6-2 第六章 抽 样(习题解答)

习题六6-1频率为Hz 41025.1⨯=ν的平面简谐纵波沿细长的金属棒传播，棒的弹性模量211/1090.1m N E ⨯=，棒的密度33/106.7m Kg ⨯=ρ.求该纵波的波长. 分析 纵波在固体中传播，波速由弹性模量与密度决定。

解：波速ρ/E u =,波长νλ/u = 2/0.4E m λρν==6-2一横波在沿绳子传播时的波方程为：))(5.2cos(04.0SI x t y ππ-=(1)求波的振幅、波速、频率及波长；(2)求绳上的质点振动时的最大速度；(3)分别画出t=1s 和t=2s 的波形，并指出波峰和波谷.画出x=1.0m 处的质点的振动曲线并讨论其与波形图的不同.解：（1）用比较法，由)2cos()5.2cos(04.0x t A x t y λπϕωππ-+=-=得0.04A m = ； /2 2.5/2 1.25Hz νωπππ===；2, 2.0m ππλλ== 2.5/u m s λν==（2）0.314/m A m s νω==（3）t=1(s)时波形方程为：)5.2cos(04.01x y ππ-= t=2(s)时波形方程为：)5cos(04.02x y ππ-=x=1(m)处的振动方程为：)5.2cos(04.0ππ-=t y6-3 一简谐波沿x 轴正方向传播，t=T/4时的波形图如题图6－3所示虚线，若各点的振动以余弦函数表示，且各点的振动初相取值区间为（-π，π].求各点的初相.分析 由t=T/4时的波形图(图中虚线)和波的传播方向,作出t=0时的波形图。

依旋转矢量法可求t=0时的各点的相位。

解:由t=T/4时的波形图(图中虚线)和波的传播方向,作出t=0时的波形图(图中实线),依旋转矢量法可知 质点1的初相为π; 质点2的初相为π/2; 质点3的初相为0; 质点4的初相为-π/2.6-4 有一平面谐波在空间传播,如题图6－4所示.已知A 点的振动规律为)t cos(A y ϕ+ω=，就图中给出的四种坐标,分别写出它们波的表达式.并说明这四个表达式中在描写距A 点为b 处的质点的振动规律是否一样? 分析 无论何种情况，只需求出任意点x 与已知点的相位差，同时结合相对坐标的传播方向（只考虑相对于题图题图6-3t=坐标方向的正负关系）即可求解波的表达。

2.2　分层随机抽样A级必备知识基础练1.对下面三个事件最适宜采用的抽样方法判断正确的是( )①从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验;②一次数学竞赛中,某班有10人的成绩在100分以上,40人的成绩在90~100分,10人的成绩低于90分,现在从中抽取12人的成绩了解有关情况;③运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑道.A.①②适宜采用分层随机抽样B.②③适宜采用分层随机抽样C.②适宜采用分层随机抽样D.③适宜采用分层随机抽样2.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有北乡8 758人,西乡7 236人,南乡8 356人,现要按人数多少从三个乡共征集487人,问从各乡各征集多少人”.在上述问题中,需从南乡征集的人数大约是( )A.112B.128C.145D.1673.(2022广西玉林期末)某校有学生800人,其中女生有350人,为了解该校学生的体育锻炼情况,按男、女学生采用分层抽样法抽取容量为80的样本,则男生抽取的人数是( )A.35B.40C.45D.604.(多选题)某中学高一年级有20个班,每班50人;高二年级有30个班,每班45人.甲就读于高一,乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查,下列说法中正确的有( )A.应该采用分层随机抽样的方法B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人C.乙被抽到的可能性比甲大D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力5.某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工.若用分层随机抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取 人.6.某高中高一年级有x名学生,高二年级有y名学生,高三年级有z名学生,采用分层随机抽样抽取一个容量为45人的样本,高一年级被抽取20人,高二年级被抽取10人.若高三年级共有300人,则此学校共有 人.7.某校按分层随机抽样的方法从高中三个年级抽取部分学生调查,从三个年级抽取人数的比例为如图所示的扇形面积比,已知高二年级共有学生1 200人,并从中抽取了40人.(1)该校的总人数为多少?(2)三个年级分别抽取多少人?8.某高中共有学生3 000名,各年级男生与女生的人数如下表:性别高一年级高二年级高三年级女生523x y男生487490z已知在全校学生中随机抽取100名,抽到高二年级女生的人数是17.(1)问高二年级有多少名女生?(2)现对各年级用分层随机抽样的方法在全校抽取300名学生,问应在高三年级抽取多少名学生?B级关键能力提升练9.(多选题)某单位共有老年人120人,中年人360人,青年人n人,为调查身体健康状况,需要从中抽取一个容量为m的样本,用分层随机抽样的方法进行抽样调查,样本中的中年人为6人,则n和m的值可以是( )A.n=360,m=14B.n=420,m=15C.n=540,m=18D.n=660,m=1910.甲校有3 600名学生,乙校有5 400名学生,丙校有1 800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为90的样本,应在这三校分别抽取学生( )A.30人,30人,30人B.30人,45人,15人C.20人,30人,10人D.30人,50人,10人11.(多选题)某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1 500辆、6 000辆和2 000辆,为保证产品质量,公司质监部门要抽取57辆进行检验,则下列说法正确的是( )A.应采用分层随机抽样抽取B.应采用抽签法抽取C.三种型号的轿车依次应抽取9辆、36辆、12辆D.这三种型号的轿车,每一辆被抽到的可能性都是相等的12.某中学有高中生3 000人,初中生2 000人,男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况,用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,则从初中生中抽取的男生人数是( )A.12B.15C.20D.2113.某公司生产甲、乙两种产品的数量之比为5∶3,现用分层抽样的方法抽出一个样本,已知样本中甲种产品比乙种产品多6件,则甲种产品被抽取的件数为 .14.某大型超市有员工120人,其中男性员工90人,现管理部门按性别采用分层随机抽样的方法从超市的所有员工中抽取n人进行问卷调查,若抽取到的男性员工比女性员工多4人,则n= .15.在120人中,青年人有65人,中年人有15人,老年人有40人,从中抽取一个容量为20的样本.写出用分层随机抽样抽取样本的步骤.16.某班有42名男生,30名女生,现欲调查平均身高,若采用分层随机抽样方法,抽取男生1人,女生1人,这种做法是否合适,若不合适,应怎样抽取?C级学科素养创新练17.某单位最近组织了一次健身活动,活动小组分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加了其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活,且该组中青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次动总人数的14的职工对本次活动的满意程度,现用分层随机抽样法从参加活动的全体职工中抽取200人进行调查,试确定:(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人所占的比例分别为 ;(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人应抽取的人数分别为 人.2.2　分层随机抽样1.C　①从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验,不满足分层抽样的条件;②总体由差异明显且互不重叠的几部分组成,若要从中抽取12人的成绩了解有关情况,适合采用分层抽样的方法;③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道,具有随机性,适合用简单随机抽样.故选C.2.D　由题意结合分层随机抽样的方法可知,需从南乡征集的人数为487×8356 8758+7236+8356=417825≈167.3.C　由题意可得男生抽取的人数是800-350800×80=45.故选C.4.ABD　由于各年级的年龄段不一样,因此应采用分层随机抽样的方法.由于比例为23520×50+30×45=110,因此高一年级1000人中应抽取100人,高二年级1350人中应抽取135人,甲、乙被抽到的可能性都是110,因此只有C不正确,故应选ABD.5.20　分层随机抽样时,由于40岁以下年龄段占总数的50%,故容量为40的样本中在40岁以下年龄段中应抽取40×50%=20(人).6.900　高三年级被抽取45-20-10=15(人),∴20x =10y=15300,∴x=400,y=200.又z=300,∴学校共有900人.7.解高二年级所占的角度为120°.(1)设总人数为n,则120360=1200n,可知n=3600,故该校的总人数为3600.(2)高一、高二、高三人数所占的比分别为150∶120∶90=5∶4∶3,可知高一、高二、高三所抽人数分别为50,40,30.8.解(1)由题设可知x3000=17100,所以x=510.故高二年级有510名女生.(2)高三年级人数为y+z=3000-(523+487+490+510)=990,现用分层随机抽样的方法在全校抽取300名学生,应在高三年级抽取的人数为3003000×990=99.9.ABD　某单位共有老年人120人,中年人360人,青年人n人,样本中的中年人为6人,则老年人为120×6360=2,青年人为6360n=n60,故2+6+n60=m,即8+n60=m,代入选项计算,可知ABD符合,故选ABD.10.B　先求抽样比nN =903600+5400+1800=1120,再各层按抽样比分别抽取,甲校抽取3600×1 120=30(人),乙校抽取5400×1120=45(人),丙校抽取1800×1120=15(人),故选B.11.ACD　因为是三种型号的轿车,个体差异明显,所以选择分层随机抽样,选项A正确;因为个体数目多,用抽签法制签难,搅拌不均匀,抽出的样本不具有好的代表性,故选项B错误;抽样比为571500+6000+2000=3500,三种型号的轿车依次应抽取9辆、36辆、12辆,选项C正确;分层抽样中,每一个个体被抽到的可能性相同,故选项D正确.故选ACD.12.A　因为分层随机抽样的抽取比例为213000×0.7=1100,所以初中生中抽取的男生人数是2000×0.6100=12.故选A.13.15　设甲种产品被抽取的件数为x,则x∶(x-6)=5∶3,解得x=15.故答案为15.14.8　总共有120人,男性员工90人,所以女性员工有30人,由总共抽出n人,所以抽样比为n120,则男性员工抽了90×n120=3n4,女性员工抽了30×n120=n4,又抽取到的男性员工比女性员工多4人,所以3n4−n4=4,则n=8.15.解第一步　按照青年、中年、老年把总体分为三层;第二步　计算各层抽取的人数:青年人:20×65120=656≈11(人),中年人:20×15120=52≈2(人),老年人:20×40120≈7(人);第三步　在各层中采用简单随机抽样抽取样本个体:在青年人和老年人中采用随机数法,在中年人中采用抽签法;第四步　把抽取的个体组成一个样本即可.16.解由于取样比例数过小,仅抽取2人,很难准确反映总体情况,又因为男、女生差异较大,抽取人数相同,也不尽合理,故此法不合适,抽取人数过多,失去了抽样调查的统计意义,取样太少,不能准确反映真实情况,考虑到本题应采用分层随机抽样及男、女生各自的人数,故男生抽取7人,女生抽取5人,各自用抽签法或随机数法抽取组成样本.17.(1)40%,50%,10%　(2)60,75,15　(1)设登山组人数为x,则游泳组人数为3x,再设游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为a,b,c,则有x·50%+3xa4x =42.5%,x·40%+3xb4x=47.5%,x·10%+3xc4x=10%,解得a=40%,b=50%,c=10%.所以游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%.(2)游泳组中,抽取的青年人人数为200×34×40%=60(人),抽取的中年人人数为200×34×50%=75(人),抽取的老年人人数为200×34×10%=15(人).。

第六章抽样调查习题答案一、单项选择题1、 C2、 A3、 D4、 D5、C6、 D7、 C8、 A9、 D 10、A11、 D 12、 C 13、 B 14、 A 15、A16、 B 17、 B 18、 D 19、 A 20、A21、 A 22、 D 23、 D 24、 B 25、A二、判断题1、 CD2、 AE3、 BCD4、 ABDE5、ABD6、 AB7、 ABCD8、 AC9、 ABCD三、判断题1、×2、√3、√4、√5、√6、×7、√8、×9、√ 10、√11、× 12、√ 13、√ 14、× 15、×16、√ 17、√ 18、×四、填空题1、随机、部分、总体2、计算、控制3、重复、不重复4、大于5、点估计、区间估计6、增加到4倍、减少三分之二、减少四分之三 7、大样本、小样本 8、正、反五、复习思考题1、影响抽样误差的主要因素有哪些？答：影响抽样误差大小的因素主要有：(1)总体单位的标志值的差异程度。

差异程度愈大则抽样误差愈大，反之则愈小。

(2)样本单位数的多少。

在其他条件相同的情况下，样本单位数愈多，则抽样误差愈小。

(3)抽样方法。

抽样方法不同，抽样误差也不相同。

一般说，重复抽样比不重复抽样，误差要大些。

(4)抽样调查的组织形式。

抽样调查的组织形式不同，其抽样误差也不相同，而且同一组织形式的合理程度也会影响抽样误差。

2、什么是抽样调查？它有哪些特点？答：抽样调查是根据部分实际调查结果来推断总体标志总量的一种统计调查方法，属于非全面调查的范畴。

它是按照科学的原理和计算，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，用所得到的调查标志的数据以代表总体，推断总体。

(1)只抽取总体中的一部分单位进行调查。

(2)用一部分单位的指标数值去推断总体的指标数值(3)调查样本是按随机的原则抽取的，在总体中每一个单位被抽取的机会是均等的，因此，能够保证被抽中的单位在总体中的均匀分布，不致出现倾向性误差，代表性强。

习题6-11. 若总体(2,9)X N :, 从总体X 中抽出样本X 1, X 2, 问3X 1-2X 2服从什么分布?解 3X 1-2X 2～N(2, 117).2. 设X 1, X 2, …, X n 是取自参数为p 的两点分布的总体X 的样本, 问X 1, X 2, …, X n 的联合分布是什么?解 因为总体X 的分布律为P {X =k }= p k (1-p )1-k , k =0,1,…,所以样本X 1, X 2, …, X n 的联合分布为11221111111{,}(1)(1)(1)(1).n nnniii i x x x x x x n n X n X P X x X x p p p p p p p p ==----==⋅-⋅-⋅⋅-∑∑=⋅-…,=…习题6-21. 选择题(1) 下面关于统计量的说法不正确的是( ).(A) 统计量与总体同分布. (B) 统计量是随机变量. (C) 统计量是样本的函数. (D) 统计量不含未知参数.解 选(A).(2) 已知X 1,X 2,…,X n 是来自总体2(,)X N μσ:的样本, 则下列关系中正确的是( ).(A) ().E X n μ= (B) 2().D X σ=(C)22().E S σ= (D) 22().E B σ=解 选(C).(3) 设随机变量X 与Y 都服从标准正态分布, 则( ).(A) X +Y 服从正态分布.(B) X 2+Y 2服从2χ分布.(C)X 2和Y 2都服从2χ分布. (D)22X Y服从F 分布.解因为随机变量X 与Y 都服从标准正态分布, 但X 与Y 不一定相互独立,所以(A),(B),(D)都不对, 故选(C).2. 设X 1,X 2,…,X n 是来自总体X 的样本, 总体X 的均值μ已知,方差σ2未知. 在样本函数1nii X=∑,1nii Xμσ=-∑,1nii XSμ=-∑, n μ(21X +22X +…+2n X )中, 哪些不是统计量?解1nii Xμσ=-∑不是统计量.3. 设总体X 服从正态分布21(,)N μσ, 总体Y 服从正态分布22(,)N μσ,112,,,n X X X L 和 212,,,n Y Y Y L 分别是来自总体X 和Y 的简单随机样本, 求12221112()()2.n n i j i j X X Y Y E n n ==-+-+-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑∑解 因为 122111[()]1ni i E X X n σ=-=-∑, 222121[()]1n j j E Y Y n σ=-=-∑ 习题6-31．填空题 (1) 设总体~(2,25)XN ,12100,,,X X X L 是从该总体中抽取的容量为n 的样本, 则()E X = ; ()D X = ; 统计量~X .解 因为总体~(2,25)X N , 而12100,,,X X X L 是从该总体中抽出的简单随机样本, 由正态分布的性质知, 样本均值也服从正态分布, 又因为1001111(()22100)nii i E E X nX =====∑∑,而1002111125(()251001)1004ni i i D D X nX ======∑∑. 所以1~(2,)4N X .(2) 设总体X 服从正态分布2(,)N μσ,12,,,n X X X L 是来自X 的简单随机样本, 则统计量服从 分布;服从 分布;222=12(1)()nii n SXX σσ--=∑服从 分布;212()nii Xμσ=-∑服从 分布.解 由抽样分布定理知,2~(,)X N nσμ. 再由正态分布的标准化公式,服从标准正态分布.由抽样分布定理知,服从自由度为n -1的t 分布.由抽样分布定理知,22(1)n S σ-服从自由度为n -1的2χ分布.由题设, 2~(,),1,2,,i X N i μσ=L 所以~(0,1),1,2,.i X N i μσ-=L再由2χ分布的定义知, 212()nii Xμσ=-∑服从自由度为n 的2χ分布.(3) 设12,,,n X X X L,1,,n n m X X ++L 是来自正态总体2(0,)N σ的容量为n +m 的样本, 则统计量2121ni i n mi i n m X n X =+=+∑∑服从的分布是 .解 因为2121nii n mii n m Xn X=+=+∑∑=2121nii n mii n XnXm=+=+∑∑, 而2212~()nii Xn χσ=∑,2212~()n mii n Xm χσ+=+∑.由F 分布的定义, 得到2121~(,)ni i n mi i n m X F n m n X =+=+∑∑.2. 选择题(1) 设随机变量21~()(1),X t n n Y X >=, 则下列关系中正确的是( ).(A) 2~()Y n χ. (B) 2~(1)Y n χ-. (C) ~(,1)Y F n . (D) ~(1,)Y F n解 由题设知,X =, 其中2~(0,1),~()U N V n χ, 于是21Y X ==221UV V n n U =,这里22~(1)Uχ, 根据F 分布的定义知21~(,1).Y F n X=故应选(C).(2) 设z α,2αχ(n ),()t n α,12(,)F n n α分别是标准正态分布N (0,1)、2χ(n )分布、t 分布和F 分布的上α分位点, 在下列结论中错误的是( ).(A)1z z αα-=-. (B) 2αχ(n )=1-21αχ-(n ).(C) 1()()t n t n αα-=-. (D) 121211(,)(,)F n n F n n αα-=.解 应选(B).3. 在总体2(52,6.3)N 中随机抽取一个容量为36的样本, 求样本均值X落在50.8到53.8 之间的概率.解 因为2~(,)X N n σμ,所以26.3~(52,)36X N .于是, 标准化随机变量52~(0,1)6.3X N -.因此(50.852)6(52)6(53.852)6{50.853.8}{}6.3 6.36.3X P X P -⨯-⨯-⨯=≤≤剟10.87.2()()0.82936.36.3ΦΦ-=-=.4. 已知1210,,,X X X L 是来自正态总体2(0,)X N σ:的样本, 求概率{<2.82}P X S .解 由定理1知,2229(0,1),(9),XS N χσσ::因此(9)XXt S=:, 所以 { 2.82}{2.82}1{ 2.82}10.010.99.X XP XS P P S S<=<=->=-=。

【6-2】 按水土合算来计算如图6－31所示的水泥土搅拌桩挡墙的抗倾覆安全系数和抗滑安全系数，并验算墙身强度是否满足要求。

取水泥土的无侧限抗压强度为800kPa30.8。

图6－31 习题6-2图[解]：一、首先计算各分界点的主动土压力和被动土压力各计算分界点，主动土压力侧自上而下分别为1、2、3、4 被动土压力侧自上而下分别为5、6、7 主动土压力系数 )245(2ϕ-=o a tg K被动土压力系数 )245(2ϕ+=o p tg K主动土压力 1点：kPatg tg K c qK p o o a a a 8.15)21645(182)21645(20221111-=-⨯⨯--⨯=-= 令 02)(11101=-+=a a a K c K z q p γmtg tg K K q c z o o a a 56.1)21645(8.17)21645(2018221110=-⨯-⨯-⨯=-=γ2点：kPatg tg K c K h q p o o a a a 6.14)21645(182)21645()0.38.1720(2)(2111112=-⨯⨯--⨯⨯+=-+=γ上kPatg tg K c K h q p o o a a a 4.21)21445(152)21445()0.38.1720(2)(2222112=-⨯⨯--⨯⨯+=-+=γ下 3点：kPatg tg K c K h h q p o o a a a 7.54)21445(152)21445()0.32.180.38.1720(2)(222222113=-⨯⨯--⨯⨯+⨯+=-++=γγ上kPatg tg K c K h h q p o o a a a 3.60)21345(132)21345()0.32.180.38.1720(2)(233322113=-⨯⨯--⨯⨯+⨯+=-++=γγ下4点：kPatg tg K c K h h h q p o o a a a 7.81)21345(132)21345()0.29.160.32.180.38.1720(2)(23333322114=-⨯⨯--⨯⨯⨯+⨯+=-++=＋＋γγγ被动土压力 5点：kPatg K c p o p p 4.38)21445(1522225=+⨯⨯== 6点：kPatg tg K c K h p o o p p p 0.104)21445(152)21445()0.22.4(2.182'2222226=+⨯⨯++⨯-⨯=+=γ上kPatg tg K c K h p o o p p p 0.96)21345(132)21345()0.22.4(2.182'2333226=+⨯⨯++⨯-⨯=+=γ下 7点：kPatg tg K c K h p o o p p p 4.149)21345(132)21345()0.29.162.22.1822333337=+⨯⨯++⨯⨯⨯=+=＋（γ 主动土压力合力及作用点：mkN E a /7.2664.216.1200.502.645.100.2)3.607.81(210.23.600.3)4.217.54(210.34.21)56.10.3(6.1421=++++=⨯-⨯+⨯+⨯-⨯+⨯+-⨯⨯=mkN h a /16.27.266/]3.24.2120.26.120)0.230.3(0.50)0.220.3(2.64)0.5356.10.3(5.10[=⨯+⨯++⨯++⨯++-⨯= 被动土压力合力及作用点：mkN E p /1.4024.530.1922.725.840.1)0.964.149(210.20.962.2)4.380.104(21)0.22.4(4.38=+++=⨯-⨯+⨯+⨯-⨯+-⨯=mh p 71.11.402/]3.24.5320.20.192)0.232.2(2.72)0.222.2(5.84[=⨯+⨯++⨯++⨯= 挡土墙的宽度B ＝3.2m ，则自重为m kN W /8.460180.82.3=⨯⨯=二、验算（1）抗倾覆稳定性验算2.147.216.27.2662.38.4602171.11.40221>=⨯⨯⨯+⨯=+=a a p p q h E WB h E K （2）抗滑移稳定性验算2.106.27.2661.4022.31313tan 8.460tan 00>=+⨯+⨯=++=o aph E E B c W K ϕ （3）墙身强度验算取坑底处截面作为计算计算截面在坑底处的主动土压力为kPa tg tg p o o a 3.30)21445(152)21445()8.02.180.38.1720(25=-⨯⨯--⨯⨯+⨯+=mkN M -=⨯⨯-⨯+⨯⨯++-⨯=2.2138.08.0)4.213.30(2128.08.04.21)8.0356.10.3(5.101）压应力验算kPaK q f kPa WM z u cz cs 20022/800/)2(9.1172.3612.21208.3180.125.125.120===<=⨯++⨯⨯⨯=+γγ2）拉应力验算kPa K q f kPa z W M u cz cs 1222/80006.0/)2(06.006.00.568.3182.3612.212=⨯=⨯=<-=⨯-⨯=-γ负号说明墙体中没有出现拉应力以上验算均满足要求【6-3】 计算如图6－32所示的钻孔灌注桩及深层搅拌桩加支撑支护结构的坑底抗隆起及抗渗安全系数。

第六章抽样调查习题一、单项选择题1、抽样调查必须遵循的原则是（）。

A、准确性原则B、可靠性原则C、随机原则D、灵活性原则2、所谓小样本是指样本单位数在（）。

A、30个以下B、100个以下C、20个以下D、50个以下3、重复抽样误差和不重复抽样误差相比（）。

A、两者相等B、前者小于后者C、两者不定D、前者大于后者4、在纯随机重复抽样的情况下，要使抽样误差减少一半，（其它条件不变），则样本单位数必须（）。

A、增加2倍B、增加到2倍C、增加4倍D、增加到4倍5、某工厂连续生产，在一天中每隔半小时取出一分钟的产品进行全部检查，这是（）。

A、等距抽样B、类型抽样C、整群抽样D、纯随机抽样6、纯随机重复抽样条件下，抽样单位数扩大为原来的9倍，则（）。

A、抽样误差不变B、无法判断C、抽样误差缩小为原来的九分之一D、抽样误差缩小为原来的三分之一7、抽样推断的理论基础是概率论中的（）。

A、参数估计B、方差分析C、大数法则D、误差理论8、在抽样调查中（）。

A、既有登记误差，也有代表性误差B、只有登记误差，没有代表性误差C、没有登记误差，只有代表性误差D、既无登记误差，也无代表性误差9、在抽样调查中，无法避免的误差是（）。

A、登记性误差B、允许误差C、系统性误差D、抽样误差10、能够事先加以计算和控制的误差是（）。

A、抽样误差B、代表性误差C、登记误差D、系统性误差11、抽样误差与抽样极限误差的关系为（）。

A、前者小于后者B、前者大于后者C、前者等于后者D、不能断定大小12、抽样估计中，要概率保证程度为95%，则相应的概率度为（）。

A、2B、3C、1.96D、1.813、抽样单位数与抽样误差的关系为（）。

A、正比B、反比C、反向D、相等14、抽样误差与标准差的关系为（）。

A、正比B、反比C、反向D、相等15、抽样单位数与标准差的关系为（）。

A、正比B、反比C、反向D、相等16、抽样单位数与概率度的关系为（）。

A、反比B、正比C、反向D、相等17、一个全及总体（）。

第6章FQC抽样检验习题（中级）一、填空题1、GB/T2828.1-2003中Ac表示_______________，Re表示_______________。

2、以下名称代表：IQC _______________，IPQC ________________，FQC ________________，OQC_________________。

3、检验就是通过___ ______和判断，适当时结合___________与试验所进行的符合性评价。

4、质量管理的发展的三阶段是，__________________________、_________________________、__________________________。

5、RT-100电阻率测试仪的测试原理是________________________。

启动后需预热3分钟，才足以保证探笔的正常工作。

6、多晶方锭电阻率检测共7点，具体位置为_____________________________________________________________________。

7、我们通常所说的氧碳含量具体是指晶体中的_________氧原子与________碳原子含量。

8、少子寿命是关系太阳能电池 _____ 的重要参数。

9、用分选线，可测出对比度大于_________的污点。

10、RT-110硅片厚度电阻率测试仪测试硅片电阻率采用________ ___法，测试厚度采用_______ _____法，测试型号采用____ __法。

11、采用红外扫描相机可测出与周围环境有25%相差对比度的___________或_________杂质。

12、检验温湿度控制标准为温度 ___ ,湿度 ___ ，温度每升高一度，电阻率测量值就会产生 __ 的偏差值。

13、孪晶是指两个晶体（或一个晶体的两部分）沿一个公共晶面构成的位向关系。

14、检验的职能有____________、____________、____________、__________、监督。

第四章习题抽样调查一、填空题1. 抽样调查是遵循随机的原则抽选样本，通过对样本单位的调查来对研究对象的总体数量特征作出推断的。

2. 采用不重复抽样方法，从总体为N的单位中，抽取样本容量为n的可能样本个数为N(N-1)(N-2)……（N-N＋1）。

3. 只要使用非全面调查的方法，即使遵守随机原则，抽样误差也不可避免会产生。

4. 参数估计有两种形式：一是点估计，二是区间估计。

5. 判别估计量优良性的三个准则是：无偏性、一致性和有效性。

6. 我们采用“抽样指标的标准差”，即所有抽样估计值的标准差，作为衡量抽样估计的抽样误差大小的尺度。

7. 常用的抽样方法有简单随机抽样、类型（分组）抽样、等距抽样、整群抽样和分阶段抽样。

8. 对于简单随机重复抽样，若其他条件不变，则当极限误差范围Δ缩小一半，抽样单位数必须为原来的4倍。

若Δ扩大一倍，则抽样单位数为原来的1/4。

9. 如果总体平均数落在区间960～1040内的概率是95%，则抽样平均数是1000，极限抽样误差是40.82，抽样平均误差是20.41。

10. 在同样的精度要求下，不重复抽样比重复抽样需要的样本容量少，整群抽样比个体抽样需要的样本容量多。

二、判断题1. 抽样误差是抽样调查中无法避免的误差。

（√）2. 抽样误差的产生是由于破坏了随机原则所造成的。

（×）3. 重复抽样条件下的抽样平均误差总是大于不重复抽样条件下的抽样平均误差。

（√）4. 在其他条件不变的情况下，抽样平均误差要减少为原来的1/3，则样本容量必须增大到9倍。

（√）5. 抽样调查所遵循的基本原则是可靠性原则。

（×）6. 样本指标是一个客观存在的常数。

（×）7. 全面调查只有登记性误差而没有代表性误差，抽样调查只有代表性误差而没有登记性误差。

（×）8. 抽样平均误差就是抽样平均数的标准差。

（×）三、单项选择题1. 用简单随机抽样（重复）方法抽取样本单位，如果要使抽样平均误差降低50%，则样本容量需扩大为原来的（C）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍2. 事先将全及总体各单位按某一标志排列，然后依固定顺序和间隔来抽选调查单位的抽样组织方式叫做（D）A. 分层抽样B. 简单随机抽样C. 整群抽样D. 等距抽样3. 计算抽样平均误差时，若有多个样本标准差的资料，应选哪个来计算（B）A. 最小一个B. 最大一个C. 中间一个D. 平均值4. 抽样误差是指（D）A. 计算过程中产生的误差B. 调查中产生的登记性误差C. 调查中产生的系统性误差D. 随机性的代表性误差5. 抽样成数是一个（A）A. 结构相对数B. 比例相对数C. 比较相对数D. 强度相对数6. 成数和成数方差的关系是（C）Ａ．成数越接近于0，成数方差越大Ｂ．成数越接近于1，成数方差越大Ｃ．成数越接近于0.5，成数方差越大Ｄ．成数越接近于0.25，成数方差越大7. 整群抽样是对被抽中的群作全面调查，所以整群抽样是（B）A. 全面调查B. 非全面调查C. 一次性调查D. 经常性调查8. 对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查，其中优等生比重为20%，概率保证程度为95.45%，则优等生比重的极限抽样误差为（40%）A. 4%B. 4.13%C. 9.18%D. 8.26%9. 根据5%抽样资料表明，甲产品合格率为60%，乙产品合格率为80%，在抽样产品数相等的条件下，合格率的抽样误差是（B）A. 甲产品大B. 乙产品大C. 相等D. 无法判断10. 抽样调查结果表明，甲企业职工平均工资方差为25，乙企业为100，又知乙企业工人数比甲企业工人数多3倍，则随机抽样误差（B）A. 甲企业较大B. 乙企业较大C. 不能作出结论D. 相同四、多项选择题抽样调查中的抽样误差是（ABCDE）A. 是不可避免要产生的B. 是可以通过改进调查方法来避免的C. 是可以计算出来的D. 只能在调查结果之后才能计算E. 其大小是可以控制的2. 重复抽样的特点是（AC）A. 各次抽选相互影响B. 各次抽选互不影响C. 每次抽选时，总体单位数始终不变D 每次抽选时，总体单位数逐渐减少E. 各单位被抽中的机会在各次抽选中相等3. 抽样调查所需的样本容量取决于（ABE）A. 总体中各单位标志间的变异程度B. 允许误差C. 样本个数D. 置信度E. 抽样方法4. 分层抽样误差的大小取决于（BCD）A. 各组样本容量占总体比重的分配状况B. 各组间的标志变异程度C. 样本容量的大小D. 各组内标志值的变异程度E. 总体标志值的变异程度5. 在抽样调查中（ACD）A. 全及指标是唯一确定的B. 样本指标是唯一确定的C. 全及总体是唯一确定的D. 样本指标是随机变量E. 全及指标是随机变量五、名词解释1.抽样推断2.抽样误差3.重复抽样与不重复抽样4.区间估计六、计算题1.某公司有职工3000人，现从中随机抽取60人调查其工资收入情况，得到有关资料如下：（1）试以0.95的置信度估计该公司工人的月平均工资所在范围。

第六章 抽样推断一、本章学习要点(一)总体参数，也称总量指标，是由总体各单位标志值计算而来的，样本统计量则由样本各单位标志值计算而来的指标。

通常有平均数、标准差、成数等。

重复抽样与不重复抽样的样本统计量分布是不同的。

如果样本的n 个个体完全来自于某一正态总体N （X ，2σ），则当方差已知时，样本均值服从正态分布；如果总体方差未知，则样本均值服从t （n-1）分布,且对于大样本，样本均值趋于正态分布。

即使总体分布未知，根据中心极限定理，大样本下的样本均值近似服从正态分布。

对于大样本，样本成数同样趋于服从正态分布。

（二）抽样估计就是利用样本指标值来估计相应总体指标的数值，又称参数估计，它有点估计和区间估计两种。

点估计就是用样本指标的实际值直接作为相应总体参数的估计值，如X =x ，区间估计就是根据给定的概率保证度，利用实际资料计算出总体参数的估计区间（上限和下限），并以这一区间作为总体参数的估计值。

优良估计量应该满足无偏性、一致性、有效性。

抽样误差有几种不同的形式。

实际抽样误差是指样本统计量所得的抽样统计值与总体参数真值之间的绝对离差；抽样平均误差（抽样标准误差）是样本统计量抽样分布的标准差。

通常有用x μ、p μ或者σ（x ）、σ（p ）表示；抽样极限误差是指以样本统计量统计总体参数时所允许的最大误差范围。

通常用 x ∆或 p ∆ 表示。

影响抽样误差的因素有：总体内在差异程度、样本容量、抽样方法、抽样组织形式。

抽样极限误差Δ与抽样标准误差μ 所得的相对数称抽样误差的概率度，用t 表示。

xx t μ∆= 或pp t μ∆= ，它是测定抽样估计可靠程度的一个参数。

(三)不同抽样组织形成的含义、要求、效果及估计方法是不同的，具体表现为点估计值、抽样标准误差及样本容量的计算公式不同。

其中最基本的是简单随机抽样，下表给出了二、本章思考题及练习题(一) 填空题1.抽样推断是按照，从总体中抽取样本，然后以样本的观察结果来估计总体的数量特征。

第六章抽样一、辨析题1、一般来说，任意抽样技术适用于正式的实际调查。

错误。

适用于非正式的探测性调查，或调查前的准备工作。

2、一般说来，总体中各单位之间标志值的变异程度越大，需要抽样的样本数目越多；反之，需要抽样的样本数目越少。

正确3、分层最佳抽样法指的是等比例分层抽样。

错误。

这是非比例分层抽样。

4、一般而言，抽样的样本占总体的比例同抽样误差成反向关系，即抽样比例越大，抽样误差相对越小。

正确5、抽样误差是随机抽样调查中必然发生的代表性误差，所以平均误差是不可避免的。

而且，这种误差一般包括了技术性误差，即调查工作中的误差。

错误。

这种误差一般不包括技术性误差即调查工作中的误差。

6、总体单位之间标志变异程度越大，抽样误差越大；反之则越小。

正确7、样本单位数目越多，抽样误差越大，反之则越小。

错误。

样本单位数目越多，抽样误差越小，反之则大。

8、一般来说，简单随机抽样比分层、分群抽样误差大，不重复抽样比重复抽样误差大。

错误。

重复抽样比不重复抽样误差大。

9、点值估计是考虑了抽样误差，直接以样本指标作为总体指标的估计值，作近似的估计。

错误，不考虑抽样误差。

二、名词解释1、抽样调查抽样调查也称为抽查，是指从调查总体中抽选出一部分要素作为样本，对样本进行调查，并根据抽样所得的结果推断总体的一种专门性的调查活动。

2、抽样抽样是指在抽样调查时采用一定的方法，抽选具有代表性的样本，以及各种抽样操作技巧和工作程序等的总称。

3、随机抽样随机抽样又称为概率抽样或机率抽样，是对总体中每一个体都给予平等的抽取机会的抽样技术。

在随机抽样的条件下，每个个体抽中或抽不中完全凭机遇，排除了人的主观因素的选择。

4、分层随机抽样分层随机抽样又称为分类随机抽样，是把调查总体按其属性不同分为若干层次（或类型）然后在各层（或类型）中随机抽取样本的技术。

5、分群随机抽样分群随机抽样（cluster sampling），又称整群抽样，是把调查总体区分为若干个群体，然后用单纯随机抽样法，从中抽取某些群体进行全面调查的技术。

第六章 习题解答(部分)［1］数字滤波器经常以图P6-1描述的方式来处理限带模拟信号，在理想情况下，通过A/D 变换把模拟信号转变为序列)()(nT x n x a =，然后经数字滤波器滤波，再由D/A 变换将)(n y 变换成限带波形)(n y a ，即有∑∞-∞=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=n a nT t nT t n y t y )(Tπ)(T πsin )()( 这样整个系统可等效成一个线性时不变模拟系统。

如果系统)(n h 的截止角频率是rad 8/π，ms T 01.0=，等效模拟滤波器的截止频率是多少？ 设s T μ5=，截止频率又是多少？解：对采样数字系统，数字频率ω与模拟角频率Ω之间满足线性关系T Ω=ω。

因此，当ms T 01.0=时，T T cc 8πω==Ω，Hz T f c c 6251612==Ω=π当s T μ5=时， TT c c 8πω==Ω，Hz T f c c 125001612==Ω=π［2］已知模拟滤波器的系统函数为()22)(b a s bs H a ++=，试用冲激响应不变法将)(s H a 转换为)(z H 。

其中抽样周期为T ，式中a 、b 为常数，且)(s H a 因果稳定。

解：)(s H a 的极点为：jb a s +-=1，jb a s --=1将)(s H a 部分分式展开： )(21)(21)(jb a s j jb a s j s H a +---+---= 所以有1)(1)(121121)(-+------+-=z e j zej z H T jb a Tjb a通分并化简整理得：TT T ez bT e z bTe z z H ααα2211cos 21sin )(------+-= ［3］设计一个模拟带通滤波器，要求其幅度特性为单调下降（无波纹），通带带宽s rad B /2002⨯=π，中心频率s rad /10020⨯=Ωπ，通带最大衰减dB p 2=δ，s rad s /80021⨯=Ωπ，s rad s /124022⨯=Ωπ，阻带最小衰减dB s 15=δ。

一、 判断题1.扩大抽样误差范围，推断的可靠程度会提高。

（ ）2.点估计虽然简单具体明确，说明抽样误差的大小，但无法说明估计结果有多大的把握程度。

3.抽样误差是不可避免的，但人们可以调整总体方差的大小来控制抽样误差的大小。

4.样本单位数的多少可以影响抽样误差的大小，而总体标志变异程度的大小和抽样误差无关。

5.重复抽样的抽样误差一定大于不重复抽样的抽样误差。

( )6.由于抽样调查中既有登记误差又有抽样误差，所以只有登记误差的全面调查准确性高。

7.扩大抽样误差的范围，可以提高推断的把握程度；缩小抽样误差的范围，会降低推断的把握程度。

8 .运用区间估计的方法，可以根据样本估计值x 和p ，精确地推断出总体参数X 和P 所在的范围。

二、 单选题1．在实际工作中，不重置抽样的抽样平均误差的计算采用重置抽样的公式的场合是（ ）。

A ．抽样单位数占总体单位数的比重很小时B.抽样单位数占总体单位数的比重很大时C.抽样单位数目很小时D.抽样单位数目很大时2.抽样极限误差是指抽样指标和总体指标之间（ ）。

A ．抽样误差的平均数B ．抽样误差的标准差 C. 抽样误差的可靠程度D ．抽样误差的最大可能范围3．在一定抽样平均误差的条件下，要提高推断的可靠程度，必须（ ）。

A ．扩大误差B 、缩小误差C 、扩大极限误差D 、缩小极限误差 4.抽样平均误差公式中N-n N-1这个因子总是（ ）。

A 、大于1 B 、小于1 C 、等于1 D 、唯一确定值5.根据城市电话网100次通话情况调查，得知每次通话平均持续时间为4分钟，标准差为2分钟，在概率保证为95.45%的要求下，估计该市每次通话时间为（ ）。

A.3.9~4.1分钟之间B. 3.8~4.2分钟之间C. 3.7~4.3分钟之间D.3.6~4.4分钟之间6.在简单随机抽样条件下，重复抽样与不重复抽样误差相差（ ）。

A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-N 11 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-n 11 C. N n D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-N n 1 7.用简单随机重复抽样方法抽取样本单位，如果要使抽样平均误差降低50%，则样本容量需要扩大到原来的（ ）。

第六章 统计量及其抽样分布练习题一、填空题（共10题，每题2分，共计20分）1．简单随机抽样样本均值X 的方差取决于_________和_________，要使X 的标准差降低到原来的50％，则样本容量需要扩大到原来的_________倍。

2. 设1217,,,X X X 是总体(,4)N μ的样本，2S 是样本方差，若2()0.01P S a >=，则a =____________。

3．若(5)X t ，则2X 服从_______分布。

4．已知0.95(10,5) 4.74F =，则0.05(5,10)F 等于___________。

5．中心极限定理是说：如果总体存在有限的方差，那么，随着_________的增加，不论这个总体变量的分布如何，抽样平均数的分布趋近于_____________。

6. 总体分布已知时，样本均值的分布为_________抽样分布；总体分布未知，大样本情况下，样本均值的分布为_________抽样分布。

7. 简单随机样本的性质满足_________和_________。

8.若(2,4)X N ，查分布表，计算概率(X 3)P ≥=_________。

若(X )0.9115P a ≤=，计算a =_________。

9. 若12~(0,2),~(0,2),X N X N 1X 与2X 独立，则2212X X +（）/2服从______分布。

10. 若~(16,4)X N ，则5X 服从___________分布。

二、选择题（共10题，每题1分，共计10分）1．中心极限定理可保证在大量观察下 ( )A ． 样本平均数趋近于总体平均数的趋势B ． 样本方差趋近于总体方差的趋势C ． 样本平均数分布趋近于正态分布的趋势D. 样本比例趋近于总体比例的趋势2．设随机变量()(1)X t n n >，则21/Y X =服从 ( ) 。

A. 正态分布B.卡方分布C. t 分布D. F 分布3．某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。