年北京市各城区中考二模数学——几何综合题24题汇总考点一、平移变换1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．2．平移的基本性质：由平移的概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应角相等．例一（2014年平谷二模）（1）如图1，在四边形ABCD 中，∠B =∠C =90°，E 为BC 上一点，且CE =AB ，BE =CD ，连结AE 、DE 、AD ，则△ADE 的形状是_________________________.(2)如图2，在90ABC A ∆∠=︒中，，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，连结BE 、CD ，两线交于点P ．①当BD=AC ，CE=AD 时，在图中补全图形，猜想BPD ∠的度数并给予证明． ②当BD CEAC AD==时，BPD ∠的度数____________________．24.（1）等腰直角三角形 ----------------------------------------------------1分（2） 45°. ------------------------------------------------------------2分证明：过B 点作FB ⊥AB ,且FB=AD . ∴90FBD A ∠=∠=︒, ∵BD=AC ，∴△FBD ≌△DAC. ∴∠FDB=∠DCA ，ED=DC ∵∠DCA+∠CDA=90︒，∴∠FDB +∠CDA=90︒，∴∠CDF=90︒，∴∠FCD=∠CFD =45︒． ∵AD =CE ，∴BF =CE∵90FBD A ∠=∠=︒，∴180FBD A ∠+∠=︒. ∴BF ∥EC .∴四边形BECF 是平行四边形． ∴BE ∥FC .∴45BPD FCD ∠=∠=︒.----------------------------------------------6分 （3）60︒． ------------------------------------------------7分练、（2014年海淀二模）24．在ABC △中，90ABC ∠= ，D 为平面内一动点，AD a =，AC b =，其中a ，b 为常数，且a b <.将ABD △沿射线BC 方向平移，得到FCE △，点A 、B 、D 的对应点分别为点F 、C 、E .连接BE .（1）如图1，若D 在ABC △内部，请在图1中画出FCE △；（2）在（1）的条件下，若AD BE ⊥，求BE 的长（用含, a b 的式子表示）； （3）若=BAC α∠，当线段BE 的长度最大时，则BAD ∠的大小为__________；当线段BE 的长度最小时，则BAD ∠的大小为_______________（用含α的式子表示）.图1 备用图24.解:（1）…………………………………………………2分（2）连接BF .∵将ABD △沿射线BC 方向平移，得到FCE △，ABCABC∴AD ∥EF , AD =EF ；AB ∥FC , AB =FC . ∵∠ABC=90°，∴四边形ABCF 为矩形. ∴AC =BF .……………………………………3分∵AD BE ⊥, ∴EF BE ⊥. …………………………………4分∵AD a =，AC b =， ∴EF a =，BF b =.∴BE .………………………………………………………………5分 （3）180α︒-； α.……………………………………………………………7分练、（2014年朝阳二模）24. 已知∠ABC =90°，D 是直线AB 上的点，AD =BC ． （1）如图1，过点A 作AF ⊥AB ，并截取AF =BD ，连接DC 、DF 、CF ，判断△CDF 的形状并证明；（2）如图2，E 是直线BC 上的一点，直线AE 、CD 相交于点P ，且∠APD =45°，求证BD =CE ．24.解：（1）△CDF 是等腰直角三角形．………………1分 证明：∵∠ABC =90°，AF ⊥AB ， ∴∠FAD =∠DBC ． ∵AD =BC ，AF =BD ，∴△FAD ≌△DBC ．∴FD =DC ．…………………………………………2分∠1=∠2．∵∠1+∠3=90°， ∴∠2+∠3=90°．即∠CDF =90°． ……………………………………3分 ∴△CDF 是等腰直角三角形．（2）过点A 作AF ⊥AB ，并截取AF =BD ，连接DF 、CF ．…………………………4分 ∵∠ABC =90°，AF ⊥AB ， ∴∠FAD =∠DBC ． ∵AD =BC ，AF =BD ，∴△FAD ≌△DBC ． ∴FD =DC ，∠1=∠2．∵∠1+∠3=90°， ∴∠2+∠3=90°． 即∠CDF =90°．∴△CDF 是等腰直角三角形．………………………………………………………5分∴∠FCD =∠APD =45°． ∴FC ∥AE ．∵∠ABC =90°，AF ⊥AB ， ∴AF ∥CE ．∴四边形AFCE 是平行四边形．…………………………………………………6分∴AF =CE ．∴BD =CE ．……………………………………………………………………………7分图2图1考点二、轴对称变换 1．轴对称与轴对称图形轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也叫做这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点.轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形. 2．轴对称变换的性质①关于直线对称的两个图形是全等图形.②如果两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的垂直平分线.③两个图形关于某直线对称，如果它们对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上. ④如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.5.如图,把矩形纸条ABCD 沿EF GH ，同时折叠，B C ，两点恰好落在AD 边的P 点处，若90FPH =∠，8PF =，6PH =，则矩形ABCD 的边BC 长为（ ）.A.20B.22C.24D.30第5题7.如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC＝45°，把△ADC 沿AD 对折，点C 落在点C '的位置，则C B '与BC 之间的数量关系是．8.在Rt ∆ABC 中，∠A <∠B，CM 是斜边AB 上的中线，将∆ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，那么∠A 等于度.第7题 第8题10.如图，在∆ABC 中，MN//AC ，直线MN 将∆ABC 分割成面积相等的两部分，将∆BMN 沿直线MN 翻折，点B 恰好落在点E 处，联结AE ，若AE//CN ，则AE:NC=.第10题 第11题11.如图，已知边长为5的等边三角形ABC 纸片，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿着EF 折痕，使点A 落在BC 边上的点D 的位置，且,BC ED ⊥则CE 的长是. 12．（2013门头沟二模）如图，将边长为2的正方形纸片ABCD 折叠，使点B落在CD 上，落点记为E （不与点C ，D 重合），点A 落在点F 处，折痕MN 交AD 于点M ，交BC 于点N ．若12CE CD =，则BN 的长是，AM BN的值 等于；若1CE CD n=（2n ≥，且n 为整数）， 则AMBN的值等于 （用含n 的式子表示）．22（2010年北京中考题）小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中，AD =8cm ，AB =6cm 。

顺义区2015届初三第二次统一练习数学答案一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．4a ； 12．()221m -； 13．14.3； 14．3； 15．12，8；（第一空1分第二空2分）16． 1A （1，1），3A （4，4），11nn n A --（2,2）．（每空1分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．解：2113tan30+3-⎛⎫- ⎪⎝⎭19=-+…………...4分（其中第一、三项化简各1分，第二项化简2分）8=…………………………………………………………………………………....5分18． 证明：∵AB ∥CD ，∴∠C =∠ABC ．…………………………....1分 又∵AB =BC ，∠A =∠1，……………………..3分 ∴△ABE ≌△BCD ，………………..……...4分 ∴BE =CD ．………………………………....5分 19． 解：2(2)(32)x x x +-+224432x x x x =++--…………………………………………......2分（每项1分） 24x x =-+……………………………………………………………….……......3分∵25x x -=，∴原式24x x =-+54=-+1=-．………………………......5分20．解：()2214x x x +-=-…………………………………………………....2分22214x x x +-=-23x =-32x =-………………………………………………………………..…….....3分经检验可知32x =-是原方程的根，…………………………….…...……...4分∴原方程的根是32x =-．…………………………………………….…..……....5分1EACD21． 解：（1）∵点A 的坐标是（-1，a ），在直线22y x =-+上，∴a =4，…………………………………………………………………………………........1分 ∴点A 的坐标是（-1，4），代入反比例函数my x=， ∴m =-4．…………………………………………………………………………………......2分 （2）∵OP 与直线22y x =-+平行，∴OP 的解析式为2y x =-， …………………………………………………………......3分∵点P 是双曲线4y x =-上一点， ∴设点P 坐标为（x , 4x-），代入到2y x =-中， ∴4=2x x--，.......................................................................................................................4分∴x = ∴点P的坐标为-或(．………………………………..………......5分22． 解：设2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率为x ．…………….....1分 依题意可列：()2200011280x -=…………………………………………………......3分 解得0.2x =……………………………………………………………………………......4分 答：2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率为20%．…………………......5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23． 画图………………………………………………………………………1分 （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ADC =90º，CD =AB ， ∵EF ⊥AD ， ∴∠EHD =90º， ∴∠EHD =∠ADC ， ∴EF ∥CD ， 又∵DE ∥AC ，∴四边形EFCD 是平行四边形，……………......2分 又∵DE =AB ， ∴DE =CD ，∴四边形EFCD 是菱形．……………………......3分HEDC BAF（2）解：过点D作DG⊥AC于G．在Rt△ABC中，AB=3，BC=∴tan3ACB∠==，CD=3，∴∠ACB=30º，……………………………………......4分∴∠1=60º，∴在Rt△DCG中，CD=3，sin1322DG CD=⋅∠=⨯=∴平行线DE与AC…………......5分24．解：（1）5200；………………………….…......1分补图……………………………………..3分（2）0.40，0.35，0.30．………………………........4分说明恩格尔系数越小消费水平越高．.................5分25．（1）证明：∵AB=AC，AD=DC，∴∠1=∠C=∠B，..................................................1分又∵∠E=∠B，∴∠1=∠E，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠E+∠EAD=90°，∴∠1+∠EAD=90°，∴AC是⊙O的切线．...........................................2分（2）解：过点D作DF⊥AC于点F，∵DA=DC，AC=6，∴CF=12AC=3，..................................... ............3分∵4sin5E=，∴4sin5C=，∴在Rt△DFC中，DF=4，DC=5，∴AD=5，∵∠ADE =∠DFC=90°，∠E =∠C，∴△ADE∽△DFC，.............................................4分∴AD DFAE DC=，∴545AE=，∴AE=254，∴⊙O的直径为254．....................5分CH1GFAB CDE26． 解：（1）D （3，2），'D （8，-6），..................................................................................2分 （2）依题可列：21,3 6.a k a k -+=⎧⎨+=⎩则a =1，k =3，2b =4，b =2，.........................................................4分（a ，b ，k 求出一个给1分） ∵点E （2，1），∴'E （5，2）．.....................................................................................................5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27． 解：（1）24b ac -=()()2243m m ---........................................................1分 =244412m m m -+-+ =2816m m -+ =()24m - ∵()240m -≥，∴方程()2230x m x m +-+-=总有两个实数根．..............................................2分（2）1,2x =()242m m -±-．...............................................3分∴11x =-，23x m =-+，∴抛物线()223y x m x m =+-+-总过x 轴上的一个定点（-1,0）．................4分 （3）∵抛物线()223y x m x m =+-+-与x 轴的另一个交点为B ，与y 轴交于点C ， ∴B （3-m ,0），C （0, m -3），...................................................................................5分 ∴△OBC 为等腰直角三角形， ∵△OBC 的面积小于或等于8， ∴OB ，OC 小于或等于4， 30m -≠，∴3m -≤4且3m ≠， ...........................................................................................6分 又∵A ，B 不重合，∴4m ≠，∴-1≤m ≤7且3m ≠，4m ≠．................................................................................7分（1）∵边BA绕点B顺时针旋转α角得到线段BP，∴BA= BP，∵α=60°，∴△ABP是等边三角形，..................................1分∴∠BAP=60º，AP= AC，又∵∠BAC=90°，∴∠P AC=30º，∠ACP=75º，∵PD⊥AC于点D，∴∠DPC=15º．....................................................................2分（2）结论：∠DPC=75º．..................................................3分（3）画图.............................................................................4分过点A作AE⊥BP于E．∴∠AEB=90º，∵∠ABP=150°，∴∠1=30º，∠BAE=60º，又∵BA= BP，∴∠2=∠3=15º，∴∠P AE=75º，∵∠BAC=90°，∴∠4=75º，∴∠P AE=∠4，∵PD⊥AC于点D，∴∠AEP=∠ADP =90º，∴△APE≌△APD，..............................................................5分∴AE= AD，在Rt△ABE中，∠1=30º，∴12AE AB=，又∵AB=AC，∴1122AE AD AB AC ===，∴AD=CD，又∵∠ADP=∠CDP=90º，∴△ADP≌△CDP，.............................................................6分∴∠DCP=∠4=75º，∴∠DPC=15º．.......................................................................7分4123EDBAC PEBP321EAPCBD（1）∵点C （0，8）在抛物线223y x bx c =-++上， ∴8c =，................................................................................................................................1分 又∵B （6，0）在抛物线2283y x bx =-++上， ∴02468b =-++， ∴83b =， ∴抛物线的表达式为228833y x x =-++．......................................................................2分 （2） 结论：以P ，C ，E ，'E 为顶点的四边形为菱形．..............................................3分 证明：∵E 和'E 关于直线PC 对称，∴∠'E CP =∠ECP ，'EP E P =，'EC E C =， 又∵PE ∥y 轴，∴∠EPC =∠'E CP =∠ECP ，∴EP =EC ，..........................................................................................................................5分 ∴''EC E C EP E P ===，∴四边形'E CEP 为菱形．................................................................................................6分 （3）∵B （6，0），C （0，8）， ∴BC 的表达式为483y x =-+． 设228,833P x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则4,83E x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ∴PE 的长为228488333x x x ⎛⎫⎛⎫-++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2243x +x -，过点E 作EF ⊥y 轴于点F ， ∴△CFE ∽△COB ，∴35EF CE =，∴53CE EF =，即53CE x =． 由PE =EC 得225433x +x x -=，解得72x =，∴点P 的坐标为755,26⎛⎫ ⎪⎝⎭．................................................8分（不需要过程，结论正确给2分）。

F E DCBAO圆的证明与计算1、（顺义）21．如图，O ⊙是△ABC 的外接圆，AB AC ，过点A 作AD ∥BC 交BO 的延长线于点D ．（1）求证：AD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径OB=5，BC=8，求线段AD 的长．（1）证明：连结AO ，并延长交O ⊙于E ，交BC 于F ．∵AB AC ， ∴AB AC =．∴AE BC ⊥．………………………… 1分 ∴90EFC ∠=°． ∵AD ∥BC ，∴90FAD EFC ∠=∠=°． ∵AO 是半径，∴AD 是O ⊙的切线．……………………… 2分（2）解：∵AE 是直径，AE BC ⊥，BC=8，∴142BF CF BC ===．…………………………………………… 3分 ∵OB=5，∴223OF OB BF =-=． ∵AD ∥BC ，∴△AOD ∽△FOB ．……………………………………………………… 4分∴OA ADOF BF=． ∴542033OA BF AD OF ⨯===．………………………………………… 5分DCBAO2、(平谷)20．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，点D 是AB 边上一点，以BD 为直径的⊙O与边AC 相切于点E ，连接DE 并延长DE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：BD =BF ； （2）若CF =1，cos B =35，求⊙O 的半径． （1）证明：连结OE ．∵AC 切⊙O 于点E ，∴∠AEO=90°. ∵∠ACB=90°∴∠ACB=∠AEO. ∴OE ∥BC. ∴∠OED =∠BFD ． ∵OE=OD ，∴∠OED =∠ODE ． ∴∠BFD =∠ODE ．∴BD=BF ．-----------------------------------------------------2分（2）∵OE ∥BC ,∴∠AOE =∠B ．∵3cos 5B ∠=,∴3cos 5AOE ∠=． 设OE =3x ，则OA =5x ，OB =3x ． ∴BD=BF=6x ，AB =8x ． ∵CF =1，∴BC =6x -1. ∵613cos 85BC x B AB x -∠===． 解得，56x =． ∴OB =3x =52． ∴⊙O 的半径是52．----------------------------------------------------------------------------5分3、（房山）21．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，OH AC ⊥于H ，30B ∠=0，过A 点的直P FDHOCA B线与OC 的延长线交于点D ，030CAD ∠=，103AD =.（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若E 为⊙O 上一动点，连接AE 交直线OD 于点P ，问：是否存在点P ,使得PA+PH 的值最小，若存在求PA+PH 的最小值，若不存在，说明理由. 21.解：（1）连接AO ∵30B ∠=0∴060AOC ∠= ..........................................................1分 ∵AO=CO ∴060OAC ∠= ∴090OAD ∠=∴AD是⊙O 的切线 ...............................................................2分 （2）∵060AOC ∠=,OA=OC∴∆AOC 为等边三角形 在Rt ∆AOD 中，∵060AOC ∠=,103AD =∴10AC OC == ∵OH AC ⊥∴53OH = ................................................................3分作A 关于OD 的对称点F ,连接EH 交OD 于点P ，根据对称性及两点之间线段最短可知此点P 使PA+PH 的值最小....................................4分 ∴0120FOA ∠=∴090FOH ∠=∵OH =OF =10∴FH = ..............................................................5分即PA+PH的最小值为4、(西城)21．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，过点B 作⊙O 的切线与AD 的延长线交于F ．（1）求证：ABC F ∠=∠（2）若sinC=35，DF=6，求⊙O 的半径．21．（1）证明：∵BF 为⊙O 的切线，∴AB ⊥BF 于点B ． ∵ CD ⊥AB ，∴∠ABF =∠AHD =90°． ∴CD ∥BF ． ∴∠ADC=∠F ．又∵∠ABC=∠ADC ， ∴∠ABC=∠F ． ……2分（2）解：连接BD ．∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB =90°， 由（1）∠ABF =90°， ∴∠A=∠DBF ． 又∵∠A=∠C ．BB∴∠C=∠DBF ． ······················· 3分 在Rt △DBF 中，3sin sin 5C DBF =∠=，DF=6， ∴BD=8． ··························· 4分 在Rt △ABD 中，3sin sin 5C A ==， ∴403AB =． ∴⊙O 的半径为203． ····················· 5分.5、（门头沟）20. 如图，线段BC 切⊙O 于点C ，以AC 为直径，连接AB 交⊙O 于点D ，点E是BC 的中点，交AB 于点D ，连结OB 、DE 交于点F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若4AC =，43BC =求EFFD的值． 20.（1）证明：连结OD 、CD （如图） ∵AC 是⊙O 直径∴90ADC BDC ∠=∠=︒．………………1分 ∵点E 是BC 的中点， DE BE EC ∴==．OA OD DE BE ==，，ADO A ∴∠=∠，DBE BDE ∠=∠．……………2分 90DBE A ∠+∠=︒，90BDE ADO ∴∠+∠=︒． 90EDO ∴∠=︒．……………3分∴OD DE ⊥．即DE 是⊙O 的切线 . （2）解：连结OE ．则OE ∥AB ，12OE AB =∴△OEF ∽△BDF .∵BC 切⊙O 于点C ∴90ACB ∴∠=︒在Rt ABC △中，4,43AC BC ==， ∴根据勾股定理得，AB = 8，……………4分 ∴OE = 4，∵∠A =60°．∴AOD △是边长为2的等边三角形， ∴2AD =，BD = AB-AD =6． ∴4263EF OE FD BD ===……………………5分 6、（通州）21．如图，△ABC 内接于⊙O ，弦AD ⊥AB 交BC 于点E ，过点B 作⊙O 的切线交DA 的延长线于点F ，且∠ABF ＝∠ABC ．（1）求证：AB ＝AC ； （2）若AD ＝4,cos ∠ABF ＝54，求DE 的长． 21． 证明（1）：连接BD∵AD ⊥AB ∴∠DAB =90º ∴BD 为⊙O 的直径 ∵BF 是⊙O 的切线 ∴∠DBF =90º ∴∠ABF =∠D ∵弧AB =弧AB ∴∠D =∠C ∴∠ABF =∠C ∵∠ABF =∠ABC ∴∠ABC =∠C∴AB =AC ………………………………..(2分) 解（2）：∵∠ABF =∠DPOEDCBA ∴cos ∠ABF ＝cos ∠D ＝54 在Rt △ADB 中，∠BAD =90°， ∵cos ∠D =54=BD AD ，AD =4∴BD =5∴AB =2245-=3 ∴∠ABC =∠C =∠ABF 在Rt △ABE 中，∠BAE =90° ∵cos ∠ABE =BEAB∴BE =∴AE =49341522=-⎪⎭⎫ ⎝⎛∴DE =AD ﹣AE =47………………………………..(5分)7、（昌平）21．如图，已知BC 为⊙O 的直径， EC 是⊙O 的切线，C 是切点，EP 交⊙O 于点A ，D ，交CB 延长线于点P . 连接CD ，CA ，AB .（1）求证：∠ECD =∠EAC ；（2）若PB =OB=2，CD =3，求PA 的长.21. （1）证明：连接BD .∵BC 为⊙O 的直径，∴90.CDB ∠=︒…………………………………………1分 ∵EC 与⊙O 相切, ∴90.ECP ∠=︒∵90,90,ECD DCB ECB DBC DCB ∠+∠=∠=︒∠+∠=︒ ∴.ECD CBD ∠=∠………………………………2分POEDBAFPO ED CBA∵,EAC CBD ∠=∠∴∠ECD =∠EAC .……………………………………………3分（2）作DF ⊥BC 于点F . 在Rt △CDB 中，227,BD BC CD =-=374CD BD DF BC ==在Rt △CDF 中，229.4CF CD DF -=∴15.4PF PC CF =-=在Rt △DFP 中，223 2.DP DF PF =+=∵,,PAB PCD P P ∠=∠∠=∠∴PAB ∆∽.PCD ∆ ∴.PA PBPC PD= ∴632PA = ∴2 2.PA =……………………………5分8、（东城）21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AE 是角平分线，BM 平分∠ABC 交AE 于点M ，经过B ，M 两点的⊙O 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为⊙O 的直径．（1）判断AE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）当BC ＝4，AC ＝3CE 时，求⊙O 的半径．21．解：（1）AE 与O ⊙相切．………… 1分理由如下：连结OM ，则OM OB =．∴∠OMB =∠OBM ． ∵BM 平分ABC ∠，∴∠OBM =∠EBM ．∴∠OMB =∠EBM ． ∴OM BC ∥． ∴AMO AEB ∠=∠．在ABC △中，AB AC =，AE 是角平分线， ∴AE BC ⊥．∴90AEB ∠=°． ∴90AMO ∠=°． ∴OM AE ⊥．∴AE 与O ⊙相切． ······················· 2分 （2）在ABC △中，AB AC =，AE 是角平分线， ∴1=22BE BC =，∴6AB =． 在ABE △中，90AEB ∠=°， 设O ⊙的半径为r ，则6AO r =-． ∵OM BC ∥， ∴AOM ABE △∽△．OM AO BE AB ∴=．626r r -∴=．32r =解得． ∴O ⊙的半径为32． ······················ 5分9、（海淀）21．如图，AB 为⊙O 直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD=2∠BAC ，连接CD . 过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直线AB 与CE 相交于F 点. （1）求证：CF 为⊙O 的切线； （2）当BF =5,3sin 5F =时，求BD 的长. 21． 证明：（1）连接OC .∵OA OC =, ∴1 2.∠=∠. 又∵312,∠=∠+∠ ∴32 1.∠=∠EDFBOAC2EC又∵421∠=∠，∴4 3.∠=∠……………………1分 ∴OC ∥DB . ∵CE ⊥DB ， ∴OC ⊥CF .又∵OC 为⊙O 的半径，∴CF 为⊙O 的切线．………………………………………………………2分 （2）连结AD .在Rt △BEF 中，∠BEF =90°, BF =5,3sin 5F =， ∴3BE =. ……………………………………………………………………3分 ∵OC ∥BE ,∴FBE △∽FOC △. ∴.FB BEFO OC= 设⊙O 的半径为r ,∴53.5r r =+ ∴152r =. ……………………………………………………………………4分∵AB 为⊙O 直径， ∴15AB =. ∴90ADB ∠=. ∵4EBF ∠=∠, ∴F BAD ∠=∠. ∴3sin sin .5BD BAD F AB ∠=== ∴3.155BD = ∴9BD =．……………………………………………………………………5分10、（石景山）21．如图，在△ABC 中，︒=∠90BCA ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点P ， Q 是AC 的中点．（1）求证：直线PQ 与⊙O 相切； （2）连结PO 并延长交⊙O 于点E 、 交AC 的延长线于点F ，连结PC , 若OC =5，21tan =∠OPC , 求EF 的长.21．解：（1）证明：连结PO 、PC .是BC ⊙O 的直径，︒=∠∴90BPC .则︒=∠90APC .AQ CQ = 又， .21CQ AC PQ ==∴. PCQ CPQ ∠=∠∴.OC OP = , OCP OPC ∠=∠∴,︒=∠=∠+∠=∠+∠∴90BCA PCQ OCP CPQ OPC ,∴直线PQ 与⊙O 相切…………………………………………………2分（2）解：连结.CEEP 是直径，.90︒=∠∴ECP.90︒=∠+∠OCP ECO 即,90︒=∠+∠ECF ECO 又 .OPC OCP ECF ∠=∠=∠∴F F ∠=∠且△EFC ∽△.CFP .EF CFCF PF∴= 1tan ,2Rt ECP EPC ∆∠=中，AQCAQCFBOEDC BA .21=∴CP CE 1.2EF CF CF PF ==则 ,2EF CF =∴EF CF PF 42==∴EF PE 3=∴ .352=EF 解得 ………………………………………………………………5分11、（丰台）如图，点D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且CDA CBD ∠=∠． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）过点B 作⊙O 的切线交CD 于点E ，BC ＝12，tan CDA ∠＝23.求BE 的长．21．（1）证明：连OD ，OE ，如图，……………………………………………………… 1分∵AB 为直径，∴090ADB ∠=，即090ADO BDO ∠+∠=，…… 2分 又∵CDA CBD ∠=∠，而CBD BDO ∠=∠， ∴BDO CDA ∠=∠，∴090CDA ADO ∠+∠=，即090CDO ∠=，∴CD 是⊙O 的切线． ………………………………………………… 3分 （2）解：∵EB 为O 的切线， ∴ OB ⊥BE ，ED ＝EB ，OE ⊥BD ．∴ABD OEB ∠=∠，∴CDA OEB ∠=∠．而tan CDA ∠＝23，∴tan OB OEB BE ∠=＝23，∵Rt △CDO ∽△CBE ，∴23CD OD OB CB BE BE ===，……………………………… 4分 ∴21283CD =⨯=， 在Rt △CBE 中，设BE ＝x ，∴()222812x x +=+，解得5x =．即BE 的长为5．……………………………………………………………… 5分12、（大兴）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ，且DE ⊥AC 于点E. （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若∠C=30°，CD=10cm ，求⊙O 的直径.21. （1）证明：联结OD ∵D 是BC 的中点，O 是AB 的中点 ∴OD 是△ABC 的中位线∴OD //AC …………………………..1分 ∴∠EDO =∠DEC. ∵DE ⊥AC 于点E ， ∴∠DEC =90° ∴∠EDO =90°，即DE ⊥OD ∵D 是⊙O 上一点 ∴DE 是⊙O 的切线……………………………………………2分（2）解：联结AD∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB =90° ∵OD //AC ，OD =OB∴∠B =∠BDO =∠C =30°……………………………..3分 ∵D 是BC 的中点，∴BD =CD =103310tan ==∴B BD AD ………………………………4分 33202==∴AD AB 即⊙O 的直径为cm 3320……………………………….5分13、（怀柔）21．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点P 是直径AB 上的一点（不与A ，B 重合），过点P 作AB 的垂线交BC 的延长线于点Q. （1）在线段PQ 上取一点D ，使DQ=DC ，连接DC ，试判断CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由.（2）若cosB=35，BP=6，AP=1，求QC 的长.21．解：（1）CD 与⊙O 相切.……………………………1分 理由如下：连接OC,∵OC=OB,∴∠B=∠1.又∵DC=DQ,∴∠Q=∠2 ∵PQ⊥AB,∴∠QPB=90°∴∠B+∠Q=90° ∴∠1+∠2=90°∴∠DCO=90°,∴OC⊥DC, 又∵OC 是⊙O 的半径，∴C 是半径的外端，∴CD 是⊙O 的切线………………………………………3分(2)连接AC,∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB=90°.……………………………4分 在Rt△ABC 中BC=ABcosB=(AP+BP)cosB=(1+6)×35=215. 在Rt△BPQ 中BQ=cos BPB =10. ∴QC=BQ -BC=10-2129=55………………………………5分14、（密云）21．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 互相垂直，垂足为点E ．⊙O 的切线BF 与弦AC 的延长线相交于点 F ，且AC=8，tan ∠BDC=． （1）求⊙O 的半径长； （2）求线段CF 长．（1）作OH ⊥AC 于H ，则AH=AC=4，…………………………1分 在Rt △AOH 中，AH=4，tanA=tan ∠BDC=， ∴OH=3， ∴半径OA==5；………………………2分（2）∵AB ⊥CD ， ∴E 为CD 的中点，即CE=DE ，在Rt △AEC 中，AC=8，tanA=， 设CE=3k ，则AE=4k ，根据勾股定理得：AC 2=CE 2+AE 2，即9k 2+16k 2=64， 解得：k=， 则CE=DE=，AE=，∵BF 为圆O 的切线， ∴FB ⊥AB ，又∵AE ⊥CD ， ∴CE ∥FB ，∴=，即=， 解得：AF=，则CF=AF ﹣AC=．…………………………………5分15、（燕山）如图，点C 是以AB 为直径的圆O 上一点，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，点E 是BD 的中点，直线CE 交直线AB 于点F . （1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）若23=ED ，43tan =F ，求⊙O 的半径.21.（1）证明：连接CB 、OC ，∵AB 是直径， ∴︒=∠90ACB . ………………1分EFD O CB A∴︒=∠90BCD . ∵E 是BD 的中点， ∴EB CE =..90ACO CAB CBA CBE BCE ∠=∠=∠-︒=∠=∠，∴︒=∠90OCF ，∴CF OC ⊥.………………2分 ∵OC 是⊙O 的半径，∴CF 是⊙O 的切线.………………3分（2）解:∵E 是BD 的中点，BD 、CF 是⊙O 的切线，∴23==ED EB ，︒=∠=∠90OCF EBF . ∴23423tan =⨯==F BE BF ，………………4分∴2522=+=BF EB EF .设⊙O 的半径为r .∵BEF ∆∽COF ∆，∴22523+=r r ，∴3=r . ………………5分 ∴⊙O 的半径为3.。

北京市顺义区2014届高三4月第二次统练（二模）数学理试题一、选择题（共8小题；共40分）1. 复数等于______A. B. C. D.2. 已知，则______A. B.C. D.3. 已知向量，，若与垂直，则实数 ______A. B. C. D.4. 如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的侧面积为______A. B. C. D.5. “ ”是“函数为奇函数”的______A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是______A. B. C. D.7. 已知双曲线，与抛物线的准线交于，两点，为坐标原点，若的面积等于，则 ______A. B. C. D.8. 已知函数其中表示不超过的最大整数，（如，，）．若直线与函数的图象恰有三个不同的交点，则实数的取值范围是______A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）9. 在极坐标系中，点到极轴的距离是______10. 已知等比数列的各项均为正数，若，，则 ______；此数列的其前项和______．11. 如图，是圆的直径，，为圆上一点，过作圆的切线交的延长线于点．若，则 ______； ______．12. 对甲、乙、丙、丁人分配项不同的工作A、B、C、D，每人一项，其中甲不能承担A项工作，那么不同的工作分配方案有______ 种．（用数字作答）13. 在中，角，，所对的边分别为，，．若，，则______； ______14. 已知点在由不等式确定的平面区域内，则点所在的平面区域面积是______．三、解答题（共6小题；共78分）15. 已知函数的图象过点．（1）求实数的值；（2）求函数的最小正周期及最大值．16. 甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同的条件下，两人次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲乙（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从甲乙二人中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好?说明理由（不用计算）；（3）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于分的次数为，求的分布列和数学期望．17. 如图：在四棱锥中，底面是正方形，，，点在上，且．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）证明：在线段上存在点，使平面，并求的长．18. 已知函数，其中为常数，．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）是否存在实数，使的极大值为 ?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．19. 已知椭圆的两个焦点分别为和，离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，当变化时，求面积的最大值．20. 已知集合，具有性质：对任意的，，，至少有一个属于．（1）分别判断集合与是否具有性质；（2）求证：①；②；（3）当，或时集合中的数列是否一定成等差数列?说明理由．答案第一部分1. A2. B3. B4. B5. A6. D7. C8. B第二部分9.10. ；11. ；12.13. ；14.第三部分15. （1）由已知函数．的图像过点，，解得．（2）由（1）得函数，最小正周期，最大值为．16. （1）茎叶图．甲乙（2）由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，且乙的最高分高于甲的最高分，因此应选派乙参赛更好．（3）记甲“高于分”为事件，．，，的可能取值为，，，．分布列为．17. （1），，，，同理．又，平面．（2）以为原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，平面的法向量为，设平面的法向量为，，由取，设二面角的平面角为，，二面角的余弦值为．（3）假设存在点，使平面，令，，由平面，，解得．存在点为的中点，即．18. （1），，，，，则曲线在处的切线方程为．（2），的根为，，，，当时，，在递减，无极值；当时，，在，递减，在递增；为的极大值，令，，在上递增，，不存在实数，使的极大值为．19. （1）由已知椭圆的焦点在轴上，，，，，椭圆的方程为．（2）消去得，直线与椭圆两个交点，，可得设，，，，弦长，中点，设，，，，，，，时，．（或：“ ”当且仅当时成立，．）20. （1），集合具有性质，，集合不具有性质．（2）由已知，，则，仍由知，，，．．将上述各式两边相加得．，即．（3）当时，集合中的数列，，一定是等差数列．由（2）知，且，．故，而这里，反之若不然，这与集合中元素互异矛盾，只能，即．，，成等差数列．当时，集合中的元素，，，不一定是等差数列．如，中元素成等差数列，又如，中元素不成等差数列；当时，集合中的元素，，，，一定成等差数列．证明：，令，有，且由，，，，，．又，，，，，，成等差数列．。