第十二章全等三角形章末综合测试
一.选择题
1.如图,△ABC≌△DEF,BC=7,EC=4,则CF的长为()
A.2B.3C.5D.7
2.如图,已知AC=AD,再添加一个条件仍不能判定△ABC≌△ABD的是()
A.∠C=∠D=90°B.∠BAC=∠BAD C.BC=BD D.∠ABC=∠ABD 3.如图,若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成立的是()
A.AC=DE B.∠BAD=∠CAE C.AB=AE D.∠ABC=∠AED 4.如图所示,三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分,小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形,那么这两个三角形完全重合的依据是()
A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA
5.在平面直角坐标系xOy中,点A(﹣3,0),B(2,0),C(﹣1,2),E(4,2),如果
△ABC与△EFB全等,那么点F的坐标可以是()
A.(6,0)B.(4,0)C.(4,﹣2)D.(4,﹣3)
6.如图,△ABC中,AB=5,AC=4,以点A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB、AC 于D和E,再分别以点D、E为圆心,大于二分之一DE为半径作弧,两弧交于点F,连接AF并延长交BC于点G,GH⊥AC于H,GH=2,则△ABG的面积为()
A.4B.5C.9D.10
7.如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AC,垂
足为E,若DE=2,则AB的长为()
A.6B.+4C.+2D.2+2
8.如图,在一个宽度为AB长的小巷内,一个梯子的长为a,梯子的底端位于AB上的点P,将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处,点C到AB的距离BC为b,梯子的倾斜角∠BPC为45°;将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处,点D到AB的距离AD为c,且此时梯子的倾斜角∠APD为75°,则AB的长等于()
A.a B.b C.D.c
9.如图,△ABC中,∠C=90°,E是AC上一点,连接BE,过E作DE⊥AB,垂足为D,BD=BC,若AC=6cm,则AE+DE的值为()
A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm
10.如图,已知AC平分∠DAB,CE⊥AB于E,AB=AD+2BE,则下列结论:①AB+AD=2AE;②∠DAB+∠DCB=180°;③CD=CB;④S△ACE﹣2S△BCE=S△ADC;其中正确结论的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.如图,已知等边三角形ABC,点D为线段BC上一点,以线段DB为边向右侧作△DEB,使DE=CD,若∠ADB=m°,∠BDE=(180﹣2m)°,则∠DBE的度数是()
A.(m﹣60)°B.(180﹣2m)°C.(2m﹣90)°D.(120﹣m)°12.如图,等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点,M为EF的中点,延长AM交BC于点N,连接DM,NE.下列结论:
①AE=AF;②AM⊥EF;③△AEF是等边三角形;④DF=DN,⑤AD∥NE.
其中正确的结论有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.填空题
13.一个三角形的三边为3、5、x,另一个三角形的三边为y、3、6,若这两个三角形全等,则x﹣y=.
14.若△ABC≌△DEF,△DEF的周长为12,AB=3,BC=4,则△ABC的面积为.15.如图,在四边形ABCD中,AB=2,BC=12,CD=18,E为BC边中点,若AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,∠AED=120°,则AD的长为.
16.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若△ABC的面积为21cm2,AB=8cm,AC=6cm,则DE的长为cm.
17.如图,点P是∠AOB平分线OC上一点,PD⊥OB,垂足为D,若PD=2,则点P到边OA的距离是.
18.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,DF⊥BC于点F,DE⊥AB于点E,若DF=5,则点D到边AB的距离为.
19.如图,已知△ABC的周长是10cm,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,且OD=0.8cm,△ABC的面积为cm2.
20.如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,CD=CB,∠ACB=∠ACD,AE⊥BC于点E,AE 交BD于点F,AC=DF,CE=5,BE=12,则AE=.
三.解答题
21.如图,△ABC中,D为BC边上的一点,AD=AC,以线段AD为边作△ADE,使得AE =AB,∠BAE=∠CAD.求证:DE=CB.
22.如图,△ABC中,D是BC延长线上一点,满足CD=AB,过点C作CE∥AB且CE=BC,连接DE并延长,分别交AC、AB于点F、G.
(1)求证:△ABC≌△DCE;
(2)若∠B=50°,∠D=22°,求∠AFG的度数.
23.如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,F是AD上一点,延长BF交AC于E,且AE=EF,求证:BF=AC.
24.已知:点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC.(1)如图1,若点O在边BC上,求证:AB=AC;
(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC;
(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画出图表示.
25.如图,△ABC和△EBD中,∠ABC=∠DBE=90°,AB=CB,BE=BD,连接AE,CD,AE与CD交于点M,AE与BC交于点N.
(1)求证:AE=CD;
(2)求证:AE⊥CD;
(3)连接BM,有以下两个结论:①BM平分∠CBE;②MB平分∠AMD.其中正确的有(请写序号,少选、错选均不得分).
参考答案
1.B
2.D
3.B
4.D
5.D
6.B
7.D
8.D
9.C
10.C
11.A
12.D
13.1
14.6
15.26
16.3
17.2
18.5
19.4
20.20
21.证明:∵∠BAE=∠CAD,
∴∠BAE+∠BAD=∠CAD+∠BAD,即∠DAE=∠CAB,
在△ADE和△ACB中,
,
∴△ADE≌△ACB(SAS),
∴DE=CB.
22.(1)证明:∵CE∥AB,
∴∠B=∠DCE,
在△ABC与△DCE中,
,
∴△ABC≌△DCE(SAS);
(2)解:∵△ABC≌△DCE,∠B=50°,∠D=22°,
∴∠ECD=∠B=50°,∠A=∠D=22°,
∵CE∥AB,
∴∠ACE=∠A=22°,
∵∠CED=180°﹣∠D﹣∠ECD=180°﹣22°﹣50°=108°,∴∠AFG=∠DFC=∠CED﹣∠ACE=108°﹣22°=86°.23.解:如图,延长FD到G,使DG=DF,连结CG.
∵AD是BC边的中线,
∴BD=CD.
在△BDF和△CDG中
,
∴△BDF≌△CDG(SAS),
∴BF=CG,∠BFD=∠G.
∵AE=EF,
∴∠EAF=∠EF A=∠BFD,
∴∠G=∠CAG,
∴AC=CG,
∴BF=AC.
24.(1)证明:过点O分别作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,
由题意知,
在Rt△OEB和Rt△OFC中
,
∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL),
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC;
(2)过点O分别作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,
由题意知,OE=OF.∠BEO=∠CFO=90°,
∵在Rt△OEB和Rt△OFC中
,
∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL),
∴∠OBE=∠OCF,
又∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC;
(3)不一定成立,当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC,否则AB≠AC.(如示例图)
25.(1)证明:∵∠ABC=∠DBE,
∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE,
即∠ABE=∠CBD,
在△ABE和△CBD中,
,
∴△ABE≌△CBD,
∴AE=CD.
(2)∵△ABE≌△CBD,
∴∠BAE=∠BCD,
∵∠NMC=180°﹣∠BCD﹣∠CNM,∠ABC=180°﹣∠BAE﹣∠ANB,又∠CNM=∠ANB,
∵∠ABC=90°,
∴∠NMC=90°,
∴AE⊥CD.
(3)结论:②
理由:作BK⊥AE于K,BJ⊥CD于J.
∵△ABE≌△CBD,
∴AE=CD,S△ABE=S△CDB,
∴?AE?BK=?CD?BJ,
∴BK=BJ,∵作BK⊥AE于K,BJ⊥CD于J,
∴BM平分∠AMD.
不妨设①成立,则△CBM≌△EBM,则AB=BD,显然不可能,故①错误.故答案为②.