八年级数学下分式复习过程

《分式》全章复习与巩固（基础）【学习目标】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.2．了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则．3．掌握分式的四则运算．4．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、分式的有关概念及性质1．分式一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式AB才有意义.2.分式的基本性质（M为不等于0的整式）.3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简. 要点二、分式的运算1．约分利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.2．通分利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．3．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:（1）加减运算 a b a b c c c ±±= ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.（2）乘法运算 a c ac b d bd⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠. 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.（3）除法运算 a c a d ad b d b c bc÷=⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bcd ≠. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.（4）乘方运算分式的乘方，把分子、分母分别乘方.4.分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的.要点三、分式方程1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．3．分式方程的增根问题增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根－－－增根.要点诠释：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解.要点四、分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解.【典型例题】类型一、分式及其基本性质1、在ma y x xy x x x x 1,3,3,)1(,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C ；【解析】()21131x x a x x x y m+++，，，是分式. 【总结升华】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．2、当x 为何值时，分式293x x -+的值为0？ 【思路点拨】先求出使分子为0的字母的值，再检验这个值是否使分母的值等于0，当它使分母的值不等于0时，这个值就是要求的字母的值．【答案与解析】解： 要使分式的值为0，必须满足分子等于0且分母不等于0．由题意，得290,30.x x ⎧-=⎨+≠⎩解得3x =． ∴ 当3x =时，分式293x x -+的值为0． 【总结升华】分式的值为0的条件是：分子为0，且分母不为0，即只有在分式有意义的前提下，才能考虑分式值的情况. 举一反三：【变式】（1）若分式的值等于零，则x ＝_______；（2）当x ________时，分式没有意义．【答案】（1）由24x -＝0，得2x =±. 当x ＝2时x －2＝0，所以x ＝－2；（2）当10x -=，即x ＝1时，分式没有意义． 类型二、分式运算3、计算：2222132(1)441x x x x x x x -++÷-⋅++-． 【答案与解析】解：222222132(1)(1)1(2)(1)(1)441(2)(1)1x x x x x x x x x x x x x x -+++-++÷-⋅=⋅⋅++-+-- 22(1)(2)(1)x x x +=-+-． 【总结升华】本题有两处易错：一是不按运算顺序运算，把2(1)x -和2321x x x ++-先约分；二是将(1)x -和(1)x -约分后的结果错认为是1．因此正确掌握运算顺序与符号法则是解题的关键．举一反三：【变式】（2020•滨州）化简：÷（﹣）【答案】解：原式=÷=• =﹣． 类型三、分式方程的解法4、（2020•呼伦贝尔）解方程：．【思路点拨】观察可得最简公分母是（x ﹣1）（x +1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【答案与解析】解：方程的两边同乘（x ﹣1）（x +1），得3x +3﹣x ﹣3=0，解得x=0．检验：把x=0代入（x ﹣1）（x +1）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=0．【总结升华】本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．举一反三：【变式】()1231244x x x -=---， 【答案】解： 方程两边同乘以()24x -，得()()12422332x x x =---=-∴ 检验：当32x =-时，最简公分母()240x -≠， ∴32x =-是原方程的解．类型四、分式方程的应用5、（2020•东莞二模）某市为治理污水，需要铺设一条全长为600米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？【思路点拨】先设原计划每天铺设x 米管道，则实际施工时，每天的铺设管道（1+20%）x 米，由题意可得等量关系：原计划的工作时间﹣实际的工作时间=5，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答．【答案与解析】解：设原计划每天铺设x 米管道，由题意得： ﹣=5，解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解．答：原计划每天铺设20米管道．【总结升华】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．举一反三：【变式】小明家、王老师家、学校在同一条路上，并且小明上学要路过王老师家，小明到王老师家的路程为3 km ，王老师家到学校的路程为0.5 km ，由于小明的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校、王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是他步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20 min ，王老师步行的速度和骑自行车的速度各是多少?【答案】解：设王老师步行的速度为x km/h ，则他骑自行车的速度为3x km/h ． 根据题意得：230.50.520360x x ⨯+=+． 解得：5x =．经检验5x =是原方程的根且符合题意．当5x =时，315x =．答：王老师步行的速度为5km/h ，他骑自行车的速度为15km/h ．。

八下第 五 章 分式与分式方程专题复习【本章知识框架】一、 认识分式1、定义：A 、B 表示两个整式，且B 中含有字母，则把B A 称为分式。

例如：a b 2，-x x -+41x xy2、性质：分子和分母同时乘以或除以一个不为0的整式，分式的值不变，数学语言：a b =m a m b⋅⋅（m )0≠,a b =m a m b ÷÷（m )0≠※ 约分：（1）定义：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为约分。

（2）约分的关键：提取公因式（当分子分母为多项式时先分解因式）3、运算：（1）乘除法：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘（2）加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算（通分，找最小公倍数，当分母为多项式时先分解因式）运算结果形式化成最简分数，分子一定要展开，分母不作要求4、经典题型解法：a 、有无意义：分式有意义的条件：分母不为0分式无意义的条件：分母为0分式值为0的条件：分子为0B 、平方法、换元法、整体代入法、倒数法二、分式方程1、定义：分母中含有未知数的方程2、解法：a 、转化法：将分式方程转化为整式方程。

检验：将所得的根代入最简分母，分母为0，则为增根B 、换元法：主要使方程形式简化3、题型解法：方程有增根： 增根必满足（1）满足化解后的整式方程（2）使分母为零方程无解： 无解必满足 （1）整式方程无解（2）有界但为增根4、实际问题：尽量少设元【本章经典错题再现（10~15道）】选择题1、 若分式112--X X 的值为0，则x 的值为( )A, -1 B, 0 C, 1 D, 1±2、下列分式最简分式是（ ）A 、1212+-X X B 、121-+X X C 、-XY X Y XY X -+-2222 D 、122362+-X X 3、已知311=-Y X ,则代数YXY X Y XY X ---+232的值为（ ） A 、-27 B 、-211 C 、29 D 、43 4、在正数范围内定义一种运算 ＊，其规则为a ＊b=ba 11+,根据这个规则X ＊(X+1)=23的解为（ ） A 、 X=32 B 、X=1 C 、X=-32或1 D 、X=32或-1 填空题1、 当X 为_______，分式622||-+-x x x 的值为零 2、 若分式aa ++13的值为正，则a 的取值范围______________ 3、 不论X 取何值，分式M X X +-221总有意义，则M 的取值范围 解答题1、解方程（1）22-x x =1-x -21 （2）3-x x -621-x =21（3） 42-x x +22+x =x x x 2222-- （4）x x 22+-22-+x x =xx x 2222--4、 计算题：（1） （-3)2b a ÷（2322）b a3、分式化简求值（1）122-x -X ÷12222+++X X X +11-X ,其中X=2(2) (ba b a ba bab a +---++22222)÷b a b a -+,其中a=-2,b=3(3) 若分式2521-n ，51+n 的最简公分母为11.求n 的值 4、应用题（1）某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤，求该种水果打折前的单价是多少？（2）某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务，则原计划每天植树多少【本章巩固练习（10~15道）】选择题1、当x 为任意实数时，下列分式一定有意义（ ）2、A, 21XX + B, 121+-X X C, 121+-X X D, 1||1-+X X 2、若解分式方程X X m X X ++-+2112=X X 1+产生增根，则m 的值是（ ） A 、 -1或者-2 B 、 -1或者2 C 、 1或者2 D 、 1或者-23、若Y a YX 2-X 2a 22-÷aYaX Y X ++2)(的值为5，则a 的值是（A 、 5B 、 -5C 、51D 、-51 4、已知X+Y=43.X-Y=3,则（Y X XY Y X -+-4）(Y X XY Y X +-+4)的值是（ ） A 、 48 B 、23 C 、16 D 、12填空题1、 当m 为___________时，关于x 的方程234222+=-+-X X mX X 无解 2、 当K 为 时，分式方程XX X K X X 5)1(216-++=-有增根。

八年级数学下册分式方程疑难分析1．一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验，将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解．2．分式方程的应用主要就是列方程解应用题，它与学习一元一次方程时列方程解应用题的基本思路和方法是一样的，不同的是，表示关系式的代数式是分式而已．一般地，列分式方程解应用题的步骤：（1）审题，理解题意；（2）设未知数；（3）找出相等关系；（4）解这个分式方程；（5）检验，看方程的解是否满足方程和符合题意；（6）写出答案．例题选讲例1 解下列方程：（1）2233x xx x++=+-；（2）5102552xx x+-=--.解：（1）原方程可变为：（x+2）(x-3)=(x+2)(x+3)x2-x-6=x2+5x+66x=-12∴x=-2检验：当x=-2时，公分母（x+3）(x-3)=-5≠0.∴原方程的解为x=-2.（2）原方程可变为：5102525xx x--=--，方程两边同乘以2x-5得：x-5-(2x-5)=0解这个整式方程得：x=0检验：把x=0代入最简公分母：2x-5=-5 ≠0. ∴x=0是原方程的根.评注：检验是解分式方程不可缺少的一步，在检验时，只需把整式方程的解代入最简公分母判定它是否为零．例2 A、B两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购贷方式不同，其中，采购员A每购买1000千克，购贷员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购贷方式合算？解：设两次购买的饲料单价分别为每1千克m元和n元（m>0,n>0,m≠n），购货员A两次购买饲料的平均单价为10001000100010002m n m n++=+（元／千克）．购货员B两次购买饲料的平均单价为8008002800800mnm nm n+=++（元／千克）．而222()2()mn mn m nm n m n m n--=+++＞0.∴22m n mnm n+=+．也就是说，购货员A所购饲料的平均单价高于购货员B所购饲料的平均单价，所以选用购货员B的购买方式合算．评注：此例告诉我们，学会应用数学知识去处理日常生活中的经济问题，可以帮助我们获得较好的经济收益．例3：一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出水量是12升的13，第3次倒出水量是13升的14，第4次倒出水量是14升的15……第n次倒出水量是1n升的11n+……按照这种倒水的方法，这1升水经多少次可以倒完？解：倒n次水的总倒水量为111111 2233445(1)(1)n n n n++++++⨯⨯⨯-+①根据分式的减法法则：11111(1)(1)(1)n nn n n n n n n n+-=-=++++反过来有111(1)1n n n n=-++②利用②可以把①改写成111111111 ()()()() 2233411n n n n+-+-+-+--+③合并③中的相反数，得111n-+，即倒n次水的总倒水量为：111n-+=1nn+（升）评注：你可能会想到通过实验探寻问题的答案，但是实验中要精确地测量倒出水量，当倒出水量很小时测量的难度非常大，我们能否用数学方法替代实验解决这个问题呢？可以发现，按这种方法倒水，随着倒水次数n 的不断增加，总倒水量1nn +也不断增加，然而，不论倒水次数n 有多大，总倒水量1nn +总小于1，因此容器中的1升水是倒不完的，这样，我们就用数学方法分析解决了上面的问题．基础训练一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）1．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a 小时相遇，若同向而行，则b 小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（ ）.（A ）a b b + (B)b a b + (C)b a b a +- (D)b ab a-+ 2．要把分式方程3124x x=-化成整式方程，方程两边需要同时乘以（ ）. （A ）2x-4 (B) x (C)2(x-2) (D)2x(x-2) 3．方程21111x x =--的解是（ ）. （A ）1 （B ）-1 （C ）±1 （D ）0 4．把分式方程11122xx x--=--的两边同时乘以（x-2），约去分母得（ ）. （A ）1-（1-x ）=1 （B ）1+(1-x)=1 （C ）1-（1-x ）=x-2 （D ）1+(1-x)=x-25．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x 公顷，根据题意列方程正确的是（ ）.（A ）24024054x x +=+ （B ）24024054x x -=+（C ）24024054xx +=- （D ）24024054x x -=-二、填一填6．李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书．解题方案设李明原计划平均每天读书x 页，用含x 的代数式表示： （1）李明原计划读完这本书需用天； （2）改变计划时，已读了页，还剩页；（3）读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需天；（4）根据问题中的相等关系，列出相应方程．7．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u，像距v和凸透镜的焦距f满足关系式：111u v f+=.若f=6厘米v=8厘米，则物距u=厘米．8．已知22334422,33,44,112233⨯=+⨯=+⨯=+若1010a ab b⨯=+（a、b都是整数），则a+b的最小值是．9．已知14xx+=，则2421xx x=++．10．已知113x y-=，则分式2322x xy yx xy y+---的值为．11．某商店经销一种商品，由于进货价降低了6．4%，使得利润提高了8%，那么原来经销这种商品的利润率是%．三、做一做12．解方程（1）31144xx x--=--；（2）311(1)(2)xx x x-=--+.13．观察图示的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：①1112⨯=-②22 2233⨯=-③33 3344⨯=-④44 4455⨯=-……（1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式．14．阅读下面对话：小红妈：“售货员，请帮我买些梨．”售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高．”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱．”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻．试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价．四、试一试15．甲工人与乙工人生产同一种零件，甲每小时比乙多生产8个,现在要求甲生产出168个这种零件,要求乙生产出144个这种零件,他们两人谁能先完成任务呢?16．3 分式方程二、6.(1)200x；(2)5x ,200-5x；(3)20055xx-+；(4)200520015xx x-+=+7.24 8.19 9.11510.35三、12.(1)3；(2)无解 13.(1)555566⨯=-；(2)11n nn nn n⨯=-++14.梨的单价为4元/千克,苹果的单价为6元/千克.四、当乙每小时生产的零件多余48个,则乙先完成任务,如果乙每小时恰好生产48个零件,则两人同时完成任务;如果乙每小时生产的零件少于48个,则甲先完成任务.16.3 分式方程（1）一、教学目标1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程解的检验方法．4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．二、教学重点和难点1．教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2．教学难点：检验分式方程解的原因3．疑点及分析和解决办法：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．三、教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．四、教学手段演示法和同学练习相结合，以练习为主．五、教学过程(一)复习及引入新课1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有未知数的等式叫做方程．使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．解：(1)当x=0时，右边=0，∴左边=右边，这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程．(二)新课板书课题：板书：分式方程的定义．分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．练习：判断下列各式哪个是分式方程．在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程．先由同学讨论如何解这个方程．在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．解：两边同乘以最简公分母2(x+5)得2(x+1)=5+x2x+2=5+xx=3．如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解．检验：把x=3代入原方程左边=右边∴x=3是原方程的解．（三）应用一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，则轮船顺流航行的速度为（20＋v ）千米/时，逆流航行的速度为（20－v ）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为v 20100＋小时，逆流航行60千米所用的时间为v2060－小时。

《分式》复习教案教学内容本节课主要内容是对本单元进行回顾．教学目标1．知识与技能会进行分式的基本运算（加、减、乘、除、乘方），熟练掌握分式方程的解法，能应用“建模”思想解决实际问题．2．过程与方法经历回顾分式概念、计算、应用的过程，提高观察、类比归纳、猜想等能力，．领会其算理．3．情感、态度与价值观培养学生的自主、合作、交流的意识，和严谨的学习态度，让学生体会知识的内在价值．重难点、关键1．重点：通过理解分式的基本性质，掌握分式的运算、应用．2．难点：分式的通分以及分式方程的“建模”．3．关键：把握分式的基本性质，领会算理．教学准备教师准备：投影仪，制作与本节课有关的投影片，图片等．学生准备：做一份本单元知识小结．学法解析1．认知起点：在学习了不等式基本性质、约分、通分、混合运算，•以及分式方程、应用内容后进行反思．2．知识线索：3．学习方式：采用知识体系梳理，•合作交流的学习方式达到巩固提高本单元知识的目的．教学过程一、回顾交流，巩固反馈【组织交流】教师活动：打开投影机，先将学生分成四人小组，交流各自准备的单元小结，然后开展小组汇报．学生活动：小组合作交流，交流内容是（1）单元知识结构图；（2）课本P41“回顾与思考”的5个问题；（3）自己的单元小结．活动形式：先小组合作交流，再小组汇报，师生互动．媒体使用：学生汇报中，可借用投影仪，辅助讲解．教师归纳：本章主要内容是分式的概念；分式的基本性质；分式混合运算和可化为一元一次方程的分式方程及其应用，这些内容在今后进一步学习方程、函数等知识时占有重要地位和作用．（投影显示本单元知识体系，见课本P41）1．分式的基本性质是分式恒等变形的依据，•正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的关键，因此学习中要注意以下三点：（1）基本性质中的字母表示整数，（,A A M A A M B B M B B M⨯÷==⨯÷，M ≠0） （2）要特别强调M ≠0，且是一个整式，由于字母的取值可以是任意的，所以M•就有等于零的可能性，因此，应用基本性质时，重点要考查M 的值是否为零．2．约分，约分的目的是化简，关键是找分子和分母的最高公因式，•即系数的最大公约数、相同因式的最低次幂．3．通分，通分关键是确定n 个分式的公分母，•通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫最简公分母．4．分式的乘除法本质就是（1）因式分解，（2）约分．5．分式的加减法本质就是（1）通分，（2）分解因式，（3）约分．6．解分式方程的本质就是将分式方程化成整式方程，但要注意验根．【设计意图】让学生掌握课堂的主动权，以自主、合作、交流的手法调动学生的主观能动性．二、寓思与练，讨论交流【显示投影片1】演练题1：当x 取什么数时，下列分式有意义？（1）22461;(2);(3)512x x x x m-++． 思路点拨：（1）令5x+1=0，相应求出x 的值，然后x 不取这个值时分式必有意义．（•x ≠-15）；（2）由于无论x 取何值x 2+2的值均大于零，因此，x 取任何实数，此分式都有意义；（3）因为任何数的平方均为非负数，则m 2≥0，所以m ≠0即可．演练题2：当x 取什么数，下列分式的值为零？（1）23||2;(2)47(2)(5)x x x x x +-++-． 思路点拨：令分子等于零，由此求出x 的值，此时应考虑分母是否等于零，•若等于零，则分式无意义，应舍去．（1）x=-32；（2）x=2． 【活动方略】教师活动：操作投影仪，引导学生训练，并请学生上台板演．学生活动：独立完成演练题1，2，以练促思．三、随堂练习，巩固深化1．x 为何值时，2||5x x -的值为零；（x ±5） 2．x 为何值时，259x x +-没有意义；（x=9） 3．x 为何值时，6721a a -+的值等于1．（a=2） 4．课本P42复习题16第6题．四、X 例学习，提高认知例1 计算．2244222815(1);(2)()(66).583()[:(1),(2)]6x y a b xy x y x y ab xy x y ax xy x y b -÷-++答案思路点拨：按法则进行分式乘除法运算，应注意，如果运算结果不是最简分式，一定要约分，对于分式的乘除混合运算，按乘除的顺序依次进行；当分子、分母是多项式时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，使运算简化．例2 计算．222222222(1);11112(2)()().4444224xy y x x y y x x y b a ab b a ab b a b a b a b -+--+-÷+-+++-+- 思路点拨：（1）•分式的加减运算就是把异分母的加减化成同分母的分式的加减，因此，在通分过程中找出最简公分母是关键．（2）对于分式的混合运算，•应注意运算顺序．【活动方略】教师活动：通过分析例1、例2的算理，增强学生的运算能力，提高运算的准确性． 学生活动：参与例1、例2的分析，同老师一道领会算理，掌握正确的学习方法．五、随堂练习，巩固深化1．计算． 22225(1)221(2)1111(3)1();()121x xx x x x a a a a a a a a +----+-+--÷-+--+ 2．先化简，再求值：()(2)(1)x y x y y y x y x x -÷+-÷+，其中x=115,.[]253y = 六、联系实际，实践应用【显示投影片2】例3 解分式方程：1-6351x x x+=-+ [x=2] 思路点拨：解分式方程基本思路是方程两边都乘以各分母的最简公分母，使方程化为整式方程，但解后必须验根．例4 某水泵厂在一定天数内生产4 000台水泵，工人为了支援祖国现代化建设，每天比原计划增加25%，可提前10天完成任务，问原计划每天生产多少台？（80台）思路点拨：工程问题常用的关系式是时间＝总工作量日产量，设原计划每天生产x台，•列式4000400014x x x-+＝10．【活动方略】教师活动：操作投影仪，启发引导学生弄清题意，正确解答．学生活动：利用例3、例4，复习分式方程解法，以及应用题“建模”方法，并归纳小结．七、继续演练，反复认识【显示投影片3】1．解方程：8177xx x----=8（无解）2．一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因出现特殊情况多停一些，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，•求这列火车原来的速度．[提示：设火车原速为x千米/小时，列车450314531.22xx x-+=，x=75]3．课本P43“复习题16”第11，12题．八、布置作业，专题突破1．课本P42“复习题16”第1，2（3）（4）（6），3（2）（4）（6），4，5，8，9，10题．2．选用课时作业设计．九、课后反思课时作业设计【驻足“双基”】1．x______时，分式755x x +-有意义． 2．分式2134,,11m m m +-的最简公分母是________． 3．计算：（a+b ）·2222a b a b a b---=______． 4．当x=______时，分式752x x-与的值相等． 5．当m=______时，方程233y m y y =---会产生增根． 6．若分式29(3)(4)a a a -+-的值为零，则a 的值是（ ）． A ．±3 B ．-3 C ．3 D ．以上结论都不对7．能使分式233x x x+---2值为零的x 的值是（ ）． A ．x=4 B ．x=-4 C ．x=-4或x=4 D ．以上结论都不对8．计算．（1）2(1)1132(2)(1)(1)(1)1166x x x x x x x x x x x +---÷-+-++-- 9．化简求值：133(2),(2)(1)24x x x x x x +÷-+=+-+其中． 10．解方程：1122x x x----=-3 【提升“学力”】 11．a 为何值时，关于x 的方程12325x a x a +-=-+的解等于零？ 12．某个体商贩一次同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，讨论在这次买卖中，该商贩能否赚到钱？13．某某到某某铁路长300千米，为适应两省、市经济发展的要求，客车的行车速度每小时比原来增加了40千米，这样使得由某某至某某的时间缩短了1.5小时，•求列车原来的速度及现在的速度．请参照上面的应用题，编一道类似的应用题（不需要求解）这道应用题应满足：（1）不改变分式方程的形式； （2）改变实际背景和数据．答案:1．x ≠5 2．m （m+1）（m-1） 3．a+b 4．-5 5．-3 6．C 7．A8．（1）2211,(2)9.1610.2()11.13(3)5x x a x x --==--增根 (提示：先把a 看作已知数，•按照解分式方程的步骤求出x ，然后令x=0，得到关于a 的方程，求出a 值．（8-a ）x=1-5a ，当a ≠8时，x=15151,0,150,885a a a a a a --=-=∴=--解唯一令则．) 12．赚不到 13．设列车原来的速度为x 千米/时，则30030040x x -+=1.5．。

一．分式复习知识点1、形如AB （A 、B 都是整式，且B 中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。

整式和分式统称有理式。

2、分母≠0时，分式有意义。

分母＝0时，分式无意义。

3、分式的值为0，要同时满足两个条件：分子＝0，而分母≠0。

4、分式基本性质：分式的分子、分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。

5、分式、分子、分母的符号，任意改变其中两个的符号，分式的值不变。

6、分式四则运算1）分式加减的关键是通分，把异分母的分式，转化为同分母分式，再运算． 2）分式乘除时先把分子分母都因式分解，然后再约去相同的因式。

3）分式的混合运算，注意运算顺序及符号的变化， 4）分式运算的最后结果应化为最简分式或整式． 7、分式方程1）分式化简与解分式方程不能混淆．分式化简是恒等变形，不能随意去分母．2）解分式方程的步骤：第一、化分式方程为整式方程；第二，解这个整式方程；第三，验根，通过检验去掉增根。

3）解有关应用题的步骤和列整式方程解应用题的步骤是一样的：设、列、解、验、答。

第1课时 分式与分式方程【知识梳理】1. 分式概念：若A 、B 表示两个整式，且B 中含有字母，则代数式BA叫做分式． 2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分： 3．分式运算4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程．5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根． 【思想方法】1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式）2.检验第2课时 列分式方程解应用题【知识梳理】1. 分式方程的应用；2. 列分式方程解应用题的一般步骤；3. 实际问题中对根的检验非常重要． 【注意点】分式方程的检验，实际意义的检验．第3课时 0指数幂与负整指数幂【知识梳理】1 0指数幂：任何非零数的零次幂都等于1。

2一个数的-n次幂等于他的n次幂的倒数。

【思想方法】数形结合，分类讨论二．函数及其图象的复习1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。